Kitobni o'qish: «√Жизнь. Математика как способ стать счастливее и жить дольше»

Chirstian Hesse

LEBEN²

Печатается с разрешения издательства Gütersloher Verlagshaus,

a division of Verlagsgruppe Random House GmbH, München,

Germany и литературного агентства

Prava I Prevodi International Literary Agency.

Все права защищены. Нарушение прав автора, правообладателя, лицензиара влечет привлечение виновных к ответственности

© Gütersloher Verlagshaus, 2018

© Оформление, перевод на русский язык. ООО «Издательство АСТ», 2022

* * *

Посвящается Андреа, Ханне и Леннарду

Предисловие

Так же как любовь и музыка, математика обладает даром делать людей счастливыми. Кроме того, она облегчает и наполняет знаниями нашу жизнь! Подумайте, как бы мы существовали без математики: наша цивилизация откатилась бы на тысячелетия назад.

Математика – это не просто грандиозное приключение в нашей голове, а самый древний ресурс человеческой культуры, который помогает даже там, где ничто другое помочь не способно. Обогреватель излучает тепло, самолет летит, мост выдерживает нагрузки только в том случае, если на сцену выходит математика. В начале третьего тысячелетия успехи влиятельного математического инструмента были настолько велики, что отрицать их значение было невозможно.

Математика – это восьмое чудо света среди наук.

Любой вопрос, возникающий в дневное или ночное время суток, в большей или в меньшей степени решается с участием математики. Ее помощь ощущается и в решении других повседневных проблем. С ее помощью мы в состоянии принять оптимальное решение, сделать самый правильный выбор из множества существующих, справиться с пугающим диагнозом, найти компромисс и даже доказать существование Бога. Несомненно!

Словом, математика выступает как универсальная «большая энциклопедия на все случаи жизни». Этой теме посвящена данная книга.

В ней показано, как, воспользовавшись математическими средствами, отличить счастливый брак от несчастливого. Это позволит сделать наши отношения в браке лучше или даже спасти их. А если брак трещит по швам – как справедливо разделить такие неделимые объекты, как дом, вторая квартира семьи и драгоценности? Прибегнув к формуле справедливости!

Как умнее играть в лотерею? Играть не только против случайности, но и против миллионов других участников, поведение которых статистически прогнозируемо.

Почему необходимо сохранять спокойствие, получив положительный результат теста на рак, даже если его надежность равна 99 %?

Почему нет смысла хитрить, заполняя налоговую декларацию? И что, если вы абсолютно не в состоянии все сделать правильно?

Почему не стоит удивляться, если с вами происходит множество редчайших совпадений? Например, подумав о своей маме, вы внезапно слышите звонок телефона. Кого можно услышать на линии? Точно!

Как стать умнее с помощью коллективного разума?

Как можно целенаправленно генерировать знания из отсутствия знаний?

Как можно предсказать будущее с помощью теории вероятностей?

На эти и на два десятка других вопросов будет получен ответ в этой книге. В легкой и доступной форме. Все гарантированно все поймут. Потраченные вами средства окупятся. Главы книги, не содержащие формул, могут стать приятным чтивом перед сном. Или утром выходного дня. Или в паузах между делами.

Книга состоит из 31 главы. Эта цифра выражает мою точку зрения о том, что всю жизнь во всех ее проявлениях можно разбить на 30 фрагментов, к которым я добавил еще один фрагмент, 31-й: существование Бога.

1
Математика счастья в браке

Из этой главы читатель узнает, что брак имеет удивительные побочные эффекты, а также поймет, как усовершенствовать отношения в браке по формуле 5:1.

6 ноября 1919 звезды немого кино Рудольф Валентино и Джин Акер заключили брак. «Латинский любовник» слыл признанным секс-символом своего времени. Его считали хорошим уловом для звезды немого кино.

Едва день свадьбы подошел к концу, новобрачный Рудольф перенес свою законную супругу через порог гостиничного номера. Но актрису, вероятно, что-то весьма раздосадовало, и она сразу же выставила своего новоиспеченного супруга из гнездышка молодоженов. Полчаса простучав в дверь, супруг удалился. Навсегда. Спустя шесть часов союз, заключенный на всю жизнь, канул в Лету. И до сих пор остается одним из самых рекордно коротких браков, заключенных знаменитыми людьми.

Пример не самый типичный. Обычно браки длятся дольше. В Германии их средняя продолжительность составляет 14 лет. Двух актеров постигла та же участь, что и 50 % браков, заключаемых в западном мире и приводящих к разводу. Только этот брак был более скоротечен.

Почему половина всех браков становится только крепче, а вторая половина завершается разводом? Какие браки станут счастливыми, а какие – нет? И можно ли спрогнозировать исход брака уже на стадии его заключения? Или даже еще раньше?

Мой выбор правильный?

Можно вступить в брак с правильным человеком, однако не быть самим правильным человеком.

Эшли Бриллиант

Я бы дополнил: или наоборот.

Вопросы серьезные. Джеймс Мюррей и Джон Готтман искали ответы на них на протяжении десятилетий. Математик и психолог – идеальная команда. В течение нескольких лет, начиная с 1970 года они провели серию стрессовых тестов супружеских пар, вступивших в брак незадолго до этого. В лаборатории было опрошено несколько тысяч пар, им было предложено обсудить деликатные темы партнерства: например, желание иметь детей, взаимоотношения с родителями супруга/супруги, крупные денежные расходы. Датчик фиксировал частоту пульса и температуру кожи, а под креслом был установлен анализатор беспокойства. Всякому вербальному и невербальному выражению эмоций ученые присваивали балл: раздражение, гармоничная реакция, отторжение, жалобы. Диапазон шкалы: от +5 – в случае полного любящего принятия до и –5 – в случае откровенного пренебрежения мнением второй стороны. С учетом всех интервью суммарно было получено 2000 показателей, положительных и отрицательных. Данные были проанализированы. Составлены портреты супружеских пар. Кроме того, спустя несколько лет исследователи нашли пары, чтобы узнать, остались ли они вместе.

Поставленная цель: выявить показатели, которые характерны для устойчивых браков и отличают их от браков, завершившихся разводом.

Мюррей и Готтман пришли к тому, что установили принцип 5:1. Он заключается в том, что счастливы те браки, в которых положительные характеристики превышают отрицательные в пять раз. В этом случае партнеры с высокой вероятностью, составляющей 90 %, останутся вместе. После замечания со знаком «минус», жеста, телесной реакции недостаточно однократно проявить внимание, принести букет цветов, выразить симпатию. Компенсация в соотношении 1:1 абсолютно не эффективна. Магическим работающим средством может быть только пятикратное соотношение.

Если повторяемость ответной реакции ниже, стабильность брака ставится под угрозу. И половина браков оказывается под угрозой уже на седьмой год существования пары. Для таких рано расторгнутых браков характерны, кроме указанного, в том числе и другие факторы, отрицательно сказывающиеся на отношениях: частая критика, эмоциональное отчуждение и отторжение партнера.

Второй тип браков, заканчивающихся разводом, не имеет таких «предвестников конца», в отношениях супругов практически отсутствуют стрессовые факторы, но в них крайне редко можно наблюдать положительное межличностное взаимодействие. Они живут без взаимной заинтересованности друг в друге. Процесс разворачивается медленно. Такие браки существуют в среднем 16 лет, зачастую до тех пор, пока дети не покинут семью, а партнеры не останутся одни. Но к тому времени их уже мало что связывает друг с другом.

Обмен партнерами по-арабски

В аравийской Джидде в 1978 году произошло одно примечательное событие: на свадьбе перепутали брачующихся. Свадьба была организована для двух пар. Отец передал каждую из двух своих облаченных в фату дочерей в руки жениха, предназначавшегося другой сестре. Утомленный церемонией бракосочетания пожилой господин перепутал имена женихов со схожим звучанием. Браки вступили в законную силу. И это привело к большой проблеме, так как в этой стране к бракам отношение очень серьезное. Спустя несколько дней после торжества четверо основных действующих лиц заявили о том, что они не намерены расторгать браки, поскольку все они довольны новыми супругами еще больше, чем выбранными ранее.

Тогда возникает второй вопрос: а стоит ли вообще вступать в брак?

