Kitobni o'qish: «Относительность. Мои искания и стремления»

Name: Относительность. Мои искания и стремления
Author: Альберт Эйнштейн
ISBN: 978-5-907255-71-5

Shrift:

* * *

Вместо предисловия

Вот я здесь сижу и пишу на 68-м году жизни что-то вроде собственного некролога. Делаю я это не только потому, что меня уговорили; я и сам думаю, что показать своим ищущим собратьям, какими представляются, в исторической перспективе, собственные стремления и искания, – дело хорошее. После некоторого размышления я, однако, почувствовал, как неполна и несовершенна должна оказаться такая попытка. Ведь как бы ни была коротка и ограничена трудовая жизнь, как бы ни преобладали в ней ошибки и блуждания, все же отобрать и изложить то, что этого заслуживает, – задача нелегкая. Когда человеку 67 лет, то он не тот, каким был в 50, 30 и 20 лет. Всякое воспоминание подкрашено тем, что представляет человек сейчас, а нынешняя точка зрения может ввести в заблуждение. Это соображение могло бы отпугнуть. Но, с другой стороны, из собственных переживаний можно почерпнуть многое такое, что недоступно сознанию другого.

Самое непостижимое в этом мире – это то, что он постижим

Еще будучи довольно скороспелым молодым человеком, я живо осознал ничтожество тех надежд и стремлений, которые гонят сквозь жизнь большинство людей, не давая им отдыха. Скоро я увидел и жестокость этой гонки, которая, впрочем, в то время прикрывалась тщательнее, чем теперь, лицемерием и красивыми словами. Каждый был вынужден участвовать в этой гонке ради своего желудка. Участие это могло удовлетворить желудок, но никак не всего человека как мыслящего и чувствующего существа. Выход отсюда указывался прежде всего религией, которая насаждается всем детям традиционной машиной воспитания. Таким путем я, хотя и был сыном совсем нерелигиозных (еврейских) родителей, пришел к глубокой религиозности, которая, однако, уже в возрасте 12 лет резко оборвалась. Чтение научно-популярных книжек привело меня вскоре к убеждению, что в библейских рассказах многое не может быть верным. Следствием этого было прямо-таки фанатическое свободомыслие, соединенное с выводами, что молодежь умышленно обманывается государством; это был потрясающий вывод. Такие переживания породили недоверие ко всякого рода авторитетам и скептическое отношение к верованиям и убеждениям, жившим в окружавшей меня тогда социальной среде. Этот скептицизм никогда меня уже не оставлял, хотя и потерял свою остроту впоследствии, когда я лучше разобрался в причинной связи явлений.

Для меня ясно, что утраченный таким образом религиозный рай молодости представлял первую попытку освободиться от пут «только личного», от существования, в котором господствовали желания, надежды и примитивные чувства.

Там, вовне, существовал большой мир, существующий независимо от нас, людей, и стоящий перед нами как огромная вечная загадка, доступная, однако, по крайней мере отчасти, нашему восприятию и нашему разуму. Изучение этого мира манило как освобождение, и я скоро убедился, что многие из тех, кого я научился ценить и уважать, нашли свою внутреннюю свободу и уверенность, отдавшись целиком этому занятию. Мысленный охват, в рамках доступных нам возможностей, этого внеличного мира представлялся мне, наполовину сознательно, наполовину бессознательно, как высшая цель. Те, кто так думал, будь то мои современники или люди прошлого, вместе с выработанными ими взглядами были моими единственными и неизменными друзьями. Дорога к этому раю была не так удобна и завлекательна, как дорога к религиозному раю, но она оказалась надежной, и я никогда не жалел, что по ней пошел.

То, что я сейчас сказал, верно только в известном смысле, подобно тому как рисунок, состоящий из немногих штрихов, только в ограниченном смысле может передать сложный предмет, с его запутанными мелкими подробностями. Если данная личность особенно ценит остро отточенную мысль, то эта сторона ее существа может выделяться ярче других ее сторон и в большей степени определять ее духовный мир. Может тогда случиться, что в ретроспективном взгляде эта личность усмотрит систематическое саморазвитие там, где фактические переживания чередовались в калейдоскопическом беспорядке. В самом деле, многообразие внешних обстоятельств в соединении с тем, что в каждый данный момент думаешь только об одном, вводит в сознательную жизнь каждого человека своего рода атомную структуру. В развитии человека моего склада поворотная точка достигается тогда, когда главный интерес жизни понемногу отрывается от мгновенного и личного и все больше и больше концентрируется в стремлении мысленно охватить природу вещей. С этой точки зрения, приведенные выше схематические заметки содержат верного столько, сколько вообще может быть сказано в таких немногих словах.

Что значит, в сущности, «думать»? Когда при восприятии ощущений, идущих от органов чувств, в воображении всплывают картины-воспоминания, то это еще не значит «думать». Когда эти картины становятся в ряд, каждый член которого пробуждает следующий, то и это еще не есть мышление. Но когда определенная картина встречается во многих таких рядах, то она, в силу своего повторения, начинает служить упорядочивающим элементом для таких рядов благодаря тому, что она связывает ряды, сами по себе лишенные связи. Такой элемент становится орудием, становится понятием. Мне кажется, что переход от свободных ассоциаций (или «мечтаний») к мышлению характеризуется той более или менее доминирующей ролью, какую играет при этом «понятие». Само по себе не представляется необходимым, чтобы понятие соединялось с символом, действующим на органы чувств и воспроизводимым (со словом); но если это имеет место, то мысль может быть сообщена другому лицу.

* * *

По какому же праву, спросит теперь читатель, оперирует этот человек так бесцеремонно и кустарно с идеями в такой проблематической области, не делая притом ни малейшей попытки что-либо доказать? Мое оправдание: всякое наше мышление – того же рода; оно представляет собой свободную игру с понятиями. Обоснование этой игры заключается в достижимой при помощи нее возможности обозреть чувственные восприятия. Понятие «истины» к такому образованию еще совсем неприменимо; это понятие может, по моему мнению, быть введено только тогда, когда имеется налицо условное соглашение относительно элементов и правил игры.

Для меня не подлежит сомнению, что наше мышление протекает, в основном минуя символы (слова) и к тому же бессознательно. Если бы это было иначе, то почему нам случается иногда «удивляться», притом совершенно спонтанно, тому или иному восприятию? Этот «акт удивления», по-видимому, наступает тогда, когда восприятие вступает в конфликт с достаточно установившимся в нас миром понятий. В тех случаях, когда такой конфликт переживается остро и интенсивно, он, в свою очередь, оказывает сильное влияние на наш умственный мир. Развитие этого умственного мира представляет собой в известном смысле преодоление чувства удивления – непрерывное бегство от «удивительного», от «чуда».

Чудо такого рода я испытал ребенком 4 или 5 лет, когда мой отец показал мне компас. То, что эта стрелка вела себя так определенно, никак не подходило к тому роду явлений, которые могли найти себе место в моем неосознанном мире понятий (действие через прикосновение). Я помню еще и сейчас – или мне кажется, что я помню, – что этот случай произвел на меня глубокое и длительное впечатление. За вещами должно быть что-то еще, глубоко скрытое. Человек так не реагирует на то, что он видит с малых лет. Ему не кажется удивительным падение тел, ветер и дождь, он не удивляется луне и тому, что она не падает, не удивляется различию между живым и неживым.

В возрасте 12 лет я пережил еще одно чудо совсем другого рода: источником его была книжечка по евклидовой геометрии на плоскости, которая попалась мне в руки в начале учебного года. Там были утверждения, например о пересечении трех высот треугольника в одной точке, которые хотя и не были сами по себе очевидны, но могли быть доказаны с уверенностью, исключавшей как будто всякие сомнения. Эти ясность и уверенность произвели на меня неописуемое впечатление. Меня не беспокоило то, что аксиомы должны быть приняты без доказательства. Вообще, мне было вполне достаточно, если я мог в своих доказательствах опираться на такие положения, справедливость которых представлялась мне бесспорной. Я помню, например, что теорема Пифагора была мне показана моим дядей еще до того, как в мои руки попала священная книжечка по геометрии. С большим трудом мне удалось «доказать» эту теорему при помощи подобных треугольников; при этом мне казалось, однако, «очевидным», что отношение сторон прямоугольного треугольника должно полностью определяться одним из его острых углов. Вообще, мне казалось, что доказывать нужно только то, что не «очевидно» в этом смысле. И предметы, с которыми имеет дело геометрия, не казались мне другой природы, чем «видимые и осязаемые» предметы, т. е. предметы, воспринимаемые органами чувств. Это примитивное понимание основано, конечно, на том, что бессознательно учитывалась связь между геометрическими понятиями и наблюдаемыми предметами (длина – твердый стержень и т. п.). Возможно, что это понимание лежит в основе известной кантовской постановки вопроса относительно возможности «синтетического суждения априори».

Хотя это выглядело так, будто путем чистого размышления можно получить достоверные сведения о наблюдаемых предметах, но такое «чудо» было основано на ошибке. Все же тому, кто испытывает это «чудо» в первый раз, кажется удивительным самый факт, что человек способен достигнуть такой степени надежности и чистоты в отвлеченном мышлении, какую нам впервые показали греки в геометрии.

* * *

Раз я позволил себе прервать начатый с грехом пополам некролог, я уже не буду стесняться выразить здесь в нескольких фразах свое гносеологическое кредо, хотя кое-что из этого было уже попутно сказано ранее. Эти мои убеждения складывались медленно и сложились много позднее; они не соответствуют тем установкам, которые у меня были, когда я был моложе.

Я вижу, с одной стороны, совокупность ощущений, идущих от органов чувств; с другой – совокупность понятий и предложений, записанных в книгах. Связи понятий и предложений между собою – логического характера; задача логического мышления сводится исключительно к установлению соотношений между понятиями и предложениями по твердым правилам, которыми занимается логика. Понятия и предложения получают смысл, или «содержание», только благодаря их связи с ощущениями. Связь последних с первыми – чисто интуитивная и сама по себе нелогической природы. Научная «истина» отличается от пустого фантазирования только степенью надежности, с которой можно провести эту связь или интуитивное сопоставление, и ничем иным. Система понятий есть творение человека, как и правила синтаксиса, определяющие ее структуру. Хотя системы понятий сами по себе логически совершенно произвольны, но их связывает то, что они, во-первых, должны допускать, возможно, надежное (интуитивное) и полное сопоставление с совокупностью ощущений; во-вторых, должны стремиться обойтись наименьшим числом логически независимых элементов (основных понятий и аксиом), т. е. таких понятий, для которых не дается определений, и таких предложений, для которых не дается доказательств.

Предложение верно, если оно выведено внутри некоторой логической системы по принятым правилам. Содержание истины в системе определяется надежностью и полнотой ее соответствия с совокупностью ощущений. Вернее, предложение заимствует свою «истинность» из запаса истины, содержащегося в системе, его заключающей.

Юм ясно понял, что некоторые понятия, например понятие причинности, не могут быть выведены из опытных данных логическим путем. Кант, убежденный в том, что без некоторых понятий обойтись нельзя, считал эти понятия в их принятой форме необходимыми предпосылками всякого мышления и отличал их от понятий эмпирического происхождения. Я же уверен, что это разграничение ошибочно и не охватывает естественным образом задачу. Все понятия, даже и ближайшие к ощущениям и переживаниям, являются с логической точки зрения произвольными положениями, точно так же, как и понятие причинности, о котором в первую очередь шла речь.

* * *

Возвращаюсь теперь к некрологу. В возрасте 12–16 лет я ознакомился с элементами математики, включая основы дифференциального и интегрального исчисления. При этом, на мое счастье, мне попались книги, в которых обращалось не слишком много внимания на логическую строгость, зато хорошо была выделена везде главная мысль. Все это занятие было поистине увлекательно; в нем были взлеты, по силе впечатления не уступавшие «чуду» элементарной геометрии, – основная идея аналитической геометрии, бесконечные ряды, понятие дифференциала и интеграла. Мне посчастливилось также получить понятие о главнейших результатах и методах естественных наук по очень хорошему популярному изданию, в котором изложение почти везде ограничивалось качественной стороной вопроса (бернштейновские естественно-научные книги для народа – труд в 5–6 томов); книги эти я читал, не переводя дыхания. К тому времени, когда я в возрасте 17 лет поступил в Цюрихский политехникум в качестве студента по физике и математике, я уже был немного знаком и с теоретической физикой.

Там у меня были прекрасные преподаватели (например, Гурвиц, Минковский), так что, собственно говоря, я мог бы получить солидное математическое образование. Я же большую часть времени работал в физической лаборатории, увлеченный непосредственным соприкосновением с опытом. Остальное время я использовал главным образом для того, чтобы дома изучать труды Кирхгофа, Гельмгольца, Герца и т. д. Причиной того, что я до некоторой степени пренебрегал математикой, было не только преобладание естественно-научных интересов над интересами математическими, но и следующее своеобразное чувство. Я видел, что математика делится на множество специальных областей и каждая из них может занять всю отпущенную нам короткую жизнь. И я увидел себя в положении буриданова осла, который не может решить, какую же ему взять охапку сена. Дело было, очевидно, в том, что моя интуиция в области математики была недостаточно сильна, чтобы уверенно отличить основное и важное от остальной учености, без которой еще можно обойтись.

Кроме того, и интерес к исследованию природы, несомненно, был сильнее; мне как студенту не было еще ясно, что доступ к более глубоким принципиальным проблемам в физике требует тончайших математических методов. Это стало мне выясняться лишь постепенно, после многих лет самостоятельной научной работы. Конечно, и физика была разделена на специальные области, и каждая из них могла поглотить короткую трудовую жизнь, так и не удовлетворив жажды более глубокого познания. Огромное количество недостаточно увязанных эмпирически фактов действовало и здесь подавляюще. Но здесь я скоро научился выискивать то, что может повести в глубину, и отбрасывать все остальное, все то, что перегружает ум и отвлекает от существенного.

Тут была, однако, та загвоздка, что для экзамена нужно было напихивать в себя – хочешь не хочешь – всю эту премудрость. Такое принуждение настолько меня запугивало, что целый год после сдачи окончательного экзамена всякое размышление о научных проблемах было для меня отравлено. При этом я должен сказать, что мы в Швейцарии страдали от того принуждения, удушающего настоящую научную работу, значительно меньше, чем страдают студенты во многих других местах. Было всего два экзамена; в остальном можно было делать более или менее то, что хочешь. Особенно хорошо было тому, у кого, как у меня, был друг, аккуратно посещавший все лекции и добросовестно обрабатывавший их содержание. Это давало свободу в выборе занятия вплоть до нескольких месяцев перед экзаменом, свободу, которой я широко пользовался; связанную же с ней нечистую совесть я принимал как неизбежное, притом значительно меньшее, зло.

В сущности, почти чудо, что современные методы обучения еще не совсем удушили святую любознательность, ибо это нежное растеньице требует наряду с поощрением прежде всего свободы – без нее оно неизбежно погибает. Большая ошибка думать, что чувство долга и принуждение могут способствовать находить радость в том, чтобы смотреть и искать. Мне кажется, что даже здоровое хищное животное потеряло бы жадность к еде, если бы удалось с помощью бича заставить его непрерывно есть, даже когда оно не голодно, и особенно если принудительно предлагаемая еда не им выбрана.

* * *

Итак, в 1895 г. в шестнадцатилетнем возрасте я приехал из Италии в Цюрих, после того как без школы и без учителя провел год в Милане у родителей. Моей целью было поступление в политехникум, хотя я не совсем ясно представлял себе, как это можно осуществить. Я был своенравным, но скромным молодым человеком, который приобрел свои необходимые знания спорадически, главным образом путем самообразования. Я жаждал глубоких знаний, но обучение не казалось мне легкой задачей: я был мало приспособлен к заучиванию и обладал плохой памятью. С чувством вполне обоснованной неуверенности я явился на вступительный экзамен на инженерное отделение. Экзамен показал мне прискорбную недостаточность моей подготовки, несмотря на то что экзаменаторы были снисходительны и полны сочувствия. Я понимал, что мой провал был вполне оправдан. Отрадно было лишь то, что физик Г. Ф. Вебер сказал мне, что я могу слушать его коллег, если останусь в Цюрихе. Но ректор, профессор Альбин Герцог, рекомендовал меня в кантональную школу в Аарау, где после годичного обучения я сдал экзамен на аттестат зрелости. Эта школа оставила во мне неизгладимый след благодаря своему либеральному духу и скромной серьезности учителей, которые не опирались на какие-либо показные авторитеты; сравнение с шестилетним обучением в авторитарно управляемой немецкой гимназии убедительно показало мне, насколько воспитание в духе свободы и чувства личной ответственности выше воспитания, которое основано на муштре, внешнем авторитете и честолюбии. Настоящая демократия не является пустой иллюзией…

1896–1900 гг. – обучение на отделении преподавателей специальных дисциплин швейцарского политехникума.

Вскоре я заметил, что довольствуюсь ролью посредственного студента. Для того чтобы быть хорошим студентом, нужно обладать легкостью восприятия; готовностью сконцентрировать свои силы на всем том, что читается на лекции; любовью к порядку, чтобы записывать и затем добросовестно обрабатывать преподносимое на лекциях. Всех этих качеств мне основательно недоставало, как я с сожалением установил. Так постепенно я научился ладить с не совсем чистой совестью и организовывать свое ученье так, как это соответствовало моему интеллектуальному желудку и моим интересам. Некоторые лекции я слушал с большим интересом. Но обыкновенно я много «прогуливал» и со священным рвением штудировал дома корифеев теоретической физики. Само по себе это было хорошо и служило также тому, что нечистая совесть так действенно успокоилась, что душевное равновесие не нарушалось сколько-нибудь заметно. Это широкое самостоятельное обучение было простым продолжением более ранней привычки; в нем принимала участие сербская студентка Милева Марич, которая позднее стала моей женой. Однако в физической лаборатории профессора Г. Ф. Вебера я работал с рвением и страстью. Захватывали меня также лекции профессора Гейзера по дифференциальной геометрии, которые были настоящими шедеврами педагогического искусства и очень помогли мне позднее в борьбе, развернувшейся вокруг общей теории относительности. Но высшая математика еще мало интересовала меня в студенческие годы. Мне ошибочно казалось, что это настолько разветвленная область, что можно легко растратить всю свою энергию в далекой провинции. К тому же по своей наивности я считал, что для физики достаточно твердо усвоить элементарные математические понятия и иметь их готовыми для применения, а остальное состоит в бесполезных для физики тонкостях, – заблуждение, которое только позднее я с сожалением осознал. У меня, очевидно, не хватало математических способностей, чтобы отличить центральное и фундаментальное от периферийного и не принципиально важного.

В эти студенческие годы развилась настоящая дружба с товарищем по учебе, Марселем Гроссманом. Раз в неделю мы торжественно шли с ним в кафе «Метрополь» на набережной Лиммат и разговаривали не только об учебе, но и, сверх того, обо всех вещах, которые могут интересовать молодых людей с открытыми глазами. Он не был таким бродягой и чудаком, как я, но был связан со швейцарской средой и в пределах возможного не потерял внутренней самостоятельности. Кроме того, он обладал в избытке как раз теми данными, которых мне не хватало: быстрым восприятием и порядком во всех отношениях. Он не только посещал все лекции, которые мы считали важными, но и обрабатывал их так замечательно, что если бы его тетради перепечатать, то их вполне можно было бы издать. Для подготовки к экзаменам он одалживал мне эти тетради, которые служили для меня спасательным кругом; о том, как мне жилось бы без них, лучше не гадать.

* * *

Несмотря на эту неоценимую помощь и вопреки тому, что все читавшиеся нам предметы сами по себе были интересными, я должен был перебороть себя, чтобы основательно изучить все эти вещи. Для людей моего типа, склонных к долгому раздумью, университетское образование не является безусловно благодатным. Если человека заставить съесть много хороших вещей, он может надолго испортить себе аппетит и желудок. Огонек священного любопытства может надолго угаснуть. К счастью, у меня эта интеллектуальная депрессия после благополучного окончания учебы длилась только год.

Самое большое из того, что сделал для меня Марсель Гроссман как друг, было следующее. Приблизительно через год после окончания обучения он рекомендовал меня через отца директору Швейцарского патентного бюро Фридриху Галлеру, которое тогда еще называлось «Бюро духовной собственности». После обстоятельного устного испытания господин Галлер принял меня на службу. Благодаря этому в 1902–1909 гг., как раз в годы наиболее продуктивной деятельности, я был избавлен от забот о существовании. Кроме того, работа над окончательной формулировкой технических патентов была для меня настоящим благословением. Она принуждала к многостороннему мышлению, а также давала импульс для физических размышлений.

Наконец, практическая профессия вообще является благословением для людей моего типа. Ибо академическая карьера вынуждает молодых людей производить научные труды во все возрастающем количестве, что приводит к соблазну поверхностности, которому могут противостоять только сильные характеры.

Большинство практических профессий относится, далее, к такому роду, что человек нормальных способностей в состоянии выполнить то, чего от него ждут. В своем житейском существовании он не зависит от особых озарений. Если у него есть более глубокие научные интересы, то наряду со своей обязательной работой он может погрузиться в свою любимую проблему.

Его не должна угнетать боязнь того, что его усилия могут остаться безрезультатными.

А. Эйнштейн

На чем стоит мир

Мотивы научного исследования

Храм науки – строение многосложное. Различны пребывающие в нем люди и приведшие их туда духовные силы. Некоторые занимаются наукой с гордым чувством своего интеллектуального превосходства; для них наука является тем подходящим спортом, который должен им дать полноту жизни и удовлетворение честолюбия. Можно найти в храме и других: плоды своих мыслей они приносят здесь в жертву только в утилитарных целях. Если бы посланный богом ангел пришел в храм и изгнал из него тех, кто принадлежит к этим двум категориям, то храм катастрофически опустел бы. Все-таки кое-кто из людей – как прошлого, так и нашего времени – в нем бы остался.

Я хорошо знаю, что мы только что с легким сердцем изгнали многих людей, построивших значительную, возможно, даже наибольшую, часть науки; по отношению ко многим принятое решение было бы для нашего ангела горьким. Но одно кажется мне несомненным: если бы существовали только люди, подобные изгнанным, храм не поднялся бы, как не мог бы вырасти лес из одних лишь вьющихся растений. Этих людей удовлетворяет, собственно говоря, любая арена человеческой деятельности: станут ли они инженерами, офицерами, коммерсантами или учеными – это зависит от внешних обстоятельств.

Но обратим вновь свой взгляд на тех, кто удостоился милости ангела. Большинство из них – люди странные, замкнутые, уединенные; несмотря на эти общие черты, они в действительности сильнее разнятся друг от друга, чем изгнанные. Что привело их в храм? Нелегко на это ответить, и ответ, безусловно, не будет одинаковым для всех. Как и Шопенгауэр, я прежде всего думаю, что одно из наиболее сильных побуждений, ведущих к искусству и науке, – это желание уйти от будничной жизни с ее мучительной жестокостью и безутешной пустотой, уйти от уз вечно меняющихся собственных прихотей. Эта причина толкает людей с тонкими душевными струнами от личных переживаний в мир объективного видения и понимания. Эту причину можно сравнить с тоской, неотразимо влекущей горожанина из шумной и мутной окружающей среды к тихим высокогорным ландшафтам, где взгляд далеко проникает сквозь неподвижный чистый воздух и наслаждается спокойными очертаниями, которые кажутся предназначенными для вечности.

Но к этой негативной причине добавляется и позитивная. Человек стремится каким-то адекватным способом создать в себе простую и ясную картину мира, для того чтобы оторваться от мира ощущений, чтобы в известной степени попытаться заменить этот мир созданной таким образом картиной. Этим занимаются художник, поэт, теоретизирующий философ и естествоиспытатель, каждый по-своему. На эту картину и ее оформление человек переносит центр тяжести своей духовной жизни, чтобы в ней обрести покой и уверенность, которые он не может найти в слишком тесном головокружительном круговороте собственной жизни.

* * *

Какое место занимает картина мира физиков-теоретиков среди всех возможных таких картин? Благодаря использованию языка математики эта картина удовлетворяет наиболее высоким требованиям в отношении строгости и точности выражения взаимозависимостей. Но зато физик вынужден сильнее ограничивать свой предмет, довольствуясь изображением наиболее простых, доступных нашему опыту явлений, тогда как все сложные явления не могут быть воссозданы человеческим умом с той точностью и последовательностью, которые необходимы физику-теоретику. Высшая аккуратность, ясность и уверенность – за счет полноты. Но какую прелесть может иметь охват такого небольшого среза природы, если наиболее тонкое и сложное малодушно и боязливо оставляется в стороне? Заслуживает ли результат столь скромного занятия гордого названия «картины мира»?

Я думаю – да, ибо общие положения, лежащие в основе мысленных построений теоретической физики, претендуют быть действительными для всех происходящих в природе событий. Путем чисто логической дедукции из них можно было бы вывести картину, т. е. теорию всех явлений природы, включая жизнь, если этот процесс дедукции не выходил бы далеко за пределы творческой возможности человеческого мышления. Следовательно, отказ от полноты физической картины мира не является принципиальным.

Отсюда вытекает, что высшим долгом физиков является поиск тех общих элементарных законов, из которых путем чистой дедукции можно получить картину мира. К этим законам ведет не логический путь, а только основанная на проникновении в суть опыта интуиция. При такой неопределенности методики можно думать, что существует произвольное число равноценных систем теоретической физики; в принципе, это мнение безусловно верно. Но история показала, что из всех мыслимых построений в данный момент только одно оказывается преобладающим. Никто из тех, кто действительно углублялся в предмет, не станет отрицать, что теоретическая система практически однозначно определяется миром наблюдений, хотя никакой логический путь не ведет от наблюдений к основным принципам теории. В этом суть того, что Лейбниц удачно назвал «предустановленной гармонией». Именно в недостаточном учете этого обстоятельства серьезно упрекают физики некоторых из тех, кто занимается теорией познания.

Горячее желание увидеть эту предустановленную гармонию является источником настойчивости и неистощимого терпения, с которыми, как мы знаем, отдался Планк общим проблемам науки, не позволяя себе отклоняться ради более благодарных и легче достижимых целей. Я часто слышал, что коллеги приписывали такое поведение необычайной силе воли и дисциплине, но мне представляется, что они не правы.

Душевное состояние, способствующее такому труду, подобно религиозности или влюбленности: ежедневное старание проистекает не из какого-то намерения или программы, а из непосредственной потребности.

Галилей

Галилеевский «Диалог о двух главных системах мира» служит неисчерпаемым источником сведений для каждого, кто интересуется историей западной культуры и ее влиянием на экономическое и политическое развитие.

Перед нами предстает человек незаурядной воли, ума и мужества, способный в качестве представителя рационального мышления выстоять против тех, кто, опираясь на невежество народа и праздность учителей в церковных облачениях и университетских мантиях, пытается упрочить и защитить свое положение. Необычайное литературное дарование позволяет ему обращаться к образованным людям своего времени на таком ясном и выразительном языке, что ему удается преодолеть антропоцентрическое и мифическое мышление своих современников и вновь вернуть им объективное и причинное восприятие космоса, утраченное с упадком греческой культуры.

Говоря так, я ясно вижу, что поддаюсь общей слабости тех, кто из чувства преданности склонен преувеличивать значительность своих героев. Очень может быть, что мышление в XVII веке уже настолько исцелилось от паралича, вызванного господством жестких традиций во времена мрачного Средневековья, что оковы отживших традиций мышления должны были пасть так или иначе – с Галилеем или без него.

Все же эти сомнения относятся только к частному случаю общей проблемы: в какой мере отдельные личности, наделенные случайными и неповторимыми качествами, могут влиять на ход истории? Как известно, наш век занимает более скептическую позицию по отношению к роли отдельной личности, по сравнению с XVIII и первой половиной XIX века. При сильно развитой специализации профессий и знаний личность становится «заменяемой», подобно заменяемой детали какой-нибудь машины серийного выпуска.

* * *

К счастью, наша оценка «Диалога» как исторического документа не зависит от того, как мы относимся к столь рискованным вопросам. Прежде всего в «Диалоге» содержится крайне наглядное и убедительное изложение господствовавших в то время воззрений на структуру Вселенной в целом. Наивные представления о Земле как о плоском диске вместе со смутными идеями о заполненном звездами пространстве и движении небесных тел, господствовавшие во времена раннего Средневековья, представляли собой лишь ухудшенный вариант гораздо более ранних идей древних греков, и в частности Аристотеля, и последовательной птолемеевской картины пространственного расположения небесных тел и их движения. Представление о мире, царившее во времена Галилея, сводилось к следующему.

Имеется пространство, а в нем некоторая избранная точка – центр Вселенной. Материя, по крайней мере ее более плотная часть, стремится расположиться как можно ближе к этой точке. Поэтому материя принимает приближенно сферическую форму (Земля). В силу этого центр Земли практически совпадает с центром Вселенной. Солнце, Луна и звезды не могут приблизиться к центру Вселенной, ибо прикреплены к твердым (прозрачным) сферическим оболочкам, центры которых совпадают с центром Вселенной (пространства). Эти твердые сферические оболочки вращаются вокруг неподвижного земного шара (или центра Вселенной) с незначительно отличающимися друг от друга угловыми скоростями. Наименьший радиус имеет лунная сфера, внутри нее заключено все «земное». Внешние же оболочки с прикрепленными к ним небесными телами означают «небесные сферы». Небесные тела считаются вечными, неуничтожимыми и неизменными, в отличие от «более низкой, земной сферы», содержащей в себе все преходящее, смертное и «греховное».

Разумеется, греческих астрономов, пользовавшихся для представления движений небесных тел абстрактными геометрическими построениями, усложнявшимися все более и более по мере увеличения точности астрономических наблюдений, нельзя упрекать за наивность описанной выше картины. Не имея в своем распоряжении теоретической механики, они пытались свести все сложные (наблюдаемые) движения к движению, которое считали наиболее простым: равномерному движению по окружности. Приверженность идее кругового движения как движения наиболее естественного можно еще отчетливо проследить у Галилея. Вероятно, именно этим объясняется тот факт, что он не полностью осознал закон инерции и всю его важность.

Таковы вкратце идеи древних греков, кое-как приспособленные к варварскому, примитивному уровню развития европейцев того времени. Не будучи причинными, эллинистические идеи все же были объективны и свободны от анимистических воззрений. Разумеется, эту заслугу за аристотелевой космологией можно признавать лишь условно.

Выступая в защиту учения Коперника и ведя борьбу за нее, Галилей руководствовался не только стремлением упростить представление о движении небесных тел. Его цель состояла в том, чтобы с помощью беспристрастного и напряженного поиска достичь более глубокого и более последовательного понимания физических и астрономических фактов, которое бы заменило прогнившую и ставшую бесплодной систему идей.

Форма диалога, избранная им в его книге, отчасти объясняется блестящим примером Платона. Она позволила Галилею проявить свой выдающийся литературный талант и ярко и наглядно противопоставить различные мнения. Кроме того, он хотел по возможности избежать прямых высказываний по столь спорным вопросам, ибо это лишь дало бы инквизиции возможность уничтожить автора таких высказываний. В самом деле, Галилею было запрещено выступать в защиту учения Коперника. «Диалог» же, помимо своего революционного фактического содержания, представляет собой попытку соблюсти видимость выполнения этого приказа, хотя на самом деле речь идет о прямом его нарушении. К сожалению, оказалось, что святая инквизиция не сумела оценить столь тонкий юмор.

Только дурак нуждается в порядке – гений господствует над хаосом.

Теория неподвижной Земли основывалась на предположении о том, будто абстрактный центр Вселенной существует. Предполагалось, что этот центр вызывает падение тяжелых тел на поверхность Земли, поскольку материальные тела стремятся расположиться как можно ближе к центру Вселенной (насколько позволяет непроницаемость Земли). Из этих соображений и следовала приближенно сферическая форма Земли.

Галилей возражает против введения «ничего» (центра Вселенной), оказывающего, по предположению, действие на материальные тела, считая это совершенно неудовлетворительным.

Но он обращает внимание и на то, что эта неудовлетворительная гипотеза мало что дает. Хотя она и объясняет сферическую форму Земли, но ничего не говорит о сферической форме других небесных тел. Тем не менее фазы Луны и открытые им с помощью им же изобретенного телескопа фазы Венеры доказали, что оба эти небесные тела имеют сферическую форму. Подробные наблюдения солнечных пятен показали, что и Солнце имеет сферическую форму. Вообще, во времена Галилея вряд ли оставались какие-нибудь сомнения относительно того, что планеты и звезды имеют сферическую форму.

Поэтому гипотезу о «центре Вселенной» следовало заменить гипотезой, которая объясняла бы сферическую форму не только Земли, но и звезд. Галилей совершенно недвусмысленно заявляет о том, что должно существовать какое-то взаимодействие (стремление к сближению) между частицами вещества, образующего звезды. Та же причина должна была вызывать свободное падение тяжелых тел на земной поверхности (после того как гипотеза «центра Вселенной» будет отброшена).

* * *

Я хотел бы обратить внимание на тесную аналогию между отказом Галилея от гипотезы «центра Вселенной» при объяснении падения тяжелых тел и отказом от гипотезы об инерциальной системе при объяснении инерциального поведения материи. (Этот отказ лежит в основе общей теории относительности.) Общим для обеих гипотез является введение некоторого абстрактного объекта, обладающего следующими свойствами:

1) реальность этого объекта (в отличие от реальности весомой материи или «поля») не предполагается;

2) этот объект воздействует на материальные тела, но сами тела обратного действия оказывать не могут.

Введение таких абстрактных объектов, хотя и не является абсолютно недопустимым с чисто логической точки зрения, противоречит инстинкту ученого.

Галилей понял также, что действие сил тяжести на свободно падающие тела проявляется в постоянстве ускорения в вертикальном направлении и что, кроме того, на равноускоренное движение по вертикали можно наложить равномерное движение по горизонтали.

В сущности, в этих открытиях содержится (по крайней мере, качественно) основа теории, впоследствии сформулированной Ньютоном. Отсутствует прежде всего общая формулировка принципа инерции, хотя ее можно было бы легко получить из галилеевского закона падения тел с помощью предельного перехода (переход к нулевым вертикальным ускорениям). Отсутствует идея, что та же материя, которая вызывает вертикальное ускорение на поверхности небесного тела, может ускорять другое небесное тело и что такое ускорение вместе с инерцией может приводить к вращательному движению. Однако Галилей знал, что наличие материи (Земля) вызывает ускорение свободных тел (у поверхности Земли).

Сегодня нам трудно оценить, какая сила воображения потребовалась, чтобы прийти к точной формулировке понятия ускорения и осознать физический смысл этого понятия.

Коль скоро представление о центре Вселенной с полным правом было отброшено, идея о неподвижности и, вообще, об исключительной роли Земли лишилась своего основания. Тем самым вопрос о том, что следует считать «находящимся в покое» при описании движения небесных тел, стал вопросом удобства. Следуя Аристарху и Копернику, обычно подчеркивают преимущества, связанные с выбором Солнца в качестве тела, находящегося в состоянии покоя (по Галилею, этот выбор является не чистым соглашением, а гипотезой, которая может быть «истинной» или «ложной»). Указывают, что проще рассматривать вращение Земли вокруг своей оси, чем общее вращение всех неподвижных звезд вокруг Земли.

Кроме того, предположение о вращении Земли вокруг Солнца устраняет различие в движении внутренних и внешних планет и доставлявшее много хлопот возвратное движение внешних планет, позволяя объяснить его движением Земли вокруг Солнца.

Как ни сильны все эти аргументы, в особенности если рассматривать их в связи со сделанным Галилеем открытием, состоящим в том, что Юпитер со своими лунами в каком-то смысле представляет коперниканскую систему в миниатюре, все же все эти аргументы носят качественный характер. В самом деле, поскольку мы, люди, привязаны к Земле, наши наблюдения никогда не дадут нам непосредственно «истинные» движения планет, а дадут лишь движение точки пересечения луча зрения (направление Земля – наблюдаемая планета) со «сферой неподвижных звезд». Подтверждение правильности коперниканской системы, выходящее за рамки чисто качественных аргументов, стало возможно лишь после того, как были определены «истинные» орбиты планет. Эту проблему почти непреодолимой трудности поистине гениально решил Кеплер (еще при жизни Галилея). Но этот существенный прогресс не оставил никаких следов в работе Галилея – яркая иллюстрация того, что творческие личности не всегда обладают легкостью восприятия.

Многих трудов стоило Галилею доказательство того, что гипотеза о вращении Земли вокруг собственной оси и Солнца не опровергается тем, что мы не наблюдаем никаких механических эффектов этих движений. Строго говоря, такое доказательство в то время было невозможно, поскольку тогда еще не было законченной теоретической механики. Я считаю, что именно в связи с этой проблемой своеобразие мышления Галилея проявилось с особой силой. Разумеется, Галилею было важно также показать, что неподвижные звезды слишком удалены от нас, чтобы их параллаксы, связанные с годичным движением Земли, можно было измерить с помощью имевшихся в его время приборов. Несмотря на всю свою примитивность, это исследование также гениально.

* * *

Именно стремление Галилея дать механическое доказательство движения Земли привело его к формулировке ошибочной теории приливов. Если бы не его темперамент, Галилей вряд ли бы считал, что блестящие аргументы, изложенные в последней беседе, имеют доказательную силу. Трудно удержаться от искушения и не остановиться на этом вопросе несколько подробнее.

Лейтмотив, явственно звучащий во всей книге Галилея, – это страстная борьба против любого рода догм, основанных на авторитете. Только эксперимент и строгие рассуждения он считал критериями истины. Сейчас нам трудно даже представить себе, сколь раздражающими и революционными казались подобные взгляды во времена Галилея, когда одно лишь сомнение в истинности мнений, основанных на одном только авторитете, являлось тяжким преступлением и каралось в соответствии с этим. С тех пор, как бы мы ни льстили себе, в этом отношении мало что изменилось, но по крайней мере в теории победил принцип непредвзятого мышления, и многие следуют ему, хотя и не вполне искренне.

Часто утверждают, что Галилей стал отцом современной науки, заменив умозрительный, дедуктивный метод экспериментальным, эмпирическим методом. Думаю, однако, что подобное мнение не выдерживает более внимательной проверки. Не существует эмпирического метода без чисто умозрительных понятий и систем, и не существует систем чистого мышления, при более близком изучении которых не обнаруживался бы эмпирический материал, на котором они строятся.

Резкое противопоставление эмпирического и дедуктивного подходов неверно и было совершенно чуждо Галилею. Логические (математические) системы, полностью лишенные какого бы то ни было эмпирического содержания, были созданы лишь в XIX веке. Кроме того, экспериментальные методы, которыми располагал Галилей, были столь несовершенны, что только с помощью чистого мышления можно было свести их в единое целое. (Например, не было способов измерения промежутков времени меньше секунды.)

В работе Галилея спор идет не о том, что верно: эмпиризм или рационализм. Галилей возражает против дедуктивных методов Аристотеля и его сторонников только потому, что считает их исходные предпосылки произвольными и несостоятельными, а вовсе не потому, что его противники пользуются дедуктивными методами. В первом диалоге он в нескольких отрывках подчеркивает, что и по Аристотелю самые правдоподобные выводы следует отбросить, если они не согласуются с эмпирическими наблюдениями. В то же время Галилей сам существенно использует логическую дедукцию. Его усилия направлены к достижению не столько «истинного знания», сколько «понимания». А ведь понять, в сущности, и означает суметь сделать выводы из принятой логической системы.

Исаак Ньютон

Несомненно, что разум кажется нам слабым, когда мы думаем о стоящих перед ним задачах; особенно слабым он кажется, когда мы противопоставляем его безумству и страстям человечества, которые, надо признать, почти полностью руководят судьбами человеческими как в малом, так и в большом. Но творения интеллекта переживают шумную суету поколений и на протяжении веков озаряют мир светом и теплом. Утешившись этой мыслью, возвратимся в эти смутные дни к памяти Ньютона, который был дарован человечеству три столетия тому назад.

Думать о нем значит думать о его творчестве. Такой человек может быть понят, только если представлять его как сцену, на которой разворачивалась борьба за вечную истину. Задолго до Ньютона находились сильные умы, полагавшие, что возможно дать убедительные объяснения явлений, воспринимаемых нашими чувствами, путем чисто логической дедукции из простых физических гипотез. Но Ньютон был первым, кому удалось найти ясно сформулированную основу, из которой с помощью математического мышления можно было логически прийти к количественному согласующемуся с опытом описанию широкой области явлений. Он в действительности мог надеяться, что фундаментальная основа его механики могла бы со временем дать ключ для понимания всех явлений. Так думали его ученики и последователи вплоть до конца XVIII века, причем с гораздо большей уверенностью, чем сам Ньютон. Но как в его мозгу зародилось это чудо? Такой вопрос – пусть читатель меня извинит – нелогичен. Ибо если бы наш разум мог осилить проблему этого «как», то уже чуда в собственном смысле слова не было бы. Целью всей деятельности интеллекта является превращение некоторого «чуда» в нечто постигаемое. Если в данном случае чудо поддается такому превращению, наше восхищение силой мысли Ньютона только возрастает.

Искусно интерпретируя самые простые опытные факты, Галилей установил следующее положение: тело, на которое не действуют никакие внешние силы, сохраняет неизменной свою начальную скорость (и ее направление); если оно меняет скорость (или направление своего движения), изменение должно быть приписано внешней причине.

Чтобы из этого утверждения получить количественные результаты, надо вначале дать точную математическую интерпретацию понятиям скорости и изменения скорости, т. е. ускорения, в случае заданного движения тела, которое можно считать не имеющим размеров (материальной точкой). Эта задача привела Ньютона к открытию основ дифференциального и интегрального исчисления.

Оно само по себе было творческим достижением первого ранга. Но для Ньютона как физика оно было просто изобретением нового рода познавательного языка, в котором он нуждался для формулировки общих законов движения. Теперь он мог выдвинуть гипотезу о том, что для заданного тела его точно определенное по величине и направлению ускорение пропорционально действующей на него силе. Коэффициент пропорциональности, характеризующий способность тела к ускорению, полностью описывает тело (без размеров) в отношении его механических свойств: так было открыто фундаментальное понятие массы.

* * *

Все предыдущее может быть названо, правда слишком скромно, точной формулировкой чего-то, сущность чего была познана еще Галилеем. Но Галилею не удалось решить главной задачи. Закон движения определяет движение тела только в том случае, если направление и величина действующей на него силы известны для всех моментов времени. Поэтому задача сводится к другой: как найти действующие силы? Для ума, менее смелого, чем ум Ньютона, эта задача могла казаться неразрешимой, если принять во внимание огромное разнообразие воздействий, которые тела Вселенной способны производить друг на друга. К тому же тела, движения которых мы можем воспринимать, совсем не являются не имеющими размеров точками, т. е. не воспринимаются как материальные точки. Как удалось Ньютону изучить подобный хаос?

Когда мы толкаем тележку по горизонтальной плоскости без трения, сила, с которой мы на нее действуем, непосредственно задана. Это идеальный случай, из которого выведен закон движения. То, что мы имеем здесь дело не с материальной точкой, кажется несущественным.

Что произойдет с телом, падающим в пространстве? Свободно падающее тело ведет себя так же просто, как и материальная точка, если рассматривать его движение в целом. Оно ускоряется вниз.

По Галилею, это ускорение не зависит от природы тела и его скорости. Понятно, что Земля играет решающую роль в существовании этого ускорения. Тогда казалось, что Земля воздействует на тела самим своим существованием. Землю можно разбить на многие части. Неизбежно возникала мысль, что на падающее тело действует каждая из этих частей, и все эффекты складываются. Казалось тогда, что существует обусловленная самим присутствием тел сила, с которой эти тела действуют друг на друга через пространство. Эти силы не должны зависеть от скоростей; считалось, что они зависят только от относительного положения и от некоторого количественного свойства различных тел, развивающих эти силы. Это количественное свойство могло быть обусловлено массой, так как казалось, что именно масса характеризует тело с механической точки зрения. Это странное воздействие предметов на расстоянии было названо гравитацией.

Чтобы теперь точно определить этот эффект, остается лишь найти, как велика сила взаимодействия двух тел заданной массы на заданном расстоянии. Что касается направления, то оно, очевидно, совпадает с прямой, их соединяющей. Наконец, остается неизвестной только зависимость этой силы от расстояния между телами. Но ее нельзя узнать априори. В этом случае мог быть полезным только опыт.

Между тем в распоряжении Ньютона такой опыт был. Ускорение Луны на ее орбите известно, и его можно было сравнить с ускорением тела, свободно падающего у поверхности Земли. Впрочем, движения планет вокруг Солнца были определены Кеплером с большой точностью; он описал их простыми эмпирическими законами. Тогда появилась возможность обрисовать, каким образом действие тяготения, идущего от Земли и от Солнца, зависит от фактора расстояния. Ньютон нашел, что все явления могут быть объяснены силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Этим цель была достигнута. Зародилась наука – небесная механика, – тысячу раз подтвержденная самим Ньютоном и теми, кто пришел после него. Но как быть с остальной физикой? Гравитация и закон движения не могли объяснить всего. Чем обусловлено равновесие частей твердого тела? Как объяснить световые и электрические явления? Казалось, что если ввести материальные точки и различного рода силы, действующие на расстоянии, можно будет удовлетворительным образом вывести все из закона движения.

Эта надежда не сбылась, и теперь никто не думает о разрешении всех наших проблем на этой основе. Несмотря на это, мышление современных физиков в значительной мере обусловлено основополагающими концепциями Ньютона. До сих пор не удалось заменить единую концепцию мира Ньютона другой, столь же всеобъемлющей единой концепцией. Но то, что мы добыли до сих пор, было бы невозможно получить без ясной системы Ньютона.

Интеллектуальные средства, без которых было бы невозможно развитие современной техники, возникли в основном из наблюдения звезд. За злоупотребление этой техникой в наше время творческие умы, подобные Ньютону, так же малоответственны, как сами звезды, созерцание которых окрыляло их мысли. Это необходимо сказать, потому что в наше время интеллектуальные ценности сами по себе не вызывают такого же уважения, как в века интеллектуального возрождения.

Изменения в науке после Ньютона

Несмотря на то что наш мир как объект чувственного восприятия раскрывает перед нами лишь неясную взаимосвязь между явлениями, а наши действия кажутся нам свободными, т. е. не подчиняющимися никакому объективному закону, мы все же ощущаем потребность в интерпретации событий как необходимых и полностью подчиняющихся закону (причинности). Эта потребность, несомненно, является продуктом интеллектуального опыта, приобретенного в процессе развития культуры. С другой стороны, первобытный человек пытается отнести все происходящее за счет проявления воли невидимых духов по аналогии с актами своей воли. Поэтому постулат о строго причинной интерпретации природы коренится не в человеческой душе. Он является результатом продолжительного приспособления человеческого интеллекта.

Уверенность в том, что явления природы с необходимостью следуют закону причинности, в конечном счете основывается лишь на скромных успехах, достигнутых в результате попыток человеческого разума установить взаимосвязь между явлениями природы. Следовательно, эта уверенность не имеет абсолютного характера. И поныне многие склонны не соглашаться с постулатом о невозможности нарушить законы природы, какие бы они ни были. Нам нелегко считать проявления нашей воли зависящими от строго последовательной цепи событий и отказаться от убеждения, что наши поступки ничем не связаны. Для гордого человека изречение «Мы и в самом деле можем поступать, как хотим, но нас заставляют хотеть то, что мы должны делать» является горькой пилюлей. И все же кто стал бы отрицать, что за последние столетия люди не только проглотили эту пилюлю, но и полностью ее усвоили? Несмотря на нашу убежденность в том, что практическая жизнь без иллюзии свободы воли невозможна, учению о неизбежном проявлении причинности не грозит сколько-нибудь серьезная опасность со стороны философской психологии. В частности, сведения о воздействии на психические реакции внутренней секреции, гипноза, о влиянии некоторых ядов заставили полностью умолкнуть оппозицию, пытавшуюся нападать на принцип причинности с этой стороны.

В настоящее время уверенности в постоянно действующей причинности угрожают именно те, кому она освещала путь и чьим главным и полновластным руководителем она была, – представители физики. Чтобы осознать эту тенденцию, заслуживающую самого пристального внимания со стороны всех мыслящих людей, мы должны рассмотреть «с высоты птичьего полета» картину развития фундаментальных понятий физики до самого последнего времени.

Наука стремится понять связи между данными чувственного восприятия, т. е. создать такую логическую конструкцию из понятий, в которую подобные связи будут входить в качестве логических следствий. Выбор понятий и правил построения всей конструкции свободен. Обоснованием выбора являются лишь результаты. Это означает, что выбор должен приводить к правильным соотношениям между данными чувственного опыта.

* * *

В начале своего развития физика заимствовала понятия числа, пространства, времени, материального тела у донаучного мышления и пыталась обойтись этими идеями. Прежде всего возникло учение о пространственных отношениях между телами безотносительно к изменениям во времени – евклидова геометрия. В создании этой первой логической системы понятий, трактующих поведение каких-то природных объектов, состоит бессмертная заслуга древних греков. За евклидовой геометрией последовало учение об изменении пространственных положений тел во времени – классическая механика, начала которой заложили Галилей и Ньютон. В основу ее была положена геометрия Евклида. Эта теория была создана в первую очередь для того, чтобы объяснить движения небесных тел. Основные ее положения сводятся к следующему. Материальная точка движется равномерно и прямолинейно до тех пор, пока она находится на достаточном расстоянии от всех остальных материальных точек. Если же другие тела находятся достаточно близко, то материальная точка движется с ускорением, полностью определяемым ее положением относительно остальных масс. Определение величины этого ускорения связано со специальными гипотезами относительно природы сил взаимодействия. Одной из таких гипотез была гипотеза о всемирном тяготении. Ее полная математическая формулировка была дана Ньютоном.

Такая строго причинная схема была расширена и позволила объяснить не только механические явления в узком смысле этого слова. Другие явления, происходящие в телах и не относящиеся непосредственно к числу механических явлений, удалось интерпретировать как движение и равновесие более мелких кирпичиков вещества. Так были объяснены изменения агрегатного состояния и температуры и химические превращения. Попытка свести все процессы к механике с необходимостью привела к атомной теории. Казалось, что все явления можно считать строго причинными и относящимися к механике, если только надлежащим образом расширить гипотезу о характере действующих сил.

Вся эта программа, освещенная еще великими материалистами Древней Греции, сводится к утверждению, что реальность состоит только из материальных точек, не испытывающих никаких других изменений, кроме движения, происходящего по законам Ньютона.

Руководствуясь этой программой, удалось получить замечательные результаты. Небесная механика, техническая механика, теория теплоты, теория кристаллов и даже химия пышно расцвели на этой основе, не встретив на своем пути в принципе никаких особых трудностей. На первый взгляд казалось, что теории электромагнетизма и света не противоречат этой схеме и укладываются в нее. На сегодня существование неизменяемых элементарных тел (электронов, протонов) является установленным фактом.

И все же в настоящее время мы определенно знаем, что фундаментальные понятия и гипотезы Ньютона представляют собой лишь некоторое приближение к истине. Впервые необходимость в создании фундаментальных новых понятий возникла при рассмотрении законов электричества и света. Когда в первой половине XIX века стал очевиден колебательный характер света, его по-прежнему связывали с движением гипотетического тела – светоносного эфира. Но чем точнее становились наши знания свойств света, тем труднее было приписывать светоносному эфиру такие механические свойства, которые позволили бы объяснить их непротиворечивым образом. Согласно сделанному предположению, эфир был разновидностью материальной субстанции, имеющей мало общего с «осязаемой и весомой» материей остальной физики. В результате возведенное Ньютоном величественное здание утратило свое первоначальное структурное единство.

Вскоре после того, как исследования Фарадея и Максвелла вскрыли тесную связь между электричеством и светом, стало ясно, что одно фундаментальное понятие все же не может выстоять против фактов. Таким понятием явилось понятие сил, действующих непосредственно на расстоянии (мгновенно распространяющихся). Его место заняло фундаментально новое понятие: понятие «поля». Теперь уже одно электрически заряженное тело не могло непосредственно воздействовать на другое заряженное тело. Оно было окружено полем, изменения которого во времени и пространстве подчинялись своим особым законам. Это поле могло даже отрываться от тел. Говоря о поле, имели в виду энергетическое состояние пространства, математически описываемое непрерывными функциями и столь же реальное физически, как и элементарные частицы материи. Вскоре оказалось, что это фундаментальное понятие должно стать сверхструктурой в том смысле, что электроны и протоны должны рассматриваться лишь как существенно различные точки поля. Попытка вывести механику из законов электромагнитного поля привела к созданию электромагнитной механики.

Тем самым были заложены основы физики, принципиально отличавшейся от физики Ньютона и в то же время значительно превосходившей ее логической непротиворечивостью. В соответствии с этим теория относительности была не более, чем следующим этапом развития теории поля. Теория относительности показала, что одновременность событий не имеет абсолютного характера и что геометрия Евклида выполняется неточно. Законы взаимного расположения тел оказались свойством гравитационного поля, чьи закономерности были открыты.

* * *

Теория поля поколебала фундаментальные понятия времени, пространства и материи. Однако одна опора здания оказалась незыблемой: гипотеза причинности. Законы природы таковы, что из состояния мира в некоторый момент времени однозначно следуют все другие его состояния как в прошлом, так и в будущем.

Однако в настоящее время возникли серьезные сомнения относительно понимаемого таким образом принципа причинности. Эти сомнения обусловлены не погоней ученых за новыми сенсациями. Толчком, побудившим к ним, явились факты, кажущиеся противоречащими теории строгой причинности. По-видимому, поле, рассматриваемое как физическая реальность в последней инстанции, не позволяет должным образом объяснить отдельные факты, связанные с излучением и строением атома. Именно здесь мы сталкиваемся с проблемами такой сложности, что для преодоления их требуется чудовищное напряжение интеллектуальной мощи современного поколения физиков.

Всякий знает, что с помощью ультрафиолетового света, а тем более с помощью рентгеновых лучей, можно вызывать элементарные химические процессы гораздо большей энергии, чем с помощью красного или желтого света. Однако важна не интенсивность излучения, а лишь его цвет, или частота. Экспериментально доказано, что энергия, получаемая поглощающим телом за элементарный акт поглощения, зависит только от частоты падающего излучения. Теория поля не могла объяснить этот факт. Согласно этой теории, локальная концентрация энергии должна была бы зависеть только от интенсивности излучения, но отнюдь не от его частоты. На основе теории поля нельзя понять, почему излучение данного цвета должно всегда излучаться или поглощаться только определенными порциями (по энергии).

Нечто аналогичное проявляется во вращении электронов вокруг атомного ядра (примеры явлений, очень часто встречающихся в природе). Эти явления отвечают вполне определенным значениям энергии, что абсолютно не понятно, если подходить с точки зрения принятой до сих пор механической теории. Доказано, что строение материи связано с наличием таких состояний с дискретными значениями энергии. Уже созданы теории, позволяющие с высокой точностью рассчитать такие структуры и условия, при которых они претерпевают изменения. Но эти теории характеризуются тем, что жертвуют строгой причинностью; они являются существенно статистическими теориями.

