Kitobni o'qish: «Логика»

Советские учебники. Классика научпопа

В оформлении обложки использованы иллюстрации:

frescomovie, Takoyaki Tech, Dmitr1ch, Tribalium / Shutterstock / FOTODOM

Используется по лицензии от Shutterstock / FOTODOM

© Оформление. ООО «Издательство «Эксмо», 2025

Глава I
Определение и задачи логики

Определение логики

Для того чтобы определить, что такое логика, мы должны предварительно выяснить, в чём заключается цель человеческого познания. Цель познания заключается в достижении истины при помощи мышления, цель познания есть истина. Логика же есть наука, которая показывает, как должно совершаться мышление, чтобы была достигнута истина; каким правилам мышление должно подчиняться для того, чтобы была достигнута истина. При помощи мышления истина иногда достигается, а иногда не достигается. То мышление, при помощи которого достигается истина, должно быть названо правильным мышлением. Таким образом, логика может быть определена как наука о законах правильного мышления, или наука о законах, которым подчиняется правильное мышление.

Из этого определения видно, что логика исследует законы мышления. Но так как исследование законов мышления как известного класса психических процессов является также предметом психологии, то предмет логики выяснится лучше в том случае, если мы рассмотрим отличие логики от психологии в исследовании законов мышления.

Психология и логика

На мышление мы можем смотреть с двух точек зрения. Мы можем на него смотреть, прежде всего, как на известный процесс, законы которого мы исследуем. Это будет точка зрения психологическая. Психология изучает, как совершается процесс мышления. С другой стороны, мы можем смотреть на мышление как на средство достижения истины. Логика исследует, каким законам должно подчиняться мышление, чтобы оно могло привести к истине.

Итак, разница между психологией и логикой в отношении к процессу мышления может быть выражена следующим образом. Психология рассматривает безразлично всевозможные роды мыслительной деятельности: рассуждение гения, бред больного, мыслительный процесс ребёнка, животного – для психологии представляют одинаковый интерес, потому что она рассматривает только, как осуществляется процесс мышления; логика же рассматривает условия, при которых мысль может быть правильной. В этом отношении логика сближается с грамматикой. Подобно тому, как грамматика указывает правила, которым должна подчиняться речь, чтобы быть правильной, так логика указывает нам законы, которым должно подчиняться наше мышление для того, чтобы быть правильным.

Для того чтобы понять утверждение, что существуют известные правила, которым должно подчиняться мышление, рассмотрим, в чём заключается задача логики.

Задача логики

Есть положения или факты, истинность которых усматривается непосредственно, и есть положения или факты, истинность которых усматривается посредственно, именно через посредство других положений или фактов. Если я скажу: «я голоден», «я слышу звук», «я ощущаю тяжесть», «я вижу, что этот предмет большой», «я вижу, что этот предмет движется» и т. п., то я выражу факты, которые должны считаться непосредственно познаваемыми. Такого рода факты мы можем назвать также непосредственно очевидными, потому что они не нуждаются ни в каком доказательстве: их истинность очевидна без доказательств. В самом деле, разве я нуждаюсь в доказательстве, что передо мной находится предмет, имеющий зелёный цвет? Неужели, если бы кто-нибудь стал доказывать, что этот предмет не зелёный, а чёрный, я поверил бы ему? Этот факт для меня непосредственно очевиден. К числу непосредственно очевидных положений относятся, прежде всего, те положения, которые являются результатом чувственного восприятия.

Все те факты, которые совершаются в нашем отсутствии (например, прошедшие явления, а также и будущие), могут быть познаваемы только посредственно. Я вижу, что дождь идёт, – это факт непосредственного познания; что ночью шёл дождь, есть факт посредственного познания, потому что я об этом узнаю через посредство другого факта, именно того факта, что почва мокрая. Факты посредственного познания или просто посредственное познание являются результатом умозаключения, вывода. По развалинам я умозаключаю, что здесь был город. Если бы я был на этом месте тысячу лет назад, то я непосредственно воспринял бы этот город. По следам я заключаю, что здесь проехал всадник. Если бы я был здесь час назад, то я непосредственно воспринял бы самого всадника.

Посредственное знание доказывается, делается убедительным, очевидным при помощи знаний непосредственных. Этот последний процесс называется доказательством.

Таким образом, есть положения, которые не нуждаются в доказательствах, и есть положения, которые нуждаются в доказательствах и очевидность которых усматривается посредственно, косвенно.

Если есть положения, которые нуждаются в доказательствах, то в чём же заключается доказательство? Доказательство заключается в том, что мы положения неочевидные стараемся свести к положениям или фактам непосредственно очевидным или вообще очевидным. Такого рода сведение положений неочевидных к положениям очевидным лучше всего можно видеть на доказательствах математических. Если возьмём, например, теорему Пифагора, то она на первый взгляд совсем не очевидна.

Но если мы станем её доказывать, то, переходя от одного положения к другому, мы придём в конце концов к аксиомам и определениям, которые имеют непосредственно очевидный характер. Тогда и самая теорема сделается для нас очевидной. Таким образом, познание посредственное нуждается в доказательствах; познание непосредственное в доказательствах не нуждается и служит основой для доказательства познаний посредственных.

Заметив такое отношение между положениями посредственно очевидными и положениями непосредственно очевидными, мы можем понять задачи логики. Когда мы доказываем что-либо, т. е. когда мы сводим неочевидные положения к непосредственно очевидным, то в этом процессе сведения мы можем сделать ошибку: наше умозаключение может быть ошибочным. Но существуют определённые правила, которые показывают, как отличать умозаключения правильные от умозаключений ошибочных. Эти правила указывает логика. Задача логики поэтому заключается в том, чтобы показать, каким правилам должно следовать умозаключение, чтобы быть верным. Если мы эти правила знаем, то мы можем определить, соблюдены ли они в том или другом процессе умозаключения.

Из такого определения задач логики можно понять значение логики.

Значение и польза логики

Для выяснения значения логики обыкновенно принято исходить из определения её. Мы видели, что логика определяется как наука о законах правильного мышления. Из этого определения логики, по-видимому, следует, что стоит изучить законы правильного мышления и применять их в процессе мышления, чтобы можно было мыслить вполне правильно. Многим даже кажется, что логика может указывать средства для открытия истины в различных областях знания.

Но в действительности это неверно. Логика не поставляет своею целью открытие истин, а ставит своею целью доказательство уже открытых истин. Логика указывает правила, при помощи которых могут быть открыты ошибки. Вследствие этого, благодаря логике можно избежать ошибок. Поэтому становится понятным утверждение английского философа Дж. С. Милля, что польза логики главным образом отрицательная. Её задача заключается в том, чтобы предостеречь от возможных ошибок. Вследствие этого практическая важность логики чрезвычайно велика. «Когда я принимаю в соображение, – говорит Дж. С. Милль, – как проста теория умозаключения, какого небольшого времени достаточно для приобретения полного знания её принципов и правил и даже значительной опытности в их применении, я не нахожу никакого извинения для тех, кто, желая заниматься с успехом каким-нибудь умственным трудом, упускает это изучение. Логика есть великий преследователь тёмного и запутанного мышления; она рассеивает туман, скрывающий от нас наше невежество и заставляющий нас думать, что мы понимаем предмет, в то время когда мы его не понимаем. Я убеждён, что в современном воспитании ничто не приносит большей пользы для выработки точных мыслителей, остающихся верными смыслу слов и предложений и находящихся постоянно настороже против терминов неопределённых и двусмысленных, как логика».

Многие часто ссылаются на так называемый здравый смысл и говорят: «Да ведь ошибки можно находить без помощи логики, посредством лишь одного здравого смысла». Это, конечно, справедливо, но часто бывает недостаточно найти ошибку, нужно ещё объяснить её, уметь точно охарактеризовать и даже обозначить её. Иной знает, что в том или другом умозаключении есть ошибка, но он не в состоянии сказать, почему это умозаключение нужно считать ошибочным. Это часто возможно сделать только благодаря знанию правил логики.

Логика имеет также значение для определения взаимного отношения между науками. Различие между науками, например математическими, физическими и историческими, может стать ясным только в том случае, если мы рассмотрим различие методов познания с логической точки зрения.

История логики и главное направление её

Творцом логики как науки следует считать Аристотеля (384‒322). Логика Аристотеля имела господствующее значение не только в древности, но также и в Средние века, в эпоху так называемой схоластической философии. Заслуживает упоминания сочинение последователей философа Декарта (1596‒1650), которое называлось: La logique ou l`art de penser (1662). Эта логика, которая называется логикой Port-Royal, которая принадлежит к так называемому формальному направлению. В Англии Бэкон (1561‒1626) считается основателем особого направления в логике, которое называется индуктивным, наилучшими выразителями которого в современной логике являются Дж. С. Милль (1806‒1873) и Л. Бэн (1818‒1903).

