Kitobni o'qish: «Механика без формул»

Часть I
Механика без формул

Есть многое в природе, друг Горацио,

Что и не снилось нашим мудрецам.

В. Шекспир. Гамлет

Пространство и время

Нет пространства и времени, а есть их единство.

Альберт Эйнштейн

Общие понятия

Это неважно, что медленно ты идёшь…

главное – не останавливайся.

Конфуций, древнекитайский философ

Механика является первым разделом для начинающих изучать физику.

Объектом изучения механики является любой предмет окружающий нас. Это может быть автомобиль, стоящий на парковке или мчащийся по автобану. Самолет, футбольный мяч, летящий в окно. Камень, лежащий на обочине дороги, или брошенный рукой человека камень, планета Земля или любая другая планета солнечной системы и даже само Солнце. А также другие звезды Вселенной, мерцающие в ночном небе. Ученые-физики называют эти предметы – телами.

Поэтому механика изучает механическое движение тел. А что такое механическое движение?

Механическое движение это перемещение тел в пространстве за какой-то промежуток времени. Перемещение – это когда тело в начальный момент времени находится в одном месте пространства, а через какой – то промежуток – в другом.

Пространство и время – это фундаментальные, то есть основные физические понятия. По словам крупнейшего физика 20 столетия Альберта Эйнштейна (1879–1955 г.) нет пространства и времени, а есть их единство.

Все, что мы видим, существует в пространстве и во времени.

Рисунок 1. Альберт Эйнштейн (1879–1955 г.).

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3e/Einstein_1921_by_F_Schmutzer_-_restoration.jpg/548px-Einstein_1921_by_F_Schmutzer_-_restoration.jpg

Пространство это то, где мы и все, что нас окружает находиться. Например, мы находимся в пространстве комнаты, дома, Земли, Солнечной системы, Вселенной. Пространство имеет три измерения: длину, ширину и высоту. В пространстве мы можем перемещаться из пункта А в пункт Б и наоборот. То есть, если есть движение в какую- либо сторону, то существует движение обратное ему, то есть назад. В этом смысле пространство обратимо. В механике разделяют такие два важных понятия как движение и покой. В чем их различие и схожесть?

Понятия движение и покой относительны. Относительность их в том, что одно и то же тело можно считать одновременно движущимся и покоящимся. Как такое может быть? Дело в том, что при рассмотрении движения тела всегда надо выбрать систему отчета. Система отсчета – это когда выбирается, какое либо тело или место в пространстве относительно которого рассматривается состояние данного тела. Пример. Мы все живем на планете Земле. Поэтому можно выбрать Землю за начало системы отсчета. Если рассматривать движение Земли вокруг Солнца, за начало системы отсчета надо выбрать Солнце. Если рассматривать движение Солнца в Мировом пространстве, то мы выбираем за начало системы отсчета удаленную звезду (любую). То есть принцип здесь такой, что за начало системы отсчета выбирается объект, который мы думаем, что не движется. Так, например, находясь на Земле, мы не ощущаем ее движение по орбите вокруг Солнца без специально поставленных опытов и у нас создается впечатление, что она находится в покое. Когда мы рассматриваем движение Земли вокруг Солнца, то считаем, что оно покоится. При рассмотрении движения Солнца в космическом пространстве, мы считаем, что удаленные звезды покоятся. Кстати, звезды тоже как наше Солнце движутся в Мировом пространстве с огромными скоростями. Но ввиду огромных расстояний до них они нам кажутся неподвижными. Так Солнце относительно других звезд движется со скоростью 30 километров в секунду. Поскольку абсолютно неподвижных объектов в природе не существует, то выбирая систему отсчета, мы считаем ее условно неподвижной. На практике часто словосочетание условно неподвижная система отсчета заменяют на неподвижную систему отсчета. Но всегда надо помнить, что абсолютно неподвижной системы не существует. Состояние покоя и движения относительны. Абсолютного покоя нет и не может быть. Физики считают, абсолютного покоя принципиально быть не может. В этом случае во Вселенной наступил так называемая «тепловая смерть». Об этом феномене мы с вами поговорим во второй части «Физика без формул. Теплота и молекулярная физика».

В обыденной практике за начало системы отсчета выбирается начальный пункт движения. Например, вы вышли из дома и пошли в школу. За начало отсчета выбирается ваш дом, а путь измеряется расстоянием которое вы прошли от дома до данного места в этот момент времени.

Если мы были в пункте А в момент времени t₁ (читается тэ один), то приходим в пункт Б в момент времени t₂ (читается тэ два) (рисунок 1). Причем момент времени t₂ больше чем момент времени t₁. Возвращаемся в пункт А в момент времени t₃. Момент времени t₃ больше, чем момент времени t₂. Время идет только в одну сторону, то есть следующий момент времени больше предыдущего. На языке физиков это можно сказать, что пространство обратимо, то есть если есть движение в какую либо сторону, то существует и движение обратно. А вот время необратимо! Так что, ребята, берегите время и не тратьте его попусту. Как сказал известный советский писатель Николай Островский (1904–1936 г.) «…чтобы не было мучительно больно за бесцельно прожитые годы».

Рисунок 1

Механика традиционно подразделяется на три раздела: статику, кинематику и динамику.

Статика

Статика – изучает силы и условия нахождения тел в состоянии покоя или неподвижности.

Под состоянием покоя или неподвижностью понимается, что тело в любой момент времени будет находиться в одном и том же месте пространства относительно условно неподвижной системы отчета.

Сила является одним из основных понятий в механике, но и во всей физике. Что такое сила и каковы основные свойства силы? Сила F (читается эф, рисунок 2) определяется тремя характеристиками: точкой приложения – точка О, численной величиной – длиной стрелки L (читается эль), направлением стрелки.

Рисунок 2

Сила – это мера взаимодействия между телами. Например, камень лежит на столе. Какими основными свойствами обладает камень как предмет, изучаемый в механике. Один камень поднять легко, другой тяжелее, а третий вообще поднять невозможно. Это свойство связано, с какой силой Земля притягивает любые предметы к себе. Почему тело, находящееся на поверхности Земли никуда не улетают? Дело в том, что их притягивает Земля. Великий английский физик Исаак Ньютон (1642–1727) открыл закон Всемирного тяготения. По легенде находясь в саду, на его голову упало яблоко.

– Эврика! – воскликнул Ньютон, – Я понял, что все тела притягиваются Землей!

Так это было или не совсем так, но суть в том, что Ньютон открыл один из основных законов природы – закон всемирного тяготения. Согласно этому закону все тела притягиваются между собой с определенной силой. Отчего зависит эта сила? Тела притягиваются вследствие того, что они материальные, то есть имеют массу. А что такое масса тела? Это то, что

Рисунок 2. Исаак Ньютон (1642–1727).

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/39/GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg

может создавать вокруг себя гравитационное поле. Чем больше масса тела, тем на большее расстояние распространяется его гравитационное поле и тем, оно сильнее. Сила взаимодействия гравитационного поля очень сильно убывает с увеличением расстояния между телами. Причем два тела независимо от массы и расстояния между ними притягиваются между собой с одинаковой силой (рисунок 3). На рисунке 3 сила F₁ (читается эф один) действует со стороны первого тела на второе. Сила F₂ (читается эф два) действует со стороны второго тела на первое. Тот факт, что величины сил F₁ и F₂ одинаковые в математике записывается: F₁ = F₂. А словами это равенство сил можно сформулировать так: с какой силой первое тело действует на второе, с такой же силой второе тело действует на первое. В физике это утверждение называется третьим законом Ньютона.

Кроме этого определения, массу как меру гравитационного взаимодействия, можно охарактеризовать как меру инерции. А что такое инерция и ее мера? Например, если качели пустые, то есть на них никто не

Рисунок 3.

сидит, то раскачать и потом остановить их сравнительно просто. Если на качелях будет сидеть ребенок, то раскачать или остановить будет их труднее. А если на качели сядет взрослый человек, то и раскачать и остановить их уже совсем будет сложно. Вот это и есть проявление свойств инерции. Причиной движения тела является приложенная к нему сила. Рассмотрим изолированную систему, в которой на тело действует только одна сила. Изолированная система, это когда на тело действуют силы входящие в эту систему, а силы вне данной системы отсутствуют. Примером такой изолированной системы может служить Солнечная система (рисунок 4).

Рисунок 4.

Все тела входящие, в нее обладая массами, имеют гравитационные поля. С помощью этих полей тела взаимодействуют между собой. Вследствие огромных расстояний до ближайшей звездной системы – Альфы Центавры силы нашей Солнечной системы крайне малы вблизи этой звезды. И ими можно пренебречь. Они не более силы муравья. Справедливо и обратное утверждение, что в пределах Солнечной системы действие притяжения сил отдаленных звезд также крайне незначительно. Так вот если на тело в изолированной системе подействовала сила, то оно придет в движение. Но если потом убрать эту силу, то на тело больше не будут действовать никакие силы, так как их просто нет. Что будет с телом? Тело будет продолжать двигаться по инерции. Если в замкнутой системе нет сил, а тело находилось в состоянии покоя, то оно будет продолжать оставаться в состоянии покоя. Это тоже есть проявление свойства инерции.

Таким образом, инерция – это свойство тела сохранять свое состояние покоя или движения. Причем движение по инерции будет равномерным и прямолинейным. А мера инерции – это есть масса тела. Масса тела измеряется в килограммах.

С понятием инерции связан один из основных законов природы который называется принципом или законом Галилея. Этот закон впервые установил великий итальянский ученый Галилео Галилей (1564–1642 г.) Формулируется закон следующим образом: если на тело не действуют никакие силы, то оно находиться в состоянии покоя или если оно раньше двигалось, то продолжает равномерное прямолинейное движение.

Рисунок. 5. Галилео Галилей (1564–1642 г.)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Galileo-picture.jpg.

Теперь можно дать точное определение единицы измерения силы – ньютону. Один ньютон – это сила, с которой Земля притягивает тело массой в один килограмм, находящееся на расстоянии одного метра от ее поверхности.

На тело может действовать много сил. Вспомните басню Ивана Андреевича Крылова (1769–1844 г.) как Лебедь, Рак и Щука захотели тянуть воз и что из этого вышло. Как вы помните, старания их были тщетны и как бы они не старались воз и ныне там.

Но вернемся к нашему примеру, когда тело находится на столе (рисунок 6). На это тело действует сила тяжести (обозначена на рисунке 5 буквой Р, читается пэ), направленная вертикально вниз к поверхности земли.

Рисунок 6

Но мы знаем, если на тело действует сила, оно должно двигаться. Тогда почему оно не движется? Дело в том, что со стороны столешницы стола к телу приложена сила, направленная противоположно силе тяжести тела, то есть вертикально верхи по величине равная ей (обозначена на рисунке 6 буквой N, английская буква, читается эн). Называется эта сила – реакцией опоры. В этом случае к телу будет проложены две силы равные по величине, но противоположны по направлению. По одной из аксиом статики в этом случае тело будет находиться в состоянии покоя или равновесия. Аксиома – это утверждение, которое принимается без доказательств, так как оно подтверждается всеми случаями обыденной жизни. В этом случае говорят, что силы взаимно уравновешивают друг друга и суммарное действие этих сил будет равно нулю. Так как на воз из басни Крылова действует три силы, а воз находиться в состоянии покоя, то в этом случае уже суммарное действие трех сил будет равно нулю.

Но откуда возникла эта новая сила, направленная противоположна силе тяжести? Ученые установили, что если на тело будет действовать внешняя сила, то материал тела начнет оказывать сопротивление изменению формы тела этому воздействию. В примере со столешницей в материале столешницы возникает сила упругости, сопротивляющаяся воздействию внешней силы. Чем сильнее будет воздействие внешней силы, то есть чем она будет больше, тем и со стороны материала будет возрастать ответная сила, но равная ей по величине. Если убрать внешнюю силу, то пропадет и ответная сила материала. Поэтому что она вызвана упругостью материала. Силы упругости всегда возникают в теле, при внешнем воздействии и пропадает, когда это воздействие прекращается. Но так бесконечно сила упругости возрастать не может. Когда ее величина достигнет предела прочности материала, то дальше она возрастать не может и поэтому наступает разрушение тела. Таким образом, предел прочности материала, это наибольшая величина, на которую может сопротивляться материал без разрушения. Отсюда делаем вывод, что если величина внешней силы превысит предел прочности материала, то он начинает разрушаться. Разрушение – это процесс нарушения целостности тела, то есть тело состоит из нескольких кусков. Вспомните, как разбивается стеклянный стакан – на мелкие осколки.

Центр тяжести тела

Одной из характеристик твердого тела является его центр тяжести. Как и любое тело, находящееся в гравитационном поле, в частности, в гравитационном поле Земли и притягивается ею. То есть на тело со стороны Земли действует сила притяжения, которая называется силой тяжести. Мы уже знаем, что сила характеризуется тремя факторами: точкой приложения, величиной и направлением. Направлена сила тяжести всегда перпендикулярно поверхности Земли, то есть к ее центру. Величина силы тяжести зависит от масс данного тела и Земли. Чем они больше, тем сила тяжести больше. А где приложена сила тяжести тела? Естественно она приложена к телу в некоторой точке, которая и называется центром тяжести тела. В школе вы узнаете, как можно найти центр тяжести тела. Но сейчас разберемся с одним простым способом определения центра тяжести плоского тела. Плоское тело это тело, имеющее очень маленькую толщину. Например, лист бумаги, кусок картона или фанеры. И так далее. Путь у нас есть кусок картона произвольной формы (рисунок 7а) у которого надо определить положение центра тяжести на его поверхности. Прикрепим этот кусок картона кнопкой к вертикальной плоскости. Возьмем отвес: закрепленный на одном конце нити, какой-нибудь грузик, например, гайку или болт. Свободный конец нити приложим кнопке. Нитка отвеса займет вертикальное положение. Прочертим карандашом линию на картоне по направлению нитки отвеса (рисунок 7б). Потом возьмем в другом месте прикрепим кнопкой картон и приложим свободный конец нити отвеса к кнопке. Прочертим на картоне новое положение нити (рисунок 7в). Сделаем так несколько раз (три – четыре раза) (рисунок 7 г). На поверхности картона будет несколько прямых линий, которые пересекаются приблизительно в одной точке. Чем больше будет измерений (линий на картоне), тем линии будут ближе пересекаться в одной точке. Вот эта точка и будет центром тяжести плоского тела.

а б в г

Рисунок 7 а

Рычаг. Свойства рычага

Кто хочет, ищет способ,

кто не хочет ищет причину

Народная мудрость

Рычаг это устройство увеличивающее или уменьшающее силу.

Вот как описано применение рычага в моей книге «Физика в быту».

«– Ну что, искатели! Закончили свои обсуждения? – сказала бабушка, входя в беседку. – Владик! Вскопай, пожалуйста, сейчас грядку, мне надо посадить редиску. А Стасик тебе поможет. Да, Стасик?

– Конечно! Я папе всегда помогаю на даче окапывать плодовые деревья – ответил Стасик.

– Ребята! Лопаты возьмите в сарае. А я пока провожу Юрия Павловича, – вставил дедушка.

Грядка была большой и ребята поочередно копали и отдыхали. Вдруг лопата Стасика уперлась во что-то твёрдое. Очистив землю, друзья увидели большой камень

– Надо его вытащить из земли, – предложил Стасик.

Ребята руками схватились за камень и стали его вытаскивать, но он прочно находился в земле.

– Так мы его не вытащим! – запыхавшись, заявил Владик, – Надо что – то придумать

И ребята стали обдумывать, как вытащить камень из земли.

– Я думаю надо применить рычаг, – уверенно сказал Владик. – Помнишь, мы в школе по физике изучали рычаг Архимеда. «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!» – это знаменитое его изречение. А тут какой – то камень!

– Да, было что – то, – усиленно вспоминая школьный курс физики, не очень уверенно произнёс Стасик.

– Мы подсунем лопату под камень и изо всех сил надавим на черенок, заключил Владик.

Подкопав камень с одной стороны и подсунув под него лопату, друзья дружно взявшись за черенок двумя руками, стали давить вниз. После нескольких попыток камень неохотно, но стал выходить из под земли. Наконец, он полностью был вытащен из земли и лежал около грядки.

– Теперь мы перекатим камень ближе к дорожке, а когда папа придет из рейса он выбросит его на мусорную свалку, – предложил Владик.

Перекатив камень ближе к дорожке, Стасик, вытирая рукой, пот со лба сказал: – Без помощи рычага мы ни за чтобы не вытащили бы камень из земли.

– С помощью рычага можно маленькой силой поднять большой предмет. Ещё в древности при постройке египетских пирамид строители использовали рычаг для поднятия больших каменных блоков. А придумал рычаг ученый Архимед».

Рисунок. 8. Архимед (287 до н. э. – 212 до н. э. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Retrato_de_un_erudito_%28¿Arquímedes%3F%29%2C_por_Domenico_Fetti.jpg/548px-Retrato_de_un_erudito_%28¿Arquímedes%3F%29%2C_por_Domenico_Fetti.jpg).

Рассмотрим теорию действия рычага. На рисунке 9 представлена схема рычага. Наклонная штриховка обозначает, что точка «О» является неподвижной. Рычаг АВ в точке О опирается на опору и имеет два плеча АО и ВО.

Рисунок 9

Пусть нам необходимо поднять тело силой тяжести Р, находящееся в точке В рычага. Для этого в точке А рычага нам надо приложить силу F, направленную вниз, а груз будет подниматься вверх. Древнегреческий ученый Архимед показал, что во сколько раз плечо, где находится груз, будет меньше плеча, где приложена сила для подъема, во столько раз сила для подъема будет меньше силы тяжести груза. Это и есть «золотое правило механики которое в более краткой формулировке гласит – во сколько раз мы проигрываем в расстоянии, во столько раз выигрываем в силе.

«Золотое правило механики: во сколько раз мы проигрываем в расстоянии, во столько раз выигрываем в силе.