Kitobni o'qish: «Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я»

© Савватеев А., 2022

© Филатов А., 2022

© ООО Издательство «АСТ», 2022

* * *

Алексей Савватеев – математик и специалист в математической экономике, популяризатор математики. Доктор физико-математических наук. Профессор МФТИ, профессор Адыгейского государственного университета, научный руководитель Кавказского математического центра, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, советник руководителя проекта «Школково», автор и ведущий лектор курса «100 уроков математики для детей», научный руководитель кружка «Настоящая математика» в Физтех-Лицее (г. Долгопрудный), научный руководитель Научного лектория Школы № 2107 (г. Москва), научный руководитель движения «Я – математик» в г. Нальчик, руководитель Камского математического центра в г. Набережные Челны, заместитель Генерального Директора по научным и образовательным программам ТД «Национальный Бренд».

Александр Филатов – заведующий Лабораторией моделирования социально-экономических процессов, доцент ШЭМ ДВФУ, член Центральной методической комиссии и жюри Всероссийской олимпиады школьников по экономике, популяризатор экономики.

Предисловие

Теория экономических механизмов – это один из важнейших разделов современной экономики, изучающий и разрабатывающий правила, приводящие экономическую систему в хорошее с определенной точки зрения состояние. Несмотря на особую важность тем и их прикладную направленность, до сих пор не существовало полноценного русскоязычного пособия по основам теории экономических механизмов. Мы попробуем заполнить данный пробел, познакомив читателей с этой интереснейшей наукой на понятном и по возможности увлекательном уровне.

Конечно, для того чтобы написать книгу именно сейчас, был серьезный повод – Нобелевская премия по экономике 2020 года была вручена Роберту Уилсону и Полу Милгрому с формулировкой «за усовершенствование теории аукционов и изобретение их новых форматов». Аукционы являются важнейшей и наиболее известной областью приложения экономических механизмов. Но дело не только в этом. Если бы нас кто-то спросил, что является наиболее серьезной историей успеха экономической мысли, однозначным ответом был бы mechanism design.

О чем же идет речь? Попробуем пояснить. Когда мы говорим об экономике, чаще всего обсуждаются механизмы влияния на ситуацию, которые позволяют увеличить функции выигрыша агентов – производителей, потребителей, государства. Для фирм выигрышем будет прибыль. Можно влиять на нее просто – увеличивая или уменьшая цены, расширяя или сокращая объемы продаж, проводя рекламную кампанию или вкладываясь в улучшение продукта. Можно и более тонко. Об этом будет наша книга.

С точки зрения государства, механизмы также крайне важны. Причем чаще не банальное «все запретить». Несмотря на то что этот способ очень любят чиновники, желаемых целей он обычно не достигает, а строгость законов компенсируется необязательностью их исполнения. Лучше вводить самоподдерживающиеся правила, без принуждения приводящие экономическую систему в состояние, близкое к общественному оптимуму. Разработка таких правил далеко не проста, и именно этим занимается теория экономических механизмов – «позитивная» ветвь теории игр и одно из важнейших направлений современной экономики.

Сюда относятся уже упоминавшиеся аукционы, через которые сейчас перераспределяется значительная доля мирового ВВП, ценовая дискриминация (продажа продукции разным потребителям по разным ценам), схемы мэтчинга, позволяющие наилучшим образом соотнести абитуриентов с вузами, а ищущих работу с работодателями, эффективные механизмы приватизации и схемы оптимального налогообложения, минимизирующие оппортунистическое поведение агентов. И на наш взгляд, каждый уважающий себя экономист обязан иметь представление хотя бы об основах этой науки. Чему мы и постараемся помочь.

Познакомившись с книгой, вы узнаете:

• как без многочисленных проверок заставить всех честно платить налоги;

• как заработать 40 миллиардов евро на продаже воздуха;

• как избежать проклятия победителя;

• как, не используя телепатию, узнать ценность лота для каждого участника аукциона;

• как всех переженить, чтобы никто не захотел разводиться, и как это связано с экономикой;

• как создать города без автомобильных пробок;

• а также многое-многое другое…

После прочтения книги вы будете знать основные темы и модели теории экономических механизмов, разбираться в форматах аукционов и уметь делать на них оптимальные ставки, формировать правильные меню тарифов при использовании пакетирования или ценовой дискриминации, разрабатывать дизайн эффективных механизмов регулирования в конкретных ситуациях. А еще вы сможете всегда быть на шаг впереди ваших конкурентов!

Предлагаемое вашему вниманию издание рассчитано на:

• студентов-экономистов, изучивших курсы микроэкономики и теории организации рынков и желающих глубже погрузиться в тематику микроэкономического трека;

• практиков от бизнеса и госуправления, желающих изучить эффективные механизмы функционирования рынков и принципы их правильного регулирования;

• широкий круг людей, интересующихся экономикой и желающих познакомиться с массой занимательных сюжетов.

Семь глав данной книги, каждая из которых соответствует материалу одной двухчасовой лекции, написаны на основе материалов серии выступлений Алексея Савватеева в различных городах России (частично выложенных на канале https://youtube.com/Маткультпривет), а также фрагментов курсов «Теория организации рынков» и «Теория экономических механизмов», читаемых Александром Филатовым в ИГУ и ДВФУ (частично представленных на канале https://youtube.com/alexanderfilatov). В 2022 году на основе вошедшего в книгу материала Александром Филатовым разработан онлайн-курс «Теория экономических механизмов» на платформе Stepik: (https://stepik.org/course/98679). Поэтому те, кто предпочитает визуальное представление печатному, могут на него записаться. Преподаватели также могут использовать онлайн-курс, включая тестовые задания, в качестве дополнения к своим материалам.

Авторы выражают огромную благодарность Сергею Измалкову, Константину Сонину, Сергею Николенко, Борису Демешеву, Александру Нестерову, Наталье Айзенберг и Маргарите Голуб, чьи материалы так или иначе были использованы при подготовке данной книги, а также всем причастным к ее появлению на свет.

Алексей Савватеев, Александр Филатов

Глава 1. Введение в теорию экономических механизмов

1.1. Несколько примеров

1.1.1. Правило двойного золотого гола

Слово «механизм» в обычной жизни редко ассоциируется с экономикой. Скорее с физикой: еще со школьного курса мы знаем такие механизмы, как рычаг, блок или подшипник, позволяющие преобразовывать энергию, уменьшать трение или выполнять иные полезные задачи. При этом они обладают хорошими свойствами: простотой, надежностью, эффективностью. На самом деле именно в этом и заключается их сходство с механизмами экономическими, которые представляют собой некоторые правила поведения, создаваемые (часто намеренно) с определенными целями и обладающие определенными свойствами.

Но не будем сразу уходить глубоко в теорию. Начнем нашу книгу с нескольких примеров, на первый взгляд не относящихся напрямую к экономике. И первой темой будет футбол. Чего хотят все: и организаторы соревнований, и футбольные фанаты? Зрелищных матчей. Скучно смотреть, когда команды лениво перекатывают мяч с одной половины поля на другую и делают нулевую ничью. А вот калейдоскоп атак, который завершается многочисленным взятием ворот, – другое дело.

Кстати, именно с целью стимулирования более активных атакующих действий с 1981 года в Великобритании, а с середины 90-х повсеместно было введено правило трех очков за победу. Действительно, если раньше одна победа и одно поражение ничем не отличались по очкам от двух ничьих, то теперь ценность победы возрастала минимум в полтора раза, что во многих странах довольно сильно поменяло тактику игры команд и сделало матчи более зрелищными. Но некоторые пошли дальше…

На Кубке Карибского моря в 1994 году, в том числе в групповом турнире, ничья в основное время переводила матч в дополнительные 30 минут. При этом для стимулирования более активной игры было введено правило двойного золотого гола – мяч, забитый в овертайме, приравнивался к двум голам и немедленно завершал игру. Казалось бы, неплохая идея стимулировать активность команд. Но никто не подозревал, к чему это может привести.

В финальном матче первой группы встречались команды Барбадоса и Гренады. Барбадосу для выхода в следующий этап необходима была только победа с разницей в два мяча. Гренаду же устраивало и минимальное поражение, в случае которого все команды группы набирали одинаковое количество очков, однако по дополнительному показателю разницы забитых и пропущенных мячей Гренада опережала соперников.

За пять минут до финальной сирены Барбадос, побеждавший 2:0, пропускает гол, и счет в матче становится 2:1. Как мы помним, минимальная победа его не устраивает. Гренада же, напротив, вполне готова проиграть с таким счетом и уходит в глухую оборону, практически не оставляя шанса сопернику. Что делает Барбадос? Понимая, что время уходит и шансов забить в ворота Гренады становится все меньше, он бьет по своим воротам, делает счет 2:2 и переводит игру в дополнительное время, где забить золотой гол за полчаса – более реалистичная задача.

Но это еще не финал. Какова должна быть в этой ситуации стратегия Гренады? Бежать к чужим воротам с надеждой победить 3:2 в этом нервном матче? Да, конечно! Это идеальный расклад. Но ведь Барбадос в свою очередь может уйти на свою половину поля, а забить по заказу в ворота обороняющейся команды – задача не из простых. Но ведь есть и альтернатива: направиться к своим воротам и ответить автоголом на автогол. Поражение 2:3 в матче и выход в следующий круг тоже устраивает Гренаду!

В результате все несколько минут до окончания основного времени на поле творится треш. Гренада пытается забить в любые (!) ворота, а Барбадос обороняется на обеих половинах поля, в том числе вставая позади вратаря соперников и отбивая летящие в створ мячи. Оборона оказалась успешной, матч продолжился уже обычной игрой в дополнительное время. И Барбадос забивает-таки золотой гол, делает счет 4:2 и занимает столь необходимое ему первое место в группе. Справедливость восторжествовала, однако правило двойного золотого гола было отменено и, вероятно, навсегда.

Кажется, что такая абсурдная ситуация больше не повторится в реальности, однако победа в матче и победа в турнире не всегда коррелируют между собой. И речь далеко не только о договорных матчах за деньги. Например, в случае победы в матче группового этапа команда может занять более высокое место и выйти в плей-офф на менее приятного соперника.