Для того чтобы понять, в чём заключается различие между формальным и индуктивным направлением в логике, заметим, что называется материальной и формальной истинностью. Мы считаем какое-либо положение истинным материально, когда оно соответствует действительности или вещам. Мы считаем то или другое заключение истинным формально в том случае, когда оно выводится с достоверностью из тех или иных положений, т. е., когда верен способ соединения мыслей, самое же заключение может совсем не соответствовать действительности. Для объяснения различия между формальной и материальной истинностью возьмём примеры, нам даются два положения:

Все вулканы суть горы.

Все гейзеры суть вулканы.

Из этих двух положений с необходимостью следует, что «все гейзеры суть горы». Это заключение формально истинно, потому что оно с необходимостью следует из двух данных положений, но материально оно ложно, потому что оно не соответствует действительности; гейзеры не суть горы. Таким образом, умозаключение истинное формально может быть ложным материально.

Но возьмём следующий пример:

Все богачи тщеславны

Некоторые люди не суть богачи

Следовательно, некоторые люди не суть тщеславны.

Это заключение истинно материально, потому что действительно «некоторые люди не суть тщеславны», но оно формально ложно, потому что не вытекает из данных положений. В самом деле, если бы было сказано, что только богачи тщеславны, тогда о всяком не-богаче мы сказали бы, что он не тщеславен. Но у нас в первом положении утверждается: «все богачи тщеславны»; этим не исключается, что и другие люди могут быть тщеславными. В таком случае можно быть небогатым и в то же время быть тщеславным; из того, что кто-нибудь не есть богач, не следует, что он не может быть тщеславным. Из этого ясно, что указанное заключение не вытекает из данных положений необходимо.

Те правила, которые указывают, когда получаются заключения истинные формально, мы можем назвать формальными критериями истинности; те правила, которые определяют материальную истинность, мы можем назвать материальными критериями истинности.

Формальная логика по преимуществу изучает те отделы логики, в которых может быть применяем формальный критерий истинности. Индуктивная логика, в противоположность формальной логике, по преимуществу разрабатывает те отделы, в которых применяется материальный критерий.

Вопросы для повторения

1. Как определяется логика?

2. Какое различие существует между психологией и логикой?

3. Какие положения можно считать непосредственно очевидными?

4. Какие положения нужно считать посредственно очевидными?

5. В чём заключается задача доказательства?

6. В чём заключается задача логики?

7. Почему «здравый смысл» не может заменить логики?

8. Какие существуют основные направления в логике?

Глава II
О реальности понятий

В Психологии мы видели, что понятиями называются такие умственные построения, которые относятся к классу, к группе однородных вещей. Мы обладаем известными понятиями, но спрашивается, существует ли какая-либо реальность, которая соответствовала бы нашим понятиям? Вопрос о существовании реальности, соответствующей нашим понятиям, имеет следующее основание. Когда мы имеем представление этого стола, этого дома, этого человека, то мы говорим, что ему во внешнем мире соответствует известная единичная вещь. Если это так, то можно поставить вопрос: а что же соответствует нашему понятию стола, понятию дома, понятию человека? Ведь ничего не соответствовать не может, потому что в таком случае понятия в нашем уме были бы фикциями, т. е. мы мыслили бы что-то, чему не соответствует ничего реального; у нас в уме было бы понятие человека, но никакой реальности, соответствующей этому понятию, не было бы. Из этого ясно, что вопрос о реальностях, соответствующих нашим понятиям, имеет известное основание.

Рассмотрим вкратце историю вопроса о реальности понятий.

Платон (427‒347) признавал объективно-реальное существование понятий, которые он называл идеями. В мире, подлежащем нашему чувственному восприятию, существует этот, другой, третий стол; но кроме этих единичных столов в мире сверхчувственном существует еще идея стола, соответствующая нашему понятию стола. Истинное существование присуще только вещам мира сверхчувственного, занебесного, чувственный же мир, который мы воспринимаем при помощи наших органов чувств, есть только тусклое отражение мира идей. В то время как чувственные вещи представляют нечто скоропреходящее, постоянно изменяющееся, идеи представляют собою нечто вечное и неизменное. Итак, по Платону, понятиям в нашем уме соответствуют те идеи, которые реально существуют в форме вещей, в мире сверхчувственном.

Аристотель, ученик Платона, соглашается с ним в том, что идеи, как их понимал Платон, действительно существуют реально, но он не находит никаких оснований для допущения, что идеи существуют отдельно от чувственно воспринимаемых вещей. То общее, что является предметом понятия, находится в единичных вещах, оно как бы распределяется между единичными вещами.

Таким образом, по Платону, идеи или понятия существуют отдельно от вещей; по Аристотелю, они существуют в самих вещах. Но и по Платону, и по Аристотелю, понятия существуют реально. Поэтому Платон и Аристотель называются реалистами.

В Средние века вопрос о реальности понятий появился в новой форме. Назывался он вопросом об универсалиях; универсалии и суть общие представления, понятия, идеи, о реальности которых шла речь. Средневековые философы решали этот вопрос двояко. Одни говорили: «universalia sunt realia». Для них идеи, понятия, универсалии были реальностью, т. е., по их мнению, кроме единичных вещей, предметов чувственного восприятия, существуют еще и идеи. Это учение называлось реализмом.

Другие утверждали: «universalia sunt nomina»; понятия, общие представления реально не существуют; они суть только умственные построения, которые обозначаются при помощи одного и того же имени; они суть собственно имена, обозначающие собрание или совокупность сходных единичных вещей. Для этих философов реальны только единичные вещи, универсалии же – не больше как простые названия, имена (nomina). Это учение называлось номинализмом.

Таким образом к концу Средних веков по занимающему нас вопросу мы находим две школы: реалистическую, признававшую реальность понятий или идей, и номиналистическую, отрицавшую эту реальность.

В номинализме выделяется одна школа, которая признавала реальность понятий или общих представлений в нашем уме, и ее приверженцы находили, что универсалии существуют, но только в нашем уме; другие номиналисты, как мы увидим дальше, и это отрицали.

Концептуализм

Те номиналисты, которые признавали существование общих представлений как психических явлений, называются концептуалистами (от conceptus mentis = понятия). Главный их представитель Локк (1632‒1704). По его мнению, человек обладает способностью создавать общие представления и выражать эти общие представления при помощи слов. Человек может из ряда сходных представлений абстрагировать или выделить то общее, что в них содержится, отбросивши все случайное, что обусловливается теми или другими обстоятельствами. Посредством этого общего мы можем мыслить множество единичных предметов. Это отвлеченное или абстрактное общее и есть общее представление или понятие, которое существует у нас в уме. Следовательно, по Локку, объективно, реально существуют только единичные вещи, но мы о единичных вещах имеем общее представление или понятие, которое, разумеется, существует только в нашем уме.

Номинализм

По мнению Беркли (1685‒1753), таких абстрактных общих представлений, о которых говорит Локк, в нашем уме нет и быть не может. По его мнению, можно легко показать, что абстрактного общего представления о треугольнике не существует, потому что если бы таковое представление существовало, то оно должно было бы быть в одно и то же время представлением треугольника остроугольного и прямоугольного, равностороннего и равнобедренного, и в то же время ничем из них, потому что, строя общее представление треугольника, мы отвлекаемся от всех этих признаков. Точно так же общее представление или идея о человеке должна была бы быть в одно и то же время идеей о человеке чёрном, белом и смуглом, прямом и горбатом, большом, маленьком и среднего роста. Следовательно, по мнению Беркли, в нашем сознании нет абстрактных идей или общих представлений.

Но это утверждение вызывает недоумение: ведь общие представления существуют, иначе мы о них не были бы в состоянии говорить. Беркли согласен признать, что они существуют, но совершенно особенным образом. Если мы обратимся к нашему самосознанию, то в нашем уме мы не найдем общих представлений, в нашем уме есть только представления о единичных вещах, но они могут замещать собою общие представления. Для того, чтобы сделать эту мысль Беркли понятной, возьмем в пример геометра, который доказывает, каким образом можно разделить прямую линию на две части. Он проводит, например, чернилами чёрную линию длиной в один дюйм и на ней показывает, каким образом линия делится пополам. Эта линия есть единичная линия, но тем не менее она по своему значению является общей, потому что в глазах геометра всё то, что доказано относительно данной единичной линии, будет справедливо относительно всех других линий, или, другими словами, относительно линий вообще. Таким образом единичная линия становится общей, потому что она сделана знаком. Вследствие этого и слово «линия», которое есть частное слово, делается общим, благодаря тому, что становится знаком. Представление единичной математической фигуры приобретает общее значение, будучи на самом деле единичным.

Следовательно, по мнению Беркли, в нашем сознании находится представление единичных вещей, которое и играет роль заместителя, так что когда мы о чём-нибудь размышляем, то вместо понятий или общих представлений у нас появляются или единичные представления, или слова, которые замещают понятия, играя ту же роль, какую должны бы играть сами понятия, если бы они существовали.

Это – теория номиналистическая.

Таким образом у нас получаются две теории, именно теория концептуализма и теория номинализма. По номинализму общих представлений или понятий нет, только слова придают тому или иному умственному построению общий характер. Но когда мы употребляем имена, слова, то в сознании мы имеем только представления о единичных вещах. По концептуализму, наоборот, наши представления могут быть общими; у нас могут быть представления класса вещей. Это – представления общих свойств ряда сходных единичных предметов.

Но какую из двух изложенных теорий нужно считать истинной? Первая теория более вероятна. В нашем уме нет понятий вроде каких-то схем: их замещают какие-нибудь единичные представления.

Общие представления и понятия

Различие между общими представлениями и понятиями соответствует различию между понятиями просто и понятиями логически обработанными. Понятия просто – это те понятия, содержание которых мыслится неопределённым, в логически же обработанных понятиях мы всегда должны мыслить определённое содержание. Возьмём пример. Понятие «растение», «животное» в обиходной жизни употребляется с очень неопределённым содержанием. Вследствие этого простолюдин может быть в затруднении относительно того, есть ли, напр., морская анемона растение или же нет. Т. наз. морская анемона есть животное, по внешнему же виду она похожа на растение. Поэтому она в обиходной жизни и считается растением. Самое название «морские анемоны» или «морские розы» показывает, что популярное сознание не отличает их от растений. По тем же причинам простолюдин считает кита рыбой. Когда простолюдин употребляет слово «свет», то он думает о том общем, которое является результатом сравнения световых явлений, которые он имел случай наблюдать: «пучок света», «солнечный луч», свет, который возникает в комнате после темноты, и т. п. Понятие света в физике, как научное понятие, употребляется со вполне определённым содержанием. Физика предписывает нам, чтобы мы мыслили это понятие со вполне определёнными признаками. Так как это понятие является со вполне определённым содержанием, то его следует считать логически обработанным понятием.

Таким образом различие между общими представлениями и понятиями сводится к большему совершенству этих последних. Их содержание более устойчиво, более определённо, более постоянно. В то время как общие представления у различных лиц различны, понятия у всех людей должны быть одинаковыми.

Вопросы для повторения

1. Какой смысл имеет постановка вопроса о реальности понятий?

2. Изложите взгляд Платона.

3. Изложите взгляд Аристотеля на реальность понятий.

4. Какое различие между учением Платона и Аристотеля?

5. Какие существуют две теории об универсалиях?

6. Что такое концептуализм?

7. Что такое номинализм? Изложите теорию Беркли.

8. Какое различие между концептуализмом и реализмом?

9. Какое различие между общими представлениями и понятиями?

Глава III
О различных классах понятий

Понятия и термины

Мы предполагаем начать с рассмотрения различных классов понятий. В сочинениях по логике у английских философов изложение логики обыкновенно начинается с рассмотрения терминов, имён или названий. Они исходят из того, что в логике мы должны трактовать не просто о понятиях, которые представляют известные умственные построения, но мы должны о них трактовать постольку, поскольку они получают выражение в языке, в речи; а так как понятия мы выражаем при помощи слов, названий и т. п., то, по их мнению, гораздо целесообразнее в логике говорить не о понятиях, а о названиях, именах или терминах.

Таким образом, мы можем рассматривать или понятия в том виде, как они нами мыслятся, или их выражение при помощи слов.

Но на самом деле между этими двумя рассмотрениями нет существенной разницы. Каждое понятие у нас в мышлении фиксируется, приобретает устойчивость, определённость благодаря тому или другому слову, названию, термину. Когда мы в логике оперируем с понятием, то мы всегда имеем в виду понятие, которое связывается с известным словом. Слово является заместителем понятий. Мы можем оперировать только с теми понятиями, которые получили своё выражение в речи. Таким образом, ясно, что всё равно, будем ли мы говорить о названиях и терминах, как это делается в английской логике, или же будем говорить о понятиях просто.

Понятия индивидуальные и общие

Понятия разделяются прежде всего на индивидуальные, или единичные, и общие. Индивидуальными понятиями мы будем называть те понятия, которые относятся к предметам единичным, индивидуальным (в данном случае индивидуальные понятия совпадают с представлениями о единичных вещах), например: «британский посланник во Франции», «высочайшая гора в Америке», «автор „Мёртвых душ“», «эта книга». К числу единичных понятий относятся также и собственные имена, например: «Казбек», «Ньютон», «Рим». Понятия, которые относятся к группе или классу предметов или явлений, имеющих известное сходство между собой, называются общими понятиями или классовыми понятиями. Например, понятия «растение», «животное», «газ», «двигатель», «поступок», «движение», «красота», «гнев», «чувство» и т. п. суть понятия классовые или общие.

Общие, собирательные и разделительные термины. Единичные и общие понятия иногда могут употребляться в особенном смысле, и именно в так называемом собирательном. Если я произнесу предложение: «лес служит для сохранения влаги», то в этом предложении «лес» есть один из множества однородных предметов; в этом предложении понятие «лес» употреблено в общем смысле. Но «лес» может представляться как одно целое, состоящее из однородных единиц. В таком случае понятие «лес», или термин «лес», делается коллективным, или собирательным.

Собирательный термин обозначает одно целое, группу, состоящую из однородных единиц. Например, термины «полк», «толпа», «библиотека», «лес», «парламент», «созвездие», «соцветие», «класс» представляют собой собирательные термины, если мы имеем в виду, что они служат для обозначения целого, составленного из однородных единиц.

Но эти же самые термины делаются общими, когда мы их мыслим отдельными представителями известного класса. Например, «полк», «толпа» есть общий термин, когда речь идёт о «полках», о «толпах»; в этом случае вещи, обозначенные этими терминами, рассматриваются как известные единицы, входящие в состав известного класса сходных вещей. Если я употребляю термины «Пушкинская библиотека», «английский парламент», то я употребляю термины собирательные, потому что они выражают известное целое, составленное из однородных единиц. Если же я скажу «европейские библиотеки, парламенты, университеты» и т. д., то это суть общие термины, потому что я говорю о библиотеках, парламентах, университетах как известном классе сходных предметов.

Как это видно из приведённых примеров, собирательные понятия представляют собой особую форму индивидуальных понятий.

Так как весьма часто общие понятия можно смешать с собирательными, то следует обратить внимание на следующее различие между ними. То, что мы утверждаем относительно понятия собирательного, относится к известному целому, составленному из единичных предметов, но это утверждение может быть неприложимо к предметам, входящим в это целое и взятым в отдельности. Наоборот, то, что мы утверждаем относительно общего понятия, может быть приложено к каждому предмету, к которому относится это понятие. Собирательное понятие мыслится как одно целое, состоящее из однородных единиц; общее понятие мыслится как класс, который состоит из сходных предметов. Если мы говорим «парламент издал закон о всеобщей воинской повинности», то мы этим хотим сказать, что известное целое, составленное из известных единиц, издало известный закон, но этого нельзя сказать относительно каждого члена парламента, потому что отдельные члены парламента могут высказаться за сохранение прежнего порядка отбывания воинской повинности. В этом случае понятие «парламент» употреблено в собирательном смысле. Но я могу употребить выражение «парламенту принадлежит законодательная функция»; в этом случае термин «парламент» употреблён в общем смысле, потому что указанное выражение справедливо относительно всех парламентов.

Иногда мы можем употреблять те или иные понятия таким образом, что наши утверждения будут справедливы относительно каждой отдельной единицы, входящей в ту или другую группу предметов. Такое употребление терминов, или понятий, мы будем называть употреблением в разделительном смысле. Когда мы употребляем какое-нибудь понятие в собирательном смысле, то мы наше утверждение относим к группе, рассматриваемой в целом; если же мы употребляем его в смысле разделительном, то мы утверждаем что-либо о каждом члене группы раздельно. Если мы, например, говорим: «весь флот погиб во время бури», то мы употребляем понятие «весь» в собирательном смысле, потому что мы говорим о флоте, взятом в целом. Отдельные корабли могут не погибнуть, но флот как известное целое перестаёт существовать. Если мы употребляем выражение «все рабочие утомились», то в нём слово «все» употребляется в разделительном смысле, потому что мы имеем в виду утомление каждого рабочего в отдельности.

Абстрактные и конкретные термины

Абстрактные термины – это такие термины, которые служат для обозначения качеств или свойств, состояний, действия вещей. Они обозначают качества, которые рассматриваются сами по себе, без вещей. Когда мы употребляем абстрактные термины, то мы совсем не имеем в виду обозначить, что соответствующие этим терминам качества или свойства, состояния вещей существуют где-нибудь в определённом пространстве или в определённый момент времени, а, наоборот, они мыслятся нами без вещей, а потому и без определённого пространства и времени. Примером абстрактных терминов могут служить такие термины, как «тяжесть», «объём», «форма», «цвет», «интенсивность», «твёрдость», «приятность», «вес», «гуманность». В самом деле, «тяжесть» не есть что-нибудь такое, что имеет существование в данный момент времени: она существует не только в каком-нибудь определённом месте, но и везде, где только есть тяжёлые вещи. Абстрактными эти термины называются потому, что свойства или качества, обозначаемые ими, могут мыслиться без тех вещей, к которым они принадлежат: мы можем абстрагироваться, отвлекаться (abstrahere) от тех или иных вещей.

Абстрактными, в отличном от этого смысле, иногда называются также и понятия таких вещей, которые не могут восприниматься нами как известная определённая вещь, например «вселенная», «звёздная система», «тысячеугольник», «человечество» и т. п.

Конкретными являются понятия вещей, предметов, лиц, фактов, событий, состояний, сознания, если мы рассматриваем их имеющими определённое существование, например «квадрат», «пламя», «дом», «сражение», «страх»¹ и т. п. Отношение между абстрактными понятиями и конкретными следующее. Абстрактное понятие получается из конкретного; мы путём анализа выделяем какое-нибудь качество, или свойство, вещи, например белизну из мела. С другой стороны, на конкретное понятие можно смотреть как на синтез абстрактно мыслимых качеств. Например, понятие «камень» представляет собой синтез качеств «тяжесть», «шероховатость», «твёрдость» и т. п.

Надо заметить, что прилагательные всегда являются терминами конкретными, а не абстрактными; употребляя прилагательное «белый», мы всегда мыслим вещь; свойство же или качество мы мыслим в том случае, когда мы употребляем существительное «белизна».

В языке иногда абстрактные и конкретные термины употребляются попарно. Например, конкретному термину «белый» соответствует абстрактное понятие «белизна», конкретному термину «строгий» соответствует абстрактное понятие «строгость», термину «квадрат» – «квадратность», «человек» – «человечность».

Термины положительные и отрицательные

Положительные термины характеризуются тем, что они служат для обозначения наличности того или другого качества. Например, употребляя термины «красивый», «делимый», «конечный», мы хотим указать, что в предметах имеются налицо качества, обозначаемые этими словами; соответствующие же им отрицательные термины «некрасивый», «неделимый», «бесконечный» будут означать, что указанные качества отсутствуют в предметах. Другие примеры отрицательных терминов: «вневременный», «сверхчувственный», «ненормальный», «беспечный», «бессмысленный».

Относительные и абсолютные термины

Есть, наконец, термины относительные и абсолютные. Что значит вообще абсолютный? Под абсолютным мы понимаем то, что не находится в связи с чем-либо другим, что не зависит от чего-либо другого; под относительным мы понимаем то, что приводится в связь с чем-нибудь другим. Абсолютный термин – это такой термин, который в своём значении не содержит никакого отношения к чему-либо другому, он не принуждает нас мыслить о каких-либо других вещах, кроме тех, которые он обозначает. Например, термин «дом» есть термин абсолютный. Мысля о доме, мы можем не думать ни о чём другом. Относительный же термин – это такой термин, который кроме того предмета, который он означает, предполагает существование также и другого предмета. Например, термин «родители» необходимо предполагает существование детей: нельзя мыслить о родителях без того, чтобы в то же время не мыслить о детях. Если мы говорим о каком-либо человеке, что он строгий, то мы наше внимание можем ограничить только этим человеком; но если мы говорим о нём как о друге, то мы должны подумать ещё об одном лице, которое стоит к нему в отношении дружбы. Другие примеры: «компаньон», «партнёр», «сходный», «равный», «близкий», «король» – «подданные», «причина» – «действие», «северный» – «южный». Каждый из такой пары терминов называется соотносительным другому термину.

Вопросы для повторения

1. Какое существует соотношение между рассмотрением терминов и понятий?

2. Какие термины общие и какие индивидуальные?

3. О каких терминах мы говорим, что они употреблены в собирательном смысле, и о каких – в разделительном смысле?

4. Какое различие между собирательными терминами и общими?

5. Какие термины называются абстрактными и какие конкретными?

6. Какие термины называются положительными и какие отрицательными?

7. Какие термины относительные и абсолютные?

Глава IV
Содержание и объём понятий

Признаки понятий

Понятия в психологии получаются из сравнений сходных представлений. Представления в свою очередь складываются из отдельных элементов. Составные элементы представления или понятия принято называть признаками. Признаки есть то, чем одно представление или понятие отличается от другого. Например, признаками золота мы считаем «металл», «драгоценный», «имеющий определённый удельный вес» и т. п. Это всё то, чем золото отличается от других вещей, от не-металлов, от недрагоценных металлов и т. п.

Не все признаки нужно считать равноценными. Каждое понятие имеет множество различных признаков, но при мышлении о нём мы прежде всего по преимуществу мыслим только известные признаки. Эти признаки являются как бы основными, около которых группируются другие признаки. Первые признаки называются существенными, или основными, а остальные – второстепенными. Основные признаки – это такие признаки, без которых мы не можем мыслить известного понятия и которые излагают природу предмета. Например, для ромба существенным является тот признак, что он есть четырёхугольник с параллельными и равными сторонами и т. п.; несущественным для понятия ромба является тот признак, что он имеет ту или другую величину сторон, ту или другую величину углов.

Признаки понятий со времени Аристотеля принято делить на следующие 5 классов:

1. Родовой признак. Если мы скажем, что химия есть наука, то наука будет родовым признаком для понятия «химия»; в числе других признаков, присущих понятию «химия», есть и признак «наука»; этот признак отличает химию от всего, что не есть наука. Род (genus) или родовой признак есть понятие класса, в который мы вводим другое рассматриваемое нами понятие.

2. Видовое различие. Если мы скажем, что химия есть наука, занимающаяся изучением строения вещества, то прибавление признака – «занимающаяся изучением строения вещества» будет служить для обозначения того, чем эта наука отличается от других наук. Такой признак, который служит для того, чтобы выделять понятие из ряда ему подобных понятий, называется видовым различием (differentia specifica). Возьмём понятия «моряк русский», «моряк французский», «моряк английский». В этом случае «русский», «французский», «английский» есть видовое различие; оно служит для того, чтобы выделить моряка одной нации от моряков всех прочих наций.

3. Âèä (species). Если к родовому признаку присоединить видовое различие, то получится вид. Например, «здание для склада оружия» – арсенал; «здание для склада хлеба» – амбар. В этом случае «здание» есть род, «для хранения оружия» есть видовое различие; присоединение к роду видового различия даёт вид «арсенал». Присоединение к понятию «здание» видового признака «служащее для хранения хлеба» даёт вид «амбар». Вид может быть признаком, потому что его можно приписать понятию. Например, «эта наука есть химия».

4. Собственный признак (proprium). Собственный признак – это такой признак, который присущ всем вещам данного класса, который не содержится в числе существенных признаков, но который может быть выведен из них. Например, существенным признаком человека является его «разумность». Из этого свойства вытекает его способность владеть речью. Этот последний признак есть собственный признак. Основной признак треугольника – это прямолинейная плоская фигура с тремя сторонами. Что же касается того признака треугольника, что сумма углов его равняется двум прямым, то это есть его собственный признак, потому что вытекает или выводится из основных признаков. Мы этого признака не мыслим, когда думаем о треугольнике, поэтому он является выводным.

5. Несобственный признак (accidens). Несобственный признак – это такой признак, который не может быть выведен из существенного признака, хотя и может быть присущ всем вещам данного класса. Например, чёрный цвет ворона есть accidens. Если бы чёрный цвет ворона был выводим из основных свойств его, то он мог бы быть назван proprium, но он не выводим, так как мы не знаем, по какой причине вороны имеют чёрный цвет перьев. Он есть, следовательно, accidens.

Несобственные признаки делятся на две группы: на неотделимые несобственные признаки (accidens inseparabile) и отделимые несобственные признаки (accidens separabile). Последние суть те признаки, которые присущи только некоторым вещам того или другого класса, но не всем, а первые присущи всем вещам данного класса. Например, чёрный цвет ворона есть accidens inseparabile. Чёрный цвет волос для человека есть accidens separabile, потому что есть люди, которые не имеют чёрного цвета волос. По отношению к отдельным индивидуумам несобственный признак также может быть отделимым и неотделимым. Отделимые – это такие признаки, которые одно время имеются налицо, а в другое время не имеются. Например, Бальфур – первый министр Англии. Через некоторое время он может не быть первым министром. Это есть признак отделимый. «Лев Толстой родился в Ясной Поляне». В этом предложении признак «родился в Ясной Поляне» есть неотделимый признак.

Содержание и объём понятий

Понятия могут быть рассматриваемы с точки зрения содержания и объёма.

Содержание понятия – это то, что мыслится в понятии. Например, в понятии «сахар» мыслятся признаки: сладкий, белый, шероховатый, имеющий тяжесть и т. д.; эти признаки в совокупности и составляют содержание понятия «сахар». Содержание понятия, другими словами, есть сумма признаков его; поэтому каждое понятие можно разложить на ряд присущих ему признаков. Содержание понятия может быть весьма изменчивым в зависимости от принятой точки зрения, от размера знания и т. п. Например, в понятии «сахар» химик мыслит одно содержание, а нехимик – другое.

Объём понятия есть то, что мыслится посредством понятия, т. е. объём понятия есть сумма тех классов, групп, родов, видов и т. п., к которым данное понятие может быть приложено. Например, объём понятия «животное»: птица, рыба, насекомое, человек и т. д.; объём понятия «элемент»: кислород, водород, углерод, азот и т. д.; объём понятия «четырёхугольник»: квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция.

Таким образом, различие между объёмом понятия и содержанием понятия сводится к следующему: объём понятия означает ту совокупность предметов, к которым должно прилагаться данное понятие, а содержание обозначает те признаки, которые приписываются тому или другому понятию.

Для более ясного представления объёма понятий и отношения объёмов существует особый приём, называемый «логической символикой».

Рис. 1.

На рис. 1 большой круг символизирует собой понятие «элемент», а меньшие круги, в нём находящиеся, символизируют понятия, входящие в его объём. Если мы изображаем какой-нибудь круг внутри другого круга, то мы этим символизируем, что объём одного понятия входит в объём другого. Из рис. 2 видно, что понятие «дерево» содержит в своём объёме понятия «дуб», «ель» и т. п. Отдельные точки в круге «ель» символизируют индивидуальные, или единичные, ели.

Рис. 2.

Понятие с большим объёмом называется родом по отношению к тому понятию с меньшим объёмом, которое входит в его объём. Понятие с меньшим объёмом в этом случае называется видом. Понятия с большим объёмом можно назвать также понятиями более широкими или более общими.

Любой вид может сделаться родом. Например, понятие «пальма» относится к понятию «дерево», как вид к роду, но в свою очередь оно относится уже как род к своим видам – «пальма кокосовая», «пальма фиговая» и т. д. Вообще более общее понятие есть род для менее общего понятия; более общее понятие представляет собой родовое понятие для менее общего, менее общее само становится родом для ещё менее общего и т. д., пока мы не придём к такому понятию, которое уже не может в своём объёме содержать какие-либо другие виды, а может подразделяться только на отдельные индивидуумы.

Следует упомянуть о попытке греческого философа Порфирия (233‒304) при помощи схемы облегчить понимание отношения между охватывающими друг друга понятиями, т. е. понятиями, из которых одно входит в объём другого. Эта схема называется «деревом Порфирия». В понятие «бытия» (т. е. того, что вообще существует) входит понятие «телесного бытия» и «бестелесного бытия». Тело содержит в своём объёме одушевлённое тело, или организм, и неодушевлённое тело. Понятие «организм» содержит в своём объёме чувствующие и нечувствующие организмы (растения). Чувствующие организмы содержат в своём объёме разумные и неразумные существа и т. д. (рис. 3).

Рис. 3.

Бытие есть высший род, который уже не может быть видом для другого рода. Такой род называется summum genus; человек – это низший вид. В его объём уже не входят понятия с меньшим объёмом, а входят только отдельные индивидуумы. Такое понятие называется infima species (самый низший вид). Ближайший высший класс (или род) того или другого вида называется proximum genus (ближайший род). Отношение между более широкими и узкими понятиями можно изобразить и иначе, именно, поместив круги, служащие для обозначения понятий с меньшим объёмом, внутри кругов, служащих для обозначения понятий с большим объёмом (рис. 3а).

Рис. 3а.

Ограничение и обобщение

Процесс образования менее общих понятий из более общих называется ограничением (determinatio). Для образования менее общего понятия мы должны к более общему прибавить несколько признаков, благодаря чему понятие уясняется (determinatur). Например, чтобы из понятия «дерево» получить менее общее понятие «пальма», надо к признакам дерева прибавить специальные признаки пальмы: вид её листьев, прямизну ствола и т. д. Обратный процесс образования более общего понятия из менее общего, при котором, наоборот, некоторое количество признаков от данного понятия отнимается, называется обобщением (generalisatio).

Род образуется из видов при помощи процесса обобщения, и, наоборот, виды образуются из родов при помощи процесса ограничения. Эти процессы мы можем изобразить при помощи следующей схемы:

Предположим, что у нас есть понятие A (наука). Из него при помощи видового различия a мы можем образовать вид Aa (математика); прибавив к понятию Aa видовое различие b (определение пространственных отношений), получим геометрию Aab. Прибавив к этому виду признак c (определение пространственных отношений на плоскости), получим планиметрию Aabc.

Обратный процесс – получение более общих понятий путём отбрасывания отдельных признаков – будет называться обобщением. И тот и другой процесс можно изобразить при помощи следующей схемы, в которой стрелки показывают или нисхождение от более общих понятий к менее общим или, наоборот, восхождение от менее общих к более общим понятиям.

Отношение между объёмом и содержанием понятия. Для того чтобы ответить на вопрос, какое существует отношение между объёмом и содержанием понятия, возьмём какой-нибудь пример. Объём понятия «человек» обширнее, чем, например, объём понятия «негр». Употребляя понятие «человек», мы думаем обо всех людях, мы думаем о людях, живущих во всех пяти частях света, между прочим и в Африке. Употребляя понятие «негр», мы думаем только о тех людях, которые живут в Африке. Но о содержании этих двух понятий следует сказать как раз наоборот: содержание понятия «негр» будет обширнее содержания понятия «человек». Когда мы говорим о негре, то мы можем найти в нём все признаки понятия «человек» плюс ещё некоторые особенные признаки, как-то: чёрный цвет кожи, курчавые волосы, приплюснутый нос, толстые губы и т. п.

Итак, по мере увеличения содержания понятия уменьшается его объём, и наоборот.

Вопросы для повторения

1. Что такое признаки понятий?

2. Какие признаки понятий мы отличаем?

3. Что такое родовой признак?

4. Что такое видовое различие?

5. Что такое вид?

6. Что такое собственный признак?

7. Что такое несобственный признак?

8. Что такое содержание понятия?

9. Что такое объём понятия?

10. Что такое summum genus?

11. Что такое infima species?

12. Что такое обобщение?

13. Что такое ограничение?

14. Какое существует отношение между объёмом и содержанием понятия?

Глава V
Логические категории и отношения между понятиями

Категории

Ни один предмет не представляет собой чего-либо совершенно отличного от всех других предметов. Он похож на них в каком-либо отношении: его всегда можно отнести в какой-либо общий класс с другими предметами; все вообще предметы могут быть относимы в общие с другими предметами классы. Есть классы, которые обнимают небольшое количество предметов, но есть классы, которые обнимают большое количество предметов, и именно потому, что это суть предметы с самыми общими сходствами. Эти классы вещей в нашем мышлении получают выражение в виде известных понятий. Такие понятия, которые служат для обозначения самых общих сходств между предметами, Аристотель назвал категориями. Слово «категория» происходит от греческого слова kategoria, что значит высказывать, быть сказуемым. Категории для Аристотеля суть возможные предикаты какого-либо единичного предмета, т. е. такие понятия, которые можно высказать относительно того или иного единичного предмета или класса предметов.

Вот эти категории:

1. Субстанция (substantia).

2. Количество (quantitas).

3. Качество (qualitas).

4. Отношение (relatio).

5. Место (ubi).

6. Время (quando).

7. Положение (situs).

8. Обладание (habitus).

9. Действие (actio).

10. Страдание (passio).

Под эти десять категорий, по мнению Аристотеля, подходит всё то, что можно мыслить. Если мы желаем высказать о тех или других вещах что-либо самое общее, то мы не можем о них высказать ничего другого, кроме того, что они суть или субстанции, или что они обозначают качество, отношение, место и т. п. Других точек зрения, кроме тех, которые содержатся в категориях, не существует. Таким образом, можно сказать, что категории представляют собой наиболее общие классы всего мыслимого.

В новейшей философии в качестве наиболее общих классов мыслимого философы различают вещь, свойство, отношение. Всё, о чём мы можем мыслить, есть или вещь (субстанция), или это есть свойство (атрибут), или, наконец, это есть отношение.

Под вещами мы понимаем то, что обладает большим или меньшим постоянством формы. Например, таким постоянством обладают камень, дерево, жидкость в сосуде и т. п. Кусок камня сегодня обладает той же формой, какой он обладал вчера: нам представляется, что такое постоянство будет ему присуще и впоследствии.

Вещи мы представляем или имеющими известные свойства или качества, или совершающими известные действия, или находящимися в известном состоянии. Например, то, что кусок железа имеет известную тяжесть, есть его свойство, или качество. Если кусок железа накалён, то это есть его состояние: если кусок железа плавится или движется, то это есть известный процесс, состояние. Свойства, действия, состояния мы представляем принадлежащими известной вещи как известной носительнице их. Но в то же время мы их мыслим как элементы, из которых состоит вещь: мы мыслим железо как нечто, имеющее известную тяжесть, твёрдость, способность накаляться, приходить в движение и т. п. Качество, действие, состояние мы будем называть одним общим именем – свойства вещи.

Одна вещь может мыслиться нами находящейся в различных отношениях к другой вещи. Одна вещь может быть больше, чем другая (пространственное отношение); одна вещь может быть причиной другой вещи (причинное отношение); одна вещь может возникнуть раньше, чем другая (временное отношение), и т. п.

Всё, что мы можем мыслить, мы должны мыслить под одной из этих категорий, т. е. всё, что мы мыслим, мы должны мыслить или как вещь, или как свойство вещи, или как отношение. Эти три наиболее общих понятия мы и считаем категориями.

Этим исчерпывается вопрос о категориях.

Отношения между понятиями. Рассмотрим логические отношения, существующие между понятиями.

1. Подчинение понятий (subordinatio notionurn) мы имеем в том случае, когда одно понятие относится к другому, как вид к своему роду, когда одно понятие входит в объём другого как часть его объёма. Для примера возьмём понятие «дерево» A и понятие «берёза» B. Последнее понятие входит в объём первого. (Символ подчинения понятий см. на рис. 4.) Другие примеры: «духовная деятельность», «ощущение вкуса», «человек», «математик».

Рис. 4.

2. Соподчинение понятий (coordinatio notionum) мы имеем в том случае, если а объём одного и того же более широкого понятия входят два или несколько одинаково подчинённых ему низших понятий. Эти низшие понятия называются соподчинёнными (координированными). Например, «мужество» B, «умеренность» C, «добродетель» A. Оба первых понятия входят в объём последнего (рис. 5).

Рис. 5.

3. Понятия равнозначащие (notiones aequipollentes). Для разъяснения этого отношения возьмём два понятия: «английский народ» и «первые мореплаватели в мире». Когда мы произносим слова «английский народ» и при этом имеем в уме понятие «английский народ», мы думаем об англичанах. Когда мы произносим слова «первые мореплаватели», мы также думаем об англичанах; следовательно, объём этих двух понятий один и тот же. Раскроем теперь содержание этих понятий. В понятии «английский народ» мы мыслим известное политическое устройство, известную территорию, известную культуру и т. д., в понятии же «первые мореплаватели» – известное искусство в постройке кораблей и управлении ими, известное развитие морской торговли, многочисленность флота и т. д.; следовательно, содержание этих понятий различно. Если у нас есть два понятия с различным содержанием, но одинаковым объёмом, то такие понятия называются равнозначащими. Другие примеры: «христианин» – «крещёный», «органический» – «смертный», «величайший писатель» – «автор „Войны и мира“». Равнозначащие понятия можно символизировать при помощи двух кругов, сливающихся в один, подобно тому как сливаются объёмы указанных понятий; различие же содержания символизируется двумя различными буквами, стоящими в этом круге (рис. 6).

Рис. 6.

4. Противные и противоречащие понятия. На эти два различных класса понятий, очень сходных по своим внешним свойствам, но в то же время совершенно различных по существу, следует обратить особенное внимание и хорошенько продумать их различие, так как при оперировании с ними легко впасть в ошибку.

Если мы возьмём объём какого-нибудь понятия и будем распределять по степени сходства виды, входящие в него, таким образом, что после каждого вида мы будем брать следующий, наименее от него отличный, то в конце концов из этих понятий-видов получится ряд, в котором первый и последний члены очень сильно отличаются друг от друга. Эти-то два понятия, первое и последнее, во взятом нами ряде видов находятся в отношении противности или противоположности. Будем, например, указанным способом распределять виды понятия «цвет». В его объём входят различные оттенки всевозможных цветов: красного, зелёного, чёрного, белого, серого и т. п. Если мы указанным выше способом будем размещать виды в ряд по мере сходства их, то можем получить приблизительно следующий ряд: белый, беловатый, светло-серый, серый, тёмно-серый, черноватый, чёрный.

Как видно из этого, наибольшее различие здесь между понятиями «белый» и «чёрный»; они-то и суть противоположные или противные понятия. Итак, понятия, входящие в один и тот же объём, но очень отличающиеся друг от друга, называются противными (contrariae). Схема: в круге, символизирующем объём какого-нибудь понятия, двумя линиями отделены два крайних отрезка, один против другого (рис. 7). Другие примеры: «добрый», «злой»; «высокий», «низкий»; «красивый», «уродливый»; «громкий», «тихий»; «глубокий», «мелкий». Надо заметить, что не все понятия имеют противные им понятия. Например, понятие «голубой» не имеет противного ему понятия.

Рис. 7.

Если мы имеем какое-нибудь понятие A и другое понятие B, относительно которого известно только то, что оно не есть A, то такие понятия называются противоречащими (contradictoriae). Например, понятия «белый» и «небелый» суть понятия противоречащие. Итак, два термина, из которых один получен путём прибавления отрицательной частицы «не» к другому, относятся между собой, как противоречащие. Символически отношение между противоречащими понятиями выражается следующим образом (рис. 8).

Рис. 8.

Кругом символизируется какое-нибудь одно понятие A, и вне его ставится другое понятие B, которое есть не-A, причём это понятие B может быть поставлено где угодно, лишь бы не внутри круга, не в его объёме; это второе понятие по своим свойствам называется понятием отрицательным или неопределённым (notio negativa seu indefinita²).

Если мы возьмём для сравнения два понятия противоположные и два противоречащие:

«белый» – «чёрный» (противоположные),

«белый» – «небелый» (противоречащие),

то мы можем наглядно убедиться, что разница между этими двумя логическими отношениями огромная: тогда как второй член первой пары (чёрный) имеет вполне определённое содержание, которое можно представить, второй член второй пары (небелый) такого определённого содержания не имеет. Его содержание отличается неопределённостью, т. е., употребляя слово «небелый», мы можем под ним понимать и красный, и зелёный, и синий, и даже большой, красивый, добрый и т. п.

5. Скрещивающиеся понятия (notiones inter se convenientes). Если мы имеем два понятия, содержание которых различно, но объёмы некоторыми своими частями совпадают, то такие два понятия называются скрещивающимися. Возьмём два понятия, например A – «писатели» и B – «учёные». В объёме понятия «писатели» заключается часть объёма понятия «учёные», ибо некоторые писатели суть учёные, и, с другой стороны, в объёме понятия «учёные» заключается некоторая часть объёма понятия «писатели», ибо некоторые из учёных суть писатели. Это мы могли бы изобразить при помощи схемы на рис. 9.

Рис. 9.

Так как та часть объёма понятия «писатели», которая состоит из учёных, и та часть объёма понятия «учёные», которая состоит из писателей, логически между собой равны, то символически их можно представить равными частями двух кругов, которые при наложении могли бы совпасть. Поэтому схемой скрещивающихся понятий могут служить два скрещивающихся круга, причём круги символизируют объёмы данных понятий, а место их скрещивания – совпадающие, логически равные части этих объёмов. Другой пример – прямоугольные фигуры и параллелограммы, ибо некоторые прямоугольные фигуры суть параллелограммы и некоторые параллелограммы суть прямоугольные фигуры.

6. Понятия несравнимые (notiones disparatae). Возьмём два понятия: «душа» и «треугольник». Для этих двух понятий нет общего ближайшего родового понятия, в объём которого они могли бы оба войти как координированные. Между ними нет ничего такого общего, что могло бы для них явиться посредствующим, связывающим элементом, на основании которого их можно было бы сравнить. Такие два понятия находятся в логическом отношении несравнимости. Для того чтобы можно было сравнить два понятия, необходимо нечто третье, что объединяло бы эти понятия, – это именно ближайшее общее понятие, в объём которого они входили бы. Это третье понятие называется tertium comparationis.

Следует заметить, что речь идёт об отсутствии ближайшего родового понятия. Если мы возьмём, например, два таких понятия, как «корабль» и «чернильница», то при всём различии их они имеют нечто общее (и то и другое есть вещь), но нет ближайшего родового понятия, в объём которого они входили бы.

Вопросы для повторения

1. Что такое категория?

2. Какие категории признавал Аристотель?

3. Какие следует признавать категории?

4. Что такое вещь, свойство, отношение?

5. Что такое подчинение понятий? Приведите примеры.

6. Что такое соподчинение понятий? Приведите примеры.

7. Какие понятия называются равнозначащими? Приведите примеры.

8. Какие понятия называются противными или противоположными? Приведите примеры.

9. Какие понятия называются противоречащими? Приведите примеры.

10. Что такое скрещивающиеся понятия? Приведите примеры.

11. Какие понятия несравнимые?

12. Что необходимо для того, чтобы понятия можно было сравнивать?

Глава VI
Об определении

Цель определения

Когда мы произносим какое-либо слово, соответствующее известному понятию, и хотим сделать его понятным для всех, то мы должны раскрыть содержание понятия, соответствующего указанному слову, а так как содержанием понятия называется совокупность его признаков, то раскрытие содержания понятия можно обозначить как перечисление признаков, присущих данному понятию. Какое-либо понятие A содержит признаки a, b, c, d; если мы перечислим эти признаки, то тем самым точно обозначим, раскроем содержание понятия A; это значит, другими словами, что мы определим его.

Следует заметить, что не все понятия могут быть определены. Понятия по своему содержанию бывают весьма различны: содержание одних понятий больше, других – меньше. Такие понятия, которые имеют сложное содержание, т. е. такие, которые имеют много признаков, могут быть определены. Но есть понятия, которые имеют настолько простое содержание, что не могут быть определены, потому что, как было сказано, для определения необходимо раскрытие содержания понятия; если же содержание понятия не может быть раскрыто, то оно не может быть и определено. Такие понятия называются простыми. Например, понятие «пунцовый цвет» не подлежит определению: цвет этот нужно видеть, чтобы знать, что он такое. Всё же определения, которые мы попытались бы дать в данном случае, были бы ложными в логическом отношении. Точно так же определять, что такое тон известной высоты, бесполезно; это усваивается, понимается непосредственным восприятием этого тона. Сюда же относятся такие понятия, как, например, понятия «равенство», «тождество», «тяжесть», «протяжение», «сознание» и т. п. Точно так же не могут быть определяемы индивидуальные понятия, потому что при определении их пришлось бы перечислить бесконечное множество признаков. Например: «этот бриллиант».

Итак, определить то или иное понятие значит перечислить его признаки. Но это представляется иногда задачей трудной, потому что количество признаков того или другого понятия может быть очень велико; поэтому перечислить даже большинство этих признаков не окажется возможным. Если бы, например, определяя понятие «прямоугольник», мы сказали, что прямоугольник есть геометрическая фигура, плоская, ограниченная прямыми линиями, четырёхугольная, с прямыми углами и т. д., то это определение было бы правильно, но практически оно неудобно, потому что перечисляется целый ряд признаков. Вследствие этого принят другой способ определения понятий, который имеет целью избежать полного перечисления признаков. Он заключается в следующем.

Дадим определение прямоугольника. Для этой цели мы воспользуемся понятием «параллелограмм». Когда мы употребляем термин «параллелограмм», то под ним мы понимаем или прямоугольник, или ромб, или квадрат. Зная это, мы не будем говорить «прямоугольник есть геометрическая фигура, плоская, ограниченная прямыми линиями, четырёхугольная» и т. д., а просто скажем, что это есть «параллелограмм, в котором все углы прямые», ибо всякий под словом «параллелограмм» разумеет геометрическую фигуру, ограниченную четырьмя прямыми, попарно параллельными линиями; прибавляя, что все углы фигуры прямые, мы окончательно завершаем определение её именно тем, что мы отличаем прямоугольник от ромба и от квадрата, которые тоже суть параллелограммы. Таким образом, определяя понятие «прямоугольник», мы указали род данного понятия (параллелограмм) и присоединили к нему видовое различие его (четыре прямых угла), отличающее его от других видов, входящих в тот же род, т. е. от ромба и квадрата. Руководствуясь тем же правилом, мы скажем, что «ромб есть параллелограмм, в котором все стороны равны», а «квадрат есть параллелограмм, в котором стороны и углы равны».

Итак, определение заключается в указании рода данного понятия с присоединением видового различия его. Это в логике принято обозначать при помощи формулы: «Definitio fit per genus et differentiam specificam», т. е. определение совершается при помощи рода и видового различия³.

Если нам нужно определить какое-либо понятие, то мы выражаем наше определение при помощи суждения, содержащего подлежащее и сказуемое. Подлежащее этого суждения называется определяемым (definiendum), сказуемое называется определяющим (definiens). Эти термины важны потому, что благодаря им мы можем указать те правила, при соблюдении которых получается правильное определение. Таких правил четыре.

1. Определение должно быть соразмерным, т. е. таким, в котором объёмы определяемого и определяющего тождественны, т. е. одинаково велики. Если правило это нарушено, то определение неадекватно, или несоразмерно. В таком случае определение делается или слишком широким или слишком узким, именно, если объём определяющего становится слишком широким или слишком узким в сравнении с объёмом определяемого. Возьмём в пример определение лошади. Если сказать, что «лошадь есть домашнее животное», то это определение будет слишком широким; в нём объём определяющего будет более широким, чем объём определяемого понятия (в объём домашнего животного, кроме лошади, входят ещё коровы, собаки и т. п.). Относительно такого определения можно также сказать, что в него не входит указание существенного признака данного понятия. Если в определении опущены существенные признаки понятия, тогда оно окажется слишком широким, как в только что приведённом примере.

Возьмём определение, которое погрешает в противоположном направлении. Если бы мы сказали, что «треугольник есть плоская прямолинейная фигура, имеющая три равные стороны», то это определение было бы слишком узким. В нём объём определяющего понятия меньше объёма определяемого понятия. Именно: в объём определяющего понятия входят только равносторонние треугольники, а в объём определяемого понятия входят как равносторонние, так и неравносторонние треугольники.

2. Определение не должно делать круга. Это правило требует, чтобы определяемое понятие не определялось посредством понятия, которое само делается понятным только посредством определяемого. Возьмём, например, определение «вращение есть движение вокруг оси». Это определение понятия «вращение» посредством понятия «ось» делает круг, ибо само понятие «ось» определяется только через понятие «вращение» (как известно, ось – это прямая, вокруг которой происходит вращение). Таким образом, ясно, что в нашем определении получается круг: понятие «вращение» определяется посредством понятия «ось», а понятие «ось» – посредством понятия «вращение».

В определении определяющее и определяемое должны быть двумя различными и притом самостоятельными понятиями. Если это не соблюдается, то получается ошибка, которая называется idem per idem, или тавтологией, именно: в определении получается только повторение того же слова, т. е. употребляются слова, имеющие то же самое значение. Например: «свет есть то, чему присущ свет»; «величина есть то, что способно уменьшаться и увеличиваться». Последнее определение представляет собой тавтологию, потому что уменьшение есть убавление величины, увеличение же есть прибавление величины, а потому, если мы определяем величину посредством того, что способно увеличиваться или уменьшаться, то очевидно, что в определяющем понятии содержится определяемое понятие.

3. Определение не должно быть отрицательным, оно должно указывать признаки, присущие данному понятию, а не чуждые ему, ибо эти последние для нас неважны и, кроме того, их можно указать очень много. Например, возьмём определение «театр есть здание, не служащее для жилья». Если A будет здание, служащее для жилья, то не-A, или зданий, не служащих для жилья, будет бесчисленное множество. Таким образом, это определение делается для нас непригодным. К числу определений, которые вследствие своего отрицательного характера непригодны, нужно отнести следующие: «жидкость есть то, что не твёрдо и не газообразно», «точка есть то, что не имеет частей и не имеет никакой величины». Отрицательные определения не раскрывают содержания понятия, они оставляют содержание понятия неопределённым. Поэтому отрицательные определения не отвечают главной цели определения – раскрыть содержание определяемого понятия, сделать содержание понятия определённым.

Отрицательные определения могут быть употребляемы только тогда, когда определяемое понятие имеет отрицательный характер. Например, «чужестранец» – это человек, не принадлежащий к данной стране, и т. д.

4. Определение должно быть ясным, т. е. в определении нельзя пользоваться выражениями двусмысленными, метафорическими и вообще мало понятными. Нарушение этого правила приводит к попытке сделать понятным неизвестное через посредство ещё менее известного (ignotum per ignotius). Например, выражения «архитектура есть застывшая музыка» и «нужда есть мать изобретения» – это есть образные выражения, которые не объясняют значения термина. Если же сказать, что «эксцентричность есть своеобразная идиосинкразия», то мы непонятное пытаемся объяснить посредством непонятного же.

Приёмы, заменяющие определения

Итак, чтобы наши определения были точны, они должны удовлетворять указанным четырём сословиям. Но не следует думать, что все наши понятия могут быть всегда определяемы указанным способом. Есть случаи, когда нам приходится знакомиться с содержанием понятия не посредством определения, а иными способами. Можно указать следующие способы, заменяющие определение.

1. Указание. Если, например, мы кого-нибудь желаем познакомить с тем, что такое тот или другой цвет, звук и т. п., то это мы будем в состоянии сделать только в том случае, если приведём его в соприкосновение с данным цветом, звуком и т. п., т. е. вставим его воспринимать то, с чем мы желаем его ознакомить. Такой способ ознакомления с известным понятием называется указанием. Указание употребляется во всех случаях, когда нам приходится знакомить кого-нибудь с предметами непосредственного восприятия:

2. Описание употребляется при ознакомлении с индивидуальными предметами или при ознакомлении со свойствами, принадлежащими какой-либо вещи. В таком случае приводятся возможно точно и полно признаки этой вещи, например описание Днепра у Гоголя, Рейнского водопада у Карамзина и т. п. В ботанике описывается строение того или иного цветка, процесс опыления и т. п., в химии описывается та или иная реакция.

3. Характеристика приводит выдающиеся признаки какого-либо предмета или явления. Если нам нужно познакомить кого-нибудь с тем, что такое «воображение построительное» и «воображение воспроизводящее», то мы вместо определения можем указать на какую-нибудь существенную черту, присущую тому или другому виду воображения, например, говорим, что для построительного воображения существенным является новизна сочетания, а для воспроизводящего – точность. Какое-нибудь свойство является характерным для того или другого лица: для воина – мужество, для врача – гуманность и т. п. Характерной особенностью семейства крестоцветных растений являются цветы с четырьмя листочками чашечки и четырьмя лепестками венчика, расположенными крест-накрест, с двумя короткими и четырьмя длинными тычинками.

4. Сравнение употребляется в том случае, когда мы знакомимся с тем или иным понятием при помощи сравнения его с другими понятиями, похожими на него. Мы можем дать понятие о теплопроводности какого-либо тела при помощи сравнения её со светопрозрачностью, например, если скажем, что теплопроводность по отношению к тепловым лучам есть то же самое, что прозрачность по отношению к световым лучам. Сравнение употребляется главным образом тогда, когда одно понятие уясняется при помощи другого понятия, более ясного, например, когда какое-либо абстрактное понятие уясняется при помощи какого-либо конкретного. Например, «жизнь есть школа опыта», «право есть воплощение нравственной идеи», «совесть есть внутренний суд».

5. Различение употребляется в том случае, когда мы знакомим кого-нибудь с содержанием какого-либо понятия, указывая на то различие, которое существует между данным понятием и другими, например, если мы говорим, что «энтузиазм» отличается от «фанатизма» тем, что он вызывается чем-либо благородным и не переходит за пределы умеренности.

Вопросы для повторения

1. Что такое содержание понятия?

2. Что такое сложные и простые понятия?

3. Какие понятия не могут быть определены?

4. Что такое определение? Перечислите условия правильности определения.

5. Какие определения будут слишком узкие и какие слишком широкие?

6. Когда определение делает круг?

7. Почему признаки, входящие в определение, не должны иметь отрицательного характера?

8. Назовите приёмы, заменяющие определение, и укажите особенности каждого приёма.

Глава VII
О делении

Задача деления

От процесса определения отличается процесс деления (divisio). Различие между ними заключается в том, что определение раскрывает содержание понятия, а деление раскрывает его объём. Задача деления заключается в том, чтобы указать все виды, совокупность которых составляет объём данного понятия. Так, например, понятие «треугольник» мы могли делить следующим образом:

У нас было понятие «треугольник» (A), и мы перечислили все частные понятия: B, C и D, входящие в объём этого более общего понятия, которое относится к ним, как род к своим видам.

То понятие, объём которого мы раскрываем, называется делимым (totum dividendum), а те виды, которые получаются от деления, называются членами деления (membra divisionis).

Основание деления

Когда мы производим деление рода на виды, то мы обращаем внимание на те признаки, которыми обладают одни виды и не обладают другие. Тот признак, который даёт нам возможность разделить род на виды, называется основанием деления (fundamentum divisionis). Основанием вышеприведённого деления понятия «треугольник» была величина углов в треугольнике. Но можно это же самое понятие делить по какому-нибудь другому основанию, например положить в основание деления отношение сторон треугольника по величине. Тогда деление представится в следующем виде:

Процесс несколько усложняется, если полученные от деления виды в свою очередь делить на подвиды (этот процесс называется подразделением). Так, например, вид понятия «треугольник», именно тупоугольный треугольник (или какой-нибудь другой), можно в свою очередь подразделить на подвиды: равнобедренный и разносторонний; разумеется, деление и подразделение будут относиться к одному понятию: дихотомия. В процессе деления иногда употребляется приём, который называется дихотомией и который заключается в деления данного понятия A на противоречащие понятия B и не-B. Берём какое-нибудь понятие, которое нам надо разделить, например понятие «человек»; выделяем в одну группу какой-нибудь из видов, заключающихся в этом понятии, например вид «славянин», а в другую группу – «не-славянин» – относим все прочие виды. Затем с этим вторым отрицательным понятием поступаем точно таким же образом: подразделяем понятие «не-славянин» на две группы; в одну из них относим, например, подвид «германец», а в другую – все прочие остающиеся подвиды, соединяя их в одно понятие «не-германец»; затем с этим понятием поступаем точно так же, как и с предыдущим, и продолжаем наше деление до тех пор, пока оно не окажется исчерпанным.

и т. д.

Этот приём имеет тот недостаток, что оставляет каждый раз крайне неопределённой часть объёма делимого понятия, именно ту часть, которая обозначается частицей не, но, с другой стороны, значительно облегчает самый процесс деления, потому что придаёт ему исчерпывающий характер, почему его иногда называют исчерпывающим делением. Что оно имеет исчерпывающий характер, можно объяснить при помощи следующего примера. Если мы разделим всех обитателей Европы и Азии на расы – белую и жёлтую, то может оказаться, что некоторые племена не подойдут ни под одну из этих рас и мы не будем в состоянии поместить их в нашем делении, но этого не будет в том случае, если мы будем делить дихотомически.

При таком делении всякое новое племя должно будет войти в последнюю группу, которая не будет ни белой, ни жёлтой. В этом заключаются преимущества дихотомического деления.

Правила деления

Деление должно подчиняться следующим правилам:

1. Деление должно быть адекватно, или соразмерно. Это значит, что если мы перечисляем по какому-нибудь основанию или принципу виды данного родового понятия, то мы должны точно перечислить все виды, не уменьшая и не увеличивая их количества, т. е. сумма видов должна равняться делимому роду.

Если при делении мы не перечислим всех видов, т. е. если эта сумма будет меньше, то у нас получится деление неполное; если же мы в объём делимого понятия введём виды, которые в нём на самом деле не содержатся, то у нас получится деление слишком обширное, т. е. указанная сумма будет больше. Например, положив в основание деления понятия «треугольник» величину его углов, мы могли бы получить такое деление:

Ясно, что это деление неполное, ибо здесь не хватает одного члена деления, потому что в объёме понятия «треугольник» находится ещё один вид, который при делении нами пропущен, именно прямоугольный треугольник.

Неполным было бы деление людей на порочных и добродетельных, деление научных теорий на истинные и ложные, потому что в этих делениях упускаются промежуточные ступени. Кроме людей порочных и добродетельных есть люди, о которых нельзя сказать, что они порочны, но нельзя также сказать, что они добродетельны; кроме истинных и ложных теорий существуют ещё теории частью истинные и частью ложные.

Обратная ошибка будет получаться в том случае, если мы, деля какое-либо понятие, вводим в его объём такой вид, который не входит в действительности в его объём. Если бы мы, например, разделили понятие «дерево» на «дуб», «ель», «фиалка», то очевидно, что вид «фиалка» относится к объёму совсем другого понятия и что при делении понятия «дерево» он попал в число членов его неправильно.

2. Члены деления должны исключать друг друга. Это требование станет ясным, если мы возьмём для примера следующее деление:

и т. д.

Это деление неправильно, ибо понятие, например, «французские книги» и понятие «словари» не исключают друг друга: книга может быть и французской и словарём в одно и то же время. Или возьмём в пример также другое деление понятия «книги»:

и т. д.

Здесь один вид книг не исключает из своего объёма других видов: полезная книга может быть в одно и то же время и понятной и интересной. Ошибки, как в первом, так и во втором из приведённых примеров деления произошли потому, что не было выдержано третье требование правильного деления, а именно:

3. Деление должно иметь одно основание. При делении понятий чаще всего повторяется ошибка, заключающаяся в том, что в процессе деления меняется основание деления.

Произведём деление народов Европы:

и т. д.

Это деление неправильно, ибо мы, взяв сначала основанием деления понятие «религия», затем меняем это основание на другое, именно на понятие «национальность».

Или другой пример:

Это деление также неправильно, так как у нас здесь скрещиваются такие различные основания деления, как число сторон, направление сторон, величина углов. Такое деление называется перекрёстным.

Итак, третье условие правильности деления заключается в том, чтобы при последовательном перечислении видов делимого понятия было выдержано одно основание деления. Но следует заметить, что одно основание деления должно быть выдержано только при первом делении понятия; уже при вторичном делении, т. е. при подразделении, основание деления должно измениться. Так, например, если мы разделили понятие «треугольник», взяв основанием деления величину углов, на такие виды, как остроугольный, прямоугольный и тупоугольный, то, желая далее продолжать деление какого-нибудь из этих членов деления, мы уже должны основание деления изменить. Так, понятие «остроугольный треугольник» мы можем делить ещё далее, если возьмём основанием деления уже не величину углов, а отношение сторон по величине.

4. Деление должно быть непрерывным, т. е. при делении какого-либо понятия нужно переходить к ближайшему низшему роду, в противном случае будет получаться то, что называется скачком в делении. Если бы мы понятие «природа» разделили на 1) «животные», 2) «растения», 3) «минералы», то в этом делении был бы слишком внезапный переход от понятия «природа» к понятиям «минералы», «животные». Чтобы исправить ошибку, следует вставить между понятием «природа» и членами вышеприведённого деления ещё два посредствующих звена.

Именно: понятия «мир неорганический» и «мир органический». Тогда деление приняло бы следующий вид: