Kitobni o'qish: «Опционы: Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий»

Name: Опционы: Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий
ISBN: 9785961446746

Сергей Израйлевич, Вадим Цудикман

Shrift:

Руководитель проекта A. Рысляева

Арт-директор Л. Беншуша

Дизайнер М. Грошева

Корректор И. Астапкина

Компьютерная верстка Б. Руссо

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

* * *

Благодарности

Выражаем искреннюю признательность сотрудникам НОУ СОШ «Академическая Гимназия», оказавшим неоценимую помощь при подготовке этой книги. Мы также благодарны нашим дочерям Израйлевич Ирис, Израйлевич Виктории, Цудикман Элизабет за помощь в подборе фактического материала, его обработке и графической визуализации.

Предисловие

Эта книга посвящена построению автоматизированной системы для торговли опционами. Мы ориентировались на подготовленного читателя (трейдеров, инвесторов, портфельных менеджеров, исследователей), знакомого с основами статистики, теории вероятностей и базовыми понятиями в области финансового анализа. Читателям, впервые сталкивающимся с опционами, мы рекомендуем начать с Приложения, где приводятся основные определения, разъясняются понятия и термины, достаточные для понимания излагаемого в книге материала.

Природа опционов позволяет построить большое количество спекулятивных торговых стратегий, основанных на различных принципах.

Во многих стратегиях опционы используются в качестве вспомогательных инструментов, обеспечивающих хеджирование основных позиций. В этой книге мы не будем касаться данной области применения опционов, поскольку хеджирование является лишь одним из составных элементов таких торговых стратегий, но никогда не является их основой.

Опционы могут также использоваться для создания синтетических позиций по базовому активу. В этом случае инвестор стремится к тому, чтобы профили платежных функций опционной комбинации и базового актива совпадали. Это позволяет существенно увеличить торговый левередж. Однако, помимо левереджа, автоматизированная торговля синтетическими активами ничем не отличается от торговли самими базовыми активами. (За исключением некоторых особенностей исполнения торговых заявок, необходимости роллирования позиций и более высоких брокерских комиссий.) Поэтому мы не будем в дальнейшем останавливаться на стратегиях такого рода.

Большинство стратегий, ориентированных на торговлю обычными активами (не опционами), основываются на прогнозе направления движения цены актива (мы будем называть такие стратегии «направленными»). Опционы также могут использоваться в подобных стратегиях. Например, разного рода спреды позволяют извлекать прибыль при росте цены базового актива (бычий спред), либо при ее падении (медвежий спред). Несмотря на то что торговые стратегии на основе направленных спредов обладают многими особенностями, отличающими их от стратегий, использующих обычные активы, главным детерминантом успешности стратегии остается точность прогноза ценовых движений. Это свойство делает такие стратегии весьма сходными с обычными торговыми стратегиями, и поэтому мы не будем рассматривать их в этой книге.

Основной акцент в этой книге будет сделан на такие классы стратегий, которые позволяют использовать специфические особенности опционов, свойственные только этим финансовым инструментам. Одним из ключевых отличий опционов от других инвестиционных активов является нелинейность их платежной функции. При торговле акциями, фьючерсами, валютой и другими линейными активами прибыль или убыток трейдера прямо пропорциональны росту или снижению цены актива. В случае опционов прибыльность позиции зависит не только от направления движения цены, но и от многих других факторов. Более того, комбинируя разные опционы на один и тот же базовый актив, можно получить практически любую форму платежной функции для итоговой комбинации.

Эти свойства опционов позволяют создавать позиции, зависящие не только от направления и амплитуды ценовых флуктуаций, но и от других параметров, среди которых основными являются подразумеваемая и историческая волатильность, а также время, остающееся до экспирации опционов. Основным предметом нашего рассмотрения будет целый класс стратегий, характеризующийся общим свойством, называемым «маркет-нейтральность». Применительно к опционам маркет-нейтральность означает, что: (1) небольшие изменения цены базового актива не приведут к существенным колебаниям в стоимости позиции, (2) при больших ценовых движениях стоимость позиции изменится на приблизительно одинаковую величину независимо от того, выросла ли стоимость базового актива или снизилась. В реальности эти условия выполняются не всегда, а являются лишь общим ориентиром для трейдера, стремящегося к соблюдению принципа маркет-нейтральности.

Основным аналитическим инструментом, применяемым для создания маркет-нейтральных позиций, служит дельта. Позиция считается маркет-нейтральной, если сумма дельт всех входящих в ее состав опционов и базовых активов равна или близка к нулю.

Другой класс стратегий, рассматриваемых в этой книге, представляет собой совокупность маркет-нейтральных стратегий с элементами направленности. В рамках этих стратегий опционные позиции формируются с учетом дельты (хотя приведение ее к нулю не является обязательным условием), но при этом также учитываются прогнозы направления будущих ценовых движений. Эти прогнозы могут встраиваться в структуру стратегий в форме смещенных распределений вероятности либо в виде индикаторов технического и фундаментального анализа. Мы будем называть такие стратегии «частично-направленными».

Многие торговые стратегии ориентируются на торговлю одним или несколькими финансовыми инструментами (преимущественно фьючерсами на определенный базовый актив). Даже если одновременно торгуются несколько инструментов, в большинстве случаев позиции по ним открываются, закрываются и анализируются независимо друг от друга. Не составляют исключения и опционы. Многие трейдеры разрабатывают системы, ориентированные исключительно на торговлю OEX (опционы на фьючерс на S&P 100) или опционами на нефтяные фьючерсы. В этой книге мы будем рассматривать стратегии, ориентированные на одновременную торговлю опционами на потенциально неограниченное количество базовых активов. При этом все позиции, открываемые в рамках одной торговой стратегии, будут оцениваться и анализироваться во всей своей совокупности, как единый портфель.

Глава 1. Разработка торговых стратегий

1.1. Философия построения торговых стратегий: научный и эмпирический подходы

Существуют два основных подхода к разработке автоматизированных торговых стратегий. Первый подход базируется на априорных принципах и концепциях, определяемых разработчиком стратегии. Каждый элемент стратегии такого рода создается на основе предположений, вытекающих из экономических знаний, фундаментальных оценок инвестиционных активов, экспертных оценок, предположений о динамике рынка, закономерностей технического анализа и многих других факторов. Результатом формализации этих знаний, оценок и предположений является разработка комплекса торговых правил, составляющих основу торговой стратегии. Используя терминологию, предложенную Робертом Пардо, мы будем называть такой подход научным.

В предельном случае научный подход предполагает полный отказ от использования процедуры оптимизации. Все торговые правила и параметры торговой системы определяются исключительно исходя из знаний, предположений и прогнозов разработчика. Очевидно, вероятность создания прибыльной стратегии в условиях полного отказа от оптимизационной настройки системы на исторических данных крайне низка. Насколько нам известно, научный подход в чистом виде практически не используется в реальной торговле.

Альтернативный подход основывается на полном отказе от использования осмысленных априорных закономерностей и знаний в процессе разработки автоматизированных торговых стратегий. Этот подход предполагает массированное использование компьютерных технологий. В упрощенном виде его можно охарактеризовать, как поиск таких алгоритмов покупки и продажи активов, которые позволяют максимизировать задаваемые разработчиком функции полезности. Алгоритмы выбираются из большого числа готовых библиотек либо создаются самим разработчиком. При этом механизм построения алгоритмов не задается каким-либо разумным образом, основанным на предварительных предположениях, и не ограничивается никакими внесистемными соображениями. Выбор торговых алгоритмов осуществляется исключительно на основе их тестирования на исторических временных рядах. Получаемая в результате торговая стратегия представляет собой набор правил, лишенный определенной экономической и поведенческой логики. Следуя терминологии Роберта Пардо, мы будем называть такой подход эмпирическим.

В предельном случае эмпирический подход основывается исключительно на оптимизации и целенаправленном поиске таких комбинаций алгоритмов и параметров, которые принесли бы максимальную прибыль (минимальный убыток либо удовлетворяли требованиям любой другой функции полезности) в прошлом. На сегодняшний день существует множество высокотехнологичных разработок, позволяющих осуществлять эффективный и достаточно быстрый поиск оптимальных алгоритмов и параметров, удовлетворяющих требованиям эмпирического подхода. В качестве примера можно привести нейронные сети и генетические методы, позволяющие находить оптимальные решения за счет построения самообучающихся систем.

Как правило, торговые стратегии, созданные на основе эмпирического подхода, показывают превосходные результаты в ходе тестирования на исторических временных рядах, однако приводят к провальным результатам в реальной торговле. Причиной этого является чрезмерная заоптимизированность (overfitting). Не спасает даже применение анализа на условно-будущем периоде (walk-forward), поскольку наличие большого числа степеней свободы при построении стратегии позволяет выбрать такой набор правил, который позволит получить приемлемые результаты не только на оптимизационном периоде, но и на условно-будущем периоде, не задействованном в ходе оптимизации (подробнее об этом будет рассказано в главе, посвященной бэктестингу). Поэтому практическое использование эмпирического подхода в его чистом виде весьма рискованно и малоприменимо в реальной торговле.

1.2. Рациональный подход к построению торговых стратегий

Большинство трейдеров сочетают при разработке торговых стратегий элементы как научного, так и эмпирического подходов. Такой комбинированный подход мы будем называть рациональным.

На начальном этапе реализации рационального подхода, формируется набор правил, определяющих общую структуру будущей стратегии. Эти правила основываются на предварительных знаниях и предположениях о поведении рынка. На этом этапе часто используются результаты статистических исследований, проведенных самим разработчиком, либо полученных из средств массовой информации, научных публикаций, частных источников. Закономерности, установленные в ходе подобных исследований, позволяют заложить в разрабатываемую стратегию определенную логику и экономический смысл. В то же время такие исследования могут выявлять зависимости, лишенные какой-либо логики и не поддающиеся объяснению с точки зрения экономических законов или известных особенностей биржевой динамики. К таким зависимостям следует относиться с большой осторожностью, поскольку они могут носить случайный характер или возникать в результате искусственной настройки на данные (data mining).

Начальный этап построения стратегии основывается по большей части на элементах научного подхода. На этом этапе необходимо определить следующее:

• принципы генерирования сигналов на открытие и закрытие торговых позиций;

• индикаторы, используемые для генерирования сигналов на открытие и закрытие торговых позиций;

• набор инвестиционных активов потенциально доступных для торговли;

• требования, предъявляемые к портфелю, и накладываемые на него ограничения;

• принципы управления капиталом (доля капитала инвестируемого в портфель);

• принципы распределения капитала между элементами портфеля;

• методы и инструменты управления рисками.

На следующем этапе построения торговой стратегии правила, отобранные на основе научных принципов, описываются в виде строго формализованных процедур. Данный этап характеризуется преимущественным использованием элементов эмпирического подхода. Для этого необходимо:

• ввести в систему определенное количество параметров;

• задать алгоритмы расчета параметров;

• установить порядок выбора числовых значений параметров.

Практически каждое правило, сформулированное на научной основе, может быть формализовано с использованием разного количества параметров. Алгоритмы расчета параметров могут быть самыми разными. И, наконец, порядок выбора числовых значений параметров означает выбор определенной схемы оптимизации.

Принятие решений о количестве параметров, методах их расчета и оптимизации, как правило, не зависит от экономических оценок разработчика, а определяется исходя из технических ограничений и требований, предъявляемых к общей структуре стратегии. В свою очередь, ограничения и требования задаются исходя из соображений надежности, устойчивости и прочих показателей создаваемой стратегии, среди которых не последнее место занимает решение проблемы возможной чрезмерной оптимизации.

В результате рационального сочетания научного и эмпирического подходов получаются стратегии, основанные, с одной стороны, на осмысленных экономических принципах и закономерностях, а с другой стороны, использующие преимущества оптимизации и современных достижений в области IT-технологий.

В этой книге мы будем придерживаться принципов рационального подхода к разработке торговых стратегий. При этом следует помнить, что основной задачей разработчика является разумное сочетание методов научного и эмпирического подходов. Для этого требуется взвешенное распределение базовых компонентов торговой стратегии между двумя основными категориями: (1) категорией компонентов, задаваемых исходя из смысловых соображений и (2) категорией компонентов, формируемых методами подбора и оптимизации.

1.3. Особенности опционных торговых стратегий

1.3.1. Нелинейность и особенности оценки опционов

Как уже упоминалось выше, опционы, в отличие от многих других объектов инвестирования, обладают нелинейной платежной функцией. Поэтому оценка инвестиционной привлекательности опционов и получение торговых сигналов должны основываться на других принципах.

В основе большинства стратегий, ориентированных на торговлю линейными активами, лежит использование определенных индикаторов, предназначенных для генерирования сигналов на открытие и закрытие позиций. В качестве индикаторов используются инструменты технического анализа, оценивающие ценовые тренды, динамику объема торговли, перекупленность/перепроданность рынка и многие другие параметры. Кроме того, автоматизированная торговля линейными активами может базироваться на их фундаментальных показателях. Функция индикаторов состоит в прогнозировании направления будущих ценовых движений.

Рассматриваемые нами опционные стратегии не требуют предсказаний направления движения цены (хотя они и могут использоваться в качестве вспомогательных показателей). Поэтому для опционов в качестве индикаторов используются специальные критерии, призванные оценивать потенциальную прибыльность и риск позиций на основе других принципов. Как и в случае с линейными активами, основную задачу критериев можно сформулировать в общем виде как выявление недооцененных и переоцененных объектов инвестирования.

Справедливая стоимость опциона определяется мерой неопределенности относительно будущих колебаний цены его базового актива. Чем больше неопределенность, тем выше стоимость опциона. Строго говоря, стоимость опциона зависит от распределения вероятностей, приписываемых всем возможным реализациям цены базового актива.

Рынок некоторым образом оценивает меру неопределенности, что отражается в ценах опционов. Инвестор также может оценить величину неопределенности, исходя из своих собственных соображений, основанных на применении аппарата теории вероятности и других математических и статистических методов. Если оценка неопределенности, полученная инвестором, расходится с оценкой рынка, то инвестор вправе предположить, что рассматриваемый опцион переоценен или недооценен. Соотношение этих двух неопределенностей является основным философским принципом, на котором основывается построение критериев. Соотношение неопределенностей может выражаться прямо или косвенно, но всегда в той или иной форме присутствует в алгоритме, вычисляющем значения критериев.

Критерии, построенные на соотношении двух неопределенностей, оценивают справедливость рыночной цены опционов. Расчетный алгоритм критерия должен выражать величины обеих неопределенностей в числовой форме, приводить их к единой размерности и сопоставлять между собой. Если их значения совпадают или близки, значит опционы оцениваются рынком справедливо. Если же неопределенность, оцененная разработчиком, существенно больше (меньше) рыночной, то опционы недооценены (переоценены). Эффективность критерия во многом зависит от его способности выражать зависимость между степенью расхождения двух неопределенностей и мерой пере- и недооцененности опционов.

В своей предыдущей книге «Опционы: системный подход к инвестициям» мы описали алгоритмы расчета многих критериев, предназначенных для оценки опционов и их комбинаций. Мы также осветили основные этапы построения критериев, методы оптимизации их параметров и оценки эффективности.

1.3.2. Ограниченность периода обращения опционов

Еще одной особенностью опционов является то, что, в отличие от прочих финансовых инструментов, деривативы имеют ограниченный срок жизни. Это накладывает определенные ограничения на продолжительность удержания позиции и требует в некоторых случаях осуществления процедур роллирования (что ведет к финансовым издержкам по причинам проскальзывания и дополнительных комиссий).

При торговле обычными активами любому сигналу на открытие позиции соответствует в будущем сигнал на закрытие этой позиции. В случае же с опционами закрывающих сигналов может не быть, поскольку торговая стратегия может предполагать удержание позиции до истечения опционов. В такой ситуации, если опцион истекает вне денег, сигнал на открытие позиции остается без закрывающего сигнала. Если же на дату экспирации опцион оказывается в деньгах, то сигналу, открывающему позицию по опциону, соответствует закрывающий сигнал по базовому активу. Причем оба сигнала могут иметь одну направленность – на покупку или на продажу.

Исполнение сигнала на открытие позиции по любому финансовому инструменту означает, что система обнаружила отклонение аналитически выведенной справедливой стоимости данного инструмента от его рыночной цены. Такое отклонение может сколь угодно долго сохраняться на рынке. Однако, даже если расчет был правильным, сближение рыночной и расчетной цен может не произойти в течение всего жизненного цикла стратегии. Вследствие этого разработчик никогда не сможет оценить, верен ли был расчетный алгоритм, заложенный в систему. В отличие от этого, опционы обладают жестко зафиксированной датой истечения. По прошествии этой даты можно со всей определенностью сделать выводы о корректности оценки справедливой стоимости. Такое свойство выгодно отличает опционы от других активов, для которых невозможно объективно определить период проверки расчетного значения справедливой стоимости.

1.3.3. Многообразие опционов

На каждый базовый актив существует множество опционов, соответствующих разным страйкам и датам истечения. При этом в любой момент времени часть из них может быть переоценена, а часть – недооценена. Это позволяет создавать большое количество опционных комбинаций с короткими позициями по недооцененным опционам и длинными позициями по переоцененным.

