Kitobni o'qish: «Радиотехника. Шпаргалка»

1. Структурная схема канала связи. Радиосигналы

Передачу сообщений с помощью электромагнитных волн с относительно узкой шириной спектра можно осуществить, если подвести усиленный сигнал к передающей антенне, которая создаст в окружающем пространстве электромагнитную волну. Достигнув приемной антенны, волна возбудит в ней электромагнитные колебания, спектральный состав которых такой же, как у сигнала сообщения.

Однако при таком способе передачи сообщений возможен лишь один канал связи. Одновременная работа нескольких (даже двух) радиостанций была бы недопустимой, так как спектры сигналов всех радиостанций лежали бы в этом случае в одном и том же интервале частот и разделить их во время приема сообщений разных радиостанций было бы невозможно.

Для обеспечения многоканальной радиосвязи электрический сигнал сообщения не излучается в пространство непосредственно, а используется для модуляции высокочастотных колебаний. Модуляция – это процесс, при котором электрический сигнал сообщения воздействует на колебания высокой частоты (несущие колебания) так, что их амплитуда, частота или начальная фаза изменяются во времени по тому же закону, что и напряжение сигнала сообщения. Модулированные высокочастотные колебания называют радиосигналом, так как он излучается в окружающее пространство передающей антенной. Структурная схема канала связи показана на рисунке 1.

Чтобы выделить радиосигнал нужной станции, на входе приемника станции ставится частотно-избирательный фильтр, который можно настроить так, чтобы он пропускал только частоту этого радиосигнала.

Переход с одного канала связи на другой производится перестройкой входного фильтра приемника. Приемник должен обеспечить усиление радиосигнала. Эту функцию выполняет совокупность устройств, которая на структурной схеме обозначена как радиочастотный тракт.

Рис. 1

Усиленный радиосигнал поступает на детектор, задача которого заключается в обнаружении передаваемого сигнала сообщения, закодированного в радиосигнале. Полученный на выходе детектора сигнал сообщения усиливается усилителем звуковой частоты (УЗЧ) и подается на оконечное устройство, преобразующее электрический сигнал в сообщение, воспринимаемое человеком или автоматическим устройством, для которого это сообщение является командой управления. В случае радиовещательного приемника оконечным устройством является громкоговоритель, выполняющий функцию, обратную функции микрофона.

2. Сообщения и сигналы сообщения

Задачей радиотехники является передача информации с помощью электромагнитных волн.

Совокупность устройств, предназначенных для передачи информации, а также среда, в которой распространяются электромагнитные волны, образуют канал связи.

В случае радиовещания передаваемая информация (сообщение) представляет собой речь, музыку и иное и предназначена для большого числа потребителей.

Чтобы обеспечить передачу сообщений, их сначала преобразуют в электрические сигналы (напряжение или ток), называемые сигналами сообщений. В радиовещании это производится с помощью микрофона. Колебания мембраны микрофона, вызываемые звуковой волной, преобразуются в электрические колебания звуковой частоты, форма которых повторяет форму звукового давления. Звуковые сигналы в общем случае являются непрерывными случайными сигналами.

В радиосвязи находят все большее применение цифровые методы передачи информации. Электрический сигнал сообщения в цифровых системах связи представляет собой последовательность импульсов, чаще всего имеющих прямоугольную или колоколообразную форму. Такие сигналы называют дискретными.

Важной характеристикой сигнала сообщения является его спектр, который представляет собой преобразование Фурье функции u(t), описывающей зависимость напряжения сигнала сообщения от времени. Спектр сигнала удобно изображать графически в виде спектрограммы. Бывают амплитудно-частотные спектрограммы и фазочастотные спектрограммы.

Так как ухо человека не реагирует на фазы колебаний, в звуковом радиовещании пользуются только амплитудно-частотными спектрограммами. В том случае, когда спектры сигналов занимают много октав, при построении спектрограмм обычно пользуются логарифмической шкалой частот, на которой откладываются не частоты, а их десятичные логарифмы.

Ширина спектра сообщения определяет интервал частот, отводимый данному каналу связи.

При передаче речи или музыки ширина спектра сигнала сообщения определяется спектром звуковых частот, т. е. занимает интервал от 20 Гц до 20 кГц. В тех случаях, когда это необходимо, ограничивают ширину спектра сигнала сообщения. При этом ухудшается качество воспроизведения передаваемого сообщения, зато увеличивается число возможных каналов связи. При создании служебной радиосвязи между двумя объектами (например, между Землей и летящим самолетом, двумя кораблями и т. д.) качество воспроизведения передаваемого сообщения должно быть таким, чтобы обеспечить разборчивость речи. Для этого достаточно передавать сигнал сообщения в интервале частот от 200 Гц до 3 кГц. При высококачественном радиовещании, когда важно сохранять не только информацию, содержащуюся в речи, но и тембр голоса, а также обеспечить неискаженную передачу музыки, спектр частот сообщения должен быть значительно шире (например, от 30 Гц до 4,5 кГц).

3. Амплитудно-модулированный и частотно-модулированный сигналы

Амплитудная модуляция (АМ) – это воздействие на амплитуду несущих колебаний. Приняв начальную фазу равной нулю, несущее колебание запишем в виде:

u(t) = U_m cosoω₀t. (1)

При наличии сигнала сообщения u_с(t), воздействующего на амплитуду несущих колебаний, представим последнюю в виде:

U_m = U₀ + ΔU = U₀ + ku_c(t), (2)

где U₀ = const; а DU = ku – приращение амплитуды, пропорциональное напряжению сигнала сообщения (k – постоянный коэффициент).

Обычно сигнал сообщения u_с(t) является сложной функцией времени. Рассмотрим простейший случай, когда сигнал является гармоническим:

u (t) = U_mccosΩt. (3)

Начальная фаза сигнала сообщения в звуковом радиовещании принимается равной нулю.

На основе (1) и (2) амплитуда АМ может быть представлена в виде:

U_m = U₀(1 + mcosΩt), (4)

где  коэффициент модуляции.

При осуществлении АМ коэффициент модуляции не должен превышать единицу (m ≤ 1).

Коэффициент модуляции можно выразить так:

где U_mmax и U_mmin – наибольшее и наименьшее значения амплитудно-модулированных колебаний.

Коэффициент модуляции часто называют глубиной модуляции.

Подставив (4) в (1), получим аналитическое выражение для АМ колебания:

u_АМ(t) = U₀(1 + mcosΩt)cosω)₀t. (5)

В модулированном колебании амплитуда меняется во времени по закону изменения сигнала сообщения. Для определения спектрального состава АМ радиосигнала представим (5) в виде:

В соответствии с (6) спектр простейшего АМ колебания представляет собой сумму гармонических составляющих с частотами ω₀, ω₀ – Ω, w₀ + Ω и амплитудами U и .

При импульсной модуляции радиосигнал имеет вид последовательности цугов колебаний радиочастоты, которые носят название радиоимпульсов.

Четыре вида импульсной модуляции:

1) амплитудно-импульсную;

2) широтно-импульсную;

3) частотно-импульсную;

4) фазоимпульсную.

4. Частотно-модулированный сигнал

При частотной модуляции (ЧМ) амплитуда несущих колебаний постоянна, а частота меняется пропорционально напряжению сигнала сообщения. Для гармонического сигнала сообщения мгновенное значение угловой частоты ЧМ сигнала можно записать в виде:

ω(t) = ω₀ + Δω(t) = ω₀ + kU_mcosΩt = ω₀ + ΔωcosΩt, (7)

где ω₀ – частота несущих колебаний в отсутствие ЧМ;

Δω(t) – приращение частоты, зависящее от напряжения сигнала сообщения;

k – коэффициент пропорциональности;

Δω_max = Δω_дев = kU_mc – максимальное изменение (или девиация) частоты.

