Kitobni o'qish: «Логика. Краткий курс»

1. Предмет и значение логики

Логика – наука о правилах мышления, изучающая мышление как средство познания, и о законах мыслительных процессов, направленных на обнаружение и обоснование истины.

1

Слово «логика» используется для обозначения науки о мышлении, о его формах и законах. Термин «логика» происходит от греческого слова logos, которое означает «мысль», «слово», «разум», «смысл» и т. д. Для обозначения науки этот термин ввел в начале III в. до н. э. основатель стоического направления в философии Зенон из Китиона (ок. 336–264 до н. э.). Аристотель (384–322 до н. э.), подлинный создатель науки логики, использовал для ее обозначения слово «аналитика».

2

Предметом логики служат законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий мир.

Значимые вопросы философии относятся к познанию действительности и связаны с мышлением, поэтому логика зародилась и развивалась как наука философская, в современности представляющая собой систему знаний, состоящую из двух самостоятельных наук: логики формальной и диалектической.

3

Сегодня понятие «логика» используется, во-первых, для обозначения последовательных связей предметов и явлений окружающего мира (например, «логика событий», «логика международных отношений»); во-вторых, для характеристики способа мышления («субъективная логика», «женская логика», «железная логика»); в-третьих, для обозначения непосредственно науки.

4

Логика как наука зародилась в Древней Греции и много столетий считалась критерием образованности. В начале XIX в. Г. В. Ф. Гегель указал на ее ограниченность и недостаточность с точки зрения отражения процесса движения мысли.

Он отметил, что такая логика отражает не движение содержания мысли, а форму мыслительного процесса. Для компенсации этого недостатка Гегель создал новую диалектическую логику, а существовавшую до нее назвал формальной.

Предметом изучения диалектической логики служат законы развития человеческого мышления и основанные на них методологические принципы (объективность, всесторонность рассмотрения предмета, принцип историзма, раздвоение единого на противоположные стороны, восхождение от абстрактного к конкретному и др.).

Диалектическая логика – это один из способов познания диалектики реальности. Формальная логика, использующая математические методы изучения реальности, в начале XX в. получила название «логистика», означающее искусство вычисления. Теперь данный термин почти вышел из употребления, уступив место терминам «математическая логика», или «символическая логика».

5

Формальная логика изучает форму как нечто отдельное, обособленное от содержания. Предметом изучения формальной логики служит форма мышления. Рассмотрим внешнюю и внутреннюю формы мышления как любого явления.

Внешняя форма явления – это способ данного явления проявиться вовне, его поверхность (например, для мышления такой формой становится речь). Внутренняя форма явления – это структурная конструкция из элементов, которые составляют данное явление. Внутренней формой мышления можно назвать процесс сочетания и взаимодействия образований, которые называются мыслями.

Структура мышления – это различные способы группировки мыслей в процессе мышления.

6

В отличие от самого мышления и тем более его структуры мы видим их внешнюю речевую форму. Невозможно сделать мышление устойчивым предметом исследования, если только оно не облекается в форму речи (устной или письменной). Очевидно, речь – это эмпирический материал, служащий истоком для формальной логики. Но речь и язык как внешняя структура мышления интересуют логику как средство для ее выражения.

Формальная логика – это наука об общих структурах правильного мышления в его языковой форме, раскрывающая лежащие в его основе закономерности.

7

Логическими формами называются различные соединения мыслей, рассматриваемые как структурные образования мышления. Логические формы состоят из мыслей, в том числе, например, из других логических форм и различных способов их связи, или так называемых связок. Три вида логических форм, таких как понятие, суждение, умозаключение, состоят из мыслей и средств их связи, связок.

Общая логика представляет собой учение о трех логических формах: понятии, суждении, умозаключении.

2. Понятие логики как научной дисциплины

1

По сравнению с другими науками логика изучает особенности, свойства форм мысли, отвлекаясь от их конкретного содержания. Логика изучает формы мысли, существующие самостоятельно вне зависимости как от способа их выражения, так и от предметов, отражаемых мыслью.

Особенности форм мысли определяют кажущуюся оторванность логики от действительности, ее абстрактный характер, а также трудности восприятия у начинающих знакомство с этой наукой. В изучении логики наиболее популярна и распространена среди новичков ошибка: замена мысли предметом, отражающим мысль, или словом, мысль выражающим.

2

Под мышлением понимается способ отражения действительности, но не сама действительность. Для отражения нужно иметь предмет отражения, самого отражающего и средства отражения.

В философии объектом называется предмет отражения, а субъектом – отражающий предмет. Процесс отражения объекта субъектом осуществляется с помощью разных способов: непосредственных, чувственных и опосредованных, мысленных, рациональных (другими словами, логическими формами).

3

Эмоциональные формы первичны и обусловливают рациональные, а рациональные формы, имея основой эмоциональные, диалектически их аннулируют, сохраняя в себе их существенные достоинства и свойства. Эмоциональные формы отражения (ощущения, восприятия и представления) – это не предмет логики как науки.

Принято мнение, что чувственный способ отражения завершается представлением, в то время как с понятием начинается рациональный, логический способ отражения. Отмеченный переход от представления к понятию – это скачок в качестве, поскольку понятие – отвлеченное, обобщенное отражение. Мыслью называется идеальная форма отражения, или форма деятельного отражения.

