Kitobni o'qish: «Важнейшая математика покера. Основы безлимитного холдема, которые вам нужно знать. Расширенное издание»

Alton Hardin

ESSENTIAL POKER MATH

EXPANDED EDITION

© 2019 by Alton Hardin

This edition published by arrangement with Taryn Fagerness Agency and Synopsis Literary Agency

© Тортунова Е.С., перевод, 2023

© Оформление. ООО «Издательство «Эксмо», 2023

Вступление

Чуть больше года назад я самостоятельно опубликовал оригинальное издание этой книги в надежде, что оно будет хорошо воспринято. Будучи относительно неизвестным тренером по покеру с микроставками, я немного скептически относился к тому, насколько хорошо она поведет себя на рынке, где доминируют опытные профессионалы и авторы покера. К моему изумлению, она взлетела на вершину списка книг о покере на Amazon и стала бестселлером № 1. Чуть более года спустя она собрала более 11 000 продаж и по-прежнему является одной из самых продаваемых книг о покере на Amazon.

Почему вы должны прочитать эту книгу

Эта книга предназначена для любого игрока в покер, новичка или опытного, который либо испытывал трудности, либо пренебрегал внедрением базовой покерной математики в игру в Безлимитный Холдем (NLHE). Эта книга научит вас основам покерной математики, которые вам нужно знать, чтобы улучшить свои результаты и переиграть оппонентов, и сосредоточит внимание на фундаментальной покерной математике – той, которую вы будете использовать изо дня в день за покерным столом и которой, вероятно, пренебрегают ваши оппоненты.

Математика покера, которую легко понять и использовать, часто упускается из виду многими игроками в Безлимитный Холдем, что заставляет их делать математически неверные ходы. Хотя это может показаться несколько незначительным, в долгосрочной перспективе эти неправильные ходы могут привести к тому, что как хорошие, так и плохие игроки в покер выиграют значительно меньше и потеряют значительно больше денег, чем если бы они оба понимали и применяли базовую математику покера.

Поверьте мне, вам не нужна высшая степень в области математики или статистики, чтобы понять и внедрить основные математические вычисления в вашу игру в покер. Базовое понимание арифметики и алгебры – это все, что вам понадобится. Я рад видеть вас здесь и с нетерпением жду возможности отправиться с вами в путешествие. К концу этой книги вы получите гораздо более глубокое понимание покерной математики и в результате станете гораздо лучшим игроком в покер.

Предисловие

Как оригинальное издание, эта книга была написана с учетом интересов всех игроков в покер, как начинающих, так и опытных. За многие годы моей игры в покер я заметил, что большинству игроков в покер не хватало опыта или совершенства именно в базовой математике покера. Многие хорошие игроки в покер, особенно те, кто играет онлайн, хорошо разбираются в математике покера, а вот многие новички и игроки с низкими ставками не разбираются. Почему? В основном это связано со стигматизацией математики и ошибочным убеждением, что математику в покере трудно выучить.

Я здесь, чтобы показать вам, что основная математика покера в Безлимитном Холдеме не требует ничего, кроме фундаментального понимания основ арифметики и алгебры. В этой книге я собираюсь пошагово научить вас фундаментальной математике покера. Вы сможете быстро и безболезненно внедрить ее в свою игру. Я расскажу все, что вам нужно знать, чтобы делать математически правильные и наиболее выгодные ходы за покерным столом, что, в свою очередь, даст вам значительное преимущество перед теми оппонентами, которые не имеют фундаментального понимания покерной математики.

К концу этой книги вы сможете быстро и легко использовать математические инструменты, которым я собираюсь вас научить, как за столом во время живых покерных сессий, так и вне стола для анализа вашей игры. Взволнованы? Я надеюсь на это, потому что это и правда волнующе! Давайте начинать наше путешествие в мир покерной математики с краткого обзора метода обучения и базовой терминологии, а потом, в первой главе, обсудим важность математики в покере.

ПОДХОД KISS И МЕТОДОЛОГИЯ ПРЕПОДАВАНИЯ

Эта книга основывается на методологии KISS (Keep It Simple Student, Студент, давай попроще (термин из «Википедии»)). Я выстроил книгу, исходя из того, что представленные концепции для вас новы, и поэтому объясняю их очень просто. Обучение начинается с основ, и на основах строятся более сложные концепции и темы. Я рекомендую вам читать эту книгу последовательно, не перескакивая с одной главы на другую, так как книга именно для этого и предназначена. Она состоит из пяти разделов, каждый из которых охватывает отдельные концепции:

ЧАСТЬ 1. Вступительная

ЧАСТЬ 2. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ПОКЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ

ЧАСТЬ 3. КОНЦЕПТЫ ПРЕФЛОПА

ЧАСТЬ 4. КОНЦЕПТЫ ПОСТФЛОПА

ЧАСТЬ 5. РАСЧЕТЫ И КОМБИНАТОРИКА EV

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ В ПОКЕРЕ

В конце книги вы найдете словарь покерных терминов. Если увидите какой-то непонятный термин, просто пролистайте книгу до конца и вы найдете термин там. Я постарался включить все термины в словарик. Если вы там его не нашли, советую зайти на www.pokernews.com/pokerterms.(https://academypoker.ru/poker-terms.html основную часть покерных терминов в этой книге я брал отсюда, так что, вероятно, логично оставить или добавить эту ссылку)

1
Вступительная

В этом вводном разделе мы заложим основу для остальной части книги. Мы начнем с обсуждения важности математики в покере. А именно поговорим об эволюции покера от игры, в основном зависящей от хитрости и смекалки, к игре, которая теперь основывается на теории игр и математике. Затем мы обсудим широкий спектр важных покерных тем, таких как позиция за столом и сокращения, диапазоны рук и обозначения диапазонов, эффективные размеры стека и так далее. Наконец, мы узнаем об основных типах игроков.

Глава 1
Важность математики в покере

Эволюция покера

Игра в покер сильно эволюционировала за эти годы, превратившись из уличной игры с ридсами в игру, глубоко укоренившуюся в теории игр и математике. Это видно не только в современных книгах по покеру и обучающих материалах, но и по телевидению.

В начале 2000-х, когда мы смотрели телевизионные трансляции покера, мы часто слышали комментарии типа: «Какой отличный колл!» или «Это был отвратительный блеф!», а также «Какое отличное чтение!», но мы редко, если вообще когда-либо, слышали какие-либо дискуссии о математике, стоящей за этими коллами, блефами и ставками. Естественно, многие игроки в покер в то время склонны были основывать свои решения на «подсказках» и «считываниях» за покерным столом. Сегодня мы видим, как такие комментаторы, как Тони Данст из World Poker Tour (WPT), регулярно используют математику покера и теорию игр в телевизионных передачах о покере, подчеркивая переход от покера, основанного на чтении, к покеру, основанному на математике и теории игр.

РАСПРОСТРАНЕННОЕ ЗАБЛУЖДЕНИЕ: ИГРАЙТЕ С ИГРОКОМ, А НЕ С КАРТАМИ

Если вы уже некоторое время играете в покер (особенно вживую), вы, вероятно, слышали, как кто-то говорит: «Ты играешь с игроком, а не с картами». На самом деле я сам слышал это очень много раз, особенно с начинающими игроками в покер с низкими ставками. Вы редко слышите такие вещи, как: «Я коллировал, потому что у меня был хороший эквити против вашего диапазона, и вы дали мне отличные шансы на пот для колла» или «Это был легкий колл с коэффициентом пота 5:1 при таком количестве аутов и эквити в раздаче». К сожалению, математика, как правило, считается приемным ребенком чтения и блефа в покере, хотя она не менее важна, чем эти две стратегии. На самом деле они идут рука об руку, и я это объясню ниже.

Два аспекта в покере

В покере есть два аспекта анализа. Первый – это чтение ваших оппонентов, а второй – использование математики, которая помогает нам убедиться, что на основе наших ридсов мы делаем правильные математические ходы. Когда читаем наших оппонентов, мы получаем информацию и сигналы, которые помогают нам понять «диапазон» рук, которые наш оппонент может держать в своей руке. Это говорит нам о том, насколько вероятно, что у нашего оппонента есть готовая рука, а также о том, насколько она сильна.

Затем мы используем базовую математику покера, чтобы дополнить наши чтения и сигналы. Когда делаем это, наша цель – убедиться, что мы максимально часто совершаем прибыльные ходы, сводя к минимуму убыточные. В покере мы называем прибыльные ходы играми с положительным ожидаемым значением (+EV), а убыточные – играми с отрицательным ожидаемым значением (—EV). Наша цель – сделать как можно больше +EV игр за покерным столом. Не волнуйтесь, если вы не знакомы с EV, – мы подробно обсудим вычисления +EV и – EV в главах 10 и 17.

Диаграмма:

Игра с игроком + Использование покерной математики = Полноценный игрок в покер

Как вы можете видеть на изображении выше, полноценный игрок в покер – это тот, кто может как читать своих оппонентов, так и использовать математику за покерным столом, чтобы совершать математически верные игры с положительным ожидаемым значением (+EV). Игрок в покер, который сосредотачивается исключительно на чтении своих оппонентов, пренебрегая математикой, это неполноценный игрок в покер. И наоборот, игрок в покер, который не читает своих оппонентов, но основывает все свои ходы только на математике, также является неполноценным игроком в покер. Лучшие игроки в мире отлично разбираются в своих оппонентах и так же хорошо разбираются в покерной математике. Как вы можете видеть, математика в покере, когда она используется одновременно с чтением своих оппонентов, имеет важное значение для вашего долгосрочного успеха в игре.

СМЕНА КАРАУЛА

В своей основополагающей работе «Суперсистема», которая была впервые опубликована в 1979 году, Дойл Брансон заявил: «Покер – это народная игра… вот в чем суть покера». Возможно, один из величайших игроков в покер своего времени, Брансон, появился в эпоху, когда покер был уличной игрой (ридсы, сигналы, интуиция и смекалка). В 1979 году Брансон уже заработал более миллиона на покере, практикуя игру с игроком, или то, что мы сегодня обычно называем «эксплуататорским покером», в котором игроки ищут слабые места у своих оппонентов и играют на этих слабостях.

Мы можем сравнить стиль игры Брансона с одной из лучших женщин-игроков в покер в мире, Лив Боэри. Боэри – астрофизик и профессионал Team PokerStars с более чем трехмиллионным доходом согласно индексу Hendon Mob Poker Index. Она играет в современном стиле, основываясь на математике теории игр. В недавней лекции перед Обществом Оксфордского союза в 2016 году под названием «Наука, лежащая в основе покера» Боэри объясняет два основных аспекта игры:

«Покер часто рассматривают и как искусство, и как науку. Художественная сторона – это креативность и интуиция, которые вы чувствуете в руке. Научная сторона – это методология и логика, которые вы используете для подведения базы к творческой стороне. Оба подхода имеют свои достоинства, но в наши дни сильнейшие игроки – это те, кто подходит к игре с количественной стороны».

Боэри продолжает, рассказывая, как игра развивалась на протяжении многих лет:

«Игра на самом деле сильно отличается от того, какой она была 10 лет назад. В то время большинство лучших игроков играли, основываясь на человеческом опыте и смекалке, которые они приобрели за годы и годы игры за столами. В настоящее время лучшие игроки – это те, кто придерживается очень аналитического подхода, используя математический анализ и практическое применение раздела математики, называемого теорией игр».

В документальном фильме 2016 года KidPoker Даниэль Негреану объясняет, как онлайн-покер изменил игру и как ему пришлось заново изучать современную теорию и стратегию:

«Я горжусь тем фактом, что мне удавалось выигрывать каждый год на протяжении многих лет, несмотря на то что игра развивалась и менялась. Онлайн-покер сильно изменил игру, неожиданно многие игроки стали по-настоящему хороши. Мне в целом действительно было весело заниматься основами, математикой, статистикой и числами, потому что я всегда был помешан на цифрах. Я решил заново узнать многое из того, что изучают нынешние игроки, и приспособиться».

ДВИЖУЩАЯ СИЛА ЭВОЛЮЦИИ ПОКЕРА

О чем это нам говорит? Игра в Безлимитный Холдем (NLHE) значительно эволюционировала до такой степени, что это уже не просто игра на ридсах и сигналах. Лучшие игроки в мире используют комбинацию ридсов и сигналов наряду с углубленной математикой и принятием решений на основе теории игр.

Появление и распространение онлайн-покера – наряду с множеством программных инструментов для покера – стало движущей силой эволюции покера. С появлением онлайн-покера появилось и программное обеспечение, помогающее игрокам в онлайн-покер. Эти технические средства принесли с собой возможность лучше понимать статистические и математические аспекты игры. Это привело к тому, что больше внимания стало уделяться теории игр. Существует широкий спектр программных средств, например, обучающее программное обеспечение на основе искусственного интеллекта, инструменты для анализа эквити и диапазона, программы независимого моделирования стоимости фишек на турнирах (ICM), программы для анализа баз данных, инструменты отображения статистики, собранной на игроков за все время вашей игры против них (HUD) и многое другое.

Онлайн-покер дал игрокам не только доступные инструменты, помогающие в игре, но и возможность разыгрывать более миллиона раздач в год. В то время как игрок в покер в реальном времени может разыгрывать от 30 до 40 раздач в час, онлайн-игрок может легко разыгрывать от 200 до 1000 раздач в час, играя за несколькими столами и играя в быстрый фолд-покер. Допустим, что средняя продолжительность покерной сессии составляет 3 часа, тогда игрок в живой покер может сыграть 120 раздач за сессию, в то время как игрок в онлайн-покер может сыграть до 3000 раздач за то же время.

Возможность разыгрывать такое большое количество раздач в час принесла некоторые существенные преимущества и последствия для NLHE:

• Это значительно сократило время обучения игроков в онлайн-покер.

• Это сделало игру намного более сложной для прохождения.

• Это сдвинуло игру на гораздо более глубокий уровень мышления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как вы можете видеть, игра в покер за прошедшие годы кардинально изменилась до такой степени, что теперь она глубоко укоренилась в статистическом и математическом анализе. Это больше не игра, основанная исключительно на смекалке, ридсах и сигналах. Нравится вам это или нет, математика жизненно важна для вашего долгосрочного успеха в покере. Да, вы можете быть очень хорошим и успешным игроком в покер, не используя математику за покерным столом, но в таком случае вы выиграете меньше, чем могли бы, даже с вашими лучшими руками, и потеряете больше, чем следовало бы, на маргинальных руках, когда ваши коллы слегка убыточны.

Более того, без математики ваши выигрыши не будут расти, даже когда вы начнете повышать ставки и сталкиваться с более жесткими и компетентными противниками. Помните, что полноценный игрок в покер – это тот, кто может легко читать и понимать своих оппонентов, одновременно используя математику за столом, чтобы убедиться, что оппоненты, насколько возможно, делают правильные математические ходы.

Глава 2
Фундаментальные концепты

Прежде чем мы погрузимся в математику покера, чего вы точно хотите, нам нужно начать с некоторых основных понятий. В этой главе мы рассмотрим широкий спектр основ покера. Хотя не все они основаны на математике, это важные понятия, которые вам нужно знать, чтобы извлечь максимальную пользу из этой книги, и вы будете регулярно использовать многие из них, когда будете играть в покер. Кроме того, я часто буду использовать местоимение «мы» при разговоре о важной информации, примерах или о практике, потому что мы работаем над этим вместе.

ПОЗИЦИИ В ТАБЛИЦЕ И СОКРАЩЕНИЯ

Просматривая примеры и упражнения в книге, я часто буду ссылаться на позиции за столом по их соответствующим сокращениям. Хотя концепции, которые вы изучите в этой книге, применимы как к полному, так и к 6-max столу, для простоты мы будем использовать стол 6-max.

Изображение – по часовой стрелке, начиная от дилера (D).

Дилер или баттон (BTN)

Малый блайнд (SB, СБ)

Большой блайнд (BB, ББ)

Под прицелом (UTG, УТГ)

Средняя позиция (MP, МП)

Кат-офф (Cо, Ко)

На изображении на предыдущей странице я перечислил названия позиций за столом 6-max, а также сокращения, которые их обозначают.

Я приведу их ниже:

Малый блайнд (SB)

Большой блайнд (BB)

Под прицелом (UTG)

Средняя позиция (MP)

Кат-офф (CO)

Дилер или баттон (BTN)

ГЕРОЙ И ЗЛОДЕЙ

Перечисляя примеры рук и приводя упражнения, я могу называть себя и вас героем. Когда игроки в покер анализируют руки и историю руки, мы часто называем себя героями, а наших оппонентов, соответственно, злодеями. Я часто буду использовать эти термины на протяжении всей книги.

ОДНОМАСТНЫЕ РУКИ ПРОТИВ РАЗНОМАСТНЫХ

В этой книге я буду называть одномастные комбинации, например, из туза и короля, AKs. Разномастные комбинации, например, разномастных туза и короля, я буду называть «AKо». Поэтому всякий раз, когда вы видите s или o после комбинации, это будет объяснять, разномастная это рука или одномастная.

• AKs = A♣ K♣, A♦ K♦ и так далее.

• AKo = A♦ K♥, A♠ K♦ и так далее.

ДИАПАЗОНЫ РУК И ОБОЗНАЧЕНИЯ ДИАПАЗОНОВ

При разговоре о руках и об упражнениях я могу говорить о диапазонах рук и о конкретных комбинациях. Важно, чтобы вы понимали, что такое диапазоны рук и чтобы могли легко читать обозначения диапазонов рук. Диапазон рук – это набор всех возможных стартовых рук, которые могут быть у героя или злодея при игре в покер.

При разговоре о диапазоне рук я буду использовать стандартную запись диапазона, которую традиционно используют игроки в покер. Давайте пройдемся по стандартной записи:

• Любая карманная пара: 22+

• Карманные валеты или выше: JJ+

• KQ или выше: KQ+

• AJs или выше: AJs+

Обратите внимание на знак + в записи диапазона. Мы используем этот символ как сокращение, чтобы не записывать каждую комбинацию.

• Любая карманная пара: 22+ = 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, TT, JJ, QQ, KK, AA

• Карманные валеты или выше: JJ+ = JJ, QQ, KK, AA

• KQ или выше: KQ+ = KQ, AJ, AQ, AK

• AJs или выше: AJs+ = AJs, AQs, AKs

• Диапазон рук злодея: TT+, KJs+, AJ+ = TT, JJ, QQ, KK, AA, KJs, KQs, AJs, AJ, AQs, AQ, AKs, AK

МЫШЛЕНИЕ, ОСНОВАННОЕ НА ДИАПАЗОНЕ, И АНАЛИЗ ДИАПАЗОНА

Мышление, основанное на диапазоне, – это важная концепция в покере. Мы используем концепцию диапазонов рук, когда пытаемся определить, какие возможные руки могут быть у наших оппонентов в любой конкретной покерной ситуации. Гораздо проще и гораздо реалистичнее предположить у наших оппонентов целый спектр рук, а не одну конкретную руку. Почему так? Потому что игроки в покер делают определенные вещи, например, рейзы на префлопе, изолирующие рейзы, сквизы, 3-беты, 4-беты, перехваты, ставки на продолжение, блефы и так далее, с определенными диапазонами рук, которые мы можем оценить на основе их стиля игры, тенденций и статистики HUD (для онлайн-игроков). Попытка сузить диапазон возможных комбинаций наших оппонентов до одной-единственной руки не просто сложна, но практически невозможна.

Понимание и способность визуализировать диапазоны рук – важный навык в покере, потому что то, как играют наши оппоненты, дает представление об их возможном диапазоне рук. Умение читать диапазон возможных комбинаций наших оппонентов – это то, чем вы должны стремиться овладеть.

Хотя я не буду подробно учить вас, как читать своих оппонентов и разрабатывать реалистичные диапазоны для их рук, а буду обращаться к диапазону в некоторых примерах и упражнениях на протяжении всей этой книги. Цель состоит в том, чтобы помочь вам начать думать о сценариях с диапазонами рук, а не только о конкретных руках.

РАЗМЕР СТАВКИ ПО РАЗМЕРУ БАНКА

Играете ли вы в покер в карточном зале или онлайн, хорошей привычкой будет выбирать размер ставки в зависимости от размера банка, потому что эти размеры универсальны. Например, ставка размером 1/3 банка, ставка размером 1/2 банка, ставка размером 3/4 банка и так далее.

Ставка размером в 1/3 банка означает одно и то же в игре с бай-ином в 10 и 200 долларов, в то время как фраза «Я ставлю 12 долларов на флопе» значительно отличается в игре с бай-ином в 10 долларов от игры с бай-ином в 200 долларов. Кроме того, во многих статьях, видеороликах и книгах по стратегии покера содержится руководство по использованию размера ставки по размеру банка именно по этой причине. Более того, когда люди будут давать вам рекомендации или как-то отзываться о сыгранных вами раздачах, они тоже будут пользоваться этой терминологией.

Кроме того, существуют стандартные размеры ставок, основанные на размере банка. Вы часто будете слышать, что в разных ситуациях вам следует ставить определенную часть банка. По всем этим причинам вы должны привыкнуть определять размер ставок в зависимости от размера банка.

МЫШЛЕНИЕ НА БОЛЬШИХ БЛАЙНДАХ

Размышления о размерах стека и банка при больших блайндах (бб) – важный навык, потому что он часто используется в мире покера в обучающих книгах, в видео и на форумах, когда, например, люди говорят о размерах стека, размерах банка и стратегии покера. Например, тренер по покеру может сказать: «Обычно на префлопе делают открытый рейз до 3бб» или «Вы всегда должны поддерживать стек в 100бб при многопользовательских кэш-играх онлайн».