Мгновенная фаза сигнала

φ(t) = ∫φ(t)dt + φ₀ = ∫(ω₀ + Δω_maxcosΩt)dt + ω₀ (8)

Выбирая начало отсчета времени так, чтобы при t = 0, φ(t) = 0, получим φ₀ = 0.

Величину

называют индексом частотной модуляции. Его значение зависит не только от амплитуды, но и от частоты сигнала сообщения. На рисунке 2 показаны значения частоты и мгновенной фазы колебаний ЧМ сигнала от времени.

Мгновенное значение напряжения ЧМ сигнала можно записать в виде:

u_чм(t) = U₀cosω₀tcos(m_ΩssinΩt) – U₀sinω₀t(m_0ssinΩt).

Для нахождения спектра ЧМ радиосигнала надо в (9) множители cos(m_ΩsinΩt) и sin(mΩsint) разложить в ряд Фурье. В ЧМ сигнале существенно большая доля энергии сосредоточена в боковых частотах, т. е. частотная модуляция несущих колебаний энергетически более выгодна, чем амплитудная модуляция. До сих пор мы рассматривали спектр ЧМ сигнала при гармоническом сигнале сообщения

Рис. 2

В случае реального сигнала сообщения спектр ЧМ сигнала является более сложным, так как каждой гармонической составляющей сигнала сообщения соответствует своя серия боковых спектральных составляющих ЧМ сигнала. Это ограничивает возможность применения ЧМ областью достаточно высоких несущих частот, так как при этом радиостанции проще отвести широкий интервал частот.

Основным преимуществом ЧМ перед АМ является лучшая помехозащищеность канала радиосвязи, так как помехи в большей степени воздействуют на амплитуду колебаний, а информация о передаваемом сообщении содержится в изменении частоты ЧМ сигнала.

Фазовая модуляция (ФМ) во многом похожа на частотную. Как при ЧМ, так и при ФМ меняется мгновенная фаза радиосигнала φ(t), поэтому ту и другую модуляции называют угловыми.

5. Выбор частоты несущих колебаний в радиосвязи

Для передачи сообщений с помощью модулированных колебаний требуется выделить вблизи несущей частоты полосу частот шириной Δω_АМ= 2Ω_max при амплитудной модуляции или Δω ≈ 2Δω_дев при частотной модуляции.

В радиовещании при амплитудной модуляции Ω_max ≈ 2π × 5 кГц.

Ширина канала радиосвязи определяет число радиостанций, которые могут работать в данном относительном интервале частот, не мешая друг другу.

Например, при f_нес = 200 кГц в 20 %-ном интервале частот при использовании АМ можно разместить более чем 4 радиостанции:

При переходе к более высоким частотам число допустимых каналов связи резко увеличивается.

Так, при f_нес = 200 МГц в том же 20 %-ном интервале частот при использовании АМ можно разместить 4х10³ радиостанций:

Так как в данной полосе частот могут быть размещены спектры частот конечного числа станций, не мешающих друг другу, существует международное и государственное законодательство, определяющее распределение несущих частот между разными видами систем связи и вещания.

Законодательством запрещается даже в лабораторных условиях использовать мощные генераторы без соответствующей экранировки, устраняющей помехи от них.

В связи с большим числом видов систем радиосвязи, радиолокации и иного, использующих прием и передачу электромагнитных волн, возникает противоречие между числом требуемых каналов связи и конечностью ширины используемого спектра частот – «теснота в эфире». Непрерывно продолжаются работы по освоению радиотехникой новых диапазонов несущих частот.

6. Спектр несущих частот. Особенности распространения радиоволн разных диапазонов

Существует определенная классификация диапазонов несущих частот. В таблице 1.1 приведено распределение радиочастот по диапазонам согласно ГОСТу 24375-80 и указаны области их технического применения.

При практическом использовании различных диапазонов волн должны учитываться специфика распространения волн различных диапазонов и возможные помехи в этих диапазонах.

В распространении радиоволн всех диапазонов (за исключением очень коротких, длиной λ < 10 м) важную роль играет ионосфера. Это верхние сильно разряженные слои атмосферы, находящиеся на высоте свыше 100 км над поверхностью Земли и в значительной степени ионизированные под действием солнечного и космического излучения. Особенности распространения радиоволн в ионосфере практически полностью определяются концентрацией в ней свободных электронов, подвижность которых на несколько порядков выше подвижности ионов Концентрация электронов в ионосфере зависит не только от высоты над поверхностью Земли, но также от времени года, времени суток, солнечной активности; кроме того, она подвержена быстрым изменениям случайного характера.

При взаимодействии электромагнитной волны со свободными электронами показатель преломления ионосферы зависит от концентрации N, а также от частоты колебаний ω:

, (11)

где ε и m – заряд и масса электрона;

ε₀ – электрическая постоянная вакуума.

7. Особенности распространения радиоволн разных диапазонов

Распространение электромагнитных волн в ионосфере сопровождается поглощением энергии, обусловленным соударениями электронов с другими заряженными частицами.

Мощность, поглощаемая единицей объема среды электропроводностью s, определяется законом Джоуля – Ленца:

P = σЕ², (12)

где Е – эффективное значение напряженности электрического поля.

Электропроводность ионосферы при ωτ >> 1 равна:

, (13)

где  электропроводность в постоянном (ω = 0) электрическом поле,

τ – среднее время свободного пробега электрона.

С увеличением частоты электромагнитной волны уменьшается ее поглощение в ионосфере.

Мириаметровые волны.

при любом угле падения отражаются от нижней границы ионосферы, практически не проникая в ионизированный слой и мало поглощаясь им. Для длинных волн Земля является хорошим проводником, их отражение происходит практически без потерь энергии.

Возникает поверхностная волна, которая в силу большой длины волны огибает (дифрагирует) препятствия на своем пути (в том числе кривизну земной поверхности) и распространяется на несколько сотен километров.

Гектометровые волны распространяются с образованием пространственной и поверхностной волн Интенсивность пространственной волны в этом диапазоне меньше, чем мириаметровых волн. В дневное время связь на гектометровых волнах осуществляется только посредством поверхностной волны.

Дальность связи при этом меньше, чем на мириаметровых волнах, при той же мощности передатчика, так как потери энергии поверхностной волны в толще Земли быстро растут с повышением частоты. В ночное время существенную роль при приеме на гектометровых волнах играют поверхностные и пространственные волны. Условия распространения пространственной волны в ионосфере меняются, что приводит к случайным изменениям интенсивности результирующей волны – замиранию радиоволн.

Декаметровые волны.

Отражение от ионосферы происходит если угол падения превышает предельное значение а_пред. Главную роль в радиосвязи на декаметровых волнах играет пространственная волна. Особенностью приема в этом диапазоне является существование зон молчания.

Метровые волны не отражаются ионосферой, радиосвязь можно осуществлять только с помощью поверхностной волны, которая практически не дифрагирует и распространяется вдоль поверхности Земли прямолинейно.

8. Классификация радиотехнических цепей

Радиотехничесая электрическая цепь, предназначенную для выполнения каких-либо операций с сигналом сообщения и радиосигналами. Радиотехнические цепи принято разделять на два класса – (линейные и нелинейные цепи), отличающиеся по своим свойствам и математическому описанию.

Цепь является линейной, если линейны составляющие ее элементы. Элемент, подчиняющийся закону Ома, называют линейным. Жестких границ в природе нет. Один и тот же элемент в одних условиях проявляет себя как линейный, в других – как нелинейный.

Типичными нелинейными элементами, часто используемыми в радиотехнических цепях и устройствах, являются электронные приборы (электронные лампы, полупроводниковые диоды, транзисторы).

Электрические свойства линейной радиотехнической цепи определяются индуктивностью L, емкостью C и сопротивлением R.

Если эти параметры не зависят от времени, радиотехническую цепь называют цепью с постоянными параметрами. Важную роль в радиотехнике играют цепи, параметры которых являются функцией времени.

Цепь с зависящими от времени параметрами называют параметрической. В реальной системе имеются как сосредоточенные, так и распределенные по ее длине параметры L, R, C (проводники, соединяющие элементы между собой и т. д.).

Системы с сосредоточенными параметрами называют квазистационарными. Напряжение на различных участках квазистационарной системы и силы тока в них зависят только от времени и не зависят от координат.

В ряде случаев L, R, C – параметры системы – принципиально нельзя считать сосредоточенными, так как они равномерно распределены по всей длине системы (например, длинные линии и антенны). Размеры систем с распределенными параметрами сравнимы с длиной волны, поэтому сила тока в них и напряжение зависят не только от времени, но и от координат.

Линейные системы описываются линейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями в полных производных по времени в случае квазистационарных систем или в частных производных по времени и координате в случае волновых систем.

Параметрические системы описываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными (т. е. зависящими от времени) коэффициентами.

Важным свойством линейных систем как с постоянными, так и с переменными параметрами является справедливость для них принципа суперпозиции: отклик линейной системы на внешнее воздействие, являющееся суммой нескольких воздействий, может быть получен как сумма (суперпозиция) откликов на каждое воздействие в отдельности.

В нелинейной системе принцип суперпозиции не выполняется, что с математической точки зрения обусловлено нелинейностью уравнений, описывающих систему.

9. Свободные колебания в LC-контуре

Простой и широко используемой в радиотехнике линейной системой с постоянными параметрами является колебательный контур, содержащий конденсатор C, катушку индуктивности L и сопротивление R. Пусть в момент времени t = 0 на конденсаторе имеется заряд q₀ = CU₀. Закон изменения заряда на конденсаторе найдем на основе закона Кирхгофа:

 (14)

Учитывая, что  и вводя обозначение  (a коэффициент затухания, ω – собственная частота контура), представим (14) в виде

 (15)

Аналогичные уравнения получаются для напряжений на элементах L и C и для силы тока в контуре. Если ω₀² >> α², решение уравнения (15) записывается в виде:

q = q_me^-atcos(ωt + φ), (16)

где .

Таким образом, при ω₀² >> а² зависимость заряда на конденсаторе от времени имеет характер затухающего колебания, частота которых ω, называемая частотой свободных колебаний, несколько меньше собственной частоты контура ω₀. Ток в контуре также совершает затухающие колебания:

Начальная амплитуда колебаний:

Важным параметром колебательного контура является добротность Q, характеризующая относительное уменьшение энергии в процессе колебаний:

 (17)

где W запасенная энергия,

W_t – энергия, теряемая за период.

В цепях постоянного тока существует лишь механизм потери энергии. Это потери на нагревание проводников, определяемые законом Джоуля – Ленца:

P_Ом = I²R_Ом,

где  – омическое сопротивление.

Связанные с R_Ом потери энергии называют омическими потерями. В цепях переменного тока, особенно при высокой частоте колебаний, появляются дополнительные механизмы потери энергии, потери на излучение потери в диэлектрике конденсаторов, потери, связанные с токами Фуко и гистерезисом (если катушки индуктивности имеют ферромагнитные сердечники) и др.

Добротность контура определяется по формуле:

10. Вынужденные колебания в последовательном контуре

Контур подключен к источнику внешней гармонической электродвижущей силы с амплитудой ξ_m и начальной фазой φ_е (рис. 3).

e = ξ_mcos(ω)t + φ_e) (19)

В соответствии с законом Кирхгофа получаем:

 (20)

где .

Рис. 3

При нахождении амплитуды и начальной фазы вынужденных колебаний пользуются методом комплексных амплитуд.

 (21)

Комплексную величину

называют полным сопротивлением или импендансом последовательного контура;

где R – активное,

 – реактивное сопротивление контура.

Из условия равенства нулю реактивного сопротивления определяется резонансная частота контура:

При частоте ЭДС меньше резонансной реактивное сопротивление отрицательно и бесконечно возрастает при w → 0, т. е. при Х > 0 и бесконечно возрастает при ω → ω₀, последовательный контур эквивалентен индуктивности L_экв. Поведение сложных цепей описывают с помощью понятий эквивалентного сопротивления, эквивалентной емкости, эквивалентной индуктивности.

К комплексным амплитудам применимы правила Кирхгофа. При последовательном соединении элементов, складываются импендансы, при параллельном – обратные величины.

i = I_me^jωt

где I_m – комплексная амплитуда силы тока в контуре.

Воспользовавшись показательной формой представления комплексных чисел, получим:

 (24)

откуда I_me^jφ_I Ze^jφ_z = ξe^jφ_e.

При ω = ω₀, х = 0 из следует, что при резонансе φ_I φ_e = 0, т. е. отсутствует сдвиг фаз между ЭДС и током.

11. Линейный четырехполюсник. Характеристики четырехполюсника

Задачей линейных цепей является передача и фильтрация сигналов в тракте канала радиосвязи.

Радиотехническую цепь, через которую проходит сигнал, часто можно представить в виде четырехполюсника – устройства, имеющего два входных и два выходных зажима.

Если четырехполюсник представляет собой линейную цепь с постоянными параметрами то при подаче на его вход синусоидального сигнала U_вх c некоторой амплитудой, частотой и фазой на выходе появится также синусоидальный сигнал U_вых той же частоты, однако амплитуда и фаза могут быть иными. При прохождении сигнала через линейный четырехполюсник с постоянными параметрами изменяется его комплексная амплитуда.

Линейный четырехполюсник характеризуется комплексным коэффициентом передачи:

(25)

Модуль коэффициента передачи К(ω) дает отношение действительных амплитуд выходного и входного напряжений, а аргумент (φ_к(ω) – изменение начальной фазы выходного напряжения по сравнению с входным.

Пусть требуется обеспечить неискаженную передачу сигнала U_вх(t) через некоторый четырехполюсник Сигнал на выходе будет иметь вид:

(26)

В идеальном случае при прохождении через четырехполюсник все спектральные составляющие входного сигнала должны изменяться по амплитуде в одинаковое число раз k и испытывать одинаковое запаздывание t₀ во времени. Для неискаженного воспроизведения сигнала комплексный коэффициент передачи четырехполюсника должен иметь вид:

К(ω) = Кe^-ωt₀, (27)

т. е. его модуль должен быть одинаковым для всех передаваемых частот (К(ω) = const), а аргумент – представлять собой линейную функцию частоты (φk(ω) = – ωХ₀). Зависимость модуля коэффициента передачи от частоты называют амплитудно-частотной (или просто частотной) характеристикой, а от фазы – фазочастотной (или фазовой) характеристикой.

Наряду с требованиями, предъявляемыми к четырехполюсникам в отношении идеальной передачи полезных сигналов с некоторой шириной спектра Δω_сигн,необходимо, чтобы коэффициент передачи четырехполюсника вне желаемой частоты обращался в нуль так как любые сигналы, спектр которых находится вне полосы частот полезного сигнала, являются помехами. Идеальный четырехполюсник должен иметь п-образную частотную характеристику.

У реального четырехполюсника форма характеристики отличается от п-образной. Это приводит к искажению сигнала – тем большему, чем сильнее это отличие. Допустимые искажения сигнала и требования к характеристикам K(ω) и φ_К(ω) зависят от конкретной системы передачи сигнала. В тракте радиовещательного приемника удовлетворительными принято считать четырехполюсники, для которых в рабочей полосе частот коэффициент передачи меняется менее чем в  раз.

