Kitobni o'qish: «Наибольший общий делитель (НОД)»

Shrift:

Предисловие

В данной книге приводятся четыре алгоритма нахождения наибольшего общего делителя, необходимая теория, формулы, 29 примеров с решениями, 140 упражнений с ответами.

Наибольший общий делитель (НОД) [двух чисел]
Теоретический материал

В таблице приведем два способа определения НОД.

Алгоритм №0.

Не является рациональным способом нахождения наибольшего общего делителя двух чисел

Выпишем все делители чисел 32 и 24.

Делители числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Общими делителями 24 и 32 являются: 1, 2, 4, 8.

Наибольший из них – 8. Обозначается НОД(24;32)=8.

Замечание. Вышеизложенный алгоритм №0 не является рациональным способом нахождения НОД (им можно воспользоваться в том случае если вы забыли способы нахождения НОД).

Определение 3. Натуральные числа a и b называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1, то есть НОД(a; b) = 1.

Иначе выражаясь, если числа a и b не имеют никаких общих делителей, кроме 1, то они взаимно просты.


Пример 3.

1) Числа 2 и 5 взаимно простые (и сами они простые);

2) 2 и 9 взаимно простые (2 – простое, 9 – составное);

3) 8 и 9 взаимно простые (и оба они составные);

Замечание. Как видно из случаев, приведенных в примере 2, понятия «простые числа» и «взаимно простые числа» не имеют особой связи между собой.

Yosh cheklamasi:
6+
Litresda chiqarilgan sana:
15 noyabr 2018
Yozilgan sana:
2018
Hajm:
34 Sahifa 41 illyustratsiayalar
Mualliflik huquqi egasi:
Автор
Yuklab olish formati:
Matn, audio format mavjud
Средний рейтинг 4,7 на основе 470 оценок
Matn, audio format mavjud
Средний рейтинг 4,9 на основе 846 оценок
Matn, audio format mavjud
Средний рейтинг 4,7 на основе 210 оценок
Matn, audio format mavjud
Средний рейтинг 4,7 на основе 334 оценок
Matn, audio format mavjud
Средний рейтинг 4,7 на основе 639 оценок
Matn, audio format mavjud
Средний рейтинг 5 на основе 40 оценок
Matn, audio format mavjud
Средний рейтинг 4,9 на основе 195 оценок
Matn, audio format mavjud
Средний рейтинг 4,6 на основе 944 оценок
Matn, audio format mavjud
Средний рейтинг 4,7 на основе 449 оценок
Matn, audio format mavjud
Средний рейтинг 4,9 на основе 923 оценок