Хаос. Создание новой науки

Вначале Смейл выдвинул ошибочную догадку. На строгом математическом языке он предположил, что практически все динамические системы в большинстве случаев начинают вести себя вполне понятно и предсказуемо. Но, как он вскоре понял, дела обстояли не так просто.

Смейл был одним из тех математиков, которые не только решают проблемы, но и подкидывают их другим. Знание истории и интуитивное понимание природы подсказывали ему, что появилось множество новых областей знания, достойных внимания математика. Подобно удачливому бизнесмену Смейл оценивал возможные риски и хладнокровно вырабатывал свою стратегию. Словно гамельнский крысолов, он обладал способностью очаровывать и увлекать за собой людей: куда шел Смейл, туда устремлялись многие. Тем не менее его слава не ограничивалась занятиями математикой. В самом начале войны во Вьетнаме он вместе с Джерри Рубином организовал акцию «Международные дни протеста», которая преследовала цель добиться запрета на передвижение армейских составов через Калифорнию. В 1966 году, когда Комиссия по расследованию антиамериканской деятельности пыталась вызвать его на судебные слушания, Смейл уехал на Международный конгресс математиков в Москву. Там он был удостоен Филдсовской премии, самой престижной награды в области математики.

История, случившаяся летом 1966 года в Москве, стала одной из легенд, которые окружали этого удивительного человека^[83]. На конгрессе, где собралось пять тысяч математиков, кипели эмоции, разгорались политические страсти, составлялись разнообразные обращения и петиции. Ближе к концу, по просьбе журналиста из Северного Вьетнама, Смейл провел пресс-конференцию прямо на широких ступенях Московского государственного университета. Он начал с осуждения американской интервенции во Вьетнаме, но, заметив радостные улыбки чиновников принимавшей стороны, обрушился и на вторжение советских войск в Венгрию и ущемление гражданских свобод в Советском Союзе. Вскоре после этого Смейл вынужден был объясняться с советскими должностными лицами, а по возвращении в Калифорнию узнал, что Национальный научный фонд лишил его гранта^[84].

Смейл был удостоен медали Филдса за выдающиеся исследования в области топологии – раздела математики, который начал бурно развиваться в XX веке, достигнув расцвета в 1950-е годы. Предметом топологии являются те свойства и качества, которые остаются неизменными при деформации геометрических фигур путем скручивания, сжатия или растяжения. Очертания и величина фигур – квадратные или круглые, большие или маленькие – для топологии не столь важны, так как могут быть изменены деформацией. Для тополога представляет интерес другое: есть ли на поверхности фигуры разрывы или отверстия, не имеет ли она форму узла. Топологи работают с поверхностями не только в одно-, двух- или трехмерном евклидовом мире, а в пространствах более высоких размерностей, которые и представить-то себе невозможно. Объекты топологии подобны геометрическим фигурам на растягивающейся листовой резине, и рассматривает она не столько количественные, сколько качественные характеристики, то есть задает вопрос: что мы может сказать о структуре в целом, если не знаем ее конкретных параметров? Смейл разрешил одну из основных задач топологии, имеющих длинную историю, – доказал так называемую обобщенную гипотезу Пуанкаре для пятимерного пространства и пространств большей размерности^[85]. Благодаря этому он встал в один ряд с выдающимися коллегами по цеху. Тем не менее в 1960-х годах, оставив топологию, Смейл вступил на неизведанную землю: он занялся динамическими системами.

Возникновение обеих дисциплин – топологии и теории динамических систем – восходит еще к Анри Пуанкаре, который считал их двумя сторонами одной медали. На рубеже веков он последним из великих математиков применил геометрию для описания законов движения в физической вселенной. Пуанкаре раньше всех осознал проблему хаоса. Его работы содержат смутные указания на возможную непредсказуемость, столь же серьезную, какой она предстает и в исследованиях Лоренца. Однако после смерти французского математика топологию ожидал расцвет, а динамические системы – забвение. Даже само понятие вышло из употребления. Предмет, на который обратил свое внимание Смейл, назывался теорией дифференциальных уравнений. Последние использовались для описания непрерывных изменений системы во времени, причем в соответствии с господствующей традицией объекты рассматривались «локально». Подразумевалось, что инженер или физик примет во внимание лишь один набор параметров, описывающих состояние системы в данный момент времени. Смейл, как и Пуанкаре, стремился исследовать явления в глобальном масштабе, желая постигнуть все разнообразие возможностей сразу.

Любая совокупность уравнений, описывающих динамическую систему (в частности, уравнения Лоренца), позволяет установить определенные начальные параметры. В случае с тепловой конвекцией, например, один из заданных параметров характеризует вязкость жидкости. Значительные изменения исходных данных могут повлечь за собой ощутимые перемены в системе: например, вместо того чтобы стремиться к состоянию равновесия, система может начать совершать периодические колебания. Однако физики предполагали, что слабые изменения способны вызвать незначительное расхождение лишь в числовых данных, но никак не в качественном поведении системы.

Связав топологию и динамические системы, ученые получили бы возможность использовать геометрические образы для наглядного представления всего разнообразия способов поведения систем. С простой системой можно связать какую-то изогнутую поверхность, а со сложной – многообразие со множеством измерений^[86]. Точка на поверхности описывает состояние системы в определенный момент времени. С течением времени состояние системы меняется – и точка передвигается по поверхности, описывая на ней некоторую траекторию. Изменяя параметры системы – например, слегка повышая вязкость жидкости или немного увеличивая силу, прикладываемую к маятнику, – мы немного изгибаем эту поверхность или траектории на ней. Приблизительно одинаковые очертания траекторий свидетельствуют о приблизительно одинаковом поведении. Если мы можем наглядно их себе представить, то можем понять, как устроена система.

Когда Смейл обратился к динамическим системам, топологией, как и чистой математикой, занимались люди, относившиеся с пренебрежением к прикладному применению математических знаний. Физика и топология – дисциплины, родственные по происхождению. Однако математики начисто забыли об этом, изучая геометрические образы ради них самих. Смейл, будучи до мозга костей математиком, разделял общее заблуждение, полагая, впрочем, что абстрактные и понятные лишь немногим достижения топологии могут однажды обогатить и физику. Того же мнения придерживался в начале XX века и Пуанкаре.

Так случилось, что первый шаг в новой области Смейл сделал в неверном направлении. Если говорить на языке физики, он предложил закон природы, гласивший примерно следующее: система может вести себя беспорядочно, но подобное поведение не является устойчивым. Устойчивость – «устойчивость по Смейлу», как иногда называли ее математики, – была решающим свойством. Устойчивым именовалось такое поведение системы, которое не могло измениться из-за крохотной флуктуации одного из численных параметров. В любой системе может наблюдаться как устойчивое, так и неустойчивое поведение. Уравнения, которые описывают стоящий вертикально на острие грифеля карандаш, математически легко решаются, если центр тяжести карандаша располагается прямо над точкой опоры. Однако поставить карандаш в такое положение нельзя, поскольку оно неустойчиво: едва заметные колебания выводят систему из равновесия. С другой стороны, шарик, лежащий в лунке, там и останется. Даже если его слегка потревожить, шар вернется в прежнюю позицию. Физики полагали, что любое поведение системы, фактически доступное регулярному наблюдению, должно являться устойчивым, так как небольшие помехи и изменчивость в реальных системах неизбежны, а мы никогда не знаем точных значений параметров. Если вам необходима модель, физически реалистичная и одновременно выдерживающая незначительные изменения, то, по мнению физиков, вам определенно нужна устойчивая модель^[87].