Универсальная терминология в покере касается не только ставок, связанных с размером банка, но раздач с большими блайндами. Независимо от того, играете ли вы на микроставках с бай-ином в 2 доллара онлайн или на $5–$10 NLHE в городском казино, 100бб означают одно и то же для обеих ставок. Чтобы убедиться, что вы привыкли к этой терминологии, когда я привожу примеры раздач на протяжении всей книги, иногда я использую реальные ставки наличными, а иногда ссылаюсь на раздачи с большими блайндами.

В покере термин «большой блайнд» может означать одно из двух: либо относиться к месту за столом, либо использоваться в качестве универсальной терминологии определения размера ставки.

Поскольку буду ссылаться на оба варианта на протяжении всей книги, буду использовать разные сокращения для каждого из них:

• ББ: положение за столом

• бб: размер ставки

ЭФФЕКТИВНЫЙ СТЕК

Эффективный стек – очень важная концепция для понимания в покере, потому что это диктует вашу стратегию в каждой раздаче, которую вы играете. Так что же это такое? Эффективные размеры стека или эффективный стек – это размер наименьшего стека между двумя разными игроками в раздаче. Это указывает на наибольшую сумму денег, которую вы можете выиграть или проиграть в раздаче против любого конкретного противника.

Давайте приведем краткий пример, чтобы объяснить эту базовую концепцию. Вы с оппонентом оба идете олл-ин на префлопе. В начале раздачи у вас 150 долларов, а у вашего оппонента всего 40 долларов; следовательно, имея в банке всего 80 долларов, максимум, что вы или ваш оппонент можете выиграть или проиграть в конце раздачи, составляет 40 долларов.

Это был очень простой пример, но не каждая ваша рука – это хедз-ап, иногда она бывает и многоходовой, поэтому давайте рассмотрим другой пример в трехходовом банке:

Пример

• Малый блайнд (СБ): стек в размере $80

• Большой блайнд (ББ): стек в $150

• Вы: стек в размере $400

СБ против ББ

Максимум, что ББ может выиграть или проиграть у СБ, составляет 80 долларов, поскольку у СБ есть только стек в 80 долларов. И наоборот, максимальная сумма, которую СБ может выиграть или проиграть у ББ, также составляет 80 долларов, поскольку у СБ есть только 80 долларов для ставки, хотя у ББ есть стек в 150 долларов. Таким образом, эффективный размер стека в этой ситуации составляет 80 долларов.

SB против вас

Максимум, что вы можете выиграть или проиграть у СБ, – это 80 долларов, поскольку у СБ есть только стек в 80 долларов. И наоборот, максимум, что СБ может выиграть или проиграть у вас, составляет 80 долларов, поскольку у СБ есть только 80 долларов для ставки, даже если у вас есть стек в 400 долларов. Таким образом, эффективный размер стека в этой ситуации также составляет 80 долларов.

BB против вас

Максимум, что вы можете выиграть или проиграть от ББ, – это 150 долларов, поскольку у ББ стек всего 150 долларов. И наоборот, максимум, что ББ может выиграть или проиграть у вас, составляет 150 долларов, потому что у ББ есть только 150 долларов для ставки, несмотря на то, что у вас есть стек в 400 долларов. Таким образом, эффективный размер стека между вами и ББ составляет 150 долларов.

НЕСКОЛЬКО ЭФФЕКТИВНЫХ РАЗМЕРОВ СТЕКА В РАЗДАЧЕ

Важно отметить, что в раздаче может быть несколько эффективных размеров стека, особенно если есть несколько ситуаций олл-ина. Например, в игре с 3 руками с СБ, ББ и вами может быть 3 эффективных размера стека, которые следует учитывать:

• СБ против ББ

• СБ против вас

• ББ против вас

Знание эффективных размеров стека является важной концепцией базовой стратегии покера – то, как мы разыгрываем ту или иную комбинацию, будет сильно различаться в зависимости от размеров стека наших оппонентов. Как у хороших игроков в покер, у нас обычно размер стека составляет не менее 100 больших блайндов, но у наших оппонентов размер стека колеблется от 20 до 400 блайндов. Поскольку некоторые из наших оппонентов будут играть с коротким стеком, а другие с глубоким стеком, нам нужно учитывать размер их стека для каждой отдельной раздачи. Причина такой разницы в том, что люди склонны играть по совершенно разным стратегиям с разным эффективным размером стека. Хотя в этой книге не будет слишком подробно рассказано о том, как играть против различных эффективных размеров стека, мы познакомим вас с концепцией соотношения стека и банка (SPR), чтобы помочь вам лучше понять эту концепцию.

СООТНОШЕНИЕ СТЕКА И БАНКА (SPR)

Соотношение стека и банка, обычно называемое SPR, или СПР, – это еще одна важная концепция покера, которую вам нужно понять. Это довольно простая концепция, как следует из ее названия, но она имеет огромное значение для способа разыгрывания комбинации в покере. SPR сравнивает текущий размер банка с размером вашего стека.

SPR – это эффективный размер стека, деленный на размер банка. Мы можем легко рассчитать ваш SPR с помощью приведенного ниже простого уравнения:

• SPR = Эффективный размер стека / Размер банка

Мы можем думать о SPR как о руководстве по тому, насколько мы привержены какой-либо конкретной раздаче. Как правило, когда SPR маленький, люди более привержены раздачам; в то время как, когда SPR больше, а стеки глубже, люди будут менее привержены раздачам без непобедимых комбинаций. Другой способ взглянуть на SPR – это думать о нем как о соотношении «риска к прибыли», когда человек рискует своим эффективным размером стека, чтобы выиграть размер банка. Когда эффективные размеры стека короткие, мы меньше рискуем, чтобы выиграть банк, но когда эффективные размеры стека глубокие, мы рискуем многим, чтобы выиграть банк.

Давайте приведем несколько примеров, чтобы лучше понять. В наших примерах мы предположим, что размер банка составляет 18 долларов, но для каждого примера мы будем использовать разные эффективные размеры стека. В одном примере мы будем использовать эффективные стеки по 20 долларов, затем в другом мы будем использовать эффективные стеки по 80 долларов, а в последнем мы будем использовать эффективные стеки по 175 долларов.

Пример короткого стека в размере 20 долларов

• Эффективный размер стека: $20

• Размер банка: $18

• SPR = эффективный размер стека / размер банка

• SPR = 20/18 = 1,11 SPR

Пример умеренного стека в размере 80 долларов

• Эффективный размер стека: $80

• Размер банка: $18

• SPR = эффективный размер стека / размер банка

• SPR = 80/18 = 4,44 SPR

Пример глубокого стека в размере 175 долларов

• Эффективный размер стека: $175

• Размер банка: $18

• SPR = Эффективный размер стека / размер банка

• SPR = 175/18 = 9,72 SPR

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ РАЗМЕРОВ СТЕКА И SPR

Использование эффективных размеров стека и SPR поможет нам правильно разыгрывать руку. Хотя в покере существует множество переменных, например, стиль игры наших оппонентов, текстура доски и действия в раздаче, чтобы определить правильный розыгрыш руки, можно использовать эффективные размеры стека и SPR.

Люди будут играть по-разному в зависимости от того, какой у них эффективный размер стека и SPR в покерной раздаче. В целом шорт-стекер с более низким SPR с большей вероятностью отдаст предпочтение маргинальной руке. И наоборот, глубокий стекер с более высоким SPR с меньшей вероятностью будет опираться на маргинальную руку. Чтобы объяснить это и проиллюстрировать, какие типы раздач люди, скорее всего, совершат, основываясь на их SPR, на следующей странице в качестве справочного руководства представлена таблица.

СПРАВОЧНАЯ ТАБЛИЦА ПО SPR

Как вы можете видеть в таблице выше, чем ниже SPR, тем слабее рука. Однако по мере увеличения ставок и размеров стека наши оппоненты, скорее всего, будут ставить только на руки с очень сильными раздачами.

Основная информация о SPR:

• Ниже SPR = меньшие эффективные размеры стека (шорт-стекеры)

• Выше SPR = большие эффективные размеры стека (дип-стекеры)

• Ниже SPR = игра с более слабой рукой

• Выше SPR = игра с более сильной рукой

ЭФФЕКТИВНЫЕ РАЗМЕРЫ СТЕКА И РУКИ ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ SPR

Тренировочная рука № 1: агрессивный шорт-стекер

Действие подошло к нам, и мы находимся в позиции баттона с ♥ 8♥ со стеком 162бб. У СБ есть агрессивный стек в 21бб и обычный стек в 100бб. Мы открываем рейз до 3бб и коллируем как СБ, так и ББ. Флоп – это ♣ T♠ 3♠. СБ и ББ делают чек, и мы ставим 5бб в банк 9бб. SB идет олл-ин со своим оставшимся стеком 18бб, а ББ сбрасывает карты. Должны ли мы коллировать или сбросить карты?

На префлопе мы видим, что у СБ уже был очень короткий стек. Зная, что он агрессивный противник, мы должны предположить, что он собирается сыграть на флопе или терне с широким спектром рук в своем диапазоне олл-ина. На этом флопе диапазон чек-джемов СБ довольно широк и состоит из множества средних и слабых тузов, возможного тройного сета, флеш-дро, стрит-дро и некоторых двух парных комбинаций: 33, AT-A2s, KQs, QJs, 42s, ATo-A2o, KQo, QJo и 42o. Мы можем исключить большинство его более сильных тузов и сетов десяток, поскольку мы ожидаем, что он сделает на них 3-бет на префлопе. В отличие от его предполагаемого диапазона, у вас вообще-то 60 % эквити для выигрыша руки на ривере – позже в книге я расскажу об эквити и о том, как легко рассчитать его с помощью Equilab.

Кроме того, его SPR при чек-джеме составляет 1,3, поэтому мы должны предположить, что он будет здесь не очень активно стекировать. Учитывая всю эту информацию, для нас тут все довольно просто. Мы также получаем довольно выгодные шансы банка к коллу: примерно 2,5:1. Это означает, что мы должны быть правы только в 29 % случаев – мы вернемся к шансам банка и к тому, как их рассчитать, немного позже. Шансы банка в 29 % означают, что нам нужно вложить в банк всего на 29 % больше, а мы ожидаем выигрыша в 60 % случаев, так что для нас это легкий колл!

Тренировочная рука № 2: дилемма дип-стека

Очень хороший агрессивный противник со стеком 380бб делает рейз до 3бб МП. КО коллирует, и мы видим J♣ J♦ у баттона. Со стеком 244бб мы делаем 3-бет до 12bb. МП коллирует, кат-офф сбрасывает карты. На флопе в банке 28,5бб, и это T♦ 6♠ 2♦. МП делает чек, мы ставим 16бб, и МП коллирует, и банк становится 60,5бб. Терн равен 8♠, МП снова делает чек, мы ставим 37бб, а МП делает чек-рейз до 110бб. Что нам делать?

В начале раздачи у нас дип-стек, эффективный размер стека – 244бб, и это составляет некоторую дилемму. На флопе SPR составил 8,14. Более того, на терне он составил 3,6. С высоким SPR на флопе и средним SPR на терне мы бы не ожидали, что злодей сделает нам чек-рейз без сильной руки. Кроме того, учитывая, что оба игрока начали с дип-стеками и оба являются хорошими игроками, мы не ожидали бы олл-ин ситуаций без очень сильной руки в банке с 3 ставками, где мы демонстрируем большую силу, делая 3 ставки на префлопе и продолжая делать ставки на флопе и терне. Учитывая эту информацию, наш J♣ J♦ – это не что иное, как блеф-кетчер на данном этапе раздачи, в отличие от оверпары, сета или стрита.

У МП в диапазоне может легко оказаться QQ; рука, которой он мог бы опасаться, делая 4 ставки на префлопе вне позиции с эффективным размером стека 244бб. С таким же успехом он мог бы иметь TT, 88, 66 или 22, что дало бы ему сет. Кроме того, у него также может быть 97s – рука, с которой хорошо играть в банках с дип-стеком и 3-бет. У MP также может быть ♠ K♠ или ♠ Q♠, но на самом деле в его диапазоне у него нет других блефовых комбо. Учитывая эту информацию, MP с вероятностью 91 % выиграет эту раздачу, так что это легкий фолд.

Тренировочная рука № 3: игра против неизвестности

Мы садимся за стол, полный неизвестных игроков со стеком в 100бб, и замечаем, что у каждого есть по крайней мере стек в 100бб. УТГ делает открытые рейзы до 3бб, МП коллирует, CO сбрасывает карты, и мы видим 7♦ 8♦ у БТН. Мы коллируем, СБ сбрасывает, и ББ коллирует. Банк на флопе составляет 12,5бб, а именно 9♣ T♣ K♥. ББ делает чек, УТГ делает продолженную ставку 8бб, МП коллирует, мы коллируем с открытым стрит-дро (OESD), и ББ сбрасывает карты. На терне 36,5бб. Ход – J♦. УТГ ставит 22бб, а CO повышает ставку до 44бб. Что нам делать?

В итоге на терне у нас нижний конец стрита, и мы поворачиваем на нижнем конце стрита, где проигрываем Кинг-хай стриту. Наш SPR на флопе составил 7,8, что дало нам большую маневренность на флопе, так как мы не хотели совершать легкомысленные действия без сильной руки. Однако затем наш SPR уменьшается до 2,4 при переходе к терну. Это делает нашу руку менее надежной. С меньшим SPR и готовым стритом это выглядит как простой вызов, основанный исключительно на нашем SPR. К сожалению, мы не можем полностью полагаться на SPR и должны интуитивно оценивать предполагаемые диапазоны наших оппонентов.

Мы должны спросить себя, из чего, скорее всего, будут состоять диапазоны УТГ и МП. Будет ли УТГ делать двойной баррелинг двум противникам на терне без дамы? Будет ли МП делать рейз без дамы в трехстороннем банке? Шансы таковы, что по крайней мере у одного из них есть дама для Кинг-хай стрита.

Однако проблема остается в том, что мы не знаем этого наверняка, потому что оба противника совершенно неизвестны. Мы не знаем их стилей игры и тенденций, а также не знаем, находятся ли они в тилте или нет из предыдущей раздачи в этой сессии. Да, мы могли бы сбрасывать лучшую комбинацию в определенном проценте времени против определенных типов оппонентов, но против большинства оппонентов мы просто проигрываем в этом месте. Итак, против двух неизвестных это фолд, учитывая нашу эффективную глубину стека и SPR.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Эта глава охватывает широкий круг тем; некоторые из них основаны на математике, а другие – просто важные концепты, о которых должны знать все игроки в покер. Мы коснулись эффективных размеров стека и СПР – концепций, о которых вы всегда должны знать, играя в покер, – и мы кратко обсудили мышление, основанное на диапазоне.

Хотя эта книга не фокусируется на мышлении, основанном на диапазоне и чтении рук как таковом, я сделаю все возможное, чтобы внедрить эту методологию на практике и приводить примеры рук на протяжении всей книги. Мы закончили главу тренировочной раздачей против неизвестных соперников, что было сделано целенаправленно. В следующей главе мы узнаем об основных типах игроков, их соответствующих стилях игры и тенденциях.

Глава 3
Основные типы игроков

Познай врага своего

Чтобы быть хорошим игроком в покер, вы должны знать своих оппонентов. Сунь-цзы, древнекитайский военачальник и стратег, написал следующее в «Искусстве войны»:

«Итак, говорят, что если ты знаешь врага и знаешь себя, тебе не нужно волноваться за исход сотни сражений. Если ты знаешь себя, но не знаешь врага, за каждую достигнутую тобой победу ты расплатишься поражением. Если ты не знаешь ни себя, ни врага, ты будешь проигрывать всегда».

– Сунь-цзы

Чтобы добиться успеха в бою, вы должны знать не только себя, но и своего врага. Каждый раз, когда вы садитесь за покерный стол, вы участвуете в битве. Вы должны относиться к своим противникам как к своим врагам, а не как к друзьям. Чтобы победить их, вы должны знать не только свои, но и их сильные и слабые стороны. В покере, как и на войне, определенные стратегии будут эффективны против определенных противников, но не против других. Это лежит в основе «игры против игрока» в покере. Вы должны знать, что работает, а что нет против определенных типов противников.

ПОЛНОЦЕННЫЙ ИГРОК В ПОКЕР

Ранее в книге мы представили концепцию полноценного игрока в покер: человека, который не только использует математику за покерным столом, но и играет против игрока. В то время как эта книга посвящена обучению основам покерной математики, мы не можем пренебрегать важностью получения информации о наших оппонентах и понимания их тенденций. Чтобы принимать наилучшие решения, простого знания математики не всегда достаточно.

В большинстве ситуаций нам также нужно знать, как играют наши соперники. Вот почему эта глава посвящена пониманию основных типов игроков в покер.

ЗДЕСЬ НЕТ HUD

Поскольку эта книга предназначена как для офлайн-, так и для онлайн-игроков, я не буду говорить о статистике отображения HUD в этой главе или в самой книге. Вместо этого я расскажу об общих характеристиках и стилях игры разных типов игроков, которые можно использовать как вживую, так и онлайн. Для онлайн-игроков я настоятельно рекомендую также изучить статистику HUD, потому что использование HUD поможет вам быстро получить информацию о ваших противниках. Почти в каждой книге по стратегии, посвященной онлайн-покеру, которую вы прочтете, будет обсуждаться статистика HUD.

КЛАССИФИЦИРУЙТЕ СВОИХ ПРОТИВНИКОВ

С первого момента, как вы садитесь за покерный стол, будь то в карточном зале или онлайн, ваша задача – начать наблюдать за своими оппонентами и делать все возможное, чтобы попытаться классифицировать их как хороших или плохих игроков в покер.

Если вы играете в живой покер, есть несколько мгновенных индикаторов, которые вы можете использовать еще до того, как сыграете одну раздачу в покер, чтобы определить, хорош или плох этот игрок:

• Посмотрите на их размеры стека. Как правило, у хороших игроков в покер будет стек не менее 100бб, в то время как у плохих или редко играющих игроков часто будут короткие стеки случайного размера.

• Посмотрите, как сложены их фишки. Красиво ли они сложены в стопки по 20 фишек или беспорядочно разбиты на небольшие стопки? Если последнее, то это, скорее всего, плохой или редко играющий игрок.

• Выполняют ли они трюки с фишками? Хорошие игроки часто выполняют трюки, такие как перетасовка фишек за столом.

• Слушают ли они музыку? Хорошие игроки часто слушают музыку со смартфонов.

• Употребляют ли они алкоголь или выглядят пьяными? Если это так, то это, вероятно, плохой или редко играющий игрок, который просто присел повеселиться.

Это лишь некоторые из множества показателей, которые можно использовать для определения уровня игрока еще до начала игры. Онлайн-игроки знают только размеры стека фишек и имена на экране, поэтому статистика HUD так важна в онлайн-игре.

Когда начнется игра за столом, делайте заметки о своих противниках. Если вы играете вживую, делайте заметки мысленно; однако, если вы играете онлайн, у вас есть возможность записывать заметки в свой покерный клиент или HUD, что я настоятельно рекомендую вам делать. Ищите вещи, выходящие за рамки обычного, а также смотрите на стиль игры, и вы поймете, как классифицировать противника. Если вы очень наблюдательны, то в пределах одной-двух раздач у вас должно появиться представление о ваших оппонентах.

ВВЕДЕНИЕ В ТИПЫ ИГРОКОВ

Как и было обещано, эта глава представляет собой введение в основные типы игроков в покер. Мы поговорим как о хороших, так и о плохих типах игроков и, самое главное, об их поведении за покерным столом. Пожалуйста, обратите внимание, что это не будет углубленным изучением типов игроков; только общая информация. Если вы хотите узнать больше о типах игроков, я рекомендую взглянуть на мою книгу Master Micro Stakes Poker.

ХОРОШИЕ ТИПЫ ИГРОКОВ

Давайте начнем нашу дискуссию с разговора о хороших типах игроков. Есть три основных типа хороших игроков в покер:

• НИТы (Очень тайтовые игроки)

• ТАГи (Тайтово-агрессивные игроки)

• ЛАГи (Лузово-агрессивные игроки)

НИТы

Обычно люди называют очень тайтовых игроков НИТами. Этот термин относится к придирчивым игрокам, которые намеренно избегают большинства раздач и ждут действительно сильных карт. НИТы могут быть отнесены к категории покерных скряг. Они не склонны к риску и разыгрывают только самые лучшие из лучших стартовых рук на префлопе.

Кроме того, они обычно участвуют в больших потах только на постфлопе с очень сильной рукой. Большинство НИТов играют в очень тайтовый и агрессивный стиль покера и будут играть в стиле фит-о-фолд на постфлопе. Это означает, что они продолжат раздачу только на постфлопе, если у них сильная рука или очень сильный дро. Всегда обращайте внимание на НИТов, когда они делают ставку или рейз; обычно это означает, что у них очень сильная рука или дро, поскольку НИТы, как известно, не блефуют.

Хотя НИТы – не исключительные игроки, плохими их назвать нельзя. Впрочем, они ближе к средним, чем к хорошим, потому что хотя они понимают, как играть в тайтовую и агрессивную игру в покер (а это является отличительной чертой хорошего игрока в покер), но они позволяют неприятию риска негативно влиять на их игру в покер.

ТАГи

Жесткие агрессивные противники, обычно называемые ТАГами, – это просто хорошие игроки в покер. Большинство книг по покеру, видеотренинги и тренеры пропагандируют подход к игре в стиле ТАГ для начинающих игроков в покер. Почему? Такой подход и стиль игры в покер проверены временем и работают. ТАГ будет разыгрывать узкий диапазон стартовых покерных комбинаций, но далеко не так аккуратно, как НИТ. Кроме того, ТАГ будет агрессивно разыгрывать свои руки на префлопе и постфлопе, делая рейзы и ререйзы против более слабых оппонентов.

С большинством ТАГов очень трудно играть, потому что это компетентные игроки в покер, опытные во всех аспектах игры. В отличие от большинства НИТов, ТАГи могут и блефовать в подходящих местах. Такому игроку не нужна продуманная или сильная покерная комбинация, чтобы делать ставки и быть агрессивным, и это затрудняет игру против него.

ЛАГи

Хорошие лузовые агрессивные противники, обычно называемые лагами, – это, пожалуй, самый сложный тип игроков в покер, с которыми можно играть. Такой стиль игры, при правильной реализации, является самым прибыльным стилем игры в покер.

Против ЛАГов играть сложнее, чем против ТАГов, потому что они разыгрывают более широкий диапазон рук, чем ТАГи, и чаще блефуют. Они будут бороться за большинство потов, в которых находятся, и являются бесстрашными противниками. В то время как НИТы не любят рисковать, ЛАГи рискованных ситуаций не боятся – скорее, они принимают их. Когда в раздаче ЛАГи, они оказывают давление на своих оппонентов и не боятся блефовать и делать ререйз с худшей рукой в нужных местах.

Важно отметить, что у ЛАГов нет неконтролируемой агрессии за столом, как у их плохих агрессивных коллег. На самом деле верно обратное. ЛАГи используют контролируемую агрессию, чтобы поставить своих оппонентов в трудное положение, зная, как и когда блефовать, а также как эффективно делать вэлью-бет, чтобы получить максимальную отдачу. Известные игроки в покер, например, Дуг Полк и Эндрю Робл, используют такой подход. Если вы когда-нибудь смотрели кэш-игру Super High Roller на Poker Central, вы видели, что они очень эффективно применяют этот подход к игре.

ТИПЫ ПЛОХИХ ИГРОКОВ

Есть три базовых типа плохих игроков в покер:

Лузово-пассивные

Лузово-пассивные автоответчики

Маньяки, или плохие агрессивные игроки

Лузово-пассивные

Лузовый пассивный тип противника – это стереотипный плохой игрок. Как следует из названия, они довольно свободны и пассивны во время игры. Лузовый пассивный противник любит тормозить на префлопе, чтобы попытаться увидеть флопы как можно дешевле. Однако, столкнувшись с агрессией на префлопе, лузовый пассивный противник обычно сбрасывает карты. Этот тип оппонентов играет в стиле фит-о-фолд на постфлопе, что означает – они сбросят карты, если пропустят, и почти никогда не блефуют. Проигравший пассивный противник будет делать ставки или рейзы только на префлопе и постфлопе с сильной рукой или очень сильным дро.

Когда вы играете против лузового пассивного противника, вы увидите, что он тормозит на префлопе большую часть времени. Пассивный противник сделает рейз на префлопе только с верхней частью диапазона своей стартовой руки. Этот тип оппонентов очень распространен в онлайн-играх с микроставками и низкими ставками в реальном времени.

Автоответчик

Автоответчики – это тип лузового пассивного противника. У них много общих характеристик, за исключением одного важного различия: автоответчики ненавидят фолды. Автоответчики любят тормозить и видеть флопы, но, как правило, не сбрасывают карты из-за агрессии, что делает их практически неуязвимыми для блефа. Они будут коллировать на префлопе, даже на рейзы и ререйзы с широким диапазоном рук. На постфлопе они будут делать продолженные ставки с дро и старшими руками с тузом, но, как и их лузовый пассивный коллега, они обычно становятся агрессивными и делают ставку или рейз только с очень сильной рукой.

Маньяки

Плохой агрессивный противник, которого обычно называют маньяком, – это плохой вид ЛАГа. В то время ЛАГи могут контролировать свою агрессию, плохие агрессивные маньяки обладают неконтролируемой агрессией. Они любят играть азартно, безжалостно делая ставки и рейзы без какой-либо продуманной стратегии. У большинства плохих агрессивных маньяков будет огромный стек, они потеряют несколько бай-инов или очень быстро вылетят из-за стола. Вы часто будете видеть огромные колебания в их стеках фишек за относительно короткий промежуток времени. Поскольку у них неконтролируемая агрессия, вы никогда не сможете точно сказать, что у них есть, и они могут либо блефовать, либо делать ставки. Более того, они, как правило, ставят людей в тильт, когда те делают глупые ходы и проигрывают, собирая огромный банк. Однако самое замечательное в плохих агрессивных противниках то, что они могут быть легкой мишенью для удвоения, если вы играете против них правильно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Хотя эта книга посвящена математике покера, она была бы неполной без ознакомления с основными типами игроков в покер. При принятии каждого отдельного решения в покере мы должны учитывать не только математику, но и склонности наших оппонентов.

Я продолжу рассматривать типы игроков противника на протяжении всей этой книги, когда мы будем выполнять разные упражнения и анализ, но вы должны помнить, что ваша работа – начать идентифицировать и помечать противников как хороших или плохих, как только вы сядете за покерный стол.

2
Фундаментальные концепты покерной математики

Этот раздел является математическим сердцем книги. Он закладывает математическую основу для всей книги и учит широкому спектру основных понятий. В этом разделе мы будем обсуждать и изучать следующие темы:

Глава 4
Вероятность и шансы

В этой главе я дам вам вводный обзор математической вероятности и шансов. Очень важно, чтобы у вас было фундаментальное понимание вероятности и шансов, прежде чем мы начнем обсуждать шансы банка, предполагаемые шансы и расчеты эквити, так что давайте начинать.

Вероятность

Вероятность – это просто возможность того, что что-то произойдет. Она используется во многих областях знания, включая математику, естественные науки, бизнес, финансы и, в нашем случае, азартные игры. В этих дисциплинах вероятность – это количество раз, когда что-то произойдет из общего числа шансов на то, что это произойдет. Она обычно выражается либо в долях, либо в процентах.

Например, если я говорю, что вероятность дождя сегодня составляет 60 %, я говорю, что вероятность того, что сегодня пойдет дождь, составляет 60 из 100, что равно шести десятым, трем пятым, или 60 %. Другой простой пример – подбрасывание монеты. Вероятность подбросить монету и получить орел или решку составляет 1 к 2, половину, или, проще говоря, 50 %.

Базовым уравнением для определения вероятности является количество желаемых исходов, деленное на количество всех возможных исходов. Возвращаясь к нашему примеру с подбрасыванием монеты, это будет единица, деленная на два, следовательно, у нас есть 50 %-ная вероятность выпадения орла или решки.

Ниже приведено основное уравнение для определения вероятности с использованием нашего примера подбрасывания монеты:

Вероятность = #Желаемых результатов\#Вероятных результатов = 1\2

НЕСКОЛЬКО ПРОСТЫХ ПОКЕРНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теперь, когда вы знаете основы теории вероятностей, давайте выполним несколько простых покерных вероятностей. В колоде всего 52 карты, каждая из которых состоит из четырех мастей (трефы, пики, черви и бубны). Кроме того, каждая масть содержит тринадцать карт от двойки до туза.

• 13♣ + 13♠ + 13♦ + 13♥ = 52 карты

Зная эту базовую информацию, мы можем использовать ее для выполнения некоторых простых вычислений вероятности покера. Сейчас мы выполним несколько простых упражнений.

Вероятность получения карманных тузов

Поскольку в колоде 4 туза (A♣ A♦ A♥ A♠), вероятность того, что вам раздадут одного туза, равна 4 из 52. Как только нам раздается один туз, в колоде из 51 оставшейся карты остается всего 3 туза; следовательно, вероятность того, что наша вторая карта также окажется тузом, равна 3 к 51. Мы объединяем эти две вероятности, умножая их, как показано ниже, чтобы получить вероятность получения карманных тузов в размере 0,452 %.

• (4/52) x (3/51) = вероятность 0,452%

Эта вероятность справедлива для любой покерной пары, если вы спрашиваете о вероятности получения «конкретной» карманной пары до того, как раздача будет сдана дилером.

Вероятность получения любых двух одномастных карт

Теперь давайте определим вероятность получения любых двух одномастных карт. В этом сценарии первая карта не имеет значения, потому что, что бы нам ни раздали первой, нам нужна вторая карта, соответствующая этой масти. Следовательно, поскольку нам всегда будет раздаваться случайная первая карта, все, что нам нужно знать, – это вероятность того, что вторая карта будет той же масти, что и первая.

Мы знаем, что в колоде по 13 карт на масть. Поскольку нам уже сдали одну карту этой масти, в колоде осталось 12 карт. Проще говоря, поскольку мы начали с 13 карт и удалили 1, из 51 доступной карты осталось 12 этой масти, так что вероятность того, что нам раздадут любые две карты одной масти, составляет 12 из 51.

• (12/51) = вероятность 23,53%

Вероятность совершения открытого стрит-дро на терне

Обычным явлением в безлимитном холдеме является флоп с открытым стрит-дро, когда мы хотим знать, как часто мы будем отбивать наш дро на терне. Эту вероятность довольно просто определить. При флопе открытого стрит-дро 8 карт завершат наш стрит на терне. Кроме того, в колоде все еще осталось 47 невидимых карт, исключая наши две закрытые карты и 3 карты на флопе. Таким образом, есть 8 шансов из 47, что мы добьемся открытого прямого дро на терне.

• (8/47) = вероятность 17,02%

Итак, мы будем собирать стрит в 17,02 % случаев на терне и пропускать его в оставшихся 82,98 % случаев. Многие люди склонны ошибочно переоценивать вероятность получения стрит- и флеш-дро. Хотя понять, как оценить вашу вероятность (эквити) таких дро с помощью простой математики, легко, я покажу вам еще более простой способ с помощью Правила 2 и 4 позже в книге.

Вероятность сбора сета или чего-то лучше

Для нашего последнего примера давайте определим вероятность сбора сета или чего-то лучше. Позже в книге я расскажу о важнейшей математике, лежащей в основе сет-майнинга; концепция, которую игроки в покер часто используют неправильно. Когда мы делаем сет-майн, мы рассчитываем на сет, фулл-хаус или каре.

Давайте предположим, что нам раздали 3♣ 3♥, и мы хотим знать, как часто у нас будет флоп сета из трех карт. Самый простой способ вычислить эту вероятность – определить вероятность того, что мы не получим сет на флопе. Поскольку на флопе три карты, у нас три варианта флопа карты, которая не создаст нам сет:

• Первая карта: 48 из 50 оставшихся карт не создадут сет.

• Вторая карта: 47 из 49 оставшихся карт не создадут ни сет, ни что-то еще.

• Третья карта: 46 из 48 оставшихся карт не создадут ни сет, ни что-то еще.

• Вероятность того, что вы не соберете сет: [(48/50)*(47/49)*(46/48)] = 88,24 %.

• Вероятность флопа сета: 1–0,882 = 11,765, или 7,5:1, или 1 из 8,5 раза.

Таким образом, вероятность флопа сета или чего-то лучше составляет 11,76 % или 1 из 8,5. Мы также можем выразить это коэффициентом 7,5 к 1 и обычно записываем его как коэффициент 7,5:1.

Коэффициенты или шансы – это еще один способ выражения вероятности, и мы поговорим о них дальше.

КОЭФФИЦИЕНТЫ (ШАНСЫ)

Коэффициенты – это еще один способ выражения вероятности. Коэффициенты обычно выражаются таким образом: 2:1, что означает 2 к 1. В покере коэффициенты играют две роли, это наши шансы или вероятность сбора определенных рук, например сета или выше, которые мы определили как 7,5: 1. Знание того, как вычислять шансы на сбор определенных рук и дро, важно, но мы научимся довольно простому способу, который позволит отказаться от вычислений. Вы узнаете Правило 2 и 4, которое позволит вам легко вычислять такие коэффициенты за считаные секунды во время игры.

Второй способ – это шансы банка, которые представляют собой коэффициенты, которые мы предлагаем нашим оппонентам, когда делаем ставку, и коэффициенты, которые мы принимаем, когда коллируем ставку. Шансы банка можно рассматривать как соотношение вознаграждения к риску, когда мы рискуем определенной суммой, чтобы получить определенное вознаграждение. Вы полюбите шансы банка, потому что это отличительная черта покерной математики, которую мы подробно обсудим позже в книге.

Когда дело доходит до шансов банка, нас в первую очередь интересуют коэффициенты как коллера, потому что, когда мы коллируем ставку, у нас обычно дро. Так, например, когда вы получаете шансы банка 2:1, вы рискуете 1, чтобы выиграть 2, как показано ниже. Это всего лишь краткое руководство по шансам банка; позже в книге мы посвятим ему целую главу.

• Шансы банка 2:1 → соотношение вознаграждения и риска

• Вы рискуете 1, чтобы выиграть 2

Понимание того, как работают коэффициенты, имеет важное значение для математически правильной игры в покер, потому что они идут рука об руку, и вы узнаете об этом по мере прочтения этой книги. Вы часто будете видеть коэффициенты, указанные в виде соотношений, а не процентов, но позже вы узнаете, как преобразовать коэффициенты в проценты.

Давайте рассмотрим некоторые распространенные соотношения вознаграждения и риска в азартных играх, с которыми вы, скорее всего, знакомы:

• Блек-джек выражается как 3:2, что означает, что за каждые 2 доллара, которые вы ставите, вы выиграете 3 доллара, если у вас будет блек-джек.

• За один номер в рулетке выплачивается 35:1, что означает, что за каждый 1 доллар, который вы ставите на один номер, вы выигрываете 35 долларов, если выпадет ваш номер.

• Шансы банка такие же, и вы узнаете, как их рассчитать, позже.

Преобразование коэффициентов в проценты

Для многих людей, включая меня, интерпретация коэффициентов как соотношений может быть немного неясной. Я обнаружил, что когда коэффициенты записаны в процентах, это гораздо более понятно интуитивно. Это происходит потому, что большинство людей привыкли видеть и интерпретировать проценты на ежедневной основе, так что в этом разделе мы научимся это делать.

Что на самом деле означает 2:1?

Это очень хороший вопрос. Давайте преобразуем его в проценты, чтобы помочь нам лучше понять, что означает 2:1. Для этого существует очень простой процесс, который мы сейчас обсудим.

Простое математическое соотношение

Существует очень простая математическая зависимость между соотношением, таким как 2:1, и соответствующей ему долей в одну треть, которую можно уменьшить до процента 33,3 %.

m : n = n \m + n

• m = вознаграждение

• n = риск

• m + n = вознаграждение + риск

• Процент = риск / (вознаграждение + риск)

• Процент = n / (m + n)