Количество доступных для инвестора опционов, обращающихся на организованном рынке определяется по следующей формуле:

где n – количество базовых активов, mᵢ – количество опционов для i-го базового актива (равное произведению количества страйков на количество временных серий). Для одного базового актива можно построить 3^m_i комбинаций (будем считать, что каждый опцион может не входить в комбинацию вообще или входить в нее только в единичном числе в «коротком» или «длинном» варианте). Соответственно, для n базовых активов число возможных опционных комбинаций равно:

Предположим, что инвестор работает всего с сотней базовых активов (а опционабельных активов на самом деле гораздо больше), на каждый из которых активно торгуется порядка 10 разных опционных контрактов. В этом случае на каждый момент времени существует теоретическая возможность построить более 6 млн комбинаций. И это при допущении, что все опционы входят в комбинации в равных пропорциях. Если же предположить вполне реальную возможность неравных соотношений для разных опционов в пределах одной комбинации, и учесть, что только на рынке акций США существует несколько тысяч акций с более или менее активно торгуемыми опционами, то получится воистину огромное количество потенциальных комбинаций.

Естественно, ни один инвестор не станет рассматривать все произвольно сгенерированные комбинации, а ограничится лишь теми, профиль платежной функции которых соответствует его торговой стратегии. Кроме того, потенциально приемлемые комбинации должны пройти дополнительный отсев по ликвидности, спреду, предстоящим корпоративным событиям, фундаментальным показателям и многим другим параметрам. Тем не менее после применения всех фильтров останется порядка миллиона комбинаций, представляющих собой исходное множество для автоматизированной торговли. Подобное многообразие невозможно для акций, товаров, валют или любого другого физически существующего инструмента.

1.4. Маркет-нейтральные стратегии

1.4.1. Основные элементы маркет-нейтральной стратегии

Разработка торговых стратегий на основе рационального подхода начинается с определения общей структуры стратегии и ее основных параметров. Это делается как на базе научного подхода (используя знания и предположения, вытекающие из известных или установленных разработчиком закономерностей), так и на основе эмпирического подхода (методами подбора и оптимизации). Во многих случаях целесообразно вначале использовать научный подход для определения интервала допустимых значений того или иного параметра, а затем применять эмпирический подход для нахождения оптимального значения параметра в пределах заданного диапазона. Аналогично научный подход может быть использован для определения исходного множества определенных элементов (например, базовых активов, типов опционных комбинаций, критериев и т. п.), а эмпирические методы могут быть задействованы для выбора оптимального набора элементов в пределах данного исходного множества.

Ниже мы рассмотрим основные структурные элементы маркет-нейтральной опционной стратегии и укажем, какие из них желательно задавать научными методами, а какие – эмпирическими.

Типы опционных комбинаций. Разработчик должен решить, какие типы опционных комбинаций соответствуют разрабатываемой им торговой стратегии. Существует множество стандартных комбинаций, свойства которых хорошо изучены и описаны в литературе. К ним относятся стрэнглы, стрэддлы, различные спреды, кондоры, баттерфляи и многие другие. Кроме того, разработчик может самостоятельно создавать самые разнообразные вариации этих стандартных комбинаций. Решение об использовании тех или иных комбинаций зависит от профиля их платежной функции и от его соответствия логике разрабатываемой торговой стратегии. В большинстве случаев типы используемых комбинаций выбираются научным методом.

Длинные и короткие позиции. Необходимо определить, допустимо ли использование коротких позиций, и, если они допустимы, существуют ли ограничения и требования к соотношению длинных и коротких позиций. Решение этой задачи определяется не только логикой создаваемой стратегии, но зависит также от соображений риск-менеджмента (поскольку короткие позиции по опционам имеют ограниченный потенциал прибыльности и практически неограниченный потенциал убыточности). Кроме того, устанавливая соотношение длинных и коротких позиций, разработчик должен учитывать принятую им систему распределения капитала (поскольку длинные опционы просто покупаются по рыночной цене, а открытие коротких позиций требует депонирования маржи, расчет которой зависит от многих факторов). Обычно вначале устанавливается диапазон допустимых соотношений длинных и коротких позиций (используя научный метод), после чего оптимизируется точное значение (эмпирический метод).

Критерии. Не будет преувеличением сказать, что выбор критериев для оценки, анализа и выбора опционных комбинаций является одним из важнейших решений при создании автоматизированной торговой системы. В первую очередь необходимо определиться, будет ли выбор комбинаций основываться на одном или на многих критериях. В случае если используется несколько критериев, следует выбрать метод многокритериального анализа (методы многокритериального анализа и особенности их практического применения были подробно рассмотрены нами в книге «Опционы: системный подход к инвестициям» и в статьях «Options and the Pareto set» и «Multi-criteria analysis: a practical approach», опубликованных в журнале Futures за 2010 г.). Выбор самих критериев зависит от их свойств и эффективности в решении определенных специфических задач. Определенный критерий может демонстрировать высокую эффективность в одной стратегии, но оказаться непригодным для другой. Важно отметить, что выбор критериев относится к задачам, решаемым методами научного подхода, однако выбор их параметров и оптимизация относятся уже к эмпирической области.

Пороговые значения критериев. Для практического применения критериев необходимо определить их пороговые значения, превышение которых означает пригодность объектов оценки (опционных комбинаций) для данной стратегии. (Если используется Паретовский метод многокритериального анализа, то выбор пороговых значений не требуется.) В принципе, пороговые значения могут выбираться методами оптимизации. Однако, как мы покажем далее, этот параметр может оказывать большое влияние на другие параметры, определяемые не эмпирическими, а научными методами.

Даты экспирации. Общеизвестно, что опционы, относящиеся к разным временным сериям, обладают разными свойствами. Это касается не только скорости временного распада, но и чувствительности к изменениям цены базового актива (дельта), волатильности (вега) и многого другого. Кроме того, спред между ценой покупки и продажи обычно больше для более далеких серий, что приводит к большим проскальзываниям при исполнении. Ликвидность далеких серий также обычно ниже. Помимо всех перечисленных факторов, выбор временных серий влияет на свойства торговой стратегии еще и самым непосредственным образом, поскольку определяет максимально возможный период удержания позиций. Как и для соотношения длинных и коротких позиций, следует вначале установить диапазон допустимых значений, а затем применить оптимизацию.

Диапазон страйков. Этот параметр удобно задавать в виде процента от текущей цены базового актива. Например, диапазон 30 % означает, что торговая стратегия может оперировать только теми опционами, страйки которых находятся в пределах от 70 % до 130 % от цены базового актива. Чем больше значение этого параметра, тем больше комбинаций можно построить для каждого базового актива и тем шире может быть расстояние между страйками в пределах каждой комбинации. Кроме того, необходимо учитывать, что использование более далеких страйков имеет тот же эффект на спреды и ликвидность, что и более далекие даты истечения. Значение диапазона, используемого в торговой системе, чаще всего определяется эмпирическим методом (хотя может применяться и научный подход).

Дельта. В принципе, дельта относится к инструментам риск-менеджмента. Однако для создания дельта-нейтральных позиций необходимо использовать этот показатель уже на начальном этапе формирования портфеля. Дельты опционов, относящихся к разным базовым активам, не обладают свойством аддитивности. Поэтому для портфеля, состоящего из опционов на разные базовые активы, невозможно рассчитать дельту портфеля методом простого суммирования дельт. В этом случае необходимо использовать индексную дельту. Этот показатель выражает меру чувствительности стоимости портфеля к небольшим колебаниям рыночного индекса. Другими словами, он позволяет определить, насколько упадет (или вырастет) стоимость портфеля, если значение индекса изменится на один пункт (или на 1 %). Концепция индексной дельты будет подробно описана в главе посвященной управлению рисками.

После того как все параметры определены и зафиксированы, для того чтобы стратегия приобрела законченный вид, необходимо установить систему распределения капитала между элементами портфеля, определить систему управления общим капиталом (какая доля от суммарного капитала инвестируется в портфель в каждый момент времени), а также разработать систему оценки и управления рисками.

1.4.2. Базовая маркет-нейтральная стратегия

В этом разделе мы опишем наиболее простую форму маркет-нейтральной стратегии. Это будет полезно для дальнейшего более подробного изучения ее основных свойств, структурных элементов и параметров. Кроме того, такую базовую форму маркет-нейтральной стратегии будет удобно сравнивать с другими классами опционных торговых стратегий.

Сигналы на открытие позиций. Предположим, что сигналы на открытии торговых позиций генерируются по показателю единственного индикатора. В качестве индикатора будем использовать критерий «Математическое ожидание прибыли на основе логнормального распределения». Сигналом для открытия позиции является значение критерия, превышающее определенную пороговую величину. В качестве диапазона допустимых значений порогового параметра примем все значения математического ожидания, находящиеся в интервале от нуля до бесконечности. Точное значение порога будет определяться путем оптимизации. Открывающие сигналы генерируются ежедневно и рассчитываются по котировкам закрытия предыдущего торгового дня. Позиции открываются по всем комбинациям, для которых получен сигнал (в объеме свободного, не инвестированного капитала). Для целей моделирования и бэктестинга цена открытия позиции рассчитываются по котировкам закрытия текущего дня.

Сигналы на закрытие позиций. Для базового варианта маркет-нейтральной стратегии будем считать, что все открытые позиции удерживаются до момента истечения опционов. После экспирации все позиции по базовым активам, возникшие в результате исполнения опционов, истекших «в деньгах», закрываются на следующий торговый день.

Индикаторы, используемые для генерирования сигналов. Алгоритм расчета критерия «Математическое ожидание прибыли на основе логнормального распределения» описан в нашей книге «Опционы: системный подход к инвестициям». Для вычисления значений этого критерия необходимо ввести два параметра – математическое ожидание, цены базового актива и дисперсия нормального распределения логарифма цены акции. Значение первого параметра обычно задается изначально разработчиком стратегии исходя из принципов научного подхода. Применительно к маркет-нейтральной стратегии будет естественным принять его равным текущей стоимости базового актива на дату вычисления критерия. Это означает, что текущая цена рассматривается как наиболее вероятная на будущую дату, для которой рассчитывается значение критерия. (Альтернативный подход состоит в придании данному параметру некоего значения, определяемого экспертным путем либо методами фундаментального анализа.) Значение второго параметра можно принять равным квадрату исторической волатильности базового актива. Данный параметр включает в себя дополнительный подпараметр, глубину исторического периода, используемого для расчета исторической волатильности. В большинстве случаев горизонт истории определяется эмпирически путем оптимизации (мы примем его равным 120 дням).

Набор инвестиционных активов. В качестве исходного множества активов, потенциально доступных для торговли, примем все опционы на акции, входящие в состав индекса S&P 500. Объектом инвестирования будем считать не отдельные опционы, а комбинации опционов, относящихся к определенному базовому активу. В качестве допустимого исходного множества для типа опционных комбинаций примем длинные и короткие стрэнглы и стрэддлы. Далее будет показано, что доля различных типов комбинаций в портфеле будет зависеть от многих параметров стратегии.

Требования и ограничения. По соображениям ликвидности и потенциальным рискам проскальзывания допустимо использование только тех страйков, которые расположены не далее 50 % от текущей цены базового актива (то есть если текущая цена акции $50, то могут использоваться только страйки, находящиеся в диапазоне от $25 до $75). По тем же соображениям недопустимо использование временных серий, отстоящих более 200 дней от даты истечения. Указанные диапазоны, ограничивающие область допустимых значений, определены исходя из априорных предпосылок (использован научный подход). Точные значения параметров будут определяться путем оптимизации.

Принципы управления капиталом. Применительно к данной стратегии решение задачи управления капиталом сводится к распределению средств между безрисковыми инструментами денежного рынка и инвестиционным портфелем. В каждый момент времени необходимо определять, какая часть свободного капитала инвестируется в позиции, по которым получены открывающие сигналы. Для базового варианта маркет-нейтральной стратегии примем наиболее простой принцип, когда доля инвестируемого капитала всегда составляет 100 % (то есть весь капитал участвует в игре и все средства, высвобождающиеся в результате закрытия позиций, немедленно реинвестируются).

Распределение капитала между элементами портфеля. Распределение капитала между комбинациями, вошедшими в состав портфеля, будет осуществляться по принципу эквивалентности позиции в акциях. В соответствии с этим принципом размер позиции по каждой комбинации выбирается таким образом, что в случае исполнения опционов сумма вложений во все базовые активы будет приблизительно равной (более подробно этот принцип будет рассмотрен далее). Если в определенный момент времени имеется С свободных средств и получено m сигналов на открытие позиций, то объем позиции по каждой комбинации определяется следующим образом:

где S_c и S_p – страйки опционов колл и пут, N_p и N_c – количество покупаемых или продаваемых опционов пут и колл соответственно. Применение данной формулы требует принятия допущения о бесконечной дробимости опционных контрактов. Хотя это допущение нереалистично (поскольку большинство опционных контрактов включают по 100 опционов), оно не повлияет на результаты наших исследований.

Методы и инструменты управления рисками. Как следует из природы дельта-нейтральной стратегии, основным ориентиром при управлении рисками данной стратегии является соблюдение принципа дельта-нейтральности портфеля. Соответственно, основным инструментом управления рисками является индексная дельта. Устанавливая значения различных параметров стратегии, необходимо стремиться к тому, чтобы индексная дельта портфеля равнялась нулю или находилась в близком к нулю и узком диапазоне допустимых значений этого показателя. Другие показатели риска, включающие в себя VaR, коэффициент асимметричности и вероятность убытка, могут использоваться в качестве вспомогательных инструментов управления рисками (эти показатели будут подробно описаны в главе, посвященной управлению рисками).

1.4.3. Построение точек и границ дельта-нейтральности

В двух предыдущих разделах были описаны основные компоненты дельта-нейтральных стратегий. Нетрудно заметить, что даже наиболее простой базовый вариант стратегии содержит довольно большое количество параметров, для которых необходимо установить и зафиксировать определенные значения. Наличие даже нескольких параметров означает, что существует большое количество различных вариантов комбинирования их значений (увеличение идет по степенному закону). Следует отметить, что для большинства сочетаний значений параметров дельта-нейтральность недостижима.

Для базового варианта дельта-нейтральной стратегии можно выделить три основных параметра, которые непосредственно влияют на состав и структуру портфеля. К ним относятся:

• пороговое значение критерия, используемое для генериро- вания сигналов на открытие позиций;

• диапазон страйков, разрешенных для использования при построении комбинаций;

• разрешенные временные серии опционов (определяющие период времени, остающийся до даты экспирации).

Фиксируя значения этих параметров, разработчик торговой стратегии должен принимать во внимание их влияние на такие важные характеристики портфеля, как соотношение длинных и коротких позиций, соотношение различных типов опционных комбинаций, диверсификацию портфеля и характеристики риска. Однако в первую очередь необходимо определить зависимость индексной дельты портфеля от величины каждого из трех параметров (и от их различных сочетаний). Ведь если для большинства допустимых значений параметров индексная дельта портфеля существенно отклоняется от нуля, то построение дельта-нейтральной стратегии в принципе недостижимо.

Каждую комбинацию значений параметров, для которой соблюдается условие дельта-нейтральности (дельта портфеля равна нулю), мы будем называть точкой дельта нейтральности. А всю совокупность таких точек будем называть границей дельта нейтральности.

Для начала рассмотрим на нескольких примерах процедуру нахождения точек дельта-нейтральности. Предположим, что с целью получения торговых сигналов мы оцениваем исходное множество комбинаций, построенных для всех акций индекса S&P500. Оценка производится по критерию «математическое ожидание прибыли на основе логнормального распределения» (в соответствии с процедурой, описанной выше, для базовой стратегии). Допустим, что параметр «диапазон страйков» зафиксирован на значении 10 % от цены базового актива. Для параметра «время до экспирации» исследуем несколько значений: одна неделя, один, два и три месяца до экспирации. Для определения точек дельта-нейтральности 11 января 2010 г. были сгенерированы торговые сигналы для следующих дат экспирации: 15 января 2010 г. (одна неделя до экспирации), 19 февраля 2010 г. (один месяц до экспирации), 19 марта 2010 г. (два месяца до экспирации), 16 апреля 2010 г. (три месяца до экспирации).

Определим точки дельта-нейтральности для всего диапазона значений параметра «порог критерия». Для этого необходимо рассмотреть зависимость индексной дельты портфеля от величины порога. На рис. 1.4.1 представлены такие зависимости для четырех дат экспирации (в этом примере использовались страйки, лежащие в диапазоне 10 % от цен базовых активов). Дельта-нейтральными являются точки, лежащие на пересечении линии графика с горизонтальной осью. Соответственно, каждая точка пересечения горизонтальной оси указывает на величину порога, для которой соблюдается условие дельта-нейтральности. (Порог критерия равен координате на горизонтальной оси.)

Для четырех частных случаев, представленных на рис. 1.4.1, дельта-нейтральность достигается при величине порога от 2 % до 10 % (значения критерия и порога выражаются как математическое ожидание прибыли в процентах от объема инвестиций). Так, для случая, когда до экспирации остается одна неделя, существует всего одна точка дельта-нейтральности, приходящаяся на порог 9 %. Это означает, что если для данной временной серии построить комбинации, используя опционы, страйки которых лежат в диапазоне (цена базового актива ±10 %), и отобрать те из них, для которых значение критерия > 9 %, то мы получим дельта-нейтральный портфель.

В том случае, когда до экспирации остается месяц, существует множество точек дельта-нейтральности (поскольку линия дельты пересекает график в нескольких местах). Пересечения происходят в достаточно узком диапазоне значений порога, создавая своего рода отрезок дельта-нейтральности. На рис. 1.4.2 показан этот отрезок в более крупном масштабе, что позволяет рассмотреть каждую точку дельта-нейтральности по отдельности. Всего таких точек насчитывается 16, и они располагаются в интервале от 5 до 8 %. (Другими словами, значения порога критерия, для которых соблюдается условие дельта-нейтральности, находятся в интервале 5–8 %.) В том случае, когда значение параметра «время до экспирации» было принято равным двум месяцам, были обнаружены три точки дельта-нейтральности, а для трех месяцев – пять точек.

Заслуживает внимания тот факт, что для одной недели до экспирации линия индексной дельты является относительно гладкой и имеет форму классической логической кривой (верхний левый график на рис. 1.4.1). Для двух месяцев эта линия становится более ломанной, однако все еще сохраняет более-менее правильную форму (верхний правый график на рис. 1.4.1). В тех же случаях, когда портфель формировался из более далеких опционных серий (два и три месяца), линия дельты принимает все более хаотичный вид (нижние графики на рис. 1.4.1). Это означает, что дельта комбинаций, состоящих из опционов с близкой датой экспирации, приблизительно одинакова, если эти комбинации имеют приблизительно равные значения критерия. Если же комбинации строятся из дальних опционов, то их дельты гораздо более изменчивы даже в том случае, когда они оцениваются критерием приблизительно одинаково. Из этого следует, что выбор определенного сочетания значений параметров для построения дельта-нейтральных портфелей будет тем более надежен и устойчив, чем более близкие даты экспирации будут использоваться при создании опционных комбинаций.

Также следует отметить, что по мере роста значений параметра «порог критерия» индексная дельта портфеля, состоящего из опционов с близкой датой экспирации, изменяется в очень широком диапазоне. При этом дельта портфеля, сформированного из дальних опционных серий, находится в гораздо более узком диапазоне (сравни верхний левый и нижний правый графики на рис. 1.4.1). Это объясняется тем, что при прочих равных условиях дельта опционов растет по мере приближения даты экспирации (если опцион находится в деньгах и до истечения остается немного времени, то его дельта приближается к +1 или –1). Для нас из этого следует важный вывод о том, что если при создании портфеля мы несколько отступили от заданной комбинации значений параметров (при которой портфель является дельта-нейтральным), то отклонение от дельта-нейтральности будет гораздо большим при использовании опционов с близкой датой экспирации.

Теперь перейдем к процедуре нахождения границ дельта-нейтральности. Для трех параметров, определенных нами как наиболее существенных, зафиксируем сначала «время до экспирации» и исследуем все возможные сочетания значений двух других параметров – «порог критерия» и «диапазон страйков». Для этого необходимо рассчитать величину индексной дельты для каждого варианта (порог критерия × диапазон страйков) во всем диапазоне их допустимых значений. Затем полученные данные следует представить в виде топографической карты, где горизонтальная и вертикальная оси соответствуют значениям исследуемых параметров, а каждая точка на карте выражает высотную отметку, соответствующую величине дельты. Точки с одинаковыми высотными отметками на такой карте соединяются изолиниями. Изолиния, проходящая по нулевой отметке, является искомой границей дельта-нейтральности.

На рис. 1.4.3 представлен пример топографической карты для значения параметра «время до экспирации», равного одной неделе (были использованы те же данные, что и при построении верхнего левого графика на рис. 1.4.1; дата создания портфеля – 11 января 2010 г., дата экспирации – 15 января 2010 г.). Граница дельта-нейтральности проходит по диагонали от верхнего левого угла карты к правому нижнему углу. Справа от границы находятся портфели с положительными значениями индексной дельты, а с левой стороны – портфели с отрицательной дельтой. При очень низких значениях порога критерия (левый край карты) дельта портфелей достигает очень больших отрицательных значений.

Заметьте, что верхний левый график на рис. 1.4.1 в точности соответствует горизонтальной линии на карте, проходящей через диапазон страйков, равный 10 % (рис. 1.4.3). То есть если провести мысленный разрез по данной горизонтали и представить себе боковой вид данного разреза, то мы получим профиль, полностью совпадающий с линией индексной дельты на рис. 1.4.1. Таким образом, совокупность точек дельта-нейтральности, полученных по описанной выше методике, формирует границы дельта-нейтральности.

Глядя на топографическую карту, представленную на рис. 1.4.3, легко определить, что дельта-нейтральный портфель может быть сформирован при достаточно большом количестве сочетаний параметров (порог критерия × диапазон страйков). Например, можно построить портфель, состоящий из комбинаций, для которых значение критерия больше 5 %, а диапазон страйков достаточно широк (цена ± 20 %). С другой стороны, можно предпочесть дельта-нейтральный портфель, включающий комбинации только с большими значениями критерия (например, больше 15 %). Но тогда придется ограничиться довольно узким диапазоном страйков (цена ± 6 %). И так далее.

Описанная методика нахождения границ дельта-нейтральности представлена здесь в виде визуальных процедур. Это сделано исключительно для наглядности и простоты изложения материала. На практике визуализация границ не требуется, они могут быть определены расчетными методом, используя компьютерные алгоритмы. Вместе с тем построение подобных топографических карт может быть полезно для осмысления взаимозависимости параметров и выбора диапазонов их допустимых значений.

Необходимо отметить, что для целей создания автоматизированной торговой системы мы не можем ограничиться использованием карты подобной той, что изображена на рис. 1.4.3, поскольку она представляет собой единичный случай. А автоматизированная системная торговля характеризуется именно тем, что решения принимаются не по результатам изучения единственной карты, а на основе устойчивых закономерностей, установленных на достаточно широком фактическом материале. Кроме того, следует рассмотреть, зависит ли расположение границ дельта-нейтральности от состояния рынка. Логично предположить, что в периоды высокой волатильности границы выглядят иначе, чем во время спокойного рынка. Именно поэтому мы переходим теперь к изучению границ дельта-нейтральности, построенных на более широкой статистической базе, включающей как спокойные, так и экстремальные (кризисные) периоды.

1.4.4. Анализ границ дельта-нейтральности

В этом разделе мы исследуем границы дельта-нейтральности для двух периодов времени, остающегося до экспирации опционов, и для двух состояний рынка базовых активов. В качестве временных интервалов рассмотрим недельный и двухмесячный периоды между моментом открытия позиций и датой экспирации. Для каждого из этих временных интервалов исследуем границы дельта-нейтральности в период спокойного рынка с низкой волатильностью и во время экстремальных рыночных колебаний. Для каждого из четырех вариантов (период времени × состояние рынка) построим 12 границ дельта-нейтральности. Для спокойного рынка воспользуемся данными, относящимися к периоду с марта 2009 по февраль 2010 г. Для волатильного рынка используем данные соответствующие финансовому кризису (январь 2008 – декабрь 2008 г.).

Верхний график на рис. 1.4.4 представляет 12 границ дельта нейтральности, относящихся к портфелям, составленным в спокойный период из опционов с ближайшей датой истечения. Хотя границы не совпадают между собой (что вполне естественно, поскольку все они относятся к разным датам экспирации), тем не менее общая картина достаточно ясна и позволяет сделать несколько важных выводов. Во-первых, все границы располагаются приблизительно в одной области. Во-вторых, почти все границы имеют схожую форму, более или менее вытянутую в сторону высоких значений порога критерия. В-третьих, большинство границ располагаются в зоне достаточного узкого диапазона страйков (хотя в некоторых случаях имеются «отростки» границ в сторону более широких диапазонов). Такая форма границ указывает на то, что в период спокойного рынка соблюдение условия дельта-нейтральности для портфелей, состоящих из опционов с близкой экспирацией, возможно в довольно широком диапазоне порога критерия, но требует использования достаточного узкого диапазона страйков.

Границы дельта нейтральности, соответствующие портфелям, сформированным в спокойный период из опционов с относительно далекой датой истечения, выглядят принципиально иначе (нижний график рис. 1.4.4). В первую очередь следует отметить, что только в восьми из 12 случаев были получены границы. В оставшихся четырех случаях дельта-нейтральность оказалась недостижимой ни в одной точке. Кроме того, границы, относящиеся к разным датам экспирации, перекрываются в гораздо меньшей степени (не совпадают между собой настолько, насколько это было отмечено для портфелей из опционов с ближайшей датой истечения). Это указывают на то, что по мере увеличения периода времени, остающегося до экспирации опционов, растет изменчивость в расположении границ дельта-нейтральности. Тем не менее можно выделить общую область, в которой располагается большинство границ. Она представляет собой довольно широкую полосу, идущую по диагонали от низких значений порога критерия и узкого диапазона страйков к высоким значениям порога и широкому диапазону страйков. Это заметно отличается от картины, наблюдавшейся для случая с ближайшей датой экспирации, когда область дельта-нейтральности шла приблизительно параллельно оси порога критерия (см. верхний график рис. 1.4.4). Такие характеристики границ свидетельствуют о том, что для портфелей, формируемых в период спокойного рынка из опционов с далекой датой экспирации, использование более высокого порога критерия требует расширения диапазона страйков.

Теперь обратимся к периоду высокой волатильности. Когда портфель формировался из опционов с ближайшей датой экспирации, дельта-нейтральность была достигнута в семи из 12 случаев (верхний график рис. 1.4.5). Для портфелей, состоящих из двухмесячных опционов, дельта-нейтральность оказалась еще менее достижимой – лишь в пяти из 12 случаев (нижний график рис. 1.4.5). При этом в одном из этих пяти случаев граница является очень короткой (экспирация, декабрь 2008 г.). В период высокой волатильности форма границ дельта-нейтральности зависит от времени, остающегося до экспирации, в меньшей степени, чем это было отмечено для периода спокойного рынка. Об этом свидетельствует схожесть верхнего и нижнего графиков на рис. 1.4.5 (графики, показанные на рис. 1.4.4, отличаются между собой гораздо больше). Единственным отличием является большая «приподнятость» границ портфелей с более далекой экспирацией (нижний график рис. 1.4.5) вдоль оси диапазона страйков. Это свидетельствует о том, что для более далеких опционов достижение дельта-нейтральности в условиях волатильного рынка возможно лишь при условии использования более широкого диапазона страйков.

В период экстремальных колебаний рынка границы дельта-нейтральности в целом напоминают по форме границы периода спокойного рынка. Однако они простираются не настолько далеко вдоль оси порога критерия (сравни рис. 1.4.4 и 1.4.5). Это означает, что во время волатильного рынка построение дельта-нейтральных портфелей с использованием только таких опционных комбинаций, которые обладают исключительно высокими показателями критерия, невозможно.

1.4.5. Количественные характеристики границ дельта-нейтральности

Исследование характеристик дельта-нейтральности, основанное на визуальном анализе границ, представленных на рис. 1.4.4 и 1.4.5, является наглядным, но неизбежно подвержено влиянию субъективных факторов, зависящих от индивидуальных особенностей исследователя. Кроме того, визуальный анализ ограничен человеческими возможностями и не может охватить большие объемы данных. Для создания автоматизированной торговой системы необходимо анализировать границы дельта-нейтральности на основе расчетных количественных характеристик.

Мы разработали методику, позволяющую описать каждую границу с помощью четырех характеристик:

1. Индекс порога критерия характеризует положение границы дельта-нейтральности относительно оси порога критерия. Этот показатель рассчитывается путем усреднения координат по горизонтальной оси топографической карты для всех точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

2. Индекс диапазона страйков характеризует положение границы дельта-нейтральности относительно оси диапазона страйков. Этот показатель рассчитывается путем усреднения координат по вертикальной оси топографической карты для всех точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

3. Протяженность границы дельта-нейтральности характеризует длину границы. Значение этого показателя равняется количеству точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

4. Достижимость дельта-нейтральности характеризует принципиальную возможность создания дельта-нейтрального портфеля. Этот показатель выражает процент случаев, для которых дельта-нейтральность достижима, от общего количества исследованных случаев.

Применим эту методику к границам дельта-нейтральности, представленным на рис. 1.4.4 и 1.4.5. Индексы порога критерия и диапазона страйков показаны на рис. 1.4.6. Здесь каждая граница критерия, представленная на рис. 1.4.4 и 1.4.5, в виде изолинии, обращена в единственную точку, являющуюся своего рода центром области, отделенной границей дельта-нейтральности. Представление границы в виде единственной точки, безусловно, снижает объем информации, содержавшейся в исходных данных. Тем не менее почти все заключения, сделанные ранее на основании визуального анализа рис. 1.4.4 и 1.4.5, можно сделать, проанализировав данные, представленные на рис. 1.4.6.

Приведение границ дельта-нейтральности к точкам делает возможным одновременную обработку и сравнение большого количество границ в пределах одного анализа. Проиллюстрируем это на примере расширенного анализа, включающего данные за десятилетний период. Из базы данных, содержащей цены опционов с марта 2000 по апрель 2010 г., мы сделали две выборки. Одна выборка относилась к периоду низкой волатильности (когда подразумеваемая волатильность не превышала 15 %), вторая – к периоду высокой волатильности (с подразумеваемой волатильностью свыше 40 %). В пределах каждой выборки мы сформировали два варианта портфелей (в соответствии с сигналами на открытие позиций, генерируемыми в рамках базовой дельта-нейтральной стратегии). В одном варианте портфели состояли из близких опционов, истекающих через одну-две недели, во втором – из далеких опционов, до истечения которых остается два-три месяца. Оба варианта портфелей были построены для каждой даты экспирации.

Индексы порога критерия и диапазона страйков для каждого полученного портфеля представлены на рис. 1.4.7. Анализ этих данных (мы здесь основываемся на визуальном анализе, но на практике он может быть заменен компьютерным алгоритмом) позволяет сделать целый ряд важных выводов относительно зависимости границ дельта нейтральности от волатильности рынка и от времени, остающегося до истечения опционов:

• В спокойные периоды границы дельта-нейтральности располагаются в области низких значений порога критерия (независимо от периода времени, остающегося до экспирации). Этот вывод основан на расположении заполненных кружков и треугольников в крайней левой части рис. 1.4.7.

• В периоды высокой волатильности границы дельта-нейтральности весьма изменчивы по величине порога критерия, но в большинстве случаев также тяготеют к области низких значений. Этот вывод основан на расположении контурных кружков и треугольников вдоль горизонтальной оси рис. 1.4.7 (с преобладанием в районе левой части данной оси).

• Время, остающееся до экспирации опционов, не влияет на положение границ дельта-нейтральности относительно оси порога критерия. Дельта-нейтральность может быть достигнута в самом широком интервале значений порога. Этот вывод основан на расположении кружков и треугольников вдоль горизонтальной оси рис. 1.4.7.

• Для портфелей, состоящих из опционов с ближайшей датой истечения, дельта-нейтральность достижима только при условии использования узкого диапазона страйков. Этот вывод (справедливый как для спокойного, так и для волатильного рынков) основан на расположении заполненных и контурных треугольников в области низких значений относительно вертикальной оси рис. 1.4.7.

• Во время волатильного рынка при формировании портфелей из далеких опционов границы дельта-нейтральности располагаются преимущественно в районе средних значений диапазона страйков. Этот вывод основан на расположении большинства контурных кружков приблизительно посередине вертикальной оси рис. 1.4.7.

• В период низкой волатильности дельта-нейтральными будут только те портфели (состоящие из далеких опционов), которые составлены с использованием широкого диапазона страйков. Этот вывод основан на расположении заполненных кружков в области высоких значений относительно вертикальной оси рис. 1.4.7.

Теперь рассмотрим протяженность границ дельта-нейтральности. Как было сказано выше, этот показатель выражает количество точек, составляющих границу. Чем длиннее граница, тем больше вариантов дельта-нейтрального портфеля можно построить, манипулируя значениями порога критерия и шириной диапазона страйков.

В первую очередь исследуем взаимозависимость протяженности и двух рассмотренных выше характеристик границы (индексов дельта-нейтральности и порога критерия). Рис. 1.4.8 демонстрирует зависимость протяженности границы от места ее расположения на топографической карте. Самыми длинными оказались границы, проходящие в области высоких значений порога критерия и низкого значения диапазона страйков. Это означает, что, используя узкий диапазон страйков и отбирая комбинации, имеющие высокие значения критериев, можно получить более протяженную границу дельта-нейтральности. Это обеспечит более широкий выбор вариантов дельта-нейтральных портфелей, что позволит выбрать такой вариант портфеля, характеристики которого наиболее соответствуют требованиям, предъявляемым разработчиком торговой системы.

Рассмотрим зависимость протяженности границ дельта-нейтральности от волатильности рынка и от времени, остающегося до истечения опционов. Из рис. 1.4.9 следует, что наибольшей длины граница достигает при высокой волатильности и относительно коротком промежутке времени до экспирации (около 20 дней). При использовании опционов, до истечения которых остается менее 20 дней, протяженность границы сокращается. Использование более долгосрочных опционов (более 20 дней до истечения) также приводит к сокращению границы дельта-нейтральности. Таким образом, в периоды волатильного рынка наибольшее количество вариантов дельта-нейтрального портфеля существует, когда от момента открытия позиций до экспирации опционов остается порядка 10–30 торговых дней.

По мере снижения волатильности протяженность границы дельта-нейтральности сокращается (рис. 1.4.9). Это происходит независимо от количества дней до экспирации. Однако в тех случаях, когда позиции открываются незадолго до экспирации, сокращение границы происходит не столь быстрыми темпами. Даже в условиях, когда подразумеваемая волатильность снижается до 20 %, протяженность границ остается в пределах средних значений. При очень низкой волатильности границы дельта-нейтральности сокращаются до минимальных размеров на всем диапазоне значений периода времени до экспирации. Сокращение протяженности границ дельта-нейтральности приводит к тому, что в отдельных случаях вся граница может быть представлена лишь небольшой группой точек. Мы видели пример такой границы на нижнем графике рис. 1.4.5 (экспирация 19 декабря 2008 г.), когда портфель был сформирован в кризисный период с использованием долгосрочных опционов.

В предельных случаях границы дельта-нейтральности могут сокращаться до нуля. В таких случаях мы будем говорить, что дельта-нейтральность недостижима. Рассмотрим, насколько достижимость дельта-нейтральности зависит от количества дней до экспирации и от волатильности рынка. Для этого мы вновь воспользовались десятилетней базой данных, сделав из нее две выборки, одна из которых относилась к спокойному периоду (подразумеваемая волатильность < 15 %), а вторая – к периоду высокой волатильности (подразумеваемая волатильность > 40 %). В пределах каждой выборки были сформированы два варианта портфелей, состоящих из близких и далеких опционов (первая-вторая неделя и два-три месяца до истечения соответственно). Согласно данному выше определению достижимость дельта-нейтральности была рассчитана как процент случаев, когда дельта-нейтральность была достигнута хотя бы в одной точке от общего количества случаев.

Нами были обнаружены статистически значимые зависимости достижимости дельта-нейтральности от количества дней, остающегося до истечения опционов (для спокойного периода t = 9,12, p < 0,0001; для волатильного периода t = 15,24, p < 0,0001; рис. 1.4.10). Дельта-нейтральность оказалась достижимой почти во всех случаях, когда портфели были сформированы за несколько дней до даты истечения. По мере удаления от экспирации достижимость дельта-нейтральности снижается. В тех случаях, когда для формирования портфелей использовались опционы, до истечения которых оставалось более 100 рабочих дней, дельта-нейтральность оказалась достижимой лишь в 40–80 % случаев (в зависимости от волатильности рынка). Полученные значения коэффициентов детерминации (0,60 для периода высокой волатильности и 0,35 для спокойного периода) указывают на то, что от 35 % до 60 % изменчивости в достижимости дельта-нейтральности объясняется промежутком времени остающегося от момента открытия позиций до истечения опционов. Таким образом, использование близких опционов гарантирует, что, как минимум некоторые из рассматриваемых вариантов портфеля будут обладать свойством дельта-нейтральности.

Волатильность рынка также влияет на зависимость достижимости дельта-нейтральности от количества дней до экспирации. На это указывает распределение данных в двумерной системе координат и несовпадение линий регрессии, относящихся к обеим выборкам данных (рис. 1.4.10). Угловой коэффициент, характеризующий рассматриваемую зависимость в условиях волатильного рынка, меньше коэффициента, соответствующего спокойному рынку. Данная разность наклонов линий регрессии статистически значима (t = 2,76, p < 0,0065). Следовательно, достижимость дельта-нейтральности зависит от состояния рынка: при высокой волатильности достижимость дельта-нейтральности менее вероятна. При этом влияние волатильности на достижимость дельта-нейтральности усиливается по мере увеличения периода времени, остающегося до истечения опционов.

Таблица 1.4.1 суммирует в сжатом виде все исследованные нами характеристики дельта-нейтральности, а также их зависимость от волатильности рынка и от промежутка времени от момента создания портфеля до экспирации опционов. Данную таблицу можно использовать следующим образом. Например, если на текущий момент рынок находится в состоянии высокой волатильности и, по тем или иным причинам, портфель формируется из опционов с близкой датой истечения, то с большой долей вероятности можно предположить, что:

• дельта-нейтральность может быть достигнута в самом широком интервале значений порога критерия (широкий диапазон значений порога критерия);

• для получения дельта-нейтрального портфеля следует использовать страйки, лежащие вблизи текущей цены базового актива (узкий диапазон страйков);

• существует большое множество доступных вариантов дельта-нейтрального портфеля (большая протяженность ГДН);

• среди доступных вариантов портфеля дельта-нейтральность принципиально достижима (высокая ДДН).

1.4.6. Анализ структуры портфеля

В предыдущих разделах был рассмотрен вопрос достижимости условия дельта-нейтральности для базовой стратегии, и исследованы факторы, влияющие на положение и протяженность границ дельта-нейтральности. Мы установили, каким образом можно, манипулируя тремя основными параметрами стратегии, повлиять на количество доступных вариантов дельта-нейтрального портфеля. Влияние параметров было исследовано для условий волатильного и спокойного рынка.

Во многих случаях имеется как минимум несколько сочетаний параметров, каждое из которых позволяет построить дельта-нейтральный портфель. Однако структура и свойства этих портфелей будут разными. Поэтому возникает вопрос: каким образом выбрать такую комбинацию параметров, которая позволяет построить портфель, максимально соответствующий требованиям разработчика торговой стратегии?

К основным характеристикам, определяющим структуру и свойства портфеля относятся:

• количество комбинаций в составе портфеля (характеризует диверсификацию и количество сделок, а, следовательно, величину проскальзываний и размеры операционных издержек);

• количество разных базовых активов в составе портфеля (характеризует диверсификацию и количество сделок);

• соотношение длинных и коротких комбинаций в портфеле (характеризует структуру портфеля);

• соотношение стрэддлов и стрэнглов в портфеле (характеризует структуру портфеля);

• степень асимметричности портфеля (характеризует меру сбалансированности дельта-нейтрального портфеля);

• вероятность убытка и VaR (эти показатели характеризуют риск портфеля).

В первую очередь мы рассмотрим, как основные параметры стратегии влияют на эти характеристики. (Поскольку, как будет показано далее, многие характеристики меняются очень сильно в зависимости от величины порога критерия и от диапазона страйков, мы ограничимся рассмотрением этих параметров в интервале значений от 0 до 25 %. В противном случае тенденции в изменениях характеристик невозможно будет рассмотреть на графиках.) Затем определим, каким набором характеристик будут обладать различные доступные варианты дельта-нейтральных портфелей. И, наконец, опишем основные подходы к выбору оптимальных вариантов портфеля.

Приведенные ниже исследования основываются на данных, относящихся к периоду спокойного рынка с низкой волатильностью и к кризисному периоду с экстремальными рыночными колебаниями. Мы рассмотрим два временных интервала (недельный и двухмесячный) от момента создания портфеля до экспирации опционов. Дата создания портфелей, относящихся к спокойному рынку, 11 января 2010 г., даты экспирации – 15 января 2010 г. (для недельных опционов) и 19 марта 2010 г. (для двухмесячных опционов). Дата создания портфелей, относящихся к волатильному рынку, 17 ноября 2008 г., даты экспирации – 21 ноября 2008 г. (для недельных опционов) и 16 января 2009 г. (для двухмесячных опционов).

Количество комбинаций в составе портфеля

Из рис. 1.4.11 следует, что количество комбинаций, входящих в состав портфеля, достигает своего максимума при наименьших ограничениях, накладываемых на параметры стратегии: минимальный порог критерия (то есть используются все комбинации, для которых математическое ожидание прибыли больше нуля); широкий диапазон страйков (то есть для построения комбинаций используется максимальное количество страйков); длительный период до экспирации. Это справедливо как для спокойного, так и для волатильного рынка.

Форма поверхностей на графиках рис. 1.4.11 свидетельствует о степени влияния каждого из параметров на изучаемую характеристику портфеля. Так, из графиков, относящихся к спокойному рынку, следует, что увеличение порога критерия приводит к резкому, экспоненциальному снижению количества комбинаций в портфеле. Сужение диапазона страйков также ведет к снижению числа комбинаций, однако это снижение происходит более медленными темпами. Поверхность, относящаяся к портфелям, формируемым из ближайших опционов в период волатильного рынка, демонстрирует примерно равную степень влияния обоих параметров на диверсификацию портфеля. В том случае, когда в период кризиса используются более долгосрочные опционы, увеличение порога критерия приводит к более плавному снижению количества комбинаций, чем сужение диапазона страйков.

Во время спокойного рынка наименьшее количество комбинаций получается для портфелей, создаваемых вблизи экспирации. При использовании более далеких опционов происходит значительный рост количества комбинаций. Во время волатильного рынка нами была отмечена похожая тенденция. Однако разница между портфелями, формируемыми вблизи экспирации, и портфелями, состоящими из далеких опционов, не столь существенна, как в спокойный период (рис. 1.4.11). Кроме того, портфели, создаваемые из ближайших опционов, во время спокойного рынка содержат меньше комбинаций, чем в кризисный период. Обратная тенденция наблюдается для портфелей, формируемых из более далеких опционов: в спокойные периоды они состоят из большего числа комбинаций по сравнению с волатильными периодами (рис 1.4.11). Эти тенденции наблюдаются для всех значений порога критерия и диапазона страйков, однако наиболее ярко они проявляются при низких порогах критерия и широких диапазонах страйков.

Количество базовых активов

Данная характеристика является важным показателем диверсификации портфеля. Поскольку ценовые движения базовых активов являются одним из основных факторов, определяющих прибыли и убытки дельта-нейтральных опционных портфелей (наряду с колебаниями подразумеваемой волатильности), диверсификация позволяет существенно снизить уровень несистемного риска. Вместе с тем избыточная диверсификация может оказать негативное влияние, так как она, принося лишь незначительное дополнительное снижение риска, требует большого количества операций по открытию и закрытию позиций (что увеличивает размеры потерь за счет проскальзываний и операционных издержек).

В спокойные периоды количество базовых активов в портфеле зависит только от порога критерия и времени, остающегося до истечения опционов. Ширина диапазона страйков, используемых при построении комбинаций, никак не влияет на диверсификацию портфеля, состоящего из ближайших опционов и лишь незначительно влияет в случае использования дальних опционов (рис. 1.4.12). Если для формирования портфеля используются опционы с ближайшей датой истечения, то при самых низких значениях порога критерия количество базовых активов может быть очень большим. Для величины порога 1 % это количество достигает 400 из 500 возможных (напоминаем, что в данном исследовании выбор ограничен списком акций, входящих в индекс S&P 500). Однако даже незначительное увеличение порога критерия приводит к резкому нелинейному снижению количества базовых активов. Для порога 3 % число базовых активов падает до 50, а для порога 8 % – уже не превышает 20. Качественно схожая картина наблюдается и в том случае, когда портфель формируется из дальних опционов. Однако в этом случае несколько больше базовых активов приходится на каждое сочетание (порог критерия × диапазон страйков). На это указывает менее вогнутая форма поверхности графика на рис. 1.4.12. Также следует отметить, что при использовании двухмесячных опционов в спокойный период, расширение диапазона страйков способствует (хотя и очень незначительно) увеличению числа базовых активов.

В периоды высокой волатильности наблюдается иная картина. При формировании портфеля из ближайших опционов порог критерия и диапазон страйков оказывают приблизительно одинаковое влияние на количество базовых активов. Диверсификация достигает своего максимума при более низких порогах критерия и более широких диапазонах страйков. (Об этом свидетельствует плоское плато на соответствующем графике рис. 1.4.12.) Увеличение порога критерия и сужение диапазона страйков приводят к резкому падению количества базовых активов. В том случае, когда комбинации создаются из долгосрочных опционов, влияние порога критерия на диверсификацию очень незначительно. Зато ширина диапазона страйков является в этом случае основным параметром, определяющим количество базовых активов. Сужение диапазона приводит к резкому снижению диверсификации (рис 1.4.12).

Соотношение длинных и коротких комбинаций

Данный показатель выражает одну из основополагающих характеристик портфеля. С одной стороны, соотношение длинных и коротких позиций влияет самым непосредственным образом как на риск, так и на потенциал прибыльности портфеля. (Напомним, что потенциал прибыльности коротких комбинаций ограничен, а их потенциальный убыток безграничен. Для коротких комбинаций, наоборот, свойственны ограниченные убытки и безграничная прибыль.) С другой стороны, диапазон допустимых значений этого показателя определяется не только его потенциальным влиянием на соотношение риск/доходность, но зависит еще и от многих внешних факторов. К последним относятся лимиты, устанавливаемые финансовыми организациями и регулирующими органами (что можно условно отнести к объективным ограничивающим факторам), а также лимиты, определяемые психологическим комфортом разработчика стратегии (субъективный ограничивающий фактор).

В период высокой волатильности все портфели состоят исключительно из коротких комбинаций (за редкими исключениями, когда менее 5 % портфеля приходится на длинные комбинации). По этой причине мы не показываем на рис. 1.4.13 графики, соответствующие кризисному периоду. В целом преобладание коротких комбинаций во время экстремальных рыночных движений является обычным явлением. Происходит это потому, что в период кризиса опционные премии (подразумеваемая волатильность) быстро растут, а историческая волатильность, оцениваемая на определенном историческом периоде, растет более медленными темпами. В результате короткие комбинации имеют более высокие показатели по большинству критериев. Однако даже в периоды высокой волатильности дельта-нейтральные портфели могут включать в себя определенное (пусть даже ограниченное) количество длинных комбинаций. (В конечном итоге примеры, рассматриваемые в данном разделе, ограничены всего двумя датами экспирации.)

В период спокойного рынка процент коротких комбинаций от общего количества комбинаций в портфеле зависит только от величины порога критерия. Ширина диапазона страйков почти не оказывает влияния на интересующий нас показатель (рис. 1.4.13). Поэтому, для того чтобы лучше проследить указанную зависимость и сравнить между собой разные интервалы времени до истечения опционов, будет удобно представить поверхности, показанные на рис. 1.4.13, в виде линий. Это можно сделать путем усреднения данных, относящихся к разным диапазонам страйков. Поскольку данный параметр не влияет на соотношение длинных и коротких комбинаций, усреднение не приведет к потере информации.

Усредненные данные, представленные на рис. 1.4.14, указывают на то, что доля коротких комбинаций в составе портфеля достигает своего максимума при низких значениях порога критерия. В портфелях, состоящих из краткосрочных опционов эта доля выше (более 80 %), чем в портфелях, сформированных из опционов с более далекой датой экспирации (около 70 %). Увеличение порога критерия приводит к снижению доли коротких комбинаций. Причем, если портфель состоит из опционов с ближайшей датой экспирации, снижение происходит гораздо более высокими темпами (по экспоненте). Превышение порогом критерия величины 15 % приводит в этом случае к снижению доли коротких комбинаций до нуля. (Это означает, что если в портфель включаются только те комбинации, для которых значение критерия превышает 15 %, то происходит полное исчезновение коротких комбинаций из состава портфеля.) В том случае, когда портфель формируется из опционов с более далекой датой экспирации, снижение доли коротких комбинаций происходит постепенно (почти линейно). При значении порога критерия 15 % более четверти портфеля все еще составляют короткие комбинации.

Соотношение стрэддлов и стрэнглов

Настоящее исследование показало, что соотношение различных типов опционных комбинаций (в данном случае – стрэддлов и стрэнглов) не зависит от величины порога критерия. С другой стороны, ширина диапазона страйков оказывает существенное влияние на этот показатель. Похожая (но противоположная) ситуация была рассмотрена в предыдущем разделе, где соотношение длинных и коротких комбинаций не зависело от диапазона страйков, а определялось только величиной порога критерия. По аналогии с предыдущим исследованием мы усредним данные, относящиеся к разным значениям порога критерия. Это позволит лучше проследить зависимость доли стрэддлов в составе портфеля от ширины диапазона страйков и сравнить данную зависимость между разными интервалами времени до истечения опционов и между разными состояниями рынка.

Во всех ситуациях доля стрэддлов в составе портфеля снижается по мере роста диапазона страйков (рис. 1.4.15). Это объясняется тем, что если разрешен лишь очень узкий диапазон, то туда может попасть только несколько страйков (а может быть – всего один). Чем меньше страйков доступно для построения комбинаций, тем меньше вариантов стрэнглов можно из них построить (и тем выше доля стрэддлов в составе портфеля). Во время спокойного рынка снижение доли стрэддлов происходит нелинейно: при расширении диапазона страйков до 8–10 % доля стрэддлов снижается очень быстрыми темпами, после чего дальнейшее расширение диапазона не оказывает заметного влияния. При расширении диапазона страйков до 25 % стрэддлы составляют лишь 8 % для портфелей, состоящих из двухмесячных опционов, и 19 % для портфелей, сформированных из недельных опционов. В период высокой волатильности расширение диапазона страйков приводит к более плавному (почти линейному) снижению доли стрэддлов в составе портфеля (рис. 1.4.15). При этом период времени, остающийся до экспирации опционов, не оказывает почти никакого влияния на динамику данного показателя.

Асимметричность портфеля

Этот показатель представляет собой специальный коэффициент (описанный в главе, посвященной оценке рисков). Он выражает степень асимметричности платежной функции портфеля относительно текущего значения определенного индекса. Симметричность платежной функции означает, что как при росте, так и при падении рынка, стоимость портфеля будет изменяться приблизительно одинаково (разумеется, при равных величинах роста и падения). Если же симметричность нарушена, то платежная функция будет смещенной относительно текущего значения индекса, а коэффициент асимметричности будет выражать меру этого смещения. Поскольку концепция, лежащая в основе дельта-нейтральных стратегий, основывается на принципах нейтральности по отношению к рынку, коэффициент асимметричности является важным показателем, характеризующим сбалансированность дельта-нейтрального портфеля.

В период спокойного рынка асимметричность портфелей, построенных из ближайших опционов, была достаточно низкой почти для всех сочетаний (порог критерия × диапазон страйков). Однако при низком значении порога критерия и широком диапазоне страйков коэффициент асимметричности оказался очень высоким (рис. 1.4.16). При переходе к более долгосрочным опционам поверхность графика превращается из вогнутой в выпуклую. Это означает, что асимметричность портфелей становится высокой и при средних значениях порога критерия и диапазона страйков. В этом случае низкая симметричность сохраняется в двух областях: (1) почти на всем интервале порога критерия (при условии, что диапазон страйков достаточно узок) и (2) почти при всех значениях диапазона страйков (при условии, что порог критерия достаточно высок).

Во время высокой волатильности наиболее асимметричные портфели также получаются при минимальных значениях порога критерия и максимальных диапазонах страйков (рис. 1.4.16). Однако если во время спокойного рынка асимметричность портфелей, состоящих из ближайших опционов, была в целом ниже, чем у портфелей, построенных из долгосрочных опционов, то в период кризиса наблюдается иная картина. Портфели, формируемые из недельных опционов, менее симметричны, чем портфели, для построения которых использовались двухмесячные опционы.

Вероятность убытка

Данный показатель является важной характеристикой риска опционного портфеля (методика расчета и особенности применения описаны в главе, посвященной оценке рисков). Рассмотрим для начала портфели, сформированные во время спокойного рынка из ближайших опционов. На рис. 1.4.17 поверхность, соответствующая данным условиям, образует довольно широкое плато. Это указывает на высокую вероятность убытка для портфелей, составляемых из комбинаций с высокими показателями критерия (порог критерия > 15 %) и широким диапазоном страйков (более 18 %). По мере снижения порога критерия и сужения диапазона страйков вероятность получения убытка уменьшается. Однако, даже при наиболее благоприятных значениях параметров, вероятность убытка не опускается ниже 40 %.

Теперь сравним только что описанную поверхность с графиком, соответствующим спокойному рынку и опционам с далекой датой истечения. Несмотря на общую схожесть двух поверхностей, между ними существует одно важное отличие. Широкое плато, соответствующее области с наибольшей вероятностью убытка, превращается при использовании долгосрочных опционов в небольшой пик. Это означает, что в данном случае существует гораздо меньше сочетаний (порог критерия × диапазон страйков), для которых вероятность убытка максимально высока. «Спуск» с вершины наиболее вероятного убытка является более крутым, чем для портфелей, сформированных из ближайших опционов. В результате формируется достаточно широкая область относительно низких значений вероятности убытка. Эта область соответствует порогу критерия от 0 до приблизительно 8 % и диапазону страйков 0–5 %.

Особого внимания заслуживает тот факт, что в период кризиса вероятность убытка существенно ниже, чем во время спокойного рынка (рис. 1.4.17). На первый взгляд это противоречит логике и наводит на мысль о возможной ошибке в оценках вероятностей. Однако данный феномен объясняется тем, что во время кризиса портфель состоит преимущественно из коротких позиций. А для коротких опционных комбинаций вероятность убытка значительно ниже, чем для длинных (рис. 1.14.18). Кроме того, из рис. 1.14.18 следует, что вероятность убытка коротких комбинаций зависит от величины порога критерия (чем выше порог, тем ниже вероятность) и не зависит от ширины диапазона страйков. Для длинных комбинаций нами были отмечены прямо противоположные закономерности: вероятность убытка не зависит от величины порога критерия, но зависит от ширины диапазона страйков (чем шире диапазон, тем выше вероятность убытка).

В периоды высокой волатильности вероятность убытка портфелей, построенных из ближайших опционов, достигает своего максимума при низких значениях порога критерия и широком диапазоне страйков (рис. 1.4.17). Это отличается от картины, наблюдаемой во время спокойного рынка (когда наибольшая вероятность убытка приходится на высокие значения порога критерия). Вероятность убытка портфелей, формируемых в волатильный период из далеких опционов, практически не зависит ни от порога критерия, ни от диапазона страйков. Об этом свидетельствует горизонтальное расположение и плоская форма поверхности на соответствующем графике рис. 1.4.17.

VaR

Этот широко известный показатель риска не нуждается в специальном представлении, хотя его вычисление требует принятия в расчет целого ряда особенностей, специфических для опционных портфелей. Из данных, представленных на рис. 1.4.19, следует, что, независимо от волатильности рынка и от времени, остающегося до экспирации опционов, VaR портфеля выше при более низких порогах критерия. Это утверждение справедливо почти для всех диапазонов страйков, хотя имеются и некоторые исключения. В частности, когда портфели формируются из долгосрочных опционов (независимо от волатильности рынка) и для построения комбинаций используются страйки, лежащие в узком диапазоне от текущей цены базового актива, порог критерия не влияет на уровень VaR.

Если сравнить портфели, создаваемые из ближайших опционов, в спокойный и кризисный периоды, то в последнем случае VaR оказывается несколько выше при сочетании (низкий порог критерия×широкий диапазон страйков). Однако при высоких значениях порога критерия VaR в период кризиса ниже, чем в спокойный период. В том случае, когда портфели создаются из более дальних опционов, влияние рыночной волатильности проявляется более отчетливо. При всех сочетаниях (порог критерия × диапазон страйков) VaR портфелей, создаваемых в период кризиса, выше, чем VaR портфелей, создаваемых в спокойный период (рис. 1.4.19).

Удивительным является тот факт, что влияние волатильности на VaR портфелей гораздо слабее, чем влияние периода времени, остающегося до экспирации опционов. При использовании двухмесячных опционов вместо недельных VaR всех портфелей увеличивается в несколько раз (это происходит как в спокойный, так и в кризисный периоды).

1.5. Частично-направленные стратегии

1.5.1. Отличительные особенности частично-направленных стратегий

Главное отличие частично-направленной от маркет-нейтральной стратегии заключается в том, что прогноз величины и направления будущего движения цены базового актива является одним из основных элементов стратегии. Вместе с тем индексная дельта также является составным элементом частично-направленной стратегии. Хотя приведение дельты к нулю не является обязательным условием, возможности соблюдения дельта-нейтральности (или минимизации дельты, если дельта-нейтральность недостижима) учитываются при формировании портфеля.

На первый взгляд одновременное применение этих двух элементов противоречит их внутренней логике. С одной стороны, частично-направленная стратегия строится таким образом, чтобы стоимость опционного портфеля увеличивалась в результате изменения цен базовых активов (в случае если прогнозы ценовых движений оказываются правильными). С другой стороны, стремление к соблюдению принципа дельта-нейтральности означает, что стратегия стремится к построению портфеля, нечувствительного к изменениям цен базовых активов. Это противоречие легко устраняется, если прогнозы используются на уровне отдельных комбинаций, а индексная дельта – на уровне портфеля. Применение прогнозов к отдельным базовым активам, безусловно, приведет к созданию маркет-не-нейтральных («перекошенных») комбинаций. Тем не менее, объединяя индивидуальные комбинации, можно получить портфель, нейтральный по отношению к рынку. (Если перекосы отдельных комбинаций разнонаправлены, то их объединение вполне может привести к созданию маркет-нейтрального портфеля.)

Кроме того, противоречие между использованием прогнозов и стремлением к маркет-нейтральности легко разрешимо, если подойти к вопросу изменения цены дифференцировано (в зависимости от масштаба ценовых движений). Напомним, что приведение дельты к нулю минимизирует чувствительность портфеля к небольшим изменениям цен базовых активов. Прогнозы ценовых движений, напротив, ориентированы на предсказание средних и крупных изменений цены. Таким образом, минимизация дельты обеспечивает нечувствительность портфеля к небольшим хаотическим и трудно прогнозируемым ценовым флуктуациям. А использование прогнозов позволяет извлекать прибыль из средне- и долгосрочных ценовых трендов. Это отличает частично-направленные стратегии от маркет-нейтральных, для которых большие ценовые движения изменяют стоимость портфеля на приблизительно одинаковую величину, независимо от того, выросла ли стоимость базовых активов или снизилась.

Существует множество способов прогнозирования будущей цены базового актива. Условно их можно разделить на две категории – прогнозы, основанные на техническом и фундаментальном анализе. Прогнозы, основанные на техническом анализе, могут использовать различные технические индикаторы, статистический анализ и аппарат теории вероятности. Отличительной особенностью этих методов является использование исторических данных (таких как ценовые ряды, объемы торгов и т. п.) для построения прогнозов.

Ко второй категории относятся методы прогнозирования, базирующиеся на различных макро- и микроэкономических показателях. Когда в качестве базовых активов используются акции (большинство примеров, рассматриваемых в этой книге, использует именно этот класс базовых активов), фундаментальный анализ основывается на финансовой отчетности, на изучении конъюнктуры рынка и конкурентоспособности производимых товаров и услуг, на оценках перспективы роста и развития компании и на многих других факторах. К этой же категории относятся различные формы экспертных прогнозов, основанные на профессиональных суждениях специалистов.

1.5.2. Внедрение (введение) прогноза в структуру стратегии

Какой бы метод фундаментального или технического анализа ни применялся, получаемый на выходе прогноз должен иметь определенное числовое выражение. В частности, прогноз может быть представлен как:

• указание наиболее вероятного направления движения цены;

• определение диапазона будущих цен;

• определение нескольких ценовых диапазонов с указанием вероятности попадания цены в каждый из них;

• указание вероятности реализация каждого возможного значения цены.

В последнем случае прогноз представляет собой распределение вероятностей, для построения которого необходимо оценить вероятности дискретного ценового ряда. (Для непрерывного ценового ряда прогноз может быть представлен в виде функции плотности вероятности.) Данный вид прогноза является предпочтительным, поскольку заключает в себе наиболее полный объем информации о предполагаемом поведении цены базового актива. Поэтому в дальнейшем мы будем основываться на прогнозах, представленных в виде распределения или функции плотности вероятности.

Можно использовать несколько способов введения прогноза в структуру стратегии. Напомним, что сигналы на открытие позиций генерируются на основе показателей критериев, большинство из которых представляет собой интеграл платежной функции опционной комбинации по некоторому распределению. Следовательно, для того чтобы прогноз был учтен при генерировании сигнала можно пойти одним из двух путей:

1. Скорректировать распределение (или в функцию плотности вероятности) в соответствии с прогнозом;

2. Изменить структуру комбинации таким образом, чтобы форма ее платежной функции максимально соответствовала прогнозу.

Возможно также комбинированное использование этих двух методов.

Первым способом внедрения прогноза является внесение в распределение корректировок, соответствующих прогнозу. Например, разработчик стратегии прогнозирует рост цены базового актива на 10 %. Предположим, он использует критерий, основанный на логнормальном распределении, одним из параметров которого является математическое ожидание цены базового актива. Ранее мы говорили, что для маркет-нейтральной стратегии значение данного параметра обычно принимается равным текущей цене на дату вычисления критерия. В случае частично-направленной стратегии данный параметр может быть рассчитан как текущая цена плюс 10 %. Это обеспечит смещение всей функции плотности вероятности вправо.

Внедрение прогноза в структуру стратегии методом корректировки распределения представлено на рис. 1.5.1. Черными линиями показаны функция плотности вероятности логнормального распределения и платежная функция комбинации «бабочка». Предположим, что данная комбинация имеет наибольшее значение критерия. Введение прогноза смещает функцию плотности (серая линия на рис. 1.5.1). В результате значение критерия бόлее не является максимальным для этой комбинации. Теперь уже другая комбинация (серая пунктирная линия), чья платежная функция более соответствует новому распределению, имеет максимальное значение критерия. Таким образом, использование прогноза путем видоизменения распределения приводит к выбору других комбинаций (по сравнению с теми, которые были бы выбраны без применения прогноза) при формировании опционного портфеля.

Вторым способом внедрения прогноза в стратегию является изменение структуры комбинации. Предположим, что торговая стратегия сгенерировала сигнал на открытие короткой позиции по комбинации длинный стрэнгл, и при этом имеется прогноз, указывающий на высокую вероятность роста цены базового актива. Данный прогноз может быть учтен путем смещения страйка продаваемого опциона колл в сторону предполагаемого роста цены. Это позволит снизить возможные убытки по данному опциону в случае, если прогноз окажется верным. В то же время уменьшается размер премии, получаемой от продажи данного опциона. Поэтому эффективность такого метода будет зависеть от того, какой из двух эффектов окажется более сильным. Другим способом изменения структуры комбинации является создание асимметричной комбинации, где количество продаваемых опционов колл меньше, чем количество продаваемых путов.

Если торговый сигнал требует создания длинной комбинации, то все происходит наоборот – страйк колла смещается в противоположную сторону от ожидаемого роста цены. Это позволит увеличить возможную прибыль по данному опциону (хотя стоимость его покупки будет выше). При создании асимметричной комбинации количество покупаемых опционов колл должно быть больше, чем количество покупаемых путов.

Можно изобрести множество способов внедрения прогноза путем сочетания корректировки распределения с изменением структуры комбинации. Рассматриваемые в этом разделе примеры частично направленной стратегии, основываются на следующих принципах. Предположим, что прогноз будущих ценовых движений строится на основе анализа исторических ценовых рядов. При этом предполагается, что для каждого базового актива вероятность определенного движения цены (например, роста на 5 % либо падения на 7 % и т. д.) зависит от частоты реализации движений такого размера в прошлом. Собирая вместе все прошлые ценовые движения, мы предполагаем, что в прогнозируемом будущем движения могут реализоваться с такими вероятностями, каковы были реальные частоты их наблюдений в прошлом. По сути, такая форма прогноза реализуется в виде эмпирического распределения. Свойства эмпирического распределения и методика его построения описаны в нашей предыдущей книге «Опционы: системный подход к инвестициям» и в статье «An empirical solution to option pricing» (Futures, 2009).

В отличии от логнормального, эмпирическое распределение в большинстве случаев является асимметричным и имеет неправильную форму с многочисленными локальными пиками и впадинами (рис. 1.5.2). Эти иррегулярности отражают прошлые ценовые тренды. Например, смещение распределения вправо или наличие локальных пиков с правой стороны распределения указывают на преобладание в прошлом трендов повышения цены. Таким образом, представление прогноза в форме эмпирического распределения уже само по себе является корректировкой стандартного логнормального распределения.

Как было сказано выше, изменить структуру комбинации можно несколькими способами. Мы будем использовать простой подход, который, по нашему мнению, лучше всего подходит в сочетании с эмпирическим распределением, – создание асимметричных комбинаций. Для того чтобы применить этот подход на практике, необходимо для каждой комбинации построить несколько вариантов, отличающихся друг от друга соотношением опционов колл и пут (до сих пор во всех примерах, рассмотренных для маркет-нейтральной стратегии, мы использовали равное соотношение). После этого следует рассчитать значение критерия для каждого варианта данной комбинации и выбрать тот из них, для которого значение критерия будет максимальным.

Рассмотрим несколько примеров. Ограничим количество рассматриваемых вариантов тремя: (1) количество коллов втрое превышает количество путов (соотношение Сall-to-Put равно 3); (2) равное соотношение коллов и путов (соотношение Call-to-Put равно 1), (3) количество коллов втрое меньше количества путов (соотношение Call-to-Put равно 0,33). Предположим, что для акции IBM необходимо выбрать наилучший вариант для комбинации «длинный стрэнгл». (Говоря «выбрать», мы подразумеваем генерирование сигнала на открытие торговой позиции.) На рис. 1.5.2 показана функция плотности вероятности эмпирического распределения и платежные функции трех вариантов длинного стрэнгла. Распределение было построено 1 апреля 2010 г. на основе 120-дневного исторического периода. Комбинации построены из опционов, истекающих 16 апреля 2010 г., используя страйки Put 125 и Call 130. В данном случае наибольшее значение критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» было получено для комбинации, в которой количество колов втрое превышает количество путов. Выбор именно этого варианта комбинации объясняется формой эмпирического распределения. В целом данное распределение имеет правое смещение (кроме того, имеется локальный пик в районе цены $132). Такая форма распределения прогнозирует рост цены базового актива. Следовательно, комбинация, в которой количество опционов колл превышает количество путов имеет больший потенциал прибыльности (в случае если прогноз окажется верным).