Плохие новости пришли в письме от коллеги вскоре после Рождества 1959 года, которое Смейл проводил в доме в Рио-де-Жанейро с женой, двумя малышами и кучей подгузников. В его гипотезе был определен класс структурно устойчивых дифференциальных уравнений. Смейл утверждал, что любая хаотическая система может быть приближена с любой степенью точности какой-то подходящей системой из определенного им класса. Но он ошибался. В письме его коллега сообщал, что многие системы вовсе не так понятны, как представлялось Смейлу^[88]. В доказательство автор письма приводил систему, в которой сосуществовали хаос и устойчивость. Эта система была структурно устойчивой! Если вы ее слегка «пошевелите» (а любая естественная система постоянно испытывает случайные «шевеления»), ее странные свойства никуда не денутся. Устойчивая и странная… Смейл с недоверием вчитывался в строки письма, однако через некоторое время убедился в правоте коллеги^[89].

Хаос и неустойчивость – понятия, смысл которых еще не отлился в чеканные формулировки, – вовсе не синонимы. Хаотичная система вполне может демонстрировать устойчивость, если ее специфическое иррегулярное поведение продолжает существовать вопреки незначительным помехам. Система Лоренца наглядно показывала это, хотя пройдут годы, прежде чем Смейл услышит о Лоренце. Открытый Лоренцем хаос при всей своей непредсказуемости был столь же устойчивым, как шарик в лунке^[90]. Можно добавить в эту систему шум, покачать, хорошенько разболтать ее, помешать движению внутри нее – и все равно, когда возмущение уляжется и мимолетные факторы исчезнут, словно замирающее эхо в глубоком каньоне, система вновь вернется к своему прежнему беспорядочному состоянию. Локально она непредсказуема, глобально – устойчива. Реальные же динамические системы вели себя, повинуясь куда более сложному набору правил, чем можно вообразить. Пример, который приводился в адресованном Смейлу послании, являл собой другую простую систему, открытую более тридцати лет назад, но незаслуженно забытую. Эта система – колебательный электрический контур, по сути своей маятник, нелинейный и подвергаемый, подобно качелям с качающимся на них ребенком, периодическому воздействию силы.

Если еще точнее, речь шла об электронной лампе, работу которой изучал в 1920-е годы голландский инженер-электронщик Балтазар Ван дер Поль^[91]. Современный студент-физик легко разберется в поведении такого осциллятора, взглянув на экран осциллографа, но Ван дер Поль, за неимением последнего, был вынужден изучать его, прислушиваясь к изменениям тональности звука в телефонных наушниках. Раз за разом изменяя силу подаваемого электрического тока, он, к своему удовольствию, обнаружил в поведении системы некий порядок: будто взбегая по лестнице, тон последовательно «перепрыгивал» от частоты к частоте. Но однажды голландец заметил кое-что очень странное: звуки в наушниках стали иррегулярными. Изобретатель затруднялся объяснить, что происходит в лампе. Впрочем, это его не слишком беспокоило. «Порой перед переходом к более низкой частоте в телефонном приемнике слышится иррегулярный шум, – отмечал он в письме в журнал Nature. – Однако это второстепенное явление»^[92]. Ван дер Поль был одним из многих ученых, которые увидели хаос краем глаза, однако не имели подходящего языка, чтобы понять это. Для создателей электронных ламп важным был захват частоты. Для людей же, пытавшихся проникнуть в природу сложного, гораздо интереснее был «иррегулярный шум», исходивший от взаимодействия токов высокой и низкой частот.

Хотя гипотеза Смейла не подтвердилась, она дала новое направление его исследованиям сложных динамических систем. Некоторые математики по-новому оценили возможности осциллятора Ван дер Поля, и теперь Смейл приложил их выводы к неизвестной области. Единственным его осциллографом был его собственный мозг, но этот мозг довели до совершенства годы изучения топологической вселенной. Смейл досконально разобрался в пространстве всех возможных состояний осциллятора – пользуясь физическими терминами, в фазовом пространстве. Любое состояние системы, зафиксированное в определенный момент времени, описывается одной точкой фазового пространства. Все данные о положении или скорости системы содержатся в координатах указанной точки. Если состояние системы изменится, точка передвинется в новое место. Поскольку состояние меняется непрерывно, точка вычерчивает траекторию.

Фазовое пространство простой системы вроде маятника – это просто прямоугольник на плоскости. Угол отклонения маятника в заданный момент времени определяет положение точки на оси «восток – запад», а его скорость – на оси «север – юг». Для маятника, периодически качающегося взад и вперед, траектория в фазовом пространстве будет петлей, закручивающейся вновь и вновь, по мере того как система раз за разом проходит через те же состояния.

Построение изображений в фазовом пространстве. Традиционные временные ряды (вверху) и траектории в фазовом пространстве (внизу) используются как два вида наглядного отображения одних и тех же данных и визуализации поведения системы в течение длительного периода времени. Первая (слева) система сходится к одной точке фазового пространства, что подразумевает устойчивое равновесие. Вторая периодически повторяет саму себя, образуя циклическую орбиту. Третья обнаруживает периодическое повторение в более сложном, «вальсовом» ритме, демонстрируя цикл с тремя волнами. Четвертая хаотична.

Вместо того чтобы наблюдать за какой-либо одной траекторией, Смейл сосредоточился на том, как преобразуется все фазовое пространство системы в целом, когда та меняется – например при увеличении движущей силы. При этом он сконцентрировал свои размышления на некой геометрической сущности, абстрагировавшись от сути физической. В качестве инструментария Смейл использовал топологические трансформации в фазовом пространстве – преобразования вроде растяжения и сжатия. Иногда эти преобразования несли в себе прямой физический смысл. Так, рассеивание энергии и ее потеря на трение наглядно отображались в виде сжатия очертаний системы в фазовом пространстве, подобно опадающему воздушному шару, сокращаясь в итоге до точки, в которой система окончательно останавливалась. Смейл понял, что для воспроизведения всей сложности поведения осциллятора Ван дер Поля в фазовом пространстве необходимо использовать новый сложный набор трансформаций, и быстро превратил идею о зрительном представлении глобального поведения системы в новую модель. Его изобретение – образ хаоса, овладевший на многие годы умами, – представляло собой структуру, известную как подкова Смейла.

Чтобы представить себе упрощенный вариант подковы Смейла, вообразите прямоугольник, а затем прижмите левую сторону к правой^[93]. Получится вертикальный брусок, который надо дополнительно растянуть по вертикали и согнуть в виде подковы. Подкову нужно встроить в новый прямоугольник и повторить преобразования: сжатие, растяжение и сгибание.

Процедура напоминает механическое замешивание карамели, при котором вращающиеся насадки ловко растягивают сладкую жирную массу, сворачивают ее вдвое, вновь вытягивают, и так снова и снова, пока конфета не приобретет изящную продолговатую форму и сахарные завитки внутри нее не станут повторять друг друга самым причудливым образом^[94]. Смейл создал свою подкову, пройдя несколько стадий топологического преобразования. Отвлекшись от математики, можно отметить, что подкова – точный и зримый образ «сильной зависимости от начальных условий», которую Лоренц откроет в отношении атмосферных явлений несколькими годами позже. Выберите две соседние точки в начальном пространстве – и вы не сможете угадать, где именно они окажутся. Они будут разведены путем сгибания и скручивания пространства. Две точки, которые некогда находились рядом, впоследствии могут оказаться довольно далеко друг от друга.

Подкова Смейла. Такая топологическая трансформация заложила весьма простую основу понимания хаотических свойств динамических систем: пространство растягивается в одном направлении, сжимается в другом, а затем перегибается. При повторении операции образуется нечто вроде структурированного беспорядка, подобного тому, который мы получаем, сворачивая пирожные из слоеного теста. Две точки, оказавшиеся рядом в конце преобразований, вначале могли находиться далеко друг от друга^[95].

