Kitobni o'qish: «История с узелками»

© Предисловие, перевод. Ю. Данилов, наследники, 2023

© Предисловие. Я. Смородинский, наследники, 2023

© ООО «Издательство АСТ», 2024

* * *

Предисловие

к изданию «История с узелками», издательство «Мир», 1973 год

Есть старая восточная притча. Трое слепых спорили о том, что такое слон.

«Слон похож на веревку», – утверждал слепой, ухвативший слона за хвост. «Нет, слон подобен стволу могучего дерева», – возражал другой, нащупавший ногу слона. «Вы оба заблуждаетесь. Слон похож на змею», – настаивал третий. Он держал слона за хобот.

С вероятностью, близкой к единице, нечто очень похожее на спор трех слепцов о слоне можно обнаружить, раскрыв наугад несколько книг или статей о Льюисе Кэрролле.

Одни авторы склонны видеть в нем лишь поэта, автора замечательных детских сказок об Алисе, поэмы «Охота на Снарка» и прочих «лепых нелепиц». Для других Кэрролл не более чем посредственный математик. Третьи видят в нем логика-самоучку, не сумевшего разобраться в традиционных теориях, и оценивают логические работы Кэрролла как своего рода курьез.

Но проходит время, и постепенно выясняется иная картина.

«Детские» сказки об Алисе особенно охотно цитируют в своих работах люди, которых менее всего можно упрекнуть в наивном восприятии действительности, – ученые самых различных специальностей, в том числе и таких, которые не существовали во времена Кэрролла. «Изящные безделушки» на протяжении почти столетия таинственным образом не поддаются усилиям переводчиков, и трудности носят не только языковый характер. Более того, по мнению столь крупного авторитета, как Бертран Рассел, «Алиса в Стране Чудес» по обилию затрагиваемых в ней тонких логических и философских вопросов с полным основанием может быть отнесена к категории книг «Только для взрослых». Представители совсем молодых наук семантики и семиотики необычайно высоко оценивают эксперименты Кэрролла с языком, а историки науки вынуждены признать, что логические работы Кэрролла скорее намного опережали свое время, чем отставали от него. Словом, выясняется, что Кэрролл похож только на Кэрролла так же, как слон похож только на слона.

Чарлз Лютвидж Доджсон (1832–1898) (ибо таково подлинное имя Кэрролла, которым он имел обыкновение подписывать свои математические работы) стал Льюисом Кэрроллом в 1856 г. В его «Дневниках» рождение псевдонима отмечено следующей записью:

11 февраля 1865 г.

Написал мистеру Иетсу¹, предложив ему на выбор псевдонимы: 1) Эдгар Катвеллис (имя Edgar Cuthwellis получается при перестановке букв из Charles Lutwidge); 2) Эдгар У. Ч. Вестхилл (рецепт получения тот же, что и в предыдущем случае); 3) Луис Кэрролл (Луис от Лютвидж – Людовик – Луис, Кэрролл – от Чарлза); 4) Льюис Кэрролл (по тому же принципу).

1 марта 1856 г. в дневнике появилась еще одна строка: «Выбор пал на Льюиса Кэрролла».

Сочетание безупречной логики математика с беспредельной фантазией литератора создали неповторимое своеобразие кэрролловского стиля. И хотя скромный и несколько чопорный Доджсон во многом проигрывал при сравнении с ярким Кэрроллом, союз их был нерасторжим.

В следующих строках, заимствованных из предисловия к серьезной работе Ч. Л. Доджсона «Новая теория параллельных», явственно ощущается рука Льюиса Кэрролла:

Ни тридцать лет, ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин. Такая теорема, как «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», столь же ослепительно прекрасна сегодня, как и в тот день, когда Пифагор впервые открыл ее, отпраздновав по преданию свое открытие закланием сотни быков. Такой способ выражать свое почтение к науке мне всегда казался слегка преувеличенным и неуместным. Даже в наши дни всеобщего упадка можно представить себе, что некто, совершив блестящее научное открытие, пригласит одного или двух друзей, чтобы отметить это событие за бифштексом и бутылкой вина. Но приносить в жертву сотню быков! Это было бы слишком. Что бы мы стали делать с таким количеством мяса?

И наоборот, мышление математика отчетливо проступает во многих, казалось бы, «невинных» местах «детских» сказок Кэрролла, придавая его творениям особый блеск и завершенность. Не нужно быть особенно искушенным в кэрролловедении, чтобы безошибочно определить автора следующих незабываемых строк.

Как хорошо, что я не люблю спаржу, – сказала маленькая девочка своему заботливому Другу. – Ведь если бы я любила спаржу, мне пришлось бы ее есть, а я ее терпеть не могу.

Не будет преувеличением сказать, что литератор Кэрролл был лучшим математиком, чем преподаватель оксфордского колледжа Крайст-Черч Ч. Л. Доджсон.

Возможно, и в «Истории с узелками», и в «Полуночных задачах» кое-что покажется необычным современному читателю, однако мы не сочли возможным вносить какие-либо изменения в условия задач или в кэрролловские решения. Поразмыслив над тем, что покажется ему странным или даже неверным, читатель не только соединит приятное с полезным (осуществив таким образом на практике девиз «Dulce et utile»), но и проявит свои аналитические способности (в духе девиза «Ех ungue leonet» – «По когтям узнают льва», – открывающего вторую часть «Истории с узелками»).

Особой виртуозности Кэрролл достиг в составлении (и решении) сложных логических задач, способных поставить в тупик не только неискушенного человека, но даже современную ЭВМ. Разработанные Кэрроллом методы позволяют навести порядок в, казалось бы, безнадежном хаосе посылок и получить ответ в считаные минуты. Несмотря на столь явное превосходство, методы Кэрролла не были оценены по достоинству, а имя его незаслуженно обойдено молчанием в книгах по истории логики.

Кэрролл творил в одиночестве и многое вынужден был изобретать заново. Даже обозначения его отличаются от общепринятых. Так, вместоx&y→z Кэрролл пишет х´ †Pz. Знакомство с «Символической логикой» именно в силу ее нетрадиционности может вызвать известные затруднения у нашего читателя. Современную интерпретацию встречающихся в трактате Кэрролла специальных терминов, а также обширную библиографию можно найти в «Логическом словаре» Н. И. Кондакова (М., «Наука», 1971).

Высочайшим достижением Кэрролла следует считать два логических парадокса «Что черепаха сказала Ахиллу» и «Аллен, Браун и Карр», опубликованных в философском журнале «Mind».

В двуединстве математика и литератора, Кэрролл-поэт оказался не только более ярким, но и более удачливым, чем Кэрролл-математик. Если «Алиса» переводится на русский язык почти сто лет (от первого перевода «Соня в царстве дива», вышедшего в 1879 г., до появившихся недавно перевода Н. М. Демуровой 1968 г. и пересказа Б. В. Заходера 1972 г.), то математические работы Кэрролла оставались почти неизвестными нашему читателю. Публикуя настоящий сборник, мы надеемся приоткрыть дверь в Страну чудес, не менее удивительную, чем та, в которой побывала Алиса.

Ю. Данилов

Я. Смородинский

МОЕЙ ЛЮБИМОЙ УЧЕНИЦЕ

Друг мой! Знаешь ты уже

Вычитанье и сложе-,

Умноже-нье и деленье

Просто всем на удивленье.

Так дерзай! Пусть славы эхо

О твоих гремит успехах.

Станешь ты, хоть скромен вид.

Знаменитей, чем Евклид!

История с узелками

Узелок I. По холмам и долам

Злой гном, веди их по горам то вверх, то вниз.

Угрюмые ночные тени уже начали сменять румяное зарево заката, когда вдали показались два путника, быстро – со скоростью 6 миль в час – спускавшиеся по густо усеянному валунами склону горы. Молодой путник с ловкостью оленя перепрыгивал с камня на камень. Путник постарше, с трудом переставляя натруженные ноги, еле поспевал за ним, сгибаясь под тяжестью лат и кольчуги – обычного для тех мест одеяния туристов.

Как всегда бывает в подобных случаях, первым нарушил молчание молодой рыцарь.

– Неплохо идем! – воскликнул он. – Взбирались на гору мы куда медленнее!

– Идем мы действительно неплохо, – со стоном отозвался его спутник, – а на гору мы поднимались со скоростью 3 мили в час.

– Не скажешь ли ты, с какой скоростью мы идем по ровному месту? – спросил молодой рыцарь. Он не был силен в арифметике и имел обыкновение оставлять все детали такого рода на долю своего компаньона.

– Со скоростью 4 мили в час, – устало ответил другой рыцарь и добавил, со свойственной старческому возрасту любовью к метафорам: – Ровно 4 мили в час, ни на унцию больше и ни на фартинг меньше!

– Мы вышли из гостиницы ровно в 3 часа пополудни, – задумчиво заметил молодой человек, – и, конечно, опоздаем к ужину. Хозяин может нам ничего не оставить!

– Да еще станет бранить нас за опоздание, – уныло подхватил старик, – но получит достойный отпор!

– Браво! Зададим ему перцу! – воскликнул юноша с веселым смехом. – Но боюсь, нам придется совсем не сладко, если мы решимся попросить у него хотя бы сладкое.

– К третьему блюду мы и так успеем, – вздохнул рыцарь постарше, не понимавший шуток и несколько раздосадованный неуместным с его точки зрения легкомыслием своего молодого друга.

– Когда мы доберемся до гостиницы, – добавил он тихо, – будет ровно 9 часов. Да, немало миль отмахали мы за день!

– А сколько? Сколько? – нетерпеливо воскликнул юноша, не упускавший случая расширить свои познания.

Старик помолчал.

– Скажи, – спросил он после небольшого раздумья, – в котором часу мы взобрались вон на ту вершину?

И, заметив на лице юноши возмущение нелепым вопросом, поспешно добавил:

– Мне не обязательно знать время с точностью до минуты. Достаточно, если ты назовешь момент восхождения с ошибкой на добрых полчаса. Ни о чем большем я и не думаю просить сына твоей матери. Зато в ответ я смогу указать с точностью до последнего дюйма, какое расстояние мы прошли с 3 часов пополудни до 9 часов вечера.

Лишь стон, вырвавшийся из уст молодого человека, был ему ответом. Искаженное страданием мужественное лицо и глубокие морщины, избороздившие широкий лоб юноши, свидетельствовали о глубине арифметической агонии, в которую вверг беднягу случайно заданный вопрос.

Узелок II. Комнаты со всеми удобствами

Ступайте прямо по кривому переулку, а потом по замкнутому квадрату.

– Спросим у Бальбуса, – сказал Хью.

– Идет! – согласился Ламберт.

– Уж он-то что-нибудь придумает, – сказал Хью.

– Еще как! – воскликнул Ламберт.

Больше не было сказано ни слова: два брата прекрасно понимали друг друга.

Бальбус ожидал их в гостинице. Дорога, по его словам, была несколько утомительной, поэтому два юных воспитанника и отправились бродить по курортному местечку в поисках пансиона без своего престарелого наставника – неразлучного компаньона обоих братьев с самого раннего детства. Бальбусом братья прозвали его в честь героя одной книги – сборника упражнений по латинскому языку, который им приходилось штудировать. Сборник этот содержал невероятное количество историй о похождениях неутомимого героя – историй, в которых недостаток достоверных фактов с лихвой восполнялся блестящей манерой изложения. Против истории под названием «Как Бальбус одолел всех своих врагов» наставник сделал на полях пометку: «Доблесть, увенчанная победой». Он был искренне уверен, что подобные сентенции помогут его воспитанникам извлечь мораль из каждой истории. Порой эти пометки носили назидательный характер (так, против истории «Как Бальбус похитил здоровенного дракона и что из этого вышло» мудрый наставник начертал на полях «Опрометчивость поступков»), порой – одобрительный (ибо что, кроме одобрения, звучит в словах «Совместные усилия как следствие взаимопонимания», украсивших поля страниц, на которых излагалась история «Как Бальбус помог своей теще убедить дракона»), а иногда сводились к одному-единственному слову (так, мораль, которую почтенный наставник юношества извлек из трогательной истории «Как Бальбус отрубил хвост дракону и ретировался», вылилась в лаконичную надпись «Благоразумие»).

Чем короче была мораль, тем сильнее нравилась она братьям, ибо тем больше места оставалось на полях для иллюстраций. В последнем примере им понадобилось все пустое пространство, чтобы должным образом изобразить поспешность, с которой герой оставил поле битвы.

Вернувшись в гостиницу, Ламберт и Хью не смогли сообщить своему наставнику ничего утешительного. Модный курорт Литтл-Мендип, куда они прибыли на воды, по выражению братьев, «кишмя кишел» отдыхающими. Все же на одной площади, имевшей форму квадрата, братьям удалось заметить на дверях не менее четырех домов карточки, на которых огромными буквами значилось: «Сдаются комнаты со всеми удобствами».

– Выбор у нас, во всяком случае, большой, – подвел итог своим наблюдениям Хью, взявший на себя роль докладчика.

– Из сказанного тобой этого отнюдь не следует, – возразил Бальбус, поднимаясь с шаткого стульчика, на котором он сладко дремал над местной газетой. – В каждом доме может сдаваться лишь одна комната, а нам желательно снять три спальни и одну гостиную в одном доме, но взглянуть все же не мешает. Кстати я буду рад немного поразмять ноги, а то здесь их просто негде вытянуть.

В ответ на последнее замечание непредвзято настроенный наблюдатель мог бы возразить, что вытягивать и без того длинные ноги – операция совершенно излишняя и что внешность тощего существа, высказавшего его, во многом бы выиграла, будь его нижние конечности покороче. Но, разумеется, любящим воспитанникам подобная мысль даже не могла прийти в голову. Пристроившись с флангов к своему наставнику, братья изо всех сил старались не отставать. Бальбус гигантскими шагами несся по улице. Хью на бегу не переставал бормотать фразу из письма, только что полученного от отца из-за границы. Фраза эта не давала покоя ни ему, ни Ламберту.

– Он пишет, что его друг – губернатор… Ламберт, как называется то место?

– Кговджни, – подсказал Ламберт.

– Ах да! Так вот. Губернатор этого самого… ну, как его?.. хочет созвать гостей на званый обед в очень тесном кругу и намеревается пригласить шурина своего отца, тестя своего брата, брата своего тестя и отца своего шурина. Отец хочет, чтобы мы отгадали, сколько гостей соберется у губернатора.

После легкого замешательства Бальбус наконец спросил:

– А отец не пишет, каких размеров пудинг собираются подавать на званом обеде? Если объем пудинга разделить на объем порции, которую может съесть один гость, то частное будет как раз равно…

– Нет, о пудинге в письме не говорится ни слова, – ответил Хью, – а вот и та самая квадратная площадь, о которой я говорил.

С этими словами вся троица свернула за угол, и взорам запыхавшихся путников открылся вид на площадь, где сдавались комнаты «со всеми удобствами».

– Да онаи в самом деле имеет форму квадрата! – с восторгом воскликнул Бальбус, оглядевшись вокруг. – Потрясающе! Великолепно! Все стороны равны, и даже углы прямые!

Мальчики озирали площадь с меньшим энтузиазмом.

– Первое объявление о сдаче комнаты висит на доме номер 9, – заметил чуждый поэзии Ламберт, но заставить охваченного экстазом Бальбуса спуститься на землю было не так-то просто.

– Да вы только посмотрите! – кричал он в упоении. – Вдоль каждой из сторон по двадцать дверей! Какая симметрия! Каждая сторона разделена на двадцать одну равную часть! Просто чудо!

– Мне как, стучать или звонить? – спросил Хью, озадаченно глядя на квадратную медную табличку с лаконичной надписью «Звонить тоже».

– И то, и другое, – ответил Бальбус. – Это, мой мальчик, так называемый эллипс. Разве тебе прежде не приходилось встречать эллипс?

– Тут неразборчиво написано, – уклончиво сказал Хью. – И что толку от эллипса, если он у них не начищен до блеска?

– У меня сдается лишь одна комната, джентльмены, – объявила, приветливо улыбаясь, хозяйка дома, – и, надо прямо сказать, комната превосходная. Такой уютной задней комнатки вам нигде больше не найти.

– Позвольте посмотреть, – угрюмо прервал хозяйку Бальбус и, войдя вслед за ней в комнату, добавил: – Так я и знал! В каждом доме лишь по одной комнате! Вида из окна, разумеется, никакого?

– Наоборот, прекраснейший вид, джентльмены! – негодующе запротестовала хозяйка и, подняв шторы, указала на крохотный огородик на заднем дворе.

– Что это у вас там? – поинтересовался Бальбус. – Капуста? Ну, что ж, все-таки хоть какая-то зелень!

– Видите ли, сэр, – пояснила хозяйка, – в зеленной лавке овощи подчас бывают несвежими, а здесь все к вашим услугам и притомвысшего качества.

– Окно открывается? – Этот вопрос Бальбус при подыскании квартиры обычно задавал первым. Вторым его вопросом был:

– А как у вас с печной тягой?

Получив на все вопросы удовлетворительные ответы, Бальбус сообщил хозяйке, что пока оставляет комнату за собой, и вместе с братьями направился к дому номер 25.

На этот раз хозяйка не улыбалась и держалась неприступно.

– У меня сдается лишь одна комната, – сказала она, – с окнами в сад на заднем дворе.

– Но капуста, надеюсь, в вашем саду растет? – задал наводящий вопрос Бальбус.

– Конечно, сэр! – с видимым облегчением ответила хозяйка. – Может, мне и не следовало бы так говорить, но капуста и в самом деле уродилась необыкновенная. На зеленную лавку надежда плоха, вот и приходится выращивать капусту самим!

– Капуста, действительно, необыкновенная, – подтвердил Бальбус и, задав обычные вопросы, направился со своими питомцами к дому номер 52.

– С радостью устроила бы вас всех вместе, если бы это было в моих силах, – такими словами встретили их там. – Но мы всего лишь простые смертные («Неважно, – пробормотал про себя Бальбус, – к делу не относится!»), и у меня осталась свободной только одна комната.

– Надеюсь, задняя? – спросил Бальбус. – С видом на капусту?

– Совершенно верно, сэр! – обрадовалась хозяйка. – Что бы ни говорилинекоторые, мы выращиваем капусту сами. Ведь зеленные лавки…

– Очень предусмотрительно с вашей стороны, – прервал ее Бальбус. – Уж на качество собственной капусты можно положиться, не так ли? Кстати, окно открывается?

На обычные вопросы были даны исчерпывающие ответы, однако на этот раз Хью задал один вопрос собственного изобретения.

– Скажите, пожалуйста, ваша кошка царапается?

Хозяйка подозрительно оглянулась, словно желая удостовериться, что кошка не подслушивает.

– Не стану вас обманывать, джентльмены, – сказала она. – Кошкацарапается, но лишь в том случае, если вы потянете ее за хвост. Если ее за хвост не тянуть, – проговорила хозяйка медленно, с видимым усилием припоминая точный текст соглашения, некогда подписанного ею и кошкой, – то она никогда не царапается!

– Многое простительно кошке, с которой обращаются столь неподобающим образом, – промолвил Бальбус, когда он и два брата, оставив присевшую в реверансе хозяйку (слышно было, как она продолжала невнятно бормотать, словно благословляя своих гостей: «…лишь в том случае, если вы потянете кошку за хвост!»), направились через площадь к дому номер 73.

В доме номер 73 они обнаружили лишь маленькую застенчивую девочку-служанку. Показывая им дом, она на все вопросы отвечала:

– Да, мэм!

– Передайте, пожалуйста, вашей хозяйке, – сказал Бальбус, – что мы снимем у нее комнату и что ее идея самостоятельно выращивать капустувыше всяких похвал!

– Да, мэм! – сказала девочка и проводила наставника и его воспитанников до выхода.

– Итак, одна гостиная и три спальни! – подвел итоги Бальбус, вернувшись с мальчиками в гостиницу. – Гостиную мы устроим в том доме, до которого меньше всего ходьбы.

– А как его определить: ходить от двери к двери и считать шаги? – спросил Ламберт.

– Нет, зачем же ходить, когда все можно вычислить? Придется вам, мальчики, как следует пораскинуть мозгами, – весело воскликнул Бальбус и, положив перед своими не на шутку приунывшими подопечными бумагу, перья и чернильницу, вышел из комнаты.

– Вот так задача! Придется над ней поломать голову! – сказал Хью.

– Еще как! – согласился Ламберт.

Узелок III. Безумная Математильда

Ждал я поезд.

– Называют меня Безумной потому, что, по-видимому, я и в самом деле немного не в своем уме, – сказала она в ответ на осторожный вопрос Клары о том, почему у нее такое странное прозвище. – Я никогда не делаю того, чего в наши дни ожидают от нормальных людей. Во-первых, не ношу платьев с длинными шлейфами. Они напоминают мне составы, тянущиеся за паровозом. Кстати о поездах. Вон там (видишь?) находится вокзал Чаринг-Кросс. О нем я потом расскажу тебекое-что интересное. Во-вторых, я не играю в лаун-теннис, в-третьих, не умею жарить омлет. В-четвертых, я даже не умею наложить шины на сломанную руку или ногу. Как видишь, перед тобой круглая невежда!

Племянница Безумной Математильды Клара была на добрых двадцать лет моложе своей тетушки и училась еще в школе для девочек – учебном заведении, о котором Безумная Математильда отзывалась с нескрываемым отвращением.

– Женщина должна быть скромна и послушна! – говаривала она. – Все эти ваши школы не в моем вкусе!

Но сейчас настала пора каникул, Клара приехала погостить к тетушке, и Безумная Математильда показывала своей племяннице достопримечательности восьмого чуда света – Лондона!

– Вокзал Чаринг-Кросс! – продолжала она, широким жестом указывая на вход и как бы представляя племянницу старому другу. – Бейсуотерскую и Бирмингемскую ветки дороги только что закончили строить, и теперь поезда могут непрерывно циркулировать по замкнутому маршруту, доходя на западе до границ Уэльса, на севере – до Йорка и возвращаясь вдоль восточного побережья назад в Лондон. Расписание поездовне совсем обычно: поезда, идущие в западном направлении, возвращаются на вокзал Чаринг-Кросс через 2 часа после отправления, поезда, идущие в восточном направлении, проходят весь путь за 3 часа. Но это еще не все. Составители расписания ухитрились сделать так, что каждые 15 минут отсюда, с вокзала Чаринг-Кросс, в противоположных направлениях отправляются два поезда!

– Они расстаются, чтобы затем встретиться вновь, – сказала Клара, и глаза ее при столь романтической мысли наполнились слезами.

– Не стоит плакать, – сухо заметила тетушка. – Встречаться-то они встречаются, но не на одной и той же колее железной дороги. Кстати о встречах. Мне в голову пришла великолепная идея! – добавила она, со свойственной ей резкостью меняя тему разговора. – Давай сядем на поезда, идущие в противоположных направлениях, и посмотрим, кто из нас встретит больше поездов. Сопровождать тебя не нужно: в этих поездах, да будет тебе известно, есть специальные дамские купе. Итак, выбирай, в каком направлении тебе ехать, и мы побьемся об заклад относительно того, кто из нас выиграет.

– Я не бьюсь об заклад, – с мрачным видом заявила Клара. – Наша достопочтенная воспитательница неоднократно предостерегала нас от…

– Не вижу в этом ничего дурного! – перебила ее Безумная Математильда. – По-моему, лучше биться об заклад, чем бить баклуши, – хоть какая-то польза!

– Наша достопочтенная воспитательница настоятельно рекомендует нам не употреблять каламбуров, – заметила Клара и, быстро произведя в уме какие-то подсчеты, добавила:

– Если вы хотите, тетя, то мы можем устроить состязание. Я постараюсь выбрать поезд так, чтобы мне встретилось ровно в полтора раза больше поездов, чем вам.

– Это невозможно, если, конечно, ты будешь честно считать встречные поезда, – с присущей ей прямотой возразила Безумная Математильда. – Не забудь, что считать следует лишь те поезда, которые встречаютсяв пути. Поезд, который отправляется с вокзала Чаринг-Кросс или прибывает сюда одновременно с твоим поездом, в счет не идет.

– Если я и внесу поправку на эти правила, то число встреченных поездов изменится лишьна единицу, – сказала Клара, когда они с тетушкой вошли в здание вокзала. – Правда, мне никогда раньше не приходилось ездить одной. Некому будет даже помочь мне сойти с поезда, но все равно я согласна. Жаль только, что одна из нас выиграет, а другая…

–Если одна выиграет, то у другой дело – табак, – решительно отрубила Безумная Математильда.

Маленький оборванный мальчик, торговавший всякой мелочью, услышав последнее замечание, бросился за ними.

– Купите табачку, мисс! – предложил он, потянув Клару за бахрому шали. Клара остановилась.

– Я не курю, – сказала она робким извиняющимся тоном. – Наша достопочтенная воспитательница…

Но Безумная Математильда нетерпеливо потащила Клару за собой, так и не дав ей договорить. Мальчик замер на месте, глядя на странную пару вытаращенными от изумления глазами.

Леди купили билеты и прошли на центральную платформу. Безумная Математильда, как всегда, болтала без умолку, Клара безмолвствовала, лихорадочно проверяя в уме вычисления, на которых зиждились все ее надежды на выигрыш.

– Смотри под ноги! – воскликнула тетушка как раз вовремя. – Еще шаг, и не миновать бы тебе холодного душа!

– Да, да, – пробормотала погруженная в свои размышления Клара, – душа холодная, надменная, черствая…

– Пассажиров просят занять места на трамплинах! – громко объявил дежурный.

– А для чего трамплины? – испуганным шепотом спросила Клара.

– Чтобы удобнее было садиться в поезд, – с невозмутимым видом человека, не видящего в происходящем ничего особенного, ответила Безумная Математильда. – Видишь ли, не много найдется людей, которые смогли бы без посторонней помощи сесть в вагон за 3 секунды, а поезд стоит лишь 1 секунду.

Тут раздался свисток, и на станцию с противоположных сторон влетели два поезда. Секундная пауза, и… оба поезда помчались дальше. Но и за столь малый промежуток времени несколько сот пассажиров успело впрыгнуть в вагоны (причем каждый из них со снайперской точностью попал на свое место!) и ровно столько же пассажиров умудрилось выпрыгнуть из вагонов на платформу.

Три часа спустя тетушка и племянница вновь встретились на платформе вокзала Чаринг-Кросс и сравнили свои подсчеты. Клара со вздохом отвернулась. Для столь юного и чувствительного сердца, как у нее, разочарование – пилюля неизменно горькая, и Безумная Математильда поспешила утешить племянницу.

– Попробуем еще раз, – ласково предложила она, – но правила слегка изменим. Начнем, как прежде, но считать встречные поезда не будем до тех пор, пока наши поезда не повстречаются. Как только увидим друг друга из окон вагонов, скажем: «Раз!» – и будем продолжать счет встречных поездов до тех пор, пока не прибудем на вокзал Чаринг-Кросс.

Лицо Клары просветлело.

– Уж на этот раз я непременно выиграю, – радостно воскликнула она, – лишь бы мне было позволено снова выбирать поезд.

И снова раздался резкий свисток паровоза, снова ожидающие заняли места на трамплинах, снова живая лавина пассажиров чудом успела заполнить два пронесшихся мимо поезда, снова наши путешественницы расстались.

Каждая из них с нетерпением выглядывала из окна своего вагона, держа наготове платок, чтобы успеть подать сигнал, когда поезда поравняются друг с другом. Наконец, под оглушительный стук колес и завывание ветра поезда встретились в туннеле, и путешественницы со вздохом – точнее сдвумя вздохами – облегчения откинулись на спинки диванов в своих купе.

– Раз! – открыла счет Клара. Вскоре за первым встречным поездом последовал второй, за вторым – третий.

– Три! Уф, как я устала! – вздохнула Клара и тут же радостно встрепенулась:

– Три, уф! Звучит почти как триумф! Это – добрая примета: уж теперь-то я непременно выиграю!

Но… выигралали она?

Узелок IV. Искусство счисления

И снились мне ночью мешки золота.

В нескольких градусах от экватора в полдень даже в открытом море жара стоит совершенно невыносимая, и два уже знакомых нам путешественника, сбросив с себя кольчуги и латы, облачились в легкие ослепительно белые полотняные костюмы. Латы, по мнению этих многоопытных людей, незаменимы в горах, где воздух, которым они еще так недавно наслаждались, свеж и прохладен, ибо предохраняют владельца не только от простуды, но и от кинжалов бандитов, в изобилии встречающихся в заоблачных высях. Закончив свое путешествие, оба туриста возвращались теперь домой на небольшом парусном судне, совершавшем раз в месяц рейсы между двумя самыми крупными портами того острова, который они столь успешно исследовали.

Сбросив латы, туристы перестали употреблять и те несколько архаичные обороты речи, которые так нравились им, пока они находились в рыцарском обличье, и вернулись к обычному лексикону провинциальных джентльменов девятнадцатого века.

Растянувшись на груде подушек под сенью огромного зонтика, они лениво наблюдали за несколькими рыбаками-туземцами, севшими на корабль во время последней стоянки. Поднимаясь на борт, каждый из рыбаков нес на плече небольшой, но тяжелый мешок. На палубе стояли огромные весы, на которых при погрузке обычно взвешивали принимаемые на борт грузы. Вокруг этих весов и собрались рыбаки. Возбужденно крича что-то на непонятном языке, они, по-видимому, намеревались взвесить свои мешки.

– Больше похоже на воробьиное чириканье, чем на человеческую речь, – заметил пожилой турист, обращаясь к сыну, который лишь слабо улыбнулся, не найдя в себе сил произнести хоть слово в ответ. Отец в поисках более отзывчивого слушателя обратил свой взор к капитану.

– Что там у них в мешках, капитан? – спросил он первого после бога человека на судне, когда тот, совершая свой бесконечный променад из конца в конец палубы, поравнялся с зонтом, под которым возлежали наши знакомые.

Капитан прервал свой марш и, высокий, строгий, весьма довольный собой, замер перед туристами, возвышаясь над ними, подобно величественному монументу.

– Рыбаки, – пояснил он, – частые пассажиры на моем судне. Эти пятеро из Мхрукси, места нашей последней стоянки. В мешках они везут деньги. Нужно сказать, джентльмены, что деньги этого острова тяжеловесны, но, как вы догадываетесь, малоценны. Мы покупаем их у туземцев на вес – по 5 шиллингов за фунт. Думаю, что все мешки, которые вы видите, можно купить за одну десятифунтовую банкноту.

Слушая капитана, пожилой джентльмен закрыл глаза – несомненно, лишь для того, чтобы как можно лучше сосредоточиться на сообщаемых ему интересных фактах, но капитан, не поняв истинных намерений своего собеседника, с недовольным ворчаньем возобновил прерванный было променад.

Между тем рыбаки, собравшиеся у весов, стали шуметь так отчаянно, что один из матросов счел нелишним принять меры предосторожности и унести все гири. Туземцам волей-неволей пришлось довольствоваться ручками от лебедок, кофель-нагелями и тому подобными тяжелыми предметами, которые им удалось отыскать. Предпринятый матросом демарш возымел желаемое действие: шум вскоре прекратился. Тщательно спрятав мешки в складках кливера, лежавшего на палубе невдалеке от наших туристов, рыбаки разбрелись кто куда.

Когда снова послышалась тяжелая поступь капитана, молодой человек приподнялся.

– Как вы назвали место, откуда эти туземцы, капитан? – поинтересовался он.

– Мхрукси, сэр.

– А как называется то место, куда мы направляемся?

Капитан набрал побольше воздуха в легкие, храбро нырнул в слово и с честью вынырнул из его глубин:

– Они называют его Кговджни, сэр!

– Кг… Не могу выговорить! – еле слышно отозвался молодой человек.

Дрожащей рукой он взял стакан воды со льдом, который за минуту до того принес ему сердобольный стюард, и сел, к несчастью оказавшись не в отбрасываемой зонтом тени, а на самом солнцепеке. Жара стояла убийственная, и молодой человек решил воздержаться от холодной воды. Немалую роль в столь самоотверженном решении сыграл утомительный, только что воспроизведенный разговор с капитаном. Совершенно обессилев, молодой человек вновь молча откинулся на подушки.

Отец вежливо попытался заменить сына в разговоре.

– Где мы сейчас находимся, капитан? – любезно осведомился он. – Имеете ли вы об этом хоть какое-нибудь представление?

Капитан бросил презрительный взгляд на погрязшую в невежестве «сухопутную крысу» и ответил тоном, преисполненным глубочайшего снисхождения:

– Я могу сообщить вам наши координаты, сэр, с точностью до дюйма!

– Не может быть! – лениво удивился пожилой турист.

– Не только может, но так оно и есть! – настаивал капитан. – Как вы думаете, что бы стало с моим судном, если быя потерял долготу и широту? Имеет ли кто-нибудь из присутствующих хотя бы отдаленное представление о счислении?

– С уверенностью могу сказать: никто из присутствующих в счислении не смыслит, – откровенно признался сын; однако он несколько переусердствовал в своем правдолюбии.

– А между тем для тех, кто разбирается в подобных вещах, в счислении нет ничего сложного, – тоном оскорбленного достоинства заявил капитан. С этими словами он удалился, чтобы отдать необходимые распоряжения матросам, собиравшимся поднять кливер.

Наши туристы с таким интересом наблюдали за поднятием паруса, что ни один из них даже не вспомнил о мешках с туземными деньгами, спрятанных в его складках. В следующий момент ветер наполнил поднятый кливер, и все пять мешков, оказавшись за бортом, с тяжелым плеском упали в море.

Несчастным рыбакам забыть о своей собственности было не так просто. Они сгрудились у борта и с яростными криками, размахивая руками, указывали то на море, то на матросов, явившихся причиной несчастья.

Пожилой турист объяснил капитану, в чем дело.

– Позвольте мне возместить несчастным убытки, – добавил он в заключение. – Полагаю, что десяти фунтов будет достаточно? Ведь вы, кажется, называли именно эту сумму?

Но капитан отверг предложение.

– Нет, сэр! – сказал он с величественным видом. – Надеюсь, вы меня извините, но это –мои пассажиры. Происшествие случилось на борту вверенного мне судна и вследствие отданных мной приказаний. Поэтому и компенсацию за причиненный ущерб должен выплатить я.

И он обратился к разгневанным рыбакам на мхруксийском диалекте.

– Подойдите сюда и скажите, сколько весил каждый мешок. Я видел, как вы только что их взвешивали.

Не успел капитан закончить свою речь, как на палубе вновь началось воистину вавилонское столпотворение: все пятеро туземцев наперебой пытались объяснить капитану, что матрос унес гири и им пришлось взвешивать, пользуясь лишь «подручными средствами».

Под наблюдением капитана импровизированные гири – два железных кофель-нагеля, три блока, шесть камней для чистки палубы, четыре ручки от лебедок и большой молот были тщательно взвешены. Результаты взвешивания капитан аккуратно занес в свой блокнот. Однако на этом его неприятности не закончились. В последовавшей довольно жаркой дискуссии приняли участие и матросы, и пятеро туземцев. Наконец, капитан с несколько растерянным видом подошел к нашим туристам, пытаясь легким смешком скрыть замешательство.

– Возникло нелепое затруднение, – сказал он. – Может быть, вы, джентльмены, подскажете выход из него. Дело в том, что туземцы, как я сейчас выяснил, взвешивали не по одному, а по два мешка!

– Если они произвели менее пяти взвешиваний, то, разумеется, оценить стоимость содержимого каждого мешка не представляется возможным, – поспешил вывести заключение молодой человек.

– Послушаем лучше, что известно о весе мешков, – осторожно заметил его отец.

– Туземцы произвели пять взвешиваний, – сообщил капитан. – Но у меня, – добавил он, поддавшись внезапному приступу откровенности, – просто голова идет кругом. Послушайте, что получилось. Первый и второй мешки весили 12 фунтов, второй и третий – 13,5 фунта, третий и четвертый – 11,5, четвертый и пятый – 8 фунтов. После этого, по утверждению туземцев, у них остался только тяжелый молот! Чтобы уравновесить его, понадобилось три мешка: первый, третий и пятый. Вместе они весят 16 фунтов. Вот так, джентльмены! Приходилось ли вам слышать что-либо подобное?

Пожилой турист смог лишь едва слышно пробормотать:

– Если бы моя сестра была здесь! – и безнадежно посмотрел на своего сына. Пятеро туземцев с надеждой взирали на капитана. Капитан не смотрел ни на кого: глаза его были закрыты. Казалось, он тихо говорил, обращаясь к самому себе:

– Созерцайте друг друга, джентльмены, если это доставляет вам удовольствие.Я предпочитаю созерцать самое себя!

Узелок V. Крестики и нолики

Как вам нравится та картина? А эта?

– Что заставило тебя, глупышка, выбрать первый поезд? – спросила Безумная Математильда племянницу, когда они садились в кэб. – Неужели ты не могла придумать ничего лучше?

– Я рассмотрела предельный случай, – ответила Клара сквозь слезы. – Наша достопочтенная воспитательница всегда говорит нам: «Если вы сомневаетесь в чем-то, рассмотрите предельный случай», а я как раз была в сомнении.

– И что же, этот совет всегда помогает? – поинтересовалась тетушка.

Клара вздохнула.

– Не всегда, – неохотно призналась она, – хотя я никак не могу понять, в чем тут дело. Как-то раз наша достопочтенная воспитательница сказала девочкам из младших классов (они ведь всегда так ужасно шумят за столом!): «Чем больше вы будете шуметь, тем меньше получите варенья иvice versa²». Я подумала, что девочки не знают, что такое vice versa, и решила объяснить им. Я сказала: «Если вы будете шуметь бесконечно громко, то не получите варенья совсем. Если же вы совсем не будете шуметь, то получите бесконечно много варенья», а наша достопочтенная воспитательница сочла пример неудачным. Хотела бы я знать почему, – добавила Клара жалобно.

Тетушка уклонилась от прямого ответа.

– Твой пример, действительно, не может не вызвать возражений, – сказала она, – но мне любопытно знать, как ты перешла к пределу в задаче с поездами. Насколько мне известно, ни один поезд не движется бесконечно быстро.

– Одни поезда я назвала зайцами, другие – черепахами, – робко пояснила Клара, боясь, что ее поднимут на смех. – Я думала, что число зайцев и черепах на линии не может быть одинаковым, и взяла поэтому предельный случай: одного зайца и бесконечно много черепах.

– Что и говорить, случай действительно предельный! – заметила крайне мрачным тоном Безумная Математильда. – Ситуация предельно опасна!

– Подумав, я решила, – продолжала Клара, – что если я сяду на черепаху, то встречу лишь одного зайца: ведь больше их и нет. Зато если я сяду на зайца, то встречу целые толпы черепах!

– Ну что ж, идея не так уж плоха, – промолвила тетушка, когда они сошли с кэба у входа в Берлингтон-Хаус. – А сейчас тебе представится еще один удобный случай проявить свою смекалку. Мы будем состязаться в оценке картин.

Клара просияла.

– Я буду очень стараться, – воскликнула она, – и на этот раз буду осторожнее. А как мы будем играть?

На этот вопрос Безумная Математильда не ответила: она с деловым видом чертила какие-то линии на полях каталога.

– Взгляни, – сказала она Кларе минуту спустя. – Видишь, против названий картин, выставленных в большом зале, я начертила три графы. В них мы будем ставить крестики и нолики: крестик – вместо положительной оценки, нолик – вместо отрицательной. В первой графе мы будем ставить оценку за сюжет, во второй – за композицию и в третьей – за колористическое решение. Условия нашего состязания состоят в следующем. Ты должна поставить три крестика двум или трем картинам, два крестика – четырем или пяти картинам…

– Что вы имеете в виду, когда говорите о двух крестиках? – спросила Клара. – Картины, отмеченные только двумя крестиками, или также и картины, отмеченные тремя крестиками?

– Картины, получившие три крестика, разумеется, можно считать получившими два крестика, – ответила тетушка. – Ведь о всяком, у кого есть три глаза, можно сказать, что уж два-то глаза у него заведомо есть, не так ли?

С этими словами тетушка устремила задумчивый взгляд на переполненный публикой зал картинной галереи. Клара с опаской посмотрела в ту же сторону, боясь увидеть трехглазого посетителя.

– Девяти или десяти картинам ты должна поставить один крестик, – продолжала перечислять условия состязания Безумная Математильда.

– А кто же выигрывает? – спросила Клара, тщательно записывая все сказанное на чистом листе каталога.

– Тот, кто поставит оценки наименьшему числу картин.

– А если мы поставим оценки одинаковому числу картин?

– Тогда тот, кто поставит больше оценок.

Клара задумалась.

– Это состязание совсем нетрудное, – сказала она. – Я поставлю оценки девяти картинам. Трем из них я поставлю по три крестика, двум другим – по два крестика, а остальным – по одному крестику.

– Нетрудное состязание, говоришь? – спросила тетушка. – Подожди, пока не узнаешь все условия, нетерпеливое дитя! Одной или двум картинам ты должна поставить три нолика, трем или четырем картинам – по два нолика и восьми или девяти картинам – по одному нолику. И не будь слишком строгой к картинам членов Королевской академии изобразительных искусств!

Записав новые условия, Клара почти лишилась дара речи.

– Это похуже периодических дробей, – вздохнула она, но я все равно должна выиграть!

Тетушка зловеще улыбнулась.

– Отсюда мы и начнем, – сказала она, когда они подошли к картине огромных размеров, значившейся в каталоге под названием «Портрет лейтенанта Брауна верхом на любимом слоне».

– Какой у него самодовольный вид, – воскликнула Клара. – Не думаю, чтобы он был любимым лейтенантом бедного слона. Картина просто ужасна и к тому же занимает столько места, что его хватило бы на двадцать картин!

– Подумай, что ты говоришь! – прервала Клару тетушка. – Ведь автор этой картины член Королевской академии!

Но Клара была непреклонна.

– Мне все равно, кто ее автор! – упрямо сказала она. – Я поставлю ей три плохие оценки.

Тетушка и племянница вскоре потеряли друг друга в толпе, и в течение ближайшего получаса Клара трудилась в поте лица, ставя оценки, вновь стирая их и упорно разыскивая подходящие картины. Последнее оказалось труднее всего.

– Никак не могу найти того, что мне нужно! – воскликнула она наконец, чуть не плача с досады.

– Что ты хочешь найти, деточка? – раздался за спиной Клары незнакомый, но такой ласковый и приятный голос, что Клара, еще не видя произнесшего эти слова, почувствовала к нему горячую симпатию. Обернувшись, она увидела двух ласково улыбавшихся старушек небольшого роста с круглыми морщинистыми лицами, очень похожих друг на друга. Они выглядели так сиротливо и бесприютно, что Клара (как она потом призналась тетушке) еле удержалась, чтобы не обнять их.

– Я ищу картину, – сказала она, – написанную на хороший сюжет, с хорошей композицией, но с плохим колористическим решением.

Маленькие старушки тревожно переглянулись.

– Успокойся, деточка, – сказала та из них, которая уже обращалась к Кларе, – и попытайся припомнить, что изображено на картине, каков ее сюжет.

– Не изображен ли на ней, например, слон? – спросила вторая старушка. С того места, где стояли Клара и старушки, нетрудно было заметить лейтенанта Брауна.

– Не знаю, – нетерпеливо ответила Клара. – Мне совсем неважно, каков сюжет картины, лишь бы он был хорошим!

Старушки снова тревожно переглянулись, и одна из них что-то прошептала на ухо другой. Клара смогла уловить лишь одно слово «…безумна».

– Ну, конечно, они имеют в виду мою тетю Математильду, – подумала она про себя, полагая по своей наивности, что в Лондоне, как и в ее родном городке, все знают друг друга.

– Если вы хотите видеть мою тетю, – добавила она вслух, – то она стоит вон там, через три картины от лейтенанта Брауна.

– Очень хорошо, деточка! Тебе лучше пойти к ней, – успокаивающе сказала новая знакомая Кларе. – Уж она-то сумеет найти картину, которая так тебе нужна. До свиданья, бедняжка!

– До свиданья, бедняжка! – как эхо, отозвалась другая сестра. – Постарайся больше не терять свою тетю.

И обе старушки, мелко семеня, вышли из зала. Клара, очень удивленная их поведением, посмотрела им вслед.

– Какие они милые! – подумала она. – Интересно, почему они так жалели меня?

И она отправилась вновь бродить по выставке, бормоча себе под нос:

– Нужно найти картину с двумя хорошими и одной…

Узелок VI. Ее Блистательство

Я твой совсем не понимай,

Но твой поймешь все вдруг,

Когда изведаешь, сагиб,

По пяткам ты бамбук.

Едва путешественники высадились на берег, как их повели во дворец. На полпути вновь прибывших гостей повстречал губернатор, приветствовавший наших знакомых на английском языке – к великому их облегчению, ибо, как выяснилось, приставленный к ним гид говорил лишь на кговджнийском диалекте.

– Не нравятся мне ухмылки этих туземцев, – прошептал пожилой путешественник на ухо сыну. – Что они на нас так уставились? И почему без конца повторяют «бамбук»?

– Они имеют в виду местный обычай, – пояснил губернатор, случайно услышавший вопрос. – Те, кто каким-либо образом осмелится вызвать неудовольствие Ее Блистательства, подвергаются наказанию: их бьют бамбуковыми палками по пяткам.

Пожилой путешественник поежился.

– Какой варварский обычай! Мне он очень не нравится! – заметил он, делая особое ударение на «мне» и «не нравится». – Очень сожалею, что мы вообще сошли здесь на берег! Норман, взгляни вот на этого дикаря. Что он так скалит зубы? Не иначе, как хочет нас съесть!

Норман обратился к шедшему рядом губернатору.

– Как часто здесь принято съедать знатных чужестранцев? – спросил он самым безразличным тоном, на который только был способен.