4

Рациональный, логический аспект отражения складывается из таких основных форм, как понятие, суждение, умозаключение, идея, принцип, закон, категория, проблема, вопрос, доказательство, опровержение, гипотеза, теория, основными атрибутами которых являются отвлеченность, обобщенность, абстрактность, идеальность.

Формы рационального отражения изучаются логикой как система со своими законами внутреннего строения. Логика исследует формы мысли (понятие, суждение и умозаключение) как идеальные образования, со своими закономерностями и структурой.

5

Многочисленные явления мыслятся одним способом в виде конкретной совокупности присущих им свойств, признаков. Отмечая характерные признаки одного предмета или общие – для всех предметов, образуется понятие предмета как совокупности его существенных признаков, некоторым образом связанных друг с другом.

Различные предметы отражаются в мышлении человека одинаковым способом, в виде связи их существенных признаков, т. е. в форме понятия.

В форме суждений отражаются связи между предметами и их свойствами. Эти связи утверждаются или отрицаются.

6

Под суждением понимается выраженный в форме утверждения или отрицания способ связи понятий.

Рассматривая умозаключение, с помощью которого из одного или нескольких суждений (посылок) выводится новое суждение (заключение), можно установить, что в умозаключениях одного вида вывод получается одинаковым способом. С помощью связи суждений можно получить вывод из суждений произвольного содержания.

Общим в умозаключениях произвольного содержания является способ связи суждений. Не зависит от содержания для всех основных форм мышления способ связи элементов мысли – признаков в понятии, понятий в суждении и суждений в умозаключении.

Исследование логических форм, безотносительно к их содержанию, составляет важнейшую задачу науки логики. К важным задачам логики относится обучение человека сознательно и эффективно применять законы и формы мышления, т. е. мыслить логично и, следовательно, адекватно познавать окружающий мир.

3. История логики как науки

1

Наука логика сложилась более двух тысяч лет назад, в IV в. до н. э. Основателем логики считают древнегреческого философа Аристотеля (384–322 до н. э.).

В его трудах «Органон» («Орудия познания») были сформулированы основные законы мышления, такие как закон тождества, противоречия и исключенного третьего, и определены основные логические операции. Аристотель также разработал теорию понятия и суждения, обстоятельно исследовал дедуктивное, или силлогистическое, умозаключение, что послужило основой такого направления современной математической логики, как логика предикатов.

2

Логика получала развитие и в Средние века, но схоластика исказила аристотелевское оригинальное учение, адаптировав его для обоснования религиозной догматики.

Успехи логической науки в Новое время характеризуются теорией индукции, разработанной английским философом Ф. Бэконом (1561–1626). Ученый критиковал искаженную схоластикой дедуктивную логику Аристотеля и предложил индукцию как метод научных открытий. Основные положения индукции Бэкон изложил в сочинении «Новый Органон».

3

Методы индукции Бэкона систематизировал английский философ и логик Дж. С. Милль (1806–1873). Дедуктивную логику Аристотеля и индуктивную логику Бэкона – Милля называют формальной, как возникшую и получившую развитие науку о формах мышления. Другое ее название – традиционная, или аристотелевская, логика.

Последующий прогресс в развитии логики связан с такими выдающимися мыслителями, как Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и др. Французский философ Р. Декарт (1596–1650) критиковал средневековую схоластику, а также развил идеи дедуктивной логики, сформулировал правила научного исследования в своем сочинении «Правила для руководства ума».

4

Неоценимый вклад в логическую науку внесли немецкий философ Г. Лейбниц (1646–1716), который сформулировал закон достаточного основания и выдвинул идею математической логики; немецкий философ И. Кант (1724–1804) и многие другие западноевропейские ученые.

5

Русские философы и ученые имеют не менее значительные заслуги в развитии науки логики. В их числе такие светила российской науки, как М. В. Ломоносов (1711–1765), А. Н. Радищев (1749–1802), Н. Г. Чернышевский (1828–1889), М. И. Каринский (1840–1917), Л. В. Рутковский (1859–1920), С. И. Поварнин (1870–1952).

Методы исчисления, разработанные в математике во второй половине XIX в., были широко внедрены в логику в трудах Д. Буля, Б. Рассела, Г. Фреге, Ч. Пирса и других математиков и логиков. Анализ дедуктивно проводимых рассуждений с помощью методов исчисления получил название математической, или символической, логики.

6

Символическая логика представляет собой область логических исследований, включающую множество так называемых «логик» (например, логика высказываний, логика предикатов, вероятностная логика и т. д.).

Широкое распространение логики в России началось в XIX в., когда она стала обязательной учебной дисциплиной в высших учебных заведениях. Расцвет логики приходится на вторую половину XIX – начало XX в. и связан с именами ученых В. Н. Карпова, М. И. Владиславлева, М. И. Каринского, Н. Я. Грота, Л. В. Рутковского, А. И. Введенского, П. С. Порецкого, С. И. Поварнина и др.

7

Золотой период для логики продлился в России недолго. В советской России в послереволюционный период формальная логика была объявлена буржуазной наукой. Но в 1947/1948 учебном году логику восстановили в учебных программах, причем предпочтение отдавалось логике диалектической.

Математическая логика существовала в рамках математики, избежав идеологического давления. На сегодняшний день математическая логика отошла от традиционной и не получила широкого распространения в среде гуманитариев в силу ее относительной сложности и отсутствия необходимости придавать естественным языковым выражениям символический вид.

4. Классическая логика высказывании и предикатов

1

Под именем понимается выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность сходных предметов, свойства, отношения. Выражение языка становится именем, если оно выступает в роли подлежащего или именной части сказуемого в простом предложении: «S есть Р» (S – подлежащее, Р – сказуемое). Например, высказывание «роза – это цветок» своими составляющими имеет имена «роза» и «цветок».

2

Высказывание – грамматически правильное предложение, которое может быть истинным или ложным. В логике само понятие высказывания – ключевое, но не допускает универсального определения для разных ее разделов. Но любое высказывание описывает некоторую ситуацию и может быть истинным или ложным.

Высказывание истинно, если соответствует реальной ситуации, и ложно, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» представляют собой истинные значения высказывания.

3

Вспомогательные слова «и», «либо, либо», «если, то» называют логическими связками. Сложные высказывания можно строить с помощью логических связок. Так, из высказываний «светит солнце» и «идет дождь» можно образовать сложные высказывания типа «если светит солнце, то идет дождь», «светит солнце и идет дождь» и т. п.

4

Укажем самые важные способы построения сложных высказываний. Отрицанием называется такая логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается высказывание с противоположным логическим значением.

Обозначим высказывания буквами А, В, С,…, отрицание высказывания – символом ~. Тогда если высказывание А истинно, то его отрицание ~А ложно, и если А ложно, его отрицание ~А истинно. Например, отрицанием высказывания «три является четным числом» служит высказывание «три не является четным числом».

5

Сложное высказывание, полученное с помощью двух (или более) высказываний при помощи слова «и», называется конъюнкцией. Заменяя слово «и» на «или» в предыдущем определении, получаем дизъюнкцию высказываний.

Высказывания, получаемые описанными способами, представляют собой предмет изучения логики высказываний. Она предполагает, что любое высказывание имеет свое логическое значение, зависящее от значений простых высказываний, входящих в него, а также и от характера их связи.

При помощи таблиц истинности в случае любого сложного высказывания можно определить, при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание истинно, а при каких – ложно.

Важнейшим предметом изучения логики высказываний служат логические законы, высказывания, имеющие истинные значения независимо от логических значений его составляющих.

6

Логика высказываний – это теория логических связей высказываний, не зависящих от внутреннего строения простых высказываний; это совокупность формул или сложных высказываний, записанных на специальном языке, включающем множество переменных: А, В, С,…, А1, В1, С1…, представляющих высказывания; особые символы для логических связок, например &, ∧ – «и», ~ «неверно, что», «или», и скобки, играющие роль знаков препинания.

Логика высказываний не занимается анализом внутренней структуры простых высказываний, считая их неразложимыми.

7

Для определения структуры высказываний вводится список индивидных переменных: х, у, z…, х1, у1, z1…., представляющих разные объекты, и перечень предикатных переменных: Р, Q, R,…, Р1, Q1, R1,…, представляющих свойства и отношения объектов. Наряду с этими переменными могут рассматриваться индивидные константы, имена собственные.

Запись (x) Р(х) означает «любой х обладает свойством Р», (∃х) Р(х) – «существует х, обладающий свойством Р», (∃x) Q(x, у) – «существует х, который находится в отношении Q с у» и т. д.

8

Под предикатом понимается языковое выражение, обозначающее некоторое свойство или отношение. Предикат, указывающий на свойство предмета, например «быть круглым», называется одноместным. Двухместным, трехместным называется предикат, обозначающий отношение, в зависимости от числа его членов. Например, «кусает» – двухместный предикат, «находится посередине» – трехместный.

Предикатами называются функции, значениями которых служат высказывания. Данные функции превращаются в высказывания после подстановки имен вместо переменных.

Функцией одной переменной, например, становится выражение «…есть золотой» и т. д. В логике предикатов существуют логические операторы ∀ («для всех», «для любого», «для каждого») и ∃(«для некоторых», «существует»), называемые кванторами общности и существования соответственно.

9

Логика предикатов – раздел современной логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний. Логика предикатов представляет собой расширение логики высказываний, поскольку все законы логики высказываний служат также законами логики предикатов, однако не наоборот.

5. Понятие умозаключения. Дедуктивные умозаключения

Умозаключение – такая логическая операция, результатом которой становится новое утверждение – заключение (следствие), полученное из одного или нескольких утверждений (посылок).

1

Существует два вида умозаключений, соответствующих случаям, когда связь логического следования существует между посылками или такая связь отсутствует: дедуктивные и индуктивные. В дедуктивном (силлогистическом) умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посылок.

2

Отличие дедуктивного умозаключения в том, что оно от истинных посылок неизменно приводит к истинному заключению. К дедуктивным относятся, например, такие умозаключения: если данное число делится на шесть, следовательно, оно делится на три.

Характерными дедукциями служат логические переходы от общего знания к частному. Всегда, когда требуется рассмотреть некоторое явление на основании уже известного общего принципа и получить в отношении этого явления необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции (все поэты – писатели; Шекспир – поэт; следовательно, Шекспир – писатель).

3

Под дедукцией понимается выведение заключений, столь же истинных, как и принятые посылки. В обычных рассуждениях дедукция лишь в редких случаях предстает в развернутой форме. Чаще всего лишь некоторые посылки указываются явно, но не все используются в рассуждении. Общие утверждения, о которых предполагается, что они хорошо известны или очевидны, как правило, опускаются. Заключения, следующие из принятых посылок, также не всегда формулируются. Однако лишь иногда логическая связь между исходными и выводимыми утверждениями отмечается словами, такими как «следовательно» и «значит».

4

Как правило, дедукция настолько сокращается, что о ней остается только догадываться, и восстановить ее полностью, с указанием всех необходимых элементов и их связей, бывает нелегко.

Несколько обременительно проведение дедуктивного рассуждения без сокращений. Тем не менее для обнаружения возможных допущенных ошибок и при возникновении сомнений в обоснованности дедуктивного вывода необходимо вернуться к началу рассуждения и повторить его в наиболее подробной форме.

5

С помощью дедуктивного способа легко выявить внутренние связи элементов целого (например, внутри теории, формы мысли и пр.). По этой причине под дедукцией понимается опережающий способ познания, эффективный метод исследования, представления, изложения мысли.

6. Индуктивные умозаключения

1

Взаимодействие посылок и заключения в индуктивном умозаключении опирается не на законы логики, а на фактические или, возможно, психологические основания.

В отличие от описанного выше дедуктивного умозаключения в индуктивном рассуждении заключение логически не следует из посылок и, более того, может содержать информацию, отсутствующую в посылках. Поэтому истинность посылок не означает истинность выведенного из них индуктивно утверждения.

2

С помощью индукции получаются вероятные (правдоподобные) заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке. Примерами индукции могут служить рассуждения: Алексей – студент; Борис – студент; Виктор – студент; Алексей, Борис, Виктор – юноши. Следовательно, все юноши – студенты.

Индукция не гарантирует получения истины из уже имеющихся. Однако максимум, о котором можно говорить, – это определенная степень вероятности индуктивно получаемого утверждения. Скажем так: посылки приведенного индуктивного умозаключения истинны, но заключение, очевидно, ложно.

3

Рассуждения, ведущие от знания о части предметов к общему знанию обо всех предметах определенного класса, – это индукции, поскольку всегда остается вероятность того, что обобщение окажется необоснованным (Платон – философ; Аристотель – философ; значит, все люди – философы).

Однако нельзя отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию – с переходом от частного к общему. Дедукция – это логический переход от одной истины к другой, индукция – переход от достоверного знания к вероятному. К индуктивным умозаключениям относятся не одни обобщения, но и аналогии, заключения о причинах явлений и др.

4

Если рассуждение правильно, заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, и общая схема такого рассуждения представляет собой логический закон. В основе логически безупречного мышления лежат логические законы, и рассуждать логически правильно означает проводить рассуждения в соответствии с законами логики.

5

Известно, что множество логических законов бесконечно. Многие из них известны из практики рассуждения, и они часто применяются на интуитивном уровне. Понятие «правильное рассуждение (умозаключение)» относится только к дедуктивному умозаключению, которое может быть правильным или неправильным. В индуктивном умозаключении логическая связь между посылками и заключением не предполагается, и такое умозаключение не бывает ни правильным, ни неправильным. По этой причине индуктивные рассуждения иногда не относят к числу умозаключений.

7. История неклассической логики

1

Традиционно ориентиром классической логики служит анализ математических рассуждений, поэтому ее особенности связаны именно им. В процессе развития классическая логика оказалась одной из семейства логических теорий. Ядром современной логики традиционно остается классическая логика, сохраняющая как теоретическую, так и практическую значимость.

Разнообразные неклассические направления составляют разнородное целое, которое принято объединять под именем неклассической логики. Но для направлений неклассической логики классическая была первой изначальной теорией, последовательно и полно реализовавшей программу математизации логики.

2

Известная пословица говорит: «Нет пророка в своем отечестве». Те, кого мы сегодня называем классиками, некогда стояли наравне со своими современниками, и последние не скупились на критику.

Классическая логика стала объектом жесткой критики практически с момента своего зарождения. Интуиционист, голландский математик и логик Л. Брауэр известен как один из самых известных критиков классической логики начала XX в. Во многих случаях критики оказалось, что реализованные в ней идеи обсуждались еще в античной и средневековой логике, но были забыты в Новое время. В результате возник целый ряд новых разделов современной логики.

3

В 1908 г. Л. Брауэр подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях некоторых классических законов. Его рассуждения послужили основой для возникновения интуиционистской логики, основы которой сформулировал в 1930 г. А. Гейтинг.

Еще в 1912 г. американский логик и философ К. И. Льюис впервые разработал неклассическую теорию логического следования. Ее возникновение было обязано сомнительности, с точки зрения Льюиса, материальной импликации, что проявилось в так называемых парадоксах импликации.

4

В основе теории логического следования Льюиса лежало понятие строгой импликации, определявшееся в терминах логической невозможности. Существует семейство теорий, описывающих логическое следование и условные связи корректнее, чем классическая логика. Наибольшую известность получила релевантная логика, развитая американскими логиками А. Р. Андерсоном и Н. Д. Белнапом.

Ученые К. Льюис и Я. Лукасевич в 1920-х гг. построили первые модальные логики, рассматривавшие понятия необходимости, возможности, случайности и т. п. Таким образом, возродилась проблематика модальностей – предмет исследований еще Аристотеля и некоторых средневековых логиков.

5

В 1920-е гг. начали складываться также:

– многозначная логика, предполагающая, что утверждения являются не только истинными или ложными, но и могут иметь другие истинностные значения;

– деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий;

– логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний; – вероятностная логика, использующая теорию вероятностей для анализа проблематичных рассуждений, и др.

6

Перечисленные разделы логики не были тесно связаны с математикой, в область логического исследования оказались вовлеченными естественные и гуманитарные науки.

В дальнейшем сложились и нашли приложение:

– логика времени, описывающая логические связи высказываний, у которых временной параметр включается в логическую форму;

– паранепротиворечивая логика, исключающая возможность получать из противоречия все что угодно;

– эпистемическая логика, изучающая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо» и др.

8. Модальная логика и другие разделы неклассической логики

1

Одним из ярких примером одной из неклассической логики является модальная логика. Для классической логики вещь существует или не существует, и других вариантов нет. Однако мы можем рассматривать не только то, что имеется и отсутствует, но и то, что возможно или должно (не должно) быть и т. д. Настоящий ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, – как один из множества возможных миров.

Язык классической логики оказался беден для передачи рассуждений не только о событиях, имеющих место в действительном мире, но и о возможных событиях (происходящих в возможных мирах) или о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах).

2

Модальная логика возникла в результате обогащения языка логики и расширения ее возможностей выражения. Ее задача – анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей и их оценки.

Интересную группу составляют понятия «полагает», «сомневается» и т. п. Раздел модальной логики, исследующей такие понятия, называется эпистемической логикой. Ее законами, например, служат положения: «Невозможно полагать что-либо и одновременно сомневаться в этом», «Если субъект убежден в чем-то, неверно, что он убежден и в противоположном» и т. п.

3

Логика времени изучает такие временные модальные понятия, как «было», «будет», «раньше», «одновременно» и т. п.

Среди элементарных законов логики времени присутствуют положения: «Неверно, что произойдет логически невозможное событие», «Если было, что всегда будет нечто, то оно всегда будет» и т. п.

4

В модальной логике существуют абсолютные и сравнительные понятия. Понятия «хорошо» и «плохо» представляют собой абсолютные модальные понятия, «лучше» и «хуже» – сравнительные.

К абсолютным модальностям в логике времени относятся «было» («всегда было»), «есть» и «будет» («всегда будет»), сравнительными модальными понятиями будут «раньше», «позже» и «одновременно».

Одновременно с абсолютными оценочными понятиями в логике оценок, такими как «хорошо», «безразлично» и «плохо», рассматриваются и сравнительные оценочные понятия «лучше», «равноценно» и «хуже».

5

В логике причинности изучаются отношения «…есть причина…» и «…есть следствие…». С помощью утверждения «событие А является причиной события В» устанавливается отношение между событиями А и В. Здесь же можно приписать событию А свойство предопределенности с помощью выражения «детерминировано наступление события А».

Абсолютными понятиями теории логических модальностей считаются «логически необходимо», «логически возможно», «логически невозможно», которым в качестве сравнительного модального понятия рассматривается понятие «…логически следует…». Высказывание «логически необходимо высказывание А» присваивает высказыванию А свойство быть логически необходимым. С помощью выражения «из высказывания А логически следует высказывание В» устанавливается некоторое отношение между высказываниями А и В.

6

Абсолютные и сравнительные модальные понятия не сводятся друг к другу и представляют собой два разных способа видения мира, одинаковых вещей, событий. Логики абсолютных модальных понятий несводимы к логическим теориям сравнительных понятий, и наоборот.

Основное внимание в модальной логике отводится абсолютным модальностям. Из сравнительных модальных понятий наиболее исчерпывающе исследованы аксиологические модальности «лучше», «равноценно», «хуже».

7

К формальным свойствам относят общее для модальных понятий разных типов. Независимо от того, к какой группе относятся данные понятия, они определяются друг через друга по одной и той же схеме. Нечто допускается, если нет убеждения в противоположном; возможно, если противоположное не является необходимым; разрешено, если противоположное не обязательно, и т. п.

Сравнительные модальные понятия разных групп определяются похожим способом: «первое раньше второго» равносильно «второе позже первого», «первое лучше второго» равносильно «второе хуже первого» и т. д.

8

Принцип полноты в теории логических модальностей утверждает, что каждое высказывание или необходимо, или случайно, или невозможно. Тот же принцип в нормативной логике означает, что всякое действие или обязательно, или не является обязательным, или запрещено.

9

В каждом разделе модальной логики существует собственная версия принципа модальной непротиворечивости:

• высказывание не может быть необходимым и невозможным;

• действие не может быть как обязательным, так и запрещенным; объект не может быть и хорошим, и плохим, и т. д.

К прочим разновидностям неклассической логики относятся логика квантовой механики, паранепротиворечивая логика, логика причинности, логика изменения и др.

9. Логика норм и оценок

1

Аристотель отмечал, что этика изучает моральные нормы и ценности и не является точной наукой. Впервые он использовал этот термин для обозначения науки в книге «Никомахова этика», посвященной сыну. Разногласия мнений в вопросах добра и зла, морально хорошего и морально предосудительного склоняют нередко к мысли, что никакое научное исследование нашей моральной жизни невозможно. Общим местом многих направлений современной философии стало утверждение, что этика не наука и, более того, никогда не сумеет стать ею.

2

Причина безысходности в обсуждении проблем этики заключается в том, как говорил один из представителей лингвистической философии Л. Витгенштейн (Австрия – Англия), что язык, на котором мы говорим о моральном добре и долге, отличен от разговорного и научного языка.

Для рассуждений об этике, относящихся, скорее всего, к сверхъестественному, необходим соответствующий сверхъестественный язык. И если бы его изобрели, он оказался бы несовместимым с обычным языком, и от одного из двух языков необходимо было бы отказаться. Мы привели основное положение защиты мнения о том, что невозможно строго обосновать науку о морали в отличие от других наук.

3

Английский философ Д. Локк, современник Б. Спинозы, полагал, что научная этика точна, как и математика. Он также считал, что физика и вся естественная наука невозможна, несмотря на работы «несравненного мистера Ньютона». Отстаивая возможность строгой и точной этики, Локк продолжал старую философскую традицию Сократа и Платона.

Конечно, нельзя считать корректно поставленным вопрос, либо этика без естествознания, либо естествознание без этики, поскольку одно никак не исключает другого.

4

Можно ли о хорошем и плохом, обязательном и запрещенном рассуждать последовательно и непротиворечиво? Возможна ли какая-либо «логика» в вопросах морали? Следуют ли из некоторых оценок и норм другие оценки и нормы? На вопросы такого характера должна давать ответ логика. Разумеется, если бы оказалось, что логику невозможно применить к морали, то этика никогда не получила бы статус науки.

Могут ли два человека, рассуждающие о хорошем и должном, противоречить друг другу? Подкрепленный достаточными аргументами, ответ на этот вопрос предполагает создание теории подобных рассуждений. Доказательство того, что можно быть логичным и последовательным в суждениях о добре и долге, требует построения логической теории умозаключений с такими суждениями.

Указанная теория, включающая логику оценок и логику норм, сформировалась недавно, и поэтому ее проблемы не ясны, а ряд ее результатов оспаривается. Логика оценок и логика норм существуют и показывают, что рассуждения о ценностях и нормах не могут выходить за пределы «логического» и доступны анализу с помощью методов логики.

5

Как правило, логика оценок исследует разнообразные оценки, формулируемые с помощью абсолютных понятий «хорошо», «плохо», «безразлично» и сравнительных понятий «лучше», «хуже», «равноценно». Логика норм (деонтическая логика) изучает логические связи нормативных высказываний об обязательном, разрешенном и запрещенном.

Общим принципам логики подчиняются как оценочные, так и нормативные рассуждения. Есть специальные логические законы, которые учитывают своеобразие норм и оценок. Главной задачей логики оценок и логики норм является раскрытие и систематизация таких законов.

10. Ценность логики при формировании логической культуры человека

1

Человеческое мышление подчиняется логическим законам и протекает в логических формах независимо от науки логики. Люди мыслят логично, не зная правил логики, и правильно говорят, порой не зная правил грамматики. Но следует ли из этого, что изучение логики не играет практической роли в повседневной жизни?

2

Сторонники практической точки зрения опираются на классическое замечание Гегеля о том, что логика «учит» мыслить, так же как физиология «учит» переваривать. Конечно, можно правильно мыслить, не изучив логику, и переваривать пищу, не зная физиологии. Но нельзя недооценивать практического значения наук.

Основная задача логики состоит в том, чтобы научить человека сознательно применять законы и формы мышления и мыслить логично и, следовательно, правильно познавать окружающий мир.

Многие выдающиеся деятели науки и культуры придавали большое значение изучению логики, ее законов и указывали на необходимость развивать способность к логическому мышлению. «Логика – необходимый инструмент, освобождающий от лишнего, помогающий найти в массе информации ценное, – писал известный физиолог академик Н. К. Анохин. – Она нужна любому специалисту, будь он математик, медик, биолог».

3

Мыслить логично означает мыслить, не допуская противоречий, точно и последовательно. Указанные качества мышления имеют большое значение в любой области деятельности, как научной, так и практической.

Вот, например, как характеризуется профессиональное мастерство известного русского адвоката второй половины XIX в. П. А. Александрова: «Наиболее характерным для судебного ораторского мастерства П. А. Александрова является твердая логика и последовательность его суждений, умение тщательно взвешивать и определять место любого доказательства по делу, а также убедительно аргументировать и обосновывать свои важнейшие доводы».

4

Наоборот, непоследовательные и противоречивые рассуждения затрудняют и препятствуют выявлению дела, а в некоторых случаях могут явиться причиной судебной ошибки. Логика учит аргументированно, правильно спорить.

Знакомство с логикой позволяет корректно отстаивать свое мнение, опровергать ошибочное убеждение своего оппонента, находить компромиссы, разоблачать недобросовестные приемы и уловки.

5

Наконец, логика вырабатывает привычку думать. Современность вынуждает человека много знать, поэтому системы школьного и высшего образования построены таким образом, чтобы вложить в голову учащегося больше информации.

Однако они не учат думать, не стремятся развить эту драгоценную способность человека. Но думать необходимо, по крайней мере для того, чтобы не прожить всю жизнь куклой, которую дергают за веревочки манипуляторы, а быть настоящей личностью.

11. Общая характеристика понятия. Виды понятий

1

Мысли, отражающие предмет в его существенных признаках, называются понятиями. К ним относятся, например, мысли о человеке, о столе, о море и т. п. Обычно они выражаются отдельными словами или словосочетаниями: «стол», «человек», «студент вечернего отделения» и т. п.

2

Понятие как простейший элемент в логике состоит из двух элементов: объема и содержания. Поскольку понятие состоит только из двух элементов, а суждение составляют как минимум два понятия, то понятие – простейшая форма мысли, лежащая в основе других. Обратным отношением объема и содержания понятие определяет диалектичность и более сложные формы мысли.

Понятия разделяются на виды за счет изменения одного из элементов своей структуры. Например, по объему (количественному признаку) понятия делятся на единичные, общие и пустые (нулевые). К количественному признаку относится разделение понятий на регистрирующие (исчислимые) и нерегистрирующие (неисчислимые).

3

По содержанию (качественному показателю) понятия делятся на утвердительные и отрицательные, конкретные и абстрактные, безотносительные и соотносительные, собирательные и разделительные (несобирательные).

Понятия, отражающие единственный предмет (явление, процесс), называются единичными; их объем индивидуален. Это, например, понятия о дневном светиле, об авторе «Евгения Онегина» и т. п.

Понятия, объемы которых отражают два и более однородных предмета (явления, процесса), называются общими. Например, «студент», «театр», «наводнение» и пр. Общее понятие грамматически выражается единственным числом; слова «столб» и «столбы» в равной степени выражают общее понятие о столбе.

4

Понятия, объемы которых отражают пустые предметные области, называются пустыми (нулевыми). Таким понятиям не соответствуют никакие объекты, они представляют собой результат абстрагирующей деятельности сознания, отражающего идеальные объекты с предельными свойствами («несжимаемая жидкость», «идеальный газ» и пр.). Понятия о сказочных или фантастических объектах тоже являются пустыми («русалка», «минотавр» и пр.).

Понятия, отражающие поддающуюся исчислению область (множество, класс) предметов, называются регистрирующими (исчислимыми). Например, «дни недели», «времена года» и пр.

5

Объемы нерегистрирующих (неисчислимых) понятий фактически не поддаются точному исчислению. Это предельно широкие понятия «количество», «качество», а также общие понятия «море», «человек», абстрактные понятия «чернота», «кривизна» и пр. Хотя объемы понятий «дом», «стол», «человек» и могут быть исчислены, но практически это неосуществимо.

Утвердительные (положительные) понятия отражают наличие некоторого признака у предмета. Положительными понятиями могут быть как общие, так и единичные, пустые. Положительными, общими, а в некоторых случаях и пустыми являются понятия о городе, луне, цене, морали и пр.

Отрицательные понятия образуются путем добавления частицы «не» к положительному понятию: «не-роза», «нестудент», т. е. они указывают на отсутствие любого признака, который утверждается положительным понятием. Понимание отрицательности в обычном смысле не всегда совпадает с логическим.

6

Конкретными называются понятия, отражающие предмет, явление или процесс в целом: «ночь», «улица», «фонарь», «аптека» и т. п. Конкретными понятиями могут быть любые утвердительные как общие, так и единичные и пустые понятия.

Абстрактными в логике считаются понятия, отражающие отдельное свойство предмета, отдельный его признак, причем так, словно он существует независимо от своего предметаносителя: «белизна», «человечность», «вечность» и пр.

7

Понятие называется соотносительным, если оно своим содержанием требует непременного соотнесения с другими понятиями. Такими понятиями являются, например, «меньше», «между» и др.

Безотносительное понятие мыслится без непременного соотнесения с другими понятиями. Таковыми могут быть утвердительные, отрицательные, конкретные, абстрактные, общие, единичные и другие понятия, кроме соотносительных.

Собирательные понятия специфичны, поскольку своим содержанием отражают определенное (строгое или не строгое) количество однородных предметов как нечто целое: «взвод», «Млечный Путь» и т. п.

8

Разделительные понятия по содержанию относятся к каждому предмету множества («любой», «каждый» и пр.). Разделительность понятия определяется в контексте, например в утверждении «россиянин имеет право на образование» понятие «россиянин» используется как разделительное, потому что подразумевается каждый в отдельности россиянин. Однако то же самое в контексте «россиянин полетел в космос» становится собирательным, поскольку имеется в виду не каждый россиянин.

12. Определение понятии как логическая операция

1

Логическая операция, раскрывающая содержание понятия, называется определением понятия (включает перечисление отличительных признаков предмета (объекта), отражаемых мыслью об этом предмете).

Под номинальным определением понимается явное определение, направленное на раскрытие смысла, значения и особенностей слова (имени), не касаясь существенных признаков предмета. Например, номинальными являются статьи словарей, поскольку в них речь идет не о предметах, а о словах.

Рассмотрим неявные определения. Указание («остенсивное определение») – словесное сопровождение непосредственно воспринимаемой вещи (явления, процесса), на которую указывают пальцем. Остенсивное определение обычно применяют при ознакомлении ребенка с предметами быта или при общении с людьми, которые не владеют языком общения.

2

Под описанием понимается подробная словесная характеристика предмета, который непосредственно наблюдается, или словесное художественное изображение той или иной картины для представления ее другим, как это имеет место, например, в художественной и иной литературе.

Сопоставление двух или нескольких предметов (понятий) называется сравнением (различением), или метафорой. Определение с помощью сравнения целесообразно, если один из предметов более известен, чем определяемый. Такое определение имеет литературно-художественный оттенок.

Определение с помощью различения можно отнести и к сравнению, но только если переместить акцент со сходства соотносимых предметов на отличие определяемого предмета от известного.

3

Характеристикой называется подробное описание предмета с выделением отличительного, существенного признака (признаков) в предмете (явлении, процессе).

Операциональное определение – определение действием, экспериментом, заключающееся в выполнении специальных правил, приемов. Без явного называния определяемого дается контекстуальное определение как определение через текст с косвенным описанием понятия.

4

Определение через перечисление предметов, входящих в объем определяемого понятия или тех, на которые распространяется определяемое понятие, используется часто и особенно тогда, когда явного определения дать не удается.

Определение через противоположность используется тогда, когда у понятия нет более широкого родового понятия. Классические определения из философии таких категорий, как «материя», «сознание», «пространство», «время», являются определениями через противоположность, через отношение их к своей парной, но противоположной категории. Схема, чертеж, таблица также относятся к приемам, похожим на определение.

13. Основные правила определения понятии

1

Логическая операция определения понятия состоит из двух элементов: определяемого понятия, называемого «дефиниендум» и записываемого dfd, и определяющих понятий, называемых «дефиниенс» и записываемых dfn.

Понятия называются определяющими, если с их помощью определяемое раскрывает свое содержание. Законом связи двух элементов определения, законом структуры операции определения служит требование логики о его соразмерности, что записывается в виде равенства dfd = dfn.

2

Другие правила определения конкретизируют основное правило: определение не должно заключать в себе «круг», т. е. определяемое понятие нельзя определять через само себя или через понятия, которые в свою очередь определяются с помощью определяемого понятия. Простейшим типом «круга» в определении становится тавтология (например, жизнь есть жизнь; масло масляное и т. п.).

3

Определение через понятие, определяемое через исходное, немного сложнее тавтологии. Например, мокрое то, что влажное, а влажное то, что мокрое; это ложь, потому что это неправда, а это неправда потому, что это ложь. Иногда круг в определении включает несколько звеньев, поэтому его достаточно трудно обнаружить. Экзотическим кругом в определении является определение неизвестного через неизвестное.

Именно поэтому в логике формулируется и такое правило: определение должно быть ясным, четким, лаконичным, свободным от двусмысленности и противоречивости. Сформулируем последнее правило: если возможно, то определение не делать отрицательным. Отрицание не может раскрыть сущности и не перечислить существенные признаки предмета, например, эвкалипт – дерево, которое не растет в Английском парке Петергофа. Обойтись без отрицательных определений в науке невозможно, особенно в аксиоматике (прямая – то, что не имеет ширины) и пр.

4

Как правило, определения в науке выступают итогом исследования той или иной предметной области, являясь лаконичной, удобной для употребления формулировкой сущности исследуемого, хотя подлинным определением предмета (предметной области), конечно же, выступает вся научная теория, учение о нем.

В случае, если определением в науках (в частности, в логике) обычно завершается исследование, то изложение науки начинается с определения. Определение в логике играет роль внешнего описания предмета мысли, предмета исследования, поэтому в логике всякое описание обычно начинается с определения.

5

Как логическая операция с понятием «определение» по своей структуре подразделяется на явное и неявное. Существенные признаки, раскрывающие сущность определяемого, даются при помощи явного определения. Явные определения подразделяются:

• на определение через ближайший род и видовое отличие (дефиниция);

• генетическое определение;

• номинальное определение.

Все определения могут обозначаться с помощью слова «дефиниция». Однако дефиниция – это строгое определение, наиболее научно значимое, точнее, это определение через ближайший род и видовое отличие.

В структуре дефиниции различают два этапа. Первый этап представляет собой подведение определяемого понятия под ближайшее к нему родовое понятие, а второй – перечисление существенных признаков, отличающих содержание определяемого понятия.