Первоначально Смейл надеялся объяснить поведение всех динамических систем в терминах вытягивания и сжатия, но не сгибания, по крайней мере такого, которое сильно подорвало бы устойчивость системы. Однако это преобразование оказалось необходимым и резко изменило динамику^[96]. Подкова Смейла стала первой в ряду новых геометрических форм, благодаря которым математики и физики многое узнали о возможностях движения. В некотором смысле это изобретение оказалось слишком искусственным для прикладных целей и в слишком большой мере изобретением топологии, чтобы вызвать интерес физиков, однако оно стало отправной точкой для дальнейших изысканий. В 1960-е годы Смейл создал в Беркли исследовательскую группу из молодых математиков, разделявших его интерес к изучению динамических систем. Прошло десятилетие, прежде чем результаты их работы удостоились полноценного внимания представителей других, не столь далеких от практики дисциплин. Когда это все же случилось, физики поняли, что Смейл повернул целый раздел математики лицом к реальному миру, и заговорили о наступлении золотого века науки^[97].

«Происходит самая эпохальная смена парадигм из всех, какие я видел», – так прокомментировал происшедшее Ральф Абрахам, коллега Смейла, впоследствии профессор математики в Калифорнийском университете в Санта-Крузе^[98].

«Когда я начал свою профессиональную деятельность в области математики в 1960 году, а это было не так давно, математика в современном ее виде полностью – буквально полностью – отвергалась даже самыми передовыми специалистами по математической физике. Дифференциальная динамика, глобальный анализ, многообразия отображений, дифференциальная геометрия – почти все, сделанное спустя пару лет после работ Эйнштейна, было отвергнуто. Можно сказать, что брак между математикой и физикой завершился разводом уже в 1930-х годах – ученые двух областей, ничего не обсуждая между собой, презирали друг друга. Специалисты по математической физике не позволяли своим выпускникам посещать занятия математиков: „Учитесь математике у нас! Мы сами научим вас всему, что нужно знать. Они слишком сконцентрированы на себе и лишь извратят ваше мышление!“ Шел 1960 год. Через восемь лет ситуация коренным образом изменилась». Физики, астрономы, биологи – все осознавали, что стоят на пороге новых открытий.

Одна из скромных загадок космоса – Большое красное пятно на Юпитере^[99]. Овальной формы, огромное, похожее на гигантский вихрь, оно никуда не движется, но никогда и не исчезает. Взглянув на снимки, переданные в 1978 году «Вояджером-2», любой узнает в этом движении хорошо знакомое проявление турбулентности, правда, невиданного доселе, вселенского масштаба. Пятно – одна из давно известных достопримечательностей Солнечной системы, «налитое кровью око средь завитков нахмуренных бровей», как описал его Джон Апдайк^[100]. Но что же это такое? Через двадцать лет после Лоренца Смейл и другие ученые, по-новому взглянув на природные токи, поняли, что внеземная атмосфера Юпитера подбрасывает им загадку, достойную того, чтобы на ней испытать новые представления о возможностях природы, пришедшие с наукой о хаосе.

Три столетия подряд поиски разгадки приводили к тому, что чем больше мы узнавали, тем меньше понимали. Астрономы обнаружили пятно на Юпитере вскоре после того, как Галилей направил свои телескопы на крупнейшую из планет Солнечной системы. Роберт Гук увидел это образование еще в начале XVII века, Донато Крети изобразил таинственный феномен на полотне (работа хранится в картинной галерее Ватикана). Пока то было просто некое цветное пятно, оно не особенно нуждалось в объяснении. Однако телескопы совершенствовались и новое знание порождало новые гипотезы и теории, буквально наступавшие друг другу на пятки. Вот лишь некоторые из них.

Теория извержения лавы. В конце XIX века ученые представляли себе пятно как огромное озеро лавы, вытекающей из кратера вулкана или же из отверстия, которое образовалось в твердой коре после падения на поверхность планеты одного из спутников Юпитера.

Теория зарождения Луны. Один немецкий ученый, напротив, предположил, что загадочное пятно связано с формированием новой юпитерианской луны.

Теория яйца. Когда обнаружилось, что пятно слегка перемещается относительно планеты, в 1939 году возникла гипотеза о более или менее твердом образовании, которое плавает в атмосфере, подобно тому как яйцо плавает в воде. Варианты этой теории, в том числе идея о дрейфующем скоплении газа (водорода или гелия), высказывались на протяжении десятилетий.

Теория газового столба. В XX веке вскрылась и другая новая деталь: хотя пятно перемещается, сдвиг никогда не бывает значительным. В 1960-х годах родилось предположение, что пятно – вершина бьющего из недр планеты газового столба, который, вероятно, берет свое начало в одном из кратеров.

А потом полетел «Вояджер». Большинство астрономов считали, что загадка Большого красного пятна разрешится сразу, как только они смогут взглянуть на него вблизи. И действительно, «Вояджер» передал много полезной информации, но она не решила проблемы. На фотографиях Юпитера, полученных в 1978 году, дули стремительные ветры, закручивались в спирали красочные вихревые токи, но самым впечатляющим зрелищем оказалось пятно, подобное урагану, система кружащихся водоворотом течений. Оно расталкивало облака, образующие горизонтальные полосы под действием ветров, дующих с востока на запад. Гигантский ураган – вот первое, что приходило на ум, но в силу определенных причин это объяснение никуда не годилось. Земными ураганами движет тепло, высвобождающееся при конденсации влаги и выпадении дождя. Совсем иные силы приводят в движение пятно на Юпитере. Ураганы, как и циклоны, перемещаются против часовой стрелки в Северном полушарии Земли и по часовой стрелке – в Южном, подобно всем бурям, происходящим на нашей планете. Если судить по этому признаку, пятно представляет собой антициклон. Но самое главное, что все ураганы спустя несколько дней утихают.

Изучая полученные космическим аппаратом снимки, астрономы также пришли к выводу, что Юпитер представляет собой не твердое тело с тончайшей, как у Земли, атмосферной оболочкой, а жидкую сферу в движении. Если Юпитер и имеет твердое ядро, то оно весьма удалено от поверхности. Пятая от Солнца планета оказалась гигантским наглядным пособием для изучения динамики жидкостей. И на поверхности этого жидкого тела монотонно кружилось пятно, которому совсем не мешал царивший вокруг хаос.

Пятно стало тестом на образное мышление. Чего только не узнавали в нем исследователи! Специалисты по динамике жидкостей, считавшие турбулентность случайным явлением, шумом, не могли объяснить, как в самом ее сердце возник этот островок стабильности. «Вояджер» вдвойне усложнил задачу, показав такие мелкие детали потока в структуре пятна, которых не разглядишь с Земли даже в самый мощный телескоп^[101]. Увеличение масштаба быстро выявило элементы неупорядоченности, в частности зарождение и затухание вихрей в течение дня или даже часов. Тем не менее тайна Большого красного пятна оставалась тайной. Что давало ему жизнь? Что удерживало его почти на месте?

В архивах НАСА – а их в США около полудюжины – хранятся снимки, полученные с космических аппаратов. Один из таких архивов находится в Корнеллском университете. Неподалеку от него в начале 1980-х годов располагался офис Филипа Маркуса, молодого астронома, интересовавшегося также прикладной математикой. Получив данные наблюдений с «Вояджера», он стал одним из полудюжины ученых в США и Великобритании, которые занялись моделированием пятна. Специалистам, не связанным гипотезой о чудовищном урагане, не пришлось долго искать аналогий. Взять, например, Гольфстрим, течение в западной части Атлантики. Оно точно так же изгибается и разветвляется, в нем зарождаются небольшие волны, закручивающиеся в петли, а затем в кольца; поодаль от основного течения они образуют медленные продолжительные антициклонические водовороты. Напрашивалась и параллель с довольно специфическим явлением, известным в метеорологии как блокировка. Феномен блокировки имеет место, когда область высокого давления находится на значительном расстоянии от берега и медленно поворачивается, неделями или месяцами, вопреки западному переносу. Этот феномен искажает модели глобального прогнозирования погоды, но одновременно обнаруживает черты долговечной упорядоченности, подавая метеорологам слабую надежду.

Маркус часами изучал фотографии из архивов НАСА, великолепные изображения, полученные с помощью аппаратуры шведской фирмы «Хассельблад», которая запечатлела и людей на Луне, и турбулентность на Юпитере. Универсальность законов Ньютона позволила Маркусу создать программу с использованием системы уравнений жидкости. Чтобы описать поведение атмосферы Юпитера, нужно было найти закономерности в поведении массы плотного водорода и гелия, напоминающей незажженную звезду. Юпитер вращается быстро, период его вращения составляет десять земных часов. Это вращение порождает направленную в сторону мощную силу Кориолиса, которая толкает назад человека, идущего сквозь вихрь. Именно такая сила и подпитывает пятно.

В отличие от Лоренца, который использовал маломощный компьютер для составления приблизительных графиков погоды, Маркус располагал гораздо более широкими возможностями, чтобы создавать потрясающе красочные изображения. Сначала он сделал лишь эскизы, поскольку происходящее вырисовывалось весьма смутно. Затем ученый изготовил слайды и собрал все компьютерные изображения в некое подобие анимационного фильма. Увиденное обернулось открытием: модель кружащихся вихрей в ярких синих, красных и желтых цветах срасталась в овал, как две капли воды похожий на Большое красное пятно, чей образ был запечатлен космическим аппаратом и хранился теперь в НАСА. «Вы видите эту огромную отметину, купающуюся, словно моллюск, в мелких хаотичных течениях, которые, в свою очередь, вбирают в себя энергию подобно губке! – восклицал ученый. – Вы видите эти крошечные волокнистые структуры в море хаоса на заднем плане!»^[102]

Пятно представляло собой самоорганизующуюся систему, порожденную и регулируемую теми же нелинейными эффектами вращений, которые создают непредсказуемый беспорядок вокруг него. Это был образчик стабильного хаоса.

Еще будучи аспирантом, Маркус изучал традиционную физику, осваивал теорию линейных уравнений и ставил эксперименты, результаты которых должны были соответствовать линейному анализу. Он шел проверенным путем, потому что если нелинейные уравнения не имеют решения, то зачем вообще аспиранту тратить на них свое время? Возможность получения удовлетворительного результата была частью его обучения. Пока он продолжал проводить свои эксперименты в заданных рамках, линейных приближений было достаточно – и он получал ожидаемые результаты. Но время от времени реальный мир неизбежно вторгался в его опыты, и Маркус видел нечто, про что лишь спустя годы понял: то было знамение хаоса. Когда же он однажды замер на миг и воскликнул: «Ого, а это что за шероховатость?» – ему ответили: «Не переживай, это всего лишь погрешность эксперимента»^[103].

Но в отличие от большинства физиков Маркус в конечном итоге усвоил уроки Лоренца, состоявшие в том, что детерминистская система может демонстрировать не только периодическое поведение. Он понимал, что необходимо искать дикий беспорядок и что тот может заключать в себе структурированные фрагменты. Маркус изучал загадку Большого красного пятна, сознавая, что сложная система способна породить турбулентность и организованность одновременно. Он мог работать внутри новой дисциплины, которая нашла новое применение компьютерам в качестве инструмента экспериментатора. Маркусу хотелось думать о себе как о новом типе ученого – не столько как об астрономе, или специализирующемся на динамике жидкости физике, или прикладном математике, сколько как о специалисте по хаосу.