Kitobni o'qish: «Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов»

Знак информационной продукции (Федеральный закон № 436-ФЗ от 29.12.2010 г.)

Текст публикуется в авторской редакции

Переводчики: Тимур Вильданов, Валерия Башкирова

Научный редактор: Сергей Плешков, опционный трейдер с 20-летним опытом профессиональной торговли, управляющий портфелями на CBOE и CME

Редактор: Вячеслав Ионов

Главный редактор: Сергей Турко

Руководитель проекта: Анна Деркач

Арт-директор: Юрий Буга

Дизайн обложки: Денис Изотов

Корректоры: Ольга Улантикова, Мария Смирнова

Верстка: Максим Поташкин

Все права защищены. Данная электронная книга предназначена исключительно для частного использования в личных (некоммерческих) целях. Электронная книга, ее части, фрагменты и элементы, включая текст, изображения и иное, не подлежат копированию и любому другому использованию без разрешения правообладателя. В частности, запрещено такое использование, в результате которого электронная книга, ее часть, фрагмент или элемент станут доступными ограниченному или неопределенному кругу лиц, в том числе посредством сети интернет, независимо от того, будет предоставляться доступ за плату или безвозмездно.

Копирование, воспроизведение и иное использование электронной книги, ее частей, фрагментов и элементов, выходящее за пределы частного использования в личных (некоммерческих) целях, без согласия правообладателя является незаконным и влечет уголовную, административную и гражданскую ответственность.

© 1997 by Nassim Taleb

All rights reserved. This translation published under license with the original publisher John Wiley & Sons, Inc.

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина Паблишер», 2025

* * *

Посвящается Синди, Саре и Александру

Памяти моих кузенов

Н. Насра (1970–1996)

и Б. Козами (1950–1995)

Предисловие

Закрыв за 12 лет порядка 200 000 сделок¹ и изучив приблизительно 70 000 отчетов о рисках, я ощутил потребность остановиться и поразмыслить о том, что было сделано не так.

Я уединился в мансарде и в течение полугода без выходных посвящал по 14 часов в день теории вероятности, численному анализу и математической статистике (на уровне доктора философии). Потом я начал писать эту книгу.

Как и Джордж Сорос², я верил в существование еще более всеобъемлющего принципа неопределенности (более всеобъемлющего, чем у Гейзенберга), который в значительной степени обесценивает социологические теории, основанные на физикоподобной методологии, и нивелирует эффективность моделирования за пределами естественных наук. Это не физика. Именно это я твердил стажерам на протяжении всей своей карьеры.

Другим аргументом против подхода к теории опционов как к «науке» (хотя в нем и есть рациональное зерно) является то, что она слишком молода, чтобы относиться к ней с научной серьезностью. Я считаю необходимым предостеречь публику (и регуляторов) от использования этой незрелой теории и применения ее слабо проработанных моделей оценки риска. Многие из рисков, известных еще торговцам Римской империи (такие, как сжатие и лавинообразное образование дыр ликвидности), все еще остаются вне поля зрения теоретиков по риск-менеджменту. На мой взгляд, распространение услуг по риск-менеджменту, оказываемых возомнившими себя экспертами бывшими учеными, несет значительную угрозу финансовой системе. Моя цель – перевести хеджирование и риск-менеджмент из статуса науки в статус искусства.

Эта книга посвящена хеджированию рисков стандартных и экзотических опционов как составной части более широкой концепции риск-менеджмента. В этой области нет никакой дорожной карты, поскольку о предмете написано очень мало (в отличие от обширной литературы по оценке стоимости опционов).

Динамическое хеджирование – это скорее медицина, чем биология. Его осваивают на практике, хотя изучение опубликованных исследований тоже полезно. Рыночные перекосы часто затмевают другие сложные вопросы, что приводит исследователей, опирающихся только на теоретические методы, к неправильным выводам. Опыт в опционном трейдинге может быть воспринят только через практику. Настоящая книга сочетает важные практические аспекты с фундаментальной теорией.

Главная задача этой книги – представить трейдерам и риск-менеджерам методологию, позволяющую понять непростые концепции сконструированных производных инструментов при управлении сложными позициями, а также познакомиться с загадочным миром динамического контроля рисков. Суть динамического хеджирования заключается в следующем:

● В применении формулы Блэка–Шоулза–Мертона³ к опционам или другим нелинейным финансовым инструментам с учетом ограничений, накладываемых рынком.

● В обобщении формулы Блэка–Шоулза–Мертона для учета других факторов помимо базового актива (например, волатильности и процентных ставок).

● В понимании того, что транзакционные издержки и частота сделок могут приводить к значительному отходу от модели непрерывного финансирования.

● В понимании того, что фактические распределения отличаются от идеального – они непостоянны и их трудно смоделировать.

Большая часть литературы об опционах посвящена оценке стоимости этих инструментов (и некоторые из них очень сложны)⁴. В ней часто даются ответы на незначительные вопросы, такие как точность оценки американских опционов с постоянной волатильностью или процентной ставкой (грошовая экономия там, где теряются тысячи). Кроме того, нетеоретическая (прикладная) литература по опционам, опирается она на модель Блэка–Шоулза–Мертона или нет, ограничивается измерением статического риска. Это проблема большей части литературы, знакомящей трейдеров с типовыми рисками, – в ней рассматривается только статическое хеджирование позиции. Позиция в производных инструментах, которая хеджируется динамически, имеет совершено другой профиль риска и с учетом ограничений такого хеджирования зависит от траектории движения цены (ключевое понятие для продавца опционов).

В этой книге нет экзотических опционов с их бесконечными вариациями и комбинациями. Анализ позиций ограничен наименьшими разлагаемыми структурами. Иными словами, структуры, представляющие собой объединение двух производных продуктов, исключаются (кроме редких случаев неаддитивности, где комбинация дает некоторое преимущество трейдеру). Цель книги состоит в том, чтобы ознакомить трейдеров и риск-менеджеров с правилами, а не с частными случаями.

Читатели могут использовать данную книгу как справочник, отыскивая вопросы, которые их интересуют, и произвольно переходя от одной темы к другой. Названия глав упрощают навигацию по книге.

Более сложные математические вопросы рассматриваются ближе к концу книги. Мы старались обойтись без сложного математического инструментария и объяснять проблемы простым языком. Как результат, формулы не появляются в книге до главы 22. Кроме того, в представлении математических формул мы избегаем формальной структуры доказательства (требуемой в теории вероятности) и идем более простым путем. Большинство математических понятий, связанных с темой, можно объяснить описательно, дополнив объяснение графиками.

Во врезках «Мастер опционов» приводятся пояснения ко многим сложным темам. Поскольку такие пояснения являются самостоятельными элементами, читать их можно в любом порядке.

Часть I (главы 1–6) посвящена микроструктуре рынка и продуктам. Рынки рассматриваются с точки зрения брокера, работающего в биржевом зале, а также определяются формально в соответствии с теорией рыночной микроструктуры.

Часть II (главы 7–16) дает базовое представление о риске ванильных опционов и инструментах для его измерения.

Часть III (главы 17–23) содержит описание рисков экзотических опционов.

Часть IV (модули A–G) представляет количественные инструменты анализа и соединяет мир трейдера-практика с теорией опционов. Эти модули, однако, не следует рассматривать как приложения – их содержание по большей части относится к основному тексту.

Пояснения к тексту

Поскольку я поначалу изучал опционы не по литературе, а исключительно на рыночном опыте (наблюдая и экспериментируя), подавляющая часть моих рассуждений интуитивно понятна. Я прошу прощения у читателей с более традиционными вкусами, которым такая форма изложения может показаться непривычной. Большинство примеров в этой книге представлены для обобщенных случаев. Волатильность принимается равной 15,7 % (при условии, что в году 246–247 торговых дней, ). У всех инструментов первоначальная цена базового актива принимается за 100⁵. В расчетах форвардная цена считается равной цене спот, а финансовые издержки незначительны для нашей цели (кроме редких случаев, где они имеют значение). Все опционы считаются опционами европейского стиля за исключением экзотических, где стиль может быть изменен, если это считается важным.

Например, при рассмотрении профиля бабочки используются страйки 98/100/102 для опциона колл, а при изучении календарного спреда – 3-месячные опционы колл со страйком 100 против 6-месячных опционов колл с этим же страйком.

Использование обобщенных примеров приводит к стандартизации ситуаций и помогает их сравнению. В случае концептуальных проблем необходимо абстрагироваться от особенностей позиции. В большинстве случаев опциональность важнее деталей. Там, где особенности принципиально важны, мы возвращаемся к единичным примерам на конкретных рынках.

Условные обозначения

Используемые термины

Многие термины в этой книге могут быть лингвистически неоднозначными для тех, кто не связан с трейдингом. Даже в книгах, раскрывающих практические аспекты опционной торговли, не всегда используется наша терминология.

Дельта в тексте обозначает как возможное изменение позиции, так и общую экспозицию (соответствие позиции опциона определенной позиции в базовом активе). То же самое относится к гамме, веге, тете и другим грекам.

Под «волатильностью» всегда понимается подразумеваемая волатильность, а не историческая. «Волатильность 15» читается как 15 %-ная подразумеваемая волатильность для инструмента в годовом выражении.

Под «базовым активом», называемым также ценой спот, понимается текущая цена базового актива (в формулах не используется форвардная цена).

«Цена 50 центов» всегда означает 0,5 % номинальной стоимости опциона. «$1» означает 1 %. «Тик» или «пипс» означает 0,01 % номинальной стоимости инструмента.

«Лонг по 100» означает длинную позицию в страйке 100.

Фразы «более короткий» и «более длинный» означают выбор опциона с более коротким или длинным временем до экспирации.

«Нога» означает одну сторону в опционной стратегии.

«Блэк–Шоулз–Мертон», или, сокращенно, БШМ, означает модель оценки опционов Блэка–Шоулза–Мертона, а также ее расширения применительно к более сложным финансовым инструментам.

Под «временем остановки» подразумевается выход из позиции. «Первый выход» – это ожидаемое первоначальное закрытие позиции.

Под «матрицей высокой корреляции» понимается корреляционная матрица, где большинство параметров близко к 1.

Под «интегралом» чаще всего понимается стохастический интеграл.

«Чувствительностью к параметру» считается сравнительная статическая чувствительность к изменению параметра.

Фраза «дельта исчезает асимптотически» означает, что дельта изменяется асимптотически к цене базового актива.

Выражение x/2 × y эквивалентно (x/2) y, а выражение а + b/2 эквивалентно a + (b/2).

Наконец, термин «производная» может означать как производный финансовый инструмент, так и математическую производную. В необходимых местах указывается, что это математический термин, в противном случае он трактуется как ценная бумага.

Нассим Талеб,

Ларчмонт, штат Нью-Йорк,

ноябрь 1996 г.

Благодарности

В создании этой книги мне помогали очень многие. Прежде всего, я хочу поблагодарить двух человек, которые участвовали в каждом этапе работы над рукописью, – Рафаэля Дуади, математика, и Говарда Савери, трейдера экзотическими опционами. Оба являются чрезвычайно одаренными людьми с развитой интуицией и быстрой реакцией. Они оба призывали меня использовать в книге язык, понятный и трейдеру, и ученому. Многие идеи книги обсуждались и отшлифовывались ими до совершенства. Рафаэль, кроме того, написал академическую работу о «времени остановки» (на французском языке), чтобы помочь с некоторыми из инструментов ценообразования для книги.

Педагогический метод определения проблемы и ее интуитивно понятного объяснения был выбран под влиянием Мартина О'Коннелла и Джима Пайпера. Вместе с ними и Ричардом Лейденом я провел серию семинаров по простым методам хеджирования сложных опционов.

В рецензировании и обсуждении разных разделов рукописи участвовали очень многие: Николь Эль Каруи, Дэвид Дероса, Марко Авелланеда, Дин Уивер (который нашел больше всех трудно обнаружимых опечаток), Питер Целепис, Джамиль Баз, Стэн Йонас, Юрий Гоноровский, Боб Фридберг, Стивен Монисон, Даг Монисон, Брайан Монисон, Скотт Кербел, Антонио Парас, Боб Уиттакр, Дидье Джавис, Ричард Лейден, Дэн Мантини (который обнаружил первый неправильно поставленный десятичный знак), Шиваги Рао, Ричард Кейтс, Джимми Пауэрс, Ник Хацопулос, Жан-Филипп Фринье, Рик Уэлш, Леон Розен, Шай Пилпель, Тони Гликман, Андрей Покровский, Джулиан Хардинг, Филибер Конгтчеу, Марун Эдде, Бруно Дюпир, Дэвид Донора, Элиетт Джеман, Билл Марграб, Генри Жю, Рам Венкатраман, Накл Зейдан, Марк Вайсман, Томас Артарит и Мишель Жан-Батист.

Все невыявленные ошибки остаются на моей совести. Я также хотел бы поблагодарить Памелу ван Гиссен, моего редактора в Wiley, Мэри Даниэлло, менеджера по производству в Wiley, и Нэнси Маркус Лэнд из Publications Development Company.

Приношу извинения за любые непреднамеренные упущения.

Данные были предоставлены Banque lndosuez, Tradition Financial Services, Стивом Монисоном и Пьером Вульфом.

Н. Т.

Введение
Динамическое хеджирование

Поскольку происходящие события за пределами нашего понимания, давайте притворимся, что мы и есть их инициаторы.

ЖАН КОКТО

Принципы динамического хеджирования в реальном мире

■ Ребалансирование гаммы⁶ подразумевает покупку и продажу базового актива с целью репликации выплат опциона.

Даже если бы трейдеры точно знали будущую волатильность, но захеджировали свою позицию (ребалансировали гамму) с дискретными интервалами, предсказание конечных прибыли/убытка все равно представляло бы трудность. Опционное ценообразование не учитывает транзакционные издержки. Если бы позиция ребалансировалась каждую миллионную долю секунды, то предсказание прибыли/убытка было бы достоверным.

Увеличение частоты корректировок сжало бы результаты, как показано на рисунке ниже.

Математически форма этого распределения определяется простой формулой (центральная предельная теорема). Интуитивное объяснение состоит в том, что это распределение будет стремиться к среднему значению со скоростью. В этом случае средним значением будет цена базового актива по формуле Блэка–Шоулза–Мертона. В главе 16 на примере показано влияние удачи в корректировках на отслеживание прибыли/убытка.

Однако повышение частоты ребалансирования привело бы к увеличению стоимости динамического хеджирования (вследствие транзакционных издержек) и к смещению центра распределения влево⁷, как показано на рисунке ниже.

Перед маркетмейкерами, следовательно, постоянно стоит дилемма выбора между:

● дисперсией доходности, с одной стороны (репликация опционов не является безрисковым предприятием);

● транзакционными издержками, с другой стороны.

Когда трейдер продает комбинацию, которая, по его расчетам, стоит 5,00, он может ожидать, что без учета транзакционных издержек финальный результат по стратегии будет где-то между 4,00 и 6,00. Однако чем больше параметров, против которых он должен быть захеджирован, тем дороже управление риском.

Правило управления рисками: чем более волатильны параметры, против которых должен быть захеджирован опционный трейдер, тем больший допуск необходим и против волатильности параметров, и против ожидаемых транзакционных издержек.

Основная идея этой книги – чем больше параметров хеджируется (процентные ставки, временна́я структура волатильности и т. д.), тем сложнее динамическое хеджирование. В отличие от мира Блэка–Шоулза–Мертона наша торговая среда требует, чтобы мы страховали не только риски по гамме. Каждая вторая производная может стоить нам затрат. Мы должны хеджировать выпуклость веги, экспозицию к ставкам и их нестабильность. В главе 15 показан эффект стохастической волатильности и приведено наглядное объяснение выпуклости веги. В главе 10 приведено широкое определение выпуклости.

Поскольку формула Блэка–Шоулза–Мертона включает стоимость гаммы в вычисление временно́й стоимости опциона, необходимо учитывать выпуклость всех нелинейных параметров (параметр Ито, см. модуль G). Позиция, которая является короткой по гамме на процентные ставки в дополнение к оценке гаммы по формуле Блэка–Шоулза–Мертона, должна обладать корректной переоценкой при движении базового актива вверх или вниз. Мастер опционов «Принцип загрязнения (выпуклости)» наглядно объясняет данный вопрос. Проблемы возникают, когда параметры коррелируют друг с другом.

Позиции, которые нуждаются в вега-нейтральности при вогнутой веге (короткая волатильность волатильности), будут хуже тех, что не требуют динамического хеджирования из-за линейной веги и т. д.

Необходимость более глубоко понимать репликацию экзотических опционов связана с более высокой стоимостью хеджирования для них.

Общее управление рисками

В незрелом современном финансовом жаргоне управление рисками обычно интерпретируется или как снижение финансовых рисков, присущих нефинансовым компаниям, или же как снижение рыночных рисков участников финансовых рынков (таких, как брокерские компании, биржевые трейдеры и банки). В этой книге мы будем говорить о рисках второй группы. Книги по управлению рисками пишут по большей части те, кто пытается объяснить сложные финансовые инструменты менеджерам пенсионных фондов и компаний. Поскольку риск участников связан с созданием финансовых продуктов и инструментов, данная книга сконцентрирована на перемещении риска между статическим продуктом (корпоративный риск) и динамическим продуктом (маркетмейкер, дельта-нейтральный оператор из мира Блэка–Шоулза–Мертона).

Существуют два уровня управления риском: микроуправление и макроуправление.

Микроуправление происходит на уровне одной позиции или одной связанной опционной книги (созданной биржевым трейдером или трейдером опционного деска «с верхних этажей»). Это требует глубокого знания поведения каждого производного продукта в зависимости от времени и динамики рынка, а также многостороннего мышления (результат длительного профессионального обучения).

Макроуправление осуществляется на уровне общего портфеля фирмы. Это скорее теоретическая функция, обеспечивающая общий контроль. Так или иначе, чудесным образом сумма индивидуальных рисков не равна общему риску. Часть позиций в портфеле компенсируют друг друга, а риски других позиций становятся аддитивными. Вместе с тем инструменты контроля вроде диверсификации и корреляции, широко распространенные в современных финансах, остаются неточными и обладают слабой предсказательной способностью. Их использование может вызвать у управляющих рисками ложное чувство статистической безопасности.

Функция макроменеджера заключается в распределении риска (определенного как общая возможная дисперсия) между финансовыми продуктами и подразделениями с тем, чтобы обеспечить максимальное использование самого ценного ресурса брокерской фирмы – риска. На рис. I.1 показана взаимосвязь динамического хеджирования с управлением риском.

В последнее время наблюдается заметный рост численности «консультантов по риск-менеджменту», многие из которых имеют лишь поверхностные знания в области риска. Опираясь на те или иные технические приемы, эти консультанты выпускают аналитические отчеты по вопросам управления риском без истинного понимания распределения. Их некомпетентность особенно очевидна, когда они излагают фантазии насчет стоимости под риском (value at risk) или пишут книги, не совершив ни одной сделки.

Не существует никакого упрощенного метода управления риском. Каждый, кто причастен к торговой деятельности, должен стараться понять динамическое взаимодействие компонентов портфеля в зависимости от времени и движения рынка. Каждый трейдер деривативами, каждый их пользователь должен понимать воздействие течения времени или движения основных активов на портфель опционов. Проблемы оценки при этом преувеличены. Деньги по большей части зарабатываются или теряются из-за движения рынка, а не из-за неправильной оценки опционов. Часто причиной убытков является неправильное хеджирование. Обычно потери объясняются плохим пониманием ликвидности и формы статистического распределения.

Мастер опционов: культурный шок

На рынках деривативов существует явная проблема коммуникации трейдеров и квантов (ученых, применяющих количественный анализ на финансовых рынках). Это следствие нескольких причин.

● Обладатели степени доктора философии хотят докопаться до истины.

● Трейдеры, в отличие от них, нетерпеливы, им нужны простые понятные решения. Они склонны преувеличивать значение «озарений», требуя от кванта простого и определенного решения. Тот же, кто посвятил большую часть сознательной жизни решению сложных проблем, часто не может дать мгновенный и точный анализ. «Озарение» – это нелинейный тип познания, и склонность к нему может награждаться ярлыком «слабая способность к концентрации внимания».

Это приводит к забавному разрыву коммуникации трейдеров и квантов. Один трейдер (сам бывший квант) практиковал такую стратегию взаимодействия с представителями научно-исследовательского отдела. Общаясь с ними, он предъявлял следующие требования:

1. Кратко сформулируйте вывод, прежде чем начинать обсуждение существа вопроса.

2. Также кратко объясните существо вопроса.

3. Если пункты 1 и 2 невыполнимы, не беритесь за данную задачу.

Такой подход помогает кванту понять основное различие между менее сложными вопросами реального мира и глубинами науки. Кроме того, это заставляет смотреть на вещи по-деловому.

Ричард Фейнман⁸, один из выдающихся мыслителей нашего времени, чувствовал себя достаточно свободно и комфортно в своей области, чтобы написать понятную книгу по квантовой физике без использования формул.

Часть I
Рынки, инструменты, люди

Глава 1
Введение в торговые инструменты

Настоящее понимание теории означает ‹…› понимание ее как попытки разрешения определенной проблемы.

СЭР КАРЛ ПОППЕР

В этой главе мы кратко рассмотрим торговые инструменты и дадим их основные характеристики. Всем без исключения читателям, даже тем, кто знаком с данной областью, полезно изучить приведенные ниже определения, т. к. они лежат в основе изложенного в книге анализа.

Производные инструменты (деривативы)

■ Дериватив – это актив, цена которого полностью зависит от цены другого актива (называемого базовым активом). Существуют различные категории деривативов, начиная от таких простых, как фьючерс, и заканчивая такими сложными, как экзотические опционы.

Деривативы делятся на две широкие категории – линейные и нелинейные. Линейный дериватив легко хеджируется и полностью уравновешивается противоположной позицией. Нелинейный дериватив демонстрирует серьезную нестабильность (как во времени до истечения, так и в зависимости от цены базового актива) и требует динамического хеджирования.

■ Нелинейный дериватив в отношении какого-либо параметра представляет собой вторую производную (или частную производную по этому параметру), отличную от нуля.

Во врезке «Мастер опционов» ниже приведено графическое представление концепции нелинейности.

Правило управления рисками: цена всех нелинейных деривативов является время-зависимой (изменяется с течением времени).

Это правило управления рисками рассматривается в принципе «загрязнения» (contamination principle) и фигурирует на протяжении всей книги. Пока достаточно сказать, что нелинейность – это гамма (или, в общем виде, выпуклость) и что гамма должна сопровождаться временны́м распадом («рента»).

Мастер опционов: греки

Греки, как их называют опционные трейдеры, характеризуют чувствительность цены опциона по отношению к ряду параметров. Ниже приведены основные определения, используемые в части I. Эти термины более детально рассматриваются в последующих частях.

Дельта – чувствительность цены опциона к изменению цены базового актива.

Гамма – чувствительность дельты опциона к изменению цены базового актива.

Вега – чувствительность цены опциона к изменению подразумеваемой волатильности.

Тета – ожидаемое изменение цены опциона с течением времени при отсутствии риска изменения цены базового актива.

Ро – коэффициентом ро (Rho) обычно принято характеризовать изменение цены опциона по отношению к процентным ставкам.

«Длинная гамма» или «длинная вега» означает положительную чувствительность к этому греку (увеличение прибыли по позиции при увеличении грека).

Мастер опционов: точка зрения хеджера

В этой книге деривативы рассматриваются с точки зрения стоимости их репликации. С этой целью мир делится на две части – покупателей опциона и продавцов. Ожидаемая полезность дериватива и даже итоговый финансовый результат будут для них разными. Покупатель (обычно) приобретает конечный результат и редко управляет позицией, в то время как продавец после создания опциона обязательно прибегает к динамическому хеджированию (если он правильно подходит к своей работе), что заметно меняет его продукт.

Динамического хеджера, в общем-то, мало волнует, какой у него опцион, пут или колл (хеджирование первого порядка делает их идентичными). Главное для продавца – это страйк и время до экспирации.

Деривативы не всегда только линейны, выпуклы или вогнуты на всем интервале движения базового актива (см. рис. 1.2A–D). Тест на локальную линейность производного инструмента (которая является функцией базового актива) между ценами активов S₁ и S₂ при 0 < λ < 1 удовлетворяет следующему равенству:

V(λS₁ + (1 – λ)S₂) = λV(S₁) + (1 – λ)V(S₂).

Она выпуклая между S₁ и S₂, если:

V(λS₁ + (1 – λ)S₂) ≤ λV(S₁) + (1 – λ)V(S₂).

Она вогнутая, если:

V(λS₁ + (1 – λ)S₂) ≥ λV(S₁) + (1 – λ)V(S₂).

Мастер опционов: линейные и нелинейные инструменты

Хотя первоначально мы рассматриваем линейность по отношению к базовому активу, позднее это понятие распространяется и на другие параметры, такие как процентные ставки и волатильность.

Как видно на рис. 1.2A–D, линейные инструменты ведут себя на графике как линия. На языке опционов они имеют только дельту, а других греков⁹ у них нет, как и кривизны. Линейные деривативы почти или совсем не нуждаются в динамическом хеджировании.

Многие инструменты демонстрируют некоторую линейность до «боевого крещения». Такие инструменты называются квазилинейными. Выпуклость демонстрируют многие финансовые инструменты, даже те, от которых не ждут такого поведения.

Принцип загрязнения, как мы далее увидим, говорит о том, что каждый нелинейный инструмент имеет временну́ю стоимость, положительную, если у него выпуклый профиль, и отрицательную, если у него вогнутый профиль.

Синтетические ценные бумаги

■ Синтетическая ценная бумага – это линейная комбинация двух или более первичных биржевых инструментов.

Цена корзины ценных бумаг определяется на основе взвешенной комбинации существующих первичных инструментов. Например, контракт Standard & Poor's 500 (SP500) является средневзвешенным значением компонентов (цена входящих в него 500 акций). Поэтому его можно точно воспроизвести с помощью комбинации компонентов (для тех, у кого есть время и терпение, чтобы создать соответствующую позицию в 500 акциях). Европейская валютная единица (ЭКЮ)¹⁰ является еще одним примером среднего арифметического. Корзину, состоящую из 20 % акций A и 80 % акций B, можно легко воспроизвести через покупку каждого компонента.

Мастер опционов: первая сделка с деривативами

Одной из первых опционных сделок, зафиксированных в западной литературе, была ставка Фалеса Милетского на будущий урожай. Об этой сделке Аристотель с большой гордостью рассказал в своей «Политике»¹¹. Чтобы извлечь выгоду из более богатого, чем ожидалось, урожая оливок, Фалес уплатил депозит за аренду всех прессов для отжима оливок в окрестностях Милета. По мере того как спрос на прессы рос (прогноз урожая был верным), он сдавал их в субаренду с целью получения прибыли. Он делал это главным образом из желания доказать, что философы, если хотят, могут добиться материального успеха. Разделение на «умников из Массачусетского технологического» и «бруклинских малых», существующее в наши дни на Уолл-стрит, присутствовало в V в. и в Малой Азии. Фактически Фалес использовал первый дериватив, точнее опцион колл на форвард, который является производным инструментом второго порядка! Он не стал торговать оливками, которые нужно было продавать вкороткую, а предпочел купить эквивалент опциона колл на прессы для отжима оливок, зная, что может потерять только свой депозит.

Синтетические финансовые инструменты не всегда линейны, но исключения достаточно редки, чтобы не беспокоиться о них. Например, когда среднее значение инструментов не является арифметическим, могут возникнуть некоторые нюансы. Индекс доллара США, торгуемый на FINEX¹², имеет некоторую выпуклость в силу геометрической природы усреднения и поэтому торгуется с премией к базовым активам. Нелинейность, возникающая в результате выпуклости, может привести к тому, что дельта-нейтральная позиция принесет выгоду от движения рынка в любую сторону, и сделать одну сторону арбитража более желательной. Однако чаще всего такая выпуклость оборачивается убытком, т. к. Уолл-стрит редко дарит подарки.

Пример. Elevator Bank формирует собственную «мать всех корзин» и выпускает несколько долговых нот, выплата по которым индексируется по корзине ценных бумаг. Официальная причина заключается в том, что корзина эффективно отслеживает инфляцию или какой-то другой индикатор. Истинная причина заключается в том, что корзина имеет меньшую волатильность, чем сумма инструментов, и считается, что ее легче хеджировать.

Зависящие от времени линейные деривативы

■ Зависящие от времени линейные деривативы – это производные инструменты, отделенные от базового актива соглашением с определенным временем истечения.

Своп является линейным (или квазилинейным) деривативом как производный инструмент второго порядка с зависимостью в отношении цены базового актива, равной нулю (или близкой к нему). С точки зрения трейдера, его коэффициент хеджирования не должен меняться в зависимости от движения базового актива (хотя можно утверждать, что чисто линейных деривативов не существует).

К линейным деривативам, зависящим от времени, относятся:

● Форварды. Они представляют собой соглашения об обмене некоторых базовых активов в будущем.

● Соглашения о будущих процентных ставках (FRA), евродоллары. Для целей этой книги они будут форвард-форвардами, которые можно разбить на серии продуктов, которые начинают действовать в период t и заканчивают в период t + 1.

● Свопы. Каким бы ни было их конечное использование (здесь это не имеет значения), они могут быть представлены в виде комбинации евродолларов или FRA. Их сложность в основном связана с необходимостью учета большого числа факторов при использовании, но в остальном они вполне предсказуемы¹³.

Помимо корреляции между ценой фьючерса и финансовыми затратами на поддержание позиции, наибольшую сложность при оценке этих активов составляет интерполяция между двумя точками. Влияние фактора времени также не всегда легко определимая величина. Менее значительная, но немаловажная сложность заключается в учете многочисленных деталей, таких как база расчета 360/365 дней и другие правила, которые невозможно упомнить.

Мастер опционов: принцип загрязнения (или выпуклости)

Наиболее важным понятием в хеджировании опционов и торговле является принцип загрязнения – это фундаментальный принцип динамического хеджирования. Его смысл, грубо говоря, заключается в том, что если во времени и пространстве есть место, способное приносить прибыль, то на окружающей его территории нужно учитывать этот эффект.

Принцип загрязнения сродни теплообмену¹⁴. Если место расположено вблизи источника тепла, то его температура повышается. Если цена актива приближается к уровню, который принесет существенную прибыль портфелю, то окружающая его территория также должна приносить прибыль (хотя бы незначительную).

На приведенном ниже рисунке по деривативу выплачивают $1 000 000, если на рынке происходит определенное событие. Начиная с некоторой точки S₀ вероятность наступления выплат должна возрастать. На расстоянии одного стандартного отклонения должна произойти выплата в размере $1 000 000 (или части этой суммы). А раз так, то было бы неразумно считать, что в точке S₀ такой дериватив ничего не будет стоить.

Любой опытный трейдер, увидев потенциальную выплату и оценив вероятность ее получить, купит данный производный финансовый инструмент. Дериватив, следовательно, должен стоить больше 0 и до точки S₀. Временнáя стоимость показана на приведенном ниже рисунке.

Вместе с тем временнáя стоимость означает существование временнóго распада. Как показано на следующем рисунке, при тех же условиях временнáя стоимость опциона уменьшается при смещении на стандартное отклонение, поскольку выплата становится менее вероятной.

На последнем рисунке видно: когда точки находятся далеко друг от друга (как в ценах опционов), на графике образуется выпуклая линия.

Этот пример объясняет, почему у опциона появляется выпуклость.

Безусловные зависящие от времени нелинейные деривативы

■ Безусловные зависящие от времени нелинейные деривативы представляют собой инструменты, которые имеют выпуклый, вогнутый или смешанный профиль (по отношению к базовому активу), но не являются опционами (т. е. не зависят от наступления условия и предполагают обязательства для обеих сторон).

Например, небезызвестная ставка во второй степени на LIBOR (лондонская межбанковская ставка)¹⁵ является наглядным примером такой выпуклости. Ставка в третьей степени LIBOR будет иметь третью производную (выпуклость кривизны), но данный продукт не получил распространения. Однако, несмотря на схожие с опционами выплаты, эти инструменты не являются опционом, поскольку обе стороны обязаны обмениваться выплатами. Странность данного инструмента заключается в том, что выплаты выпуклые выше определенной точки и вогнутые ниже, или наоборот. Ускорение положительной отдачи, с одной стороны, уравновешивается ускорением отрицательной отдачи – с другой.

Пример. Elevator Bank продает своим клиентам в районе Цинциннати, штат Огайо, финансовую ноту, по которой ее владельцу выплачивается квадрат движения процентной ставки (между началом действия ноты и заданным моментом времени в будущем). Таким образом, клиент, обеспокоенный низкими процентными ставками, получает ускоренную компенсацию против дальнейшего снижения ставки. Нота выглядит как опцион и, являясь (как кажется) трудно хеджируемой, будет продаваться дороже своей «справедливой» стоимости.

Мастер опционов: принцип загрязнения и LIBOR-квадрат

LIBOR-квадрат – это контракт со смешанным профилем выплат (выпуклым в одном интервале и вогнутым в другом). В начальной точке (в момент заключения) он не имеет ни выпуклости, ни вогнутости. Согласно принципу загрязнения, цена контракта должна быть выше, чем его теоретическая стоимость в зонах с длинной гаммой и ниже в зонах с короткой гаммой¹⁶.

По контракту выплачивается:

q(x – x₀)², если x > x₀;

– q(x – x₀)², если x < x₀,

где q – количество, x₀ – начальная точка, x – текущее значение ставки LIBOR.

Таким образом, его дельта:

2q(x – x₀), если x > x₀;

– 2q(x – x₀), если x < x₀.

А значение гаммы:

2q, если x > x₀;

– 2q, если x < x₀.

На рисунке ниже показан процесс оценки.

Далее при обсуждении торговли опционами мы проясним суть данного явления – покупка и продажа базового актива определяют стоимость любого дериватива в зависимости от его дельта-нейтральной репликации.

Опционы и другие вероятностные контракты

Цена опционов зависит от непредвиденных событий. Им посвящена значительная часть настоящего исследования. Они являются темой этой книги. Своп – это линейный дериватив, а своп, зависящий от пути (path-dependent swap), имеет неопределенный (точно не известный) профиль выплат. В прошлом биржевики определяли эти контракты как инструменты с опциональностью, когда одна сторона имела право выбора, а для другой условия контракта были обязательством.

Мы будем изучать опционы на двух уровнях. Уровень 1 – это традиционное представление продукта, как будто рынков экзотических опционов не существует. На уровне 2 мы перейдем к более общему рассмотрению опционных рынков, включая как ванильные, так и экзотические инструменты (глава 2).

Простые опционы

Опционы представляют собой условные требования и, таким образом, отличаются от других продуктов тем, что являются потенциальным активом для одной стороны и потенциальным обязательством для другой. Эта условность стоимости делает их объектом теории вероятности. Таким образом, ценообразование опционов является вероятностным.

■ Опцион пут – это право продать инструмент по определенной цене (цена страйк) в течение определенного времени. Опцион колл – это право купить инструмент.

С появлением множества новых инструментов разделение опционов на пут и колл утратило четкость. Во многих случаях оно зависит от расчетов или единицы измерения. Для валютной пары опцион пут на немецкую марку/доллар (право продать марки и купить доллары) аналогичен опциону колл на доллар/марку. Аналогично пут на доходность облигаций – это колл на цену облигации, что вызывает замешательство, поскольку одна из известных бирж определила спецификацию опциона как контракт на доходность облигации (таким образом, создав новый актив), в то время как большинство денежных инструментов торгуются в соответствии с их ценой.

Интересным дополнением к этому является то, что опцион колл на SP500 – это опцион пут на денежные средства для того, чей финансовый результат (прибыль или убыток) вычисляется в пунктах SP500 (как в случае с менеджерами индексных фондов). Подробнее об этом будет рассказано позже.

■ Европейский опцион может быть исполнен только в последний торговый день. Американский опцион может быть исполнен в любое время между датой начала его действия и датой его истечения. Гибридный, бермудский опцион¹⁷ может быть исполнен в заранее определенные дни между датой начала действия и датой экспирации.

■ Внутренняя стоимость опциона колл (или та часть цены опциона, которая находится в деньгах (in-the-money)) – это разница между ценой базового актива и ценой исполнения (страйк), если она положительна. Внутренняя стоимость равна нулю, если разница отрицательна. У опциона пут все наоборот. Для европейского опциона (опцион, который может исполняться только в одну дату) внутренняя стоимость обычно характеризуется трейдерами (по определению) как разница между ценой исполнения и соответствующим форвардом. Поскольку опцион не исполняется до истечения его срока, единственной ценой, которая имеет значение, является рыночная цена актива (для поставки на дату экспирации).

Лучший способ интуитивно понять, является ли производный инструмент опционом, – это посмотреть, является ли его профиль выплат асимметричным и есть ли у этого инструмента цена исполнения (страйк) (рис. 1.3). Цена опциона колл на дату экспирации определяется как:

Max (S – K, 0),

где S – цена базового актива на дату экспирации, а K – цена исполнения (страйк). Иными словами, цена опциона – это наибольшая из разниц между ценой базового актива на дату экспирации и страйком или нулем¹⁸.

Эта простая формула означает, что владелец получает некоторую сумму (внутреннюю стоимость) или ничего в зависимости от того, что больше. S – K в формуле – это разница между ценой спот (ценой базового актива) и страйком. Когда она отрицательна, трейдер предпочитает не исполнять опцион¹⁹.

Для опциона пут формула выглядит следующим образом:

Max (K – S, 0).

■ Форварды и фьючерсы – это контракты, подразумевающие безусловный обмен актива в заранее установленную дату по согласованной цене.

Эти инструменты представляют собой прямые требования с активами и обязательствами с двух сторон (в отличие от опционов, где одна сторона имеет право, а другая – обязательство). Они также отличаются от опционов тем, что выплата не дает ни одной из сторон возможности выбора. Как будет показано позже, некоторые незначительные технические детали в спецификациях фьючерсных контрактов (реально незначительные), таких как фьючерсы на облигации²⁰, породили целую кустарную индустрию арбитражеров, аналитиков и т. п.

Другой способ понять опцион – думать о нем как о половинке фьючерса или форварда. Мы получаем прибыльную половину графика в длинной позиции (выше определенной точки, называемой ценой исполнения) или прибыльную половину в короткой позиции. За такую возможность мы платим премию. Неудивительно, что длинная позиция в опционе пут и короткая в опционе колл повторяет фьючерс²¹ (конечно, возникают вопросы досрочного исполнения, которые мы поначалу игнорируем).

Опционы присутствуют и в нашей повседневной жизни. Какие-то из них являются длинными (в которых есть выбор), а какие-то – короткими. Генеральный директор, в силу своего положения, имеет возможность выбора. Он может принять участие в росте компании и получить бонус, когда показатели компании являются приемлемыми. Если отрасль переживает спад и компания обанкротится, то единственным риском для генерального директора будет потеря работы и неприятная, но в остальном безобидная критика. Его не попросят предстать перед советом директоров с чековой книжкой на руках. Легко заметить, что цена исполнения бонуса – это достижение требуемых результатов и продажа акционерами (или, вернее, предоставление) этого опциона менеджеру²².

Форварды, опционы и фьючерсы представляют основную массу производных инструментов.

Жесткая и мягкая опциональность

■ Опциональность – это широкий термин, используемый трейдерами для описания нелинейности выплат финансового инструмента. Он часто применяется к выпуклым по выплатам инструментам. Также он может применяться к ордерам, таким как стоп-лосс. В дополнение к принципу загрязнения каждый инструмент с опциональностью должен торговаться с премией, которая уменьшается со временем (из-за сужения вероятности наступления событий). Это означает, что каждый инструмент с опциональностью подвержен временно́му распаду.

Жесткой опциональностью называют ситуацию, когда у контракта есть цена исполнения. В свою очередь, мягкой опциональностью считается ситуация, когда у контракта есть встроенная выпуклость, но нет реальной цены исполнения. Мягкой опциональности обычно свойственна более мягкая гамма и другие греки. Также для нее характерны более стабильные во времени характеристики.

Базовые правила опционной эквивалентности

Ниже приведены базовые правила того, что трейдеры называют «опционной алгеброй».

● Паритет пут-колл для европейского опциона: длинный колл / короткий пут = длинный форвард, при условии, что их цены исполнения одинаковы.

Предупреждение об истечении срока действия. Пин-риск (описанный в главе 13) приводит к нарушению паритета пут-колл для котируемых опционов.

Обозначение длинной позиции знаком «+», а короткой – знаком «–» позволяет перейти к следующей простой арифметике.

Эквивалентность позиций:

+С – P = F. Длинный форвард равен позиции «длинный колл / короткий пут» с одинаковым страйком.

Следовательно:

+C = P + F. Длинный колл эквивалентен позиции «длинный пут / длинный форвард».

А также:

+P = C – F. Длинный пут эквивалентен позиции «длинный колл / короткий форвард».

● Для мягкого американского опциона (см. определение ниже в этой главе) правило паритета пут-колл соблюдается, но не так строго.

● Для жестких американских опционов правило становится менее четким. Более сложные правила описаны в главе 15. В соответствии с ними неспециалистам рекомендуется полностью игнорировать паритет пут-колл.

Пример. Предположим, что 3-месячный 102 пут торгуется по $1,975, 3-месячный 102 колл торгуется по $2,9625, а форвард с поставкой на дату экспирации для обеих сделок торгуется по 101,00.

На дату экспирации при финансировании по ставке 5 % колл будет стоить $1,975 × 0,05 × (90/360) = $0,025, а пут – $0,0375. В этом случае мы получим распределение прибыли-убытка как в табл. 1.1.

Табл. 1.1 показывает профиль позиции на дату экспирации. Если две сделки эквивалентны на экспирацию на всем множестве возможных цен базового актива и имеют одну и ту же дату экспирации, то данные позиции характеризуются одинаковым риском и профилем прибыли/убытка на всем протяжении их жизни.

Следующее правило применяется ко всем рынкам, должным образом отмасштабированным, при условии, что это европейские опционы на ликвидные форварды. Чтобы сделать это правило подходящим для фьючерса, необходимо должным образом учесть наращивание «хвоста» (см. главу 7).

Правило зеркального отображения

Один пут + x% форварда = один колл + (100 – x)% форварда (если цена исполнения и дата экспирации опционов одинаковы).

Это правило очевидно. При дельте пута 30 % получаем P + 0,3F = (C – F) + 0,3F = C – 0,7F²³. Если 103-й пут имеет форвардную дельту 30 %, то 103-й колл будет иметь форвардную дельту 70 %. В этой формуле используется форвардная дельта (forward delta), а не спотовая дельта (cash delta)²⁴. Большинство систем управления рисками используют спотовую, а не форвардную дельту, как это делает каноническая формула Блэка–Шоулза–Мертона.

Предупреждение. Европейские опционы необходимо хеджировать форвардом²⁵, а не спотом (т. е. базовым активом на рынке спот). Однако большинство коммерческих систем ценообразования используют вместо этого хеджирование спотовым инструментом, и это может вводить в заблуждение. Трейдеры часто прибегают к базовому активу на рынке спот для краткосрочного хеджирования из-за низкой ликвидности форвардов. Эта привычка обычно приводит их к тому, что они не соблюдают точные условия для адекватного паритета пут-колл.

■ Форвардная дельта для европейского опциона – это эквивалентная позиция в форварде с той же датой поставки, что и у базового актива.

Для американских опционов форвардная дельта, как правило, имеет неопределенную длительность. Эта длительность, в принципе, может быть рассчитана, ее называют «омегой» (см. далее в настоящей главе), однако она слишком нестабильна для использования в наших целях с точки зрения эквивалентности.

Таким образом, стрэддл (straddle) будет эквивалентен двум дельта-нейтральным коллам или двум дельта-нейтральным путам (с одним и тем же страйком). Предположим, что форвардная дельта пута составляет 30 %:

Стрэддл = 2P + 0,6F = 2(C – F) + 0,6F = 2C – 2F + 0,6F = 2C — 1,4F.

Следовательно, календарный спред на коллах (call calendar spread) имеет такой же профиль, как и календарный спред на путах (put calendar spread) (при постоянных процентных ставках).

Бабочка (butterfly) на путах будет иметь ту же цену, что и аналогичная конструкция на коллах. Рассмотрим бабочку на страйках 98/100/102 (покупка одного 98 колла, продажа двух 100 коллов, покупка одного 102 колла):

Бабочка на 98/100/102 коллах, бабочка на 98/100/102 путах и 98/100/102 кондор (condor) будут обладать одинаковой экспозицией.

Кондор 98/100/102 состоит из длинного 98 пута, длинного 102 колла и короткого 100 стрэддла:

Для того чтобы дать читателю наглядное представление о данной концепции, на рис. 1.4 показан один и тот же профиль прибыли/убытка для следующих позиций:

Длинный 98, длинный 102, короткий (×2) 100, все коллы или все путы.

Длинные 98 путы, длинные 102 коллы, короткий 100 стрэддл.

Длинные 98 коллы, длинные 102 путы, короткий 100 стрэддл.

В результате этих правил волатильность пута вне денег (out-of-the-money) должна точно соответствовать волатильности соответствующего колла в деньгах (in-the-money) на том же страйке.

Правило управления рисками

Трейдеры никогда не должны переносить правило паритета пут-колл за пределы одного и того же страйка. Некоторые из предыдущих правил могут быть использованы с мягкими американскими опционами, за исключением случаев, когда дельта опциона становится слишком высокой.

Американские опционы, досрочное исполнение и другие проблемы (продвинутый уровень)

Американский опцион создает больше проблем, чем европейский, поскольку путь, по которому следует базовый актив, может привести к досрочному исполнению опциона. В случае с европейским опционом ценообразование является достаточно простым – можно просто дисконтировать окончательные выплаты на дату экспирации.

Не погружаясь в детали ценообразования американского опциона, можно сказать, что сложность моделирования возникает из-за неопределенности, связанной с возможностью досрочного исполнения опциона²⁶. Правила исполнения непостоянны и зависят от времени и внутренней стоимости, что делает их слишком неопределенными.

Вероятность досрочного исполнения обычно определяется двумя способами – по мягким (или легким) или по жестким правилам.

Мягкие американские опционы

■ Мягкий американский опцион (также называемый псевдоевропейским опционом) досрочно исполняется только по соображениям финансирования внутренней стоимости.

В дополнение к этому определению можно сказать, что существует единственная процентная ставка, от которой зависит финансирование опционной премии для трейдера и которая влияет на решение о досрочном исполнении.

Для целей управления рисками и торговли мягкие американские опционы во многом схожи с европейскими опционами, за исключением тех случаев, когда процентные ставки становятся очень высокими по отношению к волатильности. Причина, по которой их часто называют псевдоевропейскими, заключается в том, что они ведут себя в целом как европейские опционы, кроме случаев, когда находятся глубоко в деньгах (deep in the money). Критерий досрочного исполнения состоит в том, является ли общая стоимость опциона меньше временно́й стоимости денег между моментом принятия решения и датой экспирации.

Пример. Предположим, что актив торгуется по $100 при процентной ставке 6 % (в годовом исчислении) и волатильности 15,7 %. Предположим также, что 3-месячные 80 коллы стоят $20 (тип исполнения – американский). Отказ от досрочного исполнения приведет к возможным затратам 20 × 90/360 × 0,06 = $0,30 (финансирование премии в размере $20 на 3 месяца под 6 %). Временна́я стоимость эквивалентного пута близка к нулю (по паритету пут-колл), поэтому вдумчивый биржевой трейдер может обменять колл на базовый актив и купить пут, чтобы воспроизвести ту же исходную структуру с меньшими затратами. Его позиция в этом случае будет состоять из длинного пута и длинной позиции в базовом активе.

Жесткие американские опционы

■ Жесткий американский опцион – это опцион, который досрочно исполняется как по соображениям финансирования внутренней стоимости, так и из-за затрат на поддержание позиции в базовом активе до номинальной даты экспирации.

Иначе говоря, на решение о досрочном исполнении опциона влияют две ставки – премия для трейдера и стоимость поддержания позиции в базовом активе.

Таким образом, досрочное исполнение может осуществляться, помимо мягкого условия, еще и в зависимости от того, приносит ли выгоду ранняя позиция в базовом активе. Следующее соображение необходимо учитывать в течение всего срока действия опциона: что для трейдера лучше – владеть активом, приносящим процентный доход, или эквивалентной позицией через опционы?

Пример. Трейдер владеет тем же самым коллом, что и в предыдущем примере. При этом базовый актив – это валюта, по которой выплачивается 20 %, в то время как внутренняя процентная ставка составляет 6 %. Опционный трейдер имеет дополнительную выгоду от исполнения колла, т. к. может получить валюту, по которой платят более высокий процент по сравнению с его домашней валютой. Финансирование позиции стоит ему всего 6 %, позволяя заработать около 14 % годовых на той же стоимости. Польза от досрочного исполнения и владения активом значительно выше, чем в предыдущем случае: 0,14 × 100 (номинальная стоимость) × 90/360 = $3,5. Кроме того, трейдер намного раньше получает денежные средства, которые были вычислены в предыдущем примере ($0,30). Возможно, трейдеру следует воспользоваться правом досрочного исполнения намного раньше, чтобы извлечь выгоду из этого дополнительного удачного стечения обстоятельств.

В аналогичной ситуации опцион пут на высокодоходную валюту не будет досрочно исполняться. Рассмотрим следующие условия: рынок торгуется по цене 100, тогда 120 пут с внутренней стоимостью $20 будет лучше держать до экспирации, поскольку оператору придется заплатить $3,50 за эквивалентную короткую позицию для финансирования этой разницы. Правда, при анализе затрат и выгод из этой величины необходимо вычесть 30 центов финансирования премии. Таким образом, опцион не будет досрочно исполнен трейдером, выбирающим оптимальный способ управления позицией. В таком случае опцион будет торговаться как инструмент европейского стиля²⁷.

Эти правила жесткого досрочного исполнения распространяются на следующие инструменты:

● Облигации с положительной стоимостью поддержания позиции (positive carry). Американские опционы колл на облигации исполняются досрочно, когда финансирование позиции в облигации обходится дешевле, чем ее доходность. Таким образом, американские опционы пут будут аналогичны европейским опционам пут (но не абсолютно).

● Облигации с отрицательной стоимостью поддержания позиции (negative carry). Обратное утверждение также верно.

● Акции. При отрицательной стоимости поддержания позиции в акциях (и при известных дивидендных выплатах) опционы колл похожи на европейские и наоборот.

Никогда не доверяйте цене американского опциона²⁸ на наличный инструмент. Изменения параметров могут происходить в течение всего срока действия опциона (по бездивидендным акциям начинают выплачивать дивиденды, изменяются процентные ставки и разница между ними). Все это может повлиять на будущую стоимость опциона. Параметры американских опционов, к сожалению, не замораживаются.

Опционы на фьючерсы будут рассматриваться с учетом мягких правил досрочного исполнения. Для целей анализа мы, как правило, относим их к категории европейских опционов. В любом случае критерием является финансирование премии – различия между европейскими и американскими опционами становятся заметными только для денежных инструментов глубоко в деньгах.

Европейские инструменты, как правило, преобладают там, где есть различия в механизме ценообразования. Рынок обычно ориентируется на наиболее ликвидный инструмент, и трейдеры, отказываясь от сложных опционов, делают их менее привлекательными для торговли. Европейские опционы доминируют на валютном рынке и составляют около 99 % объема опционов²⁹.

Мастер опционов: правило простоты

Следует учитывать одно из основных правил – рынок всегда стремится к простоте. Сложность, как правило, обходится дороже как для контроля, так и для создания опционов. В результате в долгосрочной перспективе спрос смещается от сложного к простому. Новые (и часто более сложные контракты), безусловно, привлекают людей, но новизна довольно быстро проходит, и трейдеры пытаются удовлетворить свои потребности в хеджировании наиболее дешевыми способами.

Сложные продукты стоят больше с точки зрения репликации. Оптимальный трейдер стремится к разумным затратам и избегает обогащения финансовых учреждений, когда можно удовлетворять свои интересы более экономно. Это видно по тому, какие котируемые финансовые инструменты продолжают существовать, а какие умирают. В итоге это соображение становится основным для выживания биржевых контрактов. Это правило будет еще рассматриваться при изучении экзотических опционов.

Краткое предупреждение относительно тестов на досрочное исполнение

Большинство биржевых трейдеров имеют систему управления рисками, которая идентифицирует опционы, подверженные досрочному исполнению, и регулярно закрывают позиции в данных инструментах. Зачастую это не очень эффективно (и даже опасно) по следующим причинам:

● Необходимо уточнять тест, используя текущую волатильность для соответствующего опциона вне денег с тем же страйком. Большинство систем риск-менеджмента не применяют настоящие улыбки волатильности правильно. Например, если тест на досрочное исполнение опциона проводится при волатильности 16 %, а при цене страйк она составляет 20 %, то сигнал системы о досрочном исполнении будет ошибочным.

● Как дополнительное уточнение нужно использовать временну́ю структуру волатильности с помощью повторного тестирования при большей или меньшей продолжительности, вводя максимально возможную волатильность в период между текущим моментом и экспирацией опциона.

● При работе с крупными позициями дилеры при исполнении синтетически создают короткие позиции в опционах вне денег. Рекомендуется проверять ликвидность такого страйка на рынке и определять стоимость замены.

● Существует байка: за день до краха фондового рынка (1987 г.)³⁰ X, маркетмейкер опционов на евродоллар, нашел в своей книге³¹ реверсию (reversal) глубоко в деньгах (реверсия означает, что у трейдера есть длинный опцион пут, короткий опцион колл и короткая позиция во фьючерсе). Согласно его системе риск-менеджмента, пут подлежал досрочному исполнению. Он исполнил пут и остался с непокрытыми опционами колл (в данном случае короткая позиция в этом опционе была не защищена длинной позицией во фьючерсе). На следующий день на открытии рынок вырос на 10 стандартных отклонений. В результате он прогорел, а его история стала легендой. По иронии судьбы X принадлежал к числу покупателей крыльев (тех, кто всегда держит позиции в опционах вне денег). Он никогда не продавал крылья и в итоге пострадал от синтетического (и совершенно случайного) шорта.

Последствия: календарные улыбки волатильности (кривые волатильности в разных сроках) (продвинутый уровень). Волатильность опционов с одним и тем же страйком должна быть одинаковой, чтобы обеспечить паритет пут-колл. Хотя это правило применяется безоговорочно для европейских опционов, многие трейдеры ошибочно применяют его к американским опционам. В одних случаях правила можно применить, а в других их необходимо скорректировать.

При сильном перекосе волатильности (skew), влияющем на рынок, паритет пут-колл может быть значительно ослаблен в результате следующего:

● Поднимающаяся кривая волатильности может отличаться для пута и колла друг от друга, поскольку неисполняемая нога (leg) будет существовать до номинального срока исполнения, а исполняемая нога будет иметь значительно более короткий ожидаемый срок существования.

Пример. Предположим, что 3-месячные опционы торгуются с волатильностью 15,7 %, а 1-дневные – с волатильностью 13 %. Исполняемый 80 колл будет оцениваться по 13-й волатильности, а неисполняемый (80 пут) будет торговаться по 20-й волатильности.

● Сильная улыбка (smile) (ожидаемая волатильность как функция цены страйк и времени до экспирации) может дать худшие результаты.

Пример. Как показано на рис. 1.5, предположим, что 3-месячный опцион в 80 страйке торгуется с 20 %-ной волатильностью (точка A), в то время как 3-месячный опцион при деньгах (at-the-money) торгуется с 15,7 %-ной волатильностью (точка B). При этом 1-дневный опцион будет торговаться с 13 %-ной волатильностью (точка C). 3-месячный 80 колл будет торговаться с 13 %-ной волатильностью (точка С), а 80 пут – с 20 %-ной волатильностью.

Правило управления рисками: жесткие американские опционы дороже, чем европейские опционы с тем же сроком экспирации, поскольку они содержат в себе компаунд-опцион на процентную ставку или волатильность. Разница между ними увеличивается либо с волатильностью волатильности³² (volatility of volatility), либо при изменении уровня и волатильности процентных (или кэрри) ставок.

Это правило легко объяснить трейдерам, которые сталкивались с крайне нестабильными процентными ставками или колебаниями подразумеваемой волатильности (vvol). Американский опцион дает владельцу право оплатить поддержание позиции, чтобы «продлить» опцион еще на 1 день и таким образом сделать ставку на то, что опцион останется неисполненным. Как таковой он становится продлеваемым опционом (компаунд-опционы рассматриваются в главе 21).

Американские опционы, которые никогда досрочно не исполняются. Некоторые контракты на американские опционы неинтересны для досрочного исполнения. Это опционы на фьючерсы³³, где ежедневно происходит переоценка по рынку. Например, на Лондонской международной бирже финансовых фьючерсов (LIFFE)³⁴ опционные продукты являются маржируемыми как фьючерсы. Прибыль может фиксироваться ежедневно, и, таким образом, на нее можно получать проценты. Покупка опциона глубоко в деньгах требует гораздо меньших затрат денежных средств, чем на других рынках.

Форварды, фьючерсы и форвард-форварды (продвинутый уровень)

■ Форвардный контракт между двумя сторонами обязывает обе стороны купить и продать определенный актив в указанную дату или обменяться платежами по формуле.

■ Фьючерс – это стандартизированный котируемый на бирже форвардный контракт с установленными сроками, контрагентом по которому является биржевой клиринговый центр. Торговля осуществляется путем открытого выкрика (аукциона)³⁵, а ликвидность повышается за счет стандартизации и взаимозаменяемости контрактов.

Коэффициенты хеджирования форварда и фьючерса неодинаковы. В случае форварда обмен платежами происходит в день исполнения контракта, в то время как у фьючерса существует вариационная маржируемая система динамических выплат. Стороны должны обмениваться платежами, которые соответствуют их дневной прибыли или убытку. Таким образом, победитель может получать и проценты на прибыль. Такое различие может быть существенным для долгосрочных инструментов.

Чтобы хеджировать форвард с помощью фьючерса, трейдеру необходим «хвост»³⁶ для компенсации разницы между текущей стоимостью контракта и наличными. Хедж (количество единиц фьючерсов на одну единицу форварда) будет составлять:

h = e^–rt,

где t – количество лет, а r – начальная ставка до момента поставки форварда³⁷.

Пример. 3-месячный биржевой фьючерс на Чикагской товарной бирже (CME) в немецкой марке (DEM) против доллара США (USD) торгуется по цене 0,70 цента за $1 (срок исполнения фьючерса наступает через 90 дней). За счет арбитража 90-дневный форвард также торгуется по 0,70 (цена спот – 1,4286).

Какое количество немецкой марки (DEM) эквивалентно 100 фьючерсам (в одном фьючерсе на CME 125 000 DEM)?³⁸ Предположим, что процентная ставка на 90 дней составляет 6 %.

Общая номинальная стоимость составляет DEM 12 500 000. Коэффициент хеджирования h равен Exp[–0,06 × 0,25] = 0,985 (количество фьючерсов на один форвард). Таким образом, хеджирование в форварде составляет 12 500 000/0,985 × 100 = 126 900.

Если фьючерс DEM сразу поднимется до 0,71, то прибыль по фьючерсной ноге составит $125 000 и будет перечислена немедленно. Прибыль по форварду составит $126 900, но будет реализована только через 90 дней.

Кредит

Кредит – это еще одна разница между фьючерсами и форвардами. В общем случае свопы, кэпы и флоры (с эквивалентными датами во фьючерсах) легко хеджировать стрипами и евроопционами. Переход на внебиржевой рынок (over-the-counter market) создает несоответствие, которое расходует двусторонние кредитные средства. Если Credit Syldavia войдет в своп с Banca Nazionale del Lavoro, обе стороны сократят свои кредитные линии и увеличат условные балансы. Если же обе стороны в разное время займут встречные позиции с дополнительными контрагентами, которые, в свою очередь, будут торговать друг с другом, то число участников вырастет – каждая из четырех сторон сократит объемы своих портфелей, а также кредитные линии с остальным миром. Если бы все сделки проходили на стандартизированной бирже, то подобного бы не произошло – каждый остался бы нейтральным.

Обычно маркетмейкеры используют биржу, когда нужно инициировать сделку (когда они выступают в качестве клиента), и торгуют форвардами, когда они выступают в качестве маркетмейкера для другой стороны, работающей с их ценами.

Различия в оценке рыночной стоимости

Рыночная переоценка создает заметные различия между форвардами (и аналогичными инструментами) и фьючерсами (см. табл. 1.2). Форварды – это собственный рынок для биржевого оператора, и они оцениваются согласно принятой методике. Что-то изменяют трейдер и бэк-офис, а все промежуточные пункты на кривой вычисляются по алгоритму, используемому системой.

Фьючерс же оценивается биржей по четко определенным правилам. Кривая волатильности на евродоллар, около 40 контрактов, генерируется не с помощью компьютерных алгоритмов, а с учетом последней сделки, или бид-офер (даже если результирующая кривая получается неровной). Оператор, который строит ту же кривую по меньшему числу точек, как правило, получает более сглаженный результат.

Другая проблема связана с выбором момента. Ее называют проблемой несинхронной рыночной переоценки. Многие участники открывают позиции на одной бирже против позиций на другой. Биржи имеют разное расчетное время. Оценка рыночной стоимости фьючерса не точно отражает результирующую прибыль/убыток.

Пример. Арбитражер входит в форвард на пару USD-JPY (японская иена) на внебиржевом рынке против фьючерсов на евроиену в Сингапуре и на евродоллары в США. Банк оценивает позиции в 16:30 по нью-йоркскому времени, в то время как сингапурские фьючерсы оцениваются до начала торгового дня в Нью-Йорке, а евродоллары – в 15:00 по нью-йоркскому времени. Результирующая прибыль/убыток арбитражера никогда не отражает точную ликвидационную стоимость его позиции.

Корреляция между фьючерсом и финансированием (продвинутый уровень)

Для перечисленных выше ситуаций характерна независимость между ставкой финансирования прибыли/убытка по фьючерсу и их ожидаемыми изменениями в будущем. Корреляция между ставкой финансирования и фьючерсом может быть переведена в выпуклость или вогнутость фьючерса, в отличие от форвардного контракта.

Правило управления рисками: при наличии положительной корреляции между ставкой финансирования r и фьючерсным контрактом F³⁹ (по любому возможному базовому активу), переоцениваемым по рынку в соответствии с правилами, фьючерс становится выпуклым и торгуется выше форварда с той же датой поставки.

И наоборот: при наличии отрицательной корреляции между ставкой финансирования r и фьючерсным контрактом F фьючерс становится вогнутым и должен торговаться ниже соответствующего форварда.

Иллюстрация правила приведена в главе 10.

Контракт форвард-форвард

■ Форвард-форвард – это контракт на обмен актива в один период против обратной сделки в более поздний период.

Для квазилинейных деривативов, таких как инструменты с фиксированным доходом, соотношение цен двух форвардов будет следующим:

FF(t1, t2) = F(t2)/F(t1).

Форвард-форвардная ставка определяется существующими на рынке ставками, которые интерполируются для получения безубыточной ставки для периода между t1 и t2.

Фьючерсы на евродоллары являются форвард-форвардными контрактами. По иронии судьбы форвард-форварды часто определяют цену спот (хвост виляет собакой, как часто повторяют в кругах фьючерсных трейдеров).

Для опционов форвард-форвард рассчитывается с учетом нелинейности времени. Это подробно рассматривается в главе 9.

Основной риск-менеджмент: Разграничение первичных и вторичных рисков

Рыночные риски могут быть первичными или вторичными. Данное разграничение иногда вызывает внутреннее отторжение, но некоторые инструменты и рынки представляют бо́льшую опасность с точки зрения сопутствующих рисков, чем с точки зрения их первичных рисков⁴⁰.

Первичным называют риск, который больше всего влияет на колебания прибыли/убытка. Именно его следует хеджировать в первую очередь. Поскольку рынки быстро изменяются, очевидно, что трейдеру нужно сосредоточиться на первичных рисках, оставив остаточные риски на конец торговой сессии (в большинстве случаев они могут подождать).

Приведенная ниже классификация рисков исключает продукты, основанные на корреляции (например, опционы на один из двух инструментов).

● Для портфеля деривативов на акции рыночные риски являются направленными, и все возможные изменения цены дериватива будут определяться движением базового актива. Вопросы, связанные с процентными ставками, считаются второстепенными, т. к. уровень этих параметров практически не влияет на позицию. Кто-то может пострадать от косвенного влияния изменения процентной ставки на долгосрочную позицию в фондовом активе (через влияние на ценообразование форвардов), но такая разница будет незначительной по сравнению с той, которая может быть вызвана движением цены и изменением волатильности. Такой анализ не отражает возможное влияние изменения процентных ставок на фондовые рынки, он касается лишь их влияния на временну́ю структуру или цены акций. Риск пассивного курения для здоровья человека, у которого уже диагностирован рак, не имеет серьезного значения.

● Однако для портфеля деривативов на инструменты с фиксированным доходом в качестве первичных рисков необходимо учитывать как базовый актив (т. е. денежные потоки, дисконтированные по процентным ставкам), так и общую структуру кривой процентных ставок. Это в основном связано с тем, что позиции в инструментах с фиксированным доходом реагируют на структуру цен во времени, а не только на движение цены, как, например, акции или валюты. Каждая купонная ценная бумага с фиксированным доходом – это простая сумма более мелких ценных бумаг с нулевым купоном с различными сроками действия. На цену 10-летнего свопа в основном будут влиять 10-летние процентные ставки. На него влияют и 4-летние ставки, при прочих равных условиях, из-за эффекта реинвестирования в течение периода. Структура процентных ставок становится неотъемлемой частью рисков и выгод по каждому инструменту и поэтому должна рассматриваться как основной риск.

● Для валютного портфеля основными рисками являются обменный курс валютной пары и волатильность. Но и разница в процентных ставках, и временна́я структура процентных ставок тоже существенны. Они становятся частью первичных рисков на некоторых развивающихся рынках, где возможна высокая волатильность процентных ставок.

Эту классификацию необходимо адаптировать к разным инструментам. Те, кто пытался сформулировать обобщенную теорию управления рисками, пока что не смогли получить удовлетворительного результата. Никакие два инструмента нельзя считать равнозначными. Следовательно, трейдеры должны изначально искать точки соприкосновения между инструментами самостоятельно.

Табл. 1.3 и 1.4 применимы к наименьшей разлагаемой структуре (smallest decomposable fragment – SDF).

Среди факторов риска преобладает ликвидность (невидимый риск, как признают трейдеры). Она рассматривается в книге на всех уровнях без отнесения к какой-либо категории. Ликвидность является источником и причиной всего в торговле, и каждый риск-менеджер должен постоянно помнить о ней.

Так как все опционы в принципе одинаковы, везде, где возможно, мы придерживаемся стандартных примеров. Большинство примеров в книге описывают опционные риски для обычного актива без форвардной наценки. Такой подход упрощает проекцию в будущее и изолирует чистые опционные риски инструментов.

Другими словами, мы приводим все к одному масштабу. Таким образом, форвард будет торговаться как 100 % от цены спот независимо от срока истечения. Такое упрощение позволяет сфокусироваться на опционных рисках, не упуская из виду реальные проблемы. В тех случаях, когда упрощение приводит к неточностям, торговый инструмент используется с учетом его особенностей. Дрифт⁴¹ и понятие «изменение вероятности Гирсанова» вводятся в тех случаях, когда это влияет на технику хеджирования.

Первоначально в книге мы будем измерять риски деривативов с помощью простых примеров, где создается «чистый» портфель. Основные греки (вега, гамма, тета) рассматриваются в первую очередь, чтобы создать базу для последующего, более практического подхода. За этим следует подробное представление модифицированной дельты, модифицированной веги, модифицированной тэты и модифицированной гаммы. Этот общий подход можно применять ко всем инструментам.

Блоки, посвященные некоторым экзотическим опционам (ставки, барьеры и корреляция), разбираются в последнюю очередь. Книга предлагает дорожную карту для распространения этих принципов на другие, более сложные инструменты. Чтобы применять эти методы к портфелям конкретных инструментов, важно научиться отделять опционный риск от остаточных рисков, присущих инструменту. Лучше всего это сделать путем разложения инструмента на минимальные ликвидные торгуемые сегменты (см. рис. 1.7).

Применение изложенного подхода к конкретным инструментам

Своп при подобном описании – это просто мультиактивный инструмент, состоящий из коррелирующих сегментов, которые зачастую разлагаются на очень ликвидные евродолларовые стрипы. Для того чтобы трейдер мог применять принципы динамического хеджирования к свопам, ему достаточно понимать теоретическую основу опционов на мультиактивы и владеть техникой работы с корреляционными матрицами. Что касается индексных амортизационных свопов, то для использования американских бинарных опционов необходимо понимание компаунд-опционов (там, где это применимо). Проблема большинства трейдеров, работающих с инструментами с фиксированным доходом, заключается в том, что они ограничиваются изучением тонкостей инструмента, а не фокусируют внимание на генерирующих данные инструменты блоках. Этот метод значительно проще, чем целостный подход Хита–Джарроу–Мортона⁴².

Глава 2
Общая структура опционов

Пьяный человек найдет дорогу домой. Пьяная птица может заблудиться навсегда.

КАКУТАНИ⁴³

Большинство трейдеров различают ванильные (vanilla) и экзотические (exotic) опционы. Ванильный опцион и ванильный форвард отличаются более простым (по сравнению с экзотическими) рыночным ценообразованием и торгуются на ликвидных биржевых рынках. Нестандартную структуру называют экзотической. Когда в 1978 г. на Чикагской бирже опционов (CBOE) были введены опционы пут, Джим Пайпер⁴⁴ отнес их к категории экзотических, при этом опционы колл в его описании были ванильными.

Нет никакой реальной функциональной разницы между ванильными и экзотическими продуктами за исключением того, что ценообразование экзотических опционов часто кажется более сложным. В целях риск-менеджмента решающее значение для понимания и оценки опционов имеют шесть аспектов анализа (см. рис. 2.1), рассмотренные ниже.

Аспект 1. Однородность структуры выплат

■ Под однородной по времени структурой понимается структура выплат, которая не меняется в течение срока действия контракта. Говорят, что контракт однороден по отношению ко времени от начала его действия до экспирации.

Некоторые структуры имеют ограничения по однородности, поскольку выплата зависит от того, когда произошло требуемое по условиям контракта событие – до или после определенной даты. Таким образом, первый вопрос, который необходимо задать при определении типа опциона, – это имеет ли его структура какие-либо изменяющиеся во времени характеристики.

Пример. Характеристики опциона c отложенным страйком⁴⁵ сильно зависят от того, произошло ли событие до дня, когда установлен страйк, или после него. Практически опцион не имеет дельты и гаммы⁴⁶, но у него есть вега между началом его действия и моментом определения цены страйк. После того как цена страйк задана (как правило, спотовая цена на определенную дату), опцион становится обычным, ванильным (скучным). Такой опцион имеет два набора характеристик. Один – в период 1, когда у него (на бумаге) нет гаммы и других характеристик, и другой – в период 2, когда он становится ванильным со всеми его атрибутами.

Цена любого опциона изменяется со временем, вопрос лишь в том, предусмотрены ли в условиях контракта определенные даты, после которых происходят изменения выплат. На рис. 2.2 время до экспирации «нарезано» на периоды. Каждому периоду соответствует своя выплата. Например, опцион «окно» (window option) – это барьерный опцион, у которого барьеры снимаются по истечении установленного условиями периода. В случае «гибкого» барьерного опциона (flexible barrier option) барьеры могут расширяться на 1 процентный пункт каждый месяц. Например, в 1-й месяц барьер составляет 109 (в примере цена спот принята за 100 %); во 2-й месяц – 110; в 3-й месяц – 111 и т. д.

Неоднородными по времени структурами бывает довольно сложно управлять. В последующих главах описаны их риски и то, как обращаться с греками, которые могут изменяться с течением времени.

Такие структуры также могут быть самыми сложными для оценки. Модель ценообразования должна учитывать тот факт, что выплаты изменяются в зависимости от периода. Кванты часто испытывают сложности с опционами, которые на самом деле очень легко хеджировать (например, американские опционы), и считают тривиальными сделки с опционами, которые в действительности являются сложными для торговли (например, ставки и бинарные опционы).

Мастер опционов: наименьший разлагаемый фрагмент структуры

Каждую торговую конструкцию для целей управления рисками необходимо разделять на более мелкие части до тех пор, пока получившиеся элементы больше не смогут считаться разложимыми. Термин «разложимый» предполагает, что дериватив «составлен из структур, объединенных вместе».

● Двойной барьерный опцион (double barrier option)⁴⁷ не является сложением двух барьерных опционов.

● Стрэнгл (strangle), однако, – это просто сумма опционов пут и колл⁴⁸.

● Европейская двойная ставка (European double bet) может быть разделена на две европейские одиночные ставки. Американская двойная ставка («или-или») не разлагается на две одиночные ставки.

● Опцион на корзину активов, или пакетный опцион (basket option)⁴⁹ не разбивается на меньшие опционы на компоненты его корзины. Точно так же опцион на спред не разлагается на два опциона на компоненты этого спреда.

● Кэп-опцион (cap option) или флор-опцион (floor option) разлагается на более мелкие элементы (кэплеты и флорлеты). Опцион на своп, который обычно называют свопционом (swaption), не разлагается (он подобен опциону на корзину активов).

● Европейский барьерный опцион (European barrier option) не будет рассматриваться в этой книге, т. к. он является простой суммой бинарного опциона и колл-спреда⁵⁰.

● Некоторые опционы являются ограниченно разлагаемыми – их можно разбить на более мелкие части в бесконечном количестве только на бесконечно узком интервале между страйками. Лукбэк-опцион (lookback option)⁵¹ разлагается на бесконечную серию включаемых (knock-in) и выключаемых (knock-out) опционов⁵² с бесконечно близкими ценами страйк. Бинарный опцион колл можно ограниченно разложить на бесконечное количество бесконечно узких колл-спредов. Эти знания полезны в торговле и ценообразовании, хотя никто никогда не пытался выполнить подобную репликацию.

Напоминание для динамического хеджера, осознающего свой риск (и несущего транзакционные издержки): доходность портфеля из суммы SDF заметно отличается от суммы доходностей независимо управляемых SDF.

Аспект 2. Вид выплат: Непрерывный и дискретный

■ Бинарные (дискретные) и рампа-выплаты⁵³ (непрерывные) – это два разных вида выплат (рис. 2.3 и 2.4). Рампа-выплаты непрерывны между точками, а бинарные – выплачиваются по принципу «все или ничего», без промежуточных вариаций. Они сродни ставкам двух людей на исход события.

Пример. Предположим, что человек делает ставку на исход дела об убийстве, получившего широкую огласку (как это часто делают трейдеры), в размере $1000. Промежуточных выплат между убытком в $1000 и прибылью в $1000 не будет. В этом случае говорят, что выплата бинарная (дискретная).

Есть два момента, которые следует учитывать в сделках на опционы с дискретным профилем выплат (это одновременно и хорошие, и плохие новости для трейдера).

1. Плохая новость заключается в том, что почти все доступные на рынке инструменты хеджирования являются продуктами с непрерывными выплатами. В результате получается несовершенное или нестабильное хеджирование позиции. Имеются конструкции, которые обеспечивают точное хеджирование (такие, как вертикальные спреды), но они слишком дороги для реализации и, как правило, недоступны.

2. Хорошая новость заключается в том, что такого рода опцион (на ставку) «кусается несильно». Это относительно безобидный продукт для тех, кто торгует им должным образом – как обычной ставкой. В этих ситуациях следует избегать динамического хеджирования.

Такое различие между типами выплат всегда присутствует в производных структурах. Есть опционы, которые являются американскими и предполагают выплаты «по касанию», а также опционы, которые приводят к выплате, если какое-либо условие выполняется на дату экспирации. Данный тип инструментов дает хорошую теоретическую базу для дальнейшего обсуждения барьерных опционов.

Пример «европейский». По 3-летней деноминированной в долларах ноте выплачивается 7 % в каждую купонную дату, если курс иены относительно доллара превышает 100. В остальных случаях купонная выплата составляет 4 %. Такую ноту можно сконструировать из обычной ноты с тем же сроком погашения и серии бинарных опционов колл с ценой страйк 100, истекающих в купонные даты.

Пример «американский». Та же нота, что и раньше, за исключением того, что выплаты составят 8 % до тех пор, пока иена не будет торговаться по цене 110 в любой момент в течение 3-летнего срока жизни опциона.

Аспект 3. Барьеры

■ Барьер – это ценовой уровень на рынке (называемый также триггером), при достижении которого существенно изменяется выплата по деривативу.

Пожалуй, самым занимательным аспектом торговли опционами является барьер. Многие трейдеры знают, как пересечение триггерных цен заставляет сердце колотиться. Для исследователя это интересно еще и тем, что описывается красивой математикой (теорией вероятности).

Трейдер должен спрашивать, есть ли у инструмента барьер, который прерывает выплату по нему (выключает) или инициирует ее (включает). На рис. 2.5 показана цена актива, пересекающая верхний барьер.

■ Верхний барьер (up barrier) – это барьер, расположенный выше цены спот. Нижний барьер (down barrier) – это барьер, расположенный ниже цены спот.

Аспект 4. Размерность структуры и количество активов

■ Размерность структуры – это единица + количество переменных, влияющих на ее стоимость (одна из них – время).

Как будет показано во «введении к случайному блужданию» в модуле А, стандартный ванильный опцион имеет два измерения: цена актива и время. Две характеристики, цена актива (ось у) и время (ось х), позволяют представить информацию на двухмерном графике. Рынок можно проиллюстрировать классической случайной прогулкой (блужданием) пьяного по Мэдисон-авеню.

Когда в структуре больше одной переменной, трейдерам необходимо учитывать корреляцию и независимость.

Существует много типов многомерных структур – в жесткой 3D-структуре цен исполнения (страйков) больше одной; в мягкой 3D-структуре (например, конвертируемой) уровень процентных ставок имеет значение для самой конструкции.

Американский валютный опцион особенно чувствителен к процентным ставкам и кривой, поэтому он считается структурой более высокой размерности.

Привычка трейдеров, торгующих деривативами, хеджироваться с помощью ликвидных инструментов приводит к тому, что все инструменты становятся мультиактивами (конструкциями более высокого порядка).

■ Мультиактивная структура конструкции возникает в результате хеджирования неликвидного инструмента ликвидными опционами. Когда опцион на неликвидном рынке хеджируется «похожим» опционом на ликвидном, эта «похожесть» становится риском.

Такое увеличение размерности структуры обычно нужно при использовании не очень ликвидных инструментов.

Пример – мультиактивная 3D-структура. Трейдер в банке продает клиенту (о нет!) кросс-опцион на DEM-AUD (немецкая марка – австралийский доллар). Очевидно, этот опцион можно хеджировать базовым активом (DEM-AUD на форвардном или спот-рынке). Однако спот-рынок в стране сделки не очень ликвиден, поэтому трейдер разделяет структуру на две части: USD-DEM и AUD-USD. Он хеджирует стратегию спотом и форвардом по экспозиции, тем самым становясь нейтральным по отношению к первому порядку структуры (по дельте). Читатель найдет в модуле С описание сделок между двумя валютами или между валютой и расчетами в базовой валюте.

Трейдер благоразумно прибегает к дальнейшему хеджированию, чтобы уменьшить риски позиции по волатильности. Поэтому он покупает волатильность в USD-DEM и в AUD-USD, т. к. они являются ликвидными (требуемая пропорция подобного хеджирования будет проанализирована позже). Теперь у него мультиактивный портфель со следующими базовыми активами: USD-DEM и AUD-USD (тогда как ранее он имел дело только с одним кросс-курсом). Эта концепция сложна для понимания, но два разных актива будут давать три разные волатильности (по одной на каждую результирующую пару), связанные между собой двумя корреляциями.

Пример – мультиактивная 4D-структура. Трейдер из предыдущего примера получил телефонный звонок с плохими новостями, и, как результат, ему пришлось торговать большой опционной позицией на валютную пару греческая драхма – австралийский доллар (символ GDR-AUD). Он разбил риск позиции по волатильности на ликвидные компоненты (GDR-DEM, USD-DEM, AUD-USD) и торгует каждым из них против другого (3 актива + время = 4 измерения).

Пример – свопы и облигации. Свопы были бы простыми инструментами для торговли, если бы не точный срок погашения и купон, которые никогда не бывают настолько ликвидными, насколько хочется. Эти свопы должны быть сопоставлены, в качестве альтернативы, с другими свопами, торгуемыми независимо со своими купонами. При хеджировании стрипами⁵⁴ (фьючерсами на евродоллар, которые суммируются определенным взвешенным образом), свопы становятся чувствительными к корреляции между компонентами.

Мастер опционов: прямой путь к проблемам в хеджировании

История финансовых рынков изобилует историями, когда трейдеры покупают инструмент и пытаются снизить риски путем продажи «высококоррелированного» инструмента против него, однако на самом деле лишь удваивают свои риски. Увидев на экране терминала, что цена одного из двух инструментов идет вниз (разумеется, того, по которому открыта длинная позиция), а другого – вверх (по короткой позиции), трейдер начинает обвинять рынки в нелогичном поведении.

Более глубокий анализ показывает, что покупка некоторых инструментов против легко продаваемых «коррелированных собратьев» – это прямой путь к проблемам. Подобная ловушка заманивает многих хеджеров и арбитражных трейдеров, а затем заставляет их быстро ликвидировать свои позиции. Эффект псевдокорреляции может быть катастрофическим для доверчивых менеджеров, использующих такой метод, как стоимость под риском (value at risk).

Аспект 5. Степень (порядок) опционов

■ Опционы более высокого порядка относятся к разряду условных. Опцион на другой опцион – это опцион второго порядка. Опцион на опцион второго порядка – это опцион третьего порядка и т. д.

Опционы более высоких порядков становятся все более распространенными финансовыми продуктами. Многие опционы, называемые продлеваемыми, имеют встроенную пролонгацию контракта по определенной цене. Они могут продлеваться, скажем, пять раз за заранее определенный $1 (каждый раз). При этом, если опцион не продлевается ни в одном из периодов пролонгации, вся структура истекает без поставки либо базовый актив поставляется по цене исполнения опциона, как в обычном случае.

По мере того как трейдер переходит на опционы более высокого порядка, он становится все более уязвим для случайности случайностей. Позиции будут перемещаться все дальше в состояние вне денег, а риски – становиться все менее и менее линейными. Сложение вероятности за счет использования опционов второго порядка снижает уверенность в выплате по деривативу и требует меньшего хеджа, чем обычный опцион. При этом дельта становится ниже, но очень нестабильной, вплоть до того, что практически перестает отражать риск позиции. Дельта и другие греки первого порядка будут менее значимыми для опциона второго порядка, и их нестабильность потребует от риск-менеджера обращения к деривативам более высокого порядка, таким как третий или четвертый момент, для оценки портфельных рисков.

Пример. Компаунд-опционы используются вместе с варрантами⁵⁵. Цена варранта устанавливается в какой-то момент, скажем, на уровне $2, но у инвестора есть несколько часов или дней, чтобы решить, хочет он купить то, что в нем, или нет. Таким образом, у опционного дилера появляется короткий опцион на варрант.

Аспект 6. Зависимость от ценового пути

■ У независимых от ценового пути опционов (path-independent options) выплата зависит исключительно от событий на дату экспирации, каким бы ни был путь, который прошел до исполнения базовый актив. Профиль выплат зависимого от ценового пути опциона (path-dependent options) определяется, помимо конечной цены базового актива, как минимум еще одной ценой до даты экспирации. Это значит, что путь, пройденный базовым активом, оказывает влияние и на финальный профиль прибыли/убытка.

Цена европейского опциона (для покупателя) зависит исключительно от конечной цены базового актива. Если вы покупаете 104 колл, то выигрываете, если на дату экспирации цена базового актива будет больше 104. В противном случае вы теряете уплаченную премию. Какой путь пройдет базовый актив, теоретически не имеет значения, поэтому считается, что европейский опцион не зависит от ценового пути. Как будет показано позднее, такая независимость от ценового пути базового актива является мифом. Каждая ценная бумага зависит от ценового пути для конкретного человека, включая конечного участника, портфель которого подвергается рыночной переоценке и у которого есть возможность принять решение.

На рис. 2.6 показаны два пути, ведущие к одной и той же итоговой цене.

Существует два типа зависимости от ценового пути: мягкая и жесткая.

■ Опцион с мягкой зависимостью от ценового пути (также называемый «зависимым от ценового пути без памяти») зависит от триггера (элемента информации) в течение своей жизни. Опцион с жесткой зависимостью от ценового пути (также называемый «зависимым от ценового пути с сильной памятью») имеет выплаты, которые полностью зависят от пути, пройденного базовым активом за некоторый промежуток времени. Таким образом, только опцион второго типа является истинно зависимым от последовательности цен (в случае зависимых от ценового пути опционов справедливо выражение «Не все дороги ведут в Рим одинаково»).

Барьерный опцион имеет мягкую зависимость от ценового пути, поскольку в любой момент времени его стоимость зависит от того, торгуется актив на барьере или нет.

Лукбэк-опцион – еще один представитель мягкого типа зависимости от ценового пути. Он зависит от одного – экстремума. Какая последовательность событий туда ведет, не имеет значения (лукбэк-опционы связаны с барьерами в том смысле, что их можно разложить на серию включаемых (knock-in) и выключаемых (knock-out) опционов).

Опционы на среднюю цену имеют жесткую зависимость от ценового пути. Учитывается каждое значение цены базового актива. Вместе с тем то, насколько сильна память и что представляет собой зависимость от ценового пути, определяется плотностью наблюдений. У опциона с плотной зависимостью учитывается каждая цена, а в случае менее плотной зависимости цены учитываются через определенный период.

Пример. Азиатский опцион⁵⁶ демонстрирует плотную зависимость от ценового пути, если он основан на ценах каждый час, и слабую, если выборка цен месячная или квартальная. Влияние этого аспекта на окончательное хеджирование будет рассмотрено позже.

Глава 3
Маркетмейкеры и другие участники рынка

Продавать и покупать может любой.

ДЖЕЙМС ПАУЭРС

Целью данной главы является описание целей и методов работы разных участников рынка (см. рис. 3.1).

На жаргоне трейдеров, торгующих в ямах⁵⁷, участники рынка делятся на три категории – локал, бумага и арб.

■ Локал – это участник рынка, торгующий на полу⁵⁸ и выполняющий функцию маркетмейкера. Локалы очень чувствительны к цене и в своих сделках полностью ориентируются на ликвидность. Они являются стороной рынка, которая извлекает выгоду из своего преимущества во времени и пространстве, связанного с присутствием на полу биржи.

■ Бумага – это конечные клиенты. Такое название напоминает о том, что в прошлом их ордер (буквально бегом) появлялся на полу биржи на листе специальной бумаги. Локалы всегда охотно торгуют с бумагой, поскольку чувствуют, что у них есть преимущество. Локал, который хочет торговать с другими локалами, как правило, маскирует свой заказ под бумагу, чтобы не вызывать подозрений и получить адекватную цену.

■ Арб – это арбитражеры, или нечто среднее между маркетмейкерами и конечными клиентами. Именно они ответственны за печально известную программную торговлю индексом SP500 (арбитраж фьючерса против корзины бумаг). При этом они делают крайне важную работу, перенося ликвидность с одного рынка на другой и выравнивая цены (за небольшую плату, конечно же.

Букраннеры против маркеттейкеров

Букраннеры, также называемые маркетмейкерами, выполняют задачу поддержания рынка в так называемой «книге» (book). Букраннеры обычно публикуют цену, по которой готовы купить (свой бид), и цену, по которой они были бы согласными продавцами (свой офер). Они считают, что могут извлечь выгоду из положительной ожидаемой доходности, справедливых условий, поскольку надеются заработать бо́льшую часть разницы между текущей средней ценой на рынке и своим бидом или офером, в то время как большинство других участников рынка несут транзакционные издержки пропорционально ликвидности задействованных инструментов.

Маркеттейкеры – это участники рынка, функция которых диаметрально противоположна функции букраннера. Маркетмейкер за вознаграждение действует как проводник ликвидности между конечными клиентами. Принципиальная разница между букраннером и инвестором заключается в их ценовой чувствительности. Готовность маркетмейкера войти в позицию возрастает по мере роста привлекательности цены, в отличие от конечного покупателя (за исключением случаев «дыр» в ликвидности). Маркетмейкер, который придерживается сильного взгляда на рынок во всех сделках, в конечном счете обанкротит свою фирму, поскольку объем его сделок направлен в одну сторону и ведет к чрезмерному накоплению позиций.

В академической литературе принято различать верхний рынок⁵⁹ и трейдеров на полу. Трейдеры верхнего рынка относятся к маркеттейкерам. Однако в настоящее время маркетмейкеры сложных продуктов находятся на верхнем рынке.

Ни один биржевой оператор не является полностью маркетмейкером (т. е. имеющим мнение о цене), так же как и ни один инвестор не бывает полностью нечувствительным к цене. Большинство инвесторов стараются минимизировать транзакционные издержки и иногда даже зарабатывают на спреде, работая по лимитным заявкам. Эффективные маркетмейкеры «опираются» на свою позицию, т. е. пытаются удерживать основную длинную или короткую позицию за счет смещения (перекоса) своих цен. Обычно причина подобной предвзятости оборонительная. На трендовом бычьем рынке букраннеры интуитивно опасаются получить короткую позицию (из-за переизбытка ордеров на покупку) и отдают предпочтение длинной позиции, скрывая свои заявки на продажу (и наоборот – на медвежьем рынке). Аналогичным образом маркеттейкеры могут откладывать вход в сделку, если цена становится менее привлекательной, хотя порой они занимают позицию, противоположную предполагаемой, в результате корректировки цены. Иногда ценовая чувствительность может быть отрицательной – биржевой трейдер, верящий в тренды, может захотеть купить, когда цены выросли, или продать, когда цены упали.

Наконец, разница между маркетмейкером и конечным клиентом заключается в том, что первый должен занимать оборонительную позицию, а второй волен быть агрессивным.

Коммодитизированные и нестандартизированные продукты

Существует два типа рынков: рынок коммодитизированных (от англ. commoditize – превращать в товар) продуктов, которые перешли в ликвидную фазу, и рынок нестандартизированных продуктов, где инструменты новые и еще незрелые (см. рис. 3.2). Коммодитизированные продукты демонстрируют высокий объем торгов и высокую степень ликвидности, но относительно малое преимущество (edge), узкий спред между ценами на покупку и продажу и общую перенасыщенность талантами. Их преимущество заключается главным образом в том, что маркетмейкеры могут компенсировать узкий спред большим объемом торгов – «быстрые пять центов лучше медленного доллара», как гласит поговорка. Данные рынки настолько конкурентны, что требуют определенной искушенности в дополнение к чувству рынка (понятие, которое используется и понимается большинством трейдеров, но которое никто не может точно определить).

Коммодитизированные продукты имеют стандартные соглашения, что устраняет большинство сюрпризов, и обычно торгуются между дилерами, в результате чего происходит постоянное выравнивание рисков. Наличие межбанковского рынка является критерием стандартизации. Они варьируют от очень простых денежных продуктов до некоторых более низких вариантов экзотических опционов (таких, как однобарьерные выключаемые опционы). Коммодитизированные продукты чувствительны к ценам, но объемы торговли высоки, что дает трейдерам возможность тонко настраивать свои портфели и использовать преимущества данных рынков.

Нестандартные продукты, такие как структуры, профиль выплат которых своеобразен, сложны в определении цены (что требует, например, наличия штатного математика в торговом офисе). Коммодитизированные продукты могут оцениваться и управляться с помощью коммерчески доступных программных продуктов, которые, увы, обычно имеют массу недостатков. Это может подтолкнуть к разработке программ для каждой сделки и еще больше повысить частоту «ошибок» в ценообразовании. Опцион с выплатой, связанной с несколькими активами, с барьером, который пересматривается шесть раз, и неопределенной датой экспирации (из-за возможности продления) нелегко правильно учесть в стандартной системе управления рисками. Для отслеживания его греков требуется специальная компьютерная подпрограмма.

Реальная разница между коммодитизированными и нестандартизированными деривативами заключается в том, что первые представляют собой продукты универсального магазина со стандартными размерами и ценами (и с куда большими объемами), а вторые – индивидуальные продукты (с более высокой ценой и меньшей ликвидностью). В табл. 3.1 перечислены эти и другие основные различия. Все успешные нестандартные продукты становятся коммодитизированными. Когда многие из нас начинали торговлю опционами, те в основном были нестандартными, но быстро перешли из одной категории в другую. Свопы, которые считались сложными в ценообразовании всего 5 лет назад, теперь доверяются и младшим трейдерам.

Мастер опционов: профессиональный распад трейдера

По мере усложнения продуктов навыки трейдеров стремительно устаревают. Это становится существенным фактором на большинстве рынков.

В отличие от практиков в большинстве профессий трейдерам не дается время (или сами не уделяют достаточно времени) на адаптацию к новым продуктам или освоение новых технологий. Трейдеры постоянно находятся под давлением прибыльности, что вынуждает их сосредоточиваться на «производстве». Трейдер находит себе нишу и доит ее до самого конца.

Кроме того, удержание торговой позиции требует такой концентрации, что трейдер может забыть обо всем другом. Одно из понятных сравнений – это оперативная память персонального компьютера, которая сильно загружена программой, работающей в фоновом режиме.

Фирмы на Уолл-стрит, которые в прошлом инвестировали в развитие сотрудников, были вытеснены с рынка. Трейдер обычно «так же хорош, как его последняя сделка».

Это отчасти объясняет разделение между коммодитизированными продуктами и сложными деривативами в большинстве фирм. Новички кое-что знают о новых продуктах, но не имеют опыта торговли. Они быстро профессионально распадаются, а им на смену приходит следующее поколение обладателей ученой степени.

С, вдумчивый трейдер, не лишенный любознательности, однажды рассказал автору о своей дилемме. Он мог бы взять учебный отпуск, но есть риск, что к возвращению его место уже будет занято. В качестве альтернативы он может остаться на работе, стать богаче, но в недалеком будущем профессионально устареть.

Торговые риски коммодитизированных продуктов

Денежные продукты. Из-за конкуренции эти продукты приносят меньше прибыли, поскольку они обычно более ликвидны и не требуют сложных инструментов управления рисками. Тем не менее они позволяют трейдерам полностью компенсировать риск своих сделок и избежать необходимости заключения контрактов «про запас» на любом промежутке времени. Трейдер на денежном рынке будет удерживать позицию за пределами своего горизонта (периода времени) только по собственному желанию.

Линейные (или квазилинейные) деривативы. Трейдеры, хеджирующие форвард или своп, сталкиваются с несовпадением сроков погашения. Однако их коэффициенты хеджирования не меняются в зависимости от времени и уровня цен. У них редко изменяются параметры хеджирования (при отсутствии значимых различий в выпуклости), за исключением некоторых внешних факторов (например, коэффициентов корреляции). Трейдер свопами, даже на необитаемом острове, всегда может оценить свою позицию (но не прибыль/убыток), в то время как трейдеру опционами для этого необходимо знать волатильность, цену базового актива на рынке спот, процентные ставки и т. д.

Чувствительность этих портфелей линейных деривативов остается постоянной во времени или при изменении рыночных цен. Тот факт, что хеджирование может не сработать в результате сдвига кривой доходности или других событий, необязательно делает эти деривативы нелинейными. Сложность торговли заключается в трудности оценки коэффициентов хеджирования, относительных волатильностей и ковариаций различных сроков погашения. Помимо прочего, свопы – это область, где точность ценообразования и интерполяции очевидны.

Нелинейные деривативы. Это инструменты, связанные с опционами, и ценные бумаги с фиксированным доходом с высокой выпуклостью, чувствительность которых меняется с течением времени или в зависимости от уровня рынка (см. главу 11).

Ведение отчетности по этим деривативам менее удобно, чем по инструментам денежного рынка или линейным продуктам. Трейдер готов удерживать в портфеле позицию в течение определенного времени, как правило до экспирации, за определенную плату. Поскольку коэффициенты хеджирования и особенности инструментов меняются в зависимости от времени или движения рынка, букраннеру необходимо динамично управлять позицией. Начинающих опционных трейдеров учат, что существует только один способ хеджирования продажи опциона – выкупить такой же опцион. Нестабильность, присущая позициям в нелинейных деривативах, и их зависимость от времени и рыночных цен явно делает невозможным определение себя как полностью плоского (flat) (или нейтрального) за исключением тех случаев, когда в книге нет сделок, что случается редко.

Доходность

Маркетмейкинг на рынке деривативов, как в стандартных, так и в нестандартных продуктах, является привлекательным занятием, поскольку, хотя каждый опцион относительно неликвиден, в целом рынок для греков очень ликвиден. В отличие от маркетмейкера неликвидного товара, не коррелирующего с более ликвидным, опционный маркетмейкер может легко найти дешевые альтернативные хеджи.

Доход у трейдеров возникает в результате того, что риски по грекам (дельта, вега, гамма) компенсируются быстрее, чем прогнозировалось. Эта привилегия возникает потому, что маркетмейкеры решили запустить книгу и понести расходы, связанные с управлением ею. Барьеры для входа в профессию делают их портфели постоянным бизнесом. Опционные локалы, которые собирают риски в портфелях, могут легко найти способы уменьшить дисперсию портфеля с помощью комбинации доступных опционов.

Собственные торговые подразделения

Различие между маркетмейкерами и клиентами существует в большинстве торговых фирм и банков. Фирмы обычно извлекают выгоду из «франшиз» или «клиентских потоков», двух модных понятий, связанных с функцией маркетмейкинга, которые представляют ее первоначальную миссию – обслуживание клиентов за плату (с той лишь разницей, что здесь предметом обслуживания становится риск, а плата – спредом бид-офер). Банки, увидев успех своих клиентов хедж-фондов в начале 1990-х гг., попытались повторить его путем создания внутренних хедж-фондов. Многие из них потерпели неудачу и были вынуждены довольно быстро ликвидировать это направление, вернувшись к традиционному способу ведения бизнеса в маркетмейкинге.

Причины для запуска собственных торговых подразделений были очевидны. У банков наблюдался переизбыток возможностей бэк-офисов, что делало предельные затраты на управление торговыми операциями очень низкими. Они располагали доступом к очень свежей информации о потоках ордеров на рынке (помогло это их торговле или нет, спорный вопрос). У них так же, как и у всех вокруг, был избыточный капитал, высвобожденный из таких традиционных видов деятельности, как кредитование под дебиторскую задолженность производственных компаний.

Однако результаты их деятельности не соответствовали ожиданиям по следующим причинам. У них была иная кривая полезности, чем у фондов, их руководители и менеджеры действовали в рамках другой функции полезности, чем менеджеры фондов. Они имели другую ожидаемую доходность (фонды были более рисковыми трейдерами). Управляющие хедж-фондами располагали набором разных фондов, каждый из которых обладал характеристиками опциона. У менеджеров банков был один опцион на корзину в целом не связанных между собой активов. Согласно правилу корзины (Basket Rule) (о котором мы поговорим позже в этой книге) ожидаемая доходность такой корзины была значительно ниже. Кроме того, банки стремились к диверсификации, что казалось хорошей модной идеей, но снижало цену их опциона.

При абсолютно случайной, но «справедливой» доходности (ожидаемая прибыль равна нулю, мартингейл⁶⁰, или честная игра в кости), один опцион на волатильный инструмент более ценен или, в худшем случае, равен портфелю опционов. Такое правило применялось бы до определенного момента даже в том случае, если бы не было мартингейла. Это напоминает ценообразование опциона, который более чувствителен к волатильности, чем к ожидаемому дрейфу (рис. 3.3).

Трейдер с «синтетическим капиталом» в размере $10 млн (т. е. фактическим капиталом, выделенным ему банком) часто имеет больше возможностей для заработка, чем управляющий с бо́льшим капиталом, потому что менеджеру придется столкнуться с диверсификацией, компенсирующей доходность трейдеров.

Пример. Трейдер имеет «синтетический капитал» в размере $10 млн. Волатильность (размах колебаний) его финансового результата составляет 25 % – он либо заработает, либо потеряет $2,5 млн за год. Его бонус, помимо зарплаты, составляет 20 % прибыли от торговли. Трейдера не могут выгнать из компании до расторжения контракта⁶¹.

Ожидаемая доходность трейдера будет увеличиваться с ростом волатильности.

При сравнении хорошего трейдера с плохим цена опциона определяется волатильностью, а не ожидаемой доходностью позиции. Конечно, пример упрощен – у плохих трейдеров нет легкого доступа к капиталу. Кроме того, им нужно (не всегда, правда) нечто вроде послужного списка (track record), т. е. успешные результаты управления капиталом в прошлом (рис. 3.4).

Менеджер в финансовом учреждении, в отличие от этого, управляет большой группой трейдеров. Ему платят 10 % от гораздо большего пирога – следовательно, у него будет иллюзия участия в большей суммарной прибыли. Но это заблуждение. Чистая сумма результатов трейдеров, особенно если они не успешны, будет стоить меньше, чем прибыль/убыток одного человека. Каково же решение? Избегать диверсификации любой ценой. Наймите одного трейдера с большой волатильностью результатов, плохого или хорошего (разница невелика). При необходимости убедитесь, что все трейдеры держат одну и ту же позицию и никто не компенсирует друг друга. Управляющему очень неприятно видеть, как трейдеры занимают позиции по разные стороны рынка: когда один из них становится прибыльным и покупает новую машину, другой оказывается в убытках из-за расходов на хеджирование. Фирма не может требовать от своих трейдеров возмещения убытков, если только они не возвращают назад часть своей прибыли. Опцион для менеджера, находящийся глубоко в деньгах, напоминает фьючерс – трейдер с прибылью теряет опциональность, т. к. его компенсация будет уменьшаться с убытками.

Сравните это с менеджером фонда, у которого есть три независимых фонда. Он может получать 20 % от каждого фонда, независимо от результатов других. В отличие от менеджера торгового деска банка он получает выгоду из суммы трех опционов. Он может увеличить свою доходность, диверсифицируя средства по отдельным фондам, возможно даже с отрицательной корреляцией между ними. Единственный способ, который позволил бы управляющему торговым подразделением банка достичь эквивалентной позиции, – это одновременное занятие должностей в трех разных банках с процентными выплатами в каждом.

Этот пример показывает, почему собственные торговые отделы пришлось закрыть, хотя управляющие фондами процветали.

Негласные правила маркетмейкинга

Маркетмейкинг деривативов подчиняется целому ряду неписаных правил, которые варьируют в зависимости от рынка каждого инструмента. Эти правила изменяются по мере того, как рынок приближается к своей зрелости. Они необходимы, чтобы дилеры могли сосуществовать и соответствовать потребностям их двойственных взаимоотношений. Дело в том, что дилеры одновременно являются партнерами и конкурентами – они нужны друг другу как торговые контрагенты, но конкурируют за клиентов. Обычно, если сделка слишком велика для дилера, надлежащее управление рисками вынуждает его разделить ее с остальным рынком за определенную плату. Необходимость обеспечения ликвидности и адекватного информирования друг друга (без ослабления какой-либо из сторон) требует четких правил поведения.

Маркетмейкер на денежном рынке, например, запрашивая у другого дилера цену, дает информацию о своей позиции в обмен на совершение сделки, которая сократит эту позицию. Взаимодействие усиливается еще больше в результате того, что у маркетмейкера появляется соисполнитель.

Пример. Крупная корпорация покупает £500 млн у Witibank. Трейдеры Witibank, не желая держать такую большую позицию, «запрашивают» (call out) цены, предлагая другим дилерам сделки по £20 млн. Дилеры должны назвать свою цену, не зная заранее, является Witibank покупателем или продавцом. Они понимают, что у Witibank есть относительно большая сумма для исполнения, и знают, что, получив позицию на £20 млн, они не смогут быстро избавиться от нее, т. к. рынок может быть переполнен сделкой в течение некоторого времени. Тем не менее они не могут не назвать котировку для Witibank, поскольку сами в аналогичной ситуации запросили бы такую же услугу. В результате этой сделки они также получают ценную информацию – подозрение в существовании крупного заказа, взвешенное против возможности блефа. Торгуя с Witibank, они становятся тайными партнерами.

Очень ликвидные продукты имеют, таким образом, хорошо проработанные правила, вплоть до того, как долго участник может ждать, прежде чем котировка станет недействительной. Также недопустимо возвращаться к тому же дилеру после избегания сделки (passing), котировать слишком много без реальной торговли или пасовать на рынке выбора⁶², т. е. когда контрагент показывает одну цену как бид и как офер.

На площадках бирж, регулируемых Комиссией по торговле товарными фьючерсами, маркетмейкинг фьючерсов и опционов обычно происходит по правилам открытого аукциона⁶³. Трейдеру необходимо постоянно обновлять свой бид или офер и указывать количество, для которого действует его рынок. В противном случае трейдера могут попросить исполнить эту цену на более значительную сумму, чем позволяет его капитал. Трейдеры на данных рынках не обязаны быть соисполнителями брокеров или других трейдеров. Они торгуют ради выгоды и саморекламы.

На верхнем рынке есть подразделения, которые зависят от уровня ликвидности продукта. Более устоявшиеся и ликвидные продукты, такие как краткосрочные валютные опционы, торгуются как денежные инструменты, со зрелыми правилами и неписаными обязательствами дилеров; а структурированные ноты не являются межбанковским рынком и не имеют четких правил. У трейдера нет ни обязательств, ни необходимости котировать их другому дилеру.

Маркетмейкинг и цена за срочность

Теория Сэнфорда Гроссмана и Мертона Миллера⁶⁴ гласит, что функция маркетмейкера заключается в определении цены за срочность. Маркеттейкер платит маркетмейкеру, чтобы ему не приходилось ждать и брать на себя риски, которые растут пропорционально квадратному корню из времени. Цена срочности, таким образом, устанавливается как равновесная величина в результате взаимодействия покупателей и поставщиков срочности.

Разработанная Гарманом в 1976 г. микроструктура рынка (market microstructure) до сих пор является молодой ветвью финансовой теории⁶⁵. Большая часть ее выводов основана на осознании того, что цены не достигают равновесия сразу же на большом Вальрасовском аукционе (Walrassian auction)⁶⁶. Клиенты нуждаются в маркетмейкерах, чтобы заполнить пробелы, возникающие из-за несовершенной синхронизации покупателей и продавцов. Спреды бид-офер зависят, таким образом, от конкуренции между маркетмейкерами⁶⁷. Некоторые из разработанных теорий будут рассмотрены позже в книге.

Маркетмейкинг и автокорреляция изменения цен

Вкратце, положительная автокорреляция изменения цены означает, что за движением вверх с большей вероятностью последует движение вверх, а за движением вниз – дальнейшее движение вниз. Отрицательная автокорреляция означает обратное: следующее движение, скорее всего, будет иметь противоположный знак по сравнению с предыдущим.

Необходимо также определить горизонт такого эффекта. Автокорреляция первого порядка означает, что эффект является функцией только что произошедшего движения. Проще говоря, более высокий порядок означает, что такой эффект может стать ощутимым с задержой.

Во многих исследованиях отмечается существование отрицательной автокорреляции первого порядка у изменения цен. Такая автокорреляция цен отражает «положительное преимущество» (positive edge) маркетмейкеров⁶⁸. В большинстве исследований отмечается автокорреляция ценовых изменений, когда наблюдения очень часты, и ее исчезновение, когда между наблюдениями проходит больше чем несколько минут. В наиболее свежем (на дату выхода в свет первого издания настоящей книги в 1996 г.) исследовании (Guillaume et al., 1995) сообщается о чрезвычайно значимой корреляции цен в валютной паре доллар/немецкая марка на интервале до 4 минут в данных, полученных с 1987 по 1993 г.⁶⁹ На рис. 3.5 показаны корреляция изменений (логарифмы разницы) и быстрота, с которой такая автокорреляция теряется. Поскольку 4-минутная волатильность цены ниже спреда бид-офер, очевидно, что воспользоваться таким преимуществом может только маркетмейкер. Среднестатистический трейдер парой доллар/немецкая марка совершает сделки каждые 18 секунд⁷⁰ в течение ликвидного времени, и его сделки попадают в зону высокой отрицательной автокорреляции.

Эта автокорреляция цен первого порядка (т. е. кратковременная память на предшествующие события) не заставляет отходить от понятия честной игры в кости, или мартингейла, как только мы переводим разницу в положительные транзакционные издержки для маркетмейкера. Только маркетмейкер может извлечь выгоду из субмартингейла (т. е. честной игры в кости)⁷¹.

Вопрос автокорреляции доходности более подробно рассматривается в контексте коэффициентов дисперсии в главе 6.

Маркетмейкинг и иллюзия прибыльности

Маркетмейкинг сложных продуктов может приносить как немедленные прибыли, так и будущие трудности. В основном прибыль отображается сразу после сделки, поскольку обычно применяемый процесс переоценки по модели (mark-to-model) выводит цены на котируемый финансовый инструмент из средней цены рынка (mid-market).

Трейдеры обычно определяют справедливую стоимость и котируют дериватив дороже нее, а затем признают большую часть или всю разницу между справедливой стоимостью и ценой продажи как прибыль. Этот метод не учитывает будущие затраты, связанные с управлением книгой опционов. Чем сложнее инструмент, тем в дальнейшем больше потребность в динамическом хеджировании, возможно даже более чем на одном рынке (кросс-валютная структурная нота требует корректировки как в стрипах обеих валют, так и в опционах на кросс-валюту; при этом опционы должны роллироваться при приближении к экспирации)⁷². Кроме того, когда позиция становится очень большой, появляется сильное проскальзывание⁷³. Все это может съесть начальную прибыль, но зачастую остается незаметным для трейдера, получающего постоянный поток таких сделок (которые выглядят как прибыльные). Трейдеру сложно занять более агрессивную позицию и снизить транзакционные издержки, наблюдая за разным поведением многогранных подкомпонентов: маркетмейкерам мешает размер их позиций по отношению к склонности к риску.

Сложные деривативы обычно приходят на рынок партиями, что заставляет либо первоначальную фирму, либо конкурентов продавать больше успешного продукта. Идеи, которые продают, быстро имитируются, и клиенты перенимают их в уверенности, что другие делают то же самое. Это делает все дополнительные хеджи продукта более дорогостоящими, потому что их ликвидность иссякает. В качестве примера можно привести диапазонные ноты в мексиканском песо, которые давали возможность банку-эмитенту продавать путы вне денег на валюту⁷⁴. Они были широко распространены до девальвации 1995 г., и дилерам было трудно, даже до паники на рынках, выкупать путы или хеджировать синтетическим форвардом без больших затрат.

Мастер опционов: маркетмейкинг и выгорание трейдеров

Опционные маркетмейкеры постоянно хотят перейти в собственные торговые подразделения финансовых компаний. Напряжение позиции может быть неумолимым, особенно когда трейдеры становятся зависимыми от своих книг; тогда они управляют позициями настолько оборонительно, что платят цену ликвидности за каждую сделку. Обычно маркетмейкеры получают позиции от своих продавцов⁷⁵, и их просят управлять риском и защищать «прибыль». Если разграничить первичные и вторичные сделки (первые – сделки по открытию позиции, вторые – защитные, динамические хеджи), то нарастание числа сделок второго рода вызывает как усталость, так и снижение прибыли. Непредсказуемость результатов в сочетании с редкими отпусками (как правило, прерываемыми междугородними звонками) в конечном итоге вызывает профессиональную усталость.

Если менеджер хедж-фонда может закрыть все свои позиции одним телефонным звонком, то опционный маркетмейкер может только вколоть обезболивающее в ноющую рану, но полностью избавиться от проблемы не в состоянии. Стресс обычно возникает из-за неспособности трейдера понять в данной позиции, охотник он или добыча. Большинство трейдеров по темпераменту относятся к охотникам, обладающим агрессивной жилкой, который едва ли совместима с поведением добычи.

Биржевые трейдеры обычно избавлены от такой участи, поскольку имеют больший контроль над своей позицией и небольшое количество разных дат экспирации в книгах. Нередко можно увидеть, как биржевые трейдеры полностью ликвидируют свою книгу, перед тем как отправиться в Непал без телефона.