Далее следует объяснить, что мы понимаем под статистической теорией. Статистические законы играли важную роль и в старой физике. Если в сосуде имеется находящийся под очень низким давлением газ, который через очень тонкое отверстие сообщается с вакуумом, то время от времени (например, каждые 10 секунд) молекула газа будет из сосуда переходить во внешнее пространство. Но до последнего времени никто не сомневался, что в основе закономерностей такого рода лежат точные законы соударений молекул газа между собой и стенками сосуда. Чтобы точно предсказать, когда молекула покинет полый сосуд, мы должны были бы в принципе знать все эти законы и уметь математически описывать обстоятельства движения всех молекул в некоторый данный момент времени. В этом случае статистический закон был бы всего лишь результатом комбинации строго причинного закона с неполным знанием или неточной оценкой истинного начального состояния рассматриваемой системы.

Согласно современным теориям, основы законов природы не являются причинными, а, напротив, носят существенно статический характер. Например, если у меня имеется несколько атомов в состоянии А, то они могут самопроизвольно перейти в состояние В с испусканием света. Существует определенная вероятность того, что данный атом в данный момент времени действительно совершит такой переход. Даже если бы в этих теориях состояния атома описывались со сколь угодно высокой точностью (в чем я сомневаюсь), я все же не смог бы, опираясь на законы природы, заранее предсказать, когда тот или иной конкретный атом действительно перейдет в состояние В. Это означает «принципиальный» отказ от причинности. Утверждается, что все законы природы «в принципе» статичны, и только несовершенство наших наблюдений ввело нас в заблуждение и породило уверенность в строгой причинности.

* * *

Не могу не упомянуть об одном из последних достижений, имеющем решающее значение и непреходящий характер. Свойства излучения, о которых уже говорилось, привели к сравнению излучения с газом, молекулы которого движутся в направлении лучей света и несут с собой энергию, зависящую только от цвета излучения, т. е. от частоты. Аналогично, возникшая недавно волновая теория материи сопоставляет волновое поле с движущимися частицами.

Эта аналогия приводит к потоку частиц, свойства которых отвечают свойствам, наблюдаемым в явлении интерференции световых и рентгеновых лучей. Эта точка зрения получила экспериментальное подтверждение. Было показано, что пучок катодных лучей, т. е. совокупность движущихся заряженных частиц, отклоняется после прохождения молекулярной решетки кристалла так же, как и рентгеновы лучи, или как световые лучи, отклоняются после прохождения дифракционной решетки.

Здесь мы встречаемся с новым свойством материи, которое не может объяснить ни одна из строго причинных теорий, бывших в моде до самого последнего времени.

Новые методы исследования

Если вы хотите узнать у физиков-теоретиков что-нибудь о методах, которыми они пользуются, я советую вам твердо придерживаться следующего принципа: не слушайте, что они говорят, а лучше изучайте их работы. Тому, кто в этой области что-то открывает, плоды его воображения кажутся столь необходимыми и естественными, что он считает их не мысленными образами, а заданной реальностью. И ему хотелось бы, чтобы и другие считали их таковыми.

Может показаться, что эти слова звучат как намек на то, чтобы вы покинули данную лекцию. Вы можете сказать: ведь он сам – работающий физик, и потому все размышления о структуре теоретической науки, вероятно, передоверит гносеологам.

Против такой критики я лично могу защититься, заверив вас, что не по собственной инициативе, а по любезному приглашению поднялся я на эту трибуну, которая служит напоминанием о человеке, всю свою жизнь твердо боровшемся за единство знания.

Но по существу мое выступление можно было бы оправдать тем, что каждому интересно знать, что думает о своей науке человек, который всю жизнь отдавал свои силы выяснению и улучшению основ науки. Его точка зрения на прошлое и настоящее своей области, пожалуй, очень сильно зависит от того, с чем он связывает надежды на будущее и что ставит своей целью в настоящем, но это – неизбежный удел всякого, кто интенсивно углубился в мир идей. То же самое происходит и с историком, который точно таким же образом, хотя, может быть, и неосознанно, группирует действительные события вокруг идеальных представлений о человеческом обществе, которые он сам создал для себя.

* * *

Бросим теперь беглый взгляд на развитие метода теоретической физики и при этом обратим особое внимание на отношение между содержанием теории и совокупностью опытных фактов. Здесь мы встречаемся с вечным противоречием между двумя нераздельными компонентами человеческого познания в нашей области – опытом и мышлением.

Мы почитаем Древнюю Грецию как колыбель западной науки. Там впервые было создано чудо мысли – логическая система, теоремы которой вытекали друг из друга с такой точностью, что каждое из доказанных ею предложений было абсолютно несомненным: я говорю о геометрии Евклида. Этот замечательный триумф мышления придал человеческому интеллекту уверенность в себе, необходимую для последующей деятельности. Если труд Евклида не смог зажечь ваш юношеский энтузиазм, то вы не рождены быть теоретиком.

Но прежде чем человечество созрело для науки, охватывающей действительность, необходимо было другое фундаментальное достижение, которое не было достоянием философии до Кеплера и Галилея. Чисто логическое мышление не могло принести нам никакого знания эмпирического мира. Все познание реальности исходит из опыта и возвращается к нему.

Положения, полученные при помощи чисто логических средств, при сравнении с действительностью оказываются совершенно пустыми. Именно потому, что Галилей сознавал это, и особенно потому, что он внушал эту истину ученым, он является отцом современной физики и, фактически, современного естествознания вообще.

Но если опыт есть начало и конец всего нашего знания реальности, то какова же роль логического мышления в науке? Полная система теоретической физики состоит из понятий, фундаментальных законов, которые должны иметь силу для этих понятий, и следствий, выведенных посредством логической дедукции. Это те следствия, которые должны соответствовать нашему единичному опыту; в любом трактате их логический вывод занимает почти все страницы.

Здесь справедливо точно то же, что и в геометрии Евклида, за исключением того, что там фундаментальные законы называются аксиомами и не возникает вопроса о том, что выводы должны соответствовать какому-либо опыту. Если, однако, евклидову геометрию рассматривают как науку о возможности взаимного расположения реальных твердых тел, т. е. если ее трактуют как физическую науку, не абстрагируясь от ее первоначального эмпирического содержания, то логическое сходство геометрии и теоретической физики становится полным.

Таким образом, мы определили место логического мышления и опыта в системе теоретической физики. Логическое мышление определяет структуру этой системы; то, что содержит опыт и взаимные соотношения опытных данных, должно найти свое отражение в выводах теории. В том, что такое отражение возможно, состоит единственная ценность и оправдание всей системы и особенно понятий и фундаментальных законов, лежащих в ее основе. В остальном эти последние суть свободные творения человеческого разума, которые не могут быть априори оправданы ни природой этого разума, ни каким-либо другим путем.

Эти фундаментальные понятия и законы, которые дальше не могут быть сводимы, образуют неотъемлемую часть теории, которая не поддается рациональной трактовке. Важнейшая цель любой теории состоит в том, чтобы этих основных несводимых элементов было как можно меньше и чтобы они были как можно проще, однако так, чтобы это не исключало точного отображения того, что содержится в опыте.

* * *

Кратко обрисованный здесь взгляд, согласно которому основы научной теории имеют чисто умозрительный характер, еще не был господствующим в XVIII и XIX веках. Но постепенно он получает все более прочную почву, по мере того как в мышлении все более отдаляются друг от друга фундаментальные понятия и законы, с одной стороны, и те выводы, которые должны быть сопоставлены с опытом, – с другой, по мере того как унифицируется логическая структура, т. е. по мере уменьшения числа логически независимых друг от друга концептуальных элементов, которые оказываются необходимой опорой всей структуры.

Ньютон, основатель первой обширной, работоспособной системы теоретической физики, был еще убежден в том, что основные понятия и законы его системы происходят из опыта. Его слова «hypotheses non fingo» можно понять в этом смысле.

Все знают, что это невозможно. Но вот приходит невежда, которому это неизвестно – он-то и делает открытие

Действительно, в то время казалось, что понятия пространства и времени не создавали никаких проблем. Понятия массы, инерции и силы и связанные с ними законы казались взятыми непосредственно из опыта. Раз эта база была принята, то и выражение для силы тяготения казалось выведенным из опыта, и было основание ожидать, что то же самое будет и в отношении других сил.

Правда, из ньютоновских формулировок мы видим, что понятие абсолютного пространства, связанное с понятием абсолютного покоя, доставляло ему неприятное чувство; он понимал, что в опыте, по-видимому, нет ничего, что соответствовало бы этому понятию. Он чувствовал также беспокойство в связи с введением дальнодействующих сил. Но огромный практический успех его учения, по-видимому, воспрепятствовал ему, как и физикам XVIII и XIX веков, признать произвольный характер основ его системы.

Напротив, большинство естествоиспытателей тех времен было проникнуто идеей, что фундаментальные понятия и основные законы физики не были в логическом смысле свободными изобретениями человеческого разума и что они могли быть выведены из экспериментов посредством «абстракции», т. е. логическими средствами. Ясное осознание неправильности этого понимания, по существу, принесла только общая теория относительности. Эта теория показала, что на фундаменте понятий, сильно отличающемся от ньютонова, можно соответствующий круг опытов объяснить даже более удовлетворительным и совершенным образом, чем это было возможно на ньютоновой основе. Но, совершенно не входя в обсуждение степени превосходства той или другой основы, можно сказать, что их умозрительный характер вполне очевиден из того факта, что мы можем указать на две существенно различные основы, которые обе в высокой степени соответствуют опыту. Во всяком случае, это доказывает, что всякая попытка логического выведения основных понятий и законов механики из элементарного опыта обречена на провал.

* * *

Если, далее, справедливо, что аксиоматическая основа теоретической физики не может быть извлечена из опыта, а должна быть свободно изобретена, то можем ли мы вообще надеяться найти правильный путь? Более того, не существует ли этот правильный путь только в нашем воображении? Можем ли мы вообще быть уверенными, что опыт – надежный руководитель, если существуют такие теории, как классическая механика, которая широко оправдывается опытом, хотя и не проникает в сущность вещей? Я отвечаю без колебаний, что, по моему мнению, есть правильный путь, и мы в состоянии найти его. Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. Я убежден, что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. Опыт может подсказать нам соответствующие математические понятия, но они ни в коем случае не могут быть выведены из него. Конечно, опыт остается единственным критерием пригодности математических конструкций физики. Но настоящее творческое начало присуще именно математике. Поэтому я считаю в известном смысле оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность.

Чтобы обосновать эту уверенность, я вынужден применить математические понятия. Физический мир представляется в виде четырехмерного континуума. Если я предполагаю в нем риманову метрику и спрашиваю, каковы простейшие законы, которые могут удовлетворить такой метрике, то прихожу к релятивистской теории гравитации для пустого пространства. Если в этом пространстве я предполагаю векторное поле или полученное из него антисимметричное тензорное поле и спрашиваю, каковы простейшие законы, которые могут удовлетворить такому полю, то прихожу к максвелловым уравнениям для вакуума.

У нас нет еще теории для тех частей пространства, в которых плотность электрического заряда не исчезает. Луи де Бройль предположил существование волнового поля, которое должно было объяснить известные квантовые свойства материи. Дирак нашел в спинорах полевые величины нового вида, простейшие уравнения которых позволили вывести общие свойства электронов. Позже, в сотрудничестве с моим коллегой доктором Вальтером Майером, я нашел, что эти спиноры образуют своеобразный вид поля, математически связанного с четырехмерной системой; мы назвали его «полувекторным». Простейшие уравнения, которым такие полувекторы могут удовлетворять, дают нам ключ к пониманию того, почему существуют два вида элементарных частиц с различной тяжелой массой и равным, но противоположным электрическим зарядом. Эти полувекторы являются простейшими после обычных векторов математическими полевыми образами, которые возможны в метрическом континууме четырех измерений, и это выглядит так, как если бы они естественным образом описывали существенные свойства электрических элементарных частиц.

Для нашего анализа существенно, что все эти образы и их закономерные связи могут быть получены в соответствии с принципом отыскания математически простейших понятий и связей между ними. Число математически возможных простых типов полей и простых уравнений, возможных между ними, ограничено; на этом основана надежда теоретиков на то, что они смогут понять реальность во всей ее глубине.

* * *

Наиболее трудным пунктом для развития подобной полевой теории пока является трактовка атомистической структуры вещества и энергии. Дело в том, что эта теория в основе своей не атомистична, поскольку она оперирует исключительно непрерывными функциями пространства, в противоположность классической механике, наиболее важный элемент которой – материальная точка – уже сам по себе оправдывает атомистическую структуру вещества.

Современная квантовая теория в той ее форме, которая связана с именами де Бройля, Шредингера и Дирака, преодолела эту трудность путем смелой интерпретации; последняя впервые в ясной форме была дана Максом Борном. Согласно этой интерпретации, пространственные функции, которые встречаются в уравнениях, не претендуют на то, чтобы быть математической моделью атомистического образования. Предполагается, что эти функции позволяют вычислить только вероятности найти такие образования в известном месте или же в известном состоянии движения, когда производятся соответствующие измерения. Это толкование логически свободно от противоречий, и оно дало значительные результаты. Но, к сожалению, оно вынуждает нас использовать континуум, размерность которого не является размерностью пространства, применяемого в физике до сих пор (а именно: четырехмерной); размерность этого континуума неограниченно возрастает вместе с ростом числа частиц, составляющих рассматриваемую систему. Не могу не признаться в том, что я придавал этой интерпретации только преходящее значение. Я все еще верю в возможность построить такую модель реальности, т. е. такую теорию, которая выражает сами вещи, а не только вероятности их поведения.

С другой стороны, мне кажется несомненным, что мы должны отказаться от идеи точной локализации частиц в теоретической модели. Это кажется мне надежным результатом гейзенберговского соотношения неопределенностей. Но атомистическая теория в собственном смысле слова (а не только на основе интерпретации) в математической модели вполне мыслима и без локализации частиц. Например, чтобы учесть атомистический характер электричества, необходимо из полевых уравнений получить следующий результат: величина электрического заряда в некоторой области трехмерного пространства, на границах которой плотность заряда исчезает повсюду, всегда представляется целым числом. Таким образом, в теории континуума атомистические характеристики могли бы быть удовлетворительно выражены через интегральные законы и без локализации образований, составляющих атомистическую структуру.

