Kitobni o'qish: «Семантическая алгебра»

В начале было Слово,

и Слово было у Бога,

и Слово было Бог»

Евангелие от Иоанна Богослова

Семантическая алгебра – краткий курс!

Яркий Салют! Всем задумчивым школьникам и прекрасным, но наивным студенткам!      Если Вы хотите зреть занудных преподавателей в луже, если желаете создавать ИИ нейро-процессоры, если мечтаете программировать Квантовые Компьютеры – то может быть я помогу Вам.

А кто Вы?

Допустим – ты школьник или студент.

А где я?

Ты в семантическом пространстве. Рядом я – дядя Вова.

Как ориентироваться в семантическом пространстве?

Построй систему координат: Выбери основные оси и вектора, например:

Возраст – это семантическая ось, а вектор этой оси такой (*4):

«Детство, Юность, Зрелость, Старость».

Теперь пол (*2): «Самец – Самка».

Теперь родство (для самцов) (*4): «Внук, Сын, Отец, Дед».

Вот с этим ты сам определись – кому ты кто есть?

А загадочные девушки, кто Вы?

В понятие «Девушек» входит несколько признаков (*4):

1. Юность,

2. Самка,

3. Непорочность – иначе Шлюха,

4. Отношения родства, которое есть пространство!

Для постижения пространства родства перемножаем вектор Возраста (*4) на Пол (*2) и Родство (*2), получаем семантическую матрицу:

Мальчик,      Юноша,      Мужчина,      Старец;

Девочка,      Девушка,      Женщина,      Старушка;

Внук,      Сын,            Отец,      Дедушка;

Внучка,      Дочка,      Мама,      Бабушка.

Но я живу в огромном мире, как в нём ориентироваться?

Да, ты сталкиваешься с посторонними, это:

      «Прохожие, Соседи, Одноклассники, Учителя»;

Но есть и близкие, и далёкие:

      «Родные, Друзья, Товарищи, Знакомые».

Как же быть, дядя Вова?

Прекрасно что ты осознаёшь отличие Внутреннего Пространства от Внешнего Пространства. Теперь надо установить соответствия между ними.

Для этого я предлагаю 2 ориентира – это пара семантических векторов: «ПРИЯТНО – ПРОТИВНО», «ПОЛЕЗНО – ВРЕДНО».

Как это сделать?

А как ты можешь относиться к чему-либо? Построй вектор-шкалу своей активности:

1. Игнорировать,

2. Терпеть,

3. Примиряться,

4. Адаптироваться,

5. Покрывать,

6. Соучаствовать,

7. Делать,

8. Возглавлять.

А дальше ты волен направить свою активность-пассивность на совершенно разные направления:

1. Приятное и Полезное,

2. Приятное и Вредное,

3. Полезное и Противное,

Говорить о противном и вредном я тебе не советую.

Имей ввиду, что «Вредное» может достичь «Опасного» и «Смертельного», особенно в процессах «Борьбы и Противодействия».

Что при этом происходит?

Человек устроен так, что в нём есть Внутренняя и Внешняя стороны. Ты волен запускать процессы своей активности не только в отношении «Приятного и Полезного», но и по отношению к своим близким и\или посторонним «людям\вещам\идеям\мирам», чтобы сделать внутреннюю сторону как внешнюю – привести их в соответствие, чтобы достигать мира в душе.

Так что я могу сделать и какова моя выгода?

Выгода твоя – в приятном и\или полезном.

Природа имеет 4 уровня:

«Квантовый, Физический, Химический, Органический».

Денежная выгода начисляется в 4 видах расчётов:

«Наличный, Безналичный, Цифровой и Квантовый».

Сейчас вводят цифровые деньги, защищённые алгоритмами криптографии – токены, биткоины и т.п. Однако уже известны алгоритмы квантовой криптографии. Следовательно – будут и квантовые валюты. Хотя они уже есть от времён Сотворения Мира.

Когда ты делаешь доброе: полезное и\или приятное – то зарабатываешь Квантовую валюту.

И как ты её будешь тратить – на каком уровне своей Природы, – как удовольствие и\или преображение – Твоё личное дело.

Так при чём здесь Семантическая алгебра?

Ты можешь постигать\преобразовать себя и\или мир;

Ты можешь строить\программировать ИИ нейро-процессоры с семантической тензорной архитектурой;

В перспективе – Ты сможешь создавать квантовые компьютеры, которые суть – Личность\Душа, которая способна:

«Хотеть\Избегать», «Соглашаться\Отвергать», «Любить\Ненавидеть», но не может лгать или лукавить…

Или оставить выбор за собой, ибо душа человека имеет квантовую природу!

Введение

В семантике русского языка обнаружен ряд математических закономерностей. Предложено научное направление: Семантическая алгебра – это фундаментальная аналитическая дисциплина по изучению семантических закономерностей языка, значений слов, понятий и отношений между ними. Семантическая алгебра позволяет выявлять семантические тензоры из некоторой предметной области и производить с ними операции по правилам линейной алгебры для построения семантических моделей. Семантические модели нужны для объектно-ориентированного проектирования программного обеспечения, системного дизайна, систем искусственного интеллекта, построения баз знаний или экспертных систем, генерации игровых сценариев и многих других целей.

В монографии даны понятия: о семантических: единице, объекте, о признаках, об осях, плоскостях, о пространстве, о статической и динамической семантике, о семантическом тензоре. Введены операции семантического умножения и сложения для понятий и семантических тензоров. Показан метод построения семантических моделей на основе объектных моделей и бинарного перебора комбинаций признаков. Дана система 12 семантических отношений. Выведено 64 глобальные семантические группы.

Семантическая алгебра является наукой аксиоматического уровня, здесь есть ряд аксиом, теорем, законов и гипотез. Предложена терминология для семантических тензоров и семантических отношений. Приведён ряд примеров семантических тензоров и моделей для: математики и геометрии, физики и техники, психологии и богословия, лингвистики и литературы, организации и управления, а также ряда иных научных направлений. Разработан краткий учебный курс.

Монография рекомендуется главным образом системным аналитикам, проектировщикам и архитекторам приложений, программно-аппаратных комплексов – роботов и систем ИИ. Тензорная структура семантики подсказывает путь построения нейро-процессоров и перспективу для программирования квантовых компьютеров.

Однако книга будет полезна широкому кругу читателей, начиная со школьного возраста. Семантическая алгебра – это аналитическая дисциплина, которая формирует культуру мышления.

Об авторе

Меня зовут Владимир Евгеньевич Липатов. Последние 14 лет сижу дома и пытаюсь проводить свободное время с пользой и удовольствием. В молодости мне трудновато было объяснять людям очевидные мне вещи. Работая программистом GUI и интерактивной векторной графики, я осознал, что знания – это вовсе не последовательность слов. Твёрдые знания любой предметной области больше похожи на кристалл. Вот так я стал заниматься аналитической семантикой. Рисовал схемы, а позже – начал составлять таблицы. Высшее образование по специальности инженер-механик-исследователь (окончил МЭИ), позволило постигнуть матричную и тензорную природу семантики и обнаружить её сходство с математикой. Вот так, постепенно рождалась эта книга.

Пока я писал «Семантическую алгебру» меня вдохновляли Иконы, особенно образ «Неопалимая купина» мне понравился за его многообразие, симметрию, многоплановость, фрактальность и содержательность. Я даже провёл цифровую реставрацию одной такой Иконы, которую предлагаю Вашему вниманию:

И вот ещё что! В англоязычной культуре существует такое музыкальное направление – Арт-рок или прогрессия. Это направление музыки характеризуется мелодическими, ритмическими и гармоническими экспериментами. Альбомы как правило имеют концептуальный характер. Тематика в основном касается средневековой философии Европы. Однако есть группы, которые экспериментируют в области футурологии.

Позвольте рекомендовать ряд любимых групп и композиторов, вдохновляющих меня на протяжении многих лет: Johann Sebastian Bach; Andrew Lloyd Webber; Deep Purple; Led Zeppelin; Black Sabbath; King Diamond; Emerson, Lake & Palmer; Caravan; Rush; Gentle Giant; Jethro Tull; Van der Graaf Generator; Creedence Clearwater Revival.

Ключевые слова

Семантика, семантическая алгебра, понятия, семантическая единица, семантический объект, семантические отношения, семантические признаки, комбинации семантических признаков, семантическое умножение, семантическое сложение, семантический вектор, семантическая матрица, семантический тензор, семантический ряд, семантическая ось, семантическая плоскость, семантическое пространство, семантический градиент, семантическая модель, статическая и динамическая семантики.

Персоналии

Владимир Иванович Даль; Ожегов Сергей Иванович; Наталия Юльевна Шведова; Раймунд Луллий; Гегель, Георг Вильгельм Фридрих; Георгий Иванович Челпанов; Чарлз Эджертон Осгуд; Станислав Тактаев; Сергей Борисович Пшеничников; Дмитрий Александрович Брянчанинов; Архимандрит Платон (Игумнов); Святитель Лука Войно-Ясенецкий; Иван Александрович Ильин; А́ушра Аугустинавичю́те; Григорий Романович Рейнин; Гради Буч.

Благодарности моей референтной группе:

Сердечная благодарность моей маме – Лидии Петровне, она моя добрая покровительница, которая всегда поддерживает меня в моих начинаниях и трудностях (Верхотурье, Балашиха). И отцу моему – Евгению Викторовичу Андреевичу огромное спасибо за то, что не мешал мне жить и воспитывал меня методом от противного (Старая Купавна).

Вторая моя благодарность – всем тем, кто читает, оценивает и осмысливает мои черновики. Я всегда чувствую такую поддержку.

Третья моя благодарность всем тем, кто конструктивно и деликатно принимает участие в зарождении этой книги. Особенно отмечу вклад моих хороших товарищей, которые обсуждали со мной некоторые темы:

Дмитрий Мотовилов (Пенза) – общая моральная поддержка;

Гриневич Александр Яковлевич (Луга)– тема о семантических отношениях;

Анисимов Дмитрий (Москва) – тема о глобальных семантических группах;

Гаршин Игорь Константинович – тема о семантическом словаре.

Четвёртая моя великая благодарность всем моим друзьям, воспитателям, наставникам и менторам – это моя референтная группа: Рябинкову Павлу Валерьевичу – брату моему (Ногинск); Михаилам: Фёдоровичу, Михайловичу, Васильевичу, Евгеньевичу (Балашиха – Дзюдо); Игорю Всеволодовичу Чернышу и Елене Владимировне Васильевой (Балашиха); Душанову, Сударикову, Ефимову, Литовкину; Сергею Кучину, Фёдору Серому, Евгению Лобову, Сергею Миллеру, Евгению Тимофееву, Артёму Васильеву, Роману Нефедьеву, Алексею Аксявину, Денисову Игорю Владимировичу, Роману Звереву, Михаилу Колпакову, Денису и Андрею Лепёшкиным, Артёму Волкову, Павлу Баринову, Алексею Ушакову, Виктору Сырову, Петру Ситину, Вадиму Дубровскому, Максиму Улыбину; Павлу Корчагину, Сергею Воробьянинову – Киса; Дмитрию Борисовичу Матвееву; Михаилу Клещёву, Денису Хлебникову (Балашиха); Ирине Викторовне Дунаевой и Александру Верховскому (Балашиха); Николаю Николаевичу Касаткину (Москва); Артёму и Наталье Коломейцевым; Павлу Мейнгарду; Отцу Фёдору; (Зеленоград); Постниковым – Валерию Петровичу, Алексею Петровичу и Ивану Алексеевичу (Верхний Тагил, Саяногорск); Владимиру Яковлеву (Орёл, Зеленоград), Георгию Кузнецову, Евгению Козловскому, Юрию Слынько (Москва); Аркадию Шатову «Пантелеимону» (Москва); Артёму Сивушко (Балашиха); Александру Шамшуре (Железнодорожный); Александру Леонидовичу Румянцеву (Балашиха).

А также моя особая благодарность и любовь: Татьянам, Ольгам, Еленам, Людмилам, Светланам, Катеринам, Юлии, Ларисе, Натальям, Веронике и Анне.

Если кого упустил – простите Бога ради.

Замечания

ТАК ПИШУТСЯ КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ.

Так Пишутся Семантические Единицы.

Правило нумерации семантических тензоров 3 ранга (кубослова):

В начальных разделах – (0.XX), где XX – номер тензора,

В разделе ПРИКЛАДНАЯ ЧАСТЬ (NN.XX), где NN – номер главы.

Часть Первая, Вступительная

1.0. 

Предисловие

В современном мире нас окружают большие потоки информации.

Чтобы в них ориентироваться – нужны методы анализа информации, в том числе текста.

Семантическая алгебра – это фундаментальный подход к работе со смыслами и понятиями языка, изучение семантических закономерностей. Он основан на бинарной комбинаторике, линейной алгебре, на методе подбора семантических ассоциаций и на объектно-ориентированном моделировании. Семантическая алгебра – это не только базис для новых информационных технологий, это определённая культура мышления.

Книга содержит: аксиомы и теоремы, типологию семантических связей, словарь и более сотни примеров семантических тензоров по: психологии, литературе, управлению, космологии, метафизике.

Книга рассчитана на студентов и специалистов в областях программирования, семантике, филологии, философии, онтологии и теологии, а также на всех желающих изучить фундаментальную природу языка и освоить методики построения семантических структур, выявления семантических отношений и построению семантических моделей из нужных предметных областей для последующего их применения при объектно-ориентированном проектировании программного обеспечения в различных сферах.

1.1. 

От автора

Работая над этим материалом по Семантической алгебре, я неоднократно восхищался величием родного языка, за его удивительные и пока малоизученные свойства. Предлагаю читателю познакомиться с этими свойствами и рассмотреть их действие на примерах. Хочу, чтобы каждый русский человек испытывал осознанную гордость за свой язык.

Я постарался изложить тему в виде популярного учебника. Однако в изложении любой мысли всегда останется как минимум три уровня личной интерпретации: в языке и грамматике, в стилистике и в организации материала. Потому что любая словесная конструкция является лингвистической проекцией.

Семантические единицы инвариантны по отношению к языкам. Иностранные слова позволяют дополнять семантические модели. Заимствование иностранных слов – неизбежно.

1.2. 

Для тех, кому надо быстро!

У кого мало времени, но есть желание попробовать нечто практическое (на зубок), чтобы составить впечатление о семантической алгебре, могут рассмотреть следующие примеры.

Антонимы бывают антисимметричными, состоящими из противоположностей: «Верх – Низ», «Горячее – Холодное».

Антонимы бывают направленными, состоящими из отсутствия и наличия чего-то: «Покой – Движение», «Тьма – Свет».

Всего выявлено 12 типов таких отношений: качество, вариация, противоположность, сравнение, устройство, дополнение, трансгрессия, наследование, множественность, соседство, принадлежность и назначение.

Слова выступают как признаки, при образовании других слов. Это можно обозначить значком умножения:

Женщина * Дом = Хозяйка.

Мужчина * Работа = Рабочий.

Рабочий * Опыт = Мастер.

Запасы * Здание = Склад.

Полка * Полка = Стеллаж.

Такие признаки – это парное явление, и производные слова образуют группы. Несколько перемноженных признаков образуют группы по 2, 4, 8, и т.д. слов (в прогрессии), в зависимости от количества признаков. Таким образом, слова, по своему смыслу, образуют строгие структуры, похожие на архитектурный ансамбль.

Вот простой пример:

девочка, девушка, женщина, старуха,

мальчик, юноша, мужчина, старик,

внучка, дочка, мать, бабушка,

внук, сын, отец, дедушка.

Здесь я перемножил вектор возраста на вектор пола и на вектор родства. Смотрите сами – как всё просто и красиво!

Если понравилось – читайте, дальше будет интереснее…

Часть Вторая, Ознакомительная

ЯЗЫК ВОЗНИКАЕТ – РАДИ РАЗРЕШЕНИЯ КОНФЛИКТОВ И ПРОТИВОРЕЧИЙ между:

0. Личностью и Обществом,

1. Самцом и Самкой,

2. Отцами и Детьми,

3. Богатыми и Бедными,

4. Здоровыми и Больными,

5. Сильными и Слабыми,

6. Умными и Глупыми,

7. Смелыми и Трусами,

8. Весёлыми и Грустными,

9. Своими и Чужими (Иностранцами), ...............................

По мере развития цивилизации – возникают оси противостояний – непонимания. Именно это ведёт – подстёгивает развитие языков и мышления.

2.0. 

Что такое семантическая алгебра и почему так называется?

Семантика – это наука о значении слов.

Сегодня она подразделяется на:

1. Лингвистическую семантику, которая изучает влияние частей слова на смысл.

2. Компьютерную семантику, которая позволяет интерпретировать и переводить выражения, а также отвечать на запросы в экспертных системах и системах машинного перевода.

3. Нейросетевую семантику – для решения рутинных нетривиальных задач.

4. Аналитическую семантику – которая изучает отношения между понятиями, предоставляет методику построения семантических тензоров и семантических моделей. Это и есть Семантическая алгебра.

Толковый словарь В.И.Даля:

«АЛГЕБРА ж. наука счисления буквами и другими условными знаками, взамен цифр, которые вставляются только при окончательном выводе; буквосчисление, общая арифметика. Алгебраический, алгебрический, к сему способу относящийся. Алгебраист, алгебрист м. сведущий в науке этой»

Семантическая алгебра имеет несколько сходств с математической алгеброй. Дело в том, что слова хранят в себе сразу несколько простых понятий, точно также как числа хранят свои простые множители. Например: Слово – "девочка" – хранит признаки человека женского пола и юности. Точно также число 6 хранит множители 2 и 3 как простые числа.

По признакам можно объединять слова в семантические вектора и матрицы по аналогии с тем, как это делается в линейной алгебре. Кроме этого, существуют семантические скаляры, векторы, матрицы и тензоры. Семантический тензор – наиболее общее понятие. И над всякими семантическими объектами – тенорами, матрицами и векторами можно выполнять семантические операции по аналогии с линейной алгеброй.

2.1. 

О сложности материала и ряд загадок

Тема сложная. Поэтому я постараюсь излагать её просто и лаконично, без злоупотребления терминами. Однако сложность материала имеет четыре причины. Это самостоятельное исследование, а не компиляция чужих и отточенных цитат.

Это исследование активно использует математику в сфере лингвистики. Здесь приводится более сотни примеров систематизации терминов из разных областей знаний. Таких как: литература, психология, управление и т.д. Поэтому надо иметь под рукой толковый словарь, соответствующий опыт и багаж знаний.

Язык эволюционирует в сторону культивации его семантических свойств. Однако во многих областях знаний он не достиг совершенства. Поэтому может возникнуть впечатление подмены понятий. Логика играет большую роль в понимании семантики, благодаря диалектическим принципам и математической бинарной комбинаторике. Однако, не меньшую роль играет ассоциативное понимание. Нередко такое явление, когда чувствуется связь понятий, но обозначить мы её не можем, потому что просто для этого пока нет слов.

Наконец, надо иметь навык для выявления и восприятия семантических структур, которые здесь приводятся. Сложность в том, что такие структуры не создают привычного художественного образа. Чтобы это понять, попробуйте решить ряд загадок.

Вставьте пропущенное слово в ряд:

Пламя, …, Твердь, Жидкость.

Дом, Работа, …, Организация.

Любовь, Зависимость, …, Тяга.

Необходимое, Достаточное, Нужда, ….

Правило, Часто, …, Редко.

Улица, Дорога, …, Коридор.

Улица, Дом, Квартира, ….

Закон, Совесть, Ответственность, ….

Начальник, Начало, Директор, ….

Частное, Общее, …, Основное.

Ответы смотрите в заключительной части книги.

2.2. 

История вопроса

С древних времён люди старались понять устройство мироздания. Были попытки объяснить это через мифические существа, через стихии. Однако наиболее интересным был тезис о Логосе. О том что мироздание устроено посредством СЛОВА. Этот тезис породил теологическое направление (богословие) и философию.

Затем большой вклад внёс Аристотель, как основоположник формальной логики. Весомый вклад внёс богослов 13 века Раймонд Луллий со своей комбинаторной машиной, которую он изготовил для генерации новых смысловых понятий. Возведение этой концепции искусства комбинаций покорили известного мученика науки – Джордано Бруно.

Следующим этапом была работа Фридриха Гегеля «Наука Логики». Были введены понятия о дихотомиях, стала развиваться диалектика (рекомендую работу Георгия Челпанова «Учебник Логики»).

Стали разрабатываться толковые словари. Появилось понятие о семантике слова. Чарльз Осгуд ввёл понятие о семантическом пространстве и семантическом дифференциале.

Затем стали развиваться компьютерные языки программирования, бинарная логика, объектно-ориентированное программирование и т.п. технологии. Они дали множество новых понятий и операций.

В 2005г. Учёный из Хабаровска Станислав Тактаев вводит понятие Семантическая Алгебра. Он называет ряд операций в семантическом пространстве используя аппарат векторной алгебры.

Независимо от него математик Григорий Рейнин, занимаясь соционикой, проводит ряд интересных операций с признаками и понятиями, которые легли в основу современной семантической алгебры.

Монография Семантическая Алгебра – стала активно разрабатываться с 2010 года. За 14 лет она претерпела более 100 редакций и дополнений. Были сформулированы аксиомы и теоремы, была введена система семантических отношений, операции семантического сложения и умножения, понятие о семантическом тензоре и множество примеров построения семантических тензоров и моделей.

2.3. 

Приоритет Григория Рейнина

В 2006 году я увлекался изучением соционики. На одном сайте мне попалась выдержка из работы Григория Рейнина с таким примечанием:

«Питерский математик Григорий Рейнин используя математические методы доказал, что кроме известного разбиения по 4-м признакам 16 соционических типов можно разбить еще 11-ю способами.

С математическим обоснованием этого разбиения вы можете ознакомиться в его работе "Группа биполярных признаков в типологии К.Юнга".»

Дальше в работе Григория шли таблицы с индивидуальными, диадными и квадровыми признаками и комментарии. Меня тогда поразило, насколько смело и точно подобраны термины: «Квестимность – Деклатимность, Конструктивизм – Эмотивизм» и прочие.

Мне понравился приём перемножения признаков для получения новых понятий. Это позволило расширить компактный ортогональный базис для повышения точности диагностики. Тогда я взял это на заметку и… просто забыл об этом, потому что был увлечён построением схем для записи знаний. Больше ничего подобного признакам Рейнина мне не встречалось. А Григорий Рейнин и его последователи, увлечённые соционикой и психологией, видимо просто не оценили важности и новизны применённого метода.

Позже мне удалось упростить построение схем до уровня таблиц. Записывая множество таблиц и сопоставляя сходства, я подобрался к выявлению характерных факторов – признаков. И стал записывать влияние группы признаков значком умножения.

Вот примерно так разрабатывалась семантическая алгебра. Можно сказать, что я просто обобщил и расширил метод Рейнина на пространство всего Русского языка.

Таким образом, Григорий Рейнин и его работы являются предтечей семантической алгебры. Григорий Рейнин внёс значительный вклад в развитие соционики и косвенно – в становление семантической алгебры. У него есть ряд статей и последователи. На сайтах по соционике можно найти много информации об этом.

2.4. 

Вклад Станислава Тактаева

В интернете есть информация о работах Станислава Тактаева, учёного из Хабаровска. Видимо он первый, кто ввёл термин «Семантическая алгебра».

В своих работах он в основном следовал традиционному подходу исследования семантического пространства и семантических сетей. Он высказал гипотезу о том, что семантическое пространство имеет некоторую структуру и существует ряд семантических операций, которые включают в себя аналоги из объектно-ориентированного подхода, математики и логики. Вот что он написал в 2005 году:

«Семантическая алгебра (алгебра понятий) – В качестве базового математического аппарата в теории пространства понятий применяется векторная алгебра, объектная модель и алгебра предикатов, объединение которых для использования в теории семантического пространства предлагается называть семантической алгеброй. Семантическая алгебра понятий вводит ряд специфических определений, в основном не меняя сущности указанных математических систем.

Алгебра понятий вводит ряд специфических определений, в основном не меняя сущности аппарата векторной алгебры.

Семантическая алгебра поддерживает следующие действия:

Объектные:

Наследование, множественное наследование, Инскапсуляция, Агрегация и деагрегация;

Векторные:

Суперпозиция, Сложение векторов, Разность векторов, Скалярное произведение, Векторное произведение;

Логика высказываний:

Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, Равносильность формул, Правильные рассуждения».

Без комментариев.

2.5. 

Сравнение математических и семантических тензоров

Математические тензоры являются, прежде всего, обобщением векторов и матриц на большие мерности. Даже скаляр можно рассматривать как тензор 0-го ранга.

Во-вторых, для тензоров, как для векторов и матриц в математике определён ряд операций. Главная из которых, это умножение.

Если читатель желает подробнее познакомиться с этой темой, то я рекомендую начать с аффинных преобразований в векторной графике. Там всё очень наглядно.

Прикладное значение математических тензоров заключается в описание векторного поля некоторого пространства или преобразования пространства. Например, для описания основных геометрических трансформаций: перемещение, сдвиг, вращение, масштабирование, – есть аффинная матрица. Уравнения трансформации для неё выглядят так:

X1 = t00 * X + t01 * Y + t02;

      Y1 = t10 * X + t11 * Y + t12;

Здесь tXX – это компоненты матрицы (тензора 2 ранга). Уравнения показывают преобразование координат X,Y в координаты X1,Y1.

Теперь посмотрим на умножение для семантических тензоров:

самка, самец,

*

маленький, молодой, взрослый, старый,

=

девочка, девушка, женщина, старуха,

мальчик, юноша, мужчина, старик,

Здесь вектор пола умножается на вектор (матрица) возрастов. В результате получаем семантический тензор 3 ранга, компоненты которого описывают сразу и пол и возраст.

Пример правила треугольника на основе цепочек наследования и назначения:

Живое – Ощущение – Теплота,

Живое – Растение – Дерево – Берёза,

Берёза – Дрова – Костёр – Горение – Теплота,

      Здесь мы имеем 2 цепочки наследования и цепочку назначения (основанную на системе уравнений динамической семантики). Длина этих цепочек, соответственно: 3, 4, 5. Из этого примера видно, что сумма длин любой пары больше длины третьей цепочки. На данном примере правило треугольника сохраняется.

Вероятно, что это правило полезно использовать для проверки правильности составления семантических цепочек.

2.6. 

Зачем нужна семантическая алгебра?

Сейчас в мире полно сложных систем. В них надо уметь разобраться, выделить главное. Семантическая алгебра побеждает сложность. Например, в литературе есть множество жанров, которые возникали и возникают стихийно. По сути, это ярлыки и шаблоны. Произведения надо классифицировать. Есть соблазн, выделить основные жанры и сделать классификацию жанров. Но это неправильно, потому что каждый жанр состоит из множества признаков. Надо выделить простые признаки. Например: «Реальность – Вымысел», «О прошлом – О будущем», «Новости – Аналитика» и т.д. Тогда читателю легче ориентироваться по этим признакам, не тратясь на изучение жанров. По набору простых признаков, как по шаблону, можно изготовить ключик для любого жанра. Такой подход актуален для информационных порталов и поисковых систем.

Семантическая алгебра помогает в решении сложных вопросов, разрешает споры и пересуды. Например, на одном форуме возник вопрос из «кухонной политики». Посмотрите, как применение семантических матриц помогло его решить.

«Скупость,  Расточительность»,  – вот это пороки.

«Нужда,     Богатство»,         – вот это неподсудно.

«Нищета,      Роскошь»,     – это индикатор,

«Попрошайки,  Расхитители»,   – это повод для возбуждения дел и принятия мер.

На этом, вопрос был закрыт.

Семантическая алгебра в общественной жизни, – это классификации в товароведении, юриспруденции, экономике, в науках и т.п. Например. На предприятии «Водоканал» подводили итоги. Пришёл экономист, чтобы сделать оценку долгов. Долги возникали по льготникам и по компенсациям. Экономист разделил всех плательщиков на 3 категории (о чём горько пожалел в конце дня): обычные, льготники и по компенсации. Но он не учёл то, что льгота и компенсация – это пара независимых факторов. А это значит, что есть группа плательщиков, на которых распространяется и льгота и компенсация. Таким образом, всего 4 категории. Видите, какая грубая ошибка. Такие ошибки возникают сплошь и рядом при расчёте оплаты ЖКХ, пенсий и подобных выплат и долгов. Коммерческие структуры научились использовать подобные ошибки в своих интересах, чтобы пользователи и абоненты приносили дополнительные доходы.

Необходимо объяснить – почему здесь уделяется большое внимание системе семантических отношений?

Дело в том, что если вы имеете разрозненные знания и факты в каких-либо областях, то они рано или поздно разрушат ваши представления, они уплывут.

Представьте себе 4 точки, которые находятся на вершинах квадрата. Только пока не соединяйте их линиями. Что происходит если вы получаете некоторые сомнительные факты? Эти точки начинают перемещаться как символы знаний в вашем сознании. Определения терминов начинают деформироваться и множиться. Это беда.

А теперь соедините вершины квадрата линиями – и вы получите устойчивую, жёсткую систему знаний. Эти линии и есть семантические отношения.

Как видите, Семантическая алгебра – это тонкий и мощный инструмент. Если вы хотите разобраться в некотором вопросе,

то построение семантического тензора поможет познать суть.

2.7. 

О диалектике и аксиоматике

Мне хотелось написать статью – про развитие диалектики и многомерной логики в Семантическую алгебру.

Я открыл энциклопедию по Диалектике. Там около десятка трактовок этого понятия. Поэтому ограничусь парой замечаний.

«Закон борьбы и единства противоположностей».

В диалектике нет определения "противоположностей".

В семантической алгебре – есть 8 типов противоположностей с определениями и примерами.

«Закон перехода количества в качество».

В семантической алгебре есть отношение качества типа:

тишина – звук, темнота – свет, покой – движение.

Здесь нет никакого количества. Качество даётся аксиоматически.

Аксиоматический метод познания на основе построения семантических моделей требует соблюдения нескольких правил.

Семантическая модель предметной области должна удовлетворять ряду условий:

1. Противоположность и симметрия,

2. Ортогональность и параллельность,

3. Многомерность и компактность,

4. Подобие и проецирование.

На таких принципах можно строить семантический тензор.

Часть Третья, Учебная

3.0. 

Урок вводный, про антонимы