Kitobni o'qish: «Карта незримого. Восемь путешествий по физике элементарных частиц», sahifa 2

Волновое уравнение дает описание изменений некоторой физической величины – высоты воды, давления воздуха, силы электрического поля. Другими словами, это уравнение дает связь изменения указанных величин с течением времени и их местоположением. В частности, волновое уравнение для вод нашего залива говорит о том, что если высота уровня воды различна в различных точках, то поверхность воды будет меняться и в зависимости от времени.

Представьте изгиб на воде, идущий от хвоста плывущего по заливу дельфина, поднимающего некоторую область воды чуть выше, чем окрестные слои. Такая система неустойчива. Небольшой «водяной холмик», созданный движением дельфина, будет разглажен гравитационными силами, и это распространит рябь по поверхности воды. Эта рябь будет подобна бегущей волне.

Волновое уравнение – это просто математическая запись того, как происходит рассмотренный выше процесс. Это уравнение рассказывает нам, как различия в высоте воды в разных областях приводят к изменению высоты воды в разные моменты времени. Уравнение может быть использовано, чтобы предсказать, как волны будут распространяться и взаимодействовать друг с другом, причем это в равной степени относится к волнам на воде, к звуковым волнам, радиоволнам и квантовым волнам.

Наша лодка выходит из гавани и начинает двигаться по прямой, «частицеподобной» линии. Экипаж, проинструктированный местным лоцманом, размещает буи на воде. Теперь мы знаем и, надеюсь, понимаем различия в поведении волн и частиц. Они кардинально отличаются друг от друга, и очень трудно себе представить, как это они постоянно бывают смешаны друг с другом. Но мы идем по неизведанным и опасным морям, и мы должны быть готовы ко всяким сюрпризам. К возможному разочарованию некоторых особо нетерпеливых членов команды, наш лоцман еще не натолкнулся ни на один из этих сюрпризов.

III …или частица?

Прежде чем продолжить путешествие, нам необходимо понять, в какой среде мы движемся. Если мы этого не сделаем, то, по словам лоцмана, сможем мало понять из увиденного, и земли Атома, которые есть цель нашего следующего путешествия, окажутся для нас непроходимыми джунглями. Береговая линия все ближе, хотя мы совсем недавно покинули порт. То, что нам хочет сказать лоцман, настолько странно, что он и сам понимает, что мы ему вряд ли поверим. Готовясь заранее к нашей реакции, лоцман призывает капитана бросить якорь и собрать в трюме весь экипаж. После нескольких минут подготовки в кромешной тьме нашего трюма лоцман пускает лазерный луч на экран, снабженный двумя небольшими прорезями. По другую сторону экрана расположен детектор для регистрации света, проходящего через щели в экране.

Первое, что нужно отметить, – свет ведет себя как волна. Если щели достаточно узкие, то они сами начинают действовать как источники волн. Другими словами, при прохождении через щель свет испытывает дифракцию – точно так же, как волны воды ведут себя в узком проходе в гавань. Это указывает на то, что длина волны света равна размеру каждой щели – точно так же, как испытывали дифракцию только те волны, которые обладали длиной волны, равной ширине входа в гавань.

Кроме того, на детекторе мы увидим серию светлых и темных полос. В каждую точку нашего детектора свет поступает из двух источников – двух щелей, или, снова используя нашу аналогию с волнами залива, от двух дельфинов, плещущихся возле гавани. До точек, расположенных в точности на полпути между щелями, свет проходит одинаковое расстояние от каждой щели, и поэтому пики волн от каждой щели будут прибывать одновременно, т. е. в фазе. Пики усиливают друг друга, как и впадины. В результате получается сильная волна и, таким образом, яркий свет. До любой другой точки свет будет проходить разные расстояния от щелей, и сложение волн вовсе не гарантируется. Если разность расстояний, пройденных лучами света, есть целое число длин волн, то один пик от первого источника придется на другой пик от второго источника, и волны все равно будут складываться. Но если разность будет целым числом плюс половина, то пик одной волны прибудет одновременно с провалом другой волны. В последнем случае волны будут находиться в противофазе. (Это темные полосы, которые образуются, когда вершины и впадины нивелируют друг друга.) Детектор останется темным – по той же причине, по которой останется неподвижной чайка на поверхности бухты.

Такая картина выглядит довольно убедительно. Дифракция и интерференция продолжаются, и эти явления происходят только с волнами. Мы не увидели бы такого поведения у частиц. Мы даже можем ввести понятие длины волны – то, что не имеет смысла для классической частицы. Свет – это волна. Финал истории.

Однако это еще не финал. Существует разворот. Очень важный разворот.

Лоцман призывает нас более внимательно посмотреть на детектор, который принимает свет после того, как он прошел сквозь щели, создавая темные и светлые интерференционные полосы. В нашем эксперименте детектор «полагается» на «фотоэлектрический эффект». Другими словами, детектор устроен таким образом, что когда свет «ударяет» по детектору, он испускает электроны, создающие электрический ток. Объяснение такого поведения лежит на побережье земли Атома, но теперь мы видим, что если увеличить электрическое напряжение детектора, мы можем породить ток и обнаружить рождающиеся электроны. Таким образом мы узнаем, когда свет попадает на детектор, и, следовательно, где будут яркие полосы, а где – темные.

Волны несут энергию, перемещаясь в пространстве. Эта энергия заставляет чайку двигаться, и именно эта энергия волн порождает электроны в нашем детекторе. С помощью волн можно увеличивать энергию двумя способами: вы можете увеличить амплитуду волны, что заставит чайку выше подпрыгивать; или же вы можете увеличить частоту волны, и тогда чайка начнет подпрыгивать вверх-вниз быстрее. Точно так же происходит и со светом; Мощность лазера может быть увеличена путем как усиления его яркости, интенсивности, так и увеличения его частоты. Частота света соответствует его цвету, поэтому увеличение частоты может означать, к примеру, переход от красного света к синему.

В нашем эксперименте, однако, эти два различных способа увеличения энергии совсем по-разному воздействуют на световой детектор⁵. Можно было бы ожидать, что при увеличении количества света на фотоэлектрическом материале детектора соответствующий электрический ток также увеличится. Это так, но только при некоторых условиях, а в общем случае работает не всегда. К примеру, пусть используемый нами свет – синий. Это означает, что его длина волны составляет 475 нанометров (1 нм = 10⁹ м)⁶, что соответствует частоте 650 терагерц⁷ (1 ТГц = 10¹² Гц), или 650 тысячам миллиардов колебаний в секунду. Световой детектор регистрирует излучение, в результате чего появляется уже известная нам интерференционная картина, состоящая из ярких и темных полос, наглядно демонстрирующая волновую природу света. Если увеличить мощность синего лазера, то интенсивность излучения, получаемого детектором, тоже возрастет. Одним словом, пока все складывается отлично.

Однако давайте теперь настроим частоту лазера. Будем уменьшать ее, сделав свет сначала зеленым, потом красным. Для нашего конкретного детектора при уменьшении частоты (до становления волны красной) электрический ток в какой-то момент внезапно пропадет, и мы станем лишены возможности регистрировать излучение. Уменьшая частоту, мы уменьшаем мощность лазера. Если рассматривать этот процесс в контексте знакомых нам волн в заливе, то чайка стала бы подпрыгивать реже. Следовательно, нет ничего удивительного в том, что ток будет меньше, хотя все-таки странно, что он исчезает так внезапно.

Но ничего, мы же можем компенсировать уменьшение частоты увеличением интенсивности (это соответствует тому, что чайка подпрыгивала бы выше, даже если бы она подпрыгивала реже). Однако результат нас разочаровывает, потому что при увеличении интенсивности ничего не происходит.

После того как частота света падает ниже определенного значения (это значение зависит от имеющегося у нас детектора и материала, из которого он сделан), электрического тока нет независимо от того, насколько сильно мы будем повышать интенсивность света. Это невозможно объяснить, если мы рассматриваем свет как непрерывные волны. Энергия есть – так почему же она не высвобождает электроны?

Такой результат можно объяснить, только если свет приходит не в виде непрерывной волны, а небольшими порциями – квантами – энергии (что больше похоже на отправляемые нашим экипажем письма домой, а не на радиоволны, которыми пользуются в экстренных ситуациях). Световые «порции» называются фотонами. Одиночный фотон – это квант света. Такое объяснение А. Эйнштейн опубликовал в 1905 году⁸. Энергия индивидуального фотона зависит от его частоты. Так, синие фотоны более «энергичны», чем красные. Общее количество энергии лазерного луча – это число фотонов, умноженное на энергию индивидуального фотона. Когда мы увеличиваем мощность красного лазера, мы увеличиваем темп испускания фотонов, но энергия каждого фотона остается той же самой, потому что частота света не меняется.

И наоборот, если мы будем уменьшать мощность синего лазера, то тем самым мы будем сокращать число фотонов, но не энергию каждого индивидуального фотона. Таким образом, как заключил в своей статье Эйнштейн, действительно «нет нижнего предела… для интенсивности возбуждаемого света, ниже которого свет оказался бы не в состоянии действовать как возбудитель». В нашем случае слова «действовать как возбудитель» означают, что свет порождает электроны и таким образом регистрируется нашим детектором. По-видимому, это положение звучит на немецком языке более элегантно, но в любом случае этот результат согласуется с экспериментом. Другими словами, даже если интенсивность лазера уменьшена настолько, что он испускает всего один фотон в год, то интерференционная картина светлых и темных полос все равно проявится: одно пятно в каждый момент времени. Свет приходит в форме дискретных пакетов, как если бы он состоял из частиц, но демонстрирует свойство интерференции, как если бы он был волной.

Соберем воедино все вышесказанное. С одной стороны, есть свидетельства того, что свет проявляет свойства волны, такие как интерференция. С другой стороны, свет приходит дискретными пакетами с энергией, зависящей от частоты света, а это означает, что в рамках наших обыденных представлений свет – и не волна, и не частица. Свет есть нечто совершенно иное. При низких интенсивностях и высоких частотах мы проникаем в новую область физики, и нам требуется набор понятий для ее описания. Фотоны есть возбуждения в квантовом поле. Квантовое поле – это море, по которому идет наша лодка.

Лоцман на этом этапе разъяснений остался чрезвычайно собой довольным, сумев пленить своими доводами всю команду. Его демонстрация привлекла наше внимание и приблизила нас к пониманию того, что такое квантовое поле и как оно работает. Но нам надо знать больше. И лоцман очень рад нам все рассказать.

IV. Рассекая квантовое поле

В физике «поле» – это произвольное число, поставленное в соответствие с любой точкой пространства. Например, магнитное поле обладает напряженностью во всех точках вблизи магнита, и это можно продемонстрировать, поместив поблизости мелкую железную стружку. У Земли есть гравитационное поле, определенное в любой точке, и это поле можно измерить, наблюдая эффект воздействия этого поля на помещаемые в эти точки материальные объекты. Гравитационные силы удерживают нашу лодку на поверхности воды, они же заставляют дождь падать вниз с плывущих в вышине облаков. Без гравитационного поля нет понятий «верх» и «низ». Квантовое же поле переносит эту идею на исследование малых объектов.

Вернемся к эксперименту с лазером, двумя щелями и детектором и посмотрим, как с помощью квантового поля можно описать все происходящее. Величина электрического и магнитного поля в их квантовой версии говорит нам, какова вероятность обнаружения фотона. Квантовое поле распространяется и движется как волна, оно обладает частотой и длиной волны и может проявлять интерференционные и другие свойства, характерные для волн. С другой стороны, квантовое поле характеризует вероятность обнаружить фотон в некоторой точке пространства. Энергия и импульс фотонов определяются частотой и длиной волны квантового поля. Таким образом, детектор может регистрировать индивидуальные фотоны по одному за один раз, но их распределение со временем будет создавать интерференционную картину ярких и темных полос, которые мы наблюдаем.

Рассматриваемая нами сейчас квантовая теория поля носит название «квантовая электродинамика» (КЭД). Ее основы были разработаны Ричардом Фейнманом, Джулианом Швингером и Син-Итиро Томонагой в 1940-х годах. Название этой теории характеризует ее суть: она трактует свет как переносимый фотонами (поэтому «квантовая») и описывает движение электрических и магнитных полей (поэтому «электродинамика»). Квантовая электродинамика – это один из столпов так называемой стандартной модели физики частиц, и мы познакомимся с ней в наших путешествиях.

Наряду с описанием кажущихся противоречий в нашем эксперименте концепция квантового поля может предложить и нечто большее. Электроны также являются возбуждениями квантового поля. Другими словами, электроны тоже обладают свойствами волны, и эти свойства действительно наблюдаются в экспериментах с интерференцией, подобно тем, что мы проводили для фотонов. Таким образом, эти свойства – как раз то, что нам нужно для понимания внутренней части земли Атома, когда мы там окажемся, а также для понимания химических свойств элементов.

Кроме того, квантовая теория поля объясняет двойной смысл долготы на той карте, которую мы принялись рисовать, начав наше путешествие. Так, при движении слева направо, с запада на восток, мы повышаем энергию и уменьшаем размеры. На первый взгляд это выглядит странным, потому что высокие энергии – это большие массы, а последнее, в свою очередь, обычно означает увеличение размера. В повседневной жизни так и есть: тяжелые предметы часто (хотя и не всегда) оказываются больше, чем легкие⁹. Но для фундаментальных частиц в квантовой теории все как раз наоборот. Высокая энергия соответствует высокой частоте, т. е. короткой длине волны. Как мы видели в гавани, длина волны определяет размер самого маленького объекта, который в принципе поддается наблюдениям. Таким образом, чтобы наблюдать более мелкие объекты, необходима бо́льшая энергия. Объекты, которые мы обнаруживаем, путешествуя на восток, обладают все бо́льшими и бо́льшими массами, но тем не менее они становятся все меньше и меньше в размерах по сравнению с объектами на западе.

Достижение квантовой теории поля заключается в построении необходимого для описания природы нового объекта, обладающего как свойствами частицы, так и свойствами волны.

Лоцман закончил свой рассказ и возвращается в рулевую рубку, а команда поднимает якорь и готовится к отплытию. Мы все еще под впечатлением того, что услышали. Квантовая теория поля сильно противоречит нашим интуитивным представлениям о том, как должны себя вести физические объекты. Существует еще один метод, который может пригодиться для объяснения происходящего. Ричард Фейнман, один из создателей КЭД, помимо всего прочего, обладал большим талантом популяризатора. Он создал концепцию, которая называется «интеграл по траекториям», и она стала не только частью математического аппарата его теории, но и помогла ее объяснить неспециалистам¹⁰. Фейнман говорит о частицах, которые путешествуют по всем возможным путям между двумя точками, перенося с собой так называемую вращательную фазу. Он изображал эту фазу маленькой стрелкой. Стрелки вращаются при движении частицы, и число вращений в секунду определяет частоту, ассоциированную с этой частицей. По аналогии с этой картиной наша лодка плывет одним из множества путей, пролегающих от порта Электрон до земли Атома. Корабельные часы лодки отсчитывают секунды и минуты нашего путешествия. В отличие от нашей лодки, описываемые Фейнманом частицы – это квантовые частицы, и поэтому каждая из них может потенциально проходить все возможные пути, случайным образом и в любых направлениях. Для расчета вероятности того, что частица действительно попадет из точки А в точку Б, в квантовой теории необходимо учесть все возможные маршруты этой частицы. Для получения фактической вероятности того, что частица окажется в точке Б, необходимо просуммировать все возможные пути, выходящие из А и приходящие в Б. Если вам это кажется странным, то потерпите. Дело в том, что именно на этом этапе проявляет себя квантовая неопределенность поведения очень маленьких объектов. Такое «суммирование по всем путям» называется интегралом по траекториям.

Ключевая идея заключается в том, что нужно учитывать направления введенных стрелок. Вспомним, что стрелки при движении частиц вращаются, как и стрелки часов на нашей лодке. Очевидно, что для путей разной длины стрелки, в общем случае, будут указывать в разном направлении, когда частица доберется в точку Б (потому что у стрелок будет больше или меньше времени для вращения). Направление стрелки во многом аналогично такой характеристике волны, как ее высота в гавани. Так, если две стрелки указывают в одном направлении, то они складываются в одну, более длинную стрелку. Если же они указывают в противоположных направлениях, то их совместный вклад отсутствует, потому что их сумма равна нулю. С помощью стрелок удалось отразить уже известное нам волновое свойство: уравновешивание вклада двух стрелок аналогично встрече в некоторый момент времени пика и провала двух волн, которые взаимно уничтожают друг друга (и чайка сидит на спокойной воде).

В общем случае имеется огромное количество возможных путей из А в Б (включая и такие, на которых частица изменяет массу, и даже такие, где частица движется назад во времени!). Причем для любого маршрута обычно найдется такой, который заканчивается стрелкой, ориентированной в противоположном направлении, – другими словами, оба пути «отменяют» друг друга. Рассуждая таким образом, можно распределить все пути попарно и показать, что они не дадут почти никакого вклада в итоговую вероятность прибытия частицы в точку Б. Единственное место, где такая процедура не будет работать, – это область вблизи кратчайшего пути между точками А и Б. Кратчайший путь частицы – это такой, проходя по которому стрелка поворачивается наименьшее количество раз, и для всех подобных маршрутов стрелки будут указывать в одном и том же направлении¹¹. Поскольку стрелки ориентированы почти одинаково, они складываются, и итоговый результат суммирования по всем путям определяется именно их вкладом. Вклад же от почти уравновешивающих друг друга остальных стрелок пренебрежимо мал. Таким образом, мы можем определить наиболее вероятное поведение частицы и вычислить соответствующую вероятность ее попадания из пункта А в пункт Б. Если мы установим какое-нибудь препятствие, преграждающее кратчайший путь, например экран со щелями (см. выше), то придется пересчитать сумму по траекториям (т. е. интеграл по траекториям). При этом частица будет вести себя по-другому, подвергаясь интерференции, дифракции и другим волновым эффектам, – в точности так, как мы наблюдали в нашем эксперименте. Выполнив математические вычисления, мы получим результат, согласующийся с экспериментом, и этот результат включает в себя не только волновые, но и корпускулярные характеристики частицы, например явление фотоэффекта.

Все это трудно сразу усвоить, и как только лоцман покидает нас, члены команды возвращаются к своим привычным занятиям с задумчивыми лицами. В землях, которые мы будем исследовать, мы столкнемся с объектами, которые противоречат нашим обыденным представлениям о волнах и частицах. Но тогда что представляют собой в действительности эти объекты? Нас ждет неизведанная область. Мы будем продолжать использовать слова «частица» и «физика частиц», но при этом будем помнить, что встреченные нами частицы будут сильно отличаться от тех, которые мы раньше себе представляли. Ведь теперь мы знаем, что частицы – это возбуждения энергии квантовых полей. Концепция квантового поля широко распространена в современной физике и очень полезна для той карты, которую мы хотим начертить. Мы будем плыть по океану, в котором разбросаны материки и континенты, представляющие собой разные физические теории, которые мы будем исследовать в нашем путешествии. Лодка – это, конечно, просто лодка, и она ведет себя как большая частица, а не как квантовое возбуждение. Если ее маршрут и покажется кому-то странным, то он не исчезнет, складываясь с другой квантовой версией движения этой же лодки, в которой часы будут показывать другое время. Тем не менее, штурман очень постарается избрать кратчайший путь, который приведет нас к земле Атома.