Kitobni o'qish: «Исчезнувшие цивилизации. Взаимосвязь культур и парадоксы истории»

Shrift:

Заправляя сифоны…
(Вместо введения)

1

Мы же все очень грамотные, не правда ли? Мы прекрасно знаем, как все было…

Я вам сейчас изложу краткую историю человечества, а вы следите, чтобы я не соврал.

Сначала человек произошел от обезьяны. Это случилось очень давно, даже старики не помнят, когда… Причем человек тот, новообразованный, был не один: на планете существовало несколько разумных видов. В результате жесткой межвидовой конкуренции один разумный вид уничтожил другой – кроманьонцы полностью вырезали неандертальцев. Война на уничтожение длилась несколько тысяч лет и закончилась победой наших предков. Вся дальнейшая история планеты – это история кроманьонцев, нас. И она не менее кровава.

После того как была поставлена точка в межвидовой конкуренции, война «отечественная» сменилась войной «гражданской»: топор войны начал свою селекционную работу уже внутри одного вида. Теперь конкурировали между собой расы и народы, языки и племена. За десятки тысяч лет разные племена людей, спасаясь от геноцида конкурентов и перенаселения, уходя все дальше и дальше, постепенно заполнили собой все пространство планеты, все ее континенты. Кроме, естественно, негостеприимной Антарктиды.

Впервые появились люди в Африке, потом они заселили Малую Азию и юг Европы. Затем продвинулись на полуостров Индостан, в Восточную и Юго-Восточную Азию, откуда через Индонезию попали в Австралию, а по тогдашнему сухопутному Берингову «мосту» – в Америку. Сухопутный «мост» между континентами существовал, потому что уровень океана тогда был ниже: из-за ледникового периода часть воды была депонирована в гигантских ледовых шапках на полюсах.

Расселение происходило, как вы понимаете, «вслепую», без всяких карт – люди видели землю и шли по ней все дальше и дальше. Наконец, планета была заполнена, а люди продолжали размножаться, и нагрузка на окружающую природу в конце концов возросла настолько, что случился экологический кризис: 90 % населения вымерло, потому что кушать стало нечего – охота и собирательство не могли больше прокормить расплодившееся человечество, которое попросту сожрало биосферу.

Нужно было переходить на другие технологии, с повышенным КПД. Поэтому на смену охоте и собирательству пришло сельское хозяйство. Теперь с одного квадратного километра земли можно было прокормить на порядки больше народу. Что вызвало новый демографический всплеск.

Там, где была необходимость в ирригации для повышения урожайности – в долинах больших рек, – начали образовываться особые структуры, решающие эту циклопическую задачу. Они назывались государствами. Государство – в этом смысле – просто механизм, повышающий КПД землепользования и позволяющий втиснуть на ту же площадь большее число едоков.

Затем началась эпоха конкуренции социальных механизмов, то есть государств. Конкуренцию подстегивал прогресс – изобретение железа, колесниц, манипулярного строя… Все это повышало хищность социальных организмов и напоминало биологическую эволюцию с ее появлением клыков, клешней, клювов…

Иногда прогресс тормозился: социальные структуры болели и даже умирали, атакованные вирусом варварства. Но общий путь наверх продолжался. Рухнул Рим, и Европа погрузилась в Средневековье, но цивилизационный факел подхватили арабы. Огонь разума порой сиял слабее, но никогда не гас совсем.

В конце концов размножившийся человеческий материал из самых передовых государств начал активно экструдироваться (выдавливаться) вовне – с помощью каравелл заселяя иные земли и вытесняя либо цивилизуя коренное, менее эффективное население. Это была эпоха Великих географических открытий.

Однако доплыть до других континентов – непростая задача! Для дальнего мореплавания были нужны развитая математика и астрономия. Прежде каботажные плавания, которые совершали древние египтяне, финикийцы, римляне и греки, осуществлялись «на глазок»: моряки просто шли вдоль берега, чтобы не затеряться в море. (Впрочем, в Средиземном и Черном морях не страшно было и затеряться: теряться там просто негде – в какую сторону не поплыви, упрешься в берег). Но выход в открытый океан потребовал сферической тригонометрии и точных астрономических вычислений, секстантов и прочих астролябий, с помощью которых определялись координаты судна, в основном широта. А вот с долготой (удаленность от берега по параллели) долгое время были проблемы. Их удалось решить только в XVIII веке. Тогда английский парламент обратился к нации с просьбой подсказать, как морякам в море определять долготу. Светлая мысль пришла некоему Джону Харрисону из Йоркшира, часовщику. Морякам помогло его изобретение – хронометр, – окончательно закрывшее вопросы определения координат судна. А что такое хронометр? Это очень точная механика, прецизионная металлообработка, оптика для сборки мелких деталей механизма…

Иными словами, путешествия и картографирование планеты шли рука об руку с развитием астрономии, математики, техники… Именно развитие науки и высоких технологий привело к эпохе Великих географических открытий и накату цивилизации на отсталые народы.

Собственно говоря, планета заселялась трижды. Первый раз это сделала возникшая в океанах жизнь, постепенно распространившаяся по всей поверхности ранее стерильной суши. Второй раз вслепую оккупировал планету разумный вид. Третье покорение планеты совершила уже цивилизация с ее инструментами познания и протоколирования. Цивилизованное человечество начало заново открывать планету, которую заселило десятки тысяч лет назад.

В XV веке была открыта Америка.

В XVI веке был открыт Тихий океан и совершена первая кругосветка.

В XVII веке были открыты Австралия и тьма-тьмущая островов, проливов и проч.

В XIX веке была открыта Антарктида…

Собственно говоря, открытие Антарктиды и нанесение на карту мира разных мелочей уже не относится к эпохе Великих географических открытий. Но географические открытия продолжали совершаться еще и в ХХ веке. Да и по сию пору на лице планеты остаются немногочисленные белые пятна, где не ступала нога белого человека и которые мы видели только со спутников. Это, например, амазонская сельва. Да что там Амазония! И в Азии по сию пору бродят экспедиции, уточняющие местонахождение истоков рек… Но в общем и целом планета наша на карты нанесена. А уж что касается береговых линий, то и подавно.

Вместе с распространением по планете цивилизованного человека начала постепенно складываться глобальная экономика. Историки датируют ее появление сороковыми годами XIX века. Что такое глобальная экономика? Это масштабные планетарные перевозки товаров с континента на континент, мировое разделение труда и прочие знакомые нам штуки.

Вскоре родилось понятие «свободная торговля» – Англия решила отказаться от протекционистских пошлин. В 60-х годах XIX века она заключила торговые договоры с Бельгией, Францией, Италией, Австрией, Швецией и Таможенным союзом германских государств. Это был некий аналог нынешней ВТО.

Для глобальной торговли были созданы соответствующие инфраструктуры: финансовая (система международных банков и платежей) и транспортная. Финансовая система обеспечивалась проводной и беспроводной связью, а транспортная инфраструктура – системой морских карт и регулярных сообщений, а также каналами.

Уже с 1838 года начались регулярные пароходные рейсы между Европой и Америкой, через двадцать лет началось строительство огромных океанских пароходов, которые эволюционировали в росте до «Титаника». В 1869 году был прорыт Суэцкий канал. А с 1866 года уже можно было отправить с континента на континент телеграмму.

В развитых странах строились заводы, которые перерабатывали сырье, привозимое с других континентов. Потребители развитых стран так привыкли к чужеземным товарам – сахару, специям, чаю и кофе, что уже не представляли себе жизни без глобализации. Именно в эту эпоху была придумана и широко вошла в жизнь метка на товарах «Сделано в…»

Вот так незаметно, постепенно накапливая достижения, мир вкатился в своевременность с ее атомными бомбами, транзисторами, спутниками и мыльными сериалами. И теперь мы живем в освоенном, картографированном, исчисленном мире GPS и можем через экран компьютера посмотреть на любую точку мира под любым увеличением сверху…

Я ничего не упустил?

2

«Географическое познание океанов и создание общей карты земного шара начинаются с путешествий Колумба, Васко да Гама и Магеллана». Камилл Валло, «Общая география морей»,
1933 г.

«Это побережье названо берегом Antilia. Оно было открыто в 896 году арабского календаря. Но считается, что генуэзский неверный по имени Коломбо открыл эти берега, пусть так. В руки этого Коломбо попала книга, где было написано, что у западного края Западного Моря есть острова и берега со всевозможными металлами и драгоценными камнями. Он хорошо изучил книгу, объяснил ее богатейшим из Генуи и сказал: “Дайте мне два корабля и позвольте найти эти места”. И ему ответили: “Какая выгода в том? Может ли быть найден конец Западному Морю? Там только пар и кромешная тьма”.

Коломбо понял, что не будет ему помощи от генуэзцев, и обратился к Бею Испании и рассказал ему точно то же. И ему ответили так же, как генуэзцы. Но долго упрашивал Коломбо этих людей, и в конце концов испанский Бей дал ему два корабля хорошо оснащенных и сказал: “Коломбо, если ты прав, мы сделаем тебя капуданом этой страны”. И послал Коломбо в Западное Море.

У покойного Гази Кемаля был испанский раб. И он говорил Кемалю, что был три раза на той земле с Коломбо. Он рассказал: “Сначала мы достигли пролива Гибралтара, затем прямо на юг и запад между двумя [неразборчиво]. После продвижения вперед на 4000 миль мы увидели остров, и Северная Звезда постепенно стала невидима, звезды там расположены не так, как тут…” Они причалили к острову и оставались там 17 дней. Люди того острова увидели, что им нет угрозы от большой лодки, они поймали рыбу и доставили ее им на маленькой лодке. Испанцы были довольны и дали им стеклянные бусы. Коломбо знал из той книги, что в этом месте стеклянные бусы ценились…

Еще Коломбо был великим астрономом. Берега и острова на моей карте взяты с карты Коломбо… в основе ее лежат около 20 карт, которые были сделаны в дни Александра Македонского».

Хаджи Мухеддин Пири ибн Мехмед, заметки на полях карты, 1513 г.

3

Однажды Григорий Остер, который любит давать детям «вредные советы», рассказал забавную историю. Мы говорили о психологии и мировосприятии современных детей. Вот Остеру и вспомнилось:

– Все последние поколения думают, что они – особенные, необыкновенные, каких раньше не было! Однако это не так. Помню, когда я был маленьким, у нас дома появился сифон для газирования воды, и я сказал бабушке: «Видишь, как хорошо стало жить, какую чудесную вещь изобрели – теперь дома можно иметь газированную воду!» На что бабушка улыбнулась и ответила: «Когда я была маленькой, я тоже заправляла сифон».

Часть первая
Эволюция с вопросами

Отличаясь по части знания небесных явлений, жрецы держали его в тайне, неохотно вступали в общение с людьми, так что требовалось время и угодливость со стороны лиц, желавших чему-либо от них научиться; причем большую часть сведений они скрывали. Между прочим, они научили пополнять год остающимися частями дня и ночи сверх 365 дней… и до настоящего времени эллины многое заимствуют у египетских жрецов и у халдеев.
Страбон

Суть прогресса, как мы его себе представляем, в постепенном накоплении знаний и умений. Камешек к камешку, песчинка к песчинке – так растет вавилонская башня цивилизации. Одно не может появиться прежде другого. Интегральное исчисление не может появиться раньше тригонометрии, тригонометрия – раньше арифметики, химия – раньше алхимии, Рафаэль – раньше наскальных рисунков. Это понятно.

Все появляется в свое время, базируясь на прошлых достижениях, а если какое-то изобретение или открытие опережает время на столетия, оно просто забывается, не находя применения. Так, например, принцип парового двигателя был изобретен в древней Греции, но там паровая машина использовалась в качестве примитивной игрушки. Должны были пройти тысячи лет, накопиться нужные технологии металлообработки и физико-математические знания, чтобы англичанин Уатт создал первый паровой двигатель. И началась эпоха пара.

Ненужные знания не выживают. Эволюция не любит излишеств: если хвост теряет функциональную нагрузку, он исчезает. Если в условиях невесомости космонавту не нужен кальций в костях, он начинает активно вымываться из организма. Если качок бросит тренироваться, его мышцы постепенно атрофируются. А зачем организму содержать лишнее? Система сбрасывает ненужное, как бизнес социалку. Это логично и правильно.

– А как же перья у павлина? – быть может, спросите вы. – А как же прочие нефункциональные украшательства в животном и человеческом мире?

Древняя паровая машина Герона. В чан заливалась вода, под ним разводился огонь, пар поступал по трубкам в шар и вырывался из Г-образных трубок, раскручивая его к веселью наблюдателей

Их нефункциональность кажущаяся…

Эти хохолки, гребни, зобы, яркие перья, сложно организованные песни избыточны лишь на первый взгляд. Они – сигнальная система, которая обеспечивает привлечение противоположного пола и, соответственно, размножение вида.

То же самое и в социальной жизни: кажущаяся ненужной с точки зрения прагматики надстройка в виде литературы, искусства, мифов и прочей лирики является общим клеем, связывающим разрозненные особи и племена в единую структуру с общими ценностями и представлениями. Мифология и искусство создают единое смысловое пространство.

Но вот зачем первобытным дикарям, например, тригонометрия? И откуда бы ей взяться? Точно так же неоткуда, как транзисторному приемнику. Ведь в этом небольшом приборе сконцентрирована вся тысячелетняя история цивилизации с ее математикой, химией, физикой, материаловедением… Десятки наук и сотни технологий слились в транзисторе. За каждым сложным продуктом цивилизации – сотни лет постепенного накопления знаний.

Транзистору и тригонометрии в каменном веке взяться просто неоткуда. И в древнем Вавилоне им делать нечего. И в Египте времен фараонов.

Но тригонометрия в Египте почему-то была. И астрономия была. С какой целью жрецы из поколения в поколение передавали бессмысленные с практической точки зрения астрономические знания о движении небесных светил?.. Ну, понятно, что знания математики и геометрии использовались египтянами при межевании земель, в строительстве, прокладывании каналов – тут вопросов нет. Но зачем им астрономия?

Нам говорят: астрономия нужна была для правильного ведения сельского хозяйства. Мол, наблюдая за небом, жрецы давали крестьянам команду, когда начинать сев. Чушь какая! Неужто крестьянин на тучных нильских черноземах нуждался в руководящих указаниях из центра? В одной северной стране нечто подобное уже было – секретари райкомов спускали сверху приказы колхозникам, когда сеять. Добром это не кончилось.

Любой крестьянин лучше любого жреца и секретаря райкома знает, как ему управляться с полем. И расположение звезд мужику по барабану, ибо небесные светила движутся с математической точностью, как часы, а вот погода и условия сева меняются от сезона к сезону. Момент восхода Сириуса можно определить с точностью до минут – египетские жрецы умели это делать. Но для сева такая точность не нужна. Минутой позже, минутой раньше – никакой разницы. Равно, как и часом позже, часом раньше… Да в условиях вечного лета и неделя просрочки никакой роли не играет! В теплых странах по два-три урожая в год можно собирать – когда посеял, тогда и начало расти.

Зачем же египетские жрецы строили храмы-обсерватории из гигантских блоков, зачем они каким-то хитрым образом проделывали в миллионнотонных каменных массивах узкие «подзорные трубы» длиной в десятки метров, через которые раз в год из специальной камеры можно было наблюдать восход Сириуса?..

В древние времена люди прекрасно знали, что Земля – шар, знали поразительно много о «расписании» движения планет. А к Средневековью это все было забыто, земля в представлении европейцев вновь стала плоской. И это ничуть не помешало сельскому хозяйству, его продолжали вести – точно так же успешно, как делали это в каменном веке, неолите, когда никакой египетской астрономии еще не было. Европейские крестьяне прекрасно сеяли и пахали без тригонометрии и астрономии. Даже в зоне рискованного земледелия, где действительно день год кормит – в той же России, например, – крестьяне запросто управлялись с севом без всякой астролябии. И никакие попы не давали им команды «Кидай зерно!», глядя на звезды через особое окошко в храме… А вот в плодородном Египте, говорят нам ученые, непременно нужна была астрономия, чтобы дать крестьянам руководящие указания о начале посевных работ с точностью до минуты!

Может быть, астрономия нужна была древним для чего-то другого? Кстати, а насколько глубоки были знания древних в астрономии, математике и проч.?

Глава 1
История с математикой

Во II тысячелетии до н. э. египтяне имели довольно развитый математический аппарат: они вычисляли площади разных фигур (треугольника, неправильного четырехугольника, круга); работали с так называемыми аликвотными дробями (вида 1/n); умели вычислять квадратные корни; возводили числа в разные степени; находили среднее арифметическое и даже решали уравнения второй степени с одним неизвестным, то есть придумали тот самый «икс», заменяющий в современной математике неизвестную величину. Число «икс» египтяне писали иероглифом «куча»… Кроме того египтяне были знакомы с арифметическими и геометрическими прогрессиями. Ну и поскольку они умели вычислять площадь круга, мы можем сделать вывод, что египтяне открыли число «пи», которое считали равным 3,1605 (как видите, погрешность в определении «пи» египтянами составила менее 1 %!)

До нас дошли несколько египетских математических папирусов времен Среднего царства (4000 лет тому назад). Эти папирусы – копии с каких-то более древних источников. При взгляде на них историки науки отмечают, что в решениях задач нет никаких доказательств. Просто приводится готовая формула. И лишь иногда вкратце излагается ход вычислений. Из этого историки делают следующий вывод: видимо, «египетская математика развивалась путем обобщений и гениальных догадок». Раз – и догадался без вычислений, какой должен быть ответ!.. Кстати говоря, наличие неизвестно откуда взявшегося решения или готовой формулы вообще характерно для цивилизаций древнего мира. Запомним этот факт…

Писали египтяне, как известно, на папирусах, а их современники вавилоняне – на глиняных табличках. Папирус – вещь хрупкая, нежная. Папирусов сохранилось немного, время их не пощадило. Поэтому об уровне развития математики в древнем Египте мы знаем гораздо меньше, чем о том же в Вавилоне…

До нас дошло более полумиллиона глиняных клинописных документов Вавилонского царства. Из них несколько сотен – математические. По всей видимости, это были учебники. Чему же учили древневавилонских студентов и аспирантов в эпоху Хаммурапи?

Список поражает воображение: прогрессии, проценты, среднее арифметическое, квадратные уравнения, кубические уравнения, системы линейных уравнений, степени, двоичные логарифмы… И все это имело свой практический смысл. Например, двоичные логарифмы использовались для подсчета сложных процентов по кредиту.

Разумеется, и вавилоняне, и египтяне знали теорему Пифагора за тысячи лет до рождения самого Пифагора. Кроме того, они придумали процесс итерации по формуле Ньютона за многие тысячи лет до Ньютона. Открыли число «пи» задолго до Архимеда…

Число «пи» вавилоняне вычислили с той же 1 %-ной погрешностью, что и египтяне. При этом, как и у египтян, в вавилонских «решебниках» мы видим уже готовые ответы и алгоритмы без выводов. При этом анализ алгоритмов показывает, что вавилоняне обладали общей математической теорией. Откуда они ее взяли? Ответ на этот вопрос известен.

Вавилоняне (2000 лет до н. э.) унаследовали клинописное письмо от шумеров (4000 лет до н. э.). Шумерский язык к тому времени уже исчез, но в вавилонских математических формулах шумерские значки вовсю употреблялись. Их использовали для того же, для чего мы используем в математике греческие и латинские буквы. Кстати, использование мертвого языка в науке – обычная практика: разговорный латинский язык умер, но его слова до сих пор живы в химии, биологии и проч.

Считается, что в Вавилоне математика была развита получше, чем в Египте. Но это лишь предположение, которое проистекает из наших весьма куцых знаний о египетской математике. Еще неизвестно, за кем бы осталась пальма первенства, если бы египтяне писали на таком же долговечном материале, что и вавилоняне. Зато доподлинно известно, что Египет был «математической Меккой» древнего мира: признанные знатоки математики – греки – учились ей у египтян.

Греков ныне называют «создателями математики». Говорят, именно им мы обязаны рождением математики как целостной науки. Достижения греков в этой области действительно впечатляют. Не нужно только забывать, у кого они ума набирались…

Весьма любопытно проследить эволюцию математических знаний греков. Это действительно самая настоящая эволюция, то есть тот естественный процесс аккумуляции знаний, который лежит в основе наших представлений о том, как все в этом мире развивалось. Развивалось, как по писаному!

Еще в VI веке до н. э. греческая математика ничего особенного из себя не представляла, если не считать того, что греки придумали счеты и ноль. Счеты представляли собой особую доску с желобками, в которых лежали камушки. А камушек с дыркой обозначал ноль.

Потом в Грецию начало проникать египетско-вавилонское влияние, возникли научные школы – ионийцев и пифагорейцев. В дальнейшем, век от века мы наблюдаем неуклонный рост знаний, и уже в IV веке до н. э. греки в математической теории далеко опередили своих египетских и вавилонских учителей.

После того как Александр Македонский объединил Запад и Восток, научная столица мира из Афин постепенно перемещается в Александрию, где сосредотачивается лучшее, что было накоплено мировой наукой. Первая в мире Академия наук (Мусейон) и знаменитая Александрийская библиотека, которая к I веку до н. э. насчитывала уже более 700 тысяч единиц хранения, стали центром мировой научной мысли и самым грандиозным складом знаний.

Это было время Евклидовой геометрии, которая триумфальным маршем прошла через все страны и эпохи и которой учат школьников по сию пору. Это было время Архимеда и десятков других ученых, имена которых абсолютному большинству читателей ничего не скажут. Знаете ли вы, например, Аполлония Пергского, разработавшего теорию конических сечений?..

А потом вдруг случился упадок. Хваленое накопление знаний сменилось их растратой. И было это не во времена Средневековья. Упадок начался гораздо раньше – со II века до нашей эры. Нет, какие-то отдельные достижения были и в этот период (формула Герона, окончательное завершение геоцентрической модели Птолемея, появление диофантовой алгебры), но общий спад был слишком заметен. И в дальнейшем он только усилился.

Такое ощущение, что греки наворотили и напридумывали слишком много такого, что не могло найти применения в практике, потому и начало забываться. Была, впрочем, и еще одна причина для забывчивости, о которой чуть ниже…

На фоне этого перманентного спада александрийская научная школа, вобравшая в себя все лучшее из древнего мира, просуществовала до IV века нашей эры. Воцарение новой, маргинальной религии (христианства) окончательно поставило точку на развитии александрийской науки. Оставшиеся ученые начали разъезжаться. У них был выбор между Западом и Востоком. Часть александрийских ученых переехала на Запад, в старую научную столицу – Афины. И они прогадали! Потому что в 529 году нашей эры император Юстиниан закрыл афинскую академию как языческий институт.

А вот на Востоке тогда христианства не было. И ученые, уехавшие из Александрии в Персию и Сирию, продолжили научные работы. Эпоха арабского халифата, которую называют Золотым веком ислама, обязана своим научным взлетом именно античными знаниям; они стали базой для развития науки в арабском мире. Одного только Евклида переводили и обсуждали в своих работах сотни арабских авторов… Мировая научная столица перемещается в Багдад, а главным языком науки в мире становится арабский. Халифы создают в Багдаде аналог александрийского Мусейона.

И раз уж мы туда попали, вкратце пробежимся по научным достижениям халифата. Арабская империя сегодня считается светочем культуры и носителем цивилизации в ту эпоху, когда в Европе был «выключен свет». Во многом это справедливо, но есть интересные нюансы…

Математика Востока носила более приземленный характер. Она практически вся целиком сосредоточилась на решении практических задач, связанных с торговлей, землемерием, механикой, строительством… Таких чудесных абстрактно-теоретических высот, каких достигли греки перед падением, у арабов не было.

Мусульмане блистательно овладели пилотированием «Боингов»… простите, оговорился… достижениями западной цивилизации в области математики и астрономии, однако творческого развития усвоенное почти не получило. Например, попытались арабы ввести десятичные дроби в Х веке, но не преуспели: никому эти дроби на фиг были не нужны аж до XV века. Отрицательные числа арабы тоже знали, но широкое распространение они получили лишь спустя длительное время. Омар Хайям, известный всем, как поэт, оставил математический труд, в котором рассказывал о путях решения кубических уравнений. Впрочем, их умел решать еще Архимед методом конических сечений, так что Хайям всего лишь развивал чужие идеи.

Нет, какой-то след в науке арабы оставили, конечно, иначе не было бы в нашем языке таких арабских слов, как «алгебра» и «алгоритм». Но в целом они были эпигонами. Хотя вклад в распространение наук своими завоеваниями и торговлей внесли. Вообще, торговля и путешествия весьма способствуют распространению цивилизации. В XI веке Аль-Бируни, например, несколько лет прожил в Индии. Там он познакомил индусов с великими достижениями античной науки и даже перевел некоторые труды греков на санскрит. Впрочем, арабы не только учили индусов, но и учились у них. Те самые цифры, которые мы теперь называем арабскими, арабы позаимствовали у индусов и до сих пор, между прочим, называют их индийскими…

Во времена Аль-Бируни уже давно были известны тригонометрия и те таблицы, которые мы в школе называли таблицами Брадиса. Только тогда они назывались таблицами Птолемея, и по ним можно было с хорошей точностью определять синусы (шаг таблицы составлял 15 угловых минут). Кроме синуса и косинуса арабы использовали тангенс, котангенс и секанс. А также имели представления об иррациональных числах.

Арабским математикам удалось высчитать число «пи» с точностью до 17-го знака после запятой! А синусы всех углов с шагом в одну секунду ими к XIII веку были вычислены с точностью до 9-го знака… Однако и это было, пусть и блистательным, но всего лишь уточнением греческих и египетских знаний.

В том же XIII веке в арабском мире выходит математический трактат, который рассказывает о разложении бинома и оформляет тригонометрию как самостоятельный раздел математики. Этот трактат попадает в Европу и кладет там начало тригонометрическому буму. Из которого впоследствии родится координатное картографирование, к коему я вас постепенно и подвожу…