Только в том случае, если бы удалось осуществить такое представление атомистической структуры, я считал бы квантовую загадку разрешенной.

Опыты и рассуждения

Из всех наук математика пользуется особым уважением, потому что ее теоремы абсолютно верны и неоспоримы, тогда как законы других наук в известной степени спорны и всегда существует опасность их опровержения новыми открытиями. Однако исследователю, работающему в какой-либо другой области науки, не приходится завидовать математику, так как положения математики покоятся не на реальных объектах, а исключительно на объектах нашего воображения. В самом деле, нет ничего удивительного в том, что можно прийти к логически согласованным выводам, если сначала пришли к соглашению относительно основных положений (аксиом), а также относительно тех приемов, при помощи которых из этих основных положений выводятся другие теоремы. В то же время это глубокое уважение к математике имеет и другое основание, а именно: математика является тем, что дает точным наукам известную меру уверенности; без математики они ее не могли бы достичь.

В связи с этим возникает вопрос, который волновал исследователей всех времен. Почему возможно такое превосходное соответствие математики с реальными предметами, если сама она является произведением только человеческой мысли, не связанной ни с каким опытом? Может ли человеческий разум без всякого опыта, путем только одного размышления понять свойства реальных вещей?

На мой взгляд, ответ на этот вопрос вкратце таков: если теоремы математики прилагаются к отражению реального мира, они не точны; они точны до тех пор, пока не ссылаются на действительность. Полной ясности в этом вопросе, как мне кажется, можно достичь лишь с помощью того направления в математике, которое известно как «аксиоматика».

Прогресс, достигнутый аксиоматикой, заключается в том, что она четко разграничила логически формальное от его объективного или наглядного содержания. Согласно аксиоматическому подходу, только логически формальное составляет предмет математики; но наглядное или какое-либо другое содержание математики, не связанное с логически формальным, не имеет отношения к математике.

* * *

Рассмотрим с этой точки зрения какую-либо аксиому геометрии, например следующую: через любые две точки в пространстве всегда можно провести одну и только одну прямую. Как истолковать эту аксиому в старом смысле и как – в более современном?

Старая интерпретация. Всякий знает, что такое прямая и что такое точка. Математику нет необходимости решать вопрос о том, откуда мы черпаем эти знания: из мощи человеческого духа или из опыта, из некоторого взаимодействия того и другого или из какого-либо иного источника. Решение этого вопроса математик предоставляет философам. Будучи основанной на этих знаниях, происходящих из всей математики, упомянутая выше аксиома (как и все другие аксиомы) очевидна; иначе говоря, она априори представляет выражение некоторой части этого знания.

Более современная интерпретация. Геометрия трактует объекты, обозначаемые словами: прямая, точка и т. д. При этом предполагается не знание этих объектов или представление о них, но только справедливость аксиом, таких же чисто формальных, т. е. лишенных всякого наглядного и врожденного содержания, как в приведенном выше примере. Эти аксиомы – свободные творения человеческого разума. Все остальные теоремы геометрии являются логическими следствиями этих аксиом (не имеющих реального прообраза). Аксиомы прежде всего определяют объекты, которые рассматриваются в геометрии. Поэтому Шлик в своей книге о теории познания очень метко назвал аксиомы «скрытыми определениями».

Такое понимание аксиом в современной аксиоматике очищает математику от всех не относящихся к ней элементов и устраняет тот мистический мрак, который прежде окутывал основания математики. Но такое очищенное представление делает также очевидным, что сама по себе математика ничего не может сказать о реальных объектах или о каких-либо наглядных образах. Под точкой, прямой и т. д. в аксиоматической геометрии следует понимать только лишенные содержания понятия. То, что дает им содержание, лежит вне математики.

Однако, с другой стороны, верно и то, что математика вообще и геометрия в частности обязаны своим происхождением необходимости узнать что-либо о поведении реально существующих предметов. На это указывает даже само слово «геометрия», означающее «измерение земли». Измерение же земли имеет дело с возможными расположениями различных тел в природе, таких как части самого земного шара, измерительные ленты, измерительные стержни и т. д. Ясно, что из системы понятий аксиоматической геометрии нельзя получить никаких суждений о таких реально существующих предметах, которые мы называем практически твердыми телами. Чтобы такого рода суждения были возможны, мы должны лишить геометрию ее формально-логического характера, сопоставив пустой схеме понятий аксиоматической геометрии реальные объекты нашего опыта. Для этой цели достаточно прибавить только такое утверждение:

Твердые тела ведут себя в смысле различных возможностей взаимного расположения, как тела евклидовой геометрии трех измерений; таким образом, теоремы евклидовой геометрии содержат в себе утверждения, определяющие поведение практически твердых тел.

* * *

Дополненная таким утверждением геометрия становится, очевидно, естественной наукой; мы можем рассматривать ее фактически как самую древнюю ветвь физики. Ее утверждения покоятся существенным образом на выводах из опыта, а не только на логических заключениях. Будем в дальнейшем называть дополненную таким образом геометрию «практической геометрией», в отличие от «чисто аксиоматической геометрии». Вопрос о том, является ли практическая геометрия евклидовой или нет, приобретает совершенно ясный смысл; ответ на него может дать только опыт. Всякие измерения длины в физике точно так же, как и геодезические или астрономические измерения, в этом смысле составляют предмет практической геометрии, если при этом исходить из того опытного закона, что свет распространяется по прямой линии, и именно по прямой в смысле практической геометрии.

Такому пониманию геометрии я придаю особое значение, поскольку без него я не смог бы установить теорию относительности. Именно без нее было бы невозможно следующее соображение: в системе отсчета, которая вращается относительно некоторой инерциальной системы, законы расположения твердых тел не соответствуют правилам евклидовой геометрии вследствие лоренцова сокращения; таким образом, допуская равноправное существование неинерциальных систем, мы должны отказаться от евклидовой геометрии. Если же отвлечься от связи между телом аксиоматической евклидовой геометрии и реальным практически твердым телом, то мы легко приходим к точке зрения, которой придерживался такой оригинальный и глубокий мыслитель, как Анри Пуанкаре: евклидова геометрия отличается от всевозможных мыслимых аксиоматических геометрий своей простотой. А так как аксиоматическая геометрия сама по себе никаких высказываний о реальной действительности не содержит и может это делать лишь совместно с физическими законами, то представлялось бы возможным и разумным придерживаться евклидовой геометрии, какими бы свойствами ни обладала действительность. Если же будет обнаружено противоречие между теорией и опытом, то легче согласиться с изменением физических законов, чем с изменением аксиоматической евклидовой геометрии. Если забыть о связи между практически твердым телом и геометрией, то будет нелегко отказаться от соглашения, что евклидову геометрию следует сохранить как простейшую.

Почему Пуанкаре и другие исследователи отклоняли напрашивающуюся эквивалентность практически твердого тела из реального опыта и геометрического тела? Просто потому, что реальные твердые тела в природе при ближайшем рассмотрении оказываются совсем не твердыми, потому что их геометрическое поведение, т. е. их возможное взаимное расположение, зависит от температуры, внешних сил и т. п. Тем самым первоначальная непосредственная связь между геометрией и физической реальностью оказывается уничтоженной, и мы чувствуем себя вынужденными перейти к следующему, более общему представлению, характерному для точки зрения Пуанкаре. О поведении реальных вещей геометрия (Г) ничего не говорит; это поведение описывает только геометрия вместе с совокупностью физических законов (Ф). Выражаясь символически, мы можем сказать, что только сумма (Г) + (Ф) является предметом проверки на опыте. Таким образом, можно произвольно выбрать как (Г), так и отдельные части (Ф): все эти законы представляют собой соглашения. Во избежание противоречий необходимо оставшиеся части (Ф) выбрать так, чтобы (Г) и полная (Ф) вместе оправдывались на опыте. При таком воззрении аксиоматическая геометрия, с точки зрения теории познания, равноценна возведенной в ранг соглашения части законов природы.

По моему мнению, такое воззрение Пуанкаре с принципиальной точки зрения совершенно правильно. В реальном мире не существует объектов, в точности соответствующих понятию измерительных стержней, или связанному с ним в теории относительности понятию часов. Ясно также, что твердое тело и часы не являются первоначальными понятиями в системе понятий физики, но представляют собой понятия сложные, которые не могут играть самостоятельную роль в теоретической физике. Однако, по моему убеждению, при современном состоянии теоретической физики этими понятиями следует пользоваться как независимыми, поскольку мы пока еще далеки от такого понимания теоретических оснований атомистики, которое позволило бы построить теоретически понятия твердых тел и часов из более элементарных.

Что же касается возражения, что в природе нет абсолютно твердых тел и что приписываемые им свойства не соответствуют физической реальности, то оно никоим образом не является столь серьезным, каким оно может показаться на первый взгляд. В самом деле, нетрудно задать состояние измерительного тела достаточно точно, чтобы его поведение по отношению к другим измерительным телам было настолько определенно и что им можно было бы пользоваться как «твердым» телом. Именно такие измерительные тела надо иметь в виду, когда говорят о твердых телах.

* * *

Всякая практическая геометрия основывается на одном доступном опыту принципе, о котором полезно теперь вспомнить. Предположим, что на практически твердом теле нанесены две отметки; пару таких отметок мы будем называть отрезком. Представим себе два практически твердых тела, на каждом из которых отметим по отрезку. Эти два отрезка называются «равными друг другу», если концы одного отрезка можно длительное время совмещать с концами другого. Теперь сделаем следующее предположение.

Если два отрезка в какой-то момент времени и в каком-то месте оказались равными, то они будут равны всегда и везде.

Не только практическая евклидова геометрия, но и ее непосредственное обобщение – практическая риманова геометрия, а вместе с ней и общая теория относительности покоятся на этом предположении. Из опытных фактов, которые подтверждают это предположение, отмечу лишь один. Явление распространения света в пустом пространстве позволяет каждому интервалу местного времени сопоставить некоторый отрезок, а именно путь, который проходит свет, и наоборот. Отсюда следует, что в теории относительности указанное выше предположение об отрезках должно также выполняться для промежутков времени, измеряемых часами. Тогда его можно формулировать следующим образом: если двое идеальных часов в какой-нибудь момент времени и в каком-нибудь месте идут совершенно одинаково (причем они находятся в непосредственной близости друг к другу), то они всегда будут иметь одинаковый ход, независимо от того, где и когда (в одном и том же месте) их будут сравнивать. Если бы это положение не выполнялось для часов в природе, то собственные частоты разных атомов одного и того же элемента не согласовывались бы между собой с той точностью, какую демонстрирует эксперимент. Существование спектральных линий является убедительным экспериментальным доказательством правильности упомянутого выше принципа практической геометрии. В конечном счете это и служит основанием для возможности осмысленных высказываний о метрике в смысле четырехмерного риманова пространственно-временного континуума.

Согласно выдвинутому здесь взгляду, вопрос о том, имеет этот континуум евклидову, риманову или какую-либо другую структуру, является вопросом физическим, ответ на который должен дать опыт, а не вопросом соглашения о выборе на основе простой целесообразности. Риманова геометрия будет справедлива в том случае, если законы взаимного расположения практически твердых тел будут тем точнее переходить в законы евклидовой геометрии, чем меньше размеры рассматриваемой пространственно-временной области.

Предложенная здесь физическая интерпретация геометрии не может быть непосредственно применена к областям пространства субмолекулярных размеров. Тем не менее даже в вопросах строения элементарных частиц она сохраняет некоторый смысл. В самом деле, в том случае, когда мы описываем электрические элементарные частицы, составляющие материю, можно сделать попытку сохранить физический смысл за теми аспектами поля, которые использовались в физике для описания геометрического поведения тел, больших по сравнению с молекулами. Только успех может служить оправданием такой попытки приписать физическую реальность основным понятиям римановой геометрии вне области их физического определения. Однако может оказаться, что подобная экстраполяция имеет не больше оснований, чем распространение понятия температуры на части тела молекулярных размеров.

Менее спорным представляется экстраполяция понятий практической геометрии на пространства космических размеров. Можно, конечно, возразить, что жесткость конструкции из твердых стержней тем больше отклоняется от идеальной, чем больше их пространственное протяжение. Однако вряд ли можно считать принципиальным такое возражение. Поэтому вопрос о том, является мир пространственно конечным или нет, представляется мне особенно важным в смысле практической геометрии. Я даже считаю возможным, что в недалеком будущем астрономия даст ответ на этот вопрос. Напомним, чему учит в этом отношении общая теория относительности. Согласно этой теории, существует две возможности.

1. Мир пространственно бесконечен. Это возможно только в том случае, если в мировом пространстве средняя пространственная плотность материи, сосредоточенной в звездах, исчезающе мала, если отношение общей массы звезд к объему пространства, по которому они рассеяны, неограниченно приближается к нулю, если мы будем рассматривать все большие и большие объемы пространства.

2. Мир пространственно конечен. Это должно быть в том случае, если существует некоторая средняя плотность весомой материи во Вселенной, отличная от нуля. Чем меньше эта средняя плотность, тем больше объем мирового пространства.

Я должен отметить, что в пользу гипотезы конечного мира можно привести теоретические аргументы. Общая теория относительности учит, что инерция некоторого определенного тела тем больше, чем больше весомые массы, находящиеся вблизи него; поэтому представляется весьма естественным свести всю инерцию тела к взаимодействию между ним и остальными телами во Вселенной, так же как со времен Ньютона тяжесть полностью сводится к взаимодействию между телами. Из уравнений общей теории относительности можно прийти к выводу, что такое полное сведение инерции к взаимодействию между массами – как этого требовал, например, Э. Мах – возможно только в том случае, если мир пространственно конечен.

* * *

Этот аргумент не производит никакого впечатления на многих физиков и астрономов. В конце концов, на деле только опыт может решить, какая из двух возможностей осуществляется в природе; каким образом опыт может дать ответ. Прежде всего можно думать, что среднюю плотность материи можно определить путем наблюдения доступной нашему восприятию части Вселенной. Эта надежда иллюзорна. Распределение видимых звезд крайне неравномерно, так что никоим образом нельзя считать среднюю плотность звездной материи во Вселенной равной, скажем, средней плотности в нашей Галактике. Вообще говоря, как бы велико ни было исследованное пространство, можно подозревать, что есть звезды вне этого пространства. Таким образом, оценка средней плотности кажется невозможной.

Но есть еще второй путь, который представляется мне более перспективным, хотя и он также встречает большие трудности. Именно: если мы исследуем отклонения доступных опытной проверке следствий общей теории относительности от следствий теории Ньютона, то мы прежде всего обнаружим расхождения, которые проявляются в непосредственной близости к тяготеющим массам и которые подтверждаются для планеты Меркурий. Но если мир пространственно конечен, имеется второе расхождение с теорией Ньютона, которое на языке последней можно выразить так: гравитационное поле обладает такими свойствами, как если бы кроме весомых масс оно создавалось также равномерно распределенной в пространстве плотностью массы, имеющей отрицательный знак. Так как эта фиктивная плотность массы крайне мала, то ее можно заметить только в случае очень больших гравитирующих систем.

Предположим, что мы примерно знаем статистическое распределение звезд в Галактике, а также и их массы. Тогда на основе закона Ньютона мы можем рассчитать гравитационное поле и те средние скорости звезд, которые они должны иметь для того, чтобы в Галактике не произошел коллапс вследствие взаимного притяжения звезд и она сохраняла бы свои размеры. Если бы теперь средние скорости звезд – которые могут быть измерены – оказались в действительности меньше вычисленных, мы бы имели указание на то, что на больших расстояниях реальные притяжения меньше, чем следует из закона Ньютона. Из такого расхождения можно было бы косвенным образом доказать конечность мира и даже оценить его пространственные размеры.

Можем ли мы отчетливо представить себе трехмерный мир, который является конечным и в то же время безграничным?

Обычно на этот вопрос отвечают отрицательно; однако это неправильный ответ. Цель последующего изложения – показать, что ответ на данный вопрос должен быть положительным. Я хочу показать, что мы без особых трудностей можем проиллюстрировать теорию конечного мира с помощью наглядной картины, к которой после некоторой практики нетрудно привыкнуть.

Прежде всего сделаем некоторое замечание гносеологического характера. Геометрико-физическую теорию невозможно описать наглядно; она представляет собой просто некоторую систему понятий. Но эти понятия служат для того, чтобы мысленно установить связи между множеством реальных или воображаемых опытов. Поэтому сделать теорию «наглядной» – это значит представить себе то множество чувственных ощущений, которые теория располагает в определенном порядке. В данном случае мы можем спросить себя: «Как можно представить себе поведение твердых тел в смысле их взаимного расположения (контакта), чтобы оно соответствовало теории конечного мира?» В том, что я должен сказать об этом, нет ничего нового; однако адресованные мне бесчисленные вопросы показывают, что любознательность тех, кто интересуется этим предметом, еще не полностью удовлетворена. Надеюсь, меня простят за то, что я буду излагать давно известное.

* * *

Что мы хотим выразить, когда говорим, что наше пространство бесконечно? Ничего, кроме того что мы можем прикладывать одно к другому любое число тел равных размеров и при этом никогда не наполним пространство. Представим себе, что мы имеем огромное множество кубических ящиков одинаковых размеров. Согласно евклидовой геометрии, мы можем поместить их один на другой, один возле другого и один за другим и таким образом заполнить сколь угодно большую часть пространства; но такое построение никогда не может быть закончено: мы могли бы продолжать укладывать все больше и больше кубов – и никогда не придем к тому, что больше места не останется. Это то, что мы хотим выразить, когда говорим о бесконечном пространстве. Лучше было бы сказать, что пространство бесконечно относительно практически твердых тел, предполагая, что законы их расположения определяются евклидовой геометрией.

Другим примером бесконечного континуума является плоскость. На плоскости мы можем так укладывать квадраты из картона, что каждая сторона любого квадрата прилегает к стороне другого квадрата, соседнего с ним. Построение никогда не будет закончено; всегда можно продолжать укладывать новые квадраты, если только законы расположения их соответствуют законам расположения плоских фигур в евклидовой геометрии. Таким образом, плоскость бесконечна относительно картонных квадратов. Соответственно, говорят, что плоскость представляет собой бесконечный континуум двух измерений, а пространство – бесконечный континуум трех измерений. Я думаю, можно считать известным, что понимается здесь под числом измерений.

Теперь приведем пример двумерного континуума, который конечен, но безграничен. Представим себе поверхность большого глобуса и множество одинаковых маленьких круглых бумажных дисков. Поместим один из них где-нибудь на поверхности глобуса. Если мы будем передвигать его как угодно по поверхности глобуса, то при этом путешествии мы нигде не натолкнемся на границу. Поэтому мы говорим, что сферическая поверхность глобуса является безграничным континуумом. Кроме того, сферическая поверхность является конечным континуумом. Действительно, если наклеивать бумажные диски на глобус таким образом, чтобы нигде два диска не накладывались один на другой, то в конце концов мы так заполним поверхность глобуса, что для нового диска уже не останется места. Это и означает, что сферическая поверхность глобуса конечна относительно бумажных дисков.

Далее, сферическая поверхность является неевклидовым континуумом двух измерений; иначе говоря, законы расположения жестких фигур на этой поверхности не согласуются с теми же законами евклидовой плоскости. Это можно показать следующим образом. Возьмем один из дисков и расположим вокруг него еще шесть других дисков, вокруг каждого из которых, в свою очередь, расположим еще шесть, и т. д. Если это построение делается на плоскости, то мы получим непрерываемое расположение, при котором каждый из дисков, не лежащий на краю построения, соприкасается с шестью другими. На сферической поверхности такое построение кажется вначале успешным, в тем большей степени, чем меньше радиус дисков по сравнению с радиусом сферы. Но по мере продолжения подобного построения становится все более очевидным, что невозможно расположить диски указанным выше образом, без перерывов, как это было возможно в случае евклидовой геометрии на плоскости. Существа, которые не могут не только покинуть сферическую поверхность, но даже и «выглянуть» из сферической поверхности трехмерного пространства, могли бы установить путем опыта с дисками, что их двумерное пространство не евклидово, а сферическое.

Из последних результатов теории относительности представляется вероятным, что наше трехмерное пространство также является приблизительно сферическим, т. е. что законы расположения в нем твердых тел определяются не евклидовой геометрией, а приближенно описываются сферической геометрией, если только рассматривать области достаточно большой протяженности.

* * *

Итак, пользуясь, как костылем, способностью мыслить и строить наглядные образы, которую воспитала в нас евклидова геометрия, мы получили наглядную картину сферической геометрии. Мы можем без труда придать большую глубину и строгость этим представлениям с помощью специальных воображаемых построений. Аналогичным образом нетрудно было бы также представить случай так называемой эллиптической геометрии.

Сейчас нашей единственной задачей было показать, что человеческая способность мысленного представления ни в коем случае не должна капитулировать перед неевклидовой геометрией.

Геометрия мира

Размышления об отношении неевклидовой геометрии к физике с необходимостью приводят к вопросу о соотношении между геометрией и физикой вообще. Этот последний вопрос мы прежде всего и будем иметь в виду и при этом постараемся по возможности не касаться спорных философских вопросов.

В древнейшие времена геометрия, несомненно, была полуэмпирической наукой – чем-то вроде примитивной физики. За точку принималось тело, размерами которого можно пренебречь. Прямая определялась либо с помощью точек, которые можно совместить в направлении луча зрения, либо с помощью натянутой нити.

Таким образом, мы имели дело с понятиями, которые – как и всякие понятия – не взяты непосредственно из опыта, или, другими словами, логически не вытекают из опыта, но все-таки находятся в прямом отношении к объектам наших переживаний. Предложения относительно точек, прямых, равенства отрезков и углов были при таком состоянии знания в то же время и предложениями относительно известных переживаний, связанных с предметами природы.

Такая геометрия превратилась в математическую науку, как только было понято, что большая часть ее предложений может быть чисто логическим путем выведена из небольшого числа предложений, получивших название аксиом. Наука, которая занимается исключительно логическими отношениями между данными предметами, устанавливаемыми по заданным правилам, есть математика.

Вывод отношений занимал тогда главное место в кругу научных интересов, поскольку самостоятельное построение логической системы, независимое от ненадежных, случайных внешних опытов, всегда было неотразимо привлекательным для человеческого духа.

Свидетельствами эмпирического происхождения геометрии остались в ее системе только основные понятия (точка, прямая, отрезок и т. д.) и так называемые аксиомы. Число этих логически неприводимых основных понятий и аксиом стремились свести к минимуму. Стремление извлечь всю геометрию из смутной области эмпирического незаметно привело к ошибочному заключению, которое можно уподобить превращению героев древности в богов. Мало-помалу привыкли ко взгляду на основные понятия и аксиомы как на «очевидные», т. е. как на предметы и качества представления, присущие человеческому духу; согласно этому взгляду, основным понятиям геометрии соответствуют предметы интуиции, и отрицание той или иной аксиомы геометрии никоим образом не может быть осуществлено непротиворечиво. Но тогда самая возможность приложения этих основных понятий и аксиом к объектам действительности становится той самой задачей, из которой возникло кантовское понимание пространства.

Второй мотив для отказа геометрии от ее эмпирической основы дала физика. Согласно ставшему гораздо более утонченным взгляду физики на природу твердых тел и света, в природе не существует таких объектов, которые бы по своим свойствам точно соответствовали основным понятиям евклидовой геометрии. Твердое тело не может считаться абсолютно неизменяемым, а луч света точно не воспроизводит ни прямую линию, ни даже вообще какой-либо образ одного измерения. По воззрению современной науки, геометрия, взятая в отдельности, не соответствует, строго говоря, вообще никаким опытам; она должна быть приложена к объяснению их совместно с механикой, оптикой и т. д. Так как, сверх того, геометрия должна предшествовать физике, поскольку законы последней не могут быть выражены без помощи геометрии, то геометрия и должна казаться наукой, логически предшествующей всякому опыту и всякой опытной науке.

Таковы причины, по которым не только математикам и философам, но и физикам начала XIX столетия основы евклидовой геометрии казались абсолютно незыблемыми.

* * *

В течение всего XIX столетия физику, если он не интересовался специально теорией познания, вопрос о соотношении геометрии и физики представлялся еще проще, схематичнее и категоричнее.

Точка зрения, которой он бессознательно придерживался, соответствовала двум положениям: понятия и основные теоремы евклидовой геометрии очевидны; твердые тела со сделанными на них отметками, при соблюдении некоторых предосторожностей, реализуют геометрическое понятие отрезка, лучи света реализуют прямую линию.

Есть только два способа прожить жизнь. Первый – будто чудес не существует.

Второй – будто кругом одни чудеса

Нужна была громадная работа, продолжавшаяся почти столетие, для того чтобы это положение существенно изменилось. Замечательно, что эта работа началась с чисто математических исследований еще задолго до того, как рамки евклидовой геометрии стали узкими для физики. В задачу математики входит обоснование геометрии при наименьшем числе аксиом. Среди аксиом Евклида была одна, которая казалась математикам непосредственно менее очевидной, чем другие; в течение долгого времени они стремились свести ее к другим, т. е. доказать ее с их помощью. Это была так называемая аксиома о параллельных. Так как все старания доказать ее ни к чему не привели, должно было постепенно выработаться предположение, что это доказательство невозможно, т. е. что эта аксиома не сводится к другим. Это предположение могло бы считаться доказанным, если бы удалось построить логически непротиворечивую научную систему, отличающуюся от евклидовой геометрии тем и только тем, что аксиома о параллельных заменена другой.

После этого у математиков не могло не возникнуть убеждения, что наряду с евклидовой геометрией существуют и другие, логически с нею вполне равноправные. Естественно возникал также вопрос, должна ли быть положена в основание физики именно евклидова геометрия, а не какая-нибудь другая. Вопрос был поставлен в еще более определенной форме: какова геометрия физического мира – евклидова или какая-нибудь другая?

Много спорили о том, имеет ли смысл этот вопрос. Для уяснения данного спора необходимо последовательно провести одну из следующих двух точек зрения. С одной стороны, можно принять, что геометрическое «тело» действительно реализуется физическими твердыми телами, если только, конечно, соблюдены известные предписания относительно температуры, механических напряжений и т. п. Такова точка зрения практического физика-экспериментатора. Тогда геометрический «отрезок» соответствует определенному объекту природы, и тем самым все предложения геометрии приобретают характер утверждений относительно реальных тел. Эта точка зрения была особенно ясно высказана Гельмгольцем; можно добавить, что без нее невозможно было бы практически подойти к теории относительности.

Но, с другой стороны, возможно и принципиальное отрицание существования предметов, соответствующих основным понятиям геометрии. Тогда одна геометрия сама по себе не может высказать никаких положений относительно реальных предметов; такие положения могут быть даны только вместе геометрией и физикой. Эта точка зрения, которая могла бы больше соответствовать систематическому изложению уже готовой физики, была особенно ясно высказана Пуанкаре. С этой точки зрения все содержание геометрии условно; решение вопроса о том, какая геометрия предпочтительнее, зависит от того, насколько «проста» та физика, которая в этом предположении окажется наиболее согласованной с опытом.

* * *

Мы примем первую точку зрения как наиболее отвечающую современному состоянию наших знаний. С этой точки зрения вопрос о применимости или неприменимости евклидовой геометрии приобретает ясный смысл. Евклидова геометрия, как и геометрия вообще, сохраняет характер математической науки, так как вывод ее теорем из аксиом по-прежнему остается чисто логической задачей, но в то же время она становится и физической наукой, так как ее аксиомы содержат в себе утверждения относительно объектов природы, справедливость которых может быть доказана только опытом.

Однако мы должны постоянно помнить, что та идеализация, которая состоит в утверждении, что в природе действительно существуют неизменяемые масштабы, может потом оказаться либо совсем неприменимой, либо оправдываемой только по отношению к некоторым определенным явлениям природы. Общая теория относительности уже доказала неприменимость этого понятия ко всем областям, размеры которых не могут считаться малыми с точки зрения астрономии. Быть может, квантовая теория будет в состоянии показать неприменимость этого понятия на расстояниях порядка размеров атомов. И то, и другое считал возможным Риман.

Заслуга Римана в развитии идей о соотношении между геометрией и физикой двояка. Во-первых, он открыл сферическую (эллиптическую) геометрию, которая является антитезой гиперболической геометрии Лобачевского. Таким образом, он впервые указал на возможность геометрического пространства конечной протяженности. Эта идея была сразу воспринята и привела к постановке вопроса о конечности физического пространства. Во-вторых, Риман имел смелость создать геометрии несравненно более общие, чем геометрия Евклида или неевклидовы геометрии в более узком смысле. Он создал, таким образом, «риманову» геометрию, которая (как и неевклидовы геометрии в более узком смысле) только в бесконечно малом совпадает с евклидовой; эта геометрия является результатом применения гауссовой теории поверхностей к континууму произвольного числа измерений. Сообразно с этой более общей геометрией метрические свойства пространства и различные возможности расположения бесконечно большого числа бесконечно малых неизменяемых тел в конечных областях не определяются исключительно аксиомами геометрии. Вместо того чтобы быть смущенным этим выводом и заключить о физической бессмысленности своей системы, Риман пришел к смелой мысли, что геометрические отношения тел могут быть обусловлены физическими причинами, т. е. силами.

Таким образом, путем чисто математических рассуждений он пришел к мысли о неотделимости геометрии от физики; эта мысль нашла свое фактическое осуществление семьдесят лет спустя в общей теории относительности, которая соединила в одно целое геометрию и теорию тяготения.

Теория относительности

Основные понятия

Как я уже не раз говорил, классическая механика страдает фундаментальным недостатком, закрывать глаза на который не может ни один человек, способный понимать доводы гносеологического характера. Я поясню главную особенность этого положения на элементарном примере, чтобы оттенить наиболее существенное.

В мировом пространстве на большом расстоянии от всех небесных тел движутся две массы. Пусть они находятся достаточно близко друг к другу, чтобы взаимодействие между ними было заметным. Пусть за движением этих двух тел следит наблюдатель, постоянно смотрящий вдоль линии, соединяющей две массы, на совокупность неподвижных звезд. Он увидит, что линия, по которой он смотрит, вычерчивает на видимой совокупности неподвижных звезд замкнутую кривую, положение которой по отношению к неподвижным звездам не меняется. Если наблюдатель обладает природным разумом, но не знает ни геометрии, ни механики, то он сделает следующий вывод: «Мои массы совершают движение, причинно связанное, хотя бы отчасти, с системой неподвижных звезд. Законы, по которым движутся массы в моей окрестности, определяются вместе с тем и неподвижными звездами».

Человек, постигший школьную премудрость, посмеется над простодушием нашего наблюдателя и скажет ему: «Движение твоих масс не имеет ничего общего с неподвижными звездами; совершенно независимо от прочих масс оно определяется законами механики. Существует пространство R, в котором эти законы выполняются. Эти законы таковы, что твои массы все время остаются в одной плоскости данного пространства. Но система неподвижных звезд в этом пространстве не может вращаться, потому что в противном случае она была бы разорвана мощными центробежными силами. Следовательно, эта система с необходимостью покоится (по крайней мере, почти!), если она вообще в состоянии существовать длительно; поэтому-то плоскость, в которой движутся твои массы, всегда пересекает одни и те же неподвижные звезды».

Но наш бесстрашный наблюдатель скажет: «Может быть, ты несравненно ученее меня, но в нечто громадное, о котором ты мне говоришь, называя его пространством, я верю так же мало, как и в призраки. Я не могу ни видеть это пространство, ни представить его мысленно. Должен ли я представлять себе твое пространство как очень тонкую сетку из тел, к которой относятся другие объекты? Тогда, кроме R, можно представить себе и вторую такую сетку R’, которая движется относительно R произвольным образом (например, вращается). Выполняются ли тогда твои уравнения и относительно R’».

Ученый муж будет отрицать это с полной уверенностью. На это простодушный наблюдатель скажет: «Откуда же тогда знают массы, относительно какого "пространства" R, R’ и т. д. они должны двигаться в соответствии с законами теории относительности, как они узнают пространство или пространства, к которым они должны подстраиваться?» Теперь наш ученый муж придет в величайшее смущение. Хотя он и подчеркнет, что подобные привилегированные пространства должны существовать, но не сумеет указать никакой причины тому, почему одни пространства могут отличаться от других. На это простодушный заметит: «Тогда я вплоть до выяснения буду считать твои привилегированные пространства праздным измышлением и останусь при своем убеждении, что совокупность неподвижных звезд определяет механические свойства моих подопытных масс».

* * *

Несоблюдение элементарнейших постулатов теории познания, допускаемое нашей физикой, я изложу и вторым способом. Предпринимались тщетные попытки определить, что следует понимать под ускорением одного-единственного тела. Удалось лишь определить относительные ускорения тел. Однако, с другой стороны, мы основываем нашу механику на предпосылке, что для ускорения тела необходима сила (причина), причем мы не замечаем, что совершенно невозможно указать, что же следует при этом понимать под «ускорением», ибо могут существовать только относительные ускорения рассматриваемого объекта восприятия.

Сомнительность нашего способа действий очень ясно иллюстрируется сравнением, за которое я обязан своему другу Бессо. Представим себе, что мы перенеслись в древние времена, когда предполагали, что поверхность Земли приблизительно плоская. Тогда среди ученых царило следующее убеждение. В мире существует физически выделенное направление – вертикальное. В этом направлении падают все тела, не имеющие опоры. Отсюда следует заключить, что поверхность Земли в основном перпендикулярна этому направлению, т. е. стремится к форме плоскости. Ошибка состоит здесь в том, что одно направление необоснованно предпочитается другому (фиктивная причина), вместо того чтобы просто считать Землю причиной падения; ошибка нашей физики в том, что в качестве фиктивных причин необоснованно вводятся привилегированные системы отсчета; в обоих случаях нарушается правило достаточного основания.

Поскольку не только классическая механика, но и теория относительности в узком смысле обладают этим фундаментальным недостатком, я и поставил своей целью обобщить теорию относительности таким образом, чтобы устранить его. Прежде всего я понял, что в такой теории наиболее фундаментальная роль должна принадлежать тяготению. Ибо из ранее сказанного уже вытекает, что всякий физический процесс, поскольку ему соответствует энергия, должен порождать и гравитационное поле. С другой стороны, опытный факт, что все тела падают в гравитационном поле одинаково быстро, приводит к предположению, что в гравитационном поле физические процессы протекают точно так же, как и в ускоренной системе отсчета (гипотеза эквивалентности).

Исходя из этой гипотезы, я получил результат, что скорость света нельзя считать не зависящей от гравитационного потенциала. Следовательно, принцип постоянства скорости света несовместим с гипотезой эквивалентности; поэтому теорию относительности в узком смысле нельзя привести в согласие с этой гипотезой. Так я пришел к выводу, что теорию относительности в узком смысле следует считать достаточной только в областях, внутри которых не существует заметных изменений гравитационного потенциала. Теорию относительности (в узком смысле) следует заменить более общей теорией, в которую первая теория входила бы как предельный случай.

Путь к этой теории можно описать словами далеко не полностью. Закон движения материальной точки в поле тяжести, следующий из гипотезы эквивалентности, можно без труда записать в такой форме, что этот закон совершенно не будет зависеть от выбора переменных, определяющих пространство и время. Тем самым, поскольку выбор этих переменных остается априори совершенно произвольным, т. е. не выделяются никакие определенные пространственно-временные системы, отпадает и отмеченное выше возражение гносеологического характера.

Таким образом, теория относительности в широком смысле означает не отбрасывание прежней теории относительности, а дальнейшее развитие последней, необходимое, по-моему, в связи с указанными гносеологическими соображениями.

Принцип относительности

…Уже поверхностный анализ процессов, называемых нами движением, учит нас, что можно воспринимать только относительные движения предметов. Сядем в железнодорожный вагон и будем смотреть на движущийся мимо нас (по соседнему пути) другой вагон. Если отвлечься от тряски вагона, то у нас сперва нет никакого способа решить, движутся ли «в действительности» оба вагона. Мы только констатируем, что относительное положение двух вагонов изменяется со временем. Даже если обратим внимание на стоящие рядом с дорогой телеграфные столбы, ситуация существенно не изменится. Ибо когда мы обычно называем телеграфные столбы (и поверхность земли) «покоящимися», а всякий находящийся в относительном движении к ним предмет «движущимся», то это только обычно удобный способ выражения и ничего больше. Наблюдатель, находящийся в «движущемся» железнодорожном вагоне, с совершенно таким же правом может сказать, что вагон покоится, а земля или же телеграфные столбы движутся.

С течением времени физики обнаружили, что этот чисто относительный характер движения следует объяснять не только примитивностью восприятий, но что каждый из предметов, движущихся относительно друг друга (равномерно), можно называть «покоящимся» с таким же правом, как и любой другой. Представим себе опять равномерно движущийся по прямолинейному пути вагон. Пусть его окна не пропускают воздух и свет; рельсы и колеса пусть будут абсолютно гладкими. Пусть в вагоне находится физик, вооруженный всеми мыслимыми приборами. Тогда мы знаем, что все опыты, проделываемые физиком, проходят точно так, как если бы вагон покоился или двигался с другой скоростью. Это и есть, в сущности, то утверждение, которое физики называют «принципом относительности». В несколько более общей форме этот принцип можно высказать и так: «Законы природы, которые замечает наблюдатель, оказываются не зависящими от его состояния движения».

Это утверждение звучит безобидно и естественно. Оно никогда не взволновало бы людей, если бы законы распространения света, к которым привело новейшее развитие электродинамики, не казались несовместимыми с этим принципом. Дело в том, что явления оптики движущихся сред привели к выводу, что свет распространяется в пустоте с постоянной скоростью, совершенно независимой от движения источника света. Однако этот результат выглядит противоречащим только что изложенному принципу относительности. Ибо если луч света распространяется с постоянной скоростью относительно некоторого наблюдателя, то кажется, что относительно другого наблюдателя, который сам движется в направлении распространения света, скорость этого луча света должна быть меньше, чем относительно первого наблюдателя. Но если бы это было так, то в противоречии с изложенным выше принципом относительности закон распространения света в пустоте не был бы одинаковым для наблюдателей, равномерно движущихся относительно друг друга.

Здесь вступает в дело теория относительности. Она показывает, что закон постоянства скорости света в пустоте должен одновременно выполняться для движущихся относительно друг друга наблюдателей таким образом, что один и тот же луч света имеет одну и ту же скорость относительно всех этих наблюдателей.

Возможность такого, на первый взгляд, парадоксального утверждения показывается более тщательным анализом физического смысла высказываний о пространстве и времени. При этом особенно важным является вывод об относительности понятия одновременности. Ведь до создания теории относительности полагали, что утверждение о том, что два события в разных точках происходят одновременно, имеет определенный смысл, причем не требовалось особого определения понятия одновременности. Однако более глубокое исследование, которое не отказывается от определения одновременности, показало, что одновременность двух событий можно определить не абсолютно, а по отношению к наблюдателю с заданным состоянием движения. Оказывается, что два события, одновременных для одного наблюдателя, для другого, движущегося относительно первого наблюдателя, вообще говоря, не будут одновременными. Это означает фундаментальное изменение нашего понятия времени.

Именно в этом заключается наиболее важный и вместе с тем наиболее оспариваемый вывод новой теории. Объединяя закон постоянства скорости света в пустоте и принцип относительности, приходят чисто дедуктивным путем к теории, называемой ныне «теорией относительности». Эта теория уже оправдала себя в качестве вспомогательного аппарата для теоретического вывода законов природы. Ее значение в том, что она дает условие, которому должен удовлетворять каждый общий закон природы. Ибо она учит, что природа устроена таким образом, что ее законы не зависят от состояния движения наблюдателя, к которому относятся события в пространстве и времени.

* * *

Из основных результатов теории относительности мы упомянем здесь два, которые должны интересовать и неспециалистов. Первый из них заключается в том, что от гипотезы о существовании среды, заполняющей пространство и служащей для распространения света, – эфира – надо отказаться. Свет, согласно этой теории, рассматривается уже не как движение неизвестного носителя, а как физическое явление, которому следует приписывать совершенно самостоятельное физическое существование. Во-вторых, теория показывает, что инерция тела не является абсолютно неизменной, она растет с его энергией. Важные законы сохранения массы и энергии сливаются таким образом в один-единственный закон; энергия тела определяет и его массу.

Является ли очерченная выше теория относительности в основном законченной, или же она представляет только первый шаг на пути дальнейшего развития? По этому вопросу даже физики, ценящие теорию относительности, еще не имеют единого мнения. Однако, во всяком случае, веские аргументы говорят в пользу последнего утверждения. Выше было сказано, что законы природы для «равномерно движущегося» и «покоящегося» наблюдателей в точности одинаковы. Это значит, что наблюдатель не может указать какие-либо критерии, согласно которым можно решить, находится он в состоянии равномерного движения или в покое; «покой» и «равномерное движение» физически равноценны. Тогда возникает вопрос, ограничивается ли этот принцип равномерным движением. Может быть, законы природы устроены так, что они одинаковы и для двух наблюдателей, движущихся относительно друг друга неравномерно?

В последние годы выяснилось, что такое обобщение теории относительности возможно и что оно приводит к общей теории относительности, в качестве первого приближения содержащей теорию Ньютона. Согласно общей теории относительности, свет в гравитационном поле испытывает искривление, хотя и очень малое, но еще доступное астрономическим наблюдателям. Будущее покажет, соответствует ли действительности эта обобщенная теория относительности, являющаяся весьма удовлетворительной с теоретико-познавательной точки зрения.

Bepul matn qismi tugad.