Kitobni o'qish: «Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете»

Редактор-составитель Алексей Огнёв

Издатель П. Подкосов

Руководитель проекта А. Шувалова

Ассистент редакции М. Короченская

Корректоры М. Миловидова, Ю. Сысоева

Компьютерная верстка А. Ларионов

Художественное оформление и макет Ю. Буга

В книге использованы фотографии из личного архива автора

Иллюстрация на обложке Getty Images

© Леенсон И., 2019

© Абелюк Е., 2022

© ООО «Альпина нон-фикшн», 2022

Все права защищены. Данная электронная книга предназначена исключительно для частного использования в личных (некоммерческих) целях. Электронная книга, ее части, фрагменты и элементы, включая текст, изображения и иное, не подлежат копированию и любому другому использованию без разрешения правообладателя. В частности, запрещено такое использование, в результате которого электронная книга, ее часть, фрагмент или элемент станут доступными ограниченному или неопределенному кругу лиц, в том числе посредством сети интернет, независимо от того, будет предоставляться доступ за плату или безвозмездно.

Копирование, воспроизведение и иное использование электронной книги, ее частей, фрагментов и элементов, выходящее за пределы частного использования в личных (некоммерческих) целях, без согласия правообладателя является незаконным и влечет уголовную, административную и гражданскую ответственность.

* * *

Из двадцати аминокислотных букв Природа построила язык «в чистом виде», на котором выражаются – при ничтожной перестановке нуклеотидных слогов – фаги, вирусы, бактерии, а также тираннозавры, термиты, колибри, леса и народы, если только в распоряжении имеется достаточно времени. Этот язык, столь атеоретичный, предвосхищает не только условия на дне океанов и на горных высотах, но и квантовую природу света, термодинамику, электрохимию, эхолокацию, гидростатику и бог весть что еще, чего мы пока не знаем! ‹…› Он не обращает внимания на единичные утверждения – для него имеет вес лишь совокупность высказываний, сделанных за миллиарды лет. Действительно, стоит научиться такому языку – языку, который создает философов, в то время как наш язык – только философию.

Станислав Лем. Сумма технологии

Вместо предисловия

Помните знаменитый фокус: сначала иллюзионист показывает зрителям пустую шляпу, а через несколько минут вытаскивает из нее живого кролика? Илья Леенсон тоже казался мне таким чудесным фокусником – как будто бы из ничего он умел сделать что-то очень интересное.

Идем куда-то вместе, живо что-то обсуждаем, и вдруг, прямо посреди разговора, он сообщает: «Мы прошли уже 1 километр 800 метров». – «Как? Откуда ты это знаешь?» И выясняется, что все время, пока мы шли, Илья не забывал считать шаги, а зная среднюю длину своего шага, легко подсчитывал пройденное расстояние.

Так же, словно из воздуха, он «доставал» только что придуманную задачу. Точнее, идею задачи. Ее предстояло еще обдумать, уточнить условия, сформулировать сопутствующие вопросы – часто задачи получались у него многопредметными, с пучком вопросов: рядом с проблемой физического свойства могло оказаться задание по литературе, вопрос, связанный с этимологией или какой-то иной областью знания. Этот каскад вопросов нужно было уложить в занимательную, остроумную форму, потом написать убедительный и развернутый ответ, если получалось – подобрать иллюстрации.

Я наблюдала рождение идеи, зародыша задачи. Иногда Илья останавливался, доставал припасенную заранее записную книжку и кратко записывал пришедшую мысль. А когда ничего пишущего с собой не оказывалось, говорил: «Напомни мне, а то забудется». И правда, иногда забывалось, тем более что за одну прогулку идей могло накопиться несколько.

Конечно, очень многие задачи были связаны с конкретными обстоятельствами нашей жизни. Вот, например, задачка про пиццу («Пицца и логарифмы») – начало ее выглядит так: «Однажды автор купил импортную пиццу с грибами. На ее упаковке было написано…» Хорошо помню, как это было: в начале 1990-х итальянские лепешки только появились в наших магазинах, любознательный автор разглядывал непривычно красочную упаковку и в инструкции по хранению пиццы обнаружил ошибку – родилась задача о законе Аррениуса. Или другой случай: как-то мы возвращались домой и у метро «Университет» очень долго ждали троллейбус; просто стоять Илье было неинтересно, и тут его развлекло одно обстоятельство: он заметил, что на уличных часах рядом с нами и на уличных часах напротив, через проспект Вернадского, – разное время. Что, скорее всего, скажет человек, увидев такое расхождение? Решит, что какие-то одни часы, а может быть, и те и другие неточны. Илью бытовое объяснение не удовлетворило. В каком еще случае время на разных часах может не совпадать? Если они находятся в разных часовых поясах и показывают местное время. И появилась остроумнейшая задача – кстати, еще более остроумная, чем можно предположить, зная, каков был ход мыслей Ильи в данном случае. Можно было бы спросить, на каком расстоянии друг от друга должны находиться часы, показывающие определенное (разное, но правильное) время. Однако он усложнил условие. Представив себе, что разница между временем, которое показывают часы, расположенные у разных вестибюлей метро «Университет», все время увеличивается (такое вполне возможно – например, какие-то из двух часов спешат и время набегает), Илья задал такой вопрос: с какой скоростью эти часы «разъезжаются»?.. Помню, как поразила и одновременно развеселила меня эта задача («“Вестибулярный” сдвиг»).

Некоторые задачи, помещенные в этой книжке, родились из его статей или книг. Так, в задаче «Чет или нечет» среди прочих вопросов есть такой: как связаны определенные карбоновые кислоты с числом страниц, отведенных каждой кислоте в одном из справочников по органической химии? Закономерность там действительно обнаруживается, и связана она со свойствами, обусловленными четным или нечетным числом атомов углерода в формуле кислоты. Однако связь кислоты с числом посвященных ей в книге страниц – только одна из странностей, возникающих из-за «четно-нечетного эффекта»; в книге Ильи этот природный феномен описывается подробно¹.

Или составил как-то Илья шуточную поэтическую таблицу химических элементов; соответствующие цитаты из стихов использовал в задаче «О пользе йода». Будет желание – можете познакомиться и со всей таблицей, а вдобавок с юмористическим описанием методики ее построения².

Во многих задачах речь идет об этимологии, в том числе о происхождении названий химических элементов. Занимательные и скрупулезные рассказы о языке химии составляют целую книгу Ильи³. Между прочим, подобная книга, своего рода энциклопедия, написана пока только на русском языке.

Илья был химиком и о химии в своих популярных книгах детям и взрослым рассказал очень многое. Чего стоит один только том «Химия», сделанный для энциклопедии «Аванта+»! Но круг его интересов был гораздо шире, в него попали не только физика или биология, непосредственно связанные с химией, но и, например, астрономия. Или нумизматика. Или лингвистика. И еще много чего. Поэтому у него так много межпредметных задач, а их подробные решения будут интересны людям с самыми разными увлечениями.

С того трагического дня, как автор этой книги ушел из жизни, прошло некоторое время, и я получила по электронной почте письмо. Незнакомая мне молодая женщина написала в том числе следующее: «В далеких уже 1994–1996 годах я участвовала во Всероссийской олимпиаде по химии, где Илья Абрамович был членом жюри и автором задач. Конечно, мы почти не общались, но он как-то сразу мне запомнился своей необыкновенно доброй улыбкой. На обратном пути в свой город из Самары в 1996 году мы с командой заехали на химфак МГУ, где Илья Абрамович провел для нас небольшую экскурсию, подарил несколько журналов и показал большую химическую аудиторию. В БХА произошел забавный случай. Он вдруг задумался, какой же длины огромная подвижная доска в аудитории. Не откладывая дела в долгий ящик, тут же придумал, как ее измерить, и сразу измерил с помощью двух меловых отметок. Причем сделал это с такими энергией и энтузиазмом, что заразил ими всех присутствующих».

Цитирую письмо ради рассказа о «забавном» случае с доской. Он хорошо показывает, что для человека с «вопрошающим» умом – таким был Илья Леенсон – задаваться вопросами так же естественно, как дышать.

Илья собирался сделать эту книжку, но не успел. Она не вышла бы без труда людей, которых я хочу очень поблагодарить: Михаила Гантмана, Леонида Ашкинази, Василия Птушенко, Елены Муравенко. И особая благодарность – редактору этой книги Алексею Огнёву.

Евгения Абелюк

Предварительные замечания

В нашей стране уже не одно десятилетие проводятся традиционные олимпиады по многим школьным дисциплинам. В какой-то степени они напоминают «клубы по интересам»: школьников, которые участвуют в олимпиадах по гуманитарным дисциплинам, практически никогда не встретишь на олимпиадах по физике или химии. Более того, среди олимпиад по естественным наукам наблюдается узкая специализация. Объясняется это не столько ограниченностью интересов учащихся, сколько узкой направленностью каждого из состязаний и постоянным усложнением предлагаемых задач. Для победы в олимпиаде высокого уровня требуется многолетняя, упорная, узконаправленная подготовка под руководством опытных специалистов, которую можно сравнить с подготовкой спортсменов, готовящихся к Олимпийским играм (эту аналогию дополняют и специальные тренировочные сборы для команд международных, а теперь уже и всероссийских олимпиад). Подобные соревнования при всех их достоинствах, к сожалению, приводят и к некоторым отрицательным последствиям.

Сложность олимпиадных заданий растет год от года, и бывает, что честолюбивые школьники отдают выбранной науке все силы в ущерб другим предметам и даже занятиям в школе. Это можно сравнить с большим спортом, в котором достижение высших результатов в одном из видов спорта сопровождается гипертрофированным развитием некоторых мышц, сверхинтенсивными, часто в ущерб здоровью, тренировками и т. д. В то же время эти недостатки значительно смягчены в многоборье, где спортсмен должен уметь стрелять, плавать, фехтовать, ездить верхом, что предусматривает его более гармоничное физическое развитие.

Более того, олимпиадные задачи, как правило, далеки от жизни и даже от актуальных научных проблем. Зачастую они представляют собой чисто искусственные построения. Как свидетельствует практика, победители олимпиад высокого ранга, к сожалению, нередко оказываются несостоятельны в научной деятельности и часто посвящают себя составлению олимпиадных задач для следующих поколений школьников. И. Ф. Шарыгин в своей вступительной статье к заданиям по математике для Соросовской олимпиады школьников пишет:

«Система российских олимпиад с некоторых пор превратилась в чисто спортивное мероприятие… Создается и пестуется узкая группа школьников-профессионалов, которая с каждым годом все более и более отрывается от реальной школы… Наблюдается даже некая тенденция, когда вчерашние победители олимпиад, минуя науку, вливаются в ряды организаторов олимпиад, и, вместо того чтобы работать на науку, олимпиада начинает обслуживать сама себя… Сегодня мы наблюдаем определенное вырождение олимпиадной тематики. Появляются некие специальные олимпиадные задачи, не менее уродливые и придуманные, чем конкурсные монстры, и не менее, чем эти монстры, далекие от науки»⁴.

В то же время широко известны соревнования другого типа. Вспомним знаменитую телевизионную передачу «Что? Где? Когда?»; в последние годы к ней добавился ряд других подобных передач. Самые разнообразные викторины проводят и различные радиостанции. В них стремятся участвовать миллионы радиослушателей и телезрителей. Почему эти соревнования так привлекательны? Участие в них требует не узкопрофессиональных знаний, а общей эрудиции, гармонического развития интеллекта. Подобные соревнования развивают сообразительность, логическое мышление, умение ориентироваться в окружающей действительности и правильно объяснять основные ее проявления, умение видеть единство природы и человека и находить связи между различными явлениями природы и человеческой деятельности, включая науку и искусство. Короче говоря, развивают проблемное мышление и формируют мотивацию к познанию.

В нашем сборнике немало комплексных задач, охватывающих широкий круг тем – естественных и гуманитарных. При ответе на вопрос по литературе нередко приходится использовать знания по истории, русскому и иностранным языкам, географии, а то и математике. Для решения подобных задач требуются и начитанность, и сообразительность, и знания из разных областей, и умение применить свои знания для решения конкретной задачи. Такие задачи можно использовать для проведения интеллектуальных марафонов, которые не должны быть простой совокупностью олимпиад по нескольким предметам.

Важная особенность задач состоит в том, что они в основном не являются «искусственными»: с подобными задачами человек встречается в реальной жизни или при чтении художественной литературы. При этом, в отличие от олимпиадных задач, интеллектуальные задачи не требуют особых специальных знаний, применения сложных формул, натасканности. При решении большинства задач требуется не стандартное использование школьных алгоритмов, а смекалка, умение логически мыслить и использовать свои знания из разных областей. Помимо прочего, условия задач и ответы на них содержат много интересной дополнительной информации и, таким образом, носят познавательный характер.

Часть задач была апробирована при проведении интеллектуального марафона школьников Москвы. Соответственно, в разделе «Ответы» приводятся некоторые перлы – нелепые или смешные ответы школьников. Их цель – не только вызвать улыбку, но и помочь читателям этой книги проверить себя, поверить в свои силы.

Сборник задач адресован школьникам, их учителям и родителям: пусть школьники попробуют свои силы, а взрослые помогут им.

Житейские задачи

Путеводная луна

Группа туристов не успела засветло добраться до станции и в сгущающихся сумерках заблудилась в лесу. (Это было давно, до эпохи смартфонов.)

«Жалко, что у нас нет компаса, – сказал один турист. – Спички у меня есть, и мы бы даже в темноте определили по нему дорогу». Второй турист добавил: «Если бы не было облаков и высоких деревьев, на которые невозможно залезть, мы бы легко узнали, где запад, потому что на западе, где недавно зашло солнце, небо намного светлее». «Если бы не было облаков и не мешали деревья, мы бы смогли определить направление на север по Полярной звезде», – сказал третий турист. Четвертый добавил: «Если бы поезда сейчас ходили не так редко, мы бы могли услышать шум железной дороги – ведь она не очень далеко». А руководитель группы в это время напряженно всматривался в светлое пятно на небе – в этом месте за облаками была луна. Наконец он сказал: «Пошли скорее за мной, а то мы опоздаем на последний поезд».

И действительно, минут через 15 вдали между деревьями показались огоньки, и вскоре туристы вышли к железной дороге, вдоль которой дошли до станции. «Как вам удалось определить верное направление?» – спросили руководителя в электричке. «Очень просто: мы все знали, что железная дорога от нас к югу. К счастью, новолуние было всего несколько дней назад, и когда в разрыве облаков появился серп молодой луны…»

«Понятно, понятно! – закричали остальные. – Как это мы раньше не догадались!»

Как руководитель группы определил по луне направление на юг? Как, выйдя к железной дороге, туристы смогли определить, в какой стороне находится Москва? (В эту сторону станция была ближе.) И еще один вопрос: правда ли, что под Москвой солнце заходит на западе?

Пробки с характером

1. Лыжник в сильный мороз решил согреться чаем. Он достал термос, отвинтил крышку, вытащил пробку, отлил часть чая в крышку и плотно закрыл термос пробкой. Не успел он выпить чай, как пробка из термоса «выстрелила». Почему? Свой ответ поясните (лучше всего расчетом).

2. Два одинаковых термоса ополоснули кипятком, затем в один из них налили доверху горячий чай, а в другой ничего не налили, после чего оба термоса плотно закрыли пробкой. Через несколько часов вынуть пробку из пустого термоса было очень трудно, тогда как из термоса с чаем она вынималась легко. Почему?

Оцените, какую дополнительную силу надо приложить, чтобы вытащить пробку из пустого термоса (диаметр горлышка 4 см).

3. В термос налили доверху кипяток и плотно закрыли пробкой. Через несколько часов понадобился кипяток, при этом оказалось, что пробка вытаскивается легко. Когда кипяток из термоса вылили, его снова закрыли пробкой. Но уже через час она оказалась сильно втянутой внутрь, так что вытаскивать ее пришлось с большим усилием. Почему во второй раз трудно было вытащить пробку?

Пицца и логарифмы

Однажды автор купил импортную пиццу с грибами. На ее упаковке было написано:

1. Найдите ошибку в тексте и исправьте ее.

2. Определите, при какой температуре следует хранить продукт в течение четырех месяцев.

Указание: считать, что скорость порчи продуктов подчиняется обычным кинетическим закономерностям, в том числе закону Аррениуса:

t_хр = const ∙ e^E/^RT.

Похудеть просто

Люди, занятые тяжелым физическим трудом (шахтеры, лесорубы, бетонщики), тратят в день около 19 000 кДж и поэтому должны хорошо и калорийно питаться. Но у многих людей, ведущих малоподвижный образ жизни, другая проблема – сжечь лишний жир. Реклама часто предлагает так называемый сжигатель жира, не требующий никаких усилий: съел таблетку – и худей на здоровье.

Очевидно: чтобы сжечь в организме избыток жира, необходимо затратить на его окисление дополнительное количество кислорода. Рассчитайте, на сколько надо увеличить частоту дыхания (сохраняя его глубину), чтобы, ничего больше не делая, сжечь за месяц 5 кг жира? Считайте, что весь жир – это полный пальмитиновый эфир глицерина (трипальмитин).

Исходите из того, что в спокойном состоянии человек делает в минуту примерно 15 вдохов объемом 0,5 л, объемное содержание кислорода во вдыхаемом воздухе составляет 21 %, в выдыхаемом – 16,4 %. Окисление 1 г жира соответствует примерно 9 ккал энергии.

Пусть теперь вы решили сбросить те же 5 кг жира честным способом – например, совершая утренние или вечерние пробежки. Сколько для этого надо пробегать в сутки?

Оцените реальность двух способов. Что еще можно делать, чтобы сжечь лишний жир?

Неурядицы с молоком

1. Почему при кипячении в открытой кастрюле молоко «убегает», а вода – нет?

а) Температура кипения молока выше, чем у воды.

б) В молоке много белков и жиров, которые при нагревании разлагаются с образованием большого числа газообразных веществ, которые и вспенивают жидкость.

в) При высокой температуре содержащийся в молоке жир всплывает на поверхность и препятствует свободному испарению воды.

г) Это обман зрения: «убегают» обе жидкости, но молоко белое, поэтому и само молоко, и продукты его пригорания хорошо заметны на кастрюле и на плите, тогда как вода бесцветная и не образует продуктов разложения.

2. Почему в гладкой эмалированной посуде молоко пригорает чаще, чем в шершавой алюминиевой кастрюле?

а) Белое молоко прилипает к белой эмалированной кастрюле в соответствии с древним принципом «подобное соединяется с подобным».

б) Молоко легко поднимается вверх по гладкой эмалированной поверхности, переливается через край и попадает в огонь.

в) На алюминиевой поверхности много царапинок с пузырьками воздуха, которые создают условия для спокойного равномерного кипения, тогда как на гладкой эмали их нет, поэтому молоко в эмалированной посуде перегревается выше температуры кипения и пригорает.

г) Эмалированная посуда всегда намного тяжелее алюминиевой и потому сильнее нагревается на огне, что и приводит к пригоранию молока.

«Чад котлет из кухни…»

Почему при жарке котлет на масле они громко шипят?

а) Звук издает кипящее масло.

б) Звук издает кипящая вода, попадающая в масло.

в) Звук издает вибрирующая на огне сковорода.

г) Звук издают рвущиеся волокна мяса.

Прачка вешала белье

На улице – холодный осенний дождь, поэтому хозяйка развесила выстиранное белье на кухне, а чтобы оно скорее высохло, открыла окно. Правильно ли она сделала?

И вновь о старом холодильнике

На кухне забыли закрыть дверцу холодильника. Как в этом случае изменится температура в помещении?

Эта задача хорошо известна. Однако попробуйте рассмотреть разные варианты ее решения, учитывая, что у некоторых старых холодильников не было реле, которое периодически выключает мотор, когда температура в камере становится достаточно низкой. Следует учесть также, что холодильник на кухне мог работать давно или его только что включили после размораживания. Кроме того, на кухне мог быть легкий сквозняк, а может быть, помещение было почти без всякой вентиляции и т. д.

Короткое замыкание в цепи Гименея

Хозяйка захотела узнать, много ли ей приходится платить за электроэнергию, которую потребляет холодильник. Инструкцию, где была указана мощность агрегата, она давно потеряла. Муж был литератором и ничего не смыслил в электричестве; никаких электроизмерительных приборов дома, конечно, не было, кроме счетчика с надписью: «1 кВт ∙ ч соответствует 640 оборотам диска». Хозяйка хорошо училась в школе, поэтому она легко решила эту задачу, определив предварительно, что при работающем холодильнике (когда все другие электроприборы отключены) диск счетчика совершает полный оборот за 58 секунд.

В какую сумму в месяц обходится хозяйке холодильник, если его рабочий цикл составляет 10 минут, из которых он три минуты работает, а семь – «отдыхает»? Стоимость электроэнергии в момент решения задачи хозяйкой примите равной одному тугрику за 1 кВт ∙ ч. Считайте, что в месяце 30 дней. Выведите формулу зависимости потребляемой мощности N от времени t, за которое диск совершает один оборот. Эта формула весьма полезна, если вы захотите узнать мощность, потребляемую вашим электроприбором.

В импульсных счетчиках нового типа вместо крутящегося диска – мигающая неоновая лампочка: чем больше мощность, тем чаще она мигает. На одном из таких счетчиков написано, что 1 кВт · ч соответствует 6400 импульсам. Выведите формулу зависимости потребляемой мощности от числа импульсов n за одну минуту.

Физики съезжались на дачу…

1. Физик на даче решил напоить чаем большую компанию собравшихся у него коллег. Он наполнил водой трехлитровую банку, сунул туда киловаттный кипятильник и стал ждать. Прошло пять минут, десять, полчаса, вода стала очень горячей, но все никак не закипала. Физик понял, что мощности кипятильника не хватит, чтобы вскипятить воду. Пришлось ему идти к соседу за вторым кипятильником (а первый он для безопасности выключил).

Чтобы не терять времени, один из оставшихся физиков быстро подсчитал в уме, с какой скоростью начала остывать горячая вода в банке, пока хозяин ходил к соседу. Физик легко решил эту задачу в уме. А вы сможете подсчитать (можно на бумаге и с калькулятором), на сколько градусов остыла вода за первые 10 секунд после выключения кипятильника? (Указание: массой и теплоемкостью стекла банки, а также испарением воды пренебречь.)

2. Выпив чаю, физики продолжали развлекаться уже с двумя киловаттными кипятильниками. Они опустили оба кипятильника в большой чан с холодной водой. Ее температура составляла 20 ℃. Через минуту после включения кипятильника вода нагрелась до 21 ℃, а через час – лишь до 51 ℃. Найдите коэффициент полезного действия (КПД) совместной работы двух кипятильников в течение первой минуты и за все время их включения.

Чаепития мистера Бина

Мистер Бин как настоящий англичанин очень любил чай. Для кипячения воды он использовал кипятильник мощностью 500 Вт, который опускал в стеклянную банку с водой. Приятель Бина решил, что это неэстетично, и подарил ему электрический чайник мощностью 1,5 кВт. Бин не очень обрадовался, так как решил, что расход электроэнергии на кипячение воды увеличится у него втрое. А на самом деле он сократился в три раза. Бин плохо знал физику и не мог понять, как такое может быть. А вы догадались бы, в чем дело?

Чудесный трамвай

В Бордо, Сан-Франциско и некоторых других городах есть трамвайные линии (на электрической тяге) без контактного провода над рельсами. Это экономит место в городе. Между двумя рельсами помещен третий, токонесущий, но пешеходы могут безопасно переходить через трамвайные пути. Как такое может быть?

Непростая линия

На линиях высоковольтных электропередач (ЛЭП) часто можно увидеть тяжелые чугунные болванки, подвешенные на проводах недалеко от опор. Как вы думаете, почему эти бесполезные, на первый взгляд, предметы помогают защищать линии электропередач от повреждений?

Почти клинопись

На одном из автопредприятий во время уборки территории была найдена старая табличка, на которой часть букв стерлась (они отмечены черточкой): «ВО-А С-И-А».

1. Восстановите текст.

2. В каких случаях и с какой целью могла применяться такая табличка?

3. Почему такие таблички сейчас не нужны? (А вот для шоферов автомобилей первой половины ХХ века они были важны.)

Или пан, или пропан

Почему в бытовых и автомобильных газовых баллонах вместо метана используют пропан или его смесь с бутаном?

а) Эта смесь дешевле метана.

б) Эта смесь дает более горячее пламя.

в) Эту смесь можно сжать до более высокого давления.

г) Эта смесь легко сжижается при комнатной температуре, и ее больше входит в баллон.

Вредные оксиды

В выхлопных газах автомобилей, в дыме тепловых электростанций содержатся очень вредные оксиды азота. Откуда они там берутся?

а) Синтезируются из кислорода и азота воздуха в цилиндрах двигателя или в топках станций.

б) Образуются при сгорании азотистых соединений, содержащихся в бензине и угле.

в) В выхлопе и в дыме содержится много оксида углерода (II) – СО, который, реагируя с азотом воздуха, дает оксиды азота.

г) Образуются из несгоревших капелек бензина или частиц угля под действием солнечного света.

Опасность полиэтилена

Почему полиэтиленовые отходы в большей степени загрязняют окружающую среду, чем бумажные?

а) Полиэтилена выбрасывают больше, чем бумаги.

б) Молекулы полиэтилена плохо разлагаются в естественных условиях.

в) Молекулы полиэтилена служат пищей болезнетворным бактериям.

г) Полиэтилен резко снижает урожайность почвы.

Небезынтересная статистика

Специалисты приводят интересные статистические данные: оказывается, рост заболеваемости, в том числе детской, в тех районах, где находились склады с химическим оружием, в среднем был несколько ниже, чем в районах, где химическое оружие не хранилось. Как вы сможете объяснить этот факт?

а) В регионах, где есть склады химического оружия, всем жителям платили повышенную зарплату, а детям выдавали бесплатное молоко.

б) При длительном хранении химических реактивов всегда происходит небольшая утечка, а отравляющие вещества, попадающие в атмосферу в исключительно малых дозах, благотворно действуют на здоровье людей.

в) Склады химического оружия по соображениям безопасности никогда не располагают в промышленно развитых зонах, где заболеваемость выше из-за загрязнения окружающей среды;

г) Военные дают заведомо ложные статистические сведения, выгодные им.

Вычисления и умозаключения

Причуды языка

Проанализируйте следующие утверждения:

1. Этот ученый достаточно велик, чтобы приписывать ему чужие открытия.

2. Этот ученый достаточно велик, чтобы не приписывать ему чужие открытия.

3. Этот ученый недостаточно велик, чтобы приписывать ему чужие открытия.

4. Этот ученый недостаточно велик, чтобы не приписывать ему чужие открытия.

Каков смысл каждого из этих утверждений? Все ли они верны с точки зрения грамматики и логики? Какое из них, скорее всего, могло бы встретиться в печати?

Книжный червь прогрызает иврит

В популярных сборниках головоломок, в том числе в одной из книг Якова Перельмана, встречается задача о книжном черве. Владимир Арнольд в книге «Задачи для детей от 5 до 15 лет» сформулировал ее так: «В московской библиотеке на полке стоят тома собрания сочинений Л. Н. Толстого. Толщина каждого тома (считая только страницы) 2,5 см, толщина переднего и заднего корешка тома по 2 мм. Книжный червь прогрыз (перпендикулярно страницам) ход от первой страницы четвертого тома до последней страницы пятого тома. Какова длина этого хода?»⁵

Решите задачу, если вы столкнулись с ней впервые, и подумайте: как изменится ответ, если червь грызет такие же по размерам тома, изданные на арабском или иврите, в библиотеках Египта или Израиля?

Из черновых набросков к «Илиаде»

В одном из черновых набросков к «Илиаде» описана альтернативная версия похищения Елены. Ее муж Менелай Атреевич держал жену подальше от людских глаз в высокой башне, которую охранял циклоп. Парис сумел проникнуть в башню с благородной целью освобождения Елены. Циклоп поступил нестандартно: он показал Парису 100 пронумерованных мешков, доверху наполненных золотыми монетами. Но только в одном были настоящие, весом по 10 г, а в остальных 99 мешках – фальшивые, весом по 9 г, но выглядели они как настоящие. Для безопасного выхода с Еленой на волю Парису нужно отблагодарить многих чудовищ-охранников, которые принимают только настоящие монеты. Циклоп позволил Парису взять любой мешок, а чтобы найти нужный, разрешил произвести одно-единственное взвешивание на своих весах (они были у него от лучшей фирмы и позволяли очень точно определить массу любого числа монет). Парис очень опечалился, поскольку счел задачу неразрешимой. Можно было бы последовательно взвешивать по одной монете из каждого мешка, но дальше все зависит от везения: может понадобиться целых 99 взвешиваний. Но Елена, которая была не только прекрасной, но и премудрой, нашла решение. Что она сказала Парису?

Приведите общую идею решения, а если сможете, то подтвердите ее расчетом.

Как Пушкин деньгу зашибал

Гоголь очень завидовал успеху Пушкина и все допытывался, большую ли деньгу он зашибает своими стихами. Пушкин все как-то отговаривался, а потом ответил загадкой: «За четыре дюжины моих строк я получаю столько рублей, сколько строк мне надо написать, чтобы заработать дюжину рублей». После этого Гоголь от него отстал, сжег свои «Мертвые души» и до конца дней все считал, сколько же получил Пушкин за «Евгения Онегина».

1. Попробуйте помочь Гоголю и сосчитать, сколько же платили Пушкину за одну строку и сколько строк он должен был написать, чтобы заработать дюжину рублей.

2. Выражение «зашибить деньгу» означает в просторечии «заработать деньги». Оно произошло от названия монеты «деньга» (до 1796 года на монетах писали «денга», с 1849 по 1867 годы она называлась «денежка»). Какую часть рубля составляла деньга?

3. Какое название было раньше распространено для 12 дюжин? (Его использовали в торговле для разных мелких товаров, например карандашей, пуговиц.)

Прокатили

Петя по выходным дням ездил в гости к двум приятелям, которые жили недалеко от конечных станций метро на той же ветке, на которой жил Петя (а он жил близко к центру). Чтобы не обижать никого из товарищей, Петя решил, что будет выходить из дома, не глядя на часы, т. е. в случайное время с 11 до 12 часов по воскресеньям, и садиться в тот поезд, который придет раньше, считая, что в среднем за год он побывает примерно одинаково часто у обоих приятелей. Тем не менее один из приятелей все-таки на него обиделся, поскольку за весь год Петя побывал у него лишь несколько раз. Как это могло случиться, если в выбранное Петей время поезда в обе стороны ходят с промежутком ровно пять минут?

Джеймс Бонд бежит по шпалам

Вася очень нервничал: им по алгебре задали трудную задачу, которую он никак не мог решить; и одно неизвестное вводил, и два – все никак не получалось.

– Может быть, я решу? – спросил его маленький братишка Петя.

– Куда тебе, – сказал Вася. – Ты же еще в школу не ходишь и даже не знаешь, что такое алгебра.

– Зато я умею читать и считать и даже немножко дроби знаю, – сказал брат, взял Васин учебник и прочитал задачу:

«Джеймс Бонд, агент 007, успешно выполнив очередное задание, перебирался на другой берег широкой реки, берега которой были соединены очень длинным и узким железнодорожным мостом с одной колеей. Сетка, ограждающая с двух сторон мост, была так близко от рельсов, что, если бы поезд застал Бонда на мосту, его гибель была бы неминуемой. Однако у Бонда не было выхода, и он быстро пошел по шпалам на другой берег. Пройдя 4/10 всего моста, он услышал далеко позади свисток локомотива. Обернувшись, Бонд увидел вдали от моста приближающийся поезд. Опытный разведчик тут же определил, что скорость поезда 50 миль в час. Не более мгновения у него ушло и на то, чтобы понять, что если он побежит назад, то добежит до конца моста в ту же секунду, когда к мосту подъедет поезд, так что он успеет спрыгнуть с рельсов; если же он побежит вперед, то тоже спасется, так как добежит до дальнего конца моста за мгновение до того, как его догонит поезд. С какой скоростью бежал Джеймс Бонд по шпалам?»

Подумав немного и ничего не записывая, Петя сказал:

– Я не знаю, что такое миля, но Бонд бежал со скоростью…

Вася заглянул в ответ: все точно!

1. Как решил задачу Петя?

2. Переведите полученный Петей ответ в метрическую систему.

3. Слово «миля» произошло от латинского mille (тот же корень в словах «миллиметр», «миллиграмм», «миллилитр», «миллион» и др.). Как вы думаете, почему она так названа?

Подсказка: эта единица возникла в Древнем Риме и называлась mille passuum; тот же корень, что во втором слове, можно найти в слове «па» (движение в танце) – от французского pas.

«Что-то физики в почете. Что-то лирики в загоне…»

1. Много лет назад в моде был спор между так называемыми физиками и лириками. Чтобы завершить его, физики вывели уравнение:

ЛИРИК = 1/2 ФИЗИКА,

в котором кроме основного смысла был и математический: каждая буква изображала какую-либо цифру, при этом равенство было верным.

Расшифруйте этот числовой ребус.

2. Если вы считаете, что физики решили спор некорректно по отношению к лирикам, никто не мешает вам переделать эту же задачу и решить уже ее:

ФИЗИК = 1/2 ЛИРИКА.

Коллекция номерных знаков

В 1990-х годах в России начали вводить новые автомобильные международные номера. В прежних номерах (например, О 2144 МТ на старой машине автора задачи) использовались почти все буквы русского алфавита (кроме таких экзотических букв, как Й, Ь, Ъ). В новых номерах должны были быть только такие буквы, начертание которых совпадает в русском и латинском алфавитах. Вот образец такого номера: У 025 ХО 77 RUS. (Число 77 – код региона, в данном случае это код Москвы.) Вскоре ввели новый индекс – 99, затем 97, потом появились уже трехзначные индексы (177, 199, 197, 777, 799).

Как вы думаете, почему так часто приходилось менять московский индекс?

Ваш ответ подтвердите вычислениями.

Две башни

Останкинская телебашня в Москве – одно из самых высоких сооружений в мире; ее высота – 530 м, а масса – 30 000 т. Какова будет масса точной модели этой башни, выполненной с сохранением всех пропорций, высотой 53 см? Считайте, что плотность материалов, из которых изготовлена башня и модель, примерно одинакова.

«А у вас и волосы на голове все сочтены»

Как вы думаете, найдется ли в Москве два нелысых человека, у которых число волос на голове полностью совпадает? Ответ необходимо аргументировать.

Исчисление снежинок

Однажды в Москве в течение трех часов шел сильный снег. Оцените, сколько снежинок выпало за это время на город (в пределах МКАД) и сколько снега (по массе) выпало на 1 м². Предположите, что каждую секунду на 1 дм² падает десять снежинок. (Дополнительные сведения: 30 капель из пипетки имеют объем около 1 мл, а одна снежинка, растаяв, дает капельку, в 30 раз меньшую, чем капля из пипетки.)

Дополнительный вопрос: как можно проверить сделанные в задаче допущения?

«Гордый холм»

 
Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,
И гордый холм возвысился – и царь
Мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый былыми шатрами,
И море, где бежали корабли.
 

1. Откуда взят отрывок? Кому принадлежит приведенный монолог?

2. Считая, что у легендарного царя был миллион воинов (огромное войско, вряд ли возможное в древности), оцените приблизительно, какой высоты холм могли бы насыпать эти воины, приносящие землю двумя руками (предположим, что получился конус, радиус основания которого равен высоте, царь стоял на самой верхушке, а земля в холме не утрамбовывалась).

3. Используя полученную вами высоту холма, определите, как далеко он мог быть от моря, чтобы царь одновременно «озирал и дол, и море».

Cтройнеет не по дням, а по минутам

Одна из самых известных толстушек, американская артистка цирка Селеста Гейер, решила похудеть и за 14 месяцев сбросила свой вес с 553 до 152 фунтов (этот результат был внесен в Книгу рекордов Гиннесса). Чему равен американский фунт, если средняя скорость похудения артистки составила 17,8 г в час?

Небесный свод в разрезе

В книге «Физико-математические развлечения», вышедшей в 1636 году, сказано: «Астрономы вычислили, что длина окружности небесного свода равна 508 781 250 милям, поверхность же его – 82 364 023 748 224 431 ⁹/₁₁ квадратным милям. Из этого следует, что объем шара такого же радиуса равен примерно 3 596 299 963 139 791 266 979 190 761 957 504 кубическим милям».

Правильно ли почти 400 лет назад астрономы определили длину окружности «небесного свода», если считать, что этот свод находится от Земли на расстоянии Солнца? (По современным данным, среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149,5 млн км; 1 миля = 1,61 км.) В чем был неправ автор старой книги, приводя все эти сведения?

Три диска

Видимые угловые диаметры Луны и Солнца (0,5°) практически совпадают. Именно поэтому Луна может полностью перекрыть Солнце во время солнечного затмения. На какое максимальное расстояние нужно отодвинуть от глаза современный металлический рубль, чтобы в полнолуние он смог полностью перекрыть лунный диск?

Земной поясок

Представьте себе, что Земля – идеально гладкий шар, который туго обвязали по экватору ремешком (кто не помнит, длина экватора – около 40 000 км). Удлиним этот ремешок на полметра и образовавшийся зазор равномерно распределим по всей длине экватора. Пролезет ли тогда под ним кошка? А муравей? Подтвердите свой ответ расчетом.

Катавасия с ванилином

В Книге рекордов Гиннесса за 1995 год сказано, что самое большое в мире помещение – ангар для дирижаблей фирмы Goodyear airship (штат Огайо), его объем – 55 млн кубических футов. Там же говорится, что ванилин (4-гидрокси-3-метоксибензальдегид) – химическое соединение, запах которого человек может обнаружить в наименьшей концентрации – 2,0 ∙ 10^–11 г – в 1 л воздуха.

1. Представьте, что в 1995 году в самом большом в мире ангаре просыпали ванилин, он испарился, и его запах еле чувствуется в любой точке ангара. (Считайте, что ангар был герметично закрыт.) На какую сумму просыпали ванилин? В каталоге химических реактивов фирмы Aldrich 1995 года указана цена ванилина: 37 долларов за 500 г реактива.

2. Сколько молекул ванилина содержится в 1 см³ воздуха, если его запах еле ощущается? Метоксильная группа ОСН₃ содержит атом кислорода и метил; бензальдегид – вещество того же типа, что и уксусный альдегид, только вместо группы СН₃ в нем имеется фенильная группа С₆Н₅, т. е. это альдегид бензойной кислоты СООН.

3. Определите годовую инфляцию в США в процентах, если по каталогу той же фирмы 1975 года цена такой же упаковки ванилина была 17 долларов. (Считайте, что инфляция в течение всех 20 лет была постоянной.)

Если вы не помните точных значений, требующихся для решения задачи, используйте приблизительные – на оценку это не повлияет.

Как вы считаете, с какой точностью надо давать ответы?

Вещество и энергия

«Именные единицы»

Назовите как можно больше физических величин и констант, названных в честь ученых – физиков, химиков, изобретателей.

Верхом на ядре

Один из самых волнующих рассказов барона Мюнхгаузена посвящен его участию в Русско-турецкой войне 1735–1739 годов. Чего стоит только его полет на ядре!

«С обычным мужеством и служебным усердием я, пожалуй, чересчур поспешно стал подле одной из наших самых больших пушек, из которой как раз в эту минуту собирались произвести выстрел. Одним махом вскочил я на ядро, рассчитывая, что оно занесет меня в крепость. Но когда я верхом на ядре пролетел примерно половину пути, мною вдруг овладели кое-какие не лишенные основания сомнения. “Гм, – подумал я, – туда-то ты попадешь, но как тебе удастся сразу выбраться обратно? А что тогда случится? Тебя сразу же примут за шпиона и повесят на первой попавшейся виселице”. Такая честь была мне вовсе не по вкусу. После подобных рассуждений я быстро принял решение, и, воспользовавшись тем, что в нескольких шагах от меня пролетало выпущенное из крепости ядро, я перескочил с моего ядра на встречное и таким образом, хоть и не выполнив поручения, но зато целым и невредимым вернулся к своим»⁶.

Правдивость этого рассказа вызывает сомнение, и вот почему. Как бы ловок ни был барон, посадка на ядро и тем более пересадка на встречное должны быть связаны с большими перегрузками. Перегрузки обычно выражают в единицах g – ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Большие перегрузки могут быть опасны для здоровья и даже смертельны. Считается, что здоровый человек может довольно долго выдерживать перегрузку 8. Для сравнения: при взлете пассажирского самолета мы испытываем перегрузку 1,5; для парашютиста в момент раскрытия парашюта перегрузка равна 1,8 при скорости 30 м/с и 5,2 при скорости 50 м/с (быстрее в свободном полете человек не падает); космонавты в спускаемом космическом аппарате испытывают перегрузки от 3 до 10, а летчик в момент катапультирования – до 16, что нередко приводит к травмам (но спасает жизнь). А теперь оцените, какую перегрузку должен был выдержать уважаемый барон при посадке на ядро и при пересадке на встречное.

«Жизнь качнется вправо, качнувшись влево»

В апреле 1851 года французский физик Жан Бернар Леон Фуко (1819–1868) подвесил под куполом огромного зала Пантеона в Париже тяжелый латунный шар массой 28 кг с острием на конце. Шар висел на стальной проволоке диаметром 1,4 мм и длиной 65 м. Многочисленные зрители видели, что при раскачивании маятника он совершал медленные колебания с большим размахом. Одно полное колебание совершалось за 16 секунд, при этом шар проходил 14 м. Удивительно было то, что плоскость его колебаний сама собой менялась со временем. Так что за 15 минут, совершив 56 колебаний, острие в крайнем своем положении прочерчивало на горке песка, насыпанной под маятником, полоску, отстоящую от первоначальной на 14 см.

Еще более впечатляющим по размерам был маятник, установленный в марте 1931 года в Ленинграде в здании Исаакиевского собора. (Его демонтировали в 1986 году.) Масса маятника составляла 60 кг, длина подвеса – 98 м, период колебаний – 20 секунд, а размах качаний – около 10 м. Когда вблизи крайней точки размаха маятника ставили сбоку спичечный коробок, маятник уже после нескольких качаний сбивал его.

1. Выберите правильное объяснение поворота плоскости колебаний маятника Фуко:

а) вращение Земли вокруг своей оси;

б) магнитная аномалия в данной местности;

в) влияние притяжения Луны;

г) сквозняки в зале;

д) вращение Земли вокруг Солнца;

е) Фуко спрятал под куполом механизм, вращающий ось маятника, а в Ленинграде повторили его хитрость.

2. Почему плоскость колебания маятника в Ленинграде поворачивалась быстрее, чем в Париже?

3. Почему маятник должен быть тяжелым и висеть на длинной нити?

4. Оцените период одного колебания маятника, который изготовил Фуко.

5. Через какое время будет сбит коробок, поставленный в 10 см от острия в крайней его точке, если размах колебаний маятника 12 м и подвешен он на полюсе?

Маятник Менделеева

Необычный маятник, аналогичный маятнику Фуко, был изготовлен по заказу Менделеева. Он представлял собой двухпудовый полированный золотой шар (сейчас он хранится в музее Московского Кремля). Менделеев установил маятник в Главной палате мер и весов Российской империи, которая находилась на Московском проспекте в Петербурге; он служил там управляющим. Поскольку в здании не было высоких залов, Менделеев, чтобы удлинить нить подвеса, приказал пробить перекрытия на нескольких этажах, да еще выкопать яму в подвале. Для чего ему мог понадобиться такой маятник?

Расчеты не понадобились

Однажды лауреат Нобелевской премии по физике Ричард Фейнман, состоявший в экспертной комиссии по школьным учебникам, обнаружил в одном из них «фальсификацию» экспериментальных данных. Там описывались результаты, полученные в опытах со стальным шариком, который скатывается по наклонной плоскости. При этом были приведены расстояния, которые проходит шарик за одну, две, три и четыре секунды, и на основании этих данных и законов движения Ньютона рассчитывалась величина ускорения свободного падения g = 9,8 м/с².

Как мистер Фейнман распознал ошибку, не делая никаких расчетов?

Шарики за ролики

Васе как-то подарили красивый алюминиевый шарик, и он стал думать – голову сломал: как с помощью подручных средств определить, сплошной он или в нем есть воздушная полость? И как понять, где расположена эта полость – точно по центру шарика или асимметрично? (Объем шарика – 500 см³, масса – 450 г.)

«Пуд пудом и будет»

В автобиографической повести А. И. Пантелеева есть такой эпизод. Герою на экзамене для поступающих в реальное училище задают вопрос: «Скажите: что будет тяжелее – пуд сена или пуд железа?» И далее автор пишет: «На Ленькино счастье, он слыхал когда-то эту шуточную задачу. Но как она решается, он забыл. “Железо, конечно, тяжелее, – подумал он. – Но тут какой-то подвох, тут что-то наоборот…” И, собираясь перехитрить экзаменатора, он уже хотел сказать: “Конечно, пуд сена тяжелее”. Но вовремя спохватился и ответил: “Пуд пудом и будет”»⁷.

Ленька экзамен выдержал. А все-таки, если отвесить пуд железа (это шар радиусом около 8 см; кстати, есть такие 16-килограммовые гимнастические гири) и пуд сена (большая копна, особенно если сено сухое), то масса какого вещества будет больше?

Время разбрасывать камни и бревна

В бассейне плавает лодка, в которой лежат камень и бревно. Как изменится уровень воды в бассейне, если эти предметы выбросить на берег? А на дно бассейна? (Эта задача знаменита тем, что даже известные физики, не подумав, давали неправильные ответы!)

Рождение сосульки

Откуда берутся сосульки на крышах домов и ветвях деревьев? Очевидно, из растаявшего снега. Но как же такое может быть, если при температуре ниже нуля снег не тает, а при температуре выше нуля растаявший снег не замерзнет?

Термометр в Михайловском

Во время летней экскурсии лицеистов в Михайловское термометр XIX века в доме Пушкиных, вполне исправный, показывал 15°. Почему, если там было совсем не холодно? А ртутный барометр показывал 30 единиц. Что это за единицы? Какое было давление в тот день?

Сравни показания

Вася посмотрел на комнатный термометр. Он показывал +20 ℃.

– Ну вот, – сказал он. – Сейчас у нас дома ровно вдвое теплее, чем на улице, где всего плюс десять.

– Ну нет, ты неправильно считаешь! – сказал Петя.

А вы как думаете, кто из них прав? Можно ли вообще говорить, во сколько раз одна температура больше другой? В каких случаях?

Красные, желтые, синие звезды

Лауреат Нобелевской премии по физике Ричард Фейнман, рецензируя школьный учебник по арифметике для младших классов, был крайне возмущен такой задачей:

«Красные звезды имеют температуру 4000 K, желтые – 5000 K, синие – 10 000 K. Джон с отцом смотрят на звезды. Джон видит две синие и одну красную звезду, а отец – две желтые. Какова суммарная температура звезд, которые видят Джон и его отец?»

Почему возмутился Фейнман?

(Отец и сын вполне могли смотреть в телескоп, дела это не меняет.)

Дотошные путеводители

В одном путеводителе написано: «Юг Флориды – единственный район США, где в атлантических водах можно купаться круглый год. С декабря по апрель температура воды держится на уровне от +22,22 до +23,89 ℃». В другом путеводителе сказано: «В этих горах многие вершины поднимаются выше 22 965,87 фута».

Насколько правдоподобны эти числа? Как вы думаете, где изданы эти путеводители и откуда могли появиться такие данные?

«Игрушка» для герцога

1. В XVII веке великий герцог Тосканский Фердинанд II Медичи, один из учеников Галилея, внес заметный вклад в развитие методов измерения температуры. Он, например, изготовлял различные термоскопы – приборы, показывающие изменение температуры. Один из них представлял собой открытый сверху длинный сосуд с водой, в которой плавали горлышками вниз крошечные бутылочки, частично заполненные водой, а частично – воздухом. При повышении температуры они всплывали, а при понижении опускались на дно. Другой сосуд был заполнен водой доверху и герметично запаян. В этом термоскопе бутылочки вели себя наоборот: опускались на дно при повышении температуры и всплывали при ее понижении.

2. В феврале 1968 года Иосиф Эльшанский (впоследствии он стал исполнительным директором и ведущим Всероссийского конкурса молодых изобретателей) подал заявку на изобретение «Дискретный термометр» и получил авторское свидетельство. Он поместил в высокий цилиндр с водой, один над другим, десяток датчиков из полиэтилена низкой плотности и к каждому прикрепил грузы разного веса. В зависимости от температуры воды часть датчиков лежала на дне цилиндра, а часть плавала. На грузиках были написаны четные числа, соответствующие температурам от 14 до 32 ℃ (комнатная температура очень редко выходит за эти пределы).

3. До сих пор легко найти в продаже игрушку под названием «термометр Галилея»: в закрытом цилиндре, заполненном (не доверху!) жидкостью, плавают маленькие герметично закрытые стеклянные шарики. К ним прикреплены бирки, на которых написана температура. При повышении температуры некоторые шарики тонут, при понижении – всплывают.

Объясните принципы действия всех этих приборов.

Пытливый плотник

Плотничий уровень представляет собой запаянную стеклянную трубку с водой, в которой имеется небольшой пузырек воздуха. Если уровень расположен строго горизонтально, пузырек будет точно в середине трубки. Однажды плотник задумался: когда этот пузырек больше – в холодный или в жаркий день? А вы как бы ответили на этот вопрос?

Битва галлия и ртути

В одной из популярных статей о галлии сказано: «Галлиевые термометры позволяют измерять температуру от 30 до 2230 ℃.Возможности широко применяемых ртутных термометров значительно меньше: от –39 до 357 ℃».

1. Найдите ошибки в этом утверждении. (Подсказка: автор статьи указывает точки плавления и кипения указанных металлов при нормальном атмосферном давлении, т. е. диапазон температур, когда они находятся в жидком состоянии.)

2. Почему у галлия такая низкая температура плавления – значительно ниже, чем у его ближайшего аналога индия?

«Аннулировать» закон термодинамики

В 1911 году профессор Московского университета Сергей Гаврилович Крапивин (1868–1927) предлагал студентам объяснить такой опыт. В колбе кипятят воду, а выходящий пар пропускают в стакан, в котором находится вода со слоем соли на дне. При этом температура в стакане постепенно поднимается почти до 110 ℃, а затем так же постепенно снижается. Кажется, что нарушается один из основных законов термодинамики: теплота самопроизвольно переходит от более холодного тела (водяной пар при 100 ℃) к более горячему – раствору в стакане.

Объясните этот странный на первый взгляд результат.

Едкий нрав гидроксида натрия

Преподаватель объяснял учащимся применение принципа Ле Шателье – Брауна. В соответствии с этим принципом внешнее воздействие на систему, находящуюся в состоянии равновесия, вызывает в ней такие изменения, которые «противодействуют» этому воздействию. Например, если в закрытом сосуде (цилиндр с поршнем) находятся вода и водяной пар, то при повышении температуры часть воды испарится (процесс с поглощением теплоты), а при понижении температуры часть пара сконденсируется (процесс с выделением теплоты). Аналогично при повышении давления (поршень сжимает пар) часть пара перейдет в жидкость, а при понижении давления (обратный ход поршня) часть жидкости испарится.

Разобрав еще несколько аналогичных примеров, преподаватель попросил объяснить такое, на первый взгляд, очевидное нарушение данного принципа. В колбу с водой начали вносить кристаллы гидроксида натрия (едкого натра) NaOH. При этом наблюдается очень сильное разогревание раствора; так, при растворении одного моля (40 г) щелочи в пяти молях (90 г) воды выделяется 37,8 кДж тепловой энергии. И если принять, что теплоемкость раствора не очень сильно отличается от теплоемкости воды (на самом деле она меньше), то раствор нагреется от 20 до 90 ℃. Увеличив массу растворяемой щелочи, смесь можно нагреть еще сильнее. (При 20 ℃ в 100 г воды растворяется 108,7 г NaOH, при 50 ℃ – 146 г, при 100 ℃ – 337 г, а при 150 ℃ – 418 г.)

После того как раствор остыл до 20 ℃, на дне колбы оказались кристаллы. Когда колбу подогрели на плитке, часть кристаллов растворилась, а при последующем охлаждении колбы количество осадка опять увеличилось. Не противоречит ли это принципу Ле Шателье – Брауна? Ведь если повышение температуры приводит к увеличению растворимости (равновесие «осадок ⇆ раствор» смещается вправо), растворение осадка должно сопровождаться поглощением тепловой энергии, т. е. раствор должен не нагреваться, а охлаждаться! Именно так и происходит, например, при растворении в воде нитрата аммония NH₄NO₃. С повышением температуры его растворимость быстро возрастает (до 600 г в 100 г воды при 80 ℃!), при этом раствор очень сильно охлаждается.

Попробуйте найти разумное объяснение кажущемуся противоречию с растворением гидроксида натрия.

Подсказки

● еще раз внимательно прочитайте формулировку принципа;

● при растворении в воде синих кристаллов медного купороса (гидратированный пятиводный сульфат меди CuSO₄ ∙ 5H₂O) раствор охлаждается, а если кристаллы предварительно сильно прогреть, то при их растворении раствор будет нагреваться. Растворимость CuSO₄ в воде, как и подавляющего большинства твердых веществ, с повышением температуры увеличивается.

Фокус с нитратом аммония

При растворении нитрата аммония в воде происходит очень сильное поглощение тепловой энергии, при этом раствор охлаждается настолько, что стакан с ним запотевает. (При растворении 80 г кристаллов в 45 г воды поглощается 25,8 кДж тепловой энергии, и если бы не было тепловых потерь, раствор смог бы охладиться на 50 ℃!) Известен эффектный демонстрационный опыт: на мокрую деревянную подставку ставят стакан с водой, вносят в него порошок нитрата аммония и энергично перемешивают раствор. При этом стаканчик примерзает к подставке, так что его можно поднять вместе с ней. Вопрос: почему подставка должна быть деревянной?

Жалобное шипение углей

В книге Ю. А. Федосюка «Что непонятно у классиков, или Энциклопедия русского быта XIX века» в разделе «Освещение» сказано: «На смену газу пришло электричество. Однако излучатель в лампочке накаливания вначале делался не из тугоплавкого металла, как сейчас, а из угля. Уголь довольно быстро сгорал и требовал замены, а при горении издавал неприятное шипение. В рассказе Куприна “В цирке” читаем: “Слышалось только однотонное, жалобное шипение углей в электрических фонарях… ‹…› Угли в фонарях тянули всё ту же жалобную однообразную ноту”»⁸.

Объясните, в чем ошибся автор книги с точки зрения физики и химии.

Соленая задача

Предложите как можно больше способов определения плотности кристаллического хлорида натрия (поваренной соли), если в вашем распоряжении есть купленная в магазине соль «Экстра» тонкого помола, разнообразное лабораторное оборудование и вещества, но ни одного справочника.

Иней на заказ

Известен такой эффектный опыт. В стакан помещают красные кристаллы хлорида кобальта CoCl₂ ∙ 6H₂O и наливают немного тионилхлорида SOCl₂. Начинается бурная реакция с выделением паров воды и сернистого газа, а красные кристаллы превращаются в синие безводного хлорида кобальта: CoCl₂ ∙ 6H₂O + 6SOCl₂ = CoCl₂ + 6SO₂ + 12H₂O. Но самое удивительное в этом опыте – то, что температура в стакане быстро понижается, опускаясь ниже нуля; при этом стакан покрывается инеем. Как объяснить такое сильное самопроизвольное охлаждение смеси?

Легковесные пассажиры

Внутри автобуса плавают два воздушных шарика. Один, наполненный водородом, привязан ниткой к сиденью и немного не достает до потолка. Другой, наполненный углекислым газом, привязан к люку в крыше автобуса и немного не достает до пола. Как будут вести себя эти шарики при резком ускорении автобуса и его резком торможении? И как будет отклоняться пламя свечи, укрепленной на дне банки с высокими стенками? Объясните поведение шариков и пламени на основании молекулярно-кинетической теории газов.

День рождения – просто космос!

Однажды на борту космического корабля отмечали день рождения одного из членов экипажа и попытались (в нарушение всех возможных правил безопасности) зажечь свечи на торте. Что должно произойти?

а) Свечи будут гореть значительно ярче, чем на Земле.

б) Пламя будет значительно больше, чем на Земле.

в) Свечи будут гореть очень маленьким тусклым пламенем.

г) Свечи немного погорят и погаснут.

Закатили потеху в Руане

Французский физик Блез Паскаль (1623–1662) показывал жителям города Руана, в котором тогда жил, остроумные опыты по гидростатике. Толпа в несколько сот человек собиралась на его демонстрации как на праздничные представления. Один из самых известных опытов Паскаля, поразивший воображение жителей Руана, состоял в следующем. В большую бочку наливалась доверху вода, бочка закупоривалась крышкой, в которую была вставлена длинная тонкая стеклянная трубка. В трубку наливали воду, и когда ее уровень достигал определенной высоты, крепкая бочка разрывалась.

Объясните это явление. Можно ли разорвать бочку с помощью стакана воды?

Электроны спешат на работу

Петя и Вася заспорили, за какое время электроны, находящиеся в проводе непосредственно около выключателя, попадают в электрическую лампочку на потолке, когда зажигают свет. Вася был уверен, что за ничтожные доли секунды, а Петя утверждал, что за гораздо большее время. Чтобы понять, кто из них прав, нужно ответить на вопрос, с какой примерно скоростью происходит направленное движение электронов в проводе:

а) 0,1 мм/с;

б) 330 м/с;

в) 100 км/с;

г) 300 000 км/с.

Дошли до лампочки

1. В первый день каникул, от нечего делать, Вася измерил сопротивление электрической лампочки при помощи тестера (небольшого прибора, который совмещает в себе функции амперметра, вольтметра и омметра; его можно использовать в домашних условиях) и получил значение 50 Ом. «Сейчас я тебя проверю, – сказал Петя. – На лампочке написано: 60 Вт, 220 В. Из этих данных легко рассчитать ее сопротивление без всякого прибора. Ну вот, у меня получилось совсем другое. Значит, одно из двух: или ты не умеешь пользоваться тестером, или прибор неисправен».

Какое значение сопротивления получилось у Пети (ошибок в расчетах он не сделал)? Какое из предположений Пети вы считаете правильным? А может быть, вы предложите другую причину расхождения?

2. На следующий день Петя стал объяснять Васе, как чаще всего перегорают лампочки. Поверхность вольфрамовой спирали лампочки не идеально ровная и гладкая. Где-то она чуть тоньше, где-то на ней есть бороздки, ямки и царапины, пусть и микроскопические. Дальше в дело вмешиваются простые законы электротехники: там, где спираль стала чуть тоньше, ее электрическое сопротивление увеличивается. Мощность (Р), выделяющаяся при прохождении тока через проводник, прямо пропорциональна сопротивлению (R): P = I²R, где I – сила тока. Поэтому более тонкие места спирали нагреваются до более высокой температуры, чем соседние участки, и, следовательно, они начинают «худеть» еще быстрее. Как известно, «где тонко, там и рвется»: когда температура какого-то участка спирали достигает температуры плавления вольфрама, этот участок оплавляется, капля металла вбирает в себя вещество с соседних участков, и очень скоро в этом месте спираль перегорает. Иногда такие наплывы бывают настолько заметными, что их можно увидеть и невооруженным глазом.

Вася внимательно слушал, а потом задал вопрос, поставивший Петю в тупик. Он сказал, что в соответствии с законом Ома зависимость мощности от сопротивления можно ведь записать и иначе: P = U²/R, и тогда мощность, а следовательно, и нагрев будут не прямо, а обратно пропорциональны сопротивлению! Почему же Петя использовал именно первую, «нужную» ему формулу? Как бы вы ответили Васе?

3. До начала учебы оставался всего один день – и тогда Петя показал Васе хитрый фокус. Он соединил последовательно на небольшой доске два патрона с лампочками на 220 В мощностью 15 Вт и два выключателя. И после включения в сеть продемонстрировал «чудо»: каждый выключатель мог включать и выключать только «свою» лампочку. Вася так и не смог догадаться, как это возможно. А вы сможете раскрыть секрет?

Полюса «поплыли»

Если компас поднести вплотную к нижней части чугунной батареи отопления, его стрелка будет показывать уже не на север – юг, а на батарею. То же, конечно, будет, если поднести компас к верхней части батареи. Но вот что удивительно: теперь компас показывает на чугун другим концом стрелки! Этот же эксперимент можно провести с чугунной ванной. Попробуйте объяснить такое удивительное явление, которое вполне можно показывать как фокус. Подсказка: «фокус» не удастся, если подносить компас к железному корпусу автомобиля, на котором хозяин каждый день ездит на работу.

Голос камертона

Для настройки музыкальных инструментов используют камертон: двойной металлический штырь, который при ударе издает звук определенной частоты. Звук этот довольно тихий и слышен только вблизи. Если же камертон установить на пустом деревянном ящике (резонаторе), то звук настолько усиливается, что его можно демонстрировать на лекции в большой аудитории. За счет чего берется энергия для усиления звука?

Страсбургский опыт

В журнале «Квант» (1981, № 4) описан красивый опыт, который академик Л. И. Мандельштам (1879–1944) показывал на своих лекциях в Страсбурге в 1908 году. Два камертона стояли рядом на резонаторных ящиках (коробки с отверстием в передней стенке). Периодически открывая и закрывая рукой отверстие ящика, на котором стоял первый камертон, лектор заставлял звучать второй, вызывая восхищение публики. Объяснение этого опыта автор статьи в журнале начинает так: «Периодически открывая и закрывая ящик, Мандельштам изменял амплитуду колебаний, приходящих ко второму камертону. Что же собой представляют колебания с меняющейся амплитудой – модулированные по амплитуде колебания?»

1. Найдите погрешность в тексте, объясните и исправьте ее (она никак не связана с физикой).

2. Чем сейчас известен Страсбург? В какой стране он находится?

3. Мандельштам на лекции не пользовался услугами переводчика; на каком языке он должен был говорить, чтобы в аудитории понимали его?

«Волна вослед волне»

1. На шкалах радиоприемников обозначены длины радиоволн в метрах и (или) частоты в герцах; вернее, в тысячах герц – килогерцах (кГц), и в миллионах герц – мегагерцах (МГц). Откуда появилось название «герц»? Как перевести длину волны в частоту и обратно?

2. Радиостанции работают в разных диапазонах – длинные волны, средние, короткие и ультракороткие (УКВ). Чему равны длины этих волн? Многие радиостанции вещают в FM-диапазоне (этот технический термин обыгрывался в музыкальной передаче под названием «FМ-Достоевский»). Что значит FM? Какова длина радиоволны, на которой ведется передача в FM-диапазоне на частоте 90,2 МГц? А что такое АМ?

3. Может ли частота электромагнитной волны, по которой радио- или телевизионная станция передает музыку, совпадать с частотой передаваемого этой станцией звука? Свой ответ подтвердите расчетом.

4. Каков физический смысл совпадения или несовпадения частот?

Сияние/зияние

Водитель ехал ночью по асфальтовому шоссе, включив фары. Вдруг он резко остановился: впереди зияла огромная черная дыра. Водитель вышел из машины, чтобы посмотреть, в чем дело. Оказалось, что никакой дыры на шоссе нет, а вместо нее – большая неглубокая лужа. Почему же она показалась водителю дырой?

Небо над Москвой

Однажды на радио выступал кинорежиссер; он рассказывал о Доме ветеранов кино в Матвеевском (на юго-западе Москвы): «Место там замечательное – тихое, много зелени. И небо над Москвой очень необычное – красновато-оранжевое. Я уж не знаю, что там светится, но это точно не рубиновые звезды Кремля!»

Каков на самом деле источник этого свечения?

Непрозрачный вопрос

В лазерной технике используются так называемые нелинейные эффекты. Один из них заключается в том, что растворы некоторых красителей (например, фталоцианина в бензоле) прозрачны для мощных световых пучков, но непрозрачны для света малой интенсивности. Предложите механизм этого странного на первый взгляд явления.

Пара кюри

В 1908 году английский физик Эрнест Резерфорд и немецкий физик Ханс Гейгер провели эксперимент, который позволил установить число альфа-частиц, испускаемых 1 г радия за 1 с (впоследствии эту величину приняли за единицу радиоактивности и назвали 1 кюри, но сейчас она определяется иначе). В одном из опытов радиоактивный образец (0,154 мг радия) укрепили на кончике иглы в конце трубки длиной 3,5 м. На другом ее конце было отверстие диаметром 1,25 мм, через которое альфа-частицы от источника излучения выходили из трубки и ударялись о специальный экран, покрытый флуоресцирующим составом. В темноте попадание на экран каждой альфа-частицы сопровождалось хорошо видимой вспышкой света. В одном из экспериментов за 10 минут было зарегистрировано 25 вспышек. На основании этих данных определите, чему равен 1 кюри. Почему эта единица получила такое название?

«Непостоянная» постоянная

Через несколько лет, в 1911 году, Резерфорд и его американский коллега Болтвуд измерили скорость выделения гелия из радия. При распаде каждого атома радия выделяется одна альфа-частица, а затем довольно быстро – еще три альфа-частицы (их выделяют продукты распада радия). Все альфа-частицы превращаются в атомы гелия, объем которого можно измерить. В одном из опытов из 192 мг радия за 83 дня образовалось 6,58 мм³ гелия (при нормальных условиях). Определите значение постоянной Авогадро, считая, как и Резерфорд, что 1 г чистого радия за 1 с выделяет 3,4 ∙ 10¹⁰ альфа-частиц.

Ожерелье из молекул

Диаметр молекулы водорода равен примерно 0,3 нм (нанометр – миллиардная часть метра). Какой примерно длины надо взять нитку, чтобы на нее, как бусы, можно было вплотную нанизать все молекулы водорода, содержащиеся в 1 см³ этого газа при нормальных условиях? Сможете ли вы протянуть эту нитку в своей комнате? А какого размера должен быть стол, чтобы это же число молекул плотно расположить на его поверхности? Такой стол в вашей комнате поместится? Наконец, какого размера был бы кубик, содержащий все эти молекулы водорода плотно упакованными? Поместится ли он в комнате? Какова была бы его плотность, если плотность газообразного водорода равна 0,09 г/л? Сравните полученное значение с плотностью твердого водорода (0,062 г/см³) и, если есть расхождение, объясните его. (При решении считайте для простоты молекулы водорода не гантелями и даже не шариками, а кубиками со стороной 0,3 нм.)

Атом водорода «набирает вес»

В справочниках и учебниках, выпущенных в разные годы, приводятся не совпадающие данные об относительных атомных массах элементов.

* IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) – Международный союз теоретической и прикладной химии.

1. Как вы думаете, почему в XIX веке атомная масса водорода была равна ровно 1 (с приведенной точностью), а кислорода – меньше 16? И почему в словаре Брокгауза нет атомной массы гелия?

2. Почему в 1933 и 1958 годах, наоборот, атомную массу кислорода считали точно равной 16, а для атомной массы водорода приводили значение больше 1? (Указание: подсчитайте отношение атомных масс кислорода и водорода, полученное в разные годы.)

3. Почему в таблице 1958 года изменились (по сравнению с 1933 годом) атомные массы гелия и углерода?

4. Известно, что природный водород представлен двумя стабильными изотопами с массовыми числами 1 и 2 (99,984 % ¹H и 0,016 % ²H); гелий представлен также двумя стабильными изотопами с массовыми числами 3 и 4, причем ⁴He в природе всего 0,00013 %; углерод представлен двумя стабильными изотопами (98,892 % ¹²C и 1,108 % ¹³C); кислород представлен тремя стабильными изотопами (99,759 % ¹⁶O, 0,037 % ¹⁷O и 0,204 % ¹⁸O). Почему же тогда современное значение относительной атомной массы гелия больше 4, а кислорода – меньше 16?

5. Как вы думаете, почему относительная атомная масса гелия в таблицах дается с точностью до шестого знака после запятой, а углерода – с точностью только до четвертого знака? (Для сведения: до шестого знака после запятой в таблице 2005 года приведены относительные атомные массы Be, Na, Al, P, Sc и ряда других элементов, а для фтора – даже до седьмого знака, тогда как для германия, селена, стронция и некоторых других элементов – с точностью только до второго знака после запятой.)

6. Что означает последняя цифра в скобках в данных таблицы 2005 года?

Калий согревает Землю

Калий, один из самых распространенных на Земле элементов (2,5 массовых процента в земной коре), имеет три изотопа со следующими характеристиками:

Относительная атомная масса природного калия A_r = 39,0983. Один из его изотопов – ⁴⁰K – радиоактивен; период полураспада равен 1,275 млрд лет.

1. Увеличивается или уменьшается значение A_r для калия со временем?

2. Распад ⁴⁰K происходит на 95 % путем испускания из ядра бета-частиц (электронов) со средней энергией 1,3 МэВ (мегаэлектронвольт; 1 эВ = 96 500 Дж/моль). Какой элемент образуется в результате этого распада? Напишите уравнение соответствующей реакции.

3. Каково было значение A_r для калия при образовании нашей планеты? (Возраст Земли составляет 4,54 млрд лет, но для простоты расчетов можно взять значение 5,1 млрд лет.) Ответ дать с той же точностью, что и в условии.

4. Насколько приблизительно нагрелась бы земная кора только за счет радиоактивного распада ⁴⁰К в результате распада 5 % от имеющегося сейчас количества ⁴⁰К, если бы не было потерь тепла в окружающее пространство? Считайте, что калий распространен в Земле равномерно; теплоемкость земных пород примите равной 1 Дж/(г ∙ К).

Звезды и планеты

Четыре дамы и молодой человек в вакууме

Вокруг одной из звезд обращается множество небесных тел, не обладающих собственным свечением. Четыре из них (Церера, Паллада, Юнона и Веста) были открыты в период с 1801 по 1807 год, Икар – в 1949 году.

1. Назовите эту звезду и поясните свой ответ.

2. Какое общее название есть у всех этих небесных тел? Объясните его этимологию.

3. В честь кого было названо пять перечисленных небесных тел? Попытайтесь восстановить логику названия Икара.

Прямиком от Солнца

Возможно ли в Солнечной системе равномерное прямолинейное движение нерукотворного объекта относительно Солнца? Свой ответ поясните.

Неторопливый свет

18 марта 2021 года восход солнца в Москве наблюдался в 6:35. В какое время наблюдался бы восход солнца, если бы свет распространялся вдвое медленнее? (Расстояние от Земли до Солнца – 150 млн км, скорость света – 300 000 км/с.)

Заторможенная Земля

Известно, что смена дня и ночи вызвана вращением Земли вокруг оси. А что произойдет, если вращение Земли вокруг оси прекратится? Рассмотрите два варианта: мгновенное и очень медленное торможение.

Держи атмосферу!

Примем за исходное условие, что в отсутствие источников пополнения атмосферного воздуха атмосферное давление упало бы вдвое за миллиард лет. Оцените, сколько примерно воздуха покидает Землю ежесекундно в результате «сдувания» его солнечным ветром.

Испарившийся метеорит

Оцените, с какой скоростью должен влететь в атмосферу Земли железный метеорит, чтобы он полностью испарился. Температура плавления железа – 1538 ℃, температура кипения – 2870 ℃, теплоемкость твердого железа – 456 Дж/(кг · К), жидкого – 820 Дж/(кг · К), теплота плавления – 272 кДж/кг, теплота испарения – 6095 кДж/кг.

Стремление к глубине

Ваша задача – оказаться как можно ближе к центру Земли относительно вашего текущего местоположения, используя современные технические средства. Как это можно сделать?

Осторожнее с солнцепоклонниками!

Прочтите внимательно отрывок из заметки, посвященной истории празднования Рождества. Где автор допустил фактическую ошибку?

«Почему мы празднуем Рождество Христово именно 7 января (25 декабря по старому стилю)? Ведь ни в одном из четырех Евангелий не сказано, что Иисус Христос родился именно в этот день.

Ответ надо искать в ранней истории церкви, в IV веке. В то время римский император Константин, бывший язычником, принял христианство и специальным указом узаконил религию Иисуса. Новая церковь сразу повела борьбу с существовавшими культами, используя для этого и наполняя новым христианским смыслом традиционные языческие обряды и праздники.

Один из главных праздников тогдашние солнцепоклонники отмечали в последние дни декабря, в период зимнего солнцестояния, когда начинается приближение Земли к Солнцу и становится светлее. Эти дни воспринимались язычниками как победа света над тьмой. Именно тогда и стали христиане праздновать Рождество как рождение подлинного Солнца, вхождение в мир духовного света истинного Бога».

Одолженный свет

Задача 1 (вспомогательная). Скорее всего, вы баловались в детстве с солнечными зайчиками и при этом, наверное, заметили, что чем дальше стенка от зеркальца, тем больше размер зайчика на этой стенке. Как вы думаете, почему так происходит и при каких условиях размер зайчика не будет увеличиваться с увеличением расстояния от зеркала?

Задача 2 (основная). Оцените, хотя бы приблизительно, во сколько раз освещенность земной поверхности в яркий солнечный день больше, чем ночью при полной луне. Расстояние от Земли до Луны равно в среднем 380 000 км, диаметр Луны – 3500 км, ее поверхность отражает лишь 7 % падающего на нее света (остальное поглощается лунным грунтом). Рассеянием света в атмосфере Земли пренебречь. Подсказка: вспомните, как для наблюдателя на Земле выглядит полное солнечное затмение.

«Эти недавние затмения, солнечное и лунное!»

Астрономам известно, что полные солнечные затмения происходят в полтора раза чаще лунных. Почему же человек в течение своей жизни может наблюдать намного больше лунных затмений, чем солнечных?

«На луне полутьма и дома опрятней…»

1. Как вы думаете, наблюдаются ли на Луне восходы и заходы Солнца и Земли?

2. А фазы Земли, аналогичные лунным фазам для земного наблюдателя? И если наблюдаются, как они соотносятся с лунными фазами на Земле?

Светопреставление в космосе

На каком примерно расстоянии от Земли наша планета еще может полностью «затмить» от космического наблюдателя Солнце (его диаметр в 110 раз больше диаметра Земли)?

«Ужасная» осведомленность

У Марса есть два спутника – Фобос и Деймос. Они названы в честь сыновей бога войны в древнегреческой мифологии. Один из кратеров на Деймосе получил имя английского писателя Джонатана Свифта. В романе о приключениях Гулливера (1726) он так описал открытие этих спутников: «Кроме того, они открыли две маленькие звезды, или два спутника, обращающиеся около Марса. Ближайший из них удален от центра этой планеты на расстояние, равное трем ее диаметрам, второй находится от нее на расстоянии пяти таких диаметров. Первый совершает свое обращение в течение десяти часов, второй – 21,5 часа»⁹.

По современным данным, средний диаметр Марса – 6794 км; Фобос удален от центра Марса на 9280 км, что в 1,38 раза больше диаметра планеты, а Деймос – на 23 460 км, что в 3,45 раза больше диаметра Марса. Так что в обоих случаях Свифт ошибся всего в 1,5–2 раза. Далее: период обращения Фобоса вокруг Марса равен 7,7 часа, Деймоса – 30,3 часа. Здесь ошибка еще меньше – всего на 30–40 %.

1. Δείμος в переводе с греческого означает «ужас». А что означает φόβος? Вспомните слова в русском языке с тем же корнем.

2. Кто открыл спутники Марса в книге Свифта?

3. Откуда Свифт мог знать, что у Марса два спутника, и как ему удалось вычислить, на каком расстоянии они находятся от планеты? Выберите правильный ответ и по возможности аргументируйте его.

а) Это случайное совпадение.

б) Все эти данные уже были известны в то время астрономам, хотя и неизвестны широкой публике, а Свифт был очень образованным человеком.

в) Свифт был астрономом-любителем и сам получил все эти данные.

г) Эти данные специально рассчитал по просьбе Свифта математик Лобачевский.

Космонавт без фобий

Фобос имеет диаметр около 20 км. Оцените возможную судьбу космонавта на Фобосе (естественно, в скафандре, потому что атмосферы на Фобосе нет), если он подпрыгнет.

Не чета вашему Сириусу

Сириус – самая яркая звезда на небе: ее светимость в 25 раз больше, чем у Солнца. Расстояние от Солнца до Сириуса равно около 2,7 парсека (около 83 трлн км). На каком расстоянии от Солнца на прямой, соединяющей эти звезды, его яркость будет равна яркости Сириуса?

Недостижимые

Почему ни автоматический, ни пилотируемый космический аппарат никогда не сможет достигнуть ни одного созвездия?

Элементы и соединения

Мифическое прошлое

Тантал, сын Зевса, в наказание за свои преступления стоял по горло в воде, к которой склонялись ветви с плодами, но не мог ни напиться, ни насытиться. Очень стойкий металл тантал назван в честь этого мифологического персонажа, потому что не может «насытиться» кислотой: она отступает от него, как вода от Тантала. Металл ниобий по свойствам сходен с танталом и в природе почти всегда встречается вместе с ним, отсюда и его название: Ниоба – дочь Тантала.

Какие еще вы знаете химические элементы, название которых имеет мифологическое происхождение? По возможности поясните, почему они названы именно так.

«Элементарная» география

В честь шведского селения Иттербю (Ytterby) на одном из островов близ Стокгольма назван целый квартет химических элементов: иттрий (Y), тербий (Tb), эрбий (Er), иттербий (Yb). В 1787 году минералог-любитель Карл Аксель Аррениус нашел в карьере около этого населенного пункта минерал, который назвал иттербитом, и послал для изучения молодому финскому химику и геологу Юхану Гадолину. В 1794 году Гадолин обнаружил в нем неизвестную ранее «землю» (так тогда называли тугоплавкие оксиды различных элементов) и выделил редкоземельный металл, который позже назвали иттрием. В 1843 году шведский химик Карл Густав Мосандер показал, что «иттриевая земля» – это смесь трех оксидов. Название, как и само вещество, «расщепилось» на части путем отсечения букв. Сам Мосандер сумел выделить в чистом виде оксиды эрбия и тербия; чистый оксид иттербия лишь в 1878 году выделил швейцарский химик Жан Шарль Галиссар де Мариньяк.

Какие еще вы знаете химические элементы, названные в честь географических объектов? По возможности поясните, почему они названы именно так.

Золотые имена

Какие химические элементы названы в честь ученых? Сейчас их полтора десятка. Вспомните хотя бы некоторые. За исчерпывающий ответ на этот вопрос телеведущий Леонид Ярмольник когда-то предлагал килограммовый слиток золота. Но его так никто и не получил.

Что общего у кобальта и Колорадо?

Довольно много символов химических элементов по своему написанию совпадают c почтовыми кодами штатов США (правда, они пишутся прописными буквами): Al, Ar, Ca, Co, Fl, Ga, In, La, Md, Mn, Mo, Mt, Ne, Nd, Nh, Pa, Sc. Напишите названия соответствующих элементов и штатов (по возможности по-русски и по-английски). Знатоки могут также учесть подчиненные США территории (Insula areas), которые не входят в состав штатов: As, Pr.

В коллекцию мнемонических фраз

Один американский преподаватель химии придумал для студентов мнемоническое предложение, по которому можно восстановить последовательность 15 химических элементов в Периодической системе. Выделенные в словах буквы встречаются в символах элементов. Переведите эту фразу и попробуйте восстановить ряд элементов, а также назвать их. Что объединяет эти элементы?

Ladies Can’t Put Nickels Properly in Slot-machines; Every Girl Tries Daily However Every Time You Look.

«Живе срiбло»

По-английски это называют mercury или quicksilver, по-немецки – Quecksilber, по-французски – mercure, по-болгарски – живак, по-украински – живе срiбло.

1. Что это такое?

2. Напишите латинское название этого.

3. Дайте дословный (буквальный) перевод на русский язык латинского названия.

4. Объясните, какое свойство этого отражают его названия в английском, немецком, болгарском и латинском языках.

5. Один из совпадающих по значению корней в названии этого в английском, немецком и латинском языках содержится в латинском названии дальнего химического «родственника» этого, а также в названии одной из стран Южной Америки. Напишите латинское и русское название «родственника» и назовите страну.

6. Другой корень в латинском названии этого, который не совпадает ни с одним из корней английского и немецкого названий (он имеет греческое происхождение), содержится в очень многих русских словах. Что означает этот корень? Напишите как можно больше слов в русском языке с этим корнем.

7. Французское и одно из английских названий этого также связано (посредством мифологии) с его свойствами. В чем заключается эта связь?

Неожиданная закономерность

В данном ряду химические элементы расположены в некоторой закономерности. Попробуйте ее обнаружить и вписать очередной символ элемента вместо вопросительного знака:

N, B, W, Ga, Dy, Eu,? Ответ обоснуйте.

Магический химический квадрат

Сколько символов химических элементов вы сможете прочитать в «магическом квадрате», если будете читать по всем направлениям – по горизонтали, вертикали и диагонали? Напишите символы и названия этих элементов.

Зашифрованные фамилии

Здесь зашифрованы фамилии русских химиков. Прочитайте их.

1. B, C, Te, Lu, Eu, Hg, Sn, W.

2. Br, Sn, Hg, Os, Dy, In, Ni.

3. B, U, Te, Pt²⁺, Re²⁺, Hg, Sn, Pb²⁺.

4. Br, W²⁺, Rh, Po²⁺, Dy, Po⁶⁺, Ni.

«О пользе йода»

В XXVI томе «Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона» (издан в 1894 году) статья о иоде¹⁰ идет после статьи о иодоформе, а в «Химическом энциклопедическом словаре» (издан в 1983 году) – наоборот.

1. Почему в двух словарях статьи о иоде помещены в разном порядке?

2. В дореволюционном словаре оба термина пишутся с буквы i, которая называлась «десятеричной», в отличие от «восьмеричной» буквы «и». Почему они так назывались?

3. Раньше иодоформ широко применяли в медицине. С какой целью?

4. Закончите уравнение реакции получения иодоформа (CHI₃) из иода и спирта в щелочном растворе и подберите коэффициенты:

С₂Н5ОН + I₂ + NaOH → CHI₃ + HCOONa + … + …

5. Прочитайте отрывок из стихотворения Беллы Ахмадулиной:

 
Что было с ним, сорвавшим жалюзи?
То ль сильный дух велел искать исхода,
То ль слабость щитовидной железы
Выпрашивала горьких лакомств йода?
 

Как вы понимаете смысл последних двух строк? Где находится щитовидная железа? Что будет, если она не получит этого «горького лакомства»? Зачем продают иодированную поваренную соль?

6. У Иосифа Бродского есть такие строки:

Горизонт улучшается. В воздухе соль и йод.

Какую соль имел в виду поэт? Где могут соседствовать в воздухе эти два вещества и почему?

Рокировка фтора и хлора

В холодильниках часто используются для охлаждения производные метана и этана – фреоны. В справочнике «Свойства органических соединений» (Л.: Химия, 1984) на с. 230 приведены название и формула одного из них: дифтордихлорметан, CCl₂F₂, причем в названии порядок атомов галогенов не такой, как в формуле. Как вы думаете, почему?

Родословная кислоты

В 1829 году немецкий химик Юстус Либих определил состав гиппуровой кислоты и дал ей название. Из какой жидкости была выделена в конце XVIII века французскими химиками эта кислота? Аргументируйте свое решение, приведя в качестве примера известные вам слова в русском языке с теми же греческими корнями.

Минерал из соляного озера

В 1922 году американский минералог Уолтер обнаружил в высохшем соляном озере вблизи города Магади в Кении новый минерал. Его назвали нахколитом (nahcolite). В 1928 году этот минерал был найден также в древнеримском акведуке около Неаполя, в 1940 году – в довольно значительных количествах в каналах, образовавшихся в соляных пластах у озера Серлс в Калифорнии (США). Есть этот минерал и в России: в Якутии, в районе реки Индигирки, на Кольском полуострове, в ряде других мест.

1. Попробуйте догадаться, как выглядит формула минерала нахколита. В качестве подсказки – вторая задача: напишите формулу минерала нахпоита (nahpoite), если известно, что это кислая двухзамещенная соль.

2. Вторая часть названий минералов происходит от греческого слова λιτος; этот корень присутствует в ряде слов в русском языке. Что означает этот корень? Напишите слова с этим корнем, которые вы знаете, и объясните их значение.

Окружность, солнце и гиппопотам

Найдите закономерность в приведенном ниже списке и выберите слово, соответствующее последней формуле:

Li₂O – окружность;

NaF – солнце;

KOH – гиппопотам;

H₂SO₄ – лошадь, километр, треугольник, луна.

Ответ обоснуйте.

«Распущенный подонок»

В одном из лабораторных журналов Михаила Васильевича Ломоносова встречается выражение «распущенный подонок». Что оно означает?

Адский карантин

Перед вами отрывок из стихотворения Александра Сергеевича Пушкина (1832 год):

 
И дале мы пошли – и страх обнял меня.
Бесенок, под себя поджав свое копыто,
Крутил ростовщика у адского огня.
‹…›
Тогда услышал я (о диво!) запах скверный,
Как будто тухлое разбилось яицо,
Иль карантинный страж курил жаровней серной.
Я, нос себе зажав, отворотил лицо.
Но мудрый вождь тащил меня все дале, дале –
И, камень приподняв за медное кольцо,
Сошли мы вниз – и я узрел себя в подвале.
 

1. Какому поэту подражал Пушкин?

2. Кто такой «мудрый вождь»?

3. Зачем «карантинный страж курил жаровней серной»? Какие события в жизни поэта послужили основанием для этой строчки?

4. В чем ошибся Пушкин с точки зрения химии?

Покушение на короля?

Однажды одному из основоположников органической химии Жану Батисту Дюма (1800–1884) поручили установить, почему свечи, зажженные на одном из приемов у короля Карла Х, давали клубы такого едкого дыма, что гости падали в обморок. Дюма установил, что свечной мастер отбеливал воск хлором.

1. Кто такой Карл Х, в какой стране и когда он правил; чем окончилось его правление?

2. Пчелиный воск – смесь сложных эфиров насыщенных неразветвленных углеводородов (С₂₁ – С₃₅) и карбоновых кислот (С₁₆ – С₃₆). Запишите формулу одного из этих сложных эфиров (любого).

3. Что произошло со свечами? Ответ подтвердите уравнениями реакций (можно их записывать в общем виде).

Сколько стоит атом золота?

Оцените, сколько приблизительно атомов золота можно купить на одну копейку. (Абсолютная точность в расчетах не требуется.) Можете ли вы назвать это число словами?

Атомная масса золота – 197, постоянная Авогадро – 6 ∙ 10²³. Стоимость одной тройской унции (около 31 г) золота составляет около 1800 долларов, курс обмена 1 доллар = 74 рубля. (Данные на февраль 2021 года, текущие вы можете уточнить самостоятельно.)

Живое золото

Оцените длину ребра золотого куба, который весил бы столько же, сколько все население Земли.

Природа и цивилизация

Одно дерево в ходе фотосинтеза поглощает в год в среднем 5,9 кг углекислого газа. Один автомобиль проезжает в год в среднем 42 000 км, затрачивая 9 л бензина на каждые 100 км пути. Считая, что бензин состоит только из октана, подсчитайте, сколько необходимо деревьев на каждый автомобиль, чтобы поглотить весь выделяемый им углекислый газ.

Свинцовые тучи над городом N

В годы застоя по городу N курсировало 100 000 автомобилей. Каждый из них проезжал в день в среднем 50 км, используя при этом этилированный бензин (добавка тетраэтилсвинца Pb(С₂Н₅)₄ к бензину при его массовой доле 0,04 % повышала мощность двигателя). При сгорании бензина свинец с помощью специальных добавок выбрасывался из двигателя в виде бромида. Сколько бромида свинца выделялось в городе N с выхлопными газами за год? Считайте, что автомобиль на 100 км пути расходует в среднем 10 л бензина; плотность бензина равна 0,75 г/см³. Атомная масса свинца равна 207.

В настоящее время от добавления тетраэтилсвинца в автомобильное топливо в основном отказались (в США запрет введен в 1970-е годы, в Евросоюзе и Китае – в 2000 году, в России – в 2002-м).

Спор о нейтронах

Петя, Вася и Коля решали такую задачу: определить число нейтронов в ядре атома меди.

– Это очень легкая задача, – сказал Вася. – Относительную атомную массу меди можно посмотреть в таблице Менделеева. Она равна 63,546, порядковый номер меди, который указывает на число протонов в ядре, равен 29. Теперь осталось из относительной атомной массы вычесть порядковый номер. Вот и всё.

– Это неправильное решение, – сказал Коля. – Смотри, в школьном учебнике для 8-го класса написано: «Если известны округленная до целого числа относительная масса элемента (A_r) и его порядковый номер (Z), то можно найти число нейтронов (N) по разности N = A_r – Z». Значит, 29 надо отнимать не от 63,546, а от округленного значения, т. е. от 64. Ответ: 64 – 29 = 35 нейтронов.

– Вы оба неправы, – заявил Петя. – И авторы учебника тоже ошиблись. Так эту задачу решать нельзя.

Объясните, кто из них прав и почему.

Борьба за независимость металлов

Ниже приведено содержание в земной коре некоторых химических элементов (в процентах по массе): алюминий – 8,0, натрий – 2,5, цинк – 0,008, ртуть – 0,000008, золото – 0,0000004. В то же время золото было известно еще доисторическому человеку (по Марксу, «золото было в сущности первым металлом, который открыл человек»); ртуть знали древние индийцы и китайцы, ее добывали и в античных странах; металлический цинк в Европе стал известен лишь в Средние века, натрий был получен английским химиком Хэмфри Дэви лишь в 1807 году, а алюминий – только в 1825 году датским физиком Хансом Эрстедом. Почему же самые распространенные металлы были получены намного позже, чем редкие?

Чет и нечет

В таблице приведены названия ряда карбоновых (жирных) кислот, а также число страниц, которые отведены каждой кислоте в одном из справочников по органической химии.

1. Почему приведенные в таблице карбоновые кислоты называются жирными?

2. Обратите внимание на связь числа атомов углерода в формуле кислоты с ее названием и числом страниц. Попробуйте объяснить этот странный «четно-нечетный эффект».

3. Торф, нефть, уголь произошли из остатков древних организмов путем декарбоксилирования (отщепления СО₂) жирных кислот и других сложных процессов. Как вы думаете, наблюдается ли для парафинов этого ископаемого сырья «четно-нечетный эффект», и если да, то как именно он может проявляться в торфе, нефти и угле?

«Сказка о черном кольце»

Блестящее серебряное кольцо почернело. Почему?

Свой ответ поясните; при необходимости запишите уравнение химической реакции.

а) Его носила медсестра, работающая в рентгеновском кабинете.

б) Его носила работница цеха синтеза аммиака.

в) Оно хранилось в свинцовой коробочке.

г) Его носила хозяйка, которая, занимаясь домашним хозяйством, всегда надевала резиновые перчатки.

Гости редкие и частые

Известно, что натриевые соли, за редким исключением, реже встречаются в химических лабораториях, чем калиевые соли тех же кислот. Например, перманганат калия (марганцовка), хлорат калия (бертолетова соль), дихромат калия (хромпик) – самые рядовые реактивы, но вы с трудом сможете найти химика, который когда-либо держал в руках перманганат, хлорат или дихромат натрия. Как вы думаете, с чем это связано?

Выберите правильный ответ и поясните его.

а) В природе натрий распространен в значительно меньшей степени, чем калий.

б) Соли натрия намного токсичнее аналогичных солей калия.

в) Соли натрия, в отличие от солей калия, всегда содержат много кристаллизационной воды, и потому их перевозка менее рентабельна.

г) Соли калия обычно намного менее растворимы, чем соли натрия.

д) Соли натрия дают в спектрах испускания интенсивную желтую окраску (в отличие от бледно-фиолетового цвета в спектре солей калия), что сильно затрудняет анализ натриевых солей.

Тридцать три несчастья

В тот злополучный день лаборанту предстояло провести две операции. Сначала он поставил в сушильный шкаф склянку с препаратом, а затем занялся перекристаллизацией соли, которую он синтезировал накануне. Чтобы получить горячий насыщенный раствор, он добавлял понемногу сухую соль к кипящей воде. Шло время, почти все вещество из склянки перекочевало в колбу, но насыщения все не было. «Ничего, – подумал лаборант, – пусть раствор и не насыщенный, все равно при охлаждении из него выпадут кристаллы». Но не тут – то было: даже на льду осадок не появился. «Значит, вещество растворяется в холодной воде не хуже, чем в горячей, – сделал вывод лаборант. – Бывают же такие соли – поваренная хотя бы». Чтобы выделить вещество, он решил упарить раствор и поставил колбу на плитку, а сам направился к сушильному шкафу. Открыв его, он почувствовал сильный запах аммиака. Предчувствуя недоброе, лаборант извлек склянку – та была совершенно пустой! Термометр в шкафу показывал всего 70 ℃, на стенках шкафа не было никаких следов возгонки вещества. Тут лаборант вспомнил, что у него упаривается раствор, и бросился к плитке. В колбе было еще немного кипящей жидкости. Не почувствовав никакого запаха, лаборант успокоился, выключил плитку и охладил колбу. Осадка не было! Лаборант проанализировал раствор: в колбе была чистая вода! Итак, обе синтезированные соли, которые он только час назад держал в руках, исчезли бесследно… Может быть, вы догадаетесь, какие это могли быть соли?

«Ты взвешен на весах и найден очень легким…»

Студенту понадобилось синтезировать дибромтетракарбонилжелезо Fe(CO)Br₂ – промежуточный продукт для дальнейшей работы. В справочнике он прочел: «К раствору пентакарбонилжелеза Fe(CO)₅ в гексане прикапывают при охлаждении бром; образуется красный порошок продукта и выделяется СО. Осадок сушат в высоком вакууме». Студент получил осадок и поместил его в стеклянную ампулу, которую подсоединил к вакуумной установке. После тщательной откачки воздуха он отпаял ампулу (ее объем был 70 см³) и взвесил ее на точных весах (получилось 31,681 г). Затем он аккуратно вскрыл ампулу, отрезав ее кончик, и пересыпал полученный продукт в прибор для следующего синтеза, а чтобы узнать массу вещества, взвесил остаток ампулы и отрезанный кончик; получилось 31,567 г. Студент вычел один результат из другого и решил, что масса продукта составляет 0,114 г, но сильно ошибся.

В чем состояла ошибка? Какова на самом деле масса полученного вещества?

«У шкатулки ж тройное дно…»

Юные химики – Виктор, Ксения и Татьяна – решали задачи по химии. На каждую из шести задач все они дали разные ответы. Каждый раз кто-то из них был прав. Выберите верные, на ваш взгляд, ответы и выпишите по порядку имена их авторов. Потом в каждом имени подчеркните букву, порядковый номер которой в имени равен номеру вопроса. Если вы ни разу не ошиблись, то подчеркнутые буквы составят название одного из химических элементов. Обоснуйте выбор правильных ответов и укажите этот элемент.

1. Написаны две структурные формулы:

Чем отличаются эти вещества?

Ксения. Это одно и то же вещество, только по-разному записанное.

Виктор. Это два изомера, отличающиеся температурами плавления.

Татьяна. Эти изомеры отличаются только оптическими свойствами.

2. Имеется 16 атомов радионуклида ²⁵Na с периодом полураспада 1 минута. Сколько атомов останется через 20 минут?

Виктор. Через 20 минут останется один атом.

Татьяна. Через 20 минут все атомы распадутся.

Ксения. Вы оба неправы – ответить точно нельзя.

3. Идеальный газ при постоянном давлении нагрели на 1 ℃, при этом его объем увеличился на 1/300. Какой была температура газа?

Виктор. Здесь необходимо знать массу газа, а этого нет в условии.

Татьяна. Условие противоречит закону Гей-Люссака: объем газа должен увеличиться на 1/273.

Ксения. Газ имел температуру 27 ℃.

4. Реакцию дегидрирования метилциклогексана в толуол проводили в газовой фазе при 200 ℃. Равновесие необходимо сместить в сторону толуола. Как это сделать?

Виктор. Надо подобрать катализатор получше.

Ксения. Катализатор здесь ни при чем; лучше всего повысить температуру.

Татьяна. Самый лучший способ – это повысить давление.

5. Кусок металлического цезия хранился в запаянной ампуле. Ампулу вскрыли, извлекли цезий и бросили его в колбу с гексаном.

Что произойдет?

Татьяна. Цезий будет плавать на поверхности гексана и окисляться кислородом воздуха.

Ксения. Цезий упадет на дно колбы и останется там лежать.

Виктор. Цезий – очень активный металл, поэтому его не донесут до колбы – он самовоспламенится на воздухе и сгорит.

6. Метан в восемь раз тяжелее водорода. Намного ли уменьшится подъемная сила воздушного шарика при замене водорода метаном?

Ксения. Подъемная сила уменьшится в восемь раз.

Татьяна. Подъемная сила уменьшится вдвое.

Виктор. Подъемная сила уменьшится в четыре раза.

Детектор лжи

При реакции металлического натрия с некоторым веществом выделился газ. Чтобы узнать молекулярную массу этого газа, вы должны установить истинность или ложность нескольких утверждений, которые приведены ниже. Число истинных утверждений как раз и равно молекулярной массе газа.

Итак, согласны ли вы с тем, что:

а) горение может происходить без участия кислорода;

б) сульфид алюминия можно получить сливанием водных растворов сульфида натрия и хлорида алюминия с последующим фильтрованием осадка;

в) насыщенный раствор может быть разбавленным;

г) медные и бронзовые предметы покрываются со временем зеленым налетом из-за образования на их поверхности слоя оксидов меди;

д) свинцовые белила темнеют на воздухе из-за присутствия в нем сероводорода;

е) водород может вытеснять металлы из растворов их солей;

ж) элементарный иод может вытеснять бром из его соединений;

з) кальций можно осадить из водного раствора кальцинированной соды действием карбоната натрия;

и) существует углеводород состава C₃H₄, не являющийся производным ацетилена.

А теперь скажите, с каким веществом мог реагировать натрий и какой газ при этом выделялся? (Ответы надо давать на все приведенные вопросы.)

Хитроумная смесь

Смесь этилена и ацетилена объемом 1 л смешали с 2 л водорода и пропустили над никелевым катализатором. При этом объем смеси (измеренный при тех же условиях) уменьшился до 1,4 л. Найдите количественный состав исходной смеси. Можно ли решить эту задачу без громоздких выкладок, в уме?

Два декана

И напоследок вопрос, имеющий отношение скорее к истории, чем к химии. На сайте химического факультете МГУ в разделе «Деканы факультета» сказано, в частности, что профессор Е. С. Пржевальский был деканом с 1939 по 1944 год, а доцент Н. В. Костин – с 1941 по 1945 год. Получается, что несколько лет у факультета было сразу два декана. Как такое могло случиться? Кстати, каково происхождение слова «декан» и что оно буквально означает?

Вещества и организмы

Сад и огород химика

В журнале «Химия и жизнь» однажды был описан такой опыт. «Возьмите морковку. Самую обыкновенную. Отрежьте от нее зеленый хвостик, а вместо него вставьте стеклянную трубку. Если налить в трубку соленую воду, а морковку поставить в стакан с водопроводной водой, то спустя некоторое время вы заметите, что уровень воды в трубке начал ползти вверх».

Получается, что морковка работает как насос, нагнетая воду в трубку.

В популярных книгах по ботанике можно найти описание другого опыта. Если из картофеля вырезать кубик и поместить его в воду, то в пресной воде кубик набухает, в малосоленой не изменяется, а в сильносоленой – съеживается.

1. Как называется описанное явление поднятия воды в трубке и как оно объясняется? Почему в трубку надо наливать не чистую воду, а именно раствор (в данном случае – раствор соли)? Где еще можно увидеть проявление данного явления?

2. Существует красивый опыт, который называется «Сад химика». В разбавленный раствор силиката натрия Na₂SiO₃ помещают кристаллы различных окрашенных солей, например синего медного купороса, розового хлорида кобальта, зеленого хлорида никеля. При этом из кристалла начинают медленно расти и ветвиться разноцветные «водоросли». Как объяснить это явление?

3. Морковь мелко натерли, тщательно растерли получившуюся кашицу до гомогенной массы, 10 г которой залили водой до общего объема 0,5 л, и налили доверху в широкую стеклянную трубку. Верхняя часть трубки была закрыта пробкой, через которую была пропущена вертикально длинная тонкая стеклянная трубочка, а нижняя часть трубки была закрыта полупроницаемой мембраной из целлофана. Когда широкую трубку с гомогенизированными клетками моркови поместили в чистую воду при 20 ℃, уровень жидкости в узкой трубочке начал повышаться. Считая объем жидкости в тонкой трубке пренебрежимо малым по сравнению с общим объемом, оцените, на какую высоту поднимется жидкость в узкой трубочке. Химический анализ показал, что в моркови из неорганических солей находится в основном хлорид натрия (150 мг в 100 г тканей), а из растворимых органических соединений – глюкоза, фруктоза и сахароза с содержанием соответственно 2,5; 1,0 и 3,5 г на 100 г.

Указание: давление в трубке выражается той же формулой, что и давление идеального газа. Значение газовой постоянной R = 8,31 Дж/(моль · К).

Есть еще порох в пороховницах

Для изготовления черного пороха нужна селитра – нитрат калия (KNO₃). Откуда ее брали московские оружейники во времена Ивана Грозного? Выберите правильный ответ и аргументируйте свой выбор:

а) получали из навоза и других органических отбросов;

б) получали из азота воздуха, превращая его в аммиак и далее – в азотную кислоту, из которой получали селитру;

в) добывали из природных залежей на Урале;

г) импортировали из Чили, где были огромные запасы природной селитры.

Свободу катионам калия!

Когда растение пускает корни в глинистую почву, оно извлекает необходимый ему калий (ионы калия внедрены в кристаллическую решетку алюмосиликатов – минералов, из которых состоит глина), «впрыскивая» понемногу в глину ионы водорода, которые занимают в алюмосиликате те места, где раньше были ионы калия, и как бы «вымывая» их. Освободившиеся из плена катионы K⁺ усваиваются корнями.

1. Почему при неграмотном массированном введении нитрата калия в глинистые почвы растения погибают? (Подсказка: избыток калия не убивает растения.)

2. Оценку качества калийных удобрений по традиции принято выражать процентным содержанием не калия, а его условного оксида К₂О. Может ли какое-либо вещество «содержать» больше 100 % К₂О? Свой ответ аргументируйте, а если необходимо, приведите примеры.

3. В природе калий встречается в виде минералов сильвина (KCl), сильвинита (KCl · NaCl) и др. Определите качество (т. е. содержание К₂О) чистого минерала сильвина как калийного удобрения.

4. В калиевой руде содержится сильвин (KCl) и пустая порода; по данным анализа, в руде 15,3 % К₂О. Сколько пустой породы в этой руде?

Указание: атомную массу калия принять равной 39, хлора – 35,5.

Отчего страдают ананасы на Гавайях?

На Гавайях есть плоскогорье, где почва окрашена в красный цвет, так как содержит более 20 % оксида железа (Fe₂O₃). Тем не менее ананасы, растущие на этом плоскогорье, страдают от недостатка железа. Страдать по этой причине могут и люди. При железодефицитной анемии (малокровии) снижается количество гемоглобина в крови. Для лечения назначают внутрь препараты железа. В старом справочнике по лекарственным средствам написано, что взрослым назначают порошок железа восстановленного – по 1 г на прием или таблетки «Бло», содержащие 0,03 г железного купороса. Более эффективны современные препараты, например «Ферроплекс», одна таблетка которого содержит 0,05 г железного купороса и 0,03 г аскорбиновой кислоты.

1. Почему ананасы на Гавайях при избытке железа в почве страдают от его недостатка? Как этот недостаток можно восполнить?

2. Почему распространенный минерал железа – красный железняк (Fe₂O₃) – называется также гематитом? Какие слова в русском языке имеют тот же корень?

3. Какую функцию в крови человека играет железо?

4. Что такое «восстановленное железо» и как его можно получить? Приведите уравнение реакции.

5. Почему восстановленное железо при приеме внутрь усваивается организмом? (Если можете, приведите уравнение химической реакции.)

6. Что такое железный купорос? Как вы думаете, для чего к нему в современном лекарственном препарате добавляют аскорбиновую кислоту (в некоторых препаратах ее заменяют глюкозой, лимонной кислотой, сорбитом)?

7. После ответа на предыдущие вопросы вам несложно будет ответить на этот: в какой форме железо лучше усваивается растениями и животными – в виде двух- или трехвалентного?

«А в разинутый рот он вливает азот…»

Великий немецкий химик Юстус Либих (1803–1873) впервые указал, что для повышения урожайности необходимо возвращать почве минеральные вещества. Эти воззрения он изложил в книге «Химия в применении к земледелию и физиологии растений» (1840).

Изначально Либих полагал, что минеральные удобрения должны содержать только калий и фосфор, тогда как третий необходимый компонент, азот, растения сами могут усваивать из воздуха.

Вероятно, это суждение было основано на опытах известного французского агрохимика Жана Батиста Буссенго (1802–1887). В 1838 году Буссенго посадил семена некоторых растений в почву, не содержащую азотных удобрений, а через три месяца срезал ростки. С помощью химического анализа он определил содержание азота как в семенах, использовавшихся для посадки, так и в выросших из них растениях. Результаты были такими:

Отсюда был сделан вывод о том, что растения в принципе могут усваивать азот прямо из воздуха. Однако вскоре выяснилось, что это не так.

1. Объясните, в чем, так сказать, корни этой ошибки.

2. Если, как мы сейчас знаем, растения не усваивают азот, то почему масса азота почти во всех растениях оказалась выше, чем в семенах, из которых их выращивали? Из ответа на предыдущий вопрос вы уже понимаете, почему так произошло с клевером и горохом. А как можно объяснить небольшой рост в случае пшеницы?

3. Как могли в середине XIX века определить содержание азота в органических веществах?

Альтернатива солнечной ванне

Всем известны организмы-фотосинтетики. Их источник энергии – солнечный свет. Кроме того, есть и хемосинтетики – организмы, получающие энергию, окисляя соединения серы, железа или азота. Приведите примеры реакций, которые могут осуществлять хемосинтетики для получения энергии, необходимой для их жизнедеятельности.

Макияж для растений

Листья многих водных растений (в основном их верхняя часть) покрыты тонким слоем карбоната кальция. Как это явление связано с фотосинтезом?

Деревья неопределенных лет

Стандартный способ определить возраст спиленного дерева, не прибегая к сложным измерениям, – сосчитать число годовых колец на пне. Однако есть на Земле места, где этот способ не годится. Где они расположены?

Кисель в кожуре

Если свежезамороженную хурму оставить нагреваться на воздухе, то после оттаивания она мало будет отличаться от свежей. Если же ее опустить в теплую воду, то оттаявший фрукт будет похож на кисель в кожуре. Почему так происходит?

«Мафусаил» среди трав

В 1960 году Нобелевская премия по химии была присуждена американскому физикохимику Уилларду Франку Либби (1908–1980) «за разработку метода использования углерода-14 для датирования в археологии, геологии, геофизике и других науках». Метод основан на том, что во всех живых организмах содержание небольшой примеси радиоуглерода (изотоп углерода ¹⁴C, период полураспада 5730 лет) в обычном углероде постоянно и такое же, как в углекислом газе воздуха (в расчете на 1 моль углерода). После гибели организма содержание в нем ¹⁴C медленно снижается – в два раза каждые 5730 лет, поэтому анализ оставшегося ¹⁴C позволяет определить, например, возраст деревянных предметов из египетских пирамид или угля из костра древнего человека.

1. Почему, несмотря на постоянный распад, содержание ¹⁴С в углекислом газе воздуха постоянно?

2. Почему в живых организмах содержание ¹⁴C постоянно (такое же, как в углекислом газе воздуха)?

3. Почему после гибели организма содержание в нем радиоуглерода начинает уменьшаться?

4. В двух пещерах нашли сталактиты – свешивающиеся с потолка известковые сосульки, образующиеся при просачивании и испарении природной воды, содержащей гидрокарбонат кальция. Оказалось, что в сталактитах из первой пещеры содержание радиоуглерода в СаСО₃ почти такое же, как и в углекислом газе воздуха, тогда как сталактиты из второй пещеры вообще не содержат радиоуглерода. Объясните этот факт. (Указание: приведите уравнения реакций, протекающих при образовании раствора гидрокарбоната кальция и при его испарении.)

5. Однажды измерение содержания ¹⁴C в траве, выросшей около одного из деревьев в центре Москвы, на Садовом кольце, показало, что возраст травы составляет более 5000 лет! Попытайтесь объяснить странный результат.

Рыбонька моя, ты не простудилась?

В одной научно-популярной статье по биологии сказано: «Если бы зимой, подо льдом, поставить плавающей в речке рыбе градусник, то любая рыба продемонстрировала бы нам, что температура ее тела – те самые 4 ℃, ниже которых никогда не охлаждается жидкая вода в природе».

1. Согласны ли вы с этим утверждением? Свой ответ поясните.

2. При каких температурах в принципе может существовать жидкая вода?

Красна птица перьями

Перья многих птиц, крылья бабочек и жуков часто имеют яркую окраску; при этом перья и крылья могут не содержать никаких красителей. Какими механизмами может быть вызвана окраска?

Чистоплотные четвероногие

Наверное, вы видели, как тщательно умывается кошка: вначале вылизывает себя языком (принимая временами весьма смешные позы), затем чистит лапой. Однако ни один владелец собаки не может похвастаться, что хотя бы один раз видел, чтобы так же аккуратно умывался его питомец. Почему же так по-разному ведут себя эти домашние животные?

«Мельканье брачущихся пар…»

Животные обладают развитой системой химической сигнализации, при которой вещество, выделяемое одним животным, вызывает ту или иную реакцию другого животного. Известно, например, насколько нюх собаки тоньше нашего. Несравнимо более чувствительны органы обоняния насекомых. Сигналом для них являются особые вещества – феромоны (др.-греч. φέρω – «несу», ὁρμάω – «возбуждаю»). Чувствительность к ним удивительна. Например, муравьи вида Atta texana используют метиловый эфир 4-метилпиррол-2-карбоновой кислоты, чтобы метить свои тропы. Всего одного миллиграмма этого соединения достаточно, чтобы пометить тропинку втрое длиннее земного экватора! Муравью достаточно синтезировать для своих надобностей миллиардные доли грамма этого соединения.

Еще более чувствительны к феромонам бабочки – их самцы чувствуют присутствие самок на расстоянии нескольких километров. Некоторые бабочки обнаруживают присутствие феромонов, если в 1 см³ воздуха содержится одна-единственная молекула! Для сравнения: человеческий нос наиболее чувствителен к соединению, которое называется винным лактоном: мы чувствуем его при концентрации 10^–17 г/см³, что при молекулярной массе 134 соответствует 45 000 молекул/см³.

Оцените, какое количество (в молекулах и в граммах) своего феромона (полового аттрактанта) должна выделить самка бабочки и с какой скоростью, чтобы самец, находящийся на расстоянии 2 км и чувствующий феромон при концентрации 1 молекула/см³, почувствовал его присутствие и смог долететь до самки. Считайте, что в сторону самца дует слабый ветер (4 км/ч), самцы могут находиться на высоте до 100 м над поверхностью земли. Молекулярную массу феромона примите равной 200.

Муравьи-тяжеловесы и другие уникумы

Почему маленькие животные могут совершать работу, которая совершенно непосильна для человека? Например, муравей тащит груз, который человек (с учетом разницы в размерах) не смог бы сдвинуть с места; блоха прыгает на высоту, во много раз превышающую ее размер, и т. д.

Мышиный аппетит

Почему чем меньше млекопитающее, тем чаще оно должно есть? Например, самое маленькое млекопитающее на планете – этрусская мышь (ее масса всего 1,5 г) – погибает от переохлаждения, если не поест всего несколько часов.

Мышиная диета для слона

Оцените, какая температура тела была бы у слона, если бы он поглощал на единицу массы столько же еды, сколько мышь, т. е. если бы в его организме была такая же удельная мощность тепловыделения. Сколько пищи в сутки в расчете на единицу массы должен поглощать слон (по сравнению с мышью), чтобы температура их тела была одинаковой?

Температуру тела мыши принять равной 37 ℃, скорость теплоотвода считать пропорциональной разности температур тела и воздуха (принять ее равной 20 ℃), калорийность пищи мыши и слона считать одинаковой.

Для простоты оценки поверхности можно считать, что мышь и слон имеют форму шара.

Потягаться с Солнцем

Сравните удельную мощность тепловыделения своего тела и Солнца. Данные для расчета: масса Солнца 2 · 10²⁷ т; каждый квадратный метр земной поверхности, расположенной перпендикулярно солнечным лучам, ежесекундно получает от Солнца энергию 1,4 кДж; почти вся энергия съеденной вами за сутки пищи (ее калорийность, если вы не сладкоежка и не страдаете отсутствием аппетита, составляет примерно 2500 ккал) идет на поддержание постоянной температуры вашего тела.

Выберите подзарядку: сахар или сало?

При сгорании 20 г жира выделяется 780 кДж энергии, которой достаточно для нагревания 75 л воды на 2,5 ℃. Как изменится температура тела человека, после того как он съел бутерброд с куском сала такой массы?

Выберите правильный ответ или предложите объяснение сами, если считаете, что его нет среди перечисленных:

а) не изменится, так как в организме жир не сгорает, а превращается в другие соединения;

б) не изменится, так как превращение жира в организме идет медленно;

в) не изменится, так как жир не усваивается организмом;

г) ненадолго увеличится примерно на 2,5 ℃.

Если вы не любите сало, считайте, что выпили сладкий чай с несколькими кусками сахара по 10 г каждый (при сгорании 10 г сахара выделяется 115 кДж энергии).

Теплоемкость человека примерно равна теплоемкости воды, масса взрослого человека – примерно 70 кг.

У космонавта иссякает воздух

В жилом отсеке космического корабля объемом 50 м³ отказала система регенерации воздуха. Сколько времени один космонавт сможет прожить в таком отсеке до прибытия аварийного корабля?

Указание: смерть от удушья в изолированном помещении наступает не из-за нехватки кислорода, а из-за повышения концентрации углекислого газа – примерно до 7 % по объему; в среднем один объем СО₂ выделяется при поглощении 1,2 л О₂.

«Избыточная» вода

Эксперименты, проведенные с американскими космонавтами в 1960-х годах, показали, что человек, находящийся в замкнутом пространстве, выпивая 2 л воды в сутки, выделяет (в основном с мочой и немного с потом) 2,4 л воды. Как можно объяснить такое расхождение?

Предосторожности аквалангиста

1. Почему при всплытии с аквалангом надо энергично выдохнуть воздух?

Выберите правильный ответ и поясните свой выбор:

а) иначе воздух в легких может разорвать их;

б) иначе кровь насытится углекислым газом;

в) иначе наружное давление воды раздавит грудную клетку;

г) иначе испортится акваланг.

2. Почему после глубокого погружения под воду (даже в водолазном костюме) нельзя быстро всплывать на поверхность?

а) Растворенный в крови азот при всплытии образует газовые пузырьки, которые закупоривают кровеносные сосуды.

б) На глубине вода очень холодная, а у поверхности теплая, поэтому при быстром подъеме повреждается водолазный костюм.

в) Сильное сопротивление воды при быстром подъеме приведет к недопустимому перегреву организма.

г) Быстрое движение в воде привлечет внимание хищных морских животных (например, акул и спрутов), которые могут атаковать человека.

3. Почему на глубине свыше 2 м невозможно дышать через трубочку, выставив ее над поверхностью воды?

а) Давление воды сдавливает трубку.

б) Воздух, проходя по длинной трубке, сильно нагревается.

в) Воздух на глубине, испытывая давление, становится слишком плотным для дыхания.

г) Мышцы, расширяющие грудную клетку на вдохе, не могут преодолеть давление воды.

Три воина залегают на дно

Три воина, спасаясь от погони, решили спрятаться в озере под водой. Чтобы их не было видно в воде, каждый срезал себе для дыхания трубочку из тростника длиной 3 м. Диаметр внутреннего отверстия трубок оказался разным: 5, 12 и 25 мм. Погрузившись на небольшую глубину, где давление воды невелико, каждый выставил свою трубку, которая почти во всю свою длину торчала из воды, рядом с растущим тростником. Все воины обнаружили, что под водой дышать через трубочку трудно, но хуже всего пришлось воинам с самой узкой и самой широкой трубкой. Почему?

Дело пахнет чесноком

У человека, который поел чеснока или лука (растения рода Allium), сильно пахнет изо рта. Как показали анализы, запах чеснока обусловлен в основном диаллилдисульфидом, а запах лука – аллилпропилдисульфидом. Известно, что ни тщательное полоскание рта, ни чистка зубов не избавляют от запаха (его можно только заглушить другим запахом).

1. Попробуйте объяснить приведенный факт.

2. Запишите формулы указанных веществ.

3. Откуда берется сера для синтеза пахучих соединений?

Казус Каренина

У некоторых людей есть привычка щелкать суставами пальцев. Результатом таких упражнений является довольно громкий треск, вызывающий раздражение одних и зависть других (которые так делать не умеют). Объясните, почему щелкают суставы пальцев.

Не всякому слуху верь

Прочитайте выдержку из книги Дж. Кимбла и Н. Джармези «Обнаружение пороговых сигналов и принятие решения» (1968). Все ли здесь верно?

«Абсолютный порог для слуха настолько мал, что, если бы ухо было лишь немного чувствительнее, мы могли бы слышать случайные удары молекул по барабанной перепонке. Иначе говоря, достаточно давлению воздуха сместить барабанную перепонку всего лишь на 0,0000000001 см, чтобы мы услышали звук. Слуховые клетки внутреннего уха обнаруживают движения, амплитуда которых составляет менее 1 % диаметра молекулы водорода».

«…Зло еще не так большой руки…»

Люди с близорукостью или дальнозоркостью испытывают неудобства при чтении и вынуждены пользоваться очками.

1. Какие линзы должны быть в очках у близорукого и у дальнозоркого – рассеивающие («уменьшительные», минусовые) или собирающие («увеличительные», плюсовые) и почему?

2. Почему при ярком освещении люди с небольшой близорукостью или дальнозоркостью могут читать без очков?

3. Как вы думаете, откуда произошло слово «близорукость»? (Подсказка: если вы думаете, что это слово значит, что человек «близко видит свою руку», то вы ошибаетесь; слово «рука» здесь ни при чем.)

Око видит далёко

1. В газете «Новости и Биржевая газета» от 12 января 1895 года была помещена такая заметка: