Kitobni o'qish: «Физика с Эйнштейном. Ключевые идеи в популярном изложении»

Серия «Научпоп для начинающих»

EINFACH EINSTEIN!

Rudiger Vaas

© 2018 Franckh-Kosmos Verlags-GmbH & Co. KG, Stuttgart, Germany

Рисунки Гюнтера Шульца

Перевод с немецкого Н. И. Христофоровой

© Христофорова Н.И., перевод на русский язык, 2025

© Оформление. ООО «Издательство «Эксмо», 2025

ГЕНИАЛЬНЫЙ МЫСЛИТЕЛЬ

 «Важно, чтобы вы не прекращали задавать вопросы. Любопытство – вот их основа. Нельзя не удивляться тайнам вечности, жизни или тому, как чудесно устроена реальность. Достаточно просто стараться каждый день открывать хотя бы небольшую часть этой великой тайны. Это священное любопытство нельзя терять».

Трудное начало

Весной 1902 года Альберту Эйнштейну приходилось нелегко. Он лишился лишился заработка, скоро должен был родиться ребенок. Не оставалось никаких возможностей для научной работы.

Он надеялся получить место ассистента в цюрихском Политехникуме¹, где изучал физику и математику. Но это не удалось. Посылал запросы в университеты Германии, Голландии и Италии – и не получал ответов.

Его докторскую диссертацию отклонили. Значит, академическая карьера была окончена. Не нашлось также места преподавателя в университете. Оставалось зарабатывать на жизнь репетиторством, и денег постоянно не хватало. Его отец больше не мог помогать ему, так как его фирма обанкротилась, и вскоре он умер.

Еще студентом Эйнштейн часто жаловался своей сестре, что он «бремя для своих близких», и писал: «Было бы лучше, если бы меня вовсе не было на свете».

Дома тоже дела шли плохо. Сокурсница и возлюбленная Эйнштейна Милева Марич² не смогла пересдать экзамены из-за беременности. Альберт и Милева не могли пожениться из-за бедности и неуверенности в завтрашнем дне, кроме того, родители Эйнштейна были резко против их брака. Милева Марич родила дочь у своих родителей в Нови-Саде и вернулась в Цюрих. Эйнштейн никогда не видел этого ребенка. Девочка осталась в Венгрии и то ли рано умерла, то ли ее удочерила другая семья.

Революция в патентном ведомстве

Но затем Эйнштейну улыбнулась удача. В июне 1903 года он получил место в патентном бюро Берна и стал, как сам говорил, «достопочтенным швейцарским бумагомаракой». Теперь он смог снять квартиру получше, жениться на Милеве и снова посвятить себя физике. Свои научные идеи он обсуждал с друзьями Морисом Соловином³, Конрадом Хабихтом⁴ и Микеле Бессо⁵.

Даже не имея академических заслуг, до 1904 года он опубликовал уже пять научных статей в авторитетном журнале «Анналы физики»⁶. В 1905 году, который историки позднее назвали его «годом чудес», 26-летний Эйнштейн написал за шесть месяцев еще пять статей. Оглядываясь назад, можно сказать, что они изменили физику и заложили основы сразу трех новых областей исследований.

Эйнштейн знал, что материя состоит из мельчайших частиц – атомов и молекул (об этом в то время шли жаркие споры). Он понял, что излучение и энергия – это не единый поток, они тоже делятся на «порции». Именно эта идея Эйнштейна была самой революционной.

И с помощью специальной теории относительности он создал новую основу всех физических исследований, произведя переворот в повседневных и в научных представлениях о пространстве и времени. Он обнаружил, что масса и энергия не принципиально разные понятия, а связаны друг с другом и в некотором смысле являются двумя сторонами одной медали. Никто другой никогда не преобразовывал физику так быстро и всесторонне и не создавал для нее новую и чрезвычайно прочную основу, на которую мы опираемся и по сей день.

Эта книга

…посвящена приключениям Эйнштейна в области научной мысли. Она должна быть несложной и ироничной. (Те, кто интересуется более подробной информацией о текущих направлениях фундаментальной физики и космологии⁷ и о «теории всего» Эйнштейна, которая до сих пор не была доказана, могут прочесть другие книги автора.) При этом мы не будем забывать о личности Эйнштейна и о времени, в которое он жил.

Эйнштейн был отличным рассказчиком и автором остроумных афоризмов. Есть книги, составленные из одних цитат Эйнштейна. Но это еще не все. И не самое главное. Эйнштейн обогатил и «продвинул» человеческие языки так, что они смогли лучше описывать Вселенную. А еще при помощи математики он создал новый язык для физики – мощный инструмент, способный конкретно и точно описывать свойства и закономерности природы и результаты наблюдений и экспериментов.

Это непростой язык. Его приходится учить, как и все иностранные языки. И это не письмена на камне – он постоянно меняется, подчиняясь новым требованиям. Поэтому переводчикам с него приходится постоянно учиться.

На самом деле многие из наиболее важных выводов Эйнштейна мы понимаем только сейчас. Они пошатнули все старое здание физики и навсегда изменили представление о пространстве, времени, материи, энергии и гравитации.

Специальная теория относительности – это общий язык, на котором смогли говорить две области физики, раньше плохо понимавшие друг друга. С ней связаны новые значения для кажущихся такими знакомыми, но в действительности являющихся очень странными, как «пространство» и «время», «одновременно» и «сейчас», «энергия», «масса» (стр. 15).

С помощью общей теории относительности, которая является одним из самых значительных достижений человеческого разума, Эйнштейн полностью изменил язык классической физики, уточнил и усовершенствовал его (стр. 42).

С тех пор мировая сцена перестала восприниматься отдельно от происходящего на ней действия. И впервые Вселенная может быть описана как единое целое – это огромное расширение горизонтов (стр. 114). Однако это не просто слова и формулы, все подтверждено многочисленными опытами и экспериментами и выдержало бешеный огонь критики. Фактически теория относительности – самая точная и пока лучшая теория в истории человечества (стр. 77). Еще более удивительно, что ее язык несовместим с другим языком, также придуманным Эйнштейном, с помощью которого открывается царство самого маленького – любопытный квантовый мир (стр. 136). До конца жизни Эйнштейн проводил исследования по созданию своего рода универсального словаря, но до сих пор никто не смог завершить его работу.

Великая, вечная загадка

Несмотря на всю свою известность, Эйнштейн всегда оставался скромным и хорошо сознавал, что и его знания ограниченны. Он говорил: «Мне достаточно того, что я могу с изумлением пытаться разгадать эти загадки величественного строения Вселенной, смиренно ловя ее образ».

И вынужден был признаться – при всей своей уверенности в том, что базовые законы космоса познаваемы: «Самое непонятное во Вселенной – это в основном то, что мы ее понимаем». В 1951 году он писал:

«Одно я выучил за свою долгую жизнь, а именно то, что вся наша наука, в сущности, по-детски примитивна, и все же она – самое ценное, что у нас есть».

Эйнштейн был не только гениальным мыслителем, но и упрямым одиночкой (он называл сам себя «одноконным экипажем»). Он не любил, когда ему мешали думать, не любил быть в центре внимания, когда его принимали как важную персону. И просто ненавидел шумиху, которая поднялась вокруг него, когда он внезапно стал мировой знаменитостью.

«Все, что так или иначе связано с культом личности, всегда смущало меня», – писал он в последний год своей жизни. Еще в ранней юности он пытался «освободиться от оков» страстей, «от существования, управляемого желаниями, надеждами и примитивными чувствами». В автобиографических записях в 1946 году он признавался:

«Снаружи есть этот большой мир, который существует независимо от нас, людей, и стоит перед нами, как великая вечная загадка, по крайней мере, частично доступная нашему пониманию, нашим взглядам и мыслям. Видеть его – это было как освобождение».

Что ж, не всем нужно много общения и болтовни о повседневных вещах – это Эйнштейн понимал, как никто другой. Но при этом он всю жизнь занимался общественной деятельностью, в том числе политической. Это показывает, что можно избегать общества и все же делать многое для его прогресса.

Эйнштейн выразил это так в 1920 году:

«Самый главный вклад образованных людей в дело примирения и братства народов, на мой взгляд, заключается в их научном и художественном творчестве, ведь оно возвышает человеческий дух над личными и национально-эгоистическими целями».

Если бы у Эйнштейна был брат-близнец, который вернулся бы после космического путешествия с околосветовой скоростью, то для него прошло бы гораздо меньше времени, чем для Эйнштейна, оставшегося на Земле.

ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ И E = mc²

«Когда ты рядом с девушкой, которую любишь, то два часа проходят как одна минута; но одна минута на раскаленной плите покажется двумя часами. Это и есть относительность».

За повседневными явлениями скрываются странные законы природы и удивительные взаимосвязи. Крошечные массы высвобождают огромные энергии; при скорости, близкой к скорости света, сантиметры сжимаются, а секунды растягиваются до бесконечности. Это предсказывает специальная теория относительности. С ее помощью Альберт Эйнштейн произвел революцию в физическом описании мира. Он преодолел неразрешимые противоречия между теориями классической механики и электромагнетизма, дал новую основу взаимосвязи между пространством, временем, излучением и материей и поколебал представление о самом понятии одновременности. Кроме того, Эйнштейн показал с помощью своей знаменитой формулы E = mc², что энергия и масса составляют единое целое. Это помогло понять процессы ядерного деления и синтеза и антиматерию. Также стало очевидным фундаментальное ограничение: нормальная материя не может разогнаться до скорости света или до сверхсветовой, потому что для этого потребуется бесконечное количество энергии.

Конец эфира…

Специальная теория относительности, описание которой Эйнштейн предложил для публикации 30 июня 1905 года, отвечала на два важнейших вопроса, волновавшие тогда физиков. Над ними уже работали другие ученые, и некоторые из них были довольно близки к решению.

Если бы существовал подвижный эфир, с которым были бы связаны свет и другие электромагнитные волны, то эксперименты исключительной точности показали был наличие эфирного ветра.

Но никому не удалось найти то решение, которое разрубило бы запутанный узел теорий, распутать который было уже невозможно. Только Эйнштейн смог так изменить привычную точку зрения, чтобы увидеть путь к этому решению. Кстати, Эйнштейн не был особенно доволен термином «теория относительности». «Я признаюсь, что это не было счастливой находкой, и она дала повод для философских заблуждений», – писал он в 1921 году. Теория ни в коем случае не утверждала относительность всего, она показывает то, что справедливо во всех системах отсчета, т.е. что не зависит от координат или точки зрения наблюдателя.

Одна проблема была в противоречии между теорией и результатами опытов (то есть реальностью). Другая – в противоречиях между двумя теориями, которые были хорошо подтверждены экспериментами. Эти противоречия ставили под сомнение привычную картину мира и одновременно побуждали к поиску лучших объяснений.

Первая проблема требовала наличия в пространстве некоего неощутимого посредника – эфира. Именно в нем должны были распространяться электромагнитное излучение (например свет или радиоволны), так же как звук распространяется по воздуху. Это утверждала уже очень хорошо зарекомендовавшая себя теория электромагнетизма.

Если эфир существует, скорость света, измеренная на Земле, должна различаться в зависимости от направления солнечных лучей относительно эфира. Земля летит вокруг Солнца со скоростью около 30 километров в секунду, скорость света будет меняться в зависимости от того, совпадает ли движение Земли с движением эфирных волн, перпендикулярно, или затем снова противоположно направлению движения Земли.

Если Земля движется в абсолютно неподвижном эфире, то два луча света, направленные перпендикулярно друг другу, будут иметь разную скорость. Это проверили в эксперименте с интерферометром Майкельсона – Морли. Луч света «расщеплялся» с помощью полупрозрачного зеркала, и каждый новый луч направлялся по своему пути, отражался в другом зеркале, и наконец эти два луча снова «собирались» на детекторе. Если устройство поворачивать под разным углом к гипотетическому «эфирному ветру», то, с точки зрения неподвижного наблюдателя, луч света, движущийся в направлении движения Земли, должен быть немного медленнее, чем луч, направленный перпендикулярно ему. Поэтому, если бы эфир существовал, то световые лучи не попали бы на экран одновременно. Более того, из-за движения Земли по орбите «эфирный ветер» должен был «обдувать» ее по-разному в зависимости от времени года. Тогда экспериментаторы бы заметили, что интерференционная картина (чередование светлых и темных полос) смещается. Однако эта картина постоянна, никаких изменений нет, как очевидно, не было и эфира.

Но точнейшие измерения, проводившиеся с 1881 года в первую очередь американскими физиками Альбертом Абрахамом Майкельсоном⁸ и Эдвардом Уильямсом Морли⁹, показали, что таких изменений не происходит.

Специальная теория относительности не нуждалась в существовании эфира. «Введение светоэфира кажется излишним» – так сформулировал это Эйнштейн в своей новаторской работе, и благодаря ей все физики получили известие о кончине эфира.

…и электризующее противоречие

Другая проблема казалась чисто теоретической. Она звучит как жалобы мнительного бухгалтера, однако коренится в нашем повседневном опыте.

Часто бывает трудно понять, находимся ли мы в покое или движемся. Это не признак безумия. Любой, кто часто путешествует на поезде, знаком с этим явлением: если вы спокойно смотрите в окно или на отражение в оконном стекле, то иногда видите поезд, идущий по соседнему пути… и чувствуете, что движется ваш поезд. Или наоборот. Хотя эта иллюзия пропадает, стоит вам почувствовать ускорение, но если вы хотите спать или увлечены чтением книги, то можете не заметить, что ваш поезд тронулся в путь.

Эйнштейн охотно пользовался примером с поездами для описания относительности движения. Он писал:

«Если кто-то находится в вагоне, который движется равномерно по прямой и окно которого завешено, то он не сможет решить, в каком направлении и с какой скоростью едет вагон; если исключить неизбежную тряску, невозможно будет решить даже вопрос, едет вагон или нет. Выражаясь абстрактно: мы не найдем различий между первоначальной системой отсчета (Земля) и равномерно движущейся системой (вагон), для равномерно движущейся системы (вагон) действуют те же законы, что и относительно исходной системы (Земля); мы называем это утверждение принципом относительности равномерного движения».

Этот принцип уже применялся в классической механике Галилео Галилеем и Исааком Ньютоном. Два наблюдателя, равномерно и прямолинейно движущиеся относительно друг друга, не могут определить, кто из них «главный», они равноправны.

Тогда любое событие можно описать как в одной системе отсчета, так и в другой. Нужно только «перевести» движение из одной системы координат в другую. И для этого существует правило преобразования, разработанное Галилеем. Оно работает для всех инерциальных систем классической механики – это системы отсчета, которые находятся в состоянии покоя или движутся равномерно и прямолинейно.

Поезда, стоящие на подъездных путях или проезжающие мимо друг друга с постоянной скоростью, являются примерами таких инерциальных систем. Если мы будем проводить в них физические эксперименты, то придем к тем же результатам и выведем из них те же законы природы.

Правила преобразования координат имеют большое значение. Ведь законы природы не зависят от того, где находится ученый. Поэтому Ньютон ввел понятия абсолютного времени и пространства в качестве основы физики: относительно них движение можно было описать повсюду во Вселенной и с точки зрения всех наблюдателей, независимо от их собственной скорости.

Таким образом и тот, кто, задыхаясь, бежит стометровку, и тот, кто предпочитает целый день неподвижно лежать на пляже, с точки зрения физики абсолютно равноправны.

Согласно Ньютону, время абсолютно и ни от чего не зависит. Время и пространство – это неподвижная мировая сцена, на которой разыгрывается действие. А значит, абсолютна и одновременность событий. Она не зависит ни от систем отсчета, ни от положения наблюдателя. И именно эти предположения опровергла специальная теория относительности. Второй и очень важной для Эйнштейна проблемой была несовместимость законов классической механики с теорией электромагнитных полей. Центром этой теории являются уравнения электродинамики Максвелла. Джеймс Клерк Максвелл¹⁰ сформулировал их в Лондоне в 1864 году, и это было нечто «самое глубокое и плодотворное, что физика открыла со времен Ньютона», как сказал Эйнштейн в 1931 году на праздновании 100-летия со дня рождения Максвелла.

Но описания физических процессов с точки зрения различных наблюдателей, которые равномерно и прямолинейно движутся друг относительно друга, не совпадают и в классической механике, и в теории электромагнитных полей!

Для уравнений Максвелла применяется другое преобразование, чем для механики, – преобразование Лоренца, названное в честь Хендрика Антона Лоренца¹¹.

То, что для систем координат необходимо использовать два разных правила преобразования, можно было бы сравнить с раздвоением личности. Одно и то же событие пришлось бы описывать разными способами, хотя мир все же кажется единым целым, тем более что электромагнитные явления могут воздействовать и на механические, и наоборот. Это фундаментальное противоречие между двумя хорошо подтвержденными экспериментально физическими теориями Эйнштейн считал «невыносимым». Оно стало отправной точкой его революционных идей. Он не хотел соглашаться с тем, что природе понадобились два разных правила для систем координат: преобразования Галилея и преобразования Лоренца.

Хотя эта абстрактная проблема может показаться надуманной и скучной, она буквально наэлектризовала Эйнштейна и некоторых его современников. И именно электродинамика стала для них головной болью (как и проблема эфира). Неслучайно знаменитая статья Эйнштейна по теории относительности озаглавлена «К электродинамике движущихся тел». Звучит довольно безобидно, не так ли? Но на самом деле это была настоящая революция в физике! Она привела к совершенно новому пониманию пространства и времени, материи и энергии. И это несмотря на то, что Эйнштейн был убежден:

«Вся наука – это всего лишь усовершенствование повседневного мышления».

Специальная теория относительности – пространство и время относительны

Короче говоря, Эйнштейн отказался от правил преобразования, принятых в механике, и признал верными только правила электродинамики. При этом он утверждал, что противоречия и исчезают, если отказаться от абсолютного времени пространства. Это было не просто математическим упражнением, не просто мысленным экспериментом, в специальной теории относительности был физический смысл. Ее практические следствия противоречили предыдущей теории, но оказались подтвержденными экспериментально. А это – лучшее, что может случиться с научной теорией!

Эйнштейн сформулировал два принципа/предположения, которые доказывают свою ценность и по сей день. Они составляют ядро специальной теории относительности.

Принцип относительности: физические законы работают одинаково во всех неподвижных или прямолинейно и равномерно движущихся (то есть без ускорения) системах отсчета.

Постоянство скорости света: скорость света одинакова во всех системах отсчета (при условии ее измерения в вакууме).

Этим Эйнштейн показал, что правила классической механики, основанные на представлении об абсолютном пространстве и времени и математически опирающиеся на преобразование Галилея, не абсолютны. Они не подходят для околосветовых скоростей. Здесь преобразование Галилея необходимо заменить преобразованием Лоренца в уравнениях Максвелла, которое является единственным правилом преобразования, достаточным для всех систем координат. Специальная теория относительности одним махом разрешила все проблемы механики и электродинамики. Отпала необходимость в «абсолютной» системе отсчета. Правда, в повседневной жизни преобразованием Лоренца приходится пользоваться не так уж часто, даже небесная механика не всегда его применяет. Например, при вращении Земли вокруг Солнца, со скоростью около 30 километров в секунду, отклонения составляют всего 100 миллионных долей процента.

Преобразование Галилея дает хороший приблизительный результат, но, строго говоря, оно неточно. Зато преобразование Лоренца работает не только для электродинамики, но и для классической механики. Это и доказал Эйнштейн.

Но для этого ему понадобилось новое понятие «одновременности»: абсолютного времени не существует, оно зависит от конкретной системы отсчета! То, что кажется одновременным одному наблюдателю, не является одновременным для другого, если он находится в другом месте, но движется с той же скоростью или движется в том же месте, но быстрее или медленнее. Таким образом, расстояния и временные промежутки не универсальны, а относительны: время может как бы растягиваться, а пространство сокращаться. Разумеется, это противоречит повседневному опыту. Но эти эффекты впоследствии были блестяще подтверждены многочисленными экспериментами.

Однако не все относительно.

Скорость света Эйнштейн признал постоянной и не зависящей от системы отсчета.

Если измерить скорость света в вакууме, она будет равна 299 792,458 километрам в секунду. Везде и всегда.

Скорость света абсолютна. Она является фундаментальной основой пространства, времени, материи и энергии; она придает миру четкую структуру с объективным порядком причин и следствий. В этом смысле теорию относительности можно было бы также назвать «теорией абсолюта».

Замедление времени, укорочение расстояний и парадокс близнецов

Одним из самых удивительных следствий специальной теории относительности является растяжение или замедление времени: для быстро движущихся часов – и вообще для всех процессов – время идет медленнее, чем для тех, что двигаются медленно или неподвижны.

«Часы, движущиеся со скоростью v идут для неподвижного наблюдателя медленнее, чем те же самые часы, если они покоятся».

«Растяжение» времени на околосветовых скоростях вызвало самые ожесточенные дискуссии. Часто этот феномен иллюстрируют с помощью так называемого парадокса близнецов (мысленный эксперимент, проделанный

Полем Ланжевеном¹² в 1911 году): астронавт, двигавшийся в космосе с большой скоростью, когда он наконец вернется на Землю, будет намного моложе своего брата-близнеца, оставшегося дома.

Растянутое время: замедление времени для различных относительных скоростей. С точки зрения неподвижного наблюдателя, чем быстрее движется система, тем медленнее проходит в ней время. Но собственное время «внутри» системы всегда идет одинаково.

Предположим, 27-летний астронавт улетает со скоростью, составляющей 98% от скорости света, на 25 световых лет к звезде Веге, а потом возвращается. Для него путешествие длилось 10 лет, и он вернется 37-летним, в то время как его брат-близнец, оставшийся на Земле уже отпразднует свой 77-й день рождения и окажется на 40 лет старше астронавта. Значит, время в корабле, движущемся со скоростью, составляющей 98% от скорости света, течет значительно медленнее, чем на Земле. (Пример упрощенный, так как в нем не учитываются фазы ускорения и торможения, которые в реальности заняли бы много времени.) Такая разница в возрасте кажется странной, но эксперименты, проводимые с атомными часами с 1970-х годов, показывают, что она реальна.

Такое замедление времени, в принципе, является способом путешествовать в будущее. Астронавт вернется на Землю молодым человеком, а его брат-близнец уже поседеет, и может быть даже умрет. Конечно, нельзя вернуться назад, в собственную молодость. И тем, кто планирует путешествие в будущее, нужно хорошо подумать о своей налоговой декларации, иначе налоговые инспектора будут очень недовольны.

Вместе с замедлением времени нужно быть готовым и к укорочению расстояний – это еще одно следствие постоянства скорости света. Ведь время и расстояние относительны. При околосветовых скоростях все расстояния укорачиваются на тот же коэффициент, на который замедляется время.

В обычной жизни эффект укорочения расстояний заметить трудно. При скорости 100 километров в час метровый стержень укорачивается всего на 0,000 000 000 004 миллиметра. Но при 90 процентах от скорости света любой объект станет короче уже на 44%. А если астронавт полетит к Веге со скоростью, составляющей 98% от скорости света, то через 5 лет в своей системе отсчета он преодолеет расстояние в 5 – 0,98 = 4,9 световых года – в то время как с точки зрения Земли он пролетит 25 световых лет.

Замедление времени и укорочение расстояний – это свойства пространства и времени, а не вещества. Ваш живот не уменьшится оттого, что вы путешествуете с околосветовой скоростью. Пытаясь развеять многие заблуждения, в том числе и среди своих коллег, Эйнштейн писал в 1911 году:

«Вопрос о том, реально ли сокращение Лоренца, вводит в заблуждение. Нельзя назвать «реальным» то, что не существует для наблюдателя, который движется вместе с объектом наблюдения; но оно вполне реально для неподвижного наблюдателя, и в принципе его можно было бы зафиксировать с помощью физических приборов».

Этот объект кажется гораздо длиннее неподвижному наблюдателю, чем тому, который проносится мимо с большой скоростью.

Релятивистская аберрация дает возможность заглянуть за угол. Например, если игральная кость пролетает мимо находящегося в покое наблюдателя на скорости в 95% от световой, то он сможет увидеть и ту ее поверхность, которая обращена в противоположную от него сторону. (Изображение основано на компьютерной модели.)

И это еще не все. От скорости и направления движения наблюдателя зависит, какой путь, по его мнению, проходит луч света или другой движущийся объект. Этот эффект называется релятивистской аберрацией. Линии покажутся такому наблюдателю изогнутыми, а предметы искривленными. Он даже сможет увидеть то, что уже осталось позади. Даже Эйнштейн не сразу осознал это следствие специальной теории относительности. Первую теоретическую работу о «правильном» сокращении длины напечатал в 1924 году Антон Лампа¹³, затем в 1959 году его выводы подтвердили Роджер Пенроуз¹⁴ и Джеймс Террелл¹⁵. Наглядно этот эффект показывает компьютерная симуляция, сделанная в 1990-х годах командой Ханса Рудера¹⁶ из Университета Тюбингена.

Цвет и яркость быстро движущегося объекта также изменяется. Если бы мы могли пролететь мимо солнца со скоростью, близкой к Скорости света, мы заметили бы, что оно стало сначала ослепительно-голубым, затем белым, потом оранжевым и наконец превратилось в тусклый темно-красный огонек в зеркале заднего вида. Это происходит потому, что при приближении световая волна как бы сжимается (и, таким образом, перемещается в более высокоэнергетическую голубую область спектра), а удаляясь от нас, она растягивается (и следовательно, обладает меньшей энергией и становится более красной). Кроме того, с сокращением длин волн интенсивность излучения увеличивается.

Когда 1+1 не равно 2

Согласно теории относительности, 1 + 1 не всегда равняется 2. Правда, это происходит на скоростях, превышающих разрешенные полицией. В обычной жизни скорость двух объектов друг относительно друга равна сумме их скоростей. Но не на околосветовых скоростях. Казалось бы, если космический корабль, летящий с околосветовой скоростью, выпустит лазерный луч, тот должен лететь со скоростью, почти превышающей скорость света в два раза. Но специальная теория относительности говорит, что это так не работает. Она применяет новую формулу сложения для околосветовых скоростей. Но дорожному движению она не помешают, и вы по-прежнему сможете играть в настольный теннис не изучая ее.

Пример релятивистской теории сложения: представьте себе, что поезд идет в Штутгарт со скоростью 200 километров в час, но опять опаздывает. Внутри поезда идет взволнованный пассажир в поисках кондуктора. Он движется со скоростью 5 километров в час. Тогда, согласно специальной теории относительности, скорость, с которой пассажир движется относительно наблюдателя, неподвижно стоящего на платформе, будет не 200 + 5 = 205 километров в час, а на 0,17 нанометра в час меньше. То есть пассажир, согласно релятивистскому расчету, пройдет в час меньшее расстояние, но эта разница составит всего чуть меньше двух атомных диаметров, и он не пропустит пересадку. Совсем по-другому работает релятивистская формула сложения при околосветовых скоростях.

Если бы в хвост снаряда, летящего со скоростью три четверти скорости света, ударила столь же быстро летящая ракета, то она разогнала бы его не до скорости в полтора раза больше скорости света, а «всего лишь» до 96% от нее. (Для тех, кто любит точность: это не v_rel = v₁ – v₂, а v_rel = (v₁ – v₂)/(1 – (v₁v₂ /c₂)), где v_rel – относительная скорость, v₁ и v₂ – индивидуальные скорости, c —скорость света в вакууме.)

E = mc² – скрытое единство природы

Вскоре после завершения работы над специальной теорией относительности Эйнштейн понял, что она может объяснить не только взаимосвязь пространства и времени, но также массы и энергии. В сентябре 1905 года он опубликовал трехстраничное дополнение, в котором очень осторожно задал вопрос: «Зависит ли масса тела от содержащейся в нем энергии?» Там он показал, что объект, излучающий энергию, может терять массу. В конце статьи он написал:

«Масса тела – это мера содержащейся в нем энергии. Не исключено, что в случае с телами, чье энергетическое содержание очень изменчиво, проверка теории будет успешной».

Это открытие было фундаментальным. Оно опровергло – можно сказать, что «релятивизировало» – общепринятое представление о «сохранении массы». В публикации 1907 года Эйнштейн подвел итог:

«Этот результат был очень важен для теории, так как позволил рассматривать инертную массу и внутреннюю энергию в системе как величины, физически связанные между собой».

Эйнштейн понял одну из самых глубоких тайн природы и заключил ее в простую формулу: E = mc². Энергия «Е» и масса покоя «т» оказались двумя сторонами одной медали, поскольку они связаны друг с другом через квадрат скорости света «c». «C» означает «константа» («constant») или сокращение латинского обозначения скорости («celeritas»). Итак, масса – это просто определенная форма энергии, таково удивительное следствие теории относительности.

Энергия связанная и освобожденная

Из-за огромного коэффициента пересчета c², когда тела тратят или получают энергию в повседневной жизни, их масса изменяется мало. Например, если нагреть килограмм золота на десять градусов Цельсия, его масса увеличится всего на 14 триллионных долей грамма – плохая новость для владельцев золотых слитков, таким способом они вряд ли станут богаче.

И тем не менее покоящиеся тела таят в себе огромный запас энергии. Один грамм массы равен 25 миллионам киловатт-ч, столько же энергии выделилось бы при сжигании 2,15 миллиона литров бензина. Кирпич массой 1 кг. теоретически мог бы обеспечивать энергией 100-ваттную лампочку накаливания в течение 30 миллионов лет. Однако на практике эту энергию нельзя извлечь.

Формула Эйнштейна учитывала также энергию связи протонов и нейтронов в ядрах атомов. Поэтому масса ядра немного меньше, чем сумма масс протонов и нейтронов, из которых оно состоит. На этом основано производство энергии с помощью ядерного синтеза (для элементов легче железа) или ядерного деления (для более тяжелых элементов). Около 0,1% массы может быть преобразовано в полезную энергию в результате ядерного деления, что ежедневно демонстрируют атомные электростанции, а при ядерном синтезе водорода в гелий – даже около 0,8% массы.

Эта энергия гораздо больше энергии связи между электронами и атомными ядрами. Поэтому атом водорода, состоящий из протона и электрона, имеет массу лишь на 1/70000000 меньше, чем сумма масс составляющих его частиц.

Аннигиляция вещества и антивещества – и обратное их образование из энергии – также описывается формулой E = mc². Это наиболее эффективное производство энергии вообще: преобразование 500 килограммов вещества и антивещества в энергию позволило бы удовлетворить потребности в электроэнергии всего мира в течение года.

Внутренняя энергия массы в один грамм равна 25 миллионам киловатт-часов, или энергии, получаемой при сжигании 2,15 миллиона литров бензина. Для хранения такого количества топлива потребовалось бы около 10000 бочек нефти.

Формула E = mc² обрела очень наглядный смысл после 1945 года, когда взорвались первые атомные бомбы, о создании которых Эйнштейн впервые заговорил во время Второй мировой войны (в письме президенту Франклину Д. Рузвельту¹⁷ в 1939 году). Позже он решительно осудил применение этого оружия. Хотя для создания бомб напрямую не требовалась формула Эйнштейна, они подтвердили специальную теорию относительности. При взрыве бомб освобождается энергия лишь одного грамма урана или плутония.

Обратный процесс – синтез легких атомных ядер, также может служить источником огромной энергии. Разрушительная сила этого процесса была впервые высвобождена с помощью водородной бомбы в 1952 году. Но использование реакторов управляемого термоядерного синтеза для получения электроэнергии – все еще дело будущего.

Природа обогнала нас: Солнце светит уже 4,6 миллиарда лет за счет превращения водорода в гелий. В центре нашего светила при температуре 15,7 миллиона градусов каждую секунду «сгорает» более 500 миллионов тонн водорода – и около четырех миллионов тонн его превращаются в энергию. Это обеспечило бы потребности человечества в энергии на миллион лет. В среднем на квадратный метр земной поверхности поступает в секунду всего 1367 джоулей энергии. Однако этого достаточно, чтобы поддерживать жизнь на Земле.

Получается, что само человеческое существование невозможно без процессов, которые описывает теория относительности.

Полеты со скоростью света, к сожалению, невозможны

Но специальная теория относительности имеет еще одно важное следствие – чем быстрее двигается объект, тем больше энергии нужно, чтобы его ускорить. Если энергия эквивалентна ⁄ прямо пропорциональна массе покоя, то при разгоне объекта его масса должна увеличиваться. Масса покоя в определенной системе отсчета всегда меньше «релятивистской массы», которая растет при увеличении скорости объекта. Поэтому самолет, разгоняющийся до скорости чуть менее 1000 километров в час, на 0,0000000001% тяжелее, чем он был, когда стоял у своего гейта.

Релятивистское увеличение массы¹⁸ сильно мешает фанатам научной фантастики, которые хотели бы увидеть космические корабли, способные пересечь полгалактики за час. Потому что энергия, необходимая для ускорения, увеличивается тем быстрее, чем быстрее растет скорость. Поэтому тела с ненулевой массой покоя невозможно разогнать до скорости света – при приближении к ней они становятся бесконечно тяжелыми, и для их разгона потребуется бесконечное количество энергии.

Даже по нашей галактике Млечный Путь мы не сможем летать быстро. Например, для достижения скорости более 99 процентов скорости света потребуется прибавить к массе полезной нагрузки около 1,25 тонны еще более 243 000 тонн топлива. И это верно только для фантастической фотонной ракеты, которая превращает всё топливо в свет и, таким образом, имеет максимально возможную тягу. Для сравнения: ракеты Saturn V, которые люди использовали для запуска на Луну, имели массу около 2700 тонн.

Астронавт, который дома, лежа на кровати, весит 80 килограммов, разгоняясь до 99% скорости света весил бы больше 500 кг. Правда, он бы не чувствовал этого, так как для него масса его тела осталась бы прежней. (Но теория относительности не может объяснить, почему вы чувствуете, как тело наливается тяжестью по утрам, стоит зазвонить будильнику.)

Энергия движения тела E при массе тела m зависит от его скорости v. Согласно специальной теории относительности, энергия и масса становятся бесконечно большими, когда скорость тела приближается к скорости света, и поэтому оно не может достичь «светового барьера» или преодолеть его. Нормальная материя не может двигаться быстрее скорости света. Но при обычных скоростях «релятивистский прирост массы» движущихся объектов незначителен.

Пространство-время – это не неподвижная пассивная сцена, а активный участник игры, потому что гравитация и геометрия пространства связаны, массы направляют лучи света по искривленным траекториям.

Шест Эйнштейна

1. Что понадобилось Эйнштейну для создания специальной теории относительности?

◻ а. Преобразование Лоренца

◻ б. Преобразование Галилея

◻ в. Неевклидова геометрия

2. Что утверждает принцип относительности?

◻ а. Все относительно

◻ б. В инерциальных системах отсчета физические законы одинаковы

◻ в. Скорость света зависит от наблюдателя

3. Что происходит при увеличении скорости?

◻ а. Масса уменьшается (относительно массы покоя)

◻ б. Время идет медленнее (по сравнению с часами в состоянии покоя)

◻ в. Пространство расширяется (относительно линейки в состоянии покоя)

4. В чем заключается эффект сокращения длины?

◻ а. Это то же самое, что и преобразование Лоренца

◻ б. Движущиеся тела кажутся укороченными

◻ в. Движущиеся часы тикают реже

5. Что опровергла специальная теория относительности?

◻ а. Гравитационную постоянную Ньютона

◻ б. Тезис Ньютона о тождестве гравитационной и инертной масс

◻ в. Идею Ньютона о том, что пространство и время абсолютны

Ответы: 1a, 2б, 3б, 4б, 5в

ГРАВИТАЦИЯ И ГЕОМЕТРИЯ

В свете полученных знаний то, чего мы уже достигли, кажется почти само собой разумеющимся, и каждый толковый студент воспринимает это без особого труда. Но предчувствие, многолетний поиск в темноте, напряженная тоска, чередование уверенности и усталости и наконец – прорыв к истине – цену им знает только тот, кто сам это испытал.

25 ноября 1915 года, в четверг, под гром пушек, среди растерзанной Первой мировой войной Европы, Эйнштейн опубликовал статью на три с половиной страницы, которая называлась «Уравнения гравитационного поля». Статью напечатали в «Отчетах о заседании Прусской академии наук в Берлине»¹⁹, где Эйнштейн трудился последние полтора года. Этот день завершал восемь лет работы, которой Эйнштейн отдавал все силы и всю мощь своего ума, проницательного, как молния. Его уравнения описывали гравитационное поле как искривление четырехмерного пространства-времени и происходящие в нем сложные изменения. Эта совершенно новая математическая модель стала ядром общей теории относительности, которая, после долгих и тяжелых родов, наконец появилась на свет. Это был совсем новый взгляд на Вселенную и на законы классической физики.