Kitobni o'qish: «Сакральное значение чисел. Духовные истины на языке математики»

Эта книга посвящается моей жене Эве, чье общение с Духом, учения Духаг, любовная поддержка и понимание стали для меня источником вдохновения и создали ту атмосферу, в которой я смог отчетливее видеть и слышать, и лучше писать.

Я выражаю также свою благодарность Дион Форчун и Рудольфу Штейнеру, двум величайшим учителям оккультизма, которые когда-либо существовали.

Я благодарен им за то, что они всегда со мной.

Дорогой Читатель!

Искренне признателен, что Вы взяли в руки книгу нашего издательства.

Наш замечательный коллектив с большим вниманием выбирает и готовит рукописи. Они вдохновляют человека на заботливое отношение к своей жизни, жизни близких и нашей любимой Родины. Наша духовная культура берёт начало в глубине тысячелетий. Её основа – свобода, любовь и сострадание. Суровые климатические условия и большие пространства России рождают смелых людей с чуткой душой – это идеал русского человека. Будем рады, если наши книги помогут Вам стать таким человеком и укрепят Ваши добродетели.

Мы верим, что духовное стремление является прочным основанием для полноценной жизни и способно проявиться в любой области человеческой деятельности. Это может быть семья и воспитание детей, наука и культура, искусство и религиозная деятельность, предпринимательство и государственное управление. Возрождайте свет души в себе, поддерживайте его в других. Именно это усилие создаёт новые возможности, вдохновляет нас на заботу о ближних, способствуют росту как личного, так и общественного благополучия.

Искренне Ваш,

Владелец Издательской группы «Весь»

Пётр Лисовский

Steven Scott Pither

The complete book of numbers.

The power of number symbols to shape reality

Перевод с английского И. И. Малковой

Дизайн обложки Н. Н. Ивановой

Published by Llewellyn Publications, Woodbury, MN 55125 USA, www.llewellyn.com

© Steven Scott Pither, 2002 © Издание на русском языке, оформление. ОАО «Издательская группа «Весь», 2011

Математический путь

Вопреки привычным для нас представлениям о математике, на самом деле она не состоит из чисел и принципов, выражающих отношения между числами. Скорее, математическая система состоит из идеи чисел и идеи принципов. И в этом заключена основополагающая разница: математика лишена физического существования. Вся математическая система является ментальным концептом – орудием ума, – который мы выражаем письменными символами для наглядности и большей легкости понимания. Математику можно использовать для всего, что имеет форму. Термин «форма» используется в данном случае в широком философском смысле; он включает в себя все, что имеет физический, материальный уровень существования.

Конечно, математика обладает структурой, поэтому она обладает формой. Но это – растяжимый, ускользающий, эфемерный вид формы. Она может принимать любой вид, от самых конкретных до самых абстрактных уровней существования. Можно сформулировать это иначе: математика способна представлять или моделировать внутреннюю и внешнюю природу чего угодно.

Среди областей, подвластных математическому представлению, находится и духовный путь. Хотя этот способ существования весьма далек от вещественного мира повседневной жизни, он обладает и формой, и идентифицируемой структурой. Часть его мистики возникает из веры в то, что духовный путь не имеет отношения к этому миру, что он берет начало в царстве Духа, что придает ему неизмеримые и непостижимые свойства. Изначальное вдохновение систем духовного пути действительно может иметь трансцендентный источник, но вот концепции и символы, разработанные для выражения Пути Духа, являются чисто человеческими заключениями. Таким образом, хотя конечная цель духовных поисков непредсказуема и непознаваема, путь, который к ней ведет, достаточно хорошо изучен. Этот путь можно выразить математически.

Стивен Скотт Питчер

Введение

Как-то одним осенним вечером 1985 года меня затащили на семинар в Школе метафизики города Талсы. Семинар был посвящен нумерологии. Хотя я слышал слово «нумерология» раньше, но совершенно ничего не знал в этой области и не был заинтересован в ее изучении. В течение первого скучного часа лекции мои мысли где-то блуждали, и я лишь иногда вслушивался в то, что рассказывалось. На лекции обсуждались значения девяти однозначных чисел, которыми пользуются в нумерологии. Когда женщина, делающая доклад, дошла до числа два, она несколько раз повторила: «Два – это число чистой восприимчивости, чистой восприимчивости». На шестой или седьмой раз, когда она повторила эти слова, произошло нечто странное. Я услышал, как отчетливый голос в моей голове произнес: «Да, это так. Я точно знаю, что это именно так!» И тот момент, и тот голос остаются для меня загадкой до сих пор. Но с того вечера я ощутил настоятельную необходимость как можно глубже познать нумерологию.

На протяжении следующих пяти лет я штудировал книги одну за другой. Я узнал, что нумерология является частью невероятно древней системы, используемой для понимания самого себя и окружающих, для предсказаний и даже для развития духовности. Большинство цивилизаций, существовавших на протяжении всей известной нам истории человечества, пользовались нумерологией или символизмом чисел в том или ином виде. История нумерологии прослеживается вплоть до шумеров, которые изобрели письменность за 3200 лет до нашей эры. Я понял, что существует великое множество форм символизма чисел. Возможно, их несколько сотен, а современный вариант этого символизма, так называемая пифагорейская нумерология, является относительно недавней разработкой, относящейся уже к XX веку. Даже уважаемая каббалистическая нумерология возникла лишь в самом начале нашей эры. Символизм чисел менялся со временем, и он не всегда был тем изощренным инструментом, которым является в наши дни. На различных стадиях своего становления этот символизм зачастую принимал те формы, которыми ныне пренебрегают. Например, в эпоху Средневековья победителей соревнований предсказывали на основании сложения чисел, соответствующих буквам их имен. Того, у кого сумма оказывалась наибольшей, и считали предполагаемым победителем. Однако, несмотря на подобного рода казусы, ранее существовали и существуют сейчас различные валидные (достоверные) формы символизма чисел, начиная от каббалистического Древа жизни и заканчивая китайской И-Цзин («Книгой Перемен»), о которой говорят как о «математической модели Вселенной». К этим же системам относится и пифагорейская нумерология.

Занимаясь изучением пифагорейской нумерологии, я увидел многочисленные расхождения, противоречия и ограничения, присущие современным практикам этого искусства. Самый наглядный пример – число ноль. В настоящее время не существует единого мнения относительно того, считать ли это число валидным с точки зрения нумерологии. Одни подтверждают, другие отрицают это. В отношении этого и прочих фундаментальных вопросов в нумерологической литературе не делается никаких попыток определить валидность тех или иных концепций или хотя бы просто доказать их. Однако без логических обоснований идей того или иного автора наша участь незавидна – нам приходится принимать на веру убеждения другого человека, какими бы неточными и ограниченными они ни оказались бы на деле. Альтернативой слепой вере является формулировка собственных идей и выработка собственного понимания на основе исследований, медитаций и анализа. Мы можем работать над открытием для себя всеобъемлющей системы символизма чисел, которая бы была самосогласованной, внутренне непротиворечивой, если пользоваться терминологией теоретиков и ученых. Именно в этом и состоит цель этой книги. Это – самосогласованная система символов, все части которой взаимосвязаны и должны функционировать как единое целое. Как писал Фритьоф Капра, «самосогласованность – это суть всех законов природы»*.

Но относительно чего должна быть самосогласованна эта система? Если говорить о символизме чисел, то ответ очевиден – относительно аксиом, постулатов, принципов и теорем огромного массива знаний, который был специально разработан для того, чтобы управляться с числами и манипулировать ими; относительно нашей математической системы. Много веков назад символизм чисел был математической практикой, существовавшей наряду с арифметикой и геометрией. Математические техники того времени были полностью применимы к числовому символизму. Но это была эпоха, когда математика переживала период своего младенчества. Большинство систем символизма чисел полностью разрабатывались на основе примитивных математических знаний, и с тех пор они никогда не подвергались модификации. Давайте возьмем для примера «противоречивый» ноль. Не считая индейцев майя и шумерских астрономов, ни в одной из европейских, африканских или азиатских цивилизациях вплоть до последнего времени, до самого начала XX века, не было истинного нуля! Следовательно, когда древние народы создавали свои священные системы, они, естественно, не включали в них ноль. В наши дни все эти системы числового символизма, а также их производные все еще работают – но устаревшим способом.

Это очень любопытный анахронизм в мире, в котором ноль имеет такое фундаментальное значение для использования чисел. Числа, используемые в качестве символов для психологических или духовных целей, ничем не отличаются от чисел, используемых для измерения и подсчета. Однако пути математики и числового символизма резко разошлись примерно в 1600 году, с момента возникновения научного подхода. Я начал задумываться над тем, есть ли в наши дни связи между этими двумя методологиями. У меня была интуитивная уверенность в том, что это – два куска, вырезанные из одной и той же ткани. Но как именно? Где таится связь, скрывающаяся за использованием чисел? Я обнаружил, что таких связей несколько.

В этой книге содержится множество тех заключений, к которым я пришел. Я начал отслеживать поразительную, а иногда и странную, историю математики, делая акцент на аспектах ее культурного и философского развития. Обсуждение этих аспектов завершается описанием того поразительного сдвига, который произошел в математике в XX веке. В результате впечатляющего прогресса физики многие научные концепции (особенно в области субатомной физики) приблизились к метафизическим представлениям! Но почему бы и нет? Трансцендентный символизм чисел создавался древними с помощью математики, как они понимали ее. А почему сегодня должно быть иначе?

На протяжении всей этой книги я занимался продолжением работы древних, переведя (с возможным уважением) их техники и термины на язык современной математической практики. Это позволило углубить и расширить понимание и использование числового символизма, особенно пифагорейской нумерологии. По концептуализации каббалистическая нумерология считается более математической и духовной, чем ее пифагорейская сестра. Однако пифагорейская нумерология извлечет большую выгоду из этой модификации. Я не знаю ни одной печатной работы, целью которой была бы адаптация числового символизма для наших дней. Хотя многие авторы писали о том, что они узнали в ходе своих исследований прошлого, лишь единицы попытались заставить древний символизм заговорить на языке современности. Какими бы поразительными и привлекательными ни были символы далекого прошлого, их смысл в полном объеме не понятен (да и не может быть понятен) нам сегодня. Например, что может современный нумеролог или просто наш современник понять из древнегреческого представления о том, что 6 является совершенным числом? Это число считалось таковым, потому что числа, на которые 6 делится без остатка – 1,2 и 3 – при сложении дают ту же самую шестерку. Совершенные числа были чрезвычайно важны во времена Пифагора, но их значение в наши дни может быть неизвестным или утратившим свою актуальность.

Я от всей души надеюсь на то, что математики и ученые отнесутся к тому, что изложено на страницах этой книги с научной объективностью. В науке по отношению к символизму чисел и метафизике преобладает установка, которая выглядит как желание «избавиться от вековых завалов мусора, в том числе мифов и ложных космологий, которые мешают «Я»-образу человечества»¹. Однако люди, занимающиеся научными поисками «объективной истины», могут извлечь пользу из изучения аналогичных метафизических поисков истинной природы реальности. В некоторых аспектах я согласен с такими словами Эдварда Уилсона: «Наука является самой главной метафизикой нашего времени»². Однако символизм чисел обладает потенциалом улучшить нашу жизнь. Необходимо перевести на современный язык и заново изобрести в свете современного понимания и знаний те метафизические термины, образы и техники, которые мы унаследовали от древних аграрных цивилизаций; в противном случае они так и останутся непостижимыми для нас.

Для того чтобы ученый смог переключиться с естественно-научной модели реальности на метафизическую, ему нужно не только найти общий знаменатель или общий язык; ему требуется подлинная восприимчивость к совершенно иному подходу. В данной книге содержится множество метафизических концепций, выраженных математически. Однако я не уверен в том, что это поможет математикам перекинуть мост через пропасть. В математические умонастроения вложены слишком большие инвестиции, чтобы можно было с легкостью принять мистические субъективные вещи. В результате мы имеем два фундаментально различных восприятия реальности, говорящие на разных языках.

Биология предлагает нам пример, который служит великолепной метафорой этой головоломки: бабочки видят в другой части спектра, нежели люди, и поэтому они «находят цветы и источники пыльцы и нектара по паттернам ультрафиолетовых лучей, отраженных лепестками. Когда мы видим желтый или белый цветок, бабочки видят пятна и концентрические круги света и тьмы»³.

Я искренне убежден в том, что стоит выяснить, что видит «магическая, мистическая бабочка». Задача и истинная цель нумерологии, как и любой другой метафизической системы символов, заключается в углублении нашей духовной жизни, а также совершенствовании искусства жить. К сожалению, когда я завершил свои исследования пифагорейской нумерологии в 1990 году, я не обнаружил в ней никакой духовной природы. За исключением нескольких упоминаний о кармических числах и кармических уроках, эта дисциплина полностью вращается вокруг мирских дел и того, как с ними справляться. Несмотря на то что пифагорейская нумерология обладает потенциалом дать информацию душе человека, она представляет собой лишь некую сверхъестественную приманку. На мой взгляд, все представления о кармических числах являются всего лишь безосновательными спекуляциями; эту точку зрения я буду исследовать в этой книге с позиции математических понятий.

Нумерология – это исключительный инструмент для анализа характера в мельчайших деталях. У него есть лишь одно ограничение: не существует нумерологического способа, который бы по нумерологическому портрету позволил сказать, как человек проживает свою жизнь и какого прогресса он добился в сфере духовности. Практически одинаковые комбинации чисел могут быть у нищего попрошайки и процветающего бизнесмена, у безнравственного преступного карьериста и идеалиста, трудящегося во благо человечества. Нет никаких сомнений в том, что все нумерологии будут яростно отрицать это заявление. Однако я предполагаю, что единообразие в толковании нумерологических карт обусловлено, главным образом, тем фактом, что своим нумерологическим портретом интересуются лишь люди определенных типов. Нищие попрошайки, беспринципные преступники и прочие маргиналы, видимо, не входят в эту группу.

В конечном итоге я знаю, что числовой символизм докажет свою духовную природу. Древние знали это. Современные каббалисты знают это. Я поставил перед собой цель обнаружить эту природу в современной математике. После долгих исследований, затратив большие усилия, я смог идентифицировать процесс духовного развития и другие аспекты духовной жизни посредством интерпретации определенных чисел и использования математических приемов. Наша математическая система представляет собой уменьшенную копию логики и порядка. Основанная на нескольких аксиомах, которые принимаются за истину без доказательств, вся математическая система была построена, шаг за шагом, как идеально согласованная структура. Она начинается с исходных предпосылок и никогда не отклоняется от них. По большей части мой метод опирался на то, что физики называют «мысленным экспериментом». В ходе мысленного эксперимента процесс открытия осуществляется ментально, с точно такой же дотошностью, аккуратностью, точностью и вниманием к деталям, как и во время любого другого естественно-научного эксперимента. Для того чтобы воспользоваться метафизическими понятиями, я на каждом этапе погружался в глубокую медитацию и записывал свои открытия на бумаге только тогда, когда был полностью уверен в точности и аккуратности своих заключений.

Я представляю большую часть этой работы ближе к концу книги. Эта работа состоит из интерпретации девяноста числовых сочетаний, а также десяти различных уровней этих чисел. Занимаясь этой работой, я руководствовался лишь истиной. Для написания этого раздела, посвященного интерпретациям, потребовались полтора года работы и глубокая концентрация на самых неуловимых, таинственных и ускользающих от внимания значениях. Сложнее всего мне далась интерпретация «четырехразрядного числа на девятом уровне»*, на что ушло целых четыре месяца. Результатом этих усилий стало одно-единственное предложение, состоящее из восьми слов! Я чувствовал себя так, как будто после долгих месяцев работы обнаружил золотой самородок.

Если ты, читатель, готов потратить время и силы, чтобы истолковать эти числовые комбинации для самого себя и овладеть математикой этой духовной символической системы, то тебя ждет особая награда. Постоянные, творческие занятия числовым символизмом могут принести тем, кто их практикует, озарения, знания и улучшение жизни, о которых те не могли и мечтать. Акт открытия тонкого смысла и запутанной внутренней работы – это волнующий процесс сам по себе; на каждом этапе этого пути вас ждут знания, мудрость и прогресс. Приготовьтесь к духовному приключению, которое ждет вас.

(Маленькое примечание относительно языка, используемого в этой книге: я приношу свои извинения читательницам за использование местоимений «он», «его» и «ему», которые относятся и к мужчинам, и к женщинам. Хотя это правильно с точки зрения грамматики, я считаю это устаревшим способом. Однако, ввиду отсутствия приемлемых альтернативных вариантов, я надеюсь, что читатели обоих полов простят мне эту устаревшую фразеологию.)

Важность и смысл этого будут объяснены в главе 12.

Глава 1
Древние вручили нам свои дары

Математика: в своем исходном значении это греческое слово обобщает все то, что человек может усвоить посредством уроков или непосредственного опыта.

Люсьен Жерардэн «Тайна чисел»

Эта книга об иностранном языке. Не том иностранном языке, на котором говорят в другой стране, а о языке разума, который является чуждым нашему мышлению. Я говорю о духовном языке священных символов. В далеком прошлом системы духовных символов были известны как мифы, и они прекрасно работали в свое время. В наши дни эта же самая традиция существует во многих формах, одной из которых является символизм чисел. На протяжении последних ста лет мы называем эту дисциплину нумерологией.

С древнейших времен люди улучшали свою жизнь и углубляли ее понимание за счет числового символизма. В древности к числам относились с большим почетом и лучше разбирались в искусстве их использования, нежели теперь. Пифагор, знаменитый греческий математик и философ, верил в то, что числа обладают магией. Платон был убежден в том, что математика, которая в то время включала в себя символизм чисел, основана на непогрешимой интуиции, являющейся надежным источником знаний. И Аристотель полагал, что истина, аксиомы, на которых основывается математика, является воспоминаниями. Эти воспоминания человек приносит с собой из духовного состояния, в котором пребывает до рождения. Это очень сильные заявления. Однако у нас есть подозрение, что все эти мыслители выражались метафорически и что числа способны на нечто большее, чем просто дарить инсайты и служить для предсказаний. Если говорить честно, то эти вещи имеют малое отношение к глубинной духовности.

Однако древние никогда не говорили бездумно или поверхностно о числах. Они осознавали существование неразрывных уз между мирским и божественным. Символизм чисел воспринимался ими как средство для соединения Духа и материи. Мудрецы и мистики из всех уголков мира пользовались символизмом чисел для духовных целей и порой получали впечатляющие результаты. Вот один пример: «Мифология индуизма, по-видимому, была направлена на достижение (и достигала) полного единства между физическим и метафизическим, а теория чисел создавала фундамент для абсолютной определенности этого мировоззрения»⁴.

Это очень сильное и убедительное заявление. Вопрос заключается в следующем: каким образом в наше время мы могли бы создать такую «абсолютную определенность мировоззрения»? Это очень глубокий вопрос, на который не существует быстрого или легкого ответа, чтобы его найти, мы будем постоянно прикладывать усилия в нужном направлении. Двигаясь к этой цели, мы займемся глубоким исследованием природы числовых символов, будучи уверены в том, что правильное восприятие чисел и их действия приведет к правильному пониманию самого себя и того, как жить в гармонии с Духом. В процессе этого мы будем опираться на язык нашего времени – не на мифическую терминологию богов и сверхъестественных сил, а на современные образы математики и точных наук. Вот что писала по этому поводу Дион Форчун: «При надлежащем понимании оккультные науки являются связующим звеном между точными науками и религией; они дарят нам средства для духовного подхода к точным наукам и для научного подхода к духовной жизни»⁵.

Если подходить к духовным символическим системам, в том числе и числовому символизму, с позиции номинальной цены, то они лишены смысла. Если судить по их словарю, структуре и синтаксису, то они говорят об обычных, повседневных вещах, но на самом деле это не так. Также создается ложное впечатление, что они рассказывают о божественных созданиях и других мирах. Однако скорее системы духовных символов придают форму трансцендентным, вечным принципам, которые, на первый взгляд, весьма далеки от стрессов и проблем повседневности, поскольку описывают условия существования на космическом уровне. Для тех, кто не прошел инициацию, духовные символические системы выглядят абстрактными интеллектуальными упражнениями, не имеющими никакого отношения к реальности здесь и сейчас. Тем не менее эти системы, при надлежащем их понимании, имеют самое непосредственное отношение ко всем уровням жизни человека.

Именно неуловимая природа духовных символов превращает их изучение в длительный процесс, требующий огромного терпения. Они основаны на Духе. Именно поэтому ни одна из форм мирского или эгоцентрического мышления не дает результата, и именно поэтому нам так трудно постичь эти системы. Знание всегда имеет личный характер. Его можно сформулировать для окружающих, но невозможно передать им. Не существует справочника, духовного руководства, человека и даже учителя, которые смогли бы дать вам эти знания. Единственный путь к ним – это таинственный процесс внутреннего осознания, и именно для облегчения этого процесса написана предлагаемая вашему вниманию книга.

Пример, взятый из числового символизма древних греков, продемонстрирует вам проблему, связанную с пониманием символических чисел. В VI веке до нашей эры у греков уже была полностью разработанная система числовой символики. Число 5 они считали числом брака, потому что оно представляло собой союз двух других чисел, 2 и 3. Первым женским числом было число 2, а первым мужским – число 3. Что мы можем извлечь из этой информации сейчас, сегодня? Вполне естественно связывать 5 с браком, в который вступают два человека противоположного пола. Возможно, первое женское и первое мужское числа относятся к философской или архетипической концепции женщины и мужчины. Мы можем пойти дальше и предположить, что 5 представляет собой идеал брака, к которому должен стремиться любой брак. Поняв эту главную суть, мы остаемся в недоумении: «И что дальше?» Зачем грекам понадобилась вся эта канитель с использованием абстрактных, неромантических чисел?

Как бы ни были резонны все эти рассуждения относительно 2, 3 и 5, они полностью упускают суть вопроса. На деле это не имеет никакого отношения к супружеству. Но греки сделали все, что смогли, чтобы представить «нечто», используя слова и концепции, доступные их языку. Это то, что можно сделать с помощью любого вербального языка, в попытках обсудить «нечто» такое, что невозможно выразить словами.

Допустим, что в первый раз мы промахнулись. Давайте попытаемся еще раз, руководствуясь полной информацией о древнегреческом числовом символизме. Древние греки явно тяготели к философии. Числа 2, 3 и 5 были абстрактными концепциями. Женское число 2 и мужское число 3 считались самыми базовыми принципами, или законами, жизни. В совокупности они включали в себя все полярные противоположности (все формы двойственности) на каждом из земных планов. Древние греки называли десять пар полярных противоположностей, которые включали свет и тьму, мужчину и женщину, добро и зло. Они рассуждали так: если эти качества, пребывающие в фундаментальном конфликте друг с другом, можно было бы гармонизировать и заставить функционировать сообща (они использовали термин «вступить в брак»), то это дало бы человеку способность прожить позитивную, продуктивную и эффективную жизнь. Тем самым число 5 символизировало искомое состояние гармонии.

Это объяснение основано на полной информации. Его суть так же важна сейчас, как была важна во времена древних греков: следует жить гармонично в мире, полном полярных противоположностей. Это поразительная формулировка духовных принципов, но тем не менее она не дает нам ничего, кроме информации. После того как мы закончили все эти рассуждения, мы снова возвращаемся к своим собственным мыслям и задаемся вопросом: «Итак, что мне следует делать сейчас?» Обычно, получив надлежащее объяснение, мы приобретаем способность действовать, руководствуясь обретенным пониманием. Здесь этого не происходит, поскольку передачи персонального значения и смысла не произошло, равно как и никакого непосредственного обучения на опыте. Это объяснение лишь более полно раскрыло символы, которые были непонятны поначалу и остались таковыми. Язык этих числовых символов так и остался иностранным для нашего мышления.

Искусство интерпретации – это главный навык, необходимый для того, чтобы пользоваться числовым символизмом. Чтобы научиться интерпретировать, мы должны вернуться к истокам математики, чтобы узнать, как и почему числа превратились в метафизические символы. Числа, используемые символически, являются математическими во всех смыслах этого слова. История числового символизма и история математики были неотделимы друг от друга примерно до 500 года нашей эры. Очень важно в самом начале этого краткого исторического экскурса отметить следующее: помимо того, что числа использовали для счета, измерения и подсчетов, их всегда наделяли культурными и метафизическими атрибутами.

Сегодня математика представляет собой чисто абстрактную систему. Однако в самом начале числа не были абстракцией. Первые попытки вести счет, которые были сделаны тысячелетия назад, выглядят невообразимо странно для современного ума. Тогда не было написания чисел, которым мы пользуемся сегодня, не было даже слов для обозначения этих чисел. Подсчет нередко означал вырезание линий на дереве или камне или оставление отпечатков на глиняных табличках. Конкретное число записывали, вырезая такое же количество линий: для обозначения 6 требовалось шесть линий, для обозначения 28 – двадцать восемь. Привычная косая черта по диагонали, обозначающая повторяющиеся 5, была неизвестна. Некоторые древние народы вели счет, указывая на разные части тела. Пример такого счета существует и в наши дни в одном из племен, населяющих остров Папуа: 1 – это мизинец на правой руке; 2 – безымянный палец на правой руке; 3 – средний палец на правой руке; 4 – указательный палец на правой руке; 5 – большой палец на правой руке; и так далее до числа 12, которое обозначает нос; 13 – рот; 14 – левое ухо и так далее⁶. Усложненной версией такой формы счета был счет на пальцах, который сохранялся в Европе примерно до 1700-х годов. Древние римляне могли считать на пальцах от одного до десяти тысяч.

В далеком прошлом для чисел, используемых для счета, нередко не существовало слов. Количество чего-то было частью самого слова. Так, в современном английском мы меняем существительные и добавляем «s» на конце во множественном числе (например, «tree» («дерево») – «trees» («деревья»)). В арабском языке до 700 года нашей эры слово «radjulun» означало одного человека, «radjulan» – двух человек, a «ridjulun» – несколько человек⁷. Следы точно такого же подхода мы можем найти и в современном английском языке, в таких выражениях, как «пара волов» («yoke of oxen») и «упряжка лошадей» («team of horses»). Сегодня может показаться неважным, что в некоторых языках были слова для обозначения одной вещи и двух вещей. Но на заре развития математики в некоторых культурах не существовало чисел больше двух или трех. В разное время и в разных странах 2, 3, 4 и, чаще всего, 10 (поскольку у нас 10 пальцев на руках) были пределами счета. Сегодня в это верится с трудом. В наши дни школьники хорошо знакомы и с миллионами, и с миллиардами. Однако даже в современном мире в южных странах живет племя, у которого самым большим числом является 2. Они считают от 1 до 5 следующим образом: 1, 2, 2'1,2'2, 2,2,1⁸. Многие древние народы умели считать от 1 до 9, а после этого они просто говорили «много». Значения корней немецких числительных говорят о том, что некогда самым большим числом было 10. Сотню обозначали как «десять десяток», а тысяча была «сильной десяткой десяток». Наше слово, обозначающее миллион, имеет примерно такую же историю. Это комбинация латинского слова mille, что означает «тысяча» и усиливающего слова «опе». В сочетании «mille-опе» означает «много тысяч»⁹.