Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!

Великие умы

В принстонской аспирантуре я работал под руководством Джона Уилера. Он поставил передо мной задачу, но она оказалась слишком трудной, и никаких результатов я не получил. Поэтому я обратился к идее, которая возникла у меня раньше, еще в МТИ. Состояла эта идея в том, что электроны не способны воздействовать сами на себя – только на другие электроны.

Проблема заключалась в следующем: если разгонять электрон, он будет излучать энергию и, следовательно, терять ее. Это означает, что на него должна действовать сила. Причем для заряженной частицы она должна быть одной, а для незаряженной – другой. (Если в обоих случаях сила действует одна и та же, то заряженная частица будет терять энергию, а незаряженная – не будет. Но это означало бы наличие двух решений одной задачи, чего быть никак не может.)

Согласно стандартной теории, эта сила возникает потому, что электрон действует сам на себя (она называется силой радиационного трения), а по моей идее электрон мог воздействовать лишь на другие электроны. И теперь я понял, что с этим связана некоторая проблема. (В МТИ, когда у меня возникла эта идея, я никакой проблемы не заметил – только в Принстоне.)

Я решил так: допустим, я разгоняю какой-то электрон. Он воздействует на соседний электрон, разгоняя его, а ответное воздействие этого соседнего на первый и порождает силу реакции излучения. Я проделал кое-какие расчеты и показал их Уилеру.

И он тут же сказал:

– Нет, это неверно, поскольку воздействие меняется обратно пропорционально квадрату расстояния между электронами, а эта сила от такого рода параметров зависеть не должна. К тому же она у вас окажется еще и обратно пропорциональной массе другого электрона и прямо пропорциональной его заряду.

Меня это озадачило, я решил, что он, должно быть, уже и сам провел расчеты. Я только потом понял, что когда ты даешь такому человеку, как Уилер, задачу, он сразу видит ее целиком. Это мне пришлось проводить расчеты, а Уилер просто все увидел.

А еще Уилер добавил:

– И потом, тут ведь возникнет задержка – ответная волна вернется чуть позже, – так что речь у вас идет просто об отраженном свете.

– О! Ну конечно, – ответил я.

– Хотя постойте-ка, – сказал он. – Предположим, что ответная реакция создается опережающей волной, идущей обратно во времени, так что она поспевает как раз в нужный момент. У нас воздействие изменялось обратно пропорционально квадрату расстояния, но допустим, что электронов существует великое множество, что они заполняют все пространство и что число их как раз квадрату расстояния и пропорционально. В таком случае все может компенсироваться.

В итоге мы выяснили, что дело это вполне возможное. Результаты у нас вышли хорошие, все в них сходилось один к одному. Получилась вполне правдоподобная классическая теория, пусть и не похожая на стандартную максвелловскую или стандартную теорию Лоренца. Хорошая изобретательная теория, в которой не было никаких осложнений с бесконечностью самодействия. Она описывала воздействия и задержки обратных воздействий, распространяющиеся вперед и назад во времени, – мы назвали это «полуопережающими и полузапаздывающими потенциалами».

Далее мы с Уилером надумали обратиться к квантовой электродинамике, в которой также имелись (как я полагал) трудности с самодействием электрона. Нам представлялось, что если мы смогли избавиться от этих трудностей в классической теории, то сумеем справиться и с квантовой, сделав ее менее противоречивой.

После того как мы разобрались с классической теорией, Уилер сказал мне:

– Фейнман, вы человек молодой, проведите-ка на эту тему семинар. Вам необходим опыт публичных выступлений. А я пока займусь квантовой теорией и после тоже проведу семинар.

Выступить с докладом мне предстояло впервые, и Уилер договорился с Юджином Вигнером о том, чтобы мое выступление включили в график семинаров.

За день или два до выступления я столкнулся в вестибюле с Вигнером.

– Фейнман, – сказал он, – по-моему, вы сделали с Уилером очень интересную работу, так что я пригласил на семинар Ресселла.

Генри Норрис Ресселл – знаменитый, величайший астроном того времени – собирался посетить мой доклад!

А Вигнер продолжал:

– Думаю, и профессору фон Нейману тоже будет интересно.

Джонни фон Нейман был величайшим из тогдашних математиков.

– А тут еще профессор Паули из Швейцарии приехал – ну, я и его пригласил.

Паули был известнейшим физиком, так что я уже успел пожелтеть от страха.

И наконец Вигнер сказал:

– Профессор Эйнштейн на наших еженедельных семинарах появляется редко, однако ваша работа так интересна, что я направил ему особое приглашение, – придет и он.

Наверное, к этому времени я был уже не желтым, а зеленым, потому что Вигнер прибавил:

– Нет-нет! Вы не волнуйтесь! Только должен вас предупредить: если профессор Ресселл заснет, а заснет он непременно, это вовсе не будет означать, что семинар плох, – он на всех семинарах засыпает. И еще, если профессор Паули будет все время кивать, словно соглашаясь с каждым вашим словом, не обращайте на это внимания. У профессора Паули параличное дрожание.

Я пошел к Уилеру, перечислил всех знаменитостей, перед которыми он заставил меня выступить с докладом, и сказал, что мне как-то не по себе.

– Да все нормально, – ответил он. – Не волнуйтесь. На вопросы буду отвечать я.

Итак, я подготовился к докладу, а когда пришел назначенный день, совершил ошибку, которую часто допускают не имеющие опыта выступлений молодые люди, – исписал всю доску уравнениями. Понимаете, молодой человек обычно не знает, что можно просто сказать: «Ну, вот это меняется обратно пропорционально тому, а это происходит вот так…» – потому что те, кто его слушают, все уже поняли и увидели. Он этого не знает, он полагается только на вычисления, вот и выписывает кучу уравнений.

Уравнения я выписывал на доску заблаговременно, и тут ко мне подошел Эйнштейн:

– Здравствуйте, я пришел на ваш семинар. Но сначала скажите, где тут можно чаю выпить?

Я все ему объяснил и вернулся к моим уравнениям.

И вот настало время выступления, вокруг сидели в ожидании великие умы! Мой первый научный доклад – да еще и в такой аудитории! Я думал, они от меня мокрое место оставят! Очень хорошо помню, как у меня тряслись руки, когда я доставал из конверта текст.

А после произошло чудо – по счастью, чудес в моей жизни случалось немало: как только я начал думать о физике, как только сосредоточился на том, что собираюсь объяснить, все прочие мысли из моей головы точно вымело – и нервничать я перестал совершенно. Приступив к докладу, я словно забыл, кто передо мной сидит. Я просто рассказывал о нашей идее – и все.

Однако к концу семинара мне начали задавать вопросы. Первым встает сидевший рядом с Эйнштейном Паули и говорит:

– Я не думаю, что эта теория верна – по такой-то, такой-то и такой-то причинам. – И, повернувшись к Эйнштейну, он спрашивает: – Вы согласны со мной, профессор Эйнштейн?

Эйнштейн отвечает:

– Нееееееееет, – долгим таким, немецким «нет», очень вежливым. – Я считаю только, что было бы очень сложно разработать подобную же теорию для гравитационного взаимодействия.

Он подразумевал свое детище, общую теорию относительности. А затем Эйнштейн сказал:

– Поскольку у нас пока не так уж много экспериментальных подтверждений справедливости теории гравитации, я не питаю абсолютной уверенности в ней.

Эйнштейн понимал, что природа может и не отвечать положениям его теории, и проявлял чрезвычайную терпимость к чужим идеям.

Я жалею, что не запомнил возражений Паули, потому что несколько лет спустя, начав заниматься квантовой физикой, обнаружил, что теория наша неудовлетворительна. Возможно, великий физик сразу увидел проблему и разъяснил ее мне своими вопросами, но я испытывал такое облегчение оттого, что на вопросы мне отвечать не придется, что толком к ним не прислушивался. Помню только, как поднимался с Паули по ступенькам Палмеровской библиотеки и он спросил:

– Что собирается рассказать Уилер о квантовой теории, когда придет время его семинара? Я ответил:

– Не знаю. Он мне об этом не говорил. Он работает над ней самостоятельно.

– О? – отозвался Паули. – Работает над квантовой теорией и ничего своему ассистенту не рассказывает?

Тут он наклонился ко мне и сказал – негромко, словно сообщая секрет:

– Никакого семинара Уилера не будет.

И он оказался прав. Семинара Уилер так и не провел. Он думал, что квантовая часть теории окажется несложной, что все уже почти решено. Ан нет. Ко времени, на которое был назначен его семинар, он понял, что справиться с ней не может и сказать ему нечего.

Я, кстати, с ней тоже не справился – с квантовой теорией полуопережающих, полузапаздывающих потенциалов, – хоть и бился над ней много лет.

О смешивании красок

Причина, по которой я называю себя человеком «некультурным», «антиинтеллектуалом», восходит еще ко времени моей учебы в старших классах школы. Я вечно боялся показаться «неженкой» и потому особой деликатности в отношениях с людьми себе не позволял. Я считал тогда, что настоящий мужчина никакого внимания на поэзию и тому подобные штучки обращать не должен. Откуда она вообще берется, эта самая поэзия, меня нисколько не интересовало! Поэтому к людям, которые изучали французскую литературу или посвящали слишком много времени музыке либо поэзии – всем этим «изыскам», – я относился отрицательно. Мне больше нравились жестянщики, сварщики, работники механических мастерских. Я считал, что человек, работающий в механической мастерской, умеющий что-то делать своими руками, – вот он-то и есть настоящий человек. Такую я занимал позицию. Для меня практичность была добродетелью, а всякая там «культура» или «интеллектуальность» – ничуть. Первое-то, разумеется, верно, зато второе – глупость полная.

Примерно таких же взглядов я, как вы еще увидите, придерживался и обучаясь в аспирантуре Принстона. Я часто заходил поесть в симпатичный ресторанчик под названием «У Папы». И однажды, когда я сидел там, с верхнего этажа спустился и уселся рядом со мной перепачканный краской маляр. Мы разговорились, и он стал рассказывать о том, как много должен знать человек, занимающийся его ремеслом.

– Вот например, – спросил он, – если бы вам поручили покрасить стены этого ресторана, какую бы краску вы выбрали?

Я ответил, что не знаю, а он сказал:

– Вот до такой-то и такой высоты лучше положить краску темную, потому что люди, которые сидят за столиками, трутся локтями о стены, и если положить хорошую белую краску, она быстро запачкается. А выше сгодится как раз белая, она создаст впечатление чистоты ресторана.

Похоже, дело свое он действительно знал, и я внимательно его слушал, но тут он вдруг сказал:

– А еще надо разбираться в цветах – знать, как смешивать краски, чтобы получить тот или этот цвет. Вот, к примеру, какие краски вы смешали бы, чтобы получить желтый цвет?

Какие краски надо смешивать, чтобы получить желтый цвет, я не знал. Если. бы речь шла о свете, я смешал бы зеленый и красный, но он-то говорил о красках. И я ответил:

– Я не знаю, как получить желтый цвет, не используя желтой краски.

– Ну, – сказал он, – смешайте белую с красной и получите желтую.

– А разве не розовую?

– Нет, – заверил он меня, – именно желтую.

И я ему поверил, ведь он же был профессиональным маляром, а я перед такими людьми всегда преклонялся. Хотя мне все-таки оставалось непонятным, как это получается.

И тут мне пришла в голову мысль:

– Должно быть, в этом случае происходят какие-то химические изменения. Вы используете какие-нибудь особые пигменты, чтобы произвести химические изменения?

– Да нет, – сказал он, – пигменты сойдут любые. Сходите в магазинчик «Пять и десять», купите обычную банку красной краски и такую же белой, я смешаю их и покажу вам, как получить желтую.

Тут я подумал: «С ума сойти. Я кое-что понимаю в красках и знаю, что желтый не получится, но он, должно быть, умеет делать что-то такое, благодаря чему все-таки получается желтый. Надо выяснить, что это!»

И я согласился:

– Ладно, краски я вам принесу.

Маляр снова поднялся наверх, чтобы заняться работой, а ко мне подошел владелец ресторана:

– Чего вы с ним спорите? Он маляр и всю жизнь был маляром, он говорит, что знает, как получить желтый колер. Зачем же спорить-то?

Мне стало неловко. Я просто не знал, что ответить. И наконец сказал:

– Я тоже всю жизнь занимаюсь светом. И думаю, что из красного с белым получить желтый нельзя – только розовый.

Ну и пошел я в магазин, купил краски, принес их в ресторан. Маляр спустился сверху, к нам присоединился и хозяин ресторана. Я поставил банки с красками на старый стул, маляр начал их смешивать. То красной побольше добавит, то белой – все равно получается розовый цвет, – а он все смешивает и смешивает. Наконец он пробормотал что-то вроде: «Я обычно тюбик с желтой краской использую, чтобы цвет был поярче, – немного бы добавить, вот и получится желтый».

– А! – сказал я. – Тогда конечно! Если добавить желтой краски, выйдет желтый цвет, а без нее – никак.

Маляр ушел обратно наверх.

А владелец ресторана возмутился:

– Ну и нахал же этот малый – спорит с человеком, который всю жизнь изучает свет!

Я все это говорю для того, чтобы показать вам, какое доверие я питал к этим «настоящим людям». Маляр рассказал мне столько дельного, что я был готов поверить в существование странного, неизвестного мне явления. Я-то считал, что цвет у него выйдет розовый, но все же думал: «Если он добьется желтого, значит, тут какое-то новое, интересное явление и его надо увидеть».

Занимаясь физикой, я часто впадал в заблуждения, полагая, что та или иная теория на самом деле не так уж хороша, думая, что с ней связаны сложности, которые ее непременно испортят, считая, что всякое может быть – отлично зная при этом, что именно согласно ей должно произойти.

Другой набор инструментов

В аспирантской школе Принстона физическое и математическое отделения делили общую комнату отдыха, в которой мы каждый день в четыре часа пили чай. Так мы не просто имитировали порядки английского колледжа, но и получали послеполуденную разрядку. Кто-то играл в го, кто-то обсуждал теоремы. В те дни главной сенсацией была топология.

Как сейчас помню двух ребят – один сидит на кушетке, напряженно о чем-то размышляя, а другой стоит перед ним и говорит:

– Следовательно, то-то и то-то справедливо.

– Это почему же? – спрашивает сидящий.

– Так это же тривиально! Тривиально! – восклицает стоящий и быстро перечисляет ряд логических шагов. – Во-первых, предполагается то и это, затем мы берем это и то Керкгофа, а у нас имеется теорема Ваффенстофера, мы делаем подстановку этого и строим то. Теперь ты берешь вектор, который направлен вот сюда, и тогда то да се…

А сидящий на кушетке силится понять весь этот ужас, который продолжается – и на большой скорости – целых пятнадцать минут!

И вот стоящий заканчивает, а сидящий говорит:

– Да, да. Это тривиально.

Мы, физики, и посмеивались над ними, и старались их понять. Мы решили, что «тривиально» означает «доказано». И говорили им так: «У нас имеется новая теорема, согласно которой математики способны доказывать только тривиальные теоремы, поскольку каждая теорема, будучи доказанной, – тривиальна».

Математикам наша теорема не нравилась, что и позволяло мне их дразнить. Я говорил, что в их науке нет никаких сюрпризов, – математики доказывают только то, что и так очевидно.

Однако топология математикам очевидной отнюдь не казалась. В ней присутствовало множество замысловатых возможностей, которые были «контринтуитивны». И мне пришла в голову идея. Я бросил им вызов: «Готов поспорить, что не существует ни одной теоремы, которую вы сумеете мне изложить – но только так, чтобы я все понял, – и про которую я не смогу сразу сказать, истинна она или ложна».

Выглядело это зачастую так. Они объясняли мне:

– У тебя есть апельсин, правильно? Ты разрезаешь его на конечное число кусочков, потом снова складываешь их вместе, и апельсин получается размером с солнце. Истинно или ложно?

– Промежутков между кусочками нет?

– Нет.

– Невозможно! Быть такого не может.

– Ха! Вот он и попался! Все сюда! Это теорема такого-то о неизмеряемой мере!

Все страшно радовались – и вправду, попался, но тут я напоминал им:

– Ты же говорил об апельсине. А апельсин невозможно разрезать на кусочки, которые мельче атомов.

– Но у нас есть условие непрерывности: мы можем резать его и резать!

– Да нет, ты же сказал: апельсин. Ну я и предполагал, что речь идет о реальном апельсине.

В итоге я всегда побеждал. Если я угадывал верно – очень хорошо. Если неверно, мне неизменно удавалось найти в их упрощениях нечто, о чем они забыли упомянуть.

На самом-то деле мои догадки были не лишены определенных достоинств. У меня имелась схема, которую я и сейчас применяю, когда человек объясняет мне что-то, что я пытаюсь понять: я все время приводил примеры. Ну, скажем, математики придумывают роскошную теорему и приходят в полный восторг. Пока они перечисляют мне условия, я сооружаю в уме нечто, всем этим условиям отвечающее. Например, у вас имеется множество (один мячик) – несвязное (два мячика). Далее, эти мячики меняют цвет, отращивают волосы или совершают еще что-то, – в моем то есть уме, пока я выслушиваю условия теоремы. Наконец, формулируется сама теорема, какая-нибудь чушь о мячике, к моему волосатому зеленому мячику нисколько не относящаяся, и я заявляю: «Ложно!»

Если теорема верна, они приходят в восторг совсем уж полный, и я позволяю им немного порадоваться. А потом привожу мой контрпример.

– О, мы забыли сказать, что все это относится ко второму классу гомоморфности Хаусдорфа.

– А-а, – говорю я, – ну, тогда это тривиально! Это тривиально!

К этому времени я уже понимаю, к чему все клонится, хоть и понятия не имею о том, что такое гомоморфность Хаусдорфа.

Как правило, я угадывал верно, потому что, хоть математики и считали свои топологические теоремы противоречащими интуиции, теоремы эти были вовсе не такими сложными, какими казались. Со всеми их смешными фокусами насчет сверхтонкого разрезания вполне можно было освоиться, а после догадаться, куда идет дело, уже не составляло труда.

Хоть я и доставлял математикам немало хлопот, они всегда относились ко мне по-доброму. Счастливые они были ребята – выдумывали всякие штуки и страшно им радовались. Обсуждали свои «тривиальные» теоремы, но если ты задавал им простой вопрос, они всегда старались на него ответить.

Я и Пол Олам пользовались одной ванной комнатой на двоих. Мы подружились – и он попытался обучить меня математике. Пол довел меня аж до гомотопных групп, но на них я сломался. Однако вещи попроще понимал довольно хорошо.

Вот чего я никогда не понимал, так это контурного интегрирования. Я научился брать интегралы разными методами, описанными в книгах, которые давал мне мой школьный преподаватель физики мистер Бадер.

Как-то раз он попросил меня остаться после занятий. «Фейнман, – сказал он, – вы слишком много разговариваете на уроке, производите слишком много шума. И я знаю, по какой причине. Вам скучно. Поэтому я собираюсь дать вам книгу. Сидите вон там у задней стены, в углу, и занимайтесь ею, а когда вы поймете все, что в ней написано, мы с вами поговорим снова».

И дальше на уроках физики я не уделял никакого внимания закону Паскаля или что они там проходили. Я сидел у задней стены с книгой «Математический анализ. Учебник для колледжей» Вудса. Бадер знал, что я немного знаком с «Математическим анализом для практических нужд», вот он и задал мне настоящую задачу – для младшего, а то и старшего курса университета. Я разобрался в рядах Фурье, в эллиптических и бесселевых функциях, в детерминантах и множестве других замечательных вещей, о которых ничего до той поры не знал.

Эта книга научила меня еще и тому, как дифференцировать параметры под знаком интеграла – операция не из простых. Впоследствии выяснилось, что в университетах ее почти и не преподают, просто не обращают на нее особого внимания. А я этот метод использовать умел – и использовал, черт его подери, снова и снова. В общем, самостоятельно изучив ту книгу, я овладел изощренными методами вычисления интегралов.

В результате, если у ребят в МТИ или Принстоне возникали сложности с каким-нибудь интегралом, то главном образом по той причине, что эти интегралы не поддавались стандартным методам, которые проходят в школе или университете. Контурный интеграл они брали легко, с простыми разложениями в ряд тоже справлялись. А дальше появлялся я и пробовал провести дифференцирование под знаком интеграла, и оно нередко срабатывало. Так что я обзавелся серьезной репутацией по части интегралов – лишь потому, что мой набор инструментов отличался от наборов всех прочих, и когда их инструменты не срабатывали, они обращались ко мне.