Еще одним преимуществом биржевых трейдеров является свобода смены рынков (некоторые биржи, однако, заставляют их выполнять символические обязательства). Они могут быстро определить смену тренда и расширить торговлю на новые рынки, чего корпоративный трейдер не может себе позволить, иначе клиенты позвонят его боссу. Как правило, они могут воздерживаться от показа котировок одной стороны рынка, когда рынки накаляются (как это было во время биржевых крахов в 1987 и 1989 гг.).

Неблагоприятный отбор, сигналы рынка и управление рисками маркетмейкеров

Неблагоприятный отбор (adverse selection) – это состояние, хорошо известное страховым компаниям. У них есть тенденция получать менее желательные полисы, поскольку умирающий человек с большей вероятностью купит страховку, чем здоровый. Кроме того, трудно отличить желательного клиента от нежелательного, т. к. больной человек может утаить информацию о своем здоровье. Точно так же у трейдеров есть склонность сетовать на то, что им попадается в основном рыночный мусор (плохое распределение).

У трейдеров есть и другая проблема – контрагент, который покупает у них, может иметь недоступную им информацию. Далее в этой главе мы рассмотрим влияние такой информации на справедливую стоимость до и после сделки. Такая передача сигналов широко исследовалась в микроэкономике и финансовой теории (см. O'Hara, 1995). Но, в отличие от страховой компании, трейдер может найти этот сигнал ценным. Трейдер, торгующий с центральным банком, несомненно проиграет в этой сделке. Однако он окажется в выигрыше, если воспользуется этой информацией, чтобы «сопровождать» центральный банк.

Многие трейдеры сравнивают маркетмейкинг с продажей опциона. Обычно оставление цены «в стороне» (за пределами спреда) гарантирует трейдеру сделку, только если в результате движения рынка его бид станет самым высоким или офер – самым низким. Несмотря на то что цена маркетмейкера действительна всего несколько секунд, они могут быть подвержены риску исполнения котировки, если за это время появится важная информация, а маркетмейкер не сможет официально изменить свои котировки.

Хорошо известно, что маркетмейкеры хронически теряют деньги, когда на рынке происходят потрясения, но получают прибыль в нормальных условиях, когда могут заработать спред без особого риска. В этом отношении маркетмейкеры кажутся короткими по волатильности.

Что значительно снижает риски маркетмейкера, так это управление ликвидностью рынка, доступной букраннерам. Обычно у них достаточно вариантов для компенсации рисков, так что застрять в позиции на длительный срок они могут лишь в исключительном случае.

Мастер опционов: сравнительный образ жизни трейдеров

X торговал опционами на верхнем рынке в течение 10 лет, в основном в качестве букраннера или арбитражера. Также он торговал в течение нескольких лет в яме Чикагской товарной биржи валютами, индексом SP500 и немного мягкими товарными контрактами⁷⁶. Обе позиции имели свои преимущества. Как трейдер верхнего этажа, он занимал свой ум и мог наблюдать за разными рынками, но у него не было гибкости и приходилось постоянно заниматься крупными, трудными (но прибыльными) позициями, которые не позволяли взять нормальный отпуск. Его работа была сродни управлению авианосцем, но приносила интеллектуальное удовлетворение.

Как локал в биржевой яме, он чувствовал радость свободы, но был физически ограничен рынками и инструментами. Это походило на работу голубого воротничка, но с более высокой зарплатой. Кроме того, он потерял уважение, которым обычно пользуются крупные трейдеры: брокеры, в прошлом искавшие контакта с ним, теперь едва уделяли ему минуту. Впрочем, это была не такая большая потеря, поскольку он к тому времени уже повзрослел.

Лучший образ жизни для X был достигнут тогда, когда он стал беззаботным фанатом виндсерфинга и велосипедного спорта, который «скальпирует»⁷⁷ опционы в яме только в те дни, когда ветер неблагоприятен для его увлечения. Зимой Х закрывал свои позиции и уезжал из Чикаго в Калифорнию. Оставалось лишь удивляться тому, насколько этот спортивный бродяга был отличным трейдером в яме.

Стоимостная торговля и теория большего дурака

Опционные трейдеры всегда стоят перед альтернативой: что предпочтительнее – выбирать сделку из-за ее внутренней привлекательности или торговать в соответствии с желаниями других людей? На это существуют две точки зрения:

1. Школа торговли стоимостью (value trading) отдает предпочтение накапливанию только тех позиций, которые, находясь в портфеле до экспирации, приносят положительную ожидаемую прибыль. Трейдеры должны быть в состоянии выдержать отсутствие торговли в течение длительного времени. Поскольку такие стоимостные сделки, как правило, идут против рынка, трейдеру необходимо иметь определенную устойчивость к потерям от переоценки позиции по рынку. Например, покупка «дешевого» календарного спреда, когда более поздний месяц истечения сильно недооценен из-за структуры спроса. Сюда же относится покупка коллов вне денег на фондовых рынках из-за сильного дисконта, который вызван переизбытком покрытых продаж⁷⁸.

2. Школа теории большего дурака предлагает отношение, более адаптированное к рынку. Она отражает веру в то, что трейдеры являются проводниками. Источником стоимости служит как дисконтирование конечного выигрыша (чистый выигрыш от сделки за вычетом затрат на хеджирование книги), так и возможность того, что кто-то может «переплатить» за опцион. Трейдер может держать дорогой опцион при условии, что найдется еще больший дурак, который избавит его от данной позиции. Игра в большего дурака часто незаменима для маркетмейкеров ликвидных продуктов на рынке из-за их большого объема и частоты сделок. Поскольку маркетмейкеры редко держат сделки в течение значительного времени, им интересно оценивать опционы с точки зрения их временно́й, а не внутренней стоимости⁷⁹.

Эта теория лучше всего изложена в книге Швагера «Новые маги рынка»⁸⁰, где выдающийся маркетмейкер Джефф Ясс описывает свой подход к торговле опционами с точки зрения условной вероятности. Каким-то образом «стоимость» определяется не общей картиной, а самой последней информацией на рынке. Если трейдер получает позицию от кого-то другого, он получает больше, чем позицию. Он получает информацию, которая обязательно устранит преимущество. Таким образом, есть две стоимости: a) стоимость, которая существовала до сделки (предыдущая стоимость); б) стоимость, обусловленная сделкой, которая обязательно будет выше (если трейдер в короткой позиции) или ниже (если трейдер в длинной позиции), чем первоначальная (последующая стоимость).

В табл. 3.2 приведен перечень особенностей двух методов.

Пример. Два опционных трейдера в конечном итоге зарабатывают на двух диаметрально противоположных сделках, если придерживаются своего торгового стиля. Первый, стоимостной трейдер идет против перекоса на поведенчески предвзятых рынках активов, покупая коллы и продавая путы, и зарабатывает на разнице в волатильности, которая не оправдана реальной асимметрией распределения⁸¹. Однако ему нужно хеджировать свои дельты так, словно он собирается держать позицию до экспирации без изменений в процессе, которые заставили бы его продавать фьючерсы на падении в том случае, если волатильность будет выше.

Второй покупает путы и продает коллы, зная, что разница в волатильности не оправдана распределением. Однако он рассчитывает на то, что кто-то с большой долей вероятности запаникует при первом же падении и купит у него дорогие путы по более высокой цене. Он также часто предчувствует сильную тревогу на рынке. Его риск заключается в том, что удержание такой сделки до экспирации приведет к потере денег.

«Дорогой опцион не приходит один», – гласит поговорка. Когда трейдер продает опцион на рынке, он, как правило, обнаруживает, что вся серия становится дороже из-за структуры дисбалансов. Для трейдеров, зарабатывающих на поиске большего дурака, лучше всего выходить из сделки, когда они замечают, что серия опционов начинает «смягчаться», т. е. возвращаться к обычному состоянию по волатильности.

Обезьяны за пишущими машинками

Статистическая ценность прошлых результатов

Из леммы Бореля–Кантелли⁸² следует, что, если посадить бесконечное число обезьян за пишущие машинки (достаточно крепкие) и позволить им стучать по клавишам, то одна из них наверняка создаст точную копию «Илиады». Когда эта героическая обезьяна обнаружится, поставит ли кто-нибудь из читателей свои сбережения на то, что она напишет после этого «Одиссею»?

То же самое касается и трейдеров. Люди, плохо разбирающиеся в законах вероятности, склонны выбирать частных трейдеров и управляющих фондами по следующему принципу: очень маловероятно, что трейдер будет постоянно получать прибыль, если он не действует правильно. Таким образом, прошлые результаты приобретают первостепенное значение. Как следствие, кажется, что у того, кто в прошлом выступал лучше остальных, высокие шансы обойти толпу в будущем. Я никогда не видел, чтобы кто-то считал обезьян. Никто не пересчитывает трейдеров на рынке, чтобы вместо вероятности успеха определить условную вероятность успешных серий с учетом количества трейдеров, действовавших на протяжении конечной истории рынка⁸³.

Одним из ключевых свойств законов вероятности является то, что они противоречат интуиции. Люди смотрят на казино, видят, как маленькое преимущество превращается практически в гарантированную прибыль, и делают вывод, что те же самые правила применимы к человеку, бросающему кости. Суммы случайных блужданий (чистая прибыль от всех игровых столов с рулеткой) ведут себя иначе, чем конечная сумма одного случайного блуждания (чистый результат игрока в конце одного раунда на одном столе с рулеткой). Скромное преимущество на сумме случайных блужданий приводит к определенной прибыли. То же самое преимущество одного стола с рулеткой, как правило, тонет в изменчивости самого случайного блуждания. Читатель может проверить разницу, смоделировав серию бросков в электронной таблице с помощью генератора случайных чисел и посмотрев на расхождения в результатах. Даже при небольшом преимуществе контринтуитивно большое количество отрицательных результатов омрачит партию. Единственный способ уменьшить частоту отрицательных серий – это увеличить количество сделок и уменьшить размер ставок.

Можно представить стол с рулеткой и посмотреть на преимущество трейдера, который имеет отрицательные шансы при игре против системы, которая дает ему 45 %-ную вероятность победы. Какова вероятность того, что человек, поставивший $1, останется в плюсе после 30 бросков? С учетом кумулятивного биномиального распределения у него есть как минимум 35 %-ная вероятность получить прибыль. Если бы игрок разбил ставку на части по $0,10 и увеличил в 10 раз количество ставок, то конечное число положительных результатов составило бы 4,6 %. Это наглядно показывает причины быть осторожным при рассмотрении понятий «преимущество» и «опытный трейдер». За долгую карьеру на Уолл-стрит я не раз слышал поговорку: «Ты хорош настолько, насколько хороша твоя последняя сделка». Нередко поведение трейдеров продиктовано их последней сделкой. Инвесторов, однако, не так легко одурачить⁸⁴.

Более современные методы мониторинга трейдеров

После разрушительных событий февраля 1994 г.⁸⁵ люди задумались о статистике и начали изучать новые методы, позволяющие отличить по-настоящему опытного трейдера от удачливой обезьяны за пишущей машинкой. Билл Фунг⁸⁶, консультант хедж-фондов, предложил непараметрический метод оценки относительной эффективности трейдера по отношению к рынку. Он учитывает, что на некоторых рынках наблюдается тренд (вспомните 1993 г.) и что часть трейдеров просто по счастливой случайности открывают длинные позиции в тех ценных бумагах, которые оказываются в тренде. Кроме того, он отслеживает частоту сделок, чтобы установить соответствие между намерениями трейдера и реальными событиями на рынке – чем выше частота сделок, тем выше статистическая значимость результатов трейдера. Этот метод основан на том же осознании пригодности распределения, что и метод, относящийся к зависимости динамического хеджера от частоты проведения сделок. Опционный трейдер, часто ребалансирующий свою книгу, фиксирует истинное распределение с большей определенностью, чем его коллеги, которые хеджируются лишь изредка.

Если управляющий фондом сидит в длинной или короткой позиции и, следовательно, полностью зависит от базового рынка, то инвестор может хорошо сэкономить на комиссионных и избежать головной боли, купив ликвидный фьючерс на сам актив, и полностью обойти управляющего фондом.

Честная игра в кости и оптимальная стратегия Дубинса–Сэвиджа

То, насколько агрессивным должен быть трейдер, в значительной степени зависит от его преимущества или от ожидаемой доходности игры⁸⁷:

● Когда преимущество положительно⁸⁸ (трейдер имеет положительную ожидаемую доходность игры, как и у большинства маркетмейкеров), лучше всего взять на себя минимальный риск и позволить центральному лимиту (центральной предельной теореме) медленно продвигать позицию к прибыльности. Маркетмейкерам рекомендуется постепенно увеличивать ставки пропорционально накопленной прибыли. С точки зрения вероятности лучше минимизировать волатильность, чтобы заработать на дрейфе.

● Когда преимущество отрицательно⁸⁹, лучше как можно меньше подвергаться воздействию отрицательного дрейфа. Трейдер должен оптимизировать работу, принимая на себя как можно больше риска. Небольшие ставки гарантируют медленную и неизбежную смерть, позволив центральной предельной теореме сделать свое дело.

● В любом случае, когда трейдер владеет опционом на свою прибыль (т. е. получает часть прибыли при росте капитала без необходимости возвращать ее при уходе в отрицательную область), как это происходит с трейдерами, использующими чужие деньги, всегда оптимально брать на себя как можно больше риска. Опцион стоит больше всего, когда волатильность максимальна.

Закон арксинуса прибыли/убытка

Еще одно нелогичное явление, затрагивающее трейдеров, связано с распределением их прибыли/убытка. Можно предположить, что в честной игре (полностью случайные прибыль/убыток) наиболее вероятная продолжительность прибыльного или убыточного периода будет колебаться около 6 месяцев в год. В реальности вероятность того, что тот или иной период составит 1 месяц или 11 месяцев, заметно выше. На самом деле вероятность провести 6 месяцев в плюсе или минусе самая низкая!

Эту поразительную зависимость называют законом арксинуса для случайного блуждания⁹⁰. Она также справедлива для распределения максимума и минимума, рассматриваемого в главе 23.

На рис. 3.6 показано ожидаемое время, в течение которого «честный» трейдер получает прибыль (или убыток). Обратите внимание, что дрейф не изменяет распределение до тех пор, пока не станет очень сильным. Закон арксинуса делает часто используемые методы сравнения кумулятивной результативности трейдеров ошибочными. Он показывает, насколько необоснованными могут быть большинство общепринятых измерений.

Правила риск-менеджмента

Оценивая трейдера, не являющегося маркетмейкером, помните, что его прибыльность в значительной мере обусловлена удачей.

● Соотношение везения и мастерства уменьшается с частотой сделок. Для трейдера торгового деска оно будет очень высоким, а для маркетмейкера – очень низким.

● В целом трейдеры становятся чрезвычайно самонадеянными и трудно управляемыми, когда они очень прибыльны. Менеджер трейдинга должен уметь справляться с прибыльными трейдерами, переоценивающими свой интеллект, без ущерба для их прибыли/убытка.

● Не используйте коэффициенты Шарпа⁹¹ с нелинейными продуктами, в частности с опционами, или с линейными продуктами, торгуемыми нелинейно (например, со стоп-лоссом)⁹².

Рассмотрим последнюю проблему. Одному трейдеру дается стоп-лосс в размере $100 000 в месяц (т. е. он должен после этого закрыть книги и уйти домой до конца месяца). Другому трейдеру разрешено потерять $200 000. Если предположить, что оба трейдера торгуют одинаково на одном рынке с постоянной волатильностью и что их прибыли и убытки (как и у большинства трейдеров) случайны, то какой из них имеет более высокую ожидаемую доходность?

Ответ. Они имеют одинаковую ожидаемую доходность. Она у них одинакова, но трейдер с меньшим стоп-лоссом станет нести более частые убытки. Его прибыль/убыток будут иметь сильный положительный перекос – частые маленькие убытки и нечастые крупные прибыли.

Глава 4
Ликвидность и дыры ликвидности

Рынок – это большой кинотеатр с маленькой дверью.

ВЕТЕРАН РЫНКА ОПЦИОНОВ

Эту главу следует прочитать до изучения барьерных опционов.

Ликвидность

Ликвидность⁹³ на рынке определяется легкостью, с которой трейдер может входить в заданный пакет ценных бумаг и выходить из него.

Если нужно коротко сказать, что же такое трейдинг (в отличие от инвестирования), то лучшим ответом будет адекватное управление ликвидностью и ее понимание. Ликвидность является источником всего, что связано с рынками.

■ Проскальзывание – это практическое измерение ликвидности. Оно определяется (для заданного объема сделки) как разница между средней ценой исполнения и начальным средним значением (mid price) между ценами бид и офер. Проскальзывание не всегда является точным показателем ликвидности для конкретного биржевого инструмента, но оно обеспечивает надежное сравнительное измерение ликвидности между рынками.

Теоретики предлагают ряд показателей ликвидности, в основном исходя из количества сделок или спреда бид-офер.

Пример: проскальзывание. Управляющему фондом необходимо открыть длинную позицию по японской иене против доллара. На Чикагской товарной бирже 115 коллы⁹⁴ котируются по 88/92, иначе говоря, средний рынок находится в теории на уровне 90. Управляющий предполагает, что при покупке 4000 контрактов ему придется заплатить 92 за первые 1000 контрактов, 93 – за следующие 1000 и до 98 – за оставшиеся 2000, т. к. курс валюты будет выше из-за опционных трейдеров, хеджирующих свои дельты. Его средневзвешенное значение составит 95,25, а общее проскальзывание – 5,25 тика для данной сделки. Он должен сделать то же самое допущение по проскальзыванию при закрытии сделки, при условии выбора одного и того же времени дня. Проскальзывание повышается, когда рынок становится более волатильным (т. е. когда управляющий фондом входит на рынок при интересных возможностях или же закрывает позицию) или когда из-за несовпадения часовых поясов уменьшается общее количество участников рынка.

Проскальзывание является основной причиной, по которой трейдеры хедж-фондов с кредитным плечом ограничивают размер капитала под управлением. Хотя их общий доход в долларах может увеличиться (если они прибыльны), процентная доходность уменьшается.

Как ни странно, затраты на проскальзывание часто исчезают в случае больших блоков акций. Многие крупные трейдеры могут использовать свою покупательную способность для поддержки рынка, на котором они накапливают позиции. Часто рынок растет и стабилизируется на цене, по которой была совершена последняя сделка на покупку. Именно при выходе из сделки неизбежно возникают расходы на проскальзывание.

Дыры ликвидности

■ Дыра ликвидности, или «черная дыра» – это временное событие на рынке, которое делает невозможной обычную механику достижения равновесия. Это информационный сбой в механизме свободных рынков, который может нанести значительный ущерб торгующим фирмам. На практике такое можно наблюдать, когда более низкие цены приводят к разгону предложения, а более высокие – к разгону спроса.

Дыры в ликвидности объясняются характером первоначального воздействия информации на рынок. Как правило, они возникают тогда, когда участники знают о важной информации (событие или крупный ордер на рынке), но не могут оценить ее масштаб и возможное влияние. Информация порождает тревогу, заставляет верить в теорию заговора и провоцирует ценовые конфликты. В большинстве случаев трейдерам приходится интерпретировать информацию. Предполагается, что рынки должны двигаться в зависимости от разницы между новостями и первоначальными ожиданиями, но последние, как правило, неизвестны и их трудно точно оценить.

Политическое заявление или публикация экономических показателей может создать дыру ликвидности, приводящую к нарушению нормального процесса определения цены.

Когда срабатывает стоп-лосс, как в следующем примере, участники рынка замирают на некоторое время, поскольку у них нет информации о его размере. Многие временно приостанавливают торговлю, что приводит к еще большему движению рынка.

Дыры ликвидности не очень опасны за исключением того, что при большом открытом интересе (т. е. большом количестве открытых позиций) в нелинейных деривативах некоторые трейдеры имеют крупные условные ордера, которые необходимо исполнять независимо от спредов маркетмейкеров.

Часто в дырах ликвидности и вызванной ими внутридневной волатильности виноваты барьерные опционы.

Ликвидность и управление рисками

Нужно подчеркнуть, что ликвидность – самая серьезная проблема управления рисками. Значительная часть непредвиденных убытков обусловлена либо скачками рынка, вызванными неликвидностью, либо затратами на ликвидацию, которые существенно сдвигают цены на рынке против позиции. Затраты на ликвидацию, как правило, недооцениваются, поскольку маркетмейкеры обычно «уходят», когда кого-то из них принуждают к рыночным действиям.

Другой элемент, который следует учитывать в методе стоимости под риском (см. модуль E), состоит в том, что большинство симуляций не учитывают затраты на ликвидацию у остановочного барьера. Рынок безжалостен к участникам рынка, которые начинают закрывать позиции, особенно когда у ликвидирующейся стороны нет выбора. Так как вынужденная ликвидация происходит на рынках под давлением находящихся в затруднительном положении, можно представить себе влияние снижения ликвидности на выравнивание портфеля.

Стоп-приказы и путь неликвидности

■ Стоп-лосс-ордера (stop-loss orders) – это инструкции по покупке или продаже заданного количества, когда цена достигает определенного уровня, независимо от цены исполнения. Стоп-ордера на покупку, как правило, находятся выше рынка, а стоп-ордера на продажу ниже рынка.

■ Лимитные ордера (limit orders) – это распоряжения на покупку или продажу определенного количества по заранее оговоренной цене на рынке. Рыночные правила гарантируют исполнение приказа при достижении установленной цены.

Эти два основных определения будут проиллюстрированы примерами позже в данной главе.

Попытка измерять рынки в соответствии с их объемом – сомнительная затея. Рынки не являются линейными и не достигают равновесия упорядоченным образом. Информация может быть и обманчивой, и полезной. Определенность ценового пути при некоторых условиях (условный путь) может приводить к возникновению гэпов.

Механика стоп-лоссов может пролить свет на проблему определенности пути. Стоп-лоссы на денежном рынке – это ордера на покупку или продажу, срабатывающие при достижении рынком определенного уровня. Как таковые они напоминают барьерные опционы. Стоп-лосс в SP500 на покупку 500 лотов по цене 624,00 сработает, т. к. брокер обязан начать покупку такого количества по любой цене, если данный уровень будет достигнут. Клиенты обычно оставляют стоп-приказы на рынке для защиты прибыли, ограничения убытков, а иногда и для входа в рынок, если достигается какой-то «магический» уровень. Большинство стажеров обязаны ставить стоп для каждой открытой позиции, т. к. их боссы опасаются нарушения ими дисциплины.

Поскольку стоп-лоссы гарантируют исполнение ордера, некоторые участники рынка могут быть заинтересованными в срабатывании крупных стоп-приказов. Следующий пример показывает исполнение стоп-лосса на относительно менее ликвидном рынке.

Пример. Управляющий крупным европейским фондом дает указание канадскому банку выставить стоп-лосс на $300 млн по канадскому доллару, прежде чем отправиться домой в полдень по нью-йоркскому времени. Канадский доллар в настоящее время торгуется по 1,38 относительно доллара США, и управляющий размещает свой стоп (на продажу канадского доллара против доллара США) на уровне 1,3750, что достаточно далеко с учетом низкой волатильности канадской валюты. Трейдер из банка, получивший ордер, знает, что в случае падения курса доллара в его руках окажется интересный актив.

В течение нескольких часов ничего не происходит, пока нью-йоркский трейдер⁹⁵ не замечает, что канадский доллар упал до 1,3780. Он делает вывод, что может подтолкнуть рынок к стопу, если, конечно, где-нибудь не появится реальный ордер на покупку. Тогда он может продать большой блок долларов США в уверенности, что выкупит их обратно из клиентского ордера на уровне 1,3750. Затем трейдер как можно более демонстративно продает $300 млн, надеясь, что рынок будет неустойчивым, пока не сработает клиентский стоп-лосс. Его агрессивные продажи, вместо того чтобы вызвать появление новых покупателей, как это предполагает нормальная динамика рынка, заставляют участников оставаться вне рынка из-за подозрений, что на рынке есть какая-то неизвестная им информация. На рис. 4.1 показана дыра ликвидности, связанная с этим стоп-лоссом.

Большинство трейдеров на биржах при наличии условных вынужденных крупных сделок действуют по одному и тому же принципу. Им не нужна точная информация – они могут легко понять, где расположены стопы, по поведению брокеров при достижении данных уровней.

Барьерные опционы и вакуум ликвидности

Бо́льшая часть недавней (по отношению ко времени написания книги) волатильности рынка в значительной мере была вызвана срабатыванием барьерных опционов. По мере того как их становится все больше, на рынках начинают возникать необъяснимые гэпы. В предыдущем примере мы видели, что крупный стоп-ордер был бесплатным опционом. Однако стоп может быть отменен или выдан трейдеру слишком поздно, чтобы тот мог его правильно использовать. Барьерный опцион не обладает ни одним из этих смягчающих свойств – он предлагается маркетмейкеру заранее и по своей природе не может быть отменен.

Опционный трейдер с выключаемым опционом в своих книгах размещает ордер, направленный на корректировку его дельты при условии прекращения действия опциона. В этом случае он не будет возражать против исполнения стоп-лосса, поскольку небольшая потеря компенсируется досрочным прекращением обязательств (короткий опцион). Он также выиграет от исполнения собственного стоп-лосса, если тот будет исполнен надлежащим образом.

Пример. Британский фунт торгуется по 1,6000 USD/GBP (на покупку одного фунта требуется 1,60 доллара). Трейдер открывает короткую позицию в 3-месячных коллах на британский фунт со страйком 1,60 и выключаемым барьером по 1,59 на £200 млн (что эквивалентно $320 млн). Он знает, что, если цена 1,5900 будет достигнута, его опцион истечет. Дельта опциона составляет 78 %, и трейдер держит против нее £156 млн.

Опционный трейдер быстро понимает, что нужно сделать, чтобы валюта упала ниже 1,5900. Ставки для него велики, и у него есть стимул активировать 1,5900. Помимо истечения опциона он может заработать немного денег в процессе, играя с информацией о стоп-лоссе, как и в предыдущем примере, за исключением того, что в данной сделке это его собственный стоп-лосс.

Перед ним открываются два варианта. Он может продать свой ордер деску на спот-рынке за 0,10 пипса ($200 000) и попросить деск поманипулировать рынками для него. Он также может активировать свой собственный стоп. Затем ему нужно подождать, чтобы увидеть первое движение фунта вниз. Стопы легче срабатывают после того, как Банк Англии (также называемый «старушкой») уходит с рынка, это будет полдень в Нью-Йорке. Лучшее время для такой сделки наступает после закрытия Нью-Йоркской биржи и перемещения рынка в Сидней (Австралия) и Веллингтон (Новая Зеландия). Однако после закрытия Европы фунт становится недостаточно ликвидным для этой цели.

Трейдер продает бо́льшую часть своего хеджа по мере снижения фунта стерлингов: £30 млн по 1,5945, чтобы смягчить рынок, затем £20 млн по 1,5930, £25 млн по 1,5920 и £20 млн по 1,5910. Текущее общее количество составляет £95 млн (из £156, которые нужно было продать), и у него могут быть проблемы, если рынок поднимется. Возможно, было бы лучше, если бы он оказывал давление на рынок с оставшимися £61 млн, агрессивно предлагая фунты. Он продает £30 млн по 1,5900 в расчете увидеть торговлю на уровне 1,5890, чтобы гарантировать бесспорное достижение барьера. Затем он продает остаток по 1,5895 и 1,5890, разделив его между несколькими контрагентами, чтобы сделать истечение своего барьерного опциона неопровержимым. Некоторые контрагенты могут на законных основаниях оспорить барьер, если нет достаточных доказательств торговли⁹⁶. Заключая сделку с двумя авторитетными фирмами, трейдер защищает себя от подобных обвинений.

Такое влияние на путь товара уменьшает марковскую составляющую броуновского движения – процесс теперь имеет память. Барьерные опционы и стопы могут привести к тому, что следующее движение цены будет зависеть от предыдущего. Движение вниз от 1,60 привело к ускорению движения цены.

Аналогичный, но более мягкий эффект наблюдался во время фиаско с портфельным страхованием – локалы обнаружили крупного игрока, чей следующий шаг зависел от прошлого движения рынка, и извлекли из этого выгоду.

Односторонние ловушки ликвидности

Многие рынки, особенно поведенчески предвзятые активы (рынки, подверженные частым паникам), могут демонстрировать асимметричное поведение цен. Трейдеры ощущают обманчивую ликвидность на входе и, к своему огорчению, обнаруживают, что выход – это совсем другое дело, особенно когда возникают дыры ликвидности. Трейдеры сталкиваются с таким дисбалансом, когда вкладываются в путы вне денег на поведенчески предвзятые активы, которые находятся в постоянном дефиците (см. главу 15).

Дыры, блэк–шоулз и проблемы памяти рынка

Принцип, лежащий в основе арбитражного метода в современной теории ценообразования опционов, – это броуновское движение без памяти, без запоминания пути цены спот до ее последнего значения. В справедливости этого предположения все больше сомневаются финансовые теоретики и трейдеры по мере того, как появляются новые теории о зависимости между прошлой информацией и поведением цены⁹⁷. Не вдаваясь в тонкости теории хаоса, можно сказать, что это очень респектабельные теории, основанные на нелинейной зависимости, которая до сих пор не обнаруживалась обычным статистическим аппаратом⁹⁸. Рынки могут, в конце концов, иметь какую-то форму памяти.

На уровне опционного трейдера эффективность рынка по-прежнему недостижима, несмотря на увеличение объема торгов по большинству инструментов. Актуальным является то, что дыры ликвидности демонстрируют слабость предположения Маркова⁹⁹, т. к. путь, ведущий к последней цене, становится довольно значимым. В зависимости от достижения рынком того или иного уровня трейдер, закрывающий барьерный опцион, совершает предсказуемое ценовое действие, которое подталкивает рынок в известном направлении.

Даже самые ликвидные рынки проявляют выраженные слабости, при этом в самое ликвидное время. Трудно сказать, почему на рынок с триллионным оборотом в день может повлиять ордер, представляющий всего 0,2 % общего объема. Также необъяснимо, почему прошлые дыры ликвидности не обеспечили рынку иммунитета, поскольку рынок мог учесть их как известные события и подготовиться к возникновению новых, сформировав адекватное ожидание.

Свидетельством того, что рынки имеют память, является уровень шума и бешеная активность, сопровождающие новый минимум или максимум на любом рынке, независимо от фактической волатильности, которая привела к нему. Рынки, достигающие новых максимумов и минимумов, начинают двигаться гэпами. Такой эффект требует внимательного отношения к установке стоп-лоссов.

Лимиты и остановки биржевых торгов

Похоже, биржи понимают, что на свободных рынках происходят обвалы котировок ценных бумаг, и приостанавливают торговлю после накопления определенных событий. «Автоматические выключатели» в SP500 (матери всех дыр ликвидности) останавливают рынок на пять минут, если он достигает границ определенного диапазона¹⁰⁰, после чего постепенно вводятся более широкие лимиты торговли¹⁰¹. Автоматические выключатели после краха фондового рынка в 1987 г. действуют как психологический буфер и средство, позволяющее трейдерам сделать глубокий вдох и оценить доступную информацию перед возобновлением торгов. Они регулярно активируются и, судя по всему, являются успешным экспериментом.

Обратное проскальзывание

Некоторые трейдеры умеют потихоньку накапливать ценные бумаги, вызывая их нехватку на рынке. Затем, заметив, что баланс или поток ордеров сместился в их пользу, они могут заставить рынок двигаться в нужном направлении. Они создают для себя положительное проскальзывание – как ни парадоксально, на неликвидном рынке может быть выгодно исполнить крупный ордер и невыгодно исполнять небольшой.

Обратное проскальзывание наблюдается, когда накопление позиции происходит по постоянно повышающимся ценам в случае всплеска покупок и по более низким ценам в случае продаж. Каждый день на этом этапе рыночная переоценка накапливаемой позиции улучшается. Как правило, накапливающая позицию сторона «подогревает» рынок в конце, начиная неуклюжие покупки и заставляя цены двигаться выше таким образом, что в игру вступают стоп-лоссы.

При этом опасность кроется в выходе из сделки. Трейдер не может в это время заниматься таким же давлением на рынок, что и во время накопления позиции. Иначе он сам станет причиной своего краха. На неликвидных рынках, особенно на биржах, подобная активность быстро обнаруживается. Трейдеры могут разглядеть след источника активности, как бы хорошо он ни был замаскирован. Они безжалостны к трейдеру, который выходит из позиции, поскольку имеют представление о ее размере. Сторона, ликвидирующая позицию, не может остановиться на полпути, как трейдер, который только накапливает позицию.

Обратное проскальзывание выгодно управляющим фондами, которые создают достаточно большое сжатие¹⁰², чтобы избавиться от большей части своего портфеля по одной цене.

Ликвидность и тройной колдовской час¹⁰³

Механика расчетов по фондовым индексам может привести к большим злоупотреблениям со стороны специалистов и маркетмейкеров, которые способны вызвать гэп на рынке и создать дыру ликвидности в своих интересах.

Пример. Баскет-арбитражер¹⁰⁴ держит ценные бумаги и шорты на фьючерсы SP500 в качестве полного хеджа. Контракт исполняется путем расчетов (трейдер получает денежную компенсацию разницы между расчетной ценой предыдущего дня и официальной ценой закрытия). Но после расчетов трейдеру все равно придется закрыть длинную позицию в акциях. Для того чтобы арбитраж был эффективным, ему необходимо получить биды по акциям, не сильно отличающиеся от котировок, которые использовались для расчета индекса.

Согласно условиям расчета индекс вычисляется по официальным ценам закрытия всех его компонентов. Таким образом, лучшим решением для трейдера является ликвидация портфеля акций на закрытии рынка. Поэтому негласный договор, который он может заключить с биржевыми специалистами, выглядит так: «Мне все равно, где я получу свое исполнение, лишь бы эта цена была той, которая используется для расчета значения индекса».

Затем специалисты используют свое преимущество во времени и месте для перемещения рынка в точку, в которой находятся дисбалансы. Небольшой дисбаланс, вызванный незначительным превышением количества продавцов над количеством покупателей, приведет к продажам на закрытии. Специалист знает, что за короткое время никто не сможет предложить лучшую цену, чем он, и поэтому приобретает акции по очень привлекательной цене. Операция происходит очень быстро. Примечательно, что это наблюдается уже давно, а эффективные рынки еще не приспособились к такому паттерну.

Портфельное страхование

Яркой иллюстрацией эффекта дыры ликвидности, вызванной принудительной торговлей, является эпизод с портфельным страхованием¹⁰⁵. Это известный биржевой крах, когда одна программа, охватывавшая порядка $75–100 млрд, т. е. менее 3 % активов под управлением, смогла создать огромную дыру ликвидности¹⁰⁶. Конечно, утверждение, что именно портфельное страхование вызвало крах, остается спорным. Но в том, что страхование усугубило движение рынка, можно не сомневаться.

Изначально портфельное страхование позиционировалось как защита владельцев активов от неблагоприятных движений рынка с помощью динамической репликации (воспроизведения) опционов. Отсутствие ликвидности у долгосрочных опционов оправдывало использование техники репликации вместо простой покупки. Человеческая природа такова, что продать потенциально бесплатный продукт управляющему фондом легче, чем реальный опцион. Техника продажи может быть более обобщенной, как показано во врезке «Мастер опционов: как нечестные торговцы дурачат клиентов» (глава 20).

В качестве метода реплицирования пута через дельта-хеджирование страхование портфеля было сделкой с отрицательной гаммой. Можно утверждать, что, даже если страхование портфеля осуществлялось с помощью реальных опционов, маркетмейкеры имели бы короткую гамму в том же объеме, усугубляя движение актива своей отрицательной кривизной¹⁰⁷. Причина заключается в том, что «бесплатность» опциона привлекает капитал к самому активу, заставляя участников рынка покупать акции в куда больших количествах, чем если бы этого не существовало. Разница между настоящим опционом и его динамическим эквивалентом рассмотрена в работе Grossman (1988)¹⁰⁸.

Этот автор провел год в яме SP500 после краха, пытаясь разобрать события октября 1987 г. в качестве урока управления ликвидностью. Чтобы понять динамику маркетмейкинга, каждый трейдер должен провести несколько месяцев в такой яме. Сначала беспорядочное движение скрывает реальную картину. Через некоторое время в поведении ямы начинает угадываться некоторый порядок. Именно тогда человек становится частью большого организма, которым и является рынок.

На мой взгляд, локалы обнаружили принудительную продажу активов в результате снижения цен на рынке. Очевидно, что здесь присутствует бесплатный подарок в виде стоп-лосса. Трейдеры быстро поняли, что, как и в случае стоп-лосса, решение о продаже не отменяется при более низкой рыночной цене. Классический фронтраннинг¹⁰⁹ стоп-лоссов облегчался тем, что для программы был доступен только один форум и что бо́льшая часть торговли по ней была сосредоточена в руках нескольких брокеров.

Шестое чувство, или то, что локалы называют «химией ямы», позволяет трейдерам без особых усилий определить происхождение рыночного ордера. На централизованном рынке они могут определить закономерности и распознать почерк каждого игрока.

Говорят, что портфельное страхование является результатом наихудшего варианта достижения рыночного равновесия – неполной информации. Обеспокоенность в значительной мере была вызвана недостатком информации о рынке. Маркетмейкеру трудно выставить заявку на фьючерс без наличия подходящего ордера на рынке. Можно также сделать вывод, что портфельное страхование стало заложником собственного первоначального успеха – меньшие суммы в рамках программы не вызвали бы такого эффекта снежного кома.