Во втором примере мы использовали другой базовый актив (акция Google), для которого необходимо выбрать наилучший вариант комбинации «короткий стрэнгл». Функция плотности вероятности эмпирического распределения и платежные функции трех вариантов короткого стрэнгла показаны на рис. 1.5.3. Так же как и в предыдущем примере, распределение было построено 1 апреля 2010 г. Комбинации также были созданы из опционов, истекающих 16 апреля 2010 г. (страйки Put 560 и Call 570). В данном случае, хотя форма эмпирического распределения отличается от распределения, полученного в предыдущем примере (сравни рис. 1.5.2 и 1.5.3), оно также смещено в правую сторону. Это означает, что прогноз, внедряемый в структуру частично направленной стратегии, указывает на высокую вероятность роста цены базового актива. В такой ситуации целесообразно продать больше опционов пут. Если прогноз действительно реализуется на практике, то цена акции вырастет, и убыток может быть понесен по проданному (в меньшем количестве) колу. Проданные же путы скорее всего истекут вне денег и принесут повышенную прибыль (поскольку были проданы в большем количестве). В полном соответствии с этими рассуждениями значение критерия оказалось наибольшим для комбинации, в которой количество колов втрое меньше количества путов.

1.5.3. Соотношение опционов колл и пут в портфеле

До сих пор мы рассматривали соотношение коллов и путов на уровне отдельных комбинаций. При неравном соотношении коллов и путов платежная функция комбинации становится асимметричной (рис. 1.5.1 и 1.5.2). Соответственно, объединение нескольких комбинаций может привести к существенным изменениям формы платежной функции портфеля. Причем изменения эти могут быть самые разные. Говоря о платежной функции портфеля, мы подразумеваем зависимость прибыли/убытка портфеля от некоторого индекса. Для построения такой платежной функции необходимо рассчитать зависимость прибыли/убытка каждой отдельно взятой комбинации от значений индекса. Это делается с помощью беты (более подробно этот вопрос будет освещен при описании концепции индексной дельты). Полученные таким образом платежные функции комбинаций обладают свойством адитивности. Простое их суммирование позволяет получить платежную функцию портфеля.

При объединении однотипных комбинаций с одинаковым соотношением коллов и путов результирующая платежная функция будет напоминать по форме функции исходных комбинаций. На верхнем левом графике рис. 1.5.4 серыми линиями показаны платежные функции двух коротких стрэнглов с соотношением колов и путов 1: 3. Такое соотношение приводит к тому, что левое плечо обеих функций имеет гораздо больший угол наклона по сравнению с правым плечом (это означает, что снижение индекса приводит к большим убыткам, чем его рост). Так же выглядит и платежная функция портфеля (черная линия), состоящего из этих двух комбинаций.

Если соотношения колов и путов разные, то платежная функция портфеля будет представлять собой некое усреднение исходных соотношений. Например, объединение двух коротких стрэнглов, имеющих соотношения колл-пут 3: 1 и 2: 3, приводит к созданию портфеля с соотношением 5: 4. Серыми линиями на верхнем правом графике рис. 1.5.4 показаны два коротких стрэнгла, имеющие соотношения 1: 3 и 3: 1. Обе комбинации асимметричны, но перекошены в разные стороны. Объединение таких комбинаций (перекошенных довольно сильно, но разнонаправлено) позволяет получить почти симметричную платежную функцию (черная линия на графике). В рамках частично-направленной стратегии такой подход позволяет, используя прогнозы, строить опционный портфель, каждый элемент которого является асимметричной комбинацией, но при этом сам портфель остается маркет-нейтральным (или близким к маркет-нейтральности).

Ранее мы уже говорили о том, что соотношение длинных и коротких комбинаций не только определяет общую структуру портфеля, но и оказывает существенное влияние на его основные свойства. При использовании асимметричных комбинаций это утверждение приобретает особый смысл. Различные соотношения коллов и путов в сочетании с различными соотношениями длинных и коротких комбинаций позволяют получить самые разные (порой весьма причудливые) формы платежной функции итогового портфеля. Например, объединение длинного и короткого стрэнглов, имеющих соотношения колл/пут 1: 3, может привести к итоговой платежной функции, напоминающей по форме комбинацию «бычий спред» (левый нижний график рис. 1.5.4). Другие соотношения колл/пут для тех же комбинаций или добавление еще одной длинной или короткой комбинации (то есть изменение соотношения длинных и коротких комбинаций) может привести к принципиальному изменению платежной функции портфеля. Например, добавление к тем же двум комбинациям еще одной длинной комбинации с соотношением колл/пут 2: 3 трансформирует форму платежной функции портфеля и делает ее похожей на комбинацию «длинный стрэддл» (правый нижний график рис. 1.5.4).

1.5.4. Базовая частично-направленная стратегия

Сигналы на открытие и закрытие позиций. Сигналы на открытии торговых позиций генерируются по показателю критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения». Как было сказано выше, использование эмпирического распределения рассматривается в данном случае как один из двух способов введения прогноза в структуру стратегии (второй способ, который мы используем в базовом варианте стратегии – построение асимметричных комбинаций). Открывающий сигнал генерируется, когда значение критерия превышает заданную пороговую величину. Диапазон допустимых значений порогового параметра находится в интервале от нуля до бесконечности. Точное значение порога будет определяться путем оптимизации. В базовом варианте частично-направленной стратегии будем удерживать открытые позиции до момента истечения опционов. После экспирации все позиции по базовым активам, возникшие в результате исполнения опционов, закрываются на следующий торговый день.

Параметры критерия. Алгоритм расчета критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» описан в книге «Опционы: системный подход к инвестициям». В отличии от логнормального, эмпирическое распределение включает в себя всего один активный параметр – горизонт истории (размер истории цен, которая служит материалом для построения распределения). Второй параметр, горизонт прогноза (количество дней от текущего момента до будущей даты, для которой строится распределение), самоопределяется в момент принятия решения о дате, на которую производится расчет критерия. Так же как и в базовой маркет-нейтральной стратегии, мы примем значение параметра горизонт истории равным 120 дням.

Выбор опционных комбинаций. Исходное множество базовых активов, доступных для построения комбинаций, включает все акции, входящие в состав индекса S&P 500. В качестве допустимого исходного множества для типа опционных комбинаций примем длинные и короткие стрэнглы и стрэддлы. Для каждой комбинации создаются пять вариантов соотношения коллов и путов (один симметричный и четыре асимметричных): 3: 1, 3: 2, 1: 1, 2: 3, 1: 3. Для каждого варианта рассчитывается значение критерия, после чего выбирается вариант с наибольшим значением. Если значение критерия, полученное для наилучшего варианта, превышает пороговую величину, то для этой комбинации генерируется открывающий сигнал. При таком подходе соотношение коллов и путов в портфеле не задается изначально, а зависит от соотношений, полученных для отдельных комбинаций. Следовательно, степень отклонения портфеля от маркет-нейтральности не определяется разработчиком стратегии изначально, а индексная дельта не используется для активного формирования портфеля (только для мониторинга и выбора наиболее оптимального варианта портфеля).

Управления капиталом и распределение капитала между элементами портфеля. Для базового варианта частично-направленной стратегии доля инвестируемого капитала всегда составляет 100 %. Это означает, что весь капитал инвестируется в портфель и все средства, высвобождающиеся после закрытия позиций, реинвестируются. Распределение капитала между элементами портфеля осуществляется по принципу эквивалентности позиции в акциях (размер позиции по каждой комбинации выбирается таким образом, что в случае исполнения опционов сумма вложений во все базовые активы будет приблизительно равной). Применение этого принципа для частично-направленной стратегии осложняется неравным количеством коллов и путов в одной комбинации. Для асимметричных комбинаций объем средств, необходимых для исполнения опционов, зависит от того, какая сторона комбинации (колл или пут) окажется в деньгах. Если в определенный момент времени имеется C свободных средств и получено m сигналов на открытие позиций, то объем позиции по каждой комбинации определяется как:

где S_c и S_p – страйки опционов колл и пут, r – соотношение коллов и путов, N_p и N_c – количество покупаемых или продаваемых опционов пут и колл соответственно.

Методы и инструменты управления рисками. В отличии от маркет-нейтральных стратегий соблюдение принципа дельта-нейтральности портфеля не является обязательным условием при управлении рисками частично-направленной стратегии. Тем не менее индексная дельта и в этом случае остается основным инструментом управления рисками. Индексная дельта позволяет оценить меру неуравновешенности портфеля, степень асимметричность платежной функции портфеля, а также размеры потенциальных убытков, которые могут возникнуть при неблагоприятных обстоятельствах (если большинство прогнозов окажутся неверными). Другие показатели (VaR, коэффициент асимметричности, вероятность убытка) также могут использоваться для оценки и управления рисками.

1.5.5. Факторы, влияющие на соотношение опционов колл и пут в портфеле

Соотношение опционов колл и пут оказывает большое влияние на форму платежной функции портфеля, которая, в свою очередь, определяет основные свойства торговой стратегии. Существует множество факторов, одновременно воздействующих на соотношение колл/пут в портфеле. Влияние некоторых из них мы продемонстрируем на примере базовой частично-направленной стратегии. Для этого мы провели статистический анализ, основанный на данных опционного рынка за десятилетний период (с марта 2000 по апрель 2010 г.). На протяжении всего периода мы моделировали формирование портфелей в соответствии с принципами, описанными для базовой стратегии. Параметр «порог критерия» был зафиксирован на нулевой отметке (то есть открывающий сигнал генерировался для всех комбинаций с положительным значением критерия), а для параметра «диапазон страйков» мы приняли равным 50 %. Сигналы рассчитывались по котировкам закрытия предыдущего торгового дня.

Соотношение опционов колл и пут в портфеле можно представить тремя разными способами. Объясним это на примере, представленном на нижнем правом графике рис. 1.5.4. В этом случае одна короткая комбинация с соотношением 1: 3 объединяется с двумя длинными, имеющими соотношения 1: 3 и 2: 3. Если суммировать все коллы и путы, то получим соотношение 4: 9 (или 0,44). Этот способ не учитывает тот факт, что влияние на платежную функцию коллов, входящих в состав короткой комбинации, в определенной мере компенсируется влиянием коллов, относящихся к длинным комбинациям. (То же можно сказать и о путах.) Второй способ заключается в представлении количества коротких опционов в качестве отрицательной величины. Используя этот принцип расчета, получаем соотношение 2: 3 (или 0,67). В этом случае короткая комбинация с соотношением 1: 3 и длинная комбинация с таким же соотношением полностью компенсируют друг друга. Этот метод, в котором соотношение может быть отрицательной величиной, также обладает существенным недостатком. Если портфель состоит из большого количества длинных и коротких комбинаций, то их взаимное сокращение исказит информацию о соотношении колл/пут портфеля. Например, если в портфель входят 10 коротких стрэнглов с соотношением 1: 1, 10 длинных стрэнглов с таким же соотношением и один длинный стрэнгл с соотношением 1: 2, то результирующим будет соотношение колл/пут 0,5. Отражает ли такой показатель истинное положение дел? Весьма сомнительно.

С нашей точки зрения, предпочтительно использовать третий способ выражения соотношения коллов и путов, когда данный показатель рассчитывается отдельно для длинных и коротких позиций. При этом следует учитывать также долю длинных и коротких комбинаций в составе портфеля. Такой подход позволяет более точно описать структуру портфеля и оценить влияние отдельных опционов на его платежную функцию. Ситуация осложняется тем, что, как показали наши исследования, эти две величины (соотношение колл/пут и доля коротких комбинаций в составе портфеля) взаимосвязаны.

В качестве первого фактора, оказывающего влияние на соотношение опционов колл и пут, рассмотрим именно долю коротких комбинаций в составе портфеля. Следует сразу оговориться, что эта величина не является «фактором» в традиционном понимании данного термина. Говоря о факторах, оказывающих то или иное воздействие на исследуемую величину, мы обычно подразумеваем некую переменную, внешнюю по отношению к изучаемой системе и, в большинстве случаев, от нее не зависящую. Соотношение длинных и коротких комбинаций не является независимой переменной, оно определяется в процессе формирования портфеля и зависит исключительно от правил генерирования открывающих сигналов и прочих параметров торговой стратегии. Помимо этого, доля коротких комбинаций зависит от условий рынка, превалирующих в момент создания портфеля. Поэтому правильнее будет говорить не о влиянии доли коротких комбинаций, а о взаимозависимости этой величины и соотношения колл/пут.

Из рис. 1.5.5 следует, что чем больше доля коротких комбинаций в составе портфеля, тем больше соотношение колл/пут в этих коротких комбинациях. В тех случаях, когда короткие комбинации составляли менее 60–70 %, они были существенно перекошены в сторону путов. Однако эта ситуация менялась, когда короткие комбинации были более многочисленны. В этих случаях коллы составляли большинство в составе коротких комбинаций. В случае с длинными комбинациями зависимость оказалась прямо противоположной: чем больше коротких комбинаций было в портфеле, тем меньше оказывалось соотношение коллов и путов в длинных комбинациях. Когда доля длинных и коротких комбинаций в портфеле была приблизительно одинаковой, в длинных комбинациях коллов оказывалось в 1,5 раза больше, а в коротких в 2 раза меньше, чем путов.

Для того чтобы осмыслить, какое значение имеют зависимости, представленные на рис. 1.5.5, для качеств базовой частично-направленной стратегии, следует обратиться к еще одной зависимости. Исследуя свойства базовой дельта-нейтральной стратегии, мы уже отмечали, что в периоды высокой волатильности все портфели состояли почти полностью из коротких позиций. Для частично направленной стратегии мы также обнаружили положительную зависимость доли коротких комбинаций от волатильности рынка (рис. 1.5.6). Причем эта зависимость была достаточно слабой для портфелей, создаваемых вблизи экспирации (R² = 0,06), однако усиливалась по мере увеличения периода времени, остающегося до истечения опционов (R² = 0,18 для периода два-три месяца, R² = 0,30 для периода четыре – шесть месяцев).

Основываясь на зависимостях, представленных на рис. 1.5.5 и 1.5.6, можно построить следующую цепочку рассуждений. В кризисные периоды, когда волатильность рынка существенно возрастает, критерий генерирует в основном сигналы на открытие коротких позиций. (Происходит это в силу того, что в кризисные периоды опционные премии резко возрастают.) В принципе это выглядит достаточно рискованно, поскольку в период кризиса существует большая вероятность резких ценовых обвалов, что чревато существенными убытками для коротких позиций. Однако этот риск в значительной степени компенсируется за счет того, что в периоды высокой волатильности короткие комбинации строятся с преобладанием коллов. Поскольку риск резкого роста цены в период кризиса меньше, чем риск падения, премия, получаемая от продажи дополнительных опционов колл, может частично компенсировать убытки, возникающие при неблагоприятном развитии событий (резкий обвал цены). В длинных позициях (которых в периоды кризисов открывается мало, но все-таки они присутствуют) количество путов существенно преобладает над количеством коллов. Это также способствует снижению риска портфеля, поскольку при обвале рынка избыточные опционы пут принесут дополнительную прибыль, которая позволит снизить убытки от снижения цены.

Приведенные выше рассуждения указывают на то, что структура частично-направленной стратегии содержит в себе встроенный механизм, обеспечивающий перекосы платежных функций комбинаций в ответ на изменение состояния рынка (скачки волатильности). Для того чтобы проверить эти предположения, следует проанализировать непосредственную зависимость соотношения коллов и путов от уровня волатильности. (До сих пор мы рассматривали лишь опосредованное влияние волатильности через долю коротких комбинаций.) Для длинных комбинаций нами была обнаружена обратная нелинейная зависимость соотношения колл/пут от волатильности (левый график рис. 1.5.7). Интересно, что при низкой волатильности (в условиях спокойного рынка) исследуемое соотношение находилось в очень широком диапазоне значений, однако в кризисные периоды количество путов в длинных комбинациях всегда превышало количество коллов (это обеспечивает один из двух описанных выше механизмов регулирования риска). Как и следовало ожидать, для коротких комбинаций была установлена прямая (также нелинейная) зависимость соотношения колл/пут от волатильности (правый график рис. 1.5.7). При низкой волатильности соотношение опционов колл и пут колеблется в широком диапазоне, но, как правило, не превышает единицы (это означает, что короткие комбинации были перекошены в сторону путов). Однако рост волатильности приводит к резкому росту соотношения колл/пут. При экстремальных значениях волатильности данное соотношение превышает единицу в большинстве случаев. Таким образом, мы получили достаточно веские основания утверждать, что изменяемое в зависимости от состояния рынка, соотношение коллов и путов представляет собой автоматический (способный запускаться самостоятельно в периоды кризисов) регулятор риска опционного портфеля.

В завершение рассмотрим влияние еще одного важного фактора, количества дней, остающегося до истечения опционов. Влияние этого фактора на многочисленные аспекты дельта-нейтральной стратегии было неоднократно продемонстрировано в предыдущем разделе. Не менее значимо его влияние и в случае частично-направленной стратегии. Вблизи экспирации соотношение колл/пут для длинных комбинаций существенно превышало данное соотношение в коротких комбинациях (рис. 1.5.8). В то время, как длинные комбинации в этот период были в среднем симметричны (равное соотношение коллов и путов), в коротких комбинациях количество путов приблизительно вдвое превышало количество колов. Такая структура коротких комбинаций, позволяющая извлечь большую прибыль (или понести меньшие убытки) в случае роста рынка, отражает общую бычью направленность рынка акций на исследованном периоде. (Напоминаем, что в базовом варианте частично-направленной стратегии прогноз строится на основе эмпирического распределения, отражающего тренды, превалировавшие на рынке в недавнем прошлом.) Даже финансовый кризис не повлиял на бычий перекос средней короткой комбинации, формируемой из опционов с близкой датой истечения, хотя он, безусловно, отразился на изменчивости соотношения колл/пут.

Чем более далекие опционы использовались для открытия позиций, тем меньшей была разница в структуре длинных и коротких комбинаций. Это, по всей видимости, объясняется ограниченностью горизонта истории, используемого для расчета эмпирического распределения (120 дней). На рис. 1.5.8 четко прослеживаются два противоположных тренда: в длинных комбинациях соотношение коллов и путов уменьшается по мере роста периода времени до экспирации, а в коротких комбинациях этот показатель, напротив, увеличивается. Кроме того, обращает на себя внимание тот факт, что изменчивость соотношения колл/пут (показанная на рис. 1.5.8 с помощью стандартных отклонений) существенно выше в длинных комбинациях по сравнению с короткими. Данная разница сохраняется на всем диапазоне значений периода времени до экспирации. Все эти закономерности имеют большое значение для оптимизации параметров частично-направленной стратегии.

1.5.6. Границы дельта-нейтральности частично-направленной стратегии

Хотя соблюдение принципа дельта-нейтральности не является обязательным условием (ключевой элемент стратегии – это прогноз ценовых движений базовых активов), минимизация дельты представляет собой второй по степени важности элемент частично-направленной стратегии. Вследствие применения прогноза количественные соотношения коллов и путов отклоняются от паритета, что приводит к асимметричности платежных функций отдельных комбинаций. Такие комбинации по определению не могут быть маркет-нейтральными. Тем не менее портфель, составленный из асимметричных комбинаций, может быть дельта-нейтральным (если индексные дельты отдельных комбинаций имеют разные знаки, то их сумма может равняться или быть близкой к нулю). В идеале разработчик частично-направленной стратегии должен стремиться к тому, чтобы прогноз был максимально эффективно внедрен в структуру стратегии, но при этом дельта портфеля стремилась к нулю. Здесь необходим поиск разумного компромисса, от эффективности которого будет зависеть качество создаваемой стратегии.

В тех случаях, когда соотношение коллов и путов в портфеле было паритетным, индексная дельта коротких комбинаций несколько отклонялась от нуля в сторону отрицательных значений, а индексная дельта длинных комбинаций отклонялась в положительную сторону (рис. 1.5.9). Следовательно, в условиях паритетного соотношения коллов и путов и приблизительно равного соотношения длинных и коротких позиций, объединение всех комбинаций в единый портфель может привести к созданию дельта-нейтрального портфеля. Этим, однако, не ограничивается количество ситуаций, когда дельта-нейтральность частично-направленного портфеля может быть достижима.

Существует прямая зависимость между соотношением колл/пут в длинных комбинациях и индексной дельтой длинной части портфеля. Причем преобладание путов (колл/пут < 1) приводит к отрицательной дельте, а преобладание коллов (колл/пут > 1) – к положительной (рис. 1.5.9). Для коротких комбинаций все эти зависимости меняются на противоположные: обратная зависимость между соотношением колл/пут и индексной дельтой короткой части портфеля; преобладание путов приводит к положительной дельте, а преобладание коллов – к отрицательной. Разнонаправленность данных зависимостей указывает на то, что объединение длинных и коротких позиций может во многих случаях привести к дельта-нейтральности результирующего портфеля (несмотря на существенные отклонения от нуля дельт длинных и коротких позиций).

Ниже представлен расширенный анализ границ дельта-нейтральности, аналогичный тому, который был проведен для дельта-нейтральной стратегии. Из десятилетней базы данных были сделаны две выборки, относящиеся к периодам низкой и высокой волатильности. В пределах каждой выборки были сформированы портфели, состоящие из близких и далеких опционов (истекающих через одну-две недели и два-три месяца соответственно). Каждая граница дельта-нейтральности описывается с помощью четырех характеристик: индекс порога критерия (характеризует положение границы относительно диапазона допустимых значений параметра «порог критерия»); индекс диапазона страйков (характеризует положение границы относительно диапазона допустимых значений параметра «диапазон страйков»); протяженность границы дельта-нейтральности (характеризует длину границы); достижимость дельта-нейтральности (характеризует принципиальную возможность создания дельта-нейтрального портфеля).

На рис. 1.5.10 представлены индексы порога критерия и диапазона страйков. Визуальный анализ этих данных приводит к следующим выводам:

• В спокойные периоды границы дельта-нейтральности располагаются в очень широком диапазоне значений порога критерия. Этот вывод основан на расположении заполненных кружков и треугольников вдоль горизонтальной оси рис. 1.5.10.

• В кризисные периоды границы дельта-нейтральности менее изменчивы по величине порога критерия, чем в периоды высокой волатильности. Этот вывод основан на расположении контурных кружков и треугольников вдоль горизонтальной оси рис. 1.5.10.

• Границы дельта-нейтральности портфелей, состоящих из опционов с ближайшей датой истечения, располагаются в области более низких значений порога критерия, чем границы портфелей, сформированных из далеких опционов. Этот вывод (справедливый как для спокойного, так и для волатильного рынков) основан на том, что кружки располагаются левее треугольников относительно горизонтальной оси рис. 1.5.10.

• Время, остающееся до экспирации опционов, влияет также на положение границ дельта-нейтральности относительно оси диапазона страйков. Границы портфелей, состоящих из ближайших опционов, располагаются в области более низких значений диапазона страйков, чем границы портфелей, сформированных из далеких опционов. Этот вывод (справедливый как для спокойного, так и для волатильного рынков) основан на том, что кружки располагаются ниже треугольников относительно вертикальной оси рис. 1.5.10.

• Во время волатильного рынка границы дельта-нейтральности располагаются в области более низких значений диапазона страйков, чем во время спокойного рынка. Этот вывод (справедливый как для портфелей, состоящих из ближайших опционов, так и для портфелей, сформированных из дальних опционов) основан на более низком расположении большинства заполненных кружков и треугольников относительно контурных кружков и треугольников по вертикальной оси рис. 1.5.10.

Обращает на себя внимание тот факт, что выводы, сделанные ранее на основании подобного анализа, проведенного для дельта-нейтральной стратегии (рис. 1.4.7), отличаются от выводов настоящего анализа по очень многим позициям. Это означает, что влияние факторов, определяющих положение границ дельта-нейтральности, может меняться в зависимости от класса опционной стратегии. Следовательно, одновременное использование нескольких стратегий, позволяет построить автоматизированную торговую систему, имеющую достаточно большие шансы создания и поддержания дельта-нейтральных портфелей в разных условиях (для разных сочетаний влияющих факторов).

Теперь мы переходим к рассмотрению протяженности границ дельта-нейтральности. Эта характеристика очень важна, поскольку более длинные границы обеспечивают возможность построения большего количества вариантов дельта-нейтрального портфеля (путем манипуляции значениями параметров «порог критерия» и «диапазон страйков»). Зависимость длины границы от индексов дельта-нейтральности и порога критерия показана на рис. 1.5.11. Самые длинные границы находятся в области высоких значений порога критерия и среднего значения диапазона страйков. Это означает, что, для получения более протяженной границы дельта-нейтральности следует использовать средний диапазон страйков и выбирать комбинации, имеющие высокие значения критериев. Снижение величины порога критерия приводит к сокращению границы. Тот же эффект возникает как при сужении, так и при расширении диапазона страйков.

Сопоставление рис. 1.5.11 и 1.4.8 позволяет сравнить две опционные стратегии с точки зрения влияния параметров «порог критерия» и «диапазон страйков» на протяженность границ дельта-нейтральности. В целом, топографические карты, представленные на двух рисунках выглядят достаточно похоже. Единственное незначительное отличие состоит в эффекте диапазона страйков. Для дельта-нейтральной стратегии наибольшая протяженность границы достигается при использовании узкого диапазона страйков, а для частично-направленной стратегии максимизация границы требует расширения диапазона страйков до средних значений.

Зависимость протяженности границ дельта-нейтральности от волатильности рынка и от времени, остающегося до истечения опционов, показана на рис. 1.5.12. Наибольшей длины граница достигает при средней волатильности и коротком промежутке времени до экспирации. При использовании опционов, до истечения которых остается менее 10 дней, протяженность границы сокращается. Использование более долгосрочных опционов (более 20 дней до истечения) также приводит к сокращению границы дельта-нейтральности. Независимо от количества дней, остающихся до экспирации, протяженность границы дельта-нейтральности сокращается как при снижении, так и при росте волатильности.

Сопоставление рис. 1.5.12 и 1.4.9 позволяет сравнить две опционные стратегии с точки зрения влияния волатильности и периода времени до экспирации на протяженность границ дельта-нейтральности. Основное отличие топографических карт, представленных на двух рисунках, состоит в эффекте волатильности. Для дельта-нейтральной стратегии наибольшая протяженность границы достигается при высокой волатильности, а для частично-направленной стратегии максимальная граница получается в условиях умеренно волатильного рынка. В остальном эффекты волатильности и периода времени до экспирации не имеют существенных отличий между двумя стратегиями. Таким образом, хотя характеристики положения границ дельта-нейтральности весьма специфичны для дельта-нейтральной и частично-направленной стратегий (сравни рис. 1.5.10 и 1.4.7), протяженность границ мало отличается между этими двумя опционными стратегиями (сравни рис. 1.5.11 с 1.4.8 и 1.5.12 с 1.4.9).

Рассмотрим, насколько дельта-нейтральность достижима в условиях применения частично-направленной стратегии. В соответствии с определением, данным в разделе 1.4.5, достижимость дельта-нейтральности выражается как процент случаев, когда дельта-нейтральность достигается хотя бы в одной точке от общего количества случаев. На рис. 1.5.13 представлена зависимость достижимости дельта-нейтральности от количества дней до экспирации и от волатильности рынка. Как и в случае дельта-нейтральной стратегии, для частично-направленной стратегии были обнаружены статистически значимые зависимости достижимости дельта-нейтральности от количества дней, остающегося до истечения опционов (для спокойного периода t = 10,29, p < 0,0001; для волатильного периода t = 10,89, p < 0,0001; рис. 1.5.13).

Дельта-нейтральность оказалась достижимой во всех случаях, когда портфели были сформированы менее чем за 40 дней до даты истечения опционов. При использовании более долгосрочных опционов достижимость дельта-нейтральности снижается. Однако это снижение происходит более медленными темпами, чем в случае дельта-нейтральной стратегии (сравни рис. 1.5.13 и 1.4.10). Волатильность рынка не оказывает статистически значимого влияния на зависимость достижимости дельта-нейтральности от количества дней до экспирации. Это подтверждается несовпадением линий регрессии (и близостью их углов наклона), соответствующих низковолатильному и кризисному периодам. Разность наклонов линий регрессии статистически незначима (t = 1,65, p = 0,10). В этом отношении частично-направленная стратегия также отличается от дельта-нейтральной, для которой достижимость дельта-нейтральности зависит от состояния рынка (при высокой волатильности достижимость дельта-нейтральности ниже).

Все описанные выше характеристики границ дельта-нейтральности суммируются в таблице 1.5.1. Аналогичная таблица была приведена ранее для дельта-нейтральной стратегии (таблица 1.4.1). Сравнивая эти две таблицы, легко определить отличия между двумя стратегиями. Рассмотрим различные сочетания значений (волатильность рынка × период времени до экспирации опционов) и сравним их влияние на характеристики границ дельта-нейтральности для двух стратегий. Влияние более половины сочетаний неодинаково для двух стратегий. В частности, можно отметить следующие отличия.

• Если рынок находится в состоянии высокой волатильности и портфель формируется из опционов с ближайшей датой истечения, то для дельта-нейтральной стратегии граница дельта-нейтральности находится в области низких значений диапазона страйков, а для частично-направленной стратегии – в области средних значений данного параметра. Кроме того, в первом случае протяженность границы велика, а во втором случае – мала.

• Если рынок находится в состоянии низкой волатильности и портфель формируется из опционов с ближайшей датой истечения, то для дельта-нейтральной стратегии граница дельта-нейтральности находится в области низких значений порога критерия, а для частично-направленной стратегии – в широком диапазоне значений данного параметра. Кроме того, в первом случае граница имеет среднюю протяженность, а во втором случае граница может быть достаточно протяженной (от средней до длинной).

• Если рынок находится в состоянии высокой волатильности и портфель формируется из опционов с далекой датой истечения, то для дельта-нейтральной стратегии граница дельта-нейтральности находится в области средних значений диапазона страйков, а для частично-направленной стратегии – в области средних и более высоких значений данного параметра. Кроме того, достижимость дельта-нейтральности в первом случае низкая, а во втором случае – средняя.

• Если рынок находится в состоянии низкой волатильности и портфель формируется из опционов с далекой датой истечения, то для дельта-нейтральной стратегии граница дельта-нейтральности находится в области низких значений порога критерия, а для частично-направленной стратегии – значение данного параметра весьма изменчиво (от низких до очень высоких значений). Кроме того, в первом случае граница дельта-нейтральности находится в области высоких значений диапазона страйков, а во втором случае – в области низких и средних значений. Достижимость дельта-нейтральности для дельта-нейтральной стратегии низкая, а для частично-направленной стратегии – средняя.

1.5.7. Анализ структуры портфеля

В этом разделе мы применим те же подходы и используем те же характеристики, которые были использованы ранее (раздел 1.4.6) для описания структуры портфелей, формируемых в рамках дельта-нейтральной стратегии. Как и ранее, мы ограничим рассмотрение параметров «порог критерия» и «диапазон страйков» интервалом значений от 0 до 25 %. Основные характеристики частично-направленного портфеля будут исследованы в условиях низкой и высокой волатильности. Будут рассмотрены два временных интервала (недельный и двухмесячный) от момента создания портфеля до экспирации опционов. Для того чтобы сравнить структуру частично-направленного портфеля с дельта-нейтральным, мы используем те же даты создания портфелей и те же даты экспирации, которые использовались в разделе 1.4.6. Поскольку различные аспекты структуры были подробно описаны применительно к дельта-нейтральной стратегии, мы ограничимся в этом разделе указанием отличий в структуре портфелей, создаваемых в рамках частично-направленной стратегии.

Количество комбинаций в составе портфеля. Зависимость количества комбинаций, входящих в состав портфеля, от порога критерия и диапазона страйков очень похожа на зависимость, описанную для дельта-нейтральной стратегии (рис. 1.4.11). Основное отличие состоит в меньшем количестве комбинаций для каждого варианта сочетания (диапазон страйков × порог критерия). Уменьшение количества комбинаций указывает на снижение уровня диверсификации портфеля. Однако такое снижение может быть критичным лишь при использовании ближайших опционов и при существенных ограничениях, накладываемых на параметры стратегии (высокий порог критерия и узкий диапазон страйков). Во всех прочих случаях количество комбинаций является достаточным для достижения приемлемого уровня диверсификации.

Количество базовых активов. Эта характеристика является другим важным показателем диверсификации портфеля. В период высокой волатильности (независимо от периода времени до истечения опционов) зависимость количества базовых активов от порога критерия и диапазона страйков не отличается от зависимости, установленной для дельта-нейтральной стратегии (рис. 1.4.12). В спокойный период для частично-направленной стратегии была получена другая форма зависимости (сравни рис. 1.4.12 и 1.5.14). Если для дельта-нейтральной стратегии (при использовании ближайших опционов) количество базовых активов не зависит от диапазона страйков и экспоненциально уменьшается с ростом порога критерия, то в случае частично-направленной стратегии расширение диапазона страйков ведет к росту количества базовых активов, а снижение их числа по мере роста порога критерия происходит более медленными темпами (рис. 1.5.14). При использовании долгосрочных опционов разница между двумя стратегиями еще более очевидна. Если в случае дельта-нейтральной стратегии количество базовых активов было очень большим при низком пороге критерия и почти не зависело от диапазона страйков, то для частично-направленной стратегии это количество оказалось небольшим (независимо от порога критерия) и опускалось до очень низких значений при использовании узкого диапазона страйков (рис. 1.5.14).

Соотношение длинных и коротких комбинаций. Как и в случае дельта-нейтральной стратегии, в период высокой волатильности все портфели, построенные в рамках частично-направленной стратегии, состоят преимущественно из коротких комбинаций. В период спокойного рынка процент коротких комбинаций от общего количества комбинаций в портфеле зависит от величины порога критерия и не зависит от ширины диапазона страйков (это также совпадает с паттернами, наблюдавшимися для дельта-нейтральной стратегии, см. рис. 1.4.13). Поэтому, чтобы лучше отобразить зависимость доли коротких комбинаций от порога критерия и сравнить между собой две стратегии, мы усреднили данные, относящиеся к разным диапазонам страйков (что позволяет свести поверхности графиков к линиям). Независимо от периода времени, остающегося до истечения опционов, доля коротких комбинаций в портфеле падает по мере роста порога критерия. Причем в портфелях, сформированных из ближайших опционов, это падение происходит более быстрыми темпам, а доля коротких комбинаций ниже, чем в портфелях, состоящих из дальних опционов. Такие же тенденции наблюдались и для дельта-нейтральной стратегии (рис. 1.5.15). Основное отличие двух стратегий состоит в том, что при использовании краткосрочных опционов, доля коротких комбинаций в портфелях, сформированных в рамках частично-направленной стратегии, всегда ниже, чем в дельта-нейтральных портфелях (независимо от величины порога критерия). При использовании долгосрочных опционов доля коротких комбинаций в частично-направленных портфелях ниже для низких значений порога критерия, но становится выше, чем в дельта-нейтральных портфелях, когда порог критерия превышает 10 %.

Асимметричность портфеля. Этот показатель выражает степень асимметричности платежной функции портфеля относительно текущего значения индекса. Поскольку концепция, лежащая в основе частично-направленной стратегии, включает в себя элемент прогноза и не требует нейтральности по отношению к рынку, коэффициент асимметричности может достигать достаточно больших значений. Если в случае дельта-нейтральной стратегии коэффициент асимметричности не превышал 0,35 (для всех значений порога критерия, диапазона страйков, волатильности рынка и периода времени до истечения опционов, см. рис. 1.4.16), то для частично-направленной стратегии этот показатель находится в диапазоне 0,4–1,4. Тем не менее сведение асимметричности к минимуму (при сохранении элемента прогноза) является важной задачей при разработке частично-направленных стратегий. Поэтому необходимо производить поиск таких сочетаний параметров, которые позволяют снизить асимметричность портфеля. Пример зависимости коэффициента асимметричности от значений порога критерия и диапазона страйков для двух уровней волатильности (при построении портфеля из краткосрочных опционов) представлен на рис. 1.5.16. Во время спокойного рынка асимметричность портфеля достигает максимума при наименьших ограничениях, накладываемых на параметры (низкий порог критерия и широкий диапазон страйков). В период высокой волатильности максимум асимметричности смещается в область более высоких значений порога критерия. Наибольшее значение имеет тот факт, что как во время спокойного рынка, так и в периоды кризиса существует достаточно большое количество сочетаний (порог критерия × диапазон страйков), для которых асимметричность портфеля находится на приемлемо низком уровне.

Вероятность убытка. Зависимость вероятности убытка от порога критерия и диапазона страйков похожа по форме на зависимость, описанную для дельта-нейтральной стратегии. Такое подобие наблюдается для обоих уровней волатильности (рис. 1.4.17). Единственное отличие (наблюдаемое только в спокойный период и лишь при построении портфелей из долгосрочных опционов) состоит в том, что если для дельта-нейтральной стратегии вероятность убытка увеличивается по мере расширения диапазона страйков, то для частично-направленной стратегии данный параметр не влияет на вероятность убытка. Для всех вариантов сочетания (диапазон страйков × порог критерия) абсолютное значение вероятности убытка частично-направленных портфелей несколько выше по сравнению с дельта-нейтральными.

VaR. Для дельта-нейтральной стратегии было отмечено, что период времени, остающийся до экспирации опционов, влияет на VaR портфелей гораздо сильнее, чем волатильность рынка (рис. 1.4.19). Такой же феномен был отмечен нами и для частично-направленной стратегии (при использовании двухмесячных опционов вместо недельных VaR увеличивается в несколько раз). Для дельта-нейтральной стратегии VaR достигал максимума при самых низких значениях порога критерия и при наиболее широких диапазонах страйков. В случае частично-направленной стратегии пик VaR несколько смещается в область более высоких значений порога критерия; особенно это заметно в период высокой волатильности (рис. 1.5.17).

1.6. Дельта-нейтральный портфель как основа опционной стратегии

1.6.1. Структура и свойства портфеля на границах дельта-нейтральности

В предыдущих разделах мы описали два основных аспекта дельта-нейтральной и частично-направленной опционных стратегий: (1) расположение и протяженность границ дельта-нейтральности, (2) характеристики, определяющие структуру и свойства доступных опционных портфелей. Теперь необходимо объединить эти два аспекта в общую концепцию построения и выбора оптимального дельта-нейтрального портфеля.

Границы дельта-нейтральности представляют собой множество портфелей, объединенных одним общим признаком – их дельта равна нулю. В этом отношении все они одинаковы. Однако эти портфели очень сильно разнятся по многим другим важным характеристикам. По сути, эти характеристики определяют целый комплекс качеств, от которых зависят риски и доходность создаваемой торговой стратегии. В этом разделе мы продемонстрируем методику определения структуры и свойств портфелей, находящихся на границах дельта-нейтральности. Хотя формально все портфели, расположенные на этой границе, пригодны для использования в рамках любой опционной стратегии, необходимо выбрать из них единственный вариант (или несколько равнозначных альтернатив), обладающий наилучшими характеристиками. В этом разделе мы будем использовать примеры, относящиеся к дельта-нейтральной торговой стратегии. Однако описанная ниже методика может быть в равной мере применена к любой опционной стратегии. (Проблеме выбора оптимального портфеля будет посвящен следующий раздел.)

Для того чтобы определить характеристики дельта-нейтральных портфелей, необходимо выполнить следующие процедуры:

1. Представить границу дельта-нейтральности в виде последовательности точек, каждая из которых задается парой координат на плоскости (порог критерия × диапазон страйков). Поскольку теоретически граница может состоять из бесконечного количества точек, необходимо определить некий дискретный шаг для определения координат точек. Для обоих параметров, «порог критерия» и «диапазон страйков», мы примем этот шаг равным 1 %.

2. Представить зависимость исследуемой характеристики от порога критерия и диапазона страйков в виде топографической карты. (Ранее эти зависимости были представлены в виде трехмерных графиков, см. рис. 1.4.11–1.4.13 и 1.4.16–1.4.19.) Горизонтальная и вертикальная оси карты соответствуют значениям параметров «порог критерия» и «диапазон страйков», а высотная отметка каждой точки на карте выражает значение характеристики, соответствующее определенному портфелю.

3. Нанести на топографическую карту соответствующую ей границу дельта-нейтральности. Координаты точек, составляющих границу, будут соответствовать координатам дельта-нейтральных портфелей. Высотные отметки карты в месте нахождения точек будут соответствовать значениям, принимаемым исследуемой характеристикой.

4. Повторяя последовательно процедуры 1–3 для каждой характеристики, мы получим набор всех характеристик для каждого дельта-нейтрального портфеля.

На рис. 1.6.1 показан результат выполнения первых трех процедур для характеристики «вероятность убытка». В этом примере использовались те же данные, что и в предыдущем разделе: дата создания портфелей 11 января 2010 г., даты экспирации – 15 января 2010 г. (для недельных опционов) и 19 марта 2010 г. (для двухмесячных опционов). Точки и границы дельта-нейтральности были определены с помощью методики, описанной в разделе 1.4.3. Топографическая карта была построена, основываясь на принципах, применявшихся ранее для построения рис. 1.4.3 и 1.4.8. И, наконец, границы и карты были построены в общей системе координат (рис. 1.6.1), что позволит нам определить величину характеристики «вероятность убытка» для каждого дельта-нейтрального портфеля. Высотные отметки топографической карты показывают вероятность убытка для каждого портфеля, находящегося на границе дельта-нейтральности (равно как и для всех прочих, не интересующих нас портфелей, находящихся вне этой границы).

Рис. 1.6.1 визуально представляет процедуры определения характеристик дельта-нейтральных портфелей, однако он не позволяет получить точные значения этих характеристик (поскольку высотные отметки на топографической карте представляются в виде интервалов значений). Кроме того, создание автоматизированной торговой стратегии исключает визуальный анализ и требует разработки расчетного алгоритма. Продемонстрируем процедуру определения точных значений характеристики «вероятность убытка» на примере данных, представленных на верхней карте рис. 1.6.1 (когда портфели формировались из опционов с ближайшей датой истечения).

В этом случае были получены две границы дельта-нейтральности. Одна из них проходит сначала параллельно оси диапазона страйков, а затем резко поворачивает и идет вдоль оси порога критерия (мы не будем рассматривать эту границу, поскольку все портфели на ней имеют очень низкие значения либо одного, либо другого параметра). Вторая граница пересекает топографическую карту от верхней левой части к правой нижней области (портфели на этой границе имеют самые разнообразные сочетания значений двух параметров). Заменим топографическую карту таблицей, ячейки которой отображают вероятности убытка, соответствующие всем возможным вариантам (порог критерия × диапазон страйков). В таблице 1.6.1 ячейки, соответствующие точкам дельта-нейтральности, отмечены серым цветом. Обратите внимание, что расположение серых ячеек повторяет форму границы дельта-нейтральности на верхнем рис. 1.6.1. Значения серых ячеек выражают вероятности убытков соответствующих им дельта-нейтральных портфелей. Такой способ определения характеристик портфелей достаточно прост, легко программируем и исключает влияние субъективного фактора, неизбежного при визуальном анализе графиков.

1.6.2. Выбор дельта-нейтрального портфеля

В предыдущих разделах мы разобрали методику нахождения множества дельта-нейтральных портфелей и научились определять их характеристики. Теперь необходимо сделать следующий шаг – из доступного множества портфелей, удовлетворяющих основному условию (дельта-нейтральности), выбрать такой вариант, характеристики которого наилучшим образом соответствуют требованиям разработчика торговой стратегии. Забегая вперед, заметим, что достичь полного соответствия почти никогда не удается. Поэтому задачу выбора портфеля следует сформулировать следующим образом: из множества доступных альтернатив выбрать такую, характеристики которой наиболее близки к некоему эталону, определяемому разработчиком стратегии.

Для того чтобы продемонстрировать основные подходы к решению задачи выбора, рассмотрим полный комплекс характеристик всех дельта-нейтральных портфелей, полученных в двух случаях. В одном случае портфели формируются во время спокойного рынка из недельных опционов, в другом случае – из двухмесячных опционов. Ранее мы определили значения характеристики «вероятность убытка» для этих двух случаев (рис. 1.6.1). Теперь рассмотрим все прочие характеристики. Для каждой характеристики необходимо построить таблицу (аналогичную таблице 1.6.1) и зарегистрировать значения «серых» ячеек, соответствующих точкам дельта-нейтральности. Обратите внимание, что границы дельта-нейтральности для месячных и недельных опционов заметно отличаются (рис. 1.6.1). Соответственно, отличаются и распределения «серых» точек дельта-нейтральности в пределах таблиц, относящихся к ближайшим и дальним опционам.

Чтобы не перегружать изложение материала избыточным объемом промежуточных таблиц, мы не будем приводить здесь отдельные таблицы для каждой характеристики. Вместо этого, сведем в единую таблицу характеристики, относящиеся только к дельта-нейтральным портфелям (только «серые» ячейки). Это позволит получить общее представление о полном комплексе характеристик, относящихся ко всем доступным вариантам дельта-нейтральных портфелей.

Характеристики дельта-нейтральных портфелей показаны в таблицах 1.6.2 (портфели формировались из краткосрочных опционов) и 1.6.3 (портфели формировались из долгосрочных опционов). Для того чтобы приступить к анализу характеристик и выбору на их основе оптимального портфеля, следует определить для каждой характеристики интервалы ее допустимых значений. Данные интервалы зависят от требований, предъявляемых к разрабатываемой стратегии, а также от индивидуальных предпочтений разработчика и от накладываемых на него внешних ограничений. Поэтому в каждом конкретном случае интервалы допустимых значений могут быть разными. В нашем случае мы будем использовать следующие интервалы:

• Количество комбинаций: от 20 до 200;

• Количество базовых активов: от 20 до 100;

• Соотношение длинных и коротких комбинаций: от 20 до 80 % коротких комбинаций;

• Вероятность убытка: менее 50 %;

• Асимметричность портфеля: коэффициент асимметричности не более 0,1.

• VaR: не более 600.

В таблицах 1.6.2 и 1.6.3 мы использовали серый цвет для обозначения интервалов допустимых значений. В пределах каждой колонки таблицы серый цвет обозначает приемлемые интервалы для каждой отдельно взятой характеристики. В пределах каждой строки серый цвет показывает, являются ли значения характеристик данного портфеля допустимыми.

В том случае, когда портфели формировались из ближайших опционов, ни один из них не обладал таким набором характеристик, который полностью удовлетворял бы нашим требованиям (таблица 1.6.2). Не нашлось даже ни одного портфеля, удовлетворяющего хотя бы пяти из шести требований, предъявляемых к интервалам допустимых значений. Зато сразу девять портфелей обладают характеристиками, четыре из которых удовлетворяют предъявляемым требованиям. Эти портфели обозначены толстыми рамками в таблице 1.6.2. Подходит ли из этих девяти портфелей хотя бы один для открытия позиций, зависит от алгоритма выбора, принятого разработчиком стратегии (ниже мы коснемся этого вопроса подробнее).

В том случае, когда портфели создавались на основе далеких опционов, также ни один из них не обладал полностью удовлетворительным набором характеристик (таблица 1.6.3). Зато пять из шести характеристик одного портфеля удовлетворяли требованиям, предъявляемым к интервалам допустимых значений. Этот портфель обозначен толстой рамкой в таблице 1.6.3. Если, в соответствии с алгоритмом выбора, этого достаточно, то такой портфель может быть использован для открытия торговых позиций.

Можно предложить большое количество алгоритмов выбора оптимального портфеля. По существу, все они являются вариантами решения задачи многокритериального анализа, в которой каждая характеристика представляет собой отдельный критерий.

Самый суровый алгоритм может иметь следующий вид. На первом этапе выбираются только те портфели, все характеристики которых удовлетворяют априорно установленным требованиям. (В наших двух примерах не нашлось ни одного такого портфеля.) На втором этапе существует несколько вариантов действий. Можно ранжировать все характеристики по степени их значимости. После чего из множества портфелей, отобранных на первом этапе, выбирается один с наилучшим значением первой по важности характеристики. Если таких портфелей окажется несколько, то дальнейший отбор производится с помощью второй по важности характеристики. И так далее. Недостаток такого подхода заключается в том, что весьма затруднительно упорядочить все характеристики по степени их важности (многие из них равнозначны). Другой вариант второго этапа заключается в применении Паретовского метода многокритериального отбора. Однако в этом случае мы будем лишены возможности контролировать количество выбираемых опционных портфелей. Этот недостаток может оказаться весьма существенным, поскольку выбор нескольких портфелей вместо одного означает необходимость открытия гораздо большего количества позиций, что негативно скажется на потерях за счет проскальзывания и операционных издержек.

Менее суровый алгоритм может выглядеть так. На первом этапе выбираются все портфели, n из m характеристик которых удовлетворяют требованиям, предъявляемым к интервалу их допустимых значений. В наших примерах число характеристик равно 6 (m = 6). Если принять n = 5, то в примере, представленном таблицей 1.6.3, найдется единственный портфель, прошедший первый этап отбора, а в таблице 1.6.2 не окажется ни одного такого портфеля. Зато если принять n = 4, то в таблице 1.6.2 будет сразу девять портфелей, прошедших первый этап отбора (обозначены толстыми рамками в таблице). Второй этап может быть реализован теми же двумя путями, что были описаны для сурового алгоритма. Например, если считать наиболее важной характеристикой «количество комбинаций» (чем их меньше, тем лучше, но не менее 20), то из девяти альтернатив на втором этапе будет выбран портфель, определяемый параметрами (порог критерия = 15, диапазон страйков = 9). Можно пойти и другим путем. Из множества вариантов, прошедших первый этап отбора, на втором этапе можно выбрать портфель, имеющий наилучшие значения по тем характеристикам, которые не попали в интервал допустимых значений. В таблице 1.6.2 все девять портфелей имеют неудовлетворительные значения по характеристикам «процент коротких комбинаций» и «вероятность убытка». Однако портфель, определяемый параметрами (порог критерия = 7, диапазон страйков = 12), имеет по этим характеристикам лучшие показатели, чем остальные восемь портфелей. Этот портфель и может быть выбран в качестве оптимального.

Как для сурового, так и для более мягкого алгоритма реализация второго этапа может основываться на другом принципе. Вместо априорного ранжирования характеристик по степени их важности, можно принять в качестве основной ту характеристику, значения которой изменяются в более широком диапазоне, чем значения других характеристик. Например, в таблице 1.6.2 все значения характеристик «коэффициент асимметричности» и VaR лежат в очень узком интервале значений. Поэтому все девять портфелей, прошедших первый этап отбора, почти не отличаются друг от друга по этим характеристикам. Следовательно, не имеет никакого смысла выбирать их в качестве основных ориентиров для второго этапа выбора. С другой стороны, значения характеристик «количество комбинаций» и «количество базовых активов» варьируют в широком диапазоне значений (от 79 до 200 и от 21 до 51 соответственно). Поэтому в данном конкретном случае будет естественным использовать эти характеристики в качестве основных для окончательного выбора оптимального портфеля.

Необходимо подчеркнуть, что какой бы алгоритм выбора оптимального портфеля ни был принят к реализации при разработке автоматизированной торговой стратегии, от него во многом зависит, какой из вариантов дельта-нейтрального портфеля будет в конечном итоге использован для открытия позиций.

Bepul matn qismi tugad.