Kitobni o'qish: «Бизнес-аналитика и принятие решений»

Бизнес-аналитика и принятие решений

Практикум по расчётам и методам анализа

Игорь Косторный

Расчётный практикум по статистике, прогнозированию, экспертным оценкам и проектным показателям. Материал собран так, чтобы отдельные методы можно было применять самостоятельно.

Кейсы основаны на реальных и учебных данных прошлых лет. Перед применением к текущей ситуации исходные показатели, цены, нормативы и статистику следует заменить на актуальные.

Содержание

1. Статистический и факторный анализ

2. Прогнозирование временных рядов

3. Экспертные оценки и ранжирование

4. Контроль сроков, бюджета и эффективности проекта

5. Генерация и оценка решений

Статистический и факторный анализ

Расчётный блок: группировки, вариация, индексы и факторные модели.

Задача 1

По данным группировки изучить тесноту связи между выпуском продукции на одно предприятие и оснащенностью предприятий основными производственными фондами вычислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Пояснить их значение.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные для решения задачи 1

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.

Объем продукции в сопоставимых ценах, млн. руб.

1

34,6

351

2

31,9

330

3

35,0

355

4

40,1

406

5

58,6

701

6

52,0

694

7

38,7

430

8

41,6

466

9

56,5

484

10

45,5

581

11

42,2

460

12

61,4

843

13

60,0

735

14

20,9

215

15

64,3

789

16

40,1

426

17

80,9

1009

18

51,4

583

19

49,7

509

20

43,2

402

21

50,1

604

22

70,6

1041

23

66,3

692

24

30,1

359

25

60,5

724

Примечание: вместо х необходимо поставить число, соответствующее последней цифре номера зачетной книжки магистранта. (Последняя цифра 0)

Выполнение работы

1. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп предприятий с равными интервалами. Интервалы между группами будут составлять 12 млн.руб.

i = (x_max - x_min) / n. (1)

Таблица 2 – Интервальные ряды динамики

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.

Объем продукции в сопоставимых ценах, млн. руб.

Группа 1

14

20,9

215

24

30,1

359

2

31,9

330

Группа 2

1

34,6

351

3

35

355

7

38,7

430

4

40,1

406

16

40,1

426

8

41,6

466

11

42,2

460

20

43,2

402

Группа 3

10

45,5

581

19

49,7

509

21

50,1

604

18

51,4

583

6

52

694

9

56,5

484

Группа 4

5

58,6

701

13

60

735

25

60,5

724

12

61,4

843

15

64,3

789

23

66,3

692

Группа 5

22

70,6

1041

17

80,9

1009

Таблица 3 – Результаты проведённой группировки и её анализа

Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн. руб.

Число предприятий

Стоимость ОПФ, млн. руб.

Объём продукции

ед.

в % к итогу

всего

В среднем на одно предприятие

всего

В среднем на одно предприятие

1

2

3

4

5

6

7

20,9-32,9

3

12,0

82,9

27,6

904

301,3

32,9-44,9

8

32,0

315,5

39,4

3296

412,0

44,9-56,9

6

24,0

305,2

50,7

3455

575,8

56,9-68,9

6

24,0

371,1

61,8

4484

747,3

68,9-80,9

2

8,0

151,5

75,7

2050

1025

Итого

25

100

1226,2

49,0

14189

567,6

2. Результаты группировки проиллюстрируйте графически, для чего постройте: а) гистограмму распределения; б) секторную диаграмму (по структуре заводов по группам).

Рисунок 1 – Секторная диаграмма по структуре заводов по группам

Рисунок 2 – Гистограмма распределения

3. По данным группировки изучить тесноту связи между выпуском продукции на одно предприятие (результативный признак – у) и оснащенностью предприятий основными производственными фондами (факторный признак – х), вычислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Пояснить их значение

эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

,

(2)

где δ² – межгрупповая дисперсия результативного признака (дисперсия групповых средних), исчисляется она на основе данных аналитической группировки по формуле:

, (3)

где – групповая средняя результативного признака; – общая средняя результативного признака; f_i – число заводов в каждой группе.

Для расчёта межгрупповой дисперсии составим таблицу 4

Таблица 4 – Вспомогательная таблица для расчёта межгрупповой дисперсии

y ср.

f

(y ср.i-y ср.)^2 * f

301,3

3

(301,3 – 567,6)^2 * 3 = 212747, 07

412,0

8

193690,88

575,8

6

403,44

747,3

6

193752,54

1025

2

418429,52

y ср. = 567,6

25

1019023,45

Межгрупповая дисперсия результативного признака, рассчитанная по формуле 3 равна: 1019023,45/25 = 40760,94

Таблица 5 – Вспомогательная таблица для расчёта общей дисперсии

Объём продукции в сопоставимых цена, млн. руб.

(y.i-y ср.)^2

351

46915,56

330

56453,76

355

45198,76

406

26114,56

701

17795,56

694

15976,96

430

18933,76

466

10322,56

484

6988,96

581

179,56

460

11577,76

843

75845,16

735

28022,76

215

124326,76

789

49017,96

426

20050,56

1009

194833,96

583

237,16

509

3433,96

402

27423,36

604

1324,96

1041

224107,56

692

15475,36

359

43513,96

724

24460,96

Итого

1088532,200

Общую дисперсию результативного признака определить по исходным данным задачи (объем продукции) по одной из формул:

, (4)

. (5)

Общая дисперсия составит: 1088532,200/25 = 43541,288

Отсюда коэффициент детерминации будет равен: 40760,94/43541,288 = 0,936

Это означает, что фактором среднегодовой стоимости основных производственных фондов можно объяснить 93,6% изменения объёма продукции в сопоставимых цена.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

(6)

n = 0,867 = 0,936

Так как n = 0,936, то можно сделать вывод, что связь между среднегодовой стоимость основных производственных фондов и стоимость продукции тесная.

Задача 2

На основании данных по предприятию, представленных в таблице 4, определить: 1) изменение среднегодовой и среднедневной выработки на одного работника в абсолютном и относительном выражении; 2) изменение среднегодовой и среднедневной заработной платы в абсолютном и относительном выражении; 3) абсолютное изменение выпуска продукции за счет изменения среднегодовой выработки одного работника и среднесписочной численности работников; 4) абсолютное изменение фонда оплаты труда за счет изменения среднегодовой заработной платы и среднесписочной численности рабочих. Оформить результаты и выводы.

Таблица 6 – Исходные данные для решения задачи 2

Показатели

Предыдущий год

Отчетный год

Годовой выпуск продукции, тыс. руб.

157020

180010

Годовой фонд заработной платы, тыс. руб.

40000

43000

Среднесписочная численность работников, чел.

150

180

Отработанные всеми работниками человеко-дни

29 000

34 000

Средняя годовая выработка рассчитывается по формуле: = (7)

Среднедневная выработка рассчитывается по формуле: = (8)

Абсолютное изменение рассчитывается по формуле: (9)

Относительное изменение рассчитывается по формуле: = (10)

Аналогичным образом считается абсолютное и относительно изменение для среднедневной выработки

Таблица 7 – Результаты расчёта показателей выработки

Показатели

Значение

Предыдущий гол

Отчётный год

1. Среднегодовая выработка на 1 работника

1046,8

1000,0

Абсолютное изменение, т.руб.

-46,8

Относительное изменение, %

95,5

2. Среднедневная выработка на 1 работника

Wд.

5,40

5,29

Абсолютное изменение, т.руб.

-0,11

Относительное изменение, %

97,9

Таким образом, проведённые расчёты показали, что в отчётном году по сравнению с предыдущим наблюдается снижение эффективности трудовых ресурсов, о чём свидетельствует снижение среднегодовой выработки на 4,5%, а среднедневной на 2,1%

Среднегодовая заработная плата на 1 работника рассчитывается по формуле: (11)

Среднедневная заработная плата на 1 работника рассчитывается по формуле: (12)

Расчёт показателей абсолютного и относительного изменения проходит аналогичным образом, по формулам 9 и 10.

Таблица 8 – Результаты расчёта показателей средней заработной платы

Показатели

Значение

Предыдущий гол

Отчётный год

1. Среднегодовая заработная плата на 1 работника

266,6

238,8

Абсолютное изменение, т.руб.

-27,8

Относительное изменение, %

89,5

2. Среднедневная заработная плата на 1 работника

1,38

1,26

Абсолютное изменение, т.руб.

-0,12

Относительное изменение, %

91,3

Таким образом, проведённые расчёты показали, что в отчётном году по сравнению с предыдущим наблюдается снижение средней заработной платы на 1 работника, о чём свидетельствует снижение среднегодовой ЗП на 10,5%, а среднедневной на 8,7%

3) Определим абсолютное изменение выпуска продукции за счет изменения среднегодовой выработки одного работника и среднесписочной численности работников

Общее изменение продукции в абсолютном значении рассчитывается по формуле: (13)

= 180010-157020 = 22990 тыс. руб.

Рассчитаем изменение объёма продукции за счёт изменения средней годовой выработки по формуле: (14)

= (1000,0 – 1046,8) * 180 = -8424 тыс. руб.

Рассчитаем изменение объёма продукции за счёт изменения среднесписочной численности работников по формуле:

(15)

тыс. руб.

Совокупное влияние факторов составило: = -8424+31404 = 22980 тыс. руб.

Проведённый факторный анализ показал, что в результате снижения уровня производительности труда, годовой выпуск продукции уменьшился на 8424 тыс.руб. а за счёт увеличения числа работников он увеличился на 31404 тыс.руб.

Результаты факторного анализа несущественно отличаются от фактических изменений объёма продукции и вызваны округлениями при расчете среднегодовой выработки.

4) Определим абсолютное изменение фонда оплаты труда за счет изменения среднегодовой заработной платы и среднесписочной численности рабочих.

Общее изменение фонда оплаты труда в абсолютном значении считается по формуле: (16)

= 43000- 40000 = 3000 тыс.руб.

Рассчитаем изменение объёма продукции за счёт изменения средней годовой выработки по формуле: (17)

= -5004 тыс. руб.

Расчитаем изменение объёма продукции за счёт изменения среднесписочной численности работников по формуле: