Kitobni o'qish: «Системы и методы биржевой торговли»

Name: Системы и методы биржевой торговли
Author: Перри Кауфман
ISBN: 9785006309210

Перри Кауфман

Shrift:

Знак информационной продукции (Федеральный закон № 436-ФЗ от 29.12.2010 г.)

Руководитель проекта: Ю. Семенова

Корректоры: Н. Ерохина, Е. Якимова

Дизайн обложки: П. Петров

Компьютерная верстка: Б. Руссо

⁂

В книге упоминаются социальные сети Instagram и/или Facebook – продукты компании Meta Platforms Inc., деятельность которой (в т. ч. по реализации указанных соцсетей) на территории Российской Федерации запрещена как экстремистская.

Все права защищены. Данная электронная книга предназначена исключительно для частного использования в личных (некоммерческих) целях. Электронная книга, ее части, фрагменты и элементы, включая текст, изображения и иное, не подлежат копированию и любому другому использованию без разрешения правообладателя. В частности, запрещено такое использование, в результате которого электронная книга, ее часть, фрагмент или элемент станут доступными ограниченному или неопределенному кругу лиц, в том числе посредством сети интернет, независимо от того, будет предоставляться доступ за плату или безвозмездно.

Копирование, воспроизведение и иное использование электронной книги, ее частей, фрагментов и элементов, выходящее за пределы частного использования в личных (некоммерческих) целях, без согласия правообладателя является незаконным и влечет уголовную, административную и гражданскую ответственность.

Моей матери, к ее 100-летию

Предисловие

За многие годы торговли и изучения рынков я узнал, что рынки никогда не повторяются. Иногда схожие движения вызываются разными причинами, а, казалось бы, похожие причины вызывают разные движения. Где искать что-то общее? Я считаю, что в превращении конкретных моделей в обобщенные. Например, отличается ли недельная модель с 4-дневным движением вверх и движением вниз во вторник от модели с 4-дневным движением вверх и движением вниз в пятницу? Не отличается, если рассматривать ее только как четыре дня роста и один день снижения. Успешные стратегии переходят от частного к общему.

Успех в торговле зависит от способности видеть более широкую картину, траекторию движения цены, а не только конкретные модели. Именно поэтому работают долгосрочные скользящие средние. Вы смешиваете цены и все равно получаете то же самое cреднее значение. Слишком тонкая настройка никогда не давала хороших результатов. Мы раз за разом убеждаемся в правильности принципа «свободные штаны подходят всем». Поскольку мы никогда точно не знаем, как будет развиваться ценовое движение, нам нужно сделать свою стратегию гибкой, чтобы она оставалась работоспособной при самых разных сценариях.

Движение к более алгоритмическому подходу

Алгоритмические трейдеры, и я в том числе, философски относятся к присущим системе рискам и вознаграждениям, прекрасно осознавая, что, понеся большие убытки, они также могут получить и отличную прибыль. Что заставляет трейдеров нервничать, так это неизвестный и неожиданный риск. Используя любой метод ограничения убытков, будь то стоп-лосс или просто изменение направления тренда, вы получаете контроль над риском. Возможно, это не идеальный путь, но это намного лучше, чем видеть, как тает ваш капитал, и принимать решение в стрессовой ситуации. «Лучше находиться вне рынка и стремиться попасть в него, чем быть внутри и хотеть из него выйти».

Финансовые институты, такие как Blackrock, рассматривают алгоритмическую торговлю в ином свете. Известно, что год назад эта компания отказалась от выбора акций портфельными управляющими в пользу компьютеризированного подхода. Есть проверенные методы, упомянутые далее в главе 24, которые доказали свою успешность и вычисление которых занимает не более нескольких секунд (хотя для этого требуется значительная база данных). Компьютер не может быть эффективнее хорошего трейдера, но вполне способен конкурировать на более высоком уровне.

Я знаю одну трейдинговую компанию, которая собирается внедрить систему искусственного интеллекта для поддержки клиентов, включая подбор портфеля и индивидуальные торговые рекомендации. Также эта система предоставит начинающим и более опытным трейдерам возможности для обучения. Может быть, именно так в будущем будут распространяться знания? Найти ответ в компьютере намного проще, чем получить его от эксперта. И, если вам что-то непонятно, вы можете задавать сотни вопросов – компьютер не умеет раздражаться.

Конкуренция

Сегодня конкуренция в торговле усилилась в разы. Благодаря технологиям, сделавшим доступ на рынки более быстрым и простым, за последние десять лет произошел стремительный рост высокочастотного трейдинга. Вместе с появлением программной торговли в эту сферу пришли и финансовые институты, что резко сократило шансы на получение большой прибыли. В то же время многие участники вышли из этой игры, не желая рисковать капиталом ради минимального дохода. Рынок, кажется, прекрасно регулирует сам себя.

То же самое происходит и с потоком ETF. Сегодня существует огромное разнообразие ETF почти для каждого аспекта рынков и S&P 500, включая высокодивидендные акции, акции роста, акции компаний средней и малой капитализации, а также без капитализации, ETF с левериджем и ETF для каждого сектора S&P, а также обратные ETF для всех случаев. И снова рынок прекрасно сам себя регулирует. Просто посмотрите на объемы торговли, чтобы узнать, какие из ETF выживут.

А как насчет следования за трендом? Выживет ли этот подход? Основные тренды основаны на фундаментальных факторах, таких как политика процентных ставок, рост экономики и хозяйственная деятельность, и эти факторы продолжат двигать цены, будет ли это происходить на протяжении шести месяцев или шести лет, а то и в течение всех 35 лет, как в случае с процентными ставками в США. Полностью поймать этот тренд невозможно, и на этом пути бывают периоды волатильности, но макротрендовый трейдер, способный грамотно воспользоваться движением, будет в итоге вознагражден.

Принятие риска

Один из самых важных уроков, который я усвоил, – это необходимость принятия риска. Как бы вы ни спроектировали свою торговую систему, включив в нее стоп-лоссы и тейк-профиты, увеличение и уменьшение кредитного плеча, хеджирование, – полностью исключить риск невозможно. Если вы думаете, что устранили риск в одном месте, он появится в другом. Если вы ограничиваете каждую сделку небольшим убытком, в итоге вас все равно ожидает один большой убыток.

Чтобы выжить, нужно понять, каков профиль риска вашего метода, и работать исходя из него, не паникуя и не принимая иррациональных решений, таких как продажа на минимумах. По мере аккумуляции прибыли вы можете увеличивать свои вложения, не рискуя начальным капиталом. Думайте об этом как о долгосрочном партнерстве с рынком.

Длинный бычий рынок

После финансового кризиса 2008 г. в США начался один из самых длительных бычьих рынков в истории. В такие необычные периоды трейдеры стараются приспособиться к низкой волатильности и небольшим просадкам, когда выгодно покупать при любом откате. Но все бычьи рынки однажды заканчиваются. Не все они схлопываются, как пузырь доткомов в 2000 г. Но они становятся гораздо более волатильными, даже когда возвращаются к долгосрочной модели.

На необычной модели можно заработать, но это следует делать лишь с небольшой частью ваших инвестиций. Следующая модель вряд ли продержится столь же долго, как восьмилетний бычий рынок. Наблюдение за движением цен может подсказать вам, в частности, как следует изменить способ ввода приказов. Например, в течение последних нескольких лет акции, демонстрирующие большой гэп вверх на отчетах о прибыли, обычно закрываются еще выше. Акции, которые демонстрируют большой гэп вниз, обычно закрываются рядом с уровнем открытия или чуть выше него. Такие наблюдения можно превратить в прибыль. Ничто не заменит наблюдения за движением цен.

Что нового в шестом издании

Помимо обновления многих графиков и примеров, в новом издании существенно переработаны некоторые главы, чтобы сделать их более понятными и упорядоченными. Кроме того, убраны излишние детали, чтобы освободить место для нового материала, посвященного искусственному интеллекту и теории игр, а также для описания дополнительных профессиональных методов, включая стабилизацию волатильности и управление рисками. Большинство новых систем и методов уже запрограммированы и в таком виде представлены на сопутствующем веб-сайте. Большие таблицы также перемещены из книги на сайт, где они представлены в формате Excel, который я считаю более удобным для восприятия. Некоторые математические формулы также были заменены функциями в Excel и в других приложениях.

Принимая во внимание тот факт, что многие читатели живут за пределами США, я включил в новое издание примеры с азиатских рынков, а также заменил многие сленговые выражения, принятые в США, более общеупотребительными понятиями. Я уверен, что читатели во всех странах сочтут это улучшением.

Веб-сайт поддержки

Сопутствующий веб-сайт www.wiley.com является важной частью этой книги. Там содержатся сотни программ в TradeStation, электронных таблиц Excel, а также некоторые программы в MetaStock, которые позволят вам протестировать многие стратегии с собственными параметрами. Значок монитора указывает на то, что соответствующая программа есть на сайте. Ничто не может заменить практику: вы должны попробовать все сами, а затем изменить код в соответствии с собственными идеями.

Кроме того, разделы «Приложения» и «Библиография», которые есть в предыдущих изданиях, также перемещены на сопутствующий веб-сайт, чтобы освободить место для полезных новых материалов.

Веб-сайт находится по адресу: www.wiley.com/go/tradingsystems6e (пароль: pjk6e)

Благодарности

Эта книга опирается на результаты труда и творчества сотен трейдеров, финансовых специалистов, инженеров и многих других людей, увлеченных рынками. Они продолжают доказывать, что нет предела совершенству, и обеспечивать нас прибыльными методами и ценными инструментами для торговли.

Команда из John Wiley & Sons поддерживает меня на высочайшем профессиональном уровне на протяжении вот уже 40 лет. Невозможно перечислить по именам тех, кто помогал мне за эти годы, но я хочу поблагодарить всех – от Стивена Киппура до Памелы ван Гиссен, включая Билла Фаллуна и Майкла Хентона. Я искренне ценю их усилия.

И напоследок я хотел бы поблагодарить всех читателей, которые прислали мне свои вопросы, а также сообщения об опечатках, упущениях и ошибках. Благодаря им мои объяснения стали более понятными и все прочие недочеты были устранены, поэтому это издание стало еще лучше, чем предыдущие.

Желаю вам успехов!

ПЕРРИ КАУФМАН
Фрипорт, о. Большой Багама
Декабрь 2019 г.

Глава 1. Введение

Выживает не самый сильный и не самый умный, а тот, кто лучше всех приспосабливается к изменениям.
Чарльз Дарвин

Начнем с переопределения термина технический анализ. Технический анализ представляет собой систематическую оценку цен, объемов, ширины рынка и открытого интереса с целью прогнозирования цен. Системный подход может ограничиваться использованием столбикового графика и линейки, а может опираться на сложнейшие компьютерные вычисления. Технический анализ включает в себя любые формы количественного анализа, а также все формы распознавания моделей. Его цель в том, чтобы на основе ясных и всеобъемлющих правил заблаговременно определить, куда будут двигаться цены в течение некоторого времени, будь то один час, один день или пять лет.

Технический анализ не ограничивается изучением графических моделей или идентификацией трендов. Он включает в себя внутрирыночный анализ, применение сложных индикаторов, концепцию возврата к среднему, а также тестирование и оценку результатов. Для предсказания движения цен в нем может применяться как простая скользящая средняя, так и нейронная сеть. Эта книга служит справочником по всем этим техническим приемам, упорядочивает их и объясняет функциональное сходство и различие с точки зрения торговли. Она также включает основные аспекты формирования портфелей и многоуровневого управления риском, которые являются неотъемлемыми частями успешной торговли.

Расширение роли технического анализа

Количественные методы оценки движения цен и принятия торговых решений стали доминирующей частью рыночного анализа. Даже те, кто не используют для активной торговли такие инструменты, как индикаторы перекупленности и перепроданности, все равно видят их в нижней части своих экранов. Ведущие финансовые информационные сети в стандартном порядке показывают ценовые тренды и уровни поддержки и сопротивления, а также сообщают, когда рост или падение происходит на низком объеме, что указывает на его ненадежность. 200-дневная скользящая средняя может служить целевым индикатором, чтобы определять долгосрочное направление, а 50-дневная – краткосрочное направление.

События 2002 г. заставили правительство США поставить под сомнение достоверность исследований, проводимых крупнейшими финансовыми компаниями, для которых характерен конфликт интересов между финансированием/андеррайтингом и розничным брокерским бизнесом. Крах Enron вынудил усомниться в данных по прибыли, долгу, качеству бизнеса и т. п., раскрываемых большими и малыми компаниями. Что касается торговли акциями в других странах, то тут и вовсе никогда неизвестно, насколько верны или своевременны финансовые данные. Но информация по цене и объему всегда точна. Неудивительно, что исследовательские фирмы стали все больше склоняться к количественным методам торговли. В марте 2017 г. Blackrock объявила, что отказывается от 40 портфельных управляющих в пользу алгоритмического выбора акций. Когда решения принимаются в соответствии с четкими правилами и расчетами, которые можно проверить, аналитики, рекомендующие покупать или продавать, оказываются вне подозрений.

В мире очень развита торговля на основе количественного анализа. Процентный арбитраж является важнейшим источником дохода для банков. Географический арбитраж – это тот процесс, который удерживает цены на золото и другие драгоценные металлы на одном уровне во всех странах мира. Программная торговля позволяет обеспечить соответствие совокупной цены фондового рынка ценам на фьючерсы S&P и SPY (SPDR ETF). Сегодня эти полностью автоматизированные системы называют алгоритмической торговлей.

Если вы не считаете арбитраж технической торговлей, взгляните на рыночно-нейтральные стратегии, где длинные и короткие позиции открываются на взаимосвязанных рынках (парная торговля) с целью игры на том, что одна акция растет или падает быстрее, чем другая. Если вы измените горизонт времени, перейдя с часов и дней на миллисекунды, то получите высокочастотную торговлю. Возможно, вы пожелаете воспользоваться сезонными колебаниями в отрасли пассажирских авиаперевозок или попробовать силы в торговле соей. Оба рынка имеют ясно выраженные сезонные закономерности, как и годы, когда другие факторы (такие как перебои в энергоснабжении) оказываются сильнее сезонных. Торговля на сезонных закономерностях относится к сфере технического анализа.

Технология, которая позволяет вам просматривать и сортировать тысячи акций в поисках ключевых признаков, таких как высокий импульс или недавний прорыв, также представляет собой технический анализ в широком смысле. Высокочастотная торговля стала центром прибыли для крупных финансовых институтов. Однако это требует предельного приближения компьютерного оборудования к источнику информации о биржевых ценах – а это уже спорный вопрос. Высокочастотную торговлю хвалят за то, что она добавляет ликвидность, повышая объем торговли акциями, но также критикуют за сильные и резкие движения цены.

Наиболее впечатляет рост числа управляемых фондов, использующих технический и количественный анализ. Многие миллиарды инвестиционных долларов торгуются с использованием систем следования за трендом, маркет-тайминга, возврата к среднему и множества других системных методов. Считается, что значительно более половины всех управляемых денег инвестируется с помощью алгоритмической торговли. Технический анализ проник даже в самые укрепленные бастионы фундаментального анализа.

Сближение стилей торговли на рынках акций и фьючерсов

Развитие технического анализа шло разными путями на рынках акций и фьючерсов. Это кажется естественным, поскольку эти рынки обслуживают инвесторов, работающих в разных масштабах времени и преследующих разные коммерческие интересы. Кроме того, эти рынки предъявляют к инвестору совершенно разные финансовые требования.

Первоначально пользователями фьючерсных рынков были зерновые элеваторы и зерноперерабатывающие предприятия, представлявшие стороны предложения и спроса соответственно. Элеваторы – это оптовые торговцы зерном, которые покупают его у фермеров и продают переработчикам. Фьючерсные рынки предоставляли справедливую цену, и зерновые элеваторы продавали свой товар на Чикагской срочной товарной бирже с целью зафиксировать цену (с расчетом на прибыль). Переработчики, как правило хлебопекарные или мясоперерабатывающие предприятия, использовали фьючерсные рынки как инструмент, позволяющий зафиксировать низкую цену и избавить от необходимости создавать запасы. И производитель (продавец), и переработчик (покупатель) планировали держать позицию в течение нескольких недель или месяцев до поставки своего продукта на рынок или покупки физического товара для производства. Никаких долгосрочных инвестиций не было, существовало просто хеджирование риска. Фьючерсные контракты, подобно опционам на акции, истекают каждые два-три месяца, и их можно держать приблизительно один год, что делает «инвестирование» во фьючерсы почти невозможным.

Еще одним критическим различием между фьючерсами и акциями является кредитный рычаг, доступный на фьючерсном рынке. Когда переработчик покупает один контракт на пшеницу, он вносит гарантийный депозит размером около 5 % от стоимости контракта. Если пшеница продается по $10 за бушель, а стандартный контракт составляет 5000 бушелей, то стоимость контракта равна $50 000. Но переработчику нужно депонировать у брокера только $2500. Переработчик по существу покупает с левериджем 20:1.

В 1970-е гг. фьючерсный трейдер платил за каждую полную сделку комиссионные в размере $50 за контракт. Это составляло приблизительно 0,3 %, что было меньше издержек на фондовом рынке в размере 1 % на сделку, существовавших в то время. Но сегодня, спустя годы после того, как система перешла на договорные комиссионные, плата не превышает $8, или 0,05 %. Комиссионные расходы стали настолько низкими, что перестали учитываться в торговле фьючерсами. Также снизились и издержки, связанные с торговлей акциями, что создало условия для ведения быстрой торговли, даже на дневной основе. Это изменило наш подход к рынкам.

Размытая граница между фундаментальным и техническим анализом

Рынком движут фундаментальные факторы. Это уровень занятости, ВВП, инфляция, уверенность потребителей, спрос и предложение и геополитические факторы – и все они создают ожидания в отношении движения цен. Но торговать, опираясь только на эти факторы, слишком трудно, к тому же экономисты никогда не отличались точностью. Экономические отчеты обычно выходят с задержкой, а компании не слишком любят распространяться о своих проблемах. Слишком часто данные, которые мы использовали для принятия фундаментальных решений по индивидуальным компаниям, оказывались ненадежными. Нередки случаи, когда компании на протяжении многих месяцев утаивали серьезные проблемы, например брешь в безопасности информационной системы. Кроме того, над правительственным расчетом индекса потребительских цен (consumer price index – CPI) довлеет конфликт интересов, поскольку повышение CPI ведет к увеличению выплат всем получателям чеков социальных пособий.

Технический анализ при использовании для определения долгосрочного направления движения цен претендует на объективную оценку комплекса фундаментальных факторов. Это ничем не отличается от работы экономистов, применяющих регрессионный, сезонный и циклический анализ для прогнозирования экономики. Технический трейдер может использовать те же инструменты наряду с построением линий тренда, распознаванием моделей и распределением вероятностей. Аналогичным образом, наверное, поступают и экономисты.

Общеизвестно, что Федеральная резервная система следит за торговлей и ценами, чтобы определить, когда изменить процентные ставки и при необходимости осуществить валютные интервенции. Все центральные банки знают, что, когда их валюта дорожает слишком быстро, бесполезно пытаться остановить ее. Если публика хочет покупать японскую иену, у центрального банка не хватит сил, чтобы остановить ее до того, как движение выдохнется. Использовать ресурсы нужно осмотрительно, и он использует знание рынка и анализ цен, чтобы выбрать момент для начала действий.

Главные преимущества технического анализа заключаются в том, что он объективен и четко определен. Точность данных является бесспорной. Один из первых великих сторонников анализа цен, Чарльз Доу, сказал:

Рынок отражает все, что джоббер знает о состоянии торговли текстилем; все, что банкир знает о денежном рынке; все, что хорошо информированный президент знает о своей компании и обо всех других компаниях; он видит общее состояние транспортной системы так, как его не может видеть ни один президент отдельно взятой железнодорожной компании; он больше знает о зерновых, чем фермер или даже министерство сельского хозяйства. По сути, рынок выносит бесстрастный вердикт на основе всех знаний о финансах, как внутренних, так и внешних.

Движение цен, происходящее на любом рынке, во многом является результатом ожиданий; это могут быть прогнозы влияния макроэкономических событий или результатов хорошего корпоративного управления и выведения новых продуктов. Рынки, однако, меняются без предварительного уведомления. Например, правительство может блокировать слияние двух компаний, одобрить или запретить новое лекарство. Ураган, приближающийся к Филиппинам, вызывает рост цен на сахар, но если он изменит направление, цены развернутся. В преддверии выхода статистических отчетов о занятости, новостройках или об урожае зерновых публикуются весьма популярные оценки профессиональных аналитиков, которые могут двигать цены в правильную или неправильную сторону прежде, чем появится сам отчет. И тогда рынки реагируют на точность оценок, а не на экономические данные. К тому времени, когда публика готова действовать, новость уже отражена в цене.

Профессионал и любитель

Бывает, что начинающие технические трейдеры находят систему или метод, который кажется чрезвычайно простым и удобным, но который почему-то упустили профессионалы. Чаще всего причина очень проста. Как правило оказывается, что в такой системе или исполнение слишком трудно, или риск намного выше, чем ожидалось, или случается слишком много проигрышей подряд. Торговля – это бизнес, и не такой, которым можно заниматься от случая к случаю. Ричард Вайкофф сказал: «Большинство делает деньги, когда работает на себя, и теряет, когда работает на других». Старайтесь инвестировать сначала свое время, а уже потом деньги, чтобы, когда вы начнете торговать, ваши ожидания были более реалистичными.

Это не означает, что простые системы не работают, просто у каждой есть свой профиль доходности и риска, типичный для данного стиля и с трудом поддающийся изменению. Одной из целей этой книги является представление множества различных методов торговли, каждый из которых имеет свой собственный профиль риска и вознаграждения, чтобы каждый трейдер понял истинную цену торговли.

Чтобы конкурировать с профессиональным спекулянтом, вы должны научиться точно предвидеть следующее движение рынка. Это можно делать:

● распознавая повторяющиеся модели движения цен и определяя наиболее вероятные результаты таких моделей;

● идентифицируя «тренд» рынка, выделяя основное направление цен в течение выбранного интервала времени;

● используя необычное расхождение цен между двумя связанными компаниями или товарами, т. е. так называемый арбитраж.

Инструменты

Столбиковый график, рассмотренный в главе 3, является самым простым представлением рынка. Он показывает те же самые модели, что находил Джесси Ливермор в начале 1900-х гг. на тикерной ленте. Но поскольку интерпретировать их можно очень по-разному, это привело к разработке более точных методов, в частности графика «крестики-нолики», который вывел графический анализ на новый уровень точности.

В последующие годы популярным методом прогнозирования направления цены стало математическое моделирование с использованием традиционного регрессионного или статистического анализа. Большинство методов моделирования представляют собой какие-либо вариации на основе эконометрики и базовой теории вероятностей и статистической теории. Они точны, потому что полностью основываются на числовых данных, однако для их применения требуются правила торговли.

Правильная оценка ценового тренда критически важна для большинства торговых систем. Контртрендовая торговля, где позиция открывается против тренда, в той же мере зависит от знания тренда, как и техника следования за трендом. Большие разделы этой книги посвящены различным способам идентификации тренда, хотя было бы несправедливо создавать у читателя впечатление, что «ценовой тренд» является общепринятой концепцией. Существует немало исследований, утверждающих, что ценовых трендов не существует. Самые авторитетные работы на эту тему собраны в книге Кутнера «Случайный характер цен фондового рынка» (Cootner, The Random Character of Stock Market Prices. MIT Press, 1964); весьма убедительные материалы можно найти в журнале Financial Analysts Journal – это превосходный ресурс.

Существует огромное количество инструментов для управления личным капиталом, многие из которых включены в Excel и другие электронные таблицы. В их число входят линейная регрессия и корреляционный анализ. В Excel есть подключаемая надстройка «Поиск решения» (Solver), которую легко приспособить для структурирования портфеля. Также имеется недорогое программное обеспечение для выполнения спектрального анализа и применения сложных методов статистического анализа. Платформы для разработки торговых систем, такие как TradeStation и MetaStock, благодаря предлагаемым языкам программирования и управлению данными существенно облегчают реализацию ваших идей. Конечно, профессионалы по-прежнему имеют преимущество – возможность посвящать все свое время решению инвестиционных задач, однако непрофессионалы больше не находятся в безнадежно невыгодном положении.

Случайное блуждание

Многие сторонники фундаментального и экономического анализа твердо уверены в том, что никакой связи между движением цен от одного дня к другому не существует. Иными словами, цены не помнят того, что было раньше, – это называется теорией случайных блужданий. Цены стремятся к уровню, где достигается равновесие между спросом и предложением, но уровень этот достигается или мгновенно, или непредсказуемым образом в процессе движения цен в ответ на последнюю доступную информацию или выпуск новостей.

Если теория случайных блужданий верна, то многие хорошо определенные методы торговли, основанные на математике и распознавании моделей, должны вести к неудаче. Но против случайного движения цен есть два аргумента.

Первым аргументом является успешность многих алгоритмических торговых стратегий. Существуют бесспорные документированные результаты системных арбитражных программ, хедж-фондов и фондов деривативов, демонстрирующие успех на протяжении вот уже 40 лет. Нельзя сказать, что все технические программы приносят успех, – это не так. Но это же относится ко всем фундаментальным методам. Чтобы получать прибыль, там все равно нужна разумная стратегия, будь то дискреционная или системная. Не все могут создать и осуществить такую стратегию.

Второй аргумент против теории случайных блужданий заключается в том, что цены движутся на ожиданиях. Можно научно доказать, что все участники («рынок») точно знают, куда должны пойти цены после появления той или иной новости. Однако независимо от того, насколько это практично или маловероятно, это не так важно, как движение рынка, основанное на ожидании дальнейших новостей. Например, если в этом году ФРС дважды понизила ставки, а экономика еще не отреагировала, стали бы вы ожидать нового понижения? Конечно. Поэтому, как только ФРС объявляет о снижении ставок, вы начинаете строить догадки относительно следующего снижения. Когда большинство трейдеров придерживается одних и тех же ожиданий, цены быстро подтягиваются к соответствующему уровню. Затем цены реагируют на выход новости относительно ожиданий, но только в той степени, в какой инвесторы уверены в своем прогнозе. Соответствует ли такое движение цены теории случайных блужданий? Нет. Но реальная картина движения цен может напоминать случайное блуждание.

Если отбросить ожидания, то видимость случайного движения цены зависит от временного интервала и частоты наблюдений. На более длительных промежутках времени с использованием низкочастотных данных (например, недельных) тренды проявляются более отчетливо, наряду с сезонными и циклическими колебаниями. В целом для дневных данных характерен более высокий уровень шума (случайного движения), чем для недельных или месячных данных.

В долгосрочной перспективе цены стремятся к равновесному уровню. Дело в том, что инвесторы, постоянно переключаются между акциями, облигациями и фьючерсами в зависимости от того, что из этого предлагает лучшую доходность при том же риске, и таким образом по сути осуществляют арбитраж в отношении этих инвестиционных инструментов. Чтобы привлечь деньги, данная инвестиция должна предлагать больше других.

Цены не подчиняются нормальному распределению, что является еще одним аргументом против теории случайных блужданий. Асимметрию индексных рынков, в частности построенных из традиционных акций, легко понять, потому что там публика состоит преимущественно из покупателей. Рассматривая движение цен с точки зрения «пробегов» – часов или дней, в течение которых цены движутся в одном направлении, выстраивая необычно длинную последовательность, – мы находим, что ценовые данные, а также обеспечиваемые торговыми системами прибыли, приобретают толстый хвост, отражающий значительно более длинные пробеги, чем можно объяснить нормальным распределением. Существование толстого хвоста также означает, что какая-то другая часть распределения должна отличаться от нормы, потому что дополнительные данные в хвосте должны были откуда-то взяться. Словом, когда мы говорим о торговых системах, феномен толстого хвоста играет решающую роль в их прибыльности.

Движение цен вызывается людьми, а люди могут покупать и продавать по неслучайным причинам, даже с точки зрения больших чисел. Это, в свою очередь, двигает цены и создает возможности, которые позволяют трейдерам получать прибыль. Долгосрочные тренды, отражающие экономическую политику и обычно видимые на квартальных данных, могут представлять большой интерес для долгосрочных позиционных трейдеров. Но главное внимание в этой книге уделяется более краткосрочным движениям цен, которые связаны с ожиданиями (а не реальными событиями), частыми новостями, неожиданной волатильностью, отклонениями цены от стоимости, а также контртрендовыми системами, ориентированными на развороты цен, и изменениями в спросе и предложении.

Выбор стиля торговли

Может показаться, что говорить о стиле торговли до изучения всего материала преждевременно, но многие трейдеры уже знают, чем хотят заниматься – внутридневной торговлей или держать долгосрочные позиции, поскольку это соответствует их характеру, представлениям о том, что движет ценами, или распорядку дня. Это важно, потому что вам должно быть комфортно с используемым стилем торговли. С учетом этого заметим, что краткосрочным и долгосрочным трейдерам требуются разные стратегии и рынки, в то время как структура портфеля и управление риском почти одинаковы для любого подхода.

Чтобы понять, как сочетаются рынки и различные стили торговли, взгляните на дневной график любого рынка, акции, фьючерсного контракта на краткосрочную процентную ставку или секторного SPDR SPY. Вы увидите, что на нем есть периоды как трендового, так и бокового движения. Однако если вы перейдете с внутридневного графика на дневной, а с дневного на месячный, то проявится долгосрочный тренд. Более низкочастотные данные делают тренд намного четче. На рис. 1.1 приведены недельный, дневной и 20-минутный графики для сырой нефти, центрированные по июлю 2008 г. Недельный график показывает самую плавную модель; дневной график добавляет несколько дополнительных разворотов; а 20-минутный график демонстрирует резкие изменения на открытии некоторых дней.

Рис. 1.1. Графики цен на сырую нефть: недельный (верхний), дневной (средний) и 20-минутный (нижний). По центру – июль 2008 г.

Выбор ценовой частоты, соответствующей вашей торговой стратегии, имеет большое значение. Если вы работаете с долгосрочными макротрендами, вам нужен ценовой ряд, показывающий больше трендов, а они лучше видны на недельных или дневных графиках. Краткосрочные трейдеры сосредоточиваются на возврате к среднему или быстрых направленных движениях цены, а для этих стратегий лучше использовать более высокочастотные данные, например часовые или 15-минутные графики.

Измерение шума

Шум представляет собой беспорядочное движение, которое является частью модели любого ценового ряда. Высокий шум можно сравнить с походкой пьяного моряка, а низкий шум дает почти прямую линию от старта до финиша. Понимание эффектов шума может дать вам торговое преимущество. Рынок с высоким уровнем шума хорош для стратегии возврата к среднему и арбитражных стратегий. Рынок с низким уровнем шума благоприятствует следованию за трендом. Выбирая стратегию в соответствии с рынком, вы увеличиваете свои шансы на успех.

Существует несколько способов измерения шума, в том числе плотность цены, коэффициент эффективности (известный также как фрактальная эффективность) и фрактальная размерность. Важно отметить, что эти измерения не отражают волатильность, потому что шум нельзя путать с волатильностью. На рис. 1.2 короткий гипотетический период движения цены демонстрирует пример измерения шума с помощью коэффициента эффективности (efficiency ratio – ER). ER рассчитывается путем деления чистого движения (расстояния от точки А до точки B) на сумму отдельных движений в течение этого периода, взятых как положительные числа.

или

где n – период вычисления.

Рис. 1.3 иллюстрирует относительный уровень шума, который может сопровождать движение цены на одинаковую чистую величину. Прямая линия означает отсутствие шума, небольшие отклонения выше и ниже прямой являются средним шумом, а большие колебания – сильным шумом. В этом примере невозможно отличить уровень шума от волатильности, однако это все же не одно и то же. На рис. 1.4 показано чистое изменение цены от 440 до 475 в одном случае и от 440 до 750 в другом, при этом сумма отдельных составляющих изменений сходна, 595 и 554. Коэффициент эффективности составляет 0,06 для первого движения и 0,56 для второго, показывая, что у первого очень высокий шум, а у второго шум относительно низкий (см. табл. 1.1). Шум всегда соотносится с чистым изменением цены. Если цены быстро движутся вверх, то даже большие колебания нельзя рассматривать как «шум».

Рис. 1.2. Простейшее измерение шума с использованием коэффициента эффективности (известного также как фрактальная эффективность)

Рис. 1.3. Три модели движения цены, начинающиеся и заканчивающиеся в одних и тех же точках. Прямая линия означает отсутствие шума, небольшие отклонения – средний шум, большие колебания – сильный шум

Рис. 1.4. Изменяя величину чистого движения цены, мы можем видеть разницу между шумом и волатильностью. Если суммы отдельных изменений цены одинаковы, но чистое движение больше, значит, шум меньше

Таблица 1.1. Изменения цены, отражающие модели на рис. 1.4, демонстрируют, что большая сумма отдельных изменений цены не означает более сильный шум, если чистое изменение за весь период намного больше

Другие методы измерения шума

В предыдущем примере шума использовался коэффициент эффективности, однако могут также использоваться плотность цены и фрактальная размерность. Интуитивно плотность цены можно воспринимать как степень, до которой цены заполняют коробку. Если мы возьмем график 10-дневного периода движения цен, отражающий максимумы и минимумы, и нарисуем прямоугольник (коробку), касающийся самого высокого максимума и самого низкого минимума, то плотностью будет степень заполнения этой коробки. Рассчитывается это так:

Фрактальную размерность нельзя измерить точно, но ее можно приблизительно оценить за n дней в такой последовательности:

Существует сильная связь между фрактальной размерностью и коэффициентом эффективности (фрактальной эффективностью), и наблюдается подобие при построении плотности цены и фрактальной размерности. Из трех методов измерения шума коэффициент эффективности представляется наиболее ясным, и именно его мы будем использовать в дальнейшем.

Влияние на торговлю

Более подробно о шуме мы поговорим в главе 20 («Тренды и ценовой шум»), а пока же, чтобы не забегать вперед, резюмируем, что система следования за трендом обычно бывает более прибыльной, когда в ценовом ряду меньше шума, тогда как стратегия возврата к среднему лучше работает при высоком уровне шума. Это вовсе не означает, что шум – единственный фактор, определяющий результат. Однако правильный выбор рынка и стратегии дает вам больше шансов на успех.

Шум в равной мере применим ко всем временны́м рамкам, так как он измеряет неустойчивое движение цены. В этом отношении он сравним с фракталами, которые повторяются в одинаковом виде на всех уровнях детализации.

На макроуровне шум может помочь выбрать, на каких рынках торговать. На микроуровне он может подсказать, когда нужно быстро войти на рынок, а когда – подождать лучшей цены.

Зрелые рынки и глобализация

Уровень шума на каждом рынке может многое сказать нам о его зрелости и о характере трейдеров, активно торгующих на нем. Американские фондовые рынки – это место, куда компании идут, чтобы профинансировать свой бизнес. Большинство американских работников участвуют в фондовых рынках косвенно через пенсионные программы, и многие активно участвуют в принятии решений о распределении фондов. Самые консервативные инвесторы выбирают правительственные долговые обязательства, например пятилетние казначейские ноты. Более агрессивные размещают часть портфеля в профессионально управляемых фондах. Некоторые активно торгуют своими инвестициями посредством ETF, отдельных акций или фьючерсов.

В других странах работники не участвуют в своих фондовых рынках, даже несмотря на то, что движение фондовых индексов в этих странах отражает здоровье их экономики. Меньшее участие означает меньшую ликвидность, а это, в свою очередь, означает меньше ценового шума. Тем не менее большинство зарубежных рынков становится все активнее, даже если их ликвидность является результатом глобализации, т. е. того, что трейдеры из одной страны покупают и продают акции в другой стране.

Мы можем судить о зрелости мировых рынков по истории изменения ценового шума за 20 лет с 1990 по 2010 г., как показано на рис. 1.5. В Северной Америке, которая может служить эталоном для сравнения, уровень шума не только является самым высоким из всех регионов, но и устойчиво возрастает каждые пять лет. За ней следуют Европа и Австралия. Восточная Европа демонстрирует резкое изменение уровня шума от низкого к высокому, что соответствует всплеску торговой активности. Самый низкий уровень шума у Латинской Америки, но она представлена только Мексикой. В целом мы видим возрастание уровня шума по мере усиления глобализации.

Рис. 1.5. Относительные изменения зрелости мировых рынков по регионам

Таким образом, для развивающихся рынков характерны более низкая ликвидность и меньший шум. Пока не возрастет шум, здесь хорошо работают трендовые системы торговли. Только отсутствие ликвидности и зачастую трудности с доступом к этим рынкам мешают трейдерам зарабатывать здесь большие прибыли.

Рис. 1.6. Ранжирование азиатских рынков фондовых индексов, 2005–2010 гг.

В настоящее время Азия остается самым важным регионом мирового развития. Китай, который держит большую часть долговых обязательств США, предоставил своему народу немало экономических свобод, но ограничил доступ на фондовые рынки внешним инвесторам. Рис. 1.6, на котором выстроены уровни шума в порядке убывания слева направо (от меньшей зрелости рынка к большей), показывает относительный уровень развития азиатских фондовых рынков. Не удивительно, что наиболее развитой является Япония, за которой следуют Гонконг, Сингапур, Южная Корея и Тайвань. Они являются наиболее экономически открытыми странами в Азии. На другом конце находятся Шри-Ланка, Вьетнам, Пакистан и Малайзия, страны, не дающие доступа глобальным инвесторам. Индийский Sensex показывает больший уровень участия, чем китайский Shanghai Composite, но оба они тяготеют к центру. Те страны, которые открывают больший доступ трейдерам фьючерсами, перемещаются ближе к правой стороне.

Вспомогательный материал

Эта книга предполагает понимание читателем фондового рынка и фьючерсных рынков, таких как S&P 500 и казначейские облигации. Фьючерсные рынки оказывают большое влияние на поведение акций и действуют круглосуточно. Правила и механика этих рынков здесь не объясняются, кроме тех случаев, когда они непосредственно касаются стратегии торговли. В идеале читатель должен прочитать одно или несколько общедоступных руководств по торговле и должен понимать процедуру размещения приказов на покупку и продажу, а также спецификацию фьючерсного контракта. Полезен был бы и опыт реальной торговли. Кроме того, неплохо, если вы любите играть в состязательные игры и вам нравится побеждать.

Есть превосходные книги, подходящие и для начинающих, и для продвинутых трейдеров. Среди них новое издание классического труда Джека Швагера «Полное руководство по фьючерсным рынкам» (2017) и книга из популярной серии «Биржевые маги» (Hedge Fund Market Wizards: How Winning Traders Win, 2012). По акциям моим фаворитом остается книга Эдвардса, Маги и Бассетти «Технический анализ трендов на фондовом рынке». Хороших книг слишком много, поэтому я назову в алфавитном порядке только те, что лежат у меня на рабочем столе (подробности о них можно найти в разделе «Библиография»): «Рыночные модели» Кэрола Александера (Carol Alexander, Market Models), «Карманный справочник по инвестициям» Питера Бернстайна (Peter Bernstein, The Portable MBA in Investment), «Полная энциклопедия графических ценовых моделей» и «Энциклопедия японских свечей» Томаса Булковски (Thomas Bulkowski, The Encyclopedia of Candlestick Patterns), «Адаптивные рынки» Эндрю Ло (Andrew Lo, Adaptive Markets), «Хаос и порядок на рынке капитала» Эдгара Петерса (Edgar E. Peters, Chaos and Order in the Capital Markets. A New View of Cycles, Prices, and Market Volatility), «Статистическое моделирование» Клиффа Рэгсдейла (Cliff Ragsdale, Statistical Modeling), «Логический трейдер» Марка Фишера (Mark Fisher, The Logical Trader), «Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты» Джона Халла, «Циклический анализ для трейдеров» Джона Элерса (John Ehlers, Cycle Analytics for Traders). Разумеется, в этот список входят и мои собственные книги (см. «Библиографию»).

Также стоит прочитать следующие книги: «Боллинджер о лентах Боллинджера» Джона Боллинджера, «Объяснение технического анализа» Мартина Принга, «Энциклопедия технических индикаторов рынка» Роберта Колби, «Как играть и выигрывать на бирже» Александра Элдера и «Одураченные случайностью» Нассима Талеба.

Журналы Technical Analysis of Stocks & Commodities и Modern Trader рассказывают в своих многочисленных статьях о классических и новых системах и методах торговли. Базовое понимание рыночных явлений и отношений, нередко требующее определенного владения математическим аппаратом, можно найти в Financial Analysts Journal (Институт CFA).

Еще несколько книг более общего характера, которые должен прочитать каждый трейдер (и которые лежат у меня на рабочем столе): «Воспоминания биржевого спекулянта» Эдвина Лефевра, «Искусство войны» Сунь-Цзы, «Наиболее распространенные заблуждения и безумства толпы» Чарльза Маккея и моя любимая – «Логика неудачи» Дитриха Дернера. Я начал свою карьеру в ракетостроении и рекомендую книги Нила де Грасса Тайсона о Вселенной, потому что это интересно.

Блоги, группы пользователей и ассоциации

Времена изменились, и сегодня в интернете можно найти огромное количество неопубликованного на бумаге материала по торговым системам. Конечно, эту информацию нужно внимательно фильтровать, но полезные идеи там есть. Однако не надейтесь найти панацею. Если вы наткнулись на какие-то интересные идеи, вам нужно доработать их и протестировать самостоятельно. Не все они так хороши, как кажется на первый взгляд. Но, как я уже сказал, в cети есть ценные идеи. Посмотрите блоги трейдеров о торговых системах.

Существует ряд ассоциаций и пользовательских групп, которые могут быть очень полезны трейдерам всех уровней. Ассоциация CMT (ранее Ассоциация технических аналитиков) предлагает получить квалификацию «сертифицированный рыночный технический аналитик», а Институт CFA (ранее Ассоциация инвестиционного менеджмента и исследований/AIMR) – квалификацию «дипломированный финансовый аналитик». Те, кто хорошо владеет математическим аппаратом, могут найти превосходные ресурсы в Международной ассоциации финансовых инженеров (International Association of Financial Engineers/IAFE). Также есть форумы на всех популярных платформах: TradeStation, MetaStock и Ninja Trader. В крупных городах эти группы встречаются офлайн, но в них можно участвовать и через социальные сети – и они могут оказать ценную помощь при решении трудных проблем.

Что касается данной книги, то любой читатель со знанием математики на уровне средней школы сможет понять все, кроме самых сложных частей. В идеале требуется базовый курс статистики, но знания типов вероятностей, описанных в книге Эдварда Торпа «Обыграй дилера» вполне достаточно. К счастью, электронные таблицы, такие как Excel, позволяют любому использовать статистические методы, а большинство формул в этой книге представлено таким способом, что их можно легко адаптировать для электронных таблиц (если это уже не сделано). Еще лучше, если у вас есть компьютер с программным обеспечением для трейдинга. С этим вы вполне готовы к тому, чтобы двигаться вперед. Если у вас есть подключение к каналу данных, например Bloomberg, Reuters или Thinkorswim, это обеспечит вам доступ к технической аналитике, которую вы найдете очень полезной. Кроме того, Bloomberg и Reuters – превосходный источник глобальных данных.

Цели этой книги

Эта книга предназначена для того, чтобы дать вам полное понимание инструментов и методов, необходимых для разработки или выбора торговой программы, имеющей хороший шанс на успех. Исполнительские навыки и психология рынка в ней не рассматриваются – только стратегии, методы тестирования стратегий и средства для управления риском. Это – цель значительной величины.

В одной книге всего не охватишь, поэтому мы использовали определенные принципы, чтобы ограничить включаемый в нее материал. Каждый метод в этой книге относится к категории системных, т. е. имеет четкие правила. Большинство из них может быть автоматизировано. Мы начинаем с базовых концепций и определений, например какой объем данных использовать, как создать индекс, поговорим немного о статистике и вероятности и о других инструментах, которые используются в книге. Следующие несколько глав охватывают методы, которые являются самыми важными для торговли; это тренд и импульс. Все главы организованы одинаково, чтобы можно было сравнивать разновидности одного и того же базового метода. Хотя графический анализ является чрезвычайно популярным методом, он включен лишь настолько, чтобы его можно было сравнивать с другими системными методами, или когда различные модели можно использовать в компьютерной программе (например, для идентификации дня ключевого разворота). Мы не пытались создать всеобъемлющий труд о графическом анализе, однако некоторые формации могут давать весьма реалистичные цели по прибыли или служить надежными фильтрами для входа.

В эту книгу не включены ни опционы на акции, ни опционы на фьючерсы. Это слишком обширная и слишком специализированная тема. К тому же есть много хороших книг о стратегиях торговли опционами. Как исключение, здесь будут рассмотрены только стратегии с использованием VIX и метод сравнения подразумеваемой волатильности с исторической волатильностью.

Эта книга не является попыткой доказать, что одна система лучше другой, поскольку невозможно знать то, что случится в будущем или как каждый читатель сумеет применить их. Вместо этого здесь оцениваются условия, при которых определенные методы могут принести больший успех, и ситуации, которые вредны для определенных подходов. Объединение схожих систем и методов и представление результатов в одном формате поможет сопоставить различия и сделать собственные выводы. Изучение того, как аналитики модифицируют существующие идеи, может помочь вам решить, как персонализировать интересующую вас стратегию, а также дать понимание того, почему вам нужно выбрать тот или иной путь. Имея более полную картину, вы сможете заставить здравый смысл возобладать над мощью компьютера.

Профиль торговой системы

Существует множество аспектов, которые следует учитывать при разработке торговой программы. Одни из них касаются просто выбора стиля, в то время как другие важны для получения успешных результатов. Ниже они перечисляются и кратко описываются. Их стоит иметь в виду, когда вы продолжите процесс создания или выбора торговой системы.

Изменение рынков и долговечность системы

Рынки не статичны. Они развиваются, как и все остальное. Основные изменения по-прежнему связаны с технологиями, участием, глобализацией, новыми рынками и стоимостью ведения бизнеса.

Технологии включают в себя связь, оборудование для торговли (прежде всего компьютеры и мобильные устройства), электронные биржи, доступ к данным и ввод приказов. Новшества в этих областях ускорили процесс торговли. Электронные рынки изменили саму природу потока приказов и сделали информацию о покупателях и продавцах более доступной. Они ускорили реакцию цен на новости, а также облегчили высокочастотную торговлю.

Глобализация является, прежде всего, результатом прогресса в области средств связи. Сегодня мы не только можем видеть одни и те же новости в любой точке мира одновременно, но и так же мгновенно передавать информацию. Не менее важно и то, что нам не нужно беспокоиться о надежности нашего коммуникационного оборудования. Мы ожидаем, что наши компьютеры, телефоны и подключение к интернету будут работать безупречно. Когда мы торгуем, то рассчитываем именно на это.

Значительное снижение комиссионных затрат оказало существенное влияние на торговлю, открыв возможности для быстрых трейдеров. Для финансовых институтов сделки с акциями теперь обходятся в долю цента в расчете на акцию, а индивидуальные инвесторы платят за приказ максимум $1–8. Это не только облегчает быструю торговлю, но и способствует увеличению количества участников. От этого выигрывают все.

Задача трейдера – найти систему, которая будет приспосабливаться к будущим изменениям, независимо от их характера. Большинство изменений происходит не внезапно, а постепенно отражается в ценовых моделях (чередуясь с периодическими ценовыми скачками). Например, биогенетические исследования позволяют увеличить производство сельскохозяйственных культур, тогда как глобальное потепление может привести к обратному. Рост среднего класса в Китае и Индии уже меняет спрос на энергию и потребительские товары. Увеличение ассортимента торговых инструментов – ETF, взаимных фондов, акций, фьючерсов, опционов – создает сложную взаимозависимость рынков. Индексный арбитраж и торговля секторными ETF заставляют составляющие их акции двигаться в одном направлении независимо от индивидуальных фундаментальных характеристик. Создать в таких условиях собственную долговечную программу дело непростое, но оно того стоит.

Выбор данных

Решения системы ограничиваются данными, используемыми в анализе. Хотя решающими критериями служат цена и объем конкретного рынка акций или фьючерсов, существует множество другой уместной статистической информации, которую также можно использовать. Некоторые из этих данных получить очень легко, например цены акций компаний одного сектора или отраслевой группы или текущие отношения кривой доходности. Другие статистические данные, включая широкий диапазон американской экономической статистики и еженедельные отчеты о запасах энергоносителей, могут повысить уровень надежности результатов, но их не так легко получить, и они не так своевременны.

Диверсификация

Не все трейдеры стремятся к диверсификации, которая, хотя и ограничивает риск, одновременно уменьшает доходность. Концентрация всех ресурсов на единственном рынке, который вы понимаете, может привести к созданию специализированного подхода и даст намного лучшие результаты, чем использование более обобщенного метода на большем количестве рынков. Диверсификации можно достичь, торгуя с использованием двух или более уникальных стратегий применительно к одному рынку, а не используя одну стратегию на множестве рынков. С другой стороны, чрезмерная диверсификация может ввести более высокий риск при минимальной доходности. Здесь важно найти правильный баланс.

Выбор сделки

Хотя торговая система регулярно генерирует сигналы, использовать все их не обязательно. Выбрать наилучшие варианты можно с помощью какого-нибудь метода фильтрования. Это может быть подтверждение от другого метода или системы, ограничение величины риска, допустимого для отдельной сделки, использование внешней информации или текущий объем. Многие из таких дополнительных правил вносят в автоматизированный процесс некую толику реальности. Однако слишком большое количество фильтров способно привести к чрезмерной подгонке или вообще к отсутствию возможностей торговли.

Тестирование

Ошибка при тестировании может привести к тому, что вы станете использовать проигрышную стратегию или откажетесь от выигрышной. Тестирование на исторических данных – единственный существующий способ подтвердить или обосновать ваши идеи. Тестирование заводит в тупик, когда используется, чтобы «открыть» успешный метод торговли путем интенсивного перебора комбинаций разных методов. Надежное решение, способное работать со многими акциями или на множестве похожих рынков, никогда не кажется таким же хорошим, как оптимизированный результат, полученный для отдельной акции. Между тем использование одной и той же системы для всех акций одного сектора позволяет протестировать ее на большем разнообразии моделей и, таким образом, даст вам более реалистичную оценку ожиданий, в том числе в отношении риска и доходности, – и намного лучшие шансы на успех.

Контроль риска

Выживание в торговле требует управления риском. Риском нужно управлять на всех уровнях – начиная с отдельных сделок и заканчивая уравновешиванием рисков: риски всех рынков в одном секторе, риски всех секторов в портфеле и, наконец, риски всех используемых торговых систем. Риск сделки можно контролировать с помощью стоп-лосса, но им также можно эффективно управлять на основе волатильности. Фьючерсные трейдеры должны также обращать внимание на леверидж. Управление риском не обязательно должно быть сложным, но пренебрегать им нельзя.

Операционные издержки

Система, дающая хорошие результаты на бумаге, может оказаться никудышной при реальной торговле. Помимо знания, когда входить и выходить с рынка, торговая программа должна также давать реалистичное представление об операционных издержках, включая комиссионные и проскальзывание. Краткосрочные скоростные торговые системы наиболее чувствительны к операционным издержкам, потому что ожидаемая прибыль от каждой сделки невелика. Направленные торговые стратегии, где покупка совершается во время роста цены, а продажа во время падения, имеют большее проскальзывание, чем системы, основанные на принципе возврата к среднему.

Преувеличение издержек не менее вредно, чем их недооценка. При обременении системы нереалистичными затратами тесты могут показать убыток вместо прибыли и заставить отвергнуть успешный метод торговли.

Слежение за результатами и обратная связь

Работа с системой не окончена, когда вы начинаете торговать, – она лишь вступает в новую фазу. За результатами торговли нужно тщательно следить, сравнивая их с ожиданиями, чтобы знать, работает ли система должным образом. Весьма вероятно, что фактическое проскальзывание при исполнении сделок заставит вас внести изменения в правила системы или в размер позиций. Слежение за результатами обеспечивает критически важную обратную связь, необходимую для успеха. Благодаря этому вы можете получить раннее предупреждение, что что-то идет не так, или, наоборот, дополнительную уверенность в том, что все идет хорошо.

Несколько слов о системе обозначений, используемой в книге

Чтобы сделать эту книгу более полезной для торговли, некоторые традиционные математические формулы также представлены здесь в форматах Microsoft Excel и EasyLanguage от TradeStation. EasyLanguage без труда доступен для освоения любому, кто имеет опыт работы с каким-нибудь языком программирования, и легко конвертируется в коды для других платформ. На сопутствующем сайте вы найдете сотни конкретных примеров. Ссылки на них обозначены специальным значком .

Некоторые примеры касаются более сложных систем и индикаторов в Excel и/или в EasyLanguage. Хотя эти программы были скрупулезно протестированы, в процессе окончательного редактирования в текст могли закрасться случайные ошибки. Рыночная активность последнего времени также может давать такие комбинации движения цен, которые не встречались во время тестирования. Советую читателям проверить код и тщательно его протестировать, прежде чем использовать.

Также хочу вас предупредить, что на разных платформах могут использоваться немного разные обозначения для простых статистических функций. Например, стандартное отклонение в Excel обозначается как СТАНДОТКЛОН, а в EasyLanguage – как stddev. В одной программе среднее значение следует указывать как СРЗНАЧ, а в другой – как average. А натуральный логарифм ln в Excel называется просто LOG. Обязательно проверьте систему обозначений в каждой формуле и решении на ее соответствие используемой платформе.

И последний комментарий

В этой книге неоднократно подчеркивается принцип ненужной множестенности, более известный как бритва Оккама. Принцип этот гласит, что, если есть больше чем одно объяснение или решение, самое простое – предпочтительнее. (Да, в прошлом тоже жили умные люди!) При разработке или выборе торговой стратегии увеличение сложности ради нескольких дополнительных базисных пунктов обычно приводит к повышению потенциальных проблем и риска, перекрывающему достигнутый прирост доходности.

Не следует множить сущности без необходимости.
Уильям Оккам (ок. 1285–1349 гг.)

Цель этой книги состоит в том, чтобы дать инструменты и понимание, которые могли бы помочь как начинающим, так и опытным трейдерам разрабатывать системные методы торговли в соответствии с их предпочтениями в отношении риска и инвестиционными целями. Маловероятно, чтобы два разных трейдера разработали одну и ту же систему, но чем больше их знания, тем более вероятно, что системы будут прибыльными.

Глава 2. Базовые концепции и расчеты

Экономика – не точная наука: она состоит из одних законов вероятности. Поэтому самым благоразумным инвестором является тот, кто следует общему курсу, который «обычно» является правильным, и кто избегает действий и идей, которые «обычно» являются неправильными.
Л. Ангас

Благодаря технологиям мы моментально можем получать данные из любых точек мира, у нас есть программы, которые мгновенно выполняют самые сложные расчеты, и мы в любое время можем связаться с кем угодно.

Как предсказывал Айзек Азимов, придет время, когда мы уже не будем знать, как делить столбиком, поскольку повсюду будут миниатюрные управляемые голосом компьютеры. Может быть, мы даже разучимся складывать и это будут делать за нас. Мы просто будем полагать, что ответ правилен, потому что компьютеры не ошибаются.

В некоторой степени это происходит уже сейчас. Не все проверяют расчеты электронных таблиц вручную, чтобы убедиться в их правильности прежде, чем двигаться дальше. И далеко не все распечатывают промежуточные результаты компьютерных вычислений, чтобы проверить их точность. Компьютеры не совершают ошибок, но люди их делают.

С появлением программного обеспечения и торговых платформ, сделавших анализ цен одновременно легче и сложнее, мы больше не думаем о том, как, собственно, работает скользящая средняя или линейная регрессия. Несколько лет назад мы рассматривали корреляцию между инвестициями только в случае крайней необходимости, потому что для этого требовались слишком сложные и длительные вычисления. Теперь мы сталкиваемся с другой проблемой: если все делает компьютер, мы перестаем понимать, чем скользящая средняя отличается от линейной регрессии. Не видя исходных данных, мы не замечаем ошибки, вызываемой аномальным отклонением, или того, что в цене акции не было учтено дробление или же что ранняя цена Apple (AAPL) стала отрицательной из-за способа учета дробления. Не изучая каждую гипотетическую сделку, мы теряем возможность видеть, как проскальзывание может превратить прибыль в убыток.

Чтобы избежать пробела в знаниях, необходимых для создания прибыльных торговых стратегий, в этой главе объясняются базовые инструменты торговли. Те из вас, кто уже знаком с ними, могут пропустить главу, остальным же следует удостовериться, что они могут выполнять вычисления вручную, даже если используют электронную таблицу.

Полезное программное обеспечение

В Excel многие необходимые функции, например стандартное отклонение, доступны для использования сразу. Более сложные статистические функции необходимо подключать дополнительно как надстройки, но они поставляются с Excel бесплатно. Это гистограммы, регрессионный анализ, F-критерий, t-критерий, z-критерий, анализ Фурье и различные методы сглаживания. Чтобы подключить их в большинстве версий Excel 2010, пройдите в «Файл/Параметры/Надстройки» и выберите все необходимые надстройки. Обязательно установите надстройку «Поиск решения». После подключения, которое занимает всего несколько секунд, к этим функциям можно получить доступ в меню «Данные» в верхней части экрана.

Есть и другие очень полезные и легкие в использовании статистические программы, различающиеся по сложности и по цене. Одним из самых выгодных приобретений может оказаться ProStat от Poly Software (polysoftware.com). Среди самых продвинутых и дорогих – SAS, SPSS и Statistica. Примеры в данной главе основаны на использовании Excel и ProStat.

Несколько слов о данных

Более подробно о том, как выбирать и использовать данные, расскажем в главе 21 «Тестирование системы»; но есть несколько важных моментов, которые следует подчеркнуть сейчас, прежде чем двигаться дальше.

● Чем больше, тем лучше. Ваша система будет более надежной, если ее протестировать на большом количестве данных. Эти данные должны включать бычьи и медвежьи рынки, а также эпизодические большие ценовые скачки.

● Слишком старых данных не бывает. Ваши правила должны адаптироваться к меняющимся условиям. Если вы думаете, что данные 20-летней давности чересчур устарели, чтобы использовать их сейчас, или же что сегодняшние данные станут устаревшими через 20 лет, то это не так.

● Несвоевременность экономических данных. Трейдеры реагируют на выпуск экономических данных, даже если те отражают средние показатели за прошлый месяц или являются корректировками ранее выпущенных данных. В большинстве стран кроме США и Европы данные часто публикуются с большой задержкой и не всегда точны. Будьте осторожны: постарайтесь не создавать чрезмерной зависимости от экономических данных.

● Данные в пределах и за пределами выборки. При разработке системы часть имеющихся у вас данных необходимо оставить вне используемой выборки, чтобы затем протестировать на них полученный результат. Это даст вам возможность впервые проверить свою идею на новых данных.

Простые методы измерения ошибки

Если вы используете небольшой объем данных, результаты будут ненадежны. Опросы в финансовых новостях показывают точность ± 5 %. Нам хотелось бы большей точности. Существует две простые меры ошибки – ошибка выборки и стандартная ошибка.

Ошибка выборки

При любых расчетах необходимо иметь достаточно данных, чтобы получить точный результат. Процесс проверки адекватности данных называется тестированием значимости. Точность увеличивается, когда количество данных становится больше, а величина ошибки выборки становится пропорционально меньше:

При использовании только одной единицы данных ошибка выборки составляет 100 %; при четырех единицах ошибка составляет 50 %. Размер ошибки важен для надежности любой торговой системы. Если в системе проведено только четыре сделки, неважно, прибыльных или убыточных, очень трудно сделать сколько-нибудь надежные выводы о будущих результатах. Должно накопиться достаточное количество сделок, чтобы можно было с уверенностью говорить о небольшом коэффициенте ошибки. Чтобы уменьшить ошибку до 5 %, нужно провести 400 сделок. Это представляет проблему для очень медленных методов следования за трендом, где может совершаться лишь две-три сделки в год. Чтобы компенсировать это, можно применить идентичный метод на нескольких рынках и использовать все проведенные на них сделки вместе.

Стандартная ошибка

Стандартная ошибка (standard error – SE) отражает дисперсию, что позволяет оценить ошибку, связанную с распределением данных, на основе нескольких выборок данных. В этом тесте определяется, как средние значения каждой выборки отличаются от среднего значения всей совокупности данных, т. е. речь идет об однородности данных.

где

Var – дисперсия средних значений выборок;

n – количество точек данных в средних значениях выборок.

Средние значения выборок подразумевают, что из большого объема данных делается определенное количество выборок, каждая из которых содержит n точек данных, и затем средние значения этих выборок используются для нахождения дисперсии. Конечно, большинство из вас будет использовать среднее значение для всей совокупности данных, а не для многократных выборок. Но любая мера доверия лучше, чем ничего.

О средних значениях

Закон больших чисел

Начнем с начала, с закона больших чисел. Этот принцип часто понимается неправильно. На закон больших чисел чаще всего ошибочно ссылаются, когда ожидают, что ненормально продолжительная последовательность убытков компенсируется равным периодом прибыли. Этот же закон лежит в основе неверного предположения, что рынок, который в настоящее время переоценен или перекуплен, затем должен стать недооцененным или перепроданным. Закон больших чисел говорит совершенно не об этом. Он означает, что в большой выборке большинство событий рассеивается близко к среднему значению таким образом, что типичные значения существенно превосходят нетипичные, делая их незначимыми.

Этот принцип проиллюстрирован на рис. 2.1, где число средних величин чрезвычайно велико, поэтому добавление небольшой аномальной группировки с одной стороны средней группы почти нормальных данных не нарушает равновесия. Это все равно что влияние единственного пассажира на аэробус. Вес одного человека не имеет значения для самолета и ни на что не влияет, даже когда человек перемещается по салону. Длительная череда прибылей, убытков или необычно продолжительное движение цен в одном направлении – это просто редкое, аномальное событие, которое со временем сглаживается подавляюще большим количеством нормальных событий. Дальнейшее описание этой проблемы и ее влияния на торговлю приведено в главе 22 в разделе «Методы азартной игры – теория выбросов».

Рис. 2.1. Закон больших чисел. Нормальные события значительно превосходят аномальные. Для создания равновесия нет необходимости в чередовании экстремальных событий – максимум-минимум и т. д.

Как использовать средние значения

В работе с числами нередко бывает необходимо использовать репрезентативные значения. Иногда можно достичь гораздо лучшего понимания, если превратить набор отдельных цен в общую характеристику – среднее значение некоего диапазона цен. Например, средняя розничная цена одного фунта кофе на Северо-Востоке более значима при расчете стоимости жизни, чем цена в любом отдельно взятом магазине. Однако не все данные можно комбинировать или усреднять без потери смысла. Среднее всех цен, взятых за один день, ничего не скажет ни о каком отдельном рынке, который является частью среднего значения. Усредняя цены несвязанных вещей, например пачки кукурузных хлопьев, нормо-часа в авторемонтной мастерской и немецкого индекса DAX, мы получим число весьма сомнительной ценности. Среднее группы чисел должно иметь какой-то полезный смысл.

Среднее может запутать и по-другому. Рассмотрим цены на кофе, выросшие в течение года с $0,40 до $2,00 за фунт. Средняя цена этого продукта составляет $1,20, однако она не учитывает время, в течение которого кофе продавался по разным ценам. В табл. 2.1 рост цены на кофе разделен на четыре равных интервала. Как видно, время, проведенное на каждом из этих уровней, обратно пропорционально росту цен. Иными словами, цены находились на более низких уровнях в течение более длительных, а на более высоких – в течение более коротких периодов, что совершенно нормально для поведения цены.

Если учесть время, проведенное на каждом уровне цены, становится видно, что средняя цена должна быть ниже $1,20. Правильную среднюю цену можно рассчитать, при условии, что известно количество дней в каждом интервале, используя средневзвешенное значение цены

и соответствующий интервал

Этот результат может изменяться в зависимости от количества используемых временных интервалов, однако он дает лучшее представление о правильной средней цене. Существуют две другие средние величины, для которых время является важным элементом, – это среднее геометрическое и среднее гармоническое.

Таблица 2.1. Взвешивание среднего значения

Среднее геометрическое

Среднее геометрическое представляет функцию роста, в которой изменение цены от 50 до 100 столь же важно, как и изменение от 100 до 200. Его следует использовать с процентными величинами, а не с сырыми ценами. Если существует n цен, a₁, a₂, a₃… a_n, то геометрическим средним является n корень из произведения n цен

G = (a₁×a₂×a₃×…×a_n)^1/n

или в Excel:

product(a₁, a₂, a₃,…, a_n)^(1/n)

Чтобы решить это математически, нужно преобразовать приведенное выше уравнение в любую из двух форм:

или

Эти два решения эквивалентны. Член ln является натуральным логарифмом. (Обратите внимание, что в Excel для расчета натурального логарифма используется функция LOG). Используя уровни цен из табл. 2.1, записываем

Игнорируя временные интервалы, подставляем в первое уравнение:

Следовательно:

ln(G) = 4,6462,
G = 104,19.

Если среднее арифметическое, взвешенное по времени, составляет 105,71, то среднее геометрическое дает 104,19.

Среднее геометрическое имеет преимущества применительно к экономике и ценам. Классический пример – сравнение десятикратного повышения цены со 100 до 1000 с падением до одной десятой со 100 до 10. Среднее арифметическое двух величин (10 и 1000) равно 505, а среднее геометрическое дает

G = (10×1000)^1/2 = 100

и показывает относительное распределение цен как функцию сопоставимого роста. Благодаря этому свойству геометрическое среднее лучше подходит для усреднения коэффициентов, которые могут представляться как в виде дроби, так и процента.

Среднее квадратичное

Среднее квадратичное чаще всего используется для оценки погрешности. Оно рассчитывается следующим образом:

Среднее квадратичное представляет собой квадратный корень из среднего арифметического квадратов величин. Лучше всего оно известно как основа для расчета стандартного отклонения. Мы поговорим об этом далее в этой главе в разделе «Моменты распределения».

Среднее гармоническое

Среднее гармоническое – еще одно взвешенное по времени среднее, но оно не тяготеет к более высоким или более низким величинам, как среднее геометрическое. В качестве простого примера рассмотрим среднюю скорость автомобиля, проезжающего 4 мили со скоростью 20 миль в час, а затем 4 мили со скоростью 30 миль в час. Среднее арифметическое дало бы 25 миль в час, без учета того, что 12 минут машина ехала со скоростью 20 миль в час, а 8 минут – 30 миль в час. Средневзвешенное значение составило бы

Среднее гармоническое рассчитывается как

что можно также выразить как

Для двух-трех значений можно использовать более простую форму:

Это позволяет видеть некоторую закономерность в решении. При скоростях 20 и 30 миль в час решение представляется как

что аналогично средневзвешенному значению. Возьмем еще раз первоначальное множество чисел и рассчитаем для него среднее гармоническое:

Мы могли бы применить среднее гармоническое к колебаниям цен, где первое колебание равно 20 пунктам за 12 дней, а второе колебание составляет 30 пунктов за 8 дней.

Отношение между средними значениями

Показатели центральной тенденции из предыдущего раздела используются для описания формы и экстремумов движения цены. Их также можно описать с помощью распределения плотности, о чем мы поговорим в следующем разделе. Общее отношение между тремя основными средними значениями, когда распределение не идеально симметрично, следующее:

Распределение цен

Измерение распределения дает общее представление о том, чего ожидать. Мы не можем знать, какой будет цена S&P через год, но если текущая цена равна 2400, то мы можем утверждать с высокой уверенностью, что она будет находиться между 2100 и 2700, и с меньшей уверенностью, что она ограничится коридором между 2300 и 2500; нет практически никакого шанса угадать диапазон точно. Нижеследующие методы измерения распределения позволят вам определять вероятность (т. е. доверительный уровень) наступления события.

Во всех статистических примерах, включенных в эту книгу, мы будем использовать в качестве выборочных данных ограниченное количество цен и – в некоторых случаях – отдельные торговые прибыли и убытки. Мы будем измерять характеристики выборки, находить форму распределения, оценивать, как результаты малой выборки соотносятся с большой и насколько две выборки подобны друг другу. Все эти измерения показывают, что малые выборки менее надежны, но их можно использовать, если вы понимаете величину ошибки или различие в форме распределения по сравнению с ожидаемым распределением большой выборки.

Плотность распределения

Плотность распределения (называемая также гистограммой) может давать хорошую картину характеристик данных. Теоретически мы ожидаем, что цены на биржевые товары будут больше времени находиться на низких уровнях, повышаясь лишь ненадолго. Эта модель показана на рис. 2.2 (цены на пшеницу с 1978 по 2017 г.). Чаще всего цена находится там, где спрос и предложение сбалансированы, это называется равновесием. Когда предложение недостаточно или возникает неожиданный спрос, цена на короткое время повышается, пока или спрос не удовлетворится, или предложение не увеличится до уровня спроса. Несмотря на краткосрочность, скачок цен может быть значительным и дать «толстый хвост» вытянутого вправо распределения, как показано на рис. 2.3. Обычно слева есть небольшой хвост, когда в течение периодов высокого предложения цены иногда опускаются ниже себестоимости.

Рис. 2.2. Цены на пшеницу, 1978–2017 гг.

Чтобы рассчитать распределение плотности, разделим диапазон цен на 20 сегментов.

● Возьмем самое высокое и самое низкое значение за рассматриваемый период и разделим разность на 19, чтобы получить размер одного сегмента.

● Затем, начиная с самой низкой цены, прибавляем размер сегмента, чтобы получить второе значение, прибавляем размер сегмента ко второму значению, чтобы получить третье значение, и т. д.

● В конце концов мы получаем 20 сегментов от самой низкой до самой высокой цены.

Excel избавляет нас от необходимости вести дальнейшие расчеты вручную. Для этого вам нужно подключить надстройку Данные / Пакет анализа, включая Гистограмму. Чтобы выполнить анализ, следуйте плану.

1. Импортируйте цены закрытия интересующего вас рынка.

2. Создайте набор сегментов (карманов) на основе диапазона данных. В нашем случае это цены на пшеницу от 200 до 1300 (выраженные в центах). Создайте столбец, который начинается с нуля и возрастает до 1300 с шагом в 50.

3. Теперь пройдите в раздел Данные / Пакет анализа и откройте окно Гистограмма.

4. Входной интервал – это цены закрытия.

5. Интервал карманов – это созданный нами столбец значений от 0 до 1300.

6. Для вывода результатов укажите Новый рабочий лист.

7. Нажмите на OK.

Программа заполнит все сегменты (карманы) и графически представит результаты, как показано на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Распределение плотности цен на пшеницу, демонстрирующее хвост справа

Распределение плотности показывает, что цена чаще всего попадала в диапазон между $4,00 и $4,50 за бушель. Справа хвост растянут до $12 за бушель, что соответствует толстому хвосту. При нормальном распределении цены не превышали бы $6. Отсутствие ценовых данных ниже $2,00 объясняется тем, что фермеры отказываются продавать ниже порога себестоимости себе в убыток. Цены на пшеницу также можно рассматривать с учетом инфляции или изменения курса доллара США, о чем мы поговорим в конце этой главы.

Распределение цен на другие физические товары, включая сельскохозяйственную продукцию, металлы и энергию, будет похоже на распределение цен для пшеницы. Они будут смещены влево (больше случаев более низких цен) и иметь длинный хвост из более высоких цен, растянутый вправо. Многие товары сезонные, что позволяет им каждый год «начинать с начала». Финансовые рынки совершенно другие по своей природе, и многие из них продолжают все время расти. Цены на валюту могут колебаться на 25 % и более, но могут двинуться в любую сторону, если экономика США или другой страны претерпевает структурные изменения.

При наблюдении за более короткими ценовыми периодами для отслеживания трендов или переходов можно использовать удлиненные модели. Подробнее об этом смотрите в главе 18, особенно в разделах «Важность формы распределения» и «Рыночный профиль Стидлмайера».

Медиана и мода

Для определения параметров распределения часто используются еще два измерения – медиана и мода. Медиана, или «середина», полезна для нахождения «центра» данных – если данные упорядочены, это то значение, которое находится в середине. Медиана зачастую является лучшим показателем, чем среднее, так как позволяет исключить влияние экстремумов, которые могут искажать среднее арифметическое. Недостатком ее является то, что для нахождения средней точки нужно упорядочить все данные, а также ее бесполезно использовать при небольшом количестве данных.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение. На рис. 2.3 модой является самый высокий столбик плотности распределения в сегменте 400.

При нормальном распределении ценового ряда мода, среднее и медиана равны, однако чем больше нарушается симметрия данных, тем дальше расходятся эти параметры. Их взаимоотношение выглядит следующим образом:

Среднее → Медиана → Мода

Нормальное распределение обычно называют колоколообразной кривой, где значения располагаются поровну с обеих сторон от среднего. В большинстве случаев при работе с ценовыми данными и результатами торговли распределение смещается вправо (имеет положительную асимметрию с хвостом вправо) и сглаживается или обрезается слева (в направлении более низких цен или торговых убытков), как мы видим на рис. 2.3. Если бы вам потребовалось построить график распределения торговых прибылей и убытков для системы следования за трендом с фиксированным стоп-лоссом, вы получили бы прибыли, варьирующие от нуля до очень больших величин, а вот убытки были бы теоретически ограничены размером стоп-лосса. На самом деле, этот график выглядел бы очень похоже на диаграмму распределения цен на пшеницу. Асимметричные распределения будут важны, когда позднее в этой главе мы займемся измерением вероятности. В торговой среде «нормальных» распределений, которые статистики также иногда называют гауссовскими, не бывает.

Краткий обзор основных методов усреднения

Каждый метод усреднения обладает своим уникальным смыслом и полезностью. Ниже вкратце обобщаются их основные характеристики.

На среднее арифметическое одинаково влияет каждый элемент данных, но оно чувствительно к экстремумам больше, чем другие методы.

Среднее геометрическое наиболее важно при использовании данных, представляющих процентные величины, коэффициенты или темпы изменения. Его нельзя использовать с отрицательными числами.

Среднее гармоническое лучше всего применимо к временным изменениям и, наряду со средним геометрическим, используется в экономике для анализа цен. Оно рассчитывается труднее и потому менее популярно, чем любое другое среднее.

Мода – это самое распространенное значение, определяемое только плотностью распределения. Это точка наибольшей концентрации, она указывает типичное значение в разумно большой выборке.

Медиана представляет собой срединное значение. Она наиболее полезна, когда необходимо найти центр неполного множества. Она нечувствительна к экстремальным колебаниям, и ее просто найти, но для этого требуется упорядочение данных, что может замедлить вычисление.

Моменты распределения: среднее, дисперсия, асимметрия и эксцесс

Сомнение заставляет испытывать неудобство, но уверенность делает человека смешным.
Китайская пословица

Моменты распределения описывают форму распределения точек данных, т. е. их расположение вокруг среднего. Существует четыре таких момента: среднее, дисперсия, асимметрия и эксцесс.

1. Среднее – это центр, или среднее значение, вокруг которого расположены другие точки данных.

2. Дисперсия – это удаленность отдельных точек от среднего.

3. Асимметрия – это смещение распределения влево или вправо относительно среднего.

4. Эксцесс – островершинность распределения.

Поскольку о среднем мы уже говорили, начнем со второго момента. В последующих расчетах мы будем использовать букву с черточкой для обозначения среднего значения для ряда n цен; прописную букву P – для обозначения совокупности всех цен, а строчную p – для обозначения отдельных цен. Такая система обозначений позволяет легко увидеть общее между моментами распределения. Итак, среднее рассчитывается как:

Дисперсия (второй момент) и стандартное отклонение

Дисперсия (Var) очень похожа на среднее отклонение (mean deviation – MD), которое не возводит разности в квадрат и является лучшей оценкой дисперсии. Она рассчитывается как:

Обратите внимание на то, что дисперсия равна квадрату стандартного отклонения, var = s² = σ², это один из наиболее распространенных статистических показателей. В Excel дисперсия записывается как функция дисп, а в TradeStation как variance(series, n).

Стандартное отклонение (s), обозначаемое чаще всего буквой σ (сигма), является особой формой измерения среднего отклонения от среднего, в которой используется среднеквадратичное отклонение

где разности между отдельными ценами и средней ценой возводятся в квадрат, чтобы повысить значимость экстремумов, а затем результат приводится в норму путем извлечения квадратного корня. Этот популярный показатель, часто используемый в настоящей книге, определяется в Excel с помощью функции СТАНДОТКЛОН, а в TradeStation – функции StdDev(price, n), где n – количество цен.

Стандартное отклонение является самым популярным измерителем дисперсии данных наряду с волатильностью, или риском. В идеально нормальном множестве данных одно стандартное отклонение от среднего представляет совокупность приблизительно 68 % данных, два стандартных отклонения от среднего включают 95,5 % всех данных, а три стандартных отклонения охватывают 99,7 %, т. е. почти все данные. И хотя гарантировать включение всех данных невозможно, в случае нормального распределения можно исходить из того, что 3,5 стандартных отклонения включают 100 % данных. На рис. 2.4 показаны эти группировки стандартного отклонения.

Рис. 2.4. Нормальное распределение и процентная область, охватываемая одним стандартным отклонением от среднего арифметического

Термин z-оценка, или стандартизированная оценка, показывает количество стандартных отклонений от среднего значения для конкретной точки данных. Например, если точка данных имеет z-оценку 2,0, это означает, что она находится в двух стандартных отклонениях от среднего.

Асимметрия (третий момент)

В большинстве случаев, однако, ценовые данные имеют ненормальное распределение. У физических биржевых товаров, таких как золото, зерновые, энергоносители и даже процентные ставки (выраженные как доходность), цены находятся больше времени на низких уровнях и намного меньше времени на максимумах. Возьмем, например, цену на золото. Она достигала максимума в $800 за унцию в январе 1980 г. и затем в $1895 в сентябре 2011 г. (см. рис. 2.5). После пика 1980 г. цена упала и оставалась в диапазоне $250–400 за унцию в течение большей части следующих 20 лет. Если взять данные за этот период, то средняя цена для него составляет $325, а одно стандартное отклонение равно $140. При нормальном распределении два стандартных отклонения дали бы нам попадание 95 % данных между $45 и $605, что далеко от реальности. Если использовать данные за весь период 1978–2017 гг., то получим среднюю цену в $607 и стандартное отклонение в $408. В этом случае два стандартных отклонения дали бы нам диапазон от –$391 до $1423, что также не соответствует действительности.

Распределение плотности (рис. 2.6) показывает два узла, один с ценами на уровне $400, и еще одну область с ценами на уровне $1300. В обоих случаях справа есть длинный хвост, что говорит о наличии асимметрии (рис. 2.7). Асимметрия отражает величину отклонения от симметричного распределения, заставляющего кривую выглядеть короче слева (в направлении более низких цен) и длиннее справа (в направлении более высоких цен). Удлиненную сторону называют хвостом, и если более длинный хвост находится справа, то говорят о положительной асимметрии. В случае отрицательной асимметрии хвост находится слева.

Асимметрия рассчитывается по формуле:

Рис. 2.5. Наличные цены на золото

Рис. 2.6. Распределение плотности цен на золото

Рис. 2.7. Асимметрия. Почти все распределения цен имеют положительную асимметрию с более длинным хвостом справа, где цены выше

Асимметрия с точки зрения среднего, медианы и моды

При абсолютно нормальном распределении среднее, медиана и мода совпадают. Когда цены демонстрируют положительную асимметрию, что типично для периода более высоких цен, среднее перемещается вправо дальше всего, мода – меньше всего, а медиана оказывается где-то посередине между ними. Хорошее представление об асимметрии дает разность между средним и модой. Разность скорректирована с учетом дисперсии в виде стандартного отклонения распределения:

В умеренно асимметричном распределении расстояние между средним и модой оказывается в три раза больше разности между средним и медианой. Эту взаимосвязь можно также записать следующим образом:

Асимметрия в распределениях на различных относительных уровнях цен

Поскольку минимальные уровни цен большинства биржевых товаров определяются себестоимостью производства, распределения цен демонстрируют явное сопротивление падению ниже этих порогов. Это способствует возникновению положительной асимметрии на рынках соответствующих товаров. Для краткосрочных периодов, когда цены находятся на необычно высоких уровнях вследствие дисбаланса спроса и предложения, а не структурных изменений, характерны волатильность и неустойчивость. Отрицательная асимметрия, возникшая из-за них, может иметь тяжелый верх и создавать область, где дальнейшее повышение цен кажется невозможным. Между очень высокими и очень низкими уровнями цен мы можем найти плотность распределения, которая выглядит нормальной. На рис. 2.8 показано изменение в распределении цен в течение, скажем, 20 дней, когда цены резко идут вверх. Среднее показывает центры распределения по мере того, как оно изменяется, сдвигаясь от положительной к отрицательной асимметрии. Этот пример показывает, что нормальное распределение не подходит для всех случаев анализа цен и что логарифмическое, экспоненциальное или степенное распределение подходит лучше всего для долгосрочного анализа.

Рис. 2.8. Изменение распределения на различных уровнях цен. A, B и C – последовательно увеличивающиеся средние значения трех краткосрочных распределений. Они показывают, как распределение изменяется, сдвигаясь от положительной к отрицательной асимметрии

Эксцесс (четвертый момент)

Четвертый момент, эксцесс, описывает заостренность или сглаженность распределения, как показано на рис. 2.9. Этот измеритель хорош для беспристрастной оценки того, формируют ли цены тренд или движутся в боковике. Если вы видите, что цены равномерно повышаются, распределение будет более плоским и охватит более широкий диапазон. Это называется отрицательным эксцессом. Если цены движутся в определенном диапазоне, образуется скопление вокруг среднего, и мы имеем положительный эксцесс. В профиле рынка Стидлмайера, описываемом в главе 18, используется концепция эксцесса с плотностью распределения, накапливаемой динамически за счет учета изменения цены в реальном времени.

Используя те же нотации, что и в третьем моменте, эксцесс можно рассчитать как

Чаще всего используется модифицированный показатель эксцесса (excess kurtosis, обозначается KE), позволяющий видеть ненормальные распределения лучше. KE = K – 3, потому что нормальная величина эксцесса равна 3.

Рис. 2.9. Эксцесс. Положительный эксцесс образуется, когда пик распределения выше нормального, что типично для бокового рынка. Отрицательный эксцесс, выглядящий как более плоское распределение, формируется, когда рынок находится в тренде

Эксцесс также полезен при анализе результатов тестирования системы. Если система прибыльна, эксцесс дневной доходности должен быть несколько больше 3. Однако эксцесс выше 7–8 может указывать на чрезмерную подгонку системы. Высокий эксцесс означает, что имеется слишком много прибыльных сделок одинакового размера, что вряд ли возможно в реальной торговле. Высокое значение эксцесса должно сразу же вызывать подозрения.

Статистические функции в Excel

Электронные таблицы существенно упрощают нам жизнь. Больше не нужно просматривать таблицы, чтобы определить местоположение точки в распределении вероятностей или вручную вводить сложные формулы. В Excel есть следующие функции.

ДИСП (список) или ДИСП.В – это дисперсия списка значений со знаменателем n. ДИСП (список) или ДИСП.Г – это вычисление дисперсии для генеральной совокупности со знаменателем n – 1.

СТАНДОТКЛОН (список) или СТАНДОТКЛОН.В – стандартное отклонение для выборки, а СТАНДОТКЛОН.Г (список) – стандартное отклонение для генеральной совокупности. В первом случае знаменатель равен n – 1, во втором n.

СКОС (список) и СКОС.Г (список) – расчет асимметрии распределения относительно среднего со знаменателями n и n – 1 соответственно.

ЭКСЦЕСС (список) – расчет эксцесса.

НОРМРАСП (Х; среднее; стандартное_откл; интегральная) – расчет вероятности, связанной со значением стандартного отклонения в распределении. X – значение, для которого строится распределение (например, 1,5); среднее – среднее списка значений; стандартное_откл – стандартное отклонение для списка значений; интегральная (ИСТИНА) – кумулятивная функция распределения. Ответ 0,933 означает, что заданное значение находится на уровне 93,3 % (в крайней правой части) распределения.

СЛЧИС и СЛУЧМЕЖДУ (a, b) возвращает равномерные (равномерно распределенные) случайные числа. СЛЧИС возвращает значения от 0 до 1, а СЛУЧМЕЖДУ – равномерно распределенные значения между двумя входными числами a и b.

Чтобы найти другие статистические функции в Excel, нажмите кнопку fx (Вставка функции) на панели инструментов – откроется список функций и их описания. Все базовые функции включены во все платформы, но могут иметь другие обозначения.

Доходность фондового рынка

Если бы годовая доходность фондового рынка за последние 50 лет имела нормальное распределение (как показано на рис. 2.4), то среднее составило бы приблизительно 8 %, а одно стандартное отклонение 16 %. Это означает, что в любом году можно было бы ожидать доходность в 8 %, но при этом существовала бы 32 %-ная вероятность, что она была бы либо больше 24 % (16 % в правом хвосте, что определяется как среднее плюс одно стандартное отклонение), либо меньше –8 % (16 % в левом хвосте, что определяется как среднее минус одно стандартное отклонение). Чтобы узнать вероятность доходности в 20 % и выше, сначала нужно преобразовать формулу:

Если цель равна 20 %, получаем

Период времени, на протяжении которого можно достичь этой цели, совпадает с периодом данных, используемым для расчета стандартного отклонения, т. е. составляет 50 лет.

Выбор между плотностью распределения и стандартным отклонением

Плотность распределения важна, поскольку стандартное отклонение не работает в случае асимметричных распределений, наиболее характерных для большинства ценовых данных на длительных периодах времени. Мы уже видели это на примере цен на пшеницу и золото, где среднее минус два стандартных отклонения было намного ниже реалистичной минимальной цены. Плотность распределения дает более полезную картину. Если бы мы захотели, основываясь на плотности распределения, узнать цену на 10 %– и 90 %-ном уровнях вероятности, то нам нужно было бы рассортировать все данные от минимума до максимума. При наличии 300 точек данных 10 %-ный уровень находился бы в точке 30, а 90 %-ный уровень – в точке 271. Медианная цена располагалась бы в точке 151. Это показано на рис. 2.10 для цен на пшеницу.

Рис. 2.10. Отсечение 10 % от каждого конца плотности распределения. Из-за высокой плотности низких цен эта зона кажется узкой, в то время как менее плотные данные в области высоких цен зрительно занимают большее пространство

Измерение сходства

Многие читатели знакомы с концепцией корреляции – основной мерой сходства. Корреляция выводится из линейной регрессии, о чем мы подробно поговорим в главе 6 в разделе «Линейная корреляция».

t-статистика и степени свободы

Когда в распределении используется меньше цен или сделок, можно ожидать, что форма кривой будет более блуждающей. Например, пик распределения может оказаться совсем немного выше, чем любой из хвостов. Чтобы измерить, насколько распределение выборки из меньшего множества близко к нормальному распределению, можно использовать t-статистику (ее также называют t-критерием Стьюдента). t-критерий рассчитывается в зависимости от степени свободы (df), которая равна n – 1, где n представляет собой размер выборки, т. е. количество цен, используемых в распределении.

Чем больше данных в выборке, тем надежнее результаты. Мы можем получить общее представление о форме распределения, взглянув на табл. 2.2, где указаны значения t, соответствующие верхним областям хвоста 0,10, 0,05, 0,025, 0,01 и 0,005. Таблица показывает, что по мере увеличения размера выборки n значение t приближается к величинам, характерным для нормальных значений стандартного отклонения в областях хвоста.

Необходимые значимые значения t можно найти с помощью Excel. Функция ТТЕСТ возвращает вероятность, связанную с тестом, а функция СТЬЮДРАСП возвращает левостороннее распределение хвоста. Другие функции, связанные с t-распределением, можно найти, набрав в строке поиска Excel запрос «T распределение». Значимые уровни здесь такие же, как и в других тестах, где 5 % обычно считается значимым, а 1 % (0,01) – высокозначимым.

Таблица 2.2. Значения t, соответствующие вероятности появления верхнего хвоста 0,025

Степени свободы зависят от правил и переменных в вашей стратегии. Когда вы тестируете торговую систему, бо́льшая степень свободы означает, что необходимо больше данных для валидации стратегии. Это могут быть ценовые данные или количество сделок. T-тест – самый распространенный способ узнать, достаточно ли вы сделали.

t-критерий для двух выборок

У вас может возникнуть необходимость сравнения двух периодов данных, чтобы решить, не произошло ли значительных изменений в поведении цены. Некоторые аналитики используют двухвыборочный t-критерий для устранения противоречивых данных, однако характеристики цен и экономические данные постоянно меняются в результате эволюционного процесса, и торговая система должна приспосабливаться к этим изменениям. Этот тест лучше всего применять к результатам торговли, когда нужно понять, насколько устойчиво работает стратегия.

где и – средние значения цен периодов 1 и 2;

var₁ и var₂ – дисперсия цен периодов 1 и 2;

n₁ и n₂ – количество цен в периодах 1 и 2,

а два сравниваемых периода являются взаимно исключающими.

Степени свободы df, необходимые для определения доверительных уровней, можно рассчитать, используя аппроксимацию Саттертвейта, где s – стандартное отклонение значений данных:

Используя t-критерий для определения стабильности прибылей и убытков, генерируемых торговой системой, замените элементы данных на чистую доходность каждой сделки, количество элементов данных количеством сделок и рассчитайте все остальные значения, используя торговую доходность, а не цены.

Автокорреляция

Сериальная корреляция, или автокорреляция, ищет постоянство в данных – что означает, что будущие данные можно предсказать на основе прошлых данных. Это может говорить о наличии трендов. Автокорреляцию можно легко найти, если поместить данные в столбец А электронной таблицы, а затем скопировать их в столбец B, сместив вниз на одну строку. Затем определяется корреляция столбцов A и B. Дополнительные корреляции можно рассчитать, смещая столбец B вниз на 2, 3 или 4 строки. Так можно обнаружить существование цикла.

Формальным способом нахождения автокорреляции является использование критерия Дарбина – Уотсона, позволяющего получить d-статистику. Этот подход измеряет изменение остатков (e), т. е. разность между N точек данных и их средним значением.

Величина d всегда находится между 0 и 4. Если d = 2, никакой автокорреляции нет. Если d существенно меньше 2, существует положительная автокорреляция, однако при d ниже 1 сходство остатков превышает разумный уровень. Чем больше d превышает 2, тем более отрицательной представляется автокорреляция.

Наличие положительной автокорреляции, или сериальной корреляции, означает, что существует хороший шанс на повторение рассматриваемых событий в будущем.

Нормализация риска и доходности

Чтобы сравнивать один метод торговли с другим, необходимо нормализовать как тесты, так и параметры, используемые для оценки. Если одна система имеет совокупную доходность 50 %, а другая 250 %, мы не можем определить, какая из них лучше, если не знаем продолжительности тестов и волатильности доходности или риска. Если 50 %-ная доходность была получена за один год, а 250 %-ная доходность более чем за 10 лет, то первая лучше. В то же время, если первая доходность ассоциируется с 10 %-ным риском в годовом исчислении, а вторая с 50 %-ным риском, то системы эквивалентны. Соотношение доходности и риска крайне важно для результативности, о чем мы поговорим в главе 21 «Тестирование систем». А пока важно лишь запомнить, что доходность и риск следует выражать в годовом исчислении или нормализовать иным образом, чтобы сравнения имели смысл.

Расчет доходности

В простейшей форме однопериодная доходность r, или доходность за период владения, представляется как

Эта формула часто используется для расчета доходности для текущего года. Для фондового рынка, где цены меняются непрерывно, это можно записать как

где p₀ – первоначальная цена, а p₁ – цена после истечения одного периода. Эта формула не используется для фьючерсов, у которых данные с обратной корректировкой могут быть отрицательными. Для них есть формула:

В индустрии ценных бумаг часто предпочитают другой метод расчета с использованием натурального логарифма:

Оба метода имеют свои достоинства и недостатки. Чтобы различать эти два расчета, первый метод будем называть стандартным методом, а второй – логарифмическим методом. В этой книге по умолчанию используется первый метод, если не указано иное.

В примере, показанном в табл. 2.3 и охватывающем 22 дня, стандартная доходность находится в столбце D, а логарифмическая – в столбце E. Различия кажутся небольшими, но средние имеют значения 0,00350 и 0,00339. В этом месяце стандартная доходность оказывается больше на 3,3 %, но в следующем месяце ситуация может стать обратной. Чистая стоимость активов (net asset value – NAV), активно используемая в этой книге, представляет собой совокупную доходность за период и чаще всего начинается со значения NAV₀ = 100.

Таблица 2.3. Расчет доходности и чистой стоимости активов на основе дневных прибылей и убытков

Доходность в годовом исчислении

Сложные проценты – это самая могущественная сила во вселенной.
Альберт Эйнштейн

В большинстве случаев лучше всего нормализовать доходность путем ее приведения к годовому исчислению. Это особенно полезно при сравнении результатов двух тестов, когда каждый охватывает свой период времени. При приведении к годовому исчислению важно знать, что:

● к правительственным инструментам применяется годовая база, равная 360 дням (на основе 90-дневных кварталов);

● для большинства других данных, которые могут изменяться ежедневно, характерна годовая база 365 дней, включая выходные дни;

● торговую доходность лучше рассчитывать на основе 252-дневной годовой базы, это типичная продолжительность торгового года в США, в Европе чуть меньше. В этой книге используется годовая база в 252 дня.

Доходность в годовом исчислении (annualized rate of return – AROR) на основе простого процента для инвестиции в течение n дней равна

где E₀ – начальный капитал или остаток на счете, E_n – капитал в конце периода n, а 252/n – годовая база в виде десятичной дроби. Доходность в годовом исчислении на основе сложного процента равна

Обратите внимание, что AROR или R (капитал) является значением в годовом исчислении, а r – это дневная или однопериодная доходность. Кроме того, форма представления результатов в этих двух расчетах разная. В случае простой доходности увеличение на 25 % выглядит как 0,25, а в случае сложной доходности такой же прирост записывается как 1,25.

Если к однопериодной доходности применить логарифмический метод, то доходность в годовом исчислении будет равна сумме доходностей, деленной на количество лет:

Пример этого можно найти в строке AROR столбца F предыдущей таблицы. Обратите внимание на то, что при использовании логарифмического метода доходность в годовом исчислении оказывается намного ниже, чем при использовании деления и сложных процентов. В настоящей книге везде используется сложная доходность, которая подлежит раскрытию в США.

Вероятность доходности с использованием сложного процента

Вероятность достижения целевой доходности можно оценить с помощью стандартного отклонения и сложной ставки доходности. В следующем расчете¹ среднее арифметическое непрерывной доходности равно ln(1 + R_g), при этом предполагается, что доходность имеет нормальное распределение.

где z – нормализованная переменная (вероятность);

T – целевое значение, или целевая доходность;

B – начальная стоимость инвестиции;

R_g – среднее геометрическое периодической доходности;

n – количество периодов;

s – стандартное отклонение логарифмов количеств 1 плюс периодическая доходность.

Риск и волатильность

Хотя думать о доходности всегда приятно, не следует забывать об оценке риска. В связи с этим следует упомянуть о двух экстремальных рисках. Первым из них является событийный риск, который может принимать форму непредсказуемого скачка цен. Худший его вариант – катастрофический риск, приносящий непоправимый ущерб или крах. Второй риск связан с чрезмерным использованием заемных средств, или левериджа в портфеле, что приводит к краху в случае череды неудачных сделок. Риски, связанные со скачками цен и левериджем, подробно описываются в последующих главах.

Измерение нормального риска имеет важнейшее значение для сравнения результативности двух систем. Оно применимо к любому ряду доходностей, включая доходность всего портфеля, для сравнения его с ориентиром, таким как доходность S&P 500 или какого-нибудь облигационного фонда. Самым распространенным методом оценки риска является стандартное отклонение (σ) доходности (r), о чем рассказывалось в этой главе ранее. Приведение риска к годовому исчислению позволяет применять его к годовой доходности:

Риск также называют волатильностью. Когда мы говорим о целевой волатильности портфеля, то имеем в виду процент риска, представленный одним стандартным отклонением доходности в годовом исчислении. Например, в предыдущей таблице в столбце D показаны дневные доходности. Стандартное отклонение этих доходностей показано в строке «Стд. откл.» и составляет 0,01512. Это означает, что существует 68 %-ная вероятность, что дневная доходность или убыточность будет меньше 1,862 % и больше 1,162 % (среднее ± 1 стандартное отклонение). Однако целевая волатильность всегда соотносится с годовым риском, и, чтобы преобразовать дневную доходность в годовую, мы просто умножим ее на Тогда дневное стандартное отклонение доходности в размере 1,512 % становится годовой волатильностью 23,8 %, которая также показана в нижней части нашей таблицы. Поскольку нас волнует только риск убытка, существует 16 %-ная вероятность, что в течение года мы можем потерять 23,8 %. Чем больше стандартное отклонение доходности, тем больше риск.

Бета

Бета (β) обычно используется в индустрии ценных бумаг для выражения взаимосвязи риска отдельного рынка с индексом или портфелем. Если бета равна нулю, никакой взаимосвязи нет. Если она положительна, она представляет относительную волатильность данного рынка по сравнению с индексом. А именно,

0 < β < 1 – волатильность отдельного рынка меньше, чем у индекса;

β = 1 – волатильность отдельного рынка такая же, как у индекса;

β > 1 – волатильность отдельного рынка больше, чем у индекса;

β < 0 – рынок и индекс движутся в противоположных направлениях.

Бета 1,25 означает, что волатильность данной акции на 25 % больше, чем у индекса, а также то, что, если индекс вырастет на 4 %, акция – на 5 %.

Чтобы найти бету, надо рассчитать линейную регрессию отдельного рынка по индексу. Она равна наклону отдельного рынка, деленному на наклон индекса. Дополнительная величина альфа является свободным членом решения. Результат можно получить, используя Excel, подробное описание см. в главе 6. Общая формула беты выглядит так:

где A – отдельный рынок, а B – портфель или индекс. Надежность беты выше, когда корреляция доходностей А и В высокая.

Риск убытка

Поскольку стандартное отклонение симметрично, появление любого ряда скачков в прибыли интерпретируется как увеличение риска. Некоторые аналитики полагают, что правильнее измерять риск, ограничиваясь только случаями просадки. Использование одних только убытков называют нижними частичными моментами, где нижние означает риск снижения доходности, а частичные означает, что используется только одна сторона распределения доходности. Легче всего увидеть это на примере полудисперсии, которая измеряет дисперсию, находящуюся ниже среднего или некоторого целевого значения,

Однако чаще всего для определения риска убытков используются дневные просадки, т. е. разница между пиковой величиной капитала и его текущим значением, когда второе оказывается меньше первого. Например, если в день t капитал системы вырос до $25 000, а затем был получен дневной убыток $500, за которым последовал еще один убыток $250, у нас будет два входных значения, 500/25 000 и 750/25 000, или 0,02 и 0,03. В этом расчете используются только те прибыли, которые ниже непосредственно предшествующих им пиков. Лучшая альтернатива – рассчитать стандартное отклонение этих дневных просадок, что также позволит вам определить вероятность такой просадки.

Использование одних лишь просадок для предсказания других просадок влечет за собой проблему, которая состоит в том, что такой расчет ограничивает количество рассматриваемых случаев и отбрасывает вероятность влияния прибыли выше нормальной на повышение общего уровня риска. В ситуациях, когда количество данных в тестах ограничено, использование совокупности прибылей и убытков дает более надежные результаты.

Полное описание методов измерения результатов можно найти в главе 21 «Тестирование систем», а также в разделах главы 23 «Измерение доходности и риска» и «Индекс язвы».

Индекс

Индексы предназначены для того, чтобы обобщать индивидуальные особенности. При этом данные часто сглаживаются, чтобы извлечь из них полезную информацию. В последние годы индексы завоевали огромную популярность. Если в начале 1980-х гг. на фьючерсных рынках торговались лишь Value Line и S&P 500, то теперь существуют фьючерсные контракты на фондовые индексы, представляющие рынки любой промышленно развитой страны. Создание фондов, таких как SPDR (прозванных «спайдерами», S&P 500 ETF SPY), Diamonds (DIA, на основе промышленных индексов Dow Jones) и Qs (QQQ, на основе NASDAQ 100), дало трейдерам эффективный инструмент для инвестирования в широкий рынок вместо отдельных акций. Отраслевые секторы, такие как фармацевтика, здравоохранение и технологии, поначалу были представлены только взаимными фондами, а теперь и ETF. Все эти индексные рынки имеют дополнительное преимущество, заключающееся в том, что на них нет ограничений в виде необходимости заимствовать акции для короткой продажи или правила «плюс тик» (если его восстановят), требующего совершения коротких продаж только на росте цены.

Индексные рынки позволяют как индивидуальным, так и институциональным участникам осуществлять ряд специализированных инвестиционных стратегий. Они могут покупать и продавать широкий рынок, могут переключаться с одного сектора на другой (ротация секторов) или продавать переоцененный сектор, покупая широкий рыночный индекс (статистический арбитраж). Институты находят очень желательным, с точки зрения и затрат, и налогов, временно хеджировать свои портфели активов, продавая фьючерсы на S&P 500 вместо того, чтобы ликвидировать позиции в акциях. Они могут также хеджироваться, используя опционы на фьючерсы S&P или SPY. Индекс упрощает процесс принятия решений в торговле.

Индекс также играет важную роль как ориентир результативности. Большинство инвесторов полагает, что торговая программа привлекательна только в том случае, если ее соотношение доходности и риска лучше, чем у портфеля, состоящего на 60 % из акций (представленных индексом S&P 500) и 40 % из облигаций (Lehman Brothers Treasury Index). Если ваши результаты лучше, чем у индекса, значит, вы создали альфу и превзошли рынок. Термин кризисная альфа применяется по отношению к тем годам, когда значительные прибыли на фьючерсных рынках компенсируют значительные потери на фондовом рынке, как это произошло в 2008 г.

Построение индекса

Индекс представляет собой стандартизированный способ выражения движения цены в виде накопления процентных изменений. По сути, это отражает наращивание (компаундирование) доходности по сложному проценту. Большинство индексов имеет стартовое значение 10. В качестве базисного года может быть выбран любой год, но чаще всего выбирается наиболее «подходящий». В США базисным годом для производительности труда и безработицы является 1982 г., для уверенности потребителей – 1985 г., а для совокупности опережающих индикаторов – 1987 г. Ежегодник CRB Yearbook рассчитывает индекс промышленных цен (PPI) начиная с 1913 г. Например, PPI, публикуемый ежемесячно, имел в октябре 2010 г. значение 186,8, а в сентябре 2010 г. 185,1, продемонстрировав прирост на 0,9184 % за месяц. Величина индекса менее 100 означает, что индекс стал меньше, чем тогда, когда началось его исчисление.

Каждое значение индекса рассчитывается на основе предыдущего значения следующим образом:

Расчет чистой стоимости актива: индексирование доходности

Последние расчеты, показанные в табл. 2.3, отражают чистую стоимость активов (NAV), рассчитанную двумя способами. По существу, это доходность, преобразованная в индекс, показывающий доходность в сложных процентах, основанную на дневных прибылях и убытках относительно начальной инвестиции. В столбце F таблицы показана чистая стоимость активов при использовании стандартной доходности, а в столбце G – при использовании логарифмической доходности.

Процесс расчета чистой стоимости активов выглядит следующим образом:

1. Определите размер первоначальной инвестиции, в данном случае $100 000 (верхняя ячейка столбца C). Позднее его можно скорректировать в зависимости от целевой волатильности.

2. Рассчитайте совокупную величину счета, прибавляя дневные прибыли или убытки (столбец B) к предыдущей величине счета (столбец C).

3. Рассчитайте дневную доходность или (a) путем деления сегодняшнего изменения (прибыль или убыток) на вчерашнюю величину счета, чтобы получить r, или (b) путем определения натурального логарифма 1 + r.

4. Если вы используете метод (a), то каждая последующая NAV_t = NAV_t _{– 1} × (1 + r), а если используете метод (b), то каждая NAV_t = NAV_t _{– 1} + ln(1 + r).

Итоговые значения чистой стоимости активов находятся в последних строках. Американское правительство требует, чтобы чистая стоимость активов рассчитывалась именно так, хотя и не указывает, должна ли доходность основываться на натуральном логарифме. Этот процесс также идентичен индексированию, когда любой ценовой ряд превращается в один индекс, отражающий доходность в процентах.

Компаундирование доходности подразумевает, что весь капитал инвестирован на протяжении всего времени. Результаты тестирования всегда представляют именно сложную доходность. Следовательно, когда вы торгуете, ваша задача – стараться быть полностью инвестированным; в противном случае ваш результат будет ниже ожидаемой сложной доходности.

Длинные и короткие индексные фонды с внешним финансированием

По мере роста популярности индексных рынков финансовый инжиниринг создает все более широкий ассортимент инновационных торговых инструментов. Взаимные фонды, такие как Rydex и ProFunds, обслуживают интересы маркеттаймеров – групп управляющих капиталом, которые продают и покупают акции фондов раз в несколько дней. Эти фонды близко следуют за крупнейшими индексными рынками, но имеют свои уникальные особенности. Существуют как длинные, так и короткие фонды, и каждый из них может торговаться с использованием левериджа (внешнего финансирования). Если вы покупаете длинный фонд, следующий за S&P 500 (в Rydex его называют Nova), то просто получаете эквивалент длинной позиции в S&P 500. Однако когда вы покупаете короткий фонд S&P, называемый Ursa, вы зарабатываете на падении индекса S&P. Кроме того, и Rydex, и ProFunds предлагают для этих фондов леверидж 1,5 или 2,0, в результате чего рост S&P 500 на 1,0 % означает прибыль в 2,0 % в ProFunds UltraBull S&P fund; падение S&P на 1,0 % дает прибыль в 2,0 % в фонде ProFunds UltraBear fund. Причина появления коротких фондов, или обратных фондов, как они еще называются, заключается в стремлении обойти установленное правительством США правило, не разрешающее пенсионным фондам короткую продажу.

Расчет для длинных фондов с внешним финансированием очень похож на расчет простого индекса, а вот расчет для коротких фондов (где вы выигрываете от понижения цен) производится в обратном порядке, хотя технически так же, как для длинных фондов. Приведенные ниже расчеты позволяют создать длинный и короткий индексы, очень похожие на те, что используются Rydex и ProFunds. Кроме того, здесь в расчет включаются дневные максимумы и минимумы индекса. Если вы хотите создать индекс S&P с левериджем, начните с наличной цены S&P. Используйте эквивалент наличного индекса для каждого из индексов взаимных фондов, которые вы собираетесь воспроизводить.

В следующих расчетах леверидж представляет собой коэффициент левериджа фонда, например 1,5. Начальными значениями индекса и для длинных, и для коротких фондов являются

Каждое последующее значение индекса для длинных фондов рассчитывается так:

Чтобы получить каждое последующее значение для коротких фондов, средний член инвертируется:

где XC, XH и XL – цены закрытия, максимума и минимума индекса с внешним финансированием; C, H и L – закрытие, максимум и минимум базовых цен или индексных значений.

Если левериджа нет, подставьте в уравнениях 1 вместо «леверидж». Обратите внимание, что в этот расчет не включены издержки; следовательно, из окончательных значений для коротких фондов необходимо вычесть стоимость краткосрочных заимствований.

Межрыночные и взвешенные индексы

Индексы очень удобно использовать в тех случаях, когда вам нужно сравнить два совершено разных рынка, которые невозможно сравнить другим образом, потому что на них торгуются разные товары. Например, если вы хотите увидеть спред между золотом и IBM, вам нужно проиндексировать каждый из этих рынков, начав с одной и той же даты. Созданные индексы будут иметь одну размерность (проценты), и их можно легко сопоставить.

Чаще всего индекс приводит несколько взаимосвязанных рынков к одному показателю. Простой совокупный индекс представляет собой отношение невзвешенных сумм рыночных цен в определенном году к аналогичным показателям тех же рынков в базисном году. К этому классу относится большинство популярных индексов, например New York Stock Exchange Composite Index. Взвешенный совокупный индекс смещает данные определенных рынков, увеличивая или уменьшая их влияние на совокупное значение. После этого индекс рассчитывается так же, как и в случае простого совокупного индекса. Когда рынки комбинируются с целью получения единого индекса, сумма всех составляющих должна равняться 1, а все веса (составляющие) выражаться в процентах.

Методы расчета основных рыночных индексов

Не все рыночные индексы рассчитываются одинаково, даже в США. Ниже приводится краткий список того, как вычисляются самые популярные рыночные индексы.

● Взвешенный по капитализации

Количество акций в обращении × цена. Также называется индексом, взвешенным по рыночной стоимости. Эта группа включает S&P 500, NASDAQ 100, Hang Seng, индекс MSCI EAFE, немецкий DAX и японский TOPIX.

● Взвешенный по цене

Среднее цены всех компонентов. Так рассчитывается промышленный индекс Dow Jones Industrials и Nikkei 225.

● Взвешенный по мировому производству

Товарный индекс Goldman Sachs (GSCI) взвешивается по объему мирового производства составляющих его товаров за последние пять лет, что означает, что чем больше доля товара в мировом производстве, тем больше его влияние на индекс.

● Торгово-взвешенный индекс

Индекс доллара США (DX на Нью-Йоркской бирже и USDX на Межконтинентальной бирже / ICE) представляет собой торгово-взвешенное среднегеометрическое значение корзины шести валют, включающей евро (57,6 %), японскую иену (13,6 %), британский фунт (11,9 %), канадский доллар (9,1 %), шведскую крону (4,2 %) и швейцарский франк (3,6 %).

Индекс доллара повышается, когда доллар США растет относительно других валют. В дневном расчете индекса доллара каждое изменение цены представлено в виде процента. Если, например, евро поднимается на 50 пунктов, с 1,2500 до 1,2550, это изменение пересчитывается как 1,2550/1,2500 = 0,004, а затем результат умножается на весовой коэффициент 0,576, что добавляет к индексу –0,002304 (рост евро означает падение доллара).

● Товарные индексы

В отличие от GSCI, другие товарные индексы имеют очень конкретные веса. По состоянию на 2018 г.:

Товарный индекс Блумберг (BCI) включает: энергоносители 30,57 %, зерно 23,46 %, промышленные металлы 17,39 %, драгоценные металлы 15,29 %, мягкие товары 7,22 % и скот 6,07 %.

Товарный индекс Блумберг (DJ-UBS) включает: энергоносители 36,69 %, сельскохозяйственные товары 28,21 %, промышленные металлы 16,74 %, драгоценные металлы 12,62 %, скот 5,74 %.

Индекс Бюро исследований товарных рынков (Commodity Research Bureau Index – CRB) включает: энергоносители 39 %, сельскохозяйственные товары 41 %, драгоценные металлы 7 % и промышленные металлы 13 %.

Непрерывный равновзвешенный товарный индекс Thomson Reuters (Thomson Reuters Equal Weight Continuous Commodity Index) включает: энергоносители 18 %, сельскохозяйственные товары 47 %, животноводческие товары 12 %, металлы 23 %. Представляет собой простое среднее дневных цен 17 компонентов.

● Индекс, взвешенный по цене и объему

Цена × объем показывает влияние акции. Такой индекс отражает силу движения, а не потенциал, как взвешенный по капитализации индекс. Хотя этот метод расчета предложил Пол Дайзарт еще в 1930-х гг., популярных индексных рынков, рассчитываемых таким образом, так и не появилось.

Вероятность: краткий обзор

Расчет должен измерять неизмеримое.
Диксон Уоттс

Невозможно заранее знать, по какой цене данная акция будет торговаться завтра или какой эффект вызовет публикация следующего экономического отчета. Мы можем только оценить, но не точно предсказать, возможное событие на основе прошлых данных. Область исследований, имеющая дело с неопределенностью, называется теорией вероятностей. В повседневной жизни мы все оперируем вероятностями. Когда вы говорите кому-то, что «будете через 30 минут», то предполагаете, что:

● ваш автомобиль заведется;

● после этого ничего не сломается;

● у вас не будет ненужных задержек;

● вы сможете ехать на предсказуемой скорости;

● в пути зеленый свет будет загораться с нормальной частотой.

Все эти обстоятельства носят вероятностный характер, тем не менее все люди делают одинаковые предположения. По существу, обещание прибыть через 30 минут – не более чем оценка среднего времени, которое требуется для поездки. Если бы точность прибытия была более важна, то вы увеличили бы эту оценку до 40 или 45 минут, чтобы учесть неожиданные события. В статистике это называется увеличением доверительного интервала. Вы не станете растягивать срок до двух часов, потому что вероятность такой задержки слишком мала. Оценка подразумевает учет только допустимых отклонений, которые считаются нормальными.

Вероятность позволяет измерять неопределенность, окружающую среднее значение. Вероятность измеряется в процентах. Например, если предполагается, что М чисел из совокупности N будет находиться в определенном диапазоне, то вероятность P того, что какое-то число удовлетворит этим критериям, равна

Проводя сделку или предсказывая цены, мы можем говорить только о вероятностях или диапазонах. Мы можем ожидать, что цены повысятся на 30–40 пунктов или что имеется 65 %-ная вероятность заработать на сделке $400. Ничто не является бесспорным, но высокая вероятность успеха очень привлекательна.

Законы вероятности

Два основных принципа вероятности легко объяснить с помощью карточных примеров. В колоде всего 52 карты, или 4 масти по 13 карт каждая. Вероятность вытащить определенную карту в любой момент равна ¹/₅₂. Точно так же шансы на вытаскивание конкретной масти или карты определенного старшинства составляют ¹/₄ и ¹/₁₃ соответственно. Вероятность любой из трех этих возможностей равна сумме их индивидуальных вероятностей. Это называется законом сложения вероятностей. Вероятность успеха в выборе карты по старшинству, масти или какой-то определенной карты (т. е. десятки, пиковой карты или дамы червей) равнP

Другой основной принцип – закон умножения – гласит, что вероятность одновременного или поочередного наступления двух событий равна произведению их вероятностей. Вероятность вытаскивания из одной и той же колоды тройки любой масти и любой крестовой карты в два последовательных приема (каждый раз возвращая вынутую карту в колоду) или одновременного вытаскивания одинаковых карт из двух колод равна

Суммарная и безусловная вероятность

С движением цен не все так ясно, как с колодой карт. Между последовательными событиями нередко существует взаимосвязь. Например, в течение двух любых взятых подряд дней цены могут иметь только одну из следующих последовательностей, или суммарных событий: (вверх, вверх), (вниз, вниз), (вверх, вниз), (вниз, вверх), при этом суммарные вероятности этих последовательностей равны 0,40, 0,10, 0,35 и 0,15 соответственно. В данном примере наиболее вероятно, что цены будут расти. Безусловная вероятность повышения цен в первый день показана в табл. 2.4, где видно, что существует 75 %-ная вероятность повышения цен в первый день и 55 %-ная вероятность повышения цен во второй день.

Таблица 2.4. Безусловная вероятность

Условная вероятность

Какова вероятность результата, «обусловленного» результатом предшествующего события? В примере с суммарной вероятностью это может быть вероятность повышения цены во второй день после снижения в первый. Формула для этой ситуации (вероятность А, обусловленная B) выглядит следующим образом:

откуда

Вероятность повышения цен в день 1 или в день 2 равна:

P(любой день) = P(вверх в день 1) + Р(вверх в день 2) – Р(вверх в день 1 и вверх в день 2) = 0,75 + 0,55 – 0,40 = 0,90.

Цепи Маркова

Если мы считаем, что сегодняшнее движение цен до некоторой степени основано на том, что случилось вчера, то получаем ситуацию, получившую название условная вероятность. Ее можно выразить как марковский процесс, или цепь Маркова. Результаты цепи Маркова выражают вероятность возникновения какого-то состояния или условия. Например, возможность наступления завтра ясного, облачного или дождливого дня можно связать с сегодняшней погодой.

Матрица переходов дает комбинации зависимых возможностей. В нашем примере с предсказанием погоды существует 70 %-ная вероятность того, что за ясным днем последует еще один ясный день, 25 %-ная вероятность облачного дня и только 5 %-ная вероятность дождя. В табл. 2.5 каждая возможная сегодня погода указана слева, а вероятность ее изменения завтра – в столбцах справа. Сумма каждой строки равна 100 %, т. е. отражает все комбинации погоды. Взаимосвязь между этими событиями можно показать в виде непрерывной сети (см. рис. 2.11).

Таблица 2.5. Матрица переходов

Рис. 2.11. Сеть вероятностей

Марковский процесс может привести сложную взаимосвязь к более простой форме. Для начала рассмотрим процесс с двумя состояниями. Если взять в качестве примера рынки, то какова вероятность роста или снижения цены после дня, закрывшегося ростом, или дня, закрывшегося снижением? Если после дня роста существует 70 %-ная вероятность продолжения роста, а после дня снижения есть 55 %-ная вероятность роста, то какова вероятность того, что любой день будет закрываться ростом?

Начнем с дня роста или снижения и рассчитаем вероятность движения вверх или вниз на следующий день. Это сделать легко, надо просто подсчитать количество случаев, приведенных в табл. 2.6, а, и затем разделить результат для получения процентов, как показано в табл. 2.6, б.

Таблица 2.6, а. Подсчет количества дней роста и снижения

Таблица 2.6, б. Начало матрицы переходов

Поскольку первый день может определяться или как день роста, или как день снижения, он является исключением из общего правила, и ему присваивается вес 50 %. Вероятность того, каким будет второй день – днем роста или снижения, – представляет собой сумму совместных вероятностей:

P(вверх)₂ = (0,50 × 0,70) + (0,50 × 0,55)= 0,625.

Вероятность того, что второй день закроется ростом, составляет 62,5 %. Продолжая в том же духе, используем вероятность дня роста (0,625) и дня снижения (0,375), чтобы рассчитать вероятность движения в третий день

P(вверх)₃ = (0,625 × 0,70) + (0,375 × 0,55) = 0,64375

и четвертый день

P(вверх)₄ = (0,64375 × 0,70) + (0,35625 × 0,55) = 0,64656,

который, как теперь уже можно видеть, демонстрирует схождение. Чтобы обобщить вероятность появления дня роста, посмотрим, что произойдет в день i:

P(вверх)_i = [P(вверх)_{i –} ₁ × 0,70] + [(1 – P(вверх)_{i –} ₁ × 0,55].

Из-за схождения вероятностей мы получаем

P(вверх)_i+1 = P(вверх)_i,

что можно использовать для решения уравнения

P(вверх)_i = [P(вверх)_i × 0,70] + [0,55 – P(вверх)_i × 0,55],

что дает вероятность того, что любой день в условиях восходящего тренда закончится с ростом, равным

P(вверх)_i = 0,64705.

Мы можем найти вероятность появления дня роста или снижения в условиях 5-дневного тренда, просто подставив соответствующее направление 5-дневного тренда (или n-дневного тренда) вместо направления предыдущего дня, показанного в только что приведенном примере.

Предсказание погоды – более сложный случай множественного схождения ситуаций, оно очень хорошо демонстрирует, как новые цены реагируют на старые. Подходя к задаче так же, как в случае с двумя состояниями, присвоим вероятность, равную ¹/₃, каждой возможной ситуации первого дня. Тогда вероятности второго дня будут равны

P(ясно)₂ = (0,333 × 0,70) + (0,333 × 0,20) + (0,333 × 0,20) = 0,3663;
P(облачно)₂ = (0,333 × 0,25) + (0,333 × 0,60) + (0,333 × 0,40) = 0,41625;
P(дождь)₂ = (0,333 × 0,05) + (0,333 × 0,20) + (0,333 × 0,40) = 0,21645.

Затем, используя результаты второго дня, получаем вероятности третьего

P(ясно)₃ = (0,3663 × 0,70) + (0,41625 × 0,20) + (0,21645 × 0,20) = 0,38295;
P(облачно)₃ = (0,3663 × 0,25) + (0,41625 × 0,60) + (0,21645 × 0,40) = 0,42791;
P(дождь)₃ = (0,3663 × 0,05) + (0,41625 × 0,20) + (0,21645 × 0,40) = 0,18815.

Общая форма решения этих трех уравнений выглядит так

P(ясно)_i+1 = [P(ясно)_i × 0,70] + [P(облачно)_i × 0,20] + [P(дождь)_i × 0,20];
P(облачно)_i+1 = [P(ясно)_i × 0,25] + [P(облачно)_i × 0,60] + [P(дождь)_i × 0,40];
P(дождь)_i+1 = [P(ясно)_i × 0,05] + [P(облачно)_i × 0,20] + [P(дождь)_i × 0,40],

где каждый элемент i + 1 можно установить равным соответствующему значению i. Таким образом, мы имеем три уравнения с тремя неизвестными, которые могут быть решены прямо или методом матричного умножения, как показано в приложении 2 на сопутствующем веб-сайте . Или же можно использовать дополнительное уравнение

P(ясно)_i + P(облачно)_i + P(дождь)_i = 1,00.

Получаем следующие результаты

P(ясно) = 0,400;
P(облачно) = 0,425;
P(дождь) = 0,175.

Теорема Байеса

Хотя и существуют исторические обобщения исходов событий, конкретная ситуация на текущем рынке может изменять вероятности. Теорема Байеса объединяет расчеты априорной вероятности с вероятностью нового события (основанной на надежности новой информации), позволяя получить апостериорную, или исправленную, вероятность:

Предположим, что оба изменения цены, P(вверх) и P(вниз), являются априорными вероятностями, и при этом ожидается, что вероятность нового события, например отчет об уровне безработицы, внешнеторговом балансе, урожае зерновых, складских запасах или объявление ФРС процентных ставок, окажет на завтрашнее движение преобладающее влияние. Отсюда появляется формула новой вероятности P(вверх | новое событие):

где вверх и вниз являются первоначальными историческими вероятностями.

Теорема Байеса позволяет найти условную вероятность, даже если совместная и безусловная вероятности неизвестны. Новая вероятность P(вверх | новое событие) рассчитывается следующим образом:

где

P(новое событие | вверх) – вероятность того, что новое событие окажется правильным предиктором восходящего движения;
P(новое событие | вниз) – вероятность того, что цены пойдут вниз, когда новое событие покажет вверх.

Например, если имеется 80 %-ная вероятность того, что снижение процентных ставок на четверть процента вызовет рост цен акций, то

P(новое событие | вверх) = 0,80, а P(новое событие | вниз) = 0,20.

Спрос и предложение

Торговые системы не всегда строятся на скользящих средних и импульсных индикаторах. Арбитраж является крупным центром прибыли для финансовых институтов. Бо́льшая часть арбитража основана на поиске разницы в ценах на схожих рынках акций или фьючерсов, соответственно есть аналитики, которые сосредоточены на определении «справедливой стоимости» товара. Это позволяет им покупать, когда текущая цена ниже справедливой стоимости, и продавать, когда она выше. Чтобы понять и построить техническую или эконометрическую модель для оценки справедливой стоимости, требуется знание основ спроса и предложения. В этом разделе мы коротко рассмотрим эти фундаментальные факторы.

Цена представляет собой точку равновесия спроса и предложения. Чтобы рассчитать будущую цену любого продукта или объяснить ее исторические модели, необходимо соотнести факторы спроса и предложения и затем учесть инфляцию, технический прогресс и другие индикаторы, обычные в эконометрическом анализе. Эти факторы кратко описываются в следующих разделах.

Спрос

Спрос на продукт снижается по мере повышения цены. Темпы снижения всегда зависят от потребности в продукте и наличия его заместителей, предлагаемых по другой цене. На рис. 2.12, a прямая D представляет нормальный спрос на продукт в течение некоторого фиксированного периода. Когда цена повышается, спрос снижается. D' представляет повышение спроса, приводящее к повышению цен на всех уровнях.

В большинстве случаев соотношение спроса и предложения выражается не прямой линией. Себестоимость продукции и минимальный спрос не позволяют кривой достичь нуля – вместо этого она приближается к минимальному уровню цен. Этот эффект виден и в более раннем примере плотности распределения цен на пшеницу на рис. 2.3, где левая сторона распределения (более низкая цена) резко снижается.

Это также видно на рис. 2.12, б, где 100 представляет себестоимость производства. Кривая спроса, таким образом, показывает скорость, с которой количественное изменение спроса вызывает изменение цены. Заметьте, что, хотя производителю невыгодна продажа ниже 100, отсутствие спроса и потребность в доходе могут заставить его продавать в убыток. Если вы трейдер, не ждите, что цены перестанут идти вниз при достижении точки, когда производитель начинает терять деньги.

На другом конце шкалы (более высокая цена) наблюдается задержка реакции на повышение цен – потребители не склонны сокращать объемы закупки даже при более высоких ценах (это называется «неэластичный спрос»). Широко известным примером неэластичного спроса является кофе – большинство кофеманов предпочитают платить рыночную цену, а не сокращать потребление.

Рис. 2.12: а) изменение спроса; б) кривая спроса с экстремумами

Эластичность спроса

Эластичность является ключевым фактором при выражении взаимосвязи между ценой и спросом – именно она определяет форму кривой. Она представляет собой относительное изменение спроса при повышении цены:

Эластичность спроса рассчитывается по формуле:

где η (греческая буква «эта») обозначает эластичность спроса, Q₀ – начальное количество, а P₀ – начальную цену. Мы вернемся к этой формуле в главе 21, где заменим количество объемом торговли.

Рынок, который всегда потребляет одно и то же количество продукта независимо от цены, называют неэластичным. Когда цена повышается, спрос остается неизменным, а E_D уменьшается. Эластичный рынок полностью противоположен. Когда спрос увеличивается, цена остается неизменной, а E_D увеличивается. На рис. 2.13 показана кривая спроса для различных уровней эластичности спроса.

Если увеличивается предложение продукта, дефицит которого существовал много лет, потребуется время, чтобы покупательские привычки потребителя изменились. Спрос при этом будет постепенно превращаться из относительно неэластичного (рис. 2.13, б) в относительно эластичный (рис. 2.13, а).

Рис. 2.13. Эластичность спроса: a) относительно эластичный; б) относительно неэластичный; в) нормальный рынок

Предложение

Как видно на рис. 2.14, а, когда цена растет, поставщик отвечает предложением большего количества продукта. Рис. 2.14, б показывает полный диапазон кривой предложения. На уровнях ниже себестоимости продукции существует номинальное предложение со стороны тех производителей, которые вынуждены продолжать работу из-за высоких фиксированных затрат и трудности восстановления производства после остановки (например, в горнодобывающей промышленности). На высоких ценовых уровнях предложение неустойчиво. Может, например, возникать краткосрочный дефицит предложения, за которым следуют новые поставки или появление заместителей, как в случае местного дефицита. Когда возникает нехватка апельсинового сока, южноамериканские страны с готовностью удовлетворяют спрос, когда где-то возникают перебои с поставками нефти, производство увеличивают другие страны ОПЕК. В большинстве случаев, однако, снижение спроса приводит к снижению цены.

Рис. 2.14. Взаимосвязь «цена – предложение»: a) смещение предложения; б) кривая предложения с экстремумами

Эластичность предложения

Эластичность предложения E_S отражает взаимосвязь между изменением предложения и изменением цены:

Эластичность предложения, представляющая собой зеркальное отражение эластичности спроса, является положительным числом, поскольку цена и количество двигаются в одном направлении в одно и то же время. Существует три крайних случая эластичности предложения, показанные на рис. 2.15².

1. Совершенная эластичность, когда при любой данной цене предложение бесконечно.

2. Совершенная неэластичность, когда может быть предложено только определенное количество и не больше.

3. Единичная эластичность, которая графически отображается в виде линейной кривой предложения, исходящей из начала координат.

Рис. 2.15. Три случая эластичности предложения

Равновесие

Спрос на продукт и предложение продукта пересекаются в точке равновесия. Текущая цена любого продукта или любой ценной бумаги представляет точку равновесия для данного продукта в данный момент, по сути, отражая совокупность всей доступной информации. На рис. 2.16 показана линия спроса D (неподвижная) и линия предложения, смещающаяся вправо от S к S'.

Рис. 2.16. Равновесие при изменяющемся предложении

Линия спроса D и первоначальная линия предложения S пересекаются в точке равновесной цены P. После увеличения предложения линия предложения перемещается в положение S'. Точка равновесия P' представляет более низкую цену вследствие увеличения предложения при неизменном спросе. Поскольку и спрос, и предложение обладают переменной эластичностью и лучше всего представляются кривыми, на рынке с изменяющимися условиями точка равновесия может перемещаться в любом направлении.

Концепция равновесия играет важную роль в процессе разработки стратегий торговли. Хотя мы и не рассчитываем баланс предложения и спроса, с практической точки зрения равновесие представляет собой баланс между покупателями и продавцами – уровень цен, на котором согласны совершать сделки и те и другие. Равновесие ассоциируется с более низкой волатильностью и нередко с меньшим объемом, поскольку в этой ситуации нет необходимости в срочной покупке или продаже. А вот отсутствие равновесия в соотношении «предложение – спрос – цена» вызывает повышенную волатильность. Читателям, заинтересовавшимся практическим представлением равновесия или взаимосвязью «цена – стоимость», полезно изучить подраздел «Системы на основе распределения цен» в разделе «Рыночный профиль Стидлмайера» в главе 18.

Построение эконометрической модели

Эконометрическая модель может создаваться для объяснения или предсказания изменения цены. Большинство моделей объясняет, а не предсказывает. Объяснительные модели анализируют множества данных в совпадающем времени: иными словами, они ищут взаимосвязи между различными факторами и их влияние на цену в один и тот же момент времени. Они могут также искать причинные, или запаздывающие, отношения, в которых цены реагируют на другие факторы через один или несколько дней. Объяснительную модель можно использовать для определения нормальной цены в конкретный момент времени. Хотя это и не считается прогнозом, любое отклонение фактической рыночной цены от нормальной или ожидаемой цены может представить возможность для торговли. Это похоже на концепцию покупки недооцененных акций.

Методы создания фундаментальной и алгоритмической модели очень схожи. При аналитическом подходе заранее выбираются факторы и определяются их взаимосвязи. Затем, чтобы проверить идею, модель тестируется на данных. Есть альтернативный подход, когда модели настраиваются путем подгонки данных с использованием регрессионного анализа или какого-либо процесса массового тестирования с широким набором переменных и коэффициентов взвешивания, чтобы найти наилучшее соответствие. Эти модели, создаваемые исключительно на исторических данных, имеют очень немного шансов на успешное предсказание будущих уровней цен. Даже аналитический подход, если впоследствии применить к нему подгонку, может утратить предсказательную способность. Построение эконометрических моделей может страдать от тех же проблем, что и оптимизация, обсуждаемая в главе 21. Как мы видим на протяжении всей этой книги, здесь часто действует принцип «чем проще, тем лучше».

Факторы, составляющие модель, могут быть многочисленными и порой труднодоступными. Найти внутрирыночные отношения, где имеются доступные и своевременные данные, проще, однако с середины 1970-х гг. важной частью движения цен стали глобальные факторы, а их включить в модель гораздо сложнее. Кроме того, изменение курса доллара США и волатильность процентных ставок стали оказывать намного большее влияние на цену многих биржевых товаров, чем некоторые из «обычных» фундаментальных факторов. Компании с высоким уровнем долга могут обнаружить, что колебания цен их акций происходят больше из-за изменений процентной ставки, чем из-за увеличения или уменьшения выручки. Также необходимо учитывать и то, что эти факторы со временем могут меняться.

Фундаментальная модель

Модели, объясняющие движения цен, должны строиться на основе первичных факторов спроса и предложения. Ниже следует простой пример расчета цены на осенний картофель³:

P/PPI = a+ bS + cD,

где P – средняя цена, получаемая фермерами за осенний картофель;

PPI – индекс промышленных цен;

S – очевидные запасы для продажи на внутреннем рынке (производство минус экспорт и потери);

D – расчетное имеющееся количество товара для поставки;

a, b и c – константы, определенные регрессионным анализом.

Эта модель подразумевает, что потребление должно быть постоянным (т. е. спрос неэластичный), факторы спроса включены в расчет имеющегося количества для поставки только неявно. Экспорт и потери представляют небольшую часть общего производства. Использование PPI дает результаты в относительном выражении в зависимости от того, использовался ли индекс как инфлятор или дефлятор цены.

Общую модель, представленную Веймаром⁴, можно записать в виде трех поведенческих уравнений и одного тождества:

Потребление

Производство

Складские запасы

Предложение запасов

где C – потребление;

P – цена;

P^L – отстающая цена;

H – производство (урожай);

I – складские запасы;

P'— ожидаемая цена в некоторый момент в будущем;

e – соответствующий коэффициент ошибки.

Первые два уравнения показывают, что и спрос, и предложение зависят от текущих и/или прошлых цен, что соответствует традиционной макроэкономической теории; отсюда, производство и потребление зависят от прошлых цен. Третье уравнение, уровень запасов, дает просто сумму предыдущих складских запасов плюс вновь произведенные продукты минус текущее потребление. Последнее уравнение, предложение запасов, демонстрирует, что люди готовы держать большие складские запасы, если ожидают существенного увеличения цен. Сама функция запасов (третье уравнение) состоит из двух отдельных элементов: запасов производителей и запасов спекулянтов. Каждый реагирует на ожидаемое изменение цен по-своему.

Переменные факторы

Хотя PPI всегда использовался в прогнозировании цен как компонент инфляции, курс доллара США учитывался не всегда. Курсы валют стали иметь большее значение с середины 1970-х гг., когда многие страны отказались от золотого стандарта. Теперь курс валюты зависит от здоровья экономики, определяемого, наряду с другими факторами, объемом производства и инфляцией.

Пшеница – хороший пример для демонстрации влияния этих изменений. Даже несмотря на то, что американская пшеница торгуется в долларах, ее цена отражает ее мировую стоимость, т. е. показывает, сколько готовы заплатить за данный товар другие страны. Пшеница является взаимозаменяемым товаром; другими словами, страна, которой она нужна, купит ее у любого поставщика с самой низкой ценой с учетом конвертации валюты продавца в валюту покупателя, и это поддерживает конкурентоспособность всех цен.

Мы ограничим наш анализ влиянием на цену пшеницы только инфляции и изменений курсов валют. На рис. 2.17 приведена месячная цена наличной пшеницы, а также PPI и индекс доллара США (DX). Индекс доллара показывает относительную стоимость доллара США, т. е. снижение DX указывает на ослабление доллара США. И PPI, и DX были проиндексированы по базисному уровню 1978 г., которому было присвоено значение 100.

На рис. 2.17 видно, что PPI утраивается с 1,0 до 3,0, в то время как доллар США дешевеет почти на 60 %. В то же время цены на пшеницу повышаются на 50 %, со 100 до 150 (наличная цена выросла с $3,35 до $5,39). Если нас интересует только общая картина, макроэкономические факторы, а не сезонность цен, тогда повышение цен на пшеницу за этот 40-летний интервал можно полностью объяснить PPI или DX. К росту цен на пшеницу ведет как инфляция, представленная PPI, так и снижение стоимости доллара, поскольку цена на пшеницу определяется ее стоимостью на международном рынке.

Рис. 2.17. Наличные цены на пшеницу, PPI и индекс доллара США (DX), 1978 г. – июль 2018 г.

Если разделить цену пшеницы на PPI, мы получим чистую покупательную способность фермеров, которая сегодня упала на 50 % по сравнению с 1978 г. Это видно на рис. 2.18. Но поскольку фермеры постоянно повышают урожайность, инфляция и ослабление доллара – единственные причины, почему цены на пшеницу не снизились на 50 %.

Рис. 2.18. Цены на пшеницу, скорректированные на индекс доллара США и PPI

Если мы решим рассмотреть эффект сезонности, или спроса и предложения, т. е. факторов, которые заставляют цены на пшеницу падать на 75 % от ее стоимости или повышаться на 100 %, нам сначала нужно устранить влияние инфляции и изменения стоимости доллара, чтобы они не искажали результаты. Подробнее эта тема вместе с примерами будет рассмотрена в главе 10 «Сезонные и календарные закономерности».

Экономические отчеты

Экономические отчеты выпускаются почти каждый день. В зависимости от экономического состояния страны основное внимание инвесторов может переключаться с одного отчета на другой. После 2008 г. больше всего внимания привлекают данные о занятости, поскольку они лучше всего отражают успешность восстановления экономики; а также политика ФРС в отношении процентной ставки. Еще один важный показатель – валовой внутренний продукт, мера восстановления экономики. Менее важные данные касаются строительства, уверенности потребителей и различных производственных отраслей. Индекс опережающих экономических индикаторов, публикуемый Conference Board ежемесячно, представляет собой попытку предугадать направление экономики приблизительно на шесть месяцев вперед на основе:

● средней продолжительности рабочей недели на производстве;

● средненедельного количества первоначальных требований на получение пособия по безработице;

● количества новых заказов на потребительские товары и материалы;

● индекса товарных поставок – индикатора активности продаж;

● новых заказов на невоенные капитальные товары;

● разрешений на строительство новых частных жилых домов;

● цены на обыкновенные акции 500 компаний;

● денежной массы M2;

● спреда процентных ставок между 10-летними казначейскими облигациями и федеральными фондами;

● индекса ожиданий потребителей.

Большинство этих показателей кажутся разумными, но, как они взвешиваются, неизвестно. Поговаривают, что относительно большую роль в индексе играет направление фондового рынка.

Можно ли эти и другие индикаторы использовать для торговли? Как они работают – в момент выхода или же ожидания их воздействия на рынок учитываются рынком еще до фактической публикации отчета? Рынок предвосхищает показатели многих отчетов. Когда ожидается рост безработицы, на фондовом рынке, как правило, наблюдается распродажа накануне выхода отчета, а если экономисты ожидают от ФРС понижение ставки, то кривая доходности изменяется на ожиданиях еще до объявления. Таким образом, рынок приводится в движение различиями между ожиданием и фактическим отчетом и только во вторую очередь самими опубликованными цифрами. Например, если ожидается, что темпы роста ВВП увеличатся с 3,5 % до 4,0 %, а фактический показатель составляет 3,6 %, то рынок падает. Но через некоторое время он снова начинает расти, потому что показатель 3,6 % все равно говорит об ускорении роста. И хотя обычно рынок приводится в движение большими и неожиданными изменениями, совокупный эффект небольших изменений также может иметь важное значение.

Руджеро рассчитал важность некоторых из этих индикаторов, уделив основное внимание предсказанию направления доходности, которая играет ключевую роль во многих движениях цен на финансовых рынках⁵.

Процентные ставки

где доходность определяется по 3-месячным казначейским векселям, а является 20-дневным средним коэффициента R.

● Если (R < 0,2 или IYO < 0), а Доходность_t > Доходность_{t – 3мес}, то ставки растут;

● Если (R > 0,3 или IYO > 0,5), а Доходность_t < Доходность_{t – 3мес}, то ставки падают.

Денежная масса

Используя месячные данные для агрегата M2 и доходность 3-месячных казначейских векселей, где m является текущим месяцем, получаем:

● Если (M2_m – M2_m _{– 1}) > (M2_m – M2_m _– ₆), а Доходность_t > Доходность_t _{– 11мес}, то ставки растут;

● Если (M2_m – M2_m _{– 1}) < (M2_m – M2_m _{– 6}), а Доходность_t < Доходность_t _– _11мес, то ставки падают.

Настроения потребителей

Используя индекс потребительских настроений (CS) Мичиганского университета, где m является месяцем публикации, получаем:

● Если CS_m > CS_m _{– 12} и CS_m > CS_m _{– 11}, а Доходность_t > Доходность_t _{– 4мес}, то ставки растут;

● Если CS_m < CS_m _{– 12} и CS_m< CS_m _{– 11}, а Доходность_t < Доходность_t _{– 4мес}, то ставки падают.

Требования на пособие по безработице

Используя месячные данные по требованиям на пособие по безработице (UC), публикуемые в первую пятницу каждого месяца, получаем:

● Если UC_m < UC_m _{– 11} и UC_m > UC_m _{– 14}, то ставки растут;

● Если UC_m > UC_m _{– 11} и UC_m < UC_m _{– 14}, то ставки падают.

Общая картина направления цены очень важна, и точный прогноз может значительно улучшить результаты. Систематическое использование фундаментальных данных прекрасно сочетается с другими алгоритмическими подходами.

Глава 3. Графический анализ

Наверное, все торговые системы начинались с графика цен, и мы возвращаемся к графику всякий раз, когда хотим получить ясное представление о том, куда идет рынок. Нигде визуальное представление не может быть более ценным, чем в прогнозировании цен. Сложные теории и громоздкие формулы могут быть в конечном счете успешными, но утрата видения ситуации легко исправляется простым графиком. Вспомним анекдот об инвесторе, который после продолжительной презентации, устроенной техническим аналитиком, смог только вымолвить: «Так куда он все-таки идет – вверх или вниз?» Даже у самых сложных рыночных стратегий на графике должны быть видны прошлые сигналы покупки и продажи. Необычный вид сделки может уберечь вас от большого несчастья и потери денег.

Вплоть до середины 1980-х гг. на технический анализ смотрели лишь как на интерпретацию графиков. В сфере акций такое восприятие до сих пор остается сильным. Большинство трейдеров начинают как технические аналитики, и многие возвращаются к этому подходу или используют его, даже если работают с другими методами. Великий трейдер и основатель компании Commodity Research Bureau Уильям Джайлер писал:

Одним из самых значимых и интригующих открытий автора в результате интенсивного исследования графиков является обнаружение у них характера, или стереотипного поведения. В целом графики одного и того же товара склонны формировать похожие модели, которые могут отличаться от моделей на графиках других товаров. Другими словами, графики конкретного товара, похоже, имеют своеобразие, или характер, специфический для этого товара. Так, графики хлопка демонстрируют много круглых вершин и впадин, и даже ряды этих образований, которые редко наблюдаются у сои и пшеницы. Изучение графиков сои за многие годы показывает, что здесь в чести треугольники. А на графиках пшеницы в изобилии встречаются фигуры «голова и плечи». Все биржевые товары, похоже, тяготеют к определенным стереотипам поведения⁶.

Финансовые рынки также имеют уникальную индивидуальность. S&P традиционно формирует новые максимумы и тут же откатывается, для него характерны быстрые недолгие падения и более медленные, устойчивые подъемы. Валюты демонстрируют среднесрочные тренды, ограниченные заметными уровнями поддержки и сопротивления (результат угрозы вмешательства со стороны Центробанка), а у процентных ставок наблюдаются долгосрочные тренды.

Графический анализ остается самой популярной и практичной формой оценки движения цен. Методам интерпретации графиков посвящено множество работ. В этой главе предпринята попытка обобщить некоторые из традиционных подходов к анализу графиков и обычно ассоциируемые с ними правила торговли. Мы также показываем, что из описанного может работать и почему. А следующая глава посвящена системам, построенным на основе описываемых здесь закономерностей и предназначенным для игры на поведенческих моделях, встречающихся на графиках.

В поисках устойчивых моделей

График движения цен часто считают отражением поведения людей. Цель любого графического аналитика состоит в том, чтобы найти последовательные, надежные и логичные модели (закономерности), которые можно использовать для прогнозирования движения цен. В классических подходах к анализу графиков можно найти консолидации, каналы тренда, фигуры «вершина-и-впадина», а также множество других моделей, которые возникают под влиянием повторяющихся действий больших групп людей. Самой важной из всех графических моделей является линия тренда.

Сегодня компьютерные программы могут интерпретировать графические модели, однако лишь в одной книге, «Полной энциклопедии графических ценовых моделей» Булковски⁷, представлен всесторонний анализ фигур. Надо сказать, что могут существовать совершенно разные и при этом справедливые интерпретации одного и того же графика. Чтобы идентифицировать фигуру на графике, сначала необходимо выбрать периодичность данных (например, дневной или недельный график), затем начальную дату и временной горизонт (долгосрочный или краткосрочный). Учитывая широкий диапазон вариантов, было бы удивительно, если бы любые два аналитика видели одновременно одни и те же фигуры.

Графический анализ может работать подобно самосбывающемуся пророчеству. Начинающие спекулянты, пытаясь следовать правилам, подходят к проблеме с большим энтузиазмом и нередко излишней жесткостью. Они продают на двойных и тройных вершинах, покупают на прорывах и вообще делают все, чтобы продлить существование стандартных моделей. Из-за их усердия разумно знать наиболее популярные методы, хотя бы с целью защиты. В главе 4 рассматриваются некоторые из попыток превратить эти модели в торговые системы.

Откуда берутся графические модели

У спекулянтов есть привычки, которые, помноженные на большое количество игроков, приводят к появлению распознаваемых графических моделей. Типичный экранный трейдер или инвестор, сам размещающий приказы, обычно выбирает круглые числа – например, купить Microsoft по $74,00, а не $74,15. Если речь идет не о целых долларах, то следующими наиболее вероятными шагом являются 50 центов и 25 центов, причем именно в таком порядке. По мере того как цены акций становятся выше, шаг становится все больше. Когда Berkshire Hathaway (BRK-A) торговалась по $278 000 за акцию, размещение приказов с шагом $100 казалось очень точным. В торговле фьючерсами дела обстоят так же. У индекса S&P уровень 2530,00 гораздо популярнее, чем 2529,80, а для 10-летних казначейских нот более характерен уровень 155¹⁶/₃₂, чем 125¹⁹/₃₂.

Говорят также, что публика всегда выходит на бычьи рынки не вовремя. Когда выходят новости об опасно низких запасах нефти, новом лекарстве от рака или засухе в кукурузном поясе, случайных спекулянтов охватывает то, что Ганн называет большой лихорадкой, порождающей последний взлет перед обвалом или заключительную активную распродажу. На графике такое поведение хорошо заметно. Ганн говорит также про потерянное движение, когда импульс проносит цены немного дальше цели. Профессиональные трейдеры понимают, что быстрая волатильная цена может перепрыгнуть цель на целых 10 %. Нисходящее движение пары евро/доллар от уровня 1,3000 к уровню поддержки 1,1000 может пробить дно на 0,0100, и это не будет считаться существенным.

Поведенческие аспекты цен кажутся рациональными. На крупных бычьих рынках признаками воздействия массовой психологии является повторение ценовых моделей, не поддающихся случайному движению. Классическим источником информации по этому вопросу является книга Маккея «Наиболее распространенные заблуждения и безумства толпы» (Mackay, Extraordinary Popular Delusions and the Madness of Crowds), первоначально изданная в 1841 г.⁸ В предисловии к изданию 1852 г. автор говорит:

Мы находим, что целые общины внезапно обращаются к одной цели и теряют разум в ее преследовании; что миллионы людей одновременно попадают во власть одного заблуждения…

В 1975 г. сахар продавался в супермаркетах по самой высокой за всю историю цене, 50 центов за фунт. Публика так боялась, что сахара не хватит, что скупала и держала все, что только можно. Этот экстремальный случай массового спроса совпал с ценовым пиком, и вскоре люди обнаружили, что являются обладателями огромных запасов дорого сахара.

Мировые фондовые рынки часто становятся ареной проявления массовой психологии. Американские трейдеры издалека наблюдали за обвалом японского фондового рынка с максимума 38 957, достигнутого в конце декабря 1989 г., до минимума 7750 в 2003 г. Падение составило 80 %. А затем им пришлось самим пережить «пузырь Южных морей», когда NASDAQ 100 упал на 83,5 % с максимума 4816 (март 2000 г.) до 795 (октябрь 2002 г.). И хотя потребовались годы на то, чтобы назрел кризис низкокачественных кредитов, беспрецедентное одновременное падение стоимости почти всех инвестиций (сентябрь 2008 г.) было явным следствием паники инвесторов.

Графический анализ – очень обширная тема. Чтобы сгладить движение цены, можно построить стандартный столбиковый (или линейчатый) график, показывающий максимумы и минимумы для дневных, недельных или месячных интервалов. Столбиковые графики строятся в полулогарифмических и экспоненциальных координатах⁹, где более значительная волатильность на более высоких уровнях цен приводится в соответствие с более спокойным движением в низких диапазонах за счет использования процентных изменений. Каждая вариация дает графическому аналитику несколько иное представление о движении цены. Соотношение сторон графиков (высота/ширина) влияет на интерпретации, основанные на углах. Стандартные методы анализа графиков могут включать построение линий тренда под углами 45° или 30°. Расширение или сжатие графиков на экране изменяет углы. Возможно, вас беспокоит тот факт, что принципы и правила интерпретации графиков основаны на поведении фондового рынка в весьма далеком прошлом и опираются на индикаторы (усредненные показатели) вместо отдельных акций или фьючерсных контрактов. Но Эдвардс и Маги пришли к заключению, что «любой товар, чья рыночная стоимость определяется исключительно свободным взаимодействием спроса и предложения», формирует одинаковое графическое представление. Они утверждали, что цели и психология спекулянтов на рынках ценных бумаг и фьючерсов по существу одинаковые и что введенное в послевоенные годы регулирование привело к появлению «более организованного» рынка, на котором могут использоваться привычные методы графического анализа¹⁰.

Откуда берутся сильные движения цен и тренды

Цены могут двигаться вверх в течение многих месяцев и даже лет, создавая бычий рынок. Они могут также идти вниз, создавая медвежий рынок. Хотя движения цены бывают совсем короткими (несколько минут) или растягиваются на десятилетия (как в случае процентных ставок и золота), самое важное здесь, как каждый графический аналитик определяет понятие «тренд». Идентифицированный ценовой тренд влияет на принятие торговых решений и в конечном счете определяет разницу между успехом и неудачей. Долгосрочное направление движения цен зависит от четырех главных факторов:

1. Правительственная политика. Когда экономическая политика ставит своей целью достижение темпа роста 4 %, а текущий темп роста составляет 1 %, Федеральная резервная система (ФРС или любой центральный банк) снижает процентные ставки, чтобы поощрить рост. Снижение ставок стимулирует деловую активность. ФРС повышает процентные ставки и подавляет деловую активность, чтобы сдерживать инфляцию. Изменение процентных ставок оказывает глубокое влияние на потоки инвестиций между странами, на международную торговлю, на курсы валют и на деловую активность.

2. Международная торговля. Когда США импортируют товары, они платят за них долларами. Это все равно что продавать доллары. Это ослабляет валюту. Страна, которая постоянно импортирует больше, чем экспортирует, увеличивает свой внешнеторговый дефицит и ослабляет валюту. Страна, которая наращивает экспорт, укрепляет свою валюту и экономику.

3. Спрос и предложение. Дефицит или ожидаемый дефицит любого продукта вызывает рост его цены. Избыток продукта приводит к снижению цен. Эти тенденции формируются, когда публика узнает о ситуации из новостей. Невосполнимый дефицит продукта может оказывать длительное воздействие на его цену, хотя скачок к более высокой цене может происходить быстро.

4. Ожидания. Если инвесторы думают, что цены акций повысятся, они покупают, заставляя цены расти. Ожидания могут вести к восстановлению экономики, даже если статистических данных, поддерживающих восстановление, нет. Уверенность потребителей – хороший индикатор, показывающий, насколько публика склонна тратить деньги. Экономика активна, когда уверенность потребителей находится на высоком уровне. Исчезновение уверенности потребителей после краха рынка низкокачественных кредитов в 2008 г. подавило всю деловую активность и задержало восстановление на много лет.

Столбиковый график и его интерпретация Чарльзом Доу

Столбиковый график, который также называют линейчатым графиком, приобрел известность благодаря теориям Чарльза Доу, который представлял их в передовых статьях Wall Street Journal. Впервые Доу сформулировал свои идеи в 1897 г., когда создал индексы ценных бумаг в поисках более надежного инструмента для измерения движения цен групп акций. После смерти Доу в 1902 г. Уильям Гамильтон продолжил развитие его работ и превратил их в теорию, которая нам известна сегодня. Сегодняшним инвесторам может быть интересно узнать, как эволюционировало признание графического анализа. В 1920-е гг. одна нью-йоркская газета писала:

Один ведущий банкир осуждает рост использования графиков профессиональными фондовыми трейдерами и представителями клиентов, которые, по его словам, вызывают необоснованные падения рынка простой механической интерпретацией бессмысленного множества линий. Невозможно, утверждает он, угадать что-либо, нанося на бумагу цены, фактически основанные на спросе и предложении; но, добавляет он, если слишком много людей играют с одинаковыми графиками, они могут создавать весьма несбалансированный спрос и предложение, которые нарушают рыночные тренды. По его мнению, графики следует конфисковать, сложить на перекрестке Бродвея и Уолл-стрит и сжечь под громкие радостные крики¹¹.

Такое отношение удивительно похоже на отзывы о программной торговле после падения фондового рынка в октябре 1987 г., когда в ней видели причину краха. В 2011 г. у нас снова появились высказывания о том, что высокочастотная торговля «манипулирует» рынками, а в Европе даже временно запретили короткую продажу, чтобы сдержать волатильность на рынках фондовых индексов. Волатильность так и осталась высокой, зато упала ликвидность. Это политика, а не логика.

Графический анализ стал неотъемлемой частью торговли. Самые ранние авторитетные работы по анализу графиков давно превратились в букинистические раритеты, но весь существенный материал перекочевал в новые публикации. Если, однако, вам удастся, прочитайте оригинальный труд «Теория Доу» Роберта Рея (Robert Rhea, Dow Theory)¹², а еще лучше, проштудируйте выдающуюся работу Ричарда Шабакера «Теория и практика фондового рынка» (Richard W. Schabacker, Stock Market Theory and Practice), которая, по всей видимости, послужила основой для большинства последующих работ об использовании фондового рынка для инвестирования или спекуляции. Другие рекомендуемые к прочтению книги были перечислены в главе 1 в разделе «Вспомогательный материал».

Автоматизация пришла и в графический анализ, включая теорию Доу. Эти программы постоянно улучшаются, и если вас интересует эта тема, полезный материал можно найти в интернете по запросу «софт по теории Доу».

Теория Доу

Теория Доу¹³ до сих пор является фундаментом для интерпретации графиков и применяется ко многим инвестиционным инструментам. В определенной мере она представляет собой психологию инвесторов, подкрепленную графическим анализом. Когда вы слышите, что «рынок вошел на медвежью территорию», имеется в виду, что индекс Доу – Джонса снизился на 20 % от максимумов. Впечатляет то, что эта теория выдержала испытание временем, просуществовав более 100 лет. Чарльз Доу первым создал индекс однотипных акций – промышленных предприятий и железных дорог, хотя сегодняшние компоненты очень сильно отличаются от того, что было в 1897 г. Предназначение индекса состояло в сглаживании случайных движений цен, вызванных менее активными акциями. Это сделало ценовые фигуры более надежными.

Работу Доу можно разделить на две части: теория движения цен и метод применения этой теории. Доу установил, что фондовый рынок движется подобно океану, совершая колебания, состоящие из трех волн, которые он назвал первичной, вторичной и дневной. Сильные взлеты и падения рынка, охватывающие продолжительные периоды, он сравнил с приливами и отливами. Внутри приливов происходят вторичные реакции, названные волнами, а волны, в свою очередь, покрыты рябью. Читатели, знакомые с другими методами графического анализа, узнают в этих фигурах основы волнового анализа Эллиотта. В 1897 г., стремясь продвинуть свои идеи, Доу представил в Wall Street Journal два индекса, относящиеся к акциям промышленных предприятий (Industrials) и акциям железнодорожных компаний (Railroads). Теперь они превратились в промышленный индекс (DJIA) и транспортный индекс (DJTA) соответственно. На рис. 3.1 показаны исторические данные более чем за 40 лет для трех самых важных индексов – промышленных, транспортных и коммунальных предприятий.

Рис. 3.1. Теория Доу была адаптирована для современных версий основных индексов – промышленного (верхняя панель), коммунального (средняя панель) и транспортного (нижняя панель). Хотя эти индексы представляют различные аспекты экономики, они демонстрируют высокую корреляцию. Данные за 1978 г. – июль 2018 г.

Основные принципы теории Доу

Существует шесть фундаментальных принципов теории Доу, которые полностью объясняют, как она работает.

1. Индексы учитывают все (кроме стихийных бедствий)

На рубеже XX в. ликвидности и регулирования на рынке было значительно меньше, а манипуляция имела широкое распространение. Создав индексы, Доу уменьшил влияние «необычных» движений отдельных акций, т. е. тех движений, которые казались необоснованно большими или противоречащими поведению остального рынка. DJIA усреднял цены акций 30 компаний (с учетом дробления), поэтому необычное движение одной из цен составляло только ¹/₃₀ общей суммы. Индекс также представлял намного большую совокупную ликвидность, чем отдельные акции. Единственными большими движениями, появлявшимися на графике средней цены, были скачки цен, затрагивавшие всю систему, или «стихийные бедствия».

2. Классификация трендов

Существует три класса трендов: первичные тренды, вторичные колебания и незначительные дневные флуктуации. Первичный тренд, называемый также волной, представляет собой долгосрочный тренд. Когда возникает волна растущих цен, мы получаем бычий рынок, когда цены снижаются, налицо медвежий рынок. Волна представляет собой крупное движение, развивающееся на протяжении длительного промежутка времени, обычно измеряемого годами. Отчетливый бычий рынок можно наблюдать на предыдущих графиках индексов Доу (рис. 3.1) в течение всех 1990-х гг. с окончанием в начале 2000 г. и затем с конца 2008 до 2018 г.

Формирование бычьего и медвежьего рынка (на месячных или недельных ценах)

Начало бычьего или медвежьего рынка определяется с помощью сигнала прорыва, показанного на рис. 3.2, генерируемого на основе больших колебаний значения индекса (подробнее о сигналах прорыва см. в главе 5). Сигнал бычьего рынка возникает в точке, где цены подтверждают восходящий тренд, поднимаясь выше максимума предыдущего ралли. Сигнал медвежьего рынка возникает на прорыве ниже минимума предыдущего снижения.

Рис. 3.2. Сигналы бычьего и медвежьего рынка представляют собой традиционные сигналы прорыва, но в большем масштабе

Поскольку прорыв может произойти на любом уровне, принято считать, что бычий или медвежий рынок начинается, когда цены разворачиваются и отходят на 20 % от предыдущих минимумов или максимумов. Чтобы получить сигнал прорыва вверх, необходимый для признания нового бычьего рынка, мы должны найти область, где уровни поддержки и сопротивления (предыдущие промежуточные минимумы и максимумы цен) отделены приблизительно 10 %-ным движением цены относительно величины индекса. Сигнал такого типа характерен для торговли на колебаниях. В верхней части рис. 3.4 горизонтальная прорванная линия должна находиться приблизительно на 20 % ниже абсолютных ценовых максимумов, а второй пик должен быть приблизительно на 10 % выше минимума предыдущего колебания.

Следует отметить, что, хотя и бычий, и медвежий рынки начинаются с разворота цены на 20 %, 20 % от максимума может быть намного больше, чем 20 % от минимума. Например, во время распродажи в сентябре 2008 г. S&P измерялся от максимума на уровне приблизительно 14 000, достигнутого в конце 2007 г. Падение до 11 200, или на 2800 пунктов, возвестило начало медвежьего рынка. В первом квартале 2009 г. S&P достиг минимума на уровне приблизительно 6500. Новый бычий рынок начался от 7800, т. е. после роста всего на 1300 пунктов. Таким образом, количество пунктов, потребовавшихся для «официального» начала бычьего рынка, составило лишь 46 % от движения, означавшего начало медвежьего рынка, что говорит о существовании значительного смещения в сторону бычьих рынков.

Бычья и медвежья фазы рынка

В теории Доу первичные тренды имеют три отчетливо различимые фазы, каждая из которых характеризуется определенными действиями инвесторов. Эти фазы можно наблюдать на бычьем рынке NASDAQ конца 1990-х гг. и на последующем медвежьем рынке (рис. 3.3).

Рис. 3.3. NASDAQ с апреля 1998 г. по июнь 2002 г. Ясный пример бычьего и медвежьего рынка с классическим изменением объема

Бычий рынок

● Фаза 1: Накопление. Осторожные инвесторы выбирают для покупки только самые безопасные и дешевые акции. Они ограничивают покупку сильно обесцененными акциями, находящимися на самых низких уровнях цен, и рассматривают только базовые отрасли услуг и промышленности, чаще всего покупая акции компаний коммунального обслуживания и высокодоходные акции.

● Фаза 2: Увеличение объема. Активизация участия инвесторов вызывает увеличение объема, рост цен и улучшение экономической картины. На рынок выходит все более широкий круг инвесторов, убежденных, что рынок уже оставил свои минимумы позади. Становятся популярными акции средних и небольших компаний.

● Фаза 3: Заключительное взрывное движение. Чрезмерная спекуляция и всеобщая эйфория приводят к заключительному взрывному движению. О фондовом рынке говорят все. Люди, которые никогда не думали о покупке акций, теперь выходят на рынок. Публика убеждена, что прибыль никогда не кончится, и начинает хватать все подряд. Инвесторы влезают в долги, чтобы покупать акции. Никто не смотрит на реальную стоимость, потому что цены продолжают расти. Прибыль и дивиденды игнорируются.

Медвежий рынок

● Фаза 1: Начало продаж. Профессионалы начинают продавать, в то время как публика все еще покупает. Акции переходят из сильных рук в слабые. Смена собственности облегчается неопытными инвесторами, которые выходят на бычий рынок слишком поздно и платят цену, которая оказывается необоснованно высокой.

● Фаза 2: Паника. Цены снижаются быстрее, чем в любой момент во время бычьего рынка, и совсем не растут. В новостях постоянно говорят о конце бычьего рынка. Публика осознает необходимость срочной ликвидации позиций. Инвесторы, которые заняли деньги, чтобы инвестировать на поздней фазе бычьего рынка, и торгуют на марже или с левериджем, теперь ускоряют падение. Некоторые вынуждены ликвидировать, потому что стоимость их портфелей упала ниже критической точки. Сбрасывание акций приобретает панический характер.

● Фаза 3: Отсутствие покупателей. Отсутствие покупки со стороны публики приводит к заключительной фазе длительной эрозии цен. Приняв убытки, горе-инвесторы не интересуются покупкой даже самых сильных компаний по чрезвычайно низким ценам. Все новости рассматриваются как отрицательные. Преобладает пессимизм. Так было летом 2002 и 2009 гг.

Правила Шабакера

У Шабакера также были простые правила идентификации конца и бычьего, и медвежьего рынка¹⁴.

Конец бычьего рынка

1. Объем торговли резко увеличивается.

2. Популярные акции значительно повышаются, хотя некоторые другие обваливаются.

3. Процентные ставки высоки.

4. Акции становятся популярной темой разговора.

5. В новостях появляются намеки на перегретость фондового рынка.

Конец медвежьего рынка

1. Объем торговли невелик.

2. Цены на биржевые товары снизились.

3. Процентные ставки снизились.

4. Прибыли компаний низки.

5. Цены акций устойчиво снижаются, и повсюду звучат дурные вести.

Вторичные тренды (вторичные реакции на недельных или дневных ценах)

Вторичные реакции называются также коррекциями или восстановлениями. Их можно идентифицировать как меньшие колебания. Считается, что на бычьих рынках коррекции происходят, когда осмотрительные инвесторы фиксируют прибыль (положительный спин). Фаза фиксации прибыли может иметь неровное начало, но считается завершенной, когда цены поднимаются выше предыдущего вторичного ралли. Бычий рынок считается возобновившимся, когда появляется новый максимум (см. рис. 3.4). В этой точке свинг-трейдер может открывать новую длинную позицию. Вместо вторичных движений могут наблюдаться линии. В теории Доу линией называется боковое движение, длящееся от двух-трех недель до нескольких месяцев и ограниченное приблизительно 5 %-ным диапазоном.

Рис. 3.4. Вторичные тренды и реакции. Реакция представляет собой меньшее колебание цены, которое заканчивается, когда новый максимум восстанавливает бычий рынок

Характеристики вторичной реакции

● Имеется ряд очевидных нисходящих колебаний.

● Движение при развороте (во время бычьего рынка вниз) быстрее, чем в первоначальное движение.

● Реакции длятся от трех недель до трех месяцев.

● Если объем во время падения цены равен или больше объема накануне падения, то вероятен медвежий рынок. Если во время падения цены объем уменьшается, может начаться ралли.

Малые тренды (на дневных ценах)

Согласно теории Доу, малые тренды – единственные, которыми можно манипулировать. Обычно они длятся менее шести дней. Они считаются менее важными движениями – рыночным шумом, не влияющим на основное направление цены.

3. Принцип подтверждения

Чтобы бычий или медвежий рынок получил право на существование, его направление должны подтвердить два из трех основных индексов (промышленный, транспортный и коммунальный). Первоначально теория Доу требовала подтверждения со стороны только коммунального и железнодорожного индексов. Хотя с тех пор, как Доу придумал это правило, многое изменилось, цель осталась прежней – убедиться, что бычий или медвежий рынок представляет собой общеэкономическое явление, а не частный узкоотраслевой эпизод.

4. Тренд сопровождается объемом

Объем подтверждает движение цены. По мере развития тренда объем должен увеличиваться, неважно, бычий это рынок или медвежий. Самый большой объем наблюдается на пике бычьего рынка и во время панической фазы медвежьего рынка.

5. Используются только цены закрытия

У Доу было твердое убеждение, что самой важной ценой каждого дня является цена закрытия. Это некая точка равновесия. Мало того что внутридневные трейдеры ликвидируют позиции до завершения торгов, сводя к нулю свое более раннее воздействие на рынок, многие инвесторы и хедж-фонды исполняют сделки на закрытии. Хотя ликвидность перестала быть проблемой, как во времена Доу, даже сегодня размещение большого приказа на спокойном рынке приводит к движению цен. На закрытии объем торговли всегда увеличивается, поскольку инвесторы с разными целями собираются вместе, чтобы установить справедливую цену.

Некоторые трейдеры полагают, что цены закрытия больше не существует, поскольку на многих рынках торговля идет круглые сутки, однако это пока еще не так. У каждого рынка есть расчетная цена. Обычно она определяется в конце главной торговой сессии (ранее это была яма или сессия открытого торга голосом и жестом). Расчетная цена необходима, чтобы произвести все расчеты, учесть прибыли и убытки и затребовать внесение дополнительной маржи. Банки не могут работать без официального времени закрытия и расчетной цены.

6. Устойчивость тренда

Считается, что тренд сохраняется, пока не появится сигнал о его развороте. Это правило лежит в основе всей системы следования за трендом. Согласно этому правилу, тренд является долгосрочным движением цены, и позиции открываются только в направлении тренда. Теория Доу не прогнозирует, как долго продолжится тренд. Она просто предлагает следование за трендом, пока не появится сигнал, указывающий на изменение направления.

Интерпретация сегодняшнего S&P с помощью теории Доу

Может ли теория Доу спустя 120 лет правильно интерпретировать такой важный индекс рынка, как S&P? На рис. 3.5 показан график S&P 500 с использованием непрерывных, обратно скорректированных фьючерсных цен с 1994 г. до середины 2003 г. Длительный бычий рынок, начавшийся после 1987 г., достигает пика в начале 2000 г. На бычьем рынке наблюдается более высокий объем, как и предвидел Доу, однако объем не достигает максимума на пике рынка – он начинает заметно уменьшаться приблизительно за три месяца до вершины. Исследуя объем, мы видим, что, хотя на экстремумах цены и происходят всплески объема, очень важно долгосрочное подтверждение объема. Уменьшение объема в начале 2000 г. сигнализирует о расхождении настроений, что предсказывает конец бычьего рынка. Еще одной предсказуемой закономерностью является увеличение волатильности при приближении к концу восходящего тренда. Движение цен с 1994 г. до пика 2000 г. отражает фазу 2 и фазу 3 бычьего рынка.

Снижение цены в третьем квартале 1998 г. отвечает на вопрос: «Бывают ли исключения из правила 20 % при смене бычьего рынка на медвежий?» Падение на 20 % с максимума 1400 – это 1120, что очень близко к точке, где цены остановились и развернулись. Сам Доу никогда не использовал величину 20 %, и аналитики сказали бы, что из-за скорости снижения и быстроты восстановления это движение не было сигналом медвежьего рынка. Некоторые решения такого рода требуют субъективного суждения, определенного опыта и немного ретроспективы. В реальности мы не можем ожидать, что каждый сигнал Доу всегда будет правильным, также как мы не можем ожидать, что заработаем на каждой сделке. А вот долгосрочный успех является вполне реальной целью.

Рис. 3.5. Применение теории Доу к S&P. Большинство принципов Доу применимо к текущему рынку, но необходимы некоторый опыт и интерпретация

Переход от бычьего к медвежьему рынку на графике S&P. Следующий 20 %-ный разворот от максимума 1675 достигает уровня 1340. На этот раз объем уменьшается по сравнению со своим максимумом и продолжает быстро снижаться. Со второго квартала 2000 г. до первого квартала 2001 г. цены резко падают, теряя прирост, накопленный с середины 1997 г., т. е. почти за три года. Когда цены опускаются ниже 1300, они подтверждают предыдущий минимум конца 2000 г., демонстрируя со всей очевидностью, что развивается медвежий рынок.

Во время последующего снижения цены делают несколько попыток роста. Мы видим четыре острые V-образные впадины, за которыми следует существенное движение вверх. После минимума 940, достигнутого в конце сентября 2001 г., цены поднимаются приблизительно до 1180, выше 20 %-ного уровня разворота (1128). Однако после первого разворота к 1075 цены не могут подняться выше максимумов и в конце концов, пробив уровень 1180, формируют новые минимумы. Хотя восстановление превысило 20 %, отсутствие подтверждающего прорыва может интерпретироваться как ложный бычий прорыв. Не каждая модель в точности следует правилам.

Мы переходим к последнему году, показанному на графике S&P, где цены отскакивают от уровня сопротивления 850, поднимаются выше 970 и вот-вот подтвердят бычий прорыв. Действительно ли это конец медвежьего рынка? На двух самых глубоких ценовых впадинах объем был очень большим, а затем уменьшился. По мнению экспертов, многие акции недооценены, однако те же эксперты не видят причин для роста рынка, поскольку недавнее повышение уже отразило разумные ожидания в отношении прибыли и роста в следующем году. Кто оказался прав, Чарльз Доу или болтуны из финансовых телеканалов? Конечно же, Доу.

Теория Доу и фьючерсные рынки

Принципы теории Доу понять просто. Большие движения цены наиболее важны, когда подтверждаются объемом. Они следуют созданной поведением инвесторов модели, которая кажется универсальной, если абстрагироваться от частностей.

Основные положения теории Доу должны быть справедливы для любого высоколиквидного, активно торгуемого рынка. Это относится к индексным фьючерсам и большинству рынков финансовых фьючерсов, а также к рынкам иностранных валют, которые имеют огромный объем и отражают главные тенденции развития экономики. Из-за разнообразия продуктов в виде фьючерсов и ETF инвестор может применять принцип подтверждения Доу, используя два любых связанных финансовых рынка, например индекс S&P, 10-летние казначейские ноты или индекс доллара США, таким же образом, как индексы промышленных, коммунальных и транспортных предприятий использовались для акций. Сильный экономический тренд часто начинается с политики в области процентных ставок, которая оказывает влияние на курс валюты и имеет целью либо простимулировать фондовый рынок (посредством снижения ставок), либо сдержать избыточные инвестиции (посредством повышения ставок); следовательно, разумно будет получить подтверждение от этих трех секторов. При торговле фьючерсами чаще всего используется ближайший контракт (тот, что ближе к поставке), однако следует использовать суммарный объем всех фьючерсных контрактов, торгуемых на каждом рынке, а не объем отдельного контракта.

Графические фигуры

Хотя теория Доу рассматривает крупномасштабные движения цен, чаще всего графический анализ относится к намного более коротким периодам времени. Большинство трейдеров держат позиции от нескольких дней до нескольких недель, при этом они используют одни и те же закономерности, работая как с короткими, так и более длинными интервалами.

Графический анализ имеет дело с прямыми линиями и геометрическими фигурами. Объем анализируется только в самом общем смысле во время фаз роста и снижения. Графические модели можно разделить на следующие широкие группы:

● линии тренда и каналы;

● однодневные модели;

● модели продолжения;

● накопление и перераспределение (вершины и впадины);

● откаты;

● другие модели.

Самой важной из них является линия тренда.

Тренд в ретроспективе

Тренд легче увидеть на графике уже после того, как он сформировался. Попытка идентифицировать тренд в процессе развития намного труднее. На рис. 3.6 месячный график демонстрирует длительный восходящий тренд, замедляющийся к концу. Продолжится ли этот восходящий тренд? Начнет ли формироваться нисходящий тренд? Может быть, цены пойдут вбок? Цель графического анализа состоит в том, чтобы применять те инструменты, которые дают наилучший шанс идентифицировать будущее направление цен. А если вы ошибетесь, эти же инструменты помогут ограничить размер убытка.

Временной интервал – ключевой элемент при идентификации тренда. Недельные и месячные графики показывают крупные тренды отчетливее, чем дневные графики. Долгосрочные графики удаляют значительную часть шума, который мешает видеть общую картину. Многие графические аналитики начинают с оценки недельного или месячного графика, а затем применяют полученные линии и значения к дневному графику. Недельный график дает направление сделок, в то время как дневной или даже 15-минутный график используется для выбора момента входа и выхода. Дальнейшее описание этого процесса приведено в главе 19.

Рис. 3.6. Тренд легче увидеть после того, как он сформировался. Хотя восходящий тренд очевиден, непонятно, смогут ли цены подняться еще выше, или это конец тренда

Линии тренда

Линия тренда определяет текущее направление движения цен и часто идентифицирует точку, в которой это направление изменяется. Линия тренда – самый популярный и признанный инструмент графического анализа. Аналитики частенько говорят, что «тренд – ваш друг», иными словами, всегда безопаснее открывать позицию в направлении тренда.

● Восходящая линия тренда проводится через минимальные цены на растущем рынке.

● Нисходящая линия тренда проводится через максимальные цены на падающем рынке.

На рис. 3.7 показана классическая нисходящая линия тренда A, проведенная на графике Intel. Она соединяет самую высокую цену $22 с пиками на уровне 18,00, 16,75, 16,15 и, наконец, 15,50. Когда цены пересекают линию тренда снизу вверх, говорят, что нисходящий тренд прорван. Это может означать окончание нисходящего тренда или послужить причиной для построения новой нисходящей линии тренда. В нашем случае прорыв сигнализирует об окончании нисходящего тренда, что хорошо видно в ретроспективе.

Рис. 3.7. Нисходящая и восходящие линии трендов на рынке Intel, ноябрь 2002 г. – май 2003 г.

Перестроение линий тренда

Большинство линий тренда не так долгосрочны и очевидны, как нисходящая линия тренда Intel, которая построена задним числом. Поэтому давайте попробуем построить восходящий тренд в процессе его формирования. Первая восходящая линия тренда B строится, когда первый разворот дает второй минимум. Восходящая линия тренда B проводится через минимумы 1 и 2. Хотя после этого цены не падают ниже линии тренда B, они откатываются к минимумам в точках 3 и 4, расположенных намного выше линии тренда. Теперь мы строим новую восходящую линию тренда, соединяя точку 2 с точками 3 и 4, и получаем более сильную линию тренда. Линии тренда считают более важными, когда касаются большего количества точек. Однако цены быстро идут вверх, и линию тренда вновь приходится изменять – теперь мы соединяем точки 4 и 5. Перестроение линии тренда в процессе развития ценовых моделей – прием очень распространенный. Нужно быть очень внимательным и стараться проводить линии так, чтобы они касались большинства точек, хотя некоторые графические аналитики предпочли бы в данной ситуации прямую линию, которая соединяет точки 1 и 5, минуя точки 2, 3 и 4, поскольку заключительная картина, похоже, представляет доминирующую траекторию роста цены. Этот вариант представлен на рис. 3.7 пунктирной линией.

Один из способов автоматизировать построение восходящего тренда – рассчитать линию регрессии для цен, начиная с дня с наименьшей ценой и заканчивая самым последним днем. Затем найти самую низкую цену вне этой линии регрессии и провести через эту ценовую точку еще одну прямую линию, параллельную линии регрессии. Прорыв вниз этой нижней линии и будет разворотом тренда. Для построения нисходящего тренда нужно сделать все наоборот.

Линии поддержки и сопротивления

Когда инвесторы сходятся во мнении, что в экономике все хорошо, это дает нам восходящий тренд. Периоды неуверенности формируют модель бокового движения цен. Ее верх называют уровнем сопротивления, а низ – уровнем поддержки. Сформировавшись, уровни поддержки и сопротивления становятся ключевыми факторами для определения того, остается ли тренд в силе. Многие инвесторы считают их такими же важными, как прорыв линии тренда.

Горизонтальная линия поддержки проводится горизонтально вправо от самой низкой цены бокового диапазона. Лучше всего, когда такая линия проходит через две и более точки, при этом ее можно провести выше самой низкой цены, если это делает модель отчетливее. Она представляет устойчивый ценовой уровень, который не допускает прорывов (а если и допускает, то незначительные прорывы). Пожалуй, это самая важная из всех линий на графиках.

Горизонтальная линия сопротивления служит той же цели, что и линия поддержки, и проводится через самые высокие максимумы бокового диапазона. Она представляет цену, у которой останавливается движение вверх. Линии сопротивления обычно не так очевидны, как линии поддержки, поскольку формируются в условиях более высокой волатильности и хаотичного движения цены¹⁵.

На графике цен фьючерсов на облигации (рис. 3.8) вначале мы видим линию поддержки 1, которая проходит через два минимума периода боковика, а также линию сопротивления 1, проходящую через четыре максимума чуть выше нее. В начале июня цены пробивают линию сопротивления, затем ненадолго возвращаются к ней, прежде чем двинуться еще выше. После достижения пика формируется новая линия поддержки 2. В сентябре она пробивается вниз, цены падают к старой линии сопротивления 1, после чего, продемонстрировав резкий рост выше линии поддержки 2, продолжают падение. Большой прорыв наступает, когда цены падают ниже старой линии поддержки 1. Справа формируется новая линия сопротивления 2.

Рис. 3.8. Горизонтальные линии поддержки и сопротивления на графике цен фьючерсов на облигации

Ложные прорывы

Ценовой столбик, максимум которого прорывает сопротивление, но который закрывается ниже, считается ложным прорывом и только подтверждает движение вниз. Это можно увидеть на рис. 3.8, где линия поддержки 2 (теперь действующая как линия сопротивления) прорывается в ходе ралли в сентябре, после чего цена идет вниз. Ложные прорывы могут возникать как на уровнях поддержки, так и на уровнях сопротивления. В этом случае можно поднять линию сопротивления до максимума этого ложного прорыва, но большинство технических аналитиков просто игнорируют этот пробой и оставляют линию сопротивления в первоначальном положении.

Сопротивление становится поддержкой, а поддержка становится сопротивлением

Горизонтальные линии поддержки и сопротивления являются сильными индикаторами перемен. Если цены двигаются вбок, потому что инвесторы не уверены в направлении, то пересечение линии поддержки или сопротивления обычно ассоциируется с новой информацией, которая заставляет инвесторов действовать. Какой бы ни была причина, рынок интерпретирует это как новое событие. После выхода из бокового диапазона цены обычно остаются за его пределами. Если цены поднимаются выше, линия сопротивления становится линией поддержки. Если цены падают ниже линии сопротивления, то движение считают ложным прорывом. На рис. 3.8 линия сопротивления 1 становится новой линией поддержки после пробития ценой линии поддержки 2. Трейдеры ищут логическое место, где цена может сделать паузу и перегруппироваться.

Линия тренда как линия поддержки или сопротивления

Наклонные линии тренда, показанные на рис. 3.7, также можно рассматривать как линии поддержки и сопротивления. Восходящая линия тренда, проведенная через минимумы, является бычьей линией поддержки, поскольку определяет самую низкую цену, при которой возможно продолжение восходящего тренда. Нисходящая линия тренда, проведенная через максимумы, представляет собой медвежью линию сопротивления. И наклонные линии тренда, и горизонтальные линии одинаково важны для трейдеров.

Обратно скорректированные данные

Все трейдеры используют онлайновые службы для просмотра графиков. Они могут строить линии поддержки и сопротивления, используя различные инструменты, поставляемые соответствующей службой, и могут одним щелчком мыши превращать дневные данные в недельные или месячные. Изучая цены, уходящие на много лет в прошлое, аналитик должен быть уверен, что старые данные не были обратно скорректированы каким-либо образом. Например, в торговле фьючерсами используются контракты с ограниченным сроком, которые наиболее ликвидны в течение последних нескольких месяцев перед истечением. Долгосрочные графики сводят контракты вместе путем обратной корректировки цен так, что более старые данные не отражают существовавшую в то время фактическую цену, а изменяются за счет накопленной разницы при замене позиций. Долгосрочные горизонтальные линии поддержки и сопротивления в этом случае будут неверными.

Та же проблема возникает и у акций после дробления. Старая цена, которую вы видите на графике, может не иметь ничего общего с фактической ценой, существовавшей в то время. Например, в случае Apple вы обнаружите, что самые старые цены являются отрицательными. Использовать такие старые цены для расчета поддержки или сопротивления не имеет никакого смысла.

Правила торговли по линиям тренда

Многие из представленных ниже правил торговли автоматизированы (и подробно обсуждаются в следующей главе). К ним относятся прорывы канала, покупка на откате и торговля на боковых рынках. Эти правила четко определены и часто лежат в основе торговых систем, которые мы рассмотрим в следующей главе. Понять систему гораздо легче, когда вы знаете стоящую за ней логику.

Простейшие в плане распознавания модели используются больше всего и поэтому наиболее важны: это горизонтальные линии поддержки и сопротивления, бычьи и медвежьи линии тренда, а также каналы, образуемые этими линиями. Системные трейдеры генерируют приказы на покупку и продажу непосредственно на основе их графического анализа. Основные графические модели составляют основу прибыльности торговли по графикам. Более сложные фигуры, о которых мы поговорим далее, могут улучшить хорошие результаты, но не могут компенсировать убытки, если вы окажетесь не на той стороне тренда. Типичные правила торговли по линиям тренда показаны на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Базовые сигналы продажи и покупки при использовании линий тренда

Подтверждение нового направления тренда

В условиях реальной торговли цена пересекает линию тренда не так очевидно, как на рис. 3.9. Чаще всего цены в ходе движения вверх пересекают линию тренда туда-обратно несколько раз. Линия тренда – важный рубеж разворота, но нередко наблюдаются периоды нерешительности, когда цены идут вбок, пока не восстановится тренд. Чтобы справиться с этой ситуацией, трейдеры могут:

● выждать один-два дня до получения подтверждения того, что цены остаются на новой стороне линии тренда;

● подождать разворота после прорыва, затем открыть сделку в направлении нового тренда, даже если разворот приводит к новому пересечению линии тренда;

● создать небольшую зону безопасности (их называют конвертами или каналами) вокруг линии тренда и входить в новую сделку, если цены не только пересекают линию тренда, но и проходят через зону безопасности.

Каждый из этих методов требует отсрочки входа. Обычно небольшое выжидание играет на руку трейдеру, позволяя войти по лучшей цене. Однако, если цены быстро пройдут через восходящую линию тренда, а затем не развернутся или не замедлят движение, то задержка лишь ухудшит цену входа. К сожалению, чаще всего крупные прибыли генерируются именно на прорывах, за которыми не следует отката. Если поймать один такой прорыв, то можно компенсировать все небольшие убытки, понесенные из-за ложных сигналов. Многие профессиональные трейдеры караулят лучшую входную цену, но некоторые при этом пропускают большие движения.

Правила торговли для горизонтальных уровней поддержки и сопротивления

Как и наклонные линии тренда, горизонтальные линии поддержки и сопротивления показывают очевидные точки для покупки и продажи. Как и наклонные линии тренда, горизонтальные линии становятся значительно важнее, когда для их формирования используются больше точек и более длительные временные интервалы. Техника входа в сделки с использованием горизонтальных линий подобна применяемой на наклонных линиях тренда, однако здесь яснее определен максимальный риск сделки.

● Покупайте, когда цены поднимаются выше горизонтальной линии сопротивления.

● Продавайте, когда цены опускаются ниже горизонтальной линии поддержки.

После открытия длинная позиция не закрывается до тех пор, пока цена не уйдет ниже линии поддержки. Максимальный риск сделки равен расстоянию между линиями поддержки и сопротивления. По мере того как цены растут, разворот каждого колебания формирует минимум, от которого проводится новая горизонтальная линия поддержки. После входа в сделку для проведения горизонтальной линии поддержки и поднятия уровня закрытия сделки чаще всего используется одиночная точка минимума. На рис. 3.10 показан ряд горизонтальных линий поддержки и сопротивления, которые строятся по мере развития сделки. Чтобы сформировался минимум колебания, цены должны откатиться вверх на расстояние, превышающее пороговое число пунктов или процентов. Не каждый небольшой разворот квалифицируется как минимум колебания.

Рис. 3.10. Правила торговли для горизонтальных линий поддержки и сопротивления

Обратите внимание на то, что во время первого отката на рис. 3.10 цены опускаются ниже первоначальной линии сопротивления. Это обычное явление, но первоначальная линия уже не имеет того значения, что и до прорыва. Хотя она должна служить поддержкой на откате (после прорыва линия сопротивления становится линией поддержки), надежнее считать уровнем поддержки дно нового отката. После построения третьего уровня поддержки цены сначала быстро растут, но затем пересекают третий уровень сверху вниз, именно в этой точке длинная позиция закрывается. Короткая позиция, если и открывается, то не раньше, чем начнется новое боковое движение и можно будет провести горизонтальные линии поддержки и сопротивления через несколько точек.

Идентификация движения по моделям консолидации

Говорят, что приблизительно 80 % времени рынки двигаются вбок. Это означает, что длительные направленные прорывы происходят не часто или что большинство прорывов оказываются ложными. Классические модели накопления и распределения, образующиеся на долгосрочных минимумах и максимумах, используются для выявления изменений в настроении рынка. Поскольку эти модели встречаются только на экстремумах и могут существовать продолжительное время, они представляют самую очевидную консолидацию движения цены. Иногда они могут формировать закругленное дно или вершину, из-за чего бывает трудно точно определить, когда произошел прорыв. В такой ситуации лучше использовать технику усреднения, при которой небольшие позиции открываются через фиксированные интервалы на протяжении всего времени, пока сохраняется формирующаяся модель.

Большинство других моделей консолидации лучше всего рассматривать так же, как простое боковое движение, ограниченное сверху линией сопротивления, а снизу линией поддержки. Если такая модель наблюдается при низких ценах, мы можем ожидать прорыва вверх, когда фундаментальные факторы рынка изменятся. Волатильность цен в длительной боковой модели обычно уменьшается, особенно при низком уровне цен, и графические аналитики пользуются этой возможностью, чтобы пересмотреть уровни поддержки и сопротивления, делая коридор между ними более узким. Прорывы, основанные на этих более чувствительных линиях, обычно менее надежны, поскольку они представляют непродолжительный период спокойствия на фоне более сильного, нормального уровня рыночного шума. Однако существует два явных лагеря: в одном полагают, что прорывы более надежны после периода низкой волатильности, а в другом предпочитают прорывы, происходящие на фоне высокой волатильности. Некоторые из этих ситуаций описываются далее в разделах, посвященных системам на основе прорыва волатильности.

Создание канала из линий тренда

Канал формируется путем построения линии тренда и еще одной линии, проведенной параллельно линии тренда так, что пространство между ними охватывает длительное движение цены. Ширина канала позволяет определить волатильность движения цены и найти подходящие точки входа и выхода. До сих пор мы использовали линию тренда только для идентификации главного направления цены. Длинная позиция открывается, когда цена пересекает нисходящую линию тренда снизу вверх. Сделку держат до тех пор, пока цена не пересечет восходящую линию тренда сверху вниз. Однако чаще используется серия более коротких сделок на более коротких линиях тренда. Хотя самую большую прибыль получают от одной позиции, которую держат до конца длительного тренда, активные трейдеры предпочитают ряд более краткосрочных сделок, поскольку каждая из них связана с гораздо меньшим риском. Помните, что линии тренда, построенные на слишком малом числе данных, по существу анализируют шум и имеют ограниченную ценность.

Прежде чем сформировать канал, нужно построить бычью или медвежью линию тренда. Для надежной восходящей линии тренда требуется найти на графике не менее двух, а лучше трех крупных минимумов, как показано на рис. 3.11, где используются точки 1, 2 и 3. Эти точки не обязательно должны располагаться строго на одной линии. После построения линии тренда можно использовать самый высокий максимум, точку B, чтобы провести еще одну линию параллельно восходящей линии тренда. Область между этими двумя параллельными линиями и есть канал. В разделе «Перестроение линий тренда» рассмотрено то, как использовать линию регрессии, чтобы выявлять тренд и строить канал.

Рис. 3.11. Торговля в ценовом канале. После построения канала покупают около линии поддержки, а продают около линии сопротивления

Теоретически торговля в канале – процесс простой. Мы покупаем, когда цены приближаются к линии поддержки (в данном случае, восходящей линии тренда), а продаем, когда цены оказываются около линии сопротивления. Зоны покупки и продажи занимают приблизительно по 20 % в нижней и верхней части канала. Некоторые трейдеры предпочитают провести линию через точку A, чтобы определить вершину канала. Это повышает шансы на то, что она будет достигнута, и позволяет раньше зафиксировать прибыль.

Если после открытия длинной позиции цены пересекают нижнюю линию тренда сверху вниз, сделку закрывают. Направление тренда изменилось, и нужно построить, используя точки B и C, новую медвежью линию сопротивления, нисходящую линию тренда, как показано на рис. 3.12. После того как произойдет первый откат и в точке 4 сформируется минимум, через точку 4 проводится параллельная линия, образующая нисходящий канал. В канале на основе нисходящего тренда лучше торговать, продавая в короткую в верхней зоне и закрывая короткую позицию в нижней зоне. Покупка в нижней зоне не рекомендуется – сделки безопаснее, когда они открываются в направлении тренда.

Рис. 3.12. Переход от восходящего канала к нисходящему. Сделки всегда открываются в направлении тренда

Когда линии поддержки и сопротивления относительно горизонтальны, т. е. цена идет вбок, канал называют торговым диапазоном. У торгового диапазона нет наклона, поэтому можно открывать новые длинные позиции в зоне поддержки и новые короткие позиции в зоне продажи. В обоих случаях прорыв линий поддержки или сопротивления вызывает ликвидацию сделки и определяет направление нового тренда.

Однодневные модели

Самыми легкими для распознавания графическими моделями являются те, которые формируются в течение одного дня. К их числу относятся гэпы, пики, островные развороты, дни разворота, внутренние дни, внешние дни, дни с широким диапазоном и, в меньшей степени, дни разгона. Одни из этих моделей значимы в момент возникновения, а другие требуют подтверждения.

Гэпы

Гэпы на открытии возникают, когда на рынок влияет важная новость, появившаяся, пока биржа была закрыта. Фьючерсы торгуются круглосуточно, поэтому здесь гэпы возникают только по воскресеньям, когда на фьючерсных рынках возобновляется торговля. Фондовые рынки работают с 9:30 до 16:00 по нью-йоркскому времени и часто открываются с гэпами. Многие торгующиеся на бирже компании выпускают квартальные отчеты о прибылях до или после установленного времени торговых сессий. Хотя некоторые акции имеют продленные торговые часы, для официальной публикации используются только цены основной торговой сессии.

Европейские рынки последовали примеру США в продлении торговых часов, но также не работают круглосуточно. Немецкий DAX, торгующийся на Eurex, имеет «дневную сессию» с 9:00 до 17:45 (по местному времени), продленную сессию с 17:45 до 20:00 (закрываясь одновременно с S&P в Чикаго) и раннюю сессию с 8:00 до 9:00. Другие рынки на Eurex придерживаются аналогичных торговых часов.

Существуют некоторые национальные праздники, когда биржа официально закрыта, но электронная торговля на Globex продолжается. Цены, возникающие в праздничный день, комбинируются с торговыми ценами следующего дня и публикуются как однодневные.

Гэпом вверх называется ситуация, когда минимум текущего дня выше максимума предыдущего дня. У фьючерсов S&P гэпы возникают только в воскресенье вечером, когда возобновляется торговля на Globex, тогда как у SPY ETF и акций американских компаний, как и на многих рынках за пределами США, гэпы могут возникать каждое утро. Узнать расписание интересующих вас торговых сессий можно на сайтах соответствующих бирж.

Гэпы в ходе торговых сессий

Правительство США выпускает важнейшие экономические отчеты в 7:30 (по центральному времени). Это происходит раньше, чем начинается торговая сессия SPY, но во время электронной сессии E-mini S&P. Если новость неожиданна, фьючерсы S&P показывают резкое движение, и через час торговля SPY открывается с гэпом, соответствующим цене фьючерса. Другие отчеты по жилищному строительству и производству публикуются утром после открытия рынков. Они могут создавать карманы ликвидности, когда на рынке есть только покупатели, но нет продавцов или, наоборот, есть только продавцы, но нет покупателей, по крайней мере на короткое время. Такие карманы ликвидности появляются на дневном графике как гэпы.

Гэпы могут также возникать из-за размещения большой группы приказов в точке прорыва уровня поддержки или сопротивления на фондовом или фьючерсном рынке. Бывают также более редкие случаи событийного шока, такие как 11 сентября 2001 г.

В графическом анализе гэпы интерпретируются по-разному в зависимости от того, где в контексте текущего поведения цены они происходят. В некоторых случаях гэп сигнализирует о продолжении движения цены, а в других ситуациях может оказаться концом движения. На рис. 3.13 на примере графика Amazon.com показаны четыре основные формы гэпов.

Рис. 3.13. Гэпы на графике Amazon.com

1. Обыкновенный гэп, который выглядит на графике как разрыв и не имеет никаких особенностей, т. е. он не происходит в точке, имеющей какое-то особое значение. Обыкновенный гэп происходит в мае 1999 г. во время движения вниз.

2. Гэп с прорывом возникает в точке очевидного сопротивления или поддержки. Это происходит, когда появляется большое количество приказов на покупку по цене чуть выше важной линии сопротивления или приказов на продажу ниже линии поддержки. Эти линии поддержки и сопротивления сформированы после продолжительного периода бокового движения цены, когда большинство технических аналитиков видят одинаковую модель. Чем очевиднее модель, и чем продолжительнее боковое движение, тем более вероятно появление гэпа с прорывом. Чтобы квалифицировать это как прорыв, требуется некоторое время, поскольку в этом случае за гэпом должно следовать устойчивое движение цены.

На рис. 3.13 видны два гэпа с прорывом. Первый в декабре 1998 г., вскоре после того, как цены достигают нового максимума. Второй в правой части графика, когда цены пробивают гэпом краткосрочную восходящую линию тренда, возникшую при сохранении основного нисходящего тренда после пика в мае 1999 г. Чтобы заработать на гэпе, позиция должна быть открыта до его образования, когда цены приближаются к уровню поддержки или сопротивления. Если после открытия длинной позиции цены формируют гэп вверх, вы «ловите» гэп, т. е. получаете прибыль, вызванную скачком или быстрым движением рынка в вашу пользу. Если гэп не возникает, цена чаще всего дрейфует вниз. Из позиции можно выйти с небольшим убытком, а позже открыть ее повторно.

3. Гэп истощения встречается в конце длительного волатильного движения цены и подтверждает разворот. Гэпы истощения обычно происходят на следующий день после самой высокой цены восходящего движения, однако на графике Amazon это случается днем позже, когда большинство трейдеров осознают, что цена достигла своего пика.

4. Гэп ускорения происходит в различных точках очевидного тренда и служит его подтверждением. Он, похоже, не имеет практического значения, поскольку тренд может прекратиться и развернуться сразу же после появления гэпа ускорения. В этом случае гэп называют островом. При наличии длинной позиции гэп ускорения вверх быстро увеличивает прибыль, однако с ним связан крайне высокий риск.

Гэпы могут также мешать торговле. Наличие длинной позиции в момент, когда происходит гэп с прорывом вниз, гарантирует исполнение любого стоп-лосса далеко от целевой цены. Если гэп с прорывом вверх происходит на малом объеме, он может обернуться ложным прорывом. Если при гэпе вверх у вас открыта короткая позиция и вам повезет, то цены вернутся к уровню прорыва и позволят вам безболезненно выйти из сделки. А если не повезет, у вас сработает стоп на вершине движения. Если же анализ показывает, что гэп с прорывом отражает изменение основного движения, сделку следует открывать немедленно по рыночной цене. Вся череда предыдущих плохих приказов будет компенсирована одним махом быстрым движением цены в вашу пользу без откатов. Гэп с прорывом при большом объеме обычно указывает на сильное движение и устойчивое изменение. Но, как мы увидим дальше, пик объема (volume spike) означает противоположное. Так интерпретация графиков становится искусством.

Заполнение гэпа

Традиционно принято считать, что цены всегда откатываются для заполнения гэпа. Естественно, при достаточном времени цены возвращаются к большинству уровней, поэтому в конечном итоге практически все гэпы заполняются. Но наиболее значительные гэпы остаются незаполненными в течение некоторого времени.

Гэп представляет собой важную точку, в которой цены выходят из предыдущей модели и начинают формировать новую. Гэп с прорывом часто происходит чуть выше предыдущего установившегося ценового уровня. На товарных рынках после компенсации краткосрочной несбалансированности спроса цены должны возвратиться почти к нормальному уровню (возможно, немного выше старых цен, с учетом инфляции), но при этом немного ниже гэпа. Когда цена акции растет гэпом на хороших данных о прибыли, объявлении о новом продукте или слухах о поглощении, она может и не вернуться к предыдущему уровню.

Компьютерное исследование гэпов на открытии, а также программа, использованная для исследования, описаны в главе 15. Оно показывает вероятности различных движений цены после гэпа в зависимости от величины гэпа и типа рынка. В книге Булковски есть большой раздел, посвященный гэпам, краткий обзор которого приводится ниже и более подробный – в главе 4.

Правила торговли на гэпах

● Обыкновенный гэп невелик и происходит на низком объеме без определенной причины, т. е. он не является результатом очевидного, неожиданного выпуска новостей. Активные трейдеры открывают позицию против гэпа в ожидании разворота и заполнения гэпа, после чего можно зафиксировать прибыль. Если в течение нескольких дней гэп не заполняется, сделка ликвидируется.

● Гэп с прорывом является результатом накопления приказов в очевидной области поддержки или сопротивления. Когда начнется очевидное боковое движение, разместите приказ на покупку чуть ниже уровня сопротивления, чтобы заработать на скачке цен (легкая прибыль), когда произойдет гэп. Если гэп происходит с прорывом, то цены должны продолжить движение вверх.

● Гэп ускорения часто находится в середине значительного движения. Его считают хорошей точкой для наращивания позиции, поскольку он подтверждает движение и обещает дополнительную прибыль.

● Гэп истощения лучше всего использовать, когда он возникает, но даже на этой стадии торговля очень рискованна. Продавайте во время движения вверх, помещая стоп выше предыдущего максимума движения. Если эта модель окажется ложной, цены могут продемонстрировать взрывной рост. Но если вам повезет, прибыль может оказаться большой.

Булковски о гэпах

Книга Булковски включает обширное исследование гэпов с прорывом, гэпов продолжения и истощения. Статистика, собранная для трех этих случаев, приведена в табл. 3.1. Можно ожидать, что гэп с прорывом, происходящий при выходе цен из бокового диапазона, положит начало новому тренду, а гэп истощения (который фактически нельзя увидеть до тех пор, пока он не развернется) станет концом тренда. Гэп продолжения является чем-то промежуточным и определяется только в контексте существующего тренда.

Результаты показывают, что гэпы с прорывом часто продолжают движение в направлении тренда и цены редко заполняют гэп. Это используется в ряде стратегий, включая N-дневный прорыв, торговлю на колебаниях и прорывы в точках разворота, при условии, что период наблюдения превышает 40 дней, т. е. минимум, на котором можно обнаружить макротренд.

Таблица 3.1. Процентная доля случаев заполнения гэпов в течение одной недели, на основе выборки из 100 акций

Кауфман о гэпах

Исследование 275 акций за период с 2012 по 2017 г. показало, что гэпы вверх величиной более 1 % стабильно заполнялись откатами вниз в течение торгового дня примерно на 40 % от максимумов. Кроме того, акции, показавшие гэп вверх, имели тенденцию закрываться около максимума. В табл. 3.2 в заглавной строке указана величина гэпа открытия, в первой строке – процент возникновения событий, во второй строке – разворот вниз от гэпа открытия и в последней строке – закрытие по сравнению с предыдущим днем.

Гэпы вниз были разными и отражали склонность акций к росту. Откаты от минимума были больше, а уровень закрытия стабильно был выше, чем гэп на открытии, как видно в последней строке в табл. 3.3.

Обратите внимание, что большинство торговых возможностей возникает в первой половине дня, когда трейдеры и инвесторы активно торгуют, реагируя на ночные новости и экономические отчеты.

Таблица 3.2. Средние показатели гэпов вверх, откатов и цен закрытия для 275 активно торгуемых акций

Таблица 3.3. Средние показатели гэпов вниз, откатов и цен закрытия для 275 активно торгуемых акций

Пики

Пик – это отдельный очень волатильный день, в течение которого цена перемещается намного выше или ниже уровня, наблюдавшегося в недавнем прошлом. Пик можно распознать только через день, когда торговый диапазон следующего дня оказывается намного ниже (для пиков вверх) или намного выше (для пиков вниз) предыдущего. Легче всего пики найти на тех рынках, которые реагируют на часто выходящие экономические отчеты, например 30-летние казначейские облигации США. На рис. 3.14 показан ряд из трех пиков, удаленных друг от друга примерно на четыре недели.

Рис. 3.14. Ряд пиков на рынке облигаций. С июня по октябрь 2002 г. казначейские облигации США сформировали три пика, ставшие локальными вершинами. Пики представляют четкие уровни сопротивления, придающие уникальную форму восходящему движению

Такие восходящие пики, как на рис. 3.14, всегда являются локальными вершинами, поскольку пик – это день с волатильностью выше средней, с которым должны соседствовать два более низких дня. Их также называют опорными точками (или точками пивот). Во всех трех показанных случаях пик является по меньшей мере недельным максимумом. Поскольку пик представляет собой явную вершину, при росте цены обычно встречают сопротивление на его уровне. Аналитики проводят через вершину пика горизонтальную линию сопротивления и рекомендуют продавать на этом уровне. После каждого пика на графике делается пометка «неудавшийся тест», показывающая уровень цен, на котором уровень сопротивления, основанный на предыдущем пике, замедлил движение цены.

Количественная оценка пиков

У пика есть только одна доминирующая особенность: максимум или минимум, находящийся намного выше или ниже недавних цен. Он, соответственно, должен также иметь высокую волатильность. Восходящий пик легче всего идентифицировать, сравнивая торговый диапазон в день пика с диапазонами предыдущего и следующего дней. Эту операцию можно запрограммировать в TradeStation с помощью функции истинный диапазон (true range), задав условие, что максимум в день пика, high[1], должен быть больше, чем предыдущие и последующие максимумы, на величину k × средний истинный диапазон (average true range) за n дней,

Spike = high[1] – highest(high, n)[2] >
k*average(truerange, n)[2] and high[1] – high >
k*average(truerange, n)[2].

Этот код представляет spike (пик) как логическую переменную (истина-ложь) и тестирует наличие пика в предыдущем дне. Нотация [1] означает вчера, а [2] – позавчера. Этот тест позволяет определить, что вчерашний максимум был больше максимумов предыдущих n дней, больше среднего истинного диапазона за те же n дней в k раз, а также больше сегодняшнего максимума в те же k раз. Заметьте, что использование [2] ограничивает расчет истинного диапазона днем перед пиком. Значение k должно быть больше 0,75. Пики, у которых k > 1, более предпочтительны, но встречаются они реже.

В Excel истинный диапазон рассчитывается как

TR_n = Max(H_n – L_n, H_n – C_n _– ₁, C_n _– ₁ – L_n),

где n – текущая строка, n – 1 – предыдущая строка, а максимум, минимум и закрытие (H, L и C) находятся в столбцах B, C и D.

Островной разворот

Островной разворот, или островная вершина, представляет собой отдельный ценовой столбик или группу столбиков, находящихся на вершине ценового движения и изолированных гэпом до и после островной модели. Эта модель сопровождается высокой волатильностью и имеет репутацию важной точки разворота. Гэп справа от островной вершины является гэпом истощения. На рис. 3.15, показывающем AMR в начале 2003 г., виден островной разворот в середине апреля. Минимум этого отдельного волатильного дня выше, чем в предыдущий и последующий день. Он остается максимумом в течение всей следующей недели, но в конечном счете уступает новому волатильному росту цен. Может сформироваться также и островное дно, но это довольно редкое событие.

Рис. 3.15. В начале 2003 г. AMR продемонстрирует классический островной разворот, а также примеры других однодневных моделей

Развороты и колебания в опорных точках

Опорная точка представляет собой торговый день, или ценовой столбик, который выше или ниже предыдущих и последующих столбиков. Если весь столбик находится выше и предыдущего, и последующего дня, то разворот в опорной точке идентичен островному развороту. Если это очень волатильный восходящий день, но его минимум находится не выше максимумов окружающих столбиков, то это пик. Если отмечать на графике максимумы и минимумы колебаний, то максимум столбика точки разворота окажется максимумом колебания. Принято определять местонахождение максимума колебания, сравнивая максимум любого дня с двумя или более предшествующими и последующими днями. Модели дней по обе стороны столбика с максимумом не важны при условии, что средний столбик достигает самого высокого максимума. Когда для идентификации опорных точек используется больше дней, развороты считаются более значимыми, однако для их идентификации требуется больше времени.

Колби¹⁶ протестировал торговую систему на опорных точках, используя следующие правила:

● Покупать (и закрывать короткие позиции), когда формируется дно опорной точки, и закрытие происходит выше предыдущего закрытия.

● Продавать (и закрывать длинные позиции), когда формируется вершина опорной точки, и закрытие происходит ниже предыдущего закрытия.

Применение этих правил к данным индекса DJIA за 101 год, по декабрь 2000 г. включительно, дало почти 7000 сделок (70 в год) с существенной прибылью. Другие тесты опорных точек приведены в главе 4.

Чашки и крышки

Еще одна вариация разворотов в опорных точках называется чашками или крышками, которые определяются всего лишь тремя ценовыми столбиками, хотя есть и другая модель с похожим названием – чашка с ручкой, – напоминающая долгосрочное закругленное дно, за которым следует боковое движение или слабый нисходящий тренд, завершающийся прорывом вверх. Для обеих этих краткосрочных моделей используются те же правила торговли, что и для каналов опорных точек применительно к самым коротким масштабам времени. В некоторых публикациях, однако, эти модели используются наоборот: крышка идентифицирует сигнал продажи, когда тренд направлен вверх, в то время как чашка дает сигнал покупки на нисходящем тренде. На ясно определенном восходящем тренде модель «крышка» определяется или по дневным закрытиям, или по дневным минимумам. В ряду любых трех последовательных дней средний день должен иметь высшую цену закрытия или самый высокий минимум. В модели «чашка» средний день должен иметь самый низкий минимум или самое низкое закрытие из трехдневной группы. В обоих случаях расположение максимумов и минимумов двух других дней не важно, если средний день ниже в случае чашки и выше в случае крышки.

Чашка генерирует сигнал покупки, если:

● модель «чашка» является самой низкой точкой нисходящего тренда;

● сигнал покупки (прорыв вверх) появляется в течение трех дней после формирования чашки;

● текущая цена закрывается выше самого высокого максимума чашки (средний столбик).

Сигнал покупки считается ложным, если цены разворачиваются и закрываются ниже минимума чашки, возобновляя предыдущий нисходящий тренд. Эта модель может предсказать только восходящее движение цены в течение двух дней. Однако каждое изменение направления должно где-нибудь начинаться, и эта модель может давать некоторое преимущество. На модели «крышка» торгуют по противоположным правилам.

Дни разворотов и дни ключевых разворотов

День, в котором за новым максимумом следует закрытие на более низком уровне, является днем разворота вниз. В день разворота вверх, соответственно, за новым минимумом следует более высокое закрытие. День разворота представляет собой весьма распространенную модель, как видно на рис. 3.16, где представлены фьючерсы на Russell 2000. Некоторые из этих дней показаны, однако на рис. 3.13–3.16 вы можете найти и другие примеры. Было выполнено много исследований с целью определения значимости дней разворота для торговли, но все они оказались неубедительными. В главе 15 приводится подробное исследование дней разворота, определяющее вероятность последующего движения цены, исходя из этой модели и других комбинаций. День разворота ни о чем не говорит без контекста более крупной ценовой модели, такой как очевидный тренд с резко увеличивающейся волатильностью или разворот на максимуме или минимуме нескольких предшествующих недель.

Рис. 3.16. Russell 2000 во второй половине 2002 г. Видны дни разворота, дни ключевых разворотов, дни сужения и расширения ценового диапазона

Ключевые развороты

День ключевого разворота является более селективной моделью, наделенной большой предсказательной силой. Его называют также внешним днем разворота, это более слабая форма островного разворота. Медвежий ключевой разворот формируется в течение одного дня – сначала достигается новый максимум восходящего тренда, после этого происходит разворот и падение до минимума ниже предыдущего, а затем происходит закрытие ниже предыдущего закрытия. Все это должно сопровождаться более высокой волатильностью. Примеры дней ключевых разворотов приведены на рис. 3.14 и 3.15. Они считаются более надежными, когда существует устойчивый тренд.

Как и в случае дней разворота, исследования давали неоднозначные результаты, если ключевой разворот использовался в качестве единственного торгового индикатора. Самый полный анализ¹⁷, как и остальные, дал «поразительно посредственные» результаты. Но, хотя тесты и не доказали значимость ключевых разворотов, трейдеры по-прежнему обращают на них пристальное внимание и считают их важными. Задача разработчика системы состоит в том, чтобы найти среду, где эта модель станет надежным индикатором. Всестороннее исследование дней разворота и других моделей приведено в главе 15.

На рис. 3.16 показаны несколько дней разворота во время быстрого падения Russell 2000 в январе 2002 г. Особый интерес представляют три модели – дни разворота на двух экстремальных минимумах в июле и в октябре 2002 г. и на находящемся между ними максимуме в августе. Хотя в разных частях этого движения цены можно найти и другие дни разворота, развороты от минимумов происходят при волатильности, заметно более высокой, чем в большинство других дней, и следуют за очень резкими ускоряющимися падениями цены. День разворота, которым завершается промежуточный максимум в августе, не имеет этих атрибутов, однако он формирует вершину модели, которая является не доминирующим трендом, а направленным вверх отскоком в рамках более длительного нисходящего тренда. Если сосредоточиться на характеристиках не всех дней разворотов, а только тех, которые наблюдаются на экстремумах, то можно ожидать хороших результатов.

Программирование дней ключевых разворотов

День ключевого разворота можно легко найти с помощью компьютерной программы. В TradeStation EasyLanguage для ключевого разворота вниз используются следующие инструкции:

KeyReversalDown = close[1] > average(close[2], n) and high >= highest(high[1], n) and low < low[1] and close < close[1];

где KeyReversalDown – переменная истина-ложь; первый элемент проверяет наличие восходящего тренда в течение n дней, предшествующих развороту; второй элемент подтверждает, что в текущий день достигнута самая высокая цена за те же n дней; третий элемент проверяет, был ли достигнут более низкий минимум; а последний элемент ищет более низкое закрытие. В Excel это можно сделать, используя функции МАКС и МИН вместо highest и lowest. Функция TradeStation, используемая для идентификации ключевых разворотов, называется TSM Key Reversals. Ее можно найти на сопутствующем веб-сайте вместе с таблицей Excel, носящей то же название.

Введение фактора волатильности, подразумевающего, что в день ключевого разворота волатильность должна быть заметно выше, чем предыдущие дни, позволяет отобрать более значимые модели. В электронной таблице, где используются цены на мазут с 2005 по 2011 г., базовые правила дали весьма незначительную прибыль. А вот после применения фильтра, который учитывал только те сделки, где сегодняшний истинный диапазон был более чем в 1,5 раза выше среднего истинного диапазона за 20 дней, результаты намного улучшились.

Модели разворота из двух столбиков

Мартин Принг¹⁸ привлек внимание к необычной двухстолбиковой модели разворота, которая часто предшествует сильному изменению направления рынка. Эта модель состоит из двух дней, которые, по существу, зеркально отражают друг друга. Рассмотрим рынок, на котором цены устойчиво двигаются вверх. В первый день наблюдается волатильное движение вверх, при котором цены открываются вблизи минимумов и закрываются вблизи максимумов. На следующий день цены открываются на уровне вчерашнего закрытия, поднимаются (почти до максимумов предыдущего дня), а затем резко падают и закрываются около минимумов, теряя весь прирост от движения предыдущего дня.

Следующие несколько дней после двухстолбикового разворота вниз рынок не должен торговаться выше середины двухстолбиковой модели разворота. Чем меньше откат, тем больше вероятность успешной продажи.

Психологию этой модели объяснить легко. Первый столбик представляет сильные бычьи настроения покупателей, а второй столбик отражает полное разочарование неспособностью подняться к новым максимумам. Должно пройти несколько дней, прежде чем трейдеры снова попробуют протестировать максимумы. Многие трейдеры могут увидеть здесь потенциальную точку разворота. Большой объем подтверждает разворот. Характер последующего движения зависит от продолжительности предыдущего тренда и волатильности. Признаками сильного разворота являются следующие четыре ключевых критерия.

1. Сильные предыдущие тренды.

2. Широкие и волатильные двухстолбиковые модели.

3. Более значительный объем, чем в предыдущие дни.

4. Меньшие откаты вслед за двухстолбиковой моделью.

Дни с широким диапазоном, внутренние и внешние дни

День с широким диапазоном представляет собой день с волатильностью, значительно более высокой, чем в последние дни, но он не обязательно должен быть выше или ниже других дней. Внешний день должен иметь максимум выше, а минимум ниже, чем у предыдущего дня. Внутренний день должен иметь максимум ниже, а минимум выше, чем у предыдущего дня, и является примером сжатия волатильности. Все три модели очень распространены и свидетельствуют о том, что произошло что-то особенное. Примеры этих моделей показаны на рис. 3.17, представляющем однолетний период активной торговли Tyco, заканчивающийся в июле 2000 г., до того, как разразился скандал, связанный с нарушением правил бухгалтерского учета.

Рис. 3.17. Дни с широким диапазоном, внешний и внутренние дни на графике Tyco

Дни с широким диапазоном

День с широким диапазоном обычно является результатом скачка цены, неожиданной новости или прорыва, когда множество приказов лавинообразно срабатывают, приводя к значительному росту волатильности. День с широким диапазоном может оказаться пиком или островным разворотом. Поскольку очень высокая волатильность не может продолжаться долго, за днем с широким диапазоном следует ожидать разворота или, по крайней мере, паузы. Когда случается день с широким диапазоном, направление закрытия (если оно происходит около максимума или минимума) является сильным индикатором продолжения направления.

День с широким диапазоном легко увидеть на графике, поскольку его волатильность как минимум вдвое или втрое превышает волатильность предыдущих торговых дней. Не обязательно, чтобы при этом сформировался новый максимум или минимум относительно прежнего движения или чтобы закрытие было выше или ниже. Это просто очень волатильный день.

Внешние дни

Внешний день нередко предшествует развороту. Он может также быть днем с широким диапазоном, если волатильность высока, но когда волатильность низка и размер столбика лишь немного превосходит предыдущий столбик, это слабый сигнал. Так же, как и в случае многих других графических моделей, если какой-то день имеет необычно узкий диапазон, а за ним следует внешний день при нормальной волатильности, то несет очень мало информации. Важно уметь выбирать.

Внутренние дни

Внутренний день имеет максимум ниже предыдущего максимума, а минимум выше предыдущего минимума. Внутренний день представляет консолидацию и снижение волатильность. В свою очередь, пониженная волатильность чаще всего ассоциируется с окончанием движения цены. После взрыва активности и стремительного восходящего движения цена достигает точки, где все заинтересованные покупатели уже находятся на рынке, а цена ушла слишком далеко, чтобы привлечь новых покупателей. Объем падает, волатильность падает, и мы получаем внутренний день. Внутренний день часто сопровождается изменением направления, но мы, по сути, знаем лишь то, что причина, которая двигала цены, больше не действует. Если появится новость, способная зажечь цены, движение может пойти как вверх, так и вниз.

На рис. 3.17 в левой верхней части графика, есть два внутренних дня на пике Tyco. После первого внутреннего дня наблюдается небольшое снижение, затем небольшое повышение и, наконец, еще один внутренний день. Последний внутренний день предшествует крупной распродаже. В правой верхней части графика видны два внутренних дня непосредственно перед еще одним резким падением.

Некоторые аналитики считают, что прорыв после низкой волатильности надежнее, чем после высокой волатильности. Читатели, интересующиеся этими моделями, могут ознакомиться с количественным анализом дней с широким диапазоном, внутренних и внешних дней в главе 4.

Модели продолжения

Модели продолжения возникают на трендах и помогают понять стадию их развития. За моделью продолжения на долгосрочном тренде должно следовать развитие тренда. Если после важной модели продолжения цены не могут двигаться в направлении тренда, считается, что тренд завершен. Главными моделями продолжения являются треугольники, флаги, вымпелы и клинья. Крупные модели важнее, чем мелкие.

Симметричные, нисходящие и восходящие треугольники

Треугольники – крупные модели, периодически образующиеся на протяжении тренда. Симметричный треугольник наиболее часто возникает в начале тренда, когда существует большая неопределенность в отношении его направления. Он формируется в результате консолидации цены, когда неуверенность покупателей и продавцов приводит к уменьшению волатильности, в результате чего цены сужаются к центру предыдущего торгового диапазона. На рис. 3.18 симметричный треугольник формируется примерно на уровне предыдущей поддержки. Прорыв из симметричного треугольника нередко сигнализирует о начале долгосрочного тренда.

Формирование нисходящего треугольника

Даже во время очевидного нисходящего тренда цены могут какое-то время расти. Поскольку тренд очевиден, продавцы стремятся продавать на восходящих движениях в ожидании продолжения тренда. Вершина такого ралли на тренде обычно оказывается последним уровнем поддержки, где цены совершают прорыв из предыдущей модели. На рис. 3.18 вершина первого нисходящего треугольника подходит очень близко к уровню прорыва симметричного треугольника, а максимум более крупного нисходящего треугольника, расположенного ближе к правому нижнему углу графика, находится в точке прорыва из другого нисходящего треугольника.

Рис. 3.18. Симметричный и нисходящие треугольники на развивающемся медвежьем рынке фьючерсов на золото

Недавние минимумы нового тренда формируют временный уровень поддержки, и цены могут отскакивать от этого уровня, пока краткосрочные трейдеры играют ради небольшой прибыли. Эта активность формирует нисходящий треугольник. По мере того как все больше трейдеров убеждается в том, что цены по-прежнему направляются вниз, ралли от уровня поддержки продаются все раньше, заставляя модель сжиматься, пока цены наконец не пробьют линию поддержки. Нисходящий треугольник завершен. В восходящем тренде в такой же, но зеркальной ситуации формируется восходящий треугольник.

Размеры треугольников

Для формирования треугольника требуется не менее двух недель, и они могут охватывать намного более продолжительный период, иногда до трех месяцев. Более крупные по величине модели представляют периоды большей неуверенности. За одним симметричным треугольником может следовать другой, указывая, что трейдеры все еще не уверены в направлении. Если симметричный треугольник заканчивается движением в направлении существующего тренда, значит, тренд сохраняет силу, и ожидается большое движение цены.

Треугольники могут служить надежными индикаторами уверенности инвесторов. Являясь отражением поведения людей, они не всегда появляются вовремя и не всегда имеют выдержанную форму. Нужен опыт, чтобы идентифицировать эту модель своевременно.

Флаги

Флаг – модель меньшего размера, чем треугольник. Он длится обычно менее двух недель, а формируется в результате коррекции на бычьем рынке или ралли на медвежьем. Флаг представляет собой область сжатия, уходящую в сторону от направления тренда. Как правило, ее можно выделить, проведя параллельные линии через вершину и дно модели. В начале тренда флаги могут отклоняться от направления нового тренда не так заметно, как во время установившегося тренда. Если первый флаг после прорыва вверх явно склоняется вниз, это подтверждает новый восходящий тренд.

На рис. 3.19 показаны разнообразные треугольники, флаги и вымпелы. Обратите внимание на два небольших флага, один в середине графика, а другой справа внизу. Каждый из них отклоняется вверх, как и полагается на нисходящем тренде. Больший флаг, находящийся чуть ниже центра, длящийся почти два месяца, вполне может быть симметричным треугольником. Обе модели завершаются продолжением тренда.

Вымпелы

Вымпелы представляют собой неправильные треугольники, обычно склоняющиеся в сторону тренда, примерно как нисходящий треугольник в нисходящем тренде, но без горизонтальной линии поддержки. Типичный вымпел виден в центре рис. 3.19. Во время длительного тренда треугольники являются крупными, ясными моделями с горизонтальными линиями поддержки или сопротивления, а вымпелы – это модели консолидации, требующие только схождения линий. Крупный вымпел должен иметь наклон в направлении тренда подобно нисходящему треугольнику, а вот маленький вымпел может служить той же цели, что флаг, и отклоняться от тренда.

Рис. 3.19. Различные модели продолжения. Все эти модели завершаются продолжением снижения цен. В середине графика виден нисходящий вымпел

Клинья

Модель, похожая на большой вымпел, обе стороны которого идут в одном направлении, но не сходятся в точку, называется клином. На рынке с восходящим трендом клин должен подниматься, как показано в правой части графика General Electric в конце 1999 г. (рис. 3.20). У более раннего клина верхняя линия идет почти горизонтально, демонстрируя сходство с восходящим треугольником. Восходящий клин формируется так же, как восходящий треугольник. Инвесторы, уверенные, что цена акции будет расти, покупают на разворотах все раньше и раньше, даже когда цены достигают новых максимумов. В конце концов, цены продолжают движение в направлении тренда. У типичного восходящего клина нижняя линия имеет более крутой угол, чем верхняя.

Угол клина должен становиться круче по мере того, как тренд укрепляется. Ранний клин, показанный на рис. 3.20, почти симметричен. Если взять общую картину, то можно увидеть, как в симметричной модели отражается неуверенность, присущая началу тренда, в то время как восходящий клин появляется, когда тренд укрепляется, и инвесторы ожидают его продолжения.

Рис. 3.20. Клин. На этом графике General Electric за более слабой моделью следует сильный восходящий клин, появляющийся в конце 1999 г.

Дни ускорения

Треугольники, флаги, вымпелы и клинья являются лучшими моделями продолжения. Их можно четко идентифицировать в процессе формирования, а направление прорыва можно предвидеть и использовать для торговли. Другие модели, например дни ускорения, не так полезны. День ускорения образуется, когда минимум дня выше минимумов предыдущих n дней, а максимум того же дня ниже максимумов следующих n дней. Своим появлением эта модель подтверждает тренд. Чем больше дней используется для определения дня сжатия, тем сильнее модель. Так, для идентификации 5-дневной модели требуется 11 дней, пять до дня ускорения и пять после. В отличие от других моделей продолжения, имеющих уровень прорыва, который можно использовать как торговый сигнал, покупку через 11 дней после начала сильного восходящего движения вряд ли можно считать хорошей точкой входа. Каких-либо правил для торговли с использованием дней ускорения не существует. Они просто подтверждают то, что вы и так видите на графиках – движение в тренде.

Основные концепции графической торговли

После знакомства с фундаментальными графическими моделями необходимо познакомиться еще с несколькими концепциями, чтобы видеть картину в правильном свете. Графический анализ в значительной степени субъективен – на одном и том же графике можно увидеть набор самых разнообразных моделей. К тому же нередко цены формируют модели, форма которых не идеально соответствует классическому определению.

Старшие и младшие модели

В процессе исследования графиков одни и те же модели могут появляться как на краткосрочных, так и на долгосрочных графиках. Восходящую линию тренда можно провести через дно ценового движения, которое началось только на прошлой неделе, а можно идентифицировать долгосрочный трехлетний тренд финансовых рынков или 6-месячное движение Amazon. В целом модели, относящиеся к более длительным временным интервалам, имеют большее значение. Трейдеры пристально наблюдают за историческими максимумами и минимумами, хорошо определенными торговыми диапазонами, линиями тренда на недельных графиках и моделями «голова и плечи». Неясные фигуры и новые модели для большинства аналитиков интереса не представляют и не могут давать предсказуемого результата. Графический анализ наиболее успешен, когда модели легко заметны, именно поэтому самые очевидные точки покупки и продажи привлекают наибольшее количество приказов.

Рыночный шум

У всех рынков есть нормальный уровень ценового шума. Рынки фондовых индексов демонстрируют наибольшее количество беспорядочного движения из-за большого количества участников, высокого уровня ожиданий, встроенного в цены, неопределенности влияния экономических отчетов и новостей на цены и просто потому, что это индексы. Прямо противоположная картина наблюдается у краткосрочных процентных ставок, например по евродолларам, на рынке которых много участников, но мало ожиданий, поскольку он сильно привязан к базовому рынку валюты, регулируемому центральным банком. Нормальный уровень шума можно видеть в стабильности дневного или недельного торгового диапазона на графике Dow или S&P. Когда волатильность опускается ниже уровня нормального шума, рынок впадает в краткосрочное бездействие. Увеличение волатильности до нормального уровня шума не следует путать с прорывом.

То же можно сказать о треугольнике, который традиционно интерпретируется как консолидация, или пауза, на тренде. Эта модель часто следует за быстрым изменением цены и представляет короткий период снижения волатильности. Если волатильность уменьшается последовательно, это выглядит как треугольник, однако если вершина треугольника будет меньше нормального уровня рыночного шума, то прорыв из нее может просто вернуть движение цен в диапазон, типичный для шума, – получится вымпел или флаг. Обе эти модели имеют постоянную высоту, которая может включать нормальный уровень шума, но они не будут давать надежные сигналы покупки и продажи.

Накопление и распределение: впадины и вершины

Идентификация вершин и впадин отнимает большую часть усилий в графическом анализе и приносит наибольшую прибыль в торговле. Для долгосрочных трейдеров, которые пытаются играть на крупных бычьих и медвежьих рынках, эти модели могут формироваться на протяжении довольно длительных периодов. Эти длительные фазы, отражающие циклическое движение экономики, называются накоплением, когда цены низки, а инвесторы покупают, медленно наращивая свои позиции, и распределением на вершине, где инвестиционные позиции продаются.

Те же модели наблюдаются и в более короткие периоды – они очень популярны у всех трейдеров, однако не столь надежны. Существует множество легко распознаваемых моделей вершин и впадин. В порядке увеличения сложности, это V-образная вершина или V-образная впадина, двойная или тройная вершина или впадина, обычная закругленная вершина или впадина, расширяющаяся вершина или впадина, модель «голова и плечи» и сложная вершина или впадина.

V-образные вершины и V-образные впадины

V-образная вершина (фактически, это перевернутая буква V), которая может также иметь пик в последний день, является моделью, которую очень легко увидеть задним числом, но трудно предвидеть и использовать для торговли. Бывали времена, например в 1974, 1980 и 2000 гг., когда частота V-образных вершин вводила в заблуждение. V-образным вершинам часто предшествуют критический дефицит или аномально высокий спрос, и на них сильно влияет поток новостей. В 1974 г. это было сочетание внутреннего неурожая, серьезного давления на доллар США за границей и массированного экспорта американских зерновых, что совместно привлекло внимание публики к потенциальному дефициту пшеницы. Новости подавались так хорошо, что начинающие фьючерсные трейдеры выводили средства из дешевеющих портфелей акций и покупали любой имеющийся биржевой товар для хеджирования от инфляции.

Долго такое продолжаться не могло. Когда рынки сои, серебра и большинства других биржевых товаров достигли вершины, торговля на ограниченных лимитами рынках замерла на много дней, бумажные прибыли испарились быстрее, чем появились, и опоздавшие лишились своих инвестиций. Новости не очень хороший источник для тайминга сделок. Самым запоминающимся из всех движений цены стал технологический пузырь 1990-х гг., завершившийся пиком индекса NASDAQ в марте 2000 г. Как видно на рис. 3.21, быстрее всего цены росли в конце бычьего рынка, а затем так же быстро рухнули.

В последующие годы ускорение цен наблюдалось на рынках многих биржевых товаров. Сезонный характер хлопка приводит к скачкам цен (V-образным вершинам) каждые несколько лет, хотя и не к таким экстремальным, как в 2011 г. (см. рис. 3.22). Наводнение в Пакистане и Египте сильно снизило предложение в 2011 г., заставив цены взлететь, а затем так же быстро упасть. Обычно на сельскохозяйственных рынках дефицит поставки корректируется уже после одного урожайного года или же в результате замещения (когда потребители переключаются с хлопка на синтетику).

Рис. 3.21. V-образная вершина на рынке индекса NASDAQ, март 2000 г.

Рис. 3.22. Хлопок часто демонстрирует V-образные вершины, но не такие экстремальные, как в начале 2011 г.

Хлопок также показывает стабильный уровень сопротивления примерно в $0,80 за фунт. Это можно увидеть на протяжении 12 лет до пика 2011 г., когда цены все время отказываются к той же модели.

В некотором смысле каждая V-образная вершина напоминает примеры из книги Маккея «Наиболее распространенные заблуждения и безумства толпы». Такая ситуация возникает, когда большое количество людей хотят получить что-либо, что предлагается в ограниченном количестве. Но, когда цены вырастают достаточно сильно, происходят следующие явления:

1. Слишком дорогие прежде заместители становятся привлекательными (синтетика вместо хлопка, восстановленное серебро, солнечная энергия).

2. Появляются новые конкурентные предложения (кукурузный сироп вместо сахара, солнечная и ветряная энергия вместо традиционной, биотопливо и электромобили).

3. Возобновляется остановленное производство (золотые рудники на юго-западе, добыча сланцевой нефти и газа на грани окупаемости).

4. Потребители перестают покупать (говядину, бекон, серебро, хлопок) и меньше ездят.

В результате спрос внезапно исчезает. Одновременное появление известий о дополнительном производстве, увеличении посевных площадей, новых продуктах, бойкотах и отмене заказов заставляет сильно взвинченные цены резко падать. Эти факторы формируют V-образную вершину, которую невозможно с точностью предсказать. Существует естественное нежелание фиксировать прибыль от длинных позиций, пока она продолжает увеличиваться с каждым днем. Ситуация становится еще более рискованной в конце движения, когда на рынок устремляется еще больше инвесторов. Опоздавшие, открывшие новые позиции у самой вершины, немедленно получают убыток и выскакивают из рынка – они не могут долго выдерживать падение.

Как только участники решат, что сформировался день разворота, начинается безумная ликвидация. Именно стремление большого количества инвесторов и спекулянтов уйти с рынка в одно и то же время придает остроту V-образной вершине и продлевает падение цен. Во время такого падения во многих точках полностью отсутствует ликвидность – нет покупателей и длинная очередь продавцов. V-образная вершина и V-образная впадина всегда сопровождаются высокой волатильностью и обычно большим объемом. Когда V-образная вершина особенно высока, ее называют выпуском пара. Истинная V-образная вершина (V-образная впадина) становится для рынка важным среднесрочным или долгосрочным максимумом (минимумом).

V-образные впадины

V-образные впадины распространены намного меньше, чем вершины. Они встречаются чаще на товарных рынках, где спрос и предложение могут резко изменяться, а леверидж вызывает всплески покупок и продаж. И V-образные вершины, и V-образные впадины должны восприниматься как признак того, что цены ушли слишком далеко и слишком быстро. И покупателям, и продавцам нужно время, чтобы переоценить фундаментальную ситуацию и решить, где должны находиться цены. V-образные впадины обычно сопровождаются отскоком и периодом бокового движения. Двумя хорошими примерами могут служить график сырой нефти, показанный на рис. 3.23, и крах фондового рынка в октябре 1987 г.

Рис. 3.23. Две V-образные впадины на рынке сырой нефти; график обратно скорректированных фьючерсов

Двойные и тройные вершины и впадины

Опытный трейдер достигает наибольшего успеха, когда цены тестируют важный уровень поддержки или сопротивления, особенно если это исторический максимум какой-то акции, или сезонный максимум, или минимум на сельскохозяйственном рынке. Чем чаще тестируются такие уровни, тем яснее они становятся и тем меньше вероятность того, что цены прорвутся к новому уровню без дополнительного горючего. Этим горючим может быть рост корпоративных прибылей или изменение фундаментальных факторов спроса и предложения.

Двойная вершина представляет собой ценовой пик, за которым через несколько дней или недель следует другой пик, образующийся примерно на том же уровне. Двойная впадина, встречающаяся чаще, чем двойная вершина, образуется, когда две следующие подряд ценовые впадины имеют минимумы почти на одном и том же уровне. Поскольку вероятность временного успокоения цен на низком уровне больше, чем на высоком, цены нередко образуют двойную впадину, тестируя предыдущий уровень поддержки.

Вершины и впадины возникают повторно на одном и том же уровне, поскольку трейдеры делают ставку на то, что та же причина, которая не дала ценам пройти выше в первый раз, помешает им сделать это и во второй. Исключительно высокие или низкие цены являются результатом интенсивной спекуляции, а не фундаментальных факторов. Так же, как некоторые акции могут торговаться с отношением «цена/прибыль», намного превышающим любые рациональные оценки перспектив предприятия в ближайшем будущем, психология толпы может подталкивать товарные цены к экстремумам, не имеющим ничего общего с реальной стоимостью. Трейдеры в поисках места для продажи по необоснованно завышенной цене выбирают в качестве цели предыдущую точку разворота. Хотя считается, что классическая двойная вершина должна иметь второй максимум точно на том же уровне, что и первый, продажа в ожидании вершины может сделать второй пик ниже первого. На рис. 3.24 показан один из вариантов двойной вершины на графике сырой нефти. Хотя некоторые двойные вершины представляют собой два крутых пика, эта выглядит так, как будто она накапливает силу. Цена прорывается немного выше предыдущего максимума, но не может удержаться. Двойные вершины редко бывают совершенными.

Рис. 3.24. Двойная вершина на графике сырой нефти

Двойные и тройные впадины

Впадины ведут себя более упорядоченно, чем вершины, но все равно довольно непредсказуемо. Они чаще спокойные, чем волатильные. Они возникают при достижении достаточно низкого ценового уровня, когда обычный инвестор больше не видит дополнительного потенциала падения. Экономисты могли бы назвать это точкой равновесия. Ни покупатели, ни продавцы не уверены в том, что цены продолжат снижение. Они ждут дополнительных новостей.

Двойные впадины на товарных рынках часто тестируют один и тот же уровень цен, поскольку трейдеры, работающие с крупными позициями, и коммерческие пользователи накапливают большие запасы наличного товара или увеличивают свои фьючерсные позиции каждый раз, когда цена падает до определенного ими целевого уровня. Когда цены низкие, вероятность абсолютного убытка уменьшается. Продажа на двойной вершине может быть очень опасным делом. А самый большой риск при покупке на двойной впадине – неправильный выбор времени. Если цены не начинают в ближайшее время расти, ваш капитал простаивает.

График Bank of America (BAC) на рис. 3.25 показывает классическую тройную впадину, где третий тест немного выше, чем два предыдущих. Такая ситуация случается, когда трейдеры ожидают, что впадина продлится, и начинают покупать заранее. На том же графике видно тестирование вершины и прорыв растянутой модели дна.

Goldman Sachs (GS) демонстрирует не такую четко выраженную тройную впадину на самых низких ценах (рис. 3.26) и две двойные впадины на более высоких уровнях. На втором тестировании минимумов в 2003 г. волатильность снижается. Третий тест – это пик вниз. На графике также видна волатильная двойная вершина в 2007 г., незадолго до финансового кризиса.

Трейдеры начинают покупать на двойной впадине, когда около предыдущих минимумов цены замедляются, как это было в 2003 г. Они также ищут уменьшение объема или подтверждение в цене акций другой аналогичной компании или родственного сектора ETF. Небольшую двойную вершину в конце 2002 г. трейдеры восприняли как сигнал прорыва.

Рис. 3.25. Тройная впадина на графике Bank of America (BAC)

Рис. 3.26. Тройная впадина и двойные впадины на графике Goldman Sachs (GS)

Тройные вершины и впадины

Тройные вершины распространены значительно меньше, чем двойные, при этом множественные впадины обнаружить намного легче, как это видно на рис. 3.26. На рис. 3.27 показан график природного газа с классической тройной вершиной. Она может быть сформирована из V-образных вершин, но в данном случае первой вершиной является островной разворот, второй – пик, а третьей – расширенная вершина, которая завершает движение.

Рис. 3.27. Природный газ демонстрирует классическую тройную вершину

Если бы мы не имели возможности видеть тройную вершину задним числом, то рассматривали бы каждую отдельную вершину как конец движения. После первого (островного) разворота цены упали на $2, почти на 20 %; за вторым пика следует большой гэп вниз, когда рынок за один день теряет больше $1. Экстремальные вершины обычно сопровождаются высокой волатильностью. Если ждать подтверждения снижения после одинарной или двойной вершины, то вход в сделку произойдет на $1,50–$2,50 ниже вершины, и позицию придется держать во время тестирования максимумов после разворота цен. Продажа на вершине – рискованное дело. В этом случае терпение себя окупает.

Появление пригодной для торговли тройной впадины наиболее вероятно при низких ценах и низкой волатильности, во многом как в случае двойной впадины. Впадины показывают неспособность двигаться еще ниже, поскольку инвесторы стремятся создавать позиции по выгодной цене. В случае биржевых товаров это хорошее время для переработчика, чтобы накапливать запасы.

Опасность торговли на двойных и тройных вершинах

Можно найти множество примеров двойных вершин и гораздо меньше – тройных. В идеале, своевременная продажа на вершинах способна принести очень много денег. Однако вероятность такого удачного стечения обстоятельств меньше, чем кажется. Задумайтесь, почему тройная вершина появляется так редко. Дело в том, что цены продолжают двигаться вверх, и потенциальная тройная вершина исчезает в сильном бычьем рынке.

Еще чаще это происходит с двойными вершинами. Каждый раз, когда цена откатывается от новых максимумов, а затем снова начинает расти, возникает потенциальная двойная вершина. Но на длительном бычьем рынке большинство двойных вершин исчезает на фоне более сильного роста. Чтобы повысить шансы на успех, в случае двойной вершины трейдеры также опираются на объем или волатильность, поддержку и сопротивление и часто на подтверждение разворота цены. Лучше поймать меньше движения, но с бо́льшими шансами на успех. Эти подтверждающие индикаторы подробно описываются в настоящей книге. А пока важно просто признать трудность принятия решения о том, чем станет текущая модель – одинарной, двойной или тройной вершиной или всего лишь паузой на бычьем рынке.

Растянутое прямоугольное дно

Растянутое прямоугольное дно предлагает лучшие возможности для больших прибылей. В книге «Профессиональный товарный трейдер» (Stanley Kroll, The Professional Commodity Trader) в главе «Налет на медь – как сделать миллион» Стэнли Кролл описывает, как он идентифицировал такой растянутый прямоугольник на низком уровне цен с низкой волатильностью, наращивал позицию, когда цены тестировали минимум этого диапазона, а затем зафиксировал огромную прибыль, когда цена наконец-то прорвала верхнюю границу.

Однако для успеха здесь требуется немалая доля удачи. Кролл не упомянул о следующих проблемах:

1. Сколько раз следует покупать на минимумах, если вы не знаете, как долго это продлится и когда произойдет прорыв? Как распределять свой капитал?

2. Хотя при покупке на минимумах потери могут быть не такими большими, вы неэффективно используете свой капитал, если ничего не происходит, или упускаете лучшую возможность на другом рынке.

Рис. 3.28. Два растянутых дна с прорывами на графике Yahoo (AABA)

Более безопасный подход, чем наращивать позицию на минимумах, – покупать на прорыве. Обычно увеличение объема на пробое является подтверждением для хорошей сделки. На рис. 3.28 видно, как после обрушения акций технологических компаний акции Yahoo (AABA) сформировали дно, растянувшееся на полтора года в 2001–2002 гг., за которым последовал прорыв цен примерно с $11 до $40. За еще более длительным растянутым дном с 2009 по 2012 г. также последовало ралли до $40 и выше. Опять же, покупка на прорыве была лучшим использованием капитала.

Единственной моделью, допускающей формирование крупной короткой позиции, является закругленная вершина, описываемая в следующем разделе. В областях консолидации цен товаров на низких уровнях на вас работает множество факторов, которых нет у акций: базовый спрос на продукт, себестоимость, правительственная поддержка цен (сельскохозяйственной продукции) и сама низкая волатильность. Возможности есть всегда.

Закругленные вершины и впадины

Когда цены меняют направление в течение продолжительного времени, могут формироваться закругленные вершины или впадины. Закругленная вершина отражает постепенное переход рыночной силы от покупателей к продавцам. На фондовом рынке такой процесс также называют распределением. Это сигнал того, что попытки поднять цены выше остались в прошлом. Закругленные вершины часто ведут к ускоряющемуся падению цены из-за того, что все больше инвесторов ликвидируют длинные позиции или открывают короткие.

На рис. 3.29 представлены две классические закругленные вершины на графике немецкого фондового индекса DAX. Первая является примером усиления нисходящего импульса по мере того, как все больше инвесторов осознают снижение рынка. После прорыва двойного дна цены падают быстрее. Закругленная вершина дает возможность нарастить короткую позицию при относительно низкой волатильности.

Рис. 3.29. Две закругленные вершины на графике немецкого фондового индекса DAX

Рис. 3.30. Классическое закругленное дно на графике японской иены

Закругленное дно

Как и закругленная вершина, закругленное дно является растянутой моделью, где цены постепенно поворачивают снизу вверх. На рис. 3.30 показано закругленное дно на графике японской иены, за которым следует гэп с прорывом. Закругленное дно дает трейдерам возможность сформировать длинную позицию без большого риска. В данном случае резкое ралли, поднявшее цены выше максимума закругленного дна, и гэп вверх ясно отмечает конец закругленного дна. Прорыв, происходящий на рынках акций или фьючерсов, указывает, что в поле зрения появилось что-то новое.

Клинья как модели вершины и дна

Мы видели на рис. 3.20, что клин играет роль модели продолжения, но большой восходящий клин может сформировать и вершину движения, а большой нисходящий клин – дно. Главная особенность клина заключается в том, что волатильность уменьшается к его концу, особенно в нисходящей модели. На рис. 3.31 (японская иена) показан нисходящий клин. Волатильность сжимается до тех пор, пока не происходит неизбежный прорыв. Если бы прорыв был направлен вниз, то клин интерпретировался бы как модель продолжения. В данном примере прорыв в противоположном направлении является сильным индикатором важного разворота.

Рис. 3.31. Большой нисходящий клин с последующим прорывом вверх на графике японской иены

Модель «голова и плечи»

Важнейшим индикатором разворота считается одна из классических моделей вершины и дна – голова и плечи. Эта хорошо известная аналитикам модель состоит из левого плеча, головы и правого плеча (рис. 3.32). Модель «голова и плечи» имеет пять следующих признаков:

1. Сильный прорыв вверх достигает новых максимумов на увеличивающемся объеме. Модель кажется продолжением долгосрочного бычьего движения.

2. Формируется область консолидации с уменьшающимся объемом. Она может сильно напоминать нисходящий флаг, предвещающий прорыв вверх, или нисходящий треугольник, указывающий на прорыв вниз.

3. Другой прорыв вверх на все еще малом объеме формирует голову. Это ключевая точка модели. Новый максимум не подтверждается ростом объема, и цены быстро падают.

4. На еще меньшем объеме формируется нисходящий флаг или треугольник с последующим слабым прорывом без увеличения объема. Это последнее движение формирует правое плечо и является третьей попыткой достичь новых максимумов. Правое плечо часто бывает ниже левого.

5. Самые низкие точки двух этих флагов, вымпелов или треугольников становятся линией шеи модели. Прорыв линии шеи является сигналом короткой продажи.

Рис. 3.32. Модель «голова и плечи» на графике японского индекса Nikkei

Правила торговли на модели «голова и плечи»

Существует три подхода к торговле на модели «голова и плечи» с разными уровнями предвосхищения и риска.

1. Ожидание подтверждения.

a) Продавайте, когда снижение правого плеча прорвет линию шеи. Прорыв завершает модель «голова и плечи». Размещайте стоп-лосс чуть выше входа, если собираетесь торговать ради быстрой прибыли, или над правым плечом или даже выше головы, чтобы ликвидировать позицию только на новом сильном движении, увеличивая продолжительность сделки.

б) Продавайте на первом ралли после прорыва линии шеи. (При этом подходе можно получить лучшую цену входа или же упустить сделку, если ралли не будет.) Используйте те же стопы, что и в 1a.

2. Предвосхищение завершающего плеча.

a) Продавайте, когда формируется правое плечо. Это можно сделать, например, когда восстановление цены пройдет половину пути к вершине головы. Стоп-лосс можно поставить прямо над головой.

б) Ждите, пока не сформируется вершина правого плеча и цены вот-вот не начнут снижаться. Продавайте и ставьте стоп или над максимумом правого плеча, или над максимумом головы.

Оба варианта – 2a и 2б – позволяют открыть позицию заранее, до прорыва линии шеи, с логическими стоп-уровнями. Использование максимума головы в качестве стопа позволяет проверить надежность модели прежде, чем будет закрыта позиция.

3. Раннее предвосхищение головы.

Продавайте на нисходящем движении цены, когда формируется правая часть головы. Стоп размещайте приблизительно на уровне максимума движения. Хотя риск здесь небольшой, шансов на успех здесь тоже меньше, но потенциальная прибыль намного больше. Этот подход годится для трейдеров, которые предпочитают предвосхищать вершины и ради этого готовы нести частые небольшие убытки. Подтверждение в виде более низкого объема или сжатия цены помогает выбрать лучшие возможности.

Объем всегда был неотъемлемой частью классического определения модели «голова и плечи», описанной еще в 1948 г. в книге Эдвардса и Маги «Технический анализ тенденций фондового рынка». Теперь он больше не считается важным. Есть много примеров успешного формирования моделей «голова и плечи», которые не удовлетворяют критериям объема. Тем не менее уменьшение объема на голове или правом плече следует рассматривать как сильное подтверждение неудавшегося восходящего движения, и это совместимо с нормальной интерпретацией объема.

Эпизодические модели

Вряд ли можно спорить с тем, что в ответ на неожиданную новость все цены быстро изменяются. Переход с одного важного уровня на другой называют эпизодической моделью, а когда эти переходы очень резки, их называют скачками цен (или ценовыми шоками). До конца 1990-х гг. скачков цен на фондовом рынке было очень немного, самый большой произошел в результате террористических актов 11 сентября 2001 г. Кроме того, скачки цен могут возникать в результате неожиданных результатов выборов, внезапных шагов Федеральной резервной системы, девальвации валюты (например, швейцарского франка), стихийного бедствия, политического убийства или того, что мы теперь называем геополитическими событиями. Хотя скачки цен больше всего присущи фьючерсным рынкам, все рынки непрерывно подстраиваются к новым уровням цен, а неожиданные события случаются время от времени на каждом из них. Каждую новостную статью, правительственный экономический доклад или корпоративный отчет о прибыли можно считать мини-шоком. Например, такой шок происходит, когда Министерство сельского хозяйства США неожиданно отклоняет заявку фармацевтической компании о выпуске нового лекарства.

Поведение рынка после эпизодического движения несложно предсказать. После резкого движения цены волатильность отходит от максимумов и снижается до нормального уровня, где она и остается. На графике Raytheon (рис. 3.33) после событий 11 сентября за скачком цены следуют несколько волатильных и нестабильных дней, а затем устойчивое снижение волатильности до уровня равновесия. Цена Raytheon отреагировала прямо противоположно большинству других акций, поскольку эта компания – военный подрядчик и террористический акт означал для нее увеличение объема государственных заказов.

Если новость, которая вызвала скачок цен, не была ошибкой (в случае ошибки цены немедленно возвращаются на прежний уровень), то цены переходят в новый торговый диапазон около экстремальных максимумов или минимумов. Рынку требуется время, чтобы переварить новость, и многие трейдеры считают, что риск торговли в это время слишком высок.

Скачки цен находятся в центре внимания многочисленных аналитических работ. Поскольку скачок цен – непредсказуемое событие, его нельзя предвидеть. Это оказывает сильнейшее влияние на подходы к разработке систем, особенно в части процедур тестирования. Во время скачка цен мы понимаем, что это событие было полностью неожиданным. Однако несколько лет спустя, когда те же самые цены будут проанализированы с помощью компьютерной программы, может оказаться, что какой-то тренд или графическая модель выиграли от этого движения. Анализ показывает эту прибыль как предсказуемую, и вы начинаете строить заключения на ложной предпосылке, что на ценовых скачках можно заработать. Эти важные проблемы рассматриваются в разделах глав 21 и 22, посвященных ценовым шокам, устойчивости систем и оптимизации.

Рис. 3.33. Слева на графике – эпизодическая модель в период скачка Raytheon вверх после 11.09.01. Справа – типичный скачок вниз

Целевые цены в анализе столбиковых графиков

Большинство трейдеров устанавливают целевые цены и стопы и используют их для оценки риска и вознаграждения потенциальной сделки. Цели наиболее подходят для краткосрочной торговли, при этом успешные цели основываются на простых концепциях, а не сложных расчетах. Существует заметное сходство между целевыми ценами, устанавливаемыми для различных графических моделей. Многие из них можно легко рассчитать в электронной таблице.

Для графического аналитика самой логичной ценовой целью является значимый уровень поддержки или сопротивления. Открывая длинную позицию, взгляните на наиболее четко выраженные уровни сопротивления выше точки входа. О них мы говорили в предыдущих разделах этой главы. Обычно, когда тестируются эти более ранние уровни, возникает пауза или разворот. Чем прочнее уровень поддержки или сопротивления, тем вероятнее, что цены остановятся. Во время сильного восходящего движения волатильность часто приводит к небольшому прорыву прежде, чем произойдет откат. Прорыв поддержки или сопротивления, за которым следует возврат в предыдущий торговый диапазон, считается подтверждением старого диапазона и ложным прорывом. Размещение ценовой цели для длинной позиции прямо под ближайшим важным уровнем сопротивления всегда безопасно. Цели для короткой торговли идентифицируются точно так же: идентифицируют важный уровень поддержки и выходят чуть выше него.

При торговле на графических моделях стоит проявлять гибкость. Независимо от того, какой метод используется для идентификации цели по прибыли, будьте готовы зафиксировать прибыль раньше, если рынок изменяется. Например, вы купили IBM по $160 и установили цель по прибыли на $180. Цены двигаются как предполагалось и достигают $175, но потом объем начинает уменьшаться, а цена, похоже, идет вбок. Опытный трейдер говорит, что «этого достаточно», и фиксирует прибыль. Целевая прибыль не абсолютна, это лишь ориентир. Если вы установили целевую цену для длинной позиции и она оказывается немного выше уровня сопротивления, то в качестве цели следует использовать этот более низкий уровень сопротивления.

В другом практическом решении, которое рассматривается в главе 22, используется несколько целей по прибыли. Трейдеры не ограничиваются единственной точкой, а распределяют точки фиксации вокруг наиболее вероятной цели, разбивая ее на три-пять уровней. По мере достижения каждой цели по прибыли риск сделки уменьшается, как и вероятность превращения прибыли в убыток.

Дожидаясь, пока цены достигнут цели, не забывайте следить за существующим трендом – изменение тренда важнее целевой прибыли. После того как прибыль успешно зафиксирована, следите за появлением новой модели. Если цены начинают падать, а затем снова разворачиваются вверх, пробивая предыдущие максимумы, позицию можно открыть повторно на прорыве, рассчитав новую целевую цену.

Общие элементы целей по прибыли

Большинству графических моделей соответствуют определенные целевые цены. Общим элементом для всех является волатильность. Размер каждой графической модели зависит от текущей волатильности цены, поэтому целевые цены, ассоциируемые с этими моделями, также основываются на волатильности. Обычно ценовая цель отражает ту же волатильность, что и соответствующая графическая модель, и измеряется от точки, где цены прорываются из модели. Методы расчета целевой волатильности приводятся в главе 20 в разделе, посвященном использованию волатильности для определения целевой прибыли и размещения стоп-лосса, и в главе 23 в разделе о фиксации прибыли.

Цели по прибыли для областей консолидации и каналов

Самой элементарной моделью является горизонтальная область консолидации, ограниченная сверху и снизу горизонтальными линиями сопротивления и поддержки. На рис. 3.34 показаны две возможные цели по прибыли.

1. Для любой горизонтальной модели консолидации цель находится выше прорыва линии сопротивления в точке, равной высоте области консолидации (уровень сопротивления минус уровень поддержки, результат прибавляется к уровню сопротивления). Это делает ожидаемое движение равным экстремальной волатильности области консолидации (см. рис. 3.34, а).

2. В случае растянутых прямоугольных моделей цель по прибыли при росте рассчитывается путем прибавления ширины всей модели консолидации к уровню поддержки.

Это означает, что чем дольше период консолидации, тем больше прорыв. Через некоторое время прежний расчет становится нереалистичным и ваша первая цель должна быть установлена в точке, равной высоте области консолидации плюс уровень сопротивления.

Третья цель более консервативна, но еще более практична.

3. Используйте среднюю волатильность модели консолидации плюс уровень сопротивления, или уменьшите цель (п. 1) на 20 %, чтобы устранить влияние экстремумов. Более близкая целевая цена достигается чаще.

Рис. 3.34. Ценовые цели для моделей консолидации и каналов: a) две цели для моделей консолидации; б) ценовая цель для канала

Ценовая цель для канала такая же, как и традиционная цель для горизонтальной модели консолидации (см. рис. 3.34, б). Поскольку канал наклонен, его ширину необходимо измерить перпендикулярно линиям поддержки и сопротивления канала, а затем отложить эту ширину вверх от точки прорыва. Длина канала не изменяет цели по прибыли. Здесь также стоит сделать цель немного меньше самого канала.

Изменение целевой цены с помощью каналов

Целевые цены должны пересчитываться по мере изменения трендов и формирования новых каналов. На рис. 3.35 показана смена тренда с восходящего на нисходящий. После прорыва восходящего канала (обозначенного как «первая точка разворота») мы ждем, пока не будет достигнут минимум в точке a, за которым следует отскок до точки b. Затем от предыдущего максимума h до вершины b последнего движения может быть построена линия сопротивления 1R. Параллельно 1R через точку a можно провести линию 1S, сформировав тем самым нисходящий канал. Ценовая цель 1 находится на линии 1S нового канала. Она используется, когда определяется вершина в точке b. Ценовую цель 1 нельзя считать очень точной, поскольку она рассчитана на раннем этапе развития канала. Если цены снизятся до точки c, а затем поднимутся к d, мы сможем определить более оправданный канал, используя линии тренда 2R и 2S. Линия поддержки снова станет местом для размещения новой целевой цены. По мере появления новых максимумов и минимумов верхнюю и нижнюю линии тренда можно уточнять. Первичную линию тренда всегда строят первой, а затем на параллельной линии тренда выбирают точку в качестве новой целевой цены.

Определение целей по прибыли после вершин и впадин

Поскольку целевая прибыль зависит от волатильности базовой модели, целевые прибыли для всех вершин будут расположены намного дальше, чем целевые прибыли для впадин. Вернемся к рис. 3.27. На этом графике природного газа видна тройная вершина. Между каждой вершиной находится разворот, отмечающий краткосрочный уровень поддержки. Первый откат после островного разворота довел цены до 8,20. Затем последовал тест вершины, сформировавший второй пик. Второй откат остановился на 9,00, после чего был достигнут третий пик. Когда цены наконец пересекают самый высокий уровень поддержки 9,00, мы можем рассматривать это как прорыв и продавать в короткую.

Рис. 3.35. Формирование новых каналов для определения целей

Прорыв уровня поддержки 9,00 указывает на то, что формирование вершины завершено. Для этой тройной вершины можно использовать расстояние между 11,50 и минимумом 9,00 как размер целевой прибыли, измеряемой от точки прорыва. Это дает целевую прибыль в точке 6,50, что довольно амбициозно. Если бы мы использовали ее, когда цены пошли вбок между 7,00 и 7,50, мы бы стремились выйти.

Расчет цели по прибыли для вершины

Цель по прибыли находится измерением высоты модели «вершина» и откладыванием ее вниз от точки, где происходит подтверждение вершины, т. е. от прорыва уровня поддержки. График фьючерсов на сырую нефть (рис. 3.36) демонстрирует, что основная вершина формировалась с июля 2011 г. по июль 2014 г. За этот период было три попытки пробить максимум в 112,47. После первой вершины цена упала до 77,09, выросла до 106,77 и затем упала до 79,11. Мы рассчитаем цели по прибыли для этих двух случаев.

1. Чтобы рассчитать первую цель по прибыли, нужно вычесть минимум 77,09 из максимума 112,47 и затем вычесть полученную разницу 35,38 из минимума 77,09. Это дает нам основную цель в 41,71. Минимум был на уровне 26,42.

2. Для второго пика нужно вычесть из максимума 106,77 минимум 79,11, а затем вычесть полученную разницу из 79,11, что дает нам еще одну цель по прибыли на уровне 51,45. Это оказывается первым значительным уровнем поддержки после прорыва.

Рис. 3.36. Две целевые цены после формирования вершины на графике фьючерсов на сырую нефть

Некоторые графические аналитики предпочли бы измерить целевую цену от точки прорыва восходящей наклонной линии поддержки, но горизонтальные линии поддержки обычно бывают сильнее, потому что они часто связаны со структурными изменениями в цене.

Цели по прибыли после формирования дна

Тот же самый принцип можно применить для расчета целевой прибыли для дна. В отличие от расчета целевой прибыли для области консолидации, рассмотренного выше, для более коротких и более волатильных моделей, формирующих дно, используется тот же способ расчета, что и для вершин. То есть расстояние от самой низкой цены дна до уровня сопротивления откладывается вверх от уровня прорыва. Этот метод может применяться к любому типу дна. На рис. 3.26 двойное дно Cisco охватывает диапазон цен примерно от 5,00 до 6,25. Волатильность дна 1,25 откладывается вверх от прорыва на уровне 6,25, давая цель 7,50. Поскольку по мере роста цен волатильность обычно увеличивается, расчет волатильности должен быть консервативным.

Целевая цена для модели «голова и плечи»

Как и у других моделей, у вершины типа «голова и плечи» нижняя цель также определяется на основе волатильности. Эта цель отсчитывается вниз от точки, где правое плечо прорывает линию шеи, и находится на удалении, равном расстоянию от вершины головы до линии шеи (рис. 3.37).

Рис. 3.37. Целевая цена для вершины «голова и плечи»

Треугольники и флаги

Цели треугольников и флагов также рассчитываются на основе волатильности. Цель треугольника равна величине первоначальной реакции, сформировавшей наибольшую сторону треугольника (рис. 3.38, а), отложенной от линии поддержки. Эту модель можно также рассматривать как формирующийся канал, а не треугольник, где восходящая сторона треугольника образует первоначальную линию бычьего тренда. Целевая цена в этом случае рассчитывается так же, как для каналов.

Рис. 3.38. Цели для треугольника и флага: a) цель для треугольника основывается на ширине первоначальной стороны s; б) цель для флага равна величине движения до образования флага

Флаг по определению формируется в некоторой точке в ходе ценового движения, поэтому цель нового прорыва должна быть равной величине движения, предшествовавшего формированию флага (рис. 3.38, б). Это позволяет избежать проблем, связанных с уменьшением волатильности в треугольниках. Последующие цели по прибыли для флагов измеряются от уровня прорыва предыдущей модели.

Обратите внимание, что альтернативная цель по прибыли для треугольника может быть определена таким же образом на основе движения от предыдущего прорыва до максимума первого пика треугольника.

Правило семи

Есть еще один способ определения целевых цен, правило семи, автором которого является Артур Скларью¹⁹. Он основывается на волатильности предшествующей модели консолидации и включает расчет трех последовательных целевых цен, пропорциональных друг другу. Правило семи не симметрично для восходящих и нисходящих трендов. Скларью полагает, что после первого отрезка движения реакции на нисходящем тренде располагаются ближе друг к другу, чем реакции на растущем рынке. Поскольку величина снижения крупного медвежьего рынка ограничена, реакции обычно принимают форму консолидации. Крупные бычьи рынки, в принципе, могут расти до бесконечности.

Чтобы рассчитать цели с помощью правила семи, сначала измерьте длину L первого отрезка ценового движения (от предыдущего максимума или минимума, т. е. наиболее удаленной точки перед первым откатом). Цели рассчитываются следующим образом:

1. На восходящем тренде:

Цель 1 = предыдущий минимум + (L ×7/4)
Цель 2 = предыдущий минимум + (L × 7/3)
Цель 3 = предыдущий минимум + (L × 7/2)

2. На нисходящем тренде:

Цель 1 = предыдущий максимум – (L × 7/5)
Цель 2 = предыдущий максимум – (L × 7/4)
Цель 3 = предыдущий максимум – (L × 7/3)

Эти три цели лучше всего применять к сильным движениям. Во время небольших ценовых колебаний первые две цели будут, скорее всего, пропущены. По опыту Скларью, даже если какая-то цель оказывается пропущенной, другие все равно остаются в силе.

Стратегии, характерные для свечных графиков

Японские свечи, которые используются для графического анализа еще с середины XVII в., стали применяться западными аналитиками сравнительно недавно. Свечные графики похожи на столбиковые графики, но дают дополнительную визуальную информацию. Свечи создаются простым закрашиванием части столбика между ценами открытия и закрытия: свеча белая, если закрытие выше открытия, и черная, если закрытие ниже открытия. Закрашенную область называют телом, а линии, отходящие от тела вверх и вниз, – тенями. Эти простые изменения дают нам совершенно новый способ представления и интерпретации графиков. Модели становятся намного яснее, чем на столбиковых графиках в западном стиле.

Хотя у многих свечных моделей есть эквивалентные модели на столбиковых графиках, свечи часто сами по себе подразумевают использование той или иной стратегии. Ниже приведено несколько примеров традиционных названий свечей, имеющих графический смысл (см. рис. 3.39).

Рис. 3.39. Популярные свечные модели

● Дожи – цены открытия и закрытия одинаковы. Представляет нерешительность, временную точку равновесия. Не является ни бычьей, ни медвежьей. Двойная дожи, где две дожи стоят рядом, говорит о приближении большого прорыва.

● Модели поглощения на первый взгляд кажутся тем же, что и дни с расширением диапазона на столбиковых графиках, но в данном случае речь идет только о части столбика между ценами открытия и закрытия. Модели поглощения считаются исключительно сильными сигналами изменения цен. В бычьей модели поглощения за черной свечой следует белая, показывая широкий диапазон с более высоким закрытием. В медвежьей модели поглощения за белой свечой следует черная, показывая более низкое закрытие в день поглощения.

● Утренняя звезда и вечерняя звезда представляют собой трехдневные модели, напоминающие островной разворот, но более конкретные. В случае утренней звезды, а это модель бычьего разворота, у первого дня закрытие ниже открытия, у второго дня (называемого звездой и напоминающего островное дно) закрытие уже выше открытия, а у последнего дня оно еще выше. Медвежий разворот происходит наоборот – за двумя днями с более высоким закрытием следует день разворота с более низким закрытием. Если звезда оказывается еще и дожи, то значимость модели увеличивается.

● Просвет в облаках и завеса из темных облаков представляют собой модели бычьего и медвежьего разворота. Просвет (бычий разворот) начинается с черной свечи (более низкое закрытие), за которой следует белая свеча, у которой открытие ниже минимума предыдущего дня, а закрытие выше середины тела предыдущего дня (диапазон открытие-закрытие). Завеса – медвежья модель, противоположная просвету.

● Молот – бычий сигнал разворота, показывает дно колебания. Тело находится в верхней части свечи, указывая на изменение направления снизу вверх, а тень расположена под телом. Тело может быть черным или белым.

● Повешенный – медвежья модель разворота, где тело свечи представляет максимум колебания, а тень вытянута внизу в направлении разворота. Тело может быть черным или белым.

● Падающая звезда – еще один медвежий сигнал, который встречается на вершине колебания, но тело здесь находится у основания свечи, а тень вытянута вверх. Тело может быть черным или белым.

Эти модели похожи на западные графические модели, но не идентичны им. Молот, повешенный и падающая звезда являются моделями разворота, но их можно сравнивать лишь с простой точкой разворота, где середина дня выше или ниже столбиков, расположенных с обеих сторон. Ни одна из этих свечных моделей не повторяет в точности день ключевого разворота или островной разворот. Модель поглощения сильнее типичного дня с расширением диапазона, поскольку диапазон предшествующего дня должен быть перекрыт только диапазоном открытие-закрытие текущего дня.

Анализ свечных графиков требует понимания многих сложных и взаимосвязанных моделей. Всесторонне эта тема рассматривается в работе Томаса Булковски «Энциклопедия японских свечей» (Thomas Bulkowski, The Encyclopedia of Candlestick Patterns). Некоторые из его заключений приводятся в следующем разделе «Лучшие свечи».

Расчеты, связанные со свечными моделями

Точность свечных графиков позволяет тестировать некоторые модели. Популярные модели поглощения можно точно определить для компьютерной программы следующим образом:

Бычья модель поглощения = O_t _{– 1} > C_t _{– 1} и O_t < C_t _{– 1} и C_t > O_t _{– 1}
Медвежья модель поглощения = C_t _{– 1} > O_t _{– 1} и O_t > C_t _{– 1} и C_t < O_t _{– 1}

Другой подход предполагает использование теней для подтверждения направления. Мы можем интерпретировать увеличение размера верхних теней как усиление сопротивления (цены закрываются с понижением каждый день), а увеличение размера нижних теней говорит об усилении поддержки. В частности, можно определить это следующим образом:

Верхняя тень (белое тело) = H_t – C_t
Верхняя тень (черное тело) = H_t – O_t
Нижняя тень (белое тело) = O_t – L_t
Нижняя тень (черное тело) = C_t – L_t

Последовательности верхних и нижних теней можно сгладить по отдельности, используя скользящую среднюю, чтобы узнать, увеличиваются они или уменьшаются²⁰.

Чтобы определить, какие свечи (черные или белые) преобладают в недавнем движении цены, можно использовать только тело свечи, B = C_t – O_t, и применить расчет импульса:

где B_вверх – сумма дней, когда B > 0 (белое тело);

B_вниз – сумма дней, когда B < 0 (черное тело);

14 – рекомендуемое количество дней.

Когда импульс тела больше 70, преобладают белые. Когда это значение ниже 20, доминируют черные. Эти пороги указывают на склонность к росту.

Утренняя звезда и вечерняя звезда

Утренняя звезда (бычий сигнал) и вечерняя звезда (медвежий сигнал) легко поддаются программированию. Возьмем для примера утреннюю звезду. Правила требуют, чтобы за длинной падающей (черной) свечой шла более низкая, менее волатильная белая свеча (открытие следующего столбика ниже закрытия предыдущего длинного столбика), а затем импульс вверх, выглядящий как гэп с закрытием выше открытия (еще одна белая свеча).

Если при программировании (см. TSM Morning Star и TSM Evening Star на сопутствующем веб-сайте ) установить ограничения на минимальные размеры тел этих трех свечей, сигналов будет очень мало. Поэтому мы лишь устанавливаем требование, чтобы тело первого дня было больше тела 20-дневной средней, тело второго дня меньше, а третьего дня – больше. Хотя это дает очень скромное количество сделок, S&P показывает хорошие результаты в день, следующий после обеих моделей.

Qstick

Для работы со свечными графиками Тушар Чанде²¹ создал индикатор Qstick, представляющий собой скользящую среднюю тела свечи. Хотя он предназначен для помощи в интерпретации графиков, он подходит и для торговли по простым правилам.

Если

Тело_t = C_t – O_t
Q_t = среднее(период1, тело), где период1 равен 8 дням;
AvgQ_t = среднее(период2, Q), где период2 также равен 8 дням,

то правила торговли:

Покупать, когда Q_t поднимается выше AvgQ_t;
Продавать, когда Q_t опускается ниже AvgQ_t.

Точки разворота и свечные графики

Джон Персон утверждает, что стратегии, построенные на основе свечных моделях, можно комбинировать с уровнями поддержки и сопротивления, полученными в точках разворота²². Он использует следующие расчеты.

1. Точка разворота, P_t = (H_t + L_t + C_t)/3

2. Первый уровень сопротивления, R1 = (P_t × 2) – L_t

3. Второй уровень сопротивления, R2 = P_t + H_t – L_t

4. Первый уровень поддержки, S1 = (P_t + 2) – H_t

5. Второй уровень поддержки, S2 = P_t – H_t + L_t

После того как с помощью свечных графиков распознается ключевая вершина или дно, уровни поддержки и сопротивления, рассчитанные на основе точек разворота, могут служить сильным индикатором величины следующего движения цены. Для поддержки своего исследования Персон использовал фьючерсы на Dow.

Лучшие свечи

Булковски обобщил свое исследование успешности различных свечей²³ следующим образом:

● Наилучшие результаты показывают свечи, закрывающиеся в пределах ¹/₃ от минимума столбика, за ними следуют середина и максимум соответственно.

● Свечные модели на медвежьем рынке оказываются результативнее, чем на других рынках, независимо от направления прорыва.

● Большинство свечей результативнее в дни с наибольшим объемом.

● Свечи с необычно длинными тенями результативнее.

● Необычно высокие свечи также результативнее.

Практическое использование графиков

Тренды легче увидеть в ретроспективе

При всей важности идентификации направления движения цен тренд намного легче увидеть задним числом, чем в тот момент, когда это необходимо. Нет сомнения в том, что у всех рынков акций и фьючерсов есть краткосрочные колебания и долгосрочные бычьи и медвежьи тенденции. К сожалению, в тот момент, когда вы намереваетесь торговать, совершенно не ясно, чем является текущее ценовое движение – краткосрочной моделью, которая вот-вот изменится, или долгосрочным устойчивым трендом, переживающим временную реакцию.

На графиках, легко воспроизводимых на экране, ясно видны прошлые модели. Кажется, что и в будущем движения цен будут видны так же хорошо, однако распознать лучшие тренды своевременно, в реальном времени, непросто. У глаза есть замечательная способность упрощать графические модели. Цель построения линии тренда состоит в том, чтобы придать объективности вашему анализу, даже при очень волатильных ценах. Сигнал покупки или продажи на новом тренде всегда появляется потому, что тренд изменяется, а это происходит в точке наибольшей неопределенности.

Успех системной торговли, построенной на использовании графиков или математики, зависит от неизменности правил. В долгосрочной перспективе все сводится к вероятностям. В типичной системе следования за трендом, где каждая отдельная прибыль намного больше отдельного убытка, достаточно быть правым всего в 30 % случаев. Однако терпеть убыточные сделки в 70 % случаев психологически очень тяжело.

Долгосрочные тренды надежнее краткосрочных

Графический анализ – не точная наука, построение линий тренда, других геометрических моделей, а также их интерпретация допускают определенную свободу. Например, при простейшем анализе линии тренда нередко наблюдаются небольшие прорывы канала или линии тренда с последующим возвратом в канал. Некоторые считают, что это отступление от правил делает анализ графиков бесполезным, однако многие опытные аналитики интерпретируют данное явление как подтверждение тренда. Линия тренда не проводится заново через новый максимум или минимум, сформированный прорывом, она остается на месте.

В любом аналитическом методе, как интерпретационном, так и полностью системном, необходимо уметь отстраниться и обратиться к основополагающей цели. Линия тренда – это попытка идентифицировать направление цен в течение некоторого периода. Для его визуализации аналитики могут использовать простую прямую линию – они строят восходящий тренд, соединяя самые низкие цены растущего рынка, несмотря на то, что каждая точка может представлять разные уровни волатильности и уникальные условия. Вероятность идеально ровного выстраивания этих точек или предсказания точного уровня поддержки весьма невелика. Линия тренда – просто ориентир. В один момент она слишком консервативна, в другой слишком агрессивна, и вы не знаете этого до тех пор, пока сделка не будет закрыта. При строгом применении правила графического анализа могут давать много неправильных сигналов, однако приносить прибыль в самых важных случаях. Задача аналитика состоит в том, чтобы интерпретировать поведение цен в контексте общей картины.

Многие движения цены называются трендами, но самыми важными и длительными трендами являются те, что обусловлены правительственной политикой, в частности в области процентных ставок. Следовательно, самые надежные тренды – по сути долгосрочные явления, поскольку правительственная политика меняется медленно и часто рассчитана на длительные периоды. Во время спада, как мы видели в 2001–2002 гг., ФРС поэтапно снижала процентные ставки, что давало сильный бычий сигнал всем инструментам с фиксированной доходностью. Такой тренд лучше виден на недельном графике 10-летних казначейских нот, а не на дневном графике. Чем больше деталей, тем труднее видеть долгосрочный тренд. После финансового кризиса в 2008 г. ФРС и другие центральные банки решили понизить ставки до абсолютного минимума и держать их на этом уровне столько, сколько потребуется для стимулирования экономики. Это привело к длительному бычьему рынку как ценных бумаг, так и процентных ставок.

Подтверждающие сигналы

Некоторые неточности графического анализа могут компенсироваться подтверждающими сигналами. Одновременный прорыв краткосрочной линии тренда и долгосрочной линии тренда дает намного более сильный сигнал, чем любой из этих прорывов, произошедших в разное время. Прорыв линии шеи в модели «голова и плечи», когда она совпадает с линией поддержки предыдущего канала, скорее всего, привлечет большое внимание. Всякий раз, когда множественные сигналы возникают на одной цене или вблизи нее, неважно, что это – скользящие средние, линии Ганна, циклы или фазы луны, эта точка становится значимой. Также нужно отслеживать, когда какая-то одна акция касается линии поддержки или сопротивления в том же месте, что и S&P. В графическом анализе возникновение множественных сигналов в одной точке может компенсировать качество интерпретации.

Ложные модели

Нарушение формы модели так же важно, как и подтверждение модели. Хотя трейдер может ожидать разворота, когда цены приближаются к важной линии поддержки, прорыв этой линии имеет большое значение с точки зрения продолжения движения вниз. Падение, не остановившееся на линии поддержки, должно привести к короткой продаже и отказу от планов, связанных с повышением цен.

Другим примером ложной модели может служить прорыв линии шеи модели «голова и плечи», снижение в течение одного-двух дней, а затем разворот и подъем выше линии шеи. Движение после завершения модели должно подтверждать эту модель. Если этого не происходит, значит, рынок отказался идти в данную сторону и, следовательно, торговать нужно в противоположном направлении. Это не идентификация ложной модели, просто поведение цен активно воспрепятствовало завершению модели. Вайкофф называет это «усилиями и результатами», имея в виду усилия, затраченные рынком на создание модели, объясняющей направление цены. Если модель не сопровождается результатами, подтверждающими эти усилия, лучше выбрать противоположную позицию.

Изменение характера

Томпсон²⁴ описывает завершение модели или ценового тренда через идентификацию изменение характера движения. С развитием тренда реакции, или откаты, становятся меньше. Трейдеры, стремящиеся сыграть на тренде, ждут реакций для размещения приказов. По мере того как движение становится более очевидным, эти реакции становятся меньше, а движения в направлении тренда – больше. Когда реакция внезапно оказывается больше, движение заканчивается. Изменение характера движения сигнализирует о том, что благоразумнее выйти, даже если цены продолжают двигаться дальше.

Примером может служить реакция цен на экономические отчеты или действия правительства. Когда ФРС после длительного снижения впервые объявляет о повышении ставок, рынок к этому не подготовлен, и цены на процентные инструменты резко падают. Перед следующим заседанием ФРС рынок уже более готов к изменениям, но, скорее всего, будет нейтральным в своих ожиданиях. Однако после того как вслед за появлением признаков инфляции установится тенденция к повышению ставок, рынок начинает предвосхищать решения ФРС. И если правительство не предпринимает ожидаемого действия, происходит резкое движение в противоположном направлении.

Бычья и медвежья ловушки

Ложный прорыв вниз называется медвежьей ловушкой, а вверх – бычьей, хотя для тех, кто попал в них, разница невелика. Например, медвежья ловушка формируется, когда цены падают ниже очевидной линии поддержки, посылая сигналы продажи. Через несколько дней цены поднимаются выше линии поддержки, нередко ускоряясь при движении вверх. В обоих случаях цены, кажется, продолжают двигаться в направлении тренда, но в конце разворачиваются. Хотя от советов по избеганию бычьей и медвежьей ловушек лучше воздерживаться, ложный разворот следует распознавать как можно раньше, чтобы развернуть позицию. Бычья и медвежья ловушки часто предшествуют важным разворотам цены.

Как и в случае с другими моделями вершин и впадин, подтверждение медвежьей ловушки происходит, когда цены поднимаются выше следующего более высокого уровня сопротивления. В случае формирования ложного флага на нисходящем тренде цены прорываются вниз, как и ожидается, но затем разворачиваются. Подтверждение происходит, когда цены поднимаются выше вершины ложного флага. Тот же принцип справедлив и для других ложных графических моделей – неспособность завершить движение подтверждается, когда цены отказываются на величину всей модели²⁵.

Проверка ваших навыков

Распознавание моделей является одновременно и искусством, и наукой. Не все умеют видеть модели, а некоторые находят их даже при отсутствии. Первое решение может оказаться самым важным: какую часть графика использовать? Совершенно нормально, когда в разных временных масштабах видны разные картины. В некоторых случаях обрезание графика на определенной прошлой дате приводит к исчезновению очевидного тренда.

Своевременность идентификации модели может оказаться весьма серьезной проблемой. Можно ли увидеть модель своевременно, чтобы сыграть на прорыве, или модели видны только задним числом? На разных стадиях развития может казаться, что линии формируют разные модели. Прежде чем применять свои навыки графического анализа в реальной торговле, поупражняйтесь в интерпретации дневного движения цен.

1. Попросите кого-нибудь дать вам график, заканчивающийся не менее года назад.

2. Проанализируйте модели.

3. Определите, какие сделки вы бы совершили, исходя из вашей интерпретации. Будьте конкретны. Вам нужно держать эти сделки неделю.

4. Возьмите график цен на следующую неделю.

5. Отметьте все приказы, которые были бы исполнены на основе вашего предшествующего анализа. Не жульничайте.

6. Определите, изменили ли цены следующей недели ваши интерпретации.

7. Вернитесь к пункту 4 и повторите упражнение, пока не кончится график.

Это простое упражнение поможет вам сэкономить массу денег. Поначалу результаты могут вас обескуражить, но с практикой вы научитесь гораздо лучше находить и использовать модели. Недельные графики полезнее дневных, потому что заставляют вас шире смотреть на рынок. Начинайте с более простого, используйте только линии тренда и постепенно переходите ко все более сложным моделям. Каждый трейдер должен практиковаться в прогнозировании на основе графического анализа. Графический анализ также лежит в основе многих хороших программ системной торговли.

Эволюция ценовых моделей

Из-за появления индекса S&P 500, SPDR и других индексных инструментов на фондовом рынке произошло важное изменение. Если вы думаете, что цены акций должны упасть из-за предстоящего повышения ФРС процентной ставки, то можете защитить свой портфель, продав эквивалентное количество фьючерсов на S&P. Впоследствии, когда вы решите, что цены стабилизировались, хедж можно ликвидировать и заработать на росте цен. Это легкий и недорогой способ защитить свой портфель и при этом сохранить весь прирост капитала по своим позициям в акциях. Когда институты и трейдеры покупают или продают большие количества фьючерсов на S&P, цена фьючерсного контракта уходит далеко от наличного индекса S&P. Программная торговля удерживает цены фьючерсов и ETF в соответствии с ценой наличного индекса. Возможность одновременно покупать или продавать все акции S&P изменила поведение отдельных акций, входящих в индекс. При массивной покупке отдельная акция может развернуть нисходящий тренд и сформировать уровень поддержки, никак не связанный с ее собственными фундаментальными факторами. Уже не имеет значения, что IBM фундаментально сильнее GE, или что Micron находится на уровне сопротивления, или даже что в отношении какой-то компании ведется расследование. Сегодняшний технический трейдер должен одним глазом следить за отдельными акциями, а другим глазом – за индексом.

Рис. 3.40. Схожесть траекторий S&P, GE и Exxon

На рис. 3.40 показаны индекс S&P 500, GE и Exxon в течение одного и того же периода, с октября 1999 г. по декабрь 2000 г. С фундаментальной точки зрения у этих трех рынков мало общего, однако в целом их траектории удивительно похожи, и большинство вершин и впадин наблюдается почти одновременно. Поскольку маловероятно, чтобы фундаментальные факторы каждой компании могли дать столь похожие траектории цен, мы можем заключить, что фьючерсы на S&P вкупе с программной торговлей заставляют траектории быть одинаковыми. Это изменение характера торговли акциями уменьшает возможность диверсификации путем торговли акциями из разных секторов. И при этом увеличивает риск.

Глобализация: сходство азиатских рынков

На азиатских рынках также заметно изменилось поведение цен. В крупнейших экономиках, Китае и Индии, идет формирование потребительского среднего класса. Хотя не все азиатские фондовые рынки открыты для иностранных инвесторов, глобализация не обошла их стороной. На рис. 3.41 показаны рынки фондовых индексов Гонконга (HSI), Сингапура (SSG), Тайваня (STW), Филиппин (PHI) и Малайзии (KLI), скорректированных по начальному значению 100 на 28 января 2005 г.

Рис. 3.41. Рынки азиатских фондовых индексов, скорректированные на одинаковую волатильность и относительно начального значения 100

Все пять рядов выглядят поразительно одинаковыми. Понятно, что эти страны зависят друг от друга как торговые партнеры, и все же сходство поразительно. Одно из его объяснений состоит в поведении трейдеров: если трейдеры думают, что плохая экономическая новость в одной стране будет сопровождаться неурядицами и в других, то они продают фондовые индексы или отдельные акции во всех странах. Это аналогично ситуации, когда Hewlett Packard объявляет о прибыли ниже ожидаемой, а трейдеры продают ACER и других производителей компьютерной техники, ожидая от них того же самого. На волатильных рынках движение денег становится более важным, чем фундаментальные показатели. Это отчетливо проявилось во время финансового кризиса в сентябре 2008 г., когда все рынки двинулись в одном направлении в ответ на изъятие средств инвесторами.

Глава 4. Системы и методы графического анализа

Автоматизацию графического анализа сегодня предлагают большинство котировочных сервисов. Простым нажатием кнопки вы можете преобразовать столбиковый график в «крестики-нолики» или свечной график. Более продвинутые программы могут идентифицировать волны Эллиотта и углы и проекции Ганна. Конечно, всегда найдутся аналитики, несогласные с предложенным расположением точек и линий; тем не менее программы до некоторой степени упрощают графический анализ и стандартизируют то, что считается комбинацией искусства и мастерства.

Системы и методы, включенные в эту главу, могут использоваться и традиционными графическими аналитиками. Многие из них разработаны известными аналитиками и являются классикой. В некоторых из этих систем время, необходимое цене для перемещения с одного уровня на другой, не имеет большого значения; важна лишь величина этого движения. Главная мысль этой главы в том, что все методы можно автоматизировать. В конце главы приводится резюме работы Булковски, посвященной исследованию и классификации наиболее популярных графических моделей.

Глава начинается с анализа нескольких самых ранних попыток системной торговли. Конечно, за 70 лет, прошедшие с тех пор, когда работал Данниган, мы ушли далеко вперед, да и рынки выросли и изменились. Однако ими и сейчас движут инвесторы, цели которых остались прежними. Учитывая широту спектра методов, инструментов и технологий, имеющихся в нашем распоряжении, выбор самого прибыльного пути может оказаться непростым делом. Когда-то первопроходчики создали базовые концепции, которые во многих отношениях сохраняют актуальность и сегодня. То, что кажется нам незамысловатым, может быть ключом к лучшему решению. Не следует забывать про «бритву Оккама»:

Если есть больше чем одно объяснение или решение, самое простое предпочтительнее.

Данниган и метод выброса

Работа Уильяма Даннигана, относящаяся к началу 1950-х гг., основана на графических моделях и является чисто технической. Хотя он и преклонялся перед умением других выполнять фундаментальный анализ, суть его практического подхода выражало следующее заявление:

Если экономистов интересует цена бобов, им нужно сначала изучить все, что известно о цене бобов. А уж затем, они вправе подкрепить свои наблюдения фундаментальными элементами спроса и предложения и удостовериться, что цены на бобы отражают их²⁶.

Данниган провел обширные исследования, прежде чем опубликовать в 1954 г. свой главный труд. Как последователь теории Доу, он сначала создал систему прорывов для торговли акциями и биржевыми товарами, но был вынужден отказаться от этого подхода из-за длинной череды убытков. Чистый результат его системы, однако, был положительным. Также его обескуражил провал «метода 2³/₈ колебания», который он опубликовал в работе «Исследование торговли на рынке пшеницы» (A Study in Wheat Trading). Но неудача нередко оборачивается победой, и Данниган понял, что к каждому рынку на различных уровнях цен следует применять разные измерения. В его следующей системе, «процентный метод торговли пшеницей», объединившей 2,5 %-ный прорыв и трехдневное колебание, появился фактор времени и понятие выброса, т. е. существенного движения в заданном временном интервале. В этой системе сигнал покупки появлялся, если цена пшеницы оказывалась на удалении до 2 % от минимума, а затем разворачивалась и поднималась не менее чем на 2,5 % за период не менее трех дней.

Для Даннигана метод колебаний в графическом анализе²⁷ стал прорывом. Он позволял каждому рынку формировать свои естественные модели и свою волатильность. Ему долго не удавалось найти для графиков единственный критерий, подходивший всем рынкам или хотя бы всем зерновым рынкам, но он все же установил размер колебания в $2 для акций, тогда как в «Теории Доу» Рея использовались только движения в $1. Возможно, бо́льшая величина колебания объяснялась более высокими ценами по сравнению с теми, что были во времена Рея. Его исследования процентных колебаний оказались бесполезными, хотя сегодня процентное колебание считается хорошим решением.

Метод выброса

В окончательном варианте метод выброса Даннигана объединил процентные измерения с интерпретацией графических моделей, а позже к нему добавился расчет целевых цен. Он определяет нисходящее колебание как снижение, в котором максимум и минимум текущего дня ниже соответствующего максимума и минимума самого высокого дня предшествующего восходящего колебания. Если в текущий момент наблюдается восходящее колебание, то более высокий максимум или минимум продолжит это движение. Одновременное появление более высокого максимума и более высокого минимума означает смену нисходящего колебания на восходящее колебание. Вершина и дно колебания являются самым высоким максимумом восходящего колебания и самым низким минимумом нисходящего колебания соответственно. Внешний или внутренний день, когда максимум и минимум выходят за пределы или находятся в пределах колебания любого предыдущего дня, не оказывает на направление никакого влияния.

В дополнение к колебаниям Данниган определяет пять ключевых моделей покупки.

1. Тестирование дна, когда цены оказываются в пределах определенного процентного расстояния от предшествующего минимума.

2. Разворот на закрытии, когда после достижения нового минимума в пределах одного колебания день закрывается выше, чем предыдущий.

3. Узкий диапазон, когда диапазон текущего дня составляет менее половины наибольшего диапазона колебания.

4. Внутренний диапазон, когда и максимум, и минимум не выходят за пределы предшествующего диапазона, что сегодня называется внутренним днем.

5. Любое по величине пробитие вершины, т. е. то, что теперь называют прорывом.

Для целей продажи эти условия меняются на противоположные. Новый сигнал покупки генерировался в результате сочетания моделей, дающих предварительный сигнал, с подтверждающим выбросом на следующий. Выброс определялся как повышение цены на некоторую величину, которая менялась в зависимости от уровня рыночных цен (в 1954 г. для пшеницы он колебался от ¹/₂ до 1¹/₂ ¢). Система Даннигана предписывала входить в длинную позицию у основания, а продавать в короткую у вершины, что лучше теории Доу. Из-за связанных с этим рисков от рынка требовалось подтверждение в виде появления двух из первых четырех моделей, за которыми следовал выброс на следующий день. В противном случае сделка не открывалась. Те же сигналы покупки и продажи применимы к изменениям направления, происходящим не на предшествующих вершинах и впадинах, а где-нибудь в пределах предыдущего торгового диапазона. Если все четыре условия не удовлетворялись, но цены пробивали вершину или дно, пятая модель служила предварительным сигналом, в выброс мог происходить в любой день. В данном случае он не привязывался к дню после пробития. Если ничего больше не происходило, Данниган следовал теории Доу, чтобы не упустить большое движение.

Повторные сигналы и двойные выбросы

Последователи метода Даннигана утверждают, что повторные сигналы – самая сильная часть его системы. Да и сам Данниган заявляет, что они более надежны, хотя и ограничивают размер прибыли, поскольку не используют тренд с самого начала. Для повторных сигналов применяются более мягкие правила, не требующие нового выброса, потому что тренд уже идентифицирован. Двумя ключевыми условиями для повторных сигналов покупки являются:

1. Тестирование дна, за которым следует внутренний день (интерпретируемый как нерешительность рынка);

2. Разворот на закрытии, за которым следует внутренний день.

Двойной выброс наблюдается, когда за первым выбросом немедленно следует второй или после первого выброса формируется область сжатия, сопровождаемая вторым выбросом в том же направлении, что и первый. Хотя Данниган использовал для определения своего «выброса» фиксированное количество пунктов, нынешние трейдеры могут найти, что сравнение сегодняшнего движения цены со средним истинным диапазоном является более гибкой мерой волатильности и более практичной для идентификации выбросов.

Односторонняя формула

Данниган работал и над обобщенной версией его успешного метода выброса. Он назвал новый подход односторонней формулой. Обнаружив, что метод выброса слишком чувствителен и дает больше ложных сигналов, чем хотелось бы, Данниган изменил аспект подтверждения сигнала и превратил выброс в предварительный сигнал. Он также обратил внимание на более длинные ценовые тренды, сглаживающие результаты и уменьшающие количество сигналов.

Оставив правила восходящего и нисходящего колебаний без изменения, Данниган изменил характеристики выброса, весь диапазон которого теперь должен был находиться вне диапазона предшествующего дня. Сегодня это называется внешним днем. Такое условие намного жестче, чем выброс в его первоначальном виде, и это лишь предварительный сигнал покупки. (По всей видимости, более низкая ликвидность в 1950-х гг. допускала больше гэпов, чем мы имеем теперь.) Для подтверждения требуется дополнительный выброс после образования или тестирования предыдущего дна. Чтобы получить сигнал покупки около минимумов, требовалось двойное дно или поднимающееся дно с последующим выбросом. Если подтверждения не происходит после первого теста, модель может сработать на последующих тестах дна.

В односторонней формуле повторные сигналы идентичны первоначальным. Каждый из них происходит на откате и при тестировании предыдущего дна или поднимающегося дна с последующим выбросом. И первоначальный, и повторный сигналы позволяют трейдеру войти после реакции на главный тренд. Подход Доу к пробитию остается допустимым, если все остальное не удастся. Усовершенствование первоначального метода выброса решило проблему Даннигана, связанную со слишком ранним входом.

Обновленный тренд и односторонняя формула

Руггиеро интерпретировал тренд Даннигана и модифицировал одностороннюю формулу²⁸ так, чтобы ее можно было программировать. Для начала восходящего тренда требуется, чтобы два дня подряд и максимумы, и минимумы были выше, плюс цены должны подняться выше максимума текущего нисходящего тренда. Результаты получаются хорошими, не хуже, чем у более сложных методов. Проверить этот метод можно с помощью программы TSM Dunnigan Trend, доступной на веб-сайте поддержки .

Односторонняя формула значительно сложнее для программирования. Она требует идентификации двойного дна, затем использует краткосрочный восходящий тренд или последующий отскок. Проверить этот метод можно с помощью программы TSM Dunnigan One-Way Formula, доступной на сопутствующем веб-сайте .

Теория квадратного корня

Два предыдущих метода предлагают массу способов входа при отсутствии правил выхода. Хотя можно просто разворачивать позиции, когда появляется условие для входа в противоположном направлении, Данниган тратил немало сил на разработку системы управление портфелем²⁹ и поиск соотношений риска и вознаграждения применительно к выходу. По его собственному определению, его метод должен рассматриваться, как «предвосхищающий ловушки», т. е. предполагающий фиксацию быстрой или расчетной прибыли вместо того, чтобы дожидаться завершения тренда (последнее называется непрерывным прогнозированием).

Для расчета риска и целей по прибыли Данниган предлагал использовать теорию квадратного корня. Он был убежденным сторонником этого метода, считая его «золотым»³⁰ ключом и ссылаясь на многочисленные источники, такие как The Journal of the American Statistical Association, The Analyst's Journal и Econometrica. Теория утверждает, что цены движутся по правилу квадратного корня. Например, рынок, торгующийся по 81 (или 9²), должен сдвинуться к 64 (8²) или 100 (10²), в любом случае это должен быть переход на одну единицу вверх или вниз с точки зрения квадратного корня. Это правило также гласит, что цена может перейти на уровень, кратный ее квадратному корню. Аналогичная концепция рассматривается намного шире в работах Ганна (глава 14). Оба эти метода основаны на использовании растущей волатильности по мере повышения цен.

Система фазы консолидации Нофри

Большую часть времени рынки движутся без тренда вверх и вниз в пределах диапазона, определяемого более-менее устойчивым равновесием спроса и предложения. Большинство любителей торговли на тренде в такие периоды бокового движения жалуются на слабые результаты. Система Юджина Нофри, описанная Джанетт Нофри Стайнберг³¹, предназначена для использования как раз в такие длительные периоды консолидации и приносит небольшую, но устойчивую прибыль. Так как система Нофри не ориентирована на длительное направленное движение, пользователю системы фазы консолидации надо дождаться, пока не образуется четкая область консолидации, и только после этого начинать серию сделок.

В основе системы лежит 3-дневный разворот. Если цены находятся в диапазоне консолидации и закрываются в одном и том же направлении два дня подряд, то на закрытии второго дня открывайте позицию в противоположном направлении в расчете на разворот. Если все пойдет правильно, фиксируйте прибыль на закрытии на следующий (третий) день. Идея заключается в том, что в устойчивом боковике длительные движения в одном направлении, вверх или вниз, маловероятны. Система торговли на фазе консолидации применима только к рынкам в торговом диапазоне, определенном в соответствии со специальными правилами Нофри. Пользователей предостерегают от слишком поспешной торговли в недавно сформировавшемся диапазоне – лучше подождать, пока не пройдет достаточно времени или не произойдет неудачное тестирование поддержки или сопротивления. Возможно, вы обратили внимание, что эти правила также применяются в торговом методе Тейлора, опубликованном намного раньше (подробнее о нем мы поговорим в главе 15), только без определения области консолидации.

Вершина области консолидации определяется как максимум, за которым сразу же следуют два дня с более низкими ценами закрытия, соответственно, дно области консолидации – это минимум, за которым сразу же следуют два дня с более высокими ценами закрытия. Завершает область консолидации новый максимум или минимум. Любые два последовательных дня, закрывающиеся почти на одинаковых уровнях, считаются для целей системы одним днем. Когда вершина или дно формируется после сильного прорыва или ускорения цен, рекомендуется дополнительно подождать 10 дней, чтобы убедиться в целостности области консолидации и ограничить риск в течение более волатильных периодов. Область консолидации не считается сформированной до тех пор, пока нельзя идентифицировать ее вершину и дно. Пробитие предыдущей вершины и формирование новой вершины приводят к переопределению диапазона без изменения нижней точки. Противоположное верно в отношении новых впадин. Если происходит ложный прорыв продолжительностью два-три дня, безопасности ради стоит подождать дней семь. Логические стомы можно разместить на вершине и дне текущей области консолидации, но можно использовать и более близкие стопы, исходя из волатильности цен.

Реализация системы фазы консолидации

При программировании системы фазы консолидации, как и многих других более старых стратегий, вы зачастую обнаружите, что правила не определены так четко, как необходимо. Требуются модернизация и новые решения. Что касается данного метода, то наибольшая неопределенность связана с определением «большого движения», после которого необходимо выждать 10 дней, прежде чем искать новый сигнал.

Мы определили «большое движение» как любое чистое изменение цены в течение 10-дневного интервала, которое как минимум в два раза больше, чем среднее чистое изменение за 10 дней для всех прошлых данных. А «ложный прорыв» – как любое движение выше или ниже уровней консолидации, которое закончилось возвратом в зону консолидации в течение двух дней.

Для простоты мы не стали использовать стоп-лоссы, поскольку все сделки длятся только один день. Однако стратегия такова: если после двухдневного снижения открывается новая длинная позиция, а на следующий день снижение продолжается, то текущая сделка закрывается с убытком, но одновременно повторно открывается новая длинная позиция в соответствии с продолжающим действовать правилом «2-дневного снижения». Войдя в длинную (или короткую) сделку, ее держат до получения 1-дневной прибыли или выхода цены из зоны консолидации. Поскольку эта стратегия используется только на боковых рынках, она не дает большого количества дополнительных сигналов перед выходом. На сопутствующем веб-сайте можно найти соответствующую программу TSM Nofri Congestion Phase для TradeStation .

Рис. 4.1. Система фазы консолидации Нофри применительно к пшенице, созданная в TradeStation

На рис. 4.1 показаны сигналы программы применительно к пшенице, которая была выбрана из-за популярности ее рынка в момент появления стратегии. Заметьте, что во время ралли в конце сентября 2006 г. применение правила «большого движения» не дало никаких сигналов. Результаты оставались хорошими в течение удивительно длительного периода, хотя некоторые рынки сильно пострадали во время финансового кризиса 2008 г. Для адаптации системы может потребоваться добавить фильтр высокой волатильности, чтобы избежать экстремальных значений волатильности последних лет.

Система фазы консолидации сохраняет свои ключевые преимущества даже спустя более 50 лет после разработки. Они состоят в уникальном подходе к определению бокового диапазона, а также в том, что система не основана на следовании тренду. Это позволяет использовать ее как полезное дополнение к другим торговым системам в портфеле.

Внешние дни и внутренние дни

Существует множество графических моделей, которые могут приносить прибыль, если их должным образом идентифицировать и правильно торговать на них. К сожалению, некоторые модели появляются не очень часто, и трейдеры могут терять терпение, карауля возможности. Для тех, кто чувствует, что общий торговый успех является сочетанием небольших выигрышей, хорошей отправной точкой может стать внешний день с внешним закрытием (рис. 4.2, в).

Рис. 4.2. Четыре дневные модели

Внешние дни

У внешнего дня (рис. 4.2, б) максимум и минимум находятся за пределами диапазона предыдущего дня, т. е. максимум выше, а минимум ниже. Внешнее закрытие означает, что цена закрытия выше или ниже максимума или минимума предыдущего дня соответственно. Эта модель представляет день с высокой волатильностью, часто вызываемой новостями, решительно двигающийся в одном направлении. Если закрытие произошло в направлении, противоположном недавнему движению цены, то мы получаем также день ключевого разворота³², однако данный метод не позволяет найти текущий тренд. Краткое исследование, выполненное Арнольдом³³ в 1984 г., показало, что эта модель прибыльна на небольшой выборке валют, металлов и финансовых инструментов при использовании следующих правил:

1. Покупайте на закрытии внешнего дня, если закрытие выше предшествующего максимума; продавайте, если закрытие ниже предшествующего минимума.

2. Покупая, размещайте стоп-лосс чуть ниже минимума внешнего дня; продавая, размещайте стоп-лосс чуть выше максимума.

3. Выходите из позиции на закрытии через три дня после входа (результат тестирования на периоде от одного до пяти дней).

Времена изменились, и рынки стали в принципе более шумными и часто более волатильными. В 1970-х гг. и, возможно, в начале 1980-х гг. эта модель могла работать, но только не после середины 1980-х гг. Однако, если вы перевернете правила и в волатильный день будете продавать, когда сегодняшняя цена закрывается выше предыдущего максимума, результаты окажутся намного лучше. Условный выход, включающий фиксацию прибыли, также может улучшить результаты. Программа TSM Outside Day With An Outside Close, имеющаяся на сопутствующем веб-сайте, позволяет путем тестирования определить, сколько дней держать сделку, а также уровень фиксации прибыли на основе среднего истинного диапазона. Результаты можно улучшить, убрав сделки в течение периодов низкой волатильности, поскольку день с широким диапазоном, следующий за днем с очень узким диапазоном, не имеет предсказательной силы .

Внутренние дни

Внутренние дни (рис. 4.2, а) также могут служить предиктором направления. Пратап³⁴ идентифицировал следующую модель:

1. Восходящий день, C_t _{– 2} > C_t _{– 3},

2. За которым следует внутренний день, H_t _{– 1} < H_t _{– 2} и L_t _{– 1} > L_t _{– 2},

3. За которым следует еще один внутренний день, C_t > C_t _{– 1},

как краткосрочный индикатор продолжения восходящего движения, особенно для рынков золота, серебра и сырой нефти. Обратное верно для нисходящих движений. Этот сценарий можно протестировать с помощью программы TSM 3-Bar Inside Day, имеющейся на сопутствующем веб-сайте .

Сжатие

Продолжает внутренний день сжатие, когда несколько дней подряд наблюдается более узкий дневной диапазон, чем был за три-четыре дня до этого. На рис. 4.2, г, показано трехдневное сжатие. Обратите внимание, что дни сжатия необязательно должны находиться внутри широкого диапазона; просто их диапазоны максимум-минимум должны быть меньше. Исследования показывают, что сигналы прорыва после нескольких дней сжатия более надежны.

Дни сжатия используются только как фильтр сигналов и не образуют самостоятельную торговую систему. Далее в этой книге мы рассмотрим, как работает сжатие, особенно в главе 16 «Внутридневная торговля».

Всегда есть риск, что короткий период сжатия окажется просто аномалией. Диапазон цен может расшириться и просто вернуться к нормальной волатильности, не начав нового движения. Однако тесты показывают, что сжатие является ценной моделью, когда используется в сочетании с краткосрочными прорывами.

Точки разворота

Точка разворота была определена в предыдущей главе как самый высокий максимум или самый низкий минимум, находящийся в центре последовательности нескольких дней. Чаще всего по обе стороны от точки разворота находятся один-три дня. Точка разворота может использоваться таким же образом как максимум или минимум колебания за исключением того, что здесь не требуется минимального отката, что придает этим моделям больше гибкости. В то же время эта модель более строгая, чем максимум колебания, и требование более чем трех дней для подтверждения точки разворота вводит в систему некоторое запаздывание.

Точки разворота лучше всего применять для следования за трендом, покупая на восходящем движении через предыдущую точку разворота на максимуме и продавая на пробитии предыдущей точки разворота на минимуме. Хотя в большинстве случаев применения точки разворота рассматривают от одного до трех дней с каждой стороны от нее, использование более длительных периодов, например 10–20 дней, дает результаты, характерные для программы торговли на макротренде. На сопутствующем веб-сайте вы найдете соответствующую программу для TradeStation, генерирующую сигналы тренда (TSM Pivot Point Breakout), а также индикатор TSM Pivot Point, который строит точки разворота на ценовом графике, как показано на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Цены 30-летних казначейских облигаций США. Выше и ниже цены показаны точки разворота, а также сигналы покупки и продажи, когда происходит пробитие предыдущих точек разворота, рассчитанных при условии, что с каждой стороны точки разворота находятся по 5 дней

Действие и противодействие

Фундаментальные факторы могут быть главной причиной роста и падения цен, но, когда цены достигают уровня равновесия, дальнейшее их поведение определяется поведением людей. Каждое движение представляет собой ряд чрезмерных реакций и коррекций (действие и противодействие). Волновой принцип Эллиотта является самой понятной и известной из теорий, полностью основанных на этой идее. «Заочный курс торговли на фондовом рынке» Фрэнка Таббса (Frank Tubbs, Stock Market Correspondence Course), написанный в 1930-х гг., стал первой попыткой определить величину этих реакций (см. его «закон пропорции»), а в 1975 г. появилась система «трезубец», основанная одновременно на форме и величине действия и противодействия.

Коррекция после сильного бычьего движения – самая знакомая из рыночных реакций, к которой применимы почти все теории. Большинство аналитиков согласны с тем, что 100 %-ная коррекция, т. е. возврат цены к началу движения, является важнейшим уровнем поддержки. Само число 100 % оценивается единодушно с точки зрения его поведенческого значения. Следующим наиболее принятым уровнем коррекции считают 50 %; его настоятельно поддерживал Ганн. Есть и другие важные уровни, варьирующие в зависимости от теории:

● Шебекер признавал коррекцией движение в размере ¹/₃ или ¹/₂, полагая, что все большее является разворотом тренда.

● Ангас ожидал 25 %-ных реакций для промежуточных трендов.

● Данниган и Таббс искали коррекции большего размера: ¹/₂, ²/₃ или ³/₄.

● Ганн считал поведенчески значимыми обратные степени квадрату: ¹/₂, ¹/₄, ¹/₈…

● Эллиотт базировал свои проекции на отношении Фибоначчи и его производных (0,618 и 0,382).

Предсказание движений к максимумам или минимумам основано на величине предшествующих движений. Ганн верил в кратность исторических ценовых минимумов, а также в четные числа – цены находят естественное сопротивление на $2, $3…, на промежуточных уровнях $2,50, $3,50… или на уровнях, в два или три раза превосходящих исходный уровень. Эллиотт искал движения величиной в 1,618 %, полагаясь на отношение Фибоначчи, а также на функцию предыдущего движения цены.

Отношения Фибоначчи

У отношений Фибоначчи самое большое число последователей, сравнимое лишь с наиболее распространенными значениями коррекций 1, ¹/₂, ¹/₃ и ¹/₄. Отношения Фибоначчи рассчитываются путем деления одного числа из последовательности Фибоначчи

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

на предшествующее или последующее значение. Последовательность формируется, начиная с двух единиц, путем сложения последних двух чисел ряда для получения следующего числа. Числа этой последовательности, особенно до 21, часто встречаются в природе, однако самым важным аспектом последовательности Фибоначчи является отношение любого отдельно взятого значения к следующему. Его называют золотым отношением и рассчитывают по формуле F_n/F_n _{+ 1}. Это отношение приближается к 1,618 при больших значениях n. Его необычное свойство в том, что при обратном делении оно дает F_n _{+ 1}/F_n= 0,618.

У золотого отношения долгая история. Великая пирамида в Гизе, мексиканские пирамиды, многие древнегреческие здания и произведения искусства имели пропорции золотого отношения. Эти и другие примеры приводятся в главе 14, где они также рассматриваются в контексте торговых систем. Пока же важно понимать, что многие аналитики, считающие поведение людей главной причиной, влияющей на размеры движений и коррекций цены, используют для определения вероятных целей отношение Фибоначчи 0,618 (или 1,618) или, менее часто, его обратное значение 1 – 0,618 = 0,382.

Эллиотт – самый известный защитник этой концепции, и приложения, созданные на основе его волновой теории, полны этими отношениями. Правила коррекции не имеют научного доказательства, но они приняты большинством трейдеров. В общих чертах теории коррекции, или методы открытия, можно классифицировать или как пропорциональные коррекции или как цели времени-расстояния. При пропорциональной коррекции цены должны возвращаться к уровню, который четко пропорционален длине предшествующего ценового движения. Чем больше движение, тем отчетливее коррекция. Наибольший успех ассоциируется с самыми очевидными процентами и отношениями: 100, 50, 33 % и т. д. в дополнение к отношению Фибоначчи 1,618 и его обратной величине 0,618. Правило времени-расстояния популяризировано в работах Ганна (также см. главу 14). Цели коррекции Ганна лучше всего представлять как дугу или окружность с центром на последнем пике цены. Цель считается достигнутой, когда последующие цены касаются любой точки окружности.

На практике вряд ли стоит ожидать точного достижения уровней коррекции, поэтому при полностью системной торговле лучше размещать цели немного ближе или использовать несколько целей, чтобы избежать зависимости от единственного числа.

Закон пропорции Таббса

Техническая часть курса Фрэнка Таббса по торговле на фондовом рынке в значительной степени посвящена интерпретации графиков. Закон пропорции, представленный в Уроке 9, является хорошо сформулированным законом действия и противодействия. Таббс утверждает, что его принцип дает четыре из пяти успешных предсказаний в случаях, когда соседние максимумы или минимумы колебания не были пробиты. Закон гласит:

Индексы и отдельные акции во время коррекции обычно проходят половину, две трети, три четверти предыдущих движений. В первую очередь это относится к ближайшему предшествующему движению, затем к более раннему предшествующему движению.

Применительно к акции, торгующейся по $20, реакция на движение от $20 до $26 составит: при величине ¹/₂ – $23, при ²/₃ – $22, а при ³/₄ – $21,50. Таббс признает, что традиционный уровень поддержки может быть важным препятствием для пропорциональной коррекции цены, поэтому допускает добавление к трем целям еще одной на уровне 1 (100 %-ной коррекции). На рис. 4.4 показаны реакции на только что описанное движение акции. Второй разворот мог произойти на любом из трех уровней (или на важной поддержке $20,00), но случилось это на $21,50, т. е. уровне ³/₄. Показаны также развороты 3, 4 и 5 с их возможными целями. Последний разворот 5 оказывается настолько небольшим, что важные уровни поддержки (горизонтальные пунктирные линии) считаются имеющими более важное значение, наряду с пропорциями движений 1 и 2. Важная поддержка на $20,00 совпадает с ¹/₂ движения 1 и ²/₃ движения 2. Этого обычно достаточно, чтобы объявить эту точку наиболее вероятной. Таббс указывает, что эти точки редко достигаются точно, но пропорции служат ценным ориентиром. Суть принципа в очевидной зависимости реакции от предыдущего действия.

Рис. 4.4. Закон пропорции Таббса

«Трезубец»

Система торговли товарными фьючерсами «трезубец» получила довольно хорошую рекламу в момент появления в начале 1975 г.³⁵ Цель системы – торговля в направлении главного тренда с использованием при этом реакции (или волны) для выбора благоприятных точек входа и выхода. Аналогичная концепция входа обсуждалась еще в 1942 г. Ганном и рассматривалась Таббсом (см. предыдущий раздел). Как и у Ганна, цель здесь состоит в том, чтобы предсказать, где произойдут реакции и какую целевую прибыль установить для каждой сделки. Подход системы «трезубец» понять легко: длина каждой волны в направлении главного тренда равна длине предыдущей волны, идущей в том же направлении. Цель рассчитывается путем прибавления этого расстояния к самой высокой или самой низкой точке завершенной реакции. Предсказание вершин и впадин волн зависит от используемого периода времени. «Трезубец» работает со сложной системой главных и промежуточных волн, как в принципе Эллиотта (см. рис. 4.5).

Рис. 4.5. Входы и выходы в «трезубце»

Из-за погрешности в измерении поведенческих явлений в систему «трезубец» заложена гибкость в выборе точек входа и выхода. Вход после того, как произошло 25 % ожидаемого движения, дает достаточно времени, чтобы до открытия длинной позиции определить, закончилась ли нисходящая реакция, а выход за 25 % до цели оставляет достаточно запаса, чтобы выйти до начала следующей реакции. Критической точкой каждого главного тренда является середина пути между началом движения и целью. Если середина не достигается, главный тренд и реакции пересчитываются заново. Изменение направления тренда считают состоявшимся, если вместо ожидаемого продолжения главного тренда происходит разворот, равный по величине 25 % последней реакции. Эти 25 % используются как скользящий стоп-лосс для любой сделки в случае, если цель не достигнута.

Это описание призвано лишь кратко познакомить вас с основными идеями системы «трезубец». Реальная система имеет разработанный набор правил относительно выбора целей, больших и малых трендов и коррекций, а также включает точки разворота позиции на основе скользящих стопов. Однако, чтобы стратегия была успешной, должна сохраняться ее главная предпосылка.

В более поздней опубликованной версии системы был изменен подход к управлению капиталом. Пользователям «трезубца» предлагалось использовать стратегию типа мартингейл, когда после каждого убытка увеличивается размер следующей позиции. Другими словами, трейдер должен оставаться в системе, постепенно наращивая свою позицию, до тех пор, пока не выиграет. Всестороннее обсуждение этого классического игорного подхода содержится в разделах «Мартингейл и антимартингейл» и «Методы азартных игр – теория выбросов» в главе 22. Уникальная концепция «трезубца» состоит в том, чтобы захватить средние 50 % тренда. В этом контексте идея увеличивать размера позиции после каждого проигрыша в конечном итоге приведет к краху.

Обзор процентных коррекций

В предыдущих разделах мы говорили об уровнях коррекции, в поддержку которых выступали известные рыночные аналитики. В этом разделе мы рассмотрим более общий подход к процентным коррекциям, применим эти уровни к рынкам сои и S&P 500.

Коррекции менее 100 %

Есть существенное различие между полной коррекцией (100 %-ной) и частичной коррекцией. Полная коррекция всецело отвергает причину, лежавшую в основе предыдущего движения. Но каков смысл 50 %-ной коррекции? Коррекции – обычное явление. Их сравнивают с приливами и отливами. Инвесторы покупают до тех пор, пока не приобретут слишком много, и тогда появляются продавцы, чтобы исправить ситуацию перекупленности, продавая, пока цена не вернется к уровню, который привлечет новых покупателей.

В предыдущих разделах упоминались коррекции 50, 33, 25 и 12,5 %, а также 61,8 и 38,2 %. Очевидная проблема заключается в том, что, если возможных уровней коррекции очень много, цена обязательно остановится на одном из них хотя бы в силу чистой случайности. Без дополнительной информации представляется, что наибольшие коррекции, вероятно, самые успешные. То есть самым важным уровнем является 100 %, а следующим наиболее вероятным уровнем – 50 %. Затем, по мере убывания значимости, идут 33 и 25 %, а 12,5 %-ный уровень уже слишком мал, чтобы принимать его всерьез. Исключением являются отношения Фибоначчи. Похоже, широкая известность позволяет всем этим отношениям рассчитывать на хорошую поддержку со стороны толпы.

Вместе с Фибоначчи, самыми важными коррекциями являются 100, 50 и 61,8 %. На рис. 4.6 показано по одной из этих важных коррекций на недельном графике сои, охватывающем четырехлетний период с 1976 по 1980 г. Рынки с большим объемом торгов скорее будут следовать стандартным коррекциям. Это означает, что на индексных рынках, таких как S&P 500, также можно увидеть откаты на 50 и 61,8 %, а вот отдельные акции могут вести себя иначе. Широкое участие – обязательное условие.

Рис. 4.6. Коррекции на рынке сои в конце 1970-х гг.

Уровни коррекции S&P

Фьючерсы на S&P, а теперь и секторные SPDR SPY, обладают превосходной ликвидностью, поэтому можно ожидать соответствия уровней коррекции правилу больших чисел. В отличие от сельскохозяйственной продукции или акции с сильной сезонной зависимостью S&P вряд ли сможет возвратить все 100 % долгосрочного движения. Мы ожидаем, что темпы базовой инфляции вкупе со склонностью к инвестированию, которая существует в США, приведут к устойчивому росту цен акций. На рис. 4.7 показана первая часть медвежьего рынка, который начался в 2000 г. Максимумы и минимумы колебаний обозначены буквами (A и C – максимумы, B – минимум). Прорыв линии поддержки, проведенной горизонтально от точки B, завершается падением цен до D, что составляет 100 % диапазона А–B, а затем происходит коррекция на 50 % к E (поддержка становится сопротивлением). По ходу снижения видны многочисленные примеры коррекций, соответствующие ожидаемым уровням 100, 50 % и менее важному уровню 62 %.

Рис. 4.7. Уровни коррекции S&P

Каждый уровень коррекции – это возможность торговли. Если ожидается, что ралли остановится на уровне 50 %-ной коррекции, то на этой цене можно входить в короткую продажу. Но предвосхищение вершины, т. е. продажа на растущем рынке, связана с высоким риском. Движение цен не настолько точно, чтобы вы могли предвидеть цель с большой степенью уверенности. Задание целевой прибыли и выход при ее достижении из сделки считается безопасным и разумным, поскольку вы устраняете риск, но покупка новой позиции на быстром падении цены сопоставима с прыжком под поезд. Лучше всего входить в новую сделку на коррекции, когда есть подтверждение, что цены остановились на соответствующем уровне. Это может выражаться как замедление движения цен, снижение волатильности или уменьшение объема в точке, очень близкой к ожидаемому уровню коррекции. Если же цены не остановились, а продолжили движение с растущим объемом, быстро закрывайте сделку и попробуйте войти позже. Кроме цели коррекции нужен еще и здравый смысл.

Интересен подход Тома Демарка³⁶ к идентификации ценового движения, которое служит основанием для измерения коррекции. Если рынок в текущий момент находится на минимуме, то, вместо того чтобы судить о величине его падения по расстоянию от последнего максимума колебания, он ищет самую высокую точку, достигнутую с тех пор, когда рынок в последний раз торговался на этом минимуме, таким образом исключая устаревшие данные. Затем он находит наиболее вероятные точки коррекции, используя отношения Фибоначчи 0,618 и 1,618, плюс «альтернативные» отношения Фибоначчи 0,382, 0,50, 1,382, 2,236 и 2,618, применяя их к разности между максимумом и минимумом, добавленной к текущему минимуму.

Торговля на круглых числах

Говорят, что движение цен – будь то вверх или вниз – упирается в круглые числа. Акция скорее остановится на $10, чем на $9,25, золото натыкалось на уровень поддержки $1000, но когда все-таки пробило его, долго не могло подняться выше $1000. Исследование Нью-Йоркского федерального резервного банка подтверждает повышение активности трейдеров в районе целых чисел.

То, что инвесторы склонны размещать приказы на целых числах, вполне объяснимо. Активные трейдеры и долгосрочные инвесторы обычно не приказывают брокеру покупать IBM по $153,20 – более вероятна покупка по $152 или 153. Еще больше инвесторов выбирают $150 или 155. Когда Марта Стюарт поместила свой теперь хорошо известный приказ на продажу акции Imclone, она указала $60, а не какую-то дробную цену.

Трейдер может использовать в своих интересах эту очевидную закономерность размещения приказов, избегая целых чисел и стараясь заработать легкие деньги, когда цены проходят через эти уровни. Движение через целые числа можно воспринимать как малый прорыв. Если вы хотите продать в короткую Imclone на прорыве к $60, разместите приказ на продажу на $60,25, чтобы оказаться перед толпой и заработать на быстром падении, вызванном скоплением приказов на уровне целого числа.

Программирование прорыва каналов

Классический восходящий канал строится путем соединения прямой линией впадин восходящего тренда и проведения параллельной линии, которая касается самой высокого максимума в этом временном интервале, заключая движение цены в конверт, или канал. Этот метод построения был рассмотрен в главе 3 (см. рис. 3.11). В случае нисходящего канала сначала строят линию тренда, проходящую через максимумы снижающейся траектории цены, а затем проводят параллельную линию через самый низкий минимум этого интервала. Это легко сделать на графике с помощью линейки и еще легче на экране компьютера, используя инструменты рисования, однако реализовать эту концепцию в компьютерной программе не так просто. Поскольку прорыв канала является одной из элементарных стратегий торговли, его автоматизированная версия может оказаться полезной для идентификации ключевых точек разворота рынка.

1. Укажите даты в столбце A, порядковые номера 1, 2, 3… в столбце B (назовем это значением X), а цены закрытия в столбце C.

2. Выберите начальную дату, когда, по вашему мнению, цены начали двигаться в новом направлении, или дату, указывающую на начало текущего тренда. На новое направление может указывать более высокий новый максимум колебания по сравнению с предыдущим или более низкий новый минимум. Более общий подход – использовать скользящий n-дневный период и найти достаточный наклон линии регрессии, который указывает на тренд или удовлетворяет «критерию адекватности».

3. Далее используйте инструмент регрессионного анализа в Excel, расположенный в меню «Данные». Назначьте цены закрытия (столбец C) зависимой переменной Y, а порядковые номера (в столбце B) независимой переменной X, заканчивая самой последней датой и начиная с выбранной даты или с n дней назад. Использовать даты вместо последовательных номеров нельзя, потому что разрывы, создаваемые выходными днями, приведут к неправильному ответу. Рассчитайте a и b, наклон и пересечение с осью y. Получив значения a и b, можно найти любую точку на линии регрессии с помощью уравнения:

Значения прямой линии, у = a × X + b, где X – порядковый номер.

4. Найдите максимум и минимум остатков. Для каждой цены закрытия вычтите соответствующее значение y. Сохраните максимальное и минимальное значения как Rmax и Rmin.

5. Вычислите самое последнее значение верхней и нижней полосы:

U = y(n) + Rmax и L = y(n) – Rmin.

6. Спроецируйте полосы на один период вперед. Чтобы узнать, не прорывается ли следующая цена через канал, указывая на изменение тренда, спроецируйте канал на один период вперед, используя значение наклона a:

Спроецированная верхняя полоса канала n + 1 = U + a;
Спроецированная нижняя полоса канала n + 1 = L – a.

На рис. 4.8 показан четкий нисходящий канал, где линия регрессии проходит через центр, линия сопротивления параллельна линии регрессии, касаясь самого высокого остатка, а линия поддержки также параллельна, касаясь самого низкого остатка.

Решите, что вы будете использовать – минимум или цену закрытия в качестве сигнала, указывающего на прорыв линии восходящего тренда (наклон а > 0) вниз. Цена закрытия – более консервативный индикатор, но минимум дает более ранний сигнал. Если при восходящем тренде следующая цена закрытия оказывается ниже спроецированной нижней полосы, значит, тренд развернулся вниз. Если же тренд нисходящий (а < 0) и следующая цена закрытия или максимум оказывается выше спроецированной верхней полосы, значит, тренд развернулся снизу вверх. Когда наклон a очень близок к нулю, мы имеем боковой канал, но и к нему применяются те же правила.

Рис. 4.8. Торговля на нисходящем канале

Торговля на канале

Поскольку большой канал считается сильной графической моделью, то, если цены приближаются к каналу, но не пробивают его полосу (границу), возникает сценарий для входа на против тренда. Например, если тренд направлен вниз, и цены приближаются к верхней полосе на 15 % (от ширины канала), стоит войти в новую короткую позицию (см. рис. 4.8) или увеличить существующую. Не обязательно закрывать существующие короткие позиции у дна канала, особенно если нисходящий тренд силен, потому что цены могут продолжить снижаться. Этот метод, однако, дает безопасную возможность наращивания сделки путем нескольких входов. Сделка закрывается, если цена прорывается выше верхней линии канала на нисходящем тренде или ниже нижней линии канала на восходящем тренде. Если тренд боковой (наклон около нуля), тогда предпочтительной стратегией будет выход из короткой позиции и переход на длинную. Но имейте в виду: меняя направление, все тренды какое-то время идут вбок. У бокового рынка скорость изменения цены также должна быть небольшой.

Скользящие каналы

Каналы часто строятся в виде полос, скользящих вокруг цен. Некоторые из них, в частности на основе стандартного отклонения, могут считаться статистически значимыми (см. раздел «Полосы Боллинджера» в главе 8). Как простой математический способ представления скользящего канала (M) можно использовать в качестве центра дневных цен среднее максимума, минимума и закрытия. Верхняя и нижняя полосы строятся с использованием среднедневного диапазона (или истинного диапазона) R. Скользящую среднюю точку М и диапазон R можно рассчитать для каждого дня i для n прошлых дней как:

Тогда верхняя и нижняя полосы канала рассчитываются прибавлением и вычитанием ¹/₂ R к средней точке М, а прогноз на следующий день рассчитывается как проекция движения средней точки, умноженная на коэффициент диапазона (f) для масштабирования:

Длинная позиция открывается, когда новая цена короткая позиция открывается, когда Если нужна целевая прибыль канала, ее можно рассчитать как точку, удаленную на расстояние, равное ширине канала, от уровня прорыва канала, следующим образом:

Цель может оставаться фиксированной на ценовом уровне, определенном в день прорыва, или, что предпочтительнее, точка прорыва должна оставаться фиксированной, но расстояние до цели по прибыли должно меняться на основе текущего среднего истинного диапазона (рис. 4.9). Этот метод учитывает меняющуюся волатильность цены. Дополнительные примеры приведены в главе 20.

Рис. 4.9. Расчет канала

Альтернативный способ определения канала – рассчитать прогноз на один день вперед, используя для этого градиент регрессионного анализа, и затем использовать стандартное отклонение изменения цены, умноженное на коэффициент для определения полосы. Остальные правила не меняются³⁷.

Индекс товарного канала

Индекс товарного канала (Commodity Channel Index – CCI) используется не только для биржевых товаров и относится к каналу только в самом широком смысле. По сути, это мера отклонения текущей цены от среднего за предыдущие n дней. Он лучше всего подходит для торговли на основе возврата к среднему. Прежде всего, найдем среднее для дневных максимумов, минимумов и цен закрытия, М. Найдем среднее М за последние n дней (назовем это ADP):

Затем вычислим среднее отклонение (AvgDev) за тот же интервал n дней

Отсюда получаем CCI_t как сегодняшнее отклонение, деленное на долю среднего отклонения:

Вычисление можно легко проделать в электронной таблице, а затем построить график, используя базовую цену. Целиком такую таблицу, TSM Commodity Channel Index HPQ, можно найти на сопутствующем веб-сайте .

CCI является по существу разновидностью канала на основе стандартного отклонения. Когда во время сильного восходящего движения цены достигают перекупленности (цена выше канала), они могут оставаться там в течение многих недель подряд. Применение простых правил для покупки и продажи в зоне перепроданности и перекупленности будет приносить частые небольшие прибыли и изредка очень большой убыток.

Комбинированный метод Вайкоффа

Ричард Вайкофф, популярный в начале 1930-х гг. и не забытый сегодня, при определении причин, стоящих за поведением цен, полагался исключительно на графики. Он объединил три самых популярных метода графического анализа – столбиковый график, точечный (предшественник графиков «крестики-нолики») и волны – для идентификации в поведении цен направления, силы и времени соответственно³⁸.

С точки зрения Вайкоффа, столбиковый график объединял цену и объем, позволяя видеть направление ценового движения. В общем смысле он показывает торговые диапазоны, в которых сбалансированы спрос и предложение. Объем дополняет картину, показывая интенсивность торговли, что позволяет судить о качестве длинной или короткой позиции. Подобно Чарльзу Доу, Вайкофф использовал групповые графики, или индексы, чтобы отбирать семейства акций, обладающих наибольшим потенциалом, вместо того, чтобы следить только за движением цен отдельных акций. Такой подход вселяет уверенность, что в основе движения лежит более широкая природа состояния бизнеса, а не динамика отдельной компании. На сегодняшнем рынке мы можем использовать для достижения той же цели S&P 500 или секторные ETF.

Графики «крестики-нолики» используются для уплотнения движения цены. Если цены перемещаются с более низких на более высокие уровни из-за каких-то событий, то время, которое требуется для достижения нового уровня, не имеет значения. Графики «крестики-нолики» отражают только события, а не время. Пока цены растут без существенных разворотов, в графике используется только один столбец, когда цены изменяют направление, строится новый столбец (см. разделы о «крестиках-ноликах» и торговле на колебаниях в главе 5). Модели на графиках «крестики-нолики» позволяют устанавливать целевые цены, которые обычно связываются с длиной боковых периодов, или горизонтальных моделей. Вайкофф считал эти цели предпочтительнее тех, что получаются при использовании похожих моделей на столбиковом графике.

Волновой график, как и теории Эллиотта (см. главу 14), представляет поведение инвесторов и естественный ритм рынка. Вайкофф использует волны, чтобы находить точки покупки и продажи в пределах ограничений, определяемых столбиковым графиком и графиками «крестики-нолики». Он считал важным использовать волновые графики как опережающий индикатор ценового движения.

Вайкофф использовал множество технических инструментов, но никогда не применял их жестко. Он не верил в неподтвержденные фундаментальные факторы, утверждая, что все, что нужно видеть, это само движение рынка, а первичные рыночные силы спроса и предложения можно найти на графиках. Он не работал с треугольниками, флагами и т. п., которые считал чем-то вроде теста Роршаха, и ограничивал анализ самыми элементарными моделями, предпочитая горизонтальные фигуры или области консолидации. Он использовал временные и событийные графики, чтобы находить направление и предсказывать движение цены, а затем полагался на поведение людей (в форме волн) для выбора времени. Его торговля была успешной, а принципы дожили до наших дней.

Сложные модели

Большинство графических систем содержат несколько простых правил, позволяющих моделировать поведение цены, которое периодически приносило прибыль. Самыми популярными являются системы прорыва тренда, использующие горизонтальную модель или трендовый канал. В течение многих лет эти подходы дают устойчивые результаты. Однако есть группа трейдеров, которые считают, что лучше более разборчиво подходить к сделкам и повышать вероятность крупной прибыли, чем торговать часто в расчете на выигрыш «в долгосрочной перспективе», т. е. играть в статистическую лотерею.

Sequential™ Демарка

Том Демарк создал стратегию, получившую название последовательной (Sequential™), которая позволяет отыскивать чрезмерно растянутые движения цены с высокой вероятностью изменения направления и открывать позиции против тренда³⁹.

В качестве цели продажи он выбирает место, где купил последний покупатель. Его правила включают измерение и коррекции, а не математические формулы и линии тренда. Сигнал покупки генерируется, когда дневные данные соответствуют следующим трем критериям:

1. Сценарий. Для начала необходимо снижение в течение по крайней мере девяти или больше закрытий подряд, причем закрытия эти должны быть строго ниже, чем соответствующие закрытия четырьмя днями ранее (закрытие_t < закрытие_t _{– 4}). Если в один из дней это условие не соблюдается, отсчет должен начаться снова.

2. Пересечение. В качестве доказательства того, что цены снижаются упорядоченно, а не просто случайно падают, максимум любого дня на восьмой день или позднее после выполнения сценария должен быть больше минимума любого из трех или более предыдущих дней. Заметьте, что допускается задержка пересечения при условии, что модель не будет аннулирована в соответствии с пунктом 3.

3. Отсчет. Если условия сценария и пересечение выполняются, то подсчитывается количество дней, в которые закрытие было ниже закрытия за два дня до этого (закрытие_t < закрытие_t _{– 2}). Необязательно, чтобы дни, удовлетворяющие этому требованию, шли подряд. Когда отсчет достигает 13, генерируется сигнал покупки, если не возникает одно из следующих состояний:

а) происходит закрытие, превышающее самый высокий внутридневной максимум, имевший место на стадии выполнения сценария;

б) возникает сценарий продажи (девять закрытий подряд выше соответствующих закрытий четырьмя днями ранее);

в) возникает новый сценарий покупки прежде, чем завершается отсчет. В этом случае происходит возврат к пункту 2. Это условие называется повторением цикла.

Сигнал покупки в системе Sequential™ показан на рис. 4.10 на примере немецкой марки (теперь евро). Сигнал продажи противоположен сигналу покупки. Трейдеры должны понимать, что развитие всей модели занимает не меньше 21 дня, как правило 24–39 дней.

Рис. 4.10. Сигнал покупки в системе Sequential™ для немецкой марки

Вход в Sequential™

После появления сигнала покупки существует три варианта входа в рынок. В первом случае вход осуществляется на закрытии дня, в который завершается отсчет, однако при этом возникает риск появления нового сценария, оттягивающего момент входа. Второй вариант требует подтверждения направления цены, т. е. закрытия выше закрытия четыре дня назад, но при этом устраняется повтор цикла. Третий вариант предусматривает открытие длинной позиции, когда происходит закрытие выше максимума двухдневной давности. Это компромисс между первыми двумя методами.

Выход в Sequential™

Ряд условий выхода дает трейдеру четкие правила закрытия текущей сделки. Прежде всего, сценарий покупки выполнен, и самая низкая цена не превышает самую высокую цену, зарегистрированную в соответствии с недавним неактивным сценарием (обычно, предыдущим сценарием продажи). Если, однако, любая цена, имевшая место при текущем сценарии покупки, превышает самую высокую цену предыдущего сценария продажи, то позиция сохраняется до тех пор, пока не поступит сигнал разворота.

Рекомендуется использовать два стоп-лосса. В случае сигнала покупки истинный диапазон дня с самым узким диапазоном комбинированного сценария и период отсчета вычитаются из минимума самого низкого дня – это и будет стоп-лосс. Или же разность между закрытием и минимумом самого низкого дня вычитается из минимума самого низкого дня, что дает более близкий стоп.

Размышления о сложных моделях

Между простотой горизонтального прорыва и очень сложным набором обстоятельств, при которых генерируется сигнал при стратегии Демарка, есть разительный контраст. Простейшую систему на основе прорыва можно проверить на надежность, сравнивая результаты чуть более длинных и коротких периодов расчета. По мере увеличения периода расчета прибыль на сделку больше, а общий профиль результатов лучше. В случае стратегии Демарка измерить надежность таким же образом невозможно. У последовательной системы есть только один отсчет (13 дней) и одна модель. Только время покажет, дает ли эта модель или любой другой сложный набор правил лучшее множество сделок.

Компьютерное распознание графических моделей

Заслуживающая доверия попытка определить графические модели и оценить их значение была сделана Ло, Мамайски и Вангом⁴⁰. Авторы применили в качестве метода сглаживания ядерную регрессию, затем определили 10 графических моделей в контексте сглаженного ценового ряда. Например, модель «голова и плечи» была определена через пять самых последних локальных максимумов и минимумов сглаженного ряда E₁, E₂, E₃, E₄ и E₅. В последующих определениях модели E₁, E₃ и E₅ являются максимумами, а E₂ и E₃ – минимумами. В перевернутых моделях «голова и плечи», которые не показаны, E₁, E₃ и E₅ – минимумы, а E₂ и E₃ – максимумы.

Вершина в модели «голова и плечи»

E₃ > E₁, E₃ > E₅ (максимумы посредине выше, чем слева и справа);
E₁ и E₅ в пределах 1,5 % своих средних (максимумы отстоят не более чем на 3 %);
E₂ и E₄ в пределах 1,5 % своих средних (минимумы в пределах 3 %).

Расширяющаяся вершина

E₁ < E₃ < E₅;
E₂ > E₄.

Треугольная вершина

E₁ > E₃ > E₅;
E₂ < E₄.

Прямоугольная вершина

1. Вершины в пределах 0,75 % своих средних.

2. Впадины в пределах 0,75 % своих средних.

3. Самая низкая вершина > самой высокой впадины.

Двойная вершина

E₁ и E_b в пределах 1,5 % своих средних, где E₁ максимум;

t_a^*– t₁^* > 22.

Для идентификации моделей использовался каскад окон за 38 торговых дней, обозначение t₁ представляет первый день текущего окна 37 дней назад. Выражение t_a^*– t₁^* > 22 означает, что два экстремума E₁ и E_b должны быть разделены более чем 22 днями. В треугольных моделях ключевые точки, используемые для идентификации фигуры, не находятся на одной линии, т. е. не образуют классические прямолинейные стороны. Тем не менее в случае идентификации консолидирующая модель сама по себе – хороший кандидат для анализа.

Хотя эти определения построены на логике, авторы принимают различия между математическим определением графической модели и визуальным восприятием в техническом анализе. Мозг человека может находить подобие и распознавать модели более сложные и тонкие, чем простые определения, записанные на бумаге. Таким образом, с одной стороны мы имеем довольно ограниченное определение графических моделей, а с другой – способ, которым люди выбирают, на каких моделях они хотят торговать. И совсем не очевидно, какой подход принесет лучшую прибыль.

Успех модели измерялся прибылью, полученной в течение трех дней после идентификации. Кроме того, модели классифицировались по тренду объема, т. е. прибыль разделялась между моделями, которые формировались на растущем и падающем объеме.

Результаты исследования

Тесты были выполнены на нескольких сотнях американских акций, торговавшихся на NYSE и NASDAQ с 1962 по 1996 г. Самые распространенные модели, двойная вершина и двойное дно, наблюдались более чем 2000 раз каждая. Следующими по частоте были нормальная и перевернутая модель «голова и плечи» – более 1600 случаев появления каждой. Для сравнения был также протестирован случайный, искусственно созданный ценовой ряд. Он продемонстрировал только ⅓ количества моделей «голова и плечи». Это говорит о том, что графические модели формируются действиями участников, а не случайными событиями. У каждой из протестированных акций модель «голова и плечи» появлялась в среднем один раз в год.

Все кроме одной графической модели (треугольная вершина) продемонстрировали положительную прибыль в течение трех дней после идентификации. Из них пять были оценены как статистически значимые: нормальная модель «голова и плечи», расширяющееся дно, прямоугольная вершина, прямоугольное дно и двойная вершина.

Когда модели рассортировали по увеличению/уменьшению объема, результаты для некоторых из них изменились. В общем, рост объема улучшал результаты. Падение объема было лучше для нормальной модели «голова и плечи» и прямоугольной вершины и дна. Большинство аналитиков считают, что увеличение объема благоприятствует прорыву впадины, а уменьшение объема улучшает вершину большинства моделей.

В целом выводы этого исследования не должны разочаровывать технических аналитиков. Хотя эти графические модели, возможно, не соответствуют строгим определениям, данным опытным техническим аналитиком, они смогли отразить идею модели и показать положительную прибыль. Подтверждение доставляет удовольствие, любой другой вывод был бы проигнорирован.

Математическим гением быть не обязательно, достаточно просто разбираться в программировании, чтобы находить многие из этих моделей, используя максимумы и минимумы краткосрочных колебаний. Этот процесс легко автоматизировать (программа приведена в главе 2). Линию тренда можно найти, используя регрессию по методу наименьших квадратов для ряда максимумов или минимумов колебания, ограниченных наименьшей дисперсией. Треугольник получается чередованием максимумов и минимумов колебания, расположенных ближе друг к другу. Все это вполне вам под силу, тем более благодаря постоянному совершенствованию компьютерных программ.

Ранжирование графических моделей по Булковски

В «Энциклопедии графических моделей» Булковски особенно полезен один расположенный в конце раздел – список, в котором он расставляет графические модели по их эффективности в прогнозировании движений цены. Пятью лучшими бычьими моделями являются:

1. Восходящий прорыв прямоугольной вершины;

2. Восходящий прорыв из падающего клина;

3. Восходящий прорыв из восходящего треугольника;

4. Восходящий прорыв из двойного дна;

5. Восходящий прорыв симметричного треугольника после движения вниз.

Для ясности, на прямоугольной вершине перед прорывом наблюдается серия тестирований уровня сопротивления, а прорыв двойного дна происходит, когда цена поднимается выше самой высокой цены между двумя минимумами, сформировавшими двойное дно. Прорыв симметричного треугольника, сформированного на нисходящем тренде, направлен, как правило, вниз, подтверждая существующий тренд. Исследование Булковски показывает, причем с высокой надежностью, движение в противоположном направлении.

Пятью лучшими медвежьими моделями являются:

1. Нисходящие крючки;

2. Нисходящий прорыв симметричного треугольника в нисходящем тренде;

3. Нисходящий прорыв расширяющейся вершины;

4. Нисходящий прорыв прямоугольной нисходящей расширяющейся модели;

5. Нисходящий прорыв расширяющегося дна.

В отличие от бычьих моделей, здесь, похоже, доминируют расширяющиеся фигуры. Для тех, кто незнаком с нисходящим крючком, малоизвестной моделью, он действительно похож на рыболовный крючок, цевье которого расположено слева, а жало справа. Затем от конца крючка начинается другой крючок, также повернутый направо, так что в целом получается ряд более длинных снижений и более коротких закругленных восстановлений.

Расширяющаяся вершина демонстрирует колебания, становящиеся все больше, и интерпретируется как пауза во время восходящего тренда, принявшая форму бокового движения. В случае прямоугольной нисходящей расширяющейся модели наблюдается более-менее горизонтальная вершина (прямой угол) на максимумах колебаний и расширяющееся дно перед нисходящим прорывом. Расширяющееся дно подобно расширяющейся вершине, но встречается во время нисходящего ценового тренда.

Интересно, что расширяющиеся модели более надежны, когда прорываются вниз. В то же время симметричный треугольник заслуживает наибольшего доверия, поскольку надежно предсказывает движение цены, в какую бы сторону ни был направлен прорыв.

Тестирование свечных моделей

Булковски использовал свой подход к анализу стандартных графиков для тестирования свечных моделей⁴¹. Он исследовал 412 комбинаций из 101 свечного паттерна, из которых 100 комбинаций (24 %) показали себя успешными не менее чем в 60 % случаев. После того как эти паттерны были профильтрованы с использованием не менее 51 события, количество успешных паттернов упало до 10 %. Мы же считаем, что успешные модели, кроме того, должны быть довольно простыми. Все они коротко описаны ниже и показаны на рис. 4.11.

1. Выше живота (above the stomach). Модель разворота, следующая после как минимум двух черных свечей, где белая свеча открывается в пределах предыдущей черной свечи и закрывается выше максимума предыдущей черной свечи.

Рис. 4.11, a. Выше живота

2. Удерживающий пояс, медвежий/бычий (belt hold, bearish and bullish). Модель разворота. В бычьей модели за последней черной свечой следует высокая белая свеча с максимумом свечи ниже минимума предыдущей низкой свечи. Эта модель похожа на день ключевого разворота и показала хорошие результаты как паттерн разворота.

Рис. 4.11, б. Бычий удерживающий пояс

3. Размышление (deliberation). На восходящем движении две белые свечи и затем еще одна белая свеча поменьше, тело которой полностью находится над телом предыдущей белой свечи. Вместо того чтобы быть моделью разворота, в действительности эта модель предсказывала продолжение движения вверх в 75 % случаев.

Рис. 4.11, в. Размышление

4. Звезда доджи, медвежья (doji star, bearish). Предполагаемая модель разворота, следующая после серии белых свечей, где минимум бара находится выше последней свечи, а цены открытия и закрытия одинаковы, что показано телом в виде горизонтальной полосы. Хотя кажется, что движение завершилось, тесты показали, что цены продолжали расти в 69 % случаев. Тренд побеждает.

Рис. 4.11, г. Утренняя звезда доджи и вечерняя звезда доджи

5. Поглощение, медвежье (еngulfing, bearish). Распространенная модель разворота, где черная свеча находится за пределами диапазона предыдущего дня, следующего за белой свечой и серией более высоких свечей. Модель надежна, но разворот часто бывает небольшим.

Рис. 4.11, д. Медвежье поглощение

6. Последнее поглощение на впадине/вершине (last engulfing bottom and top). Обе эти модели считались моделями разворота. Но тесты показали, что, когда на впадине черная свеча поглощает предыдущую белую свечу (т. е. является внешним днем), это служит надежным индикатором продолжения нисходящего тренда. Аналогичная модель на вершине указывает на продолжение движения вверх.

Рис. 4.11, е. Последняя поглощающая вершина

7. Три внешних дня вверх/вниз (three outside up and down). Модель вверх – это гэп после падения цены, формирующий черную свечу полностью ниже предыдущей свечи. За этим следует поглощающая белая свеча и затем еще одна белая свеча. Обе модели хорошо показали себя как модели разворота, но прорывы вниз дали лучшие результаты.

Рис. 4.11, ж. Три внешних дня вверх

8. Две черные свечи с гэпом (two black gapping candles). Движение вниз, за которым следует гэп, а затем две черные свечи. Эта модель хорошо показала себя как паттерн бычьего разворота.

Рис. 4.11, з. Две черные свечи с гэпом

9. Окно роста/падения (rising and falling windows). Это похоже на убегающий гэп: на восходящем движении окно роста состоит из черной свечи, тело которой полностью находится выше максимума предыдущей свечи, за которой следует черная свеча с гэпом. И окно роста, и окно падения хорошо зарекомендовали себя как модели продолжения.

Рис. 4.11, и. Окно роста

Хотя эти модели показали достаточную частоту успеха, они не дают никакого указания на продолжительность или успех последующего ценового движения.

Глава 5. Тренды, определяемые событиями

Тренд представляет собой устойчивое движение в одном направлении. В предыдущей главе восходящий тренд идентифицировался построением идущей вверх линии через минимумы растущей ценовой модели. Важным фактором здесь является время. Цены предыдущих дней и недель, предыдущие столбики, отображаются справа от последней цены. Цены должны продолжать движение, как тикающие часы. Если движение остановилось, значит, тренд закончился. Но существуют методы распознавания трендов, которые игнорируют время. Именно о них мы и поговорим в этой главе.

Ценовой тренд можно представить как накопление реакций на новости и экономические отчеты – т. е. как серию больших и малых скачков цены. Между ними трейдеры ожидают, что направление тренда сохранится. Для некоторых торговых систем важны только те моменты, когда накопление положительных или отрицательных новостей заставляет цены достигать новых максимумов или минимумов. Все, что происходит между этим, игнорируется. Эти методы включают торговлю на прорыве, «крестики-нолики» и торговлю на колебаниях. Чем короче период наблюдения, чем более чувствительна система и тем чаще совершаются сделки.

Это не требует никакой продвинутой математики; в основе лежит простая идея, что, если цены выходят на новый максимум или новый минимум, значит, произошло какое-то важное изменение. Этот подход опирается на здравый смысл и показал себя успешной стратегией. По мере того как вы будете читать эту книгу, знакомясь с все более сложными и математически замысловатыми методами, постоянно спрашивайте себя, до какой степени эти новые методы лучше более старых и простых способов распознавания тренда.

Торговля на колебаниях

Ценовое колебание представляет собой движение цены вверх или вниз не менее заданной минимальной величины, которая называется фильтром колебаний. Новое восходящее колебание начинается, когда цены совершают разворот от минимума, после чего движутся вверх на величину фильтра и больше. В процессе этого цены устанавливают новые максимумы и после достижения максимума колебания разворачиваются вниз. При движении вниз цены устанавливают новые минимумы и, опустившись на величину фильтра и больше, достигают минимума колебания. Таким образом, расстояние между максимумом предшествующего колебания и минимумом следующего должно быть равно или больше заданной величины фильтра. Большой фильтр позволяет отобразить на графике только большие движения цен, а маленький фильтр – все небольшие и частые развороты цен. Фильтр колебаний может быть выражен в центах, долларах, а также как процент от текущей цены акции или биржевого товара.

Рис. 5.1. График фьючерса на золото с точками, отмечающими колебания с фильтром 2,5 %

На рис. 5.1 показан столбиковый график фьючерса на золото, где точки выше и ниже столбиков представляют максимумы и минимумы колебаний при использовании минимального 2,5 %-го фильтра колебаний. На максимуме $1380 фильтр 2,5 % дает минимальное колебание в $34. Поскольку процентный фильтр колебаний определяется в точке последнего максимума или минимума колебания, он будет немного варьироваться по величине для каждого колебания. Полоса в правом верхнем углу графика показывает фильтр, равный движению в $34.

Построение классического графика колебаний

Вы можете отобразить точки максимума и минимума колебаний на столбиковом графике или же построить классический график колебаний наподобие того, что показан на рис. 5.2 для фьючерса на золото (основанный на рис. 5.1). Частоту данных и величину фильтра колебаний можно менять в соответствии с вашими личными торговыми предпочтениями. Если вы не хотите делать это вручную, индикатор TSM Swing отобразит все точки на графике за вас. Его также можно запрограммировать на печать всех максимумов и минимумов колебаний в виде файла.

1. Для удобства предположим, что мы хотим построить график колебаний, начиная с точки Максимум 1 на вышеприведенном графике фьючерса на золото. На самом деле, можно начать с любого момента, но тогда первое колебание может быть неточным. Запишите максимум столбика как последний максимум колебания SH (swing high). После него начинается нисходящее колебание. Запишите минимум дня как текущий минимум колебания CL (current low).

2. На следующий день прежде всего проверьте, продолжается ли снижение. Если минимум < CL, то CL = минимум.

3. Разворот нисходящего колебания: если максимум – CL > фильтра колебаний, то начинается новое восходящее колебание. Допустим, новый минимум колебания SL = CL и CH (текущий максимум колебания) = максимум.

4. На следующий день проверьте, продолжается ли подъем. Если максимум > CH, то CH = максимум.

5. Смена подъема снижением: если CH – минимум > фильтра колебаний, то началось новое нисходящее колебание.

6. Вернитесь к шагу 2.

Трейдеры обнаружат, что эти правила очень похожи на правила торговли на «крестиках-ноликах», описанные далее в этой главе. График колебаний, созданный по вышеуказанным правилам, имеет всего два столбца с чередующимися максимумами и минимумами колебаний. Он упрощает картину, пропуская все промежуточные движения цены, как показано на рис. 5.2. Кроме того, он убирает из картины время.

Другой вариант построения графиков колебаний показан на рис. 5.3. На этом графике в ячейках указываются даты, в которые цена переместилась в соответствующую ячейку. Это дает немного больше информации. Глядя на эту форму записи колебаний, можно понять происхождение графиков «крестики-нолики», которые рассматриваются в следующем разделе.

Рис. 5.2. Соответствующий график колебаний цен на золото с использованием 2,5 %-ного фильтра колебаний

Рис. 5.3. Запись колебаний путем помещения даты в первую ячейку, которую пробивает цена

Процентные колебания

Фильтр колебаний, определяющий минимальную величину колебаний, можно сделать более надежным, если представить его в виде процента от цены, а не как фиксированную денежную величину на акцию или количество пунктов. За прошлые 10 лет стоимость многих рынков удвоилась – или сократилась наполовину – или и то и другое. Использование фиксированных значений для определения максимумов и минимумов колебаний делает график колебаний нечувствительным к движению цены на низких уровнях и показывает частую смену колебаний на более высоких. Фильтр колебаний, выраженный как процент p, устраняет эту проблему:

Процентный фильтр колебаний_t = p × цена_t.

Этот переменный фильтр колебаний помогает сохранять чувствительность колебаний неизменной в течение длительного времени, что очень полезно при тестировании результатов на исторических данных и для получения более стабильных торговых сигналов. Единственная сложность состоит в том, что минимальная величина колебания может изменяться ежедневно. Чтобы избежать этого, пересчитывайте фильтр колебаний только тогда, когда сформировался новый минимум или минимум колебания.

Правила торговли на колебаниях

Каждое колебание представляет ценовой тренд. Существует два набора правил, обычно используемых для входа в позиции в направлении тренда:

1. (Консервативный) Покупайте, когда максимум текущего восходящего колебания превышает максимум предыдущего восходящего колебания (два столбца назад). Продавайте, когда минимум текущего нисходящего колебания падает ниже минимума предыдущего нисходящего колебания.

2. (Агрессивный) Покупайте, как только распознается новое восходящее колебание. Продавайте, когда распознается новое нисходящее колебание. В обоих случаях новое колебание возникает, когда обратное движение превосходит величину фильтра колебаний.

Боковой рынок золота (рис. 5.2) не показывает хороших трендов, но последний нисходящий участок в крайней правой части графика генерирует сигнал продажи на прорыве предыдущего минимума колебания на отметке 1325. На таком рынке агрессивный подход даст лучшие результаты.

Основные принципы метода колебаний

Главное преимущество метода колебаний, как и большинства событийных трендовых систем, состоит в том, что, если цены идут вбок, ничего не происходит. В следующих двух главах мы увидим, что пересчет тренда на каждом столбике подобно скользящей средней происходит не без причины. Дело в том, что для продолжения тренда цены должны двигаться в прежнем направлении. Согласно же философии колебаний, цены в пределах тренда могут идти вбок или останавливаться. Цены могут двигаться вверх и вниз по любой траектории до тех пор, пока они не нарушают предыдущие максимумы колебания (если тренд нисходящий) или минимумы колебания (если тренд восходящий). Эта характеристика событийных систем делает их очень надежными за счет более высокого риска. Риск здесь измеряется как разность между точкой входа в сделку (ценой, на которой был пробит старый максимум или минимум колебания) и ценой, на которой будет получен сигнал выхода или открытия обратной сделки. Этот риск может быть таким же небольшим, как фильтр колебаний, или же гораздо больше, если цена продолжит устойчивое движение.

Еще одним преимуществом метода колебаний является то, что он может подать сигнал о новой сделке в момент существенного события, т. е. без задержки. Если новость окажется неожиданной для рынка и цены переместятся с текущих уровней к новым максимумам или минимумам, метод колебания дает сигнал открыть новую сделку. Мгновенная реакция – очень полезное свойство для большинства трейдеров, которые любят действовать безотлагательно. И это очень отличается от трендовых систем, которые используют скользящую среднюю или другие расчеты временных рядов, имеющие задержки.

Система Ливермора

Джесси Ливермор, известный как величайший трейдер на Уолл-стрит, участвовал в каждом большом движении акций и биржевых товаров в течение 30 лет с 1910 по 1940 г. Ливермор начал свою карьеру «меловым мальчишкой», записывавшим цены на больших котировочных досках, развешанных на стенах операционного зала Нью-Йоркской фондовой биржи. В то время он начал замечать отчетливые закономерности движения цен, появлявшиеся в колонках чисел⁴². Когда Ливермор стал профессиональным трейдером, он сохранил привычку записывать цены столбиком, снабжая их заголовками вторичное ралли, естественное ралли, восходящий тренд, нисходящий тренд, естественная реакция и вторичная реакция. Это может использоваться как основа для целого ряда методов системного графического анализа.

Подход Ливермора к торговле на колебаниях требовал двух фильтров, фильтра колебаний и фильтра пробитий размером предположительно в половину фильтра колебаний. Пробития имели большое значение на тех уровнях цен, которые он называл точками разворота. Точка разворота определяется в ретроспективе как вершина и дно каждого нового колебания. На рис. 5.4 точки разворота обозначены буквами⁴³. Точки разворота до сих пор остаются популярным методом идентификации относительных максимумов и минимумов.

Ливермор открывал позиции только в направлении большого тренда. Большой восходящий тренд подтверждается более высокими максимумами и более высокими минимумами, а большой нисходящий тренд – более низкими минимумами и более низкими максимумами, при условии, что фильтр пробитий не пробивается в обратном направлении. Таким образом, восходящий тренд сохраняется, пока цены не опустятся ниже предыдущей точки разворота на величину, равную величине фильтра пробитий (см. рис. 5.4). После идентификации тренда позиции добавляются каждый раз, когда происходит новое пробитие, подтверждающее направление тренда. Стоп-лосс размещается в точке пробития за предыдущей точкой разворота. В правилах Ливермора нет четкого указания на то, что фильтр пробитий должен составлять половину фильтра колебаний; вполне может быть, что он составлял всего 20 % от размера текущего колебания.

Рис. 5.4. Правила изменения тренда Ливермора

Рис. 5.5. Ложный разворот в методе Ливермора

Ложный разворот

В системе Ливермора первое пробитие стоп-лосса (новый максимум колебания для короткой позиции или новый минимум колебания для длинной позиции) инициирует ликвидацию текущей позиции. Второе пробитие необходимо, чтобы подтвердить новый тренд. Если второе пробитие оказывается неудачным (в точке K на рис. 5.5), движение считается вторичной реакцией на старом тренде. Можно снова войти в сделку в направлении нисходящего тренда, когда цена опустится ниже K на величину фильтра колебания, гарантируя определение точки K, и еще раз на следующем колебании после точки разворота М, когда цены достигнут уровня пробития ниже точки разворота L. Легче повторно войти в старый тренд, чем открыть позицию в новом.

Программирование максимумов и минимумов колебания

Метод колебаний можно программировать в системах для разработки стратегий или в Excel. Большим удобством специализированного программного обеспечения является то, что точки можно наблюдать на графике цен, получая визуальное подтверждение (см. рис. 5.1). Индикатор TSM Swing и таблица Excel, выполняющая те же расчеты, содержатся на сопутствующем веб-сайте . Обратите внимание, что в электронных таблицах сначала тестируется разворот, а затем продолжение тренда.

Правило малого тренда Келтнера

Правило малого тренда было представлено Келтнером в книге «Как зарабатывать на товарных рынках» (Chester Keltner, How to Make Money in Commodities). Эта система на протяжении многих лет активно использовалась значительной частью трейдеров на сельскохозяйственных рынках и по-прежнему сохраняет актуальность благодаря своей простоте и потенциалу воздействия на рынки. В сегодняшнем мире высоких технологий важно помнить, что многие торговые решения по-прежнему принимаются с помощью простых инструментов.

Келтнер определяет восходящий тренд по отсутствию новых минимумов (при сравнении сегодняшнего минимума с предшествующим днем), а нисходящий тренд – по отсутствию новых максимумов. Этот подход совместим с использованием впадин при восходящем движении и вершин при нисходящем движении для определения линий тренда на графиках. Правило гласит, что малый тренд поворачивает вверх, когда дневной тренд (который мы интерпретируем как цену) торгуется выше своего самого недавнего максимума. Малый тренд остается восходящим до тех пор, пока дневной тренд не уйдет ниже своего самого недавнего минимума, после чего считается, что он повернул вниз. При торговле на основании правила малого тренда покупайте, когда малый тренд поворачивает вверх, и продавайте, когда малый тренд поворачивает вниз. Всегда разворачивайте позицию.

Правило малого тренда – простой инструмент для краткосрочной торговли, который позволяет покупать при достижении новых максимумов и продавать при достижении новых минимумов и риск которого изменяется в зависимости от волатильности. Этот метод отличается от метода торговли на отфильтрованных колебаниях тем, что не налагает ограничений на минимальный размер движения цены для определения разворота. В результате он дает намного больше колебаний.

Точки разворота

Точка разворота (о них мы говорили в главе 3 и вернемся к этой теме в главе 7) представляет собой максимум или минимум, на котором происходит разворот, но является намного более слабым индикатором, чем максимум или минимум колебания. Это может быть середина трех торговых дней, пяти дней или более. Так, 5-дневная точка разворота означает, что с каждой стороны локального максимума или минимума находится по два дня. Это также означает, что 5-дневная точка разворота запаздывает на два дня, поскольку ее нельзя идентифицировать до закрытия второго дня, следующего за днем максимума или минимума. В отличие от фильтра колебаний, точка разворота не имеет минимальных требований по размеру движения.

Индекс колебаний Уайлдера

Хотя Уайлдер и назвал этот инструмент индексом колебаний, он по существу является сочетанием измерений дневных диапазонов с торговыми сигналами, генерируемыми в точках разворота. Однако это, несомненно, событийный метод. Он был представлен вместе с правилами торговли в системе индекса колебаний Уайлдера⁴⁴. Пять самых важных положительных моделей на восходящем тренде, по мнению Уайлдера:

1. Сегодняшнее закрытие выше предыдущего закрытия.

2. Сегодняшнее закрытие выше сегодняшнего открытия.

3. Сегодняшний максимум больше предыдущего закрытия.

4. Сегодняшний минимум больше предыдущего закрытия.

5. Предыдущее закрытие выше предыдущего открытия.

На нисходящем тренде эти модели зеркально противоположны.

Индекс колебаний SI объединяет пять этих факторов, а затем масштабирует полученное значение так, чтобы оно оказалось в диапазоне между +1 и –1.

где K – большее из |H_t – C_{t –} ₁| и |L_t – C_{t –} ₁|;

M – величина лимита движения (подробнее об этом ниже);

TR – взвешенный истинный диапазон.

Истинный диапазон рассчитывается в следующие два приема (отметьте, что это тот же истинный диапазон, который используется обычно, однако на втором этапе требуется, чтобы вы знали, какая из трех комбинаций больше).

1. Прежде всего определите, что больше:

a) |H_t – C_{t –} ₁|,

б) |L_t – C_{t –} ₁|,

в) |H_t – L_t|.

2. Вычислите ТR по соответствующей формуле, используя (a), если наибольшей величиной в шаге 1 оказалось значение (a), (б) – если (б), и (в) – если (в):

a) ТR = |H_t – C_{t –} ₁| – 0,50 × |L_t – C_{t –} ₁| + 0,25 × |C_{t –} ₁ – O_{t –} ₁|;

б) ТR = |L_t – C_{t –} ₁| – 0,50 × |H_t – C_{t –} ₁| + 0,25 × |C_{t –} ₁ – O_{t –} ₁|;

в) ТR = |H_t – L_t | + 0,25 × |C_{t –} ₁ – O_{t –} ₁|.

В расчете SI используется три ценовых отношения: чистое направление цены (закрытие к закрытию), сила сегодняшних торгов (открытие к закрытию) и память о вчерашней силе (предыдущее открытие к предыдущему закрытию). Затем вводится дополнительный коэффициент волатильности как процент от максимально возможного движения (K/М). Остальная часть формулы просто приводит результат в диапазон от +1 до –1.

Обновление индекса колебания

На сегодняшнем рынке лимит движения, М, не существует. Когда Уайлдер разработал метод, у всех рынков были лимиты движения, т. е. торги останавливались, когда цены проходили максимальное для одного дня расстояние, разрешенное биржей. Больше этого нет. На некоторых рынках торги временно останавливаются, когда цены доходят до лимита, но через несколько минут они возобновляются. Для таких рынков четкого значения М нет, однако эту проблему легко решить. Функция М используется только для приведения индекса в диапазон от +1 до –1. Если выбрать какое-то условное значение, большее, чем нормальное дневное движение, то результаты все равно будут правильны. Поскольку в правилах торговли используются только относительные максимумы и минимумы индекса, а не пороги типа 0,90, результаты будут такими же, независимо от выбора М. В наших примерах М = 100.

Рис. 5.6. Индекс колебаний Уайлдера для графика обратно скорректированного фьючерса на Eurobund, рассчитанный с использованием модифицированного кода TradeStation

На рис. 5.6 показаны дневные цены фьючерса на Eurobund и значения индекса колебаний за несколько последних месяцев 2010 г. и начало 2011 г. Когда цены изменяют направление движения с бычьего на медвежье, SI меняет наклон с положительного на отрицательный. Эти расчеты приведены в электронной таблице TSM Wilder Swing Index, которая находится на сопутствующем веб-сайте . Индекс колебаний входит в библиотеку индикаторов и функций TradeStation, однако эти программы требуют, чтобы для каждого рынка задавался лимит движения. В отличие от этого, вышеупомянутая программа TSM Wilder Swing Index на сайте позволяет вводить любое значение, например 100 .

Правила торговли

Дневные значения SI_t складываются, формируя кумулятивный индекс колебаний (Accumulated Swing Index – ASI),

ASI_t = ASI_t _{– 1} + SI_t,

заменяющий цену и использующийся для генерирования торговых сигналов, позволяющих идентифицировать важные максимумы и минимумы, а также применять правила торговли Уайлдера. В правилах торговли используются следующие термины:

● HSP (high swing point), максимум колебания – любой день, когда ASI выше, чем в предыдущий и следующий день;

● LSP (low swing point), минимум колебания – любой день, когда ASI ниже, чем в предыдущий и следующий день;

● SAR (stop and reverse points), точки стоп-разворот (три типа) – точки индекса SAR, полученные в результате расчета ASI, применения точек SAR к определенной цене, и запаздывающего индекса SAR, который отстает на 60 пунктов ASI от лучшего значения ASI во время сделки.

Правила системы индекса колебаний следующие:

1. Первоначальный вход:

а) открывайте новую длинную позицию, когда ASI_t уходит выше HSP_t _{– 2};

б) открывайте новую короткую позицию, когда ASI_t уходит ниже LSP_t _{– 2}.

Заметьте, что HSP и LSP можно идентифицировать только спустя два дня после того, как они появляются.

2. Задание точки SAR:

а) при открытии новой длинной сделки SAR ставится на самый последний LSP; SAR переставляется на первый LSP после каждого нового HSP. Запаздывающая SAR – это самый низкий дневной минимум, появившийся между самым высоким HSP и закрытием дня, в который ASI падает на 60 пунктов или более;

б) при открытии новой короткой сделки SAR ставится на самый последний HSP; SAR переставляется на первый HSP после каждого нового LSP. Запаздывающая SAR – это самый высокий дневной максимум, появившийся между самым низким LSP и закрытием дня, в который ASI вырос на 60 пунктов или более.

Программа TSM Accumulated Swing Index содержится на сопутствующем веб-сайте .

Анализ графиков «крестики-нолики»

В истории нет четких указаний на то, что появилось раньше – графики колебаний или «крестики-нолики». Оба метода очень похожи, однако «крестики-нолики» приобрели больше последователей. Считается, что графики «крестики-нолики» начал применять Чарльз Доу еще до начала XX в. У них есть три важных характеристики:

1. Они имеют простые четкие правила торговли.

2. Они не учитывают развороты цены, которые меньше минимального ценового движения, определенного размером клетки.

3. В них отсутствует фактор времени (они являются событийными). Тренд продолжается до тех пор, пока цены не изменят направление на необходимую величину.

Когда график «крестики-нолики» появился впервые, в нем не было знакомых клеток X и О. Самой ранней книгой, содержащей упоминание о нем, является «Как добиться успеха в игре на Уолл-стрит», написанная неким Хойлом (не путать с английским писателем Эдмондом Хойлом) в 1898 г. (Hoyle, The Game in Wall Street and How to Play it Successfully). Первая работа, специально посвященная этим графикам, принадлежит Виктору де Вилье, который в 1933 г. опубликовал книгу «"Крестики-нолики" как метод прогнозирования движения цен акций» (Victor De Villiers, The Point and Figure Method of Anticipating Stock Price Movement). Де Вилье вместе с Оуэном Тейлором издавал и распространял еженедельный бюллетень о «крестиках-ноликах», содержащий их собственные графики. Ему нравилась их простая научная методология. Как и многие другие технические системы, первоначально «крестики-нолики» предназначались для фондового рынка и правила требовали использования каждого изменения цены, появлявшегося на тикере. Система была также очень популярна среди фьючерсных трейдеров в ямах Чикаго, торговавших зерном и скотом. Идея этой чисто технической системы разъяснялась много раз, но часто бывает полезно обратиться к первоначальному источнику. Де Вилье говорил⁴⁵:

Метод считает само собой разумеющимся:
1. То, что цена акции в любой момент времени отражает ее правильную оценку, вплоть до самого момента купли-продажи, a) по согласию всех покупателей и продавцов в мире и б) с точки зрения всех сил, управляющих спросом и предложением.
2. То, что последняя цена акции отражает или кристаллизует все известное о ней или вытекающее из этого, с момента ее первой продажи на бирже (или ранее) и до того времени.
3. То, что те, кто знает о ней больше, чем простой наблюдатель, не могут скрыть свои будущие намерения относительно нее. Их планы вовремя раскрываются последующим поведением акции.

Рис. 5.7. График «крестики-нолики»

Кто с этим поспорит? График «крестики-нолики» отличается от графиков колебаний тем, что в каждом столбце, представляющем восходящее колебание, находится ряд клеток, содержащих X, а каждое нисходящее колебание воспроизводится как ряд О (рис. 5.7), и новая клетка не заполняется, если не происходит минимальное изменение цены (соответствующее заданной величине).

Сначала появились так называемые цифровые графики (figure charts), которые строились на миллиметровке, а в клетках ставились или просто точки, или точная цена. Потом цены начали указывать на левой шкале, а каждая клетка стала представлять минимальное движение цены. Некоторые графические аналитики стали использовать сочетание X и цифр (обычно 0 и 5 через каждые пять клеток), чтобы легче отслеживать длину движения. В некоторых случаях вершина столбца восходящего колебания соединялась перекладиной с началом нисходящего колебания в следующем столбце, а основание столбца нисходящего колебания соединялось с началом следующего столбца восходящего колебания. Это придавало графику «крестики-нолики» вид, напоминающий график колебаний. Наиболее популярны были графики с заданным движением цены на 1, 3 или 5 пунктов. Например, в случае 5 пунктов запись в клетке не производилась, если изменение цены не достигало 5 пунктов. Минимальным движением, скорее всего, был один «пункт». В операционном зале трейдеры отслеживали по этим графикам только краткосрочные движения цены и были далеки от интерпретации моделей.

Запись цен с использованием метода «крестики-нолики»

Чтобы построить график «крестики-нолики», возьмите лист миллиметровки и разметьте левую шкалу, используя шаг цены подходящего размера для одной клетки. Каким именно должен быть этот размер? На текущем рынке можно начать с клетки, равной 20-дневному среднему истинному диапазону рынка. В конце 2017 г. подходящей величиной клетки было 15 пунктов для S&P, $4 для золота, $1,10 для сырой нефти, $2,75 для Apple и $1,50 для Walmart. Увеличение или уменьшение величины клетки делает график соответственно менее или более чувствительным к изменениям направления цены (это будет показано в дальнейших примерах). Следовательно, если вас интересуют долгосрочные движения цены, используйте клетки большего размера.

После того как миллиметровка размечена и цены вписаны вдоль левой стороны, можно приступать к анализу. В первую клетку вписывается текущая цена закрытия рынка. Если цена сои равна 852,50 и используется клетка размером 1¢ (1¢ = 1,00), в клетке напротив значения 852 ставится знак X или O, указывающий, куда направлен текущий тренд цены, вверх или вниз соответственно. В первой клетке можно поставить любой знак, а после он определяется методом.

Правила построения графиков «крестики-нолики» похожи на правила составления графика колебаний. Предпочтение отдается движениям в направлении существующего тренда. Поэтому, если тренд направлен вверх (столбец X), сначала проверяется новый максимум; если тренд направлен вниз, прежде всего проверяется новый минимум. Разворот проверяется только в том случае, если новая цена не может продлить столбец в направлении существующего тренда. Если цена не достигает значения, указанного для клетки, клетка не заполняется.

Начало нового столбца

Традиционный метод «крестики-нолики» подразумевает использование 3-клеточного разворота, т. е. цена должна изменить направление так, чтобы заполнить три клетки от крайней клетки последнего столбца, прежде чем начнется новый столбец (по существу, нужно заполнить и четвертую клетку, поскольку крайняя клетка остается пустой). Необходимость придерживаться 3-клеточного разворота уже давно подвергается сомнению трейдерами. Нужно отметить, что чистая величина разворота (размер клетки, умноженный на количество клеток в развороте) является критически важным значением.

Например, 3-клеточный разворот при использовании клетки размером 25 пунктов для фьючерсов на NASDAQ 100 (NQ) означает, что цены NQ должны подняться от минимума текущего нисходящего тренда на 75 пунктов, чтобы сигнализировать о начале восходящего тренда. Противоположная комбинация, 25-клеточный разворот при клетке размером 3 пункта, указала бы на новый тренд после такого же движения на развороте на 75 пунктов. Различие между этими двумя вариантами в том, что меньший размер клетки позволяет видеть меньшие фрагменты продолжения движения цены, но требует заполнения большего количества клеток. Другими словами, клетки меньшего размера более детально отражают ценовое движение. Мы еще поговорим о выборе размера и количества клеток подробнее.

Доступность графиков «крестики-нолики»

Существует целый ряд графических систем, которые позволяют автоматически преобразовывать простой столбиковый график в «крестики-нолики» точно так же, как и в свечной график. Все, что необходимо, это указать величину клетки и размер разворота. Причина, по которой мы подробно показываем механизм построения этих графиков, заключается в том, что ни одна из этих служб не дает торговых сигналов или результативности на основании графиков «крестики-нолики». Для этого необходимо самостоятельно вводить инструкции в электронную таблицу или платформу для разработки стратегий.

Модели графиков «крестики-нолики»

Оригинальный метод, предусматривающий запись каждого изменения цены, был непрактичен для обычного спекулянта. Применительно к акциям, эти графики становились такими длинными и занимали так много бумаги, что оказывались слишком громоздкими и трудными для интерпретации. В 1965 г. Роберт Дэйвис опубликовал книгу «Прибыль и доходность» (Robert E. Davis, Profit and Profitability), в которой исследовал «крестики-нолики» и подробно описал восемь уникальных сигналов покупки и продажи. Это исследование охватило две акции в период 1914–1964 гг. и 1100 акций в 1954–1964 гг. Замысел состоял в том, чтобы найти конкретные бычьи и медвежьи модели, которые были бы надежнее, чем другие. По результатам исследования, лучшим сигналом покупки была восходящая тройная вершина, а лучшим сигналом продажи – прорыв тройного дна. Оба они показаны на рис. 5.8 и вместе с другими моделями изучаются на рис. 5.9.

Рис. 5.8. Лучшие модели из исследования Дэйвиса

Фьючерсы не демонстрируют того же разнообразия моделей, как фондовый рынок. Небольшое количество рынков и высокая корреляция движения между многими рынками индексов и процентных ставок ограничивают количество уникальных моделей. Вместо этого используется самый элементарный подход, в котором сигнал покупки генерируется, когда X в текущем столбце оказывается на одну клетку выше самого высокого X в последнем столбце X. Соответственно, такой же простой сигнал продажи генерируется, когда O оказывается ниже самого низкого O последнего нисходящего столбца. Гибкость системы заключается в размере клетки – чем меньше размер, тем чувствительнее график к движению цены.

Рис. 5.9: a) сложные сигналы покупки на графиках «крестики-нолики»;

б) сложные сигналы продажи на графиках «крестики-нолики»

Линии тренда на графике «крестики-нолики»

На графиках «крестики-нолики» часто строятся бычьи и медвежьи линии тренда. Верхняя или нижняя клетка, которая остается пустой, когда происходит разворот, может формировать начало нисходящей или восходящей линии под углом 45° (проводимой по диагонали через углы клеток, при условии, что клетки квадратные). Эти идущие под углом 45° линии представляют тренды рынка. После идентификации вершины или дна можно провести под 45° линию вниз и вправо из верхнего угла верхней клетки X или вверх вправо от основания самой низкой клетки О (рис. 5.10). Эти линии тренда применяются для подтверждения направления движения цен и часто используются для фильтрации торговых сигналов – когда линия тренда направлена вверх, открываются только длинные позиции, а когда она снижается, открываются только короткие позиции.

Рис. 5.10. Линии тренда на графике «крестики-нолики»

При использовании 3-клеточного разворота размер клетки является ключевой переменной для успешной торговли на графике «крестики-нолики». Было проведено много исследований, чтобы определить лучший вариант, и самым ранним из них было исследование Чарльза Тила – младшего и Роберта Дэйвиса в 1970 г. Благодаря более сильным трендам, существовавшим на рынке в те годы, 53 % сделок в их тестах были прибыльными. Несколько лет спустя Зиг и Кауфман выполнили компьютерное исследование с использованием тех же правил, но с ограничением продолжительности теста шестью месяцами до мая 1974 г., которые пришлись на период чрезвычайной активности рынка. По 22 протестированным биржевым товарам они получили 375 сигналов, из которых 40 % дали прибыльные сделки; чистая прибыль по всем сделкам составила $306 при средней продолжительности сделки 12,4 дня (по сравнению с 50 днями в тестах Тила и Дэйвиса). Цены стали двигаться быстрее.

История изменения размера клетки на графиках «крестики-нолики»

Много лет Chartcraft (Investors Intelligence) была единственной крупной компанией, выпускавшей полный набор графиков «крестики-нолики» для фьючерсных рынков. История размеров их клеток показана в табл. 5.1.

В том, как Chartcraft меняет размеры клетки, кроется важный урок. Прежде всего, обратите внимание, что они всегда публиковали одинаковое количество графиков на странице. Скажем, 12 графиков – три в ширину и четыре в высоту. Каждый график представлял собой сетку 20 × 20, допускающую 20 колебаний и 20 ценовых клеток. Если S&P двигался на 100 пунктов за 20 колебаний за рассматриваемый период, каждой клетке задавался размер в 5 пунктов. Если цена на сою менялась на $2 за 20 колебаний, клетка получала размер в 10 центов. Чтобы отразить все движение цены в поле, график автоматически корректировался с учетом волатильности.

С 1970-х гг. каждый биржевой товар пережил как минимум одно крупное ценовое колебание, и уровни цен значительно изменились, чаще всего выросли. Тесты для определения лучшего размера клетки при использовании 3-клеточного разворота дают противоречивые результаты. В табл. 5.2 показана результативность метода «крестики-нолики» на данных по некоторым рынкам за период с 2000 г. по ноябрь 2017 г., полученная с помощью программы TSM Point & Figure, имеющейся на сопутствующем веб-сайте .

Результаты показывают, что, за некоторыми исключениями, лучшим размером клетки был тот, который показывал большие развороты, т. е. выявлял длинные тренды и давал меньше сделок. Как видно, во всех случаях длинные позиции приносили прибыль, особенно в случае фьючерсов на процентные ставки, где цена движется в восходящем тренде на протяжении большей части 35 лет. В крайнем правом столбце указан процент прибыльных тестов, что является хорошим показателем надежности. Большинство рынков показали хорошие результаты, кроме Bank of America (BAC) и Walmart (WMT): BAC из-за финансового кризиса 2008 г., WMT – потому что годами торговался в узком диапазоне.

Таблица 5.1. Размеры клеток графиков «крестики-нолики»¹

¹ При всех размерах клетки использовался 3-клеточный разворот, размеры в пунктах (десятичные дроби как целые числа), если не указано иное.

² Коэн (1972); скобки указывают приблизительные значения.

³ Информация предоставлена Chartcraft Commodity Service, Chartcraft, Inc., Larchmont, New York.

⁴ Chart Analysis Limited, Bishopgate, London. Значения даны для долгосрочных непрерывных графиков.

⁵ Контракт на какао изменился: вместо центов за фунт цена стала измеряться в долларах за тонну.

Таблица 5.2. Размер клеток, показавший лучшую результативность при тестировании метода «крестики-нолики» на некоторых рынках данных за период 2000–2017 гг.

Конкретные результаты тестов для двух наиболее популярных рынков, Apple и emini S&P, показаны на рис. 5.11 и 5.12, с указанием размера клеток. AAPL в целом показала хорошие результаты, за исключением самых малых и самых больших размеров клеток, но картина в середине не такая ровная, как нам бы хотелось. Тем не менее S&P показывает типичное улучшение результатов в направлении от малых до больших разворотов, что очень похоже на результаты, которые мы видим при тестировании периодов расчета скользящей средней.

Рис. 5.11. Тестирование размера клеток на акциях Apple показывает, что чем меньше, тем лучше

Рис. 5.12. Тестирование размера клеток на фьючерсах на S&P показывает результаты, аналогичные результатам для скользящих средних: прибыли группируются вокруг клеток большего размера, дающих более медленные сделки

Первая же проблема, которую мы обнаружили при тестировании, состоит в том, что каждый рынок требует своего уникального размера клетки. Например, фьючерсы на облигации были протестированы нами на клетках размером от 0,005 до 0,500 с шагом 0,005, а акции Amazon – на клетках размером от 1 до 20 центов с шагом в 1 цент. Возможно, существует способ задавать диапазон клеток и размер шага автоматически, но мы пока его не нашли. Так, проценты невозможно использовать для фьючерсов с обратной корректировкой, потому что в этом случае старые цены могут иметь отрицательные значения, а волатильность может завышаться при более низких ценах. Конечно, это можно скорректировать, зная полный диапазон движения цены за тестовый период, но это будет обманом.

Дилемма размера клетки

Проблема с размером клетки в графике «крестики-колики» состоит в том, что небольшой разворот (который определяется как размер клетки, умноженный на количество клеток) хорошо работает в случае низких цен и устойчивых трендов, тогда как большой разворот дает хорошие результаты только для волатильных движений на высоком уровне цен. Использование одинакового критерия разворота на рынке, охватывающем как низкие, так и высокие ценовые уровни, обычно будет давать прибыль только в том или в другом случае, но не в обоих случаях.

Какие есть решения? Аналитики на протяжении многих лет пытаются решить эту проблему разными способами:

● Chartcraft использовала постоянное количество вертикальных клеток и корректировала размер клеток так, чтобы общий ценовой диапазон соответствовал этой шкале. Но в этом случае размер клетки и торговые сигналы могут меняться каждую неделю.

● Зиг и Кауфман использовали переменный размер клетки, увеличивая его при более высоком уровне цен и уменьшая при более низком, чтобы обеспечить одинаковую чувствительность. Но больший размер клеток означает меньше сделок, а меньший размер клеток – больше сделок, что не обязательно учитывает прибыльность, но гарантированно создает больший риск при более высоких ценах.

● Еще один способ, отчасти аналогичный методу Chertcraft, – использовать для регулирования размера клеток средний истинный диапазон, меру волатильности. В этом случае размер клеток будет меняться в зависимости от волатильности, в результате чего, например, длинная позиция, открытая в день с высокой волатильностью, может потребовать переключения на короткую продажу, если волатильность резко уменьшится.

Таким образом, это проблема, которую еще предстоит решить. Можно предположить, что процентное увеличение размера клетки пропорционально увеличению цены позволит получить хорошие результаты для сделок любой длины. Или, быть может, мы пытаемся решить проблему, которой вовсе не существует. Многих трейдеров, использующих графики «крестики-нолики», вполне устраивает то, как они работают.

Методы торговли на графиках «крестики-нолики»

Базовые торговые сигналы на графиках «крестики-нолики» генерируются на новых максимумах и новых минимумах:

● покупайте, когда столбец X текущего восходящего колебания поднимается на одну клетку выше предыдущего столбца X;

● продавайте, когда столбец О текущего нисходящего колебания падает на одну клетку ниже минимума предыдущего столбца О.

Метод «крестиков-ноликов» отличается от метода колебаний тем, что здесь сигнал о новом максимуме появляется только при заполнении клетки, тогда как на графике колебаний сигнал генерируется любым движением выше предыдущего максимума. Используя эти базовые правила, вы всегда находитесь на рынке, переключаясь с длинной позиции на короткую и с короткой на длинную, если только вы не торгуете акциями исключительно на длинной стороне.

Существуют и другие популярные методы выбора точек входа и выхода на графиках «крестики-нолики». Покупка или продажа на откате после первоначального сигнала – один из наиболее распространенных системных входов, потому что позволяет ограничивать риск и при этом использовать сигнал разворота для стоп-лосса. Конечно, когда допускается только небольшой риск, остается меньше возможностей для торговли и есть пропорционально более значительная вероятность, что сделка будет прервана из-за близости точек входа и выхода. Вот три способа входа с ограниченным риском.

1. Ждите разворота назад в пределах приемлемого риска, затем покупайте или продавайте с обычным для «крестиков-ноликов» стопом. На рис. 5.13 показаны различные уровни риска для IBM при размере клетки $2. Первый сигнал покупки генерируется на $150, с простым сигналом продажи для ликвидации на $134, что означает риск $16 на акцию. Вместо того чтобы покупать, когда цены достигают новых максимумов, после сигнала покупки ждите разворота, а затем покупайте, когда минимум дня пробивает клетку, соответствующую приемлемому для вас уровню риска. На рис. 5.13 показаны три возможности. Покупка на снижающемся рынке предполагает, что уровень поддержки (в этом примере $134) удержится, т. е. следующего короткого сигнала не будет. Для большей уверенности основание модели должно быть как можно более широким. Тестирование тройного дна или тройного растянутого дна после сигнала покупки – хорошее место для занятия длинной позиции.

Не рекомендуется пытаться уменьшить риск, входя по начальному сигналу покупки и устанавливая стоп-лосс в точке первого разворота (на три клетки ниже максимумов). Преимущество ожидания отката состоит в том, что при этом в качестве стопа используется логический уровень поддержки. Размещение стоп-лосса произвольно на три клетки ниже не имеет никакого логического основания и может быстро привести к потере сделки.

Рис. 5.13. Покупка IBM на откате с ограниченным риском

2. Открывайте позицию на втором развороте в направлении первоначального сигнала. Как показано на рис. 5.14, первый разворот после сигнала может не достичь целевого уровня риска. Ценовое движение не часто соответствует нашим ожиданиям. Вместо этого можно открыть длинную позицию на втором восходящем колебании. Иными словами, не открывайте длинную позицию по первому сигналу покупки, а подождите, пока 3-клеточный разворот не вызовет нисходящее колебание. Пока нисходящее колебание продолжается, поставьте скользящий приказ на покупку в точке, где начнется следующее восходящее колебание, т. е. в четвертой клетке над самой низкой клеткой О. Если приказ будет исполнен, вы получите новую позицию в направлении тренда, однако при этом риск будет ограничен величиной четырех клеток, т. е. новой точкой разворота тренда.

Рис. 5.14. Вход на подтверждении нового тренда после отката

Этот метод позволяет уменьшить риск и избежать ложных сигналов. Если откат, который следует за прорывом, продолжится в неблагоприятном направлении и пробьет следующий уровень поддержки или сопротивления, вызвав срабатывание оригинального стоп-лосса системы, то вход не происходит, тем самым защищая от существенных убытков. По сути, этот метод нацелен на то, чтобы получить подтверждение направления. Однако если цены продолжат движение вверх без отката, то сделка может быть полностью упущена. Вы можете прочитать об этом поподробнее в разделе «Риск отдельной сделки» главы 23.

Вход на втором восходящем колебании также может эффективно использоваться для построения позиций. Это похоже на торговлю на столбиковых графиках, когда вы ждете отката к бычьей линии поддержки или медвежьей линии сопротивления, чтобы нарастить позицию с ограниченным риском. При использовании графика «крестики-нолики» позиция увеличивается на каждом новом развороте в направлении тренда с использованием новой сформировавшейся точки стоп-лосса для закрытия всей позиции (как показано на рис. 5.15).

Рис. 5.15. Три способа наращивания позиции

3. Учитывайте нерегулярные модели. Ценовые модели не всегда развиваются правильно, и поведение цены во время изменения тренда может быть очень нерешительным. Один из основополагающих принципов торговли требует, чтобы рынок подтвердил новый максимум до покупки. Первый новый максимум может просто появиться во время неустойчивого бокового движения или в процессе расширения модели после периода низкой волатильности. Прежде чем открывать позицию, мы хотим увидеть увеличение импульса, или скорости ценового движения⁴⁶. Чередование более высоких максимумов и более высоких минимумов подобно ускорению вверх.

Этот метод, минимизирующий ложные прорывы, можно модифицировать, повысив порог подтверждения с двух до трех или четырех клеток при увеличении волатильности рынка.

Рис. 5.16. Размещение стопов на графике «крестики-нолики»

Риск при торговле на графиках «крестики-нолики»

Я открываю длинную или короткую позицию как можно ближе к опасной точке, а если опасность становится реальной, продаю и принимаю небольшой убыток.
Джесси Ливермор – Ричарду Вайкоффу⁴⁷

Если посмотреть на столбиковый график и на соответствующий график «крестики-нолики» за один и тот же период (рис. 5.16), мы увидим одинаковые горизонтальные линии поддержки и сопротивления, определяющие торговый диапазон. В обоих случаях, когда пробивается линия сопротивления, открывается длинная позиция. Та же идея используется в торговле на колебаниях. Стоп-лосс размещается ниже линии сопротивления, чтобы закрыть сделку в случае ложного прорыва. Стоп-лосс также можно разместить ниже линии поддержки, оставляя новому восходящему тренду некоторое пространство для развития.

Непредвиденная прибыль

Время от времени вы можете ловить значительное движение цены, ценовой скачок, создающий необычайно большую нереализованную прибыль. При этом вполне естественно возникает опасение, что часть нереализованной прибыли может быть потеряна прежде, чем система подаст сигнал выхода. В такой ситуации некоторые трейдеры предпочитают фиксировать прибыль. Эти решения выходят за рамки технического анализа, хотя их и можно строго просчитать.

Торговая система не должна зависеть от разовой очень большой прибыли, чтобы быть работоспособной. Приносимые ею прибыли и убытки могут варьироваться в размере, но не должны быть чем-то исключительным. Иногда скачок цены дает неожиданную прибыль, которая не имеет никакого отношения к качеству вашей торговой системы или вашему мастерству как трейдера. Это просто счастливая случайность – используйте ее, зафиксировав прибыль. Если вы правы, то цены после вашего выхода развернутся и вы сможете повторно войти в сделку на значительно лучшем уровне.

Когда волатильность становится чрезвычайно высокой, уменьшение размера позиции всегда оправдано, чтобы взять риск под контроль. Чтобы сделать этот процесс более систематическим, дождитесь, когда цены развернутся в соответствии с трехклеточным критерием, прежде чем полностью или частично выйти из сделки (рис. 5.17, а). Это даст вам возможность войти повторно, если цены снова начнут расти и достигнут нового максимума (рис. 5.17, б). Иногда нужно уменьшить присутствие на рынке независимо от того, прибыльна или убыточна ваша текущая позиция. Систематический способ поддержания постоянного уровня риска, называемый стабилизацией волатильности, будет рассмотрен в главе 23.

Рис. 5.17. Фиксация прибыли

В целом, фиксация небольшой прибыли не улучшает общую доходность, поскольку чаще всего приводит к пропуску самых больших движений. Однако это не касается фиксации прибыли на экстремальных движениях цены. В главе 15 приводится ряд исследований, посвященных разворотам цен, которые могут помочь вам лучше понять альтернативные сценарии.

Альтернативный подход к разворотам

Традиционный анализ графиков «крестики-нолики» ориентирован на продолжение тренда. Во внешние дни с высокой волатильностью может наблюдаться и продолжение тренда, и 3-клеточный разворот. Правила «крестиков-ноликов» требуют, чтобы записывалось только продолжение тренда, а разворот игнорировался. На рис. 5.18 приведено сравнение этих двух вариантов. В данном примере цены находятся в восходящем тренде. В день 6 появляются и новый одноклеточный максимум, и трехклеточный разворот. Это видно на рис. 5.18, а. На рис. 5.18, б используется традиционный подход, дающий непрерывный восходящий тренд со стоп-лоссом на 7,90. Если же воспользоваться альтернативным правилом и записать сначала разворот, то, как видно на рис. 5.18, в, мы получаем тот же тренд, но со стоп-лоссом на 8,05, т. е. на 15 пунктов ближе.

Рис. 5.18. Альтернативные методы построения разворотов «крестики-нолики»:

a) выборка цен для построения графика;

б) традиционный метод;

в) применение альтернативного правила в день 6

Правило «сначала разворот» в такой ситуации обычно работает на трейдера – изменение тренда становится видно раньше и стоп-лосс срабатывает быстрее. Последующее компьютерное тестирование показывает, что это действительно так. Но такой альтернативный метод не работает, когда величина разворота небольшая и происходит много дополнительных разворотов.

Отбор сделок

Не все сделки прибыльны в любой торговой системе. Некоторые аналитики предпочитают графики «крестики-нолики», потому что и целевую прибыль, и риск можно идентифицировать во время входа. Целевую прибыль можно рассчитать, используя вертикальный или горизонтальный подсчет, а риск представляет собой величину разворота (отката) цены, необходимую, чтобы вызвать противоположный сигнал. Некоторые трейдеры предпочитают открывать сделки только тогда, когда отношение прибыли к риску больше 2,0.

Как и в других трендовых системах, здесь можно построить линии тренда, чтобы идентифицировать текущий доминирующий тренд. На графике «крестики-нолики» восходящая линия тренда начинается с самой нижней клетки и идет вверх и вправо под углом 45°. Сделки открываются только в направлении этого тренда. На бычьем рынке новые короткие сигналы игнорируются до тех пор, пока не будет заполнена клетка, пробивающая восходящую бычью линию тренда. После этого торговля переключается на короткую сторону.

Целевые цены

Графики «крестики-нолики» предлагают два уникальных метода расчета целевых цен: горизонтальный подсчет и вертикальный подсчет. Эти методы не отменяют использования стандартных целей столбиковых графиков, таких как уровни поддержки и сопротивления, которые здесь также применимы.

Горизонтальный подсчет

Время, которое цены проводят в области консолидации, считается напрямую связанным с размером последующего ценового движения. Один из методов расчета целевых цен предполагает измерение ширины консолидации (количество столбцов на столбиковом графике) и откладывание такого же расстояния вверх или вниз в качестве цели движения. Метод горизонтального подсчета на графиках «крестики-нолики» является более точным вариантом той же самой идеи.

Целевая цена при движении вверх рассчитывается как

H_U = P_L + (W × R),

где H_U – целевая цена горизонтального подсчета при движении вверх;

P_L – цена самой низкой клетки базы;

W – ширина дна (количество столбцов);

R – величина разворота (количество клеток, умноженное на величину одной клетки).

Чтобы использовать эту формулу, необходимо идентифицировать базу (ширину дна или вершины модели). Подсчитайте количество столбцов W, включая столбец прорыва, и умножьте это число на величину минимального разворота R. Затем прибавьте этот результат к нижней точке базы, и вы получите верхнюю целевую цену. Базу можно всегда идентифицировать после того, как произойдет прорыв. Например, рис. 5.19 показывает, что лондонский контракт на какао на март 1974 г. (размер клетки £4) формирует очень длинную, но четкую базу. Величина разворота составляет £12, а ширина базы – 19 столбцов (не считая последнего столбца, который включает прорыв). После добавления к самой низкой точке базы (£570) это дает цель £798, достигнутую на левом плече вершины. Другим вариантом может служить более широкая база, обозначенная как W₂ = 25. Использование этого варианта дает целевую цену £870 (прибавляем 25 × £12 = £300 к £570, самой низкой точке базы).

Целевая цена при движении вниз рассчитывается так же, как цель восходящего колебания:

H_D = P_H – (W × R),

где H_D – целевая цена горизонтального подсчета при движении вниз;

P_H – цена самой высокой клетки вершины;

W – ширина вершины (количество столбцов);

R – величина разворота.

Некоторые примеры нисходящих целей даны на том же графике какао (рис. 5.19). Вершину небольшой коррекции можно было бы изолировать на уровне £720, выбрав две возможные ширины вершины W₃ и W₅. У более широкой вершины W₃ ширина равна 9, а нисходящая цель – £632. У более узкой вершины W₅ ширина равна 5, а нисходящая цель – £680. Хотя более близкую цель, рассчитанную от W₅, достичь легче, более удаленная выглядит обоснованнее, поскольку совпадает с сильным промежуточным уровнем поддержки приблизительно на уровне £640.

Рис. 5.19. Целевые цены при горизонтальном подсчете

Самая верхняя вершина W₄ была небольшой и дала только близкую целевую цену, подобную первому примеру нисходящего колебания. Нет никаких признаков того, что цены готовы к серьезному развороту. Вершина также формирует отчетливую модель «голова и плечи», которую можно использовать для определения цели так же, как на столбиковом графике. В соответствии с этим методом, расстояние от вершины головы до линии шеи составляет 20 клеток, следовательно, целевая цена нисходящего колебания должна быть на 20 клеток ниже точки прорыва линии шеи правым плечом (£776), что дает цель £696.

Горизонтальный подсчет можно также применять к прорыву из треугольной модели, подобной той, что находится на рис. 5.19 на самом краю справа (обозначена как «Цель модели "голова и плечи"»). Шириной этой модели является самое широкое место в центре треугольника, а восходящая цель также измеряется от центра, а не от основания треугольника.

Вертикальный подсчет

Вертикальный подсчет проще, чем горизонтальный. Как и при горизонтальном подсчете, здесь достаточно времени, чтобы идентифицировать модели и установить целевую цену прежде, чем она будет достигнута. Вертикальный подсчет измеряет волатильность (величину отскока от вершины или дна) и может использоваться для определения размера коррекции после крупного ценового движения. Чтобы рассчитать верхнюю целевую цену с помощью вертикального отсчета, найдите первый столбец разворота после дна. Для этого дно должно быть протестировано один или несколько раз или должен произойти прорыв важной линии сопротивления, подтверждающий формирование дна. Затем рассчитывается целевая цена на основе вертикального подсчета:

V_вверх = Самая низкая клетка + (Клетки первого разворота × Минимум клеток разворота).

Нисходящая целевая цена на основе вертикального подсчета получается с помощью зеркальной формулы:

V_вниз = Самая высокая клетка – (Клетки первого разворота × Минимум клеток разворота),

где Клетки первого разворота – количество клеток в первом развороте;

Минимум клеток разворота – количество клеток, необходимое для разворота графика.

Примеры, иллюстрирующие вертикальный подсчет, найти легко. На графике QQQ (рис. 5.20) отчетливо виден минимум NASDAQ в начале октября 2002 г., за которым следует разворот и восходящее движение в 13 клеток. Каждая клетка равна $0,25, а весь разворот равен $3,25. Умножим величину разворота на три (количество клеток в развороте) и прибавим полученное значение 9,75 к минимуму $20,00, что дает цель $29,75. Эта цена была достигнута в мае 2003 г.

Рис. 5.20. Вертикальный подсчет для QQQ на графике «крестики-нолики». Разворот от важного минимума в октябре 2002 г. составил 13 клеток, по 0,25 каждая, в общей сложности 3,25. Умножив это на 3 и прибавив результат 9,75 к минимуму $20,00, получаем целевую цену 29,75. Второе дно в феврале 2003 г. приводит к развороту на 7 клеток и дает цель 28,75

Второй минимум на графике QQQ образуется в феврале 2003 г. на $23,50. Первый разворот после этого составляет семь клеток, или $1,75. Умножаем 1,75 на 3 и прибавляем результат к минимуму, что дает цель $28,75. Эти две цели подтверждают друг друга. Будучи простым инструментом, основанным на распознавании ключевых максимумов или минимумов, вертикальный подсчет использует волатильность для определения величины последующего движения. Временами он весьма точен, а других случаях преуменьшает ожидаемое движение цены.

Применение «крестиков-ноликов» в наши дни

Не так уж много нового произошло в мире «крестиков-ноликов» в последние 100 лет, однако интерес к их использованию растет. Современные примеры применения этого метода на рынках акций и индексов можно найти в двух новых книгах: «Эффективное инвестирование в секторные фонды» Питера Мэдлема (Peter Madlem, Power Investing with Sector Funds) и «Анализ графиков "крестики-нолики"» (второе издание) Томаса Дорси (Thomas Dorsey, Point & Figure Charting). Есть также ряд веб-сайтов, содержащих инструкции и примеры, большинство из которых нагружено рекламой.

График ренко

Как и в графике «крестики-колики», в графике ренко⁴⁸ (от японского слова «ренга» – кирпич) «кирпичи» имеют заданный ценовой диапазон и заносятся в график, только когда движение цены превышает заданное минимальное значение. При повышении цены новый кирпич располагается справа и выше предыдущего; при снижении цены – справа и ниже предыдущего (см. рис. 5.21). Любая прогрессия вверх или вниз всегда идет под углом 45°. Увеличивая размер «кирпича», можно сгладить движение цены.

Рис. 5.21. «Кирпичный» график ренко

Графику ренко присуща та же проблема, что и графику «крестики-нолики» и любой другой стратегии с шагами фиксированного размера. При высоком уровне цен он становится более чувствительным, а при низком уровне – менее чувствительным к движениям цены. Эту проблему можно решить с помощью процентного инкремента; как правило, система с постоянным уровнем чувствительности дает лучшие результаты.

N-дневный прорыв

Очень близок к торговле на колебаниях и «крестикам-ноликам» метод, получивший название «скользящий прорыв» или «N-дневный прорыв». В теоретическом смысле это не вполне событийный метод, поскольку он зависит от времени, но его достоинство заключается в том, что он позволяет покупать на новых максимумах и продавать на новых минимумах почти так же, как событийные методы. N-дневный прорыв стал одним из самых популярных методов следования за трендом. Его правила просты:

● покупайте, когда сегодняшний максимум оказывается выше максимума последних N дней;

● продавайте, когда сегодняшний минимум оказывается ниже минимума последних N дней.

Используя эти базовые правила, вы всегда будете иметь длинную или короткую позицию, меняя направление с появлением нового сигнала. А это немного более консервативный набор правил:

● покупайте, когда сегодняшнее закрытие выше максимума последних N дней;

● продавайте, когда сегодняшнее закрытие ниже минимума последних N дней.

Использование цены закрытия позволяет получить подтверждение нового направления за счет более позднего открытия новой позиции, чем в случае первого набора правил. Цель N-дневного прорыва состоит в том, чтобы немедленно реагировать на событие, которое поднимает цены выше, чем они были в последнее время. На рис. 5.22 показана покупка и продажа Merck на прорыве при 5-дневном расчетном периоде. Сигнал покупки появляется в начале января 2002 г., когда цены поворачивают вверх после падения ниже $54. На третий день подъема после двойного дна формируется новый максимум, превышающий максимумы предыдущих 5 дней. Хотя четыре дня спустя появляется день с широким диапазоном, он не может сформировать 5-дневный минимум, и сигнал покупки остается в силе до достижения ценового пика 20 января. Четыре дня спустя новый минимум генерирует сигнал продажи, который сохраняется до конца графика. Две попытки роста смогли превзойти лишь максимумы трех предшествующих дней, оставив короткую продажу в силе.

Рис. 5.22. N-дневный прорыв применительно к Merck с использованием 5-дневного периода прорыва

По своему профилю риска система торговли на прорыве похожа на торговлю на колебаниях и на графиках «крестики-нолики». Риск определяется как разность между ценой входа и точкой, в которой N-дневный максимум или минимум разворачивает сигнал. Чем больше расчетный период, тем больше риск. Это основное отличие событийных методов от временны́х методов, таких как скользящая средняя.

Раздел «Сравнение однотрендовых систем», включающий N-дневный прорыв, приведен в главе 8 после описания временны́х трендов. Характеристики входа и риска имеют большое значение при выборе трендовой системы, и они значительно различаются у событийных и временны́х методов.

4-недельное правило Дончиана

Стратегии торговли на прорыве имеют длительную историю успеха. В середине 1970-х гг. «Инвестиционный гид» журнала Playboy охарактеризовал 4-недельное правило Дончиана как «по-детски простое… которое, как недавно выяснилось, занимает первое место среди десятка наиболее популярных механических методов». Даже теперь простые системы следования за трендом продолжают пользоваться успехом. В методе Дончиана применялись следующие правила:

1. Покупайте (и закрывайте короткие позиции), когда текущая цена поднимается выше максимумов четырех предыдущих календарных недель.

2. Продавайте в короткую (и закрывайте длинные позиции), когда текущая цена падает ниже минимумов четырех предыдущих календарных недель.

3. При торговле фьючерсами в случае необходимости переходите в следующий контракт в последний день месяца, предшествующего истечению.

В 1970 г. бюллетень The Traders Note Book (издаваемый Dunn & Hargitt Financial Services) признал 4-недельное правило лучшей из популярных систем того времени, исходя из ее 16-летней истории. Эта система включает в себя такие фундаментальные концепции, как торговля на тренде, ограничение убытков и следование четко определенным правилам. Она имеет большое сходство с правилом малого тренда Келтнера, модифицированного для избежания слишком частой торговли.

Модификация N-дневного правила

Платформы для разработки стратегий и электронные таблицы позволяют брать множество простых идей и исследовать их подробнейшим образом, иногда даже чересчур. Мы можем протестировать любые N-дневные прорывы, N-недельные прорывы и даже N-минутные прорывы. Используя короткие временны́е интервалы и добавляя волатильность, мы получаем стратегию торговли на прорыве волатильности, которая была популярна в 1990-х гг. и будет рассмотрена далее в контексте внутридневной торговли.

В системе N-дневного прорыва определение N критически важно для успеха. Тогда как самым очевидным подходом к определению N является тестирование на широком диапазоне расчетных периодов, также есть мнение, что N можно найти на основе отношения нормальной волатильности к текущей волатильности⁴⁹:

где N_t – количество дней, использованных для сегодняшнего расчета;

N_I – первоначальное количество дней, используемых для «нормальных» рынков;

V_n – нормальная волатильность, измеренная по историческим данным;

V_c – текущая волатильность, измеренная за фиксированный период, который короче периода, использованного для определения нормальной волатильности V_n. Как правило, он составляет менее ¹/₄ более длительного периода.

По мере увеличения текущей волатильности количество дней, используемых в сегодняшнем расчете, уменьшается. Этот подход можно также классифицировать как адаптивный. Подробнее о нем смотрите в главе 17.

При торговле акциями трейдеры иногда предпочитают определять N как кратное или дробное календарному кварталу. Это связывает продолжительность тренда с периодичностью объявления прибылей. Кратное трем месяцам сглаживает эти ценовые реакции, тогда как более короткий период может захватить тренд, предшествующий объявлению.

Тестирование N-дневного правила

Используя платформу для разработки систем, легко протестировать N-дневный прорыв на любом рынке акций или фьючерсов. Для следующего примера были использованы те же рынки и тот же период данных, что и в предыдущем примере при тестировании системы «крестики-нолики», результаты которого приведены в табл. 5.2. Хотя методы тестирования описываются в главе 21, этот процесс необходим нам уже на данном этапе, чтобы понять систему N-дневного прорыва и ввести концепции, которые часто используются в этой книге.

Тестирование N-дневного прорыва дало замечательно последовательные результаты (табл. 5.3). Все рынки тестировались на данных за период с января 2000 г. по ноябрь 2017 г. с использованием расчетных периодов от 10 до 120 дней с шагом 10 дней. Целью было получить широкую картину результативности. «Лучший» средний расчетный период составил 93 дня, что типично для макротрендового подхода. На каждом рынке было проведено по 23 теста; на семи рынках все тесты оказались прибыльными (см. последний столбец в таблице); средний процент прибыльных тестов составил 79 %. Напомним, что для метода «крестики-нолики» средняя доля тестов с положительной доходностью равнялась 63 %.

Для трейдеров важнее всего, что чистая прибыль в системе N-дневного прорыва оказалась более чем в 15 раз больше, чем в методе «крестики-нолики». Кроме того, здесь не было необходимости искать различные диапазоны для тестирования каждого рынка и большинство вариантов давало примерно равное количество сделок. Стабильность результатов можно рассматривать как свидетельство надежности метода.

Более детальный взгляд на результаты тестирования N-дневного прорыва для Apple и emini S&P, приведенные на рис. 5.23 и 5.24, также обнаруживает большую стабильность, чем в случае использования «крестиков-ноликов» на тех же рынках, как показано на рис. 5.11 и 5.12. И для Apple, и для S&P более короткие расчетные периоды были менее предсказуемы. Эти паттерны больше похожи на те, что мы видим при тестировании скользящего среднего (оба этих метода используют скользящие расчеты), чем на паттерны, показанные «крестиками-ноликами».

Рис. 5.23. Тестирование N-дневного прорыва на акциях Apple

Таблица 5.3. Результаты тестирования системы N-дневного прорыва на данных за период с января 2000 г. по ноябрь 2017 г.

Рис. 5.24. Тестирование N-дневного прорыва на фьючерсах emini S&P

Недельные прорывы

С недельными прорывами мы уже сталкивались в 4-недельном правиле Дончиана. Первоначально в соответствии с недельным правилом должны были использоваться только цены пятницы. Закрытие в пятницу считается важным, поскольку это окончание недели. Точно так же, как закрытие дня считается самой важной ценой дня, поскольку именно по ней производятся все расчеты. По мнению многих трейдеров, единственное, что может быть хуже, чем оставить позицию до следующего утра, это оставить позицию на уикенд. Предполагается, что выравнивание цены в конце должно предотвращать ложные сигналы, которые могут появляться во время периодов низкой ликвидности в середине дня или в середине недели. Кроме того, недельные данные более гладкие, чем дневные, и часто показывают более отчетливый тренд.

Типичные правила торговли в системе недельного прорыва чаще всего используют цены закрытия:

● покупайте (и закрывайте короткие позиции), если цена закрытия в пятницу превышает самую высокую цену закрытия за прошлые N недель;

● продавайте в короткую (и закрывайте длинные позиции), если закрытие в пятницу оказывается ниже самой низкой цены закрытия за прошлые N недель.

Главный недостаток этой системы заключается в том, что риск может быть очень высок. Начальный риск новой длинной позиции равен разности между самой высокой и самой низкой ценами закрытия за N недель. Кроме того, даже в случае пробития позиция не ликвидируется до закрытия в пятницу или даже до открытия в понедельник, если расчеты делаются после пятничного закрытия. Это может быть очень рискованным, однако риск компенсируется эффектом сглаживания из-за использования недельных данных. Может статься, что принятие более высокого риска лучше, чем опасность более частых ложных сигналов. Когда ряд отдельных убыточных сделок рассматривается как один общий большой убыток, риск недельных позиций может показаться не таким большим.

Трейдеры увидят, что простейший метод прорыва является одним из важных приемов трендовой торговли. В этой книге он часто используется в качестве эталонного и включен в «Сравнение однотрендовых систем» в главе 8. Кроме того, этот метод можно протестировать с помощью имеющейся на сопутствующем веб-сайте электронной таблицы TSM N-Day breakout, где также приведен пример тестирования на акциях BA (Boeing Aircraft) .

Избежание проблем при программировании недельного прорыва

В соответствии с правилом недельного прорыва сигналы ожидаются только в пятницу, однако многие недели из-за праздников заканчиваются в четверг. Когда вы торгуете сами, то учитываете праздничные дни, но при программировании и тестировании системы на недельном прорыве необходимо заранее задать последний день недели для таких случаев.

Чтобы избежать этой проблемы, многие системы графического анализа выводят по запросу недельные данные, конвертированные из дневных. Это дает правильное закрытие недели, несмотря на праздничные дни. Но лучше не пытаться использовать дневные данные для тестирования недельной стратегии.

Динамическая система прорыва

Хотя N-дневный прорыв можно подстраивать под движения и волатильность цены, размещение приказа на вход и выход на один день раньше улучшает выбор момента. В динамической системе прорыва (Dynamic Breakout System – DBS)⁵⁰ Стридсман прогнозирует точки входа и выхода, используя коэффициент стандартного отклонения недавних цен, а затем размещает стоп-приказы на следующий торговый день. В своем исследовании он также приходит к выводу, что модели, приводящие к выходу по стоп-приказу, можно разделить на две группы: одни приводят к срабатыванию стопа очень быстро, другие позволяют держать сделку намного дольше. С его точки зрения, эта информация поможет трейдерам лучше размещать стопы. Программа, позволяющая получать такую информацию (TSM Dynamic Breakout System), имеется на сопутствующем веб-сайте .

N-дневный прорыв применительно к акциям

Большинство работ по системам прорыва описывают этот метод применительно к фьючерсным рынкам. Главные различия между фьючерсами и акциями состоят в том, что фьючерсные рынки, как правило, менее взаимосвязаны и имеют более высокий леверидж. Леверидж в торговле фьючерсами, превращает небольшое процентное движение в относительно высокую доходность. Кроме того, стоимость торговли фьючерсами почти ничтожна по сравнению с номинальной стоимостью контракта. Например, один контракт S&P emini обходится менее чем в $5 за сделку. При цене S&P в 2500 пунктов и стоимости полного пункта $50 один контракт стоит $125 000, а комиссионные расходы равны примерно 0,4 сотых базисного пункта (0,00004). В то же время вы можете совершить сделку с 500 акциями по твердой ставке $8 или меньше, что при средней цене большинства акций менее $30 за штуку составит примерно 2,6 базисного пункта. Чтобы добиться успеха в торговле фьючерсами или акциями, необходимо показывать прибыль в долларах на контракт или центах на акцию. Только тогда вы сможете увидеть, удастся ли покрыть комиссионные и проскальзывание и все еще остаться с прибылью.

Дончианов прорыв канала 40/20

Прежде чем аплодировать новым разработчикам за предлагаемые новшества, следует отдать должное первопроходцам. Ричард Дончиан создал торговые методы, которые теперь кажутся очень простыми, но в 1960-х гг., работая в Hayden Stone, он внедрил ряд технических систем, которые были в то время инновационными. Речь идет о скользящей средней и системах прорыва. В то время любой системный метод следования за трендом был передовым и прибыльным.

Прорыв канала 40/20, который также называется Дончиановым каналом, является самым ранним известным N-дневным прорывом. Для входа использовался более длительный период, чем для выхода, во многом как в методе «Черепах», о котором мы поговорим далее.

«Черепахи»

В середине 1980-х гг. основанная Ричардом Деннисом и Биллом Экхардтом группа, известная как «Черепахи», стала самой большой сенсацией в мире торговли, во многом как Монро Траут в конце 1980-х гг. и Renaissance Asset Management «Джима» Саймонса в 1990-х гг. Все они держали в глубокой тайне свои методы торговли. Спустя годы после того, как группа распалась, правила и деятельность «Черепах» стали известны общественности, в частности благодаря публикациям Майкла Ковела и Кертиса Фейта⁵¹.

Метод основан на N-дневном прорыве и включает ряд дополнительных правил, которые, похоже, зависят от опыта трейдера. Приведенного ниже обзора должно быть достаточно для получения представления об этой концепции, хотя остается неясным, насколько произвольным могло быть следование сигналам. Кроме того, в оригинальном материале имеется ряд тонких правил и вариаций, которые сюда не включены. Соблюдение основного процесса было обязательным, чтобы не пропустить сделку.

В начале 1980-х гг. фьючерсные рынки не были столь разнообразными, как сейчас, и большую часть портфеля составляли биржевые товары. Поэтому были включены только те инструменты, которые торговались на американских биржах.

Черепашьи правила

Всего существует две системы, S1 и S2, однако неизвестно, в каком соотношении распределялись между ними активы. Мы будем исходить из того, что капитал распределялся поровну. Между этими двумя версиями есть различия, как в размещении стоп-лоссов, так и в методе наращивания позиций, здесь эти правила комбинируются. Всему даются объяснения.

Система 1 (S1)

1. Открывайте длинную позицию, когда внутридневной максимум превышает самый высокий максимум предыдущих 20 дней. Выходите из длинной позиции, когда внутридневной минимум падает ниже самого низкого минимума предыдущих 10 дней.

2. Открывайте короткую позицию, когда внутридневной минимум падает ниже самого низкого минимума предыдущих 20 дней. Выходите из короткой позиции, когда внутридневной максимум превышает самый высокий максимум предыдущих 10 дней.

3. Фильтр. Игнорируйте вход S1, если предыдущий вход S1 был прибыльным (неважно, осуществлен он или нет). Однако если предшествующая сделка S1 закончилась убытком в размере как минимум 2 × L, в сделку можно входить. L представляет собой 20-дневное среднее истинного диапазона, измеряющего волатильность.

где TR – дневной истинный диапазон, t – сегодня, а коэффициент пересчета преобразует рыночные пункты в денежную стоимость. Мы будем называть это стоимостью полного пункта (big point value, BPV).

Система 2 (S2)

1. Открывайте длинную позицию, когда внутридневной максимум превышает самый высокий максимум предыдущих 55 дней. Выходите из длинной позиции, когда внутридневной минимум падает ниже самого низкого минимума предыдущих 20 дней. Трейдеры могут на свое усмотрение выбирать период немного короче 55 дней.

2. Открывайте короткую позицию, когда внутридневной минимум падает ниже самого низкого минимума предыдущих 55 дней. Выходите из короткой позиции, когда внутридневной максимум превышает самый высокий максимум предыдущих 20 дней.

3. Для метода S2 фильтра не было.

Управление риском

1. Стоп-лосс размещается на расстоянии 2L от точки входа.

2. Выход из сделок осуществляется при первом же

а) срабатывании стоп-лосса;

б) развороте S1 или S2;

в) появлении убытка 2 % от стоимости портфеля (где 2L равно 2 % портфеля).

3. Размер позиции определяется путем уравнивания L × BPV по всем рынкам, отсюда размер 1 единицы = (1 % инвестиции)/(L × BPV).

4. Лимиты позиций ограничивают максимальный размер единицы, которая может торговаться на коррелирующих рынках:

а) один рынок, 4 × размер единицы;

б) сильно коррелирующие рынки (например, энергетика, драгоценные металлы, валюты, краткосрочные ставки), 6 × размер единицы;

в) менее коррелирующие рынки (связанные инфляцией или другими факторами), 10 × размер единицы;

г) любая чистая позиция, длинная или короткая, 12 × размер единицы.

5. Наращивание позиций:

а) на каждом прибыльном ценовом движении, равном L при отсчете от фактической цены входа, добавляется еще одна единица (или ¹/₂ единицы);

б) допускается максимум 5 единиц (не связано с пунктом 4a);

в) стоп-лосс размещается на удалении в ¹/₂L в первый день и 2L в последующие дни (см. альтернативные стопы ниже). После покупки второй единицы все стопы увеличиваются до 2L. Для каждой последующей единицы стопы переносятся на удаление 2L от нового входа, таким образом, общий риск сделки составляет 2L × количество контрактов за все время сделки;

г) альтернативные стопы. Стопы можно размещать на ¹/₂L вместо 2L. Если стоп срабатывает, позицию можно открыть повторно на первоначальной цене входа.

6. Управление риском портфеля. При каждом просадке портфеля на 10 %, считая от пиковой величины капитала, размер позиции должен сокращаться на 20 %. (В то время большинство фьючерсных трейдеров считали допустимым убыток в 50 % от максимума.) На каждую 6 %-ную коррекцию позиция восстанавливалась на 10 %. Эти расчеты сделаны с учетом издержек.

Комментарий

Говорят, что Ричард Деннис был одним из самых успешных биржевых трейдеров конца 1970-х гг. и начала 1980-х гг. Отрасль была удивлена, когда он организовал «Черепах», но все ожидали большого успеха. Неизвестно, был ли его предыдущий успех основан на использовании этого метода или чего-то подобного ему. Биржевые трейдеры обычно зарабатывают на спреде между ценами продавца и покупателя в периоды активной торговли. Говорили, впрочем, что Деннис держал также крупные позиции овернайт.

Часто бывает так, что хороший период на рынке побуждает вас расширить торговлю. Но судьбе обычно угодно, чтобы хороший период сменялся плохим. Как говорил Уилл Роджерс, «хорошие решения приходят с опытом, а опыт накапливается в результате плохих решений».

Простейшая концепция прорыва, включающая размер начальной позиции и стоп-лосс, запрограммирована в TSM Turtle (см. на сопутствующем веб-сайте ). Хотя в ней не предпринимается попытка продублировать все правила, видно, что базовый метод приносит прибыль. Дополнительные настройки могут увеличить эту прибыль. Наибольший интерес должен представлять период до 1984 г., потому что именно тогда Деннис принял решение создать «Черепах».

Рис. 5.25. Совокупные прибыли при торговле по более медленным и более быстрым трендам в нашей версии системы «Черепах»

На рис. 5.25 показана совокупная прибыль (только закрытые сделки) для меди, начиная с 1980 г. Более медленная система S2 (55 × 20) показывает устойчивую прибыль в течение всех 38 лет, что типично для метода следования за долгосрочным трендом. Более быстрая система S1 (20 × 10) показывает прибыль только в первой половине 1980-х гг., т. е. в период, когда Деннис решил создать «Черепах». Нельзя забывать, что это только один рынок и многие из правил не применялись. Читатель должен копнуть глубже, чтобы решить, является это общей закономерностью или просто неудачным примером.

Рис. 5.26. Относительные результаты системы N-дневного прорыва на рынке фьючерсов на медь за период 1980–2017 гг. с расчетными периодами от 10 до 120 дней

Для сравнения тот же самый 38-летний период был протестирован с использованием N-дневного прорыва. Результаты оптимизации показаны на рис. 5.26. Рынку меди были присущи очень сильные тренды, и все расчетные периоды, кроме двух самых коротких, показали чистую прибыль. В ретроспективе прибыли по более медленной стратегии 55 × 20 выглядят как горизонтальная линия. Учитывая, что рынки были более трендовыми, когда Деннис создал свою программу, ему надо отдать должное за то, что он начал использовать системы прорыва задолго до толпы.

Глава 6. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ представляет собой способ измерения взаимосвязи между двумя или более наборами данных или же просто между ценой и временем. Фондовому аналитику может потребоваться узнать, как цена акции Barrick Gold Corporation (ABX) изменяется в зависимости от цены золота. Экономиста может интересовать, как стоимость доллара США зависит от процентных ставок, инфляции и внешнеторгового баланса. Хеджер или арбитражер может использовать этот анализ для определения относительной справедливой стоимости двух связанных товаров, например пальмового и соевого масла, с целью выбора более дешевого товара или получения прибыли от искажений цены. Инвестор может захотеть найти самые сильные акции в банковском секторе. Наконец, прямая линия регрессии, проходящая через ряд цен, позволяет построить линию тренда. Регрессионный анализ – ценный инструмент для трейдера.

Компоненты временного ряда

Регрессионный анализ часто применяется, чтобы идентифицировать главный компонент временного ряда – тренд. С определенными модификациями он также может использоваться для выявления сезонных (долговременных трендов) и циклических компонентов. Эти три фактора присутствуют в ценовых данных всех биржевых товаров и акций. Та часть данных, которую нельзя объяснить тремя этими элементами, считается случайным, или необъяснимым, движением цен.

Тренды лежат в основе многих торговых систем. Долгосрочные тренды могут быть связаны с экономическими факторами, такими как изменение процентных ставок, инфляция, колебания курса доллара США из-за внешнеторгового баланса, и даже уверенность потребителей. Экономисты используют еженедельные и ежемесячные экономические данные для прогнозирования будущих цен, валового внутреннего продукта (ВВП), сельскохозяйственного производства и многого другого. Из-за редкой частоты данных эти прогнозы носят долгосрочный характер, т. е. касаются так называемых макротрендов, и могут страдать значительной неопределенностью, которую также можно измерить.

Причины существования краткосрочных трендов не всегда ясны. Ожидание слияния компаний или одобрения правительством нового лекарства, временные перебои в поставках нефти или забастовка докеров – все это может способствовать росту цен. Однако тренды, которые существуют в течение лишь нескольких дней или недель, нельзя объяснить макроэкономическими факторами; обычно они являются результатом поведения инвесторов – реакции на постоянный поток новостей и рыночных отчетов. Трейдеры часто используют более длительные тренды, основанные на фундаментальных факторах, чтобы сместить свою торговлю в этом направлении.

Крупные длительные колебания выше и ниже долгосрочного тренда объясняются циклами. И экономические, и отраслевые циклы медленно реагируют на изменение спроса, предложения или технологий. Решение закрыть фабрику или построить больше контейнеровозов или административных зданий принимается не быстро, и такое решение нелегко изменить после того, как оно принято. Стимулирование экономического роста снижением процентных ставок не относится к категории лекарств «мгновенного действия». Реакция на увеличение спроса, которая требует запуска новой шахты, ввода в эксплуатацию нового месторождения нефти или строительства автосборочного завода в другой стране, требует гораздо больше времени, чем сокращение производства в ответ на снижение спроса. Кроме того, после того, как инвестиция сделана, компании не склонны останавливать производство, если оно приносит символическую прибыль или даже небольшие убытки.

Сезонность, третий компонент движения цен, – это цикл в рамках календарного года. Больше всего это влияет на зерновые с их циклами посева и сбора урожая, которые напрямую зависят от погоды. Туристическая индустрия гораздо активнее летом, чем зимой; летом также повышается спрос на электричество. Нефтеперерабатывающая отрасль в феврале-марте переключает мощности своего производства с мазута на бензин, а в конце лета снова возвращается к мазуту. Индустрия моды перед каждым сезоном представляет новые коллекции одежды.

Случайный компонент движения цен – это все то, что нельзя объяснить. Далее в этой книге мы будем использовать авторегрессионную интегрированную скользящую среднюю (ARIMA) для нахождения трендов и циклов, которые могут существовать в остаточных данных. Эта же глава посвящена идентификации тренда с использованием регрессионного анализа. Сезонность и циклы описываются в главах 8 и 9. Поскольку основой сильной торговой стратегии является опора на реальные явления, трейдеры и те, кто серьезно изучает движение цен, должны понимать инструменты регрессионного анализа, чтобы избегать включения ошибочных взаимосвязей в свои стратегии. Разумная предпосылка является фундаментом успеха.

Характеристики ценовых данных

Временной ряд представляет собой не просто ряд чисел, а упорядоченные пары цены и времени. Существуют особые закономерности в том, как цены реагируют на периодические отчеты и как они колеблются в зависимости от времени года. Большинство торговых стратегий использует одну цену дня, обычно цену закрытия, тогда как экономический анализ строится на усредненных недельных или месячных данных (хотя в нем также могут использоваться отдельные цены – например, «недельное закрытие в пятницу»). Редкость данных (также называемая низкочастотностью), связанная с периодичностью публикации большинства основных статистических показателей, придает этому анализу вынужденно долгосрочный характер.

Использование менее частых данных также дает эффект сглаживания. Самые высокие и самые низкие цены редко появляются в последний день месяца или в среднемесячных данных, поэтому данные кажутся менее волатильными. Даже при использовании дневных цен закрытия внутридневные максимумы и минимумы оказываются за кадром, и мы получаем менее волатильное движение.

Выбор периода расчета

Регрессионный анализ, который может идентифицировать направление цены в течение определенного периода времени, не подвержен влиянию циклических движений или краткосрочных трендов, имеющих ту же длину, что временной интервал, используемый в анализе. Например, если мы используем данные за 12 месяцев, их среднее включает все сезоны изменения цен. Если бы сезонная траектория цены была идеальным циклом, демонстрирующим рост на 15 % во время высокого спроса и падение на 15 % во время урожая или высокого предложения, то 12-месячное среднее нейтрализовало бы оба этих колебания (восходящее и нисходящее). Поэтому периоды расчета, кратные календарному году, используются для устранения сезонности данных.

Рис. 6.1. Базовый регрессионный анализ дает прямую линию, проходящую через центр цен

На рис. 6.1 показан расчет линии регрессии для наличных цен на кукурузу для периода 30 лет, заканчивая 2010 г., вместе с однолетней (12-месячной) скользящей средней. Несмотря на сильное влияние исключительного роста цен в 2008 г., центральная восходящая линия регрессии поднялась за эти 30 лет с $2,36/бушель до $2,88, что составляет 0,73 % в год. Мы можем считать это темпом инфляции для кукурузы, который определяется комбинацией реальной инфляции, курса доллара США, развития повышающих урожайность технологий, роста потребления и других факторов. Кроме того, линия, параллельная линии регрессии, проведенная через исторические ценовые минимумы, показывает равномерное повышение цены на протяжении этого периода.

Построенная на рис. 6.1 12-месячная скользящая средняя, кажется, не отражает сезонных колебаний цены, однако разница между месячной ценой и соответствующим значением скользящей средней четко показывает сезонный паттерн, как мы увидим в главе 10. Если вы не хотите устранять влияние сезонности, временной интервал регрессионного анализа или скользящей средней должен составлять 3 месяца или меньше. Выбор более короткого расчетного периода позволяет использовать регрессионный анализ или любой другой трендовый метод для идентификации любого устойчивого движения цены.

В классическом разложении временного ряда сначала удаляется тренд, а затем бестрендовый ряд используется, чтобы найти циклические и сезонные компоненты. Тренд можно убрать либо путем вычитания значений линии регрессии из соответствующих цен, либо используя первую разность дневных цен закрытия, P_t – P_{t –} ₁, в качестве всего ряда данных.

Линейная регрессия

Когда большинство людей говорят о регрессии, они обычно имеют в виду прямую линию, проведенную через центр движения цен в течение некоторого периода, как, например, средняя линия на рис. 6.1. Регрессия – это простой и действенный инструмент, объясняющий взаимосвязь между двумя ценовыми рядами. В эконометрике аналитики используют множественную регрессию для определения взаимосвязи между различными факторами, включая предложение, спрос, инфляцию и цену.

В данной главе мы рассмотрим, как использовать регрессию:

● в качестве торгового инструмента для одного рынка;

● для нахождения взаимосвязей между двумя рынками или двумя рядами данных;

● для ранжирования рынков.

Входными данными для регрессионного анализа должны быть два временных ряда одинаковой частоты (например, дневной или месячной) и с одинаковым количеством точек данных. В торговле мы будем использовать дневные данные, а для поиска экономических взаимосвязей – данные с доступной периодичностью. Мы начнем с линейной взаимосвязи между двумя ценовыми рядами X и Y. Линейная взаимосвязь позволяет найти значение Y (зависимая переменная) для каждого значения X (независимая переменная), используя формулу прямой линии Y = a + bX, где b является наклоном, a – точкой пересечения с осью Y, когда значение X равно нулю.

Линейную регрессию называют также подгонкой прямой или просто оптимальной подгонкой. Она выбирает прямую линию, которая проходит ближе всего ко всем точкам данных. Результат говорит, что, например, на каждое движение цены на кукурузу величиной $1 (в ряду X) можно ожидать движения цены на сою величиной $2,50 (в ряду Y); а также показывает, что инфляция, отражающая комбинацию многих экономических факторов, повышает цену кукурузы на 0,000029 % в день, как показано на рис. 6.1. Далее мы рассмотрим применение линейной регрессии на двух примерах: в первом, чтобы объяснить движение цен на кукурузу движением цен на сою; во втором – чтобы объяснить цену Barrick Gold Corporation (ABX) ценами на физическое золото.

Объяснение, а не предсказание

Вы, наверное, заметили, что мы собираемся объяснить цену Barrick Gold с помощью цены на золото в слитках. Мы не говорим, что можем предсказать цену. Мы находим прошлые взаимосвязи между двумя рядами цен. Вы вправе решить, что эти взаимосвязи можно использовать для торговли на двух этих рынках всякий раз, когда цены уходят слишком далеко друг от друга. Регрессионный анализ может дать вам то, в чем вы увидите справедливую стоимость одного рынка, основанную на цене другого. Для предсказания цены нужно исходить из того, что условия на дату прогноза будут такими же, как в период, для которого рассчитана регрессия. Необходимо также учитывать потерю точности, или уверенности, по мере увеличения горизонта прогнозирования.

Расчет наиболее подходящей прямой

Базовым способом построения линейной регрессии является метод наименьших квадратов, использованный на рис. 6.1. Он рассчитывает прямую линию, наиболее близко соответствующую выбранному периоду движения цен. Все делается так же, как при определении взаимосвязи между двумя рядами цен, за исключением того, что вместо второго ряда подставляется простая последовательность 1, 2, 3, 4…, представляющая время. Мы не используем дату как зависимую переменную, потому что уикенды и праздники нарушают непрерывность ряда.

В нашем примере мы берем 10-дневный период движения цены Walmart в марте 2002 г. Чтобы найти наиболее подходящую прямую, начинаем с уравнения прямой линии:

Y = a + bX.

В этом уравнении Y является зависимой переменной, потому что это функция значения независимой переменной X. Наклон b является относительным изменением Y на каждое единичное изменение X. Следовательно, если b = 0,20, а X – идущие подряд дни, то в каждый день цена (Y) увеличивается на $0,20. Точка пересечения с Y, a, является корректировкой уровня цен, позволяющей привести X и Y в соответствие. Это также точка, в которой прямая пересекает ось Y, когда X = 0.

Метод наименьших квадратов

В методе наименьших квадратов мы рассчитываем сумму квадратов всех разностей между ценой и соответствующим значением прямой и выбираем линию с наименьшим общим отклонением. Математически это выглядит так:

где S – сумма квадратов ошибки в каждой из 10 точек Walmart на прямой линии (по одной точке на каждую цену, определяемую как i = 1, 2, 3…);

y_i – цена Walmart в день i;

ŷ_i – расчетное значение этой цены на прямой линии;

y_i – ŷ_i – разность между фактической ценой y_i и предсказанной ценой ŷ_i.

Для построения линии наилучшего соответствия отдельные отклонения, или ошибки, графически могут быть похожи на те, что показаны на рис. 6.2. Каждая фактическая точка данных – это (1, y₁), (2, y₂), (3, y₃)…, а соответствующее положение на линии регрессии – (1, ŷ₁), (1, ŷ₂), (1, ŷ₃)… Сумма квадратов ошибок равна

Прямая линия, при которой S оказывается наименьшим возможным значением, будет лучшим выбором для 10 точек данных по Walmart. Квадрат y_i – ŷ_i всегда положителен. Следовательно, цены выше и ниже линии регрессии учитываются одинаково. Чтобы использовать метод наименьших квадратов для расчета взаимосвязи время-цена Walmart, необходимо решить два уравнения:

где N – количество точек данных (10 в примере с Walmart),

Σ – сумма на протяжении N точек.

Рис. 6.2. Отклонение ошибок в методе наименьших квадратов

Таблица 6.1. Расчет линии наилучшего соответствия для Walmart

Это легко сделать с помощью электронных таблиц. Для этого нужно ввести цены Walmart в столбец B (см. табл. 6.1) и рассчитать все отдельные выражения этих двух формул. Теперь мы можем подставить значения из строки «Сумма» в эти два уравнения:

Уравнение для аппроксимации наименьших квадратов выглядит так:

Y = 96,143 + 0,236X.

Выбор значений X и расчет Y дает результаты (см. правый столбец «Величина регрессии» в табл. 6.1), представляющие наиболее подходящую прямую линию. Эта линия вместе с фактическими ценами Walmart показана на рис. 6.2. Аппроксимация прямой дает увеличение на 23,6¢ в день, а сама линия аппроксимации начинается с 96,143, где X = 0. Электронная таблица TSM Walmart Regression Analysis, использованная для этого анализа, приведена на сопутствующем веб-сайте .

Регрессия в Excel

Если вы не хотите вводить эти формулы вручную, можно использовать функцию регрессионного анализа в Excel (она доступна как подключаемая надстройка). Войдите в меню «Данные/Анализ данных» и выберите пункт «Регрессия». Задайте последовательные значения (1, 2, 3…) как X, цены как Y, а для вывода результатов укажите новый рабочий лист. Результаты анализа будут представлены так, как показано в табл. 6.2. Пересечение с Y и наклон указываются в нижней левой части таблицы. Также интересна корреляция R² = 0,7504 (в верхней части таблицы), которая показывает качество подгонки (в данном случае достаточно высокое).

Таблица 6.2. Результаты, полученные в Excel с помощью функции «Регрессия»

Кукуруза и соя

Определение взаимосвязи между ценами на кукурузу и сою скажет фермеру, что лучше сеять с точки зрения бизнеса. Мы используем ту же технику, но на этот раз возьмем ряды цен на кукурузу и сою вместо того, чтобы заменять один из них простой последовательностью целых чисел. В табл. 6.3 приведены наличные цены и промежуточные расчеты. В результате получаем наклон = 0,282 и пересечение с y = 0,336, которые после подстановки в уравнение регрессии дают y = 0,282 + 0,336X.

Расчеты в Excel, приведенные в табл. 6.4, показывают корреляцию R = 0,91. Глядя на диаграмму рассеяния взаимосвязи кукуруза-соя на рис. 6.3, мы видим, если кукуруза продается по $2,00/бушель, то можно ожидать, что соя будет продаваться по $5,00/бушель.

Это близко к тому, что можно считать закономерным с точки зрения фермерского дохода. Поскольку в большинстве районов США урожайность кукурузы в 2,5 раза выше из расчета на акр, чем урожайность сои, отношение 1:2,5 позволяет получить $5 за сою и всего $2 за кукурузу. В нашем случае наклон линии регрессии составляет 0,3358, что показывает соотношение 1:2,98. Обратите внимание, что при более высоких ценах (вправо и вверх) точки разбросаны дальше от линии, что указывает на увеличение дисперсии при росте волатильности.

Таблица 6.3. Промежуточные расчеты для регрессии кукуруза-соя

Таблица 6.4. Решение регрессии кукуруза-соя в Excel

Рис. 6.3. Диаграмма рассеяния пар соя-кукуруза с решением на основе линейной регрессии

Таблица 6.5. Таблица для расчета регрессии ABX-золото

Золотые слитки и Barrick Gold Corporation

Часто задают вопрос: «Если золото подорожает на $1, насколько вырастут акции золотодобывающих компаний?» Чтобы здесь была прямая связь, добывающая компания должна быть не диверсифицированной, а сконцентрированной исключительно на добыче золота. Чтобы узнать, как цена физического золота объясняет цену акций Barrick Gold Corporation, мы рассмотрим длительный период с 1998 по 2017 г. Первым делом нам необходимо выровнять дневные данные, потому что акции не всегда торгуются в те же дни, что и фьючерсы, а мы для удобства будем использовать фьючерсы на золото. Если дневные данные на какую-то дату отсутствуют, мы используем цену предыдущего дня. В табл. 6.5 мы проиндексировали ценовые данные (столбцы D и E), чтобы узнать, повлияло ли это на результаты регрессии – как видите, нет.

Применение функции регрессии в Excel к ценам (в столбцах B и C), где Y = ABX и X = золото, дает точку пересечения a = 12,8841 и наклон b = 0,0115. Это интерпретируется как увеличение цены ABX на 1,15¢ на каждое увеличение цены золота на $1. Однако на рис. 6.4 видно, что цена ABX упала, тогда как цена на золото осталась высокой. Долговременная линия наилучшего соответствия сглаживает восходящие и нисходящие движения, позволяя найти центр (рис. 6.5).

Рис. 6.4. Графики цен ABX и золота показывают, что после 2011 г. цена ABX упала, тогда как цена золота осталась высокой

Рис. 6.5. Линия наилучшего соответствия для ABX показывает восходящее и нисходящее движение, но оказывается значительно сглаженной из-за использования большого объема данных

Большинство аналитиков и трейдеров сочтут более целесообразным использовать небольшое количество данных и делать перерасчет каждый день. На рис. 6.6 показаны результаты скользящей 20-дневной регрессии для 20 торговых дней, заканчивающихся в середине декабря 2017 г. Точка пересечения a = 7,8715 и наклон b = 0,004839 означают изменение цены ABX на 48¢ на каждый $1 изменения цены золота. Направление значений линейной регрессии хорошо показывает тренд ABX и проходит через центр движения цены.

Инструменты для программирования и работы с таблицами

В дополнение к функции регрессии в анализе данных Excel есть более простые функции, которые могут давать те же результаты. Slope(y, x) рассчитывает величину наклона b, когда вы вводите в соответствующие столбцы значения Y и X. Intercept(y, x) рассчитывает a, точку пересечения с y, когда вы вводите те же значения Y и X. Когда вы знаете, что искать, дело становится простым.

Рис. 6.6. Регрессия ABX-золото с использованием цен только за последние 20 дней

В программах для разработки стратегий, таких как TradeStation, функции, предназначенные для расчета линейной регрессии, выглядят почти так же. LinearRegSlope, LinearRegValue, LinReglntercept – все они позволяют получить те же результаты, что и Excel. Чаще всего трейдеры интересуются только наклоном с целью идентификации направления цен. Используя дневные данные, они могут прибавлять величину наклона к самой последней цене для проецирования завтрашней цены:

Спроецированная цена (1 день вперед) = сегодняшняя цена + наклон.

Если они хотят спроецировать цену на n дней вперед, то умножают наклон на n и прибавляют это значение к сегодняшней цене:

Спроецированная цена (n дней вперед) = сегодняшняя цена + n × наклон.

Чем дальше горизонт проецирования цены, тем больше вероятность ошибки. Об этом речь пойдет чуть позже в разделе «Доверительные интервалы». Также следует заметить, что экономисты используют для проецирования последнее значение линии регрессии, а не последнюю цену.

Линейная корреляция

Решение уравнения наименьших квадратов с целью нахождения линии наилучшего соответствия не означает, что ответ будет полезен. В предыдущих разделах мы использовали два ряда цен, имеющих очевидную зависимость, поэтому результаты казались логичными. Метод наименьших квадратов всегда будет давать ответ, даже когда ничто не делает один ряд цен зависящим от другого. Вы можете считать, что два элемента данных влияют друг на друга, например величина располагаемого дохода и покупка телевизоров, но это не обязательно так. На самом деле пик покупок телевизоров может быть вызван предстоящей трансляцией матчей Cуперкубка.

Рис. 6.7. Степени корреляции: a) полная положительная линейная корреляция (r = 1); б) частичная положительная линейная корреляция (r = 0,5); в) отсутствие корреляции (r = 0); г) полная отрицательная линейная корреляция (r = –1)

Линейная корреляция, которая позволяет рассчитывать значение, получившее название коэффициент смешанной корреляции r² или просто коэффициент корреляции, выражает силу взаимозависимости данных в масштабе от +1 (полная корреляция) до 0 (отсутствие корреляции). Возможно, лучше даже использовать r, который изменяется от +1 до –1, а не r², поскольку он показывает, положительна корреляция или отрицательна. Наличие отрицательной корреляции между двумя рядами цен означает, что, когда один идет вверх, другой идет вниз. Когда r = +1, наблюдается полная положительная корреляция, когда r = 0, корреляция отсутствует, а когда r = –1, мы получаем полную отрицательную корреляцию (см. рис. 6.7). Это самый удобный способ узнать, насколько подобно движение двух ценовых рядов. Если r² меньше примерно 0,20, то линейная регрессия не имеет никакого практического значения. В двух вышеприведенных примерах расчета регрессии в Excel мы получили очень высокое значение для пары соя-кукуруза r² = 0,83, а вот долгосрочная корреляция ABX-золото составила всего 0,26. Для арбитражных целей, однако, лучше всего подходит умеренная положительная корреляция, тогда как высокая корреляция означает меньше возможностей для торговли. Для определения арбитражных пар используется еще одно свойство, называемое коинтеграцией, о котором мы поговорим в главе 13.

Чтобы рассчитать коэффициент корреляции r за последние n дней, где t обозначает сегодня, мы используем формулу коэффициента корреляции Пирсона

В этом расчете s_x и s_y являются стандартными отклонениями x и y, а и – их средними. Результат r интерпретируется следующим образом:

В Excel функция корреляции КОРРЕЛ (x, y) рассчитывает значение r². Чтобы узнать, положительна корреляция или отрицательна, здесь вам потребуется сделать расчет самостоятельно. Формула выше кажется другой, но это только перегруппировка составляющих. В электронной таблице TSM ABX-Gold regression comparison of power fits на сопутствующем веб-сайте дается сравнение результатов вышеприведенной формулы и метода расчета в Excel .

Использование доходностей или ценовых разниц для поиска корреляции

Поскольку большинство подходов к анализу цен предусматривает использование двух временны́х рядов, сильный тренд может преувеличивать корреляцию, маскируя небольшие движения цены. При расчете корреляции в качестве входных данных следует использовать доходности или изменения цены, а не фактические цены. Лучше всего, если эти изменения выражаются в процентах, но в случае обратно скорректированных фьючерсных данных следует использовать разность цен. Большинство компьютерных программ, включая Excel, рассчитают корреляцию для любых введенных рядов данных, поэтому результат зависит от того, насколько правильные данные вы им дадите.

Доверительные интервалы

Регрессионный анализ имеет собственную меру точности, которая называется доверительным уровнем. Он основывается на величине ошибок, удаленности фактических данных от линии регрессии и от количества точек данных. Взгляните на рис. 6.3: прямая не может коснуться всех точек, но ее «степень соответствия» становится лучше, когда ошибки e_t имеют небольшие значения. Если фактические точки данных обозначить как y_i, а их соответствующие значения на линии как ŷ_i, то s, стандартное отклонение ошибок, можно рассчитать по формуле:

где i = 1, а N = количество точек данных.

Используя функцию НОРМРАСП в Excel, мы можем рассчитать, что уровень 95 % эквивалентен 1,96 стандартного отклонения. Следовательно, 95 %-ный доверительный интервал вокруг линии прогноза можно выразить так:

верхняя 95 %-ная граница = y_i + 1,96σ;
нижняя 95 %-ная граница = y_i – 1,96σ.

На рис. 6.8, а, показан пример прогноза с 95 %-ным доверительным интервалом. Точки, которые находятся за его пределами, представляют особый интерес и могут быть интерпретированы двояко.

1. Это нормальные выбросы, и цены ожидаемо корректируют уровни внутри интервала.

2. Модель построена на нерепрезентативных или неадекватных данных и должна быть пересчитана с использованием большего количества данных.

Из рис. 6.8, б, также видно, что прогноз теряет точность по мере отдаления горизонта. Прогноз зависит от размера выборки, используемой, чтобы найти коэффициенты регрессии. Чем больше данных включено в первоначальное решение, тем дольше сохраняется точность прогноза.

Рис. 6.8. Доверительные интервалы: a) 95 %-ный доверительный интервал;

б) прогнозы за пределами выборки теряют доверие

В предыдущем примере (взаимосвязь соя-кукуруза) анализ в Excel (табл. 6.4) дал результаты, соответствующие доверительному уровню 95 % как для наклона, так и для пересечения с Y. В принципе, наклон – более интересная величина. Результат решения для наклона дал 0,3358 при верхней 95 %-ной границе 0,3974 и нижней 95 %-ной границе 0,2742, т. е. на 18 % выше и на 22 % ниже соответственно. Эти значения велики, поскольку использовалось мало точек данных.

Корреляция Спирмена

Большинство аналитиков найдут, что корреляция Пирсона хорошо работает для их систем, но некоторые могут захотеть попробовать альтернативный метод, известный как корреляция Спирмена. Разница между ними в том, что корреляция Спирмена придает меньший вес выбросам и фокусируется на основной модели, аналогично тому, как это показано на рис. 6.8, б. В результате даже при наличии выбросов этот метод все равно может дать высокую корреляцию.

В методе Спирмена мы сначала ранжируем значения двух рядов, x и y, а затем применяем формулу к ранжированным парам. Процесс более сложный, чем расчет корреляции Пирсона, но результаты могут быть более полезными. Если вас заинтересовала эта тема, поищите в интернете «корреляция Спирмена».

Автокорреляция

Сериальная корреляция, или автокорреляция, позволяет определить, постоянны ли данные, т. е. можно ли (до некоторой степени) предсказать будущие данные на основе прошлых данных. Постоянство может говорить о наличии трендов. Автокорреляцию легко найти с помощью электронной таблицы; для этого нужно поместить данные в столбец А и скопировать их в столбец B, сместив на одну строку вниз. А затем рассчитать корреляцию для столбцов A и B, игнорируя первую и последнюю строку. Дополнительные корреляции можно рассчитать, смещая столбец B вниз на 2, 3 или 4 строки. Так можно обнаружить существование запаздывающей взаимосвязи, или цикла.

Формальным способом нахождения автокорреляции является использование критерия Дарбина – Уотсона, позволяющего получить d-статистику. Этот подход измеряет изменение ошибок (e), т. е. разность между N точек данных и их средним значением:

Положительная автокорреляция (или сериальная корреляция) означает, что положительный коэффициент ошибки одного наблюдения увеличивает шансы на положительный коэффициент ошибки следующего наблюдения. Значение d всегда находится между 0 и 4. Если d = 2, никакой автокорреляции нет. Если 2 > d > 1, существует положительная автокорреляция; однако при d < 1 сходство ошибок превышает разумный уровень. Чем больше d превышает 2, тем более отрицательной представляется автокорреляция.

Нелинейные аппроксимации для двух переменных

Линейная регрессия a + bx, называемая также полиномиальным уравнением 1-го порядка, является самым простым способом нахождения взаимосвязи между двумя ценовыми рядами. В нем для перемещения исходной точки используется один множитель (b, наклон) в первой степени (отсюда 1-й порядок) и одна постоянная (а, пересечение с Y). Прибавив третий член cx², аппроксимацию можно сделать значительно точнее в тех случаях, когда какой-то фактор, например сокращение предложения золота, заставляет цены акций расти быстрее. Член x² вводит параболическую кривую – плавное изменение направления. Четвертый член dx³ добавляет перегиб – способность кривой в различных точках поворачивать вверх и вниз. Каждый раз, когда мы добавляем новый член, способность точно выстраивать один ценовой ряд на основе другого становится лучше. Поскольку мы стремимся создать полином более чем с двумя или тремя членами, удобнее изменить общую систему обозначений на

y = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ.

Первые два члена справа от знака равенства образуют уравнение прямой (где a₀ называлось a, а a₁ – b). Для большинства ценовых прогнозов уравнения 2-го порядка, называемого также криволинейным, в котором имеются три члена, вполне достаточно. На рис. 6.9 показана общая форма кривой второго порядка, изгибающаяся вверх и вправо с увеличивающейся скоростью.

Результаты для пары ABX-золото

Если мы захотим узнать, будет ли цена ABX повышаться быстрее, чем при линейной аппроксимации, когда цены на золото значительно вырастут, нам потребуется аппроксимация 2-го и 3-го порядка. Вместо периода продолжительностью всего нескольких дней, в этом решении используются данные за 8 лет с 2011 г. до середины 2018 г. Электронная таблица с этими данными и результатами аппроксимации TSM ABX-Gold Regression находится на сопутствующем веб-сайте .

Рис. 6.9. Криволинейные графики (параболы)

Уравнение кривой 2-го порядка

y = a₀ + a₁x + a₂x²

необходимо решить для коэффициентов a₀, a₁ и a₂, используя систему уравнений:

Решение наименьших квадратов 2-го порядка

Решение методом наименьших квадратов может быть преобразовано в криволинейное (2-го порядка) уравнение путем минимизации суммы ошибок⁵²:

Мы пропускаем сам процесс решения, потому что его можно найти в любом учебнике по статистике. Процедура идентична линейному решению методом наименьших квадратов. Постоянные значения затем можно найти с помощью электронных таблиц и подставить их в следующие уравнения

К счастью, уже есть простые компьютерные программы, предназначенные для решения этих задач, например ProStat от Poly Software или MatLab.

Результаты для пары ABX-золото 2-го и 3-го порядка

Используя Excel для решения линейной регрессии (1-го порядка) и ProStat для решений 2-го и 3-го порядка, получаем значения констант a₀, a₁, a₂ и a₃, приведенные в табл. 6.6.

График трех решений на рис. 6.10 показывает, что даже с разными значениями констант решения очень похожи. Наиболее вероятное предположение таково, что константы a₂ и a₃, используемые в решениях 2-го и 3-го порядка, имеют очень маленькие значения, потому что они не смогли улучшить линейное решение. В этом случае простое решение оказалось лучшим. Мы также можем видеть, что корреляция увеличилась совсем незначительно, что указывает на символическое улучшение.

Таблица 6.6. Решение ABX = f (золото) для полиномов 1, 2 и 3-го порядка

Рис. 6.10. Сравнение результатов линейной регрессии и регрессий 2-го и 3-го порядка для пары ABX-золото

Преобразование нелинейного в линейное

Возвращаясь к более простым решениям, рассмотрим две кривые, которые также могут использоваться для предсказания цен, – логарифмическую (степенную) и экспоненциальную (см. рис. 6.11). Экспоненциальная кривая, изгибающаяся вверх при b > 0, используется для масштабирования ценовых данных, которые становятся более волатильными на более высоких уровнях. Это эквивалентно преобразованию цены акций в проценты. Логарифмическая кривая, изгибающаяся вниз при 0 < b < 1 (рис. 6.11, а), типична для волатильности, измеряемой с увеличением временны́х интервалов. Каждая из этих формул может быть легко преобразована в линейную взаимосвязь и решена методом наименьших квадратов. Это позволяет заставить компьютер решать нелинейную задачу, используя линейную регрессию.

Рис. 6.11. Логарифмическая и экспоненциальная кривые

Источник: Cuthbert Daniel and Fred S. Wood, Fitting Equations to Data: Computer Analysis of Multifactor Data, 2nd ed. (New York: John Wiley & Sons, 1980), 20, 21. Перепечатано с разрешения.

Логарифмическое решение

Используя ежемесячные данные о наличной цене за кукурузу, найдем логарифмическую зависимость, начав с уравнения y = a + bx и затем подставив ln x вместо x и ln y вместо y. В табл. 6.7 ежемесячные данные о кукурузе (Y) находятся в столбце B, порядковый номер (X) – в столбце C, натуральный логарифм (ln) для кукурузы – в столбце D и ln X – в столбце E. Теперь решим регрессию, используя ln x и ln y вместо x и y. Решения показаны справа. Чтобы получить значения для линейной регрессии, ячейка F2 = K$2 + K$3 * C2. Скопируйте, чтобы рассчитать все значения.

Для логарифмического решения ячейка G2 = EXP (L$2 + L$3 * LN(C2), а для решения экспоненциальной регрессии ячейка H2 = EXP (M$2 + M$3 * C2). Криволинейное решение не требует никаких преобразований, а только расширения вычислений, как было показано ранее в табл. 6.3. Используем суммы и средние значения, находящиеся в нижней части электронной таблицы (см. табл. 6.8). В заголовке столбца показан способ расчета. Значение криволинейной аппроксимации в ячейке L2 = K$8 + K$6 * C463 + K$7 * C463 * C463, где K$6 = b, K$7 = c и K$8 = a.

Сравнивая результаты регрессий, мы снова обнаруживаем, что ни один из них не является идеальным. На рис. 6.12 логарифмическая аппроксимация, идущая немного внизу, кажется, лучше соответствует более ранним данным с 1978 по 2006 г. Три другие аппроксимации ближе к данным с 1995 по 2017 г. Линейная модель довольно хороша, но она будет продолжать расти с той же скоростью, пока не станет нереалистичной. Экспоненциальная модель начинается ниже, но также изгибается вверх. Только криволинейная модель изгибается вниз, не предсказывая повышения цен.

Эти решения показывают, что долгосрочная модель аппроксимации будет хорошо смотреться на одних интервалах и плохо на других. Это означает, что период расчета является критическим параметром, а более короткие или правильно подобранные интервалы позволяют добиться лучших результатов, как это видно на рис. 6.10 на примере регрессий для пары ABX-золото. Трейдеры могут использовать скользящий период расчета на более коротких интервалах, чтобы поддерживать соответствие модели новым данным. Экономисты обычно используют многомерные аппроксимации, описываемые в следующем разделе, если цены представляют собой сложную комбинацию факторов.

Таблица 6.7. Заполненная электронная таблица для расчета линейной, логарифмической и экспоненциальной регрессий

Таблица 6.8. Электронная таблица для криволинейного решения (2-го порядка)

Рис. 6.12. Сравнение четырех моделей регрессии для еженедельных данных по кукурузе

Взаимосвязанные рынки

Цена, по которой торгуется биржевой товар или акция, часто зависит от цен на другие конкурирующие или замещающие продукты. Это можно видеть на примере акций, когда две фармацевтические компании поставляют одинаковый продукт (например, лекарства, снижающие уровень холестерина, Lipitor и Zocor) или когда авиакомпании соперничают из-за пассажиров на одном и том же маршруте.

Способность заменить один продукт другим создает возможность для арбитража. В принципе, если два физических продукта выполняют одну и ту же функцию, они должны продаваться по одинаковой цене за вычетом операционных издержек, которые могут включать текущие расходы, транспортировку, инспекцию и комиссионные. Трейдеры внимательно следят за такими взаимосвязанными товарами и акциями и, обнаружив расхождения в цене, быстро выходят на рынок, покупают то, что дешевле, и продают в короткую то, что дороже, заставляя цены возвращаться к равновесию. На рынках акций этот принцип лежит в основе торговли парами. На рынках биржевых товаров арбитражеры сохраняют близость цен на фьючерсы и на наличный товар; они постоянно удерживают от расхождения цены на золото в Нью-Йорке, Лондоне и Гонконге. На рынках процентных ставок STRIPS служат для предотвращения ситуаций, когда 3-месячные ставки, 5- и 10-летние ноты и 30-летние облигации предлагают значительно различающуюся доходность после приведения к одинаковому сроку погашения. Рынок межбанковских операций обеспечивает такую же стабильность валютным рынкам, да и краш сои, крекинг энергоносителей и другие виды операционной маржи не отходят от средних значений на долгое время. Следующие рынки имеют тесную взаимосвязь, которую можно определить с помощью регрессионного анализа.

Многомерные аппроксимации

Регрессионный анализ чаще всего используется в сложных экономических моделях, чтобы находить комбинации двух или более независимых переменных, которые лучше всего объясняют или предсказывают цены. Ниже приводится простой пример определения того, какое влияние на цену пшеницы оказывают ее годовое производство и потребление. Поскольку спрос на пшеницу и ее предложение носят глобальный характер, не следует ожидать, что мы получим очень точную модель, используя всего две вводные. Однако при добавлении новых факторов метод решения не меняется.

Применяя метод наименьших квадратов, получаем уравнение для двух независимых переменных

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂,

где y – итоговая цена, в данном случае пшеницы;

x₁ – общий объем производства (предложение);

x₂ – общий объем распределения (потребление);

a₀, a₁, a₂ – константы, или коэффициенты взвешивания, которые необходимо рассчитать.

Как и в линейной аппроксимации, решение этой задачи находится путем минимизации суммы квадратов ошибок в каждой точке, где ŷ_i является аппроксимацией для i-го элемента данных, а y_i является фактической ценой:

В данном примере мы использовали надстройку «Поиск решения» в Excel. В табл. 6.9 показаны первые несколько строк с введенными данными. В столбце B приведены данные по мировому производству, в столбце C – данные по потреблению, в столбце D – наличная цена пшеницы. Ячейки H2, I2 и J2 – это константы, необходимые для решения. В столбце E приведена формула с применением этих констант для каждого значения производства и потребления за вычетом наличной цены. Вычитая наличную цену, мы создаем ошибки прогноза и можем использовать «Поиск решения», чтобы минимизировать стандартное отклонение в столбце E. Ячейка G2 = СТАНДОТКЛОН (E2: E32) охватывает полный набор данных:

E2 = $H$2 + $I$2 * B2 + $J$2 * C2-D2.

В окне надстройки «Поиск решения» мы указываем, что решение находится в ячейке $G$2 и что мы хотим минимизировать это значение (рис. 6.13), изменив ячейки $H$2:$J$2. Мы также добавляем ограничения, что три ячейки должны иметь значения в пределах ±10. После нажатия кнопки «Решить» внизу окна ответы будут выведены в ячейках, как показано в табл. 6.9.

Последний шаг – показать решение в столбце F, используя исходную формулу Наличная цена = a₀ + a₁ × производство + a₂ × потребление. На рис. 6.14 показаны фактические цены пшеницы и решение, сгенерированное надстройкой «Поиск решения».

Как и в случае с методом наименьших квадратов и полиномиальными решениями, для таких расчетов имеются удобные программы. Данные для этого примера взяты из ежегодника Бюро по изучению товарных рынков (Commodity Research Bureau Yearbook, издается ежегодно John Wiley & Sons). Полная таблица и прогнозные результаты доступны на сопутствующем веб-сайте под заголовком Wheat supply and demand . В целом, результат для модели всего с двумя факторами выглядит неплохо.

Таблица 6.9. Цены на пшеницу и другие данные для решения с помощью функции «Поиск решения» в Excel

Рис. 6.13. Настройки параметров «Поиска решения»

В последнее время для решения сложных задач, связанных со спросом и предложением, стали использоваться нейронные сети и генетические алгоритмы. Преимущество обоих методов в том, что они дают нелинейные решения. Эти методы описываются в главе 20.

Рис. 6.14. Наличная цены пшеницы и прогнозные цены, сгенерированные функцией «Поиск решения» в Excel

Обобщенное многомерное решение

В общем виде взаимосвязь между n независимыми переменными выражается как

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + · · · + a_nx_n.

Решение этого уравнения является естественным расширением задачи для двух и трех переменных. Классическое решение создает n + 1 уравнений для n + 1 переменных и требует специального программного обеспечения, если вы не используете функцию «Поиск решения» в Excel. Эта задача задается и решается точно так же, как и рассмотренная выше задача с пшеницей, только с бо́льшим количеством данных. Чтобы быстрее получить решение, нужно задать диапазон значений, которые может принять каждая константа (а). Чем шире диапазон, тем медленнее решение.

Чтобы вероятность найти наилучшее соответствие была выше, можно использовать много разных независимых переменных (x_i). От релевантности этих переменных будет зависеть прогностическое качество модели. Лучше всего начать с очевидных компонентов временного ряда, таких как инфляция, и затем добавлять стандартную экономическую статистику, включая индекс потребительских цен и данные по спросу и предложению для конкретного рассматриваемого рынка. Например, на рынках зерновых и энергоносителей сильное влияние на цену оказывает накопление запасов; этот фактор, в свою очередь, подвержен сезонным колебаниям, что требует применения индекса выравнивания. Использование месячных данных означает, что у вас должна быть высокая терпимость к риску, потому что даже лучшие модели не покажут колебаний цен в течение месяца. Измерение ошибок оценок помогает определить, требуется ли введение дополнительных факторов. Закончив, обратите внимание на коэффициенты a. Факторы с очень маленькими значениями этого коэффициента следует отбросить. Чем меньше вводных в модели, тем лучше.

Выбор данных для модели S&P

Фондовый рынок растет на здоровой экономике и низких процентных ставках. Хорошая экономика означает, что занятость высока и потребители активно покупают на свой располагаемый доход дома, товары длительного пользования, услуги и ненужные вещи. Низкие процентные ставки повышают рентабельность компаний, уменьшая стоимость заемных средств, и повышают привлекательность ипотеки для домовладельцев. Экономический рост и уровень инфляции регулируются центральным банком каждой страны, в США это забота Федеральной резервной системы.

Чтобы создать надежную экономическую модель S&P, необходимо выбрать самые значащие данные. Линкольн⁵³ предложил использовать для 6-месячного прогноза S&P следующее⁵⁴:

● Цены S&P – цены закрытия наличного индекса S&P 500.

● Корпоративные облигации/казначейские облигации – доходность корпоративных облигаций с рейтингом ВАА, деленная на доходность 30-летних казначейских облигаций, нормализованная вычетом исторического среднего.

● Годовое изменение курса доллара США – изменение курса доллара за 12 месяцев, минус 1. В качестве источника можно использовать индекс доллара США, торгуемый на Нью-Йоркской фьючерсной бирже (описан в главе 2), или корзину основных валют.

● Годовое изменение процентной ставки по федеральным фондам – изменение ставки по федеральным фондам за 12 месяцев минус 1.

● Ставка по федеральным фондам / учетная ставка – ставка по федеральным фондам, деленная на учетную ставку, нормализованная вычетом исторического среднего.

● Денежная масса – агрегат M1 без учета сезонных колебаний.

● Годовой индекс потребительских цен – изменение индекса потребительских цен за 12 месяцев минус 1.

● Индекс инфляции/дефляции – 1-месячное изменение индекса потребительских цен в годовом исчислении, деленное на 12-месячное изменение индекса потребительских цен минус 1.

● Ведущие экономические индикаторы – изменение ведущих экономических индикаторов за 12 месяцев минус 1.

● 1-месячный/10-месячный осциллятор наличного индекса S&P – разность между средними значениями за 1 месяц и последние 10 месяцев (приблизительно 200 дней).

● Коммерческие кредиты с учетом инфляции – динамика коммерческого кредитования за 12 месяцев с учетом инфляции.

Для предсказания цены S&P на шесть месяцев вперед Линкольн использовал месячные данные за 20 лет. Некоторые из этих данных доступны на еженедельной основе и могут быть адаптированы для более короткого временно́го интервала, соответствующего частоте данных. Также помните, что доходности всегда должны использоваться для процентных ставок, а не для цен.

Метод наименьших квадратов для синусоиды

Когда известно, что в движении цены присутствует сезонный или циклический элемент, можно использовать тригонометрические функции синус и косинус как частный случай множественных линейных уравнений. Наличие в ценовом ряду периодических пиков и впадин может означать циклическую закономерность. Один из наиболее известных случаев использования циклического анализа описан Херстом в книге «Прибыль и выбор времени сделки» (Hurst, The Profit Magic of Stock Transaction Timing), где приводится интересный пример анализа Фурье, выполненный применительно к индексу DJIA. Полное описание циклического анализа и тригонометрических расчетов приведено в главе 11.

Уравнение аппроксимации периодического движения выглядит так:

что является частным случаем обобщенной многомерной аппроксимации

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃+ a₄x₄+ a₅x₅,

где P – количество точек данных в каждом цикле (период);

x₁ – t, элемент приращения во времени;

x₂ – cos(2πt/P), циклический элемент;

x₃ – sin(2πt/P), циклический элемент;

x₄ – t × cos(2πt/P), элемент колебания амплитуды;

x₅ – t × sin(2πt/P), элемент колебания амплитуды.

Если вы рассчитываете коэффициент сезонности, используя месячные данные, то количество точек данных P в каждом цикле должно быть 12. Если вы полагаете, что существует цикл, вы можете найти среднее количество точек данных между крупными пиками цены. Член a₁t учитывает линейные тенденции последовательности. Член 2π относится ко всему циклу, а 2πt/P является частью (1/P) данного цикла t. Это, в свою очередь, добавляет вес функциям синуса или косинуса в различных точках цикла.

Решение можно найти с помощью функции «Поиск решения» в Excel таким же способом, как и множественную регрессию. В Excel сделать это так же легко, как рассчитать (2πt/P) для x₂. Вам нужно выбрать период P, но начните с количества точек данных за 1 год. Если у вас годовые данные, то P = 1, если ежеквартальные, то P = 4. Учитывая скорость функции «Поиск решения», скорее всего, вам удастся найти лучшее решение всего за несколько попыток.

ARIMA

Модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA) создается путем повторения регрессионного анализа на скользящем интервале времени, т. е. сравнением сегодняшних цен с прошлыми ценами (авторегрессионная часть) каждый раз, когда появляется новый элемент данных, пока не будет найдено наилучшее соответствие. Скользящее среднее относится к обычной концепции сглаживания колебаний цен, в которой используется переносимое среднее значение за последние n дней.

ARIMA нацелена на поиск повторяющегося паттерна в данных. Она построена на предположениях, что ошибки прогноза являются белым шумом, относительная волатильность постоянна, а абсолютные изменения становятся больше по мере роста цен⁵⁵. По сути, в этой модели комбинируется оптимизация параметров и адаптивный процесс. Джордж Бокс и Гвилим Дженкинс из Висконсинского университета⁵⁶ усовершенствовали оригинальную модель ARIMA, и предложенный ими порядок решения стал отраслевым стандартом. Этот метод часто называют прогнозом Бокса – Дженкинса.

В модели ARIMA используется автокорреляция, позволяющая определить, до какой степени прошлые цены могут предсказывать будущие цены. В автокорреляции 1-го порядка в расчете прогноза задействуются только цены предыдущего дня. Это можно выразить как

p_t = a × p_t _{– 1} + e,

где p_t – прогнозируемая цена (зависимая переменная);

p_t _{– 1} – цена, используемая для прогноза (независимая переменная);

a – коэффициент (постоянный множитель);

e – ошибка прогноза.

Авторегрессия 2-го порядка выглядит так:

p_t = a₁ × p_t _{– 1} + a₂ × p_t _{– 2} + e.

Текущий прогноз p_t основывается на двух предыдущих ценах p_t _{– 1} и p_t _{– 2} с использованием двух уникальных коэффициентов и ошибки прогноза. Скользящая средняя применяется для исправления ошибки прогноза e. Существует также выбор между скользящей средней 1-го или 2-го порядка.

1-й порядок: E_t = e_t – be_t _{– 1};
2-й порядок: E_t = e_t – b₁e_t _{– 1} – b₂e_t _{– 2},

где E_t – аппроксимированный член ошибки (остаточный член);

e_t – сегодняшняя ошибка прогноза;

e_t _{– 1} и e_t _{– 2} – две предыдущие ошибки прогноза;

b₁ и b₂ – два коэффициента регрессии.

Поскольку два постоянных коэффициента b₁ и b₂ можно считать процентами, процесс формирования скользящей средней подобен экспоненциальному сглаживанию.

Успех модели ARIMA определяется двумя факторами: высокая корреляция авторегрессии и низкая дисперсия ошибок окончательного прогноза. Решение о том, какую использовать авторегрессию – 1-го или 2-го порядка, – принимается на основе сравнения коэффициентов корреляции этих двух регрессий. Если процесс 2-го порядка дает лишь небольшое улучшение, то он не используется. Окончательный прогноз выстраивается путем возвращения в авторегрессивный процесс члена скользящей средней, который аппроксимирует ошибки:

где – новый прогноз;

e' – ошибка нового прогноза.

Процесс определения скользящей средней повторяется снова для новых ошибок e', корректируя прогноз с целью получения нового значения p'' и новой ошибки e''. Когда дисперсия ошибок становится достаточно небольшой, процесс ARIMA завершается.

Создание стационарного ценового ряда

Вклад Бокса и Дженкинса подчеркивает простоту решения. Они установили, что этапы авторегрессии и скользящей средней можно ограничить процессами 1-го или 2-го порядка. Для этого сначала необходимо удалить тренд из данных, сделав их таким образом стационарными. Легче всего удаление тренда осуществить вычислением разностей, создавая новый ряд путем вычитания каждого предыдущего члена p_t _{– 1} из следующего p_t. Конечно, программа ARIMA должна запоминать все эти изменения, или преобразования, чтобы вернуть окончательный прогноз в надлежащую ценовую систему обозначений, выполнив действия в обратном порядке. Если в процессе Бокса – Дженкинса удовлетворительное решение не найдено, причина этого обычно в том, что данные все еще не стационарны, и необходимо дальнейшее вычисление разностей.

С учетом трех только что описанных характеристик, прогноз Бокса – Дженкинса обычно записывается как ARIMA (p, d, q), где p – количество членов авторегрессии, d – количество разностей, а q – количество членов скользящей средней. Выражение ARIMA (0,1,1) эквивалентно простому экспоненциальному сглаживанию, которое описывается в следующей главе. В своей нормальной форме процесс ARIMA Бокса – Дженкинса выполняется следующим образом.

Спецификация. Предварительные шаги для определения порядка авторегрессии и скользящей средней, которые будут использоваться:

● Дисперсия должна быть стабилизирована. Волатильность может варьироваться в прямой или обратной зависимости от изменений цены. Простой тест на стабилизацию дисперсии с применением логарифмической функции проводится до использования более сложных преобразований.

● Из цен удаляют тренд. В этом шаге используется первая разность, однако следует применить вторую разность (или разность более высокого порядка), если она помогает удалить из ряда характеристики тренда (это определяется на более поздних этапах).

● Определяют порядок компонентов авторегрессии и скользящей средней. Эта процедура определяет количество предшествующих членов, используемых в аппроксимациях (количество не обязательно одинаково). В подходе Бокса – Дженкинса этих членов должно быть как можно меньше, часто одно значение используется для обоих. Большое количество членов слишком сильно увеличивает объем вычислений, даже для компьютера.

Все программы ARIMA выводят коррелограмму, показывающую коэффициенты автокорреляции. Коррелограмма используется, чтобы определить, все ли тренды и очевидные периодические движения были удалены из ряда посредством вычитания. На рис. 6.15 показана месячная коррелограмма для доходностей кукурузы за период с 1978 по 2017 г. до какого-либо преобразования данных. На ней видна тенденция к устойчивости в течение ближайших двух месяцев, а также сезонность, сгруппированная вокруг 11-го лага (12-месячный цикл), но ни то ни другое не достигает порога 0,40, что потребовало бы еще одного раунда дифференцирования.

Рис. 6.15. Коррелограмма месячных цен на кукурузу с лагом 24 за период 1978–2017 гг.

Сравним недельные коррелограммы кукурузы, пшеницы и золота, показанные на рис. 6.16. Недельные данные менее коррелированы, поскольку вероятность появления одинакового паттерна на более коротких недельных интервалах меньше. Таким образом, обнаружение кластера более коррелированных недель можно интерпретировать как показатель цикла. Хотя у пшеницы нет такой же сезонности, как у кукурузы, у нее все равно наблюдается 12-месячный цикл.

Оценка: определение коэффициентов. После минимизации количества членов авторегрессии и скользящих средних, метод ARIMA пытается минимизировать ошибки в прогнозе. Для этого выполняется линейная или нелинейная регрессия цены (в зависимости от количества отобранных коэффициентов), определяются ошибки оценки, которые затем аппроксимируются с использованием скользящей средней, после чего сглаженный ряд ошибок прибавляется к значениям регрессии для получения прогноза. Далее анализируются ошибки новой оценки, и весь процесс повторяется до тех пор, пока не будет удовлетворен критерий завершения.

Рис. 6.16. Коррелограммы месячных доходностей кукурузы, пшеницы и золота, 1978–2017 гг.

Тестирование завершения. Чтобы определить момент завершения процесса ARIMA, в конце каждого цикла оценки выполняются три теста:

● Сравнение изменений значений коэффициентов. Если последняя оценка вызвала небольшое изменение или не привела к изменению значения коэффициента(ов), значит модель успешно подошла к решению.

● Сравнение сумм квадратов ошибки. Если величина ошибки мала или остается относительно неизменной, процесс завершен.

● Выполнение заданного количества оценок. Если не установить максимальное количество оценок, процесс ARIMA может продолжаться бесконечно. Этот предохранитель необходим на случай, если модель не может приблизиться к решению.

После завершения процесса ошибки можно исследовать для выявления наличия тренда, используя O-статистику. Если тренд существует, можно использовать дополнительный член скользящей средней, чтобы устранить его.

Результаты прогноза

Окончательные коэффициенты ARIMA используются для расчета прогноза. Эти прогнозы наиболее точны в отношении следующего дня и менее точны для последующих дней (см. рис. 6.17).

Рис. 6.17. Прогноз ARIMA становится менее точным по мере отдаления горизонта

Что, если прогноз не работает? Если вы проверили весь процесс, то проблема, вероятнее всего, кроется в нестабильности данных. т. е. в больших изменениях цены или беспорядочной волатильности, что не позволяет недавним данным быть похожими на прошлые. Попробуйте выбрать или более короткий, или более длительный период с более однородными данными.

Торговые стратегии ARIMA

В статье, которая с самого начала привлекла интерес трейдеров⁵⁷, Эйнон использует прогноз на пять дней. Если процесс ARIMA предсказывает восходящий тренд, а цены падают ниже прогнозного значения, рынок можно покупать с большей уверенностью (в расчете на более низкий риск и большую прибыль при покупке по цене ниже прогнозного значения). Этот метод выбора лучших точек входа может компенсировать некоторые погрешности, присущие любому методу прогнозирования. Опасность такого подхода состоит в том, что цены могут продолжить движение, противоречащее прогнозу, и не дать вам возможности войти в рынок.

Следование за трендом

Используйте 1-дневный прогноз для определения направления тренда. Открывайте длинную позицию, если прогноз предсказывает рост цен, и короткую, если ожидается снижение цен.

Индикатор возврата к среднему

Используйте границы доверительного интервала ARIMA для определения уровней перекупленности/перепроданности. Можно не только покупать, когда цены пробивают нижний 95 %-ный доверительный уровень, но и продавать, когда цены возвращаются к среднему уровню. Хотя сделки, построенные на возврате к среднему, заманчивы, они всегда связаны с более значительным риском, чем трендовая торговля. Консервативному трейдеру следует торговать на рынке только в направлении прогнозируемого ARIMA тренда. Если тренд направлен вверх, только прорыв нижнего доверительного уровня должен использоваться для входа в новые длинные позиции.

Фильтры Калмана

Калман предлагает альтернативный подход к ARIMA, позволяющий объединять базовую прогнозную модель (модель сообщения) с другой своевременной информацией (модель наблюдения). Моделью сообщения может быть любой подход – торговая стратегия, скользящая средняя или регрессия. Моделью наблюдения может служить первая цена специалиста или биржевого брокера, ликвидность рынка или более ранняя торговая активность в отношении той же акции, индексного рынка или на иностранной бирже, т. е. все то, что показало себя хорошей входной информацией для прогнозирования.

Предположим, что первоначальный прогноз (модель сообщения) можно описать как

M(p_t) = c_f p_t _{– 1} + me_t,

где c_f – прогнозный фактор, а me – ошибка модели сообщения. Модель наблюдения имеет вид:

O(p_t) = c₀ p_t + oe_t,

где oe – ошибка модели наблюдения. Затем в объединенном прогнозе ошибка модели наблюдения используется для модифицирования результата

где K – коэффициент Калмана⁵⁸, используемый для корректировки ошибочного члена.

Простейшие торговые сигналы на основе модели линейной регрессии

Линейная регрессия, или подгонка прямой, может служить основой для простой торговой стратегии, подобной скользящей средней. Например, применение n-дневной линейной регрессии к ценам закрытия может дать цену 1-дневного прогноза F_t ₊₁ = F_t + b, являющуюся проекцией наклона b = F_t – F_t _{– 1}. Если текущее значение регрессии RVt, мы можем использовать это для торговли по следующим правилам:

● покупайте, когда завтрашняя цена закрытия (C_t ₊₁) поднимается выше предсказанного значения F_t _{+ 1} или текущего прогноза F_t;

● продавайте в короткую, когда завтрашняя цена закрытия (C_t ₊₁) опускается ниже предсказанного значения F_t ₊₁ или текущего прогноза F_t.

Добавление доверительного диапазона

Поскольку линия линейной регрессии проходит через центр ценового движения в период устойчивого повышения или понижения цен, эти правила могут давать слишком много сигналов покупки и продажи. Чтобы уменьшить частоту сигналов и избежать изменений направления из-за рыночного шума, по обе стороны линии регрессии строятся доверительные уровни. Доверительный уровень 90 % – это просто 1,65 стандартного отклонения остатков (R_t, разность между фактическими ценами и соответствующим значением на линии регрессии в момент t, самой последней ценой). Для доверительного уровня 95 % используется множитель 1,96, однако в большинстве случаев для удобства используют 2,0. Новые правила торговли с 95 %-ным доверительным диапазоном выглядят так:

● покупайте, когда завтрашняя цена закрытия (C_t ₊₁) поднимается выше предсказанного завтрашнего значения (F_t ₊₁ + 2,0 × R_t);

● продавайте в короткую, когда завтрашняя цена закрытия (C_t ₊₁) опускается ниже предсказанного значения (F_t ₊₁ – 2,0 × R_t).

Важным различием между моделью, основанной на линейной регрессии, и моделью, использующей скользящую среднюю, является задержка. Оба метода исходят из того, что цены продолжат двигаться в том же направлении, что и последняя точка скользящей средней или последнее значение наклона регрессии. Если цены продолжат двигаться вверх с той же скоростью, то система на основе скользящей средней вначале будет отставать, а затем станет расти с той же скоростью. Задержка создает буферную зону, поглощающую незначительные изменения в направлении цены без указания на изменение тренда. (Полное описание скользящих средних см. в главе 7, а сравнение торговой системы на основе наклона линейной регрессии с пятью другими популярными трендовыми методами – в главе 8.)

В отличие от этого, модель регрессии идентифицирует изменение направления, сравнивая фактическую цену завтрашнего дня с ценой, спроецированной в будущее (прямолинейная проекция линейной регрессии). Доверительные уровни вокруг прямолинейной проекции определяют, не инициировала ли новая цена изменение направления тренда. На рис. 6.18 показано изменение направления скользящей линейной регрессии в трех точках времени в сравнении со скользящей средней. В самый последний период, показанный на графике, видно, что точка разворота направления тренда оказывается намного ближе при использовании доверительных уровней регрессии, чем у запаздывающей скользящей средней. Хотя в целом это так, многое зависит от того, как развивается тренд. Как и в большинстве трендовых систем, их результативность обычно улучшается по мере увеличения периода расчета, что позволяет захватывать крупнейшие экономические тренды. На сопутствующем веб-сайте есть таблица Bund regression with bands, которая производит торговые сигналы и работает, используя доверительные уровни регрессии. В ней также сравниваются полученные результаты с наклонным методом, описываемым в следующем разделе .

Рис. 6.18. Модель линейной регрессии. Прорыв доверительного уровня изменяет тренд с восходящего на нисходящий. Когда цены стабильно идут вверх, модель регрессии подает сигнал об изменении направления быстрее, чем скользящая средняя

Использование наклона линейной регрессии и корреляций

Наклон линии линейной регрессии, т. е. угол, под которым она поднимается или опускается, – все, что необходимо для простой системы торговли на тренде. Наклон показывает, насколько быстрым ожидается изменение цен в единицу времени. Единица времени равна периоду данных, использованных для нахождения значений регрессии, и обычно составляет несколько дней или недель. Как и в других трендовых системах, чем длительнее период расчета, тем медленнее система реагирует на изменения цены. Используя один только наклон, вы можете торговать по следующим правилам:

● покупайте, когда наклон > 0;

● продавайте, когда наклон < 0.

Правила более быстрой торговли таковы (обозначим наклон как b):

● покупайте, когда изменение величины наклона положительное, b_t > b_{t – 1};

● продавайте, когда изменение величины наклона отрицательное, b_t < b_{t – 1}.

Оба торговых метода показаны на рис. 6.19. Шкала наклона отличается от ценовой, поэтому она расположена отдельно на средней панели графика. И скользящая средняя на верхней панели, и наклон рассчитаны для 60-дневного периода. Линия наклона пересекает нулевую линию примерно в то же время, когда линия скользящей средней поворачивает сверху вниз и снизу вверх. Если мы посмотрим на изменения в направлении наклона, то увидим здесь намного больше торговых сигналов. Результативность этих вариаций мы сравним в главе 8.

Рис. 6.19. Тренд IBM с использованием наклона и r. Верхняя панель: цены IBM с 80-дневной скользящей средней. Средняя панель: наклон регрессии, 80-дневный период. Нижняя панель: корреляция r

На нижней панели рис. 6.19 показана корреляция регрессии, r. 30-дневная скользящая средняя корреляции оказывается более плавной, чем линия наклона на средней панели, и может использоваться для генерации торговых сигналов. Обратите внимание, что корреляция ниже, когда цены отстают от скользящей средней, показанной на верхней панели.

Предсказующий осциллятор

Тушар Чанде использовал регрессионный прогноз и его остатки для создания предсказующего осциллятора⁵⁹. Используя 5-дневную регрессию, находим остатки как процентное отклонение от линии регрессии. Сигнал покупки возникает, когда 3-дневное среднее остатков поднимается выше линии регрессии, сигнал короткой продажи – когда 3-дневное среднее остатков опускается ниже линии регрессии. Если

и %F_t(3) является 3-дневным скользящим средним значением %F,

● покупайте, когда %F_t (3) поднимается выше ŷ_t;

● продавайте в короткую, когда %F_t(3) опускается ниже ŷ_t.

Это позволяет предположить, что остатки имеют трендовые свойства.

Измерение силы рынка

Одним из естественных применений линейной регрессии является измерение и сравнение силы одного рынка с другим. Например, можно задаться вопросом: «Какая фармацевтическая кампания лидирует среди других – Amgen (AMGN), Johnson & Johnson (JNJ), Merck (MRK) или Pfizer (PFE)?» В табл. 6.10 показаны цены этих компаний за период с 01.01.2018 г. по 29.06.2018 г. Самый простой способ, приходящий в голову, – посмотреть на их простую доходность за 6 месяцев. В этом случае акции расположатся в такой последовательности: MRK, AMGN, PFE и JNJ.

Таблица 6.10. Ранжирование фармацевтических компаний

Рис. 6.20. AMGN показывает нисходящий наклон, несмотря на более высокую цену

Но расчет наклона регрессии дает нам несколько иную картину. Merck по-прежнему остается сильнейшей, но две компании посередине, PFE и AMGN, меняются местами. На рис. 6.20 показано почему. Несмотря на то, что 29.06.2018 г. AMGN торговалась выше, чем 01.01.2018 г., она находится на нисходящем тренде. Таким образом, регрессия является предпочтительным способом ранжирования как цен, так и результативности.

Глава 7. Расчеты временных трендов

Цель всех методов торговли на тренде состоит в том, чтобы игнорировать фоновый шум рынка, т. е. беспорядочные движения, которые кажутся не имеющими значения, и найти текущее направление цен. Но тренды зависят от выбранного вами временного горизонта. Кроме того, в любой момент могут наблюдаться несколько трендов, обусловленных как краткосрочными событиями, так и долгосрочной политикой. При этом один трейдер может искать самый сильный, доминирующий тренд, а другой будет интересоваться рядом более краткосрочных движений. «Правильного» или «неправильного» тренда не существует.

Выбор метода для нахождения определенного тренда может зависеть от того, какие базовые характеристики тренда известны. Имеет ли рынок акции или фьючерса ясно различимый сезонный или циклический компонент, как, например, в случае туризма или кофе, или он реагирует на долгосрочную денежно-кредитную политику из-за высокой стоимости обслуживания долга? Чем больше вы знаете о причинах, по которым цена движется в тренде, тем больше возможностей для выбора лучшего метода определения тренда и периода расчета.

В главе 6 мы говорили о том, как применять регрессию для определения направления одного ряда (основанного на цене и времени), нахождения взаимосвязи между двумя рынками и ранжирования подобных и разных рынков. Наклон регрессии использовался для прогнозирования тренда, а доверительные интервалы вокруг линии регрессии позволяли нам понять, изменился ли тренд и существует ли возможность купить или продать в пределах этого интервала. В главе 5 мы рассмотрели, как определять направление цены на основе событий. Время при этом игнорировалось. Пока цена не поднимается выше уровня сопротивления или не опускается ниже уровня поддержки, направление остается прежним.

Но время – это фактор в торговле. Цены могут двигаться быстрее или медленнее в течение одного временно́го периода. Скользящая средняя и вариации средних полезны именно тем, что они меняются с течением времени, а не ждут события, которое инициирует смену направления. В этой главе мы рассмотрим, как рассчитываются эти средние индикаторы и чем они отличаются друг от друга. А в главе 8 обсудим примеры основанных на них торговых систем.

1.Это и другие очень ясные объяснения доходности см.: Peter L. Bernstein, The Portable MBA in Investment.

2.См. http://www.economicsonline.co.uk/Competitive_markets/Price_elasticity_of_supply.html, 20 января 2018 г.

3.J. D. Schwager, "A Trader's Guide to Analyzing the Potato Futures Market," 1981 Commodity Yearbook (New York: Commodity Research Bureau, 1981).

4.F. H. Weymar, The Dynamics of the World Cocoa Market (Cambridge: MIT Press, 1968).

5.Murray A. Ruggiero, Jr., "Fundamentals Pave Way to Predicting Interest Rates," Futures (September 1996).

6.William L. Jiler, "How Charts Are Used in Commodity Price Forecasting," Commodity Research Publications (New York, 1977).

7.Томас Н. Булковски. Полная энциклопедия графических ценовых моделей: В 2 т. – М.: Дивиденд, 2022. Результаты исследований Булковски включены в раздел «Изучение графических моделей» главы 4.

8.См.: Чарльз Маккей. Наиболее распространенные заблуждения и безумства толпы. – М.: Альпина ПРО, 2023.

9.R. W. Schabacker, "Stock Market Theory and Practice," Forbes (New York, 1930), 595–600.

10.Robert D. Edwards and John Magee, Technical Analysis of Stock Trends (Springfield, MA: John Magee, 1948), Chapter 16.

11.Richard D. Wyckoff, Stock Market Technique, Number One (New York: Wyckoff, 1933), 105.

12.Robert Rhea, Dow Theory (Binghamton, NY: Vail-Ballou, 1932).

13.Изложение правил теории Доу в этом разделе основывается на статье Ральфа Акампора и Розмари Павлик (Ralph Acampora and Rosemarie Pavlick, "A Dow Theory Update"), впервые опубликованной в MTA Journal, January 1978 и перепечатанной в MTA Journal, Fall–Winter 2001. Другие части этого раздела взяты из книги Kaufman, A Short Course in Technical Trading (Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2003).

14.По материалам James Maccaro, "The Early Chartists: Schabacker, Edwards, Magee," Technical Analysis of Stocks & Commodities (November 2002).

15.Carol Oster, ''Support for Resistance: Technical Analysis and Intraday Exchange Rates,'' FRBNY Economic Policy Review, July 2000. Автор показывает, что уровни поддержки и сопротивления, определенные шестью торговыми фирмами за трехлетний период, позволяли успешно предсказать цены внутридневных прорывов. Кроме того, эти уровни были действительны в течение приблизительно 5 дней после определения.

16.Robert W. Colby, The Encyclopedia of Technical Market Indicators (New York: McGraw-Hill, 2003), 510–514 (См.: Роберт Колби. Энциклопедия технических индикаторов рынка. – М.: Альпина Паблишер, 2017).

17.Eric Evans, "Why You Can't Rely on 'Key Reversal Days,' " Futures (March 1985).

18.Martin Pring, "Twice as Nice: The Two-Bar Reversal Pattern," Active Trader (March 2003).

19.Arthur Sklarew, Techniques of a Professional Chart Analyst (Commodity Research Bureau, 1980).

20.Понятия «тренды теней» и «импульс тела» см.: Tushar Chande and Stanley Kroll, The New Technical Trader (New York: John Wiley & Sons, 1994).

21.Tushar Chande and Stanley Kroll, The New Technical Trader (New York: John Wiley & Sons, 1994).

22.John L. Person, "Pivot Points and Candles," Futures (February 2003).

23.Thomas Bulkowski, "What You Don't Know About Candlesticks," Technical Analysis of Stocks & Commodities (March 2011).

24.Jesse H. Thompson, "What Textbooks Never Tell You," Technical Analysis of Stocks & Commodities (November/December 1983).

25.См. Christopher Narcouzi, "Winning with Failures," Technical Analysis of Stocks & Commodities (November 2001).

26.William Dunnigan, Selected Studies in Speculation (San Francisco: Dunnigan, 1954), 7.

27.W. D. Gann, How to Make Profits in Commodities (Pomeroy, WA: Lambert-Gann, 1976). Большая часть этой книги посвящена графикам колебаний и включает множество примеров рынков, предшествовавших работе Даннигана.

28.Murray Ruggiero, "Dunnigan's Way," Futures (November 1998).

29.Каждая из его работ, посвященных системам, содержала примеры управления портфелем из нескольких фондов с разными рисками.

30.Так греки называли отношения Фибоначчи.

31.Перепечатка описания метода Нофри (2010) доступна на сайте successincommodities.com.

32.Описание ключевых разворотов см. в главе 3.

33.Curtis Arnold, "Your Computer Can Take You Beyond Charting," Futures (May 1984).

34.Johnan Prathap, "Three-Bar Inside Bar Pattern," Technical Analysis of Stocks & Commodities (March 2011).

35.Charles L. Lindsay, Trident: A Trading Strategy, reprinted in 1991 by Windsor Books.

36.Thomas R. DeMark, "Retracing Your Steps," Futures (November 1995). См. также главу 2 в DeMark, The New Science of Technical Analysis (New York: John Wiley & Sons, 1994).

37.Более подробное описание каналов см. в Donald Lambert, "Commodity Channel Index," Technical Analysis of Stocks & Commodities (October 1980); John F. Ehlers, "Trading Channels," Technical Analysis of Stocks & Commodities (April 1986).

38.Jack K. Hutson, "Elements of Charting," Technical Analysis of Stocks & Commodities (March 1986).

39.Thomas R. DeMark, The New Science of Technical Analysis (New York: John Wiley & Sons, 1994).

40.Andrew W. Lo, Harry Mamaysky, and Jiang Wang, "Foundations of Technical Analysis: Computational Algorithms, Statistical Inference, and Empirical Implementation," Journal of Finance (August 2000).

41.Thomas Bulkowski, The Encyclopedia of Candlestick Charts (Hoboken: JohnWiley & Sons, 2008), глава 1.

42.Эдвин Лефевр. Воспоминания биржевого спекулянта. – М.: Попурри, 2021. Впервые опубликовано издательством Джорджа Дорана (George H. Doran) в 1923 г.

43.Jesse Thompson, "The Livermore System,'' Technical Analysis of Stocks & Commodities (May 1983).

44.J. Welles Wilder, Jr., New Concepts in Technical Trading Systems (Greensboro, NC: Trend Research, 1978).

45.Victor De Villiers, The Point and Figure Method of Anticipating Stock Price Movements (1933; reprint New York: Trader Press, 1966), 8.

46.Adam Hewison, "The Will Rogers Theory of Point & Figure Trading," Technical Analysis of Stocks & Commodities (August 1991).

47.Richard D. Wyckoff, Stock Market Technique, Number One (New York: Wyckoff, 1933), 2.

48.Bramesh Bhandari, "Building Profits with Renko Bricks," Modern Trader (сентябрь 2017 г.).

49.Andrew D. Seidel and Philip M. Ginsberg, Commodities Trading (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1983).

50.Thomas Stridsman, "Revelation Trading," Futures (February 1998).

51.Michael W. Covel, The Complete Turtle Trader (New Y ork: Collins, 2007); Curtis Faith, The Original Turtle Trading Rules (2003), originalturtles.org.

52.F. R. Ruckdeschel, BASIC Scientific Subroutines, vol. 1 (Peterborough, NH: Byte/McGraw-Hill, 1981).

53.Thomas H. Lincoln, "Time Series Forecasting: ARMAX," Technical Analysis of Stocks & Commodities (September 1991).

54.Обратите внимание на то, что «минус 1» в списке данных относится к расчету доходности – конечное значение, деленное на исходное значение, минус 1.

55.Murray A. Ruggiero, Jr., "Predictive Market Modeling in R Language," Modern Trader (July 2017).

56.G.E.P. Box and G. M. Jenkins, Time Series Analysis: Forecasting and Control, 2nd ed. (San Francisco: Holden-Day, 1976).

57.Louis J. Anon, "Catch Short-Term Profits with ARIMA," Commodities Magazine (December 1981).

58.Более подробно об этом см. Andrew D. Seidel and Philip D. Ginsberg, Commodities Trading (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1983), или R. E. Kalman, "A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems," Journal of Basic Engineering (March 1960).

59.Tushar S. Chande and Stanley Kroll, The New Technical Trader (New York: John Wiley & Sons, 1994).

Bepul matn qismi tugad.

Системы и методы биржевой торговли

Перри Кауфман

5,0

3 baho

taqriz

Parchani o`qish

221 091,45 s`om

Janrlar va teglar

Yosh cheklamasi:

16+

Litresda chiqarilgan sana:

29 sentyabr 2025

Tarjima qilingan sana:

2025

Yozilgan sana:

2020

Hajm:

2293 Sahifa 1339 illyustratsiayalar

ISBN:

9785006309210

Noshir:

Альпина ПРО

Mualliflik huquqi egasi:

Альпина Диджитал

Yuklab olish formati:

epub, fb2, fb3, mobi, pdf, txt, zip

Kitobni o'qish: «Системы и методы биржевой торговли»

⁂

Предисловие

Движение к более алгоритмическому подходу

Конкуренция

Принятие риска

Длинный бычий рынок

Что нового в шестом издании

Веб-сайт поддержки

Благодарности

Глава 1. Введение

Расширение роли технического анализа

Сближение стилей торговли на рынках акций и фьючерсов

Размытая граница между фундаментальным и техническим анализом

Профессионал и любитель

Инструменты

Случайное блуждание

Выбор стиля торговли

Измерение шума

Другие методы измерения шума

Влияние на торговлю

Зрелые рынки и глобализация

Вспомогательный материал

Блоги, группы пользователей и ассоциации

Рекомендации по разработке торговой системы

Цели этой книги

Профиль торговой системы

Изменение рынков и долговечность системы

Выбор данных

Диверсификация

Выбор сделки

Тестирование

Контроль риска

Операционные издержки

Слежение за результатами и обратная связь

Несколько слов о системе обозначений, используемой в книге

И последний комментарий

Глава 2. Базовые концепции и расчеты

Полезное программное обеспечение

Несколько слов о данных

Простые методы измерения ошибки

Ошибка выборки

Стандартная ошибка

О средних значениях

Закон больших чисел

Как использовать средние значения

Среднее геометрическое

Среднее квадратичное

Среднее гармоническое

Отношение между средними значениями

Распределение цен

Плотность распределения

Медиана и мода

Краткий обзор основных методов усреднения

Моменты распределения: среднее, дисперсия, асимметрия и эксцесс

Дисперсия (второй момент) и стандартное отклонение

Асимметрия (третий момент)

Эксцесс (четвертый момент)

Статистические функции в Excel

Доходность фондового рынка

Выбор между плотностью распределения и стандартным отклонением

Измерение сходства

t-статистика и степени свободы

Автокорреляция

Нормализация риска и доходности

Расчет доходности

Доходность в годовом исчислении

Риск и волатильность

Бета

Риск убытка

Индекс

Построение индекса

Расчет чистой стоимости актива: индексирование доходности

Длинные и короткие индексные фонды с внешним финансированием

Межрыночные и взвешенные индексы

Методы расчета основных рыночных индексов

Вероятность: краткий обзор

Законы вероятности

Суммарная и безусловная вероятность

Условная вероятность