12. Фильтрующие свойства последовательного колебательного контура

Последовательный контур изображенный на рис. 4 – пример линейного четырехполюсника, который можно использовать в качестве фильтра.

Рис. 4

Входными зажимами фильтра являются зажимы АА', выходными – ВВ'. Коэффициент передачи такого фильтра:

где R – активное сопротивление контура (сопротивление источника ЭДС не учитывается).

Представим числитель и знаменатель в показательной форме:

откуда модуль и аргумент коэффициента передачи соответственно имеют вид:

(29)

(30)

Выражение – это амплитудно-частотная, а (30) – фазочастотная характеристика фильтра.

Полосу пропускания фильтра определяют из условия, что на границе полосы модуль коэффициента передачи фильтров уменьшается в  раз по сравнению с его значением при резонансе, т. е. при ξ = 0. Уравнение для определения полосы пропускания последовательного контура имеет вид:

(31)

где ξ – расстройка, соответствующая граничным частотам фильтра.

Из (31) получим выражение для относительной ξ_ппроп и абсолютной Δf_проп полосы пропускания фильтра:

 (32)

При рассмотрении фильтрующих свойств последовательного контура мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника ЭДС. В реальной ситуации любой источник сигнала характеризуется некоторой ЭДС и внутренним сопротивлением R. Если источник включается в последовательный контур, полное активное сопротивление контура становится равным R + R_г с учетом R_г, добротность последовательного контура

где  – собственная добротность контура.

Из-за больших потерь энергии, возникающих на внутреннем сопротивлении генератора, значительно уменьшается добротность контура, и расширяется полоса пропускания фильтра.

13. Фильтрующие свойства параллельного колебательного контура

Рассмотрим фильтрацию радиосигнала в схеме с параллельным контуром (рис. 5). Импенданс этого контура Z_К. Коэффициент передачи четырехполюсника, имеющего входные зажимы АА', выходные ВВ':

 (34)

где ξ_m, U_m – комплексные амплитуды ЭДС и напряжения на контуре соответственно.

Рис. 5

Для нахождения K надо предварительно найти импенданс параллельного контура:

(35)

где  – импендансы двух параллельных ветвей.

Подставив Z_L и Z_C в (35), получим:

 (36)

В наиболее интересном с практической точки зрения случае, когда частота «близка» к резонансной частоте

контура, выражение (36) можно упростить.

Знаменатель (36) равен импендансу Z последовательного контура, который имеет вид:

Полоса пропускания:

 (37)

Эта полоса тем ближе к собственной полосе контура

чем меньше отношение .

При R → 0 полоса пропускания неограниченно возрастает, а контур полностью утрачивает избирательные свойства. При использовании контура – фильтра в радиоустройствах необходимо учитывать влияние на его избирательные свойства не только внутреннего сопротивления источника сигнала, но также сопротивления цепей, являющихся нагрузкой фильтра.

14. Система связанных контуров как полосовой фильтр

Идеальный фильтр должен иметь П-образную частотную характеристику и линейную фазовую характеристику в полосе пропускания. Для решения многих радиотехнических задач необходимы фильтры, частотные характеристики которых в большей степени, чем у одиночного контура, приближаются к идеальным.

В радиодиапазоне при создании таких фильтров используется система нескольких контуров, связанных между собой либо общим магнитным полем (индуктивная связь), либо общим электрическим полем (емкостная связь).

Рис. 6

Рассмотрим случай двух контуров с индуктивной связью (рис. 6). Коэффициент передачи такой схемы:

 (38)

где ξ_m, I_m и U_m – соответственно комплексные амплитуды ЭДС, силы тока во втором контуре и напряжения в конденсаторе С₂.

Амплитуды силы тока в контурах при заданной амплитуде синусоидальной ЭДС:

 (40)

где  – импедансы первого и второго контура, сопротивления связи.

На основе этого соотношения можно заключить, что вязь со вторым контуром в электрическом отношении эквивалентна включению в первый контур дополнительного сопротивления, называемого вносимым сопротивлением.

Полное эквивалентное сопротивление первого контура при учете связи со вторым можно представить в виде:

Z_экв = Z₁ + Z_вн

Количественно связь между контурами характеризуют безразмерным параметром:

называемым коэффициентом связи.

15. Прохождение АМ сигналов через полосовой фильтр

При прохождении через фильтр модулированных колебаний меняются соотношения между амплитудами различных спектральных компонентов сигнала.

Амплитуду напряжения некоторого компонента на выходе фильтра можно найти по формуле:

U_mвых(ω) = К(ω)U_mвх (ω).

Это можно сделать графически. Спектр входного сигнала и амплитудно-частотную характеристику частотно-избирательного фильтра K(ω) изображают в относительных единицах на одном и том же рисунке (рис. 7).

Перемножение ординат обоих графиков дает относительную амплитуду спектральных составляющих на выходе фильтра. За единицу приняты амплитуда несущей частоты и значение K(ω_нес).

Рис. 7

На выходе фильтра отношение

меньше, чем на входе, т. к. коэффициент передачи фильтра на боковых частотах меньше, чем на несущей частоте (K(ω_бок) < K(ω_нес)). Так как отношение

определяет глубину модуляции АМ колебаний, то ее глубина на выходе фильтра оказывается меньше, чем на входе (m_ввых< m_вх). В качестве фильтра используем последовательный колебательный контур, он настраивается на несущую частоту сигнала (ω_р = ω_нес).

Учитывая, что

U_{m.нес. вых} = К(ω_нес)U_{m.нес. вх}, U_{m.бок. вх} = К(ω_бок)U_{m.бок. вх},

получим:

где  – расстройка боковой частоты относительно несущей.

m_вых < m_вх, чем выше добротность фильтра и частота модулирующего сигнала, тем сильнее неравенство. Зависимость m_вых от частоты модуляции Ω приводит к частотным искажениям АМ сигнала при его прохождении через фильтр. Для уменьшения частотных искажений фильтр должен иметь амплитудно-частотную характеристику, близкую к П-образной.

16. Системы с распределенными параметрами. Длинные линии

К системам с распределенными параметрами относятся антенны, длинные линии и используемые в диапазонах дециметровых и сантиметровых волн колебательные системы.

Под длинной линией понимают систему двух параллельных цилиндрических проводников (двухпроводная линия) (рис. 8) или концентрических цилиндрических проводников (коаксиальная линия) (рис 9).

Рис. 8

Линейные размеры системы вдоль направления распространения электромагнитной волны больше или сопоставимы с длиной волны, а в поперечном направлении много меньше длины волны (l > λ, d << λ).

В диапазонах метровых, дециметровых и сантиметровых волн применяют плоские (полосковые) линии передачи: проводник в виде узкой тонкой полоски располагается параллельно другому проводнику в виде широкой пластины, которая заземляется.

Рис. 9

Полосковую линию называют несимметричной. В симметричных полосковых линиях узкая металлическая полоска располагается симметрично между двумя заземленными металлическими пластинами. Пространство между проводниками заполняют диэлектриком.

Поскольку линейный размер длинной линии в направлении распространения электромагнитной энергии много больше длины волны, учитывается запаздывание в распространении сигналов. Сила тока в линии и напряжение между проводами зависят от времени и координаты: i = i(t, x), u = u(t, x).

 (41)

 (42)

Уравнения (41) и (42) получены при создании теории проволочного телеграфа и называются телеграфными. Скорость распространения электромагнитных волн в длинных линиях (двухпроводных и коаксиальных) определяется по формулам:

 (43)