Чтобы не быть голословными, приведем пример из российского чемпионата по хоккею с мячом 2017 года. В финальной игре группового турнира встречаются команды «Водник» и «Байкал-энергия», каждой из которых нужен проигрыш, чтобы не выйти в плей-офф на сильный «Енисей». Первые 70 минут матча команды вяло имитируют борьбу, не забивая мячей. Затем Олег Пивоваров из «Водника» бодро оформляет три гола в свои ворота. «Байкал-Энергия» после короткого совещания забивает девять автоголов (больше нельзя, а то можно упасть на третье место) и фактически покидает поле. Однако герой дня Олег Пивоваров за оставшиеся несколько минут успевает заколошматить себе еще восемь мячей и вырвать поражение со счетом 11:9.

Каков итог? В спорте есть нетривиальные научные задачи, касающиеся в том числе разработки дизайна соревнований: неманипулируемых правил проведения турниров, их оптимального календаря, экономического регулирования трансферного рынка и т. д. И в контексте этого в Высшей школе экономики создана лаборатория исследований спорта, которая занимается теоретическими исследованиями и анализом данных в спортивной индустрии.

1.1.2. Парадоксы коллективного выбора

Второй пример касается коллективного принятия решений. Кто изучал микроэкономику, в том числе по нашему одноименному учебнику и онлайн-курсам «Теория спроса и предложения» (https://stepik.org/course/58626) и «Теория фирмы и рынков» (https://stepik.org/course/61599), наверняка помнит примеры, в которых индивидуально рациональные агенты, если дать им волю, приводят общество к ужасающему итогу. Ценовые и рекламные войны, невозможность полноценного финансирования общественных благ, хищническое использование общественного ресурса, отрицательный отбор и постконтрактный оппортунизм – это лишь малая доля примеров, демонстрирующих тот факт, что многие общественно значимые решения не должны приниматься на основе исключительно рыночных механизмов.

Постановка задачи в ее современном понимании такова: пусть перед обществом (советом директоров транснациональной корпорации, депутатским корпусом или страной в целом) стоит несколько альтернатив. Это могут быть кандидаты на выборах или какие-либо проекты типа «провести дорогу», «построить стадион», «учредить университет» и т. д. Все члены общества имеют свои предпочтения относительно имеющихся альтернатив. Необходимо на основе этих индивидуальных мнений определить коллективное упорядочение.

И это не так просто. Причем, вопреки распространенному мнению, дело далеко не только в политкорректности по отношению к меньшинству. Более того, выступая в роли «циничных экономистов», которые во главу угла ставят эффективность, давайте заранее оговоримся, что мнением меньшинства в ситуациях бинарного выбора мы будем пренебрегать. Действительно, для случая двух альтернатив разумнее всего использовать правило простого большинства – признавать победителем того, кто набрал больше 50 % голосов. Именно так умудренные опытом взрослые граждане страны выбирают во втором туре президента или губернатора. Так обычно поступает и группа школьников, решающая, куда податься – на футбол или на концерт.

Правило простого большинства – это единственная процедура, удовлетворяющая ряду разумных требований: анонимности (то есть равноправия лиц, принимающих решения); нейтральности (равноправия альтернатив) и, наконец, монотонности (означающей, что усиление поддержки победившей альтернативы не подвергает сомнению осуществленный выбор). Это правило также является неманипулируемым – нет никакого смысла обманывать, отдавая голос за противоположную альтернативу. Иными словами, стратегическое голосование здесь исключено.

Но дело в том, что, как правило, в наличии имеется больше двух альтернатив: зарегистрированных кандидатов в президенты на последних выборах было восемь, а на некоторых случается и того больше, а альтернативой футболу является не только концерт (к слову, тоже не единственный), но и волейбол, кино и картинг. Что это меняет?

Представим себе, что четыре альтернативыA, B, C и D готовы поддержать соответственно 40, 30, 20 и 10 процентов избирателей. Заметим, что ни за одну из них не голосует абсолютное большинство. Альтернатива A имеет наибольшую поддержку в 40 %, и часто именно она по правилу относительного большинства объявляется победителем. Казалось бы, честно. Однако не исключена ситуация, когда именно она категорически не устраивает всех, кто поддерживает оставшиеся три альтернативы. При этом варианты B, C и D похожи между собой и приемлемы для 60 % избирателей.

В этом случае кандидатамC и D следовало бы договориться: сняться с выборов и предложить своим избирателям поддержать B, сильнейшего среди них. Однако собственные амбиции часто мешают реализации этого сценария, несмотря на то что в результате проигрывает общество. При этом как схема голосования в два тура, по которой в России официально проходят президентские и губернаторские выборы, так и стратегия «умного голосования», призывающая голосовать за самого сильного кандидата от оппозиции, реализуют в замысле именно эту идею.

Означает ли это, что такой механизм лишен недостатков? К сожалению, нет. В качестве примера приведем ситуацию, когда потенциальный победитель выборов проводит успешные дебаты и усиливает свою поддержку, однако это оборачиваются досадным поражением. Причиной является смена состава участников второго тура голосования.

Рассмотрим представленный на рис. 1.1 численный пример с тремя кандидатамиA, B и C. Первый профиль демонстрирует ситуацию до дебатов. Пусть шесть миллионов избирателей считают A наилучшим кандидатом, B – приемлемым, а C – наихудшим, пять миллионов, напротив, говорят, что C > A > B, выбор четырех миллионов имеет вид B > C > A, а последние два миллиона имеют предпочтения B > A > C. Во второй тур выходят кандидаты A и B, набравшие по шесть миллионов голосов, где с почти двукратным отрывом побеждает кандидат A, являющийся меньшим из зол для пяти миллионов приверженцев C.

Теперь представим, чтоА проводит успешные дебаты против B и убеждает (смотрим на последний столбец) два миллиона избирателей голосовать за него. Это означает, что у него будет восемь миллионов уже в первом туре. Однако во второй тур теперь выходит вовсе не B, а неудобный кандидат C, который и выигрывает выборы с результатом 9:8.

Рис. 1.1. Невыполнение монотонности для голосования в два тура

Это далеко не единственный пример ситуации, в которой «хотели как лучше, а получилось как всегда». Дело на самом деле обстоит хуже, чем можно себе представить. И сколько бы мы ни придумывали «правильных» механизмов голосования, всегда найдется контрпример, на котором механизм будет давать сбой.

Еще в 1951 году будущий нобелевский лауреат по экономике Кеннет Эрроу доказал теорему о «невозможности демократии», которая утверждает, что если альтернатив больше двух, то существует единственное Парето-эффективное (это означает, что не может победить альтернатива, которая хуже некоторой другой для всех членов общества) неманипулируемое правило – правило диктатора.

Итак, идеального механизма коллективного выбора нет и быть не может. В то же время какое-то разрешение проблемы требуется довольно часто. Что же делать на практике? Ну, например, использовать методы, для которых издержки невыполнения требований оказываются наименьшими, а использование в условиях реального политического пространства почти всегда дает адекватные результаты.

Кеннет Эрроу. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1972 года

Одним из таких механизмов является «метод разъезженного пути», разработанный Маркусом Шульце в 1997 году, широко разошедшийся в сетевых кругах и опубликованный в 2011 году. Он пока не применяется на общеполитических выборах, в частности, из-за консервативности общества, однако набирает популярность в корпорациях, в том числе на выборах в совет директоров, при принятии решений рядом политических партий и общественных организаций, а также в рабочих группах частных компаний. Например, метод Шульце уже зарекомендовал себя в программистской среде при тестировании программного обеспечения и выборе дальнейших направлений развития, в том числе в компаниях Microsoft и Google, а также при принятии решения о включении музыкальных композиций в ротацию на канале MTV.

Детальное изложение как этого метода, так и многочисленных парадоксов голосования, конечно, не уместится в коротком сюжете. Однако надеемся, что одна из наших следующих книг будет полностью посвящена механизмам принятия решений и в целом политической экономике.

1.1.3. Дефицит парковочных мест

От глобальных масштабов политических выборов перейдем к задаче, которая может оказаться актуальной для каждого из вас. Многие сталкиваются с нехваткой парковочных мест возле дома. И возникает вопрос, можно ли повысить эффективность в сравнении с простейшим механизмом «кто первый, того и место».

Нехватка парковочных мест

Рассмотрим простую и заведомо утрированную ситуацию, когда на единственное парковочное место претендуют четверо живущих в доме людей: пенсионер, дважды в год катающийся на стареньких «жигулях» на дачу, домохозяйка, пару раз в неделю самостоятельно выбирающаяся на шопинг, служащий, который ежедневно утром отправляется на работу, а вечером возвращается домой, и бизнесмен, которому машина по делам бизнеса может потребоваться в любое время дня и ночи.

Заметим снова, что «циничные экономисты» между социальной справедливостью и эффективностью, как правило, выбирают последнюю. Поэтому навсегда предоставить место мало использующему автомобиль пенсионеру, несмотря на его заслуги и проблемы со здоровьем, вряд ли окажется идеальным решением. Более того, и принцип «всем поровну», в соответствии с которым каждый будет владеть местом по три месяца в году, не является пределом мечтаний. Эффективность будет максимальной, если место будет принадлежать тому, кто ездит на машине чаще остальных, то есть бизнесмену.

При этом, если никак не регулировать процесс, то пенсионер дождется отъезда всех жителей дома, поставит автомобиль на свободное место, где он и будет стоять долгие месяцы. Более того, если вдруг появится второе парковочное место, его займет домохозяйка, также дождавшаяся отъезда остальных на работу. Отрицательный отбор налицо! Места занимают те, кто меньше всего пользуется автомобилем.

Что делать? Директивный способ – собирать информацию о количестве поездок за предыдущий месяц и отдавать место тому, кто ездил чаще (контроль и надзор во имя благих целей!) – вариант возможный, но экономисты его не очень любят. Во-первых, всегда будут недовольные, а во-вторых, собрать такую информацию не очень просто. Более того, здесь возможна масса злоупотреблений, от банальных приписок до выездов на машине в соседнюю булочную ради роста целевого показателя. Кстати, заметим, что, если ориентироваться исключительно на KPI, такой исход предсказуем во многих сферах жизни. Можно вспомнить замечательную историю: когда в Индии в целях борьбы с ядовитыми змеями назначили награду за каждую сданную голову змеи, предприимчивые индусы начали специально разводить кобр, чтобы получать премии.

Но можно действовать более тонко, например брать плату за место. Однако здесь есть один важный момент: в отличие от массовых продаж в магазинах, имеется единственное парковочное место, и его реальную цену никто не знает. Предложи платить 500 рублей в месяц, и на это пойдут все, включая пенсионера, которому приятно наблюдать любимую «ласточку» из собственного окна. А значит, проблема остается нерешенной. Установи цену в 20 000, и откажутся все, включая умеющего считать деньги бизнесмена. В итоге никто не заплатит, а место будет пустовать! Еще один пример того, что плохое регулирование может оказаться хуже его отсутствия.

Но что если устроить аукцион? Допустим, пенсионер готов платить за место 500 рублей в месяц, домохозяйка 2000, служащий 3000, а бизнесмен 10 000. Передаем место бизнесмену, который должен за него внести в кассу три тысячи (почему это лучше, чем десять, мы узнаем в последующих главах книги, хотя, конечно, форматы бывают разные). Ну а собранные средства можно использовать как на благоустройство территории или уборку подъезда, так и на банальную раздачу поровну тем, кто не получил доступа к благу. В итоге довольны все: бизнесмен – тому, что получил желанное парковочное место, а пенсионер – тому, что взамен не особенно нужного места ему полагается ежемесячная добавка к пенсии в размере тысячи рублей.

А в завершение короткая ремарка для тех, кому в голову уже пришли мысли об очередных поборах и о том, что проблема надумана и просто нужно строить больше парковок. В экономике всегда учитываются не только выгоды, но и издержки. Новые парковочные места не могут появиться свыше и бесплатно. Вы готовы ради удобной стоянки пожертвовать зеленой зоной возле дома или детской площадкой? Не факт. Строительство подземных паркингов или менее компактное расположение домов в микрорайоне тоже весьма затратная вещь. Ну а кроме того, часто мы сталкиваемся с проблемами не на этапе проектирования системы, а когда система уже запущена, и решать нужно именно проблему эффективного распределения дефицитного ресурса.

1.2. Экономические механизмы на транспорте

1.2.1. Стимулы и парадокс Пигу-Найта-Даунса

В предыдущем параграфе мы уже затронули автомобильную тематику и механизмы, которые помогают повысить эффективность распределения парковочных мест. Но парковки, что в спальных районах, что в центрах мегаполисов – это далеко не единственная проблема перенаселенных городов. И в данном разделе книги мы поговорим о том, что волнует подавляющее большинство людей – о пробках.

Возьмем, к примеру, Москву. Нельзя сказать, что городские власти ничего не делают для борьбы с пробками. Каждый год в столице вводится более 100 километров новых дорог, а также происходит расширение существующих, строятся новые развязки с большей пропускной способностью. Однако пробки почему-то неискоренимы. И Москва здесь не исключение. Мир облетели фотографии многочасовой пробки на 50-полосном расширении автомагистрали в Китае. Хотя, казалось бы, куда больше!

Есть шуточная сентенция: «Чем больше сыра, тем больше дырок. Чем больше дырок, тем меньше сыра». Из этих утверждений следует неожиданное: «Чем больше сыра, тем меньше сыра». Проведем аналогию с транспортом.

Пробка на автомагистрали

Первое утверждение будет звучать следующим образом: «Чем меньше пробок, тем больше машин». Действительно, улучшение транспортной инфраструктуры стимулирует использование личного автотранспорта взамен общественного. И начинает работать второе утверждение «Чем больше машин, тем больше пробок». Результат – все то же парадоксальное «Чем меньше пробок, тем больше пробок». Как только органы власти добиваются определенных успехов в борьбе с пробками, очередная группа жителей города оценивает это и пересаживается на личный автотранспорт, уничтожая все достижения.

В этом контексте изменить ситуацию часто можно, только меняя стимулы: делая общественный транспорт более привлекательным (например, для этого можно сделать его бесплатным, сократить время ожидания и сделать выделенную полосу, по которой могут передвигаться автобусы, в то время как весь город стоит в пробке) или перенаправляя транспортные потоки, расшивая узкие места, ограничивающие пропускную способность системы. Впрочем, расшивка узких мест сама по себе является нетривиальной задачей, решение которой сопряжено с преодолением некоторого количества парадоксов, разговор о которых мы и начинаем.

Первая история связана с тем, что в некоторых случаях расширение дорог не помогает даже при фиксированном количестве автотранспорта в городе. Рассмотрим ситуацию, известную в литературе как парадокс Пигу-Найта-Даунса. Речь в ней пойдет о стимулах и о перенаправлении транспортных потоков.

Пусть между двумя пунктамиA и B имеется многополосная объездная дорога, где практически не бывает пробок, однако из-за большого расстояния добираться по ней приходится в течение целых 40 минут. Поэтому было решено соединить эти два пункта короткой трассой, позволяющей добираться вчетверо быстрее, за 10 минут. Однако оказалось, что количество полос на новой трассе недостаточно, и реальное время движения растет из-за пробок до уровня (10 + N / 50) минут, где N – количество водителей, использующих новую трассу за 1 час. Схему движения изобразим на рис. 1.2.

Предположим, что в час пик отA до B едет 3000 человек. Направятся ли все они коротким путем? Несмотря на большой соблазн, нет. Если все поступят именно так, трасса встанет и время передвижения составит долгие 10 + 3000 / 50 = 70 минут, а это значит, что любой здравомыслящий водитель быстро поймет, что можно сэкономить полчаса, если по старинке использовать объездную. Напротив, если по новой трассе будет ехать только 500 автомобилистов, они доберутся всего за 10 + 500/50 = 20 минут, и у отправившихся вкруговую возникнут стимулы вернуться.

Экономисты чаще всего изучают равновесия – ситуации, в которых никто из участников процесса не хочет ничего менять. В данном случае это случится, если время передвижения по обоим путям будет одинаково, то есть будет выполнено условие 10 +N/50 = 40. Откуда находим, что по новой трассе поедет ровно половина водителей, а именно 1500 человек.

Оценим произошедшее. Могла ли в определенных обстоятельствах новая трасса улучшить жизнь общества? Да, могла. Мы приводили конкретный пример, когда 500 автомобилистов добирались отA до B быстрее, чем прежде, всего за 20 минут, а остальные ехали в объезд, затрачивая по-прежнему 40. И это еще не максимальная экономия времени, которую могло достичь общество, ведущее себя кооперативно. Однако если каждый ищет собственную выгоду, никакого улучшения мы не наблюдаем, и время передвижения по-прежнему составляет 40 минут для всех.

Рис. 1.2. Схема движения в парадоксе Найта-Даунса

Поможет ли расширение трассы в два раза? Пусть теперь короткий путь отA к B занимает 10 + N / 100 минут (рис. 1.3). Как и раньше, в равновесии не должно быть выгодно менять одну дорогу на другую, то есть 10 + N / 100 = 40. Решив уравнение, получим, что N = 3000. Это означает, что теперь все водители предпочтут ехать по новой трассе, но время движения по-прежнему составит неизменные 40 минут.

1.2.2. Парадокс Даунса-Томсона

Предыдущий параграф доказал нам, что строительство новых дорог или расширение старых может никак не повлиять на время передвижения по городу, который погряз в пробках. Еще удивительнее, что иногда может происходить ухудшение. И наша сегодняшняя история, известная под названием парадокса Даунса-Томсона, как раз на эту тему.

Рис. 1.3. Обновленная схема движения в парадоксе Найта-Даунса

Вернемся к примеру с многополосной объездной дорогой, по которой от пунктаA к пункту B можно добраться за 40 минут, и короткой, но узкой трассой, время передвижения по которой зависит от интенсивности движения и составляет (10 + N / 50) минут. Пусть теперь между этими пунктами дополнительно запустили метро, которое ходит тем чаще, чем больше будет пассажиров, и позволяет добраться от A до B в среднем за (40 – M / 150) минут. Здесь M – число пассажиров. Схема представлена на рис. 1.4.

Заметим, что если все жители в час пик предпочтут пользоваться метро, то естьM = 3000, то ходящие часто поезда позволят добираться в среднем за 40 – 3000 / 150 = 20 минут, что вдвое быстрее, чем было в предыдущем примере без метро. С другой стороны, если все (ну или почти все) пересаживаются на личный автотранспорт, метро начинает ходить реже и время передвижения приближается к 40 минутам.

Рис. 1.4. Схема движения с метро в парадоксе Даунса-Томсона

Также можно заметить, что даже в худшей из ситуаций метро позволяет добраться быстрее, чем объездная дорога, поэтому если критерием качества мы считаем время передвижения, то выбор будет осуществляться между двумя вариантами – короткая трасса и метро. А значит, выполняется соотношениеN + M = 3000.

Люди предпочитают трассу, пока пробки не сделают передвижение по ней более долгим, чем поездка на метро. В равновесии будет выполняться условие 10 +N/50 = 40 – (3000 – N) /150. Решив данное уравнение, получим, что N = 750. Это означает, что четверть жителей будет ездить на личном автомобиле, а три четверти пересядут на метро. При этом время передвижения составит 10 + 750 / 50 = 25 минут, что на самом деле уже дольше, чем если бы все пользовались метро.

Заметим, что если анализировать данную ситуацию более тонко, то все окажется немного хитрее. Когда еще один автомобилист пересядет на метро (N примет значение 749), метро станет ходить чуть чаще и время в пути уменьшится. Правда, поскольку едущие на автомобилях выиграют в большей степени, этот человек тут же захочет вернуться обратно. Впрочем, наивно предполагать, что в реальной жизни частота хождения поездов метро будет реагировать на поведение отдельного человека, а значит, тем более, полученное «квазиравновесие» можно считать равновесием.

Пусть теперь трасса становится вдвое шире и время передвижения по ней задается формулой 10 +N / 100. Если поведение людей не меняется и трассу по-прежнему выбирает 750 человек, они добираются всего за 17,5 минут. Однако на это обращают внимание пассажиры метро, тратящие по 25 минут. Поскольку личный автомобиль стал более быстрым вариантом, многие выбирают теперь именно его. А дальше начинает работать обратная связь: меньше людей ездит на метро, метро начинает ходить реже, становится еще больше стимулов пересесть на личный автомобиль и т. д.

В равновесии традиционно оба варианта передвижения должны иметь одинаковую длительность: 10 +N / 100 = 40 – (3000 – N) / 150. Решив уравнение, находим, что N = 3000. Все пересели на автомобили, пробки усугубились, время передвижения, несмотря на улучшение инфраструктуры, выросло с 25 до 40 минут. При этом ставшее ходить реже метро никого не привлекает.

Вывод прост: к анализу поведения людей надо подходить серьезно. Иначе строительство новых дорог может не только ухудшить ситуацию для всех, но и обесценить предыдущие инвестиции, как в рассмотренной ситуации с более ненужным метро. Справедливости ради заметим, что дальнейшее расширение дороги все-таки может привести к тому, что люди станут добираться быстрее. Но может и не привести. Даже появление широкой высокоскоростной трассы в некоторых случаях делает передвижение по городу медленнее, причем не для отдельных групп населения, а для всех поголовно. Об этом и будет наш следующий сюжет.

1.2.3. Парадокс Браесса

Традиционное представление об эффективности транспортной инфраструктуры связано с простым показателем количества дорог. Есть миф, что если, например, построить мост или соединить два района города высокоскоростной трассой, то, если на время забыть про затраты, хуже стать не может. Однако проблема может прийти откуда не ждали! Может существовать сценарий, при котором трафик сильно поменяется, и это приведет к непредсказуемым последствиям.

Начнем с простого примера. Пусть два района городаА и B соединяют две симметричные дороги – северная и южная (рис. 1.5). Пусть также в некоторый момент времени все решили ехать по северной дороге. Разумеется, там образовалась пробка и навигаторы дают рекомендацию ехать по южной дороге, горящей зеленым цветом. В итоге через 20 минут полностью забитой оказывается именно южная дорога, куда перенаправляется весь поток машин. Северная же теперь пустует.

Чтобы такого не происходило, навигаторам пришлось научиться немного врать и в том числе давать разным людям чуть-чуть отличающуюся информацию. Равно как агрегаторы такси иногда доплачивают водителям, которые направляются в районы, где через некоторое время ожидается повышенный спрос. Но оптимальные тарифы на такси – это отдельная обширная тема, а мы рассмотрим более простой пример, демонстрирующий, что введение дополнительных мощностей в сеть может снизить общую производительность. Этот пример известен в литературе как парадокс Браесса. Изложим его на примере представленной на рис. 1.6 дорожной сети.

Рис. 1.5. Схема движения в примере с чередующимися пробками

Пусть от городаA к городу B можно добраться двумя дорогами, ведущими через пункты C и D соответственно. При этом участки AD и CB представляют собой многополосные объездные трассы, лишенные пробок, но довольно протяженные, чтобы время в пути составляло 45 минут. Напротив, участки AC и DB достаточно коротки, однако на них часто случаются пробки, и время в пути связано с долей трафика x по соответствующей дороге формулой 40x. Это означает, что если по дороге поедут все (x = 1), то она займет 40 минут, а если половина (x = 0,5), то только 20. Поскольку северный и южный путь полностью симметричны, трафик в равновесии распределяется ровно пополам и добраться как по маршруту ACB, так и по маршруту ADB можно за 45 + 20 = 65 минут.

Чтобы улучшить транспортное сообщение, пунктыC и D, находящиеся на разных берегах реки, было решено соединить мостом, позволяющим за пару минут проехать в любом направлении (рис. 1.7). Будет ли кто-то теперь ездить по многополосным объездным AD и CB? Нет. Ведь движение по ним занимает целых 45 минут. В то же время на короткий путь AC или DB даже в случае жестоких пробок придется потратить не более 40. А значит, и с учетом двухминутного переезда по мосту CD, он оказывается всегда быстрее (42 < 45).

Рис. 1.6. Первоначальная схема движения в парадоксе Браесса

Что в итоге? Все автомобилисты, которым нужно добраться изA в B, едут по маршруту ACDB, затрачивая 40 + 2 + 40 = 82 минуты, что на 17 минут больше, чем во времена до строительства моста. Хуже становится всем, но никто в индивидуальном порядке не может изменить ситуацию, поскольку другие маршруты еще более долгие. А значит, разумным действием будет уничтожение моста или, в более мягком варианте, его закрытие для движения машин и превращение в пешеходную зону.

На самом деле есть варианты и еще более эффективные. Например, сделать проезд по мосту платным. Достаточно дорогим, чтобы большинство от него отказывалось и по-прежнему пользовалось бесплатными вариантамиACB и ADB. Но приемлемым по цене для тех, кто спешит. Чтобы те, для кого утверждение «время – деньги» особенно актуально, могли добраться по маршруту ACDB за 20 + 2 + 20 = 42 минуты.

Рис. 1.7. Обновленная схема движения в парадоксе Браесса

Насколько реалистична реализация парадокса Браесса в реальной жизни? Примеры этого не очень многочисленны, но существуют. В частности, было показано, что еще в 1960-х годах в Штутгарте после закрытия для движения участка одной из новых дорог улучшилось транспортное сообщение в городе. Аналогично в 1990 году после закрытия 42-й улицы в Нью-Йорке в центре Манхэттена существенно уменьшилось количество пробок.

Ну а чтобы далеко не ходить, приведем пример парадокса Браесса в Московском муниципальном образовании «Метрогородок» в 1992–1994 годах. Схему изобразим на рис. 1.8 (конечно, с учетом поправки, что в те времена Северо-Восточной хорды не было еще и в зародыше).

Рис. 1.8. Парадокс Браесса в Метрогородке

Первоначально в период утренних московских пробок среднее время проезда по Щелковскому шоссе от МКАД до проспекта Ветеранов в сторону ВДНХ составляло 1 час. В определенный момент была заасфальтирована лесная дорога (участок выделен пунктиром), ведущая туда же через Метрогородок и позволяющая добираться по тому же маршруту вдвое быстрее, то есть за полчаса. Пропускная способность этого пути была на порядок меньше, чем у Щелковского шоссе, поэтому небольшой процент машин, желающих срезать, совершенно не разгрузил основную трассу. Однако из-за них жители Метрогородка встали в отсутствовавшей прежде 30-минутной пробке, время которой, кстати, было легко предсказать. Ведь 30 минут – это как раз разница между часовым проездом по Щелковскому шоссе и получасовым объездом.

В завершение покажем еще одну вариацию парадокса Браесса. Вариацию, предложенную Юрием Нестеровым, за которую тот, в числе прочего, был удостоен одной из самых престижных наград в области методов оптимизации – премии Данцига 2000 года.

Пусть дорожная схема между городами A и B имеет вид, представленный на рис. 1.9. Изображенные сверху объездные участки имеют высокую пропускную способность и на проезд по ним в любом случае тратится 40 минут. Короткие нижние трассы могут свободно пропустить только половину трафика, в этом случае прохождение участка занимает 20 минут. Если же машин становится больше, возникает пробка, которая в худшем случае увеличивает время прохождения участка еще на 20 минут, то есть до 40 минут.

Заметим тем не менее, что даже при самой сильной пробке короткая трасса выглядит предпочтительнее объезда, а значит, все водители захотят проходить оба участкаAC и CB по прямой. В итоге время прохождения пути от A до B составит 40 + 40 = 80 минут.

Рис. 1.9. Парадокс Браесса в вариации Нестерова

Однако если в пунктеC поставить знак, запрещающий прямое движение, всем можно будет сэкономить по 20 минут. Половина водителей будет ехать по первой объездной, половина – по второй. Пропускные способности коротких трасс не будут превышены, время движения по ним будет составлять 20 минут, а значит, маршрут AB будет пройден всеми водителями за 40 + 20 = 60 минут. Так что запреты иногда оказываются очень полезными, причем (на это следует обратить особое внимание) абсолютно для всех участников взаимодействия.

1.2.4. Постулаты Льюиса-Могриджа и альтернативные механизмы

Резюмируем все, что мы обсуждали в нескольких предыдущих параграфах. Центральная их мысль заключается в том, что люди реагируют на стимулы. К сожалению, в данном случае обратная связь оказывается не лучшей с точки зрения общественного благосостояния. Улучшение транспортной инфраструктуры приводит к желанию людей покупать еще больше машин, которые заполняют новые трассы и новые парковки, сколько бы их ни строилось.

Как показывает статистика, скоростные преимущества новой дороги, как правило, сходят на нет в течение нескольких недель или месяцев после их открытия, в том числе в связи с перераспределением транспортных потоков.

Конечно, при наличии неограниченных средств и возможностей дороги можно расширить настолько сильно, что люди все-таки станут добираться быстрее, то есть парадокс Пигу-Найта-Даунса перестанет работать. Однако в более распространенной ситуации с ограничениями (и, к сожалению, не только денежными), если дорога позволяет уменьшить пробку на некотором участке, то, скорее всего, пробки начнут образовываться в новых «узких местах».

Сформулированные утверждения в экономической литературе часто называют постулатами Льюиса-Могриджа. Они говорят о том, что одновременно с улучшением транспортной инфраструктуры следует задействовать механизмы, стимулирующие сокращение использования в мегаполисах личного автотранспорта.

Самый простой и распространенный способ – это кардинальный запрет на въезд автомобилей в определенные части города и организация там пешеходных зон. Однако он далеко не всегда является наилучшим. Его можно применять локально в особых районах, как правило туристических, или для отдельных видов транспорта, например для большегрузных фур. Но чаще всего это не помогает справиться с пробками повсюду.

В Великобритании поступили по-другому – в 2003 году ввели плату за въезд в центр Лондона в дневное время. Причем плата, составлявшая более 10 фунтов стерлингов (что по сегодняшнему курсу превышает 1000 рублей), была достаточно велика даже для британцев – ровно настолько, чтобы въезд действительно был ограничен.

Заметим, что обычно ограничительные меры весьма непопулярны. И лондонский кейс не был исключением – в Лондоне проходили многочисленные акции протеста, участники которых требовали свободного проезда по городу, в котором они живут.

Тем не менее платный въезд в центр сохранили. И сегодня Лондон – одна из очень немногих столиц, где практически нет пробок, а 85 % населения использует общественный транспорт.

Как ни странно, в выигрыше остались все. Даже те, кто платит, сегодня рады, что у них появилась возможность, пусть и за 11 фунтов, но быстро добраться в любую точку города, не простаивая, как раньше, часами в пробке.

Иную, еще более простую схему избрали в Сингапуре. В расположенном на клочке суши мегаполисе с населением в 6 миллионов человек введены десятилетние сертификаты права владения автомобилем, продающиеся в фиксированных количествах с аукционов по ценам в два-три раза выше цен бюджетных автомобилей. Еще менее выгодным использование машин делают повышенные таможенные пошлины, транспортный налог, дорогие парковки.

В итоге в богатейшем и современнейшем городе мира владеют автомобилями меньше 10 % населения. Остальные пользуются быстрым и комфортным общественным транспортом, а при необходимости едут на недорогом такси или пользуются каршерингом.

Заметим, что в двух городах использованы два разных механизма сокращения стимулов к владению личными авто. Механизм, реализованный в городе-государстве Сингапуре, проще и не требует установки дорогостоящих систем распознавания автомобильных номеров. Однако в Лондоне его реализовать нельзя. Ведь не требуется ограничивать число автовладельцев в пригородах и даже в самом Лондоне, если они не используют машины для визита в центр. Напротив, любой приезжий, въезжающий в центр Лондона, вносит отрицательные экстерналии, которые могут быть компенсированы посредством платного въезда.

При этом оба варианта регулирования – экономические, а не директивные. Они предоставляют людям возможность выбора: кто очень высоко оценивает полезность от использования личного автомобиля и готов за это платить, ни в чем себе не отказывает. Более экономные отказываются от некоторых элементов комфорта, но взамен получают город без пробок. Ну а государство, помимо прочего, получает ощутимую сумму в бюджет.

1.3. Коллективная ответственность

1.3.1. Борьба с безбилетниками в электричках

Экономические механизмы в последние годы получили активное распространение в новых областях, в том числе при борьбе с оппортунистическим поведением агентов. В качестве распространенного примера такого поведения можно привести уклонение от уплаты налогов. Если отбросить в сторону моральные принципы (к слову, их тоже можно включить в модель посредством корректировки целевой функции), уклонение от уплаты налогов можно рассматривать как экономическое поведение в условиях риска, связанного с совершением преступления и возможными последствиями.

Стандартные модели поведения агентов основаны на сравнении экономии от неуплаты налога с ожидаемым наказанием. Очевидно, что уклонение будет менее вероятно при низкой ставке налога, высокой вероятности проверки и суровых штрафах. Однако низкие налоги не обеспечат наполнение бюджета, проверять всех невозможно из-за ограниченности ресурсов контролирующих органов, а высокие штрафы, во-первых, не очень справедливы в ситуации, когда невозможно обеспечить неотвратимость наказания, а во-вторых, могут привести к еще большей коррупции среди налоговых инспекторов.

В данном разделе книги мы узнаем, есть ли какие-то механизмы, которые работают лучше, нежели случайные проверки с заданной вероятностью. Ну а начнем с примера, который на первый взгляд никак не связан с налогами и штрафами.

Представим себе московский вокзал, на который прибывает переполненная электричка. Выход в город осуществляется через турникеты. Однако безбилетники могут перепрыгнуть через них и надеяться, что их не поймают. Заметим, что в этой игре есть два равновесия – хорошее и плохое. Если все честно платят за проезд, то даже самый отъявленный нарушитель понимает, что он будет единственным, кто перемахнет через турникет, стоящий неподалеку полицейский остановит именно его и заставит заплатить штраф, а это явно невыгодно. Так же думают и все остальные. В итоге оптимальной стратегией каждого будет купить билет.

Но иная ситуация возникнет, если нарушителей будет много, а единственный полицейский сможет поймать максимум одного-двух из них. Конечно, пойманные заплатят штраф. Однако все понимают, что вероятность поимки очень невелика, можно долгие месяцы ежедневно ездить без билета и не быть оштрафованным, поскольку среди сотен нарушителей поймают кого-то другого. Таким образом, оптимальной стратегией каждого максимизирующего доход агента будет безбилетный проезд.

Мы не знаем, в каком из равновесий окажется экономическая система. Значимую роль здесь играют и общественные институты, и моральные нормы. Но если обществу не повезло и сложилось равновесие нарушителей, то из него очень сложно выйти. Поставить на вокзале полсотни полицейских, чтобы те ловили всех, слишком затратно. Повысить штрафы – и нарушители (в основном из не очень обеспеченной молодежи) физически не смогут их оплатить. Важна не строгость наказания, а его неотвратимость.

Попробуем тем не менее придумать механизм, приводящий ко всеобщей оплате проезда. Представим себе, что мы можем пронумеровать всех выходящих из электрички, например надев на них майки с номерами 1, 2, 3 и т. д. Принцип, по которому осуществляется нумерация, совершенно не важен. Объявляется следующее простое правило: полицейский ловит и штрафует среди всех нарушителей человека с минимальным номером.

Будет ли в такой постановке перепрыгивать через турникет тот, кому не повезло получить майку, на которой написана единица? Нет, он понимает, что среди всех нарушителей штраф возьмут именно с него, и заплатит за проезд. Человек с двойкой на майке понимает, что первый не будет нарушать, а значит, и второму придется вести себя честно. Третий, четвертый, пятый, и все остальные рассуждают так же: предыдущие не будут ломиться через турникеты, а значит принцип «Вы еще нарушаете? – Тогда мы идем к вам» является убедительной угрозой.

Таким образом, даже если всем известно, что накажут одного-единственного нарушителя, рационально мыслящие люди не станут рисковать. И минимальной ценой общество переходит из «плохого» равновесия, в котором прыгают все, в «хорошее», где не прыгает никто. Это называется коллективная ответственность.

Конечно, в жизни раздать майки или иным понятным для всех способом промаркировать людей не получится, однако эта история была иллюстративной, а вот дальше мы попробуем перейти к реальной экономике.

1.3.2. Борьба с налоговыми неплатежами

Мы уже говорили о том, что одной из серьезных задач, стоящих перед государством, является борьба с уклонением от уплаты налогов. При этом эффективность работы в данной сфере зачастую оставляет желать лучшего. В качестве примера можно привести ситуацию начала 2000-х годов, когда по официальной статистике более 70 % предприятий торговли в крупных городах показывали убытки и не платили налог на прибыль.

При этом строились многочисленные торговые центры из стекла и бетона, а десятки тысяч покупателей, привыкающих к продуктовому изобилию и подсаживающихся на входящие в моду потребительские кредиты, создавали магазинам многомиллионную выручку. Собственно, и переход России в 2001 году на плоскую систему подоходного налогообложения произошел не от хорошей жизни, а из-за того, что по повышенным ставкам, достигавшим 35 %, практически никто не платил.

Итак, единственным способом борьбы с уклонением являлась достоверная угроза наказания. Однако ресурсов налоговой инспекции (а особенно честных инспекторов, не готовых закрывать глаза на двойную бухгалтерию) было крайне недостаточно для того, чтобы такая борьба увенчалась успехом. Поэтому очень актуальным было создание механизмов, сокращающих стимулы к оппортунистическому поведению. Некоторым подспорьем здесь может выступать то, что уровень коррупции относительно легко выявляется. Если берущий взятки инспектор утверждает, что все предприятия убыточны, то возникают резонные сомнения в его честности. Но предположения и экспертные оценки недостаточны для обвинения в суде, поэтому необходимо серьезное расследование каждого такого случая. А на это у государства не хватает ресурсов. Что же делать?

Рассмотрим следующую модель. Пусть в налоговой инспекции работаетn потенциально коррумпированных, но при этом рациональных налоговых инспекторов, которые осуществляют проверку n отраслей. Пусть x₁,…, x_n ∈ [0; 1] – известный по косвенным признакам, но сложно доказуемый уровень коррупции в отрасли. Если x_i = 1, то инспектор берет взятки и закрывает глаза на двойную бухгалтерию в каждом случае. Напротив, если x_i = 0, то инспектор принял решение быть абсолютно честным и налоги в его отрасли собираются в полном объеме.

Пусть также вышестоящий честный проверяющий имеет возможность провести одну-единственную честную проверку. Очевидно, что если вероятности проверки каждого инспектораp_i заданы детерминировано (например, всех проверяют с равной вероятностью p_i = 1/n), то напугать их штрафами не получится. Однако вероятность проверки можно поставить в зависимость от вектора x. Итак, пусть вероятностипроверки принимают значения p₁(x),…, p_n(x) ∈ ∈ [0; 1]. При этом выполняется условие Σp_j(x) ≤ 1, то есть сумма вероятностей не превышает единицы.

Почему бы в ситуации дефицитного ресурса, каким являются «честные проверки», не написать просто равенство: Σp_j(x) = 1? Потому что можно обещать в некоторых ситуациях никого не трогать. Как вскоре будет показано, эффективный механизм при некоторых значениях вектора x и в самом деле может быть связан с тем, что никого проверять не следует.

Рассмотрим рациональное поведение инспекторов. Для этого введем понятие «взяткоемкости» отраслиb_i. Значения b₁, …, b_n представляют собой суммы, которые инспекторы могут получить, если будут брать взятки по максимуму. При этом инспекторы в рамках коррупционных схем получают долю x_i от этих величин, то есть b_i x_i. Если факт неуплаты налога выявляется, итоговые потери инспектора-взяточника составляют величину T. В нее входит как непосредственно штраф, так и прочие санкции, например возможная конфискация имущества, запрет на занятие в будущем определенных должностей и даже тюремный срок.

Для того чтобы эта неприятная для инспектора история реализовалась, должны проверить именно его (это происходит с вероятностьюp_i (x)), при этом конкретное подшефное ему предприятие должно не заплатить налоги, вероятность чего составляет x_i (например, если уровень коррупции проверяемого инспектора составляет x_i = 0,4, то с вероятностью 60 % он уйдет от ответственности даже в случае жесткой проверки). Таким образом, критерием для принятия решений рациональным и нейтральным к риску инспектором будет следующая функция, зависящая как от его собственных действий x_i, так и от действий всех остальных инспекторов x_–i = (x₁, …, x_i–1, x_i+1, …, x_n):

u_i (x_i, x_–i) = b_i x_i – Tp_i (x₁,…, x_n) x_i → max.

Как уже говорилось, детерминированной стратегией проверок ничего не решить. В самом деле, при применении таких стратегий, чтобы ни один из рационально поступающих инспекторов (моральные принципы мы не принимаем в расчет) не имел стимулов брать взятки, необходимо выполнение неравенствTp_i > b_i для всех i = 1,…, n. Откуда из суммирования следует, что T > Σb_i, то есть штраф должен превышать совокупную взяткоемкость всех отраслей, что, очевидно, очень далеко от реальных цифр.

Вообще экстремально суровые наказания являются неприемлемыми во многих сферах деятельности. И причин здесь много. Если говорить о штрафах, то зачастую их просто невозможно собрать, даже конфисковав у коррупционера все в полном объеме. Кроме того, с моральной точки зрения чрезмерно жестокое «показательное» наказание одного из нарушителей (по сути дела ему ломается вся жизнь) также несправедливо, особенно на фоне того, что остальные коррупционеры продолжают брать взятки и наслаждаться обеспеченным существованием.

При этом сверхвысокие штрафы могут и не достигать желаемой цели устрашения. Как минимум, из-за убывающей предельной полезности денег, а также нерационального поведения агентов, встречающихся с маловероятными, хоть и очень неприятными событиями. Наконец, когда мы говорим об особенно суровых наказаниях, ставки оказываются настолько высоки, что возникает реальная опасность вовлечения в коррупционные схемы даже тех, кто проверяет проверяющих.

Какова альтернатива? Например, использование аналога описанной выше схемы наказания нарушителей, перепрыгивающих турникеты. Причем здесь чуть лучше, чем в примере с безбилетниками, обстоят дела с проблемой упорядочения. Как уже говорилось, в реальной жизни надеть на свободных граждан майки с номерами не очень просто. Кроме того, в этом есть некоторый элемент несправедливости – ведь на первый взгляд кажется, что тот, кому досталась майка с первым номером, теряет больше, чем тот, у кого номер последний. Мы же можем, например, осуществить упорядочение всех инспекторов в соответствии с предыдущими значениямиx_i, объявить публично данный расклад и сказать, что мы идем к «самому наглому» из тех, кто продолжит брать взятки.

1.3.3. Симметричные стратегии наказания

Что не очень хорошо в механизме наказания, изложенном в предыдущем параграфе? Необходимость строгого упорядочения всех инспекторов. Кто-то скажет, что ориентироваться на прошлые, причем недоказанные факты коррупции некорректно. А кто-то просто приведет пример, когда взятки берут все и в полном объеме, то естьx_i = 1, i=1,…, n, однако нам все равно нужно будет разделить всех инспекторов на «белых» и «черных».

Таким образом, предложенный алгоритм изначально должен быть асимметричен – при абсолютно одинаковом поведении разных участников он должен приводить к разным для них исходам. Возникает вопрос: а можно ли придумать что-то более справедливое?

Приведем несколько примеров. И начнем с вопроса о том, можно ли уменьшить уровень коррупции при высоком размере взяток, например превышающем величину штрафа. На первый взгляд, ответ будет отрицательным даже при гарантированном наказании. Зачем рационалу вести себя честно, если, скажем, штраф составляет миллион, а в виде взятки можно получить полтора или хотя бы миллион сто. Однако не все так просто.

Пусть, например, взяткоемкость отраслей составляет 4/3 от величины штрафа. Однако государство обещает вообще не проверять тех инспекторов, кто берет умеренно, скажем не более 30 %. А значит, мы должны сравнить две стратегии поведения, представленные на рис. 1.10.

Первая стратегияx₁ = 1 состоит в том, чтобы брать взятки по полной. Поскольку b = 4/3Т, а значит, T = 3/4b, полезность инспектора от такой стратегии составляет u₁ = b – 3/4b = 0,25b. Эта величина положительна, а значит, при отсутствии альтернатив все инспекторы действительно будут нарушать закон, нести наказание и продолжать свою противозаконную деятельность. Такое часто случается при высокой выгоде от оппортунизма. Скажем, люди, высоко ценящие свое время, готовы, игнорируя камеры слежения, превышать допустимую скорость или ехать в случае пробки по выделенной полосе, лишь бы размер штрафа не превышал упущенной из-за возможного опоздания выгоды.

Рис. 1.10. Ступенчатое наказание

Однако в нашем случае имеется и вторая стратегия: брать взятки умеренно, перейдя на «разрешенный» уровень коррупцииx₂ = 0,3, честно проверяя 70 % предприятий, принося в казну соответствующую долю налогов и получив индульгенцию от государства. Полезность от такой стратегии u₂ = 0,3b оказывается выше, чем от стратегии жесткого оппортунизма u₁ = 0,25b, а значит, ступенчатая схема наказания действительно снижает уровень коррупции более, чем втрое.

Предыдущий пример отражал борьбу государства с единственным инспектором-коррупционером, а в новом мы вернемся к постановке с несколькими отраслями. Пусть четыре инспектора осуществляют проверку отраслей со «взяткоемкостью»b₁ = 2, b₂ = 3, b₃ = 4 и b₄ = 9 млн руб. Пусть также штраф, накладываемый на инспектора при доказательстве его вины, составляет T = 10 млн. Очевидно, что штраф превышает максимальный объем получаемых взяток, поэтому, придя с гарантированной проверкой к каждому, включая последнего, можно заставить проверяемого работать честно. Но как искоренить коррупцию полностью? Ведь последнего надо проверять с вероятностью более 90 %, а оставшихся 10 % не хватит, чтобы остановить даже первого. И тем не менее это возможно.

Схема очень проста: проверка приходит с равной вероятностью ко всем инспекторам-взяточникам, у которыхx_i > 0. Первый понимает, что, даже если все остальные тоже будут брать взятки, его будут проверять с вероятностью 25 %, ожидаемый штраф 0,25 ×10 = 2,5 млн превысит доход от взяток в размере 2 млн а значит, честное поведение x₁ = 0 экономически оправдано. Причем это достоверно знают и остальные инспекторы.

Теперь проверяющий приходит к каждому из оставшихся инспекторов с вероятностью, не меньшей чем 1/3. Ожидаемый минимальный штраф составляет 1/3 ×10 = 3,3 млн что превышает взяточный доход второго. Вывод: второй инспектор тоже ведет себя честно,x₂ = 0.

Если коррупционеров остается двое, то минимум 50-процентная вероятность проверки нарушителя закона и ожидаемый штраф в размере 0,5 × 10 = 5 млн убедят рационального третьего перейти на сторону добра:x₃ = 0.

Ну а то, что оставшийся в одиночестве четвертый также не захочет нарушать закон, мы уже обсуждали.

Итак, снова коллективная ответственность привела к полному искоренению коррупции там, где, казалось бы, ресурсов для этого катастрофически не хватает. Более того, это произошло с использованием простой и понятной симметричной стратегии наказания. Никакой предварительной сортировки, тем более несправедливой сортировки (а это очень важно при применении механизмов), не осуществляется. И наконец, что также очень важно, мы получили сильное равновесие Нэша. Это означает, что выигрыш каждого участника взаимодействия нельзя увеличить не только с помощью индивидуальных, но и с помощью скоординированных действий, а значит, ситуация является устойчивой к сговору.

1.3.4. Многоступенчатые стратегии наказания

Конечно, рассмотренный в предыдущем параграфе пример представляет собой красивую иллюстрацию того, как механизм работает. Есть и отрицательные примеры, наглядно демонстрирующие, что полное искоренение коррупции возможно не всегда. Однако определенных успехов все-таки можно достичь, если использовать более сложные многоступенчатые стратегии наказания.

Их принцип достаточно прост: если уровень коррупции оказывается ниже определенной известной всем величины, проверка совсем не проводится, при его превышении проводится с малой вероятностью, дальше – больше и т. д. Формально процедура выглядит следующим образом: задается последовательность барьеров

0 ≤z₁ < z₂ < … < z_k < 1 = z_k + 1.

Также задается разбиение общего ресурса проверок на группы «дополнительного усиления»λ₁,…, λ_k. Величина λ_l представляет собой дополнительную вероятность проверки группы инспекторов, чей уровень коррупции превышает z_l. При этом Σ λ_l = 1. Заметим также, что инспекторов с уровнем коррупции, не превышающим z₁, не проверяют вовсе.

Например, рассмотрим ситуациюz = (0,2; 0,4; 0,6) и λ = (0,1; 0,5; 0,4). Это означает, что с вероятностью 10 % равновероятно проверяют кого-то из тех, чей уровень коррупции превышает 0,2. Еще 50 % ресурса тратится на инспекторов, чей уровень коррупции больше 0,4. И наконец, с дополнительной вероятностью 40 % проверяющий придет к кому-то из тех немногих, чей уровень коррупции превосходит 0,6.

Как мы говорили выше, если все инспекторы не рискнут превышать уровень коррупции в 0,2, то проверок вообще не будет. Такие поблажки нужны для того, чтобы стимулировать инспекторов оставаться на низком уровне нарушений, одновременно жестко наказывая тех, кто по цитате из гоголевского «Ревизора» «не по чину берет».

Общая формула вероятности проверки дляi-го инспектора примет вид:

гдеm – номер интервала, в который попадает i-й инспектор по уровню коррупции: z_m < x_i ≤ z_m+1. Решеткой здесь и ниже обозначено количество инспекторов, уровень коррупции которых превышает соответствующий барьер.

В коротком варианте формула выглядит следующим образом:

Доказано, что при любых наборах барьеровz и вероятностей λ такая стратегия реализуется через сильное (то есть устойчивое к сговору) равновесие Нэша, которое эффективно вычисляется простейшей процедурой. Правильным подбором z и λ можно пытаться снижать итоговый уровень коррупции до минимального. При этом достаточно рассматривать n-ступенчатые стратегии, где n – число инспекторов. Это хорошие новости. В то же время есть и несколько проблем, ограничивающих применение подобного рода механизмов на практике. И дело далеко не только в нежелании контролирующих органов разбираться в математике представленных схем.

Во-первых, механизм работает в случае рациональных агентов, а как показывает практика, часто тот, кто берет взятки, с определенного момента уже не может остановиться и никакие репрессивные меры его не страшат. А во-вторых, любые механизмы бессильны против кооперативного поведения с побочными платежами. Если инспекторы собирают средства в «общак», фонд взаимопомощи, который достается тому, кто не смог избежать штрафов, то никакие угрозы наказания больше не работают. Правда, полноценное кооперативное поведение нарушающих закон столь же нереалистично, как и идеальные механизмы борьбы с нарушениями. Реальность находится где-то посередине. И если описанные выше принципы могут сократить оппортунистическое поведение хотя бы в некоторой степени, следует их применять.

Задания для самостоятельного решения

Тесты 1–5. Выбрать один верный ответ из четырех предложенных

Тест 1. Если спикер парламента, в отличие от всех остальных депутатов, имеет при принятии решения два голоса вместо одного, нарушается требование…

1) анонимности,

2) монотонности,

3) нейтральности,

4) неманипулируемости.

Тест 2. Пусть профиль предпочтений избирателей выглядит следующим образом:

В верхней строке указана доля избирателей каждого типа. Кто одержит победу на голосовании в 2 тура?

1) A

2) B

3) C

4) Несколько кандидатов наберут одинаковое количество голосов.

Тест 3. Пусть от пункта A до пункта B имеется 3 дороги. По первой из них можно добраться за 40 мин. По второй – за (20 + 30x₂) мин., по третьей – за (25 + 20x₃) мин., где х₂ и x₃ – доли едущих по второй и третьей дороге автомобилей. Какая из дорог предположительно имеет минимальное число полос:

1) первая,

2) вторая,

3) третья,

4) для ответа недостаточно данных.

Тест 4. После строительства в городе новой высокоскоростной дороги время передвижения…

1) обязательно уменьшится для всех жителей города;

2) обязательно уменьшится для большинства жителей города;

3) обязательно уменьшится для некоторых жителей города;

4) может увеличиться для всех жителей города.

Тест 5. Сколько равновесий в модели с безбилетниками и единственным штрафующим их за перепрыгивание турникета полицейским?

1) нет равновесий,

2) единственное равновесие,

3) несколько равновесий,

4) бесконечное число равновесий.

Тест 6. Выбрать все правильные ответы

Вероятность проверки потенциального взяточника составляет 20 %, штраф при обнаружении факта взятки 1 млн руб. Если при этом размер взятки не превышает 100 тыс., штраф не взимается. На какой размер взятки может согласиться рациональный и нейтральный к риску взяточник? Указать все возможные варианты.

1) 50 тыс.;

2) 100 тыс.;

3) 150 тыс.;

4) 250 тыс.

Задача 7.

Пусть от пункта A до пункта B имеется 2 дороги. По первой из них можно добраться за 40 мин. По второй – за (10 + 25x) мин., где х – доля едущих по ней автомобилистов. Какой процент автомобилистов выберет вторую дорогу?

Глава 2. Введение в теорию аукционов

2.1. Основы теории аукционов

2.1.1. Что такое аукцион

В первой главе книги было дано представление о том, чем занимается теория экономических механизмов. Было продемонстрировано несколько примеров от почти не относящегося к сфере экономики футбола через борьбу с пробками до чисто экономической задачи борьбы с неуплатой налогов. Это все важно и интересно. Но наверное, самым известным и наиболее применяемым на практике экономическим механизмом являются аукционы. Именно к их изучению мы и переходим.

Понятие аукциона известно каждому, как минимум, по книгам и фильмам, где сюжет часто закручен вокруг аукционов, на которых, как правило, продаются произведения искусства. Но большинство людей не представляют себе, насколько разными бывают аукционы и насколько тесно они вплетены в нашу жизнь. Для начала попробуем определить, что такое аукционы в широком смысле этого слова, а также приведем примеры механизмов, которые аукционами не являются.

Есть несколько способов передавать блага из рук в руки. Наиболее распространенный из них – обычный рынок с множеством покупателей и продавцов, на котором продаются однородные или слабо дифференцированные товары массового спроса. Товары на таких рынках продаются по установленным продавцами фиксированным ценам, которые формируются на основе спроса и предложения, почти в полном соответствии с тем, что изучалось в базовом курсе микроэкономики. И это, конечно, не аукцион.

Помимо конкурентных рынков существуют монополии и олигополии – структуры, обладающие рыночной властью, то есть способностью устанавливать цены выше уровня издержек. Но если цена по-прежнему не формируется в процессе торгов, то все это столь же далеко от аукциона, как и конкуренция.

Чуть ближе к аукциону находятся механизмы ценовой дискриминации, при которой продавец дифференцирует цены для различных групп покупателей или в зависимости от дополнительных условий продажи. Более подробно мы коснемся этой важнейшей темы в пятой главе книги. Но главное отличие ценовой дискриминации от механизма аукциона состоит в том, что покупатели товара не конкурируют друг с другом, а получают возможность его приобретения по заранее предложенной продавцом цене или ценовой схеме.

Не является аукционом и противоположная ситуация «восточного базара» – сделок «один на один». Они весьма интересны, и мы можем вспомнить множество забавных примеров, когда условный богатый американец в израильской лавке покупал кружку по указанной цене в 20 шекелей, прижимистый немец был очень рад, снизив ее до 15, искусно торговавшийся русский получал желаемое за пять, и только местный житель понимал, что настоящая цена кружки – два шекеля. Однако подобное взаимодействие практически невозможно смоделировать. Его результат – это вопрос переговорной силы, зависящей от множества личностных характеристик конкретной пары людей и лежащий в плоскости психологии, а не экономики (или, тем более, теории игр), в отличие от аукционов, где очень многое можно оценить и предсказать.

Главной особенностью аукционов является прямая ценовая конкуренция между претендентами на лот. Эта конкуренция может реализоваться очень разными способами. Если вы дали объявление о продаже дома и собираете в рамках личных встреч и телефонных разговоров ценовые заявки от потенциальных покупателей, а потом выбираете самого щедрого из них, то это аукцион. Если, вызывая в час пик такси, вы добровольно поднимаете сумму оплаты с надеждой, что на ваш заказ кто-то откликнется чуть быстрее, это тоже аукцион. И запрос котировок, когда компания или государство объявляет тендер на выполнение определенных работ или оплачиваемую поставку товаров и принимает от подрядчиков ценовые предложения, является аукционом, несмотря на то, что осуществляется не продажа лота, а по сути дела его покупка, и не за максимальную, а за минимальную цену. Ну а о других отличительных чертах аукционов мы поговорим дальше.

2.1.2. Особенности аукционов

Важной особенностью аукционов является то, что на них часто продаются эксклюзивные товары. Даже если на аукцион выставляется множество произведений искусства или множество подержанных автомобилей, каждый лот уникален, и участники аукциона борются именно за него. Таким образом, в отличие от традиционного способа продажи, аукционы могут работать с «тонкими рынками», на которых нет массового спроса или предложения. При этом, как правило, товар является неделимым. Нельзя попросить отрезать половину картины так, как полпалки колбасы или полкило сыра в магазине. Исключения бывают: в следующей главе нашей книги мы немного коснемся аукционов, на которых одновременно продается множество одинаковых товаров – несколько лицензий на деятельность или определенное количество показов контекстной рекламы, но это действительно скорее исключение, чем правило.

Вторая особенность аукциона как способа передачи благ заключается в том, что цена изначально не только не задана, но и неизвестна. Аукционный дом может даже не предполагать, что полотно Леонардо да Винчи «Спаситель мира» уйдет на торгах за 450 миллионов долларов, а антикварный автомобиль «Ferrary» – за 28 миллионов. Установить изначально высокую цену опасно: никто из потенциальных покупателей может не решиться ее заплатить, и лот окажется непроданным. А низкая цена – это ненулевая вероятность лишиться огромных сумм, если на данный лот будет спрос со стороны очень богатых и щедрых ценителей. Аукцион разрешает данную дилемму, поскольку цена в нем формируется прямо в результате торгов.

Картина Леонардо да Винчи «Спаситель мира»

В аукционах, и это их третья особенность, очень важна информационная структура. Результат, а значит, и «правильный» дизайн аукциона будет, в частности, зависеть от того, имеется ли объективная, единая для всех участников ценность лота. Иногда ответ на этот вопрос положителен. Хотя в данном случае самим участникам она должна быть неизвестна. Иначе аукцион становится бессмысленным: незачем продавать с аукциона пятитысячную купюру, если она не имеет каких-либо особенностей, скажем автографа главы Центробанка.

Иной вариант реализуется, когда у каждого из участников есть своя индивидуальная оценка лота. И снова здесь возникает важная развилка. Эта оценка может быть независимой от мнения других людей, или оценки могут быть связаны определенным образом. Нобелевская премия 2020 года была выдана в значительной степени за анализ именно аукционов со связанными ценностями. Также важно принимать во внимание, известны ли участникам оценки или хотя бы ставки других людей. Это существенно, поскольку ставки хотя бы частично раскрывают информацию о предпочтениях конкурентов. Среди прочего стоит обратить внимание на то, может ли передаваться информация между участниками, насколько высоко доверие к аукционисту и т. д.

Наконец, последнее: в аукционе важно отсутствие дискриминации – блата, семейных отношений и вообще каких бы то ни было внеденежных соображений, например учета социальных последствий. Лот продается исключительно исходя из ценовых заявок. Если победитель приватизационного аукциона планирует прекратить производство, уволить работников, а помещения сдать в аренду под офисы или даже казино, нам может это не нравиться, но при отсутствии дополнительных условий мы должны следовать правилам проведения аукциона. Иначе данный механизм аукционом уже не будет считаться.

2.1.3. Исторический экскурс

Многие считают, что аукционы – это изобретение второй половины XX в., и они появились чуть ли не одновременно с компьютерными технологиями. Некоторые вспоминают о продаже произведений искусства аукционными домами «Sotheby’s» и «Christie’s» более 100 лет назад или о произведении «Двенадцать стульев». Но и этот ответ очень далек от истины. Аукционы – это куда более древняя история.

Если верить Геродоту, более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Вавилоне существовал ежегодный аукцион с весьма нетривиальным дизайном, на котором в качестве лотов выступали невесты. Девушек собирали в одном месте, ранжировали по красоте, и самые завидные и знатные вавилонские женихи торговались сначала за наиболее прекрасных невест, затем за следующих и т. д. Если в какой-то момент никто не готов был заплатить положительный калым за дурнушку, оставшимся женихам предлагалось взять ее в жены за наименьшее приданое. Таким образом, удавалось выдать замуж всех. В 1875 году этот процесс был запечатлен на картине Эдвина Лонга «Вавилонский аукцион невест».

В 193 году нашей эры с аукциона была продана Римская империя. После убийства императора Пертинакса Преторианская гвардия, обладавшая реальной властью в стране, предложила императорский престол тому, кто заплатит им больше всех. Таким образом Дидий Юлиан, пообещавший каждому преторианцу по 25 тысяч сестерциев, что превосходило ставки его главного соперника Тита Флавия Сульпициана, стал Римским императором. Правда, не выполнив свои обязательства, он был низложен и казнен спустя 66 дней, как и его предшественник. Можно сказать, что это было первое в истории (но не последнее, об этом мы расскажем дальше) проклятие победителя аукциона.

Картина Эдвина Лонга «Вавилонский аукцион невест»

Настоящие императоры также не брезговали аукционами. Чтобы расплатиться с долгами и пополнить государственную казну, им зачастую приходилось продавать военные трофеи и семейное имущество. Происходило это в форме аукциона. По окончании торгов аукционист втыкал копье в землю, что послужило прототипом современного молотка, удар которого по сей день завершает торги.

Современная эра аукционов началась в XVI–XVII вв. в Голландии, где с аукционов стали продавать цветы. Старейший из ныне существующих аукционных домов был основан в 1674 году в Стокгольме. А в середине XVIII в. в Лондоне начали свою деятельность знаменитые аукционные дома «Sotheby’s» и «Christie’s», которые и по сей день торгуют антиквариатом и произведениями искусства на миллиарды долларов ежегодно.

2.1.4. Аукционы в современном мире

Еще одним традиционным заблуждением является расхожее мнение о том, что с аукционов продаются исключительно дорогие лоты за миллионы долларов. Однако на практике аукцион не обязательно представляет собой что-то совсем глобальное.

В поселке Листвянка на озере Байкал есть нерпинарий, где пресноводные тюлени, нерпы, показывают представление: играют в футбол, танцуют, считают до пяти и даже, что является одним из самых эффектных трюков, берут ртом кисточку и, высовываясь из воды, рисуют картины. После каждого сеанса нарисованные картины продаются с молотка по простой схеме английского аукциона: картину получает тот, кто готов заплатить за нее больше остальных, и ровно за ту цену, которую он предложит. На практике итоговая цена лежит в огромном диапазоне: от ста (начальная цена) до многих тысяч рублей. Поскольку качество этих картин не может сильно отличаться (и вообще не очень понятно, что считать качеством картины, которая нарисована нерпой), цена зависит исключительно от вкусов посетителей, которые участвуют в торгах, и степени их азарта.

Этим примером мы показали, что на аукционах может продаваться все, что угодно. И это действительно так. Подержанные автомобили в Японии, тунец на рыбных рынках Марселя и Гонолулу, скот по всему миру от Техаса до Средней Азии, почти 10 миллиардов ежедневных аукционов контекстной рекламы в интернете (о них мы поговорим отдельно), и продолжать можно до бесконечности.

Кстати, именно посредством аукционов реализованы конкурентные механизмы на самых масштабных рынках в истории, где объемы торгов в несколько раз превосходят весь мировой ВВП – на фондовом и валютном рынке. И вообще все биржевые торги организованы по принципу двойного аукциона, где есть множество заявок на покупку и множество заявок на продажу, проранжированных по цене. Там, где совмещаются желание одних участников аукциона купить и желание других продать, происходят сделки.

Так реализован не только Forex, но и рынок электроэнергии на сутки вперед во многих странах, включая Россию, рынки сельскохозяйственной продукции и многие другие конкурентные рынки, где цена формируется на основе спроса и предложения множества независимых агентов. Более того, таких рынков становится все больше и больше. В частности, рынок такси, который еще совсем недавно представлял собой классическую олигополию, за последние несколько лет с появлением таких агрегаторов, как Uber, Maxim или Яндекс-такси, и мобильных приложений, через которые мы делаем заказы, стал почти совершенно конкурентным, что не могло на радость обществу не привести к снижению уровня цен и существенному росту объема предоставляемых услуг.

Активным использованием аукционов не брезгует и государство. Приносящая в казну десятки миллиардов долларов продажа частот мобильным операторам, предоставление прав на разработку недр и использование природных ресурсов, приватизация государственных предприятий (к этой тематике мы еще вернемся) – все это давно превратило аукционы в один из важнейших инструментов экономической политики.

А в завершение небольшого обзора аукционов в современном мире поговорим про «аукцион наоборот» – про тендеры, которые в соответствии с Федеральным законом № 44 плотно внедрились в российскую действительность. Цель организатора тендера – не продать что-то за максимальную цену, а купить что-то (материальное, например сырье или комплектующие, или нематериальное, скажем выполнение определенных работ) за цену как можно более низкую. На самом деле с такой задачей мы уже сталкивались в Древнем Вавилоне: «техническим заданием» участника тендера было стать мужем не очень привлекательной невесты за минимальные деньги.

Другой пример, уже из современности: необходимо сделать перевод текста на малоизвестный язык. Если стоимость перевода неизвестна, можно устроить аукцион и отдать задание на перевод запросившему за него наименьшую сумму. Однако имеет место следующая проблема: меньше всего запросит и победит тот, кто на самом деле работает плохо, например воспользуется машинным переводом и выдаст результат за свою работу. В этом главная проблема Закона о закупках. С одной стороны, он ввел прозрачный и открытый механизм распределения государственных заказов с целью борьбы с коррупцией. С другой, на тендерных торгах будут часто побеждать недобросовестные исполнители, а решение отдать заказ тем, кто делает свою работу качественно и с кем уже есть устоявшиеся связи, согласно данному закону, может быть принято за коррупцию.

К счастью, такая проблема все-таки возникает не всегда. При наличии объективных критериев качества и неподкупной комиссии проблема с недобросовестными исполнителями может исчезнуть. Например, если необходимо разобрать свалку рядом с железной дорогой, не только высококвалифицированные эксперты, но и любой житель города в состоянии понять, убрана территория или нет.

2.2. Предположения теории аукционов

2.2.1. Аукцион с точки зрения участника

К практике использования аукционов в России и за рубежом мы еще вернемся в четвертой главе этой книги, а пока немного теории. Ведь теоретико-игровики смотрят на аукцион не иначе, как на игровое взаимодействие нескольких лиц. Главным предположением является то, что каждый участник аукциона под номеромi имеет в голове свою оценку объекта продажи v_i, то есть максимальную сумму, которую он готов заплатить. Пока будем считать эту оценку независимой от оценок остальных участников (экономисты применяют к данной ситуации термин «частные ценности»). Однако эта оценка должна включать все, что имеет отношение к покупке лота.

Она содержит в себе полезность от обладания предметом и радость от победы на аукционе, то есть и материальные выгоды, и моральное удовлетворение, и пиар, который получит победитель и сможет использовать в своих интересах. Она также включает все дополнительные издержки, сопровождающие победу на аукционе. Действительно, помимо ставкиb_i – денежной суммы, идущей продавцу, нужно учесть выплаты платформе, на которой проходит аукцион (эта сумма, составляющая в среднем 10 % от стоимости сделки, может оказаться весьма существенной), издержки времени и денег на оформление выигранного лота в собственность в случае победы и т. д.

При этом важно отделить выгоды и издержки, связанные с выигрышем лота, от полезности, связанной с самим участием в аукционе. К положительным сторонам последней можно, например, отнести информационные аспекты и имиджевую составляющую, к отрицательным – издержки времени и денег на оформление заявки и участие в торгах, а также на разработку оптимальной стратегии поведения. Однако они являются невозвратными, а значит, могут повлиять только на решение участвовать или не участвовать в аукционе, но не на ставки.

Резюмируем: если за лот ценностью 800 тысяч рублей для победы придется заплатить 820, то лучше уступить победу конкуренту. Если, наоборот, можно получить его за 750, то однозначно следует участвовать в аукционе. Если победа обойдется в 800 тысяч, то радости окажется ровно ноль, и нет разницы, участвовать или не участвовать в аукционе.

В этом смысле совершенно неверными с точки зрения теории аукционов будут комментарии о том, что если моя оценка лота составляет 800, то я в принципе могу заплатить и 820, ведь это будет победа, за которую нужно бороться. Помним, что победы бывают пирровы, и иногда стоит смириться с поражением, тем более что поражением здесь будет отказ от безумной идеи, войдя в раж, выкинуть на ветер 20 тысяч рублей.

При этом, что существенно усложняет задачу, участник аукциона, зная собственную оценку, не знает ценности лота для других людей. Максимум, что ему может быть известно – это вероятностное распределение, но не конкретные реализации. В то же время стратегией каждого будет выбор ставки в зависимости от собственных представлений о ценностях для всех участников (на мгновение представим, что мы их угадали). Очевидно, что этот выбор будет сильно зависеть от дизайна аукциона. Но также этот выбор будет зависеть от того, какими стратегиями пользуются остальные участники. Заметим, что нам придется угадать и их.

Например, если в аукционе участвуют нерациональные конкуренты, просто не понимающие сути происходящего и делающие случайные ставки, то наше поведение может измениться. Случайные ставки – это тоже вариант стратегии, который можно угадать и принять во внимание. Главное, что наша стратегия должна стремиться быть лучшим ответом на стратегии остальных.