Ответ однозначный: да. Причем для обоих полов. Женатые люди, как правило, счастливее. Живут дольше. Как правило. Историческим исключением можно назвать царя гуннов Аттилу, который умер, наслаждаясь брачной ночью с прекрасной принцессой Ильдико, от носового кровотечения. Его смерть была мгновенной. Грозный завоеватель, став мужем, продержался в своей новой ипостаси едва ли дольше, чем позже «латинский любовник» эпохи немого кино.

В среднем, однако, брак продляет жизнь женатых мужчин на 9 лет, в отличие от мужчин-холостяков. У женщин разница составляет 6 лет.

Может ли такое отличие быть связано с особенностями совершения выбора? Могут ли шансы на брачном рынке у людей, отличающихся более крепким здоровьем, быть выше? В этом случае их доля среди причаливающих к гавани брака превышала бы долю соперников с более слабым здоровьем. Остаются ли такие люди одинокими чаще? Поскольку здоровые люди живут дольше, чем менее здоровые, этот факт объяснил бы разницу в продолжительности жизни.

Несмотря на то что предположение похоже на правду, но правдой оно не является! Наоборот: менее здоровые мужчины вступают в брак даже раньше, их браки реже завершаются разводом, и они повторно вступают в брак после развода чаще, чем здоровые мужчины.

Такой эффект имеет брак: более высокая продолжительность жизни – и есть бесплатный побочный эффект брака даже в том случае, если брак несчастливый, и это подтверждают данные статистики. Если же брак счастливый, то эффект повышения продолжительности жизни бывает особенно ярко выражен.

Браки полезны для здоровья. Женатые мужчины меньше употребляют алкоголь, более избирательно курят, работают немного больше и реже меняют место работы. Брак также влияет на вес. Вес растет. У женщин – сильнее после заключения брака, у мужчин – сильнее после развода.

Принцип супружеского счастья звучит следующим образом: счастье в браке зависит от женщины. Внимание, мужья: продолжительность вашего брака зависит от того, насколько счастлива в нем ваша супруга. Счастливая супруга сделает счастливее своего партнера. То есть пословица «Happy wife, happy life» («Счастливая жена – счастливая жизнь») имеет статистическую доказательную базу. Подтверждает этот факт то, что большинство заявлений о разводе подают жены, а не их мужья.

Несмотря на свой положительный эффект, количество заключаемых браков снижается. В 2015 году в восточной и западной частях Германии прошло только 400 000 свадебных церемоний. Показатель, несравнимый с 750 000 браков, заключенных спустя пять лет после окончания войны только на территории ФРГ. В пересчете на 1000 жителей – вдвое больше.

Кроме того, возраст сочетающихся браком пар постепенно становится выше. В настоящее время возраст вступления в брак для мужчин составляет 36,5, а для женщин – 33,3 года. Такая разница в возрасте, кстати, неплохой знак. Еще лучше, если муж на пять лет старше, а жена умнее его, такое сочетание возраста и интеллекта статистически свидетельствует о более высоких шансах на долгий брак.

Вы хотели бы, чтобы свадебное торжество стало незабываемым событием? Учтите: стоимость торжества влияет на продолжительность вашего брака. Если сумма выйдет за пределы 20 000 евро, шансы на развод возрастают в несколько раз. Чем дешевле праздник, тем дольше продлится брак. Но само обручальное кольцо должно быть скорее нескромным. Если оно приобретено на распродаже и стоит меньше 500 евро, риск развода снова становится выше. Если количество гостей нельзя назвать небольшим, то, весьма вероятно, что придется испытать и неприятные эмоции от развода. Учитывая все эти факторы, риск развода можно снизить. С другой стороны, стоимость свадебного платья не имеет никакого значения. Будет оно дорогим или нет, неважно: это вещь однократного использования. Неудивительно, что в последнее время возникла традиция, получившая названиеTrash Your Dress («Преврати платье в мусор»). В конце празднества невесту обливают ведрами краски или вываливают в грязи, добавляя мероприятию незабываемый визуальный ряд.

Несмотря на то что все меньше и меньше пар сочетаются узами брака, он по-прежнему остается массовым явлением. При общей численности немецких граждан 80 миллионов на них приходится 18 миллионов браков. Чуть более половины из них не имеют детей, несмотря на то что дети – лучшая защита от развода. И чем их больше, тем защита выше. И хотя подрастающее поколение может отрицательно сказаться на отношениях в паре, после первого ребенка уровень разводов снижается с 50 до 30 %. Если у пары трое собственных детей, то его вероятность составляет всего лишь 10 %. И дети – это жизнь. Так что, да здравствует любовь к жизни.

2
Наилучший способ получить самое лучшее

В этой главе автор обращается к взыскательному читателю, во всем стремящемуся к лучшему, и демонстрирует, каким образом победа союзников во Второй мировой войне связана с рождественской традицией тайного обмена подарками.

Уте 32 года. Она одинока, но хотела бы изменить положение дел. И пообещала себе до своего 40-го дня рождения найти спутника жизни. Она привлекательна, обаятельна и умна, многие предлагают ей руку и сердце. В среднем ежегодно следует одно предложение. Пытаться строить отношения с заинтересованными мужчинами она, безусловно, может только по очереди. А затем принимать решение, подходит ли ей очередной кандидат. Пан или пропал. Отверженные поклонники, в свою очередь, могут отправляться на новые поиски. Во всяком случае, позже они не будут доступны. Поэтому Уте нельзя ждать 8 лет, чтобы проверить всех претендентов, а затем выбрать того, кого она проверила, например, 6 лет тому назад. Так брачный рынок не работает.

Ута довольно взыскательна. Ей хотелось бы заполучить самого лучшего спутника жизни. Вопрос в том, как это сделать?

Грамотный тайм-менеджмент решает все в таком деле! Если бы она ответил «Да» одному из первых поклонников, потом ей, возможно, пришлось бы пожалеть об этом. В этом случае от нее, возможно, ускользнул бы отличный кандидат, который позже мог бы показаться ей более симпатичным. Если же она слишком затянет с выбором, то, вероятно, откажет самому лучшему принцу, в надежде встретить еще более хорошего. Надежда, которая может не оправдаться.

Подобные ситуации со схожими решениями случаются в жизни довольно часто: на работу необходимо взять практикантку. Ежедневно вы проводите собеседование с новой кандидаткой, которой сразу же следует сообщить результат. Когда именно принимать решение?

Или в работе агента по недвижимости. После размещения предложения о продаже квартиры агенту поступает множество предложений. Ему необходимо принять решение, следует ли отказаться от хорошего предложения, надеясь дождаться еще более выгодного. Впрочем, может случиться так, что лучшее предложение не последует.

Для всех этих проблем характерно нечто общее. Независимо от того, какой выбор необходимо сделать: выбор партнера, практикантки или квартиры: если мы пришли на рынок и нам представляется какой-либо шанс, решение должно быть принято немедленно. Если мы не воспользуемся шансом, то утратим его, так как им воспользуются другие.

Как нам поступить? Что бы вы посоветовали стремящейся выйти замуж Уте?

Этот вопрос не только для романтиков, но и для математиков. Дилемма сердца, головы и интуиции. Наша интуиция подсказывает, что Уте следовало бы сначала узнать мужчин. Итак, пробный период. На этом этапе полезным было бы оценивать претендентов на брак, например, в процентном отношении с точки зрения соответствия идеалу. Почему же не стоит?

И ограничиться на этом этапе только проверкой, не принимая ни одно из предложений о браке. Но в какой-то момент пробный период должен завершиться. Тогда Ута должна согласиться на первого заинтересованного кандидата, которого она оценивает лучше всех (!) претендентов, участвовавших в пробном периоде.

Первый принцип принятия решения

Ни одно решение не может быть хуже непринятого решения!

Генрих Штассе

Если бы Ута действовала подобным образом, ей следовало бы определить, как долго продлится пробный период. С ответом может помочь математика. Ей известно великолепное правило 0,37: для принятия решения необходимо умножить планируемый период принятия решения, в данном случае 8 лет, на 0,37. Результат: 3 года. Столько должен длиться пробный период оценки кандидатов Утой.

Если по истечении этого периода оптимальное предложение о браке не поступит, следует признать, что положение Уты проигрышное и запланированный срок превысит возраст 40 лет. Тем не менее такая стратегия – самая выигрышная. И это утверждение можно подтвердить математически: используя такой подход, Ута завоевала бы самые большие шансы заполучить самого лучшего поклонника. Вероятность успеха составляет 37 %. Казалось бы, не так много, но более успешной стратегии не существует.

Сравним с вариантом, когда Ута делает выбор случайным образом ее шансы составили бы только 13 %, так как в этом случае за отведенный период она смогла бы встречаться только с восемью претендентами. Если бы пробный период был длиннее или короче, ситуация сложилась бы для Уты тоже менее благоприятным образом. В этом случае вероятность успеха приходилась бы на диапазон 13–37 %.

Кроме того, правило 0,37 работает не только в том случае, если очерчен определенный промежуток времени. Подход оптимален даже тогда, когда заранее известно, сколько шансов будет получено.

Сменим тему. 400 лет тому назад жил да был астроном Иоганн Кеплер. Он был полным страстей, но вместе с тем рационально мыслящим человеком. Мы обязаны ему открытием математических законов движения планет. Когда в 1611 году умерла его первая жена, Кеплер решил, что в течение двух лет он сравнит одиннадцать кандидаток и возьмет самую лучшую из них в жены во втором браке. У нее должны были быть определенные достоинства, и она должна была быть красивой.

Красота понимается по-разному

В 2014 году журналист Эстер Хониг отправила свою фотографию цифровым дизайнерам в 25 странах с просьбой: «Сделайте меня красивой!» Ее портрет был вполне естественен: ни макияжа, ни украшений, ни безделушек.

Отредактированные версии нередко существенно отличались от оригинала: марокканский дизайнер повязал на ее голову платок, греческий добавил на веки фиолетовые тени.

В Индии фото превратилось в портрет маслом, в США у нее появились длинные волосы. Результаты наглядно демонстрируют: идеалы красоты значительно отличаются. В разных культурах они разные. Кроме того, они подвержены влиянию исторических факторов. 5400 лет назад основными достоинствами, которые учитывали при выборе партнера, были здоровье и светлый цвет кожи. Здоровых женщин со светлым цветом кожи считали во времена Кеплера чрезвычайно привлекательными.

Кеплер проверил одну за одной всех претенденток. Отказываясь взять в жены одну из женщин, он оскорблял тем самым ее семью. То есть установить контакт впоследствии не представлялось возможным. После отказа четырем дамам Кеплер женился на пятой, Сюзанне Роттингер. Он инстинктивно следовал правилу 0,37, поскольку, умножив 11 на 0,37 и округлив, получим 4. Его подход увенчался успехом. Брак оказался счастливым, и у пары появились семеро детей.

Без ответа остался вопрос: откуда вообще взята эта цифра 0,37? Неужели она найдена случайным образом? Ответ: нет. Число связано с одним из величайших математиков всех времен. С Леонардом Эйлером.

Эйлер, с 1707 по 1783 год проживавший в Базеле, Берлине и Санкт-Петербурге, был чрезвычайно творческим и невероятно продуктивным человеком. Его научное наследие насчитывает 886 работ. В него входит более 20 основательных книг. Кроме того, сохранилось 3000 писем, столько же считаются утраченными. Энергия Эйлера могла бы стать источником питания целой электростанции.

В семье Эйлера родилось 13 детей. Самая лучшая рабочая обстановка для него была, когда все они бегали вокруг, играли у его ног или музицировали в той же комнате, а кошка сидела у него на плече.

Число 0,37 – не что иное, как округленное обратное значение знаменитого числа Эйлера, сокращенное. Исходное значение числа e – 2,718…, а обратное равно 1, поделенной на это же число е, что после округления составляет 0,37. Число Эйлера удивительным образом проявляет себя во многих областях математики.

Пример. Возьмем обычную карточную игру с колодой из 52 карт. Вероятность того, что хотя бы одна карта не изменит свое положение в колоде после интенсивного тасования, и есть число, обратное числуе.

Или обратимся к рождественской традиции обмена подарками: на вечеринку все приносят с собой по подарку. В конце вечера случайным образом подарки разыграют среди всех гостей вечеринки. Насколько велика вероятность того, что гости, в количестве не меньше одного, получат свой же подарок, то есть одарят сами себя? В этом случае верным ответом также будет1/e.

Данный факт имел и более весомые последствия: благодаря ему был предрешен исход Второй мировой войны. Несомненно! И вот почему. Во время войны немецкий вермахт использовал для тайной защиты всех подразделений легендарную шифровальную машину «Энигма». Она позволяла ежедневно менять способ шифрования букв любого текста. Нажатие кнопки одной буквы запускало ток по электросети, сначала в прямом направлении, затем – в обратном. Таким образом происходило шифрование букв. Поскольку путь прохождения тока в прямом и обратном направлении не совпадал, способ шифрования одной буквы не повторялся. То есть «Энигма» не допускала «вручения подарка самому себе», зашифровывая буквы по-разному.

Такая невозможность вместе с тем стала и слабой стороной машины: по этой причине доля кодов, равная 1/e, то есть 37 % от всех вариантов шифрования, оказалась непригодной к применению. Это огромное ограничение помогло британскому математику Алану Тьюрингу взломать «Энигму». Поэтому союзные войска с определенного момента стали получать информацию обо всех военных планах нацистской Германии. По мнению главнокомандующего, американского генерала и будущего президента США Дуайта Эйзенхауэра, исход Второй мировой войны благодаря одному математику с этого момента был предрешен.

3
Стремление к лучшей войне

В этой главе автор знакомит с формулой поиска справедливости и показывает, как эта формула позволяет избежать столкновений в ходе развода.

В западном мире каждый второй брак приводит к разводу. В Германии число разводов достигает более четверти миллиона ежегодно. Любой развод предполагает раздел имущества. Не всегда это происходит мирно. Наоборот. Иногда бракоразводные конфликты перерастают в фазу войны. Эмоциональный накал усиливается.

Заметка о профилактике разводов

Подтверждено статистикой: если имена супругов начинаются с одной буквы, брак будет более устойчивым.

Тяжба о разделе имущества… Еще в Библии приведен известный пример. Царь Соломон должен был примирить двух враждующих женщин. Обе утверждали, что они матери одного ребенка. Его решение было соломоновым. Он взял меч, чтобы рассечь ребенка пополам и передать каждой женщине по половине. Одна из них начала умолять его не делать этого. Этой женщине царь и отдал ребенка, так как стало очевидно, что она была матерью. Мудрое и правильное решение. Не всегда найдется такой мудрый судья.

Разделить ребенка между двумя женщинами было сравнительно легко. Но как при разводе разделить все имущество враждующей пары?

Возьмем Дональда Трампа. В 1991 году он был далеко не президентом США, а лишь одной из враждующих половин в бракоразводном процессе. Другой половиной была его прежняя жена Ивана. Предмет спора включал семейный особняк в Коннектикуте, курорт Мар-а-Лаго во Флориде, апартаменты в Нью-Йорке, комплекс в Трамп-тауэре плюс 60 миллионов долларов наличными.

Примерно здесь ничего не разделить. Процедура должна быть справедливой. Может быть, применить самую старую стратегию раздела имущества в мире? Она настолько проста, что вряд ли можно вести речь о стратегии «я делю, ты выбираешь».

Принцип «разделить и выбрать» – простой, но справедливый подход. Тем не менее тому, кто делит, легко манипулировать выбором. Тот, кто выбирает, вынужден смириться с тем, что имеет, если ему предстоит выбор из двух частей, каждая из которых ему не нравится.

Делению можно научиться

В одном эксперименте малышам было предложено разделить торт для себя и другого ребенка. Им было сказано: после того, как кусок торта будет разделен, они первыми смогут выбрать часть для себя. Кроме того, им было сказано, что выбранный для себя кусок торта будет возвращен обратно, если другой ребенок останется недоволен полученной частью торта. Только нескольким 5-летним детям удалось поделить кусок торта поровну. Большинство из них отрезали себе гораздо больший кусок.

Гораздо более успешным оказался принцип, придуманный 20 лет назад Стивеном Брэмсом и Аланом Тейлором. Политологом и математиком. Немного посчитаем в уме. Брэмс и Тейлор используют систему баллов. Участники составляют список, начисляют баллы, формируют две суммы, решают небольшое уравнение. Готово! Быстрее, чем готовят пятиминутный террин.

Конкретнее: оба визави располагают 100 баллами на одного. Они могут присваивать предметам, задействованным в споре, сколько угодно баллов в зависимости от собственных предпочтений. Если какой-либо предмет представляется вам более важным, ему присваивают больше баллов, что гарантированно позволит его получить. Менее важному предмету будет присвоено меньше баллов. Когда баллы присвоены, происходит первое распределение: каждая из сторон получает предметы, которым присвоены более высокие баллы, чем другим.

Каждый участник спора получает таким образом предметы на определенную сумму баллов. На следующем этапе тот, кто получил предметы на меньшую сумму, получает все объекты до достижения суммы баллов соперника. Если суммы баллов у обоих участников сравнялись, спор считается разрешенным. Если нет, то предпринимается еще один шаг.

На этом этапе участник, обладающий предметами на бо́льшую сумму баллов, должен уступить сопернику. Отдать какую-то долю наиболее сходного объекта или даже получившего равное количество баллов у обоих. То есть такого, которому оба участника выставили баллы, частное которых максимально приближено к 1. От этого объекта соперник передает ту долю, которая точно компенсирует недостающие баллы и уравновешивает суммы, полученные обеими сторонами.

В нашем примере с Дональдом и Иваной предположим, что Дональд присвоил пяти объектам – семейному особняку, отелю, квартире, этажу в башне Трамп-тауэр и денежной сумме – 10, 35, 20, 15 и 20 баллов соответственно. У Иваны порядок тот же, и объектам присвоено 35, 10, 25, 10 и 20 баллов соответственно.

Отель значит для Дональда больше. Для Иваны же важнее всего семейный особняк, который, наоборот, обладает для Дональда наименьшей ценностью. Денежную сумму оба оценили равнозначно, и ее «цена» находится примерно в центре шкалы.

Теперь выполним первое действие: Иване достанется семейный особняк и квартира, так как им она присвоила больше баллов, чем Дональд. Он же получит отель и комплекс в башне Трамп-тауэр. Ивана набрала 35 + 25 = 60 баллов. Выручка Дональда: 35 + 15 = 50 баллов.

Дональд отстает на 10 очков. Поэтому пока ему переходит последний предмет спора – все наличные. С дополнительными 20 баллами он поднялся до 70 баллов и опередил Ивану с ее 60 баллами. Сейчас предварительно все имущество распределено. Предварительно, так как количество баллов только примерно уравновешено.

Для достижения полного баланса необходимо предпринять еще несколько действий. Дональд наиболее близок к оценке Иваны и в то же количество баллов оценил наличные деньги. Если из всей наличности некоторая доляx перейдет Иване, то у Дональда останется сумма баллов, равная 70–20x. Ивана же приобретет уступленную долю и будет располагать суммой баллов, равной 60 + 20x. Сразу становится ясно, что x = 1/4 – такое соотношение было бы правильным для того, чтобы достичь равенства сумм, равных 65 баллам. Таким образом, Дональд должен уступить Иване четверть наличных денег от их общей суммы, равной 60 миллионам долларов. Дополнительно к семейному особняку и квартире ей перейдет 15 миллионов долларов. Остальное достанется Дональду.

Результат расчетов удивляет: практически полное совпадение с соглашением о разделе имущества при разводе. Кстати, вышеуказанный метод вряд ли использовали при разделе, так как в то время он еще не был сформулирован. Выполненное нами теоретическое, но правдоподобное распределение баллов привело к результату, который действительно получили Дональд и Ивана при разводе.

Метод обладает рядом положительных характеристик. Во-первых, он позволяет обеспечить соблюдение принципа справедливости: каждая из сторон получает более половины предметов имущества с максимальным баллом по личной шкале, а иногда даже более 65 %. Причем с обеих сторон! Кстати, как правило, каждой из сторон отходит около двух третей стоимости предметов спора по личной шкале оценки. То есть проигравший отсутствует: метод позволяет получить «двух победителей» при разделении предмета спора.

Во-вторых, в результате раздела не возникает чувства зависти: ни одна из сторон не завидует другой и полученным благам. Поскольку после раздела и обмена двумя пакетами имущества каждый из полученных пакетов обладает максимальной оценкой по собственной шкале.

В-третьих, процедура максимально справедлива: при разделе Дональд не может получить больше, а Ивана, соответственно, меньше. Обратный процесс тоже невозможен.

В-четвертых, метод является тем, что ученые называют минимально дробным делением: на доли может быть разделен только один объект.

Если последний объект оказывается неделимым, то участники спора в конечном счете обязаны его разделить. Например, путем предоставления его во временное пользование поочередно: один месяц – одному, остальные одиннадцать месяцев в году – другому. Или же объект будет продан, а выручка разделена в соответствии с расчетом.

Обладая такими характеристиками, метод «двух победителей» значительно опережает своих конкурентов. Он является единственным математически подтвержденным решением проблем раздела имущества, основанным на принципах справедливости, отсутствия зависти, упреков и с минимальным дроблением имущественных объектов. Снимаем шляпу! Кроме того, следует упомянуть, что в любом случае личная точка зрения отдельного человека всегда будет принята во внимание. Речь идет не об абсолютной, объективной справедливости, а о гораздо более ценной концепции обоюдной, субъективной справедливости. Метод «двух победителей» формирует беспроигрышную справедливую ситуацию для обеих сторон.

Одним словом, метод «двух победителей» – настоящий мастер на все руки. Ранее он использовался при проведении международных переговоров, при разделе территорий и определении формата дебатов. Он может быть применен для переговоров по вопросам оплаты труда между работодателем и работником. Сфер его применения великое множество. И везде его использование означает достижение приемлемого для обеих сторон решения. Метод даже запатентовали.

Если бы спросили меня, я бы порекомендовал израильтянам и палестинцам тоже воспользоваться методом «двух победителей» в целях установления долгосрочного перемирия в регионе.

В общем и целом метод предлагает математический ответ на любой спор, возникающий в мире. Математический вклад в мир во всем мире.

4
Распределяем обязанности без зависти

В этой главе автор демонстрирует, что справедливое решение не всегда гарантирует отсутствие зависти и предлагает принцип распределения обязанностей, позволяющий избежать возникновения чувства зависти.

Каро созвала семейный совет. Она решила прекратить практику того, что на ее плечи ложится большая часть всей работы по дому. Работы меж тем много: купить хлеб, накрыть на стол, убрать со стола, вымыть посуду и т. д. Ее муж Арне и сын Берт слишком мало задействованы в домашних хлопотах. Так, во всяком случае, считает Каро. Теперь все должно пойти по-другому. Для этого сегодня созван семейный совет.

Когда их было двое, Каро и Арне легко могли разделить обязанности. Они составляли список. Один разделял список на две части, а другой выбирал первым.Принцип «дели и выбирай» помогал им сотрудничать честно. По данным исследования, равноправное сотрудничество в семье является одним из трех факторов, влияющих на функциональность брака. Сразу после верности и хорошего секса.

Пример сотрудничества

«Я запланировала помыть окна. Чтобы помыть окна снаружи, положила на подоконник гладильную доску. Мой муж, который весит больше меня, сел на гладильную доску с одной стороны, а я, стоя с другой стороны, мыла окно снаружи. Неожиданно раздался звонок во входную дверь. Когда мой муж открыл дверь, он увидел меня лежащей у входа. Мы до сих пор не знаем, кто звонил в дверь».

Из журнала Der Spiegel

Когда участников двое, принцип «дели и выбирай» работает довольно неплохо. Но как быть, если в семейную систему должен быть включен сын? Один из членов семьи разделяет запланированные дела на три равнозатратные части, двое других делают выбор. Как поступить, если оба выбирают одну и ту же часть? Если тянуть жребий, то счастливчику будет завидовать неудачник.

Установить справедливость легче, чем избавиться от зависти. Справедливость достигнута тогда, когда каждая из сторон считает, что части, доставшиеся другим участникам, как минимум в той же мере неприятны, как неприятна собственная часть. Отсутствие зависти означает, что никто не завидует пакету, полученному другим участником. И никто не станет меняться с ним своим пакетом.

Математическая теория деления ведет свое начало от Гуго Штейнгауза, который в ходе Второй мировой войны задумался о справедливости. В 1943 году он опубликовал протокол Штейнгауза и расширил принцип «разделить и выбрать» до трех человек.

Предлагаю поделить торт с помощью этого принципа. Кому-то нравится начинка, кому-то – корочка, а кому-то – сливки. Поэтому два одинаковых куска торта могут быть оценены по-разному в зависимости от того, сколько баллов получат края, корочка, начинка, украшения и сливки.

Протокол Штейнгауза для трех участников состоит из пяти ходов.

Арне разрезает торт на три части, которые для него субъективно равнозначны.

Берт ничего не предпринимает, если ему подходят не менее двух кусков. В противном случае для него два куска становятся неприемлемы.

Если Берт ничего не предпринимает, Каро, Берт, Арне в указанном порядке выбирают себе по кусочку. Каро выбирает первой, поэтому ее все устраивает. Берт тоже не обижен, так как ему нравятся минимум два куска, а после выбора Каро останется хотя бы один из них, который он и сможет взять. Арне тоже доволен, потому что субъективно он разрезал торт на одинаковые части.

Если бы Берт счел два кусочка неподходящими, у Каро появилась бы такая же возможность: ничего не предпринимать или объявить два куска неподходящими. Если бы она ничего не предприняла, Берт, Каро, Арне теперь делали бы свой выбор в новом указанном порядке.

И снова все остались бы довольны.

Если Берт и Каро сочтут куски торта неподходящими, Арне придется взять один, который они оба сочтут неподходящим. Он сойдет с дистанции, но будет счастлив. А для Берта и Каро ценность торта, доставшегося Арно, слишком невысока. Таким образом, для них оставшаяся часть приобретет ценность более двух третей.

После ухода Арне, Берт и Каро продолжат игру с двумя оставшимися кусками, объединенным в маленький торт. Игра будет проходить по принципу «дели и выбирай». То есть они тоже не будут обижены.

Поражение математики

Разделите на 6, я не могу съесть 8.

Бейсболист Дэн Осинский так ответил на вопрос, на 6 или на 8 частей разделить для него пиццу.

Каро, Арне и Берт продемонстрируют, как протокол Штейнгауза можно применить к разделению домашних обязанностей: приготовлению пищи, выносу мусора, покупкам, уборке на кухне, стирке, уборке квартиры. Предположим, что у наших главных героев есть своя личная оценка этих задач, и чем выше балл, тем работа по дому сложнее. Каро присвоил работе в указанной последовательности следующие баллы: 25, 5, 20, 10, 15, 15.

Берт: 30, 5, 30, 10, 10, 10. Арне: 25, 10, 15, 15, 15, 20. Чтобы понимать организацию процесса, следует упомянуть, что баллы раскрыты только вам и мне. Арне, Берт и Каро могут вести игру, не просматривая присвоенные другими игроками баллы.

Далее: Каро делит список на три равноценные для нее части: приготовление пищи, вынос мусора – первая часть. Покупки, уборка кухни – вторая часть. Стирка, уборка квартиры – третья.

Берт оценивает первую и вторую часть как неподходящие, Арне – первую и третью части. Итак, Каро должна выбрать первую часть, поскольку муж и сын считают ее неподходящей. Она соглашается с обязанностями по приготовлению пищи и выносу мусора.

Арне и Берт продолжают игру, выбирая из оставшихся обязанностей. Жребий выпадает Берту. Он переносит уборку кухни из части 2 в часть 3. Обе эти части для него теперь становятся равнозначными. Арне выбирает менее сложную для него часть 2, то есть покупки. Берту достается часть 3: уборка кухни, стирка, уборка квартиры. Такое распределение обязанностей справедливо, и в итоге никто никому не завидует. Однако Каро могла бы позавидовать мужу и предпочла бы обменяться с ним обязанностями. Об этом свидетельствуют баллы, выставленные частям.

Протокол Штейнгауза позволяет принять справедливое решение. Но он не гарантирует, что это решение не вызовет у кого-либо чувства зависти.

Схемы «без зависти» выглядят намного сложнее. Только в 2015 году Харис Азиз и Саймон Маккензи придумали такую схему, работающую с любым количеством участников. Мы продемонстрируем ее на примере трех человек и торта.

Арне разрежет его на три субъективно равнозначных куска. Берт и Каро определят для себе один из кусочков как «любимый». Если все они разные, каждый получит свой кусок торта. Оставшийся кусок достанется Арне. И все будут счастливы.

Сложность возникает тогда, когда Берт и Каро выбирают один и тот же кусок. Каро в этом случае отрежет от своего любимого куска ровно столько, чтобы его ценность стала равна ценности второго ее любимого куска. Маленький отрезанный кусочек откладывают в сторону, а Берта, Каро, Арна делают выбор по очереди.

Если Берт не возьмет обрезанный кусок, то его должна взять Каро. Такой подход не вызывает зависти у участников. Берт не завидует никому, потому что он выбирает первым. Каро не завидует никому, так как второй ее любимый кусок обладает для нее такой же ценностью, что и первый. Арне никому не завидует, так как он разрезал торт.

Во второй части протокола Каро и Арне меняются ролями. Чтобы разделить небольшой остаток, Каро разрезает его на три эквивалентные части. Теперь выбор делают Берт, Арне, Каро, выбирая по маленькому кусочку. Такое второе разделение тоже не вызывает зависти: Берт никому не завидует, потому что он делает выбор первым. Арне никому не завидует, потому что ему разрешено сделать выбор перед Каро. Каро никому не завидует, потому что она разрезает остаток. Чувство зависти отсутствует. Готово.

Если бы эта процедура была применена Азизом и Маккензи при разделении домашних обязанностей, Каро должна была бы готовить и выносить мусор, Арне делать покупки и наводить порядок на кухне. Берт убирал бы квартиру и стирал. Такое деление справедливо, так как каждый получает задания, оцененные не более чем в 30 баллов. Кроме того, деление проходит «без зависти». Никто не завидует другим участникам.

Но если в процессе деления участвуют более трех человек, процедура становится чрезвычайно сложной. Поэтому иногда приходится просто довольствоваться соблюдением справедливости. Справедливая процедура для четверых человек и большего количества выглядит следующим образом.

Возьмем торт прямоугольной формы: каждый участник из четверых отмечает кусок слева, субъективно воспринимаемый им как четверть. Это означает, что каждый кусок торта соответствует субъективной четверти для какого-либо из участников. Затем отрезают первый кусок торта, расположенный между крайним левым бортиком и следующей за ним меткой.

Этот кусок получает тот, кто сделал крайнюю левую отметку. То есть тот, кто считает несколько меньший крайний кусок (если учитывать трапециевидность формы для выпечки коржей) справедливым. Этого кого-то все устраивает, так как субъективно ему досталась четверть торта. Всех остальных тоже все устраивает, потому что человек, получивший первый кусок, по их мнению, получил меньше четверти. Затем процесс повторяется, с тремя участниками вместо четырех, затем с двумя вместо трех. Готово.

5
Сохраняем спокойствие, получив положительный результат анализа на рак

В этой главе читателя успокоят тем, что большая часть случаев срабатывания пожарной сигнализации, положительных результатов маммографии и анализов на рак оказываются ложными. И расскажут, что следует предпринять, если подобное произошло.

Больную с подозрением на мигрень отправят на обследование к различным специалистам. Стоматолог увяжет головную боль с «амальгамой» и предложит удалить пломбу. Сразу же удалить всю матку предложит гинеколог. Для него боль имеет гормональные причины. Синусовый характер головной боли увидит отоларинголог, который предложит прооперировать носовые пазухи. Ортопед сочтет, что причина находится в шейном отделе позвоночника. Для ревматолога причиной станет ревматизм атлантозатылочных суставов. Диетолог обвинит в беде богатые тирамином продукты. И это только результаты одного обследования.

Лечебное дело не является точной наукой. Об этом мне как-то сказал один медик. Это же относится и к медицинской диагностике. Между здоровьем и болезнью есть серая зона. Кроме того, обследование само по себе не всегда безупречно.

Возьмем обследование женской груди – маммографию. Если у женщины рак молочной железы, то маммография позволит диагностировать его в 90 случаях из 100. К сожалению, у 7 из 100 женщин, не имеющих рака молочной железы,результат тоже будет положительным. Его называют ложноположительным. Его частота 7 %. Доля ложноположительных данных присутствует в любых медицинских исследованиях. Но доли могут отличаться. На раннюю диагностику беременности приходится примерно такая же доля, что и на маммографию. В распространенном тесте на ВИЧ доля ложноположительных результатов составляет всего полпроцента.

Рак молочной железы является одним из самых распространенных «убийц» женщин в возрасте около 50 лет. Вероятность того, что у женщины в этом возрасте появится рак молочной железы составляет 0,8 %: у 8 из 1000 женщин этой возрастной группы.

Вывод заключается в следующем: если результат маммографии положительный, не стоит паниковать. Почему же не стоит?

Ответ вас удивит. Вероятность того, что у вас действительно рак молочной железы, вовсе не равна 90 %. Несмотря на то что об этом свидетельствуют приведенные выше цифры.

Вероятность гораздо ниже. Я объяснил бы это так: предположим, вам 50 лет. Эти слова относятся в том числе к моей супруге этого же возраста. Представим себе 1000 женщин, которые репрезентативно представляют группу 50-летних. Репрезентативно означает, что у 8 из них есть рак молочной железы, а у 992 – нет. Из 8 больных женщин, то есть у 90 % или у 7 человек, результат маммографии положительный. Но ложноположительный результат подтвердят у 7 % из 992 здоровых женщин, то есть у 70 человек. У этих здоровых женщин результат маммографии окажется ошибочным. Суммарно из 1000 женщин у 7 + 70 = 77 результат будет положительным. Но только 7 из 77 больны: лишь у каждой одиннадцатой женщины с положительным результатом маммографии будет обнаружен рак молочной железы.

То есть причины для беспокойства отсутствуют. И об этом следует помнить. Да, обследование абсолютно необходимо. В Берлине в 2016 году одна женщина лишила себя жизни, получив положительный результат маммографии. Вскрытие показало, что рака у нее не было. Раньше множество самоубийств происходило после получения положительного результата теста на ВИЧ.

С учетом настолько фатальных последствий медицина постоянно стремится к нулевому уровню ошибок. Равно как и юриспруденция. И там и здесь идея утопична. Ошибочные диагнозы и ошибки правосудия будут сопровождать нас и далее. Как с больным диабетом, которому ампутировали не ту ногу. Когда ошибку обнаружили, пришлось ампутировать и вторую.

Или как в деле заключенного, который был осужден на 35 лет тюрьмы за убийство. И оказался невиновным, так как генетический анализ позволил установить настоящего преступника. Когда арестованного по ошибке отпустили, он вскоре наложил на себя руки. Он не смог справиться со свободой. Судебное фиаско.

Ошибочные диагнозы иногда не столько плохи, сколько смешны. Как в случае с 99-летней австрийкой, которой после анализа мочи в письменной форме сообщили, что она беременна. Старушка, смеясь, подхватила известие и рассказала об этом дочери. Так смешная новость стала известна всей Германии.

Парадокс успеха

На фоне возрастающих успехов медицины среднестатистическое здоровье человека при жизни (пока) становится не лучше, а хуже, просто потому, что те, кто раньше давно умер бы, теперь продолжают жить, дополнительно отягощая статистику заболеваемости. Самое здоровое население и минимальное обращение за медицинской помощью фиксируют там, где больные просто умирают, не обращаясь к врачам.

Еженедельник Deutsches Allgemeines Sonntagsblatt. 1988 г.

Ошибки могут способствовать прогрессу. Если природа нашла бы способ постоянно безошибочно копировать генетический материал, все мы оставались бы одноклеточными в первородном бульоне. Без ошибок невозможны мутации, без мутаций нет эволюции, без эволюции не происходит развитие человека.

Или возьмем пример находки Александра Флеминга. Он поставил опыт с бактериями и отправился в отпуск. По возвращении обнаружил, что плесень уничтожила весь отобранный материал. Собираясь его выбросить, он неожиданно заметил нечто странное: вблизи плесневого грибка бактерий не было. Вещество, продуцируемое грибком, уничтожило все бактерии. Флеминг изучил это вещество и обнаружил, что его можно использовать для борьбы с бактериями. Он назвал его пенициллином (от нем.Pilz – «гриб»). Так появился антибиотик, молниеносно выстроивший карьеру по всему миру. Ожидаемая продолжительность жизни людей увеличилась на 10 лет. Не раз он выручал и меня.

Еще несколько слов о медицинских исследованиях. Первые диагностические тесты имели очень большой охват – врачи ставили целью выявить всех больных. Причем, решения должны были быть приняты молниеносно, поэтому для достижения такой цели некоторые здоровые тестируемые должны были быть объявлены больными. Как собака-ищейка в поиске наркотических веществ обнюхивает в аэропорту практически все чемоданы. И иногда опознает чемодан, в котором нет ничего запретного.

Фиаско диагностики

Артур Вуд хотел воевать в Первой мировой войне. В ходе осмотра военный врач обнаружил у него серьезную сердечную патологию и оставил ему для жизни короткий срок. Позже Артур повторил попытку попасть на фронт во Вторую мировой войне. Уже другой врач при осмотре сослался на патологию сердца и дал ему несколько лет жизни. Артур Вуд ушел из жизни в начале XXI века. Ему было 105 лет.

Мы уже обсудили, что результаты маммографии часто являются ложноположительными. Если положительный результат только с небольшой вероятностью действительно означает рак молочной железы, мы можем задаться вопросом, какой вообще смысл в маммографии. Ответ следующий: все женщины, получившие отрицательный результат маммографии, могут быть практически стопроцентно уверены, что у них нет рака.

А что, если проверить эти цифры? На этот раз в репрезентативной группе, состоящей из 10 000 50-летних женщин. Среди них 80 больны раком и 9920 здоровы. Из здоровых 93 %, то есть 9226 женщин, получат отрицательный результат, а 8 – положительный. Таким образом, только 8 из всех 9234 женщин получат отрицательный результат и окажутся фактически больны. То есть меньше, чем 1 на 1000. Таким образом, отрицательный результат дает почти достоверные сведения об отсутствии болезни. В то время как положительный результат говорит о том, что необходимо повторно обследовать грудь женщины еще более внимательно.

То же самое, в принципе, относится к любой процедуре. Ни одна из них не является надежной на 100 %. Всегда остаются минимальные сомнения. И в любом случае требуется дополнительное подтверждение диагноза, если заболевание довольно редкое, например рак, или диабет, или туберкулез.

При этом слово «подтверждение» следует трактовать в самом широком смысле. Срабатывание пожарной сигнализации тоже является своего рода подтверждением. В частности того, не возникло ли в непосредственной близости возгорания. Приборы, к слову, характеризует высокий уровень надежности. Они допускают меньше ошибок при пожаре, а также при отсутствии пожара. Но вероятность того, что возгорание действительно возникло, еще ниже. Поэтому так много случаев ложного срабатывания пожарной сигнализации.

Что подтверждает мой собственный опыт. Когда я был студентом, я жил в студенческом общежитии. И у нас в большом здании в среднем раз в месяц срабатывала пожарная сигнализация. Приезжали пожарные. Но возгорания не было ни разу. Любой пожарный подтвердит: часто пожарные выезжают по ложной тревоге.

Делаем вывод: если результаты ваших анализов однажды будут положительными, не паникуйте, а помните, что бо́льшая часть положительных результатов являются ложноположительными. Обязательно подтвердите результат с использованием другой методики исследования. Получите заключение второго врача. И держите в голове: большинство сигналов тревоги – ложные сигналы.

6
Умнеем благодаря коллективному разуму

Из этой главы читатель узнает, что группа людей решает некоторые проблемы лучше, чем отдельно взятые эксперты из ее состава, а также поймет, как с помощью группы можно стать умнее.

100 лет назад английский статистик Фрэнсис Гальтон посетил праздник народного фольклора. На одном из аттракционов было задание оценить вес быка. Тот, кто даст максимально точную оценку, получит приз. Около 1000 человек делали свои ставки. В том числе фермеры, мясники и другие эксперты по быкам. Среднее арифметическое всех оценок было ближе к действительному весу быка, чем любая из отдельно взятых оценок. Профессиональные знатоки быков тоже показали не самый лучший результат.

Пример наглядно демонстрирует эффект коллективного разума: группа может получить результат лучше, чем самые титулованные эксперты в ее составе.

Сменим тему. 50 лет назад затонула одна американская подводная лодка. Поиски были интенсивными, но безуспешными. Ареал поисков был очень большим. Практически потеряв надежду, один из офицеров сделал любопытное предложение. Он предоставил группе экспертов всю имеющуюся информацию. На ее основе каждый должен был решить, где может находиться подводная лодка. Из всех оценок офицер получил среднее значение. Подводная лодка оказалась всего в 200 метрах от этого места. Ни одна из оценок не была лучше, чем среднее арифметическое, полученное с учетом всех оценок.

Коллективный разум может быть полезен в повседневной жизни: еще 10 лет действовало правило, что треть всех сообщений о пробках устаревает уже на момент первого сообщения о них по радио. Пробки мгновенно рассасывались. Сегодня дорожная ситуация отслеживается с помощью множества сигналов мобильных телефонов. Эти данные моментально подвергаются оценке и направляются на радиостанции. Это позволяет быстро сообщать о возникших пробках и способах их объезда.

Или возьмем Орегонский эксперимент, в котором главную роль играли стихийные тропы. Они возникали, когда путь лежал по местности, не предназначенной для хождения. Своеобразная оптимизация пути. В Университете штата Орегон в 1960-х годах велись работы по модернизации студенческого городка. Архитектор дал задание расчистить все дорожки между зданиями и засеять всю площадь газонной травой. Спустя несколько месяцев студенты сами протоптали дорожки. Так они ногами проголосовали, где должны проходить постоянные дорожки для пешеходов. Позже они были заасфальтированы. Студенты коллективно решили, где бы хотели ходить, а архитектор предотвратил образование стихийных троп.

Для того чтобы коллектив мог проявить свою разумность в полную силу, его состав должен быть разношерстным. Не менее важна независимая работа участников. Исследования демонстрируют, что коллективный разум слабеет по мере того, как отдельные его члены узнают о мнениях других участников команды. Это приводит к формированию одностороннего группового мышления.

Умный сон

Японские руководители иногда спят на совещаниях, позволяя своим сотрудникам свободно высказываться. Объяснение следующее: в Японии организационные структуры имеют жесткую иерархию. Присутствие руководителя подавляет. Вынуждает молчать многих участников совещаний. Позволяя себе инэмури, то есть сон в присутствии посторонних, руководители пробуют подбодрить своих сотрудников, мотивировать их на открытое высказывание и использовать коллективный разум всей группы. Но будьте осторожны: немец, принимающий участие в совещании, не должен спать. Хотя сон в рабочее время в Японии весьма распространен, не так-то просто спать таким образом, чтобы это встретило позитивный отклик коллег. Этому необходимо учиться.

Эксперимент, проведенный исследователем коллективного разума Дирком Хелбингом, демонстрирует недостаток группового мышления: более 100 студентов получили задание оценить плотность населения Швейцарии. Кроме того, им следовало сообщить, насколько они уверены в своей оценке. Опрос проводился в несколько этапов. После первого этапа студенты получили информацию о среднем показателе группы, а после второго этапа – о всех оценках участников группы.

Оказалось, что первые ответы студентов в среднем были лучше. Их коллективный разум была самым эффективным. Среднее значение было ближе всего к истине. Чем больше студенты узнавали о мнении других участников, тем больше их действия уравнивались. Тем больше их оценки становились схожи. В той же мере росла и их уверенность в собственной оценке, но коллективный разум слабел.

Мультикультурная команда умнее

Исследования показывают, что мультикультурные команды более продуктивны. Психолог Дэвид Рок провел исследования в нескольких сотнях компаний и обнаружил, что у компаний с более выраженным культурным разнообразием больше клиентов и более высокий доход. Статистически значимым является также тот факт, что среди исследователей, получивших Нобелевскую премию, больше премий у команд, в которых состоят двое или трое исследователей из разных культурных слоев. Чем больше культур представлено в команде, тем более эффективен коллективный разум. Даже трое исследователей образуют коллектив.

Заметим, что коллективный ресурс – известный гений. И иногда он оказывается умнее, чем самые умные его «компоненты».

Удивительно, но о коллективном разуме знали уже во времена Аристотеля. В своей книге «Политика» Аристотель пишет: «Предпочтительнее, чтобы верховная власть находилась в руках большинства, нежели меньшинства, хотя бы состоящего из наилучших, что может считаться, по-видимому, удовлетворительным решением вопроса и заключает в себе некое оправдание, а пожалуй, даже и истину». На самом деле!

Коллективный разум может быть использован в том числе для того, чтобы стать умнее. Предположим, вы путешествуете в составе туристической группы. В группе возник вопрос, сколько жителей проживает в населенном пункте, который предстоит посетить. Вместо того, чтобы полагаться на собственную оценку, каждый из участников туристической группы отдал свой голос и на основании всех данных было определено среднее арифметическое. Скорее всего, полученное значение будет ближе к истине, чем собственная оценка любого из участников.

Даже если вопрос предполагает ответ только да/нет, в действие вступает коллективный разум. Но генерировать его следует умело. Возьмем такой пример: Сидней – столица Австралии. Да или нет?

Подавляющее большинство мнений прозвучит как «да». И только меньшинство знает правильный ответ «нет» и, как правило, осведомлено о том, что столицей является Канберра.

Если коллективный принцип будет использован как обычно, то мнение меньшинства не будет учтено. Доминирующее воздействие оказывает большинство. И большинство ошибается. Но гениальный трюк может помочь учесть ответ меньшинства, осведомленного по этому вопросу. Каждый участник опроса должен не только ответить на главный вопрос, но должен спрогнозировать, какова доля всех респондентов, которые выбрали аналогичный ответ. Такая постановка вопроса вызывает продуктивную обратную связь.

В качестве коллективного решения в этом случае принимается ответ, на популярность которого сделало ставку большинство, то есть наиболее очевидный ответ. Это метод «удивительной популярности» предложил Дражен Прелец.

Почему он работает?

Отвечая на простой вопрос, правильный ответ на который дает 90 % респондентов, опрашиваемые исходят из того, что подавляющее большинство респондентов знает правильный ответ. Поэтому в ответ на вопрос о прогнозе они дадут довольно высокие оценки, как правило, около 80 %.

Остальные 10 % ответят неправильно, но дадут прогноз, что аналогичный ответ выберут гораздо больше респондентов, чем 10 % единомышленников. Таким образом, реальная доля ответов, совпадающих с неправильным, будет ниже, чем спрогнозированная. При оценке правильных ответов картина будет выглядеть прямо противоположно. Например, в вопросах, где большинство, скажем, 70 %, ошибется, то есть в ситуации, когда только небольшая группа экспертов знает правильный ответ и уверена в том, что ответ верный. Респонденты, присоединяющиеся к ошибочному мнению большинства, дадут прогноз о достаточно высокой доле респондентов с аналогичным ответом и, как правило, оценят ее примерно в 70 %.

А у экспертов прогностические показатели по мнению, которое поддержит меньшинство, будут очень низкими. Даже ниже, чем фактическая доля правильных ответов. Эксперты прекрасно понимают, что правильный ответ потребует наличия специализированных знаний, которыми обладают немногие. Мнение меньшинства в этом случае получит прогностическую оценку, которая будет свидетельствовать об «удивительной популярности» такого мнения. Тот, кто сделает ставку на мнение меньшинства, окажется в выигрыше.

Этот замечательный метод – своего рода мастер на все руки. Вопрос о смысле жизни все, несмотря на коллективный разум, решают для себя самостоятельно. Но во всех прочих ситуациях я рекомендовал бы не торопиться и обсудить дилемму с широкой общественностью.

7
Делаем умные ставки

В этой главе читатель многое узнает о лотереях, в том числе о том, как гарантированно выиграть по простой системе и правильно назвать выигрышную шестерку, верно выбрав только пять чисел.

10 апреля 1999 года у Дитера выдался денек, который был далеко не скучным. Этот день стал для него по-настоящему удачным. Но это еще не все. Для Дитера этот день стал вместе с тем и самым неудачным днем. Его удача была только кажущейся, а неудача, к сожалению, реальной. Что же произошло в этот волнительный день?

Самый неволнительный день

Британский программист ввел в свой компьютер 300 миллионов фактов о людях, местах и событиях, произошедших в XX веке и фигурировавших в каких-либо средствах массовой информации. Компьютеру была поставлена задача оценить влияние давних событий на будущее. Кроме того, компьютер должен был ответить на вопросы. На вопрос о самом скучном дне компьютер ответил 11.04.1954. В это воскресенье произошло только три события из базы данных: умер один футболист, прошли выборы в одном регионе и родился профессор Абдулла Аталар. Этот день стал моим тайным праздником. В наше сумасшедшее, перегруженное событиями время нам необходимо иметь в своем распоряжении больше таких дней, как этот, позволяющий не спеша и непринужденно наслаждаться жизнью. Что стало недоступно Абдулле Аталару.

Итак, Дитер решил сыграть в лотерею. Датой розыгрыша его билета было 10.04.1999. И впервые он стал победителем. Это была его удача. Но его невезение началось в тот момент, когда выпали числа 2, 3, 4, 5, 6, 26. Победителями стало огромное количество человек: 40 000. Разделенная с кем-то радость – двойная радость? Не в лотерее! Дитер в тот день выиграл только 379 немецких марок. Фиаско потерпели все победители, кто пытался избежать совпадения последовательности первых шести чисел, и поэтому изменили последовательность, но этого оказалось недостаточно.

Всего существует ровно 13 983 816 возможных последовательностей чисел. Задачка на сообразительность: я принесу вам такое же количество монет номиналом 1 евро, а вам необходимо будет отметить только одну из них с обратной стороны. Аналогично я действую, принимая участие в нескольких миллионах игр в лотерею, в каждой из которых любая из монет должна быть промаркирована. Затем я разложу 14 миллионов монет вплотную друг к другу вдоль шоссе от Берлина до Киля. Расстояние между городами составляет 350 километров. Такой длины будет эта цепочка.

Теперь вы отправитесь на автомобиле в Берлин. Где-то по пути вы остановитесь и перевернете одну из лежащих на обочине монет.

Вероятность того, что вы перевернете отмеченную вами монету, так же низка, как и шанс совпадения шести чисел. Но вероятность выбора монеты, отмеченной одним из многих других игроков, вполне высока. Так же высока, как и в большинстве лотерейных розыгрышей, где есть победитель. Лотереи полны сюрпризов: в Болгарии 6 и 10 сентября 2009 года в розыгрыше выпали идентичные последовательности чисел. Министр, ответственный за лотереи, поручил провести проверку. Но комиссия не обнаружила махинаций. Совпадение было признано случайным.

Или возьмем такой случай: в 1977 году в немецкой лотерее выпали в точности те же числа, что и за неделю до этого в голландской лотерее. Такое совпадение породило новый поток копирования последовательности шести чисел среди граждан ФРГ, которые воспользовались опытом соседей.

Возникает вопрос о том, как устроена игра. И как играть в лотерею так, чтобы выигрывать. Во-первых, сыграть может любая ставка. Даже комбинация цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6. Независимо от того, какую ставку вы делаете, увеличить свой выигрыш вы не можете. Случайность не перехитрить.

Но можно вести себя умнее. Ведь соперником в лотерее становится не только случайность: игра ведется также против других игроков. Все они являются конкурентами в борьбе за сумму выигрыша. А компания, проводящая лотереи, только половину всех доходов направляет в призовой фонд.

Таким образом, лотерея – надежная игра для компании-организатора и проигрышная для 99,9 % всех ее игроков. Если вы все же намерены участвовать в игре, имеет смысл придерживаться нескольких простых правил, которые обусловлены поведением участников лотерей при выборе ставок.

Не везет в игре – повезет в любви

Англичанин Салах Сид в течение многих лет, неделю за неделей играл в лотерею, делая ставку на одну и ту же последовательность чисел. В День святого Валентина 1998 года, возвращаясь с работы, он нашел в кармане всего несколько монет и купил валентинку для своей жены. А на лотерейный билет в тот день денег у него не хватило. В вечернем розыгрыше выпала именно его последовательность чисел. Жена и дети смотрели розыгрыш по телевизору и, зная любимую последовательность чисел их отца, ликовали, рассчитывая на выигрыш. Но отец вынужден был признаться, что вместо того, чтобы купить лотерейный билет, купил валентинку. Она обошлась ему в 2 миллиона евро. Его жена сказала лишь: «Это была самая дорогая валентинка за все времена. Как я могла не любить его за это?» Салах Сид продолжил играть в лотерею. Но теперь уже используя другую последовательность чисел.

Эксперт в области статистики Ханс Ридвел активно изучал феномен игрового поведения. Он изучил все сделанные ставки за несколько розыгрышей. Это были многие миллионы комбинаций чисел. Поведение масс было довольно постоянным: не менее 30 % возможных комбинаций чисел никто не выбирал. И наоборот, ставки на самые популярные комбинации чисел были повторены 20 000 раз.

Популярны числа, расположенные по диагонали лотерейного билета, все геометрические узоры, зигзагообразные линии и схемы вязания, красиво складывающиеся в узоры на лотерейном билете. Кроме того, ряды чисел, такие как 2, 9, 16, 23, 30, 37, и все выигрышные комбинации, которые выпадали ранее, независимо от того, как давно состоялся розыгрыш. Даже сегодня последовательность самого первого розыгрыша 1955 года выбирают довольно часто. Нередко ставку делают на последовательность 1, 2, 3, 4, 5, 6. Так же часто предпочтение отдают последовательности чисел дня рождения и других значимых дат. Вот почему число 19 часто встречается на бланках лотерей и становится самым любимым числом ставок. Как правило, числа до 31 представлены активно, а числа до 12 незначительно. Рекомендуем избегать наиболее популярных последовательностей чисел и их комбинаций.

Необходимо стремиться к тому, чтобы отличаться от десятков миллионов других игроков! И делать выбор ставок, непопулярных у других игроков. Правда, сказать легче, чем сделать. Но тем не менее это возможно. Оптимальный выбор – случайный выбор. Играть случайностью против случайности. Напишите числа от 1 до 49 на кусочках бумаги, перемешайте и произвольно выберите шесть чисел. Но эти числа могут быть отобраны только в том случае, если соблюдено несколько условий. Если они не соблюдены, от комбинации лучше отказаться и сделать новый выбор.

Важны два условия.

Во-первых, сумма шести чисел вашей ставки не должна быть маленькой.

Она должна быть не менее 164. Это отсортирует 80 % всех последовательностей тех игроков, которые выбирают числа дней рождения и другие даты.

Во-вторых, если рассчитать 15 отрезков между двумя числами в комбинации, то не менее 11 из них должны отличаться. Это правило позволит отсортировать большую часть проигрышных ставок, включающих шаблоны и другие закономерности.

Пример: числа ставки 3, 9, 28, 37, 41, 49 в сумме составляют 167. Такая сумма допустима. При расчете всех отрезков между числами последовательности получим 9–3 = 6, 28 – 3 = 25 и т. д., или 15 разных чисел. Такой вариант тоже неплох. Таким образом, использование данной последовательности вполне возможно. Что может произойти, если вы поставите на неудачные числа? Спросите Дитера.

Игра в лотерею – это поиск большой «шестерки». Одного микрошанса. Гораздо выше вероятность угадать пять чисел. Теперь я продемонстрирую, как можно расширить пять выигрышных чисел до шести. Для этого нужны 44 последовательности. Во-первых, случайным образом делаем выбор пяти из 49 чисел.

Затем заполняем 44 ячейки. Начинаем заполнение каждой ячейки одним из 44 чисел, которые не являются одним из пяти чисел, выбранных в случайном порядке. Затем в каждую из 44 ячеек вносим эти пять чисел. Если действительно выпадет пяти выбранных чисел, то в одной из 44 последовательностей шестое число окажется верным. То есть в любом случае одна из комбинаций шести чисел окажется выигрышной. Но и это еще не все. У вас есть один правильный вариант из пяти выигрышных чисел с дополнительным числом и 42 варианта из пяти выигрышных чисел.

И наконец, пример-предупреждение: Джек Уитакер из Вирджинии, США, выиграл колоссальные 315 миллионов долларов в 2002 году. 10 лет спустя его жизнь была разрушена. Он дал интервью, в котором обвинил свой выигрыш в лотерее в том, что он развелся с любимой женой, от наркотиков умерла его внучка, у него нет друзей и в его адрес направлено 300 судебных исков.