Kitobni o'qish: «Бозон Хиггса. От научной идеи до открытия «частицы Бога»»

Посвящается Эндж

Jim Baggott

Higgs

The Invention and Discoveryof the «God Particle»

«HIGGS: THE INVENTATION AND DISCOVERY OF THE ‘GOD PARTICLE’, FIRST EDITION»

Was originally published in English in 2012.

This translation is published by arrangement with Oxford University Press.

Copyright © Jim Baggott 2012

От автора

4 июля 2012 года мгновенно, словно чрезвычайно заразный электронный вирус, по всему миру распространилось известие о том, что в женевском ЦЕРНе открыли нечто весьма напоминающее бозон Хиггса. Все заголовки кричали о новом триумфе физики высоких энергий. Открытие попало в газетные передовицы и вечерние выпуски новостей, о нем услышали миллиарды. Наконец-то, спустя 48 лет после того, как частица была впервые предположена или предсказана в 1964 году, ценой миллиардов долларов найдены признаки ее существования.

Из-за чего же поднялся такой шум? Что это за такая важная птица – бозон Хиггса? Если новая частица действительно тот самый бозон Хиггса, то что ее открытие говорит нам о материальном мире и ранней эволюции Вселенной? Стоила ли находка всех затраченных усилий?

Ответы на эти вопросы дает история так называемой Стандартной модели физики элементарных частиц. Как следует из ее названия, это теоретическая конструкция, при помощи которой физики описывают составные элементы материи и силы, которые удерживают ее или заставляют распадаться. Эта теория создавалась долгими десятилетиями тяжелейшего труда и представляет собой итог попыток интерпретировать окружающий нас физический мир.

Однако Стандартная модель – это еще не «теория всего». Она не учитывает гравитацию. В последние годы в физике появились новые экзотические теории, стремящиеся объединить в себе все фундаментальные взаимодействия, в том числе и гравитационное. Это, например, теории суперсимметрии и суперструн. Несмотря на усилия сотен занимающихся ими ученых-теоретиков, эти новые теории остаются чисто умозрительными и мало подтверждены, если подтверждены вообще, экспериментальными данными. Даже при своих недостатках, выявившихся с момента рождения Стандартной модели в конце 1970-х годов, она до сих пор находится на переднем крае научных исследований.

Бозон Хиггса играет важную роль в Стандартной модели, так как он свидетельствует о существовании поля Хиггса, невидимого энергетического поля, которое пронизывает всю Вселенную. Без поля Хиггса элементарные частицы, из которых состоите вы, я, вся видимая Вселенная, не имели бы массы. Без поля Хиггса масса не могла бы возникнуть и не было бы ничего.

Выходит, мы довольно многим обязаны существованию этого поля. Именно поэтому, среди других причин, бозон Хиггса, то есть частицу хиггсовского поля, в массовой прессе называют «частицей Бога». Ученые просто не выносят этого прозвища, поскольку оно слишком преувеличивает важность частицы и неприятно намекает на связь между физикой и теологией. Однако оно стало очень популярным среди пишущих о науке журналистов и писателей.

Многие предсказанные следствия существования поля Хиггса были подтверждены в экспериментах на коллайдерах еще в начале 1980-х. Но вывести логическое заключение о поле – не то же самое, что обнаружить свидетельствующую о нем частицу. Поэтому так отрадно знать, что поле весьма вероятно существует и здесь, и там, и повсюду. Бозон Хиггса вполне мог быть не обнаружен, и это имело бы катастрофические последствия для Стандартной модели.

Я взялся за эту книгу в июне 2010 года, за два года до открытия бозона. Незадолго до того я закончил рукопись другой книги, называвшейся «Квантовая история: рассказ в 40 мгновениях», где, как следует из названия, изложил историю квантовой физики с начала ХХ века до наших дней. Книга охватывала развитие Стандартной модели и предсказание поля и частицы Хиггса. За несколько месяцев до того Большой адронный коллайдер в ЦЕРНе вышел на рекордные показатели энергии протон-протонных столкновений в 7 триллионов электронвольт, и я решил, что открытие может быть сделано в ближайшие годы. И, к счастью, оказался прав.

«Квантовая история» вышла в феврале 2011 года. Книга, которую вы держите в руках, отчасти основана на ней.

Я хотел бы поблагодарить Латху Менон и представителей издательства Oxford University Press, которые не побоялись рискнуть и заказать книгу о еще неоткрытой частице. Я следил за событиями в ЦЕРНе по официальным каналам, но также обязан многим блогерам, пишущим о физике высоких энергий – это Филип Гиббс, Томмазо Дориго, Питер Войт, Адам Фалковски, Мэтт Стрэсслер и Джон Баттерворт. Также весьма признателен Джону Баттерворту, Софи Тесори, Джеймсу Гиллису, Лоретт Понс и Линдону Эвансу за их потраченное время и разделенное волнующее ожидание. Еще мне хотелось бы выразить благодарность профессорам Дэвиду Миллеру и Питеру Войту, которые прочли и прокомментировали черновую рукопись, и профессору Стивену Вайнбергу, который внимательно прочел предварительный вариант и любезно поделился своими взглядами во вступительном слове. Уверяю читателя, что все оставшиеся в тексте ошибки полностью лежат на моей совести.

Джим Бэгготт

Рединг,

6 июля 2012 г.

Предисловие

После многих важных открытий в науке выходили научно-популярные книги, которые объясняли обычным читателям, что это за открытия. Но я впервые вижу книгу, которая в основном написана в предвосхищении открытия. То, что эта книга была готова к публикации сразу же после объявления в июле 2012 года об открытии ЦЕРНом (при участии Фермилаба¹ новой частицы, по всей видимости частицы Хиггса, свидетельствует об удивительной находчивости и предприимчивости Джима Бэгготта и Ox ford Universiry Press.

Скорая публикация книги также говорит об интересе к этому открытию широкой публики. Поэтому, может быть, во вступительном слове мне следует прибавить несколько собственных замечаний о том, что же произошло. Часто приходится слышать, что в поисках частицы Хиггса речь идет о том, откуда взялась масса. Такое объяснение достаточно верно, но его требуется уточнить.

К 1980-м годам у нас сложилась хорошая всесторонняя теория, охватывающая все наблюдаемые элементарные частицы и их взаимодействия друг с другом (кроме гравитационного). Одним из основных элементов теории является симметрия, похожая на семейные отношения между двумя из этих взаимодействий: электромагнитным и слабым ядерным. Электромагнетизму мы обязаны светом; благодаря слабому ядерному взаимодействию частицы внутри ядер атомов меняют заряд в процессе радиоактивного распада. Симметрия объединяет оба взаимодействия в единой электрослабой структуре. Главные положения электрослабой теории прошли тщательную проверку; их истинность не стояла на кону в последних экспериментах ЦЕРНа и Фермилаба и не подверглась бы серьезным сомнениям, даже если бы частица Хиггса не была открыта.

Однако одно из следствий электрослабой симметрии заключается в том, что, если теорию ничем не дополнять, все элементарные частицы, включая электроны и кварки, должны не иметь массы, что, разумеется, не так. Значит, в теорию электрослабого взаимодействия нужно что-то добавить, какой-то новый вид материи или поля, еще не наблюдавшийся ни в природе, ни в лаборатории. Поиск частицы Хиггса – поиск ответа на вопрос: что же это за новая штука, которую нужно туда добавить?

Чтобы ее найти, требовалось не просто топтаться вокруг ускорителя высокой энергии, дожидаясь, не объявится ли что-нибудь. Электрослабая симметрия, точное свойство, лежащее в основе уравнений физики элементарных частиц, каким-то образом должна быть нарушена; она не должна применяться непосредственно к частицам и взаимодействиям, которые мы наблюдаем фактически. Еще с работы Ёитиро Намбу и Джеффри Голдстоуна в 1960–1961 годах известно, что подобное нарушение симметрии возможно в различных теориях, но считалось, что оно обязательно подразумевает существование новых безмассовых частиц, о которых тогда не было известно.

И только исследования, проделанные независимо Робертом Браутом и Франсуа Энглером; Питером Хиггсом; Джеральдом Гуральником, Карлом Хейгеном и Томом Кибблом в 1964 году², показали, что в некоторых теориях эти безмассовые частицы Намбу – Голдстоуна исчезают и служат только для того, чтобы придать массу частицам – переносчикам взаимодействия. Именно это происходит в теории слабого и электромагнитного взаимодействий, которую в 1967–1968 годах предложили Абдус Салам и я. Однако вопрос, какой же новый вид материи или поле в действительности нарушает электрослабую симметрию, все так же оставался без ответа.

Можно предположить две возможности. Одна возможность заключалась в том, что существуют не наблюдавшиеся до сих пор поля, которые пронизывают вакуум, и что, как у магнитного поля Земли север отличается от остальных направлений, у этих неизвестных полей слабое взаимодействие отличается от электромагнитного и частицы – переносчики слабого взаимодействия и другие – приобретают массу, но при этом фотоны (переносящие электромагнитное взаимодействие) остаются с нулевой массой. Такие поля называются скалярными, это значит, что, в отличие от магнитных полей, у них не различаются обычные направления в пространстве. Скалярные поля такого общего вида использованы в наглядных примерах нарушения симметрии у Голдстоуна и позднее в работах 1964 года.

Когда совместно с Саламом использовали нарушение симметрии, разрабатывая современную электрослабую теорию слабого и электромагнитного взаимодействий, мы предположили, что нарушение симметрии происходит благодаря полям такого скалярного типа, пронизывающим все пространство. (Подобную симметрию уже гипотетически предложили Шелдон Глэшоу, а также Салам и Джон Уорд, но не в качестве точного свойства уравнений теории, поэтому они не пошли дальше и не ввели скалярные поля.)

Одно из следствий теорий, в которых симметрию нарушают скалярные поля, в том числе моделей, рассмотренных Голдстоуном и в работах 1964 года, и нашей с Саламом теории электрослабого взаимодействия, состоит в том, что, хотя некоторые из этих полей служат только для придания массы частицам – переносчикам взаимодействий, другие скалярные поля будут проявляться в природе в виде новых физических частиц, которые можно будет получать и наблюдать в ускорителях и коллайдерах. Оказалось, что нам с Саламом нужно ввести в теорию электрослабого взаимодействия четыре скалярных поля. Три скалярных поля использованы для сообщения массы W+-, W^—-и Z⁰-частицам – «тяжелым фотонам», – которые в нашей теории переносят слабое взаимодействие (эти частицы были открыты в ЦЕРНе в 1983–1984 годах и, как оказалось, имеют массы, предсказанные теорией электрослабого взаимодействия). Оставшееся скалярное поле должно проявляться в качестве физической частицы, сгустка энергии и импульса этого поля. Это и есть частица Хиггса, которую физики искали почти 30 лет.

Но была и вторая возможность. Быть может, напротив, нет никаких пронизывающих пространство скалярных полей, нет никакой частицы Хиггса. Наоборот, электрослабую симметрию могут нарушать сильные взаимодействия, которые называются техницветовыми и действуют на новый класс частиц, слишком тяжелых и потому до сих пор не наблюдавшихся. Нечто подобное имеет место в явлении сверхпроводимости. Подобную теорию элементарных частиц в конце 1970-х предложили независимо Леонард Сасскинд и я сам. Она повлекла бы за собой целую чащу новых частиц, связанных техницветовым взаимодействием. Таким образом, перед нами встала альтернатива: скалярные поля или техницвет?

Открытие новой частицы очень сильно склонило бы весы в пользу того, что электрослабую симметрию нарушают скалярные поля, а не техницветовое взаимодействие. Вот почему оно настолько важно.

Однако нужно ответить еще на множество вопросов, прежде чем все станет ясно. Теория электрослабого взаимодействия 1967–1968 годов предсказала все свойства частицы Хиггса, кроме ее массы. Сейчас, когда масса получена экспериментально, мы можем посчитать вероятность всех разных форм распада частиц Хиггса и провести дальнейшие эксперименты, которые подтвердят или опровергнут эти предсказания. На это потребуется некоторое время.

Открытие новой частицы, которая, по-видимому, является частицей Хиггса, ставит перед теоретиками еще одну сложную задачу – понять ее массу. Частица Хиггса – та самая элементарная частица, чья масса возникает не из-за нарушения электрослабой симметрии. С точки зрения фундаментальных принципов теории электрослабого взаимодействия масса частицы Хиггса может иметь какое угодно значение. Вот почему ни Салам, ни я не смогли ее предсказать.

На самом деле в массе частицы Хиггса, которую теперь мы таки наблюдаем, есть нечто непонятное. Чаще всего это называют проблемой иерархии. Поскольку именно масса частицы Хиггса задает величину масс всех остальных известных элементарных частиц, можно предположить, что она должна быть аналогична другой массе, играющей фундаментальную роль в физике: так называемой планковской массе, которая представляет собой фундаментальную единицу массы в теории гравитации (это масса гипотетических частиц, у которых сила гравитационного притяжения друг к другу равна силе электрического взаимодействия между двумя электронами, находящимися на таком же расстоянии друг от друга). Но планковская масса примерно в 100 тысяч триллионов раз больше массы частицы Хиггса. Следовательно, перед нами опять встает вопрос: хотя частица Хиггса так массивна, что для ее обнаружения потребовался гигантский коллайдер, почему же ее масса настолько мала?

Джим Бэгготт предложил мне добавить что-нибудь об эволюции идей в этой области физики, исходя из моего личного опыта. Я расскажу только о двух моментах.

Как рассказывает Бэгготт в главе 4, Филип Андерсон еще до 1964 года утверждал, что безмассовые частицы Намбу – Голдстоуна не были обязательным следствием нарушения симметрии. Почему же доводы Андерсона не убедили ни меня, ни других теоретиков? Это ни в коей мере не значит, что Андерсона не следовало принимать всерьез. Среди всех теоретиков, занимавшихся физикой конденсированного состояния, Андерсон яснее всех понимал, насколько важны принципы симметрии, принципы, играющие важнейшую роль в физике элементарных частиц.

Думаю, доводы Андерсона были отвергнуты главным образом потому, что они основывались на аналогии с такими феноменами, как сверхпроводимость, которые являются нерелятивистскими (то есть это феномены, происходящие в областях, где можно безопасно пренебречь принципом относительности Эйнштейна). Однако Голдстоун, Салам и я строго научно показали неизбежность безмассовых частиц Намбу – Голдстоуна в доказательстве 1962 года, которое основывалось на бесспорной истинности теории относительности. Теоретики физики частиц были готовы согласиться, что Андерсон прав в нерелятивистском контексте сверхпроводимости, но только не в теории элементарных частиц, которая по необходимости включает в себя принцип относительности. Работы 1964 года ясно показали, что наше с Голдстоуном и Саламом доказательство неприменимо к квантовым теориям с частицами – переносчиками взаимодействий, поскольку, в отличие от физических явлений, которые удовлетворяют принципу относительности, математическая формулировка этих теорий в контексте квантовой механики ему не удовлетворяет.

Из-за этой же проблемы с принципом относительности я, как ни старался, не смог после 1967 года доказать, как придумали мы с Саламом, что бессмысленные бесконечности, возникавшие в теории электрослабого взаимодействия, сокращаются, как сокращаются аналогичные бесконечности в квантовой теории электромагнетизма, что уже было показано. Принцип относительности был важен для демонстрации того, как сокращаются бесконечности в теории электромагнетизма. В доказательстве Герарда ’т Хоофта 1971 года, о котором Бэгготт рассказывает в главе 5, использован метод, разработанный ’т Хоофтом совместно с Мартинусом Велтманом, в котором принципы квантовой механики расширяются, позволяя сформулировать теорию так, чтобы она согласовалась с принципом относительности.

Второй момент: в главе 4 Бэгготт предполагает, что я не включил кварки в свою статью 1967 года, излагавшую теорию электрослабого взаимодействия, поскольку меня заботил тот вопрос, что теория, возможно, предсказывает процессы с участием так называемых странных частиц, которые фактически не наблюдались. Если бы только мои рассуждения были настолько конкретными. Скорее я не включил кварки в теорию только потому, что в 1967 году попросту в них не верил. Никто никогда не наблюдал кварков, и трудно было поверить, будто дело в том, что кварки гораздо тяжелее наблюдаемых частиц, например протонов и нейтронов, ведь эти наблюдаемые частицы, как предполагалось, состоят из кварков.

Как и многие другие теоретики, я не вполне принимал существование кварков до 1973 года, до работы Дэвида Гросса, Фрэнка Вильчека и Дэвида Политцера. Они показали, что в теории кварков и сильных ядерных взаимодействий, называемой квантовой хромодинамикой, сильное взаимодействие становится слабее с уменьшением расстояния. Потом кому-то из нас пришло в голову, что в таком случае сильное взаимодействие между кварками должно, вопреки очевидному, усиливаться по мере удаления кварков друг от друга и, может быть, настолько, что кварки не способны разделиться. До сих пор это не доказано, но таково общепринятое мнение. Квантовая хромодинамика к настоящему времени была досконально проверена, и однако никто никогда не видел изолированного кварка.

Я был очень рад тому, что эта книга начинается с первых лет ХХ века и математика Эмми Нетер, которая раньше всех осознала важность принципов симметрии в природе. Это напоминает нам, что труд современных ученых – всего лишь новый шаг на великом извечном пути к пониманию того, как устроена природа, на котором каждая наша догадка подвергается проверке экспериментом. Книга Джима Бэгготта даст читателю возможность ощутить вкус этого исторического процесса.

Стивен Вайнберг

6 июля 2012 г.

Пролог
Форма и субстанция

Из чего сделан мир?

Подобные простые вопросы терзали человеческий разум с тех самых пор, как человек стал способен рационально мыслить. Конечно, сегодня этот вопрос стал гораздо сложнее и подробнее, а ответы на него – гораздо запутаннее и обходятся чрезвычайно дорого. Но уверяю вас, в самой своей основе вопрос остается очень простым.

Две с половиной тысячи лет назад древнегреческие философы могли опираться исключительно на свое понимание красоты и гармонии в природе и силу логического мышления и воображения применительно к вещам, которые они наблюдали невооруженным взглядом. Думая об этом сейчас, нельзя не поражаться тому, как много им удалось понять.

Греки тщательнейшим образом различали форму и субстанцию. По их понятиям, мир состоял из материальной субстанции, которая могла принимать самые разнообразные формы. Сицилийский философ V века до н. э. Эмпедокл предположил, что это разнообразие можно свести к четырем основным формам, которые сейчас мы называем элементами. Это были земля, воздух, огонь и вода. Элементы считались вечными и неуничтожимыми, соединенные в довольно романтических сочетаниях благодаря притягивающей силе Любви и разделенные отталкивающими силами Вражды, и все в мире состоит из них.

Другая школа, начало которой положил философ Левкипп также V века до н. э. (и которая теснее всего связана с его учеником Демокритом), утверждала, что мир состоит из крошечных неделимых и неуничтожимых частиц материи (атомов) и пустого пространства (пустоты). Атомы – элементы, составляющие всю физическую субстанцию, которая определяет всю материю. Как утверждал Левкипп, атомы необходимы принципиально, потому что субстанция, безусловно, не может делиться бесконечно. Если она могла делиться бесконечно, в итоге деления мы могли бы получить ничто, а это, очевидно, противоречит непоколебимому, как казалось, закону сохранения материи.

Примерно веком позже Платон развил теорию, описывавшую, как организованы атомы (субстанция), составляющие четыре элемента (формы). Он представил четыре элемента в виде геометрических (или платонических) тел и в трактате «Тимей» утверждал, что грани всех тел можно дальше разложить на системы треугольников, которые представляют собой атомы, составляющие элементы. Переставив треугольники – то есть переставив атомы, – можно превратить один элемент в другой и разными сочетаниями элементов получать новые формы³.

Мысль, что должны существовать какие-то конечные компоненты, какая-то бесспорная реальность, которая поддерживает окружающий мир и придает ему форму, кажется логичной. Если материя может делиться бесконечно, тогда мы достигнем точки, где сами компоненты становятся чем-то эфемерным – до такой степени, что перестают существовать. Тогда исчезнут составные части, и у нас останутся одни взаимодействия между неопределимыми, невещественными фантомами, которые лишь производят впечатление субстанции.

Может быть, это не слишком приятно, но в большой степени это именно то, что и доказала современная физика. Масса, по современным представлениям, не является неотъемлемым или «первосущим» свойством фундаментальных составных частей природы. На самом деле массы не существует. Масса полностью слагается из энергии взаимодействий между безмассовых от природы элементарных частиц.

Физики делили и делили и в итоге нашли ничто.

Только с развитием формальной экспериментальной философии в начале XVII века у человека появилась возможность выйти за рамки того рода умозрительных размышлений, которые были характерны для теорий древних греков. Древняя философия интуитивно пыталась понять природу материальной субстанции из наблюдений, искаженных предвзятыми представлениями о том, каким должен быть мир. Новые ученые взялись за саму природу, чтобы добыть у нее данные о том, каков мир на самом деле.

Форма и субстанция по-прежнему вызывали вопросы. Концепция массы – количество вещества, проявляющееся в динамических движениях физических объектов, – прибрела ключевую роль в нашем понимании субстанции. Сопротивление объекта ускорению стало пониматься как инертная масса. При ударе с одинаковой силой небольшой объект ускоряется гораздо быстрее, чем крупный.

Способность объекта генерировать гравитационное поле понимается как гравитационная масса. Сила притяжения у Луны слабее, чем у Земли, потому что Луна меньше и, следовательно, обладает меньшей гравитационной массой. Инертная и гравитационная массы эмпирически тождественны, хотя убедительных теоретических причин, почему это должно быть именно так, не найдено.

Также ученые раскрыли тайну огромного разнообразия природных форм. Вода, фундаментальный элемент у греков, как оказалось, состоит не из геометрических тел и треугольников, как полагал Платон, а из молекул, которые складываются из атомов химических элементов водорода и кислорода, сочетание которых мы записываем в виде H2O.

Современное применение слова «атом» сначала имело отношение к тому смыслу, который вкладывали в него греки, то есть неделимой частицы материи. Но еще в то время, когда существование атомов вызывало горячие споры, в 1897 году, английский физик Джозеф Джон Томсон открыл отрицательно заряженный электрон. Оказалось, что атомы, в свою очередь, состоят из субатомных частиц.

За открытием Томсона в 1909–1911 годах последовали эксперименты новозеландца Эрнеста Резерфорда в его манчестерской лаборатории. Его эксперименты показали, что атомы в основном состоят из пустого пространства. В центре атома находится крошечное положительно заряженное ядро, вокруг которого обращаются отрицательно заряженные электроны, почти как планеты вокруг Солнца. Большая часть массы атомов, составляющих элементы материальной субстанции, сконцентрирована в ядре. Поэтому именно в ядре соединяются форма и субстанция.

Эта «планетарная» модель атома и по сей день остается наглядной визуальной метафорой. Но физикам уже в то время сразу же стало очевидно, что такая модель фактически не имеет смысла. Они считали, что планетарные атомы должны быть по сути нестабильны. В отличие от движущихся вокруг Солнца планет электрически заряженные частицы, движущиеся в электрическом поле, испускают энергию в виде электромагнитных волн. Такие планетарные электроны истощили бы свою энергию за долю секунды, и тогда внутренняя структура атома просто рухнула бы.

Рис. 1

(a) В предложенной Резерфордом «планетарной» модели атома водорода единственный отрицательно заряженный электрон движется по фиксированной орбите вокруг ядра, состоящего из единственного положительно заряженного протона. (b) Квантовая механика заменила орбиту электрона волновой функцией, которая в конфигурации с самой низкой энергией (1s) имеет симметричную сферическую форму. (c) Таким образом, электрон может «находиться» везде в пределах волновой функции, однако наиболее вероятно его нахождение на расстоянии, которое предсказывает старая планетарная модель

Решение этой загадки появилось в виде квантовой механики в начале 1920-х годов. Электрон – не просто частица, которую можно представить себе в виде крошечного шарика отрицательно заряженного вещества, он одновременно и волна, и частица. Он не «здесь» или «там», как можно сказать о локализованном фрагменте вещества, но буквально «везде» в пределах его призрачной, нелокализованной волновой функции. По существу, электроны не обращаются вокруг ядра. Напротив, их волновые функции создают в пространстве вокруг ядра характерные трехмерные формы, которые мы называем орбиталями. Математическая форма каждой орбитали описывает вероятность нахождения теперь уже совершенно загадочного электрона в конкретном месте – «здесь» или «там» – внутри атома (см. рис. 1).

Период квантовой революции оказался беспрецедентно плодотворным как для теоретической, так и для экспериментальной физики. Когда в 1927 году английский физик Поль Дирак объединил квантовую механику со специальной теорией относительности Эйнштейна, вдруг появилось совершенно новое свойство, названное электронным спином. Оно уже было известно экспериментаторам и приблизительно толковалось в смысле вращения электрона вокруг своей оси, подобно волчку, примерно так же, как Земля вращается вокруг своей оси, двигаясь вокруг Солнца (см. рис. 2).

Но это была очередная визуальная метафора, не имевшая, как быстро выяснилось, никаких оснований в действительности. Сегодня мы понимаем спин как чисто релятивистский квантовый эффект, в котором электроны могут принимать одну из двух возможных ориентаций, которые мы называем «спин вверх» и «спин вниз». Это не ориентация по известным направлениям в обычном трехмерном пространстве, но ориентация в так называемом спиновом пространстве, которое имеет только два измерения – вверх и вниз.

Рис. 2

В 1927 г. Дирак соединил квантовую механику и эйнштейновскую специальную теорию относительности, чтобы создать полностью релятивистскую квантовую теорию. При этом проявилось такое свойство, как спин электрона, представлявшееся в виде вращения отрицательного заряженного электрона вокруг своей оси, который тем самым генерирует небольшое локальное магнитное поле. Сегодня мы представляем спин электрона с точки зрения его возможной ориентации – вверх или вниз

Как оказалось, каждая атомная орбиталь содержит два – и только два – электрона. Это знаменитый принцип запрета, или принцип Паули, сформулированный австрийским физиком Вольфгангом Паули в 1925 году, который утверждает, что электроны не могут находиться одновременно в одном и том же квантовом состоянии. Принцип выводится из математического выражения волновой функции для любого сложного состояния, включающего два электрона или более. Если сложное состояние включает два электрона с совершенно одинаковыми физическими свойствами, то у волновой функции нулевая амплитуда – такое состояние не может существовать. Чтобы волновая функция имела ненулевую амплитуду, два электрона должны так или иначе отличаться. Это значит, что на атомной орбитали один электрон должен иметь ориентацию спин вверх, а другой – спин вниз. Иными словами, электроны должны быть спаренными.

Есть искушение попытаться представить себе, как выглядят эти ориентации на самом деле, однако не стоит ему поддаваться. При этом их эффекты вполне реальны. Спин определяет величину момента импульса у электрона – момента, связанного с «вращательным» движением спина. Спин также управляет взаимодействием электрона с магнитным полем. Эти эффекты можно досконально исследовать в лаборатории. Но, говоря о квантовой механике, такое впечатление, что мы перешагнули грань между тем, что можно узнать о происхождении этих эффектов, и тем, чего нельзя.

Релятивистская квантовая теория электрона Дирака также дала вдвое больше решений, чем, по его мнению, было нужно. Два решения соответствуют двум ориентациям электронных спинов. Чему же соответствуют два «лишних» решения? У Дирака были кое-какие свои идеи, но в конце концов в 1931 году он был вынужден признать, что они представляют ориентации спина вверх и вниз неизвестного до тех пор положительно заряженного электрона. Дирак открыл антивещество. Античастица электрона, названная позитроном, впоследствии была обнаружена в экспериментах с космическими лучами, так как она образуется в околоземном пространстве при столкновениях высокоэнергетических частиц.

В 1932 году нашелся, как казалось, последний кусочек головоломки. Английский физик Джеймс Чедвик открыл нейтрон, электрически нейтральную частицу, которая уютно расположилась рядом с положительно заряженным протоном внутри атомного ядра. Физики как будто получили все нужные ингредиенты, чтобы сформулировать четкий ответ на вопрос, поставленный в начале главы.

Ответ вышел примерно таким. Все вещество в мире состоит из химических элементов. Химические элементы встречаются в природе в самых разнообразных видах и составляют периодическую таблицу от самого легкого – водорода – до самого тяжелого из известных природных элементов – урана⁴.

Все элементы состоят из атомов. Все атомы имеют ядра, состоящие из разного количества положительно заряженных протонов и электрически нейтральных нейтронов. Свойства каждого элемента определяются количеством протонов в ядре его атома. У водорода один протон, у гелия два, у лития три, и так далее вплоть до урана, у которого их девяносто два.

Ядро окружают отрицательно заряженные электроны в количестве соответствующем числу протонов, таким образом, что в итоге атом остается электрически нейтрален. Каждый электрон может иметь ориентацию либо вверх, либо вниз, и каждую орбиталь могут занимать два электрона при условии, что они спаренные.

Ответ очень обстоятельный. Имея элементарные составные части в виде протонов, нейтронов и электронов и принцип Паули, можно объяснить, почему периодическая таблица имеет такую структуру, а не другую. Можно объяснить, почему материя имеет форму и плотность. Можно объяснить существование изотопов – атомов с таким же количеством протонов, но другим количеством нейтронов в ядре. При некотором старании можно объяснить всю химию, биохимию и материаловедение.

В таком объяснении масса не представляет никакой загадки. Массу всего материального вещества можно проследить до составляющих ее протонов и нейтронов, на долю которых приходится около 99 процентов массы любого атома.

Представьте себе кубик льда, замороженной воды тройной дистилляции. Кубик с ребрами длиной 2,7 сантиметра, чуть больше дюйма. Возьмите его в руку. Он холодный и скользкий. Он не тяжелый, но ладонь ощущает его вес. Итак, из чего складывается масса кубика?

Молекулярная масса воды считается по суммарному количеству протонов и нейтронов в ядрах двух атомов водорода и одного атома кислорода, которые составляют молекулу H2O. Ядро каждого атома водорода состоит всего из одного протона, а ядро атома кислорода содержит 8 протонов и 8 нейтронов, что дает в сумме 18 нуклонов. Кубик чистого льда, который вы держите в руке, весит около 18 граммов⁵, это масса его молекул в граммах. Таким образом, кубик представляет собой стандартную единицу измерения воды в твердом состоянии, которая называется молем.

Нам известно, что моль вещества содержит установленное количество атомов или молекул, из которых состоит это вещество. Оно называется числом Авогадро, оно чуть больше 600 миллиардов триллионов (6 × 10²³). Здесь и содержится ответ. Вес ледяного кубика у вас в ладони – это сумма масс 600 миллиардов триллионов молекул H2O, или примерно 10 800 миллиардов триллионов протонов и нейтронов (см. рис. 3)⁶.

Пришлось признать, что атомы не являются неделимыми, как когда-то считали греки. Атомы можно преобразовывать, превращать из одной формы в другую. В 1905 году Эйнштейн использовал специальную теорию относительности, чтобы показать эквивалентность массы и энергии в том, что впоследствии стало самой знаменитой научной формулой Е = mc²: энергия равна произведению массы на квадрат скорости света. При этом мысль, что масса представляет собой хранилище энергии, отнюдь не подорвала ее концепцию, а каким-то образом сделала ее еще более значительной.

Рис. 3

Кубик льда с длиной ребра 2,7 см весит около 18 г (а). Он представляет собой кристаллическую решетку, содержащую чуть больше 600 миллиардов триллионов молекул воды H2O (b). Каждый атом кислорода содержит 8 протонов и 8 нейтронов, а каждый атом водорода содержит 1 протон (c). Кубик льда, таким образом, содержит около 10 800 миллиардов триллионов протонов и нейтронов

Значительной, но не неизменной. Эйнштейн показал, что материя (масса) не сохраняется – она может превращаться в энергию. Когда атом урана-235 расщепляют бомбардировкой нейтронами, около пятой части массы одного протона превращается в энергию в результате ядерной реакции. Если взять 56-килограммовое ядро бомбы из урана-235 90-процентной чистоты, то высвобожденного количества энергии оказалось достаточно, чтобы стереть с лица земли японский город Хиросиму в августе 1945 года.

Но на самом деле Эйнштейна интересовал ответ на более глубокий вопрос. В его статье 1905 года есть намек: «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?» Эйнштейн понимал, что формула Е = mc² фактически означает, что m = Е/с²: вся инертная масса – это всего лишь иная форма энергии⁷. Далекие следствия этого наблюдения станут очевидны только через 60 лет.

В середине 1930-х годов казалось, что строительные кирпичики материи – протоны, нейтроны и электроны – дают исчерпывающий ответ на вопрос, поставленный в начале главы. Но оставалась одна проблема. Еще с конца XIX века было известно, что изотопы некоторых элементов нестабильны. Они радиоактивны: их ядра спонтанно распадаются, запуская цепную ядерную реакцию.

Есть разные виды радиоактивности. Один из них, который Резерфорд назвал бета-радиоактивностью в 1899 году, представляет собой преобразование нейтрона в ядре в протон, что сопровождается излучением высокоскоростного электрона (бета-частицы). Это естественная алхимия: изменение количества протонов в ядре неизбежно меняет его химические свойства⁸.

Бета-радиоактивность подразумевает, что нейтрон – нестабильная составная частица и потому совсем не является «фундаментальной». Кроме того, возник вопрос и относительно баланса энергии в этом процессе. Энергией излучаемого электрона нельзя было объяснить всю теоретическую энергию, высвобождаемую превращением протона внутри ядра. В 1930 году Паули решил, что у него нет иного выбора, кроме как предположить, что энергия, которой «не хватает» в реакции, уходит с еще ненаблюдавшейся электрически нейтральной частицей с небольшой массой, которую в конечном итоге назвали нейтрино («нейтрончик»). В то время считалось, что обнаружить такую частицу невозможно, однако впервые она была открыта в 1956 году.

Пора было подвести итог. Одно было ясно. Материя удерживается воедино благодаря силе. Помимо силы притяжения, действующей универсально на все материальные тела, наука пришла к выводу, что есть еще три рода сил, называемых взаимодействиями, которые действуют непосредственно внутри атома.

Рис. 4

Схема взаимодействия двух электронов, как его описывает квантовая электродинамика. Электромагнитная сила отталкивания между двумя отрицательно заряженными электронами подразумевает обмен виртуальным фотоном в точке наибольшего приближения. Фотон назван виртуальным, так как его нельзя наблюдать во время взаимодействия

Взаимодействия между электрически заряженными частицами происходят благодаря электромагнетизму, хорошо известному из трудов физиков-первооткрывателей XIX века, которые, помимо многих других выдающихся достижений, заложили основы электроэнергетики. Полностью релятивистская квантовая теория электромагнитного поля, которая называется квантовой электродинамикой (КЭД), была разработана в 1948 году американскими физиками Ричардом Фейнманом и Джулианом Швингером и японским физиком Синъитиро Томонагой. В КЭД силы притяжения и отталкивания между электрически заряженными частицами переносят так называемые частицы – переносчики взаимодействий.

Например, когда два электрона сближаются друг с другом, они обмениваются частицей, которая заставляет их отталкиваться (см. рис. 4). Переносчики взаимодействия электромагнитного поля – это фотоны, квантовые частицы, из которых состоит всем известный свет. КЭД быстро добилась признания как теория, позволяющая делать беспрецедентно точные предсказания.

Осталось разобраться еще с двумя взаимодействиями. Электромагнетизм не мог объяснить, каким образом протоны и нейтроны связаны внутри атомного ядра, а также как происходит бета-распад. Эти процессы происходят в настолько разных энергетических масштабах, что никакое взаимодействие не способно учесть сразу оба. Ученые признали, что для этого требуются два разных взаимодействия – сильное ядерное, отвечающее за связь между составными частями атомного ядра, и слабое ядерное, управляющее некоторыми ядерными превращениями.

Так мы подходим к периоду в истории физики, о котором и пойдет речь в этой книге. Последующие 60 лет теоретической и экспериментальной физики элементарных частиц привели нас к созданию Стандартной модели – собранию фундаментальных квантовых теорий поля, которые описывают всю материю и все взаимодействия между материальными частицами, за исключением гравитации. Проще всего понять, что такое Стандартная модель и что она значит для понимания материального мира, можно, совершив краткий экскурс в ее историю.

Наше путешествие начинается в 1915 году в Геттингене, тихом университетском городке в Германии.

Часть первая
Изобретение

1
Поэзия логических идей

Глава, в которой немецкий математик Эмми Нетер открывает связи между законами сохранения и глубинной симметрией природы

Пожалуй, мы можем согласиться, что одна из целей науки состоит в том, чтобы объяснить, из чего состоит мир и почему он таков, каков есть. Для этого она стремится пролить свет на базовые элементы материи и управляющие ею законы природы.

Если мы согласимся с этим, тогда придется признать, что не все «законы» одинаковы. В XVII веке Иоганн Кеплер долго корпел над астрономическими данными, которые добросовестно собрал Тихо Браге, и в конце концов вывел три закона, управляющие движением планет вокруг Солнца. Эти законы очень убедительны, но они не дают более глубокого объяснения, не сообщают причины, почему планеты обращаются вокруг Солнца именно таким образом. Это объяснил закон всемирного тяготения Исаака Ньютона. Закон всемирного тяготения простоял непоколебимо еще 200 лет, прежде чем в конечном итоге его не сменило взаимодействие материи и искривленного пространства-времени в общей теории относительности Эйнштейна.

Итак, что же это за фундаментальные законы? Пожалуй, на этот вопрос ответить не так уж трудно. Большая часть наших знаний о природе окружающего мира основана на нескольких обманчиво простых законах сохранения. Древние греки считали, что вещество не уничтожается. Они были почти правы. Позднее Эйнштейн показал, что вещество можно преобразовать в энергию, а из энергии может родиться вещество.

Вещество (в форме материальной субстанции) не сохраняется, зато сохраняется энергия массы. Как бы мы ни старались, мы не можем ни создать, ни уничтожить энергию. Мы можем только превратить ее из одного вида в другой. Во всех физических взаимодействиях всех мыслимых форм энергия сохраняется.

Также сохраняется и импульс, то есть масса объекта, умноженная на его скорость движения по прямой. На первый взгляд кажется, что это противоречит опыту. На популярном аттракционе тележка с любителями острых ощущений мчится горизонтально по рельсам на высокой скорости⁹. Рельсы закручиваются в мертвую петлю. Тележка с пассажирами взбирается по крутому склону, теряя скорость, прежде чем замедлиться и остановиться. Гравитация тянет ее назад и вниз по рельсам. Тележка набирает скорость и делает мертвую петлю задом наперед, после чего окончательно останавливается. То есть кажется довольно очевидным, что импульс не сохраняется в процессе того, как тележка поднимается по рельсам и останавливается.

Однако не все так очевидно. Когда тележка теряет скорость, остальной мир под ней, с которым она невидимо связана, набирает скорость, таким образом импульс сохраняется.

Также сохраняется и момент импульса, момент вращения тел, который рассчитывается как импульс, умноженный на расстояние до центра вращения. Фигуристка входит во вращение, вытянув в стороны руки и одну ногу.

Когда она прижимает руки и ноги к центру массы, она уменьшает расстояние до центра вращения и вращается быстрее. Это сохранение момента импульса в действии.

Как показывает пример с импульсом, законы сохранения не самоочевидны. Их пытались сформулировать в течение многих веков, но для этого нужно сначала четко представлять себе, о сохранении какой именно величины идет речь. А концепция энергии была как следует сформулирована и понята лишь в XIX веке.

Законы сохранения в их современном виде представляют собой итог многолетних проб и ошибок, экспериментов и теоретических построений. Это фундаментальные законы, но в каком-то смысле и эмпирические – они выводятся из наблюдений и экспериментов, а не из некой глубокой, основополагающей теоретической модели мира. А может быть, есть какой-то более фундаментальный принцип, из которого могло бы автоматически следовать сохранение энергии и импульса?

В 1915 году немецкий математик Амалия Эмми Нетер именно так и подумала.

Нетер родилась в баварском городе Эрлангене в марте 1882 года. Ее отец Макс Нетер преподавал математику в Эрлангенском университете, и в 1900 году Эмми поступила в университет, став одной из двух его студенток женского пола. Как во всех тогдашних учебных заведениях Германии, в университете не поощрялось обучение женщин, и Эмми перед началом занятий приходилось получать разрешение на допуск у преподавателей.

Окончив университет в Эрлангене летом 1903 года, она провела зиму в Геттингенском университете. Там она посещала лекции ведущих математиков Германии, в том числе Давида Гильберта и Феликса Клейна. Потом она вернулась в Эрланген, чтобы работать над диссертацией, и в 1908 году стала бесплатным лектором в университете.

Нетер заинтересовала работа Гильберта, и она опубликовала несколько статей, расширив некоторые его методы абстрактной алгебры. Статьи произвели впечатление на Гильберта и Клейна, и в начале 1915 года ученые предложили принять ее на работу на кафедру в Геттингенском университете.

Однако они встретили упорное сопротивление.

«Что будут думать наши солдаты, когда вернутся в университет и увидят, что им придется слушать поучения женщины?» – спрашивали университетские консерваторы.

«Не понимаю, как пол кандидата может быть доводом против ее принятия в качестве приват-доцента¹⁰, – возразил Гильберт. – В конце концов, мы в университете, а не в бане»¹¹.

Гильберт настоял на своем, и в апреле 1915 года Нетер переехала в Геттинген.

Вскоре после приезда Нетер сформулировала теорему, которая впоследствии стала одной из самых знаменитых в физике.

Нетер пришла к выводу, что принципы сохранения физических количеств, таких как энергия и импульс, можно проследить до законов, описывающих их в отношении к действию некоторых непрерывных преобразований симметрии. Законы сохранения – это проявления глубинной симметрии природы.

Обычно мы представляем себе симметрию как зеркальное отражение: схожесть между левой и правой стороной, верхней и нижней, передней и задней. Мы называем что-то симметричным, если оно выглядит точно так же по другую сторону от некоего центра, или оси симметрии. В данном случае преобразование симметрии – это акт отражения объекта как бы в зеркале. Если объект неизменен (инвариантен) после такого действия, мы говорим, что он симметричен.

Рис. 5

Обычно мы представляем себе симметрию как зеркальное отражение и называем что-то симметричным, если оно выглядит одинаковым по обе стороны от некоего центра, или оси симметрии. Элизабет Херли наглядно показывает связь между симметрией лица и классическим представлением о красоте. Источник: © Peter Steffen/dpa/Corbis

Например, симметрия лица, по-видимому, очень глубоко вплетена в наше восприятие красоты и привлекательности человека и на подсознательном уровне служит индикатором хорошей генетики. У тех, кто считается красивым, чаще бывает более симметричное лицо, а люди, вообще говоря, склонны спариваться с теми, кого считают красивыми (см. рис. 5)¹².

Такие примеры преобразования симметрии называются дискретными. Для них требуется мгновенно «переключиться» с одной стороны на другую, с левой на правую. В теореме Нетер рассмотрены самые разные виды преобразования симметрии. Они включают длительные, постепенные изменения, например непрерывное вращение по кругу. Совершенно очевидно, что, если повернуть круг на бесконечно малый угол, измеренный из центра, он будет выглядеть неизменившимся. Круг симметричен относительно непрерывного вращения. Квадрат в этом же смысле не симметричен. Однако он вполне симметричен относительно дискретного вращения на 90° (рис. 6).

Рис. 6

Непрерывное преобразование симметрии означает небольшое постепенное изменение непрерывной переменной, например расстояния или угла. (a) Когда мы поворачиваем круг на небольшой угол (δ), он представляется неизменным (инвариантным), и мы говорим, что он симметричен относительно подобных преобразований.

(b) Квадрат, напротив, несимметричен в этом смысле. Квадрат симметричен относительно дискретного вращения на 90°

Теорема Нетер соединяет каждый закон сохранения с непрерывным преобразованием симметрии. Она обнаружила, что управляющие энергией законы инвариантны относительно непрерывных изменений, или трансляций во времени. Иными словами, математические отношения, описывающие динамику энергии в физической системе в какой-то момент времени t, будут точно такими же и через бесконечно малый промежуток времени.

Значит, эти законы не меняются со временем, а это есть именно то, что требуется отношениям между физическими свойствами, которые мы хотим поднять на уровень фундаментальных законов. Эти законы одинаковы для вчерашнего, сегодняшнего и завтрашнего дня, что в высшей степени обнадеживает. Если описывающие энергию законы не меняются со временем, тогда энергия должна сохраняться.

Применительно к импульсу Нетер показала, что законы инвариантны к непрерывным трансляциям пространства. Законы, управляющие сохранением импульса, не зависят от положения в пространстве. Они одинаковы здесь, там и везде. Для момента импульса законы инвариантны относительно преобразований вращения, как в вышеописанном примере с кругом. Они одинаковы безотносительно угла направления, измеренного от центра вращения.

Работая над теоремой, Нетер рассуждала примерно так. В физике есть определенные количества, которые, как следует из внимательных наблюдений и экспериментов, сохраняются. Сильно постаравшись, физики вывели законы, управляющие этими количествами. Как оказалось, законы инвариантны определенным непрерывным преобразованиям симметрии. Такая инвариантность означает, что эти количества должны сохраняться.

Эти рассуждения можно перевернуть и наоборот. Предположим, есть физическое количество, которое, как нам кажется, сохраняется, но для которого еще не объяснены законы, управляющие его поведением. Если физическое количество действительно сохраняется, то законы – каковы бы они ни были – должны быть инвариантны некоему непрерывному преобразованию симметрии. Если получится открыть, что это за симметрия, мы уже будем на полпути к открытию законов.

Перевернув рассуждения Нетер, мы избавляемся от необходимости долго гадать и тыкать пальцем в небо. Физики получили подход к формулированию законов, который позволял исключить целые виды возможных математических структур. Тот, кто найдет симметрию, связанную с неким физическим количеством, найдет короткий путь к ответу.

Одно такое физическое количество, которое, казалось, строго сохранялось, но не описывалось еще соответствующим законом сохранения, действительно существовало. Это был электрический заряд.

О феномене статического электричества знали еще философы Древней Греции. Они обнаружили, что можно генерировать электрический заряд и даже искры, если потереть о мех некоторые вещества, например янтарь. У научного исследования электричества долгая и блестящая история, в которой участвовали многие герои. Но только английский физик Майкл Фарадей, работавший в лондонском Королевском институте, соединил множество наблюдений в одно ясное представление о природе электрического заряда. Результаты многочисленных экспериментов неизбежно приводили к выводу, что электрический заряд нельзя ни создать, ни уничтожить ни в одном физическом или химическом преобразовании. Заряд всегда сохраняется.

Уже было открыто множество законов и правил, управляющих электрическим зарядом и его еще непонятной связью с магнетизмом, – это законы Кулона, Гаусса, Ампера, Био – Савара – Лапласа, Фарадея и так далее. В начале 1860-х шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл сделал для теории электромагнетизма то, что Ньютон сделал для теории движения планет. Он осуществил смелый теоретический синтез, подобно тому как Фарадей синтезировал данные экспериментов. Красивые уравнения Максвелла в тесном объятии связали электрическое и магнитное поля, создаваемые движущимся электрическим зарядом¹³.

Уравнения также продемонстрировали, что все электромагнитное излучение, включая свет, можно описать в виде движения волны со скоростью, которая рассчитывается из известных физических постоянных. Это электрическая постоянная, физическая величина, определяющая способность вакуума передавать или «разрешать» электрическое поле, генерируемое электрическим зарядом, и магнитная постоянная, определяющая проницаемость вакуума для магнитного поля, окружающего движущийся электрический заряд. Когда Максвелл соединил эти постоянные в соответствии со своей новой теорией электромагнитного поля, он получил, что скорость «электромагнитных волн» равна скорости света.

Однако уравнения Максвелла имеют дело с полями, которые генерирует электрический заряд, а не с самим зарядом. Они тесно связаны, но уравнения в принципе не позволяют понять причины сохранения заряда. В свете теоремы Нетер поиск законов, управляющих электрическим зарядом, стал поиском глубинного непрерывного преобразования симметрии, относительно которой законы инвариантны.

Поиск продолжил немецкий математик Герман Вейль.

Вейль родился в 1885 году в Эльмсхорне, городке недалеко от Гамбурга, и получил докторскую степень под руководством Гильберта в Геттингене в 1908 году. Затем он получил должность профессора в Швейцарской высшей технической школе Цюриха, где познакомился с Альбертом Эйнштейном и где его увлекли вопросы математической физики.

Работая над общей теорией относительности в 1915 году, Эйнштейн отказался от всякого понятия абсолютного пространства и времени. Он утверждал, что физика, напротив, должна быть основана исключительно на расстояниях между точками и искривлении пространства-времени в каждой точке. Этот эйнштейновский принцип общей ковариантности и вытекающая из него теория гравитации инварианты произвольным изменениям системы координат. Иными словами, хотя существуют физические законы природы, во Вселенной не существует «природной» системы координат. Мы сами изобретаем системы координат, которые помогают описывать физические явления, но законы не должны зависеть (и не зависят) от этого произвольного выбора.

Есть два способа изменить систему координат. Можно сделать глобальное изменение, которое применяется одинаково ко всем точкам пространства и времени. Пример такого глобального преобразования симметрии – это равномерный сдвиг параллелей и меридианов, которые используют картографы для составления карт земной поверхности. Если изменение одинаково везде и применяется последовательно по всему земному шару, это никак не повлияет на нашу способность дойти из одной точки в другую.

Но изменения бывают и локальными, отличающимися для разных координат в разных точках пространства-времени. Например, в одной части пространства мы могли бы повернуть оси нашей системы координат под небольшим углом и в то же время изменить масштаб. При условии, что это изменение транслировано вплоть до меры различий в положении и времени, оно не влияет на предсказания общей теории относительности. Следовательно, общая ковариантность – это пример инвариантности локального преобразования симметрии.

Вейль долго и упорно размышлял над теоремой Нетер и работал над теорией групп непрерывного преобразования симметрии, называемых группами Ли в честь норвежского математика XIX века Софуса Ли. В 1918 году он пришел к выводу, что законы сохранения связаны с локальными преобразованиями симметрии, которые он назвал общим термином калибровочная симметрия – довольно непонятным, к сожалению. Руководствуясь трудами Эйнштейна, он рассматривал симметрию в отношении расстояния между точками в пространстве-времени, как в примере с поездом, движущимся по рельсам, и неподвижным измерительным прибором.

Вейль нашел, что, обобщив принцип общей ковариантности до калибровочной инвариантности, он мог использовать теорию Эйнштейна как основание для того, чтобы вывести уравнения Максвелла. Казалось, он открыл теорию, которая могла объединить два взаимодействия, известные в то время науке, – электромагнитное и гравитационное. Тогда инвариантность, тождественная законам сохранения, была бы связана с произвольными изменениями «калибровки» полей. Таким образом Вейль надеялся продемонстрировать сохранение энергии, импульса и момента импульса и электрического заряда.

Сначала Вейль относил калибровочную инвариантность за счет самого пространства. Но, как вскоре показал Эйнштейн, это значило, что измеренные длины стержней и показания часов будут зависеть от того, что недавно с ними происходило. Часы, передвинутые на другое место в комнате, уже не смогут верно показывать время. Эйнштейн написал Вейлю и посетовал: «Не считая расхождения с реальностью, [ваша теория] в любом случае есть грандиозное достижение ума»¹⁴.

Вейля беспокоила эта критика, но он считал, что в таких делах можно положиться на интуицию Эйнштейна. Он отказался от своей теории.

Австрийский физик Эрвин Шредингер поступил на кафедру Цюрихского университета через три года, в 1921 году. Всего через несколько месяцев врачи заподозрили у него легочный туберкулез и прописали ему полный покой. Шредингер с женой Анни поселились на вилле на альпийском курорте Ароза, недалеко от модного лыжного курорта Давос, где пробыли девять месяцев.

Пока Анни выхаживала Шредингера, он размышлял о значении калибровочной симметрии Вейля и, в частности, о периодическом калибровочном множителе, который встречался в теории Вейля. В 1913 году датский физик Нильс Бор опубликовал свою модель строения атома, в которой электроны обращаются вокруг ядра без изменения энергии, которую характеризует их квантовое число. Это целое число определяет энергию орбиты, увеличиваясь в линейной последовательности (1, 2, 3, …) от внутренней к внешней орбите. В то время их происхождение полностью покрывала тайна.

Шредингера поразило то, что может существовать связь между периодичностью, которую подразумевал калибровочный множитель Вейля, и периодичностью, которую подразумевали квантованные атомные орбиты Бора. Он проверил несколько возможных форм для калибровочного множителя, в том числе ту, которая содержала комплексное число, полученное умножением обычного числа на мнимое число i – квадратный корень из –1¹⁵. В статье 1922 года он предположил, что эта связь имеет глубокое физическое значение. Но это были лишь смутные интуитивные догадки. Реальное значение связи будет ускользать от него до тех пор, пока он не изучит докторскую диссертацию французского физика Луи де Бройля 1924 года.

Де Бройль предположил, что, если электромагнитные волны с виду ведут себя, как частицы¹⁶, может быть, частицы, например электроны, могут вести себя как волны. Что бы это ни было, эти «материальные волны» отнюдь нельзя считать похожими на знакомые нам явления, как, например, звуковые волны или волны на поверхности воды. Де Бройль пришел к выводу, что «материальная волна» «представляет собой распространение в пространстве фазы, то есть это «фазовая волна»¹⁷, ¹⁸.

Шредингер задумался: как будет выглядеть электрон, если математически описать его как волну? На Рождество 1925 года он снова уехал в Арозу. Его отношения с женой совсем разладились, и потому он решил взять с собой старую подружку из Вены. Еще он взял с собой записи по поводу диссертации де Бройля. К возвращению 8 января 1926 года Шредингер уже открыл волновую механику, теорию, которая описывает электрон как волну и орбиты атомной модели Бора с точки зрения волновой функции электрона.

Теперь уже было можно провести связь. Возьмем пример группы Ли – группу симметрии U(1), называемую унитарной группой преобразований с единственной комплексной переменной. Она включает преобразования симметрии, которые в основном полностью аналогичны преобразованиям типа непрерывного вращения в круге. Но круг изображается на двухмерной плоскости, образованной «настоящими» измерениями, тогда как преобразования группы U(1) подразумевают вращение в двухмерной комплексной плоскости. Она образована двумя «настоящими» измерениями, одно из которых умножено на i.

Есть еще один способ представить эту группу симметрии – с точки зрения непрерывных преобразований фазового угла синусоидальной волны (см. рис. 7). Разные фазовые углы соответствуют разным амплитудам волны в цикле ее пиков и спадов. Калибровочная симметрия Вейля сохраняется, если фазовые изменения волновой функции электрона соответствуют изменениям сопутствующего электромагнитного поля. Сохранение электрического заряда можно проследить до локальной фазовой симметрии волновой функции электрона.

Связь между волновой механикой и калибровочной теорией Вейля стала явной в 1927 году благодаря немецкому теоретику Фрицу Лондону и советскому физику Владимиру Фоку. В 1929 году Вейль переформулировал и расширил свою теорию в контексте квантовой механики.

Рис. 7

Группа симметрии U(1) – это унитарная группа преобразований с единственной комплексной переменной. В комплексной плоскости, образованной одной настоящей и одной мнимой осью, можно указать любое комплексное число на окружности круга, образованного вращением линии, которая проведена из начала к точке под углом θ, который эта линия составляет с настоящей осью. Эта непрерывная симметрия тесно связана с простым волновым движением, в котором фазовый угол равен углу θ

Корпускулярно-волновой дуализм де Бройля подразумевал, что электрон следует рассматривать одновременно и как волну, и как частицу. Но как это может быть? Частицы – это локализованные фрагменты материи, а волны – нелокализованные возмущения среды (представьте себе рябь на пруду от брошенного камня). Частица находится «здесь», волна – «везде».

Одно из физических следствий корпускулярно-волнового дуализма состоит в том, что мы не можем одновременно с точностью установить местоположение и импульс (особенно скорость и направление) квантовой частицы. Подумайте об этом. Если можно с точностью измерить положение волны-частицы, это значит, что она локализована в пространстве и времени. Она «здесь». Для волны это возможно только в том случае, если ее образует сочетание множества волновых форм с разной частотой, так что они складываются и образуют волну, которая крупнее в одной точке пространства и меньше во всех остальных. В таком случае можно установить ее положение, но за счет полной неопределенности частоты волны, так как волна состоит из множества волн с самыми разными частотами.

Однако в гипотезе де Бройля обратная частота волны прямо связана с импульсом частицы¹⁹. Неопределенность частоты, таким образом, означает неопределенность импульса.

Обратное также верно. Если мы хотим точно знать частоту волны и, следовательно, импульс частицы, нам нужна единственная волна с единственной частотой. Но тогда мы не можем ее локализовать. Волна-частица остается распространенной в пространстве, и мы уже не можем измерить ее точное положение.

Эта неопределенность положения и импульса легла в основу знаменитого принципа неопределенности, открытого немецким физиком Вернером Гейзенбергом в 1927 году. Это прямое следствие дуализма элементарных квантовых объектов, которые ведут себя одновременно и как волна, и как частица.

Вейль вернулся в Геттинген в 1930 году и занял профессорскую должность, освободившуюся после ушедшего на покой Гильберта. Там он работал вместе с Нетер, которая все это время оставалась в Геттингене, за исключением короткого академического отпуска зимой 1928/29 года, проведенного в Московском государственном университете.

В январе 1933 года канцлером Германии стал Адольф Гитлер. Через несколько месяцев национал-социалистское правительство приняло Закон о восстановлении профессионального чиновничества, первый из четырехсот подобных законов. Он давал нацистам юридические основания для того, чтобы запретить евреям занимать должности на государственной службе, в том числе научные в немецких университетах.

Вейль был женат на еврейке и уехал из Германии в США, чтобы вместе с Эйнштейном работать в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат НьюДжерси. Нетер была еврейкой и была уволена из Геттингенского университета. Она так и не стала полноправным профессором. Нетер уехала в Брин-Мор-колледж – гуманитарное учебное заведение в Пенсильвании. Два года спустя она умерла в возрасте 53 лет.

В некрологе, вышедшем в газете «Нью Йорк таймс» вскоре после ее смерти, Эйнштейн писал: «По мнению самых авторитетных математиков из еще живущих, фрейлейн Нетер обладала огромнейшим творческим и математическим гением, который мы видели с тех пор, как женщины стали получать высшее образование. В области алгебры, которой многие века занимались самые одаренные математики, она открыла методы, сыгравшие безмерно важную роль для развития молодого поколения математиков. Чистая математика является в своем роде поэзией логических идей. Человек стремится к самым общим идеям, которые объединяет в простой, логичной и унифицированной форме в самый большой круг формальных отношений. В этом стремлении к логической красоте открываются духовные формулы, необходимые для более глубокого проникновения в законы природы»²⁰.

2
Слабое оправдание

Глава, в которой Янг Чжэньнин и Роберт Миллс пытаются вывести теорию квантового поля для сильного ядерного взаимодействия и выводят из себя Вольфганга Паули

Когда Дирак успешно соединил квантовую теорию и специальную теорию относительности Эйнштейна в 1927 го ду, в результате были открыты спин электрона и антивещество. Уравнение Дирака по праву считалось достойным всяческого восхищения, но вскоре стало понятно, что на этом история закончиться не может.

Физики начали понимать, что им нужна полностью разработанная релятивистская теория квантовой электродинамики, КЭД. По сути дела, она стала бы квантовым вариантом максвелловских уравнений, удовлетворяющим эйнштейновской специальной теории относительности. Такая теория неизбежно должна была включить в себя квантовый вариант теории электромагнитного поля.

Некоторые физики считали, что поля имеют более фундаментальную природу, чем частицы. По их мнению, верное описание квантового поля должно содержать частицы в качестве «квантов» самого поля, переносящих взаимодействие от одной частицы к другой. Казалось очевидным, что фотон – это частица квантового электромагнитного поля, которая возникала и уничтожалась при взаимодействии заряженных частиц.

Немецкий и австрийский физики Вернер Гейзенберг и Вольфганг Паули разработали вариант именно квантовой теории поля в 1929 году. Но в нем оставалась одна большая проблема. Физики обнаружили, что не могут точно решить уравнения полей. Иными словами, они не могли записать решение уравнений полей в виде единственного самостоятельного математического выражения, применимого в любых обстоятельствах.

Гейзенбергу и Паули пришлось прибегнуть к альтернативному подходу к решению уравнений полей, основанному на так называемой теории возмущения. При этом подходе уравнение преобразуется в виде суммы потенциально бесконечного ряда членов x⁰ + x¹ + x² + x³ + … Ряд начинается с выражения нулевого порядка (или отсутствия взаимодействия), которое имеет точное решение. К нему прибавляются дополнительные члены (возмущающие), которые представляют собой поправки первого порядка (x¹), второго порядка (x²), третьего порядка (x³) и так далее. В принципе каждый член разложения является все меньшей и меньшей поправкой к решению нулевого порядка, и таким образом решение постепенно приближается к фактическому результату. Точность окончательного результата зависит от участвующих в расчете количества возмущающих членов.

Но вместо того чтобы находить все более мелкие поправки, Гейзенберг и Паули обнаружили, что иногда количество возмущающих членов разрастается до бесконечности. Применительно к квантовой теории электрона было установлено, что эти члены возникают из собственной энергии электрона вследствие того, что электрон взаимодействует со своим собственным электромагнитным полем.

Очевидного решения не было.

На этом дело застопорилось. В 1932 году Джеймс Чедвик открыл нейтрон. В следующие после открытия годы итальянский физик Энрико Ферми использовал высокоэнергетические нейтроны для бомбардировки атомов разных химических элементов в поиске интересной новой физики. Озадаченные некоторыми результатами экспериментов Ферми, немецкие химики Отто Ган и Фриц Штрассман исследовали продукт нейтронной бомбардировки атомов урана. В сочельник 1938 года они обсудили эти еще более озадачивающие результаты с давнишней коллегой Гана Лизой Мейтнер и ее племянником, физиком Отто Фришем, высланными из нацистской Германии. Итогом их оживленной дискуссии стало открытие реакции расщепления ядра.

Об этом зловещем открытии объявили в январе 1939 года, всего за девять месяцев до начала Второй мировой войны. Физики превратились из заумных чудиков в важнейший военный ресурс национальных государств и приступили к работе над тем, чтобы превратить ядерное расщепление в самое ужасное оружие в мире.

Когда в 1947 году наконец пришла пора снова обратить внимание на нерешенные вопросы квантовой электродинамики, теоретическая физика просуществовала в упадке и забвении почти два десятка лет.

Но тут опять случился грандиозный творческий взрыв. В июне 1947 года группа ведущих американских физиков собралась на небольшую конференцию «только для своих» в маленькой дощатой гостинице «Голова барана» в Шелтер-Айленде, на восточной стороне нью-йоркского ЛонгАйленда.

Это было блестящее собрание. На нем присутствовали Роберт Оппенгеймер, «отец» атомной бомбы, Ханс Бете, возглавлявший теоретический отдел в Лос-Аламосской лаборатории²¹, Виктор Вайскопф, Исидор Раби, Эдвард Теллер, Джон ван Флек, Джон фон Нейман, Уиллис Лэмб и Хендрик Крамерс. Новое поколение физиков представляли Джон Уилер, Абрахам Пайс, Ричард Фейнман, Джулиан Швингер и бывшие ученики Оппенгеймера Роберт Сербер и Дэвид Бом. Эйнштейна приглашали, но он отказался из-за плохого самочувствия.

На конференции физики услышали о некоторых тревожных результатах новых экспериментов. Энергия одного из квантовых состояний атома водорода, как оказалось, слегка сдвигается относительно другого, и этот феномен назвали лэмбовским сдвигом по имени открывшего его Уиллиса Лэмба. Теория Дирака предсказывала, что оба состояния должны иметь абсолютно одинаковую энергию.

Но это еще не все. Раби объявил, что измеренный g-фактор электрона – физическая постоянная, характеризующая силу взаимодействия электрона с магнитным полем, – имеет значение порядка 2,00244, тогда как теория Дирака предсказывала, что g-фактор равен 2.

Такие результаты просто нельзя было предсказать без тщательно разработанной КЭД. Складывалось впечатление, что, несмотря на все проблемы теории, связанные с ее математической структурой, у самой природы нет проблем с бесконечностями. Физикам нужно было найти способ каким-то образом их обойти.

Дискуссия продолжалась за полночь. Ученые разбились на группы по двое-трое, по коридорам разносилось эхо споров, в которые вернулась научная страстность. Швингер позднее заметил: «В первый раз люди, которые пять лет держали всю эту физику в себе, смогли говорить друг с другом без того, чтобы кто-нибудь заглядывал им через плечо и говорил: «А с этого уже снят гриф се кретности?»²²

Тогда затеплилась надежда. Голландский физик Крамерс коротко изложил новый подход к исследованию массы электрона в электромагнитном поле. Он предложил рассматривать собственную энергию электрона как дополнение к его массе.

После конференции Бете вернулся в Нью-Йорк и сел на поезд до Скенектеди, где был внештатным консультантом «Дженерал электрик». Сидя в поезде, он размышлял над уравнениями КЭД. Тогдашние теории КЭД предсказывали бесконечный лэмбовский сдвиг как следствие самодействия электрона. По предложению Крамерса Бете рассмотрел бесконечный член в разложении возмущения как эффект электромагнитной массы. Как же теперь от него избавиться?

Бете рассудил, что можно было бы его просто вычесть. Разложение возмущения для электрона, связанного в атоме водорода, включает в себя бесконечный член. Но разложение для свободного электрона также включает в себя такой же бесконечный член. Почему просто не вычесть один ряд возмущений из другого, таким образом избавившись от бесконечных членов? Кажется, что вычитание бесконечности из бесконечности должно дать в ответе бессмыслицу²³, но Бете обнаружил, что в простом, нерелятивистском варианте КЭД такое вычитание дает гораздо более упорядоченный результат, хотя и не свободный от проблем. Он пришел к выводу, что в КЭД, которая полностью удовлетворяет эйнштейновской специальной теории относительности, эта процедура перенормировки полностью устранит проблему и даст реалистический с точки зрения физики ответ.

Поскольку эта процедура отчасти привела уравнения в порядок, Бете смог приблизительно прикинуть ожидаемую величину лэмбовского сдвига. У него были сомнения насчет фактора 2, который он ввел в вычисление, и, добравшись до исследовательской лаборатории «Дженерал электрик», он ненадолго заглянул в библиотеку и убедился, что память его не подвела. Его предварительный результат расчета лэмбовского сдвига оказался всего на 4 процента больше, чем полученный экспериментально, о котором Лэмб сообщил на конференции в ШелтерАйленд.

Бете явно на что-то напал.

Разработка окончательной релятивистской теории КЭД, которую можно было перенормировать подобным образом, потребовала несколько больше времени. Когда состоялась следующая конференция в марте 1948 года в гостинице «Поконо-Мэнор-Инн» в Поконо недалеко Скрэнтона, штат Пенсильвания, Швингер описал свой вариант во время марафонского пятичасового заседания. Его математические выкладки были практически непостижимы. Кажется, только Ферми и Бете удалось проследить за его выводами до конца.

Фейнман, нью-йоркский соперник Швингера, тем временем разработал сильно отличающийся, гораздо более интуитивный подход к описанию и учету поправок (возмущений) в КЭД. Оба не понимали подходов друг друга, но, когда после выступления Швингера они сравнили свои записи, оказалось, что они пришли к одинаковым результатам. «Тогда я понял, что не сошел с ума», – сказал Фейнман²⁴.

Вопрос был как будто решен, но вскоре после возвращения с конференции в Поконо Оппенгеймер получил письмо от японского физика Синъитиро Томонаги, из которого узнал еще об одном успешном подходе к КЭД. Томонага использовал аналогичные швингеровским методы, но его математические выкладки казались гораздо более прямолинейными. Сложилась довольно запутанная ситуация. Все эти очень разные подходы к релятивистской теории КЭД дали одинаковые ответы, но никто до конца не понял почему.

Вызов принял молодой английский физик Фримен Дайсон. 2 сентября 1948 года он сел на автобус, едущий из Беркли, что неподалеку от Сан-Франциско в Калифорнии, на Восточное побережье США. «На третий день пути случилось нечто замечательное, – написал он родителям через несколько недель. – Я вошел в какой-то полутранс, как это бывает после двух суток в автобусе, и очень глубоко задумался о физике и, в частности, о соперничающих теориях Швингера и Фейнмана. Постепенно мысли стали проясняться, и не успел я понять, что случилось, как вдруг решил проблему, над которой ломал голову весь год, а именно доказал эквивалентность двух теорий»²⁵.

В результате появилась полностью релятивистская теория КЭД, которая с поразительной точностью предсказывает результаты экспериментов. По предсказанию КЭД, g-фактор электрона имеет значение 2,00231930476. Сравнимое значение, полученное экспериментально, равно 2,00231930482²⁶. «Чтобы вы представили себе, насколько точны эти числа, – позднее писал Фейнман, – это равносильно тому, как если бы вы измерили расстояние от ЛосАнджелеса до Нью-Йорка с точностью толщины человеческого волоса»²⁷.

Успех КЭД создал несколько важных прецедентов. Казалось, что правильное описание фундаментальных частиц и их взаимодействий содержится в квантовой теории поля, в которой взаимодействие переносится частицами поля. Подобно максвелловской теории электромагнетизма, КЭД – это U(1) – калибровочная теория, в которой локальная U(1) фазовая симметрия волновой функции электрона связана с сохранением электрического заряда.

Теперь на первый план вышла квантовая теория поля для сильного взаимодействия между протонами и нейтронами внутри ядра. Но здесь таилась очередная загадка. Связь между сохранением электрического заряда и электромагнетизмом – классическим или квантовым – интуитивно казалась очевидной. Чтобы создать квантовую теорию поля для сильного взаимодействия, сначала нужно было выяснить, что именно сохраняется при сильных взаимодействиях и с каким непрерывным преобразованием симметрии это связано.

Китайский физик Янг Чжэньнин считал, что количество, которое сохраняется при сильных взаимодействиях в ядре, – это изоспин.

Янг родился в 1922 году в Хэфэе, административном центре восточнокитайской провинции Аньхой. Он учился в Куньмине в Национальном юго-западном объединенном университете, образованном из Университета Цинхуа, Пекинского и Нанькайского университетов после вторжения японских сил в Китай в 1937 году. Янг закончил университет в 1942 году и через два года получил степень магистра. Стипендия, так называемая «боксерская контрибуция»²⁸, позволила ему в 1946 году отправиться в Чикагский университет.

В Чикаго он изучал ядерную физику под руководством Эдварда Теллера. Вдохновленный автобиографией американского изобретателя и политика Бенджамина Франклина, он взял себе второе имя Франклин, или для краткости Фрэнк. В 1948 году Янг получил докторскую степень и следующий год проработал ассистентом у Ферми. В 1949 го ду он перебрался в Институт перспективных исследований в Принстоне.

Именно в Принстоне он задумался над тем, как применить теорему Нетер для разработки квантовой теории поля для сильного взаимодействия.

Концепция изоспина, или изотопического спина, выросла из того простого факта, что массы протона и нейтрона очень близки²⁹. После открытия нейтрона в 1932 году возникло объяснимое предположение, что это составная частица из протона и электрона. Было хорошо известно, что при бета-распаде происходит выброс высокоскоростного электрона прямо из ядра, в процессе чего нейтрон превращается в протон. Казалось, это означает, что в бета-распаде один из составных нейтронов как бы сбрасывает «приклеенный» к нему электрон.

Вскоре после открытия нейтрона Гейзенберг использовал ту идею, что нейтрон состоит из протона с электроном, для разработки модели протон-нейтронных взаимодействий в ядре. Она основывалась главным образом на теориях химической связи.

Гейзенберг высказал гипотезу, что протон и нейтрон связываются в ядре за счет обмена электроном между ними, при этом протон превращается в нейтрон, а нейтрон в протон. В таком случае взаимодействие между двумя нейтронами включает обмен двумя электронами, по одному в каждом «направлении».

Этот обмен предполагает, что в ядре протоны и нейтроны перестают быть самими собой и постоянно «переключаются» из одной формы в другую. Это укладывалось в цели Гейзенберга, который хотел показать, что протон и нейтрон являются всего лишь разными состояниями одной и той же частицы, различающимися лишь свойствами, присущими каждому состоянию. Разные состояния, разумеется, обладают разными электрическими зарядами, одно заряжено положительно, а другое нейтрально. Но чтобы теория заработала, в нее нужно было ввести еще одно свойство, аналогичное электронному спину.

Поэтому Гейзенберг ввел идею изоспина, который не следует путать со спином электрона. Протону (произвольно) назначена ориентация вверх, а нейтрону – вниз. Это ориентации в так называемом изоспиновом пространстве, у которого только два измерения, вверх и вниз. Превращение нейтрона в протон, таким образом, эквивалентно «повороту» спина нейтрона в изоспиновом пространстве и изменению ориентации с нижней на верхнюю.

Все это звучит очень загадочно, но во многих отношениях изоспин похож на электрический заряд. Наше близкое знакомство с электричеством не должно скрывать тот факт, что это такое же свойство, которое принимает «значения» (а не «ориентацию») в абстрактном «заряженном пространстве» с двумя направлениями – положительным и отрицательным.

Даже в качестве простой аналогии теория Гейзенберга уже была большой натяжкой. Сила химических связей, образованных обменом электронами, гораздо слабее, чем сила, связывающая протоны и нейтроны внутри ядра. Но Гейзенберг смог использовать свою теорию, чтобы применить нерелятивистскую квантовую механику непосредственно к ядру. В ряде публикаций 1932 года он сообщил о многих наблюдениях физики ядра, например относительной стабильности изотопов.

Эксперименты, проведенные всего через несколько лет, показали слабость теории. Поскольку протоны не имеют «приклеенного» электрона, модель электронного обмена Гейзенберга не допускала никакого взаимодействия между протонами. Напротив, эксперименты показали, что сила взаимодействия между протонами сравнима с силой взаимодействия между протонами и нейтронами.

Несмотря на недостатки, модель электронного обмена Гейзенберга содержала по крайней мере долю истины. От обмена электронами пришлось отказаться, но концепция изоспина сохранилась. Что касается сильного взаимодействия, протон и нейтрон, по существу, являются двумя состояниями одной и той же частицы, так же как два электронных спина. Единственная разница между ними – это изоспин.

Отдельные изоспины протонов и нейтронов можно сложить и получить полный изоспин. Эту концепцию впервые ввел физик Юджин Вигнер в 1937 году. Опубликованные работы по ядерным реакциям поддерживали мысль, что полный изоспин сохраняется, так же как сохраняется электрический заряд при физических и химических превращениях. Янг определил изоспин как локальную калибровочную симметрию, фазовую симметрию волновой функции электрона в КЭД, и начал поиск такой квантовой теории поля, в которой бы он сохранялся.

Он быстро увяз в проблемах, но поиск захватил его полностью. «Иногда одержимость в итоге оказывается полезной», – позднее заметил он³⁰.

Летом 1953 года он взял в Институте перспективных исследований небольшой отпуск и посетил Брукхейвенскую национальную лабораторию в Лонг-Айленде, НьюЙорк. Там он делил кабинет с молодым американским физиком Робертом Миллсом.

Миллса увлекла одержимость Янга, и они вместе стали работать над квантовой теорией поля для сильного ядерного взаимодействия. «У нас не было других, каких-то более актуальных мотивов, – рассказывал несколько лет спустя Миллс. – Мы с ним просто спросили себя: «Вот вещь, которая происходит один раз. Почему не два?»³¹

В КЭД изменения фазы волновой функции электрона в пространстве и времени компенсируются соответствующими изменениями в электромагнитном поле. Поле «отталкивает» таким образом, что фазовая симметрия сохраняется. Но новая квантовая теория поля для сильного взаимодействия должна была учитывать то, что теперь в нем участвуют две частицы. Если изоспиновая симметрия сохраняется, это значит, что сильное взаимодействие не видит разницы между протоном и нейтроном. Следовательно, изменение изоспиновой симметрии за счет, например, «поворота» нейтрона и превращения его в протон требует поля, которое «отталкивает» и таким образом восстанавливает симметрию. Поэтому Янг и Миллс ввели новое поле, которое назвали полем B, предназначенное именно для этой цели.

Простая группа симметрии U(1) недостаточна для такого рода сложности, и Янг и Миллс обратились к группе симметрии SU(2), особой унитарной группе преобразований с двумя комплексными переменными. Более крупная группа потребовалась потому, что нужно учитывать два объекта, которые могут преобразовываться друг в друга.

Кроме того, теория нуждалась в трех новых частицах поля, отвечающих за перенос сильного взаимодействия между протонами и нейтронами внутри ядра, аналогичных фотону в КЭД. Две из трех были нужны, чтобы переносить электрический заряд и отвечать за изменение заряда, происходящее во время протон-нейтронных и нейтрон-протонных взаимодействий. Янг и Миллс назвали эти частицы B+ и B^—. Третья частица была нейтральной, как протон, и должна была отвечать за протон-протонные и нейтрон-нейтронные взаимодействия, в которых заряд не изменялся. Ее назвали B⁰. Они обнаружили, что эти частицы поля взаимодействуют не только с протонами и нейтронами, но также и друг с другом.

К концу лета они выработали решение. Но это было решение с целым набором новых задач.

Во-первых, методы перенормировки, столь успешно использованные в КЭД, были неприменимы к теории поля, которую изобрели Янг и Миллс. Хуже того, член нулевого порядка в разложении возмущения указывал, что частицы поля должны быть безмассовыми, как фотон. Но в этом содержалось внутреннее противоречие. Гейзенберг и японский физик Хидэки Юкава еще в 1935 году предположили, что частицы короткодействующих сил, таких как сильное взаимодействие, должны быть «тяжелыми», то есть это должны быть большие, массивные частицы. Безмассовые частицы поля для сильного взаимодействия не имели никакого смысла.

Янг вернулся в Принстон. 23 февраля 1954 года он провел семинар по проделанной вместе с Миллсом работе. Среди слушателей был Оппенгеймер, а также и Паули, которые перебрались в Принстонский университет в 1940 году.

Оказалось, что Паули раньше уже рассуждал подобным же образом и пришел к таким же противоречивым умозаключениям касательно массы частиц поля. Впоследствии он отказался от этого подхода. Когда Янг записывал на доске свои уравнения, Паули подал голос.

– Какова масса этого поля B? – громко спросил он, предвосхищая ответ.

– Я не знаю, – несколько неуверенно ответил Янг.

– Какова масса этого поля B? – настойчиво повторил Паули.

– Мы думали над этим вопросом, – сказал Янг. – Он очень сложный, и пока мы не можем на него ответить.

– Это слабое оправдание, – проворчал Паули³².

Растерянный Янг сел, и все почувствовали себя очень неловко.

– По-моему, надо дать Фрэнку продолжить, – сказал Оппенгеймер.

Янг продолжил лекцию. Паули больше не задавал вопросов, но был раздражен. На следующий день он оставил Янгу записку: «Сожалею, что вы почти исключили для меня возможность разговаривать с вами после семинара»³³.

Эта проблема просто никак не решалась. Без массы частица янг-миллсовской теории поля не укладывалась в физические предсказания. Если частицы безмассовые, как предсказывала теория, они должны быть такими же вездесущими, как фотоны, однако таких частиц никто никогда не наблюдал. Обычные методы перенормировки не работали.

И все же это была хорошая теория.

«Идея была красивая, и ее следовало опубликовать, – писал Янг. – Но какова масса калибровочной частицы?

У нас не было никаких уверенных выводов, одно только раздражение из-за того, что [этот] случай оказался гораздо более запутанным, чем электромагнетизм. Исходя из физики, мы склонялись к мнению, что заряженные калибровочные частицы не могут быть безмассовыми»³⁴.

Янг и Миллс опубликовали доклад с описанием своих результатов в октябре 1954 года. В нем они писали: «Здесь мы подходим к вопросу массы кванта [B], на который у нас нет удовлетворительного ответа»³⁵.

Пойти дальше они не смогли и занялись другими вопросами.