Kitobni o'qish: «Базы данных: конспект лекций»

Лекция № 1. Введение

1. Системы управления базами данных

Системы управления базами данных (СУБД) – это специализированные программные продукты, позволяющие:

1) постоянно хранить сколь угодно большие (но не бесконечные) объемы данных;

2) извлекать и изменять эти хранящиеся данные в том или ином аспекте, используя при этом так называемые запросы;

3) создавать новые базы данных, т. е. описывать логические структуры данных и задавать их структуру, т. е. предоставляют интерфейс программирования;

4) обращаться к хранящимся данным со стороны нескольких пользователей одновременно (т. е. предоставляют доступ к механизму управления транзакциями).

Соответственно, базы данных – это наборы данных, находящиеся под контролем систем управления.

Сейчас системы управления базами данных являются наиболее сложными программными продуктами на рынке и составляют его основу. В дальнейшем предполагается вести разработки по сочетанию обычных систем управления базами данных с объектно-ориентированным программированием (ООП) и интернет-технологиями.

Изначально СУБД были основаны на иерархических и сетевых моделях данных, т. е. позволяли работать только с древовидными и графовыми структурами. В процессе развития в 1970 г. появились системы управления базами данных, предложенные Коддом (Codd), основанные на реляционной модели данных.

2. Реляционные базы данных

Термин «реляционный» произошел от английского слова «relation» – «отношение».

В самом общем математическом смысле (как можно помнить из классического курса алгебры множеств) отношение – это множество

R = {(x₁, …, x_n) | x₁ ∈ A₁,…,x_n ∈ A_n},

где A₁, …, A_n — множества, образующие декартово произведение. Таким образом, отношение R — это подмножество декартова произведения множеств: A₁ × … × A_n :

R ⊆ A ₁ × … × A_n.

Например, рассмотрим бинарные отношения строгого порядка «больше» и «меньше» на множестве упорядоченных пар чисел A ₁ = A2 = {3, 4, 5}:

R_> = {(3, 4), (4, 5), (3, 5)} ⊂ A₁ × A₂;

R_< = {(5, 4), (4, 3), (5, 3)} ⊂ A₁ × A₂.

Эти же отношения можно представить в виде таблиц.

Отношение «больше» R_>:

Отношение «меньше» R_<:

Таким образом, мы видим, что в реляционных базах данных самые различные данные организовываются в виде отношений и могут быть представлены в форме таблиц.

Нужно заметить, что эти два рассмотренных нами отношения R_> и R_< не эквивалентны между собой, другими словами, таблицы, соответствующие этим отношениям, не равны друг другу.

Итак, формы представления данных в реляционных БД могут быть разными. В чем проявляется эта возможность различного представления в нашем случае? Отношения R_> и R_< – это множества, а множество – структура неупорядоченная, значит, в таблицах, соответствующих этим отношениям, строки можно менять между собой местами. Но в то же время элементы этих множеств – это упорядоченные наборы, в нашем случае – упорядоченные пары чисел 3, 4, 5, значит, столбцы менять местами нельзя. Таким образом, мы показали, что представление отношения (в математическом смысле) в виде таблицы с произвольным порядком строк и фиксированным числом столбцов является приемлемой, правильной формой представления отношений.

Но если рассматривать отношения R_> и R_< с точки зрения заложенной в них информации, то понятно, что они эквивалентны. Поэтому в реляционных базах данных понятие «отношение» имеет несколько другой смысл, нежели отношение в общей математике. А именно оно не связано с упорядоченностью по столбцам в табличной форме представления. Вместо этого вводятся так называемые схемы отношений «строка – заголовок столбцов», т. е. каждому столбцу дается заголовок, после чего их можно беспрепятственно менять местами.

Вот как будут выглядеть наши отношения R_> и R_< в реляционной базе данных.

Отношение строгого порядка (вместо отношения R_>):

Отношение строгого порядка (вместо отношения R_<):

Обе таблицы-отношения получают новое (в данном случае одинаковое, так как введением дополнительных заголовков мы стерли различия между отношениями R_> и R_<) название.

Итак, мы видим, что при помощи такого несложного приема, как дополнение таблиц необходимыми заголовками, мы приходим к тому, что отношения R_> и R_< становятся эквивалентными друг другу.

Таким образом, делаем вывод, что понятие «отношение» в общем математическом и в реляционном смысле совпадают не полностью, не являются тождественными.

В настоящее время реляционные системы управления базами данных составляют основу рынка информационных технологий. Дальнейшие исследования ведутся в направлении сочетания той или иной степени реляционной модели.

Лекция № 2. Отсутствующие данные

В системах управления базами данных для определения отсутствующих данных описаны два вида значений: пустые (или Empty-значения) и неопределенные (или Null-значения).

В некоторой (преимущественно коммерческой) литературе на Null-значения иногда ссылаются как на пустые или нулевые значения, однако это неверно. Смысл пустого и неопределенного значения принципиально различается, поэтому необходимо внимательно следить за контекстом употребления того или иного термина.

1. Пустые значения (Empty-значения)

Пустое значение – это просто одно из множества возможных значений какого-то вполне определенного типа данных.

Перечислим наиболее «естественные», непосредственные пустые значения (т. е. пустые значения, которые мы могли бы выделить самостоятельно, не имея никакой дополнительной информации):

1) 0 (нуль) – нулевое значение является пустым для числовых типов данных;

2) false (неверно) – является пустым значением для логического типа данных;

3) B’’ – пустая строка бит для строк переменной длины;

4) “” – пустая строка для строк символов переменной длины.

В приведенных выше случаях определить, пустое значение или нет, можно путем сравнивания имеющегося значения с константой пустого значения, определенной для каждого типа данных. Но системы управления базами данных в силу реализованных в них схем долговременного хранения данных могут работать только со строками постоянной длины. Из-за этого пустой строкой бит можно назвать строку двоичных нулей. Или строку, состоящую из пробелов или каких-либо других управляющих символов, – пустой строкой символов.

Вот несколько примеров пустых строк постоянной длины:

1) B’0’;

2) B’000’;

3) ‘ ‘.

Как же в этих случаях определить, является ли строка пустой?

В системах управления базами данных для проверки на пустоту применяется логическая функция, т. е. предикат IsEmpty (<выражение>), что буквально означает «есть пустой». Этот предикат обычно встроен в систему управления базами данных и может применяться к выражению абсолютно любого типа. Если такого предиката в системах управления базами данных нет, то можно написать логическую функцию самим и включить ее в список объектов проектируемой базы данных.

Рассмотрим еще один пример, когда не так просто определить, пустое ли мы имеем значение. Данные типа «дата». Какое значение в этом типе считать пустым значением, если дата может варьироваться в диапазоне от 01.01.0100. до 31.12.9999? Для этого в СУБД вводится специальное обозначение для константы пустой даты {…}, если значения этого типа записывается: {ДД. ММ. ГГ} или {ГГ. ММ. ДД}. С этим значением и происходит сравнение при проверке значения на пустоту. Оно считается вполне определенным, «полноправным» значением выражения этого типа, причем наименьшим из возможных.

При работе с базами данных пустые значения часто используются как значения по умолчанию или применяются, если значения выражений отсутствуют.

2. Неопределенные значения (Null-значения)

Слово Null используется для обозначения неопределенных значений в базах данных.

Чтобы лучше понять, какие значения понимаются под неопределенными, рассмотрим таблицу, являющуюся фрагментом базы данных:

Итак, неопределенное значение или Null-значение – это:

1) неизвестное, но обычное, т. е. применимое значение. Например, у господина Хайретдинова, который является номером один в нашей базе данных, несомненно, имеются какие-то паспортные данные (как у человека 1980 г. рождения и гражданина страны), но они не известны, следовательно, не занесены в базу данных. Поэтому в соответствующую графу таблицы будет записано значение Null;

2) неприменимое значение. У господина Карамазова (№ 2 в нашей базе данных) просто не может быть никаких паспортных данных, потому что на момент создания этой базы данных или внесения в нее данных, он являлся ребенком;

3) значение любой ячейки таблицы, если мы не можем сказать применимое оно или нет. Например, у господина Коваленко, который занимает третью позицию в составленной нами базе данных, неизвестен год рождения, поэтому мы не можем с уверенностью говорить о наличие или отсутствии у него паспортных данных. А следовательно, значениями двух ячеек в строке, посвященной господину Коваленко будет Null-значение (первое – как неизвестное вообще, второе – как значение, природа которого неизвестна). Как и любые другие типы данных, Null-значения тоже имеют определенные свойства. Перечислим самые существенные из них:

1) с течением времени понимание Null-значения может меняться. Например, у господина Карамазова (№ 2 в нашей базе данных) в 2014 г., т. е. по достижении совершеннолетия, Null-значение изменится на какое-то конкретное вполне определенное значение;

2) Null-значение может быть присвоено переменной или константе любого типа (числового, строкового, логического, дате, времени и т. д.);

3) результатом любых операций над выражениями с Null-значе-ниями в качестве операндов является Null-значение;

4) исключением из предыдущего правила являются операции конъюнкции и дизъюнкции в условиях законов поглощения (подробнее о законах поглощения смотрите в п. 4 лекции № 2).

3. Null-значения и общее правило вычисления выражений

Поговорим подробнее о действиях над выражениями, содержащими Null-значения.

Общее правило работы с Null-значениями (то, что результат операций над Null-значениями есть Null-значение) применяется к следующим операциям:

1) к арифметическим;

2) к побитным операциям отрицания, конъюнкции и дизъюнкции (кроме законов поглощения);

3) к операциям со строками (например, конкотинации – сцепления строк);

4) к операциям сравнения (<, ≤, ≠, ≥, >).

Приведем примеры. В результате применений следующих операций будут получены Null-значения:

3 + Null, 1/ Null, (Иванов' + '' + Null) ≔ Null

Здесь вместо обычного равенства использована операция подстановки «≔» из-за особого характера работы с Null-значениями. Далее в подобных ситуациях также будет использоваться этот символ, который означает, что выражение справа от символа подстановки может заменить собой любое выражение из списка слева от символа подстановки.

Характер Null-значений приводит к тому, что часто в некоторых выражениях вместо ожидаемого нуля получается Null-значение, например:

(x – x), y * (x – x), x * 0 ≔ Null при x = Null.

Все дело в том, что при подстановке, например, в выражение (x – x) значения x = Null, мы получаем выражение (Null – Null), и в силу вступает общее правило вычисления значения выражения, содержащего Null-значения, и информация о том, что здесь Null-значение соответствует одной и той же переменной теряется.

Можно сделать вывод, что при вычислении любых операций, кроме логических, Null-значения интерпретируются как неприменимые, и поэтому в результате получается тоже Null-значение.

К не менее неожиданным результатам приводит использование Null-значений в операциях сравнения. Например, в следующих выражениях также получаются Null-значения вместо ожидаемых логических значений True или False:

(Null < Null); (Null ≤ Null); (Null = Null); (Null ≠ Null);

(Null > Null); (Null ≥ Null) ≔ Null;

Таким образом, делаем вывод, что нельзя говорить о том, что Null-значение равно или не равно самому себе. Каждое новое вхождение Null-значения рассматривается как независимое, и каждый раз Null-значения воспринимаются как различные неизвестные значения. Этим Null-значения кардинально отличаются от всех остальных типов данных, ведь мы знаем, что обо всех пройденных ранее величинах и их типах с уверенностью можно было говорить, что они равны или не равны друг другу.

Итак, мы видим, что Null-значения не являются значениями переменных в обычном смысле этого слова. Поэтому становится невозможным сравнивать значения переменных или выражения, содержащие Null-значения, поскольку в результате мы будем получать не логические значения True или False, а Null-значения, как в следующих примерах:

(x < Null); (x ≤ Null); (x = Null); (x ≠ Null); (x > Null);

(x ≥ Null) ≔ Null;

Поэтому по аналогии с пустыми значениями для проверки выражения на Null-значения необходимо использовать специальный предикат:

IsNull (<выражение>), что буквально означает «есть Null».

Логическая функция возвращает значение True, если в выражении присутствует Null или оно равно Null, и False – в противном случае, но никогда не возвращает значение Null. Предикат IsNull может применяться к переменным и выражению любого типа. Если применять его к выражениям пустого типа, предикат всегда будет возвращать False.

Например:

Итак, действительно, видим, что в первом случае, когда предикат IsNull взяли от нуля, на выходе получилось значение False. Во всех случаях, в том числе во втором и третьем, когда аргументы логической функции оказались равными Null-значению, и в четвертом случае, когда сам аргумент и был изначально равен Null-значению, предикат выдал значение True.

4. Null-значения и логические операции

Обычно в системах управления базами данных непосредственно поддерживаются только три логические операции: отрицание ¬, конъюнкция & и дизъюнкция ∨. Операции следования ⇒ и равносильности ⇔ выражаются через них с помощью подстановок:

(x ⇒ y) ≔ (¬x ∨ y);

(x ⇔ y) ≔ (x ⇒ y) & (y ⇒ x);

Заметим, что эти подстановки полностью сохраняются и при использовании Null-значений.

Интересно, что при помощи операции отрицания «¬» любая из операций конъюнкция & или дизъюнкция ∨ может быть выражена одна через другую следующим образом:

(x & y) ≔¬ (¬x ∨¬y);

(x ∨ y) ≔ ¬ (¬x & ¬y);

На эти подстановки, как и на предыдущие, Null-значения влияния не оказывают.

А теперь приведем таблицы истинности логических операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции, но кроме привычных значений True и False, используем также Null-значение в качестве операндов. Для удобства введем следующие обозначения: вместо True будем писать t, вместо False – f, а вместо Null – n.

1. Отрицание ¬x.

Стоит отметить следующие интересные моменты касательно операции отрицания с использованием Null-значений:

1) ¬¬x ≔ x – закон двойного отрицания;

2) ¬Null ≔ Null – Null-значение является неподвижной точкой.

2. Конъюнкция x & y.

Эта операция также имеет свои свойства:

1) x & y ≔ y & x– коммутативность;

2) x & x ≔ x – идемпотентность;

3) False & y ≔ False, здесь False – поглощающий элемент;

4) True & y ≔ y, здесь True – нейтральный элемент.

3. Дизъюнкция x ∨ y.

Свойства:

1) x ∨ y ≔ y ∨ x – коммутативность;

2) x ∨ x ≔ x – идемпотентность;

3) False ∨ y ≔ y, здесь False – нейтральный элемент;

4) True ∨ y ≔ True, здесь True – поглощающий элемент.

Исключение из общего правила составляют правила вычисления логических операций конъюнкция & и дизъюнкция ∨ в условиях действия законов поглощения:

(False & y) ≔ (x & False) ≔ False;

(True ∨ y) ≔ (x ∨ True) ≔ True;

Эти дополнительные правила формулируются для того, чтобы при замене Null-значения значениями False или True результат бы все равно не зависел бы от этого значения.

Как и ранее было показано для других типов операций, применение Null-значений в логических операциях могут также привести к неожиданным значениям. Например, логика на первый взгляд нарушена в законе исключения третьего (x ∨ ¬x) и в законе рефлексивности (x = x), поскольку при x ≔ Null имеем:

(x ∨ ¬x), (x = x) ≔ Null.

Законы не выполняются! Объясняется это так же, как и раньше: при подстановке Null-значения в выражение информация о том, что это значение сообщается одной и той же переменной теряется, а в силу вступает общее правило работы с Null-значениями.

Таким образом, делаем вывод: при выполнении логических операций с Null-значениями в качестве операнда эти значения определяются системами управления базами данных как применимое, но неизвестное.